Programma per moduli"Fondamenti e didattica della statistica" 1) Dal sonetto di Trilussa alle attuali definizioni Notizie storiche sulle vicende della disciplina 2) Doxa,Eurispes,Istat.....,come si procurano i dati? Fasi dell'indagine statistica. Il questionario per la rilevazione delle informazioni e le rappresentazioni grafiche 3) Come si leggono i dati? Un primo approccio! Tipologia di dati/caratteri e loro natura. I rapporti statistici: uno strumento semplice e di immediato utilizzo 4) Gli strumenti per l'analisi dei dati. Vari tipi di indici,in particolare gli indici di posizione 5) Medie per ogni situazione! Ancora sugli indici di posizione;importanza di un loro uso corretto nelle varie situazioni 6) Variabilità,mutabilità,omogeneità...Come si valutano? I limiti delle medie e gli indici di variabilità,loro importanza ai fini di una corretta interpretazione dei dati 7) E se invece,di considerare un solo carattere ne rilevassimo due? Dalle variabili semplici a quelle doppie:ovvero la rilevazione su due caratteri 8) Quale relazione intercorre tra due fenomeni?Scopriamolo insieme! Studio della relazione lineare col metodo dei "minimi quadrati" 9) Studio delle relazioni statistiche eventualmente presenti tra i dati: La connessione 10)Quando possiamo affermare che un fenomeno è influenzato dall'altro? Studio della dipendenza:la regressione 11)Sentiamo spesso parlare di sondaggi....Come si estrae un campione dalla popolazione? La statistica inferenziale:dalla popolazione al campione 12)Come si possono utilizzare le informazioni ottenute dal campione? Stimatori e stime,la verifica delle ipotesi statistiche Libro di testo di riferimento"Calcolo probabilità,statistica, ricerca operativa",M.Troato,Ghisetti e Corvi editori"

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FONDAMENTI E DIDATTICA DELLA RICERCA OPERATIVA Luca Bertazzi - Dipartimento di Metodi Quantitativi - Università di Brescia bertazzi@eco.unibs.it Programma del corso: 1. Problema, modello e algoritmi 2. Programmazione lineare: formulazione di modelli 3. Programmazione lineare: metodo grafico 4. Programmazione lineare: metodo del simplesso 5. Gestione di progetti 6. Gestione delle scorte 7. Teoria delle code Testi di riferimento:

Materiale didattico fornito durante il corso.

L. Scaglianti, M. Chiodi, M.A. Mangiarotti, Ricerca operativa, CEDAM, 2002. F.S. Hillier, G.J. Lieberman, Ricerca operativa, McGraw-Hill, 2006.

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FONDAMENTI E DIDATTICA DELLA RICERCA OPERATIVA (Laboratorio) Luca Bertazzi - Dipartimento di Metodi Quantitativi - Università di Brescia bertazzi@eco.unibs.it

Programma:

Microsoft Excel per la Ricerca operativa: 1. Ricerca obiettivo 2. Risolutore 3. Simulazione (Newsvendor problem)

LINGO: 1. Soluzione di problemi di programmazione lineare in formato esteso 2. Utilizzo del linguaggio di modellazione.

Testi di riferimento: Materiale didattico fornito durante il corso. F.S. Hillier, G.J. Lieberman, Ricerca operativa, McGraw-Hill, 2006.

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Fondamenti e didattica del Calcolo delle Probabilità

Insegnamento (30 ore) + Laboratorio (10 ore) Docente: Valeria Caviezel (valeria.caviezel@unibg.it - tel. 035 2052688 – uff. 263 in via dei Canina,2) Modulo 1. Aspetti introduttivi: esperimenti aleatori, spazio campionario, eventi elementari ed eventi. Algebra degli eventi e loro rappresentazione grafica (diagrammi di Venn). Richiami di calcolo combinatorio.

Modulo 2. Nozione di probabilità, i diversi approcci per una sua definizione: impostazione classica, frequentista e soggettivista. Lo schema della scommessa. L’impostazione assiomatica e gli assiomi di Kolmogorov. Modulo 3. Principali teoremi sulla probabilità. Eventi condizionati e relative probabilità. Eventi indipendenti. Teorema delle probabilità totali e di Bayes. Esempi ed esercizi.

Modulo 4. Le variabili aleatorie unidimensionali. Le variabili aleatorie discrete: funzione di probabilità, funzione di ripartizione e rappresentazioni grafiche. Valore atteso, varianza e principali proprietà. Esempi ed esercizi.

Modulo 5. Le variabili aleatorie continue: funzione di densità di probabilità, funzione di ripartizione e rappresentazioni grafiche. Valore atteso e varianza. Esempi ed esercizi.

