Progetto e verifica di un pilastroallo Stato Limite Ultimo (SLU)

Dimensionare il pilastro n°8 (30x80) di un edificio di civile abitazione a cinque elevazioni fuori terra, concopertura a terrazza praticabile. Interpiano=3.00 m. Dimensioni travi: 30x50.

Materiali utilizzati e valori di resistenza allo SLU:• Calcestruzzo: C25/30Resistenza caratteristica cilindrica: fck = 25 MPaResistenza di progetto: fcd = 0.85 fck / γc = = 0.85 25 / 1.5 = 14.16 MPa;• Nel caso di elementi piani (solette, pareti, ecc.) gettati in opera con cls ordinario e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0,80 fcdf*cd = 0.80 fcd =0.80 (fck /1.50)• Acciaio: B450CResistenza caratteristica: fyk = 450 MPaResistenza di progetto: fyd = fyk / γs = = 450 / 1.15 = 391.3 MPa( 1 MPa = 1 N/mm2 )

Zona I Alpinaqsk = 1.50 KN/m2 per as ≤ 200 mqsk = 1.39 [1+ (as /728)2] KN/m2 per as > 200 mZona I Mediterraneaqsk = 1.50 KN/m2 per as ≤ 200 mqsk = 1.35 [1+ (as /602)2] KN/m2 per as > 200 mZona IIqsk = 1.00 KN/m2 per as ≤ 200 mqsk = 0.85 [1+ (as /481)2] KN/m2 per as > 200 mZona IIIqsk = 0.60 KN/m2 per as ≤ 200 mqsk = 0.51 [1+ (as /481)2] KN/m2 per as > 200 mValore caratteristico del carico neve al suolo

COPERTURA AD UNA FALDAEsempio: Zona III (as =100 m s.m.m); Copertura pianaEssendo qsk = 0.60 kN/m2 ; µ1 = 0,80 ; CE = 1 ; Ct =1Q2 = µ1 qsk CE Ct = 0.8 0.6 1 1 = 0.48 kN/m2

Analisi dei carichi:Solaio in c.a. e laterizi gettato in opera (18+4)Intermedio • Pignatte: [(0.30 x 0.18 x 1.00) x 8] /0.4* = 1.08 kN/ m2• Travetti: [(0.10 x 0.18 x 1.00) x 25] /0.4* = 1.13 kN/ m2• Soletta collaborante armata (4 cm): 1.00 x 1.00 x 0.04 x 25.00 = 1.00 kN/ m2• Intonaco soffitto in gesso (1.5 cm): 1.00 x 1.00 x 0.015 x 12.00 = 0.18 kN/ m2• Massetto in malta di cemento (2 cm) 1.00 x 1.00 x 0.020 x 21.00 = 0.42 kN/ m2• Pavimento in ceramica = 0.40 kN/ m2Totale G1 = 4.21 kN/ m2Incidenza tramezzi G2 = 1.20 kN/ m2Sovraccarico accidentale per civile abitazione Q1 = 2.00 kN/ m2* per ogni metro vi sono 2.5 pignatte e travetti (1/2.5 =0.4)

Analisi dei carichi:Solaio in c.a. e laterizi gettato in opera (18+4)Copertura Pignatte: [(0.30 x 0.18 x 1.00) x 8] /0.4* = 1.08 kN/ m2Travetti: [(0.10 x 0.18 x 1.00) x 25] /0.4* = 1.13 kN/ m2Soletta collaborante armata (4 cm): 1.00 x 1.00 x 0.04 x 25.00 = 1.00 kN/ m2Intonaco soffitto in gesso (1.5 cm): 1.00 x 1.00 x 0.015 x 12.00 = 0.18 kN/ m2Isolam. pannelli in lana di roccia (5 cm) = 0.05 kN/ m2Massetto pendenze di cemento (3 cm) 1.00 x 1.00 x 0.030 x 21.00 = 0.63 kN/ m2Impermeabilizzazione = 0.30 kN/ m2Massetto in malta di cemento (2 cm) 1.00 x 1.00 x 0.020 x 21.00 = 0.42 kN/ m2Pavimento in ceramica = 0.40 kN/ m2Totale G1 = 5,19 kN/ m2Incidenza tramezzi G2 = 1.20 kN/ m2Sovraccarico accidentale per civile abitazione Q1 = 2.00 kN/ m2Sovraccarico accidentale per neve Q2 = 0.48 kN/ m2* per ogni metro vi sono 2.5 pignatte e travetti (1/2.5 =0.4)PenIsol.Imp.Mass.Pav.

Valori di progetto dei carichi allo SLUSolaio intermedio: non c’è la neveFd = γG1 G1 + γG2 G2 + γQ1 Q1 == 1.3×G1 + 1.5×G2 + 1.5×Q1== 1.3 x 4.21 + 1.5 x 1.20 + 1.5 x 2.00 ≈ 10.30 kN/ m2

Valori di progetto dei carichi allo SLUSolaio terrazza: può esserci la neveper Q1 dominanteFd = γG1 G1 + γG2 G2 + γQ1 Q1 + γQ2 ψ02 Q2 == 1.3 × G1 + 1.5×G2 + 1.5×Q1 + 1.5×0.5× Q2 == 1.3 x 5.19 + 1.5 x 1.20 + 1.5 x 2.00 + 1.5×0.5×0,48 ≈ 11,91 kN/ m2per Q2 dominanteFd = γG1 G1 + γG2 G2 + γQ2 Q2 + γQ1 ψ01 Q1 == 1.3 × G1 + 1.5×G2 + 1.5×Q2 + 1.5×0.7× Q1 == 1.3 x 5.19 + 1.5 x 1.20 + 1.5 x 0.48 + 1.5×0.7×2.00 ≈ 11,37 kN/ m2si sceglie Fd = 11,91 kN/ m2

