Progetto fondazioni
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Sommario
1
Sommario
Introduzione ..............................................................................................................................3
1. Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica .........................................................4
1.1 Indagini e prove geotecniche in sito............................................................................................ 5
1.1.1 Prova di resistenza meccanica SPT ....................................................................................... 7
1.1.2 Prova con Pocket Penetromer.............................................................................................. 7
1.2 Prove geotecniche in laboratorio ................................................................................................ 9
1.3 Caratterizzazione e modellazione geotecnica ........................................................................... 10
1.3.1 Analisi del primo litotopo ................................................................................................... 12
1.3.2 Analisi del secondo litotipo ................................................................................................ 12
1.3.3. Analisi del terzo litotipo.................................................................................................... 19
1.3.4 Analisi del quarto litotipo ................................................................................................... 20
1.3.4.1 Prove in sito ................................................................................................................. 20
1.3.4.2 Prove in laboratorio..................................................................................................... 20
1.3.4.3 Stima dei parametri del litotipo 4................................................................................ 30
1.3.5 Analisi del quinto litotipo ................................................................................................... 33
1.3.6 Analisi del sesto litotipo...................................................................................................... 36
1.3.7 Analisi del settimo litotipo.................................................................................................. 39
1.3.7.1 Prove in sito ................................................................................................................. 39
1.3.7.2 Prove in laboratorio..................................................................................................... 39
1.3.7.3 Stima dei parametri del settimo litotipo ..................................................................... 47
2. Analisi dei carichi..................................................................................................................49
2.1 Calcolo delle sollecitazioni......................................................................................................... 49
2.1.1 Stati limite ultimi ................................................................................................................ 49
2.1.2 Stati limite di esercizio........................................................................................................ 50
2.2 Azioni gravanti sulla struttura ................................................................................................... 52
2.2.1 Carichi permanenti ............................................................................................................. 52
2.2.2 Carichi accidentali............................................................................................................... 53
2.3 Analisi dei carichi concentrati sui pilastri .................................................................................. 54
3. Scelte tipologiche riguardanti il sistema di fondazione ..........................................................56
3.1 Criteri generali di progetto ........................................................................................................ 56
3.2 Fondazioni superficiali ............................................................................................................... 57
Sommario
2
4. Plinti di fondazione...............................................................................................................58
4.1 Ipotesi adottate nel progetto della fondazione su plinti........................................................... 58
4.2 Predimensionamento del plinto di fondazione ......................................................................... 58
5. Verifica della sicurezza e delle prestazioni dei plinti ..............................................................60
5.1 Verifiche della fondazione nei confronti degli SLU.................................................................... 60
5.1.1. Collasso per carico limite................................................................................................... 62
5.1.2 Verifiche dell’armatura dei plinti nei confronti degli SLU .................................................. 80
5.1.2.1 Verifiche flessionali sull’armatura dei plinti ............................................................... 80
5.1.2.2 Verifiche a taglio sull’armatura dei plinti .................................................................... 97
5.2 Verifiche della fondazione nei confronti degli SLE .................................................................. 104
5.2.1 Ipotesi di calcolo ............................................................................................................... 104
5.2.2 Calcolo del cedimento edometrico con il metodo di Terzaghi ........................................ 107
5.2.3 Valutazione dell’ammissibilità dei cedimenti ................................................................... 109
5.3 Verifiche dell’armatura del plinto nei confronti degli SLE....................................................... 111
5.4 Verifica delle pareti di scavo.................................................................................................... 119
Introduzione
3
Introduzione
L’oggetto del presente documento è lo studio della fondazione dell’edificio in c.a. progettato nel
corso di Tecnica delle Costruzioni.
Questa relazione geotecnica contiene i principali risultati ottenuti dalle indagini e dalle prove
geotecniche, descrive la caratterizzazione e la modellazione geotecnica dei terreni interagenti con
l’opera, riassume i risultati delle analisi svolte per la verifica delle condizioni di sicurezza e la
valutazione delle prestazioni nelle condizioni d’esercizio del sistema costruzione-terreno.
Lo progettazione geotecnica è articolata in due fasi:
▪ Una prima fase che comprende: la caratterizzazione e modellazione geotecnica dei terreni
compresi nel volume significativo e le scelte tipologiche riguardanti il sistema di
fondazione. Tali due aspetti sono intrinsecamente connessi e reciprocamente condizionati.
▪ Una seconda fase costituita dall’analisi per il dimensionamento geotecnico delle opere
che comprende la verifica delle condizioni di sicurezza e la valutazione delle prestazioni
nelle condizioni di esercizio del sistema fondazione-terreno.
La normativa di riferimento adottata sono le Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 e la relativa
Circolare Applicativa. Conseguentemente ai principi generali enunciati nelle NTC, la progettazione
geotecnica si basa sul metodo degli stati limite e sull’impiego dei coefficienti parziali di sicurezza.
Di seguito si riporta la pianta dell’edificio oggetto di studio.
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
4
1. Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
Generalmente tale fase deve essere preceduta da una caratterizzazione e modellazione
geologica il cui approfondimento dovrà essere commisurato alla complessità geologica del sito,
alle finalità progettuali ed alle peculiarità territoriali ed ambientali dello scenario in cui si opera.
Al § 6.2.1 delle NTC 2008 si afferma che “La caratterizzazione e la modellazione geologica del sito
consiste nella ricostruzione dei caratteri litologici, stratigrafici, strutturali, idrogeologici,
geomorfologici e, più in generale, di pericolosità geologica del territorio.”
Per i risultati dello studio rivolto alla caratterizzazione ed alla modellazione geologica si rimanda
alla relazione geologica.
I dati geotecnici più significativi per la progettazione sono: la successione stratigrafica, il regime
delle pressioni interstiziali, le caratteristiche fisico-meccaniche dei terreni. Per la loro
determinazione devono essere eseguite specifiche indagini in sito ed in laboratorio, secondo un
programma definito dal progettista in base alle caratteristiche dell’opera in progetto ed alle
presumibili caratteristiche del sottosuolo.
Le indagini geotecniche devono permettere un’adeguata caratterizzazione geotecnica del volume
significativo di terreno dove “per volume significativo s’intende la parte di sottosuolo influenzata,
direttamente o indirettamente dalla costruzione del manufatto e che influenza il manufatto
stesso”. Il volume significativo ha forme diverse a seconda del problema in esame e deve essere
individuato caso per caso, in base alle caratteristiche dell’opera, alla natura ed alle proprietà dei
terreni.
Una volta ottenuti i dati geotecnici da essi, attraverso una stima ragionata e cautelativa dei
parametri nello stato limite considerato, si dovrà stimare il valore caratteristico delle grandezze
fisiche e meccaniche da attribuire ai terreni perché è proprio con tali parametri che si dovranno
condurre le verifiche.
Per la caratterizzazione e la modellazione del terreno su cui andrà ad insistere la fondazione
dell’edificio in c.a. disponiamo sia di prove in sito sia di prove in laboratorio.
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
5
1.1 Indagini e prove geotecniche in sito
Nell’area in oggetto sono state portate avanti due perforazioni di sondaggio indicate
rispettivamente con la sigla SN2 ed SN3 spinte fino ad una profondità di 40 m dal piano di
campagna. I sondaggi sono stati eseguiti con una perforatrice idraulica a rotazione, Hydraulic
Crawler Drill, CMV MK 600.
La sonda è stata inoltre corredata con un piezometro ed un penetrometro tascabile.
Durante i sondaggi si sono annotati in funzione della profondità:
▪ rappresentazione stratigrafica e descrizione dei terreni attraversati;
▪ spessore delle alternanze litologiche;
▪ composizione granulometrica e frazione fine prevalente;
▪ colore dominante ed eventuali screziature di ciascun litotipo;
▪ livello di falda misurato;
▪ consistenza dei terreni coesivi e semicoesivi (valutata con il Pocket Penetrometer);
▪ presenza di materiale di origine organica e riporti;
▪ quota relativa al prelievo dei campioni;
▪ quota di esecuzione delle prove SPT e relativo numero di colpi (N);
▪ grado di disturbo dei campioni.
Nelle figure sottostanti sono mostrate le localizzazioni dei due sondaggi rispetto alla pianta
dell’edificio e le stratigrafie degli stessi.
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
6
Profondita della falda hw = 8,40 m Profondita della falda hw = 11,20 m
I sondaggi sono stati eseguiti a rotazione a carotaggio continuo impiegando carotieri di diametro
90 mm e nel corso della perforazione si è provveduto a:
▪ prelievo di campioni indisturbati;
▪ esecuzione di prove di resistenza meccanica SPT;
▪ esecuzione di prove con Pocket Penetromer.
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
7
1.1.1 Prova di resistenza meccanica SPT
La prova consiste nell’infissione a percussione sotto i colpi di un maglio, con peso 72 kg e volata
75 cm, di un tubo campionatore standardizzato a parete grossa detto campionatore Raymond,
fissato all’estremità inferiore di una colonna di aste, anch’esse standardizzate, alla sommità della
colonna si fa agire il maglio che deve essere di tipo a caduta libera.
L’attrezzo viene infisso nel terreno per tre avanzamenti consecutivi di 15 cm ciascuno per un totale
di 45 cm, a partire dalla quota di fondo foro, e rilevando il numero di colpi (N) necessari per
l’avanzamento di ciascun intervallo di 15 cm. Il valore di NSPT è ottenuto sommando i colpi
necessari all’avanzamento del 2° e 3° intervallo.
Durante l’esecuzione dei sondaggi sono state eseguite, in avanzamento, quattro prove di
resistenza alla penetrazione (Standard Penetration Test), due per ogni sondaggio a differenti
profondità.
Profondità [m] Sondaggio
da 6,3 a 6,75 SN3
da 23 a 23,45 SN3
da 26 a 26,45 SN2
da 28 a 28,45 SN2
1.1.2 Prova con Pocket Penetromer
Come abbiamo già accennato la perforatrice idraulica a rotazione è stata dotata di un
penetrometro tascabile che permette di misurare la consistenza del materiale coesivo carotato.
Il test consiste nel poggiare il puntale dello strumento sul tratto di carota individuato per la prova,
opportunamente preparato mediante asportazione della corteccia e delle eventuali parti di
campione alterate dall’azione del carotiere, e premere finché il puntale non sia penetrato fino alla
tacca visibile sullo stesso. Lo sforzo applicato viene misurato da un dinamometro in termini di
kg/cm² è cosi possibile stimare la pressione assiale totale a rottura qu.
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
8
Durante i sondaggi sono state eseguite numerose misurazione con Pocket Penetromer in entrambi
i sondaggi a differenti profondità.
Profondità [m] Sondaggio
1,3 SN2
2 SN3
3 SN3
10,5 SN3
10,9 SN2
12,7 SN2
12,8 SN3
14,5 SN2
15 SN3
16 SN2
18 SN2
18 SN3
19,2 SN2
20,8 SN3
22 SN2
28,4 SN3
29,8 SN3
31,5 SN2
31,8 SN3
32,8 SN2
33,8 SN3
34 SN2
35 SN2
36 SN2
36,2 SN3
37,8 SN3
38,8 SN2
39,2 SN3
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
9
1.2 Prove geotecniche in laboratorio
Le NTC 2008 affermano che “le prove geotecniche di laboratorio devono permettere di valutare i
valori appropriati delle grandezze fisiche e meccaniche necessarie per tutte le verifiche agli stati
limite ultimi ed agli stati limite di esercizio”.
Durante le perforazioni di sondaggio sono stati prelevati campioni indisturbati mediante
l’infissione a pressione di una fustella cilindrica in acciaio. Tali campioni sono poi stati conservati
nella stessa con un tappo a tenuta fino all’esecuzione dei test.
In ciascuno dei sondaggi sono stati prelevati più campioni a differenti profondità e su ciascuno
sono state eseguite una o più tra le seguenti prove:
▪ Prova su campione indisturbato con Pocket Penetromer;
▪ Vane Test;
▪ Prova ad espansione laterale libera;
▪ Prova edometrica;
▪ Prova triassiale consolidata isotropicamente non drenata (TxCIU).
Prove eseguite Profondità [m] Sondaggio Campione
P.P. T.V. ELL EDOM. TXCIU
15-15,5 SN3 1 X X X X
16,5-17 SN2 1 X X X
27-27,5 SN3 2 X X
35,5-36 SN3 3 X X X X
37,1-37,6 SN2 3 X X
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
10
1.3 Caratterizzazione e modellazione geotecnica
I risultati delle indagini e delle prove geotecniche mostrano che il sottosuolo presenta una spiccata
eterogeneità verticale, mettendo a confronto i risultati dei due sondaggi SN2 ed SN3 ci si è però
accorti che in direzione orizzontale il terreno mostra caratteristiche sufficientemente simili se si
escludono sottili lenti di materiale differente che possono non essere tenute in considerazione
senza commettere errori grossolani. Attraverso un’attenta valutazione della stratigrafia e dei test
è stato perciò possibile ricondursi ad un modello geotecnico unico, caratterizzato da un’unica
stratigrafia, e sono stati determinati i parametri geotecnici ad esso correlati.
La disomogeneità caratterizzante il sottosuolo è stata semplificata mediante l’accorpamento delle
diverse alternanze di terreni in 7 litotipi principali:
Litotipo STRATIGRAFIA zINIZ [m] zFIN [m]
1 Terreno vegetale e di riporto 0 1,45
2 Limo variamente sabbioso ed argilloso 1,45 6,25
3 Sabbia e ghiaia medio-grossa 6,25 9,5
4 Argilla limosa nocciola 9,5 22,3
5 Limo sabbio-argilloso con ghiaia 22,3 24,8
6 Sabbia e ghiaia media 24,8 27
7 Argilla grigio-verde con concrezioni carbonatiche 27 40
Prima di andare ad analizzare le prove eseguite ed i parametri ottenuti per ciascun litotipo può
essere interessante fare una precisazione: è evidente che le profondità rispetto al piano di
campagna di ciascuno strato ed il loro spessore sono diversi nei due sondaggi ed anche dal
modello ipotizzato. Nell’analisi svolta quindi non terremo tanto in considerazione le profondità
relative a ciascun sondaggio quanto il tipo di terreno su cui è stato eseguito ciascun test. Non ci
dovrà quindi spaventare l’evenienza in cui, per la determinazione delle caratteristiche di un
litotipo, si vada a considerare una prova eseguita ad una profondità non compresa all’interno dello
spessore del litotipo stesso.
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
11
La profondità della falda è stata stimata come media dei valori delle profondità della falda ottenuti
nei due sondaggi:
hw = 9,8 m
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
12
1.3.1 Analisi del primo litotopo
Litotopo 1: Terreno vegetale e di riporto
Per quanto riguarda questo strato di terreno abbiamo a disposizione solo una prova in sito con
penetrometro tascabile fatta durante il sondaggio SN3 ad una profondità di 1,3 m che ha fornito:
qu = 323,4 kPa.
E’ evidente che i dati a disposizione non sono sufficienti per dare una caratterizzazione completa
del litotipo 1, questo non costituisce un grande problema, infatti le NTC 2008 al § 6.4.2 affermano
che “ il piano di fondazione deve essere situato sotto la coltre di terreno vegetale nonché sotto lo
strato interessato dal gelo e da significative variazioni stagionali del contenuto d’acqua.” Questo
terreno perciò costituirà solo un sovraccarico per la fondazione esaminata e le sue caratteristiche
assumeranno una certa rilevanza solo nelle verifiche di stabilità del pendio.
1.3.2 Analisi del secondo litotipo
Litotopo 2: Limo variamente sabbioso ed argilloso
Dall’indagine stratigrafica si è evinto che tale limo presenta numerose concrezioni calcaree e
magnesiache.
Per la determinazione delle grandezze caratteristiche si hanno a disposizione sia test eseguiti in
sito con Pocket Penetromer, sia una prova NSPT.
Andiamo ad esaminare i primi:
Profondità [m] Sondaggio qu [kPa]
2 SN3 294
3 SN3 323,4
Quando, come in questo caso, si hanno pochi dati che si suppone abbiano la stessa attendibilità (si
ottengono dallo stesso tipo di prova), per la stima del valore caratteristico si può applicare la
seguente formula:
σα ⋅−= muku qq ,,
dove:
qu,m è il valor medio di qu;
α è un coefficiente moltiplicativo che poniamo uguale ad 1;
σ è la deviazione standard calcolata come:
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
13
n
xxn
ii∑
=
−= 1
2)(σ
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
14
Si ottiene così: qu,k = 294 kPa
La stima di cu,k si ottiene a partire dai valori di qu,k applicando la formula:
2,
,ku
ku
qc =
Si ottiene così: cu,k = 147 kPa
Per determinare il grado di sovraconsolidazione (OCR) abbiamo utilizzato la formula di Koutsoftas
e Ladd (1985) solitamente impiegata per la stima di cu qualora non siano disponibili misure dirette.
cu = σ’vo · (0,22 ± 0,03) · OCR0,8
Si ottiene così un valore di OCR compreso tra 10 e 15.
Per la stima di tutti gli altri parametri si richiama a quelli ottenuti per il litotipo 5, considerando la
similitudine tra quest’ultimo e quello in esame per quanto riguarda la composizione
granulometrica.
Come si è già accennato per lo studio del litotipo 2 si ha a disposizione anche una prova
penetrometrica dinamica (NSPT) eseguita durante lo scavo del sondaggio SN3. Tale prova si
esegue con infissioni progressive di 15 cm ciascuna e sono registrati le quote rispetto al piano di
campagna (z1, z2, z3) ed il numero di colpi (N1, N2, N3) necessari rispettivamente per la prima la
seconda e la terza infissione.
z1 [m] N1 z2 [m] N2 z3 [m] N3 zf [m]
6,3 5 6,45 10 6,6 11 6,8
Il parametro di resistenza alla penetrazione NSPT è stimato ponendo:
NSPT = N2+ N3
La tensione efficace verticale litostatica è stata calcolata assumendo come peso di volume il valore
γ = 21 kN/m3 che non essendo stato determinato direttamente nelle prove è stato stimato
tenendo conto del tipo di terreno.
γ [kN/m³] σ'vo [kN/m²] NSPT
21 138,6 21
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
15
A partire dai risultati della prova NSPT, a mezzo di correlazioni empiriche, è possibile stimare la
densità relativa (DR) e l’angolo d’attrito interno (φ’).
