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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE

FACOLTA’ DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI II MODULO

Progetto di una struttura

multipiano

ANALISI STRUTTURALE STATICA DI UN

EDIFICIO AD USO BIBLIOTECA

Docente: Prof. Fabrizio Paolacci

Studente: Emiliano Salce

ANNO ACCADEMICO 2005 – 2006

RELAZIONE DI CALCOLO

ANALISI STRUTTURALE STATICA DI UN EDIFICIO AD USO BIBLIOTECA 2

Introduzione al progetto

PREMESSA Nelle pagine seguenti sono riportati tutti i calcoli e le verifiche inerenti la progettazione di un telaio di un edificio in cemento armato situato a quota di metri 465 s.l.m. in zona I . La progettazione è stata condotta seguendo i criteri per i dimensionamenti allo stato limite ultimo, facendo riferimento alla normativa italiana in vigore D.M. 14.09.2005 (TESTO UNICO), servendosi dell’ausilio di software per le verifiche quale EC2 e VCASLU e di un programma agli elementi finiti per l’analisi delle sollecitazioni sul telaio tridimensionale quale SAP 2000. L’edificio oggetto dell’analisi consiste in una struttura in c.a. di due piani di circa 240 mq con copertura a doppia falda destinato ad espletare la funzione di biblioteca pubblica e quindi rientrante nella Categoria 9 così come definita al punto 6.1.4 Tabella 6.1.II del D.M. 14.09.2005. La scelta e la disposizione degli ambienti interni è stata lasciata al progettista, il quale ha stabilito di attrezzare il pianterreno e il primo piano ad uso biblioteca, eliminando però il solaio sottotetto piuttosto che adibirlo ad ambiente accessibile per la sola manutenzione. Il solaio del piano primo presenta una soluzione particolare, infatti, in esso è stata ricavata un’apertura di circa 50 mq che costituisce un elemento di collegamento tra i volumi dei due livelli e crea uno spazio più accogliente per i futuri utenti della biblioteca. La presenza di un balcone accessibile al primo piano e l’eliminazione del sottotetto contribuiscono ad alleviare il senso di oppressione tipico delle sale di lettura ricavate in ambiente con un interpiano di 3m più consono per un’abitazione piuttosto che per un luogo di pubblico. Si accede al livello superiore tramite il vano scala, il quale è collegato con il resto del primo piano da un ballatoio interno.



Scaffalature Tradizionali E Compattabili

Planimetria funzionale della biblioteca

REQUISITI STRUTTURALI PER UN ARCHIVIO (STORICO E DI DEPOSITO) DI ENTE PUBBLICO. Soprintendenza Archivistica per il Piemonte e la Valle d'Aosta 1) Locali sani, puliti, aerati (eventuali ricambi d’aria con ventilatori temporizzati o con richiami d’aria

naturali), ragionevolmente sicuri da intrusione e da rischi di allagamento (sempre altamente sconsigliati i seminterrati, ma specialmente se l'edificio è in zona raggiungibile da esondazione di corsi d'acqua). Materiali non facilmente infiammabili né tali da favorire l'installarsi di agenti biologici, chimici o fisici di degrado (sconsigliati pavimenti e soffitti di legno, tappezzerie, rivestimenti in materiali plastici, intercapedini collegate con l'ambiente dei locali d'archivio). Prevedere la periodica spolveratura degli scaffali, la pulizia e l'eventuale disinfestazione dei locali. Far rimuovere e sostituire periodicamente i prodotti antiparassitari e derattizzanti.

2) Umidità relativa controllata e stabile (valore ideale tra 55% e 65%). Eventuale installazione di deumidificatori (prevedere in tal caso un tubo per lo scarico dell’acqua condensata e una efficiente manutenzione). Assicurarsi che non possano presentarsi infiltrazioni d'acqua per perdita da tubazioni (ovviamente evitare di posizionare scaffali d'archivio vicino al percorso di tubi), per inadeguatezza del tetto o degli infissi (non posizionare scaffali sotto abbaini o lucernari), per intasamento di tombini e impianti di scolo, ecc. Controllare l'umidità di risalita dai muri (inutile impermeabilizzare la superficie dei muri, meglio un intonaco traspirante se non si può eliminare del tutto il problema alla fonte). Se non si può in alcun modo evitare che tubazioni varie attraversino il locale, lasciarle a vista per una migliore ispezionabilità. e munirle di una grondaia che scarichi le eventuali perdite senza danni per i documenti.

3) Temperatura costante (valore ideale 18°, ma le carte si stabilizzano bene anche a temperature inferiori; consentite oscillazioni di + o – 3° rispetto alla temperatura prescelta). Preferibile (ed economica) la difesa passiva data da una buona coibentazione dei locali (es. muri spessi, lato nord dell'edificio). Eventuale impianto di riscaldamento/raffrescamento tale tuttavia da non provocare pericoli all’archivio (in particolare si segnalano i rischi che possono provenire da termosifoni ad acqua e da resistenze elettriche; da evitare la vicinanza della caldaia ai locali d’archivio).

4) Caratteri strutturali compatibili con il rilevante peso al metro quadro delle scaffalature e delle carte in esse contenute (almeno 600 Kg/mq per scaffali tradizionali e almeno 1200 Kg/mq per scaffalatura compattabile: tali valori vanno commisurati da un tecnico alla effettiva distribuzione dei carichi e alla reale struttura delle volte, delle putrelle, ecc.).

5) Impianto elettrico a norma, con punti luce che non emettano raggi ultravioletti. Utile un interruttore generale accanto alla porta di uscita dell'archivio (gli impianti a ciclo continuo, come quelli di allarme, dovranno essere alimentati a monte e muniti di batteria tampone che ne assicuri il funzionamento per un certo tempo anche in caso di black-out).

6) Le finestre devono essere provviste di imposte o tapparelle esterne in modo da evitare che i raggi solari sui vetri provochino l’effetto serra. Evitare comunque che l’intensità luminosa, anche indiretta, danneggi i documenti. Da escludere l'esposizione permanente di documenti d'archivio



(es. inquadrati e appesi alle pareti) perché gli effetti della luce si sommano nel tempo. Tenere conto che esigenze d'immagine possono essere risolte con l'esposizione di riproduzioni di alta qualità, che sotto vetro sono indistinguibili dagli originali. Inoltre il pubblico è più sensibile alla periodica riscoperta di un documento, mentre l'esposizione permanente genera spesso indifferenza.

7) Muri del magazzino e porte di comunicazione verso le altre parti dell'edificio: debbono avere caratteristiche diverse a seconda del carico d'incendio del locale. Se il carico d'incendio supera l'equivalente di 30 kg. di legno al m2 (legno e carta hanno carico simile), muri e porte devono avere resistenza al fuoco REI 120. Ricordare che un muro tradizionale di mattoni pieni raggiunge facilmente la resistenza richiesta, mentre un muro o un soffitto moderno di mattoni bucati può richiedere di essere rinforzato da pannelli di cartongesso. Oltre i 50 kg./m2 di carico d'incendio, occorre lo spegnimento automatico. Oltre i 500 kg./m2 occorre inoltre compartimentare il locale. Attenersi comunque alle prescrizioni dei Vigili del Fuoco (possibilità di ottenere deroghe per gli edifici di interesse storico).

Scaffalature ICAM – Lo spazio intelligente

8) Indispensabili i rilevatori di fumo. L’allarme deve essere collegato a personale in grado di

intervenire in qualsiasi momento. Ricordare che un fuoco può covare per ore e svilupparsi quando l'archivio non è presidiato. Posizionare estintori (preferibilmente del tipo a polvere polivalente) in perfetta efficienza sia all’interno sia all’ingresso dei locali d'archivio. Se l'estinzione automatica è necessaria, può essere realizzata mediante sprinklers ad acqua (rischiosi anche per le periodiche prove di efficienza cui devono essere sottoposti), o, preferibilmente, mediante gas. In tale ultima ipotesi i locali debbono essere a tenuta e gli eventuali condotti d’aria debbono chiudersi automaticamente a seguito dell’allarme. Meglio prevenire o soffocare sul nascere l'eventuale incendio perché l'acqua delle manichette dei pompieri, pur indispensabile quando il fuoco è fuori controllo, è causa anch'essa di gravi danni ai documenti. Prevedere inoltre la cartellonistica indicante vie di fuga e posizione degli impianti antincendio.

9) Scaffalature: preferibilmente metalliche, di profondità adeguata alle dimensioni dei contenitori d’archivio, munite di aperture di aerazione. Evitare gli armadi a porte scorrevoli e le scaffalature che presentano sporgenze, bulloni e lamiere taglienti che possono danneggiare i documenti; se lignee, occorrono periodici trattamenti antiparassitari. Evitare scaffali alti, meglio quelli il cui ripiano più alto è raggiungibile senza uso di scala. Piano inferiore ad almeno 15 cm. dal pavimento per evitare che limitate perdite d'acqua provochino immediatamente danni ai documenti.

10) Locali e scaffalature devono consentire l’incremento dell’archivio per un numero ragionevole di anni (calcolare l’incremento medio annuale delle carte prodotte detratto il materiale destinato allo scarto dopo i termini stabiliti; non sovrastimare la diminuzione della produzione cartacea che potrebbe derivare dall’informatizzazione perché spesso le copie su supporto elettronico non hanno la validità giuridica necessaria). Non ingombrare l'archivio con oggetti incongrui (pacchi di moduli in bianco, bandiere, sedie rotte…) specialmente se infiammabili.

11) I documenti devono essere consultabili in condizioni di sicurezza in un locale diverso dal magazzino. Prevedere una semplice attrezzatura (tavoli, sedie, illuminazione adeguata) e soprattutto la sorveglianza (occorre la presenza fisica di un addetto, magari a giorni prestabiliti o su appuntamento; in alternativa la consultazione può essere effettuata presso altro servizio comunale, collocato nel medesimo edificio, che garantisca le condizioni di sicurezza anche mediante un registro in cui annotare data, unità consegnate in visione, nome e firma del consultatore). Prevedere particolari modalità di conservazione e consultazione di materiale di dimensioni e caratteristiche speciali (per la cartografia storica si suggeriscono adeguate cassettiere o altre modalità da concordare con la Soprintendenza archivistica, per le fotografie si segnala che sia negativi sia positivi richiedono temperatura e umidità relativa più basse di quelle accettabili per i documenti ordinari).

12) Attrezzarsi per far fronte alle legittime richieste del pubblico di ottenere riproduzione dei documenti ma evitare rischi di loro danneggiamento. Un comune apparecchio per fotocopie può risolvere facilmente i problemi per i documenti sciolti di piccole dimensioni, in buono stato di conservazione. Per altri tipi di documenti occorre orientarsi verso la riproduzione fotografica. Per i documenti più delicati o preziosi e' opportuno concedere la consultazione solo tramite riproduzioni.



Lucernario Continuo A Geometria Variabile - Plastitalia 2000

Il lucernario strutturale a geometria variabile è stato progettato, in esemplare unico, sulla base del sistema di profilati Arcoplast System®. Il lucernario è costituito da una struttura portante in lega d'alluminio naturale HB 6060 e lastre piane in policarbonato alveolare dello spessore di 10 mm. Le lastre sono trattenute a dilatazione libera da centine in alluminio a sezione tubolare di 70 mm chiusa che assicurano una notevole robustezza al lucernario e garantiscono lo smaltimento dell'acqua senza impiego di sigillanti o guarnizioni esterne. Il cappello di colmo è stato realizzato in pezzi di lunghezza superiore ai 6 metri con piegature ad assi variabili realizzate con macchine piegatrici ad alta precisione. I particolari di aggancio alla struttura sono stati studiati per evitare la foratura delle HEA costituenti la struttura portante. Il fissaggio esterno è stato realizzato con viti autoforanti in acciaio inox ad alta resistenza prodotte esclusivamente per questo intervento. La caratteristica colorazione dei profili verde RAL 6032 è stata realizzata mediante processo di

termolaccatura ad alta densità. Il lucernario è stato progettato per garantire un sovraccarico neve di 210 Kg/mq ed un sovraccarico vento pari a 136 Km/h testato in laboratorio da un istituto risconosciuto.



CLS ACC

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Il tipo di calcestruzzo fornito dai dati è un Rck 30 N/mm2, cioè un conglomerato cementizio con classe di resistenza medio-bassa. CALCESTRUZZO Rck=30 Mpa • Resistenza di calcolo a compressione (D.M. 14.09.2005 – punto 5.1.2.1.4.1)

MpaRck 30= resistenza caratteristica cubica a compressione dopo 28 gg

MpaRfcm

ckcd 78,15

9,130

,

===γ

Mpaff cdcd 413,1385,0* ==

• ( ) MpaRE cmc == 3/111000 (D.M. 14.09.2005 – punto 11.1.10.3)

MpaRE ckc 312205700 == (EC2– punto 4.2.1.3.2.)

