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Capitolo 1 Introduzione ai sistemi ottici ed elettroottici di remote sensing

1 Introduzione ...............................................................................................................................2 2 Applicazioni del ‘remote sensing’ ottico e elettro-ottico ........................................................3 3 Blocchi che costituiscono un sistema elettro-ottico. ................................................................4 4 Classificazione dei sistemi Elettro-Ottici .....................................................................................8 5 I sistemi ottici...................................................................................................................................9 6 Caratteristiche dei segnali ottici .................................................................................................11 8 Caratteristiche “gaussiane” di un sistema ottico. ......................................................................28 9 Caratteristiche non-Gaussiane fondamentali.............................................................................32 10 Sorgenti di radiazioni elettromagnetiche di interesse nei sistemi ottici o elettroottici .........34 11 LASER .........................................................................................................................................38 12 Sensori..........................................................................................................................................41 13 Camere termiche.........................................................................................................................43 14 Elementi di radiometria e fotometria........................................................................................43 15 Radar ottico .................................................................................................................................46 16 Rivelazione diretta , rivelazione coerente e single photon counting.......................................47 17 Lidar.............................................................................................................................................50 18 Requisiti del sistema ottico.........................................................................................................53 19 Schemi ottici dei sistemi Lidar e dei sottoassiemi ....................................................................54 20 Telemetri ottici passivi................................................................................................................56 21 Telemetri ottici attivi ..................................................................................................................57 22 Velocimetri laser .........................................................................................................................57 23 Fabry Perot..................................................................................................................................60

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Capitolo 1 Nozioni generali

1 Introduzione In questo volume sono raccolti gli appunti delle lezioni di ‘remote sensing’ elettro-ottico tenute nell’ambito del corso di tele-rilevamento. Lo scopo di questo volume è quello di introdurre i sistemi di ‘remote sensing’ ottici ed elettro-ottici in forma elementare per poter facilitare l’accesso alla letteratura specializzata necessaria per una loro progettazione sia a livello sistemistico che specialistico. Nel testo è fornita una descrizione dei principali parametri che ne condizionano e limitano il funzionamento. La descrizione di alcuni sistemi di largo uso cerca di esemplificare l’applicazione delle informazioni date. L’analisi delle problematiche elettro-ottiche è prevalentemente limitata alla parte relativa alla caratterizzazione del ‘front end’ in quanto l’elaborazione successiva è diffusamente e esaurientemente trattata nelle altre parti del corso di telerilevamento o in esami complementari. Il volume è organizzato in 6 capitoli: 1.Nozioni generali. Viene definito lo scopo degli strumenti di “remote sensing” ed indicati i principali campi di applicazione. Viene definito che cosa si intende per “sistema di remote sensing”. Le principali nozioni di cui si deve tenere conto nella progettazione o nell’uso di un sistema ottico o elettro-ottico. In particolare vengono descritte le principali caratteristiche delle radiazioni di interesse nei sistemi di remote sensing. Radiometria. Semplici nozioni di radiometria, che hanno lo scopo di chiarire i modi nei quali l’energia associata alla radiazione viene utilizzata dai sistemi di interesse per il remote sensing. Considerazioni generali sul remote sensing. Gli scopi del remote sensing ed i blocchi principali che costituiscono un sistema. Struttura generale di un sistema di remote sensing. Considerazioni di tipo sistemistico. Sorgente. Descrizione delle principali caratteristiche delle sorgenti di interesse per il remote sensing. Mezzi intermedi. Fra l’oggetto o lo spazio che si osserva ed il sistema di remote sensing, un mezzo intermedio (ad es. aria) modifica le caratteristiche della radiazione che raggiunge lo strumento: si analizzano i principali fenomeni. Sistemi ottici. Tutti i sistemi ottici o elettroottici di remote sensing, utilizzano qualche tipo di sistema ottico, sia per la trasmissione del segnale (nel caso dei sistemi attivi), che per la ricezione. Vengono date le informazioni principali, per capire i motivi delle scelte. Sensori. Vengono descritte le principali tecniche di ricezione di un segnale ottico, ed i principali passi per la sua elaborazione. Descrizione dei sistemi di remote sensing. Una descrizione sommaria dei sistemi di remote sensing più utilizzati. Immagini. Alcune immagini aiutano a capire quello che si può ottenere dai sistemi di remote sensing. 2.Telemetri 3.Lidar 4.Sistemi radiometrici 5.Protezione da sorgenti laser 6.Appendici Appendici: sette appendici approfondiscono alcuni temi di maggiore interesse. In particolare le appendici riguardano: i laser, le sorgenti di luce, le camere termiche, la velocimetria laser, gli interferometri di Fabry-Perot e alcune applicazioni satellitari. 7.Definizioni – Glossario. Allo scopo di comprendere il linguaggio in uso negli ambienti specializzati nel remote sensing, vengono fornite le principali definizioni ed il significato dei termini più utilizzati.

2 Applicazioni del ‘remote sensing’ ottico e elettro-ottico Le tecniche di remote sensing hanno, come obiettivo, il rilevamento di qualche caratteristica fisica di un oggetto remoto. La quantità fisica potrebbe essere una dimensione, una forma (ad esempio una fotografia), una distanza, una velocità, una temperatura e, in casi più complessi, si può voler riconoscere un oggetto remoto immerso in uno sfondo articolato (riconoscibile in base a molte quantità fisiche che lo caratterizzano, misurate contemporaneamente), distinguendolo da altri oggetti simili che presentino qualche caratteristica diversa (‘signature’). I sistemi ottici ed elettro-ottici di remote sensing si avvalgono, per lo svolgimento delle loro funzioni, di radiazioni elettromagnetiche comprese nello spettro visibile, nel vicino e medio infrarosso e nell'ultravioletto, cioè, con lunghezze d'onda comprese fra 0.3 µm e 14 µm. I sistemi "ottici" di remote sensing differiscono da quelli "elettro-ottici", in quanto non hanno bisogno, per svolgere le proprie funzioni, di componenti attivi che manipolino la radiazione elettromagnetica utilizzata. Esempi di sistemi “elettro-ottici” sono: i laser, i sistemi di scansione, gli interruttori o modulatori elettro-ottici, ecc.. Casi tipici di sistemi “ottici” sono i rivelatori ottici passivi e la fotografia. I vantaggi di questi sistemi sono legati alla lunghezza d’onda utilizzata che comporta, con dimensioni ragionevoli delle ottiche, di avere bassa diffrazione e pertanto alta risoluzione angolare. Le lunghezze d’onda che comportano una più bassa diffrazione sono quelle nell’UV in cui la lunghezza d’ onda è più piccola.

DkradAngolo λ

=)((2.1) in cui D è la dimensione della pupilla, λ è la lunghezza d’onda e k è un fattore pari a 2.44 se si considera un fascio Gaussiano e si applica il criterio di Rayleigh mostrato in figura 2.1. La relazione mostrata è valida se si considera un foro circolare. La diffrazione si produce quando un’onda rappresentativa di un punto dell’ immagine viene troncata dalla pupilla o da un foro. In questo modo una parte del campo viene persa rendendo il campo dopo la pupilla limitato. La perdita del campo è tanto più grande quanto minore è la dimensione della pupilla. Si deve considerare che anche in presenza di pupilla infinitamente grande anche se da un punto di vista teorico la diffrazione si dovrebbe ridurre a zero intervengono, di fatto, fenomeni aberrazionali che comunque limitano la risoluzione ottenibile. I minimi della funzione coincidono con il centro degli anelli neri. La larghezza angolare di 2.44 (λ/d) è relativa al diametro del primo cerchio, misurato fra i centri dei minimi. I minimi della funzione coincidono con il centro degli anelli neri. La larghezza angolare di 2.44 (λ/d) è relativa al diametro del primo cerchio, misurato fra i centri dei minimi.

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)/(44.2sin dRR λθθ =≈Il cerchio chiaro ha una larghezza angolare pari a :

Due distinte sorgenti sono risolvibili se la loro separazione angolare è pari a θR ≈ λ/d

Figura 2.1 Gli svantaggi dei sistemi che utilizzano l’ultravioletto o, comunque, lunghezze d’onda brevi, sono dovuti alla non possibilità del loro utilizzo in tutte le condizioni meteorologiche poiché il mezzo trasmissivo può limitarne fortemente le prestazioni.

Le forme più comuni di remote sensing ottico o elettro-ottico comprendono: • Sistemi per la rivelazione della presenza (e/o l'identificazione) di oggetti remoti (radar

ottico, sistemi di scoperta, ecc.). • Sistemi per la misura della distanza di oggetti remoti (telemetri – rangefinders). • Sistemi per la misura della velocità di spostamento di oggetti remoti (anemometri e

velocimetri). • Sistemi per l'imaging di oggetti remoti (telecamere, camere termiche, radar ottici, ecc.). • Sistemi per la misura di caratteristiche fisiche di oggetti remoti (misura della temperatura,

della composizione chimica, della distribuzione di densità, ecc.).

3 Blocchi che costituiscono un sistema elettro-ottico. Le parti di un sistema di remote sensing che devono essere prese in considerazione nella fase di studio di sistema sono:

• La sorgente di radiazione. • Il bersaglio o oggetto osservato. • Il mezzo interposto fra oggetto e sistema elettro-ottico.

Il sistema elettro-ottico è, a sua volta, costituito da : • Un sistema ottico di raccolta della radiazione. • Un rivelatore. • Un housing meccanico.

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• Un'elettronica di condizionamento. • Un'elettronica di elaborazione del segnale. • Un output (display di informazioni, invio di informazioni ad altra strumentazione, ecc.).

Le precedenti funzioni si possono riassumere come segue: • Una sorgente di radiazione o un’antenna, che ha il compito di raccogliere il segnale

proveniente dalla sorgente e convogliarlo sul rivelatore; nel caso ottico l'antenna è costituita, di solito, da un obiettivo (potrebbe essere anche uno specchio).

• Un sistema ottico o elettro-ottico che applichi le modifiche volute al segnale ottico. • Un rivelatore, che ha il compito di memorizzare (ad esempio la fotografia) o trasformare il

segnale raccolto in un segnale (di solito elettrico, normalmente analogico ma spesso digitale) che possa essere memorizzato direttamente o previa elaborazione (ad esempio i rivelatori fotonici o termici - fotodiodi, CCD, bolometri).

• Un sistema (generalmente elettronico) che elabori il segnale ricevuto (spesso un computer dotato di un software adatto) per estrarre l'informazione cercata, dopo averla adattata o trasformata (se necessario) perché l'elaborazione possa avere luogo. Un esempio tipico di adattamento del segnale è la sua digitalizzazione, che ne permette l'elaborazione da parte di computers. Uno dei casi più comuni è quello della digitalizzazione dei segnali provenienti da un array di rivelatori (ad esempio un CCD) per la successiva elaborazione e la presentazione dell'immagine elaborata su un display. La digitalizzazione è, spesso, applicata anche alla fotografia (quando il rivelatore non è costituito da un CCD, attraverso la scansione), per rendere elaborabili, attraverso un computer, le informazioni contenute nell'immagine.

• Un sistema di presentazione dell'informazione raccolta (display o stampa fotografica) o di trasferimento dei dati raccolti ad ulteriori sistemi di elaborazione, presentazione e/o memorizzazione.

La rappresentazione grafica di tutte le parti che contribuiscono al funzionamento di un sistema (nel nostro caso, di remote sensing, ma il concetto si applica a qualunque sistema) e dei legami che intercorrono fra le varie parti, è lo schema a blocchi. Ad esempio, per illustrare i legami fra la sorgente di radiazione, l’oggetto illuminato, l’ottica di raccolta del segnale, il rivelatore, l’elettronica di condizionamento, l’elettronica di elaborazione del segnale, il display e un sistema di memoria di massa (disco, nastro, stampante, ecc.) ci si avvale di uno schema del tipo illustrato in figura 3.1.

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Figura 3.1 – Schema a blocchi. Tutti i sistemi di remote sensing, essendo, per definizione, destinati alla misura di quantità remote, devono tenere conto delle caratteristiche del mezzo interposto (fra il sistema e l'oggetto osservato). Il caso più comune è quello nel quale il mezzo interposto è aria. Dal punto di vista della trasparenza spettrale dell'atmosfera, in prima approssimazione si può affermare che l'atmosfera è "trasparente" dal vicino ultravioletto (0.35µm) al medio infrarosso (14 µm). La trasmissività dell'atmosfera segue, come tutti i mezzi assorbenti, la "legge esponenziale dell'assorbimento", attribuita a J. Lambert (e anche a P. Bouguer):

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xx eII ⋅−⋅= α

0

(3.1) Dove I0 è l'intensità del segnale prima di attraversare il mezzo, Ix è l'intensità del segnale dopo aver attraversato uno spessore x del mezzo, α è il "coefficiente di assorbimento" del mezzo (per una particolare zona spettrale). L'atmosfera è "trasparente" nell'intervallo spettrale indicato, cioè il suo coefficiente di assorbimento è basso, ma non è trasparente nello stesso modo in tutto l'intervallo spettrale: agli estremi ultravioletto ed infrarosso la trasparenza diminuisce. Inoltre, se si osserva la trasparenza spettrale con grande risoluzione, si possono notare numerose "righe" di assorbimento. In pratica, se la larghezza della zona spettrale di interesse è sufficientemente larga, l'effetto delle righe diviene trascurabile. Se, viceversa, la zona spettrale di interesse è stretta, come, ad esempio, quando si utilizza la luce monocromatica di una sorgente laser, è necessario verificare se la lunghezza d'onda di interesse non coincida con una "riga" di assorbimento. Un'altra importante considerazione riguarda lo spessore di atmosfera che deve essere attraversato dalla radiazione di interesse; quando gli spessori di interesse sono relativamente piccoli (fino a distanze dell'ordine delle centinaia di metri), gli effetti degli assorbimenti possono essere trascurabili. In questi casi, ci si deve aspettare che la banda spettrale effettivamente trasmessa dall'atmosfera sia sensibilmente più larga di quella relativa a distanze di chilometri. Questa considerazione è importante quando, ad esempio, si fa uso di rivelatori la cui banda spettrale di sensibilità è estesa a zone nelle quali l'atmosfera perde la sua trasparenza: in questi casi, se non sono stati inseriti opportuni filtri spettrali, il rivelatore potrebbe fornire segnali relativi a zone spettrali che non devono essere prese in considerazione e che, quindi, aumentano il rumore e peggiorano il rapporto segnale rumore SNR (Signal to Noise Ratio). Un secondo, importante, effetto dell'atmosfera sulla radiazione che la attraversa, è la diffusione (scattering) provocata dall'interazione fra la radiazione e le particelle presenti nell'atmosfera. Il caso più vistoso è quello della presenza di nebbia o di fumo: quando le dimensioni delle particelle sono uguali o minori della lunghezza d'onda della radiazione, l'interazione può essere così marcata, da impedire il passaggio in linea retta della radiazione perché la diffusione avviene in tutte le direzioni; se le dimensioni delle particelle sono più piccole della lunghezza d'onda della radiazione, questa può essere trasmessa (in modo più o meno efficiente, a seconda del rapporto fra le dimensioni delle particelle e la lunghezza d'onda). Naturalmente, la probabilità che un fascio di radiazione riesca ad attraversare un banco di nebbia non dipende solo dal rapporto fra le dimensioni delle particelle e la lunghezza d'onda, ma anche dalla densità delle particelle presenti: se la densità delle particelle è sufficientemente bassa, qualche raggio potrebbe non essere intercettato. Il fenomeno della diffusione, che dipende dal rapporto detto, spiega due fenomeni noti a tutti: il cielo blu e le nubi bianche; il cielo blu è dovuto al fatto che la componente rossa della luce solare non viene intercettata e diffusa dalle molecole che costituiscono l'aria (le cui dimensioni sono simili alle lunghezze d'onda nel blu), cosa che accade, viceversa, per la parte blu dello spettro solare. Le goccioline di acqua che costituiscono le nubi, hanno dimensioni più grandi di tutte le lunghezze d'onda presenti nello spettro visibile; in questo caso tutta la luce solare visibile (bianca) viene diffusa. Per lo stesso motivo le radiazioni utilizzate dai radar, che hanno lunghezze d'onda di centimetri, vengono trasmesse senza notevoli attenuazioni dai banchi di nebbia e vengono

parzialmente riflesse dai banchi di pioggia. Le radiazioni nel medio infrarosso (8 ÷ 14 µm) possono agevolmente attraversare alcuni tipi di banchi di nebbia, ma vengono fortemente diffuse da altri tipi di banchi (nei quali le goccioline sono più grandi). I fenomeni di diffusione e di assorbimento devono essere considerati contemporaneamente. Infatti, in alcuni casi, radiazioni di lunghezze d'onda maggiori vengono trasmesse attraverso la nebbia peggio di radiazioni con lunghezze d'onda minori; questa situazione si verifica quando le radiazioni con lunghezze d'onda maggiori vengono fortemente assorbite mentre quelle con lunghezze d'onda minori vengono solo diffuse. Un caso tipico si verifica, ad esempio, quando si fa uso di telemetri laser a CO2 (10.6 µm) o ad erbio (1.54 µm): la lunghezza d'onda dei laser a CO2 viene fortemente assorbita dall'acqua (che costituisce la nebbia) ma viene poco diffusa; la lunghezza d'onda dei laser ad erbio viene poco assorbita ma fortemente diffusa. In figura 3.2 è mostrato il diverso comportamento di scattering di particelle in accordo con le loro dimensioni in relazione alla lunghezza d’onda utilizzata. Lo scattering di Rayleigh si verifica per dimensioni delle particelle più piccole della lunghezza d’onda mentre lo scattering di Mie interviene per lunghezze d’onda comparabili con la circonferenza delle particelle che la radiazione incontra sul suo cammino.

Figura 3.2 Dalla lunghezza delle frecce, poiché il disegno non è in scala, appare che lo scattering di Reyleigh è il più efficiente. In realtà, a parità di segnale incidente, lo scatering di Reyleigh è più piccolo. Un altro effetto importante dell'atmosfera sulla radiazione che la attraversa è dovuto alle turbolenze. Quando, in seguito alla presenza di venti, di oggetti in movimento che attraversano l'atmosfera o alla presenza di forti gradienti termici (come quando il sole riscalda l'asfalto di una strada) si generano turbolenze nell'aria, gli addensamenti o le rarefazioni localizzate dell'atmosfera provocano variazioni dell'indice di rifrazione dell'aria. Un raggio di luce, che in un mezzo isotropo si propaga in linea retta, viene deviato per effetto di queste variazioni di indice di rifrazione. Se si vuole osservare, ad esempio, una stella, le turbolenze, sempre presenti nei vari strati dell'atmosfera, impediscono la formazione di un'immagine nitida, e ne provocano lo "scintillamento". Il "seeing", cioè le deviazioni angolari che l'atmosfera "calma" provoca sui fasci di luce che la attraversano lungo la verticale, sono dell'ordine di 50 µrad. I gradienti termici dovuti al forte riscaldamento del suolo irradiato dal sole, provocano i ben noti fenomeni del "miraggio" e della "fata Morgana". Alcuni dei problemi provocati dalle turbolenze atmosferiche ai sistemi di remote sensing si possono superare con i sistemi C.O.A.T. (Coherent Optical Adaptive Technique) Nel caso in cui il mezzo interposto sia, ad esempio, acqua marina, si applicano considerazioni simili a quelle atmosferiche, con qualche differenza: la banda di trasparenza spettrale è molto più ridotta (con un massimo nel verde; nell'acqua distillata il massimo di trasparenza si trova nel blu - 0.48 µm); l'acqua è un liquido, ed è, quindi, incomprimibile: non si possono generare disomogeneità di

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indice di rifrazione dovute alle turbolenze, ma possono esistere gradienti di indice di rifrazione dovuti ad effetti termici (correnti fredde o calde). Disomogeneità possono verificarsi quando nell'acqua sono presenti liquidi non solubili, di indice di rifrazione diverso da quello dell'acqua (ad esempio olii). La presenza di molte particelle solide sospese nell'acqua accentua fortemente il fenomeno della diffusione. L'indice di rifrazione dell'acqua è sensibilmente maggiore di quello dell'aria (acqua circa 1.34, aria 1). In figura 3.3 e 3.4 è mostrato il comportamento dell’ atmosfera alle varie lunghezze d’onda. e in particolare sono anche indicati i differenti componenti chimici che ne condizionano la trasmittanza.

Figura 3.3 – Trasmittanza atmosferica in funzione della lunghezza d’ onda

Figura 3.4 – Trasmittanza atmosferica in funzione della lunghezza d’ onda

4 Classificazione dei sistemi Elettro-Ottici Si deve, innanzi tutto, distinguere fra sistemi attivi e sistemi passivi. Nei sistemi attivi la radiazione utilizzata è generata allo scopo di permettere il funzionamento del sistema elettro-ottico (sorgenti laser nei Lidar, nei radar ottici, nei sistemi di telecomunicazione a fibre ottiche, nei sistemi integrati fotonici, flash o illuminatori nella fotografia e nella cinematografia, illuminatori nei microscopi ottici, ecc.). Nei sistemi passivi la radiazione utilizzata non ha come scopo il funzionamento del sistema elettro-ottico, ma lo rende possibile (ad esempio, luce solare nella fotografia e nella cinematografia senza l’ausilio di flash o di illuminatori). Una seconda suddivisione raggruppa i sistemi a seconda della zona spettrale di funzionamento :

• lunghezze d'onda fino a 0.4 µm (ultravioletto);

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• lunghezze d'onda comprese fra 0.4 e 2.5 µm (visibile e vicino infrarosso); • lunghezze d'onda comprese fra 2.5 e 3.5 µm (vicino e medio infrarosso); • lunghezze d'onda comprese fra 3.5 e 5 µm (medio infrarosso – prima finestra

atmosferica) ; • lunghezze d'onda comprese fra 5 e 8 µm (medio infrarosso) ; • lunghezze d'onda comprese fra 8 e 14 µm (medio infrarosso – seconda finestra

atmosferica) ; • lunghezze d'onda oltre 14 µm (lontano infrarosso);

Questa suddivisione è necessaria per la diversità dei materiali utilizzati per i sistemi ottici ed elettro-ottici e per le diverse caratteristiche dei rivelatori utilizzabili.