Modulo 6. La variabile aleatoria doppia discreta (e cenni alla continua). Covarianza, coefficiente di correlazione lineare e principali proprietà. Concetto di indipendenza e non correlazione tra due variabili casuali. Esempi ed esercizi.

Modulo 7. Le principali variabili aleatorie discrete: uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, ipergeometrica, Poisson. Il campionamento con e senza reinserimento. Applicazioni ed esempi.

Modulo 8. Le principali variabili aleatorie continue: uniforme continua, esponenziale e gamma. La variabile aleatoria normale e sue caratteristiche. La variabile aleatoria normale standardizzata e l’uso delle tavole. Applicazioni ed esempi.

Modulo 9. Le principali variabili casuali doppie: multinomiale, ipergeometrica estesa e normale doppia. Applicazioni ed esempi. Distribuzione di una funzione di una variabile aleatoria (cenni al caso discreto e continuo). Modulo 10.

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Combinazioni lineari di variabili aleatorie. Disuguaglianza di Chebyshev e sue applicazioni. Teorema del limite centrale e sue principali applicazioni. Modulo 11. Cenni alle distribuzioni chi-quadrato, t di Student e F di Fisher. Uso delle relative tavole. Modulo 12. Applicazioni del calcolo delle probabilità: un’introduzione al campionamento e all’inferenza statistica. Laboratorio Durante le ore di laboratorio verranno presentati i semplici software PQRS e STATABLE per rappresentare graficamente e calcolare le probabilità delle principali variabili aleatorie viste durante il corso. Verrà inoltre presentato il software Excel per la determinazione delle distribuzioni di probabilità delle principali variabili aleatorie discrete e continue. Verifica finale La valutazione degli studenti avverrà sulla base di due prove. La prima consiste nella presentazione di una lezione su un argomento concordato con il docente. Detta lezione può essere presentata individualmente o in gruppi di due o tre persone al massimo. Consiglio la presentazione della lezione durante il corso. La seconda prova consiste in un colloquio orale e deve essere sostenuta dopo il corso nei tempi previsti dal regolamento.

Bibiografia

Il corso avrà come riferimento generale il seguente testo:

Cicchitelli G. (2000), Probabilità e Statistica, II edizione, Maggioli, Rimini (Capitoli 1-4)

Possono essere utilizzati anche altri testi, già in possesso dello studente, previo accordo con il

docente.

Per ulteriori consultazioni si consiglia:

Baldi P. (1992), Calcolo delle Probabilità e Statistica, Mc-Graw Italia, Milano.

Brentari E., Carpita M., Poli E. (1999), Le variabili casuali, Edizioni CLUB, Brescia.

Dall’Aglio G. (1987), Calcolo delle Probabilità, Zanichelli, Bologna;

Freedman D., Pisani R., Purves R. (1998), Statistica, Mc-Graw Italia, Milano (Parte IV e V).

Landenna G. (1997), Introduzione alla Probabilità e all’Inferenza Statistica, Il Mulino,

Bologna.

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Landenna G., Marasini D. (1986), Uno sguardo alle principali concezioni probabilistiche,

Giuffrè Editore, Milano.

Landenna G., Marasini D., Ferrari P. (1997), Probabilità e Variabili Casuali, Il Mulino,

Bologna.

Levine D.M., Krehbiel T.C., Berenson M.L. (2006), Statisitica (II edizione), Apogeo, Milano.

Mood A.M., Graybill F.A., Boes D.C. (1988), Introduzione alla Statistica, Mc-Graw Italia,

Milano.

Piccolo D. (2000), Statistica, Il Mulino, Bologna (Parte Seconda).

Zenga M. (1997), Modello probabilistico e Variabili Casuali, Giappichelli Editore, Torino.

Per l’impiego di Excel nelle applicazioni statistiche si può consultare:

Middleton M.R. (2004), Analisi statistica con Excel, Apogeo, Milano.

Battistini E. (2004), Probabilita' e statistica - Un approccio interattivo con Excel, Mc Graw

Hill Italia, Milano.

Bergamo, gennaio 2007

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Programma di Fondamenti e didattica di Geometria + Laboratorio (30+10 ore)

Docente: Dott.ssa Francesca Maggioni (1° periodo 29/01/2007 – 30/03/2007)

Elementi di geometria:

I postulati di Euclide; nozioni fondamentali e proprietà delle figure geometriche elementari piane.

Congruenza fra figure piane, criteri di congruenza per i triangoli, teoremi basati sui criteri di congruenza dei triangoli.

Equivalenza delle superfici piane: teoremi di Pitagora e Euclide. Similitudine tra figure piane: i criteri di similitudine tra triangoli e principali

proprietà dei poligoni simili. Le trasformazioni geometriche nel piano: le isometrie (traslazione, rotazione,

simmetria centrale, simmetria assiale), composizione di isometrie e trasformazioni non isometriche (omotetia e similitudine).