• Resistenza di calcolo a trazione (D.M. 14.09.2005 – punto 5.1.2.1.4.2)

0,96Mpa7,0

,,

=×

==cm

ctm

cm

ctkctd

fff

γγ

MpaRf ckctm 63,248,0 == (D.M. 14.09.2005 – punto 11.1.10.2)

MpaRf ckctm 606,227,0 3 2 == (EC2– punto 4.2.1.3.1.)

MPaRckfctd 14,16,1*7,0*27,0 3

2

== (D.M. 16.01.1996)

ACCIAIO B450C - barre ad aderenza migliorata

• MpaEs 205000=

• Tensione di snervamento di calcolo (D.M. 14.09.2005 – punto 5.1.2.1.4.3)

Mpaf

fsm

ykyd 3,391

15,1450

,

===γ



1. Tipologie

PROGETTO DEL SOLAIO Il solaio è una struttura orizzontale che ha il compito di sostenere il peso del pavimento, delle pareti interne ed deii carichi di esercizio e propri. Essa deve quindi essere in grado di resistere a quelle sollecitazioni che si possono venire a creare quali flessione e taglio. Oltre a ciò ai solai si richiede : - una bassa trasmittanza termica - un buon potere fonoisolante sia ai rumori aerei che a quelli di calpestio - una buona resistenza al fuoco Esistono numerose soluzioni per realizzare i solai. Si possono classificare secondo i materiali costruttivi utilizzati. A) Solai in legno B) Solai di profilati in acciaio C) Solai di calcestruzzo armato D) Solai di lamiera grecata. Noi ci occuperemo della progettazione e della verifica di un solaio in latero-cementizio di Calcestruzzo armato. La moderna tecnica costruttiva, sempre a favore di soluzioni aventi maggiori contenuti di spiccata prefabbricazione, ha ormai decretato sempre maggior successo al solaio in latero cementizio il quale può essere, tranquillamente, o prefabbricato o gettato in opera.



2. Predimensionamento e analisi dei carichi del solaio

2.1 Riferimenti Normativi. In riferimento a quanto scritto nel D.M del 14/09/2005 al punto 5.1.9.1.1 procediamo al predimensionamento delle caratteristiche geometriche del solaio. − punto 5.1.9.1.1.1 - Spessore minimo dei solai.

Lo spessore minimo dei solai non deve essere minore di 150 mm. Le deformazioni devono risultare compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati.

− punto 5.1.9.1.1.2 - Spessore minimo della soletta. Nei solai lo spessore minimo della soletta in conglomerato cementizio non deve essere minore di 40 mm.

− punto 5.1.9.1.1.3 - Larghezza ed interasse delle nervature. La larghezza minima delle nervature in conglomerato cementizio per solai con nervature gettate o completate in opera non deve essere minore di 1/8 dell’interasse tra i travetti e comunque non inferiore a 80mm. L’interasse delle nervature non deve in ogni caso essere maggiore di 15 volte lo spessore della soletta. Il blocco interposto dvee avere dimensione massima inferiore a 520 mm.

Inoltre possiamo far riferimento a quanto suggerito da D.M. del 14/2/92 che al punto 7.1.4.2 – Spessore minimo del solaio afferma: Lo spessore dei solai a portata unidirezionale che non siano semplice copertura non deve essere minore di 1/25 della luce di calcolo ed in nessun caso minore di 12 cm 2.2 Analisi dei carichi Permanenti In riferimento a quanto esplicitamente scritto sulle norme tecniche per le costruzioni e riportato qui in questa relazione di calcolo illustriamo qui le dimensioni di tutte le caratteristiche geometriche enunciate.

D.M. 14/09/2005 Soggetto h (cm)

Altezza Solaio Altezza Soletta Interasse Travetto Larghezza Travetto Dimensioni Pignatta

Specifichiamo che per carichi permanenti intendiamo il peso del solaio, dei materiali dio finitura, dei tramezzi e di eventuali altri elementi gravanti su di esso in maniera permanente.

14 36

50100

422

soletta c.a.travetto c.a.



Parapetto Steel-Glass

2.3 Analisi dei carichi Sovraccarichi variabili Per quanto riguarda i sovraccariche variabili che possono agire su una struttura in cemento armato devono essere definiti tenendo conto della destinazione d’uso della struttura per poi conoscere i valori caratteristici. Per quanto ci riguarda visto e considerato che la nostra struttura è una biblioteca e che questo tipo di edificio quindi ricade nella categoria 9 della tabella presente all’interno del D.M. del 14/09/2005 al punto 6.1.4. Tuttavia è logico non attendersi che tutto lo stabile sia dimensionato con quanto prescritto dagli obblighi delle biblioteche ma che nei bagni, nel ballatoio interno e nel balcone sia fatto riferimento a diverse classi. Citiamo testualmente: “I sovraccarichi variabili comprendono la classe dei carichi legati alla dest8nazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere costituiti da: − Carichi uniformemente distribuiti (qk) [kN/mq] − Carichi lineari (Hk) [kN/m] − Carichi concentrati (Qk) [kN] I valori nominali e/o caratteristici delle intensità da assumere per i sovraccarichi variabili verticali ed orizzontali ripartiti e per le corrispondenti azioni locali concentrate – tutte comprensive degli effetti dinamici ordinari – sono riportati in tabella 6.1.II. I sovraccarichi verticali concentrati Qk formano oggetto di verifiche locali distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti ripartiti; essi vano applicati su impronte di carico appropriate all’utilizzo ed alla forma dell’orizzontamento; in assenza di precise indicazioni può essere considerata una forma dell’impronta di carico quadrata pari a 50x50 mm… I sovraccarichi lineari Hk devono essere applicati a pareti – alla quota di 1.20 metri dal rispettivo piano di calpestio – ed a paarapetti e mancorrenti – alla quota del bordo superiore. Essi vanno considerati sui singoli elementi ma non sull’edificio nel suo insieme.”

qk Qk Hk Cat. Ambienti [kN/mq] [kN] [kN/m]

3 Ambienti suscettibili di grande affollamento (sale convegni, cinema, teatri, chiese, negozi, tribune con posti fissi) e relativi terrazzi e coperture a livello praticabili.

4,00 4,00 2,00

5 Balconi, ballatoi e scale comuni (è necessario valutare situazioni specifiche).

4,00 3,00 2,00

7 Coperture non accessibili 1,00 2,00 1,00

9

Archivi, biblioteche, magazzini, depositi, laboratori, officine e simili: da valutarsi caso

per caso ma comunque:

> 6.00

6.00

1.00



2.4 Azioni Naturali - Neve Per considerare, valutare e studiare l’azione del carico della neve sulla struttura, ed in particolare, sulla copertura e sui balconi, bisogna far riferimento al paragrafo 3.5 del D.M. 14/09/2005. “La neve può depositarsi su una copertura in più modi tra loro differenti in funzione della forma della stessa, delle sue proprietà termiche, della rugosità della sua superficie, della quantità di calore generata sotto la copertura, della prossimità degli edifici limitrofi, del terreno circostante e del clima meteorologico locale (in particolare della sua ventosità delle variazioni di temperatura e probabilità di precipitazione di pioggia o di neve) e regionale”

tEskis CCquq ⋅⋅⋅=

=sq Carico neve sulla copertura

=iu Coefficiente di forma della copertura

=skq Valore caratteristico di riferimento

del carico neve al suolo in [kN/mq]

=EC Coefficiente di esposizione

=tC Coefficiente Termico

A pagina seguente vengono mostrate le tabella di Calcolo delle azioni naturali (Neve)

Azioni naturali Balcone as 465,00 qsk 1,84 Tr 1000,00 αrn (Tr) 1,22 qref 2,24

Classe struttura 2,00

CE 1,00 Ct 1,00 α°faldasx 0,00 α°faldadx 0,00 µ1 0,80 qs 1,4712

Azioni naturali sulla copertura as 465,00 qsk 1,84 Tr 1000,00 αrn (Tr) 1,22 qref 2,24 Classe struttura 2 CE 1,00 Ct 1,00 α°faldasx 13,09 α°faldadx 24,33 µ1sx 0,80 µ1dx 0,80 µ2dx 1,45 µ2sx 1,15 qs CASO I sx 1,4712



Tabelle riassuntive carichi dei solai

Materiali h (m) L (m) P (KN/mc) P (KN/mq)Travetti (cemento armato) 0,22 0,14 x 2 25 1,54Soletta (cemento armato) 0,04 1 25 1,00Pignatte (laterizio) 0,22 0,36 x 2 5,5 0,87Massetto (malta bastarda) 0,04 1 19 0,76Pavimento (extrema) 0,02 1 0,24TOTALE PERMANENTI [G k ] 0,32 4,41AZIONI ANTROPICHE [qk] 6 Categoria 9 (tab 6.1.II)

Materiali h (m) L (m) P (KN/mc) P (KN/mq)Travetti (cemento armato) 0,22 0,14 x 2 25 1,54Soletta (cemento armato) 0,04 1 25 1,00Pignatte (laterizio) 0,22 0,36 x 2 5,5 0,87Massetto (malta bastarda) 0,04 1 19 0,76Pavimento (ceramica) 0,02 1 0,40Tramezzi (CLS cellulare espanso) 3 (2,5+4,8+2,5+4,8) 5 0,80 DM 2005 6.1.3.1TOTALE PERMANENTI [G k ] 5,37AZIONI ANTROPICHE [qk] 4 Categoria 3 (tab 6.1.II)

ANALISI DEI CARICHI SUL SOLAIO - PIANO 0

ANALISI DEI CARICHI SUL SOLAIO - PIANO 0 - BAGNO

Materiali h (m) L (m) P (KN/mc) P (KN/mq)Travetti (cemento armato) 0,22 0,14 x 2 25 1,54Soletta (cemento armato) 0,04 1 25 1,00Pignatte (laterizio) 0,22 0,36 x 2 5,5 0,87Massetto (malta bastarda) 0,04 1 19 0,76Pavimento (extrema) 0,02 1 0,24Intonaco 0,015 1 0,30Controsoffitto 0,06TOTALE PERMANENTI [G k ] 4,77AZIONI ANTROPICHE [qk] 6 Categoria 9 (tab 6.1.II)

Materiali h (m) L (m) P (KN/mc) P (KN/mq)Travetti (cemento armato) 0,22 0,14 x 2 25 1,54Soletta (cemento armato) 0,04 1 25 1,00Pignatte (laterizio) 0,22 0,36 x 2 5,5 0,87Massetto (malta bastarda) 0,04 1 19 0,76Pavimento (ceramica) 0,02 1 0,40Intonaco 0,015 1 0,30Tramezzi (CLS cellulare espanso) 3 (2,5+4,8+2,5+4,8) 5 0,80 DM 2005 6.1.3.1Controsoffitto 0,06TOTALE PERMANENTI [G k ] 5,73AZIONI ANTROPICHE [qk] 4 Categoria 3 (tab 6.1.II)

Materiali h (m) L (m) P (KN/mc) P (KN/mq)Travetti (cemento armato) 0,18 0,14 x 2 25 1,26Soletta (cemento armato) 0,04 1 25 1,00Pignatte (laterizio) 0,18 0,36 x 2 5,5 0,71Massetto (malta bastarda) 0,04 1 19 0,76Pavimento (ceramica) 0,02 1 0,40Intonaco 0,015 1 0,30Impermeabilizzazione 0,30Parapetto metallico (steel glass) 10,75 1,20 KN/mTOTALE PERMANENTI [G k ] 5,93AZIONI ANTROPICHE [qk] 4 Categoria 5 (tab 6.1.II)AZIONI AMBIENTALI E NATURALI 1,47 *

Materiali h (m) L (m) P (KN/mc) P (KN/mq)Travetti (cemento armato) 0,22 0,14 x 2 25 1,54Soletta (cemento armato) 0,04 1 25 1,00Pignatte (laterizio) 0,22 0,36 x 2 5,5 0,87Massetto (malta bastarda) 0,04 1 19 0,76Pavimento (extrema) 0,02 1 0,24Intonaco 0,015 1 0,30Controsoffitto 0,06Parapetto metallico (steel glass) 10,75 1,20 KN/mTOTALE PERMANENTI [G k ] 5,97AZIONI ANTROPICHE [qk] 4 Categoria 5 (tab 6.1.II)

ANALISI DEI CARICHI SUL SOLAIO - PIANO 1 - BAGNO

ANALISI DEI CARICHI SUL SOLAIO - PIANO 1 - BALCONE ESTERNO

ANALISI DEI CARICHI SUL SOLAIO - PIANO 1 - BALLATOIO INTERNO

ANALISI DEI CARICHI SUL SOLAIO - PIANO 1



100

14 36

50100

422

soletta c.a.travetto c.a.