Per la stima della densità relativa sono stati impiegati i seguenti metodi:
▪ Correlazione di Gibbs e di
Holtz (1957)
2'2417 R
a
voSPT D
pN ⋅
⋅+=σ
▪ Correlazione di Baazara (1967)
2'1,4120 R
a
voSPT D
pN ⋅
⋅+⋅=σ
se a
vo
p
'σ≤ 0,732
2'024,124,320 R
a
voSPT D
pN ⋅
⋅+⋅=σ
se a
vo
p
'σ> 0,732
▪ Correlazione di Skempton
602 corR
ND =
dove:
Ncor è il valore corretto dell’indice NSPT per conto della pressione litostatica efficace e vale:
SPTNcor NCN ⋅=
a
voN
p
C'
1
2
σ+
= per sabbie fini
a
voN
p
C'
2
3
σ+
= per sabbie grosse
I valori delle densità relative calcolate con le diverse formulazioni sono riportati in tabella:
Densità Relativa
Gibbs e Holtz [%] Baazara [%] Skempton [%] Valor medio
64,6 47,5 54,2 55,4
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
16
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
17
Benchè la correlazione di Gibbs e di Holtz sia solitamente più impiegata per sabbie quarzose NC
non cementate mentre l’espressione di Baazara per sabbie sovra consolidate, si può considerare
che i dati abbiano la stessa attendibilità, e per la stima del valore caratteristico si può applicare la
seguente formula:
σα ⋅−= mRkR DD ,,
dove:
DR,m è il valor medio di DR;
α è un coefficiente moltiplicativo che poniamo uguale ad 1;
σ è la deviazione standard calcolata come:
n
xxn
ii∑
=
−= 1
2)(σ
Si ottiene così: DR,k = 48,4 kPa
Per la stima dell’angolo di resistenza al taglio sono stati impiegati i seguenti metodi:
▪ Correlazione di Peck,
Hanson, Thornburn (1974)
( ) 2' 00054,03,01,27 corcor NN ⋅−⋅+=°φ
▪ Correlazione di
Schmertmann (1975)
⋅+
=
a
vo
SPT
p
Nrad
'
3,202,12
arctan)('σ
φ
▪ Correlazione di
Schmertmann (1978)
( ) rD⋅+=° 14,028'φ
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
18
▪ Correlazione di Hatanaka
e Uchida (1996)
( ) 2020' +⋅=° corNφ
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
19
I valori dell’angolo di resistenza al taglio calcolati con le diverse formulazioni sono riportati in
tabella:
Angolo di resistenza al taglio
Peck, Hanson e
Thornburn
Schmertmann
1975
Schmertmann
1978
Hatanaka
Uchida Valor medio
32,2° 38,7° 35,8° 38,8° 37,7°
Il valor medio è stato calcolato senza tener conto del valore che si ottiene con la formula di Peck,
Hanson e Thornburn perché tale espressione fornisce valori sensibilmente minori delle altre.
Anche in questo caso si può considerare che i dati abbiano la stessa attendibilità, e per la stima del
valore caratteristico si può applicare la seguente formula:
σαφφ ⋅−= mk ''
dove:
φ’m è il valor medio di φ’;
α è un coefficiente moltiplicativo che poniamo uguale ad 1;
σ è la deviazione standard calcolata come:
n
xxn
ii∑
=
−= 1
2)(σ
Si ottiene così: φ’k = 36,3°
1.3.3. Analisi del terzo litotipo
Litotopo 3: Sabbia e ghiaia medio-grossa
Per la stima dei valori di questo litotipo non è stata eseguita alcuna prova. Potremmo assumere i
valori più cautelativi proposti dalla letteratura, ma essendo la fondazione superficiale vedremo che
ciò non sarà necessario essendo questo strato di terreno al di fuori del volume significativo.
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
20
1.3.4 Analisi del quarto litotipo
Litotopo 4: Argilla limosa nocciola
Per la determinazione delle grandezze caratteristiche di questo litotipo si hanno a disposizione
numerosi test eseguiti si in sito sia in laboratorio.
1.3.4.1 Prove in sito
Sono state eseguite numerose prove in sito con penetrometro tascabile in entrambi i sondaggi a
differenti profondità.
Profondità [m] Sondaggio qu [kPa]
10,5 SN3 313,6
10,9 SN2 294
12,7 SN2 411,6
12,8 SN3 372,4
14,5 SN2 303,8
15 SN3 392
16 SN2 372,4
18 SN2 392
18 SN3 431,2
19,2 SN2 382,2
20,8 SN3 499,8
22 SN2 401,8
1.3.4.2 Prove in laboratorio
Le prove in laboratorio sono state eseguite su due campioni prelevati uno durante il sondaggio
SN2 ad una profondità da 16,5 m a 17 m (indicato con la sigla SN2-C1) ed uno durante il sondaggio
SN3 ad una profondità da 15 m a 15,5 m (indicato con la sigla SN3-C1).
Entrambi i campioni sono cilindrici e sono stati conservati in una fustella d’acciaio. Nella tabella di
seguito riportata sono indicate le condizioni del contenitore e le dimensioni di entrambi.
Campione Condizioni del
contenitore Lunghezza [cm] Diametro [cm]
SN2-C1 Buone 41,00 8,00
SN3-C1 Mediocri 45,00 8,00
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
21
Di tali campioni sono stati determinati con prove di laboratorio : il contenuto naturale in acqua (w)
il peso di volume (γ), il peso specifico dei costituenti solidi (γs) ed i limiti di Atterberg (limite di
liquidità (wL), limite di plasticità (wP), ed indice di plasticità (IP)).
Campione w [%] γ [kN/m3] γs [kN/m3] wL [%] wP [%] IP [%]
alto 26 SN2-C1
basso 21 20,6 26,5 56 22 34
alto 25 SN3-C1
basso 25 19,8
60 26 34
Solitamente quando l’indice di plasticità è compreso in un range di valori che va da 15 a 40 il
terreno si considera plastico.
Riportando i valori del limite di liquidità (wL) e dell’ indice di plasticità (IP)ottenuti nei due
sondaggio nella carta di plasticità di Casagrande si evince che entrambi i campioni sono
classificabili come argille inorganiche di alta plasticità che nella sistema USCS sono classificate
come CH.
Noti i valori dei limiti di Atterberg è possibile calcolare il valore dell’indice di liquidità (IL):
P
PL I
wwI
−=
l’indice di consistenza (IC):
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
22
LP
C II
wwI L −=
−= 1
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
23
In tabella sono riportati i valori di tali indici ottenuti per i due campioni.
Campione IL IC
SN2-C1 0,04 0,96
SN3-C1 -0,03 1,03
Un terreno può essere classificato anche in base al suo indice di consistenza secondo la tabella
sotto riportata.
Consistenza IC
Fluida < 0
Fluida - plastica 0 – 0,25
Molle - plastica 0,25 - 0,50
Plastica 0,50 – 0,75
Solido - plastica 0,75 - 1
Semi solida o Solida > 1
I campioni hanno fornito in un caso (provino SN2-C1) un valore lievemente inferiore all’unità e
nell’altro (provino SN3-C1) un valore lievemente superiore, questo è una conseguenza del fatto
che in entrambi i casi il contenuto naturale in acqua è molto prossimo al limite di plasticità.
Possiamo quindi concludere che il terreno in esame è un’argilla solido-plastica o semisolida.
Sempre in laboratorio sono state eseguite anche prove con penetrometro tascabile e sul campione
SN3-C1 anche un test con scissometro tascabile che hanno fornito i seguenti risultati:
Prova con Pocket Penetromer
Campione qu [kPa]
alto 170 - 210 SN2-C1
basso 390 - 440
alto 140 - 170 SN3-C1
basso 240 - 290
Prova con Tascable Vane
Campione cu [kPa]
alto 80 SN3-C1
basso f.s.
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
24
Prova ad espansione laterale libera (ELL)
Su entrambi i campioni sono state eseguite due prove ad espansione laterale libera, nella tabella
sotto riportata vengono fornite l’altezza iniziale (H0), il diametro iniziale (D0), il contenuto in acqua
naturale (w), il peso di volume naturale (γ), la deformazione assiale a rottura (εR) e la pressione
verticale a rottura (qu) di ciascun provino.
Campione Provino H0 [cm] D0 [cm] w [%] γ [kN/m3] εR [%]
1 7,62 3,81 21,1 20,6 7,4 SN2-C1
2 7,62 3,81 20,1 20,7 9,3
1 7,62 3,81 21,7 20,4 13,4 SN3-C1
2 7,62 3,81 22 20,3 17,5
In tabella 2 sono inoltre riportati i valori della pressione verticale a rottura determinata con le
prove e della resistenza a taglio non drenata stimata ponendo:
2u
u
qc =
Campione Provino qu [kPa] cu [kPa]
1 438,8 219,4 SN2-C1
2 493,9 246,95
1 388,1 194,05 SN3-C1
2 410,5 205,25
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
25
Prova edometrica
Per determinare le caratteristiche di compressibilità e consolidazione edometrica, sul campione
SN2-C1 è stata eseguita una prova di compressione ad espansione laterale impedita: la prova
edometrica.
Nella tabella sottostante sono riportati i valori del peso di volume naturale (γ), del contenuto in
acqua iniziale (wi) e finale (wf) del terreno, l’altezza (Ho )ed il diametro (Do) iniziali del provino.
Campione H0 [cm] D0 [cm] wi [%] wf [%] γ [kN/m3]
SN2-C1 2,00 7,10 20,2 20,2 20,8
Per ridurre al minimo le tensioni tangenziali di attrito e di aderenza con la parete dell’anello e di
contenere i tempi di consolidazione è necessario che i provini abbiano rapporto diametro/altezza
compreso tra 2,5 e 4 in questo caso tale condizione è soddisfatta:
55,30
0 =H
D
Il carico verticale è applicato per successivi incrementi, ciascuno dei quali è mantenuto il tempo
necessario per consentire l’instaurarsi del cedimento di consolidazione primaria (in questo caso
24h per tutti i gradini tranne il gradino n.6 in cui è stato 48h).
I valori dell’indice dei vuoti (e) al termine del processo di consolidazione primaria per ciascun
gradino di carico vengono diagrammati in funzione della corrispondente pressione verticale
efficace media (σ'v), collegando tra loro i punti sperimentali è possibile disegnare la curva di
compressibilità edometrica.
Prova Edometrica
Punti
sperimentali σ'v [kPa] e
A 50 0,52
B 99 0,515
C 198 0,501
D 396 0,479
E 793 0,452
F 1586 0,413
G 3172 0,365
H 1586 0,38
I 396 0,413
L 50 0,464
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
26
Nel grafico si individuano quattro tratti:
▪ un primo tratto a debole pendenza
(punti A-B);
▪ un secondo tratto, a ginocchio, a
pendenza crescente (punti B-D);
▪ un terzo tratto a pendenza maggiore
e quasi costante (punti D-G);
▪ un quarto tratto a pendenza minore
dei due precedenti e quasi costante (punti G-L).
La curva sperimentale di compressione edometrica (e-σ'v), in scala semi-logaritmica viene
approssimata per le applicazioni pratiche, con tratti rettilinei a differente pendenza:
▪ la pendenza del primo tratto è detta
indice di ricompressione (CR);
▪ il tratto a ginocchio è sostituito con
un punto angolare, punto di massima curvatura, in corrispondenza del quale si determina
la pressione di consolidazione (σ'C);
▪ la pendenza del terzo tratto è detta
indice di compressione (CC);
▪ la pendenza del tratto di scarico
tensionale è detta indice di rigonfiamento (CS).
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
27
Gli indici determinati durante la prova sono riportati nella tabella sottostante:
Campione CR CC CS
SN2-C1 -0,017 -0,126 -0,055
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
28
Per la determinazione della pressione di
consolidazione (σ'C) sono state proposte
varie procedure, ma considerata la difficoltà
spesso esistente nel determinare il punto di
massima curvatura può essere utile stimarlo
a partire dai suoi limiti inferiore e superiore:
▪ σ
'c,min è rappresentato dall’ascissa del
punto di intersezione tra la retta di
ricompressione e quella di
compressione vergine (punto S);
▪
σ'c,max dall’ascissa del punto a partire dal quale la relazione (e- σ'v) diventa lineare (punto
D).
Procedendo in tal modo si sono ottenuti i valori riportati in tabella.
Campione σ'c,min [kPa] σ'c,max [kPa]
SN2-C1 229,7 396
Il valore della pressione di consolidazione è stato stimato facendo la media dei valori minimo è
massimo:
σ'c = 312,85 KPa
E’ evidente che tale stima non sarà quella esatta ma avendo definito i valori minimi e massimi si
ha un’ indicazione molto precisa sul range di variabilità di questa grandezza.
Confrontando il valore della pressione di consolidazione (σ'c), determinato sperimentalmente con
la tensione efficace verticale (σ'vo) esistente in sito alla quota di prelievo del campione, si
determina il grado di sovraconsolidazione OCR del deposito in esame (nel punto di prelievo del
campione).
'
'
vo
cOCRσσ
= =1,13
L’argilla risulta quindi debolmente sovraconsolidata.
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
29
Prova triassiale consolidata non drenata (TxCIU)
Per determinare la resistenza a taglio in condizioni drenate sono state eseguite tre prove TxCIU su
altrettanti provini estratti dal campione SN3-C1.
Nella tabella 1 sono riportate le caratteristiche generali dei provini prima della prova: altezza (Ho),
diametro (Do), area trasversale (Ao) e volume (Vo) iniziali del provino, contenuto naturale in acqua
(w) e peso di volume naturale (γ).
La prova si è svolta in due fasi.
Nella prima fase il provino, dopo essere stato saturato, è stato sottoposto a compressione
isotropa, mediante un incremento della pressione di cella a drenaggi aperti fino alla completa
consolidazione.
In questa fase si sono misurate:
▪ la pressione di cella (cell pressure C.P.);
▪ la contropressione interstiziele (back pressure B.P.).
Il processo di consolidazione è controllato attraverso la misura nel tempo del volume di acqua
espulso e raccolto in una burretta graduata.
Nella tabella sottostante sono riportate le misurazioni effettuate durante la prima fase.
Campione Provino B.P. [kPa] C.P. [kPa]
1 300 500
2 300 600 SN3-C1
3 300 400
Nella seconda fase invece, sono stati chiusi i drenaggi isolando idraulicamente il provino che,
essendo saturo, non ha subito ulteriori variazioni di volume, si è così fatto avanzare il pistone ad
una velocità di 0,032 mm/min.
Durante la seconda fase è stata controllata la variazione nel tempo dell’altezza del provino e si
sono misurate:
▪ la forza assiale esercitata dal pistone;
▪ la variazione di pressione interstiziale all’interno del provino.
Tali misure hanno permesso di calcolare i seguenti valori a rottura:
▪ deformazione assiale media (εa);
Campione Provino H0 [cm] D0 [cm] A0 [cm2] V0 [cm3] w [%] γ [kN/m3]
1 7,62 3,81 11,40 86,87 24,91 19,84
2 7,62 3,81 11,40 86,87 24,51 19,64 SN3-C1
3 7,62 3,81 11,40 86,87 24,55 19,82
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
30
▪ tensione deviatorica media(σ1-σ3);
▪ sovrappressione interstiziale (Δu);
▪ tensione efficace assiale media (σ'1);
▪ tensione efficace radiale media (σ'3);
▪ coefficiente A di Skempton.
Nella tabella sottostante sono riportate le misurazioni effettuate durante la seconda fase.
Campione Provino εa [%] Δu [kPa] σ'3
[kPa]
σ'1
[kPa]
σ1-σ3
[kPa]
A
1 3.03 348,85 151,15 385,77 234,62 0,21
2 3,11 392,80 207,20 515,74 308,54 0,3 SN3-C1
3 2,65 339,05 60,95 191,65 130,7 0,3
La resistenza a taglio, secondo la formula di Mohr-Coulomb, è valutata come:
( )''' tanφστ += cf
La prova triassiale consolidata non drenata (TxCIU) fornisce la seguenti stime della coesione (c’) e
dell’angolo di resistenza al taglio (φ’):
c' = 18,64 kPa
φ’ = 24,2°
1.3.4.3 Stima dei parametri del litotipo 4
In questo caso, dato che le prove a disposizione sono numerosissime, sarà opportuno dedicare un
intero paragrafo alla stima dei parametri.
Peso di volume naturale (γ)
Dal momento che le prove forniscono valori del peso di volume naturale sufficientemente
omogenei per la stima del valore caratteristico si può applicare la seguente formula:
σαγγ ⋅−= mk '
dove:
γm è il valor medio di γ;
α è un coefficiente moltiplicativo che poniamo uguale ad 1;
σ è la deviazione standard calcolata come:
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
31
n
xxn
ii∑
=
−= 1
2)(σ
Si ottiene così: γk = 19,8 kN/m3
Coesione (c’) ed angolo di resistenza al taglio (φ’)
Per la stima di questi due parametri abbiamo a disposizione solo i valori ottenuti con la prova
consolidata non drenata perciò si assumerà:
c' = 18,64 kPa
φ’ = 24,2°
Pressione verticale a rottura
Prima di procedere con la stima della pressione verticale a rottura sarà necessario fare alcune
considerazioni critiche: è evidente che tutte le prove non hanno la stessa attendibilità. Le prove
eseguite in laboratorio avendo condizioni al contorno (di carico, di vincolo e di drenaggio) ben
definite e controllabili, forniscono risultati più affidabili di quelle eseguite in sito con Pocket
Penetromer per tale ragione non si è proceduto calcolando la media matematica dei valori ma
facendo una media pesata di tutti i risultati ottenuti. Si è quindi scelto di dare un peso pari ad 1 a
tutti i valori ottenuti con test in laboratorio e peso 0,5 a quelli ottenuti da test in sito.
SL
n
i
n
jjuiu
ku nn
q
L S
⋅+
+=∑ ∑
= =
5,0
5,01 1
,,
,
dove:
nL è il numero di prove di laboratorio;
nS è il numero di prove in sito;
qu,i sono i valori di qu ottenuti da prove in laboratorio;
qu,j sono i valori di qu ottenuti da prove in sito.
Si ottiene così:
qu,k = 337 kPa
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
32
Resistenza al taglio non drenata
I valori della resistenza a taglio non drenata che si hanno a disposizione provengono tutti da prove
in sito ma, non essendo omogenei, la stima del valore caratteristico attraverso il calcolo della
deviazione standard darebbe origine ad un resistenza troppo bassa non rappresentativa del
comportamento reale.