Spazio euclideo tridimensionale. Rette e piani nello spazio. Poliedri e solidi di rotazione: proprietà, area della loro superficie e loro volume.

Le geometrie non euclidee. Elementi trigonometria:

Funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo. Relazioni fondamentali della goniometria.

Risoluzione di un triangolo rettangolo (teoremi sui triangoli rettangoli). Risoluzione di un triangolo qualsiasi (teorema dei seni e del coseno).

Bibliografia

• Il metodo della geometria 1-2, G. Melzi & L. Tonolini, Ed. Minerva Italica • MultiFormat, W. Maraschini & M. Palma, Ed. Paravia. • Matematica per gli insegnanti di matematica, F. Speranza, Ed. Zanichelli • Storia della matematica, C.B.Boyer, Ed. ISEDI

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SCUOLA INTERUNIVERSITARIA LOMBARDA DI SPECIALIZZAZIONE PER L’INSEGNAMENTO

SECONDARIO Sezione di Bergamo e Brescia

Corsi abilitanti speciali indirizzo fisico-informatico-matematico 2007

Seminario di DIDATTICA DELLA MATEMATICA (Prof. Alvise Merini)

PROGRAMMA Che cosa è la matematica? Matematica e senso comune: perché la matematica è diversa? Che cosa sono gli oggetti matematici. Psicologia dell’apprendimento in matematica. Semplicità logica e semplicità psicologica. Relazioni e gerarchie dei concetti matematici. Astrazione e classificazione. La comunicazione e l’apprendimento dei concetti matematici. Matematica analitica e matematica analogica. Capacità di riflessione in funzione dell’età. Ruolo dell’insegnamento della matematica nella crescita personale. Il linguaggio ed i simboli della matematica. Linguaggi e metalinguaggi. Il linguaggio matematico. Lo svuotamento semantico. Il ragionamento formale. Abusi di linguaggio. Il ruolo dei simboli nella comunicazione e nella riflessione. La matematica nella scuola media superiore odierna. Linguaggio degli insiemi. Gli insiemi numerici N, Z, Q. Il calcolo “letterale”. La geometria euclidea. I numeri reali. Calcoli con valori approssimati e propagazione degli errori. I logaritmi. La geometria analitica ed il metodo delle coordinate. Funzioni e grafici elementari. La trigonometria e le funzioni trigonometriche. Limiti, derivate ed integrali. La matematica finanziaria. Problemi di raccordo con la matematica della scuola media inferiore e con la matematica universitaria. La matematica e le altre discipline scolastiche.

BIBLIOGRAFIA Programmi didattici delle Scuole medie superiori. Sviluppi e tendenze internazionali in didattica della matematica oggi (a cura di C. Bernardi), (Quaderno UMI n° 40) PITAGORA, Bologna, 1995. La matematica dalla scuola materna alla maturità (a cura di L. Grugnetti e V. Villani), PITAGORA, Bologna, 1999. La matematica per le altre discipline (a cura di G. Accascina, G. Anichini, G. Anzellotti, F. Rosso, V. Villani, R.Zan), (Notiziario dell’Unione Matematica Italiana, n° 1, gennaio 2006), UMI, BOLOGNA ARZARELLO, ROBUTTI, Matematica, LA SCUOLA, Brescia, 2002. BARUK, Dizionario di matematica elementare, ZANICHELLI, Bologna, 1998. BRUSOTTI, Questioni didattiche, Enciclopedia delle matem. elementari, Vol. III°, Parte 2^, HOEPLI, Milano, 1972 COURANT, ROBBINS, Che cos’è la matematica?, BOLLATI BORINGHIERI, Torino, 2000. DAVIS, HERSH, L’esperienza matematica, EDIZIONI DI COMUNITA’, Milano, 1985. DEHAENE, Il pallino della matematica, MONDADORI, Milano, 2000. FREUDENTHAL, Ripensando l’educazione matematica, LA SCUOLA, Brescia, 1994. GOWERS, Matematica, EINAUDI, Torino, 2004 HERSH, Cos’è davvero la matematica, BALDINI CASTOLDI DALAI, Milano, 2003 LOLLI, Capire la matematica, IL MULINO, Bologna, 1996. MANARA, MARCHI, L’insegnamento della matematica, LA SCUOLA, Brescia, 1993. PIZZAMIGLIO, Matematica e storia, LA SCUOLA, Brescia, 2002. SKEMP, The Psychology of Learning Mathematics, PENGUIN BOOKS, Harmondsworth, 1971. SPAGNOLO, Insegnare le matematiche nella scuola secondaria, LA NUOVA ITALIA, Scandicci, 1998. SPERANZA, Matematica per gli insegnanti di Matematica, ZANICHELLI, Bologna, 1983.