1,5

massettopavimentoextrema

4

2

Solaio interno – Piano 0 e Piano 1

100100

14 36

50100

418

impermeabilizzazione

4

soletta c.a.massetto

pavimento (ceramica)

4

21

1,5

Solaio ribassato balcone –Piano 1

Pavimento Atlas Concorde- modello extrema



Materiali h (m) L (m) P (KN/mc) P (KN/mq)Travetti (cemento armato) 0,16 0,12 x 2 25 0,96Soletta (cemento armato) 0,04 1 25 1,00Pignatte (laterizio) 0,16 0,38 x 2 5,5 0,67Pannelli copertura (rame o alluminio) 0,45Impermeabilizzazione 0,30Intonaco 0,015 1 0,30TOTALE PERMANENTI [G k ] 3,68AZIONI ANTROPICHE [qk] 1 Categoria 7 (tab 6.1.II)AZIONI AMBIENTALI E NATURALI [qs] 1,47 *NEVE SU SPORGENZE [qe] 0,46 KN/m

ANALISI DEI CARICHI SUL SOLAIO - PIANO COPERTURA

Casi distribuzione Carico neve

12 38

50100

416

4

1,04

1,5

1

25

Solaio Copertura



3) Modellazione del solaio

Il comportamento del solaio è approssimato a quello di una trave continua su appoggi fissi, i quali sono costituiti dalle travi ed eventuali pareti. Questa ipotesi è accettabile in quanto il solaio è una piastra ortotropa, visto che si comporta diversamente lungo le due direzioni principali x e y. Infatti la rigidezza della struttura lungo la direzione x della tessitura dei travetti è superiore a quella lungo la direzione ortogonale y. Questa schematizzazione è di sufficiente approssimazione della realtà.

La modellazione scelta per i vincoli alle estremità presuppone l’assenza di momento in tali zone e cioè che il solaio sia libero di ruotare. Tale approssimazione non è del tutto condivisibile in relazione al fatto che in tali punti il solaio è impedito a ruotare a seguito della trave su cui appoggia che ha una certa rigidezza torsionale e tale impedimento è tanto maggiore quanto più ci si avvicina al pilastro. Per tale ragione si aggiungerà un momento negativo all’estremità per considerare un semi-incastro, il valore del momento sarà:

24

2PLM = dove P=carico in campata sul travetto, L=luce

Generalmente per determinare le combinazioni di carico si può far riferimento ad una teoria formale detta delle Linee d’Influenza. Si consideri una trave continua formata da più campate con applicato un carico P viaggiante:

A

P

se il carico P varia la sua posizione, varia il valore della sollecitazione nella sezione A. Viene definita Linea d’Influenza della sollecitazione in S un diagramma tale che il valore dell’ordinata sotto le diverse posizioni del carico è la sollecitazione nella sezione A provocata dal carico unitario mobile P. Nel caso in esame utilizziamo le seguenti combinazioni di carico che determinano le condizioni più sfavorevoli in campata ed in appoggio nei travetti Al fine di una migliore comprensione di quali sezioni significative dei solai sono state calcolate e verificate, si riportano nelle pagine seguenti le planimetrie del piano terra e del piano primo.



Per il piano terra sono state considerate le due sezioni in rosso. Le linee in tratteggio blue indicano gli appoggi dei travetti che sono sempre travi portanti 40x60. Per il piano terra sono stati quindi presi in esame il caso a due campate e quello a tre.



Per il piano primo sono stati considerate le 3 configurazioni:

− il balcone con tessitura ortogonale a quella del resto del piano − il caso a due campata coincidente con quello del piano terra − la sezione in basso che include il ballatoio interno inserito per la

creazione dello spazio aperto interno



4) Analisi delle sollecitazioni Sollecitazioni dei travetti

Per l’analisi delle sollecitazioni si è utilizzato il software SAP2000 Nonlinear, un programma agli elementi finiti con il quale si è schematizzato il travetto del solaio come una trave continua. Per la progettazione delle armature longitudinali e delle fasce piene dei solai in esame, si sono poi considerati i diagrammi di inviluppo di momento e taglio dovuti alle varie combinazioni di carico. 4.1) Correzione del momento e del taglio Nella schematizzazione considerata è stata fatta l’approssimazione di considerare i vincoli puntuali per tale ragione i diagrammi utilizzati per la progettazione dei ferri saranno corretti per tener conto della non puntualità di tali vincoli. Tale correzione sarà effettuata sia per il momento che per il taglio ne seguente modo. Per il momento si considererà un valore in asse all’appoggio pari

( )[ ] 2/;max' dDXSXd MMMM +=

con

SXM = momento all’inizio del vincolo ( lato sinistro )

DXM = momento all’inizio del vincolo ( lato destro )

dM = momento sull’asse del vincolo

Per il taglio si considererà il valore che si ha all’inizio del vincolo. In base a quanto detto nelle pagine precedenti sono stati analizzati i seguenti travetti:

Travetto S 0-9 e S 0-10 Travetto S 0-1 e S 0-2 Travetto S 1-9 e S 1-10 Travetto S 1-1 e S 1-2

Travetto S 0-3 , S 0-4 , S 0-5

Travetto balcone esterno

Travetto S 1-3 , S 1-4 (con ballatoio interno)

Travetto S 1-5



Travetto S 0-9 e S 0-10 Travetto S 0-1 e S 0-2 Travetto S 1-9 e S 1-10 Travetto S 1-1 e S 1-2

Definiti questi 3 tipi di carico si sono effettuate le combinazioni:

− permanente + variabile1 (per ottenere il momento massimo in campata) − permanente + variabile2 − permanente + variabile1 + variabile2

e si è fatto poi l’inviluppo da cui risultano i seguenti diagrammi:



Travetto S 0-3 , S 0-4 , S 0-5

Definiti questi 3 tipi di carico si sono effettuate le combinazioni:

− permanente + variabile1 (per ottenere il momento massimo in campata AB e CD)

− permanente + variabile2 (per ottenere il massimo in campata BC) − permanente + variabile3 (per ottenere il massimo in appoggio B) − permanente + variabile4 (per ottenere il massimo in appoggio C)

e si è fatto poi l’inviluppo da cui risultano i seguenti diagrammi:



Travetto balcone esterno

La combinazione di carico è unica, con permanente+variabile.



Travetto S 1-3 , S 1-4 (con ballatoio interno) Travetto S 1-5 (carico perm +var)

Le combinazioni sono banalmente:

− permanente + variabile1 (per ottenere il momento massimo in campata AB e CD)

− permanente + variabile2 (per ottenere il massimo in campata BC)

Con combinazione di carico unica permanente + variabile



5) Progetto a flessione

Il progetto delle armature longitudinali dei travetti può essere riassunto dalla seguente tabella: sezione Gd Qd L Md (Gd +Qd) L2 /16 Vd M/(0.9 d fyd) Vd/fyd 0.07 H/2 Af,min Ф Af,eff Mr(Φ)

KN/cm KN/cm cm KN cm KN cm KN cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 KN cm

campata

appoggio

L’analisi è stata effettuata nelle sezioni di campata ed appoggio, determinando in

primo luogo l’area di ferro minima min,fA per le armature longitudinali dei

travetti.

• dM e dV sono i valori di momento e taglio di calcolo determinati dai

diagrammi di inviluppo di output del SAP2000 Non Linear

• ( )16

2LQG dd + dove L=lunghezza della campata della trave, è il valore di

momento minimo con cui progettare le armature longitudinali inferiori in campata. Questo valore si considera in quanto non c’è coincidenza tra la schematizzazione del solaio come trave continua, infatti le travi su cui poggia il solaio sono appoggi elastici e non fissi. Quindi si possono generare dei cedimenti differenziali che alterano il diagramma dei momenti rispetto quelli dati in output dal SAP2000

• L’area minima in una generica sezione del travetto è pari a :

ydf fd

MA9,0min, = dove

( )

15,1

'16

,max2

ykyd

ddd

ff

dHd

LQGMM

=

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

d=altezza utile della trave, H=altezza della trave, d’=copriferro (in genere 2 cm) e fyd=resistenza di calcolo dell’acciaio. Af,min è l’area minima del ferro in una generica sezione

• Sugli appoggi dei solai si deve predisporre un’armatura inferiore (ancorata) che

sia in grado di assorbire, allo stato limite ultimo, uno sforzo di trazione pari al

taglio di calcolo. Questo valore è dato da yd

df f

VA =min, (D.M. 16 gennaio 1996)

• L’armatura inferiore deve rispettare anche HAf 07.0min, = dove H=altezza

del solaio, questa prescrizione obbliga almeno ad un ferro corrente inferiore disposto lungo tutto il travetto (D.M. 16 gennaio 1996)



Altre prescrizioni indicano che il numero dei ferri inferiori possono essere al massimo due; inoltre in corrispondenza degli appoggi i ferri superiori vengono disposti solo dove servono.

Determinata l’area di ferro minima min,fA si procede alla scelta dei tondini e al

calcolo dell’area di ferro effettiva efffA , . Si procede con il calcolo del momento

resistente ( )φrM relativo ad una sezione armata con una certa area di ferro

effettiva dato dalla relazione

( ) ydefffr fdAM 9,0,=φ

Calcolati i momenti resistenti per ogni quantitativo di ferro scelto nelle sezioni di campata ed appoggio del travetto, si costruisce il relativo diagramma di momento resistente per stabilire la disposizione dei ferri lungo il travetto, dove devono essere interrotti od aggiunti.



6) Progetto a taglio

L’elemento strutturale solaio, avendo capacità di ripartire i carichi trasversalmente, non necessita di armature a taglio (D.M. 16 gennaio 1996). Quindi lo sforzo tagliante è completamente assorbito dal calcestruzzo, di conseguenza il progetto e la verifica devono essere eseguite in corrispondenza dei punti ove gli sforzi sono massimi (appoggi). Per questo motivo in corrispondenza degli appoggi, si realizza una fascia piena o semipiena dall’asse della trave, idonea ad assorbire le sollecitazioni di taglio (altra funzione è quella di irrigidire il solaio nel suo complesso). Per determinare le lunghezze, destra e sinistra, dall’asse della trave si può far riferimento alla seguente tabella:

sezione Vd fctd b0 d r=(1,6-d) Asl ρl<0,02 δ Vr Ls Ld

KN KN/m2 cm m cm2 KN m m

appoggio

• Vd = taglio di calcolo • fctd = resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo • b0 = anima del travetto • d = altezza utile del travetto con d≤0,6 • Asl = area dei ferri tesi nell’appoggio considerato

• 0bd

Asll =ρ con lρ <0,02

• δ =1 in assenza di sforzo normale

Il taglio resistente Vr che un travetto porta è dato dalla seguente relazione

( ) δρ ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= lctdr rdbfV 50125.0 0

La fascia piena può essere calcolata confrontando graficamente il taglio resistente Vr con quello di calcolo Vd. Ulteriori indicazioni di normativa sulla progettazione del solaio prevedono che la soletta del solaio sia armata con una rete elettrosaldata per ripartire i carichi traversali ed assorbire gli effetti di ritiro del calcestruzzo. Si opta per una rete elettrosaldata a maglia quadrata φ 6/20. Gli elaborati di progetto delle armature longitudinali dei travetti dei diversi solai sopra descritti, vengono inseriti in allegato e comprendono:

− progetto armature longitudinali (flessione) − verifica a taglio e determinazione grafica delle fasce piene



9) Predimensionamento Solai

PROGETTO E VERIFICA DELLA STRUTTURA ALLO SLU Fin’ora si è proceduto con la determinazione delle azioni caratteristiche, in seguito tali valori verranno trasformati nei valori di calcolo tramite opportuni coefficienti di sicurezza in accordo con i principi degli Stati Limite. Per le verifiche agli stati limite ultimi (SLU), il D.M. 14/9/2005 punto 5.2.3.1 impone di combinare le azioni come segue:

γQ1 1,5 Tabella 5.1-I gQ2 1,5 gEQi 1 Tabella 5.1.II ψ02 0,6 Tabella 5.1.III

SOLAI A [mq] Gk qk FdS 0-1 23,43 4,44 6 15,22S 0-2 16,87 4,44 6 15,22S 0-3 12 5,4 4 13,56S 0-4 30 4,44 6 15,22S 0-5 21,6 4,44 6 15,22S 0-6 15,12 4,44 4 12,22S 0-7 37,81 4,44 6 15,22S 0-8 27,22 4,44 6 15,22S 0-9 28,12 4,44 6 15,22

S 0-10 20,25 4,44 6 15,22

SOLAI A [mq] Gk qk q neve FdS 1-1 23,43 4,8 6 15,72S 1-2 16,87 4,8 6 15,72S 1-3 12 5,76 4 14,06S 1-4 30 6 4 14,40S 1-5 21,6 4,8 6 15,72S 1-6S 1-7 9,07 6 6 17,40S 1-8 7,2 4,8 6 15,72S 1-9 28,12 4,8 6 15,72

S 1-10 20,25 4,8 6 15,72S 1-B1 8,12 6 4 1,47 15,72S 1-B2 5,85 6 4 1,47 15,72

SOLAI A [mq]A/cos(α)

[mq] Gk qk q neve I q neve II q neve III q neve IV q neve V FdS C-1 23,43 24,04 3,68 1 1,47 1,47 0,73 1,47 0 7,97S C-2 16,87 18,04 3,68 1 1,47 0,73 1,47 0 1,47 7,97S C-3 12 12,31 3,68 1 1,47 1,47 0,73 1,47 0 7,97S C-4 30 30,78 3,68 1 1,47 1,47 0,73 1,47 0 7,97S C-5 21,6 23,60 3,68 1 1,47 0,73 1,47 0 1,47 7,97S C-6 15,12 15,51 3,68 1 1,47 1,47 0,73 1,47 0 7,97S C-7 37,81 38,79 3,68 1 1,47 1,47 0,73 1,47 0 7,97S C-8 27,22 29,79 3,68 1 1,47 0,73 1,47 0 1,47 7,97S C-9 28,12 28,85 3,68 1 1,47 1,47 0,73 1,47 1,47 7,97S C-10 20,25 22,16 3,68 1 1,47 0,73 1,47 0 1,47 7,97



10) Predimensionamento Travi

Suddivisione delle tipologie di travi Prima di procedere alla determinazione fisica delle grandezze caratteristiche delle travi bisogna capire la suddivisione tipologica che se ne può fare.