Si stimerà perciò il valore caratteristico diminuendo il valor medio di un 10% .
umku cc ⋅= 9,0,
dove:
cm è il valor medio di c;
Si ottiene così:
cu,k = 186,2 kN/m3
Parametri di compressibilità
Per la stima di tali parametri, avendo a disposizione solo la prova edometrica, si farà riferimento ai
valori ottenuti in tale test:
CR = -0,017
CC = -0,126
CR = -0,055
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
33
1.3.5 Analisi del quinto litotipo
Litotopo 5: Limo sabbio-argilloso con ghiaia
Per la determinazione delle grandezze caratteristiche si ha a disposizione solo una prova NSPT.
La prova penetrometrica dinamica (NSPT) è stata eseguita durante lo scavo del sondaggio SN2.
Tale prova si esegue con infissioni progressive di 15 cm ciascuna e sono registrati le quote rispetto
al piano di campagna (z1, z2, z3) ed il numero di colpi (N1, N2, N3) necessari rispettivamente per la
prima la seconda e la terza infissione,
z1 [m] N1 z2 [m] N2 z3 [m] N3 zf [m]
26 29 26,15 38 26,30 39 26,45
Il parametro di resistenza alla penetrazione NSPT è stimato ponendo:
NSPT = N2+ N3
La tensione efficace verticale litostatica è stata calcolata assumendo come peso di volume il valore
γ = 20,8 kN/m3 che, non essendo stato determinato direttamente nelle prove, è stato stimato
tenendo conto del tipo di terreno.
γ [kN/m³] σ'vo [kN/m²] NSPT
20,8 404,2 77
A partire dai risultati della prova NSPT, a mezzo di correlazioni empiriche, è possibile stimare la
densità relativa (DR) e l’angolo d’attrito interno (φ’).
Per la stima della densità relativa e dell’angolo di resistenza al taglio sono stati impiegati gli stessi
metodi già citati durante la trattazione del litotipo 2.
I valori delle densità relative calcolate con le diverse formulazioni sono riportati in tabella.
Densità Relativa
Gibbs e Holtz [%] Baazara [%] Skempton [%] Valor medio
82,2 72,2 71,4 75,3
Benchè la correlazione di Gibbs e di Holtz sia solitamente più impiegata per sabbie quarzose NC
non cementate mentre l’espressione di Baazara per sabbie sovraconsolidate si può considerare
che i dati abbiano la stessa attendibilità, e per la stima del valore caratteristico si può applicare la
seguente formula:
σα ⋅−= mRkR DD ,,
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
34
dove:
DR,m è il valor medio di DR;
α è un coefficiente moltiplicativo che poniamo uguale ad 1;
σ è la deviazione standard calcolata come:
n
xxn
ii∑
=
−= 1
2)(σ
Si ottiene così:
DR,k = 70,3 kPa
I valori dell’angolo di resistenza al taglio calcolati con le diverse formulazioni sono riportati in
tabella:
Angolo di resistenza al taglio
Peck, Hanson,
Thornburn
Schmertmann
1975
Schmertmann
1978
Hatanaka
Uchida Valor medio
35,6° 43° 38,5° 44,7° 42,1°
Il valor medio è stato calcolato senza tener conto del valore che si ottiene con la formula di Peck,
Hanson, Thornburn perché tale espressione fornisce valori sensibilmente minori delle altre.
Anche in questo caso si può considerare che i dati abbiano la stessa attendibilità, e per la stima del
valore caratteristico si può applicare la seguente formula:
σαφφ ⋅−= mk ''
dove:
φ’m è il valor medio di φ’;
α è un coefficiente moltiplicativo che poniamo uguale ad 1;
σ è la deviazione standard calcolata come:
n
xxn
ii∑
=
−= 1
2)(σ
Si ottiene così:
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
35
φ’k = 39,5°
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
36
1.3.6 Analisi del sesto litotipo
Litotopo 6: Sabbia e ghiaia media o fine
Per la determinazione delle grandezze caratteristiche si hanno a disposizione due prove NSPT
eseguite una durante lo scavo del sondaggio SN2 ed una durante quello del sondaggio SN3.
La prova penetrometrica dinamica (NSPT) si esegue con infissioni progressive di 15 cm ciascuna e
sono stati registrati le quote rispetto al piano di campagna ed il numero di colpi N1, N2, N3
necessari rispettivamente per la prima la seconda e la terza infissione,
Sondaggio z1 [m] N1 z2 [m] N2 z3 [m] N3 zf [m]
SN3 23 8 23,15 12 23,30 14 23,45
SN2 28 19 28,15 20 28,30 21 28,45
Il parametro di resistenza alla penetrazione NSPT è stimato ponendo:
NSPT = N2+ N3
La tensione efficace verticale litostatica è stata calcolata assumendo come peso di volume il valore
γ = 21 kN/m3 che, non essendo stato determinato direttamente nelle prove, è stato stimato
tenendo conto del tipo di terreno.
Sondaggio γ [kN/m³] σ'vo [kN/m²] NSPT
SN3 338,5 26
SN2 21
406,7 41
A partire dai risultati della prova NSPT, a mezzo di correlazioni empiriche, è possibile stimare la
densità relativa (DR) e l’angolo d’attrito interno (φ’).
Per la stima della densità relativa e dell’angolo di resistenza al taglio sono stati impiegati gli stessi
metodi già citati durante la trattazione del litotipo 2.
I valori delle densità relative calcolate con le diverse formulazioni sono riportati in tabella:
Densità Relativa
Sondaggio Gibbs e Holtz [%] Baazara [%] Skempton [%] Valor medio
SN3 51,4 44 44,5 46,6
SN2 59,8 52,6 51,9 54,8
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
37
Benchè la correlazione di Gibbs e di Holtz sia solitamente più impiegata per sabbie quarzose NC
non cementate mentre l’espressione di Baazara per sabbie sovraconsolidate si può considerare
che i dati abbiano la stessa attendibilità, e per la stima del valore caratteristico si può applicare la
seguente formula:
σα ⋅−= mRkR DD ,,
dove:
DR,m è il valor medio di DR;
α è un coefficiente moltiplicativo che poniamo uguale ad 1;
σ è la deviazione standard calcolata come:
n
xxn
ii∑
=
−= 1
2)(σ
Si ottiene così:
Sondaggio SN3 DR,k = 43,2 kPa
Sondaggio SN2 DR,k = 51,2 kPa
I valori dell’angolo di resistenza al taglio calcolati con le diverse formulazioni sono riportati in
tabella:
Angolo di resistenza al taglio
Sondaggio Peck, Hanson,
Thornburn
Schmertmann
1975
Schmertmann
1978
Hatanaka
Uchida Valor medio
SN3 30,6° 34,2° 38,5° 35,4° 34,7°
SN2 31,8° 37° 38,5° 36,9° 36,9°
Il valor medio è stato calcolato senza tener conto del valore che si ottiene con la formula di Peck,
Hanson, Thornburn perché tale espressione fornisce valori sensibilmente minori delle altre.
Anche in questo caso si può considerare che i dati abbiano la stessa attendibilità, e per la stima del
valore caratteristico si può applicare la seguente formula:
σαφφ ⋅−= mk ''
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
38
dove:
φ’m è il valor medio di φ’;
α è un coefficiente moltiplicativo che poniamo uguale ad 1;
σ è la deviazione standard calcolata come:
n
xxn
ii∑
=
−= 1
2)(σ
Si ottiene così:
Sondaggio SN3 φ’k = 34,2 kPa
Sondaggio SN2 φ’k = 35,9 kPa
Dalla media di questi due valori si ottiene l’angolo caratteristico di resistenza a taglio del litotipo:
φ’k = 35,05 kPa
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
39
1.3.7 Analisi del settimo litotipo
Litotopo 7: Argilla grigio-verde
Per la determinazione delle grandezze caratteristiche di questo litotipo si hanno a disposizione
numerosi test eseguiti sia in sito sia in laboratorio.
1.3.7.1 Prove in sito
Sono state eseguite numerose prove in sito con penetrometro tascabile in entrambi i sondaggi a
differenti profondità:
Profondità [m] Sondaggio qu [kPa]
28,4 SN3 274,4
29,8 SN3 313,6
31,5 SN2 352,8
31,8 SN3 294
32,8 SN2 450,8
33,8 SN3 431,2
34 SN2 352,8
35 SN2 284,2
36 SN2 225,4
36,2 SN3 343
37,8 SN3 313,6
38,8 SN2 460,6
39,2 SN3 352,8
1.3.7.2 Prove in laboratorio
Le prove in laboratorio sono state eseguite su tre campioni prelevati uno durante il sondaggio SN2
ad una profondità da 37,1 m a 37,6 m (indicato con la sigla SN2-C3) e due durante il sondaggio SN3
rispettivamente ad una profondità da 27 m a 27,5 m (indicato con la sigla SN3-C2) ed ad una
profondità da 35,5 m a 36 m (indicato con la sigla SN3-C3).
Tutti i campioni sono cilindrici e sono stati conservati in una fustella d’acciaio. Nella tabella di
seguito riportata sono indicate le condizioni del contenitore e le dimensioni di entrambi.
Campione Condizioni del
contenitore Lunghezza [cm] Diametro [cm]
SN2-C3 Buone 52,00 8,00
SN3-C2 Buone 53,00 8,00
SN3-C3 Buone 34,00 8,00
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
40
Di tali campioni sono stati determinati con prove di laboratorio : il contenuto naturale in acqua (w)
il peso di volume (γ), il peso specifico dei costituenti solidi (γs) ed i limiti di Atterberg (limite di
liquidità (wL), limite di plasticità (wP), ed indice di plasticità (IP)).
Campione w [%] γ [kN/m3] γs [kN/m3] wL [%] wP [%] IP [%]
alto 24 SN2-C3
basso 21 20,8 26,8 54 23 31
alto 26 SN3-C2
basso 33 18,8
66 23 43
alto 28 SN3-C3
basso 23 20,2 26,8 58 23 35
Solitamente quando l’indice di plasticità è compreso in un range di valori che va da 15 a 40 il
terreno si considera plastico.
Riportando i valori del limite di liquidità (wL) e dell’ indice di plasticità (IP) ottenuti nei due
sondaggio nella carta di plasticità di Casagrande si evince che tutti e tre i campioni sono
classificabili come argille inorganiche di alta plasticità, che nella sistema USCS sono classificate
come CH.
Noti i valori di IP, w, wP è possibile calcolare il valore dell’indice di liquidità (IL):
P
PL I
wwI
−=
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
41
E dell’indice di consistenza (IC):
LP
C II
wwI L −=
−= 1
In tabella sono riportati i valori di tali indici ottenuti per i tre campioni.
Campione IL IC
SN2-C3 -0,02 1,02
SN3-C2 0,15 0,85
SN3-C3 0,07 0,93
Un terreno può essere classificato anche in base al suo indice di consistenza secondo la tabella
sotto riportata.
Consistenza IC
Fluida <0
Fluida - plastica 0 – 0,25
Molle - plastica 0,25 - 0,50
Plastica 0,50 – 0,75
Solido - plastica 0,75 - 1
Semi solida o Solida >1
I campioni hanno fornito in un due casi (campioni SN3-C2 ed SN3-C3) valori inferiori all’unità e
nell’altro (provino SN2-C3) un valore lievemente superiore. Possiamo quindi concludere che il
terreno in esame è un’argilla semi-solida.
Sempre in laboratorio sono state eseguite anche prove con penetrometro tascabile e sui campioni
SN3-C2 ed SN3–C3 anche test con scissometro tascabile che hanno fornito i seguenti risultati.
Prova con Pocket Penetromer
Campione qu [kPa]
alto SN2-C3
basso 340 - 410
alto SN3-C2
basso 120 - 165
alto 175 - 195 SN3-C3
basso 330 - 350
Prova con Tascable Vane
Campione cu [kPa]
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
42
alto SN3-C2
basso 60 - 70
alto 80 SN3-C3
basso f.s.
Prova ad espansione laterale libera (ELL)
Sui campioni SN2-C3 ed SN3-C3 sono state eseguite due prove ad espansione laterale libera per
ciascuno, nella tabella sotto riportata vengono fornite l’altezza iniziale (H0), il diametro iniziale
(D0), il contenuto in acqua naturale (w), il peso di volume naturale (γ), la deformazione assiale a
rottura (εR) e la pressione verticale a rottura (qu) di ciascun provino.
Campione Provino H0 [cm] D0 [cm] w [%] γ [kN/m3] εR [%]
1 7,62 3,81 21,2 20,8 3,2 SN2-C3
2 7,62 3,81 21,0 20,9 5,2
1 7,62 3,81 22,9 20,4 7,0 SN3-C3
2 7,62 3,81 24,3 20,0 14,9
In tabella 2 sono inoltre riportati i valori della pressione verticale a rottura determinata con le
prove e della resistenza a taglio non drenata stimata ponendo:
2u
u
qc =
Campione Provino qu [kPa] cu [kPa]
1 266,4 133,2 SN2-C3
2 275,9 173,95
1 214,6 107,3 SN3-C3
2 147,2 73,6
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
43
Prova edometrica
Per determinare le caratteristiche di compressibilità e consolidazione edometrica, sul campione
SN3-C3 è stata eseguita una prova di compressione ad espansione laterale impedita: la prova
edometrica.
Nella tabella sottostante sono riportati i valori del peso di volume naturale (γ), del contenuto in
acqua iniziale (wi) e finale (wf) del terreno, l’altezza (Ho )ed il diametro (Do) iniziali del provino.
Campione H0 [cm] D0 [cm] wi [%] wf [%] γ [kN/m3]
SN3-C3 2,00 7,10 24,1 21,1 20,4
Per ridurre al minimo le tensioni tangenziali di attrito e di aderenza con la parete dell’anello e di
contenere i tempi di consolidazione è necessario che i provini abbiano rapporto diametro/altezza
compreso tra 2,5 e 4 in questo caso tale condizione è soddisfatta:
55,30
0 =H
D
Il carico verticale è applicato per successivi incrementi, ciascuno dei quali è mantenuto il tempo
necessario per consentire l’instaurarsi del cedimento di consolidazione primaria (in questo caso
24h per tutti i gradini tranne il gradino n.5 in cui è stato 48h e per il gradino n.10 in cui è stato
72h).
Prova Edometrica
Punti
sperimentali σ'v [kPa] e
A 25 0,629
B 50 0,623
C 99 0,609
D 198 0,583
E 396 0,541
F 793 0,495
G 1586 0,445
H 2676 0,405
I 1586 0,424
L 396 0,475
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
44
I valori dell’indice dei vuoti (e) al termine del processo di
consolidazione primaria per ciascun gradino di carico
vengono diagrammati in funzione della corrispondente pressione verticale efficace media (σ'v),
collegando tra loro i punti sperimentali è possibile disegnare la curva di compressibilità
edometrica.
Nel grafico si individuano quattro tratti:
▪ un primo tratto a debole pendenza
(punti A-B);
▪ un secondo tratto, a ginocchio, a
pendenza crescente (punti B-D);
▪ un terzo tratto a pendenza maggiore
e quasi costante (punti D-H);
▪ un quarto tratto a pendenza minore
dei due precedenti e quasi costante (punti H-M).
La curva sperimentale di compressione edometrica (e-σ'v), in scala semi-logaritmica viene
approssimata per le applicazioni pratiche , con tratti rettilinei a differente pendenza:
▪ la pendenza del primo tratto è detta
indice di ricompressione (CR);
▪ il tratto a ginocchio è sostituito con
un punto angolare, punto di massima curvatura, in corrispondenza del quale si determina
la pressione di consolidazione (σ'C);
M 50 0,55
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
45
▪ la pendenza del terzo tratto è detta
indice di compressione (CC);
▪ la pendenza del tratto di scarico
tensionale è detta indice di rigonfiamento (CS).
Gli indici determinati durante la prova sono riportati nella tabella sottostante:
Campione CR CC CS
SN3-C3 -0,020 -0,157 -0,084
Per la determinazione della pressione di
consolidazione (σ'C) sono state proposte
varie procedure, ma considerata la difficoltà
spesso esistente nel determinare il punto di
massima curvatura può essere utile stimarlo
a partire dai suoi limiti inferiore e superiore:
▪ σ
'c,min è rappresentato dall’ascissa del
punto di intersezione tra la retta di
ricompressione e quella di
compressione vergine (punto S);
▪
σ'c,max dall’ascissa del punto a partire dal quale la relazione (e- σ'v) diventa lineare (punto
D).
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
46
Procedendo in tal modo si sono ottenuti i valori riportati in tabella:
Campione σ'c,min [kPa] σ'c,max [kPa]
SN3-C3 123,70 198
Il valore della pressione di consolidazione è stato stimato facendo la media dei valori minimo è
massimo:
σ'c = 160,85 KPa
E’ evidente che tale stima non sarà quella esatta ma avendo stimato a valori minimi e massimi si
ha un’indicazione molto precisa sul range di variabilità di questa grandezza.
Confrontando il valore della pressione di consolidazione (σ'c), determinato sperimentalmente con
la tensione efficace verticale (σ'vo) esistente in sito alla quota di prelievo del campione, si evince
che l’argilla è normalmente consolidata.
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
47
1.3.7.3 Stima dei parametri del settimo litotipo
In questo caso, dato che le prove a disposizione sono numerosissime, sarà opportuno dedicare un
intero paragrafo alla stima dei parametri.
Peso di volume naturale (γ)
Dal momento che le prove forniscono valori del peso di volume naturale sufficientemente
omogenei per la stima del valore caratteristico si può applicare la seguente formula:
σαγγ ⋅−= mk '
dove:
γm è il valor medio di γ;
α è un coefficiente moltiplicativo che poniamo uguale ad 1;
σ è la deviazione standard calcolata come:
n
xxn
ii∑
=
−= 1
2)(σ
Si ottiene così:
γk = 19,65 kN/m3
Pressione verticale a rottura
Prima di procedere con la stima della pressione verticale a rottura sarà necessario fare alcune
considerazioni critiche: è evidente che tutte le prove non hanno la stessa attendibilità. Le prove
eseguite in laboratorio avendo condizioni al contorno (di carico, di vincolo e di drenaggio) ben
definite e controllabili, forniscono risultati più affidabili di quelle eseguite in sito con Pocket
Penetromer per tale ragione non si è proceduto calcolando la media matematica dei valori ma
facendo una media pesata di tutti i risultati ottenuti. Si è quindi scelto di dare un peso pari ad 1 a
tutti i valori ottenuti con test in laboratorio e peso 0,5 a quelli ottenuti da test in sito.
SL
n
i
n
jjuiu
ku nn
q
L S
⋅+
+=∑ ∑
= =
5,0
5,01 1
,,
,
dove:
nL è il numero di prove di laboratorio;
nS è il numero di prove in sito;
qu,i sono i valori di qu ottenuti da prove in laboratorio;
Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica
48
qu,j sono i valori di qu ottenuti da prove in sito.
