PROGETTO E VERIFICA DELLE ARMATURE TRASVERSALI...

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TRE

Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2015/2016

Corso di Tecnica delle costruzioni Prof. Gianmarco de Felice

ESERCITAZIONE N°8

PROGETTO E VERIFICA DELLE ARMATURE TRASVERSALI DELLE TRAVI IN C.A.

1. Si consideri la struttura in figura, costituita da una trave ABC di sezione 30cm x 50cm (d’ = 3cm) e luce L=9.00m

(L1=5.00m; L2=4.00m), semplicemente appoggiata sul pilastro BD di altezza H=3.00m. La struttura è realizzata in

cemento armato con calcestruzzo di classe C25/30 (Rck=30MPa) e acciaio B450C (fyk=450MPa). Si consideri agire

un carico uniformemente distribuito sulla trave AC pari a pd=49kN/m (valore di calcolo che include il peso

proprio). È fornita la reazione vincolare VC dell’appoggio in C, pari a 66,2 kN.

Progettare le staffe ed eseguire le verifiche allo SLU nei confronti delle sollecitazioni taglianti sulla trave ABC.

Caratteristiche dei materiali

Acciaio B450C → MPa391f yd ; MPa10·91.1 3-

sy

Cls Rck=30MPa → MPa11.145.1

R83.085.0f ck

cd

Reazioni vincolari e diagrammi delle sollecitazioni

Reazioni vincolari:

VA = 97 kN

VD = 277,74 kN

Caratteristiche della sollecitazione:

Mmax = 127 kNm

Tmax = 148 kN

N = 278 kN




ESERCITAZIONE N°8

Sforzo normale

Taglio

Momento




ESERCITAZIONE N°8

Progetto armatura trasversale

Verifica a Taglio-Compressione con riferimento al cls d’anima:

MPaf

mmd

mm

kNV

cd

Rcd

055.75.0f

5,2cot

0cot

1

47030500

300b

148VkN304,4cot1

cotcot·f·d·b9.0

cd'

c

w

max2cd'

cw

Armatura minima:

/m450mm 300mm ·5,1 ·5,1 2 bws

Asw

adotto staffe F 8 a 2 bracci:

mbw

Asws

AAsw

223,0450

4,100

·5,1

100,4mm 50,2mm ·2 ·2 22

8)(1

Le prescrizioni normative prevedono che:

minimo 3 staffe/m s < 0,33m

s < 0,8 d (altezza utile della sezione): 0,8 · 47cm = 37,6cm

scelgo un passo s = 20cm.

Verifica a Taglio-Trazione con riferimento all’armatura trasversale:

1

5,2cot

0cot

3,391f

47030500

200

4,100

148VkN7,072)cot (cot·f ·d 9.0

yd

2

maxyd

sen

MPa

mmd

mms

mmAsw

kNsens

AswVRsd

Resistenza a Taglio della sezione:

VRd= min {VRsd, VRcd} = 207,7kN > 148kN

La sezione è verificata.




ESERCITAZIONE N°8


(L1=6.00m; L2=3.00m), semplicemente appoggiata in A, B e C, e da un pilastro AD di altezza H pari a 4.00m. La

struttura è realizzata in cemento armato con calcestruzzo di classe C25/30 (Rck=30MPa) e acciaio B450C

(fyk=450MPa). Si consideri agire un carico uniformemente distribuito sulla trave ABC pari a pd=50kN/m (valore di

calcolo che include il peso proprio) e una forza concentrata in A pari a Fd=1000kN. È fornita la reazione vincolare

VB dell’appoggio in B, pari a 310,9 kN.




sy


R83.085.0f ck

cd


Reazioni vincolari:

VC = 17,7 kN

VD = 1121,4 kN


Mmax = 171,9 kNm

Tmax = 178,6 kN

N = 1121,4 kN




ESERCITAZIONE N°8

Sforzo normale

Taglio

Momento




ESERCITAZIONE N°8



MPaf

mmd

mm

kNV

cd

Rcd

055.75.0f

5,2cot

0cot

1

52030550

300b

6,178VkN77,363cot1

cotcot·f·d·b9.0

cd'

c

w

max2cd'

cw

Armatura minima:

/m450mm 300mm ·5,1 ·5,1 2 bws

Asw


mbw

Asws

AAsw

223,0450

4,100

·5,1

100,4mm 50,2mm ·2 ·2 22

8)(1






1

5,2cot

0cot

3,391f

52030550

200

4,100

6,178VkN9,822)cot (cot·f ·d 9.0

yd

2

maxyd

sen

MPa

mmd

mms

mmAsw

kNsens

AswVRsd


VRd= min {VRsd, VRcd} = 229,8kN > 178,6kN





ESERCITAZIONE N°8

3. Si consideri la struttura in figura, costituita da una trave ABCD di sezione 30cm×60cm (d’ = 3cm), semplicemente

appoggiata sul pilastro BE e sul pilastro CF. La trave è costituita da una campata (BC) di luce L2=5.40m e due

sbalzi (AB e CD) di luce, rispettivamente, L1=1.20m ed L3=0.80m. I due pilastri (BE e CF) hanno altezza,

rispettivamente, H1=3.50m e H2=4.30m La struttura è realizzata in cemento armato con calcestruzzo di classe

C25/30 (Rck=30MPa) e acciaio B450C (fyk=450MPa). Oltre al peso proprio della struttura, si consideri agire un

carico un carico uniformemente distribuito sulla trave pari a pd=95kN/m e due forze concentrate nelle sezioni B e

D pari ciascuna a Fd=320kN.