• Una terza suddivisione riguarda i fenomeni connessi con la larghezza di banda spettrale della radiazione utilizzata (coerenza temporale). I principali fenomeni interessati riguardano l'interferenza in tutte le sue manifestazioni, fra le quali, ad esempio, lo speckle.

• Una quarta suddivisione riguarda i fenomeni connessi con la coerenza spaziale della radiazione utilizzata. La coerenza spaziale produce fenomeni quando radiazioni provenienti da zone diverse di uno stesso oggetto, sovrapponendosi, danno luogo a fenomeni di interferenza.

• Una quinta suddivisione riguarda il tipo di tecnica utilizzata per la rivelazione del segnale utile (rivelazione diretta, eterodina, photon counting, ecc.).

La suddivisione in categorie appena data serve, a chi deve progettare o acquisire un sistema ottico o elettro-ottico, o utilizzare un sistema o un componente disponibile, per prendere in considerazione tutti gli aspetti sotto i quali il sistema o il componente deve essere valutato.

5 I sistemi ottici Sono considerati sistemi ottici quelli nei quali i fenomeni prevalenti sono di natura geometrica (la diffrazione, di cui si parlerà in seguito, è, spesso, trascurabile) e/o lo spettro delle radiazioni considerate viene visto con rivelatori che non sono in grado di seguire le singole oscillazioni del campo elettromagnetico ma ne seguono solo l'inviluppo e l'effetto integrato nel tempo. I principi dell'ottica, tuttavia, si applicano a tutte le radiazioni di tipo elettromagnetico, ma alcuni fenomeni fisici (ad esempio gli indici di rifrazione nella zona dei raggi X e la diffrazione nella zona delle microonde) rendono preminenti aspetti che sono trascurabili nei sistemi "ottici" e impongono metodi di manipolazione e rivelazione diversi. Un sistema ottico raccoglie la radiazione proveniente da un oggetto (che la emette o riflette o diffonde la radiazione emessa da una sorgente esterna) e ne modifica le caratteristiche geometriche, dando luogo ad una immagine. Più in generale, la radiazione presente nello spazio che precede il sistema ottico (spazio oggetto) viene trasformata nella radiazione che lo segue (spazio immagini). Le radiazioni che interessano l’ottica sono di tipo elettromagnetico: un campo elettrico che oscilla in modo sinusoidale ed un campo magnetico ad esso associato, anch’esso sinusoidale. La distanza che separa due oscillazioni consecutive si chiama lunghezza d’onda. La radiazione si propaga, nel vuoto, in linea retta, ad una velocità di circa 3 •105 Km/sec. La frequenza della radiazione è il numero di oscillazioni che transitano per un punto dello spazio in un secondo (Hertz). Le lunghezza d'onda (il "colore") delle radiazioni elettromagnetiche che interessano quelli che vengono normalmente considerati "sistemi ottici o elettro-ottici" sono comprese fra circa 1 nm (109 metri → 3 • 1017 Hz) e 15 µm (15 10-6 metri → 2 • 1013 Hz). Talvolta lo spettro si allarga fino a comprendere un intervallo che va da 1 Å (10-10 metri →3 • 1018 Hz) a 1 mm (3 • 1011 Hz). I vari intervalli spettrali sono, convenzionalmente, suddivisi fra:

• raggi X (0.1 nm [1Å] ÷ 1 nm → 3 • 1018 Hz ÷ 3 • 1017 Hz), • ultravioletto - UV (1 nm ÷ 400 nm → 3 • 101717 Hz ÷ 7.5 • 1014 Hz), • visibile - VIS (400 nm ÷ 750 nm → 7.5 • 1014 Hz ÷ 4 • 1014 Hz), • infrarosso vicino - IR (750 nm ÷ 3 µm → 4 • 1014 Hz ÷ 1 • 1014 Hz), • infrarosso medio - IR (3 µm ÷ 30 µm → 1 • 1014 Hz ÷ 1 • 1013 Hz) • infrarosso lontano - IR (30µm ÷ 1 mm → 1 • 1013 Hz ÷ 3 • 1011 Hz).

In figura 5.1 è mostrato lo spettro delle radiazioni elettromagnetiche

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γ = Raggi gamma HX SX = Raggi X Regione ottica EUV=Extreme Ultra Violet NUV=Near Ultra Violet NIR=Near Infra Red MIR=Medium Infra Red FIR=Far Infra Red Microonde, onde radio e basse frequenze EHF = Extremely High Frequency (Microwaves) SHF = Super High Frequency (Microwaves) UHF=Ultra High Frequency VHF = Very High Frequency HF = High Frequency MF = Medium Frequency LF = Low Frequency VLF = Very Low Frequency VF = Voice Frequency ELF = Extremely Low Frequency

Figura 5.1

Fra il near infrared e il near ultra violet vi è lo spettro del visibile mostrato in figura 5.2

colore

Intervallo di lunghezza d’ onda Intervallo di frequenza

rosso ~ 625-740 nm ~ 480-405 THz arancio ~ 590-625 nm ~ 510-480 THz giallo ~ 565-590 nm ~ 530-510 THz verde ~ 520-565 nm ~ 580-530 THz celeste ~ 500-520 nm ~ 600-580 THz

blu ~ 450-500 nm ~ 670-600 THz Figura 5.2

I concetti dell’ottica si applicano anche alle lunghezze d’onda maggiori (ad es. microonde, purché si tratti di onde elettromagnetiche) di quelle indicate, ma i sistemi ottici adatti al loro utilizzo hanno caratteristiche diverse (ad es. Radar)

6 Caratteristiche dei segnali ottici Le caratteristiche e le proprietà della luce che hanno interesse per i sistemi ottici o elettro-ottici sono le seguenti :

• Velocità di propagazione nei mezzi: indice di rifrazione. • Assorbimento e diffusione (scattering). • Lunghezza d'onda (frequenza del campo elettromagnetico). • Stato di polarizzazione.

La velocità di propagazione della luce dipende dal mezzo nel quale si trova: il rapporto fra la velocità in un mezzo e quella nel vuoto definisce l'indice di rifrazione del mezzo stesso. La velocità di propagazione della luce in un mezzo varia con la lunghezza d'onda; quindi anche l'indice di rifrazione varia con la lunghezza d'onda. Nel vuoto l'indice di rifrazione è unitario ed uguale per tutte le lunghezze d'onda. Nei vetri utilizzati nello spettro visibile, l’indice di rifrazione varia fra circa 1.4 e circa 2. L'indice di rifrazione è una delle proprietà fondamentali dei mezzi utilizzati per la realizzazione dei sistemi ottici. Le radiazioni elettromagnetiche possono essere considerate, per la spiegazione di alcuni comportamenti riguardanti l’interferenza, oscillazioni sinusoidali di un campo elettrico e di un campo magnetico ad esso associato, che si propagano nel vuoto, alla velocità della luce “c” (c ≅ 3 108 m/sec). Per altri comportamenti le radiazioni elettromagnetiche sono considerate costituite da “fotoni”, da oscillazioni, cioè, di un campo elettromagnetico, limitate in energia e durata, dotati di una polarizzazione e di una frequenza, che viaggiano nello spazio alla velocità della luce. L’energia di un fotone Wf (in elettron-volt) è data da: (6.1) Wf = hν dove h è la costante di Planck (6.62 10-34 [watt sec2 ] o anche 4.1 [µeV •GHz-1]) e ν è la frequenza in Hertz.

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in µm (si ricordi che la carica dell’ elettrone ‘e’ vale 1.6021 •10-19 Coulomb e l’ elettron .

so. Parte dei "fotoni" che costituiscono la radiazione stessa può

scun fotone ha un proprio modo di oscillare. Quando, in un fascio di

: se

(6.2) λ = c/ν = hc/Wf = 1.24/Wf dove λ è volt è pari a 1.6021 •10-19 W•sec)Nell'attraversare un mezzo la radiazione elettromagnetica interagisce con le molecole e con gli atomi che costituiscono il mezzo stesessere assorbita o diffusa dai costituenti il mezzo; questo fenomeno riduce l'intensità della radiazione ma non altera l'energia associata a ciascun fotone: la lunghezza d'onda non viene alterata. I fenomeni dell'assorbimento e della diffusione sono fenomeni statistici che non hanno nessuna influenza sulla lunghezza d'onda della radiazione. La lunghezza d'onda è data dalla lunghezza percorsa dalla radiazione nell'unità di tempo, divisa per la frequenza della radiazione stessa : varia, quindi, a seconda del mezzo nel quale la radiazione si trova perché cambia il tratto percorso nell'unità di tempo. Quindi, se la radiazione attraversa mezzi con indici di rifrazione diversi, la sua lunghezza d'onda, all’interno del mezzo, varia con il mezzo nel quale si trova. Se, come succede nella maggior parte dei casi, la radiazione passa dall'aria in un mezzo di indice di rifrazione maggiore (ad esempio vetro) e torna in aria, le sue lunghezze d'onda iniziale e finale coincidono. I sistemi ottici non alterano la lunghezza d'onda della radiazione, a meno che non intervengano fenomeni particolari (ad esempio l'effetto Doppler). La "banda passante", cioè la zona spettrale entro la quale la trasparenza del mezzo è sufficientemente alta da permettere la realizzazione di sistemi in grado di soddisfare i requisiti applicativi, definisce i limiti spettrali di applicabilità del mezzo considerato. La radiazione elettromagnetica è caratterizzata anche dal modo di oscillare del campo elettrico, cioè dalla sua polarizzazione. Ciaradiazione, possono coesistere fotoni con tutti i possibili modi di oscillare (perché non esiste un modo privilegiato), si dice che la radiazione non è polarizzata. Quando, viceversa, esiste un insieme di modi di oscillare privilegiati (ad esempio in un piano, entro un piccolo intervallo angolare di orientamento), si dice che la radiazione è polarizzata. In alcuni mezzi (in particolare in molti cristalli) l'indice di rifrazione varia con l'orientamento della polarizzazione della radiazione. La polarizzazione della radiazione non è solamente lineare (cioè che oscilla in un piano) ma può anche essere circolare o ellittica (il vettore elettrico ruota intorno alla direzione di propagazionela sua lunghezza rimane costante per 360°, la polarizzazione è circolare, se varia di lunghezza passando da un asse ad uno ad esso perpendicolare, la polarizzazione è ellittica). L'asse maggiore dell'ellissi può essere orientato in modo qualsiasi). La figura 6.1 mostra i vari tipi di polarizzazione.

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Figura 6.1 – Tipi di polarizzazione: lineare, circolare destrogira, circolare levogira, ellittica destrogira, ellittica levogira.

Il vettore elettrico, rappresentato nella figura 6.1, appartiene ad una radiazione che si propaga perpendicolarmente al foglio, nella direzione dell’osservatore. La polarizzazione può essere lineare, circolare destrogira, circolare levogira, ellittica destrogira, ellittica levogira. In figura 6.2 è mostrata una radiazione elettromagnetica lineare, circolare ed ellittica.

Figura 6.2 Anche l'assorbimento e la diffusione possono dipendere dallo stato di polarizzazione. Un esempio tipico è dato dai polarizzatori "dicroici" (i comuni Polaroid) che assorbono la radiazione polarizzata in un piano e trasmettono quella polarizzata in un piano ortogonale. Lo stato di polarizzazione di una radiazione può essere alterato sfruttando, ad esempio, la "birifrangenza", cioè la differenza di indice di rifrazione che alcuni mezzi presentano in funzione dello stato di polarizzazione. Questo avviene, ad esempio, quando si invia una radiazione polarizzata linearmente in un cristallo birifrangente, con il piano di polarizzazione orientato in modo che la radiazione venga suddivisa in due fasci orientati ortogonalmente fra di loro, che viaggiano, all’interno del cristallo, sovrapposti, ma con velocità diverse: all’uscita dal cristallo le fasi delle oscillazioni dei due fasci in generale non coincidono; di conseguenza la ricombinazione dei due fasci dà luogo ad un fascio con caratteristiche di polarizzazione diverse (in generale ellittiche, che presentano, come casi particolari, la polarizzazione lineare e quella circolare). Lo stato di polarizzazione può assumere una notevole importanza in alcuni sistemi ottici che possono presentare fenomeni di birifrangenza (ad esempio

Polarizzazione lineare Circolare Ellittica

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indotta da stress meccanici o termici), o che devono manipolare fasci fortemente polarizzati (ad esempio la radiazione di alcuni laser). Ad esempio, un fascio di radiazione non polarizzata (che contiene, quindi, tutti i possibili modi di oscillare) che attraversa un componente ottico birifrangente (ad esempio per effetto di uno stress meccanico), può venire diviso in due fasci indipendenti con polarizzazioni ortogonali, che viaggiano in direzioni diverse. Le caratteristiche di lunghezza d'onda e di polarizzazione della radiazione e le proprietà di assorbimento e diffusione dei materiali, hanno anche una notevole rilevanza nel caso di sistemi riflessivi o catadiottrici (misti riflessivi e rifrattivi). Una distinzione importante, ai fini dei fenomeni ottici, deve essere fatta fra la luce "temporalmente coerente" e la luce "temporalmente incoerente". La prima è, ad esempio, quella prodotta dalle sorgenti laser (ma non solo). La seconda, che è anche la più comune, è, ad esempio, quella prodotta dalle lampade ad incandescenza o dal sole come mostrato in figura 6.3.

one di fase e, quindi, si annulleranno

larghezza di banda in frequenze, "λ0" è la lunghezza d'onda media e "∆λ0" è la larghezza di banda

Figura 6.3 La differenza, dal punto di vista fisico, consiste nella larghezza di banda; il campo elettromagnetico che costituisce la radiazione luminosa è sempre il risultato dalla somma, in ampiezza e fase, di infinite oscillazioni sinusoidali di lunghezza d'onda diversa, infinitamente lunghe, di tutte le lunghezze d'onda contenute nello spettro della radiazione. Se la larghezza di banda fosse infinitamente stretta (radiazione monocromatica), il campo sarebbe attribuibile ad una sola oscillazione sinusoidale di lunghezza infinita. Nella realtà una simile radiazione non esiste: la banda può essere stretta ma è sempre di larghezza finita (radiazione policromatica); mentre in una radiazione monocromatica esiste sempre una relazione costante nel tempo fra le fasi di tutti i punti lungo il suo cammino, se questa è policromatica, la lunghezza (o, in modo equivalente, il tempo) entro la quale esiste una relazione di fase fra i vari punti dell'oscillazione diviene tanto più breve, quanto più larga è la banda spettrale. Si supponga di sommare, in ampiezza e fase, due o più radiazioni monocromatiche di lunghezze d'onda, e, quindi, di frequenza diverse. Se ad un certo istante tutte le radiazioni sono in fase tra loro, in un tempo successivo, le due radiazioni con la maggiore differenza di lunghezza d'onda saranno in opposizireciprocamente. Man mano che il tempo passa, lo stesso fenomeno si verificherà per tutte le radiazioni presenti. Il tempo ∆t entro il quale si definisce il "tempo di coerenza" di una radiazione è definito dalla seguente relazione (6.3) ∆l = c∆t ≅ c/∆ν = (λ0 )2 / ∆λ0 dove ∆l è la "lunghezza di coerenza", "c" è la velocità della luce (3 •1014 µm/sec), "∆ν" è la

in lunghezze d'onda. La fig. 6.4 mostra l’effetto della sovrapposizione di due oscillazioni sinusoidali, inizialmente in fase.

Figura 6.4

Con una larghezza di banda di circa 0.5 µm in lunghezze d'onda (la larghezza dello spettro visibile,

tipica di una lampada ad incandescenza vista dall'occhio umano), assumendoλ0=0.5 µm, si ottiene ∆l ≅ 0.5 µm. Se si considera la radiazione emessa da un LED, che, tipicamente, ha una larghezza di banda ∆λ0 = 0.15 µm, centrata a 0.5 µm, si ottiene ∆l = 1.7 µm. La lunghezza di coerenza delle righe emesse da una lampada al sodio è di circa 8 cm, quella di un laser He-Ne singolo modo può arrivare a qualche chilometro. L'importanza pratica della coerenza temporale è, prevalentemente, legata alla possibilità di interferenza: quando si sovrappongono le radiazioni provenienti da una stessa sorgente ma prelevatin tempi diversi, se la radiazione emessa dalla sorgente si è mantenuta coerente durante il tempintercorso fra i due prelievi, il campo gener della somma, in ampiezza e fase dei due ontributi: le due radiazioni interferiscono fr iceversa, il ritardo fra i due prelievi eccede

e o

ato è effetto a loro. Se, vc

la "lunghezza di coerenza" della radiazione, non si verifica nessuna interferenza. In modo analogo si definisce la coerenza spaziale: se la radiazione prelevata nello stesso istante da due zone diverse dello spazio circostante la sorgente interferisce dopo la sovrapposizione, la sorgente è "spazialmente coerente". Un modo di conciliare la doppia natura della radiazione luminosa (ondulatoria e corpuscolare) è di pensare a un pacchetto d’onda (quanto di energia). Infatti se si pensa alla natura ondulatoria si pensa ad un’onda elettromagnetica sinusoidale che si propaga nello spazio. Tale onda non ha un principio e una fine. Se si compongono differenti onde elettromagnetiche queste possono produrre un pacchetto d’onda. In tal modo un fotone o un elettrone libero di propagarsi pensato come un pacchetto d’onda possiede ambedue le proprietà ondulatoria e corpuscolare essendo questa ultima associata alla posizione spaziale e alla larghezza del pacchetto. In questo modo si sono utilizzate molteplici onde per descrivere una entità localizzata e quindi una particella. Un’analisi più approfondita impatta sul principio di indeterminazione (Heisenberg), la formula di de Broglie, leffetto fotoelettrico spiegato da Einstein, che sono al di fuori dello scopo di questa descrizione. Limitando alla descrizione del fotone mediante un pacchetto d’onda si può caratterizzare la coerenza spaziale e temporale come mostrato in figura 6.5.

15

16

Figura 6.5 La coerenza spaziale impatta con la presenza di fronti d’onda che hanno la stessa direzione e come conseguenza una bassa divergenza del fascio ottico come mostrato in figura 6.6.

Ea Eb

Ec

Ed

Figura 6.6

Piano di fase costante

Coerenza spaziale buona Coerenza spaziale scadente

Ec

Ed

La correlazione di una onda di luce in due punti dello spazio e del tempo è pari a: <Γ(x1,t1;x2,t2)>=<E(x1,t1)E(x2,t2)> Coerenza temporale (longitudinale) Γ=<Ea (t)Eb* (t) > Coerenza spaziale (laterale) Γ=<Ec (t)Ed* (t) >

Commento: Andrebbe data qualche spiegazione. Come minimo bisognerebbe dare il significato dei simboli utilizzati.

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te differenti come ostrato in figura 6.7 e 6.8. Come è visibile dalle figure una buona coerenza temporale provvede a

na linea spettrale molto stretta.

Figura 6.7

Figura 6.8

In figura 6.9 , 6.10 e 6.11 sono riassunte le due condizioni di coerenza spaziale e temporale.

La coerenza temporale impatta sulla coerenza di fase in punti temporalmenmu

Ea Eb

τc I

υ

∆υ

18

Figura 6.9

Sorgenti incoerenti: Atomi o molecole irradiano incoerentemente o in modo casuale

Sorgenti coerenti: Atomi e molecole irradiancoerentemente con identica fase

o

,direzione ed energia fotonica

t ν

FWHM

ν

ν

t

t

19

Figura 6.11

7 Definizione di immagine. Occorre, innanzi tutto, definire che cosa si intende per “immagine”. L’immagine è la ricostruzione di una vista di un oggetto, ottenuta mediante quei raggi di luce che partono dalla sua superficie (o perché emessi dall’oggetto stesso o perché diffusi o riflessi dalla o che esistono nello spazio e, dopo essere stati raccolti da un sistema ottico, vengono, da questo, convogliati in posizioni geometricamente simili a quelle dei punti da cui i raggi sono partiti. Un sistema ottico atto alla formazione di un’immagine raccoglie i fasci di luce che divergono da ciascun punto dell’oggetto e li trasforma in fasci che convergono in altri punti (o divergono da altri punti), producendone, così, una immagine; se il fascio converge in un punto dopo essere passato per il sistema ottico, l’immagine prodotta è “reale”, ed è possibile raccoglierla su erge dal punto, l’immagine prodotta è “virtuale”, è situata nello “spazio immagini” del sistema ottico, ma appare provenire da un oggetto posto nello “spazio oggetto”. La figura 7.1 e illustra la formazione di un’immagine reale e di un’immagine virtuale.