Si ottiene così:
qu,k = 281,9 kPa
Resistenza al taglio non drenata
I valori della resistenza a taglio non drenata che si hanno a disposizione provengono tutti da prove
in sito ma, non essendo omogenei, la stima del valore caratteristico attraverso il calcolo della
deviazione standard darebbe origine ad un resistenza troppo bassa non rappresentativa del
comportamento reale.
Si stimerà perciò il valore caratteristico diminuendo il valor medio di un 10% .
umku cc ⋅= 9,0,
dove:
cm è il valor medio di c;
Si ottiene così:
cu,k = 90,3 kN/m3
Parametri di compressibilità
Per la stima di tali parametri, avendo a disposizione solo la prova edometrica, si farà riferimento ai
valori ottenuti in tale test:
CR = -0,020
CC = -0,157
CR = -0,084
Analisi dei carichi
49
2. Analisi dei carichi
2.1 Calcolo delle sollecitazioni
2.1.1 Stati limite ultimi
Per gli stati limite ultimi le azioni agenti sulla struttura verranno cumulate tra loro nel modo più
sfavorevole ai fini delle singole verifiche.
Per gli schemi statici previsti si calcolano quindi le sollecitazioni che derivano dall’applicazione
delle azioni determinate secondo la formula di combinazione, proposta dalla normativa per gli
stati limite ultimi:
Fd = γG1 · G1 + γG2 · G2 +γP · P + ∑ γqi · ψ0i · Qki
dove:
G sono le azioni permanenti, azioni che agiscono durante tutta la vita nominale della
costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterle
considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo:
- peso proprio di tutti gli elementi strutturali; peso proprio del terreno, quando
pertinente; forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al
terreno); forze risultanti dalla pressione dell’acqua (quando si configurino costanti nel
tempo) (G1);
- peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (G2);
P è la pretensione o precompressione
Qk è il valore caratteristico delle azioni variabili, azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con
valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo.
Si definisce valore caratteristico Qk di un’azione variabile il valore corrispondente ad un frattile
pari al 95 % della popolazione dei massimi, in relazione al periodo di riferimento dell’azione
variabile stessa.
Nella definizione delle combinazioni delle azioni che possono agire contemporaneamente, i
termini Qkj rappresentano le azioni variabili della combinazione, con Qk1 azione variabile
dominante e Qk2, Qk3,… azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella
dominante.
I coefficienti parziali in questo caso assumono il valore:
γg1 = 1.3
γg2 = 1.5
γqi = 1.5
Ψ0,j = 0.7
Analisi dei carichi
50
Considerando la combinazione agli SLU si avrà:
qp (KN/m2) = 1.3 · (Carichi permanenti strutturali) + 1.5 · (Carichi permanenti non strutturali)
qa (KN/m2) = 1.5 · (Carichi accidentali)
2.1.2 Stati limite di esercizio
Anche per gli stati limite di esercizio, come per gli stati limite ultimi, le azioni agenti sulla struttura
verranno cumulate tra loro nel modo più sfavorevole ai fini delle singole verifiche.
Per gli schemi statici previsti si calcolano quindi le sollecitazioni che derivano dall’applicazione
delle azioni calcolate secondo la formula di combinazione, prevista dalla normativa per gli stati
limite di esercizio, in particolare le NTC 2008 distinguono tre possibili combinazioni per gli SLE:
RARA, FREQUENTE e QUASI PERMANENTE.
RARA Fd = G1 + G2 + P + ∑ ψ0i · Qki con i=2:n
FREQUENTE Fd = G1 + G2 + P + ψ11 · Qk1+ ∑ ψ2i · Qki con i=2:n
QUASI PERMANENTE Fd = G1 + G2 + P + ψ21 · Qk1+ ∑ ψ2i · Qki con i=2:n
dove:
G, P, Qk sono gli stessi definiti per la trattazione degli SLU
I coefficienti parziali per ambienti ad uso residenziale assumono il valore:
ψ11 = 0,5
ψ21 = 0,3
Considerando la combinazione agli SLE rara si avrà:
qp (KN/m2) = 1 · (Carichi permanenti strutturali) + 1 · (Carichi permanenti non strutturali)
qa (KN/m2) = 1· (Carichi accidentali)
Considerando la combinazione agli SLE frequente si avrà:
Analisi dei carichi
51
qp (KN/m2) = 1 · (Carichi permanenti strutturali) + 1 · (Carichi permanenti non strutturali)
qa (KN/m2) = 0,5 · (Carichi accidentali)
Considerando la combinazione agli SLE quasi permanente si avrà:
qp (KN/m2) = 1 · (Carichi permanenti strutturali) + 1 · (Carichi permanenti non strutturali)
qa (KN/m2) = 0,3 · (Carichi accidentali)
Analisi dei carichi
52
2.2 Azioni gravanti sulla struttura
Per calcolare le azioni che gravano sulla struttura oggetto di studio si considerano:
- carichi accidentali (carichi accidentali portati dagli agenti atmosferici e sovraccarichi d’uso);
- carichi permanenti strutturali e non strutturali (pesi propri degli elementi costituenti
l’edificio);
Tutti i carichi ed i sovraccarichi sono considerati agire staticamente.
Per quanto riguarda il carico del vento, data la tipologia della costruzione non snella e la sua esigua
altezza fuori terra si considera ininfluente rispetto alle altre azioni.
2.2.1 Carichi permanenti
I carichi permanenti sono rappresentati dai pesi propri degli elementi costituenti l’edificio e si
distinguono in strutturali e non strutturali.
Tali pesi negli edifici in cemento armato, rivestono una particolare importanza poiché
costituiscono la parte più rilevante di tutti i carichi gravanti sulla struttura.
I pesi propri agenti sulla struttura sono:
▪ peso proprio delle pareti esterne;
▪ peso proprio delle pareti interne;
▪ peso proprio del solaio;
▪ peso proprio delle travi;
▪ peso proprio dei cordoli;
▪ peso proprio dei pilastri,
▪ peso proprio dei balconi;
▪ peso proprio delle scale.
Analisi dei carichi
53
2.2.2 Carichi accidentali
Carichi accidentali portati dagli agenti atmosferici
All’interno di questa tipologia di carichi per gli edifici in cemento armato quello più significativo è
senza dubbio il carico della neve.
Il carico provocato della neve sulle coperture verrà valutato con la seguente espressione:
qs = μi · qsk ·CE·Ct
dove:
qs è il carico neve sulla copertura;
μi è il coefficiente di forma della copertura;
qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo (KN/m2);
CE è il coefficiente di esposizione;
Ct è il coefficiente termico.
Si ipotizza che il carico agisca in direzione verticale e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della
superficie della copertura.
Sovraccarichi d’uso
In accordo con le NTC 2008 i sovraccarichi d’uso agenti sulla struttura sono:
▪ carichi accidentali sui solai;
▪ carichi accidentali sui balconi;
▪ carichi accidentali sulle scale.
Analisi dei carichi
54
2.3 Analisi dei carichi concentrati sui pilastri
Per il calcolo degli sforzi normali agenti sui pilastri è stato utilizzato il metodo della superficie d’
influenza. Tale metodo consiste nel determinare l’area d’influenza di ciascun pilastro e sommare i
carichi permanenti ed accidentali agenti su tale area per ogni piano della struttura fino alla
fondazione.
Per una più chiara individuazione dei pilastri, e delle strutture di fondazione sottostanti, la pianta
dell’edificio è stata suddivisa in un reticolo: a ciascuna trave è stata associata una lettera alfabetica
(A,B,C,D,E) e a ciascun cordolo un numero arabo (1,2,3,4,5,6) come mostrato nell’immagine
sottostante.
Nelle tabelle sono riportati gli sforzi normali agenti alla base di ciascun pilastro per tutte le
combinazioni di carico.
Pilastro SLU SLE rara SLE freq SLE qp
A2 401,4 284,0 266,7 259,7
A3 492,2 346,5 331,0 324,8
A6 401,4 284,0 266,7 259,7
Pilastro SLU SLE rara SLE freq SLE qp
B1 421,9 296,3 275,2 266,8
B2 754,8 535,7 492,9 475,7
Analisi dei carichi
55
B3 809,7 574,6 518,3 495,7
B6 754,8 535,7 492,9 475,7
B7 421,9 296,3 275,2 266,8
Pilastro SLU SLE rara SLE freq SLE qp
C1 428,9 302,8 284,9 277,7
C2 653,6 467,0 425,1 408,3
C4 739,9 523,7 483,0 466,8
C5 739,9 523,7 483,0 466,8
C6 653,6 467,0 425,1 408,3
C7 428,9 302,8 284,9 277,7
Pilastro SLU SLE rara SLE freq SLE qp
D1 316,8 222,6 204,7 197,6
D2 591,9 420,1 389,0 376,6
D4 714,6 501,3 471,2 459,1
D5 714,6 501,3 471,2 459,1
D6 591,9 420,1 389,0 376,6
D7 316,8 222,6 204,7 197,6
Pilastro SLU SLE rara SLE freq SLE qp
E2 562,4 392,9 346,2 327,5
E4 500,5 349,6 334,2 328,1
E5 500,5 349,6 334,2 328,1
E6 562,4 392,9 346,2 327,5
Scelte tipologiche riguardanti il sistema di fondazione
56
3. Scelte tipologiche riguardanti il sistema di fondazione
3.1 Criteri generali di progetto
La fondazione è quella parte della struttura alla quale viene affidato il compito di trasferire i carichi
al terreno nel rispetto dei requisiti di progetto.
Le scelte progettuali per le opere di fondazione devono essere effettuate contestualmente e
congruentemente con quelle delle strutture in elevazione, è inoltre evidente che tali strutture
dovranno soddisfare sia le verifiche agli stati limite ultimi, sia le verifiche agli stati limite di
esercizio e sia le verifiche di durabilità.
Per garantire la funzionalità della struttura in elevazione il sistema di fondazioni deve soddisfare
alcuni requisiti; in particolare, il carico trasmesso in fondazione:
▪ non deve portare a rottura il terreno sottostante;
▪ non deve indurre nel terreno cedimenti eccessivi tali da compromettere la stabilità e la
funzionalità dell’opera sovrastante;
▪ non deve produrre fenomeni di instabilità generale;
▪ non deve indurre stati di sollecitazione nella struttura di fondazione incompatibili con la
resistenza dei materiali.
La prima scelta che un progettista è tenuto a fare è se adottare una fondazioni superficiale o
profonda.
La principale differenza tra questi due diverse tipologie risiede principalmente nel meccanismo di
trasferimento del carico: le fondazioni superficiali trasmettono il carico solo attraverso le tensioni
di contatto che si sviluppano sul piano di appoggio, le fondazioni profonde invece trasmettono il
carico si attraverso le tensioni di contatto che si sviluppano sul piano di appoggio sia a mezzo delle
tensioni tangenziali di attrito che nascono sulla superficie laterale.
Le fondazioni profonde sono più costose delle fondazioni superficiali per cui si ricorre ad esse solo
quando le fondazioni superficiali non sono in grado di soddisfare le esigenze del problema
geotecnico: il terreno superficiale è particolarmente scadente, vi è la necessità di resistere ad
azioni orizzontali orizzontali, bisogna attraversare strati di terreno rigonfiante etc.
In questo caso non essendo presenti nessuna delle condizioni sopra citate si è scelto una
fondazione superficiale.
Scelte tipologiche riguardanti il sistema di fondazione
57
3.2 Fondazioni superficiali
Le NTC 2008 e la relative istruzioni rispettivamente al § 6.4.2 ed al §C6.4.2 forniscono alcune linee
guida da seguire durante la progettazione di fondazioni superficiali.
“La profondità del piano di posa della fondazione deve essere scelta e giustificata in relazione alle
caratteristiche ed alle prestazioni della struttura in elevazione, alle caratteristiche del sottosuolo
ed alle condizioni ambientali.
Il piano di fondazione deve essere situato sotto la coltre di terreno vegetale nonché sotto lo strato
interessato dal gelo e da significative variazioni stagionali del contenuto d’acqua.
In situazioni nelle quali sono possibili fenomeni di erosione o di scalzamento da parte di acque di
scorrimento superficiale, le fondazioni devono essere poste a profondità tale da non risentire di
questi fenomeni o devono essere adeguatamente difese.
È opportuno che il piano di posa in una fondazione sia tutto allo stesso livello. Ove ciò non sia
possibile, le fondazioni adiacenti, appartenenti o non ad un unico manufatto, saranno verificate
tenendo conto della reciproca influenza e della configurazione dei piani di posa.
Le fondazioni situate nell’alveo o nelle golene di corsi d’acqua possono essere soggette allo
scalzamento e perciò vanno adeguatamente difese e approfondite. Analoga precauzione deve
essere presa nel caso delle opere marittime.” Se è presente la falda freatica, è buona norma disporre il piano di posa lontano dalla zona di
oscillazione del suo pelo libero, e quindi di alcuni decimetri al di sopra del suo livello massimo o,
meglio, al di sotto del suo minimo.
Nel caso in esame lo spessore di terreno vegetale e di riporto è risultato essere abbastanza diverso
nei due sondaggi: in particolare nel sondaggio SN2 si ha un solo agrario argilloso marrone scuro
con ghiaia medio-fine calcarea che si estende fino alla profondità di 2 m, mentre nel sondaggio
SN2 si è osservato che il materiale di riporto si estende fino ad una profondità di 0,9 m. Tenendo
presente che il sondaggio SN3 è stato eseguito su un terreno destinato a coltivazioni è che quindi
la ragione di tale altezza sia imputabile anche a ciò è stato assunto un piano di posa per la
fondazione tutto allo stesso livello, ad una profondità di 1,4 m dall’attuale piano campagna.
La falda freatica, benché presente, è ad una profondità tale (8–10 m) da non influenzare l’impianto
della fondazione.
Poiché la resistenza e la rigidezza del terreno sono inferiori a quelle degli altri elementi strutturali,
le dimensioni della fondazione sono tali che l’area della sua impronta supera sempre quella
corrispondente ai pilastri.
In un primo momento verrà dimensionata una fondazione su plinti, se tale fondazione, per
soddisfare ai requisiti in termini di capacità portante e cedimenti, risulterà avere dimensioni in
pianta tali da rendere gli interspazi tra gli elementi troppo ridotti, si ricorrerà ad una fondazioni su
travi rovesce.
Plinti di fondazione
58
4. Plinti di fondazione
4.1 Ipotesi adottate nel progetto della fondazione su plinti
Una fondazione che sostenga una singola colonna è detta fondazione su plinto, la sua funzione
consiste nel diffondere sul terreno il carico trasmesso dalla colonna stessa in modo da ridurre
l’intensità dello sforzo ad un che possa essere sopportato con sicurezza dal terreno.
L’analisi della teoria dell’elasticità e osservazioni pratiche mostrano che la distribuzione delle
tensioni di contatto tra una fondazione diretta ed il terreno su cui poggia dipende da numerosi
fattori tra i quali: la rigidezza relativa della fondazione rispetto al terreno, il tipo di terreno, lo stato
del terreno ed il suo tempo di risposta allo sforzo. E’ quindi evidente che la distribuzione degli
sforzi al di sotto di fondazioni caricate simmetricamente non è uniforme.
Nel dimensionamento strutturale del plinto di fondazione, tuttavia considerate le incertezze
dell’analisi statica connesse alla forma tozza della struttura stessa, si ritiene accettabile assumere
la distribuzione delle reazioni di contatto che si ottiene con il metodo del trapezio delle tensioni, e
cioè una distribuzione costante o linearmente variabile che faccia equilibrio al carico applicato.
Come conseguenza di questa ipotesi il peso proprio della struttura di fondazione e dell’eventuale
terreno di rinterro non devono essere considerati nel calcolo della reazione del terreno e delle
caratteristiche della sollecitazione, perché il loro contributo a queste ultime si annulla.
4.2 Predimensionamento del plinto di fondazione
Si ipotizza di adottare una fondazione su plinti a spessore costante
Il predimensionamento di un plinto di fondazione può essere fatto a partire da una verifica a
punzonamento. La rottura per punzonamento si verifica per sviluppo di fessure di trazione su
superfici aventi inclinazione approssimativamente di 45°, la superficie di rottura è quindi una
superficie tronco-conica. Il plinto in esame non dispone di specifica armatura a punzonamento,
per fare la verifica si considera perciò una superficie di collasso che si sviluppa per tutta l’altezza
del plinto. La superficie di collasso viene approssimata con una superficie prismatica avente
altezza paria all’altezza del plinto ed una sezione di base di dimensioni:
22'
HHaa ++=
Plinti di fondazione
59
tale verifica impone:
ctdfHaH
HaN
aH
aN ≤+⋅⋅+⋅−=
⋅⋅⋅−
)(4
)(
'4
' 22 σσ
dove:
N è lo sforzo normale agente sul plinto;
a è la dimensione in pianta del pilastro;
H è l’altezza del plinto;
fctd è la resistenza a trazione di calcolo del cls;
La verifica verrà condotta sul pilastro più sollecitato si ottiene così:
H = 337,4 mm
Verifiche sui plinti di fondazione
60
5. Verifica della sicurezza e delle prestazioni dei plinti
Conseguentemente ai principi generali enunciati nelle NTC, la progettazione geotecnica si basa sul
metodo degli stati limite e sull’impiego dei coefficienti parziali di sicurezza.
Nel metodo degli stati limite, ultimi e di esercizio, i coefficienti parziali sono applicati alle azioni,
agli effetti delle azioni, alle caratteristiche dei materiali e alle resistenze.
5.1 Verifiche della fondazione nei confronti degli SLU
Le NTC 2008 affermano che nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti
gli SLU sia di breve sia di lungo termine.
Al § 6.2.3.1 delle NTC 2008 si afferma che per ogni stato limite ultimo deve essere verificata la
condizione:
Ed ≤ Rd
dove:
Ed è il valore di progetto dell’azione;
Rd è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico.
La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando diverse combinazioni di
gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2), per i parametri
geotecnici (M1 e M2) e per le resistenze (R1, R2 ed R3).
I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nell’ambito di due approcci
progettuali distinti e alternativi.
▪ Approccio 1: in esso sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti.
- Combinazione 1 è generalmente più severa nei confronti del dimensionamento
strutturale delle opere a contatto con il terreno, mentre la
- Combinazione 2 è generalmente più severa nei riguardi del dimensionamento
geotecnico.
