FONDAZIONI - III -...

Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI

FONDAZIONI

Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI

Prof. Ing. Francesco Zanghì

FONDAZIONI - III

AGGIORNAMENTO 12/12/2014

Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì

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Progetto strutturale di una trave rovescia

Alle travi di fondazioni continue viene richiesta un’elevata rigidezza in modo tale che le loro deformazioni elastiche siano molto piccole. Piccole deformazioni implicano cedimenti differenziali limitati tra un pilastro e l’altro e, inoltre, tensioni sul terreno distribuite in maniera pressoché lineare.

Le travi rovesce sono sicuramente fondazioni con caratteristiche di rigidezza superiore a quelle dei plinti isolati. In secondo luogo sono in grado di ripartire le sollecitazioni su superfici di terreno più ampie.

Una trave rovescia rigida può essere calcolata come una trave continua su n appoggi, dove n è il numero dei pilastri, e caricata, dal basso verso l’alto, dalla reazione del terreno.

Affinché la trave possa essere considerata molto più rigida delle travi di elevazione è necessario che sia soddisfatta la seguente relazione:

�� ≥ � � ��

In questo modo, inoltre, l’eventuale momento flettente, generato da un cedimento delle fondazioni, viene assorbito dalla trave di fondazione e non da quelle di elevazione.


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ESEMPIO N°5

Con riferimento all’edificio di cui all’ESEMPIO n°3 della dispensa “Cemento Armato I”, progettare la fondazione continua a trave rovescia corrispondente alla travata 1-7-14. Il terreno è costituito da Sabbia sciolta asciutta, caratterizzata da i seguenti parametri geotecnici: γ1, γ2 = 18 KN/m ; φ =35°; c =0 KPa. La profondità del piano d’imposta è di -1.50 m dal p.c.

Scarichi di progetto alla base di ogni pilastro:

N1=997 kN; N2=1074 kN; N3=874 kN

In corrispondenza dei pilastri di estremità la trave viene prolungata mediante uno sbalzo di 1.50 m per conferire una migliore distribuzione dei carichi.


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Caratteristiche dei materiali

o Calcestruzzo C25/30 Resistenza di progetto a compressione: Resistenza media a trazione:

o Acciaio B450C

Tensione di progetto allo snervamento: Calcolo dei coefficienti di Terzaghi

Trattandosi di terreno sciolto, dall’abaco in corrispondenza dell’angolo di 35° ricaviamo i coefficienti di capacità portante:

N’c = 25 N’q = 15 N’γ = 12

In questo caso, per fondazione nastriforme: vc = vq = vγ = 1

fcd = 0.85fck

1.50= 0.85

25

1.50=14.11 MPa

fctm = 0.30 ⋅ f 2

ck3 = 0.30 ⋅ 252

=3 2.55MPa

fyd =fyk

1.15=

450

1.15= 391.3 MPa


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Stima preliminare del carico limite

Assumendo, in prima ipotesi B=1.00 m, la formula di Terzaghi, trascurando il termine coesivo, fornisce:

q �� = v� ∙ γ� ∙ D ∙ N′� + v� ∙ γ� ∙ B2 ∙ N′� = 1 ∙ 18 ∙ 1.5 ∙ 15 + 1 ∙ 18 ∙ 1

2 ∙ 12 = 405 + 108 = 513kPa

La resistenza di progetto del terreno è: σ)* = �+,-�.. = /�.

�.. = 223012

Dimensionamento della larghezza B Assumiamo per il peso proprio: G=10%(ΣN)=0.1(997 + 1074 + 874)=0.1(2945)=295 kN. Nell’ipotesi di trave infinitamente rigida e trascurando l’eventuale eccentricità del carico, la larghezza B della fondazione deve essere:

B ≥ ∑ N + Gσ)* ∙ L9:9

= 2945 + 295223 ∙ 13.20 = 3240

2944.2 = 1.10;

Il valore ottenuto deve essere aumentato del 15 % per tenere in considerazione l’effettiva flessibilità della trave reale e il non perfetto centramento dei carichi verticali. Si assume quindi B = 1.10 x 1.15 ~ 1.30 m.

Ripartizione dei carichi

Si ammette che il carico trasmesso da ogni pilastro si ripartisca uniformemente sulla metà delle due campate adiacenti:

p� = =>�./?@.@@

A= BBC

D.�C/ = 233.20E/; p� = =A@.@@A ?G.H@

A = �ICD/.�I = 210.60E/; p. = =KG.H@

A ?�./ = LCD..L�/ = 228.50E/;


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Il carico gravante su ogni campata si assume pari alla media dei sue carichi adiacenti:

q� = p� = 233.20E/;

q� = �>?�A� = �...�?��I.M

� = 2220E/;

q. = �A?�K� = ��I.M?��L./

� = 219.60E/;

qD = p. = 228.50E/;

Schema statico:

Calcolo delle sollecitazioni In alternativa al calcolo tradizionale della trave continua, effettuiamo un’analisi approssimata speditiva, trascurando il peso proprio della trave e calcolando i momenti agli appoggi considerando la singola campata come semincastrata agli estremi. Come momento all’appoggio assumiamo il valore maggiore fra quello relativo alla campata destra e quello relativo alla campata di sinistra.