Luce coerente

Luce parzialmente coerente

Luce incoerente

sua superficie)

uno schermo; se il fascio div

Figura 7.1 – Immagini virtuale e reale.

Due punti sono “coniugati” quando uno è l’immagine dell’altro.

Fenomeni ottici

I fenomeni ottici principali dei quali si deve tenere conto nelle applicazioni dei sistemi ottici sono i seguenti: 1) Rifrazione. 2) Riflessione. 3) Diffrazione. 4) Interferenza. 5) Diffusione. 6) Polarizzazione. 7) Coerenza temporale e coere

Ri

is e iazione elettromagnetica (la luce) attraversa mezzi più o meno

di propagazione della luce dipende dal mezzo nel quale si trova: il rapporto fra la to e la velocità in un mezzo definisce l'indice di rifrazione del mezzo stesso. Nel rifrazione è unitario ed uguale per tutte le lunghezze d'onda. n fenomeno conseguente alla diversa velocità di propagazione della luce quando si i con indici di rifrazione diversi: diminuisce al crescere dell’indice di rifrazione del

e si trova; in generale la velocità della luce è tanto più bassa, quanto più denso è il paga (e che ha un indice di rifrazione maggiore). Un fascio di luce che passa da

un mezzo più denso (ad esempio, vetro), cambia la sua elocità di propagazione e, in certe condizioni, la sua direzione. Supponiamo, ad esempio, che un

a piano incida, con un angolo α, su una superficie di separazione piana, fra due mezzi i indice di rifrazione diversi (come, ad esempio, aria e vetro). Si verifica la situazione illustrata in

figura 7.2.

nza spaziale.

frazione La velocità diminu c quando la raddensi. Il rapporto fra la velocità nel vuoto e quella nel mezzo è l’indice di rifrazione del mezzo. La velocitàvelocità nel vuovuoto l'indice diLa rifrazione è upropaga in mezzmezzo nel qualmezzo in cui si proun mezzo meno denso (ad esempio, aria) in vfronte d’ondd

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Figura 7.2

gli estremi di un fronte d’onda (piano in figura 7.2) penetra in un mezzo di indice di (vetro nella figura), rallenta la sua velocità; la parte di fronte d’onda che non è

Quando uno derifrazione maggiore ancora penetrata nel mezzo di indice di rifrazione maggiore mantiene la sua velocità (più elevata). Come conseguenza, quando l’intero fronte d’onda è penetrato nel mezzo di indice di rifrazione maggiore, il fascio di luce di cui fa parte, ha cambiato direzione. Se il fronte d’onda è parallelo alla superficie di interfaccia fra i due mezzi (i raggi incidono perpendicolarmente alla superficie), la direzione non cambia. La mutata velocità di propagazione provoca anche un cambiamento nella distanza fra i fronti d’onda: cambia, cioè, la lunghezza d’onda. Se, però, il fascio torna in aria, la direzione e la lunghezza d’onda tornano quelle precedenti all’ingresso nel vetro; solo la posizione laterale cambia. Lo spostamento “d” (nel caso di una lamina piano-parallela come mostrato in figura 7.3) è dato da:

)1(sin 'coscos

' φφφ n

ntd −= (7.1) dove φ è l’angolo di incidenza (rispetto alla normale al vetro) ed n e n’ sono, rispettivamente, gli indici di rifrazione dell’aria e del vetro.

loro o è

Figura 7.3

Se i raggi non sono paralleli lo spessore d longitudinale della rigine (fig. 7.4). La distanza Q – Q’

.2)

ella lamina provoca uno spostamento data da:

)1(' ntQQ −= . (7'n

21

22

Figura 7.4

L’effetto complessivo, nel caso di una lamina inclinata, è mostrato in fig. 7.5.

Figura 7.5 Riflessione La riflessione si verifica ogni volta che un fascio di luce incontra una superficie di separazione fra due mezzi di indice di rifrazione diverso, a condizione che la granulosità della superficie di

parazione sia grande o piccola rispetto alla lunghezza d’onda della luce. Quando la granulosità è pressoché uguale alla lunghezza d’onda d ha il fenomeno della diffusione (1). Ad sempio, alcuni tipi di nebbia diffondono fortemente la luce visibile, ma lasciano passare

maggiore); un vetro erigliato a grana molto fine, può essere un buon diffusore per la luce visibile ed uno specchio per

diazione infrarossa. Gli specchi utilizzati per la radiazione la cui cortissima lunghezza d’onda rientra nella zona dei raggi X, possono funzionare solo per incidenza radente, perché la rugosità apparente sia sufficientemente piccola. L’ampiezza del segnale riflesso dipende dalle caratteristiche dei mezzi coinvolti. L’angolo di riflessione è uguale all’angolo di incidenza della luce (fig. 7.6).

seella luce, si

eindisturbata una radiazione nel medio e lontano infrarosso (di lunghezza d’ondasmra

propagazione, non sono infisa della limitazione). L’effetto della diffrazione è tanto più grande, qudel fronte d’onda. Il caso tipico è quello che avviene quando un fr

Figura7.6

Diffrazione La diffrazione è un fenomeno che si presenta quando un fronte d’onda ha una estensione finita (le sue dimensioni, in un piano perpendicolare alla direzione di nite,

que sia stata la cau anto più piccola è l’estensione onte

qualun

1 Fundamentals of Optics – F.A. Jenkins, H.E. White – McGraw-Hill 1957 – pag. 446 Principles of Optics – M. Born, E. Wolf – Pergamon Press 1965 – pag. 633

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d’onda è parzialmente intercettato da un diaframma, che ne limita le dimensioni. Il fenomeno si spiega, in modo intuitivo, con il “principio delle onde elementari”(fig. 7.7).

ramma, è dato dall’inviluppoono le perpendicolari ai fr

Figura 7.7 Tutti i punti di un fronte d’onda si comportano come sorgenti puntiformi, da cui partono onde

eriche; il fronte d’onda risultante, dopo il diaf di tutti i fronti d’onda che sono passati attraverso il foro: i raggi, che s onti d’onda, sono paralleli tra loro nella parte centrale, ma divergono ai bordi. L’effetto della diffrazione è, principalmente, quello di aumentare la divergenza dei fasci di luce. Si deve notare che l’inviluppo dei fronti d’onda rappresenta la distribuzione di ampiezza del campo elettromagnetico; in base a questa rappresentazione ci si dovrebbe aspettare che l’intensità dell’illuminazione su un qualsiasi piano perpendicolare alla direzione di propagazione della luce, fosse omogenea e la zona illuminata si andasse allargando in funzione della distanza. In realtà, per effetto dell’interferenza fra i fronti d’onda generati in punti diversi dello stesso fascio, la distribuzione delle ampiezze, e, quindi, delle intensità, non è omogenea ma è costituita da un massimo centrale e da numerosi massimi secondari, angolarmente spostati. Quando il fascio è circolare o è limitato da un diaframma circolare, la distribuzione delle intensità ha una distribuzione circolare, centrata sull’asse di simmetria del fascio; la semi-ampiezza angolare (l’angolo rispetto all’asse) che comprende il massimo centrale (compresa, quindi, entro il primo minimo anulare) è dato dalla semplice formula:

(7.3)

sf

Dλ22.1

dove λ è la lunghezza d’onda della luce e del fascio circolare. Se il fascio non è D è il diametro circolare, si applicano formule diverse. Questa formula è della massima importanza perché con essa si calcola il diametro minimo dello spot formato da un sistema ottico. Quando la sorgente è puntiforme, qualunque sia la distanza dal sistema ottico alla quale si forma l’immagine, la formula data, moltiplicata per la distanza da piano principale alla quale si forma l’immagine, fornisce il raggio minimo che l’immagine può assumere (la formula data fornisce il semiangolo di diffrazione, espresso in radianti). Per quanto il sistema ottico sia ben corretto e ben realizzato, non è mai possibile ottenere un punto-immagine più piccolo di quello calcolato con la formula sopra menzionata. Quello indicato è il raggio dello spot, tenendo conto del primo minimo dell’immagine di diffrazione (che, peraltro, contiene la maggior parte dell’energia). È importante notare che il fenomeno della diffrazione è alla base del comportamento di tutti i fasci di radiazione elettromagnetica; ad esempio, quando un fascio di luce illumina una superficie smerigliata la cui superficie non si possa considerare “liscia” per la lunghezza d’onda della

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culare per quella lunghezza d’onda e per tutte quelle più lunghe), ciascun punto della superficie stessa si comporta

di ramma che limita il fronte d’onda retro-riflesso, che, di conseguenza, diverge per

e un ruolo importante, è quello della microscopia: il fronte

saminare, un liquido, il cui indice di rifrazione consente di massimizzare l’angolo che

radiazione e non la si possa, quindi, considerare uno specchio (quando la distanza fra le discontinuità della superficie è minore della lunghezza d’onda, la superficie è spe

come un afeffetto della diffrazione. Un altro caso in cui la diffrazione svolgd’onda generato, per diffrazione, da ciascun punto di un oggetto da osservare al microscopio, contiene tutte le informazioni relative alle caratteristiche dell’oggetto stesso; in principio, per la formazione “fedele” dell’immagine dell’oggetto, l’ottica del microscopio dovrebbe raccogliere l’intero fronte d’onda diffratto; gli obiettivi da microscopio non sono in grado di raccogliere l’intero fronte d’onda, che si estende per 180°, ma cercano di raccogliere l’angolo più ampio possibile, e vengono, per questo motivo, progettati in modo da disporre della massima NA possibile. In particolare, gli obiettivi per microscopio destinati alla formazione di immagini molto ingrandite (ad esempio 100 x) vengono fatti lavorare “ad immersione”; viene, cioè, inserito, fra obiettivo e campione da ei raggi provenienti dal campione formano con l’asse ottico dell’obiettivo del microscopio, e, quindi, l’NA.

a la risoluzione, sia la luminosità del microscopio (fig. 7.5).

Figura 7.5 – Effetto di un liquido di immersione sui raggi che penetrano nel microscopio. Il liquido introdotto fra l’obiettivo ed il campione osservato, grazie alla rifrazione, entro lo stesso angolo di raccolta del microscopio invia un angolo maggiore dei raggi provenienti dal campione. In questo modo aumenta si

Interferenza L’interferenza è l’effetto della sovrapposizione, nello spazio, delle onde elettromagnetiche che costituiscono la luce. Quando, nello spazio, si sovrappongono due radiazioni elettromagnetiche che abbiano in comune almeno una componente della polarizzazione (che non siano, quindi, polarizzate linearmente con piani di polarizzazione ortogonali fra loro), le componenti parallele dei campi elettrico e magnetico si sommano algebricamente tenendo conto delle rispettive ampiezze e fasi. Le intensità della somma, che sono pari al quadrato delle ampiezze, possono variare da zero, nel caso di ampiezze uguali e fasi in opposizione, a quattro volte l’intensità che avrebbe ciascuna delle due radiazioni considerata separatamente, nel caso di ampiezze uguali e fasi uguali. Nello spazio, la luce ambientale provoca continuamente un numero elevatissimo di interferenze; la assoluta casualità delle ampiezze, delle fasi e dello stato di polarizzazione, e delle lunghezze d’onda delle radiazioni che s , le

diazioni che si sovrappongono sono “coerenti” fra loro possono dare luogo ad “interferogrammi”, cioè, a distribuzioni di intensità sotto forma di “frange di interferenza”. In figura 7.6 è illustrato

i sovrappongono, impedisce l’osservazione di qualsiasi manifestazione visibile. Se, peròra

l’effetto della sovrapposizione di due fasci di radiazione coerenti fra loro, con piani di polarizzazione coincidenti, con fronti d’onda piani (fasci collimati), di uguale ampiezza, che si incrociano formando un piccolo angolo.

essario interporre uno schermo diffondente: i fasci er dato luogo all’interferenza, non conservano nessuna traccia di

ella

Figura 7.6 – Formazione delle frange di interferenza. Per vedere le frange di interferenza è nec di luce,

opo essersi incrociati ed av quanto avvenuto. Diffusione Nell'attraversare un mezzo la radiazione elettromagnetica interagisce con le molecole e con gli atomi che costituiscono il mezzo stesso. Parte dei "fotoni" che costituiscono la radiazione stessa possono essere assorbiti o diffusi dai costituenti il mezzo; questo fenomeno riduce l'intensità della radiazione ma non altera l'energia associata a ciascun fotone: la lunghezza d'onda non viene alterata. I fenomeni dell'assorbimento e della diffusione sono fenomeni statistici che non hanno nessuna influenza sulla lunghezza d'onda della radiazione. La diffusione della luce si presenta tutte le volte che un fascio di luce incontra un ostacolo. Un caso particolare di diffusione può essere considerata la riflessione. In modo molto semplificato e generale, si può dire che, quando l’ostacolo o la sua superficie presenta irregolarità di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda della luce, si verifica il fenomeno d diffusione: la luce viene “diffusa” entro un grande angolo; se le dimensioni dell’ostacolo o le irregolarità della sua superficie sono grandi te è la riflessione. In

ratica, quando un fascio di luce visibile colpisce una superficie come quella di un vetro

o della diffusione, come già detto sopra, può essere considerato una manifestazione della diffrazione”.

e aberrazioni.

punto dell’oggetto (sia che questo la emetta, sia che diffonda la luce che, da una sorgente esterna, lo

d

rispetto alla lunghezza d’onda, il fenomeno prevalenpsmerigliato, si verificano contemporaneamente i due fenomeni: le irregolarità di grandi dimensioni riflettono la luce; le piccole irregolarità presenti sulle superfici di quelle grandi, diffondono la luce. Il fenomen“ LOgni oggetto ed ogni immagine possono essere considerati insiemi di punti. Un sistema ottico è in grado di formare l’immagine di un oggetto a condizione che da ciascun punto di questo parta un flusso di energia, una parte della quale sia raccolta dal sistema ottico e convogliata nel corrispondente punto immagine. La radiazione elettromagnetica (la luce) che emana da ciascun

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26

unghezza d’onda (la lunghezza d’onda della illumina), è costituita da una serie di fronti d’onda sferici (che uniscono tutti i punti di eguale fase), con centro nel punto stesso, spaziati di una lradiazione), cioè superfici di fase costante, che si mantengono sferiche finché si muovono in mezzi isotropi. I fronti d’onda sono definibili anche come superfici normali ai raggi che partono da ciascun punto oggetto. Quindi si può parlare, in modo equivalente, sia di raggi sia di fronti d’onda (fig. 7.7).

i (

Figura 7.7

Il sistema ottico ha il compito di raccogliere parte di questi fronti d’onda convessi (o raggi

divergenti), e trasformarli in fronti d’onda concavi (o raggi convergenti nel corrispondente punto immagine) (fig. 7.8).

Figura 7.8

Si dimostra però che, tranne che in alcuni casi speciali, un fronte d’onda sferico nello spazio oggetto

oveniente, cioè, da una sorgente puntiforme), non lo è mai nello spazio immagin cioè dopo aver raversato il sistema ottico) e non conver un punto (2). Si consideri, ad esempio, il

caso di un sistema rifrattivo a superfici sferiche. Applicando le leggi di rifrazione è possibile

(pratt

ca

essi non convergono in un punto immagine. Le leggi della rifrazione e della

ge quindi in

lcolare il percorso esatto di ciascun raggio dal punto oggetto, attraverso il sistema ottico, fino allo spazio immagini. Se si ripete il calcolo (tracciamento di raggi) per un numero significativo di raggi, si verifica subito che

2 Welford - Aberrations of the Symmetrical Optical System.

Academic Press - Pag. 19.

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riflessione legano, attraverso funzioni trigonometriche, i raggi che viaggiano prima, dopo e all’interno dei sistemi ottici. Esprimendo le funzioni trigonometriche mediante la loro espansione in serie (3), se ne trascurano tutti i termini tranne il primo (il termine lineare), e si calcola il percorso dei raggi (tracciamento), con questo solo primo termine, si può ottenere un’immagine puntiforme, cioè tutti i raggi convergono in un punto (dal punto di vista strettamente matematico - sistema "ideale"). Man mano che nel calcolo si introducono gli altri termini della serie, i raggi nello spazio immagini si discostano dalla loro direzione “ideale” dando luogo ad una immagine “aberrata”. In altre parole si può dire che un sistema ottico "reale", con superfici sferiche, non è in grado di trasformare un fronte d’onda sferico proveniente da un punto oggetto in un fronte d’onda sferico nello spazio immagini. Il fronte d’onda trasmesso, però, può essere descritto come costituito da unfronte sferico sommato ad un certo numero ti di deformazione. Questi contributi sono chiamati aberrazioni.

ente dall’altezza d’incidenza e dal campo di vista, è “parassiale”. E’, quindi,

di contribu

Ogni sistema reale è quindi affetto da aberrazioni. Un sistema ideale, cioè privo di aberrazioni, non esiste. Tuttavia le prestazioni di un qualsiasi sistema ottico, calcolate utilizzando solo il primo termine dello sviluppo in serie delle funzioni trigonometriche che esprimono il trasferimento geometrico del fronte d’onda o dei raggi ad esso perpendicolari, sono quelle di un sistema definito “ideale”. Questa definizione trova larga utilizzazione nella progettazione ottica, in quanto, per calcolare i contributi aberrazionali, si calcola la differenza fra l’andamento dei raggi o dei fronti d’onda reali e quello dei raggi o dei fronti d’onda ideali. L’operazione considerata, di calcolare il percorso dei raggi attraverso un sistema ottico, trascurando i termini dello sviluppo in serie delle funzioni trigonometriche successivi al primo, equivale, dal punto di vista della fisica, a prendere in considerazione solo quei raggi che formano, con le varie superfici del sistema ottico, angoli così piccoli da poter confondere, ai fini applicativi (cioè, solo quando la differenza è trascurabile ai fini dell’applicazione), il seno dell’angolo con l’angolo stesso. Questo può avvenire solo per raggi incidenti sul sistema ottico entro un piccolo intorno dell’asse e per punti oggetto che sottendono un angolo molto piccolo rispetto all’asse ottico stesso (i cui raggi sono, quindi, vicini all’asse ottico). Si parla, in questo caso, di ottica “parassiale”. Matematicamente quanto detto equivale a considerare lineari tutte le relazioni che definiscono il passaggio di un raggio attraverso il sistema ottico. E’ evidente allora che, dal punto di vista matematico, cade ogni limitazione circa l’utilizzazione della zona “parassiale”: qualunque raggio, tracciato attraverso il sistema ottico mediante equazioni lineari, indipendentempossibile tracciare, dallo stesso punto oggetto e con lo stesso angolo rispetto all’asse ottico, un raggio parassiale ed un raggio reale - il cui percorso è calcolato, cioè, utilizzando le equazioni complete e non solo la parte lineare di esse, e che descrive, quindi, il suo percorso reale attraverso il sistema ottico: la differenza fra i due è una misura dell’aberrazione totale di quel raggio. E’, quindi, uguale alla somma dei contributi di tutti i termini dello sviluppo in serie delle equazioni di tracciamento (cioè di tutti i contributi aberrazionali).

E’ bene notare la distinzione fra aberrazioni e difetti di un sistema ottico. Le aberrazioni sono differenze fra le direzioni calcolate dei raggi e quella ideale: sono una caratteristica del progetto di un certo sistema ottico, indipendente dalla sua realizzazione. I difetti sono differenze fra la direzione reale dei raggi e quella calcolata e sono dovuti ad errori di realizzazione di quel particolare sistema ottico.

3 Welford - Aberrations of the Symmetrical Optical System. Academic Press - Pag. 86.

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testi di ottica geometrica elementare se ne po

8 Caratteristiche “gaussiane” di un sistema ottico. Si è detto che tracciare i raggi attraverso un sistema ottico mediante equazioni lineari (parassiali) significa non tenere conto delle aberrazioni del sistema: i raggi così calcolati si trasferiscono attraverso il sistema ottico, senza subire l'effetto delle aberrazioni ed indicano, quindi, il comportamento di base del sistema stesso; le aberrazioni provocheranno, poi, nella realtà, scostamenti (normalmente piccoli) nelle direzioni effettive dei raggi rispetto alle direzioni calcolate con le equazioni lineari. Non tenendo conto delle aberrazioni è possibile, quindi, verificare il comportamento di base di uno o più componenti ottici attraversati dalla radiazione. Ci interessa ora studiare, senza tenere conto delle aberrazioni, le relazioni geometriche che legano le posizioni relative del sistema ottico, dell’oggetto e dell’immagine. Ci interessano quelle che si chiamano le caratteristiche “gaussiane” del sistema ottico, cioè le caratteristiche di un sistema ottico che non dipendono dalle aberrazioni. Definiamo ora il minimo numero di parametri che individuano le caratteristiche gaussiane di un sistema ottico ed alcune relazioni fondamentali; sui

ssono trovare molte altre, non necessarie per il momento (4). Piano focale: è la superficie piana perpendicolare all’asse ottico, passante per il punto dove convergono i raggi parassiali relativi ad un punto oggetto assiale posto a distanza infinita dal sistema ottico (fig. 8.1).

Figura 8.1 - Definizione di piano focale.

Piano principale: è la superficie piana perpendicolare all’asse ottico passante per i punti di incontro del prolungamento dei raggi parassiali provenienti da un punto oggetto assiale all’infinito prima del sistema ottico (spazio oggetto) e dopo di esso (spazio immagini) (fig. 8.2).

