UN ORIGINALE PROCEDIMENTO COSTRUTTIVO A STRUTTURA MISTA GENERALIZZATA ACCIAIO-CALCESTRUZZO PER...

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 CAPITOLO 5 ANALISI DELLA STRUTTURA : CALCOLO DELLE TRAVI PRINCIPALI IN FASE DI ESERCIZIO ED IN FASE DI ESECUZIONE

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Capitolo 5

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  • CAPITOLO 5

    ANALISI DELLA STRUTTURA : CALCOLO DELLE TRAVI PRINCIPALI

    IN FASE DI ESERCIZIO ED IN FASE DI ESECUZIONE

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : premessa

    1

    FASE DI ESERCIZIO

    La struttura viene analizzata assumendo schemi di calcolo a trave continua.

    In particolare, in questo lavoro, si limita lanalisi al caso di trave continua su due

    campate di uguale luce. Si inoltre deciso di utilizzare nellanalisi, in via preferenziale, il

    metodo semiprobabilistico agli stati limite, certamente pi moderno e pi consono a

    descrivere il comportamento della struttura in campo elasto - plastico.

    I carichi prevedibili, distribuiti e/o concentrati lungo lo sviluppo della travata, sono definiti, in

    base al metodo semiprobabilistico riportato dalle norme vigenti, tramite i loro valori

    caratteristici ed opportunamente combinati introducendo idonei coefficienti parziali di

    sicurezza, a seconda che la verifica venga effettuata nei confronti degli stati limite di servizio

    (s.l.s.) o dello stato limite ultimo (s.l.u.).

    Nel presente lavoro sono stati analizzati, tanto per le travi di tipo BE che per quelle di

    tipo BI, 30 diversi casi di carico, combinando opportunamente la luce del solaio che su di esse

    si appoggia (3.0 6.0m con scansione di 0.6m) alla luce della trave stessa (3.6 6.0m con scansione di 0.6m).

    Ci si limitati, inoltre, al progetto e verifica delle sole travi principali che, come pi

    volte ricordato, costituiscono lelemento innovativo del sistema costruttivo proposto ; per il

    dimensionamento del solaio ci si riferiti alle tabelle di portata fornite dalle varie ditte

    produttrici (in particolare sono state utilizzate lastre tralicciate PITTINI), verificando

    comunque in altra sede, per ciascun caso di carico, ladeguatezza allimpiego della soluzione

    utilizzata.

    Non stato invece affrontato il progetto e verifica delle colonne, il quale, come ovvio,

    dipende dal particolare e specifico impianto strutturale ed architettonico delledificio (numero

    di piani, interpiano, ecc.).

    Si riportano di seguito i riferimenti normativi riguardanti la definizione dei carichi di

    esercizio e quelli che attengono alla definizione delle resistenze di calcolo ed alle modalit di

    verifica :

    a1) D.M.LL.PP. 16-1-96 (G.U. 5-2-96, n 29 Suppl. Ord. n 19) : Norme tecniche

    relative ai Criteri generali per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi

    e sovraccarichi ;

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : premessa

    2

    a2) C.M.LL.PP. n 156AA.GG./S.T.C. 4-7-96 : Istruzioni per lapplicazione delle

    Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni

    e dei carichi e sovraccarichi di cui al D.M. 16 Gennaio 1996

    a3) UNI ENV1991 Eurocodice 1 : Basi della progettazione e azioni sulle strutture.

    b1) D.M.LL.PP. 9-1-96 (G.U. 5-2-96, n 29 Suppl. Ord. n 19) : Norme tecniche

    per il calcolo, lesecuzione ed il collaudo delle strutture in c.a. normale, precompresso

    e per le strutture metalliche ;

    b2) C.M.LL.PP. n 252AA.GG./S.T.C. 15-10-96 : Istruzioni per lapplicazione delle

    Norme tecniche per il calcolo, lesecuzione ed il collaudo delle strutture in c.a.

    normale, precompresso e per le strutture metalliche di cui al D.M. 9 Gennaio

    1996;

    b3) CNR 10011/88 : Costruzioni in acciaio. Istruzioni per il calcolo, lesecuzione e la

    manutenzione ;

    b4) CNR 10022/84 : Profili formati a freddo. Istruzioni per limpiego nelle

    costruzioni ;

    b5) CNR 10016/98 : Strutture composte di acciaio e calcestruzzo. Istruzioni per

    limpiego nelle costruzioni ;

    b6) UNI ENV1992-1-1 Eurocodice 2 : Progettazione delle strutture di calcestruzzo.