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Il valore dei momenti è fortemente condizionato dal grado di semincastro. Possiamo suggerire il seguente criterio:

• per campate intermedie o per campate di estremità con prolungamento: M� = − P∙QA�� ; M� = − P∙QA

�M

• per campate di estremità prive di prolungamento: M� = − P∙QAL ; M� = − P∙QA

�I

Nel nostro caso, essendo le travi rovesce prolungate di 1.50 m oltre il filo del pilastro esterno:

MR = max U�>∙�./IA� , �A∙/.//A

�� W = max U�...�∙�./IA� , ��∙/.//A

�� W = maxX262.35, 569.85Y = 569.850E;

MRZ = − 116 ∙ 222 ∙ 5.55� = −427.38kNm

MZ = max U�A∙/.//A�� , �K∙D.M/A

�� W = max U��∙/.//A�� , ��B.M∙D.M/A

�� W = maxX569.85, 395.69Y = 569.850E;

MZ[ = − 116 ∙ 219.6 ∙ 4.65� = −296.77kNm

M[ = max U�K∙D.M/A�� , �G∙�./IA

� W = max U��B.M∙D.M/A�� , ��L./∙�./IA

� W = maxX395.69, 257.06Y = 395.690E;


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Il taglio agli appoggi si valuta mediante le seguenti relazioni:

T?� = − U]^_],` + P∙`

� W T_a = q ∙ L + T?� xI = bc,�

Nel nostro caso:

T?d = 0 ; T_R = 233.2 ∙ 1.5 = 349.8kN

T?R = − U]e_]f/.// + ��∙/.//

� W = − U/MB.L/_/MB.L//.// + ��.�.�I

� W = −616.05kN T_Z = 222 ∙ 5.55 − 616.05 = 616.05kN

T?Z = − U]g_]eD.M/ + ��B.M∙D.M/

� W = − U.B/.MB_/MB.L/D.M/ + �I��.�D

� W = −473.12kN T_[ = 219.6 ∙ 4.65 − 473.12 = 548.02kN T?[ = −228.5 ∙ 1.50 = −342.75kN


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Dimensionamento dell’altezza della trave

Calcoliamo l’altezza utile necessaria per assorbire il massimo momento flettente, con riferimento alla sola anima della trave, a sezione rettangolare. Assumiamo inoltre b=30+10+10=50 cm:

d = i ]jkI.�L/C∙lmk∙n = i /MBL/

I.�L/C∙�.D�∙/I = 66o; pertanto, posto c=4 cm, h=66+4=70 cm.

Le due mensole laterali avranno lunghezza: (B-b)/2 = (1.30-0.50)/2=0.40 m Analogamente a quanto fatto per i plinti elastici, valutiamo l’altezza della mensola ipotizzando un angolo medio di diffusione dei carichi pari a 40°.

tan 40°XR_nY

� = 0.84 ∙ 0.40 = 0.336; si assume h=35 cm.

Posto il copriferro c= 4 cm, la trave avrà dunque un’altezza totale pari a:

H=4+66+0.35 = 1.05 m.

Controllo della rigidezza della trave

Poiché l’edificio ha 5 impalcati e le travi di elevazione hanno sezione media pari a 30x50, il momento d’inerzia totale è:

rsQst = 5 0.30 ∙ 0.50.12 = 0.0156;D

Il momento d’inerzia baricentrico della trave a T si può calcolare mediante la relazione approssimata:

ruvwx ≈ 1.7 z{K�� = 1.7 I./∙�.I/K

�� = 0.082 > 0.0156 la fondazione è sufficientemente rigida.


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Calcolo delle armature longitudinali dell’anima

� Minimi di normativa per la flessione:

As, min = 0.26 ∙ fctmfyk ∙ b ∙ d = 0.26 ∙ 0.255

45 ∙ 50 ∙ 101 = 7.44cmq > 0.0013 ∙ 50 ∙ 101 = 6.56cmq

� Minimi di normativa per la zona sismica:

As, min = 0.002 ∙ b ∙ d = 0.002 ∙ 50 ∙ 101 = 10.1cmq

� Armatura a flessione:

As = Msd0.9 ∙ fyd ∙ d

La seguente tabella riassume i valori di calcolo delle armature, le barre effettivamente utilizzate e l’area di armatura effettiva disposta.