4 Welford - Aberrations of the Symmetrical Optical System. Academic Press – Capitolo 3.

Welford - Geometrical Optics. North-Holland publishing company - Capitolo 3. F. A.. Jenkins, H. E. White – Fundamentals of Optics. McGraw-Hill Book Company - Capitolo 4.

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Figura 8.2 - Definizione di piano principale.

Esistono due piani principali: il piano principale anteriore ed il piano principale posteriore. I due piani sono entrambi definiti dall’incontro dei raggi che precedono il sistema ottico con quelli che lo seguono (dal loro prolungamento); la differenza è relativa alla direzione di propagazione della luce: il piano principale anteriore è quello che si ottiene considerando la luce che si propaga da sinistra verso destra; il piano principale posteriore è quello che si ottiene considerando la luce che si propaga da destra verso sinistra.

Distanza

focale: è la distanza 3).

fra piano principale e piano focale (fig. 8.

Figura 8.3 - Definizione di distanza focale.

a distanza focale è indipendente dalla direzione di propagazione della luce: nche se i

anteriore e ono identiche; cambia solo s" (vedi paragrafo successivo).

Si noti che lpiani principaliil "Back focu

aposteriore non coincidono, le distanze focali s

Back focus: è la distanza fra il vertice dell'ultima superficie, dalla parte del piano focale, ed il piano focale (fig. 8.4). Spesso, nei cataloghi di obiettivi commerciali si trovano le dizioni "flange distance" o "tiraggio". Si tratta della distanza del piano focale da una flangia meccanica di riferimento. Gli obiettivi fotografici per macchine reflex, ad esempio, devono fare in modo che il piano focale coincida con la pellicola, qualunque sia l'obiettivo montato. Il comune attacco "C", ad esem o r e n " a e a e” o “t a i mm. pi , p eved u a fl ng dist nc ir gg o" di 17.53

rdo di una lente o un componente opportunamente e (diaframma) si trova nello spazio oggetto (cioè fra oggetto e

erso l’oggetto). Per definizione di immagine (la pupilla di ingresso è l’immagine del

Figura 8.4 - Definizione di back focus. Pupille di ingresso e di uscita. Il diametro massimo del fascio di raggi provenienti da un punto oggetto e che attraversano il sistema ottico fino al punto immagine, è limitato da un diaframma meccanico, che può essere costituito dal boin e to ne sistema. S la limitazione s ri l

lo precedono (v

lente), esso costituisce anche la pupilla di ingresso del sistema. Se il diaframma è interno al sistema ottico, la pupilla di ingresso è costituita dall’immagine del diaframma fatta dagli elementi ottici che

30

ati nel sistema ottico, passeranno er quella di uscita; in questo modo, avendo definito nello spazio posizione e dimensioni delle

pupille di ingresso e di uscita e posizione e dimensioni del sistema ottico, si è definito l’insieme di raggi che può attraversare il sistema. Si noti che l’immagine del diaframma, fatta dalle lenti che lo precedono o che lo seguono, può essere reale, ma può anche essere virtuale, cioè, può essere situata non dove i raggi si incontrano formando una immagine che si può raccogliere su uno schermo (reale), ma dove si incontrano i prolungamenti dei raggi stessi (in questo caso l’immagine non si può raccogliere su uno schermo). L’utilità della conoscenza delle pupille di ingresso e di uscita di un sistema ottico è particolarmente evidente quando il diaframma è interno al sistema stesso: in questo caso, infatti, il fatto che un raggio entri nel sistema ottico, non garantisce che passi anche attraverso il diaframma. Viceversa, se il raggio entra nella pupilla di ingresso ed in un punto qualsiasi della prima superficie del sistema ottico, sicuramente passa anche attraverso il aframma.

aggio

diaframma), tutti i raggi che passano attraverso la pupilla di ingresso e raggiungono il sistema ottico, passano anche per il diaframma. Se poi si definisce, in modo analogo, come pupilla di uscita, l’immagine del diaframma fatta da tutti i componenti ottici che lo seguono (verso l’immagine), gli stessi raggi che hanno attraversato la pupilla di ingresso e sono entrp

di

R principale. Il raggio che congiunge il punto oggetto con il centro della pupilla di ingresso, passa, necessariamente, per il centro della pupilla di uscita (le due pupille sono una l’immagine dell’altra perché sono entrambe l’immagine dello stesso diaframma: sono coniugate). Quindi costituisce un asse di simmetria di ciascun insieme di raggi provenienti da un punto oggetto, che attraversano il sistema ottico (fig. 8.5). Per questo motivo esso è chiamato raggio principale. É bene notare che i raggi principali coincidono sul centro delle pupille di ingresso e di uscita e sul centro del diaframma, ma non sono sovrapposti negli altri spazi.

Figura 8.5

Apertura: è l’angolo che formano, nello spazio immagini, due raggi provenienti da un punto oggetto assiale all’infinito e passanti per punti diametralmente opposti agli estremi della pupilla di ingresso (e, quindi, della pupilla di uscita) del sistema ottico. L’apertura si misura usualmente come rapporto fra la distanza focale ed il diametro del fascio di luce incidente sul sistema (diametro della pupilla di ingresso) (Fno oppure F#), oppure come prodotto del seno dell’angolo massimo che i raggi provenienti da un punto oggetto assiale possono formare con l’asse ottico, moltiplicato per l’indice di rifrazione del mezzo nel quale si trovano i raggi stessi. In quest’ultimo caso si parla di apertura numerica (NA = sin α n). Si deve notare che il modo di definire l’apertura, come Fno o come NA, dipende dalla particolare applicazione: quando quello che interessa è la densità di energia sul rivelatore, poiché tutta l’energia raccolta dal sistema, per ciascun punto-oggetto, è proporzionale all’area della pupilla di ingresso e, quindi, al suo diametro, e poiché le dimensioni dell’immagine sul piano focale sono proporzionali

31

alla distanza focale, quanto più piccolo è l’Fno, tanto maggiore è la densità di energia con cui si forma l’immagine del punto. Un caso tipico è quello della fotografia: a parità di Fno, qualunque obiettivo produce la stessa densità di energia sulla pellicola fotografica; cambiano solo le dimensioni dell’immagine in modo proporzionale alla distanza focale. Quando quello che interessa è l’angolo massimo che i raggi in ingresso o in uscita dal sistema formano con l’asse ottico, tenendo conto dell’indice di rifrazione del mezzo in cui si trovano immersi, si utilizza, preferibilmente, l’NA. Casi tipici sono l’angolo massimo di accettazione o di uscita dalle fibre ottiche e l’angolo massimo con cui i raggi provenienti da un punto-oggetto, possono raggiungere un obiettivo da microscopio. Nel caso delle fibre ottiche, raggi con un angolo maggiore, in ingresso, non potrebbero essere trasmessi; nel caso degli obiettivi da microscopio è importante, ai fini della risoluzione ottenibile, che l’angolo accettato sia il maggiore possibile. Relazione fra coniugati. Si chiamano coniugati punti che sono reciprocamente oggetto ed immagine. Tutte le distanze devono essere al piano principale (che, in alcuni casi, è esterno al sistema ottico). Chiamando “p” la dist za dal piano principale del punto oggetto e “q”

il secondo membro è conseguenza del primo)

due misurate d

anquella del punto immagine, vale la relazione (8.1) 1/p + 1/q = 1/f dove f è la distanza focale (fig. 11). Si vede subito che quando: 1) p = ∞ ∴ q = f ; 2) p = 2f ∴q = 2f; 3) p = f ∴q = ∞; (la notazione ∴ indica che In altre parole: 1) se il punto oggetto è all’infinito, la sua immagine è sul piano focale e viceversa (casi 1 e 3). 2) se il punto oggetto è distante due volte la distanza focale, anche il punto immagine è a due volte la distanza focale. In questo caso l’immagine ha le stesse dimensioni dell’oggetto. Quattro volte la distanza focale è la distanza minima fra oggetto ed immagine per una data distanza focale. Se si grafica la funzione che lega p e q si ottiene una iperbole (fig. 8.6). Gli asintoti dei due bracci dell’iperbole sono le distanze focali.

a 8.6 - Posizione reciproca di due punti coniugati.

o è facile comprendere il significato di due fenomeni ben noti: la bicroscopi e, corrispondentemente, quella grandissima degli obiet

situato a distanza di poc

Figur

Da questo tipo di andament assa o dei m tivi

o profondità di fuocfotografici di corta distanza focale. Nel primo caso, infatti, l’oggetto è

32

distanza focale: una piccola variazione di questa corrisponde ad un grande fra

i grandangolari)

Ingrandimento di un sistema ottico

superiore alla spostamento della posizione dell'immagine. Nel secondo caso tutte le distanze compresel’infinito e circa 10 ÷ 20 distanze focali, non hanno coniugati sostanzialmente diversi. Grazie a questa proprietà molti obiettivi fotografici di corta distanza focale (ad esempio sono privi di regolazione della distanza di messa a fuoco, perché tutti gli oggetti posti a distanze relativamente brevi (alcuni metri) sono sempre "a fuoco".

. L’ingrandimento è uguale al rapporto fra le distanze dei punti dell’oggetto e dell’immagine coniugati, dal piano principale

M = q/p.

Dimensioni dell’immagine. Sul piano immagini, l’altezza di incidenza h (distanza dall’asse ottico) di un raggio che, nello spazio oggetto, forma un angolo α con l’asse ottico, è data da

q tan α = h dove q è la distanza fra il piano principale ed il piano immagini. Se un oggetto sottende un angolo α rispetto all’asse ottico, la dimensione della sua immagine è h (fig. 8.7).

Figura 8.7- Definizione di piani coniugati e di raggio principale.

9 Caratteristiche non-Gaussiane fondamentali Sono state definite "caratteristiche Gaussiane" quelle proprietà di un sistema ottico che non dipendono dalle aberrazioni. Sono, viceversa, non-Gaussiane quelle caratteristiche che variano a vari le b rrazil are del a e oni. La lista che segue ne elenca le principali.

Campo di vista. E' l'angolo entro il quale le p i del sistemrestazion

mmetria aa ottico, ai fini dell'applicazione,

sono considerate accettabili. Nei sistemi a si ssiale (la grande maggioranza) il campo di

diagonale del formato della pellicola fotografica; in qu campo di vista massimo è determinato

otografica, rispetto all'intersezione

azione dell’immagine: il campo di vista deve essere sufficiente per coprire la dimensione massima dell’immagine. Campo spettrale di funzionamento

vista è un angolo misurato rispetto all'asse ottico. Nei sistemi asimmetrici (ad esempio anamorfici) il campo di vista è definito separatamente per i due assi x ed y. Nel caso fotografico, ad esempio, il campo di vista totale deve permettere di coprire la

esto caso ildall'angolo sotteso dalla diagonale del formato della pellicola fdell'asse ottico con il piano principale. Naturalmente lo stesso ragionamento si applica qualunque sia l’utilizz

. E' l'intervallo spettrale entro il quale il sistema può funzionare correttamente. La principale limitazione al campo spettrale di funzionamento è imposta dalla trasparenza dei materiali con i quali è realizzato il sistema ottico. Ad esempio, la grande maggioranza dei vetri per ottica e trasparente nell'intervallo spettrale compreso fra le lunghezze

33

d'onda di 0.4 µm e di 2.5 µm. Non è, comunque, generalmente richiesto il funzionamento entro un intervallo spettrale così esteso. Nella maggior parte delle applicazioni l'intervallo spettrale utile è quello visibile, compreso fra circa 0.45 e 0.65 µm. Anche se la trasparenza del sistema ottico si estende al di fuori di questo intervallo i contributi aberrazionali cromatici rendono inutilizzabile la parte di spettro esterna all’intervallo 0.45÷0.65 µm. Negli strumenti ottici, come, ad esempio, nelle macchine fotografiche, il campo spettrale di funzionamento è, in genere, limitato dalla sensibilità spettrale del rivelatore (la pellicola fotografica nel caso della macchina fotografica). Risoluzione in funzione del campo di vista. La risoluzione è definita come il nu ero di particolari (normalmente co ado di trasferire

all'oggetto all'immagine, mantenendo entro limiti accettabili (ai fini dell'applicazione), gli errori di rma e la perdita di contrasto. La risoluzione è limitata da quattro fattori: la diffrazione, le

aberrazioni, la defocalizzazione ed i difetti costruttivi. Tutti i fattori variano al variare del campo di vist luzione di uno strumento ottico è limitata dal

to dalle dimensioni e dal numero di "pixel" che li costituiscono. In

Ap rtura del sistema ottico.

mppie di linee parallele equidistanti) che il sistema ottico è in gr

dfo

a (distanza angolare dall'asse ottico). Spesso la risorivelatore. Un caso tipico è quello dei CCD: si tratta di array bidimensionali di rivelatori nei quali il limite di risoluzione è imposquesti casi si deve tenere conto anche di altri fenomeni, per i quali si deve applicare il criterio di Nyquist, del quale si parlerà in seguito.

e L'apertura del sistema ottico determina la quantità di energia che il

ite alla massima apertura ottenibile.

sistema è in grado di raccogliere dall'oggetto e convogliare in ciascun punto dell'immagine. Al crescere dell'apertura (intesa come rapporto fra la distanza dal piano principale alla quale si forma l'immagine ed il diametro della pupilla di ingresso - Fno) crescono, di norma, le aberrazioni. Il deterioramento delle prestazioni che ne consegue impone un limEsiste anche un limite fisico, al quale difficilmente ci si avvicina nei sistemi ottici reali. La minima distanzaYfra le immagini di due punti adiacenti risolvibile è data, nel caso di illuminazione non coerente, da (5):

(9.1) NAnsin

Y λλθ

00 61.061.0 =≈ ;

el caso di illuminazione coeren nte, da:

(9.2) NAnsin

Y λλθ

00 77.077.0 =≈ .

Ingrandimento. L'ingrandimento è stato menzionato anche fra le caratteristiche gaussiane di un sistema ottico; infatti, l'ingrandimento di un sistema ottico dipende solo da queste, ma il valore dell'ingrandimento che effettivamente può essere utilizzato (variando la distanza dell'oggetto) è limitato dalle aberrazioni. Per ingrandimento si deve intendere il fattore per il quale deve essere moltiplicata ogni dimensione trasversale, rispetto all'asse ottico, per ottenere la dimensione dell'immagine; quindi l'ingrandimento può essere anche minore di uno. Sistemi focali e afocali E' stata data la definizione di distanza focale di un sistema ottico come la distanza dal piano principale alla quale convergono tutti i raggi parassiali che incidono sul sistema ottico in una direzione parallela all'asse ottico. Un sistema ottico dotato di una propria distanza focale, si chiama sistema "focale". Se, però, in un sistema ottico, un fascio (parassiale) di radiazione che incide su di esso parallelamente all'asse ottico, non converge in un punto del piano focale, ma emerge dal sistema in una direzione parallela a quella di ingresso, il sistema è privo di focale, ed è, quindi, chiamato "afocale"

5 rd M. Born, E. Wolf - Principles of Optics – 3 Edition – pag. 418.

34

per le quali sono utilizzabili i sistemi ottici. Lo spettro delle lunghezze d’onda normalmente utilizzate con i sistemi ottici vanno dai raggi X (0.1 nm) al medio infrarosso (30 µm).

caratteristiche delle sorgen che hanno maggiore interesse dal punto di vista dell’ottica sono: e;

• la “radianza” (L), espressa, in unità radiometriche, in W m-2 sr-1, oppure, in unità fotometriche (riferite, ci , a quello che vede l’occhio) la “luminanza” (nella vecchia terminologia “brillanza”) espressa in lumen sr-1 cm-2;

• la distribuzione di densità di radianza (o di luminanza) sulla superficie della sorgente (φ -

emente utilizzate sono:

Joule al passaggio della corrente che le alimenta (6). a massima temperatura che può raggiungere il filamento è limitata dal rischio che il filamento esso sublimi, interrompendo la continuità elettrica e depositando il vapore del metallo sulle pareti

interne dell’involucro trasparente che contiene il gas ed il filamento, attenuando o annullando la sua tras ui è

che contiene il gas è più piccolo di quello delle normali lam

alm “filame e del filamento hanno radianza nulla. Nelle lampade a scatipo d

10 Sorgenti di radiazioni elettromagnetiche di interesse nei sistemi ottici o elettroottici Le sorgenti di luce sono di interesse nei sistemi ottici ed elettroottici perché la funzione di questi ultimi è di raccoglierne le radiazioni e modificarne qualche caratteristica, per il raggiungimento degli scopi per i quali sono stati progettati.

Le sorgenti di luce di interesse per l’ottica comprendono non solo quelle che emettono “luce” in senso stretto, cioè la radiazione “visibile”, ma anche tutte quelle che emettono radiazioni a lunghezze d’onda

Le ti• Lo spettro delle radiazioni emess

oè

emittanza in w cm2); • l’intensità “ I ” (watt/sr), che è la potenza divisa per l’angolo solido di emissione. L’angolo,

in steradianti, deve essere quello effettivamente raccolto, se quest’ultimo è minore di quello emesso.

• le dimensioni e la forma della parte che emette la radiazione; • la distribuzione angolare della radiazione emessa.

Le sorgenti più comun• le lampade ad incandescenza; • le lampade a scarica in gas; • i vari tipi di laser; • i LED; • i corpi neri (nell’infrarosso).

Le lampade ad incandescenza sono costituite da un filamento resistivo immerso in un gas (inerte), riscaldato per effettoLst

parenza. Le lampade “alogene” sono lampade ad incandescenza nelle quali il gas in cimmerso il filamento è in grado di combinarsi con il tungsteno del filamento evaporato e di ridepositarlo sul filamento stesso. In questo modo la temperatura raggiunta può essere maggiore senza che il filamento sublimi. L’involucro

pade ad incandescenza e, di conseguenza, più vicino al filamento; la temperatura raggiunta dall’involucro è molto alta; per evitare rotture, l’involucro è realizzato in quarzo; questo porta, anche, ad una maggiore trasparenza nella zona dell’ultravioletto. Le lampade ad incandescenza emettono la radiazione in tutte le direzioni. La densità di radianza è, normalmente, uniforme,

eno nelle zone lontane dai terminali elettrici. Naturalmente la radianza è uniforme lungo ilnto”; gli spazi compresi fra le spir

rica in gas, un arco fra due elettrodi eccita il gas che riempie un bulbo trasparente. A seconda del e ella pressione del gas, varia in modo significativo lo spettro e la radianza delle sorgenti. La

6 V., ad esempio: The Infrared & Electro-optical Systems Handbook – Vol. 1 – Sources of radiation

– G. J. Zissis, Editor – SPIE PRESS – pag. 73

35

rad itipo di .1, mostra il tipico andamento della densità di radianza nel caso di una lam

iaz one viene emessa in tutte le direzioni (7). Anche la densità di radianza varia fortemente con il lampada. La figura 10

pada ad arco ad alta pressione.

Figura 10.1 – Distribuzione di intensità di una sorgente ad arco ad alta pressione 8.

I LASER sono sorgenti la cui caratteristiche principali, dal punto di vista dei sistemi ottici o elettroottici, sono l’elevatissima radianza, la monocromaticità della radiazione emessa (quindi, la lunghezza di coerenza della radiazione), la sua forte direzionalità, l’elevata densità di energia che è possibile ottenere (su piccole superfici) mediante la focalizzazione della radiazione, la grande collimazione del fascio di radiazione emessa in molti tipi di laser e le elevatissime potenze che si possono ottenere, grazie alla brevissima durata degli impulsi nei quali è possibile concentrare tutta l’energia. Esistono molti tipi di laser, con caratteristiche molto diverse fra loro (lunghezza d’onda, larghezza di banda e, quindi, lunghezza di coerenza, energia media ed energia per impulso, regime temporale: CW (Continous-Wave in continua) o ad impulsi, dimensioni e forma del fascio emesso, distribuzione di intensità, divergenza, a stato solido, liquidi, a gas, ecc.). Una differenza sostanziale, dal punto di vista dell’ottica, è la distribuzione nello spazio dell’energia emessa. Mentre, ad esempio, alcuni laser a gas possono emettere radiazione con divergenza massima dell’ordine di 0.5 mrad, la maggior parte dei laser a diodo emettono un fascio fortemente asimmetrico e di grande angolo. Infatti nei laser a diodo la radiazione viene emessa attraverso una sottile fessura la cui larghezza può essere di pochi µm e la lunghezza di centinaia di µm. Questo fa sì che, su un asse perpendicolare alla fenditura, la diffrazione dia luogo ad una forte divergenza (decine di gradi), mentre su un asse parallelo alla fenditura la divergenza può scendere a pochi mrad. Questo fenomeno ha, come ulteriore conseguenza, l’emissione di fasci astigmatici, nei quali, cioè, mentre

7 V., ad esempio: The Infrared & Electro-optical Systems Handbook – Vol. 1 – Sources of radiation – G. J. Zissis, Editor – SPIE PRESS – pag. 80.

3 The Infrared & Electro-optical Systems Handbook – Vol. 1 – Sources of radiation – G. J. Zissis, Editor – SPIE PRESS – pag. 89.