• Trave Portante: porta se stessa, il solaio, e se in posizione perimetrale, tamponature e parapetti (P)

• Trave Perimetrale: porta se stessa, tamponature, e parapetti (p) • Trave di Collegamento: porta solo se stessa, ma svolge l’importante ruolo di

conferire rigidezza all’impalcato. (C) Trave Tipo Luce [m] Forma H* [m] B x H Sez T 0-1 p 6,25 e 0,625 30 x 50 0,15 T 0-2 p 4,5 e 0,45 30 x 50 0,15 T 0-3 p 2,5 s 0,26 45 x 26 0,117 T 0-4 C 6,25 s 0,26 60 x 26 0,156 T 0-5 C 4,5 s 0,26 60 x 26 0,156 T 0-6 C 2,5 s 0,26 60 x 26 0,156 T 0-7 C 6,25 s 0,26 60 x 26 0,156 T 0-8 C 4,5 s 0,26 60 x 26 0,156 T 0-9 C 2,5 s 0,26 45 x 26 0,117 T 0-10 C 6,25 s 0,26 60 x 26 0,156 T 0-11 C 4,5 s 0,26 60 x 26 0,156 T 0-12 p 6,25 e 0,625 30 x 50 0,15 T 0-13 p 4,5 e 0,45 30 x 50 0,15 T 0-14 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T 0-15 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T 0-16 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T 0-17 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 0-18 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 0-19 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 0-20 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 0-21 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 0-22 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 0-23 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 0-24 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 0-25 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24 T 0-26 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24 T 0-27 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24

Trave Tipo Luce [m] Forma H* [m] B x H Sez T 1-1 p 6,25 e 0,625 30 x 50 0,15 T 1-2 p 4,5 e 0,45 30 x 50 0,15 T 1-3 p 2,5 s 0,26 45 x 26 0,117 T 1-4 C 6,25 s 0,26 60 x 26 0,156 T 1-5 C 4,5 s 0,26 60 x 26 0,156 T 1-6 C 2,5 s 0,26 60 x 26 0,156 T 1-7 C 6,25 s 0,26 60 x 26 0,156 T 1-8 C 4,5 s 0,26 60 x 26 0,156 T 1-9 C 2,5 s 0,26 45 x 26 0,117 T 1-10 C 6,25 s 0,26 60 x 26 0,156 T 1-11 C 4,5 s 0,26 60 x 26 0,156 T 1-12 p 6,25 e 0,625 30 x 50 0,15 T 1-13 p 4,5 e 0,45 30 x 50 0,15 T 1-14 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T 1-15 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T 1-16 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T 1-17 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 1-18 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 1-19 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 1-20 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 1-21 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 1-22 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 1-23 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 1-24 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 1-25 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24 T 1-26 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24 T 1-27 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24



Trave Tipo Luce [m] Forma H* [m] B x H Sez T 2-1 p 6,25 e 0,625 30 x 50 0,15 T 2-2 p 4,5 e 0,45 30 x 50 0,15 T 2-3 p 2,5 s 0,2 45 x 20 0,09 T 2-4 C 6,25 s 0,2 60 x 20 0,12 T 2-5 C 4,5 s 0,2 60 x 20 0,12 T 2-6 C 2,5 s 0,2 60 x 20 0,12 T 2-7 C 6,25 s 0,2 60 x 20 0,12 T 2-8 C 4,5 s 0,2 60 x 20 0,12 T 2-9 C 2,5 s 0,2 45 x 20 0,09 T 2-10 C 6,25 s 0,2 60 x 20 0,12 T 2-11 C 4,5 s 0,2 60 x 20 0,12 T 2-12 p 6,25 e 0,625 30 x 50 0,15 T 2-13 p 4,5 e 0,45 30 x 50 0,15 T 2-14 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T 2-15 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T 2-16 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T 2-17 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 2-18 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 2-19 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 2-20 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T 2-21 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 2-22 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 2-23 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 2-24 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T 2-25 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24 T 2-26 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24 T 2-27 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24

Trave Tipo Luce [m] Forma H* [m] B x H Sez T C-1 p 6,41 e 0,641 30 x 50 0,15 T C-2 p 4,93 e 0,493 30 x 50 0,15 T C-3 p 2,56 s 0,2 45 x 20 0,09 T C-4 C 6,41 s 0,2 60 x 20 0,12 T C-5 C 4,93 s 0,2 60 x 20 0,12 T C-6 C 2,56 s 0,2 60 x 20 0,12 T C-7 C 6,41 s 0,2 60 x 20 0,12 T C-8 C 4,93 s 0,2 45 x 20 0,09 T C-9 C 2,56 s 0,2 60 x 20 0,12 T C-10 C 6,41 s 0,2 60 x 20 0,12 T C-11 C 4,93 s 0,2 60 x 20 0,12 T C-12 p 6,41 e 0,641 30 x 50 0,15 T C-13 p 4,93 e 0,493 30 x 50 0,15 T C-14 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T C-15 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T C-16 P 3,75 e 0,375 40 x 60 0,24 T C-17 p 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T C-18 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T C-19 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T C-20 P 4,8 e 0,48 40 x 60 0,24 T C-21 p 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T C-22 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T C-23 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T C-24 P 6,05 e 0,605 40 x 60 0,24 T C-25 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24 T C-26 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24 T C-27 P 4,5 e 0,45 40 x 60 0,24

P = Trave portante

p = Trave perimetrale

C = Trave di collegamento

e = emergente H* = H/10

s = spessore H* = solaio



Modello 3-D del telaio realizzato in Sap2000

Modellazione degli elementi della scala



11) Valutazione del peso proprio delle tamponature esterne a doppio strato

Le tamponature sono le pareti perimetrali di un fabbricato costruito con una struttura intelaiata, nella quale la funzione portante e quella di separazione tra spazio interno e spazio esterno. La prima è affidata al telaio strutturale (in cemento armato) e la seconda alle tamponature. Le tamponature possono essere classificate in vari modi secondo il rapporto con la struttura oppure secondo la loro composizione (materiali, strati, ecc.). Le tamponature esercitano sulle membrature strutturali inflesse (in genere le travi) un carico uniforme per unità di lunghezza:

Tramezzo s [m] peso

[KN/mc] peso

[KN/m2] muratura in mattoni forati interna 0,2 11 2,2 muratura in mattoni forati esterna 0,1 11 1,1 intonaco interno gesso 0,015 12 0,18 rinzaffo lisciato 0,01 19 0,19 collante per rivestimento 0,004 0,005 rivestimento esterno klinker 0,015 17 0,255 isolante 0,05 0,3 arrotondamento 0,006 0,02 TOTALE 0,4 4,25

ψ = 0.80 in presenza di sole finestre ψ = 0.70 in presenza di porte e finestre



Tamponature Piano 0-1 Tamponature Piano 1-2 Tamponature Piano 2-copertura

Trave L L* H* s peso

[KN/m2] ψ peso [KN/m] T 0-1 6,25 6,05 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-2 4,5 4,3 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-16 3,75 3,55 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-20 4,8 4,6 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-24 6,05 5,85 2,5 0,4 4,25 0,7 7,4375 T 0-27 4,5 4,3 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-13 4,5 4,3 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-12 6,25 6,05 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-25 4,5 4,3 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-9 2,5 2,3 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-21 6,05 5,85 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-17 4,8 4,6 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-3 2,5 2,3 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 0-14 3,75 3,55 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5

H* = 3m-0,6m +0,1m che tiene conto del rivestimento in corrispondenza delle travi


[KN/m2] ψ peso

[KN/m] T 1-1 6,25 6,05 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 1-2 4,5 4,3 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 1-16 3,75 3,55 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 1-20 4,8 4,6 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 1-24 6,05 5,85 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 1-27 4,5 4,3 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 1-13 4,5 4,3 2,5 0,4 4,25 0,7 7,4375 T 1-12 6,25 6,05 2,5 0,4 4,25 0,7 7,4375 T 1-25 4,5 4,3 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 1-9 2,5 2,3 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 1-21 6,05 5,85 2,5 0,4 4,25 1 10,625 T 1-17 4,8 4,6 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5 T 1-3 2,5 2,3 2,5 0,4 4,25 1 10,625 T 1-14 3,75 3,55 2,5 0,4 4,25 0,8 8,5


[KN/m2] ψ peso

[KN/m] T 2-1 6,25 6,05 1,5 0,4 4,25 0,8 5,1 T 2-2 4,5 4,3 1,3 0,4 4,25 1 5,525 T 2-13 4,5 4,3 1,3 0,4 4,25 1 5,525 T 2-12 6,25 6,05 1,5 0,4 4,25 0,8 5,1 T 2-25 4,5 4,3 0,5 0,4 4,25 1 2,125 T 2-9 2,5 2,3 0,4 0,4 4,25 1 1,7 T 2-3 2,5 2,3 0,4 0,4 4,25 1 1,7 T 2-14 3,75 3,55 0,5 0,4 4,25 1 2,125



12.1 Valutazione dei carichi sulla scala

12. SCALE

Per i calcoli si è fatto riferimento ad un gradino con alzata di 16,6 cm ed una pedata di 30 cm.

interpiano 300 cmalzata 16,6 cmpedata 30 cmn° scalini 9n° rampe 2α 29,0profondità gradino 100,0 cm

SCALA - DIMENSIONI

Dimensioni [cm x cm] Sup [mq] Peso [KN/mc] KN/m

Rivestimento pedata (marmo) 34,5 x 3 0,01035 27 0,279Allettamento pedata 30 x 2 0,006 20 0,120Alzata (marmo) 13,6 x 2 0,00272 27 0,073Allettamento alzata 13,6 x 1 0,00136 20 0,027Gradino in c.a. (16,6 x 30)/2 0,0249 25 0,623Soletta in c.a. 34,3 x 5 0,01715 25 0,429Intonaco 34,3 x 2 0,00686 12 0,082TOTALE PERMANENTI (G k ) 1,634AZIONI ANTROPICHE (Q k ) 30 cm 1,2CARICO DISTRIBUITO (Fd) 4,09

Analisi carichi su 1 gradino



Carichi di una porzione di scala profonda 1 metro di calcolon° gradini / m 3,33 KN/mPERMANENTE su 1 gradino 2,29 KN/mPERMANENTE / m 7,62 KN/mPARAPETTO 1,68 KNPIANEROTTOLO in c.a. 12,35 KN/m piano intermedio

12,35 KN/m piano primoVARIABILE 6,00 KN/m

Dimensioni [m x m x m] Vol [mc] Peso [KN/mc] KN

Rivestimento Pianerottolo (marmo) 1,48 x 2,2 x 0,03 0,09768 27 2,63736Allettamento pedata 1,48 x 2,2 x 0,02 0,06512 20 1,3024Intonaco 1,48 x 2,2 x 0,02 0,06512 12 0,78144