Sezione Msd

[kNm]

As

[cm2] Armatura

As, effettiva

[cm2]

appoggio B 569.85 16.02 7Φ18 17.81

campata BC 427.38 12.02 5Φ18 12.72

appoggio C 569.85 16.02 7Φ18 17.81

campata CD 296.77 8.34 4Φ18 10.18

appoggio D 395.69 11.12 5Φ18 12.72


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Calcolo delle armature trasversali dell’anima

� Resistenza al taglio in assenza di armature specifiche:

V)* = �I,�L∙�∙ ��II∙�>∙lm�K�m

� �+0,15 ∙ σ�� ∙ b� ∙ d ≥ 0.035�k. ∙ f�� ∙ b� ∙ d;K = 1 + i�II* ≤ 2;ρ� = d�

n* ≤ 0.02; σ� = 0

� Ampiezza del tratto da armare:

lI = l2 ∙ V�* − V)*

V�*

� Passo staffe:

Adottiamo staffe Φ10 a due bracci (Asw = 158 mm2 = 1.58 cm2) s = I.B∙*∙l�k∙d��jk

Campata l [cm]

Vsd [kN]

As [cm2] ρ1

Vrd [kN]

verifica lo [cm]

s [cm]

AB 150 349.8 17.81 0.0035 180.90 NO 72.43 16.07

BC 555 616.05 17.81 0.0035 180.90 NO 196.01 9.12

CD 465 548.02 17.81 0.0035 180.90 NO 155.75 10.25

DE 150 342.75 12.72 0.0025 161.70 NO 79.23 16.40

� Minimi di normativa:

- Ampiezza zona critica in bassa duttilità (CD B): Secondo NTC2008 Lcr= H = 105 cm dal filo del pilastro.

SdVRdV

l/2

l/2 - lolo


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- Passo minimo in zona critica in bassa duttilità (CD B):

s’=min(8Φlong. min ; 14Φstaffe ; d/4 ; 22.5 cm) = min(14.4 ; 14 ; 25.25 ; 22.5) = 14 cm

Controllo dei minimi di staffatura:

• > 3 staffe/ m • Ast,min= >1.5b = 1.5 x 500 = 750 mm2/m = 7.50 cm2/m • passo < 0.8d=0.8 x 101=80.8 cm

Campata tratto [m]

Φ [mm]

passo [cm] n°staffe/m Ast

[cm2/m]

AB 1.35 10 14 7 >3 11.29 > 7.50

BC 1.98 10 9 11 >3 17.56 > 7.50

1.29 10 20 5 >3 7.90 > 7.50

1.98 10 9 11 >3 17.56 > 7.50

CD 1.60 10 10 10 >3 15.80 > 7.50

1.15 10 20 5 >3 7.90 > 7.50

1.60 10 10 10 >3 15.80 > 7.50

DE 1.35 10 14 7 >3 11.29 > 7.50


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Verifica delle armature dell’ala L’ala della trave rovescia viene calcolata come una mensola, di sezione rettangolare 100x35, caricata con un carico uniformemente ripartito pari alla massima reazione che il terreno è in grado di sopportare, cioè la resistenza di progetto:

q=1.00 x σ)* = 1.00 ∙ 223012 = 2230E/;

• Momento flettente di progetto: Msd = q ∙ A� = 223 ∙ I.DIA

� = 17.84kNm

• Taglio di progetto: Vsd = q ∙ l = 223 ∙ 0.4 = 89.20kN Assumendo c=3 cm segue d=h-c=35-3=32 cm

L’armatura longitudinale dell’ala è rappresentata dalla staffatura della trave, pertanto basta controllare che l’area delle staffe, valutata con riferimento al passo più grande, sia superiore al valore necessario ad assorbire la flessione. La minore densità di staffatura si ha nei tratti centrali delle due campate (vedi tabella precedente) ed è costituita da 1Φ10/20 cioè As=5 X 0.79 = 3.95 cm2/m.

Poiché: As = ]�*I.B∙l�*∙* = �CLD

I.B∙.B.�∙.� = 1.58cm� < 3.95cm� VERIFICA POSITIVA

Verifica a taglio:

� = 1 + i�IIx = 1 + i�II

.�I = 1.79 ≤ 2OK; ρ� = d�n* = ..B/��A

�II∙.� = 0.00123 ≤ 0.02 �¡¢ = 0

Resistenza della sezione priva di armatura specifica a taglio:

£¤x = I,�L∙�.CB∙ √�II∙I.II��.∙�/K�./ ∙ 1000 ∙ 320 =≈ 1000E > £¦x = 89.2 VERIFICA POSITIVA


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Disegno delle armature:


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Tabella tondini da Cemento Armato

Diametro

mm

Numero barre

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

sezione [cm²]

6 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 3,39

8 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 6,03

10 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 9,42

12 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 13,57

14 1,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39 18,47

16 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 24,13

18 2,54 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 30,54

20 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 37,70

22 3,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 45,62

24 4,52 9,05 13,57 18,10 22,62 27,14 31,67 36,19 40,72 45,24 54,29

25 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 58,90

26 5,31 10,62 15,93 21,24 26,55 31,86 37,17 42,47 47,78 53,09 63,71

28 6,16 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 73,89

30 7,07 14,14 21,21 28,27 35,34 42,41 49,48 56,55 63,62 70,69 84,82

32 8,04 16,08 21,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 96,51


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Fonti

• D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni”

• Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 – Suppl. Ord.) “Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.

• Software Edilus – ACCA

• U.Alasia, M.Pugno – Corso di Costruzioni 5 - SEI

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