    Regole generali e regole per gli edifici ;

    b7) UNI ENV1993-1-1 Eurocodice 3 : Progettazione delle strutture di acciaio. Regole

    generali e regole per gli edifici ;

    b8) UNI ENV1994-1-1 Eurocodice 4 : Progettazione delle strutture composte acciaio -

    calcestruzzo. Regole generali e regole per gli edifici ;

    b9) UNI ENV1994-2 Eurocodice 4 : (Allegato H) : Progettazione delle strutture

    composte acciaio - calcestruzzo. Ponti composti con impalcati con travi in acciaio

    rivestite da calcestruzzo.

    Si riporta, inoltre, lanalisi dei carichi agenti sulla struttura, oltre al perso proprio

    ricavabile dalle tabelle II-1 II-6, presi coi loro valori caratteristici, e le diverse combinazioni di carico, coi relativi coefficienti di fattorizzazione dei carichi, da adottare tanto per le

    verifiche agli s.l.u. che per quelle agli s.l.s.

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : premessa

    3

    1) Peso proprio solaio piano tipo (lastre PITTINI con traliccio tipo 2 e larghezza 120cm) :

    solaio altezza totale 4 + 16 + 4 = 24cm = 300daN/mq ; solaio altezza totale 4 + 22 + 4 = 30cm = 340daN/mq ; solaio altezza totale 4 + 28 + 4 = 36cm = 375daN/mq ;

    2) Permanenti piano tipo :

    intonaco intradosso (1.5cm) = 30daN/mq ; sottofondo per pavimentazione (3cm) = 55daN/mq ; pavimentazione in marmo (2.5cm) = 65daN/mq ; incidenza tramezzi (10cm) = 100daN/mq ; TOTALE PERMANENTI = 250daN/mq ;

    3) Sovraccarichi di esercizio :

    piano tipo civile abitazione = 200daN/mq ;

    A) Combinazioni di carico per le verifiche agli s.l.u. :

    prevista una sola combinazioni di carico ed i coefficienti di fattorizzazione dei carichi

    valgono :

    G = 1.40 ; Q = 1.50 ;

    B) Combinazioni di carico per le verifiche agli s.l.s. :

    sono previste tre combinazioni di carico :

    combinazione rara : G = 1.00 ; Q = 1.00 ; combinazione frequente : G = 1.00 ; Q = 0.50 ; combinazione quasi permanente G = 1.00 Q = 0.20 ;

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : dimensionamento sezione

    4

    Sottolineiamo, infine, che in fase di esercizio non sono state applicate alla trave i

    carichi concentrati derivanti dalle reazioni dei puntelli che necessario disporre in fase di

    costruzione ; a vantaggio di sicurezza sono stati applicati tutti i carichi distribuiti possibili,

    sebbene, in fase di costruzione, una aliquota non trascurabile di essi sia assorbita dalle

    colonne.

    1. DIMENSIONAMENTO DELLA SEZIONE TRASVERSALE

    La trave viene dimensionata imponendo che sia soddisfatta a priori la verifica allo

    s.l.s. di limitazione delle tensioni in esercizio.

    In particolare, avendo assimilato in questa fase la sezione trasversale ad una sezione in

    cemento armato normale, le tensioni limiti sono quelle indicate al punto 4.3.2. del D.M. 9-1-

    96.

    Poich la struttura in esame destinata ad uso esclusivamente residenziale, si assume

    che essa appartenga alle classi di esposizione a) o b) definite al punto 4.3.1. della predetta

    norma. Inoltre il dimensionamento stato condotto sotto la combinazione dei carichi rara e

    quindi le tensioni limiti dei materiali risultano :

    tensione di compressione nel calcestruzzo : cL = 0.6 fck ; tensione di trazione nellacciaio : aL = 0.7 fyk ;

    Il calcolo delle sollecitazioni stato condotto elasticamente e non stato effettuato

    alcuno spuntamento dei momenti massimi negativi sullappoggio intermedio, per cui le

    sollecitazioni di calcolo risultanti risultano leggermente superiori a quelle che si sarebbero

    avute procedendo a tale spuntamento, e ci a vantaggio di sicurezza.

    Nelle tabelle VII-3 e VIII- 3 del prontuario sono riportati i risultati del calcolo e le

    tipologie di sezione adottate per tutti i casi di carico analizzati, sia per le travi BE che per

    quelle BI.