▪ Approccio 2: in esso è prevista un’unica combinazione di gruppi di coefficienti, da adottare
sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche.
Verifiche sui plinti di fondazione
61
Di seguito sono riportate le tabelle che riportano i coefficienti parziali delle Azioni (A), dei
Parametri Geotecnici (M) e delle Resistenze (R).
CARICHI EFFETTO Coefficiente
parziale EQU
STR
(A1)
GEO
(A2)
Favorevole 0,9 1,0 1,0 Permanenti strutturali Sfavorevole
γG1 1,1 1,3 1,0
Favorevole 0,0 0,0 0,0 Permanenti non stutturali Sfavorevole
γG2 1,5 1,5 1,3
Favorevole 0,0 0,0 0,0 Variabili
Sfavorevole γQi
1,5 1,5 1,3
PARAMETRO
Grandezza alla
quale applicare il
coefficiente parziale
Coefficiente
parziale M1 M2
Tangente dell’angolo di resistenza al taglio
tanφk’ γφ’ 1,0 1,25
Coesione efficace ck’ γc’ 1,0 1,25
Resistenza non drenata
cuk γcu 1,0 1,4
Peso dell’unità di volume
γ γγ 1,0 1,0
Coefficiente parziale
(γR) VERIFICA
R1 R2 R3
Capacità portante 1,0 1,8 2,3
Scorrimento 1,0 1,1 1,1
Benché gli stati limite proposti dalla normativa siano cinque, le fondazioni dovranno essere
verificate solo per gli unici due di essi che prevedono il raggiungimento di una resistenza in
particolare:
▪ della resistenza degli elementi strutturali di fondazione => SLU di tipo strutturale STR
▪ della resistenza terreno interagente con la struttura con sviluppo di meccanismi di collasso
dell’insieme terreno-struttura => SLU di tipo geotecnico GEO
Una differenza tra questi due stati limite risiede nel fatto che quando si verifica lo stato limite
GEO, si esegue, di fatto un controllo del sistema geotecnico nei confronti di un meccanismo di
collasso che, in alcuni casi, può implicare anche la plasticizzazione degli elementi strutturali. Nelle
verifiche rispetto agli stati limite STR, invece, ci si riferisce in genere al raggiungimento della crisi di
Verifiche sui plinti di fondazione
62
una delle sezioni della struttura, senza pervenire necessariamente alla determinazione di un
meccanismo di collasso, o alla valutazione di una distanza da esso.
Riepilogando possiamo affermare che gli stati limite ultimi delle fondazioni si riferiscono allo
sviluppo dei meccanismi di collasso determinati da:
▪ mobilitazione della resistenza del terreno interagente con le fondazioni =>GEO
▪ mobilitazione della resistenza degli elementi che compongono la fondazione => STR
Gli SLU di tipo geotecnico (GEO) che dovranno essere verificati sono:
- collasso per carico limite nei terreni di fondazione;
- collasso per scorrimento sul piano di posa.
Nello stato limite di collasso per raggiungimento del carico limite della fondazione l’azione di
progetto è la componente della risultante delle forze in direzione normale al piano di posa, la
resistenza di progetto, invece, è il valore della forza normale al piano di posa cui corrisponde il
raggiungimento del carico limite nei terreni di fondazione.
Nello stato limite di collasso per scorrimento l’azione di progetto è data dalla componente della
risultante delle forze in direzione parallela al piano di scorrimento della fondazione, mentre la
resistenza di progetto è il valore della forza parallela allo stesso piano cui corrisponde lo
scorrimento della fondazione. In questa sede questa seconda verifica non verrà condotta avendo
ipotizzato che il pilastro trasmetta alla fondazione esclusivamente sforzo normale.
Lo SLU di tipo strutturale (STR) che dovrà essere verificato è:
- raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali.
In questo caso l’azione di progetto è costituita dalla sollecitazione nell’elemento e la resistenza di
progetto è il valore della sollecitazione che produce la crisi nell’elemento esaminato.
5.1.1. Collasso per carico limite
Determinazione della capacità portante della fondazione superficiale
La capacità portante o carico limite (qlim) rappresenta la pressione massima che una fondazione
può trasmettere al terreno prima che questo raggiunga la rottura.
Per la stima della capacità portante
ipotizziamo di avere un meccanismo di
rottura generale e cioè che i piani di rottura
si estendano fino a raggiungere il piano
campagna, il terreno di fondazione rifluisca
lateralmente e verso l’alto, alla superficie del
terreno sottostante la fondazione si osserva
quindi un sollevamento del terreno stesso e
l’emergere della superficie di scorrimento.
Verifiche sui plinti di fondazione
63
Dal punto di vista dell’analisi, il fenomeno della rottura generale viene affrontato modellando il
terreno come un mezzo perfettamente plastico ; la soluzione dei problemi al contorno può essere
affrontata con varie tecniche in questa sede si ricorrerà all’analisi limite.
Il principale studio teorico, per il calcolo della capacità portante di una fondazione nastriforme, è
stato condotto da Terzaghi utilizzando, come già anticipato, il metodo dell’equilibrio limite.
T. suppone che siano verificate le seguenti ipotesi:
▪ il terreno sia un mezzo continuo, omogeneo ed isotropo;
▪ il comportamento del terreno sia di tipo rigido-plastico;
▪ si valido il criterio di rottura di Mohr-Coulomb.
La soluzione per fondazione nastriforme con carico verticale centrato, proposta da T è espressa
nella forma:
dove:
c è la coesione del terreno;
q è il sovraccarico presente ai lati della fondazione;
è il peso di volume del terreno interno alla superficie di scorrimento;
B è la larghezza della fondazione;
Nc ,Nq ,Nγ sono quantità adimensionali, detti fattori di capacità portante, che tengono conto
rispettivamente della coesione, del sovraccarico e del peso del terreno.
La soluzione proposta da T. è valida per fondazioni nastriformi quando la forma in pianta sia
diversa da una striscia indefinita l’analisi diviene tridimensionale e nel caso generale non esistono
soluzioni in forma analitica chiusa né semplici procedura numeriche di soluzione. In realtà nelle
applicazioni pratiche si continua ad impiegare la formulazione di T introducendo dei fattori che
tengano conto della tridimensionalità e delle peculiarità della fondazione studiata.
Per la stima della fondazione in esame è stata perciò impiegata la seguente equazione proposta da
Vesic nel 1975:
dove:
c, q, γ, B, Nc ,Nq ,Nγ sono gli stessi della formula di Terzaghi;
sc ,sq, sγ sono i fattori di forma;
dc ,dq, dγ sono i fattori di profondità;
ic ,iq, iγ sono i fattori di inclinazione del carico;
Verifiche sui plinti di fondazione
64
bc ,bq, bγ sono i fattori di inclinazione della base;
gc ,gq, gγ sono i fattori di inclinazione del piano campagna.
I pedici c, q, γ sono come prevedibile, legati rispettivamente alla coesione, al sovraccarico ed al
peso del terreno.
I fattori di capacità portante sono funzioni dell’angolo di resistenza al taglio φ e della forma della
superficie di rottura considerata. Esistono numerose relazioni, proposta da vari Autori, per la loro
stima in questa sede si è scelto di impiegare le seguenti equazioni:
Dal momento che nel caso in esame la base della fondazione ed il piano di campagna non sono
inclinati e che il carico risulta non inclinato e centrato (B’=B) la formula di Vesic assumerà la
seguente forma:
Anche per i fattori di forma esistono varie espressioni ricavate essenzialmente da prove su
modello in scala ridotta le espressioni più accreditate per una fondazione rettangolare sono le
seguenti:
c
qc N
N
L
Bs ⋅+=
'
'1
φtan'
'1 ⋅+=
L
Bsq
'
'4,01
L
Bs ⋅−=γ
Come possiamo osservare dai risultati ottenuti sc ed sq sono maggiori dell’unità sγ invece è minore,
l’effetto complessivo sul carico limite è però sempre un incremento rispetto al problema di
deformazione piana.
Verifiche sui plinti di fondazione
65
I fattori di profondità sono legati all’ipotesi di criterio di rottura generale, la superficie di
scorrimento sia estesa fino al piano di campagna, tali coefficienti servono cioè a mettere in conto
anche la resistenza al taglio al di sopra del terreno di fondazione e sono stimati secondo le formule
riportate in tabella.
Valore di φ dc dq dγ
1≤B
D
'4,01
B
D⋅+ φ = 0 argilla
satura in condizioni
non drenate 1>
B
D
⋅+'
arctan4,01B
D
1 1
1≤B
D
')1(tan21 2
B
Dsen ⋅−⋅⋅+ φφ
φ > 0 argilla
satura in condizioni
non drenate
φtan
1
⋅−
−c
qq N
dd
1>B
D
⋅−⋅⋅+'
arctan)1(tan21 2
B
Dsenφφ
1
Il calcolo della capacità portante deve essere effettuato nelle condizioni più critiche per la stabilità
del sistema di fondazione, valutando con particolare attenzione le possibili condizioni di
drenaggio. Tali condizioni dipendono com’è noto dal tipo di terreno e dalla velocità di applicazione
del carico. Nei terreni a grana grossa l’analisi è sempre condotta con riferimento alle condizioni
drenate, in termini di tensioni efficaci.
La fondazione in esame però poggia su un limo variamente sabbioso o argilloso e cioè su un
terreno a grana fine, a causa della sua bassa permeabilità all’interno di esso si generano
sovrappressioni interstiziali che si dissipano lentamente nel tempo con il procedere della
consolidazione. Sarà perciò necessario distinguere un comportamento a breve termine, in
condizioni non drenate in cui l’analisi verrà condotta in termini di tensioni totali ed un
comportamento a lungo termine in condizioni drenate in cui l’analisi verrà condotta in termini di
tensioni efficaci.
In condizioni drenate l’analisi di capacità portante viene espressa in termini di tensioni efficaci, la
resistenza del terreno è definita mediante i parametri c' e φ’, che sono caratteristiche del
materiale, il criterio di rottura è nella forma τ = c’ + σ’·tgφ’.
Verifiche sui plinti di fondazione
66
Dal momento che la falda è ad una profondità tale da non interessare il volume significativo scelto
per la stima della capacità portante limite (D) l’equazione di Vesic assumerà la forma:
dove:
c’ è la coesione drenata del terreno;
Nc ,Nq ,Nγ dc ,dq, sc ,sq sono calcolati ponendo φ = φ’
c' e φ’ sono caratteristiche del materiale.
In condizioni non drenate l’analisi di capacità portante viene espressa in termini di tensioni totali,
la resistenza del terreno è definita convenzionalmente mediante il parametro cu, che è un
parametro di comportamento, il criterio di rottura è espresso nella forma τ = cu, l’angolo di
resistenza al taglio è invece nullo.
L’equazione di Vesic di conseguenza assumerà la forma:
dove:
cu è la coesione non drenata del terreno;
Nc ,Nq ,Nγ dc ,dq, sc ,sq sono calcolati ponendo φ = 0.
Verifica di collasso per carico limite
La normativa propone due approcci per condurre questa verifica:
Approccio 1 => Combinazione 2 => A2+M2+R2
Nella quale: le azioni di progetto in fondazione devono essere svolte impiegando i coefficienti
parziali del gruppo A2, i parametri di resistenza del terreno sono ridotti tramite i coefficienti del
gruppo M2 e la resistenza globale del sistema tramite i coefficienti γR del gruppo R2.
Approccio 2 => Combinazione Unica => A1+M1+R3
Nella quale: le azioni di progetto in fondazione derivano da un’unica analisi strutturale svolta
impiegando i coefficienti parziali del gruppo A1, i parametri di resistenza del terreno sono invariati
essendo i coefficienti parziali del gruppo M1 unitari e la resistenza globale del sistema è ridotta
tramite i coefficienti γR del gruppo R3.
Verifiche sui plinti di fondazione
67
Approccio 1 => Combinazione 2 => A2+M2+R2
I carichi vengono moltiplicati per i coefficienti riportati in tabella.
Come possiamo vedere dalla tabella sono:
▪ Invariati i carichi permanenti
strutturali;
▪ Incrementati i carichi permanenti non
strutturali;
▪ Incrementate le azioni variabili.
Nella tabella sottostante sono riportati i valori dello sforzo normale alla base di ciascun pilastro
ottenuti adottando la combinazione dei carichi proposta dalla normativa:
Nd = γG1·Nks + γG2·Nkns + γQ·Qk
dove:
Nks è il carico permanente strutturale centrato trasmesso alla fondazione dal pilastro;
Nkns è il carico permanente non strutturale centrato trasmesso alla fondazione dal pilastro;
Qk è il carico variabile verticale centrato trasmesso alla fondazioni dal pilastro.
Nelle tabelle sottostanti sono riportati i valori di progetto delle azioni ottenuti su ciascun pilastro.
Nd
A2-B2 A3-B3 A6-B6 B1 B7
955,7 1077,6 955,7 351,4 351,4
Nd
C1 C2 C4 C5 C6 C7
355,6 536,8 612,2 612,2 536,8 355,6
Nd
D1 D2 D4 D5 D6 D7
263,7 488,8 595,6 595,6 488,8 263,7
Nd
E2 E4 E5 E6
470,3 418,6 418,6 470,3
CARICHI EFFETTO Coefficiente
parziale
GEO
(A2)
Favorevole 1,0 Permanenti strutturali Sfavorevole
γG1 1,0
Favorevole 0,0 Permanenti non stutturali Sfavorevole
γG2 1,3
Favorevole 0,0 Variabili
Sfavorevole γQi
1,3
Verifiche sui plinti di fondazione
68
Verifiche sui plinti di fondazione
69
Il valore di progetto dell’azione sarà dato da:
Ed = Nd + γG1·Gfond,k
dove:
Gfond,k è il peso totale della fondazione moltiplicato per γG1 in quanto carico permanente.
Nelle tabelle sottostanti sono riportati i valori di progetto delle azioni ottenuti su ciascun pilastro
Ed
A2-B2 A3-B3 A6-B6 B1 B7
1006,9 1128,8 1006,9 363,5 363,5
Ed
C1 C2 C4 C5 C6 C7
367,7 556,4 637,8 637,8 556,4 367,7
Ed
D1 D2 D4 D5 D6 D7
275,8 508,4 621,2 621,2 508,4 275,8
Ed
E2 E4 E5 E6
489,9 438,2 438,2 489,9
Per il calcolo della qlim di progetto sarà necessario fare riferimento alla teoria della capacità
portante limite in cui vengano inseriti opportuni valori di progetto. Tali valori saranno calcolati
dividendo opportunamente i parametri geotecnici per i coefficienti riportati nella tabella
sottostante.
Come possiamo vedere dalla tabella i
parametri geotecnici sono ridotti.
Come già anticipato si opererà una distinzione tra condizioni drenate e condizioni non drenate.
Grandezza alla quale
applicare il coeff.
parziale
Coefficiente
parziale M2
tanφk’ γφ’ 1,25
ck’ γc’ 1,25
cuk γcu 1,4
γ γγ 1,0
Verifiche sui plinti di fondazione
70
� Condizioni a lungo termine drenate
In condizioni drenate il valore di progetto della qlim sarà dato dall’equazione:
dove:
cd’ è la coesione efficace di progetto '
''
c
kd
cc
γ= ;
γd è il peso di volume di progetto γγ
γγ kd = ;
qd è la pressione efficace latistante la fondazione di progetto Dq kd ⋅=
γγγ
essendo D la quota del piano di posa rispetto al piano della fondazione;
Nc ,Nq ,Nγ dc ,dq, sc ,sq sono calcolati ponendo tanφ = tan φd’
essendo tanφd’ la tangente dell’angolo di resistenza al taglio di progetto '
'' tan
tanφγφφ k
d = .
Nella tabella sono riportati i valori dei parametri geotecnici di calcolo e la qlim,d da essi ottenuta:
γ'd
[kN/m3] c'd
[kPa=kN/m2] φ'd
[rad] q'd
[kN/m2] Nc
[-]
Nq
[-] Nγ
[-] qlim,d
[kN/m2]
20,8 0 0,53 27,04 19,43 31,32 24,05 1141
Verifiche sui plinti di fondazione
71
�
� Condizioni a breve termine non drenate
In condizioni drenate il valore di progetto della qlim sarà dato dall’equazione:
dove:
cud è la resistenza al taglio non drenata di progetto cu
ukud
cc
γ= ;
qd è la pressione totale latistante la fondazione di progetto Dq kd ⋅=
γγγ
essendo D la quota del piano di posa rispetto al piano della fondazione;
dco ,dqo, sco ,sqo sono calcolati ponendo φ = 0.
Nella tabella sono riportati i valori dei parametri geotecnici di calcolo e la qlim,d da essi ottenuta:
γd
[kN/m3] cud
[kPa=kN/m2] qd
[kN/m2] Nc
[-]
Nq
[-] qlim,d
[kN/m2]
20,8 105 27,04 1 5,14 896
La resistenza del sistema geotecnico si ottiene ponendo:
R = qlim,d · A · B
dove:
qlim,d è il valore di progetto della capacità portante limite;
A e B sono le dimensioni in pianta della fondazione.
Si ottiene così:
� In condizioni drenate
Dimensioni fondazione
1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m
R = 1381 kN R = 23445 kN R = 3091 kN
� In condizioni non drenate
Dimensioni fondazione
1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m
Verifiche sui plinti di fondazione
72
R = 1084 R = 1786 kN R = 2256 kN
Dividendo R per il coefficiente γR si ottiene la resistenza di progetto del sistema geotecnico:
Rd
RR
γ=
Come possiamo vedere dalla tabella
la resistenza è ridotta.
Si ottiene così:
� In condizioni drenate
Dimensioni fondazione
1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m
Rd = 767 kN Rd = 1302 kN Rd = 1717 kN
� In condizioni non drenate
Dimensioni fondazione
1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m
Rd = 602 kN Rd = 992 kN Rd = 1253 kN
Coefficiente
parziale (γR) VERIFICA
R2
Capacità portante 1,8
Scorrimento 1,1
Verifiche sui plinti di fondazione
73
Approccio 2 => Combinazione Unica => A1+M1+R3
I carichi vengono moltiplicati per i coefficienti riportati in tabella.
Come possiamo vedere dalla tabella sono:
▪ Incrementati i carichi permanenti
strutturali;
▪ Incrementati i carichi permanenti non
strutturali;
▪ Incrementate le azioni variabili.