Progettare le staffe ed eseguire le verifiche allo SLU nei confronti delle sollecitazioni taglianti sulla trave ABCD.

L1 L3L2

H1

pd

A

B C

D

E

F

Sezione

trave

30x60cm

H2

Fd Fd



sy


R83.085.0f ck

cd


Reazioni vincolari:

VE = 720,8 kN

VF = 665,49 kN


Mmax = 315,4 kNm

Tmax = 279,8 kN

Nmax = 665,49 kN




ESERCITAZIONE N°8

Sforzo normale

Taglio

Momento




ESERCITAZIONE N°8



MPaf

mmd

mm

kNV

cd

Rcd

055.75.0f

5,2cot

0cot

1

57030600

300b

8,279VkN9,1663cot1

cotcot·f·d·b9.0

cd'

c

w

max2cd'

cw

Armatura minima:

/m450mm 300mm ·5,1 ·5,1 2 bws

Asw


mbw

Asws

AAsw

223,0450

4,100

·5,1

100,4mm 50,2mm ·2 ·2 22

8)(1






1

5,2cot

0cot

3,391f

57030600

200

4,100

8,279VkN1,952)cot (cot·f ·d 9.0

yd

2

maxyd

sen

MPa

mmd

mms

mmAsw

kNsens

AswVRsd

La sezione non è verificata.




ESERCITAZIONE N°8

Si può procedere in due modi:

1. Infittire la staffatura adottando un passo s minore:



1

5,2cot

0cot

3,391f

57030600

150

4,100

8,279VkN335,9)cot (cot·f ·d 9.0

yd

2

maxyd

sen

MPa

mmd

mms

mmAsw

kNsens

AswVRsd

Le staffe saranno infittite per una distanza da entrambi gli appoggi pari a “x” che corrisponde

all’intersezione del diagramma del taglio agente con il valore del taglio resistente dell’armatura

minima. In questo caso x=30cm.







ESERCITAZIONE N°8

2. Aumentando il diametro delle staffe:


mbw

Asws

AAsw

34,0450

157

·5,1

157mm 78,5mm ·2 ·2 22

)01(1

Ricordando che, per normativa, s non può essere > 33cm, scelgo un passo s = 30cm.


1

5,2cot

0cot

3,391f

57030600

300

157

8,279VkN6,622)cot (cot·f ·d 9.0

yd

2

maxyd

sen

MPa

mmd

mms

mmAsw

kNsens

AswVRsd

La sezione non è verificata, per cui provo ad adottare un passo minore:

1

5,2cot

0cot

3,391f

57030600

250

157

8,279VkN15,315)cot (cot·f ·d 9.0

yd

2

maxyd

sen

MPa

mmd

mms

mmAsw

kNsens

AswVRsd







ESERCITAZIONE N°8


(L1=3.30m; L2=5.80m), semplicemente appoggiata in B e C, e da un pilastro BD di altezza H pari a 4.20m. La

struttura è realizzata in cemento armato con calcestruzzo di classe C25/30 (Rck=30MPa) e acciaio B450C

(fyk=450MPa). Si consideri agire un carico uniformemente distribuito pd=110kN/m (valore di progetto che include

il peso proprio) sulla trave ABC e un carico variabile concentrato in B pari a Fk=790kN.




sy


R83.085.0f ck

cd


Reazioni vincolari:

VC = 215,7 kN

VD = 1970,3 kN


Mmax = 599 kNm

Tmax = 422.3 kN

N = 1970,3 kN




ESERCITAZIONE N°8

Sforzo normale

Taglio

Momento




ESERCITAZIONE N°8



MPaf

cmd

mm

kNV

cd

Rcd

055.75.0f

5,2cot

0cot

1

57030600

400b

3,422VkN75,493cot1

cot cot·f·d·b9.0

cd'

c

w

max2cd'

cw

Armatura minima:

/m600mm 400mm ·5,1 ·5,1 2 bws

Asw


mbw

Asws

AAsw

26,0600

157

·5,1

157mm 78.5mm ·2 ·2 22

10)(1






1

5,2cot

0cot

3,391f

57030600

150

157

3,422VkN26,525)cot (cot·f ·d 9.0

yd

2

maxyd

sen

MPa

cmd

mms

mmAsw

kNsens

AswVRsd




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