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INDIRIZZO FISICO – INFORMATICO – MATEMATICO Classe di abilitazione 48/A – Matematica Applicata

Programma di Fondamenti e didattica di Analisi I + Laboratorio (30+10 ore)

Docente: Dott.ssa Stefania Moreni (1° periodo 29/01/2007 – 30/03/2007)

n°lez. data orario lez 1 Gio 1 Febbraio 2007 ore 14.30-17.00 Introduzione al corso. Il linguaggio della

matematica. Relazioni e funzioni. Proprietà delle relazioni. Proprietà delle funzioni: iniettiva, suriettiva, biiettiva. Esempi. Insiemi numerici: , , , ,C.

lez 2 Gio 1 Febbraio 2007 ore 17.00-19.30 Cardinalità insiemi numerici. Operazioni e proprietà. Strutture algebriche. Esempi.

lez 3 Mer 7 Febbraio 2007 ore 14.30-17.00 Equazioni in una e due variabili di primo grado. Equazioni delle trasformazioni nel piano cartesiano (isometria - simmetria centrale, simmetria assiale, traslazione, rotazione - omotetia, la similitudine)

lez 4 Mer 14 Febbraio 2007 ore 14.30-17.00 Disequazioni in una e due variabili di primo grado.

lez 5 Ven 23 Febbraio 2007 ore 17.00-19.30 Equazioni in una e due variabili di secondo grado (coniche).

lez 6 Lun 5 Marzo 2007 ore 14.30-17.00 Funzioni ed equazioni esponenziali e logaritmiche. Disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Lab 1 Lun 5 Marzo 2007 ore 17.00-19.30 Disequazioni in una e due variabili di secondo grado.Ipertesto PL (applicazione geo analitica).

lez 7 Lun 12 Marzo 2007 ore 14.30-17.00 Funzioni goniometriche dirette ed inverse ed equazioni goniometriche. Formule goniometriche.

lez 8 Lun 12 Marzo 2007 ore 17.00-19.30 Disequazioni goniometriche. Piano polare e curve in coordinate polari.

lez 9 Mer 14 Marzo 2007 ore 14.30-17.00 Funzioni di una variabile reale e proprietà. Lab 2 Mer 14 Marzo 2007 ore 17.00-19.30 Problemi di trigonometria con studio di

funzioni goniometriche. Impostazione di una verifica, griglia di valutazione, valutazione.

lez 10 Ven 23 Marzo 2007 ore 17.00-19.30 Intervalli, intorni, insiemi limitati ed illimitati, elementi di topologia. Concetto di limite.

lez 11 Lun 26 Marzo 2007 ore 14.30-17.00 Teoremi relativi ai limiti. Lab 3 Lun 26 Marzo 2007 ore 17.00-19.30 Ipertesto geometria frattale (applicazione

numeri complessi). lez 12 Lun 28 Marzo 2007 ore 14.30-17.00 Calcolo limiti: forme di indecisione, limiti

notevoli.

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Lab 4 Lun 28 Marzo 2007 ore 17.00-19.30 Curve in coordinate polari in Excel. Elementi di calcolo numerico: calcolo limite di una successione (calcolo di e), calcolo di pigreco.

totale 30 + 10 ore Bibliografia

• Manuale Modulare di Metodi Matematici, Allevi - Bertocchi - Birolini - Carcano -Gnudi - Moreni, Ed. Giappichelli - Torino

• Metodi Matematici – Esercizi, Bellini, Mercanti, Moreni, Ravasio, Ed. Giappichelli - Torino

• Matematica per gli insegnanti di matematica, F. Speranza, Ed. Zanichelli • Storia della matematica, C.B.Boyer, Ed. ISEDI • Testi in adozione nella scuola media superiore:

Manuale blu di matematica, Bergamini, Trifone e Barozzi, Ed. Zanichelli

Multi format, maraschini e Palma, Ed. Paravia

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Tecnologie per la didattica attiva e collaborativa

Corsi speciali abilitanti, Indirizzo fisico - informatico – matematico 10 ore, 1° periodo

prof. Agostino Lorenzi L’insegnamento intende presentare i principi dell’e-learning per lo sviluppo della didattica attiva e collaborativa basata sulle infrastrutture di rete e su Internet. Si vogliono anche far acquisire le abilità per l’utilizzo di piattaforme e-learning prefigurandone l’accesso sia lato docente che lato studente. I prodotti utilizzati come riferimento sono la piattaforma utilizzata nel servizio e-learning dell’Università di Bergamo, ma anche software open source. Contenuti • Metodologia e tecnologia per l’e-learning • La piattaforma collaborativa Lotus QuickPlace • Funzionalità di base: pubblicazione materiali, forum • La piattaforma open source Dokeos • Prove di altro software sul server opensourcecms.org • Altre risorse per la didattica attiva e collaborativa:

• blog, Wiki, CMS • creazione di documenti pdf • uso di OpenOffice.org • animazioni Flash con Wink.