Nella tabella sottostante sono riportati i valori dello sforzo normale alla base di ciascun pilastro
ottenuti adottando la combinazione dei carichi proposta dalla normativa:
Nd = γG1·Nks + γG2·Nkns + γQ·Qk
dove:
Nks è il carico permanente strutturale centrato trasmesso alla fondazione dal pilastro;
Nkns è il carico permanente non strutturale centrato trasmesso alla fondazione dal pilastro;
Qk è il carico variabile verticale centrato trasmesso alla fondazioni dal pilastro.
Nelle tabelle sottostanti sono riportati i valori di progetto delle azioni ottenuti su ciascun pilastro
Nd
A2-B2 A3-B3 A6-B6 B1 B7
1156,2 1301,8 1156,2 421,9 421,9
Nd
C1 C2 C4 C5 C6 C7
428,8 653,6 739,9 739,9 653,6 428,8
Nd
D1 D2 D4 D5 D6 D7
316,7 591,9 714,6 714,6 591,9 316,7
Nd
E2 E4 E5 E6
562,4 500,5 500,5 562,4
CARICHI EFFETTO Coefficiente
parziale
STR
(A1)
Favorevole 1,0 Permanenti strutturali Sfavorevole
γG1 1,3
Favorevole 0,0 Permanenti non stutturali Sfavorevole
γG2 1,5
Favorevole 0,0 Variabili
Sfavorevole γQi
1,5
Verifiche sui plinti di fondazione
74
Verifiche sui plinti di fondazione
75
Il valore di progetto dell’azione sarà dato da:
Ed = Nd + γG1·Gfond,k
dove:
Gfond,k è il peso totale della fondazione moltiplicato per γG1 in quanto carico permanente.
Nelle tabelle sottostanti sono riportati i valori di progetto delle azioni ottenuti su ciascun pilastro
Ed
A2-B2 A3-B3 A6-B6 B1 B7
1222,8 1368,4 1222,8 437,6 437,6
Ed
C1 C2 C4 C5 C6 C7
444,6 679,1 773,1 773,1 679,1 444,6
Ed
D1 D2 D4 D5 D6 D7
332,5 617,4 747,9 747,9 617,4 332,5
Ed
E2 E4 E5 E6
587,9 525,9 525,9 587,9
Verifiche sui plinti di fondazione
76
Per il calcolo della qlim di progetto sarà necessario fare riferimento alla teoria della capacità
portante limite in cui vengano inseriti opportuni valori di progetto. Tali valori saranno calcolati
dividendo opportunamente i parametri geotecnici per i coefficienti riportati nella tabella
sottostante.
Come possiamo vedere dalla tabella i
parametri geotecnici sono invariati.
Come già anticipato si opererà una distinzione tra condizioni drenate e condizioni non drenate.
� Condizioni a lungo termine drenate
In condizioni drenate il valore di progetto della qlim sarà dato dall’equazione:
dove:
cd’ è la coesione efficace di progetto '
''
c
kd
cc
γ= ;
γd è il peso di volume di progetto γγ
γγ kd = ;
qd è la pressione efficace latistante la fondazione di progetto Dq kd ⋅=
γγγ
essendo D la quota del piano di posa rispetto al piano della fondazione;
Nc ,Nq ,Nγ dc ,dq, sc ,sq sono calcolati ponendo tanφ = tan φd’
essendo tanφd’ la tangente dell’angolo di resistenza al taglio di progetto '
'' tan
tanφγφφ k
d = .
Nella tabella sono riportati i valori dei parametri geotecnici di calcolo e la qlim,d da essi ottenuta:
γ'd c'd φ'd q'd Nc Nq Nγ qlim,d
Grandezza alla quale
applicare il coeff.
parziale
Coefficiente
parziale M1
tanφk’ γφ’ 1,0
ck’ γc’ 1,0
cuk γcu 1,0
γ γγ 1,0
Verifiche sui plinti di fondazione
77
[kN/m3] [kPa=kN/m2] [rad] [kN/m2] [-] [-] [-] [kN/m2]
20,8 0 0,634 27,04 39,43 52,24 59,49 2812
Verifiche sui plinti di fondazione
78
� Condizioni a breve termine non drenate
In condizioni drenate il valore di progetto della qlim sarà dato dall’equazione:
dove:
cud è la resistenza al taglio non drenata di progetto cu
ukud
cc
γ= ;
qd è la pressione totale latistante la fondazione di progetto Dq kd ⋅=
γγγ
essendo D la quota del piano di posa rispetto al piano della fondazione;
dco ,dqo, sco ,sqo sono calcolati ponendo φ = 0.
Nella tabella sono riportati i valori dei parametri geotecnici di calcolo e la qlim,d da essi ottenuta:
γd
[kN/m3] cud
[kPa=kN/m2] qd
[kN/m2] Nc
[-]
Nq
[-] qlim,d
[kN/m2]
20,8 147 27,04 1 5,14 1223
La resistenza del sistema geotecnico si ottiene ponendo:
R = qlim,d · A · B
dove:
qlim,d è il valore di progetto della capacità portante limite;
A e B sono le dimensioni in pianta della fondazione.
Si ottiene così:
� In condizioni drenate
Dimensioni fondazione
1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m
R = 3208 kN R = 5468 kN R = 7198 kN
� In condizioni non drenate
Dimensioni fondazione
1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m
Verifiche sui plinti di fondazione
79
R = 1504 kN R = 2479 R = 3130 kN
Dividendo R per il coefficiente γR si ottiene la resistenza di progetto del sistema geotecnico:
Rd
RR
γ=
Come possiamo vedere dalla tabella
la resistenza è ridotta.
Si ottiene così:
� In condizioni drenate
Dimensioni fondazione
1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m
Rd = 1395 kN Rd = 2377 kN Rd =3129 kN
� In condizioni non drenate
Dimensioni fondazione
1,1m x 1,1 m 1,4 m x 1,4 m 1,6 m x 1,6 m
Rd = 654 kN Rd = 1078 k Rd = 1361 kN
Coefficiente
parziale (γR) VERIFICA
R3
Capacità portante 2,3
Scorrimento 1,1
Verifiche sui plinti di fondazione
80
5.1.2 Verifiche dell’armatura dei plinti nei confronti degli SLU
Nelle verifiche agli stati limite ultimi finalizzate al dimensionamento strutturale (STR), si
considerano gli stati limite ultimi per raggiungimento della resistenza negli elementi che
costituiscono la fondazione.
La normativa propone due approcci per condurre questa verifica:
Approccio 1 => Combinazione 1 => A1+M1+R1
Nella quale: le azioni di progetto in fondazione devono essere svolte impiegando i coefficienti
parziali del gruppo A1, i parametri di resistenza del terreno e la resistenza globale del sistema
sono lasciati invariati mentre le azioni permanenti e variabili sono amplificate.
5.1.2.1 Verifiche flessionali sull’armatura dei plinti
Dal momento che sono stati disposti cinque plinti con geometria diversa: tre dei quali son plinti
isolati ed i restanti sono compositi, a favore di sicurezza, andremo ad esaminare per ciascuna
tipologia quello a cui il pilastro trasmette lo sforzo normale più elevato.
� Plinto isolato C1
Geometria del plinto
Dimensioni del pilastro:
a = 0,30 m
b = 0,30 m
Dimensioni del plinto:
A = 1,10 m
B = 1,10 m
H = 0,40 m
La verifica a flessione verrà condotta seguendo il metodo proposto dall’ACI (American Concrete
Institute) che assimila il plinto ad una mensola incastrata nel pilastro.
Dal momento che sia il pilastro sia il plinto hanno dimensione in pianta quadrata sarà sufficiente
analizzare una sola mensola.
Verifiche sui plinti di fondazione
81
Mensola A-A
Si studia la mensola di lunghezza l = 0,40 m sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:
q =B
N C1d, = 390 kN/m
La sezione d’incastro, quindi, è soggetta ad un momento positivo mKN 31,22
lqM
2
Ed ⋅=⋅=
La sezione resistente è una sezione rettangolare con le seguenti caratteristiche:
A = 1100 mm
H = 400 mm
d = 335 mm
d’ = 65 mm
Si esegue un calcolo a SLU assumendo le seguenti leggi costitutive:
- legge elastica – perfettamente plastica per l’acciaio
- legge dello stress – block per il calcestruzzo
La verifica agli SLU consiste nel controllare che Mrd ≥ Med
Med = 31,2 KNm
Dopo una serie di tentativi sceglieremo di utilizzare un’armatura tesa con le seguenti
caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio teso
14 10 1539,4 mm2
Per quello che riguarda l’armatura tesa è buona regola imporre un rapporto di armature:
Verifiche sui plinti di fondazione
82
s
s
A
'Aα = =0,5.
Sceglieremo perciò un’ armatura compressa con le seguenti caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio compresso
14 5 769,7 mm2
Imponendo l’equilibrio alla traslazione tra le risultanti:
Rc = 0,8 · x ·A · fcd
Rs = As · fs
R’s = A’s · f’s
e procedendo per iterazioni, ricaviamo la posizione dell’ asse neutro e la tensione nell’armatura
compressa:
x = 55,7 mm
fs’ = -120 N/mm2
Mrd = 0,8·A·x·fcd·(d-0,4·x)+ A’s ·fs’·(d-d’) = 192,3 KNm
192,3 KNm > 31,2 KNm
La verifica è soddisfatta
Verifiche sui plinti di fondazione
83
� Plinto isolato D2
Geometria del plinto
Dimensioni del pilastro:
a = 0,30 m
b = 0,30 m
Dimensioni del plinto:
A = 1,40 m
B = 1,40 m
H = 0,40 m
Procedendo come nel caso precedente, si considera un comportamento a mensola delle ali del
plinto.
Dal momento che sia il pilastro sia il plinto hanno dimensione in pianta quadrata sarà sufficiente
analizzare una sola mensola.
Mensola A-A
Si studia la mensola di lunghezza l = 0,55 m sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:
q =B
N D2d, = 422,8 kN/m
La sezione d’incastro, quindi, è soggetta ad un momento positivo mKN 63,92
lqM
2
Ed ⋅=⋅=
La sezione resistente è una sezione rettangolare con le seguenti caratteristiche:
A = 1100 mm
H = 400 mm
d = 330 mm
d’ = 70 mm
Verifiche sui plinti di fondazione
84
Si esegue un calcolo a SLU assumendo le seguenti leggi costitutive:
- legge elastica – perfettamente plastica per l’acciaio
- legge dello stress – block per il calcestruzzo
La verifica agli SLU consiste nel controllare che Mrd ≥ Med
Med = 63,9 KNm
Dopo una serie di tentativi sceglieremo di utilizzare un’armatura tesa con le seguenti
caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio teso
20 12 3770 mm2
Per quello che riguarda l’armatura tesa è buona regola imporre un rapporto di armature:
s
s
A
'Aα = =0,5.
Sceglieremo perciò un’ armatura compressa con le seguenti caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio compresso
20 6 1885 mm2
Imponendo l’equilibrio alla traslazione tra le risultanti:
Rc = 0,8 · x ·A · fcd
Rs = As · fs
R’s = A’s · f’s
e procedendo per iterazioni, ricaviamo la posizione dell’ asse neutro e la tensione nell’armatura
compressa:
x = 81,2 mm
fs’ = -99,3 N/mm2
Mrd = 0,8·A·x·fcd·(d-0,4·x)+ A’s ·fs’·(d-d’) = 431,9 KNm
431,9 KNm > 63,9 KNm
La verifica è soddisfatta
Verifiche sui plinti di fondazione
85
� Plinto isolato C4
Geometria del plinto
Dimensioni del pilastro:
a = 0,30 m
b = 0,30 m
Dimensioni del plinto:
A = 1,60 m
B = 1,60 m
H = 0,40 m
Procedendo come nel caso precedente, si considera un comportamento a mensola delle ali del
plinto.
Dal momento che sia il pilastro sia il plinto hanno dimensione in pianta quadrata sarà sufficiente
analizzare una sola mensola.
Mensola A-A
Si studia la mensola di lunghezza l = 0,65 m sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:
q =B
N D2d, = 462,4 kN/m
La sezione d’incastro, quindi, è soggetta ad un momento positivo mKN 97,72
lqM
2
Ed ⋅=⋅=
La sezione resistente è una sezione rettangolare con le seguenti caratteristiche:
A = 1600 mm
H = 400 mm
d = 325 mm
d’ = 75 mm
Verifiche sui plinti di fondazione
86
Si esegue un calcolo a SLU assumendo le seguenti leggi costitutive:
- legge elastica – perfettamente plastica per l’acciaio
- legge dello stress – block per il calcestruzzo
La verifica agli SLU consiste nel controllare che Mrd ≥ Med
Med = 97,7 KNm
Dopo una serie di tentativi sceglieremo di utilizzare un’armatura tesa con le seguenti
caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio teso
22 14 5322 mm2
Per quello che riguarda l’armatura tesa è buona regola imporre un rapporto di armature:
s
s
A
'Aα = =0,5.
Sceglieremo perciò un’ armatura compressa con le seguenti caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio compresso
22 7 2661 mm2
Imponendo l’equilibrio alla traslazione tra le risultanti:
Rc = 0,8 · x ·A · fcd
Rs = As · fs
R’s = A’s · f’s
e procedendo per iterazioni, ricaviamo la posizione dell’ asse neutro e la tensione nell’armatura
compressa:
x = 93,7 mm
fs’ = -144 N/mm2
Mrd = 0,8·A·x·fcd·(d-0,4·x)+ A’s ·fs’·(d-d’) = 584,4 KNm
584,4 KNm > 97,7 KNm
La verifica è soddisfatta
Verifiche sui plinti di fondazione
87
� Plinto composito A2-B2
Geometria del plinto
Dimensioni del pilastro:
a = 0,30 m
b = 0,30 m
Dimensioni del plinto:
A = 1,60 m
B = 3,20 m
b1 = 0,5 m
b2 = 1,15 m
b3 = 0,95 m
H = 0,40 m
In questo caso il plinto ha forma rettangolare in pianta sarà perciò necessario andare ad esaminare
il comportamento dello stesso sia lungo una sezione parallela al lato minore sia lungo una sezione
parallela al lato maggiore.
Per quanto riguarda la sezione parallela ad A procedendo come nel caso precedente, si considera
un comportamento a mensola delle ali del plinto.
Mensola A-A
Si studia la mensola di lunghezza l = 0,65 m sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:
q =B
N B2-A2d, = 722,66 kN/m
La sezione d’incastro, quindi, è soggetta ad un momento positivo mKN 152,72
lqM
2
Ed ⋅=⋅=
Verifiche sui plinti di fondazione
88
La sezione resistente è una sezione rettangolare con le seguenti caratteristiche:
A = 1600 mm
H = 400 mm
d = 325 mm
d’ = 75 mm
Si esegue un calcolo a SLU assumendo le seguenti leggi costitutive:
- legge elastica – perfettamente plastica per l’acciaio
- legge dello stress – block per il calcestruzzo
La verifica agli SLU consiste nel controllare che Mrd ≥ Med
Med = 152,7 KNm
Dopo una serie di tentativi sceglieremo di utilizzare un’armatura tesa con le seguenti
caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio teso
22 14 5322 mm2
Per quello che riguarda l’armatura tesa è buona regola imporre un rapporto di armature:
s
s
A
'Aα = =0,5.
Sceglieremo perciò un’ armatura compressa con le seguenti caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio compresso
22 7 2661 mm2
Imponendo l’equilibrio alla traslazione tra le risultanti:
Rc = 0,8 · x ·A · fcd
Rs = As · fs
R’s = A’s · f’s
e procedendo per iterazioni, ricaviamo la posizione dell’ asse neutro e la tensione nell’armatura
compressa:
x = 65,3 mm
fs’ = -107,2 N/mm2
Mrd = 0,8·A·x·fcd·(d-0,4·x)+ A’s ·fs’·(d-d’) = 636,3 KNm
636,3 KNm > 152,7 KNm
La verifica è soddisfatta
Verifiche sui plinti di fondazione
89
Per quanto riguarda la sezione parallela ad B prenderemo in considerazione due diversi schemi
statici e faremo le verifiche adottando le sollecitazioni massime fornite dai due.
Schema incastrato
Essendo la sezione resistente la stessa prenderemo in considerazione solo la seconda mensola che
ci fornisce un valore più alto del momento sia rispetto alla prima mensola sia rispetto allo schema
incastro-incastro.
Si studia perciò una mensola di lunghezza l = 0,95 m sottoposta ad un carico uniformemente
distribuito:
q =A
N B2-A2d, = 361,3 kN/m
La sezione d’incastro, quindi, è soggetta ad un momento positivo mKN 163,12
lqM
2
Ed ⋅=⋅=
Schema appoggiato
Verifiche sui plinti di fondazione
90
Questo schema fornisce un valore del momento uguale a quello dello schema incastrato sugli
appoggi ed un valore massimo in campata centrale minore di esso. Sarà perciò sufficiente
condurre la verifica con il momento precedentemente calcolato.
La sezione resistente è una sezione rettangolare con le seguenti caratteristiche:
B = 3200 mm
H = 400 mm
d = 325 mm
d’ = 75 mm
Si esegue un calcolo a SLU assumendo le seguenti leggi costitutive:
- legge elastica – perfettamente plastica per l’acciaio
- legge dello stress – block per il calcestruzzo
La verifica agli SLU consiste nel controllare che Mrd ≥ Med
Med = 163,1 KNm
Dopo una serie di tentativi sceglieremo di utilizzare un’armatura tesa con le seguenti
caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio teso
22 28 10644 mm2
Per quello che riguarda l’armatura tesa è buona regola imporre un rapporto di armature:
s
s
A
'Aα = =0,5.
Sceglieremo perciò un’ armatura compressa con le seguenti caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio compresso
22 14 5322 mm2
Verifiche sui plinti di fondazione
91
Imponendo l’equilibrio alla traslazione tra le risultanti:
Rc = 0,8 · x ·A · fcd
Rs = As · fs
R’s = A’s · f’s
e procedendo per iterazioni, ricaviamo la posizione dell’ asse neutro e la tensione nell’armatura
compressa:
x = 135,3 mm
fs’ = -321,5 N/mm2
Mrd = 0,8·A·x·fcd·(d-0,4·x)+ A’s ·fs’·(d-d’) = 1092,4 KNm
1092,4 KNm > 163,1 KNm
La verifica è soddisfatta
� Plinto composito A3-B3
Geometria del plinto
Dimensioni del pilastro:
a = 0,30 m
b = 0,30 m
Dimensioni del plinto:
A = 1,60 m
B = 3,20 m
b1 = 0,55 m
b2 = 1,15 m
b3 = 0,90 m
H = 0,40 m
In questo caso il plinto ha forma rettangolare in pianta sarà perciò necessario andare ad esaminare
il comportamento dello stesso sia lungo una sezione parallela al lato minore sia lungo una sezione
parallela al lato maggiore.