    Il criterio guida nella scelta della sezione strutturale stato, ovviamente, quello della

    massima economia, che si tradotto non nella scelta di sezioni realizzate con materiali pi

    economici, ma di sezioni le pi basse possibili : infatti, dovendo essere lo spessore al rustico

    del solaio pari a quello della trave su cui si appoggia, la scelta di sezioni realizzate con

    materiali pi economici ma pi alte avrebbe comportato limpiego di pannelli di solaio pi

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : verifica a rottura con analisi e.l.

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    alti, e quindi pi pesanti, con tutti gli svantaggi che ci comporta sia dal punto di vista

    economico che statico (pesi sismici maggiori).

    Valutate, quindi, le sollecitazioni di calcolo, si passati alla valutazione delle tensioni

    massime di compressione nel calcestruzzo e di trazione nei profili e nelle armature, in base

    alle caratteristiche geometriche e statiche riportate nelle tabelle II-1 II-6 del prontuario, e si scelta la 1a sezione le cui tensioni in grado di estremo rientravano nei limiti indicati.

    Fissata la sezione trasversale della trave per ciascun caso di carico previsto, si deve

    verificare che essa sia in grado di soddisfare a tutte le verifiche previste per le strutture

    inflesse in cemento armato : verifica di resistenza, verifica di deformabilit, verifica di

    fessurazione.

    2. VERIFICA DELLA STRUTTURA ALLO S.L.U. DI ROTTURA : ANALISI ELASTICA LINEARE

    Questa verifica prevede il calcolo elastico lineare delle sollecitazioni sotto la

    combinazione dei carichi prevista agli s.l.u.

    Anche in questo caso non stato effettuato alcuno spuntamento dei momenti massimi

    negativi sullappoggio intermedio, n si proceduto alla ridistribuzione delle sollecitazioni

    per tenere conto degli effetti della plasticizzazione dei materiali.

    Le tabelle VII-1 e VIII-1 del prontuario riportano i risultati del calcolo per tutti i casi

    di carico analizzati, sia per le travi BE che per quelle BI.

    La verifica allo s.l.u. con analisi elastica lineare consiste nellaccertarsi che il

    momento di calcolo MSd, tanto in campata quanto sullappoggio, siano inferiori ai rispettivi

    momenti resistenti Mpl,Rd valutati con analisi rigido - plastica.

    Si deve inoltre verificare che i tagli di calcolo VSd, sia positivo che negativo, siano

    inferiori in primo luogo ai rispettivi valori di Vsc,Rd, affinch sia garantita la collaborazione

    statica per semplice aderenza tra calcestruzzo e profili metallici ; in secondo luogo ai valori di

    Vc,Rd, per garantire la possibilit di impiego della sezione in esame nei riguardi della

    sollecitazione tagliante. Infine, qualora dovesse verificarsi che VSd > 0.5Va,Rd, necessario

    procedere alla riduzione del momento resistente Mpl,Rd secondo quanto previsto dal punto

    5.4.3. della CNR 10016/98 per tenere conto della interazione esistente tra taglio e momento

    flettente.

    3. VERIFICA DELLA STRUTTURA ALLO S.L.U. DI ROTTURA :

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : verifica a rottura con analisi n.l.

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    ANALISI NON LINEARE Come accennato nel capitolo 4, tale analisi viene condotta discretizzando la travata tramite

    laggiunta di nodi di calcolo a passo costante, dellordine di grandezza dellaltezza della

    sezione trasversale, di modo che ogni concio compreso tra due nodi consecutivi possa essere

    considerato a sezione costante per sezione ed armatura.

    Valutato il diagramma momento - curvature come descritto nel capitolo menzionato,

    possibile effettuare poi unanalisi incrementale della travata, assumendo un processo di carico

    lineare, o lineare a tratti, e considerando una successione di fasi comportamentali della

    struttura di tipo elastico, caratterizzata ciascuna da unopportuna distribuzione delle rigidezze

    ricavabile dai legami M- dei singoli conci in funzione del livello di sollecitazione flessionale che interessa gli stessi.

    Nellambito di ciascuno step di carico si imposta lanalisi adottando il classico metodo

    degli spostamenti che richiede la costruzione della matrice di rigidezza globale mediante

    assemblaggio delle matrici di rigidezza dei singoli conci. Al termine di ciascuna fase del

    procedimento si deve provvedere allaggiornamento delle matrici di rigidezza dei conci che

    hanno subito delle modifiche nel loro comportamento avendo raggiunto lo stato di

    fessurazione o di snervamento dellarmatura tesa.

    Il procedimento si interrompe in corrispondenza del raggiungimento del valore finale

    dei carichi di progetto, se si effettua lanalisi nei confronti degli s.l.s., con la conoscenza del

    quadro fessurativo e di sollecitazione della struttura.