Modalità di svolgimento Le attività sono tutte di tipo laboratoriale in aula attrezzata. I corsisti effettueranno prove di accesso alle piattaforme sia come amministratori che come studenti. In particolare sarà poi approfondito l’uso lato studente della piattaforma in uso all’Università di Bergamo, perché essa diventerà un supporto per altri insegnamenti dei Corsi speciali abilitanti. In questo stesso insegnamento la piattaforma e-learning servirà anche per il deposito dei lavori svolti e per la raccolta di risorse Web. Bibliografia Tutoriale del servizio e-learning Università di Bergamo Manuali di riferimento e quick reference dei prodotti software Risorse di documentazione sul Web

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FONDAMENTI E DIDATTICA DI MATEMATICA FINANZIARIA (LAB 10

ORE)

Programma delle lezioni

Dott. Cristian Epis 1^ Lezione: leggi finanziarie di capitalizzazione; regime di interesse semplice; regime di interesse anticipato. 2^ Lezione: regime di interesse composto; tassi equivalenti; tassi nominali. 3^ Lezione: rendite finanziarie; costituzione di un capitale. 4^ Lezione: piani di ammortamento; usufrutto e nuda proprietà; valutazione di progetti finanziari con il criterio del Rea e del Tir. Materiale bibliografico: "Elementi di Matematica Finanziaria e Cenni di Programmazione Lineare", Stefani, Torriero e Zambruno – Giappichelli

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FONDAMENTI E DIDATTICA DI MATEMATICA FINANZIARIA (INS 30

ORE)

Programma delle lezioni

Dott. Cristian Epis 1^ Lezione: le operazioni finanziarie: definizione e tipologie; relazione tra le grandezze finanziare fondamentali; interesse anticipato e interesse posticipato; leggi e Regimi Finanziari; tassi unitari di interesse e di sconto. 2^ Lezione: regime di interesse semplice; 3^ Lezione: regime di interesse anticipato; 4^ Lezione: regime di interesse composto; confronto tra regimi finanziari. 5^ Lezione: tassi equivalenti; tassi nominali; tassi medi. 6^ Lezione: traslabilità e scindibilità; 7^ Lezione: valore di un’operazione finanziaria; 8^ Lezione: rendite finanziarie; 9^ Lezione: rendite finanziarie; applicazione della teoria delle rendite: costituzione di un capitale; 10^ Lezione: ammortamento di un debito; 11^ Lezione: ammortamento di un debito; valutazione di un prestito; 12^ Lezione: criteri di scelta fra O.F.; metodo del Risultato Economico Attualizzato (REA) metodo del tasso interno di rendimento (TIR); Materiale bibliografico: "Elementi di Matematica Finanziaria e Cenni di Programmazione Lineare", Stefani, Torriero e Zambruno - Giappichelli

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO

S.I.L.S.I.S. – SEZIONE DI BERGAMO E BRESCIA SCUOLA INTERUNIVERSITARIA DELLA LOMBARDIA DI SPECIALIZZAZIONE PER

L’INSEGNAMENTO SECONDARIO SEZIONE DI BERGAMO – BRESCIA

INDIRIZZO FISICO – INFORMATICO – MATEMATICO Classe di abilitazione 48/A – Matematica Applicata

Programma di Fondamenti e didattica dell’Algebra Lineare + Laboratorio

(30+10 ore) Docente: Dott.ssa Stefania Moreni

(2° periodo 02/05/2007 – 29/06/2007)

n°lez. data orario Argomenti trattati lez 1 Mar 8 Maggio 2007 ore 14.30-17.00 Algebra delle matrici lez 2 Mar 8 Maggio 2007 ore 17.00-19.30 Determinante di una matrice, matrice inversa lez 3 Lun 14 Maggio 2007 ore 14.30-17.00 Rango di una matrice lez 4 Lun 14 Maggio 2007 ore 17.00-19.30 Sistemi lineari lez 5 Mar 22 Maggio 2007 ore 17.00-19.30 Sistemi lineari anche con parametri lez 6 Gio 24 Maggio 2007 ore 17.00-19.30 Matrici e trasformazioni. lez 7 Ven 25 Maggio 2007 ore 14.30-17.00 Matrici e classificazione coniche Lab 1 Ven 25 Maggio 2007 ore 17.00-19.30 Proposta di una verifica: griglia di