Pianerottoli profondità lunghezza Area [mq] SpessorePeso G d

[KN]soletta ca. 2,2 1,48 3,256 0,14 15,95

Peso F d [KN]Totale 40,21

PESO PINAEROTTOLO PIANO INTERMEDIO

Dimensioni [m x m x m] Vol [mc] Peso [KN/mc] KN

Rivestimento Pianerottolo (marmo) 1,37 x 2,2 x 0,03 0,09042 27 2,44134Allettamento pedata 1,37 x 2,2 x 0,02 0,06028 20 1,2056Intonaco 1,37 x 2,2 x 0,02 0,06028 12 0,72336

Pianerottoli profondità lunghezza Area [mq] SpessorePeso G d

[KN]soletta ca. 2,2 1,37 3,014 0,14 14,77

Peso F d [KN]Totale 37,22

PESO PINAEROTTOLO PIANO 1



12.2 Predimensionamento delle travi a ginocchio 12.3 Calcolo dei momenti torcenti sulla trave a ginocchio

Trave Tipo Luce [m] Forma H* [m] H L Sez Lunghezza traveTR - 21 (esterna) r 6,43 e 0,643 0,6 0,4 0,24 1,37+3+1,48=5,85TR - 22 (interna) r 6,43 e 0,643 0,6 0,4 0,24 1,37+3+1,48=5,85

TravePeso trave

[KN]

Peso aggiuinto

rampa

Peso aggiuinto Pianerottolo +

Variabile

Peso Gravante suli pilastri della trave

a ginocchioTR - 21 (esterna) 35,1 45,9 38,72 119,72TR - 22 (interna) 35,1 45,9 20,11 101,11

n° gradini / m 3,33 KN/mPERMANENTE su 1 gradino 2,29 KN/mPERMANENTE / m 7,62 KN/mPARAPETTO 1,68 KNPIANEROTTOLO in c.a. 10,84 KN/m piano intermedio

10,84 KN/m primopianoVARIABILE 6,00 KN/m

pianerottolo

11,2365 KNm/m

L = 1,1 mb = 0,4 mp = 7,62 + 6 = 13,62 KN/mF = 1,68 KN

scala

L = 1 mb = 0,4 mp = 10,84 + 6 = 16,84 KN/mF = 1,68 KNα = 29,05°

in orizzontale13,80 KNm/m

10,55 KNm/m

Carichi di una porzione di scala profonda 1 metro di calcolo

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

22bLpLm td

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= LbFbLpLmtd 222

)(cos222

2 α⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= LbFbLpLmtd



13.1 Calcolo dei momenti torcenti sulle travi che portano il balcone esterno

13. BALCONE ESTERNO

Materiali h (m) L (m) P (KN/mc) P (KN/mq)Travetti (cemento armato) 0,2 0,12 x 2 25 1,20Soletta (cemento armato) 0,04 1 25 1,00Pignatte (laterizio) 0,2 0,38 x 2 5,5 0,84Massetto (malta bastarda) 0,04 1 19 0,76Pavimento (ceramica) 0,02 1 0,40Intonaco 0,015 1 0,30Impermeabilizzazione 0,30TOTALE PERMANENTI [G k ] 4,80 KN/mqParapetto metallico (steel glass) 1,20 KN/mAZIONI ANTROPICHE [qk] 4 KN/mqAZIONI AMBIENTALI E NATURALI 1,47 KN/mq

PERMANENTE / m 6,71 KN/mPARAPETTO 1,68 KNVARIABILE 7,32 KN/m

L = 1,15 mb = 0,3 mp = 6,71+7,32 = 14,03 KN/mF = 1,68 KN

13,88 KNm/m

PIANO 1 - BALCONE ESTERNO

valori di calcolo

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= LbFbLpLmtd 222



15. Analisi dei carichi sulle travi LIVELLO 0

Il carico che grava su ciascuna trave è stato ricavato tramite il metodo delle zone di influenza. Per le travi non portanti è stato considerata una fascia di influenza pari a 0,5 metri per ciascun lato della trave.

Tipo Carico KN/mq kN/mCarico Solaio 0,5 S 0-1 6,216 3,11

Carico Fascia Piena 0,25 2,45Carico Tamponatura 12,75

Totale Gd 18,31Variabile 0,5 S 0-1 9 4,50

Totale Qd 4,50

Analisi Carichi Trave T 0-1Ampiezza Area influenza


Carico Fascia Piena 0,25 S 0-2 2,45Carico Tamponatura 12,75


Totale Qd 4,50



Carico Tamponatura 15,94Totale Gd 19,72

Variabile 0,5 S 0-3 6 3,00Totale Qd 3,00



0,5 S 0-4 6,216 3,11Totale Gd 6,22

Variabile 0,5 S 0-4 9 4,500,5 S 0-1 9 4,50

Totale Qd 9,00



0,5 S 0-5 6,216 3,11Totale Gd 6,22

Variabile 0,5 S 0-2 9 4,500,5 S 0-5 9 4,50

Totale Qd 9,00



0,5 S 0-6 6,216 3,11Totale Gd 6,22

Variabile 0,5 S 0-3 9 4,500,5 S 0-6 6 3,00

Totale Qd 7,50





0,5 S 0-7 6,216 3,11Totale Gd 6,22

Variabile 0,5 S 0-4 9 4,500,5 S 0-7 9 4,50

Totale Qd 9,00



0,5 S 0-8 6,216 3,11Totale Gd 6,22

Variabile 0,5 S 0-5 9 4,500,5 S 0-8 9 4,50

Totale Qd 9,00







0,5 S 0-9 6,216 3,11Totale Gd 6,22

Variabile 0,5 S 0-7 9 4,500,5 S 0-9 9 4,50

Totale Qd 9,00



0,5 S 0-10 6,216 3,11Totale Gd 6,22

Variabile 0,5 S 0-8 9 4,500,5 S 0-10 9 4,50

Totale Qd 9,00





Totale Qd 4,50







Totale Qd 4,50





Totale Qd 26,33



1,8 S 0-2 6,216 11,19Carico Fascia Piena 0,5 4,90


2,05 S 0-2 9 18,45Totale Qd 44,78





Totale Qd 18,45





Totale Qd 6,30





2,925 S 0-4 9 26,33Totale Qd 35,78







2,925 S 0-4 9 26,33Totale Qd 44,78





Totale Qd 18,45


Tipo Carico KN/mq kN/mCarico pianerottolo 0,8 S 0-6 6,216 4,97



Totale Qd 6,30


Tipo Carico KN/mq kN/mCarico pianerottolo 0,8 S 0-6 6,216 4,97



2,925 S 0-7 9 26,33Totale Qd 32,63





2,925 S 0-7 9 26,33Totale Qd 44,78





Totale Qd 18,45




LIVELLO 1




Totale Qd 26,33





2,05 S 0-10 9 18,45Totale Qd 44,78





Totale Qd 18,45







Carico Fascia Piena 0,25 S 1-2 2,45Carico Tamponatura 12,75


Totale Qd 4,50









0,5 S1-4 8,064 4,03Totale Gd 7,39 tratto in cui c'è il balcone

3,36 tratto rimanenteVariabile 0,5 S 1-4 6 3,00

0,5 S1-1 9 4,50Totale Qd 7,50 tratto in cui c'è il balcone

4,500 tratto rimanente



0,5 S 1-5 6,72 3,36Totale Gd 6,72

Variabile 0,5 S 1-2 9 4,500,5 S 1-5 9 4,50

Totale Qd 9,00



S 1-6 0,00 pianerottolo grava sulle portantiTotale Gd 4,03

Variabile 0,5 S 1-3 9 4,500,5 S 1-6 0 0,00 pianerottolo grava sulle portanti

Totale Qd 4,50



0,5 S 1-8 6,72 3,36Totale Gd 6,72

Variabile 0,5 S 1-5 9 4,500,5 S 1-8 9 4,50

Totale Qd 9,00


Tipo Carico KN/mq kN/mCarico Tamponatura 15,94

Totale Gd 15,94Variabile 0,00

Totale Qd 0,00



0,5 S1-9 6,72 3,36Totale Gd 7,56 tratto in cui c'è il balcone

3,36 tratto rimanenteVariabile 0,5 S 1-7 6 3,00

0,5 S1-9 9 4,50Totale Qd 7,50 tratto in cui c'è il balcone

4,500 tratto rimanente



0,5 S 1-10 6,72 3,36Totale Gd 6,72

Variabile 0,5 S 1-8 9 4,500,5 S 1-10 9 4,50

Totale Qd 9,00





1,3 S 1-B1 8,4 10,92Carico Fascia Piena 0,5 S 1-9 4,90Carico Tamponatura 10,41


1,3 S 1-B1 6 7,80Variabile neve 1,3 S 1-B1 1,323 2,87

Totale Qd 15,17



1,3 S 1-B2 8,4 10,92Carico Fascia Piena 0,5 S 1-10 4,90Carico Tamponatura 10,41


1,3 S 1-B2 6 7,80Variabile neve 1,3 S 1-B2 1,323 2,87

Totale Qd 15,17





Totale Qd 26,33





2,05 S 1-2 9 18,45Totale Qd 44,78





Totale Qd 18,45





Totale Qd 6,30







1,3 S 1-4 6 7,80Totale Qd 14,10



Carico Fascia Piena 0,5 4,90Totale Gd 17,00






Totale Qd 18,45


Tipo Carico KN/mq kN/mCarico pianerottolo 0,8 S 1-6 11,96 solo per 1,37m


Totale Gd 30,35 solo per 1,37m18,39 rimanente



Tipo Carico KN/mq kN/mCarico pianerottolo 0,8 S 1-6 11,96 solo per 1,37m


Totale Gd 25,68 solo per 1,37m13,72 sul rimanente

Variabile 1,3 S 1-6 6 7,801,55 S 1-7 6 9,30

Totale Qd 17,10



Carico Fascia Piena 0,5 4,90Totale Gd 17,00






Totale Qd 18,45




LIVELLO 2




Totale Qd 26,33





2,05 S 1-10 9 18,45Totale Qd 44,78





Totale Qd 18,45



Totale Gd 7,65



Totale Gd 8,29



Totale Gd 2,55



Totale Gd 2,55



Totale Gd 7,65



Totale Gd 10,41



Totale Gd 3,19




LIVELLO COPERTURA


Totale Gd 3,19


Tipo Carico KN/mq kN/mCarico Solaio 0,5 S C-1 5,152 2,58

Carico Fascia Piena 0,25 2,45 25cornicione gronda 0,5 5,152 2,58

Totale Gd 7,60Variabile 1 S C-1 1,5 1,50

Variabile Neve 1 S C-1 1,323 1,32Totale Qd 2,82

Analisi Carichi Trave T C-1Ampiezza Area influenza


Carico Fascia Piena 0,25 S C-2 2,45cornicione gronda 0,5 5,152 2,58





cornicione gronda 0,5 5,152 2,58Totale Gd 5,15

Variabile 1 S C-3 1,5 1,50Variabile Neve 1 S C-3 1,323 1,32

Totale Qd 2,82



0,5 S C-4 5,152 2,58Totale Gd 5,15

Variabile 0,5 S C-1 1,5 0,750,5 S C-4 1,5 0,75

Variabile Neve 0,5 S C-1 1,323 0,660,5 S C-4 1,323 0,66

Totale Qd 2,82



0,5 S C-5 5,152 2,58Totale Gd 5,15

Variabile 0,5 S C-2 1,5 0,750,5 S C-5 1,5 0,75


Totale Qd 2,82





0,5 S C-6 5,152 2,58Totale Gd 5,15

Variabile 0,5 S C-3 1,5 0,750,5 S C-6 1,5 0,75


Totale Qd 2,82



0,5 S C-7 5,152 2,58Totale Gd 5,15

Variabile 0,5 S C-4 1,5 0,750,5 S C-7 1,5 0,75


Totale Qd 2,82



0,5 S C-8 5,152 2,58Totale Gd 5,15

Variabile 0,5 S C-5 1,5 0,750,5 S C-8 1,5 0,75


Totale Qd 2,82



cornicione gronda 0,5 5,152 2,58Totale Gd 5,15

Variabile 1 S C-6 1,5 1,50Variabile Neve 1 S C-6 1,323 1,32

Totale Qd 2,82



0,5 S C-9 5,152 2,58Totale Gd 5,15

Variabile 0,5 S C-7 1,5 0,750,5 S C-9 1,5 0,75


Totale Qd 2,82





0,5 S C-10 5,152 2,58Totale Gd 5,15

Variabile 0,5 S C-8 1,5 0,750,5 S C-10 1,5 0,75


Totale Qd 2,82



Carico Fascia Piena 0,25 2,45cornicione gronda 0,5 5,152 2,58





Carico Fascia Piena 0,25 S C-10 2,45cornicione gronda 0,5 5,152 2,58






Totale Gd 19,16Variabile 3,49348 S C-1 1,5 5,24

Variabile Neve 3,49348 S C-1 1,323 4,62Totale Qd 9,86



1,84608 S C-2 5,152 9,51Carico Fascia Piena 0,5 4,90


2,09608 S C-2 1,5 3,14Variabile Neve 2,99348 S C-1 1,323 3,96

2,09608 S C-2 1,323 2,77Totale Qd 14,37


















2,99348 S C-4 1,323 3,96Totale Qd 11,47






2,09608 S C-5 1,323 2,77Totale Qd 14,37
















2,99348 S C-7 1,323 3,96Totale Qd 11,47








2,09608 S C-8 1,323 2,77Totale Qd 14,37
















2,09608 S C-10 1,323 2,77Totale Qd 14,37









16. Predimensionamento dei pilastri

I pilastri vengono dimensionati in funzione di tutti i carichi verticali, sia permanenti che variabili,che gravano all’interno della propria area d’influenza, considerando i vari livelli della struttura :

dove i indica il singolo pilastro, j il singolo piano, Aij l’area d’influenza del singolo pilastro, Wij i pesi relati all’area d’influenza e Ppij peso pilastro. Una volta ottenuto il valore dello sforzo assiale di calcolo del singolo pilastro Nd, si calcola l’area strettamente necessaria della sezione del pilastro valutata tramite la seguente espressione :

e di seguito si sceglie un’area maggiore di quella strettamente necessaria. L’elaborazione è stata effettuata tramite un metodo automatizzato in excell, macchinoso da riportare in stampa pilastro per pilastro, pertanto si preferisce riportare di seguito una tabella riassuntiva dei risultati. Occorre inoltre sottolineare che la sezione determinata tramite tale elaborazione rappresenta un valore minimo che, anche se già comprensivo di opportuni coefficienti di sicurezza, va modulato in funzione delle geometrie della struttura e delle economie di scala in fase di costruzione. R CK 30,0 Mpag m,c 1,9coeff. di sicurezza 0,6

