Progetto G.L.H..

Prof.

Gianluca AGOSTA

Grafico ed

esperto informatico

Vincenzo Domanico

I.P.S.I.A. “L. Settembrini” Via G. Deledda, 11 – Milanohttp:\www.settembrini.mi.it - e-mail: preside@settembrini.mi.it

Sezione associata con Istituto di Istruzione Superiore Statale “James Clerk Maxwell”Via Don Calabria, 2 – 20132 – Milano

Dirigente Scolastico: Ing. Giuseppe SAMMARTINO

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PRESENTAZIONE

Il progetto consiste nel realizzare un’unità di lavoro relativa alla disciplina logico matematica. Si potenzieranno le capacità logiche e di apprendimento attraverso l’osservazione e l’interazione dell’allievo con il computer. Tale modo faciliterà l’apprendimento nel tempo e nell’efficacia. Inoltre saranno presentati dei test di verifica che permetteranno di verificare e valutare l’apprendimento stesso.METODOLOGIA: l’azione didattica può essere svolta in piccoli gruppi (alunni con disturbi di apprendimento, alunni normo-dotati e dal docente) o con un intervento individualizzato.

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UNITA’ DIDATTICA

L’EQUAZIONE ALGEBRICA

OBIETTIVI _ COMPRENDERE IL CONCETTO DI UGUAGLIANZA. _ COMPRENDERE IL CONCETTO DI EQUIVALENZA.

_ RICONOSCERE UN’EQUAZIONE DI 1° GRADO _ SAPER RISOLVERE E CLASSIFICARE. _ SAPER APPLICARE ED UTILIZZARE CORRETTAMENTE _ LE NOZIONI LOGICO MATEMATICHE ACQUISITE. CONTENUTI _ IDENTITA’ ED EQUAZIONE. _ EQUAZIONE EQUIVALENTE. _ EQUAZIONE DI PRIMO GRADO. _ EQUAZIONI INTERE.

PREREQUISITI _ ESPRESSIONE ALGEBRICHE LETTERALI, MONOMI, POLINOMI).

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DEFINIZIONE E TERMINOLOGIA

IDENTITA’SI CHIAMA IDENTITA’ UN’UGUAGLIANZA FRA DUE ESPRESSIONI LETTERALI CHE RISULTA VERIFICATA PER QUALUNQUE VALORE DATO ALLE LETTERE CHE IN ESSA COMPAIONO.ESEMPI D’IDENTITA’: X2-2X+1=(X-1)2 (a+1)3=a3+3a2+3a+1EQUAZIONESI CHIAMA EQUAZIONE UN’UGUAGLIANZA FRA DUE ESPRESSIONI LETTERALI CHE RISULTA VERIFICATA SOLO PER PARTICOLARI VALORI DELLE LETTERE CHE COMPAIONO IN ESSA.ESEMPIO: 5X – 4 = 1 è verificata per x = 1

• LE ESPRESSIONI CHE COMPAIONO A SINISTRA E A DESTRA DELL’UGUALE VENGONO CHIAMATE RISPETTIVAMENTE PRIMO MEMBRO E SECONDO MEMBRO DELL’EQUAZIONE.• I VALORI CHE SOSTITUITI ALLE LETTERE VERIFICANO L’UGUAGLIANZA VENGONO CHIAMATI SOLUZIONI O RADICI DELL’EQUAZIONE.• DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI QUANDO AMMETTONO LE STESSE SOLUZIONI. Segue…

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SECONDO PRINCIPIO DI EQUIIVALENZA

Se si moltiplica o si divide entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero, diverso da 0, una stessa espressione letterale ( escludere i valori delle lettere che la annullano o che la rendono priva di significato), si ottiene un’equazione equivalente alla precedente.

ESEMPIO

PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Se si aggiunge o si sottrae una stessa espressione letterale, contenente o no l’ incognita, per entrambi i membri, si ottiene un’equazione equivalente.

ESEMPIO

Conseguenza

COME RISOLVERE LE EQUAZIONI•Non esiste un metodo unico per la risoluzione di tutti i tipi di equazioni. Vi sono però due principi di equivalenza che hanno validità di carattere generale.

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Primo principio di equivalenza

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1° Esempio1° Esempio

Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di sinistra corrisponde al primo membro, quello di destra al

secondo membro e l’ago deve indicare il segno “=“.

I principi di equivalenza possono essere pensati come regole per aggiungere degli oggetti su due piatti in modo da far restare l’ago sul

segno “=“.

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Primo principio di equivalenza

Se si aggiunge un pesetto su un solo piatto l’ago indica che non vi è più l’uguaglianza.

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Se si aggiunge il pesetto uguale anche sul secondo piatto, allora l’ago ritorna ad indicare il segno “=“.Quindi il “primo principio della bilancia può essere sintetizzato dicendo: se in una bilancia con l’ago posizionato sul segno “=“, si aggiungono pesetti uguali su due piatti, l’ago oscilla un po’ ma poi torna a indicare il segno “=“.