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nei raggi che giacciono su piani perpendicolari alla fenditura il punto comune da cui apparentemente nascono si trova molto vicino alla superficie di emissione, i raggi che giacciono su piani paralleli alla fenditura hanno il punto comune molto più interno. Se si fa un’immagine della sorgente, si formano due immagini separate, distanziate longitudinalmente: quando una è a fuoco, la seconda è fuori fuoco. Molti laser a diodo commerciali sono forniti di opportuni sistemi ottici che riducono la divergenza del fascio emesso, spesso ne correggono la forma (da ellittica a circolare) e, talvolta, ne correggono l’astigmatismo. Una caratteristica dei laser, importante specialmente ai fini della sicurezza per gli occhi, è che la sorgente è sempre riconducibile ad un punto di piccole dimensioni: ogni volta che la radiazione viene focalizzata, la densità di energia può raggiungere valori elevatissimi. I LED sono diodi analoghi ai laser a diodo, ma emettono la radiazione da superfici maggiori, con bande spettrali molto più larghe (brevi lunghezze di coerenza) e con divergenze molto maggiori. I corpi neri sono sorgenti che cercano, per quanto possibile, di realizzare le condizioni di emissione che rispettino le condizioni imposte dalle leggi di Plank: la distribuzione spettrale della radiazione emessa dipende, in modo noto, dalla temperatura di una superficie portata alla temperatura voluta. Sono sorgenti di particolare interesse nell’infrarosso perché, alle temperature che possono raggiungere senza danneggiarsi (al massimo a temperature di poco superiori a 1000°C), la parte di spettro che emettono si trova nell’infrarosso. Non entreremo in maggiori dettagli sulle caratteristiche delle sorgenti, sia per la vastità dell’argomento, che perché esiste, su di esse, una vastissima letteratura. In una ppendice dedicata ai laser, modo

eterminante il comportamento dei sistemi ottici o elettroottici.

ioni assorbite dal vetro, specialmente nell’infrarosso, lo

dipende dal gas, dalla temperatura di funzionamento e dalla zona osservata. Le così dette “lampade ttrali” contengono gas puri a bassa pressione. In seguito all’eccitazione, lo spettro emesso è

el gas cresce, gas di solito è ad alta pressione. Lo spettro di

a prenderemo in considerazione alcuni fenomeni ottici che possono influenzare in

dLe sorgenti più comuni, le lampade ad incandescenza, si comportano, dal punto di vista spettrale, in modo molto simile a corpi neri ad alta temperatura. Grazie all’alta temperatura del filamento, possono emettere grandi quantità di energia nello spettro visibile; lo spettro, tuttavia, non è molto simile a quello solare, perché le temperature necessarie (di circa 6000 °K) non sono raggiungibili; le emissioni nell’ultravioletto (comunque scarse) e nell’infrarosso sono, di solito, assorbite dall’involucro di vetro, il cui spettro di trasparenza normalmente comprende le lunghezze d’onda fra 0.4 e 2.5 µm. Si deve notare che le radiazfanno riscaldare; trattandosi un materiale fortemente assorbente nell’infrarosso, la sua emissività negli stessi intervalli spettrali (cioè l’efficienza con cui possono ri-emettere sotto forma di radiazioni infrarosse, l’energia assorbita) è molto elevata. Di conseguenza, se si osserva una lampadina accesa con un sistema ottico dotato di un rivelatore adatto per la osservazione delle immagini di oggetti nelle bande spettrali dell’infrarosso al di sopra di 2.5 µm (ad esempio con una camera termica), non si vede solo il filamento, ma anche l’involucro di vetro. Lo spettro visibile, emesso dalle lampade ad incandescenza è continuo (cioè, a differenza dell’emissione di molte lampade con scarica elettrica in gas, non è a “righe”). La radiazione emessa non è polarizzata. Di queste caratteristiche si deve tenere conto in fase di progettazione ottica, perché lo spettro emesso è molto più largo e con una distribuzione molto diversa dalla curva “fotopica”, che descrive la sensibilità spettrale dell’occhio umano. Se il sistema ottico è destinato alla formazione di immagini che riproducano quanto osservato con gli occhi, se ne deve tenere conto, sia perché se il rivelatore utilizzato non è l’occhio umano e potrebbe avere uno spettro di sensibilità più esteso e registrare segnali che l’occhio non può vedere, sia perché il sistema ottico, pur essendo cromaticamente corretto, di solito non lo è in zone spettrali esterne allo spettro visibile. La conseguenza potrebbe essere che il rivelatore viene investito da un segnale fuori fuoco, che può degradare in modo significativo l’immagine raccolta. Le lampade a scarica in gas (ad esempio ad arco) emettono una radiazione il cui contenuto spettrale

speformato, prevalentemente, da righe spettrali tipiche del gas. Quando la temperatura dle righe si allargano. Nelle lampade “ad arco” il

37

a dalle sorgenti laser è particolarmente ricca dal punto di vista dei fenomeni

i dell’interferenza è il fenomeno degli “speckles”.

diazione che la illumina, da ciascun

intensità intermedia.

emissione, che contiene ancora i massimi tipici del gas o della miscela di gas, è spesso contaminato dallo spettro continuo dovuto agli elettrodi (metallici) che possono raggiungere temperature molto elevate. La radiazione emessottici cui può dare luogo; la maggior parte di essi è una diretta conseguenza della grande lunghezza di coerenza (banda spettrale stretta) di cui sono dotate molte sorgenti laser. Una grande lunghezza dicoerenza significa che, se la radiazione laser, per effetto, ad esempio, della diffusione prodotta da un oggetto che illumina, raggiunge lo stesso punto dopo aver percorso cammini ottici diversi, può interferire (purché la differenza di cammino ottico sia minore della lunghezza di coerenza). L’interferenza si traduce in vistose variazioni di intensità del segnale, che possono verificarsi a distanze fra punti più o meno grandi (un esempio tipico sono le frange di interferenza prodotte dagli interferometri). Uno degli effetti più vistosQuando si osserva una superficie diffondente illuminata da una radiazione dotata di grande lunghezza di coerenza, la superficie appare coperta da molti puntini luminosi, intervallati da zone nere: è il fenomeno degli speckles. Se la zona illuminata della superficie non è liscia, ma è costituita da rilievi irregolari grandi rispetto alla lunghezza d’onda della rapunto delle irregolarità si diffonde parte della radiazione, con una fase diversa da un punto all’altro. Se un sistema ottico raccoglie la radiazione per formare un’immagine della zona illuminata, nel caso ideale, di un sistema ottico con risoluzione infinita, di ciascun punto fa un’immagine indipendente. Nella realtà, però, un sistema ottico di risoluzione infinita non esiste, sia per effetto della diffrazione, che delle aberrazioni, dei difetti di costruzione e degli errori di messa a fuoco. Se la zona della superficie che contribuisce alla minima dimensione risolta nell’immagine, è costituita da almeno due punti da cui parte la radiazione diffusa, con una differenza di distanza dall’ottica superiore alla lunghezza d’onda, quando i due contributi della radiazione diffusa vengono fatti convergere nel punto-immagine risolto, interferiscono, dando luogo ad una intensità che dipende dalla fase e dall’ampiezza relativa: se sono in fase, le ampiezze si sommano (se le ampiezze sono uguali, l’intensità del punto luminoso diviene quattro volte l’intensità che avrebbe ciascuno dei punti separatamente); se sono in opposizione di fase, si sottraggono reciprocamente; in tutte le condizioni di fase o di ampiezze intermedie, danno luogo ad immagini diQuindi, all’interno di una zona risolta dell’immagine fatta dal sistema ottico, esiste una parte della radiazione che si somma in fase, una parte in opposizione di fase ed il resto in condizioni intermedie. Le dimensioni di ciascuno “speckle” dipendono dalla risoluzione del sistema ottico. Come già detto gli speckle sono causati da una costruttiva e distruttiva interferenza dai ritorni degli elementi scatteranti all’interno di una cella di risoluzione (fig. 10.2)

Eβ

GR

V1,φ1 V2,φ2

V6,φ6

V4,φ4 V3,φ3 V5,φ5

38

a

ia accumulata sotto forma di diazioni elettromagnetiche. Queste radiazioni, nell’investire altre parti del materiale attivo, ancora

eccitate, ne provocano la diseccitazione, con l’emissione della radiazione nella stessa direzione e con la stessa fase della radiazione incidente, con un effetto a valanga. Se il materiale attivo è racchiuso fra due specchi, la radiazione emessa transita molte volte nel materiale stesso, favorendone la diseccitazione. Uno degli specchi può trasmettere una piccola percentuale (1-2%) della radiazione che lo investe; dopo un breve periodo molta o tutta l’energia accumulata forma un impulso gigante, che può, in parte, emergere dallo specchio parzialmente riflettente (fig. 11.1).

Figura 10.2

Il numero degli speckle Ns in un sistema ottico è pari a: (10.1) 38La seconda parte della formula assume che la distanza dalla superficie scatterante sia la stessa per Tx e Rx. Sarebbe quindi più corretto parlare di area illuminata oppure moltiplicare la divergenza e la diffrazione per la distanza. Per ridurre il numero degli speckle è necessario che l’ ottica del Tx sia simile a quella del Rx o più precisamente l’area illuminata dal Tx deve essere simile a quella vista dalla diffrazione dell’Rx. Tipici valori di divergenza di un laser singolo modo di 1 cm di diametro intorno ai 100 µrad. L’angolo di diffrazione di un ottica da 1 m di diametro è pari a circa 1 µrad. Per ottenere 3-4 speckle andrebbe ingrandito il fascio laser (mediante dei beam expander) alcune decine di volte e ciò è molto difficile. 38Questo è vero solo a parità di distanza dalla superficie scatterante fra Tx ed Rx.

11 LASER I laser sono costituiti da un materiale attivo, da un sistema di eccitazione del materiale, e da un sistema di specchi che riflettono la radiazione emessa dal materiale attivo. Il materiale attivo contiene atomi o molecole che, eccitate da una radiazione luminosa o da un campo elettrico o d

2min

==

RxediffraziondiFOVTxDivergenza

RxdelediffrazionareaTxdalatailluareaNs

una reazione chimica, accumulano l’energia assorbita per tempi relativamente lunghi senza riemetterla subito. Una parte del materiale attivo riemette l’energra

Figura 11.1

Se i due specchi sono piani e paralleli fra loro, il fascio emesso è ben collimato. Se gli specchi sono curvi, la radiazione emerge divergente, come se provenisse da un piccolo punto situato nei pressi di uno degli specchi. Se, all’interno dello spazio fra i due specchi, un interruttore ottico impedisce alla radiazione di transitare più volte nel materiale attivo, l’energia non viene emessa, ma seguita ad accumularsi, finché dura l’eccitazione; quando l’interruttore si apre (Q-switch) tutta l’energia accumulata viene emessa in tempi molto brevi. Mediante opportuni interventi di carattere ottico, si possono ottenere treni di impulsi di durata dell’ordine dei picosecondi (10-12 sec.) o femtosecondi (10-15 sec). Facendo passare la radiazione attraverso opportuni cristalli, si possono generare le armoniche uperiori. Ad esempio, un laser a Nd.YAG emette radiazione alla lunghezza d’onda di 1.064s

(i µm

nfrarosso vicino). La seconda armonica ha una lunghezza d’onda di 0.532 µm (verde), la terza armonica 0.355 µm (ultravioletto vicino) e la quarta armonica 0.266 µm (ultravioletto lontano). I laser sono sorgenti di radiazione, con caratteristiche molto diverse dalle comuni sorgenti (lampade ad incandescenza, lampade ad arco, corpi neri, sole, ecc.). Le principali caratteristiche dei fasci laser sono:

• la grande monocromaticità, che ha, per conseguenza, la possibilità di provocare facilmente fenomeni di interferenza;

• la grandissima densità di energia che possono trasportare; le quantità di energia sono, solitamente, piccole;

• la bassissima divergenza, che ne permette la focalizzazione su immagini di piccolissime dimensioni, e, quindi, di elevatissime densità di energia; un fascio con 1 milliradiante di divergenza totale, focalizzato con una lente da 17 mm di distanza focale (la distanza focale dell’occhio umano), viene concentrato in un dischetto di 17 micron di diametro;

• l’enorme potenza che possono raggiungere, grazie alla brevissima durata degli impulsi che possono produrre. Basta pensare che un fascio che trasporta una energia di 1 millesimo di Joule, in un impulso di 1 nanosecondo (10-9 secondi), ha una potenza di 1 Megawatt (1 milione di watt).

Alcuni tipi di fasci laser non sono visibili. La pericolosità di una radiazione luminosa è lega , principalmente, alla possibilità che una grande quantità di energia penetri nell’occhio attraverso il diametro del diaframma, e venga focalizzata in un punto di piccole dimensioni, e, quindi, di grande densità di energia. Da questo punto di vista

ta

39

40

i laser emettono la radiazione da piccole superfici o, in modo equivalente,

a la palpebra per proteggersi. Se, però, non vede la radiazione (ad

gli impulsi sono di durata così

sati in modo corretto, possono godere di sensibilità molto elevate). Qu odalla p re sufficiente per distruggere una zona della retina che la riceve. Si trattpuò ess uò portare alla cecità) nel caso di fasci riflessi (e non diffusi). La adell’illuminL’occh une che puòd’onvede, mI fasci

Possono, però, danneggiare le congiuntive. I fasci dei

sono pericolose tutte le sorgenti che presentino la capacità di emettere molta radiazione da piccole superfici. Un esempio è il sole, ma anche gli archi elettrici utilizzati per le saldature, oppure alcuni tipi di LED. Tutti possono essere focalizzati su piccole superfici. La maggior parte delle lampadine emette la radiazione da superfici relativamente grandi. Quando l’occhio è investito da una intensa radiazione nel visibile, anche se con un certo ritardo, chiude il diaframma o abbassesempio, nel vicino infrarosso), non chiude il diaframma, e la pericolosità della radiazione aumenta. Alcuni laser emettono nel vicino infrarosso. Nei laser impulsati,breve, da non consentire, anche nel visibile, interventi da parte del diaframma o della palpebra. I laser non devono mai essere utilizzati, se non per sfruttare le loro peculiari caratteristiche, perché sono estremamente pericolosi per gli occhi (ed, in certi casi, per la pelle umana). I laser non sono lampadine. A volte i laser vengono utilizzati per gli allineamenti, sfruttando la loro collimazione e la loro grande visibilità: questa pratica è estremamente pericolosa; è preferibile fare uso di autocollimatori (che, u

and un fascio laser colpisce una superficie diffondente (ad esempio un muro) l’energia raccolta upilla dell’occhio, può essea di danni irreversibili che, sommandosi nel tempo, possono divenire molto estesi. Il danno ere molto più grave (p

qu ntità di energia con la quale si forma l’immagine è proporzionale all’area della pupilla occhio. E’ conveniente, quindi, che l’ambiente nel quale opera un laser sia fortemente

ato, per mantenere piccolo il diametro della pupilla. io umano è trasparente per alcune lunghezze d’onda emesse dai laser, comprese alc

assorbire ma che non può vedere. Il caso tipico è quello dei laser a Neodimio, la cui lunghezza da di emissione è 1,064 micron, non visibile. L’occhio investito da questa radiazione non la

a ne può essere danneggiato. laser nell’ultravioletto (prodotti, ad esempio, dai laser ad eccimeri), non possono raggiungere

la retina, perché sono assorbiti dal cristallino. laser ad anidride carbonica (CO2) sono a 10,6 micron: non sono visibili e non penetrano nell’occhio, ma la loro energia può essere tale da danneggiare la pelle. Tutti i laser, secondo la normativa europea EN 60825-1, devono essere dotati di una targhetta che ne indica la “classe”. La classe di un laser ne indica la pericolosità nel caso peggiore: alcuni laser, pur facendo parte di una classe molto pericolosa, possono non essere pericolosi, se vengono rispettate tutte le precauzioni necessarie. La prima precauzione consiste nel dotare coloro che si trovano in presenza della radiazione di occhiali adatti. Si deve notare, tuttavia, che anche con l’uso degli occhiali protettivi, un fascio laser non deve mai essere guardato direttamente. Si deve poi, per quanto possibile, impedire che la radiazione possa diffondersi nell’ambiente. Molte altre protezioni sono prescritte o consigliate dalla normativa in vigore. Le istruzioni fornite con lo strumento dal produttore, devono essere seguite scrupolosamente. Particolarmente pericolosi sono i riflessi dei fasci da parte di superfici lucide (non solo degli specchi, ma anche di semplici finestre o lenti o superfici metalliche lucide). I riflessi possono essere molto pericolosi anche per i laser stessi. Un fascio laser, riflesso sul laser stesso, può provocarne l’instabilità, ma può anche provocarne la distruzione. E’ sempre consigliabile montare con un piccolo angolo le finestre, evitando che il riflesso della superficie rientri nel laser. Dell’elevata densità di energia si deve tenere conto quando un fascio laser attraversa un sistema ottico, o viene riflesso da uno specchio. Se la soglia di danneggiamento del sistema ottico o dello specchio non è sufficientemente alta, si possono provocare danni superficiali o, in alcuni casi, rotture. Quando la radiazione laser colpisce la retina, uno degli effetti, proporzionale alla durata dell’irraggiamento, e, quindi, all’energia totale, è di tipo termico. Se la radiazione è impulsata per

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è bassa,

go a fasci di luce bianca o di spettro

(ad esempio Nd-YAG impulsati oppure diodi laser).

diazione con fasi diverse. Se

metodi ottici o

matore, di un interferometro ecc..

ano l'imaging sono attribuibili o all'ambiente esterno al sistema ottico

la direzione dei raggi relativi ad oggetti lontani, quando questi raggi devono attraversare

tità

per effetto del gradiente di indice di rifrazione dell'atmosfera (in modo analogo a quanto avviene

tempi brevi, poiché la potenza può essere elevata ed il campo elettrico è proporzionale alla potenza, si possono verificare fenomeni di ionizzazione; per impulsi molto brevi, anche se l’energia i danni possono essere gravi. La larghezza di banda dei fasci laser, cioè il loro contenuto spettrale, dipende anche dalla durata degli impulsi: impulsi estremamente brevi possono dar luoesteso. Tutti i fenomeni di interferenza (compresi gli speckles) sono legati alla larghezza di banda: fasci laser molto monocromatici (come, ad esempio, alcuni tipi di laser HeNe) producono più facilmente interferenze dei fasci prodotti da altri laserQuando si osserva una superficie diffondente illuminata da un laser, la zona illuminata è coperta da numerosi punti luminosi: è il fenomeno degli “speckles” sopra menzionato. Ciascun punto della superficie riflette, verso l’occhio, parte della radiazione che riceve, con una fase che dipende dall’altezza del punto: punti adiacenti, di altezze diverse, riflettono la ral’occhio, per varie ragioni, non distingue i due punti e somma le radiazioni, quello che vede è un effetto della somma delle ampiezze che ciascuna di esse presenta per effetto della differenza di fase: l’intensità vista è il quadrato della somma delle ampiezze. Se le fasi sono uguali, l’intensità può essere elevata; se le fasi sono in opposizione, l’intensità può essere nulla; quando le differenze di fase sono intermedie, l’intensità risultante è intermedia. Perché questo fenomeno si verifichi, la radiazione deve essere coerente, cioè la banda spettrale deve essere stretta. Particolari precauzioni si devono adottare se la radiazione laser deve attraversare filtri interferenziali o essere raccolta da rivelatori dotati di finestre di protezione (per le possibili riflessioni, molto pericolose per l’occhio umano).