Mpa KN/cm 2

f cd 15,789 1,579 DM 200513,228 1,323 DM 199615,625 1,563 EC2

PILASTRO CARICO A*Sezione progetto A

1 522,7 557,5 40x30 1200 30x30 40x40 30x402 759,4 810,1 40x30 1200 900 1600 12003 406,4 433,5 40x30 12004 281,5 300,3 40x30 12005 875,3 933,7 40x30 12006 1027,0 1095,4 40x40 16007 686,8 732,6 30x30 9008 476,5 508,2 40x30 12009 1178,2 1256,7 40x40 1600

10 1196,7 1276,5 40x40 160011 734,5 783,5 30x30 90012 800,0 853,3 40x30 120013 872,9 931,0 40x30 120014 1218,9 1300,2 40x40 160015 834,4 890,0 30x30 90016 653,7 697,3 40x30 120017 901,5 961,6 40x30 120018 507,9 541,8 40x30 1200

Peso proprio pilastro KN



Area di influenza del pilastro 9.



17. Combinazioni di carico

Per ottenere le sollecitazioni più gravose sulla struttura si prenderanno in esame i seguenti aspetti:

- Il massimo momento positivo in campata per le varie travi si ottiene caricando le travi in maniera alternata

- Il massimo momento ai pilastri si ottiene sempre caricando le travi in maniera alternata

- Il massimo momento negativo in appoggio si ottiene caricando le due campate adiacenti al nodo

In relazione a queste considerazioni si possono individuare tra combinazioni di carico ( due con carico alternato ed una con carico assegnato a tutta la struttura ).



18. Progetto a flessione

L’armatura longitudinale minima per una generica sezione inflessa si calcola secondo la formula semplificata

yd

df fd

MA ⋅⋅= 9,0min, con

=dM momento di calcolo per la sezione considerata

=d altezza utile della sezione

ydf = resistenza di calcolo del calcestruzzo

=min,fA area minima di ferro

Per la progettazione sono da tenere in considerazione le indicazioni che fornisce la normativa (D.M. 09/01/96) relativamente a:

- In zona tesa la percentuale di armatura deve rispettare il seguente limite

bf AA %15,0min, ≥ (per barre ad aderenza migliorata)

Con =bA area della sezione in calcestruzzo

- Nei nodi perimetrali e non in quelli intermedi deve essere disposta un’armatura longitudinale in grado di assorbire allo stato limite ultimo uno sforzo di trazione pari al taglio

ydd

f fTA =min,

con =dT taglio di calcolo

Per i nodi intermedi si considererà ( secondo quanto prescritto dall’Eurocodice 2) una armatura inferiore che rispetti i seguenti limiti

campataff AA ,min, 25,0≥

- Per tenere in considerazione l’interazione tra momento flettente e taglio si impone per gli elementi armati a taglio una traslazione nella direzione che da luogo ad un aumento in valore assoluto del momento flettente

)cot1(9,0 αgda −= con =a lunghezza di traslazione =α inclinazione delle armature di taglio

Nel caso studio per le armature di taglio sono state utilizzate delle staffe, conseguentemente

dag 9,00cot90 =⇒=⇒°= αα Nel caso in esame per le travi analizzate e considerando un copriferro di 3 cm ( ambiente poco aggressivo ) in esecutivo si avrà

Dimensioni della sezione

D [cm]

Traslazione “a” [cm]

30 x 50 47 42,3 40 x 60 57 51,3

Il numero di correnti sia superiormente che inferiormente deve essere uguale al numero delle braccia delle staffe impiegate



Una volta valutata l’armatura minima e considerati i ferri da prendere in considerazione se ne dovrà valutare la lunghezza, tale operazione si svolgerà

andando a considerare rM ossia il momento resistente per una data sezione avente

un certo quantitativo di armatura

ydeffr dfAM 9,0= con

=effA area dei ferri che sono stati scelti

Tale operazione si svolgerà graficamente. Per la scelta dei ferri e la loro disposizione sono state considerate le seguenti prescrizione e regole pratiche

- La distanza tra due tondini non deve essere inferiore al diametro del tondino stesso o a 2 cm

- Nell’ipotesi di ripartizione uniforme delle tesioni tangenziali di aderenza in zone dove il calcestruzzo è compatto, la tensione tangenziale ultima di aderenza sarà:

c

ctkbd

ff γ25,2= ( per barre ad aderenza migliorata ) con

=ctkf resistenza caratteristica a trazione

Tenendo in considerazione l’equilibrio tra forza di trazione sulla barra e la risultante delle tensioni tangenziali lungo il suo perimetro si avrà:

bd

ydb f

fL 4Φ

= con

=bL lunghezza di ancoraggio

=Φ diametro delle barre Nei calcoli è stata considerare una lunghezza di ancoraggio pari a 40 diametri ( comunque il valore non deve essere inferiore ai 20 diametri od ai 15 cm )

- per la scelta dei ferri dove possibile si è cercato di uniformare le misure - alle estremità si è prevista una piegatura per una altezza pari all’altezza

utile



19. Progetto a taglio

Per assorbire gli sforzi di taglio si utilizzeranno delle staffe e non dei ferri piegati. Tale progettazione seguirà i seguenti passi

- Verifica della biella compressa

)cot1(3,0 βgfdbV cdu +⋅⋅⋅⋅=

- Calcolo del quantitativo minimo di armatura a taglio previsto dalla

normativa e scelta del passo

bbd

sAs ⋅⋅+⋅≥ )15,01(1,0

min

sA

sA ss ≤

min

- scelto il passo che rispetta tale limite si confronta il valore scelto con gli ulteriori limiti imposti dalla normativa

{ }dcms 8,0;33min≤

- a questo punto si dovrà valutare il taglio resistente

{ }sscr VVVV ⋅+= 2;minmin che è funzione del taglio portato dal calcestruzzo

δ⋅⋅⋅⋅= ctdc fdbV 6,0

e del taglio portato dalle staffe

yds

s fds

AV ⋅⋅⋅= 9,0

- se il Vr,min>Vd, allora il passo scelto per le staffe è corretto; di contro, se Vd,min<Vd, si dovranno infittire le staffe in una zona della trave di determinata lunghezza, calcolata con la sovrapposizione del diagramma della sollecitazione di taglio con il valore del taglio resistente della sezione.

- Successivamente si ricalcola il taglio portato dalle staffe ed il passo per la zona da infittire

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −=

s

dcds

VVVV

2;max

yd

ss

fdV

sA

⋅⋅=

9,0

- Normativa prescrive un infittimento del passo delle staffe agli appoggi per una distanza pari all’altezza utile, secondo il seguente limite

min,12 longs Φ⋅≤



20. Progetto a presso-flessione

La fase di progettazione si sviluppa la valutazione delle armature longitudinali per ogni pilastro e per ogni piano considerando le coppie M-N alla base ed all’estremità dell’elemento.

{ })();(max /min

/max

/min,

/max

/max

/min,

/min,

sisisilong

sisisilong

silong NMANMAA −−=

come area minima si prenderà in considerazione la massima tra Ailong,min e la Aslong,min . Nel caso studio la procedura è stata semplificata considerando il tutto come se si trattasse di una sezione sola, in modo da progettare in relazione alle seguenti coppie:

{ })();(max minmaxmin,maxmaxmin,min, NMANMAA longlonglong −−=

Per il progetto è stato utilizzato il software EC2 La normativa da delle indicazioni per quanto concerne l’armatura dei pilastri relative a:

- Nei pilastri soggetti a compressione centrata od eccentrica deve essere disposta un’armatura longitudinale di sezione rispettante i seguenti limiti:

yd

sdf f

NA ⋅≥ 15,0min, con

SdN = forza normale di esercizio per combinazione di carico rara

- l’armatura longitudinale totale del pilastro deve avere sezione compresa %6%3,0 bfb AAA ≤≤ con

=bA area della sezione in calcestruzzo

- Il numero minimo di ferri per un pilastro di sezione quadrata o rettangolare è 4 ed il diametro delle barre non deve essere minore di 12 mm

- l’interasse della staffatura non deve essere maggiore di

{ }min,15;25min lcms Φ≤

vi sono poi delle regole pratiche di progettazione - Spesso per semplicità l’armatura del pilastro viene progettata simmetrica sui

due lati più sollecitati - l’interasse tra le barre longitudinali non deve superare i 30 cm - quando il lato della staffa è troppo lungo si prevedono ganci supplementari

per evitare problemi d’instabilizzazione, in zona sismica per garantire la duttilità invece di ganci si utilizzano insiemi di due o più staffe

- i ferri devono essere interrotti in corrispondenza di ogni piano sopra l’impalcato e si dispongono i ferri di attesa



21. Progetto a torsione

Nel caso studio il progetto delle travi in presenza di flessione, taglio e torsione (trave ginocchio e trave portante balcone) si è seguita la procedura del DM 19.7.1996.

- -Il progetto e la verifica dell’armatura longitudinale a flessione sono stati trattati normalmente come nel caso delle travi soggette alla sola flessione semplice, con l’aggiunta del contributo alla torsione dato dalla

yd

tTlomg f

pMA⋅Ω⋅⋅

=2,

dove si considera una sezione tubolare equivalente dalle seguenti caratteristiche geometriche

Ω

b-2d'

h-2d

'

h'

( )

( ) ( )

( ) ( )[ ]''

''

222

22

6'2'

dhdbpperimetro

dhdbarea

dbhspessore

−+−⋅=

−⋅−=Ω

−=

I ferri longitudinali che assorbono la sollecitazione di torsione sono stati distribuiti in tre fasce (lembo inferiore, parete e lembo superiore).

- Anche il progetto dell’armatura trasversale (staffe) è stato eseguito tenendo conto della contemporanea presenza di taglio e torsione. Per il taglio l’area strettamente necessaria è data dal massimo tra i seguenti due valori

bbd

sAs ⋅⋅+⋅≥ )15,01(1,0

min valore minimo dato dalla Normativa

yd

ssd

fdV

sA

⋅⋅=

9,0 determinato ponendo 0=clsV

e di conseguenza ds VV =

Quindi il valore da considerare è dato

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

min;max

sA

s

A

sA ssd

V

s

Mentre il contributo della torsione si può ricavare dalla

yd

t

T

s

fM

sA

⋅Ω⋅=

2



Una volta determinati i due contributi, si può considerare come area totale delle staffe

T

s

V

s

TOT

s

sA

sA

sA

⋅+= 2

Nella formula si è tenuto conto che le staffe al taglio lavorano a due bracci, mentre quelle a torsione con un solo braccio.