Per quanto riguarda la sezione parallela ad A procedendo come nel caso precedente, si considera
un comportamento a mensola delle ali del plinto.
Mensola A-A
Verifiche sui plinti di fondazione
92
Si studia la mensola di lunghezza l = 0,65 m sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:
q =B
N B3-A3d, = 813,6 kN/m
La sezione d’incastro, quindi, è soggetta ad un momento positivo mKN 171,92
lqM
2
Ed ⋅=⋅=
Verifiche sui plinti di fondazione
93
La sezione resistente è una sezione rettangolare con le seguenti caratteristiche:
A = 1600 mm
H = 400 mm
d = 325 mm
d’ = 75 mm
Si esegue un calcolo a SLU assumendo le seguenti leggi costitutive:
- legge elastica – perfettamente plastica per l’acciaio
- legge dello stress – block per il calcestruzzo
La verifica agli SLU consiste nel controllare che Mrd ≥ Med
Med = 171,9 KNm
Dopo una serie di tentativi sceglieremo di utilizzare un’armatura tesa con le seguenti
caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio teso
22 16 6082 mm2
Per quello che riguarda l’armatura tesa è buona regola imporre un rapporto di armature:
s
s
A
'Aα = =0,5.
Sceglieremo perciò un’ armatura compressa con le seguenti caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio compresso
22 8 3041 mm2
Imponendo l’equilibrio alla traslazione tra le risultanti:
Rc = 0,8 · x ·A · fcd
Rs = As · fs
R’s = A’s · f’s
e procedendo per iterazioni, ricaviamo la posizione dell’ asse neutro e la tensione nell’armatura
compressa:
x = 70 mm
fs’ = -51,8 N/mm2
Mrd = 0,8·A·x·fcd·(d-0,4·x)+ A’s ·fs’·(d-d’) = 714,3 KNm
714,3 KNm > 171,9 KNm
La verifica è soddisfatta
Verifiche sui plinti di fondazione
94
Per quanto riguarda la sezione parallela ad B prenderemo in considerazione due diversi schemi
statici e faremo le verifiche adottando le sollecitazioni massime fornite dai due.
Schema incastrato
Essendo la sezione resistente la stessa prenderemo in considerazione solo la seconda mensola che
ci fornisce un valore più alto del momento sia rispetto alla prima mensola sia rispetto allo schema
incastro-incastro.
Mensola B-B
Si studia una mensola di lunghezza l = 0,90 m sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:
q =A
N B3-A3d, = 406,8 kN/m
La sezione d’incastro, quindi, è soggetta ad un momento positivo mKN 164,82
lqM
2
Ed ⋅=⋅=
Schema appoggiato
Verifiche sui plinti di fondazione
95
Questo schema fornisce un valore del momento uguale a quello dello schema incastrato sugli
appoggi ed un valore massimo in campata centrale minore di esso. Sarà perciò sufficiente
condurre la verifica con il momento precedentemente calcolato.
La sezione resistente è una sezione rettangolare con le seguenti caratteristiche:
B = 3200 mm
H = 400 mm
d = 325 mm
d’ = 75 mm
Si esegue un calcolo a SLU assumendo le seguenti leggi costitutive:
- legge elastica – perfettamente plastica per l’acciaio
- legge dello stress – block per il calcestruzzo
La verifica agli SLU consiste nel controllare che Mrd ≥ Med
Med = 164,8 KNm
Dopo una serie di tentativi sceglieremo di utilizzare un’armatura tesa con le seguenti
caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio teso
22 28 10644 mm2
Per quello che riguarda l’armatura tesa è buona regola imporre un rapporto di armature:
s
s
A
'Aα = =0,5.
Sceglieremo perciò un’ armatura compressa con le seguenti caratteristiche:
Diametro dell’armatura Numero delle barre Area di acciaio compresso
22 14 5322 mm2
Verifiche sui plinti di fondazione
96
Imponendo l’equilibrio alla traslazione tra le risultanti:
Rc = 0,8 · x ·A · fcd
Rs = As · fs
R’s = A’s · f’s
e procedendo per iterazioni, ricaviamo la posizione dell’ asse neutro e la tensione nell’armatura
compressa:
x = 135,3 mm
fs’ = -321,5 N/mm2
Mrd = 0,8·A·x·fcd·(d-0,4·x)+ A’s ·fs’·(d-d’) = 1092,4 KNm
1092,4 KNm > 164,8 KNm
La verifica è soddisfatta
Verifiche sui plinti di fondazione
97
5.1.2.2 Verifiche a taglio sull’armatura dei plinti
I ferri orditi in direzioni tra loro perpendicolari offrono resistenza all’azione tagliante, tuttavia le
verifiche vengono eseguite come se il plinto fosse sprovvisto di un’armatura specifica.
Condurremo quindi la verifica su elementi senza armature trasversali resistenti a taglio.
Le NTC 2008 al §4.1.2.1.3.1 affermano che la verifica a taglio dev’essere condotta verificando che:
Vrd ≥Ved
dove Ved è il valore di calcolo dello sforzo agente.
Vrd = [0,18 · k · (100 · ρl · fck)1/3
/ γc + 0,15 · σcp] · bw· d ≥ (vmin + 0,15 · σcp) · bw · d
dove:
k = 1+(200/d)1/2
≤ 2
vmin = 0,035 · k/2
·fck1/2
d è l’ altezza utile della sezione (in mm)
ρl = Asl/ (bw ·d)è il rapporto geometrico di armatura longitudinale tesa (≤0,02)
σcp = NEd /Ac è la tensione di compressione media nella sezione
bw è la larghezza minima della sezione (in mm)
E’ inoltre necessario verificare che in corrispondenza degli appoggi le armature longitudinali
assorbano uno sforzo pari al taglio sull’ appoggio.
s
ky
s
ed
γ
f
A
V≤
� Plinto isolato C1
Mensola A-A
VEd = q·l =156 KN
k = 1+(200/d)1/2 = 1,77 ≤ 2
ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,004 ≤ 0,02
vmin = 0,41
vmin · bw · d = 152,2 KN
Verifiche sui plinti di fondazione
98
Vrd = [0,18 · k · (100 · ρl · fck)1/3/ γc + 0,15 · σcp] · bw · d = 171,3 KN
171,3 KN > 156 KN
La verifica è soddisfatta
Si deve inoltre verificare che in corrispondenza degli appoggi le armature longitudinali assorbano
uno sforzo pari al taglio sull’ appoggio.
s
ed
A
V= 101,3 N/mm2
101,3 N/mm2 < 391,3 N/mm2
La verifica è soddisfatta
� Plinto isolato D2
Mensola A-A
VEd = q·l =232,5 KN
k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2
ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,008 ≤ 0,02
vmin = 0,415
vmin · bw · d = 191,8 KN
Vrd = [0,18 · k · (100 · ρl · fck)1/3/ γc + 0,15 · σcp] · bw · d = 269,4 KN
269,4 KN > 191,8 KN
La verifica è soddisfatta
Si deve inoltre verificare che in corrispondenza degli appoggi le armature longitudinali assorbano
uno sforzo pari al taglio sull’ appoggio.
s
ed
A
V= 61,7 N/mm2
61,7 N/mm2 < 391,3 N/mm2
Verifiche sui plinti di fondazione
99
La verifica è soddisfatta
Verifiche sui plinti di fondazione
100
� Plinto isolato C4
Mensola A-A
VEd = q·l =300,6 KN
k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2
ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,01 ≤ 0,02
vmin = 0,42
vmin · bw · d = 216,9 KN
Vrd = [0,18 · k · (100 · ρl · fck)1/3/ γc + 0,15 · σcp] · bw · d = 328,1 KN
328,1 KN > 300,6 KN
La verifica è soddisfatta
Si deve inoltre verificare che in corrispondenza degli appoggi le armature longitudinali assorbano
uno sforzo pari al taglio sull’ appoggio.
s
ed
A
V= 56,5 N/mm2
56,5 N/mm2 < 391,3 N/mm2
La verifica è soddisfatta
� Plinto composito A2-B2
Mensola A-A
VEd = q·l =469,7 KN
k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2
ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,005 ≤ 0,02
vmin = 0,42
vmin · bw · d = 433,8 KN
Vrd = [0,18 · k · (100 · ρl · fck)1/3/ γc + 0,15 · σcp] · bw · d = 520,8 KN
Verifiche sui plinti di fondazione
101
520,8 KN > 469,7 KN
La verifica è soddisfatta
Si deve inoltre verificare che in corrispondenza degli appoggi le armature longitudinali assorbano
uno sforzo pari al taglio sull’ appoggio.
s
ed
A
V= 88,2 N/mm2
88,2 N/mm2 < 391,3 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Mensola B-B
VEd = q·l =343,2 KN
k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2
ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,02 = 0,02
vmin = 0,42
vmin · bw · d = 216,9 KN
Vrd = [0,18 · k · (100 · ρl · fck)1/3/ γc + 0,15 · σcp] · bw · d = 410,2 KN
410,2 KN > 343,2 KN
La verifica è soddisfatta
Si deve inoltre verificare che in corrispondenza degli appoggi le armature longitudinali assorbano
uno sforzo pari al taglio sull’ appoggio.
s
ed
A
V= 32,2 N/mm2
32,2 N/mm2 < 391,3 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Verifiche sui plinti di fondazione
102
� Plinto composito A3-B3
Mensola A-A
VEd = q·l = 528,9 KN
k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2
ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,006 ≤ 0,02
vmin = 0,42
vmin · bw · d = 433,8 KN
Vrd = [0,18 · k · (100 · ρl · fck)1/3/ γc + 0,15 · σcp] · bw · d = 544,5 KN
544,5 KN > 433,8 KN
La verifica è soddisfatta
Si deve inoltre verificare che in corrispondenza degli appoggi le armature longitudinali assorbano
uno sforzo pari al taglio sull’ appoggio.
s
ed
A
V= 87 N/mm2
87 N/mm2 < 391,3 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Mensola B-B
VEd = q·l =366,1 KN
k = 1+(200/d)1/2 = 1,78 ≤ 2
ρl = Asl/ (bw ·d) = 0,02 = 0,02
vmin = 0,42
vmin · bw · d = 216,9 KN
Vrd = [0,18 · k · (100 · ρl · fck)1/3/ γc + 0,15 · σcp] · bw · d = 410,2 KN
Verifiche sui plinti di fondazione
103
410,2 KN > 366,1 KN
La verifica è soddisfatta
Si deve inoltre verificare che in corrispondenza degli appoggi le armature longitudinali assorbano
uno sforzo pari al taglio sull’ appoggio.
s
ed
A
V= 32,2 N/mm2
34,4 N/mm2 < 391,3 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Verifiche sui plinti di fondazione
104
5.2 Verifiche della fondazione nei confronti degli SLE
Per effetto delle azioni trasmesse in fondazione, i terreni subiscono deformazioni che provocano
spostamenti o rotazioni del piano di posa.
Per le opere ed i sistemi geotecnici, gli stati limite di esercizio si riferiscono al raggiungimento di
valori critici di tali spostamenti e rotazioni, assoluti e/o relativi, e di distorsioni che possano
compromettere la funzionalità dell’opera. E’ quindi necessario valutare, utilizzando i valori
caratteristici delle azioni e delle resistenze dei materiali, gli spostamenti e le rotazioni delle opere,
nonché il loro andamento nel tempo per poi verificarne la compatibilità con i requisiti
prestazionali della struttura in elevazione.
Un primo importante obbiettivo è quello di pervenire ad una valutazione dell’ordine di grandezza
e della distribuzione dei cedimenti assoluti e differenziali onde verificare che i loro valori siano
compatibili con la statica e la funzionalità dell’opera. I cedimenti sono gli spostamenti verticali del
piano di posa, e sono il risultato (l’integrale) delle deformazioni verticali del terreno sottostante la
fondazione, dovute ad un’alterazione dello stato tensionale. Si definisce inoltre cedimento
differenziale la differenza dei cedimenti tra punti di una stessa fondazione, di fondazioni distinte
con sovrastrutture comuni e di fondazioni distinte con sovrastrutture staticamente indipendenti
Tale obbiettivo viene perseguito applicando i metodi per il calcolo dei cedimenti che possono
essere empirici o analitici.
Per stimare i cedimenti è necessario conoscere:
▪ Condizioni stratigrafiche;
▪ Stato tensionale;
▪ Leggi costitutive tensioni-deformazioni-tempo per ciascuno dei terreni presenti;
fino alla profondità alla quale l’alterazione dello stato di tensione diviene trascurabile, sarà perciò
necessario anche in questo caso definire un volume significativo.
.
5.2.1 Ipotesi di calcolo
Benché i cedimenti dipendano non solo dal terreno ma anche dall’interazione terreno-fondazione-
sovrastruttura nei metodi di calcolo tale interazione viene generalmente ignorata. Lo studio perciò
si concentra sul terreno di fondazione assimilando l’influenza della struttura e della sovrastruttura
a distribuzioni di carichi noti sulla superficie.
Secondo i classici metodi della geotecnica il calcolo dei cedimenti si esegue schematizzando il
sottosuolo come un mezzo continuo deformabile alla frontiera del quale vengono applicate
distribuzioni di carico supposte note. Il calcolo si articola in genere nelle seguenti fasi:
Verifiche sui plinti di fondazione
105
a. calcolo delle tensioni litostatiche e degli incrementi di tensione indotti dai carichi applicati
in superficie;
b. determinazione sperimentale della caratteristiche tensione-deformazione-tempo dei vari
terreni presenti nel sottosuolo e scelta dei valori rappresentativi;
c. calcolo delle deformazioni unitarie e loro integrazione;
d. calcolo del decorso nel tempo dei cedimenti.
Lo studio si articola in modo diverso a seconda che si stiano trattando terreni a grana fine o a
grana grossa. In pratica le fasi elencate vengono sviluppate solo per i terreni a grana fine, coesivi,
per i quali è possibile il prelievo di campioni indisturbati e l’esecuzione di prove di laboratorio e
per i quali il decorso nel tempo ha rilevanza. Nel caso di terreni a grana media o grossa,
incoerenti, i parametri anzidetti possono essere valutati sulla base dei risultati di indagini
geotecniche in sito impiegando procedimenti empirici, viene inoltre a cadere o a perdere
grandemente importanza, il problema del decorso dei cedimenti nel tempo.
Nel caso in esame si è considerato che il volume significativo si estendesse fino alla profondità in
cui l’incremento tensioni litostatiche indotte dai carichi applicati in superficie fosse un decimo
delle tensioni litostatiche iniziali, raggiungendo una profondità di circa 6 m.
In tale volume è compreso uno solo tra i litotipi studiati: limo variamente sabbioso ed argilloso , è
quindi evidente che si ha a che fare con un terreno a grana fine.
In un terreno coesivo saturo il cedimento di una fondazione è dato dalla somma di tre
componenti:
Si + Sc + Sv
dove:
Si è il cedimento immediato;
Sc è il cedimento di consolidazione;
Sv è il cedimento viscoso.
Data la sua semplicità, versatilità ed accuratezza si è scelto di calcolare il cedimento del terreno in
esame con il metodo edometrico classico procedimento di calcolo sviluppato da Terzaghi negli
anni ’20 ma ancora ampiamente utilizzato.
Dal punto di vista della legge sforzi-deformazioni il metodo è basato sulla prova ad espansione
laterale impedita o prova edometrica: si ipotizza che la filtrazione le deformazioni avvengano solo
in direzione verticale senza contrazioni od espansioni orizzontali.
A causa della bassa permeabilità dei terreni a grana fine, e con le consuete ipotesi di scheletro
solido ed acqua incompressibili, all’istante di applicazione del carico la deformazione avviene in
condizioni non drenate, ovvero la deformazione volumetrica è zero, di conseguenza nello schema
edometrico il cedimento istantaneo è nullo essendo, in tale modello, impossibile un cedimento
senza variazione di volume.
E’ evidente che se la pressione non è uniforme, se gli strati non sono orizzontali o se, come nel
caso in esame, l’area di carico non è infinitamente estesa la consolidazione non è
monodimensionale, il cedimento istantaneo non è nullo ed il cedimento di consolidazione
Verifiche sui plinti di fondazione
106
dovrebbe essere calcolato tenendo conto delle effettive condizioni al contorno, che in generale
non corrispondono alle condizioni udometriche.
Verifiche sui plinti di fondazione
107
Tuttavia il metodo risulta dotato di ottima approssimazione anche nel caso di strati deformabili di
grande spessore, nei quali la cinematica della deformazione si discosta da quella unidimensionale
propria dell’ipotesi edometrica e nei quali il terreno non è confinato lateralmente. Il risultato
ottenuto viene poi modificato con un fattore correttivo empirico per tener conto delle
approssimazioni introdotte.
Benchè i dati forniti dalla Letteratura affermino che il cedimento edometrico e quello totale su
terreni a grana fine siano della stessa entità a favore di sicurezza si porrà un cedimento totale (S)
pari al 110% del cedimento edometrico (Sed):
S = 1,1 · Sed
5.2.2 Calcolo del cedimento edometrico con il metodo di Terzaghi
Come abbiamo già anticipato il metodo si basa sulle seguenti ipotesi semplificative:
▪ le deformazioni avvengono solo in direzione verticale, senza contrazioni o espansioni
orizzontali;
▪ la sovra pressione dei pori iniziale Δu è pari all’incremento di tensione verticale totale Δσv
indotta dai carichi.
Per la determinazione dei cedimento edometrico si è proceduto con i seguenti passi:
a. All’interno del volume significativo sono stati stimati i valori caratteristici delle seguenti
proprietà meccaniche:
▪ peso di volume (γ);
▪ indice dei vuoti (eo);
▪ indice di compressione (Cc);
▪ indice di ricompressione (Cs);
▪ profondità di falda (hw).
b. Si è determinato e si è tracciato il profilo della tensione efficace geostatica (σ’vo) in asse alla
fondazione.
c. Si è determinato, con la teoria dell’elasticità, e si è tracciato il profilo dell’incremento di
tensione verticale (Δσv) in asse alla fondazione prodotto dalla pressione (q) agente sull’area
di carico fino ad una profondità Z = 6,1 m alla quale si ha Δσv ≤ 0,1·σ’vo. Tali incrementi di
tensione vengono calcolati per “carico netto”, ottenuto sottraendo all’intensità q del carico
applicato il valore γ·D della tensione litostatica agente sul piano di posa prima della
realizzazione della fondazione.
d. Si è assunto che il cedimento di consolidazione fosse dovuto alle deformazioni verticali del
terreno tra le profondità D e Z, e quindi che lo spessore dello strato di terreno
compressibile fosse H = Z – D = 4,8 m.