correzione, valutazione. lez 8 Mar 12 Giugno 2007 ore 14.30-17.00 Matrici e applicazioni Lab 2 Mar 12 Giugno 2007 ore 17.00-19.30 Proposta di una verifica: correzione e

valutazione di alcune prove (continuazione). lez 9 Ven 22 Giugno 2007 ore 14.30-17.00 Spazi vettoriali lez 10 Ven 22 Giugno 2007 ore 17.00-19.30 Spazi vettoriali lez 11 Gio 28 Giugno 2007 ore 14.30-17.00 Applicazioni lineari Lab 3 Gio 28 Giugno 2007 ore 17.00-19.30 Stesura di una verifica: griglia di correzione,

valutazione. lez 12 Ven 29 Giugno 2007 ore 14.30-17.00 Applicazioni lineari Lab 4 Ven 29 Giugno 2007 ore 17.00-19.30 Stesura di una verifica: griglia di correzione,

valutazione (continuazione). totale 30 + 10 ore

Bibliografia

• Manuale Modulare di Metodi Matematici, Allevi - Bertocchi - Birolini - Carcano -Gnudi - Moreni, Ed. Giappichelli - Torino

• Metodi Matematici – Esercizi, Bellini, Mercanti, Moreni, Ravasio, Ed. Giappichelli - Torino

• Matematica per gli insegnanti di matematica, F. Speranza, Ed. Zanichelli • Storia della matematica, C.B.Boyer, Ed. ISEDI • Testi in adozione nella scuola media superiore:

Manuale blu di matematica, Bergamini, Trifone e Barozzi, Ed. Zanichelli

Multi format, Maraschini e Palma, Ed. Paravia

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Elaborazione dei dati Corsi speciali abilitanti D.M. 85/2005 - CLASSE 48/A Matematica Applicata

(40 ore)

Prof. Agostino Lorenzi Obiettivi generali • Raccordare le nuove tecnologie con le competenze didattiche e disciplinari • Mettere in grado di utilizzare in modo consapevole i prodotti software, prefigurando possibili

applicazioni didattiche. • Guidare alla progettazione di percorsi formativi avvalendosi dell’informatica e della

multimedialità. Contenuti 1) Componenti fondamentali di un elaboratore elettronico

• Rappresentazione dell'informazione • Sistemi di numerazione • Operatori logici

2) Hardware e software • Unità centrale, Memoria centrale, Memoria di massa, Periferiche • Reti di calcolatori

3) Software • Sistema operativo, software applicativo • Office automation

4) Foglio elettronico • Uso del foglio di calcolo e delle sue funzioni • Applicazioni matematiche con il foglio elettronico

5) Software per la matematica • Prodotti software commerciali: Derive • Prodotti software open source • Risorse Web

Modalità Il corso si svolge in modalità blended: parte in presenza e parte a distanza utilizzando la piattaforma e-learning di Ateneo per l’apprendimento collaborativo tra docente e corsisti, per il deposito dei lavori svolti e per la raccolta di risorse Web. Le attività in presenza sono tutte di tipo laboratoriale in aula attrezzata. A fine corso è prevista un test strutturato di verifica e la presentazione di un progetto significativo, con applicazione alla didattica della matematica, svolto individualmente durante il corso. Bibliografia Lorenzi A., Govoni M., Re Fraschini M., "Matematica con il foglio elettronico. Applicazioni e programmazione", ATLAS. Manuali di riferimento e quick reference dei prodotti software.

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FFOONNDDAAMMEENNTTII EE DDIIDDAATTTTIICCAA DDII MMAATTEEMMAATTIICCAA AATTTTUUAARRIIAALLEE

S.I.L.S.I.S. Sezione di Bergamo e Brescia

Indirizzo Fisico-Informatico-Matematico

Classe 48/A Matematica Applicata

Programma

1. Contratto di assicurazione: aspetti generali 2. Assicurazioni Libere sulla vita

2.1. Premio Unico Puro • Assicurazioni Elementari • Assicurazioni Caso Vita • Assicurazioni Caso Morte • Assicurazioni Miste

2.2. Premi Periodici Puri 2.3. Premi Naturali

3. Riserva Matematica • R.M. pura prospettiva • R.M. pura retrospettiva • R.M. e premi naturali • R.M. pura - metodo ricorrente

Bibliografia • Cacciafesta F., Lezioni di Matematica Finanziaria Classica e Moderna, G. Giappichelli,

Torino, 1997 • Pitacco E., Lezioni di Tecnica Attuariale delle Assicurazioni Libere sulla Vita, LINT,

Trieste, 1992

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO S.I.L.S.I.S. – SEZIONE DI BERGAMO E BRESCIA

SCUOLA INTERUNIVERSITARIA DELLA LOMBARDIA DI SPECIALIZZAZIONE PER L’INSEGNAMENTO SECONDARIO SEZIONE DI BERGAMO – BRESCIA

INDIRIZZO FISICO – INFORMATICO – MATEMATICO

Classe di abilitazione 48/A – Matematica Applicata

Programma di Fondamenti e didattica di Analisi II + Laboratorio (30+10 ore) Docente: Laura Mattioli

(2° periodo 2/05/2007 – 29/06/2007)

n°Lez. Lez 1 Introduzione al corso. Continuità delle funzioni reali di variabile reale.