12 Sensori Si fa dell'imaging, ogni volta che si forma un'immagine su un rivelatore in grado di raccogliere i dettagli dell'immagine, in modo che possa essere visualizzata o analizzata conelettronici. La forma più comune di imaging è la fotografia. L'imaging non si riferisce solamente alle immagini di oggetti ma anche ad immagini contenenti informazioni generate da strumenti di varia natura: sono esempi di imaging le immagini raccolte all'uscita di uno spettrografo o di un monocroI fenomeni che possono influenzare la formazione e la memorizzazione di un'immagine sono molteplici. Fra i fenomeni attribuibili al sistema ottico rientrano, ad esempio, le aberrazioni, le vibrazioni, i difetti dell'ottica, i riflessi delle superfici, ecc. Tutti questi fenomeni sono trattati nello studio dell’ottica. Alcuni fenomeni che influenzo al rivelatore. Fra i fenomeni attribuibili all'ambiente esterno si possono citare le turbolenze atmosferiche, che alteranol'atmosfera. Un caso tipico è quello del "seeing", cioè delle fluttuazioni atmosferiche che impediscono la formazione ad alta risoluzione delle immagini delle stelle. Infatti le turbolenze atmosferiche alterano casualmente la direzione dei raggi che attraversano l'atmosfera di quanvariabili, ma che sono, al minimo, di alcuni microradianti. Anche lo scintillio delle stelle è provocato dalle turbolenze atmosferiche. Altri fenomeni atmosferici sono legati ai gradienti di temperatura che possono verificarsi in particolari condizioni: è ben noto il fenomeno per il quale la superficie di una strada asfaltata, fortemente riscaldata dal sole, appare riflettente quando la si osserva sotto un angolo molto grande rispetto alla normale alla superficie (come quando si è alla guida di un autoveicolo). Quello che si vede, in queste condizioni, è, spesso, il cielo. Questo fenomeno è dovuto alla forte riduzione dell'indice di rifrazione dell'aria in prossimità dell'asfalto molto caldo: i raggi di luce provenienti dal cielo e che sono diretti verso l'asfalto, vengono deviati

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ta Morgana. L'effetto di

ra i fenomeni attribuibili ai rivelatori sono di particolare importanza quelli legati alla suddivisione delle immagini in "pixel". Questo si verifica tutte le volte (e sono la maggior parte) in cui l'im e raccolta da un rivelatore costituito da un array lineare o bidimensionale di sensori

na riga rettilinea, orientata in modo pressoché parallelo

lonne parallele di pixel, l'immagine ricostruita è larga quanto le due righe o

riga appare più larga e meno intensa. Un fenomeno ancora più complesso si ha

nelle fibre ottiche a gradiente di indice di rifrazione o nelle lenti GRIN) e sembrano provenire dall'asfalto. Fenomeni simili sono i miraggi dei quali un esempio è la Faquesto tipo di miraggio è quello di distorcere l'immagine di superfici relativamente pianeggianti (come, ad esempio, le distese di neve) e far apparire le piccole irregolarità della superficie come montagne o castelli. F

magine vienindipendenti. Gli array lineari vengono spesso utilizzati nelle camere termiche per la visione nell'infrarosso e raccolgono l'immagine mediante una scansione che fa scorrere sulla loro superficie l'immagine. Gli array bidimensionali non hanno bisogno di scansioni (sono del tipo "staring", che, cioè, vedono contemporaneamente tutti i punti dell'immagine). Di questo tipo sono i comuni CCD, usati nelle telecamere e nelle moderne macchine fotografiche digitali. Quando si fa l'immagine, ad esempio, di uagli array di pixel che costituiscono l'array bidimensionale, la riga può essere interamente contenuta entro una singola riga o colonna. In questo caso l'immagine ricostruita della riga non può che avere la larghezza minima dei pixel che l'hanno raccolta. Se, però, l'immagine della riga si trova a cavallo fra due righe o cocolonne, ma il segnale viene distribuito fra le due righe o colonne parallele e, nella ricostruzione, l'immagine dellaquando l'immagine della riga è leggermente inclinata rispetto alle righe o alle colonne del sensore bidimensionale. In questo caso si formano quelle che si chiamano le frange di Moirè o di combinazione: l'immagine sarà interamente contenuta, in alcune zone, all'interno di singoli pixel, ed occuperà due pixel adiacenti in altre zone. Questo fenomeno è sempre presente quando, nell'immagine, sono presenti variazioni nette di intensità, come, ad esempio, nell'immagine dei bordi di un oggetto. Il fenomeno, noto con il nome di "aliasing"(9), è ampiamente trattato negli studi riguardanti l'"image processing". Dalla teoria del campionamento si ricava che la massima frequenza spaziale risolvibile è, teoricamente, uguale alla metà della frequenza con la quale si campiona l’immagine (criterio di Nyquist). In altre parole, per ricostruire in modo corretto l'immagine di una zona nella quale è presente una rapida variazione di intensità luminosa (come, ad esempio, il bordo dell'immagine di una lama), il numero di pixel in cui deve essere registrata la zona deve essere almeno doppio del numero di parti in cui è possibile distinguere le variazioni di intensità nella stessa zona. Se si vuole risolvere in 10 punti lungo uno degli assi una zona dell'immagine, è necessario che il numero di sensori su cui si forma l'immagine della zona interessata sia di almeno 20 pixel indipendenti. E' quindi, errato pensare che, se un CCD è costituito da 1.000.000 di pixel, la risoluzione ottenibile è pari a 1/1.000.000 della parte di immagine coperta dal CCD. In realtà il numero di elementi risolti non può superare i 500.000. In pratica altri fenomeni consigliano di disporre di un numero di pixel almeno 4 volte superiore al numero di punti da risolvere. Esistono tecniche (di campionamento e di processing) che permettono di migliorare la situazione ma difficilmente il criterio di Nyquist può essere eluso. Un fenomeno analogo si verifica anche temporalmente: se il rivelatore campiona un'immagine con una certa cadenza temporale (rate), la cadenza temporale con cui l'oggetto del quale si fa l'immagine si sposta non deve superare la metà di quella di campionamento. Come ulteriore esempio, si consideri una sorgente che emette impulsi di radiazione con una certa frequenza temporale F; se il rivelatore che la osserva campiona l'immagine con la stessa frequenza temporale, la sorgente

9 V., ad esempio: The Infrared & Electro-optical Systems Handbook – Vol. 4 – Electro-Optical Systems Design, Analysis, and Testing - M. C. Dudzik, Editor – SPIE PRESS .

potrebbe apparire continua, sempre al massimo di intensità, o al minimo, o a un valore intermedio. Se il campionamento avviene ad una frequenza almeno doppia, non potrà mai succedere che la sorgente appaia solo al minimo o solo al massimo di intensità, ma difficilmente sarà possibile ricostruire il reale andamento dell'intensità. Se la frequenza di campionamento è più elevata, si può eliminare anche questo inconveniente.

13 Camere termiche Le camere termiche sono l’equivalente delle telecamere, ma funzionano nell’infrarosso. Tutti i corpi emettono radiazioni (radiazioni di corpo nero) in cui il cui massimo di intensità in funzione della lunghezza d’onda dipende dalla temperatura. Le camere termiche usualmente sono in grado di “vedere” le radiazioni nell’infrarosso emesse dai corpi. In pratica il corpo umano (37° C) presenta il massimo di emissione intorno alla lunghezza d’onda di 10 µm. Le camere termiche possono “vedere” i corpi umani al buio. Le camere termiche più moderne utilizzano array di rivelatori del tutto simili a CCD, ma con un numero di pixel molto minore. La maggior parte dei rivelatori devono essere raffreddati. Le camere termiche più diffuse utilizzano array lineari di rivelatori ed un sistema di scansione muove l’immagine perpendicolarmente all’array. L’elettronica ricostruisce l’immagine, che può essere presentata su un comune CRT. Le camere termiche più antiche fanno uso di un singolo rivelatore e l’immagine viene fatta muovere su di esso, in modo da essere completamente scandita.

14 Elementi di radiometria e fotometria

lla direzione di osservazione (fig. 14.1).

La radiometria e la fotometria si riferiscono alle stesse quantità ma, mentre la radiometria misura le quantità utilizzando le unità di misura del sistema internazionale (S.I.), la fotometria riferisce tutte le quantità all’effetto che esse hanno sull’occhio umano. Le curve che caratterizzano la sensibilità spettrale dell’occhio umano, sono due: la curva fotopica, che si riferisce alla visione diurna, e la curva scotopica, che si riferisce alla visione notturna (con bassi livelli di luce) . Tutte le sorgenti devono essere trattate in modo diverso, distinguendo fra sorgenti puntiformi e sorgenti estese. Sono sorgenti puntiformi quelle che, ai fini della particolare applicazione, non cambiano la forma o la dimensione vista dall’osservatore, qualunque sia la direzione di osservazione. La superficie di una sorgente estesa viene vista, da un osservatore, come la sua proiezione su un piano perpendicolare a

43

Figura 14.1

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emettente e normale alla superficie vista dall’osservatore, l’energia sulla superficie osservata, per risalire

ll’energia effettivamente emessa dalla superficie radiante, deve essere ridotta secondo il coseno dell’angolo. L’integrale di cosθ fra –90° e + 90° è π. L’e ata da:

N fotoni:

Mentre una sorgente puntiforme emette la radiazione su 4π steradianti, una superficie estesa emette tutta la radiazione su π. Se θ è l’angolo che formano fra loro le normali alla superficielaa

nergia di un fotone Wf (in elettron-volt) è dWf = hν

dove h è la costante di Planck (6.62 10-34 watt sec2) e ν è la frequenza in Hertz. λ = c/ν = hc/Wf = 1.24/Wf

dove λ è in µm. Una superficie piana, perpendicolare ad un fascio di radiazione, è attraversata da

N = P/Wf dove P è la potenza in watt del fascio e Wf è espressa in watt per secondo. L’angolo solido si misura in steradianti (sr). Uno steradiante è l’angolo solido sotteso da un quadrato di area unitaria (ad esempio un metro quadro), sulla superficie di una sfera di raggio unitario (un metro) (fig.11.2).

Figura 14.2 – definizione di steradiante

ngolo solido Ω (in sr) è: Ω = A / r2

Un sfera sottende 4π sr. L’espressione generale dell’a

dove A è l’area della superficie sferica ed r La legge dell’inverso del quadrato della distan da una sorgente puntiforme stabilisce che la

) • la radianza (radianza, luminanza).

oni. L’irradianza (watt/m2, lux) è il flu nità di area. L’irradianza

ione che incide su una superficie. piccola

rispetto alla distanza di osservazione (sorgen e). esa, per un’area unitaria

quando è vista dalla direzione di osservazione, oppure, in modo equivalente, è il flusso emesso per

ne è il raggio.za

densità di flusso è inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Le quattro descrizioni geometriche più comunemente in uso in radiometria sono (terminologia radiometria, terminologia fotometrica):

• il flusso (flusso radiante, flusso luminoso); • l’irradianza (irradianza, illuminanza); • l’intensità (intensità radiante, intensità luminosa

Il flusso (watt, lumen) è la potenza totale emessa da una sorgente, in tutte le direzisso che investe una superficie per u

descrive la radiazL’intensità (watt/sr, candela) è il flusso per unità di angolo solido emesso da una sorgente

te puntiformLa radianza (watt/m2 x sr, [lumen/m2] x sr) è l’intensità di una sorgente est

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izzate da: • L’area della superficie emettente. • La potenza in watt (in unità radiometriche) o in lumen (in unità fotometriche). E’ il flusso

totale emesso (in tutte le direzioni). • La densità di flusso “φ” (emittanza in watt/m2), che è la potenza diviso per l’area della

superficie emettente. • L’intensità “I” (watt/sr), che è la potenza diviso per l’angolo solido di emissione. L’angolo,

in steradianti, deve essere quello effettivamente raccolto, se quest’ultimo è minore di quello emesso.

• La radianza o luminanza “L” (watt/m2 x sr o lumen/m2 x sr), detta anche brillanza, che è l’intensità diviso per l’area di osservaz isurata su un piano perpendicolare alla direzione di osservazi e osservata da una direzione non perpendicolare, l’ lla delle dimensioni dell’area

ll’angolo formato fra la direzione di osservazione e la normale alla

perdite) lungo tutto un fascio di raggi. La radianza dell’immagine non può mai superar oggetto.

te, se questa immagine è più piccola

angolo solido unitario, da una superficie di area unitaria quando è vista dalla direzione di osservazione. La radianza descrive la radiazione che emana da una superficie. Le sorgenti di luce sono caratter

ione m one. Se un’area piana emette luce e vienarea da considerare per la radianza è que

per il coseno desuperficie.

La radianza (o luminanza) è costante (a meno dellee quella dell’

Se un sistema ottico forma l’immagine di una sorgendell’oggetto, la sua superficie è minore, ma l’angolo con cui si forma è proporzionalmente più grande: la luminanza rimane la stessa (o minore a causa delle perdite).

limento dell’imma

Figura 14.3 – Effetto sull’angolo dell’impicco gine.

ha importanza) per tt/m2 - sulla superficie illuminata) si può fare uso di una

sor tsor taum tQu osi può si illumina un oggetto; non si guadagna niente nel caso di immagini nelE’, a vtemper (per il solo effetto della temperatura). Se l’oggetto fosse un “corpo nero”, per ogni temun “coremessadell’og

Da questo si deduce che quello che conta, in una sorgente di luce, quando si deve farne l’immagine, è la sua luminanza e non la sua potenza o le sue dimensioni. A parità di luminanza, due sorgenti di diversa potenza hanno superfici diverse.

direzione da cui proviene la luce nonQuando si vuole illuminare un oggetto (laaum t aen are l’illuminazione (irradianza – w

gen e di maggiore potenza o di maggiore superficie. Quando si vuole fare l’immagine di una gen e con un sistema ottico, è inutile aumentare la potenza o la superficie della sorgente; si deve

en are la luminanza della sorgente. and si fa uso di lampade munite di specchi posteriori di raccolta (in genere parabolici o ellittici)

guadagnare energia sele quali conta l’angolo (come nel caso di immagini della sorgente formate da sistemi ottici).

olte, di interesse, valutare la quantità dell’energia emessa dalla superficie di un oggetto a atura nota

peratura sarebbe nota l’energia e lo spettro emessi. Quando l’oggetto non può essere considerato po nero” (come avviene normalmente), per conoscere l’energia e lo spettro della radiazione , è necessario conoscerne l’”emissività”. L’emissività è il rapporto fra la radianza getto e quella di un corpo nero, alla stessa temperatura e alla stessa lunghezza d’onda.

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In genedalla ru superficie stessa; le superfici ruvide hanno un’emissività più elevata (a parità di

ur non essendo un sistema elettroottico, il Radar viene qui superficialmente trattato come propedeutico ai Radar ottici e ai Lidar. Il Radar (RAdio Detection And Ranging) invia un fascio di radiazione elettromagnetica, nello spettro delle microonde con lunghezze d'onda comprese fra 1 mm (radar millimetrici) fino a decine di metri (radar sounder) e raccoglie la radiazione retrodiffusa con cui ricostruisce l'immagine del mondo circostante, risolta angolarmente ed in distanza.

re l’emissività delle superfici e la direzionalità dell’emissione sono fortemente condizionate gosità della

materiale).

15 Radar ottico P

ad

Figura 15.1 Schema di un Radar.

Il basso assorbimento da parte dell'atmosfera permette l'ottenimento di grandi portate (finoalcune centinaia di chilometri). La risoluzione angolare è limitata dalla diffrazione (che è proporzionale alla lunghezza d'onda ed inversamente proporzionale al diametro dell'antenna). Ad esempio, alla lunghezza d'onda di 1 cm, con una antenna di 3 metri di diametro, la risoluzione angolare massima ottenibile è di circa 8 mrad (circa 1/2°) che, ad 1 chilometro di distanza, non permette di distinguere oggetti più piccoli di 8 metri. Le grandi dimensioni delle antenne radar hanno il doppio scopo di minimizzare gli effetti della diffrazione e massimizzare, quindi, la risoluzione angolare, e di massimizzare il segnale raccolto, massimizzando la portata utile. Esistono complesse tecniche di elaborazione dei dati raccolti da un

dar in movimento, che permettono di aumentare sensibilmente la risoluzione angolare effettiva AR). Queste tecniche sono basate sulla ricostruzione delle immagini ottenuta tenendo conto

dell’effetto Doppler che si genera nello swath (area scandita) sul terreno formato dal fascio di ant te con le diverse distanze dai singoli punti relativi al fooprint (zona minima

la direzione along track (nella direzione di scansione), dove

orti è utilizzato per il controllo del traffico ereo anche in presenza di bassa visibilità. In modo analogo è utilizzato sulle imbarcazioni. Le

misure di velocità sono basate sull’effetto Doppler, per il quale la lunghezza d’onda retrodiffusa da

ra(S

enna coerentemenilluminata senza scansione). In pratica si supera il problema della diffrazione aumentando in modo sintetico la dimensione dell’antenna nelsi formano le varie storie Doppler, e ottenendo la risoluzione in cross track (nella direzione perpendicolare alla scansione) mediante una banda opportuna del segnale trasmesso. La principale applicazione dei radar è nel rilevamento delle caratteristiche di posizione e delle caratteristiche cinematiche di oggetti remoti: negli aeropa

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un bersaglio in movimento relativo rispetto al radar, nel caso di bersagli in allontanamento dal radar si allungano, si accorciano, in avvicinamento. Il Radar ottico, chiamato anche laser radar, analogamente al Radar a microonde, invia un fascio di radiazione elettromagnetica. Lo spettro di funzionamento è, però, nel visibile (0.4 ÷ 0.7 µm) o nel vicino (3.5 ÷ 5 µm) o medio infrarosso (8 ÷ 14 µm) e raccoglie il segnale retrodiffuso dagli oggetti che illumina. Le sorgenti di radiazione di cui si serve sono laser. La lunghezza d’onda impiegata, molto più breve di quella utilizzata dai radar a microonde, permette di ottenere risoluzioni angolari molto maggiori, ma la portata è fortemente limitata dall’assorbimento e dalla diffusione da parte delle particelle sospese nell’atmosfera (nebbia, pulviscolo, ecc.). I radar ottici, in base alla loro configurazione geometrica, si possono dividere in due categorie: sistemi monostatici e sistemi bistatici; nei sistemi monostatici il trasmettitore ed il ricevitore sono coassiali; nei sistemi bistatici gli assi del trasm ttitore e del ricevitore formano un angolo e si incrociano solo alla distanza dall rmazioni. A questo proposito si deve notare che, mentre nei radar poraneamente le funzioni di

ea quale si vogliono ricavare le info a microonde l’antenna svolge contem

trasmettitore e di ricevitore, nei radar ottici la bassissima divergenza dei fasci laser consente di utilizzare, per la trasmissione, sistemi ottici di piccolo diametro (dell’ordine dei centimetri); per la ricezione, tuttavia, il basso livello dei segnali disponibili (a causa della scarsa trasparenza dell’atmosfera e della bassa riflettività dei bersagli) rende necessario l’uso di ottiche di raccolta del segnale di diametro sensibilmente maggiore (in qualche caso dell’ordine del metro). Un altro modo per classificare i radar ottici, è in base la modo di utilizzare il segnale ricevuto: analogamente a quanto avviene nei radar a microonde, molti radar ottici rivelano il segnale mediante sistemi eterodina. Nei sistemi eterodina, il segnale ricevuto viene sovrapposto ad uno generato localmente (oscillatore locale); si tratta di una sorgente la cui lunghezza d’onda, e, quindi, la cui frequenza differisce di poco da quella del segnale trasmesso. La sovrapposizione, che avviene sulla superficie di un rivelatore, provoca un’interferenza (battimento) ad una frequenza uguale alla differenza fra le frequenze del trasmettitore e dell’oscillatore locale. La frequenza di questo battimento si sceglie in modo che sia sufficientemente bassa, da esserne possibile il trattamento con apparecchiature elettroniche. Infatti la radiazione dei laser ha frequenze dell’ordine di 1014 Hz, quella del battimento si aggira intorno a pochi megahertz (106 Hz). La rivelazione eterodina, nel campo ottico, è estremamente difficile, a causa delle brevi lunghezze d’onda, che impongono requisiti molto stringenti sugli allineamenti e lo stato di polarizzazione delle radiazioni del segnale e dell’oscillatore locale. Si ricorre, allora, a tecniche “pseudo-eterodina”, nelle quali il segnale continuo di una sorgente laser viene modulato in ampiezza ad alta frequenza. L’oscillatore locale è costituito da una sorgente modulata in ampiezza ad una frequenza leggermente diversa. I due segnali vengono raccolti da uno o due rivelatori, ma il battimento non avviene sulla superficie di un rivelatore, ma viene prodotto dalla sovrapposizione elettronica dei due segnali elettrici.