Valori di progetto dei carichi allo SLUEssendo il peso per unità di volume del calcestruzzo armato gc= 25 KN/m3Peso proprio travi:Fd = γG G = 1.3 x (0.30 x 0.50 x 1.00 x 25) ≈ 4.90 kN/mPeso proprio pilastro 30x80:Fd = γG G = 1.3 x (0.30 x 0.80 x 1.00 x 25) = 7.80 kN/m

Scarico dei pilastri al piano tipoPer calcolare il carico di pertinenza di ciascun pilastro, con riferimento al piano tipo, è sufficiente calcolare l’area di influenza di ogni pilastro e moltiplicarla per i carichi di progetto espressi in kN/m2Tipo carico Influenza Unitario Ns [kN]Solaio Terrazza 18.15 mq 11.91 kN/mq 220.33Trave 7-8 2.00 m 4.90 kN/m 9.80Trave 8-9 1.15 m 4.90 kN/m 5.64Trave 2-8 2.75 m 4.90 kN/m 13.48Trave 8-15 2.25 m 4.90 kN/m 11.03TOTALE 260.28Tipo carico Influenza Unitario Ns [kN]Solaio intermedio 18.15 mq 10.30 kN/mq 186.95Trave 7-8 2.00 m 4.90 kN/m 9.80Trave 8-9 1.15 m 4.90 kN/m 5.64Trave 2-8 2.75 m 4.90 kN/m 13.48Trave 8-15 2.25 m 4.90 kN/m 11.03TOTALE 226.88

CONTROLLO e PREDIMENSIONAMENTO PILASTRO N°8 (metodo mutuato dallo M.T.A.)Il peso complessivo della pilastrata (Pp) sarà: (5 piani, 3.00 m di interpiano)Pp = Peso unitario pilastro x altezza pilastro x num. Pilastri = 7.8 x 3.00 x 5 = 117 kNPertanto il carico totale agente alla base della pilastrata saràNEd = Pp + scarico dei solai intermedi piu travi + scarico del solaio di terrazza piu travi scarico travi== 117 + (226.88 x 4) + (260.28 x 1) = 1285 KNAc ≥ NEd /fcd = 1285 103 / 14.16 = 90749 mm2= 908 cm2 < 30x80= 2400 cm2As ≥ 0.2 NEd /fyd = 0.2 1285 103 / 391 = 658 mm2= 6,6 cm2Disponiamo 8Φ12 (As = 9.05 cm2), nel rispetto delle prescrizioni di normativa.

NEd

= 1285 kN

METODO DEGLI S.L.U. (caso della compressione semplice assiale)Ricordiamo il caso del progetto (Fissata una dimensione ad esempio H = 30 cm)Poniamo ρ = ���� ≈ 1 %=0,01Abbiamo già calcolato Ned = 1285 KNCalcoliamo adesso Ac = Ned���(������) = (2)=1285 103 / [14,16(1 + (391/14.16) 0.01) ]= 71113 mm2 = 712 cm2Essendo Ac = b x H deriva che b = Ac / H = 23.7 cmAs = ρ Ac = 0.01 71113 = 712 mm2 Abbiamo adottato 8Φ12 (As = 9.05 cm2),

PRESCRIZIONI DELLA NORMATIVA PER I PILASTRI (zona non sismica)Dimensione minima 25 cmArmatura longitudinale Adottato 8Φ12 (As = 9.05 cm2), − Φmin. 12 mm- interasse ≤ 300 mm- As,min =0.10 Ned/fyd ≤ As As,min =0.1 1285 103/391 = 328,6 ≤ 905 Verificato- 0.003 Ac ≤ As ≤ As,max=0.04 Ac 0.003 2400=7.2 ≤ 9,05 ≤ 0.04 2400=96 VerificatoStaffe- Φmin. = 6 mm Φmin. ≥ ¼ diam. Arm. Longitudnale = ¼ 12 = 3 mm Scegliamo Φmin. = 6 mm - Interasse staffe i ≤ 12 volte il Φ minore Arm. Longitudnale =12*12=144 mm imax ≤ 250 mmSeguono altre prescrizioni in zona sismica

Pilastri – armatura trasversale Alle due estremità del pilastro devono disporsi staffe di confinamento per un tratto di lunghezza pari alla maggiore delle quantità:- lato maggiore della sezione (80 cm) - 1 / 6 dell’altezza netta del pilastro (1/3 per pilastri a mensola) (270/6=45 cm)- 45 cmIl passo delle staffe deve essere il minore tra:- 1 / 4 del lato minore delle sezione (30/4=7.5cm)- 15 cm - 6 x φ min barre longit. (solo CD”A”) (6*12=72 cm)Le staffe ed i tirantini devono soddisfare le seguenti condizioni:- φ staffe e tirantini > = 8 mm- una barra ogni due, di quelle disposte ai lati, deve essere bloccata- una barra libera deve trovarsi a non più di 15 cm da una bloccata.Ordinanza 3274 del 20 marzo 2003 e 3431 del 3 maggio 2005 Dalla norma si ottieneL=80 cmPasso 30/4=7.5 cmφ = 8 mm

Armature dei pilastri

Esempio diArmature per una pilastrata

Esecutivi pilastro per il progetto pilota