Classificazione dei punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue. Lez 2 Derivabilità delle funzioni reali di variabile reale. Interpretazione

geometrica della derivata prima. Proprietà delle funzioni derivabili. Classificazione dei punti di non derivabilità. Andamento del grafico di una funzione reale di variabile reale: monotonia, punti estremanti.

Lez 3 Successioni numeriche, progressioni aritmetiche e geometriche. Definizione del numero “e “.

Lez 4 Serie numeriche: serie geometrica, serie armonica, serie di Mengoli. Criteri di convergenza delle serie. Applicazioni del calcolo della somma di una serie.

Lez 5 Approssimazione di funzioni mediante somme di funzioni : sviluppo in serie di Taylor e sue applicazioni.

Lez6 Problemi misura: calcolo dell’area di superfici a contorni mistilinei, calcolo della lunghezza di un arco di curva. Integrale definito. Funzioni integrabili.

Lab2 Metodi numerici: algoritmi per la ricerca degli zeri di una funzione e per l’approssimazione dell’integrale definito.

Lez 8 Integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Equazioni differenziali

Lez 9 Equazioni differenziali. Lez 10 Funzioni reali di più variabili reali: dominio, zeri, segno, limiti. Lez 11 Continuità e derivabilità delle funzioni reali di più variabili reali. Lez 12 Ottimizzazione delle funzioni reali di più variabili reali. Lab1 Esempi di studio di funzioni.

Individuazione di percorsi didattici relativi al tema: Relazioni e Funzioni Lab2 Metodi numerici: algoritmi per la ricerca degli zeri di una funzione e per

l’approssimazione dell’integrale definito. Lab 3 Impostazione di una esercitazione: analisi delle diverse tipologie di esercizi

e problemi.

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Lab 4 Analisi del documento dell’UMI “Matematica 2004”, la matematica per il cittadino relativamente a Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curriculo di matematica (Quinta classe del ciclo secondario di secondo grado)

Bibliografia di riferimento

Testi base Allevi, Bertocchi, Birolini, Carcano, Moreni, Manuale Modulare di Metodi Matematici, Moduli 1, 2, 3, 4, 5, G. Giappichelli Editore - Torino

Approfondimenti Pagani, Salsa, Analisi Matematica, Voll. I,II, Zanichelli Courant, Robbins, Che cos’è la matematica?, USB Speranza, Matematica per gli insegnanti di matematica, Zanichelli Boyer, Storia della matematica, Oscar Saggi Mondadori Arzarello, Robutti, Matematica, La Scuola

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LA VALUTAZIONE IN MATEMATICA - SEMINARIO Prof.ssa Franca Rossetti PROGRAMMA Basi teoriche La didattica della matematica e il complesso problema della valutazione. Perché valutare, chi e cosa valutare, come valutare. Gli strumenti della valutazione. Pregi e difetti delle varie procedure. Verifica dell’apprendimento e procedure di recupero. APPROFONDIMENTI: Le competenze matematiche nel framework Pisa e la didattica della matematica in Italia. Attività di laboratorio Progettazione e stesura di prove di verifica di vario tipo. Correzione di verifiche con attribuzione di punteggio e voti. Dai punteggi grezzi a quelli standardizzati. Compilazione delle schede personali e delle schede di classe. BIBLIOGARFIA Arzarello, La valutazione in matematica, www.dm.unito.it Bertagna, I criteri generali per la valutazione, Nuova secondaria, La Scuola, Brescia 2001 Bertagna, Valutare tutti Valutare ciascuno, editrice La Scuola 2004 Cantiere, Valutazione degli apprendimenti, www.requs.it Domenica, Manuale della valutazione scolastica, Laterza, Bari 2001 Elevati, Pavoni,Sironi, Realizzare prove di valutazione a test, Alpha Test, Milano 2000 Fandino pinella,Curricolo e valutazione in matematica, Pitagora Editrice Bologna,2002 Longo, Valutare gli allievi in matematica, Libertà di educazione, n. 3, 2002, Itacalibri, Castel Bolognese Pellerey, Progettazione didattica, SEI, Torino 1994 Vertecchi, Manuale della valutazione, editori Riuniti, Roma, 1988

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Insegnamento: guida pratica all’analisi di un libro di testo di matematica Docente: prof. Carmelo Campagna Premessa: perché il libro di testo? Struttura delle lezioni: 1^ parte introduzione all’argomento 2^ parte laboratorio. Moduli: 1° - Il libro di testo quale strumento indispensabile a supporto della didattica e dell’apprendimento 2° - Biennio: Analisi di testi di differenti impostazioni in uso nelle classi prime e seconde. 3° - Triennio: Analisi di testi di differenti impostazioni in uso nelle classi terze e quarte. 4° - Classe quinta: Analisi di testi di differenti impostazioni con particolare riferimento agli esami terminali.