16 Rivelazione diretta , rivelazione coerente e single photon counting. Nella rivelazione diretta, l’intensità di tutto il segnale che incide sul rivelatore, pesato con le curve si sensibilità spettrale ed angolare del rivelatore, viene trasformata in un segnale elettrico, la cui ampiezza segue la curva di risposta del rivelatore (ampiezza del segnale elettrico in funzione del segnale ottico in ingresso ed in funzione del tempo). L’intensità del segnale che raggiunge il rivelatore è pari alla somma delle intensità di tutti gli speckles presenti. Se sulla stessa zona (determinata dalla risoluzione con cui il sistema ottico convoglia il segnale ottico su rivelatore) incidono due o più fasci elettromagnetici che possono interferire, l’ampiezza risultante, che è la somma delle ampiezze che, in ciascun istante, interferiscono, dà luogo ad una intensità pari al suo quadrato. Questo è il fenomeno per il quale si generano gli speckles. La condizione perché due onde elettromagnetiche possano interferire, è che abbiano almeno una componente della polarizzazione in comune. Se la lunghezza d’onda è la

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el battimento è

stessa, la fase relativa di ciascuna di esse è costante nel tempo. Se la lunghezza d’onda è diversa, le due onde che interferiscono danno luogo a ampiezze che vanno da zero (quando le due radiazioni sono in opposizione di fase) alla somma delle due ampiezze (quando le fasi coincidono). La frequenza delle zone temporali (battimento) entro le quali l’ampiezza risultante è diversa da zero, dipende dalla lunghezza di coerenza della somma delle radiazioni. La frequenza dpari alla differenza fra le frequenze che interferiscono. Se la frequenza del battimento supera la frequenza di risposta del rivelatore, il segnale elettrico è dato dal valore medio del segnale, entro il tempo di risposta del rivelatore.

velatori non sono in grado di distinguere le varie polarizzazioni: tutto il segnale cidente contribuisce al segnale di uscita. L’effetto della presenza di speckles, dà luogo solo a

Figura 16.1 Battimento prodotto da due onde elettromagnetiche di frequenza diversa Normalmente i riinvarLa voglia sul rivelatore i

ggetto a distanza infinita, 1.22 si riferisce al

l’oscillatore locale e della radiazione che si vuole rivelare, è fficientemente bassa da rendere possibile la elaborazione mediante circuiti elettronici. Tutte le

radiazioni incidenti danno luogo ad un segale elettrico. Il segnale in uscita dal rivelatore è costituito dal un segnale continuo, dovuto a quei segnali che non interferiscono o che lo fanno a frequenze troppo alte per il rivelatore, e da una parte modulata (per i segnali che interferiscono, dando luogo a frequenze di battimento sufficientemente basse). Il segnale elettrico in uscita dal rivelatore viene filtrato per permettere il passaggio delle sole componenti modulate. Se si analizza lo spettro delle

iazioni delle intensità, secondo quanto detto. presenza degli speckles dipende solo dalla risoluzione del sistema che con

segnali ottici. La massima risoluzione ottenibile con un sistema ottico, in assenza di aberrazioni, è quella limitata dalla diffrazione (1.22 λ/D x f, nel caso di ottiche circolari, dove λ è la lunghezza d’onda della radiazione, D è il diametro utile dell’ottica ed f è la distanza dell’immagine dal piano principale dell’ottica – distanza focale nel caso di osemiangolo) . In questo caso il numero degli speckles è dato dalla divergenza del fascio incidente, diviso per l’angolo di diffrazione del sistema ottico. Se, però, l’effetto angolare delle aberrazioni supera l’effetto della diffrazione (nei sistemi non diffraction-limited), il numero degli speckles dipende dall’angolo prodotto dalle aberrazioni (angolo sotteso dall’immagine di un punto rispetto al raggio principale del sistema ottico – semiangolo -, misurato sulla pupilla di uscita). Nel caso della rivelazione coerente (eterodina o omodina), alla radiazione incidente sul rivelatore, viene sovrapposta la radiazione di un “oscillatore locale”. La radiazione incidente può interferire con l’oscillatore locale, a condizione che abbiano in comune almeno una componente della polarizzazione. Le radiazioni che interferiscono producono una frequenza di battimento pari alla differenza delle frequenze della radiazione incidente e dell’oscillatore locale. Se l’oscillatore locale ha la stessa frequenza della radiazione che si vuole rivelare, il sistema prende il nome di omodina. Nel caso dell’eterodina, l’oscillatore locale ha una frequenza leggermente diversa da quella della radiazione che si vuole rivelare: quando la radiazione che si vuole rivelare interferisce con l’oscillatore locale, la frequenza di battimento è data dalla differenza fra le due frequenze. La differenza fra le frequenze delsu

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componenti modulate, la differenza della frequenza di battimento con l’oscillatore locale fornisce direttamente la frequenza della radiazione incidente. Si preferisce, normalmente, la rivelazione eterodina a quella omodina, pur con le difficoltà di generazione della frequenza spostata dell’oscillatore locale, perché i battimenti a frequenza zero non sono distinguibili dai segnali privi di battimento. La rivelazione eterodina agisce come un potente filtro spettrale, perché è facile discriminare la radiazione con frequenze di battimento diverse da quelle cercate. Inoltre la sensibilità di un sistema di rivelazione eterodina è molto elevata, perché, per ottenere un segnale alto rispetto al rumore, è sufficiente iniettare un segnale alto per l’oscillatore locale: una piccola modulazione, dovuta ad un segnale debole, è facilmente rivelabile. E’, però, estremamente critica (per le radiazioni nello spettro visibile) perché, per ottenere l’inte enza, è necessario che la polarizzazione dell’os che la

rma dei fronti d’onda che devono interferire, sia la stessa.

gnale, è che generi un battimento ad una frequenza

ndi, hanno una

golo fotone per la generazione di un foto-elettrone. L’efficienza quantica, cioè il

rfercillatore locale sia la stessa del segnale che si vuole rivelare, ed è anche necessario

foLa condizione essenziale perché un segnale interferisca con un altro segnale con cui si sovrappone è che abbia in comune almeno una componente della polarizzazione. La condizione essenziale perché il sistema eterodina sia in grado di rivelare un sesufficientemente bassa (da essere seguita dal rivelatore). Se la frequenza di battimento non è quella attesa, il segnale è facilmente eliminato. La presenza di speckles provoca gli stessi effetti che nella rivelazione diretta, ma l’elettronica che segue il rivelatore elimina tutta la radiazione la cui frequenza è diversa da quella attesa. La radiazione potrebbe non interferire con l’oscillatore locale, ma con altra radiazione di frequenza poco diversa. Tuttavia, la discriminazione della frequenza di battimento rende molto improbabile l’esistenza di segnali modulati diversi da quelli voluti. Naturalmente, mentre nella rivelazione diretta, se un segnale è depolarizzato (cioè lo stato di polarizzazione di ciascun fotone che la compone, può essere diverso), viene, comunque, rivelato, nel caso dell’eterodina, soltanto le parti che danno luogo a modulazione, e che, quicomponente della polarizzazione in comune con la radiazione con cui si sovrappongono (non necessariamente l’oscillatore locale), vengono rivelate. Gli speckles non alterano la polarizzazione, e non hanno, quindi, influenza sul segnale. Si deve notare, infine, che se la polarizzazione del segnale che si vuole misurare è alterata dal bersaglio, nei casi nei quali si vuole misurare il segnale retrodiffuso da un bersaglio remoto, l’intensità del segnale ricevuto da una rivelazione eterodina o omodina, può essere minore di quello che si misurerebbe con una rivelazione diretta; è un caso comune, quando il bersaglio illuminato con luce polarizzata linearmente, altera lo stato di polarizzazione della radiazione retrodiffusa. Per concludere, si può dire che i vantaggi della rivelazione coerente rispetto alla rivelazione diretta, sono:

• la forte capacità di discriminazione delle lunghezze d’onda, migliore di qualsiasi filtro spettrale e senza particolari attenuazioni;

• la capacità di rivelare segnali molto deboli, grazie alla possibilità di iniettare un segnale dell’oscillatore locale di grande intensità, scegliendo le condizioni ottimali di lavoro del fotorivelatore.

Gli svantaggi principali si devono cercare nella estrema difficoltà realizzativa (specialmente alle basse lunghezze d’ onda). La rivelazione mediante “single photon counting” (conteggio dei singoli fotoni), è una rivelazione diretta, nella quale, in maniera digitale, si contano i foto-elettroni generati. Quando i fotoni giungono su un rivelatore possono produrre l’emissione di un elettrone. In realtà, però, non è mai sufficiente un sinrapporto fra il numero di fotoelettroni generati ed il numero di fotoni incidenti, determina il numero minimo di fotoni necessario perché sia generato un fotoelettrone. L’efficienza quantica varia con la lunghezza d’onda della radiazione ed è descritta dalla curva di risposta spettrale del fotorivelatore.

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i rumori generati dalla catena di

via un fascio di radiazione laser nell'atmosfera, raccoglie

misura del tempo intercorso fra l'emissione

cansione dello spazio) se ne ricava la

ci o

Dial servono per individuare la distribuzione di particolari sostanze (di solito disperse nel mspettral nte o a breve distanza di tempo. I li mI lidar bI lidar e classificare in base alla loro configurazione ottica (ad es. monostatico o

oppure in base alla tecnica di rivelazione utilizzata (ad es. rivelazione

La tecnica del single photon counting è una tecnica digitale: ad ogni foto-elettrone generato viene assegnato il valore di una presenza (1). Il segnale viene elaborato con le tecniche dell’elettronica digitale. Si presta bene alla misura di segnali molto deboli o molto diluiti nel tempo, perché, a differenza delle tecniche analogiche, è meno influenzata daamplificazione elettronica.

17 Lidar Il Lidar (LIght Detection And Ranging) inla radiazione retrodiffusa e ne misura alcune caratteristiche. Nella forma più semplice il Lidar invia un impulso di luce monocromatica di breve durata (dell'ordine dei nanosecondi - 10-9 secondi o dei microsecondi - 10-6 secondi) e di bassa divergenza nell'atmosfera. La radiazione retrodiffusa dagli aerosoli (particelle sospese nell'atmosfera) o dalle molecole dell'aria viene raccolta da un telescopio (di solito a specchi) e inviata su un rivelatore. Dalla dell'impulso laser e l'arrivo del segnale retrodiffuso sul rivelatore (tempo di volo) si ricava la distanza dalla quale proviene il segnale raccolto. Dall'intensità del segnale si ricavano le caratteristiche di densità del mezzo che ha retrodiffuso il segnale. Dall'andamento temporale dell'intensità del segnale si ricava la distribuzione longitudinale della densità del mezzo e dall'andamento trasversale (ottenuto mediante una sdistribuzione trasversale di densità. Tipi di Lidar : lidar per backscattering elastico, Dial, monostatico, bistatico, nell'UV, nel visibile, nell'IR. I lidar per backscattering elastico hanno la sola funzione di raccogliere il segnale retrodiffuso da particelle (di solito dell’atmosfera) più grandi della lunghezza d’onda; non è necessario, quindi, che emettano una particolare lunghezza d’onda o che siano particolarmente monocromatipolarizzati. I lidar

l’at osfera) sfruttando l’assorbimento di queste sostanze. Emettono due lunghezze d’onda mente vicine fra loro, o contemporaneame

dar onostatici trasmettono e ricevono il segnale dallo stesso rice-trasmettitore (fig. 5). istatici utilizzano un trasmettitore separato dal ricevitore (fig. 6). si possono anch

bistatico), o in base al metodo utilizzato per estrarre le informazioni di interesse (ad es. monocromatico o DIAL) diretta o eterodina).

paralleli e si incrociano ad una distanza determinata dal sistema lidar.

Figura 17.1 Configurazione ottica dei lidar monostatici. Nei lidar bistatici gli assi ottici del fascio laser trasmesso e dell’ottica del ricevitore giacciono sullo stesso piano, ma non sono

nfigurazione ottica dei lidar bistatici.

s o anza. Il fascio laser trasmesso è, di s

stanza da cui proviene il segnale raccolto. I lid

Figura 17.2 Co I lidar vengono quasi aerosoli dispersi ell’atmosfera, di solito a grande dist olito, impulsato.

no dell’eco retrodiffuso, si ricava la di ar bistatici si

esclusivamente utilizzati per studiare o analizzare ganDall’intensità del segnale raccolto dal ricevitore, si ricavano le caratteristiche di interesse del target (di solito atmosferico); dal tempo che intercorre fra l’emissione dell’impulso laser ed il ritor

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52

prestano meglio per misure a distanze non troppo grandi (centinaia di metri) perché l’assenza di sovrapposizione del fascio laser trasmesso con il campo di vista del ricevitore, semplifica i problemi di discriminazione dei segnali provenienti dalla distanza di interesse rispetto a quelli provenienti da distanze minori o maggiori. Nella forma più semplice (e più comune) i lidar trasmettono radiazione monocromatica e, dall’intensità del segnale raccolto, ricavano alcune caratteristiche fisiche dell’atmosfera attraversata (prevalentemente la densità di aerosoli presenti). Quando, tuttavia, l’interesse riguarda la presenza di alcune sostanze particolari, si ricorre a tecniche più complesse. Una di queste, chiamata DIAL (DIfferential Absorption Lidar) permette di rivelare la presenza e la densità di particolari sostanze, mediante la trasmissione contemporanea o con un breve ritardo, di due impulsi di lunghezze d’onda diverse: una spettralmente centrata su una riga di assorbimento della sostanza di interesse e l’altra posizionata in una zona spettrale vicina alla prima, ma per la quale non ci sono assorbimenti apprezzabili da parte dell’atmosfera. Mentre la prima lunghezza d’onda subisce una attenuazione proporzionale all’assorbimento della sostanza di interesse, la seconda tiene conto di altri fenomeni, quali la diffusione e le turbolenze atmosferiche (che influenzano nello stesso modo entrambe le lunghezze d’onda). Dalla differenza fra i due segnali si ricavano le informazioni riguardanti la sostanza di interesse. Un’altra tecnica utilizzata sfrutta lo spostamento della lunghezza d’onda trasmessa, causata dall’effetto Raman dovuto ad alcune sostanze presenti nell’atmosfera. In questo caso il ricevitore è opportunamente filtrato spettralmente per consentire di raggiungere il rivelatore alla sola radiazione che ha subito l’effetto R

n’altra causa di spostamento della lunghezza d’onda trasmessa è l’effetto Doppler: se la parte

ale, che isola la sola radiazione della lunghezza d’onda della quale si

ale prodotto dall’oscillatore locale. Il secondo vantaggio è relativo all’ottimo

rando la variazione della frequenza di battimento del segnale, si

aman. Uatmosferica che retrodiffonde la radiazione si muove con una componente della velocità nella direzione dell’asse ottico del ricevitore (di solito gli aerosoli atmosferici trasportati dal vento), la radiazione retrodiffusa subisce uno spostamento di lunghezza d’onda proporzionale alla velocità. Questi tipi di lidar sono in grado di misurare le componenti radiali della velocità del vento o di qualunque target in movimento. Quando si misura l’intensità in funzione del tempo del segnale retrodiffuso dal bersaglio che raggiunge il rivelatore, senza operare su di esso nessun pre-processamento, il lidar funziona con la rivelazione diretta. In questo caso, per garantire che al rivelatore arrivi solo il segnale di interesse, si eseguono un filtraggio spettrvuole misurare l’intensità, ed un filtraggio spaziale, che fa sì che la sola radiazione proveniente dalla direzione del bersaglio possa raggiungere il rivelatore. Tuttavia, in queste condizioni non si raggiunge il massimo della sensibilità possibile. Una tecnica che offre molti vantaggi, dal punto di vista del rapporto fra il segnale ed il rumore, è quella dell’eterodina ottica (analoga alla tecnica eterodina utilizzata nelle apparecchiature radio). Il principio di funzionamento di questa tecnica, in modo molto sintetico, è il seguente : alla radiazione raccolta dal ricevitore (retrodiffusa dal bersaglio) si sovrappone una radiazione di frequenza leggermente diversa (oscillatore locale). La differenza di frequenza è dell’ordine di pochi megahertz. Le due radiazioni sovrapposte interferiscono, dando luogo ad una radiazione di “battimento” alla frequenza differenza fra le due che interferiscono. Questa radiazione è di frequenza sufficientemente bassa da essere rivelabile con un adatto rivelatore ed è elaborabile con normali circuiti elettronici. Il primo vantaggio è che, per ottenere un buon segnale utile, è sufficiente sovrapporre, ad un debole segnale proveniente dal bersaglio, un forte segnfiltraggio spettrale. Infatti, se la radiazione che raggiunge il rivelatore contiene frequenze che si discostano, anche di poco, dalla frequenza del segnale, il battimento si sposterà di quantità grandi rispetto alla frequenza di battimento del segnale, e sarà, quindi, facilmente eliminabile elettronicamente. Infine, misuricava, con grande sensibilità, lo spostamento Doppler del segnale retrodiffuso, e si misura con precisione, quindi, la velocità di spostamento del bersaglio. Con questa tecnica è anche possibile, quindi, misurare la frequenza e l’ampiezza delle vibrazioni di un target remoto. Lo svantaggio di

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devono essere mantenute fra i due. Le altissime frequenze della

questa tecnica è che è estremamente complessa la struttura ottica necessaria e sono molto stringenti i requisiti della sorgente laser, dell’oscillatore locale e delle relazioni di frequenza, di posizione, di fase, di polarizzazione, ecc., cheradiazione nel visibile (λ = 0.5 µm, 6 x 1014 Hertz) rendono quasi impossibile la realizzazione di sistemi con rivelazioni eterodina ottica nel visibile; lidar con rivelazione eterodina ottica sono stati realizzati nell’infrarosso, con laser a CO2 (λ = 10.6 µm, 3 x 1013 Hertz).

18 Requisiti del sistema ottico Il sistema ottico di un Lidar deve permettere l’invio, verso il bersaglio, di un fascio ben collimato di radiazione laser e deve permettere di raccogliere la maggior quantità possibile di radiazione retrodiffusa, selezionando la lunghezza d’onda (filtraggio spettrale) e la direzione di provenienza della radiazione stessa (filtraggio spaziale), per evitare di sovrapporre, al debole segnale utile, il rumore di radiazione proveniente da altre fonti. La divergenza del fascio trasmesso verso il bersaglio (specialmente nel caso di lidar monostatici) è, normalmente, dell’ordine di una frazione di mrad. La divergenza di un tipico fascio laser nel visibile o nel vicino infrarosso è dell’ordine di alcuni mrad. Per ridurre la divergenza del fascio da trasmettere, si ricorre agli allargatori di fascio (beam-expanders), la cui struttura ottica è simile a quella dei telescopi Galileiani, nei quali il fascio laser da allargare entra dalla parte dell’occhio. Un fascio di 0.1 mrad di divergenza si ottiene con un beam-expander di circa 10÷15 ingrandimenti. Il diametro del fascio trasmesso diviene di circa 80÷120 mm di diametro. Il fronte d’onda del fascio che emerge dal beam-expander si discosta da un piano ideale per circa 1/2 lunghezza d’onda. Il sistema di specchi che permette di indirizzare il fascio nella direzione voluta non deve peggiorare sensibilmente questa planarità, perché questo corrisponderebbe ad un aumento della divergenza. Questo significa che la planarità del sistema di specchi deve essere piuttosto spinta e lo stesso beam-expander deve garantire una grande stabilità nella distanza fra i suoi componenti ottici ed una buona correzione aberrazionale. L’ottica del ricevitore, che di solito è costituita da un telescopio a specchi del tipo Cassegrain, deve avere un diametro utile sufficiente per raccogliere abbastanza segnale. Sul suo piano focale viene inserito un diaframma, che ne delimita il campo di vista (fig. 10-1).

Figura 18.1 Schema ottico di un ricevitore Lidar.

La radiazione che forma con l’asse ottico del telescopio un angolo maggiore del massimo voluto, viene intercettata dal diaframma e non può raggiungere il rivelatore. Le particelle che vengono investite dalla radiazione del trasmettitore, la retro-diffondono entro un semispazio come una sorgente puntiforme (la radiazione emessa da una sorgente puntiforme si propaga come una sfera): al crescere della distanza dalla particella, la densità di energia diminuisce con il quadrato della distanza. A parità di diametro utile del telescopio, la quantità di energia raccolta da ciascuna particella diminuisce con il quadrato della distanza della particella stessa dal

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o dalle particelle in funzione della distanza, la cui dinamica

essere pressoché uguale alla divergenza del trasmettitore. Il F.O.V. scelto deriva, quindi, da un compromesso fra le difficoltà di ridurre la divergenza del fascio trasmesso (limitata dalle dimensioni del beam expander e dalla sua stabilità), dalla capacità da parte del ricevitore di delimitare un F.O.V. sufficientemente piccolo (limitata dalle aberrazioni, dalla qualità dei componenti ottici, dalla stabilità del telescopio e dalle possibilità di allineare e mantenere allineati entro tolleranze ragionevoli, il trasmettitore con il ricevitore), ed i limiti di dinamica del segnale accettabili da parte del rivelatore e dell’elettronica di elaborazione del segnale. Il sistema ottico di un Lidar deve permettere l’invio, verso il bersaglio, di un fascio ben collimato di radiazione laser e deve permettere di raccogliere la maggior quantità possibile di radiazione retrodiffusa, selezionando la lunghezza d’onda (filtraggio spettrale) e la direzione di provenienza della radiazione stessa (filtraggio spaziale), per evitare di sovrapporre, al debole segnale utile, il rumore di radiazione pro

a divergenza del fascio trasmesso verso il bersaglio (specialmente nel caso di lidar monostatici) è,

rre la divergenza del fascio da

ilità di puntare il Lidar, ma questo è fisso (di solito puntato sulla verticale

el fascio laser (di solito meccanici - chopper) che

telescopio. Tuttavia, di tutta l’energia raccolta dal telescopio, solo quella compresa entro il campo di vista del ricevitore, determinato dal rapporto fra il diametro del diaframma posto sul piano focale e la distanza focale del telescopio, può raggiungere il rivelatore. Il fenomeno della forte variazione di intensità del segnale raccoltfacilmente eccede quella massima accettata dal rivelatore (escludendo le zone di saturazione e quelle sotto la soglia minima di sensibilità), si riduce al diminuire del campo di vista (F.O.V. - Field Of View) del ricevitore. Tuttavia il F.O.V. del ricevitore deve

veniente da altre fonti. Lnormalmente, dell’ordine di una frazione di mrad. La divergenza di un tipico fascio laser nel visibile o nel vicino infrarosso è dell’ordine di alcuni mrad. Per ridutrasmettere, si ricorre agli allargatori di fascio (beam-expanders), la cui struttura ottica è simile a quella dei telescopi Galileiani, nei quali il fascio laser da allargare entra dalla parte dell’occhio. Un fascio di 0.1 mrad di divergenza si ottiene con un beam-expander di circa 10 ÷15 ingrandimenti. Il diametro del fascio trasmesso diviene di circa 80÷120 mm di diametro. Il fronte d’onda del fascio che emerge dal beam-expander si discosta da un piano ideale per circa 1/2 lunghezza d’onda. Il sistema di specchi che permette di indirizzare il fascio nella direzione voluta non deve peggiorare sensibilmente questa planarità, perché questo corrisponderebbe ad un aumento della divergenza. Questo significa che la planarità del sistema di specchi deve essere piuttosto spinta e lo stesso beam-expander deve garantire una grande stabilità nella distanza fra i suoi componenti ottici ed una buona correzione aberrazionale.

19 Schemi ottici dei sistemi Lidar e dei sottoassiemi Gli schemi ottici di base dei sistemi Lidar, sono illustrati nelle figure 8, 9 e 10. In alcune soluzioni, il trasmettitore ed il ricevitore sono meccanicamente solidali e sono orientabili verso il bersaglio. In altre soluzioni un “celostato”, cioè un sistema di specchi, permette di dirigere l’asse comune trasmettitore-ricevitore, verso il bersaglio, senza spostare materialmente tutte le ottiche. In altre ancora non esiste la possibo su un bersaglio fisso, come, ad esempio, il fumo di una ciminiera, per monitorarne la composizione). In alcuni casi non si utilizzano sorgenti laser impulsate, ma continue, che permettono di ottenere qualità del fascio migliori. Quando è necessario ricavare l’andamento delle misure in funzione della distanza, si ricorre a modulatori di ampiezza dpermettono l’emissione di segnali impulsati. Per la misura della componente radiale della velocità del bersaglio con lidar a rivelazione diretta, si utilizzano analizzatori spettrali ad alta risoluzione e ad alta luminosità (interferometri di Fabry-Perot).