- La verifica del comportamento a traliccio (interazione taglio e torsione) e la

resistenza delle bielle compresse è eseguita controllando che

1≤+u

d

u

d

VV

TT

dove

'21

3,0

hfT

fdbV

calcoloditorsioneT

calcoloditaglioV

cdu

cdu

d

u

⋅⋅Ω⋅=

⋅⋅⋅=

=

=

L’ultima verifica da effettuare in presenza di torsione data da normativa

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≤

⋅≥

8;8,0;20min

10015,0

pdcmsdove

bsA

TOT

s



22.1 Verifica a flessione retta trave T0-21

22. VERIFICHE Sezione G (appoggio) Dopo aver progettato la trave considerando una sezione rettangolare 40x60, si procederà alla verifica di una sezione d’appoggio a L in quanto si prenderanno in considerazione le fasce piene (ali della sezione). I dati della sezione sono riportati nella figura seguente

As'

As

6526

34

60

2540

Yc

= 6

,6 c

m

2

2

02,4'162

03,6163

05263,0'573'

cmA

cmA

dd

cmdcmd

s

s

=

=

==

==

φ

φ

δ

Ipotizziamo che l’asse neutro passi al di sotto della soletta e prcediamo con la verifica della sezione come se fosse rettangolare 40x60, dato che il cls teso sopra dell’asse neutro si considera non reagente allo SLU. Per determinare la regione di rottura della sezione, si utilizzano le seguenti formule che determinano i valori delle percentuali meccaniche di armatura per le rette di confine 1-2 e 2-3 (rottura bilanciata)

cd

ydss fdb

fA⋅⋅⋅

=μ ; cd

ydSs fdb

fA⋅⋅⋅

='

'μ

( )

( )yd

ssss

yd

sss

s

ydcu

cus

f

fEf

''21,0

''81,0

)2(

)1(

εσμμ

εσμε

εμ

⋅+=

⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=

)2(ss μμ < REGIONE 3

Seguendo le indicazioni del Giannini a rigore si ottiene:



H 0,6 ms 0,26 m

bs 0,65 mb 0,4 md 0,57 md' 0,03 mδ 0,0526

As 0,000603 mq tesaAs' 0,000402 mq compressaAst 0,001005 mqn 15

ipotizzo che l'asse neutro sia sotto la solettatratto la trave come una rettangolareε cu 0,0035_fcd 13,4130 Mpaε sy 0,0019ε sl 0,0100fyd 391,3 MpaEs 205000,0 Mpaμ s 0,0772 tesaμ s' 0,0514 compressa

Yc1 0,3688 mYc2 0,1478 mε 's1 0,0032ε 's2 0,0028μ s1 0,6108μ s2 0,2852μ s < μ s2

sezione debolmente armataK 0,0866111y 0,049368 mε 's 0,0004 < 0,0019

α l 5,2389K 0,0534y 0,0304 m passante per l'armatura "compressa"Mu 127,4151 KNm considerando trascurabile il contributo dell'armatura compressa

APPOGGIO G



Verifica a flessione retta trave T0-21

Sezione (CAMPATA GH) Dopo aver progettato la trave considerando una sezione rettangolare 40x60, si procederà alla verifica di una sezione in campata ad L nderanno in considerazione le fasce piene (ali della sezione). I dati della sezione sono riportati nella figura seguente

As

As'

65

2634

60

2540

Yc

= 6

,6 c

m

2

2

02,4'162

02,4162

05263,0'573'

cmA

cmA

dd

cmdcmd

s

s

=

=

==

==

φ

φ

δ

Ipotizziamo che l’asse neutro passi nella soletta e procediamo con la verifica della sezione come se fosse rettangolare 65x60, dato che il cls teso al di sotto dell’asse neutro si considera non reagente allo SLU. Per determinare la regione di rottura della sezione, si utilizzano le seguenti formule che determinano i valori delle percentuali meccaniche di armatura per le rette di confine 1-2 e 2-3 (rottura bilanciata)

cd

ydss fdb

fA⋅⋅⋅

=μ ; cd

ydSs fdb

fA⋅⋅⋅

='

'μ

( )

( )yd

ssss

yd

sss

s

ydcu

cus

f

fEf

''21,0

''81,0

)2(

)1(

εσμμ

εσμε

εμ

⋅+=

⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=

)2(ss μμ < REGIONE 3

Seguendo le indicazioni del Giannini a rigore si ottiene:



H 0,6 ms 0,26 m

bs 0,65 mb 0,4 md 0,57 md' 0,03 mδ 0,0526

As 0,000402 mq tesaAs' 0,000402 mq compressaAst 0,000804 mqn 15

ipotizzo che l'asse neutro sia nella solettatratto la trave come una rettangolareε cu 0,0035_fcd 13,4130 Mpaε sy 0,0019ε sl 0,0100fyd 391,3 MpaEs 205000,0 Mpaμ s 0,0317 tesaμ s' 0,0317 compressa

Yc1 0,3688 mYc2 0,1478 mε 's1 0,0032ε 's2 0,0028μ s1 0,5775μ s2 0,2563μ s < μ s2

sezione debolmente armataK 0,0625y 0,035625 mε 's 0,0001 < 0,0019

α l 5,2389K 0,0557y 0,0317 m passante per l'armatura "compressa"Mu 84,9434 KNm considerando trascurabile il contributo dell'armatura compressa

CAMPATA FG



22.2 Verifica a torsione trave balcone T 1-12

La verifica a torsione è effettuata nella sezione BC (mezzeria) della trave del balcone, i dati inerenti alla geometria e all’armatura sono riportati sotto in figura

mcm

sA

cmA

cmdcmd

st

l

v

2

2

10,1010/8

45,14161184122

3'3'

=

=++=

==

φ

φφφ

Si considera una sezione tubolare equivalente dalle seguenti caratteristiche geometriche

5

35

60

( )

( ) ( )

( ) ( )[ ]

MpafMpaf

cmdhdbpperimetro

cmdhdbarea

cmdbhsspessore

yd

cd

3,391413,13

166222

156622

8,46

'2

''

2''

==

=−+−⋅=

=−⋅−=Ω

=−

=

Verifica delle bielle di calcestruzzo compresse

mKNMmKNhfM tdscdtuc6,2841,05

21

=>=⋅Ω⋅=

Il Momento torcente ultimo della sezione

mKNMmKNpA

sA

fM tdlst

ydtu 6,2848,3412 =>=⋅⋅⋅Ω=



Verifica a presso-flessione pilastro P14-2

La verifica a presso-flessione è effettuata nella sezione AB del pilastro P14-2 situato al secondo piano, i dati inerenti alla geometria e all’armatura sono riportati sotto in figura

Ø8/15

Ø12

Ø12

40

40

2

2

26,2'122

26,2122

081,0'

373'

cmA

cmA

dd

cmdcmd

s

s

=

=

==

==

φ

φ

δ

Le verifiche vengono eseguite per due coppie di valori di momento e sforzo normale

A) KNN

KNmM

d

d

87,400

33,13

max,

max,

=

=

B) KNN

KNmM

d

d

16,343

33,18

min,

max,

=

=

Le percentuali meccaniche di armatura sono date dalle

0,045/341,13740

/1,3926,22

22

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

cmKNcmcmcmKNcm

fdbfA

cd

ydssμ

0,045/341,13740

/1,3926,2' 2

22

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

cmKNcmcmcmKNcm

fdbfA

cd

ydssμ

Si determinano i valori di n adimensionalizzati che corrispondono alle linee di separazione tra i diversi campi di rottura

− SFORZO NORMALE MASSIMO (COMPRESSIONE PURA)

( ) 954,018,0 'max =+++⋅= ssn μμδ

− REGIONE 0-1

8545,08,0 ''0 =+= sn μ

− REGIONE 1-2 controllo il valore della deformazione dell’acciaio compresso

KδKεε' cus

−⋅=

dd'δ =con



Se l’acciaio è snervato σ’s = fyd:, come calcolato dalla tabella sottostante si calcola:

0.64719,13.5

3.5Kconμfσ'

μ'0.81Kn00

000

0

000

syd

)(εs

21 s =+

=−⋅+=−

n1-2 = 0.81⋅0.6471 + 0.045 – 0.045 = 0,5177

YC1 0,2394 mε s'1 0,0031 snervatoK1 0,6471n 1-2 0,5177

− REGIONE 2-3 controllo il valore della deformazione dell’acciaio compresso

000

0003

cus 1.92.40.259

0.08110.259103.5KδKεε' >=

−⋅⋅=

−⋅= −

l’acciaio è snervato quindi σ’s = fyd:

0.259103.5

3.5Kconμfσ

μ'0.81Kn00

000

0

000

syd

)(εs

32 s =+

=−⋅+=−

n2-3 = 0.81⋅0.259 + 0.045 – 0.045 = 0.207

YC2 0,0959 mε s'2 0,0024 snervatoK2 0,2593n 2-3 0,2070

− REGIONE 3-4

syd

)(εs

43 μfσ

μ'n s −⋅−=−

in questo caso anche A’s è teso: controllo il valore della sua deformazione

000

0003

sls 1.90.80811.01010dd'εε' <=⋅⋅=⋅= −

l’area di acciaio A’s non è snervata quindi

σ’s = Es ⋅ ε’s = 205000 ⋅ 0.8 ⋅ 10-3 = 164 Mpa n3-4 = - 0.045 ⋅ 164/391.3 - 0.045 = - 0.635

ε s'3 0,0008 non snervatoα l 5,2389n 3-4 -0,0635



CASO A)

KNN

KNmM

d

d

87,400

33,13

max,

max,

=

=

.1) Riconoscimento della regione di appartenenza della sezione attraverso il valore adimensionale della forza normale

3 Regione nnn

2019,0fdb

Nn

3-243

cd

d

⇒<<

=××

=

−

.2) Determinazione posizione asse neutro

L’equilibrio alla traslazione può essere effettuato in prima approssimazione ipotizzando che l’acciaio compresso sia snervato

dydsydscdc

ydsyds

NfAfA'fby0.8

f'(' '

=×−×+×××

=⇒> )εσεε

Dalla precedente è immediato ricavare la posizione dell’asse neutro

cmKdycss 22,937249.0249.0

81.0'n

K d =×==→=−+

=μμ

Verifico che l’acciaio compresso sia effettivamente snervato attraverso la proporzione:

.3) Determinazione Momento Ultimo A questo punto è possibile calcolare il momento ultimo attraverso l’equilibrio alla rotazione intorno al centro della sezione

kNm 79,64fd'2hA'0.4y

2hfb0.8yf

2h-dAM ydsccdcydsu =×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×××+×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×=

a verificatiniziale Ipotesi

/1.9ε/2.210249.01

0811.0249.0K-1

)(Ky-d

ε)d'-(yε'

)y-(d:ε)d'-(y:ε

ooydooc

slcs

cslcs

⇒

°=>°=−−

=−

=×

=

=

slεδ



CASO B)

KNN

KNmM

d

d

16,343

33,18

min,

max,

=

=

1) Riconoscimento della regione di appartenenza della sezione attraverso il valore adimensionale della forza normale

3 Regione nnn

17,0fdb

Nn

3-243

cd

d

⇒<<

=××

=

−

.2) Determinazione posizione asse neutro

L’equilibrio alla traslazione può essere effettuato in prima approssimazione ipotizzando che l’acciaio compresso sia snervato

dydsydscdc

ydsyds

NfAfA'fby0.8

f'(' '

=×−×+×××

=⇒> )εσεε

Dalla precedente è immediato ricavare la posizione dell’asse neutro

cmKdycss 9,7372134.02134.0

81.0'n

K d =×==→=−+

=μμ

Verifico che l’acciaio compresso sia effettivamente snervato attraverso la proporzione:

E’ necessario correggere l’equazione di equilibrio alla traslazione considerando σ’(ε’s)=Es×ε’s. Questo porta alla seguente equazione algebrica di II° grado:

( )

02369,025325,18.0

235.59.1

100''8.08.0

2

2

=+−

====++++++−

KK

dovennKKsy

slldslslssd ε

εαμδαμαμμ

Le soluzioni della precedente, tenendo conto dei valori dei coefficienti prima stabiliti, valgono:

→⎩⎨⎧

=35.122.0

K la soluzione ammissibile è ovviamente una soltanto ed in

particolare la prima in quanto positiva e < 1. La posizione dell’asse neutro risulta quindi yc=0.22=8,14 cm

ydslKK εεδεε <=−−

=×

= 000

c

slcs 8.1

1)y-(d)d'-(y'

:a paridunqueècompressoacciaiodell'nedeformazio La

.3) Determinazione Momento Ultimo Il momento ultimo si ottiene dall’equilibrio alla rotazione intorno al centro della sezione:

kNm52,87

f2h-dA0.4y

2hfb0.8y'd'

2hA'M ydsccdcsssu

=

=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×××+××⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= εE

catanon verifi iniziale Ipotesi

/1.9ε/7,110213.01

0811.0213.0K-1

)(Ky-d

ε)d'-(yε'

)y-(d:ε)d'-(y:ε

ooydooc

slcs

cslcs

⇒

°=°=−−

=−

=×

=

=

<slεδ



23. Progetto del gradino portante

I gradini della scala hanno una vera e propria funzione strutturale portando i carichi permanenti e variabili. Nel caso in esame i gradini sono modellati come una serie di mensole indipendenti l’una dall’altra soggette ad un momento flettente negativo. Data l’armatura longitudinale all’interno del gradino le fibre inferiori sono compresse e ricadono, generalmente, internamente alla soletta. Ogni mensola (gradino portante) è soggetta ad un carico uniformemente distribuito (permanenti e variabili) e ad un carico puntiforme (parapetto) applicato all’estremità libera.