Cordialmente prof. Carmelo Campagna

Bergamo 11 luglio 2007

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PROGRAMMA DEL SEMINARIO DI STORIA EPISTEMOLOGIA DELLA MATEMATICA

CORSO ABILITANTE SPECIALE D.M. 85/05 Docente: Lucio Benaglia

Anno accademico 2007/08

Modulo 1 – Cos’è l’epistemologia? Modulo 2 – La dimostrazione Modulo 3 – Il metodo di lavoro del matematico Modulo 4 – La crisi dei fondamenti Modulo 5 – Geometrie non euclidee Modulo 6 – L’infinito in matematica Modulo 7 e 8 – Il gruppo di Galois e la risoluzione delle equazioni algebriche

PROGRAMMA DI REPERIMENTO E USO DELLE FONTI CORSO ABILITANTE SPECIALE D.M. 85/05

Docente: Lucio Benaglia Anno accademico 2007/08

Modulo 1 – Lettura di documenti: Dalla filosofia della scienza alla filosofia della matematica.

Scritti di Francesco Speranza Modulo 2 – Lettura di documenti su dimostrazione e didattica Modulo 3 – Lettura di documenti: Archimede, Cartesio, Polya, Hadamard Modulo 4 – Lettura di documenti: i postulati di Euclide, Saccheri, Lobačevskij e di Hilbert Modulo 5 – Lettura di documenti: la teoria delle parallele in Euclide, Saccheri e Lobačevskij Modulo 6 – Lettura di documenti: Valerio, Cavalieri e Torricelli Modulo 7 - Lettura di documenti: Archimede, Newton, Leibnitz Modulo 8 – Scritti matematici di Galois

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Seminario

LA PROVA FINALE: PROGETTAZIONE DI UN PERCORSO DIDATTICO A (Classe A048)

Rubini Beatrice

Premessa La necessità sempre più pressante di programmare il processo dell’istruzione per un suo svolgimento più razionale pone una serie di problemi sugli obiettivi che si intendono raggiungere, sui contenuti da trasmettere, sui metodi da utilizzare per ottimizzare la comunicazione didattica e sui criteri di valutazione più idonei alla verifica del lavoro svolto. Contenuti e struttura del seminario Il seminario sarà articolato in tre fasi:

- nel corso di una prima fase si analizzerà la struttura generale di un percorso didattico; - nel corso della seconda fase si passerà all’analisi critica di percorsi didattici attinenti a

diverse tematiche (Algebra lineare, Geometria, Ricerca Operativa, Matematica finanziaria e Statistica).

- nel corso della terza fase si analizzeranno i mezzi e gli strumenti tecnologici necessari alla predisposizione e realizzazione di un proprio percorso, con l’obiettivo di stendere un progetto di massima dell'intervento didattico oggetto dell’esame finale.

Testi di riferimento: Materiale didattico fornito durante il corso.

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO S.I.L.S.I.S. – SEZIONE DI BERGAMO E BRESCIA

SCUOLA INTERUNIVERSITARIA DELLA LOMBARDIA DI SPECIALIZZAZIONE PER

L’INSEGNAMENTO SECONDARIO SEZIONE DI BERGAMO – BRESCIA

INDIRIZZO FISICO – INFORMATICO – MATEMATICO Classe di abilitazione 48/A – Matematica Applicata

Seminario su La prova finale: Progettazione di un percorso didattico

Docente: Laura Mattioli (4° periodo 15/10/2007 – 30/11/2007)

Il seminario prevede lavori di gruppo strutturati in fasi di ricerca, analisi, discussione ed elaborazione di un percorso didattico riferito ad un argomento di Matematica Applicata. Verranno esaminati e discussi i seguenti aspetti del progetto:

Inquadramento in un contesto scolastico definito Indicazione dei contenuti e delle finalità Pianificazione dell’attività didattica ed esplicitazione del significato, delle modalità e degli

strumenti delle scelte metodologiche operate Strumenti e metodi di valutazione del processo di insegnamento-apprendimento Riflessioni sul percorso ipotizzato e sue eventuali connessioni ( interdisciplinarietà,

orientamento scolastico, motivazione didattica/educativa, ecc…) Bibliografia

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