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e sorgenti laser per l’uso nei Lidar DIAL devono essere in grado di emettere due lunghezze d’onda vicine, una delle quali deve essere centrata sulla riga di assorbimento della sostanza che si vuole rive ale non siano presenti assorbimenti. Le ue lunghezze d’onda devono essere emesse contemporaneamente o a breve distanza di tempo. Per

ediante un beam-expander (per ridurne la divergenza)

i quali deve passare. Inoltre l’inevitabile l’errore di allineamento fra il fascio trasmesso e asse del ricevitore (specialmente nei sistemi monostatici) non consente campi di vista del

vista sensibilmente più grandi della divergenza del trasmettitore

tenendo conto che al ricevitore arrivano segnali che hanno percorso due volte

na precisione molto minore. Normalmente, poi, la durata a

equisiti di lunghezza d'onda. zato è scelta in base a varie considerazioni che riguardano,

Requisiti delle sorgenti laser. Le sorgenti laser utilizzate nei Lidar sono, di solito, impulsate. Questo per permettere la misura delle distanze dalle quali provengono i segnali. Tuttavia, specialmente nei sistemi bistatici, è possibile fare uso di laser in continua (la distanza si ricava con una triangolazione). Nei lidar destinati alla misura del backscattering elastico, la lunghezza d’onda emessa viene determinata da considerazioni che poco hanno a che vedere con le quantità da misurare: vengono scelti laser compatti, affidabili o economici o la cui radiazione sia facilmente rivelabile dai rivelatori che si intendono utilizzare. L

lare, l’altra deve trovarsi in una zona spettrale nella qudfare questo si ricorre spesso ad OPO (Optical Parametric Oscillator) che permettono di variare con continuità la lunghezza d’onda emessa. In alcuni casi è necessario prestare attenzione allo stato di polarizzazione della radiazione emessa. In particolare, quando le sostanze da rivelare sono in forma cristallina (ad es. ghiaccio), lo stato di polarizzazione della radiazione retrodiffusa è importante perché i cristalli alterano lo stato di polarizzazione. Requisiti di divergenza del fascio. Il fascio laser, all’uscita dal trasmettitore, deve avere la minima divergenza possibile, perché l’energia trasmessa deve essere concentrata nel fascio delle minime dimensioni possibili, a tutte le distanze utili. Il fascio può venire allargato mma l’invariante di Lagrange richiede che il prodotto del diametro per la divergenza sia una costante; questo significa che il diametro del fascio non può eccedere le dimensioni dei componenti ottici attraverso l’ricevitore troppo piccoli: campi di tenderebbero ad abbassare il rapporto S/N (segnale/rumore), sovrapponendo al segnale il contributo delle zone non illuminate dal laser. Requisiti di durata degli impulsi. La durata degli impulsi laser determina, insieme all’elettronica, la precisione di misura delle distanze. In pratica, se l’impulso laser durasse 1 nsec (10-9 sec), poiché la luce percorre in 1 nsec circa 30 centimetri, e lo stesso tratto, la precisione nella misura di distanza sarebbe di 15 centimetri. Per rivelare e contare il tempo con impulsi della durata di 1 nsec, sarebbero necessari rivelatori ed elettroniche di elaborazione dei segnali con bande passanti migliori di 1 GHz (109 Hz), difficilmente realizzabili. Inoltre la natura dei laser non consente l’ottenimento agevole di impulsi così brevi. In pratica si sceglie la durata degli impulsi in base alle necessità dell’applicazione. In pratica, nei Lidar per applicazioni atmosferiche, è sufficiente umezza altezza FWHM (Full Width Half Maximum) di un impulso laser è molto minore del tempo trascorso fra l’emissione e la ricezione dell’impulso stesso; è, quindi, sufficiente rivelare la presenza del segnale di interesse e misurarne il ritardo. RLa lunghezza d’onda del laser utilizprincipalmente, l’applicazione. Requisiti di purezza spettrale (lunghezza di coerenza).

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ga laser sia piccola rispetto allo spostamento atteso. L’effetto oppler può essere espresso come:

ere. Nel caso di ricevitori per lidar atmosferici che evono misurare deboli fenomeni atmosferici a vari chilometri di distanza, si fa uso di telescopi con

L’intensità del segnale ricevuto dipende dalla potenza trasmessa,

sensibilità del rivelatore. La potenza del laser è in contrasto con la ualità del fascio trasmesso. E’, quindi, necessario un compromesso fra la potenza del laser ed il

ziale dipendono dalla divergenza del

oco trasparente (trasparenza di picco). rivelatore e l’elettronica che lo segue devono possedere una banda passante adeguata alla

precisione di misura desideratae tecniche di rivelazione adottabili sono:

20 Telemetri ottici passivi misurano la distanza dei bersagli con tecniche di triangolazione: se si

La purezza spettrale dei laser e, quindi, la loro lunghezza di coerenza, è di scarsa importanza quando la rivelazione non è eterodina o quando non è importante per il particolare tipo di misura. Viceversa, nel caso di misure DIAL, è necessario che la radiazione emessa sia contenuta interamente entro la riga di assorbimento della sostanza che si vuole rivelare. Anche nelle misure di velocità basate sull’effetto Doppler, lo spostamento spettrale può essere molto ridotto; è, quindi, necessario che la larghezza della riD

spostamento in frequenza = (2vHz)/c dove v è la velocità del target, Hz è la frequenza della luce e c ne è la velocità. Per una velocità di 1 metro x secondo ed una radiazione laser della lunghezza d’onda di 1 µm (314 Hz), lo spostamento in frequenza è di 20 MHz. La larghezza di banda della radiazione laser impulsata è normalmente, sensibilmente maggiore di 20 MHz. Requisiti del ricevitore. Il telescopio del ricevitore deve raccogliere la radiazione retrodiffusa dal target e la deve convogliare sul filtro spaziale (che impedisce il passaggio della radiazione esterna al campo di vista voluto). Naturalmente l’energia raccolta è proporzionale alla sua area utile; deve, quindi, avere un diametro adatto alle funzioni che deve svolgddiametri utili superiori al metro. dalla riflettività del target, dalla divergenza del fascio trasmesso, dalla qualità dell’allineamento fra trasmettitore e ricevitore e dallaqdiametro del ricevitore. Le dimensioni del filtro spatrasmettitore e dalla distanza focale dell’ottica di raccolta: maggiore è la distanza focale, maggiore è il diametro del filtro spaziale. Questi ragionamenti non tengono conto delle aberrazioni del sistema ottico e degli errori di messa a fuoco e di allineamento. Il filtro spettrale deve avere una banda passante il più vicino possibile a quella del laser. La sua banda di reiezione deve impedire il passaggio di quelle radiazioni, non provenienti dal laser, che potrebbero essere raccolte dall’ottica e rivelate dal rivelatore. Una banda particolarmente stretta, anche se realizzabile, è, in generale pIl

. L

• la rivelazione diretta • la rivelazione eterodina • il single photon counting

I telemetri ottici passivi dispongono due telescopi di puntamento ad una distanza reciproca fissa e nota e si orientano i due telescopi in modo che entrambi siano puntati su un unico bersaglio remoto, è possibile ricavare l’angolo sotteso dal bersaglio comune rispetto alla base, agli estremi della quale sono montati i due telescopi. Si può, così, costruire un triangolo nel quale sono noti tutti gli angoli e la lunghezza di un lato (la base). Si può, quindi, facilmente ricavare l’altezza del triangolo, cioè la distanza del bersaglio (fig.1).

Figura 20.1

misurare le distanze è funzione, prevalentemente, di tre fattori: La c

pi, cioè la larghezza della base di misura. ale è possibile centrare ciascuno dei due telescopi su un punto

telemetri ottici attivi sono di due tipi; entrambi misurano le distanze misurando il tempo che un breve impulso di luce impiega per raggiungere il bersaglio e per tornare all’operatore (a tempo di volo). I più semplici si avvalgono di laser ad impulsi. I radar ottici, che fanno uso di laser in continua e che rivelano il segnale con la tecnica eterodina, per la misura della distanza utilizzano una particolare modulazione del segnale. Di solito i telemetri ottici attivi a tempo di volo fanno uso di laser “ad impulsi”. La durata degli impulsi può variare da pochi nanosecondi (10-9 sec.) a qualche microsecondo (10-3 sec). In 1 nanosecondo la luce percorre 3 metri. Considerando che la luce, raggiunto il bersaglio, torna indietro, la luce percorre, nella misura della distanza, 1,5 metri in un nanosecondo. Per percorrere 5 km la luce impiega 1/60000 sec (1.7 10-6 sec – 1700 10-9 sec). Il contatore del tempo, in un telemetro a tempo di volo, deve contare 1700 impulsi da 1 nanosecondo per 5 km di distanza. Questa soluzione è resa particolarmente complessa per la scarsa disponibilità di rivelatori sufficientemente veloci (1 GHz sante) e per la complessità dell’elettronica. In pratica la maggior parte dei telemetri ad impulsi misurano le distanze entro ± 10 metri.

22 La velo velocità trasversale (rispetto alla direzione di

isura), di fluidi nei quali è presente qualche particella diffondente. E’ utilizzata a brevi distanze, er la misura della velocità di fluidi ad uso industriale, ma è anche utilizzata, nella versione basata

sull’effetto Doppler, per la misura della velocità dei venti trasversali, da parte di aerei. Qu larmente importante, per preavvertire il pilota della presenza dei

losissimi “wind shear”.

p isione con cui è possibilere• La distanza fra i due telesco• La precisione con la qu

determinato del bersaglio. • La precisione con la quale è possibile misurare l’angolo sotteso dal bersaglio rispetto a

ciascuno dei due telescopi.

21 Telemetri ottici attivi

I

di banda pas

Velocimetri laser

cimetria laser è utilizzata per la misura della mp

est’ultima misura è particopericoLa velocimetria laser è basata su due concetti: la misura della differenza fra le posizioni di un oggetto in due tempi successivi oppure sull’effetto Doppler. La misura della differenza fra le posizioni di un oggetto in due tempi diversi è utilizzata, ad esempio, nelle tecniche PIV (Particle

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58

adiazione messa varia (il suono diviene più acuto o più basso, nel caso delle onde acustiche, il colore della ce si sposta verso il blu o il rosso, nel caso della luce), dalla differenza fra il segnale originale e

quello spostato, è possibile ricavare la velocità dell’oggetto. E’ il ben noto fenomeno che si osserva qua icinamento o in allontanamento. Mediante lo stesso tipo di fenomeno, nel ampo della luce, è possibile misurare la velocità di allontanamento dei corpi celesti dalla terra.

spostato in lunghezza d’onda - oscillatore locale) e l’altro diffuso

Image Velocimetry) nella quale viene memorizzata (mediante fotografia o telecamera) la posizione di particelle diffondenti immerse in un fluido in movimento, che si muovono lungo la superficie piana di una sorgente di luce (di solito un laser). La sorgente genera due impulsi di luce in tempi successivi: le particelle si sono spostate e le due immagini permettono di misurare l’entità e la direzione dello spostamento. In modo analogo, se si misura la distanza di un oggetto (ad esempio, mediante un telemetro laser a tempo di volo) in due tempi successivi, se ne può ricavare la velocità (radiale; la componente della velocità nella direzione di osservazione). L’effetto Doppler è il fenomeno per il quale la lunghezza delle onde che costituiscono l’onda acustica o la radiazione ottica, si accorcia se l’oggetto che emette o riflette il segnale è in avvicinamento; si allunga se è in allontanamento. Poiché la lunghezza d’onda della relu

ndo una sirena è in avvcNel campo della radiazione elettromagnetica (del tipo della luce, ad esempio), mediante l’effetto Doppler, si possono effettuare tre tipi di misure: l’eterodina ottica, l’analisi spettrale interferometrica o la LDV (Laser Doppler Velocimetry). Mentre le prime due effettuano misure di velocità nella direzione di osservazione, l’LDV misura velocità in una direzione trasversale. Nell’eterodina ottica si fanno interferire, su un rivelatore, due segnali provenienti dallo stesso laser: uno diretto (e opportunamentedall’oggetto in movimento. L’interferenza fra i due segnali fa sì che dal rivelatore esca un segnale elettrico modulato, la cui frequenza è pari alla differenza fra le frequenze dei due segnali (fig. 221).

nza

Figura 22.1

La frequenza del segnale prodotto è adatta all’elaborazione elettronica (la frequenza della luce è troppo alta perché possa essere elaborata elettronicamente). Lo spostamento della frequenell’oscillatore locale serve per impedire che la frequenza del segnale di interferenza sia troppo bassa. Se la frequenza dell’oscillatore locale non viene cambiata, la tecnica di misura prende il nome di omodina. Le differenze di lunghezza d’onda si misurano mediante le tecniche della spettroscopia. Quando le

sieme di “frange di interferenza” (fig.22.2 e 22.3).

velocità da misurare sono piccole, occorrono analizzatori spettrali di grande risoluzione: in questo caso si utilizzano gli interferometri di Fabry-Perot. Con questa tecnica si misurano, ad esempio, le componenti radiali della velocità dei venti ad alta quota (con tecniche LIDAR). Nell’LDV due fasci laser, provenienti dallo stesso laser, si incrociano nello spazio generando unin

Figura 22.2

Figura 22.3 Schema proposto da W.H. Stevenson.

superfici di luce piane, perpendicolari alla direzione del flusso o ad una sua componente, ndo le ampiezze dei segnali ottici coerenti (laser) si sommano in fase. Quando

ella, immersa in un fluido in movimento, attraversa i piani interferenziali, diffonde la luce

Si tratta di che si generano quauna particdel fascio laser che sta attraversando. Poiché, nelle frange di interferenza, coesistono i due fasci, la particella diffonde le due frequenze. Per effetto Doppler, per uno dei fasci, la particella si allontana, e la frequenza della radiazione diffusa è più bassa; per l’altro fascio, la particella si avvicina e la frequenza diffusa è maggiore. La frequenza della radiazione che diffonde la particella è, quindi, l’effetto combinato delle due frequenze. E’, cioè, la differenza fra le due frequenze Doppler. Le due

equenze sovrapposte, interferiscono, dando luogo ad una frequenza risultante, pari alla differenza fra le due frequenze (νDoppler). La spaziatu ge di interferenza “d” si calcola facilmente onoscendo la lunghezza d’onda del laser (λ) e l’angolo (Θ) che formano fra loro i fasci che si

incrociano (d = (2λ)/sinΘ). La frequenza νDoppler si ricava dal segnale raccolto dal rivelatore (fig. 22.4). Dividendo questa frequenza per la spaziatura “d”, si ricava la componente della velocità nella direzione perpendicolare alle frange.

frra fra le fran

c

Figura 22.4- Segnale elettrico all’uscita dal rivelatore, per una particella che attraversa le frange.

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23 Fabry Perot Gli interferometri di Fabry Perot piani sono costituiti da due specchi semiriflettenti, paralleli (fig. 23.1).

Figura 23.1 n raggio che incide sul primo specchio, viene parzialmente trasmesso ed incide sul secondo

cchio. Viene, di nuovo, parzialmente trasmesso, ma la parte non trasmessa viene riflessa verso il i ocesso si ripete fino a quando il raggio esce dagli specchi. I fasci trasmessi dal condo specchio sono tutti paralleli fra loro, e il sistema ottico di focalizzazione (rappresentato con

Uspepr

he giungono sul piano focale del sistema ottico, hanno, se la radiazione è monocromatica, una differenza di fase uguale al cammino percorso fra due riflessi successivi, fra i due specchi. Se la spaziatura fra gli specchi è tale che, tenendo conto dell’angolo che i raggi formano con la normale agli specchi (la spaziatura moltiplicata per il coseno dell’angolo), provoca una differenza fra due riflessioni consecutive esattamente di un numero intero di lunghezze d’onda alla lunghezza d’onda della radiazione, nel punto di fuoco tutti i raggi hanno la stessa fase: le ampiezze si sommano e l’intensità ne è il quadrato. Grazie alla simmetria assiale del sistema, tutti i raggi che, con la stessa lunghezza d’onda, incidono sul primo specchio con lo stesso angolo rispetto alla normale, formano un punto sul piano focale dell’ottica di focalizzazione: tutti i raggi con la stessa distanza angolare dalla normale descrivono un cerchio centrato intorno alla normale stessa passante per il centro della pupilla di ingresso dell’ottica). Se l’angolo di incidenza cambia, le fasi dei vari raggi cambiano, e la somma delle ampiezze diminuisce: il picco diminuisce, fino ad annullarsi. La diminuzione è tanto più rapida, quanti più sono i raggi che si sommano: il picco è più stretto. Se l’angolo di incidenza è Θ e d è la spaziatura tra le superfici riflettenti, i massimi per la lunghezza d’onda λ sono disposti secondo la legge

mo specchio. Il prseuna lente semplice, per semplicità) li fa convergere in un punto, sul proprio piano focale. Le fasi dei raggi c

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mλ = 2 d cos Θ dove m è un numero intero, ed indica il numero intero di lunghezze d’onda necessario perché la stessa lunghezza d’onda raggiunga di nuovo un massimo: ciascuna lunghezza d’onda produce i massimi successivi ogni volta che il cammino ottico effettivo diviene pari ad un numero intero di lunghezze d’onda. Se la lunghezza d’onda della radiazione cambia, cambia la posizione angolare degli anelli. Man mano che l’angolo aumenta, è sufficiente una variazione angolare più piccola, per ottenere la stessa differenza di fase: i cerchi periferici divengono sempre più fitti (il coseno dell’angolo diminuisce). Ogni lunghezza d’onda produce una serie di anelli spostata rispetto a quelli prodotti da un’altra lunghezza d’onda per la quale la spaziatura fra gli specchi non è un multiplo della lunghezza d’onda: l’interferometro di Fabry Perot è un analizzatore spettrale. La radiazione incidente, però, non viene dispersa (come avviene con i prismi o con i reticoli di diffrazione) ma viene trasmessa solo quella parte di radiazione il cui spettro coincide con quello che, con quell’angolo e quella spaziatura, può essere trasmesso; il resto della radiazione viene riflessa. Quando per due radiazioni la spaziatura produce differenze di fase che sono un numero intero di lunghezze d’onda, le radiazioni si sovrappongono: la distanza spettrale fra le due lunghezze d’onda più vicine che si possono sovrapporre è il “F tral Range” (libero intervallo spettrale)dell’interferometro.

nghezza d’onda), la trasmissività si avvicina al 100% (in i ere questo valore).

e che il fattore di contrasto C, cioè il rapporto fra segnale trasmesso massimo e

“etalon”.

ree Spec

Se la spaziatura fra gli specchi è grande rispetto alla lunghezza d’onda, cioè se d è grande, è sufficiente una piccola variazione dell’angolo perché un’altra lunghezza d’onda raggiunga un massimo, cioè il cammino ottico (2d cos Θ) sia lungo un numero intero di lunghezze d’onda: il Free Spectral Range diminuisce. La larghezza di ciascun picco trasmesso è determinata da quanti riflessi si sommano (diametro dell’interferometro), dall’energia che ciascuno di essi trasporta (assorbimenti), dalle perdite dovute ad imperfezioni della finitura superficiale degli specchi (scattering), dalla non perfetta planarità e dagli errori di parallelismo degli specchi (errori di fase). Il massimo numero di contributi spettrali in cui può essere diviso un Free Spectral Range è la Finesse.Un Fabry Perot con un Free Spectral Range di 100 Å ed una Finesse di 10, può risolvere 10 Å. L’interferometro di Fabry Perot non disperde la radiazione, ma trasmette, con angoli diversi, radiazioni di lunghezza d’onda diversa. Se la radiazione incidente ha una larghezza di banda superiore alla larghezza che l’interferometro può risolvere, la radiazione incidente ha, quindi, una lunghezza di coerenza minore di quella che avrebbe una radiazione larga quanto la banda trasmessa dall’interferometro, la radiazione trasmessa ha effettivamente la banda del Fabry Perot: in questo senso il Fabry Perot è un allungatore di coerenza. Perché una radiazione monocromatica venga trasmessa, deve incidere sull’interferometro con l’angolo giusto: in caso contrario la radiazione verrà riflessa. Malgrado da bassa trasmissività degli specchi, quando una radiazione è in condizioni di essere trasmessa (con il giusto angolo per la lupratica, i difetti e gli assorbimenti, imped scono di raggiungLa trasmissività di picco τ è data da:

τ = 1 – [A / (1 – R)]2 dove A è l’assorbimento degli specchi ed R è la loro riflettività. Si deve, però, notarsegnale trasmesso minimo è dato da:

C = [(1 + R) / (1 – R)]2; se la riflettività aumenta, il contrasto aumenta. Ma quando la riflettività aumenta, cresce anche l’assorbimento e diminuisce la Finesse. Quindi necessario scegliere un compromesso. L’interferometro di Fabry Perot è largamente utilizzato come base per la realizzazione di molti filtri interferenziali. Quando la spaziatura fra gli specchi non è regolabile, lo strumento viene comunemente chiamato

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