Verifiche sui plinti di fondazione
108
e. Lo spessore H è stato suddiviso in 12 sottostrati di spessore Hi = 0,4m. Tale suddivisione è
stata operata perché, benchè il modello geotecnico sia lo stesso per tutto il volume
significativo, dal momento che il metodo di calcolo del cedimento sostituisce all’integrale
delle deformazioni verticali nello spessore H una sommatoria, l’approssimazione sarà tanto
migliore quanto minore sarà il loro interasse.
f. In corrispondenza del punto medio di ciascun sottostrato si determinano i valori di:
▪ tensione efficace geostatica (σ’vo);
▪ dell’incremento di tensione verticale (Δσv);
g. Si stima il cedimento di ogni sottostrato con la formula:
∆+⋅⋅
+=∆
'
''
log1 voi
vivois
o
ii C
e
HH
σσσ
h. Si stima il cedimento di consolidazione edometrico di tutto lo strato compressibile:
∑=
∆=n
iied HS
1
Nell’immagine sottostante si riporta un tipico andamento delle tensioni nel terreno in funzione
della profondità.
Verifiche sui plinti di fondazione
109
5.2.3 Valutazione dell’ammissibilità dei cedimenti
Dopo aver stimato l’entità dei cedimenti occorre valutarne l’ammissibilità. Come già anticipato
dovranno essere considerati sia i cedimenti assoluti sia quelli differenziali quest’ultimi sono anzi i
più importanti in quanto un cedimento uniforme non determina variazioni nello stato tensionale
della struttura in elevazione, e pertanto potrebbero anche essere tollerati cedimenti elevati
purché compatibili con la funzionalità dell’opera, al contrario i movimenti di rotazione rigida ed i
cedimenti differenziali alterano le sollecitazioni nella struttura e sono quindi più pericolosi per
l’integrità dell’opera.
Nella figura sono graficamente rappresentati i parametri
che descrivono i cedimenti assoluti e differenziali di una
struttura simmetrica come quella esaminata:
wmax cedimento massimo;
Δwmax cedimento differenziale massimo ovvero massima
differenza trai cedimenti di due punti;
βmax rotazione relativa (o distorsione angolare) massima
ovvero massima rotazione della retta congiungente due
punti rispetto alla retta congiungente i punti di
estremità.
Le limitazioni proposte dalla Letteratura sono numerosissime ed i valori ritenuti ammissibili sono
alquanto variabili, ciò è spiegabile con la soggettività del concetto stesso di danno accettabile. In
genere può dirsi che si ritengono accettabili valori più restrittivi se prevalgono criteri di carattere
estetico o funzionale.
Skempton e McDonald basandosi sull’evidenza sperimentale dei paesi occidentali conclusero che
per rotazioni relative β ≤300
1, non si erano verificate in nessun caso apprezzabili fessurazioni nelle
murature portanti o di tompagnatura; per osservare danni a strutture portanti in c.a. occorreva
che β raggiungesse il valore di 150
1. Altri autori indicano valori limite di β pari ad
200
1o
250
1.
I valori ammissibili del cedimento assoluto proposti per strutture intelaiate sono invece compresi
tra 5 e 10 cm.
Verifiche sui plinti di fondazione
110
Il cedimento assoluto massimo si ottiene nel plinto composito A3-B3 e vale wmax = 3,43 cm < 5cm
Il cedimento differenziale massimo si ottiene come differenza dei cedimenti dei plinti C1 e D1 e
vale Δwmax = 0,285 cm <300
1 .
Le verifiche sono quindi entrambe soddisfatte.
Verifiche sui plinti di fondazione
111
5.3 Verifiche dell’armatura del plinto nei confronti degli SLE
Le Verifiche alle tensioni di esercizio verranno condotte ritenendo valide tre ipotesi seguenti:
1. Legame tensioni-deformazioni lineare;
2. Perfetta aderenza acciaio-cls;
3. Conservazione delle sezioni piane.
Si trascura inoltre la resistenza a trazione del cls.
La normativa al parag. 4.1.2.2.5 fornisce le seguenti prescrizioni: “Valutate le azioni interne nelle
varie parti della struttura, dovute alle combinazioni caratteristica e quasi permanente delle azioni,
si calcolano le massime tensioni sia nel calcestruzzo sia nelle armature; si deve verificare che tali
tensioni siano inferiori ai massimi valori consentiti di seguito riportati.”
Tensione massima di compressione del calcestruzzo nelle condizioni di esercizio
La massima tensione di compressione del calcestruzzo σc , deve rispettare la limitazione seguente:
σc < 0,60 fck per combinazione caratteristica rara
σc < 0,45 fck per combinazione quasi permanente
Tensione massima dell’acciaio in condizioni di esercizio
Per l’acciaio la tensione massima, σs, per effetto delle azioni dovute alla combinazione
caratteristica deve rispettare la limitazione seguente:
σs < 0,8 fyk.
Verifiche sui plinti di fondazione
112
� Plinto isolato C1
MC1,rare = 55,1 KNm
MC1,qp= 50,5 KNm
Si procederà con lo studio della sezione parzializzata.
Dal momento che la sezione è semplicemente inflessa l’asse neutro è anche asse baricentrico
potremo trovare la sua posizione imponendo il momento statico uguale a zero:
Sx-x = 2
xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0
x = 203,3 mm
Jx-x = 2
s
2
s
3
)d'(x'Anx)(dAn3
xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 1,65·109 mm4
= 3,2 N/mm2
3,2 N/mm2 < 15 N/mm2
La verifica è soddisfatta
= 2,95 N/mm2
2,95 N/mm2 <11,25 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Per quanto riguarda la tensione nell’ acciaio condurremo la verifica solo per la combinazione agli
SLE RARA in quanto più stringente.
= 119 N/mm2
119 N/mm2 < 313,04 N/mm2
La verifica è soddisfatta
xJ
Mσ
x-x
rarerarec, ⋅=
xJ
Mσ
x-x
qp
qpc, ⋅=
x
nx)(dσσ
rara,c
s
⋅−⋅=
Verifiche sui plinti di fondazione
113
� Plinto isolato D2
MD2,rare = 82,5 KNm
MD2,qp= 74 KNm
Si procederà con lo studio della sezione parzializzata.
Dal momento che la sezione è semplicemente inflessa l’asse neutro è anche asse baricentrico
potremo trovare la sua posizione imponendo il momento statico uguale a zero:
Sx-x = 2
xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0
x = 205,7 mm
Jx-x = 2
s
2
s
3
)d'(x'Anx)(dAn3
xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 3,37·109 mm4
= 3,0 N/mm2
3,0 N/mm2 < 15 N/mm2
La verifica è soddisfatta
= 2,67 N/mm2
2,67 N/mm2 <11,25 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Per quanto riguarda la tensione nell’ acciaio condurremo la verifica solo per la combinazione agli
SLE RARA in quanto più stringente.
= 76,6 N/mm2
76,6 N/mm2 < 313,04 N/mm2
La verifica è soddisfatta
xJ
Mσ
x-x
rarerarec, ⋅=
xJ
Mσ
x-x
qp
qpc, ⋅=
x
nx)(dσσ
rara,c
s
⋅−⋅=
Verifiche sui plinti di fondazione
114
� Plinto isolato C4
MC4,rare = 106,4 KNm
MC4,qp= 94,8 KNm
Si procederà con lo studio della sezione parzializzata.
Dal momento che la sezione è semplicemente inflessa l’asse neutro è anche asse baricentrico
potremo trovare la sua posizione imponendo il momento statico uguale a zero:
Sx-x = 2
xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0
x = 206,6 mm
Jx-x = 2
s
2
s
3
)d'(x'Anx)(dAn3
xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 4,33·109 mm4
= 3,2 N/mm2
3,2 N/mm2 < 15 N/mm2
La verifica è soddisfatta
= 2,84 N/mm2
2,84 N/mm2 <11,25 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Per quanto riguarda la tensione nell’ acciaio condurremo la verifica solo per la combinazione agli
SLE RARA in quanto più stringente.
= 72,1 N/mm2
72,1 N/mm2 < 313,04 N/mm2
xJ
Mσ
x-x
rarerarec, ⋅=
xJ
Mσ
x-x
qp
qpc, ⋅=
x
nx)(dσσ
rara,c
s
⋅−⋅=
Verifiche sui plinti di fondazione
115
� Plinto composito A2-B2
Mensola A-A
MAA,rare = 166,5 KNm
MAA,qp= 149,4 KNm
Si procederà con lo studio della sezione parzializzata.
Dal momento che la sezione è semplicemente inflessa l’asse neutro è anche asse baricentrico
potremo trovare la sua posizione imponendo il momento statico uguale a zero:
Sx-x = 2
xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0
x = 102,2 mm
Jx-x = 2
s
2
s
3
)d'(x'Anx)(dAn3
xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 5,13·109 mm4
= 3,3 N/mm2
3,3 N/mm2 < 15 N/mm2
La verifica è soddisfatta
= 3,0 N/mm2
3,0 N/mm2 <11,25 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Per quanto riguarda la tensione nell’ acciaio condurremo la verifica solo per la combinazione agli
SLE RARA in quanto più stringente.
= 108,4 N/mm2
108,4 N/mm2 < 313,04 N/mm2
xJ
Mσ
x-x
rarerarec, ⋅=
xJ
Mσ
x-x
qp
qpc, ⋅=
x
nx)(dσσ
rara,c
s
⋅−⋅=
Verifiche sui plinti di fondazione
116
Mensola B-B
MBB,rare = 166,5 KNm
MBB,qp= 149,4 KNm
Si procederà con lo studio della sezione parzializzata.
Dal momento che la sezione è semplicemente inflessa l’asse neutro è anche asse baricentrico
potremo trovare la sua posizione imponendo il momento statico uguale a zero:
Sx-x = 2
xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0
x = 211,3 mm
Jx-x = 2
s
2
s
3
)d'(x'Anx)(dAn3
xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 7,11·109 mm4
= 2,7 N/mm2
2,7 N/mm2 < 15 N/mm2
La verifica è soddisfatta
= 2,4 N/mm2
2,4 N/mm2 <11,25 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Per quanto riguarda la tensione nell’ acciaio condurremo la verifica solo per la combinazione agli
SLE RARA in quanto più stringente.
= 42,85 N/mm2
42,85 N/mm2 < 313,04 N/mm2
xJ
Mσ
x-x
rarerarec, ⋅=
xJ
Mσ
x-x
qp
qpc, ⋅=
x
nx)(dσσ
rara,c
s
⋅−⋅=
Verifiche sui plinti di fondazione
117
� Plinto composito A3-B3
Mensola A-A
MAA,rare = 187,1 KNm
MAA,qp= 166,7 KNm
Si procederà con lo studio della sezione parzializzata.
Dal momento che la sezione è semplicemente inflessa l’asse neutro è anche asse baricentrico
potremo trovare la sua posizione imponendo il momento statico uguale a zero:
Sx-x = 2
xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0
x = 204 mm
Jx-x = 2
s
2
s
3
)d'(x'Anx)(dAn3
xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 5,69·109 mm4
= 3,5 N/mm2
3,5 N/mm2 < 15 N/mm2
La verifica è soddisfatta
= 3,1 N/mm2
3,1 N/mm2 <11,25 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Per quanto riguarda la tensione nell’ acciaio condurremo la verifica solo per la combinazione agli
SLE RARA in quanto più stringente.
= 107,4 N/mm2
107,4 N/mm2 < 313,04 N/mm2
xJ
Mσ
x-x
rarerarec, ⋅=
xJ
Mσ
x-x
qp
qpc, ⋅=
x
nx)(dσσ
rara,c
s
⋅−⋅=
Verifiche sui plinti di fondazione
118
Mensola B-B
MBB,rare = 129,5 KNm
MBB,qp= 115,4 KNm
Si procederà con lo studio della sezione parzializzata.
Dal momento che la sezione è semplicemente inflessa l’asse neutro è anche asse baricentrico
potremo trovare la sua posizione imponendo il momento statico uguale a zero:
Sx-x = 2
xB 2⋅ - n · As · (d-x) + n · As’ · (x-d’) = 0
x = 211,3 mm
Jx-x = 2
s
2
s
3
)d'(x'Anx)(dAn3
xB −⋅⋅+−⋅⋅+⋅= 7,11·109 mm4
= 2,9 N/mm2
2,9 N/mm2 < 15 N/mm2
La verifica è soddisfatta
= 2,6 N/mm2
2,6 N/mm2 <11,25 N/mm2
La verifica è soddisfatta
Per quanto riguarda la tensione nell’ acciaio condurremo la verifica solo per la combinazione agli
SLE RARA in quanto più stringente.
= 45,63 N/mm2
45,63 N/mm2 < 313,04 N/mm2
xJ
Mσ
x-x
rarerarec, ⋅=
xJ
Mσ
x-x
qp
qpc, ⋅=
x
nx)(dσσ
rara,c
s
⋅−⋅=
Verifiche sui plinti di fondazione
119
5.4 Verifica delle pareti di scavo
In accordo con le NTC 2008 particolare attenzione dovrà essere posta nelle scelta e nel
dimensionamento delle pareti di scavo per limitare gli spostamenti del terreno circostante.
Per verificare le pareti di scavo faremo un’analisi di stabilità del pendio , ipotizzando che il terreno
abbia un comportamento rigido plastico e cioè che esso non si deformi fino al raggiungimento
della condizione di rottura, e che in condizioni di rottura la tensione (resistenza al taglio) resti
costante per qualunque deformazione.
Da tale ipotesi consegue che:
▪ la rottura si manifesta lungo una superficie netta di separazione tra la massa in frana ed il
terreno stabile;
▪ la massa in frana è un blocco in deformato in moto di roto-traslazione rigida;
▪ la resistenza mobilitata lungo la superficie di scorrimento in condizioni di equilibrio limite è
costante nel tempo, indipendente dalle deformazioni e quindi dai movimenti della frana,
ed ovunque pari alla resistenza al taglio;
▪ non è possibile determinare né le deformazioni precedenti la rottura, né l’entità dei
movimenti del blocco in frana, né la velocità del fenomeno.
Gli scavi hanno caratteristiche intermedie tra quelle dei pendii naturali ed artificiali. Come avviene
per i pendii naturali, il terreno di cui sono costituiti è naturale e quindi può essere caratterizzato
da una forte variabilità spaziale. In comune con i pendii artificiali hanno invece altri due aspetti:
una geometria superficiale ben definita e delle condizioni di carico che possono variare
sensibilmente nel tempo.
Considerando questi due aspetti preponderanti rispetto alla già ampiamente trattata variabilità
spaziale si è scelto di analizzare lo scavo con un metodo di Taylor generalmente impiegato per i
pendii artificiali.
Per la verifica di stabilità si è così adottato il metodo di che considera l’equilibrio di una massa di
terreno delimitata da una superficie di slittamento di forma circolare. La resistenza al taglio
disponibile (C) e quella mobilitata (D) sono calcolate impiegando solo le equazioni di equilibrio
statico ed il criterio di rottura di Mohr-Coulomb. Il coefficiente di sicurezza è definito come il
rapporto C/D ed è assunto costante lungo tutta la superficie di scorrimento potenziale.
Considerando la tipologia del terreno, i dati a disposizione e rapida realizzazione dello scavo si è
ritenuto sufficiente condurre solo una verifica a breve termine, in termini di tensioni totali,
ritenendola la condizione più pericolosa per la stabilità delle parerti dello scavo.
Verifiche sui plinti di fondazione
120
La rottura può essere o una rottura di base o a cerchio di piede o a cerchio di pendio, il tipo di
rottura e la posizione del cerchio critico dipendono dall’inclinazione (β) del pendio e dal fattore di
profondità (nd) definito come il rapporta adimensionale tra la profondità Hl di un eventuale strato
rigido di base e l’altezza H del pendio.
Il nostro obbiettivo è stimare la pendenza massima del pendio compatibile con l’equilibrio (βmax).
Perciò noti:
la geometria del pendio: H =1,3 m;
ed i parametri geotecnici di progetto del litotipo 1: qu = 323,4 kPa;
e fissato:
un coefficiente di sicurezza minimo FSmin = 4
sarà possibile calcolare il Fattore di Sicurezza del pendio e, confrontandolo con il valore minimo,
stimare βmax.
In condizioni di equilibrio stabile il coefficiente di sicurezza vale:
H
HFS C=
dove:
H è l’altezza effettiva del pendio;
Hc è l’altezza critica del pendio ovvero è massima altezza del pendio compatibile con l’equilibrio:
γu
sc
cNH ⋅=
in cui:
Verifiche sui plinti di fondazione
121
cu è la resistenza al taglio non drenata;
γ è il peso di volume del terreno;
Ns è il fattore di stabilità adimensionale che dipende dalla geometria del problema ed è
determinato a mezzo del grafico sotto riportato.
Dal momento che nel caso in esame lo strato rigido di base è a grande profondità si è scelto di
assumere nd = ∞ .
In un primo momento ipotizzeremo che lo scavo avvenga in parete verticale perché è evidente che
nel caso in cui la verifica sia soddisfatta in tale condizione lo sarà automaticamente per qualsiasi
angolo di inclinazione del pendio.
Posto β = 90° dal grafico si ricava:
Ns = 3,85
Il peso specifico è stato stimato a partire dai dati della Letteratura:
γ = 18 kN/m2
La stima dell’angolo di resistenza al taglio cu si ricava a partire dal valore di qu applicando la
formula:
2u
u
qc =
Si ottiene così: cu = 161,7 kPa
L’altezza critica è così pari a: γ
usc
cNH ⋅= 34,6 m
Verifiche sui plinti di fondazione
122
Il Fattore di Sicurezza che si ricava: H
HFS C= = 26,6 >> 4
Verifiche sui plinti di fondazione
123
Vediamo quindi che anche considerando delle pareti di scavo verticali il fattore di sicurezza che si
ottiene è molto maggiore del valor minimo imposto, da questo si deduce che pareti con
un’inclinazione di β=90° sono comunque a favore di sicurezza.
Le norme di buona progettazione prevedono però di fare pareti con inclinazione 1:2-3 la parete
dello scavo verrà perciò realizzata con un’inclinazione rispetto all’orizzontale di 60°.