Primo principio di equivalenza

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Secondo principio di equivalenza

Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di sinistra corrisponde al primo membro, quello di destra al

secondo membro e l’ago deve indicare il segno “=“.I principi di equivalenza possono essere pensati come regole per aggiungere degli oggetti su due piatti in modo da far restare l’ago sul segno “=“.

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2° Esempio2° Esempio

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Secondo principio di equivalenza

Se si raddoppia (si moltiplica per due) il contenuto di un solo piatto, l’ago indica che non vi è più l’uguaglianza.

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Secondo principio di equivalenza

Se si raddoppia (si moltiplica per due) anche il contenuto del secondo piatto allora l’ago torna a indicare il segno “=“. Quindi il “secondo principio della bilancia può essere sintetizzato dicendo: se, in una bilancia con l’ago posizionato sul segno “=“, si raddoppia il contenuto dei due piatti, l’ago oscilla un po’ ma poi torna a indicare il segno “=“. Lo stesso succede se si triplica, dimezza ecc….

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Conseguenza dei principio di equivalenza•I due principi consentono di scrivere l’equazione in una forma equivalente, più semplice, con le stesse soluzioni.•Se nel primo membro si trovano termini uguali a quelli del secondo, si possono elidere ( eliminare ).X2+2x-5=x2-x-2 (ossia si sottrae una stessa espressione “x2”)

•Si possono portare i termini da un membro all’altro cambiando il loro segno. In particolare si possono portare tutti i termini con la x al primo membro (cambiando il loro segno) e tutti i termini noti al secondo membro (sempre cambiando il loro segno). 2x-5=-x-2 è equivalente 2x+x=5-2Il primo principio da solo non sempre consente di risolvere nemmeno l’equazione di primo grado. Infatti nel nostro caso è rimasto 3x=3, per ottenere la x, bisogna dividere il primo e secondo membro per tre, ossia applicare anche il secondo principio di equivalenza.3x=3 3x/3=3/3 x=1.

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Equazioni intere

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La risoluzione di un’equazione di primo grado ridotta alla forma tipica a x = b è molto semplice.Infatti, supposto che sia a = 0, dividendo ambedue i membri dell’equazione per a, (il che è

consentito dal secondo principio di equivalenza), si ottiene x 0. Da ciò segue che l’equazione di primo grado a x = b, con a = 0, ammette l’unica soluzione a / b e quindi l’equazione è determinata.Se risulta a = 0, l’equazione diventa 0 • x = b: allora se la costante b è diversa da zero è evidente che l’equazione è impossibile ; se invece anche la costante b è nulla, l’equazione si riduce all’identità 0 • X = 0 ed è pertanto indeterminata, perché verificata da un valore qualsiasi della x.

a0 x= b

a x = b a

b 0 0 • X = b a=0

equazione impossibile

b = 0 0 • x = 0

Equazione indeterminata

Il procedimento logico che si deve attuare per analizzare tutti i possibili casi che possono presentarsi nel risolvere la generica equazione di primo grado a x = b si può rappresentare anche con il seguente schema: 04

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Test di verifica

Che cosa si intende per uguaglianza?1) Un’uguaglianza fra due espressioni letterali, è verificata per

qualunque valore dato alle lettere che in essa figurano.2) Un’uguaglianza fra due espressioni letterali non è verificata per

qualunque valore dato alle lettere che in essa figurano.3) Un’uguaglianza fra due espressioni letterali, è verificata con un

solo valore dato alle lettere che in essa figurano.

Che cosa si intende per equazione?1) Le uguaglianze fra due espressioni letterali verificate solo per

particolari valori date alle lettere.2) Le uguaglianze fra due espressioni letterali verificate per qualsiasi

valori dato alle lettere.3) Le uguaglianze fra due espressioni letterali mai verificate .

Quanti sono i principi di equivalenza che ti permettono di risolvere una equazione?1) 22) 33) 1

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Quando un’ equazione è impossibile?

1) 0 • X=5

2) X=53) X=5/2

Quando un’equazione è indeterminata?

1) 0 • X=0

2) X=6/73) X=6

Quando un’equazione è determinata?

1) 0 • X=0

2) X=4

3) 0 • X=4

Test di verifica

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Trova tra seguenti risoluzioni quella esatta.

3(x-1)-2x=4(x-2)-13x-3-2x=4x-8-13x-2x-4x=+3-8-1

Risoluzioni:

1)-3x=-6 2)-3x=-6 +3x/3=+6/3 x=-6-3 x=2 x=-9

3)-3x=-6

Test di verifica

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Le strategie suggerite sono utili per insegnare agli alunni, e soprattutto a quelli con difficoltà di apprendimento o con scarso rendimento, abilità di comprensione del testo e di scrittura. E’ opportuno evidenziare che si tratta di suggerimenti generali che l’insegnante può adattare e sviluppare ulteriormente per soddisfare i bisogni specifici degli alunni e della classe.

CHIUSURA

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FINE