Considerando la geometria dei gradini si evince che l’asse di sollecitazione del momento flettente non coincide con l’asse principale d’inerzia della sezione, quindi siamo in presenza di flessione deviata. Comunque vista la presenza della soletta di collegamento, la scala può inflettersi ruotando essenzialmente intorno ad un asse d’inclinazione pari a quello della rampa stessa. Di conseguenza il progetto e la verifica della sezione del gradino portante vengono effettuate considerando una sola componente del momento flettente proiettata secondo l’angolo d’inclinazione °= 29ϕ della rampa.

ϕcos2

)(

max

2

max

⋅=

⋅+⋅+=

MM

lFlQGM

d

ddd

Per quanto riguarda l’armatura longitudinale principale si considera il massimo tra i seguenti due valori

clslong

yd

dlong

AA

hfMA

⋅=

⋅⋅=

%15,0

9,0

2,

1, → );max( 2,1, longlonglong AAA =



Il progetto della scala con gradini portanti viene eseguito nello stesso modo di una soletta in cemento armato per quanto detto sopra. Quindi considerando quanto previsto da Normativa (solai e solette piene), la scala con gradini portanti può non essere armata a taglio. Come armatura costruttiva e di ripartizione si sono scelte staffe 20/8φ . Le tabelle riportate di seguito riassumono il progetto

alzata progetto

[cm]

pedata progetto

[cm]

Gd [KN/m]

Qd [KN/m]

Fd

(parapetto) [KN]

luce gradino

[m]

Acls [cm2]

fyd [KN/cm2]

fctd [KN/cm2]

16,67 30 2,29 1,8 0,50 1,2 422 39,13 0,114

Mmax

[KNm] φ [°]

cosφ

Md [KN m]

h [m]

Along,1 [cm2]

Along,2 [cm2]

Along [cm2]

Φ

Along,eff [cm2]

3,54 29 0,8746 3,1 0,16 0,55 0,58 0,63 1 Ф10 0,79

Vmax [KN]

φ [°]

cosφ

Vd [KN]

bmed [m]

r = 1,6-h

Along [cm2]

ρl<0,02

δ

Vres [KN]

5,40 29 0,8746 4,73 0,17 1,44 0,79 0,0029 1 12,76

I valori del taglio massimo e del taglio di calcolo

ϕcos

)(

max

max

⋅=

+⋅+=

VV

FlQGV

d

ddd

Per determinare il valore del taglio resistente si è considerata la seguente relazione

( ) δρ ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= lmedctdr rdbfV 50125.0

Mentre il momento ultimo della sezione del gradino compresa la soletta, è stato determinato tramite il software EC2 RELAZIONE GENERALE Le elaborazioni sono eseguite basandosi sull'Eurocodice 2, secondo il D.M. 9/1/96 parte I, Cap. III Diagramma di calcolo sforzi-deformazioni ottenuto con: calcestruzzo: diagramma parabola-rettangolo alfa = 0,85 gammaC = 1,60 epsilon limite ec1 = 2,0 %. ecu = 3,5 %. acciaio: diagramma elastico-perfettamente plastico gammaS = 1,15 epsilon limite esu =10,0 %. Caratteristiche dei materiali: Classe di resistenza del calcestruzzo: C25/30 Resistenza cilindrica di calcolo fcd = 15,56 MPa Resistenza media a trazione fctm = 2,61 MPa Resistenza caratteristica a trazione (frattile 5%) fctk = 1,82 MPa Tipo di acciaio: B 450 C Tensione di snervamento di calcolo fyd = 391,3 MPa Verifica a Flessione Sezione Generica altezza h = 16 cm Momento di calcolo: Msd= 3,1 KNm Momento limite: MRd = 3,9 KNm M/MRd = 0,8024 Deformazioni: eps c sup = 0,0012 eps s inf = -0,0100 asse neutro x =1,4 cm Sezione verificata



24. Progetto del pianerottolo

Per il pianerottoli possono essere adottati modelli differenti in funzione dei vincoli individuati al contorno. Il modello che maggiormente si avvicina al comportamento reale è tipicamente il modello a piastra, tuttavia esaminate le situazioni di vincolo e modellazione degli altri elementi strutturali del telaio, si po’ semplificare il problema con schemi più facilmente risolvibili e immediati. In questo caso, per come sono state dimensionate a torsione le travi a ginocchio che reggono anche i pianerottoli, possiamo considerare la seguente configurazione:

− La trave a ginocchio costituisce un unico elemento strutturale, sia per il tratto in cui sostiene le rampe, sia il quello in cui sostiene i pianerottoli.

− Due incastri alle estremità, le quali sono fortemente rigide a causa del dimensionamento a torsione

− Un carico uniformemente distribuito p somma di permanenti + accidentali

Modello di calcolop



Quindi, nel caso di trave incastrata-incastrata avremo:

− un momento massimo sugli incastri pari a 12

2LpMi ⋅−=

− un momento in campata positivo E’ interessante notare che se la trave fosse stata appoggiata-appoggiata avremmo

avuto un momento massimo in campata pari a 8

2LpMc ⋅=

L’armatura longitudinale per una fascia di un metro si può calcolare tramite la relazione:

ydfdMAl

⋅⋅=

9,0*

dove

*M vale Mi alle estremità e 2/Mc in campata per non considerate la trave appoggiata-appoggiata per quanto detto in precedenza.

Pian

erot

tol

o

H [c

m]

d [c

m]

L ne

tta [c

m]

L m

odel

lo

[cm

]

p [K

N/m

] al

met

ro

Md*

[KN

m]

al m

etro

Al [

cm2 ] a

l m

etro φ

Al-e

f [c

m2]

al

met

ro

1 (1,5 m) 14,06 11,06 210 2,5 12,14 -6,32 -1,62 1φ12+1φ10sup 1,924,74 1,22 1φ12+1φ10 inf 1,92

2 ( 3,0 m) 15 12 210 2,5 12,7 -6,61 -1,57 1φ12+1φ10sup 1,924,74 1,12 1φ12+1φ10 inf 1,92

Entrambi i pianerottoli dovranno essere armati a flessione con ferri 101121 φφ + sia superiormente che inferiormente per una fascia di un metro, il che equivale a dire che ciascun pianerottolo avrà 102122 φφ e .

Per il progetto a taglio del pianerottolo si prevedono staffe 20/10φ fuori calcolo.



25.1 Tipologia 25.2 Determinazione delle tensioni nel terreno

25. FONDAZIONI Le fondazioni sono l’elemento strutturale di contatto con il terreno la loro progettazione è per tal motivo legata alle caratteristiche di resistenza del terreno su cui poggiano. Ve ne sono varie tipologie:

- Plinti ( alti o bassi ) - Travi rovesce - Platee

Nel caso in esame si sono utilizzati plinti isolati. La prima fase della progettazione di una fondazione è il predimensionamento dell’area di contatto legato alle caratteristiche del terreno ossia al carico limite che quest’ultimo può sopportare. Per la valutazione del carico limite si è utilizzata la formula trinomia di Tersagli modificata andando ad ipotizzare un’area iniziale una forma ( quadrata ), una profondità del piano di pos aD e delle caratteristiche del terreno ricavate dalla tab 2.1 del testo Fondazioni (Viggiani). Supponiamo di aver a disposizione i seguenti dati: PROVA TxCUcampione 1 2 3 g 19 KN/m3

s 3 500 650 800 c' 50 KPa

s 1 1270 1685 2162 f' 32,5 °

u 220 235 256 D 1 ms '3 280 415 544 B 1,5 m

s '1 1050 1450 1906 L 1,5 m

H 0,5 m

Argilla Limosa

0,5

1,5

0,5

γ

γ'

Formula trinomia

γγ γγ IBNIcNIDNq ccqq ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅=2lim



f Nq Nc Ng

30 18 30 2231 21 33 2632 23 35 3033 26 39 3534 29 42 4135 33 46 48

Coefficienti di forma per fondazione quadrata (B=L)

637,11 =+= ϕtgLBI q

662,11 =+=c

qc N

NLBI

6,04,01 =−=LBI γ

in caso di eccentricità e=M/N che la fondazione corrispondente al pilastro 12 vale :

0382,0314/12/ === NMe La quale è assolutamente trascurabile, questo ci permette di evitare le formule:

BeBB 2' −=

LeLL 2' −= In conclusione se assumiamo un coefficiente di sicurezza FS =3 per cui

3limσ

σ =u per la valutazione dell’area minima di appoggio possiamo utilizzare la

seguente formula:

2min 229,0

3/1,4314 m

MpaKNNA

u

===σ

Il valore ci spinge ad effettuare un nuovo predimensionamento con B=L=1m E rieffettuando i calcoli si ottiene:

2min 2355,0

3/4314 mMpa

KNNAu

===σ

Da cui mALB 48,0min ===

Si è scelto un sezione di base 1mx1m. Dimensionata l’area di contatto, se il centro di pressione cade al di fuori del nocciolo centrale d’inerzia(B/6;L/6) si procede con la valutazione della reazione del terreno per fare ciò si utilizzerà la seguente formula

y

y

x

x

WM

WM

AN

±±=maxσ

=N carico verticale complessivo di calcolo applicato al plinto

hVmM yxx ⋅+=

hVmM xyy ⋅+=

Nel nostro caso le sollecitazioni flettenti sono talmente modeste da far cadere la

risultante all’interno del nocciolo, quindi assumiamo uσσ =max .



25.3 Determinazione delle sollecitazioni e delle armature

Valutata la tensione di reazione del terreno si passerà alla determinazione delle sollecitazioni e delle armature. Nel caso in esame trattandosi di plinto alto (dato che Ha ≤ )

0,35

0,5

0,5

0,15

A

0,1

0,23

0,4

5

A/3

a

a/3

Tx

C

0,3

0,5

0,5

0,2

B

0,1

3

0,2

0,45

B/3

b

b/3

TyC

A

B

N/4

N/4

Nei plinti alti invece di utilizzare lo schema “a mensola” impiegati per I plinti bassi, si adotta un modello di calcolo “ a traliccio” più idoneo per solidi tozzi per I quali non è più valida la teoria delle travi. Il conglomerato ovviamente costituisce la biella compressa del traliccio e le barre di armatura quella tesa.

Il quantitativo di armatura determinato con questa schematizzazione può risultare simile a quello ottenuto con il modello a mensola.

Per i plinti con pianta pressoché quadrata e sollecitati da sforzo normale centrato, si suddivide l’impronta di base in 4 triangoli; in corrispondenza del baricentro di ciascuno dei quali si suppone agente una forza pari a ¼ del carico applicato al plinto.

Quindi con riferimento alla figura sopra riportata si ha:

KNh

aANh

aANTx 7,4012

)(4

)3/3/(=

−=

−=

KNh

bBNh

bBNTy 9,3412

)(4

)3/3/(=

−=

−=



I quantitativi di armature da disporre secondo le direzioni x e y risultano:

204,1/ cmfTxA ydax ==

289,0/ cmfTyA yday ==

Entrambi sono minori di 1 Ф12 pari a 1,13 cm2, diametro minimo per limitare le azioni di corrosione delle armature in condizioni ambientali tipicamente più aggressive rispetto ai ferri della struttura in elevazione. Tuttavia, per motivi costruttivi e per evitare fenomeni di fessurazione dovuti al ritiro si prescrive una maglia di ferri Ф12 con passo 30 cm sia sopra che sotto in maniera di fornire anche l’aggancio per i ferri di attesa. Poiché si è in presenza di plinti alti non è necessario un infittimento in corrispondenza del pilastro come avviene per i plinti bassi. E’ necessario tuttavia inserire ferri intermedi Ф10 di parete costruttivi per completare e irrigidire il gabbione di armatura.



RIFERIMENTI NORMATIVI Per progetto si sono seguite le indicazioni di Normativa e relative circolari

D.M. 9 gennaio 1996 Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il

collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche.

D.M. 16 gennaio 1996 Norme tecniche relative ai “Criteri generali per

la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”.

EC2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici -ENV 1992-1-1

DM 14 / 9 /2005 Norme tecniche per le costruzioni

SOFTWARE UTILIZZATI Per l’analisi delle sollecitazioni si è utilizzato il programma agli elementi finiti SAP2000 Nonlinear, mentre per le verifiche il programma EC2 e VCASlu.

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