    Se invece lanalisi viene condotta nei confronti dello s.l.u., il procedimento prosegue

    sino a che in uno dei conci non si raggiunge la situazione ultima di crisi.

    In tale condizione si determinano i valori finali dei carichi, che devono risultare

    ovviamente superiori a quelli di progetto affinch la verifica sia positiva, e si valuta quindi il

    quadro deformativo e tensionale finale della struttura.

    3.1. Il processo di carico

    E fondamentale, per la corretta applicazione del procedimento incrementale, lesatta

    definizione del processo di carico. A partire dai valori caratteristici delle azioni, Gk per i

    carichi permanenti e Qk per quelli di esercizio, si definiscono le combinazioni dei carichi,

    attraverso lintroduzione dei coefficienti di simultaneit i (i=0, 1, 2) e dei coefficienti parziali

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : verifica a rottura con analisi n.l.

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    di sicurezza G e Q, in base allo stato limite che si intende analizzare. Per ciascuna delle combinazioni di carico analizzate poi possibile assumere, in maniera semplicistica, una

    legge di crescita proporzionale di tutti i carichi, permanenti e di esercizio, tramite un unico

    fattore di carico variabile da zero al valore uno, nel caso di verifiche agli s.l.s., od al valore 1 (moltiplicatore di collasso) nel caso di verifiche allo s.l.u.

    In maniera pi realistica, nel caso di verifica allo s.l.u., possibile definire un

    processo di carico costituito da due fasi successive :

    nella prima fase si fanno crescere i soli carichi permanenti tramite un fattore G variabile da zero al valore uno ;

    nella seconda fase, mantenendo costanti i carichi permanenti, si incrementano i carichi di esercizio tramite un fattore Q variabile da zero al valore 2 del moltiplicatore di collasso.

    Il moltiplicatore di collasso assume valori differenti a seconda del processo di carico

    adottato, come si nota dalla figura 5.1.

    3.2. Il procedimento incrementale

    Definiti i carichi di base P e detto il loro fattore comune sempre crescente

    > 0dtd

    a partire da zero, la struttura inizialmente ha un comportamento elastico lineare (fase 1), per

    cui possibile esprimere il momento flettente nel generico nodo strutturale, conseguente alla

    discretizzazione effettuata, nel seguente modo :

    111 = ss MM dove il pedice 1 indica la fase in esame, lapice s il nodo strutturale ed

    rappresenta la sollecitazione di influenza, cio il valore del momento flettente per effetto dei

    carichi di riferimento.

    Sulla scorta della conoscenza dei legami M - dei singoli conci e delle loro rigidezze iniziali, si effettua preliminarmente unanalisi di saggio della struttura definita

    dallassemblaggio degli n conci componenti sotto i carichi base, assumendo inizialmente

    come rigidezza del concio la media delle rigidezze iniziali (EJ)o e (EJ)o allo scopo di stabilire

    sM1

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : verifica a rottura con analisi n.l.

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    il segno del momento flettente che sollecita ciascun concio. Ci consente di avviare il

    procedimento con lattribuzione a ciascun concio dellesatta rigidezza.

    Definito il comportamento della struttura nella fase 1 elastica, necessario stabilire

    per quale valore del fattore dei carichi ha termine tale comportamento e quali provvedimenti

    adottare per lanalisi della fase successiva.

    A tale scopo, a causa della variabilit della sollecitazione flettente lungo lo sviluppo di

    ciascun concio, innanzi tutto opportuno definire per ciascuno di essi una sezione

    rappresentativa, per esempio quella di mezzeria se la lunghezza del concio contenuta,

    attribuendo ad essa il valore del momento che si ottiene mediando i valori dei momenti di

    estremit forniti dalla relazione suddetta.

    Introdotti i coefficienti : c1 ,

    fattori dei carichi per i quali in ciascun concio c si attinge il momento limite di

    fessurazione, la prima fase terminer in corrispondenza del fattore dei carichi :

    ( ) rcL 111 min == con lindividuazione del concio r che si fessura per primo.

    A questo punto occorre ridurre la rigidezza del tronco r dal valore iniziale al nuovo

    valore, quindi apportare alla matrice globale di rigidezza le modifiche relative alla suddetta

    variazione.

    Con riferimento ora alla generica fase i-esima del procedimento, per un fattore dei

    carichi i > i-1L, lanalisi della struttura prosegue effettuando la scomposizione :

    iLii +=

    1

    ,

    esprimendo i momenti flettenti con la formula incrementale :

    isi

    Lsi

    si MMM +=

    1

    dove :

    i

    il fattore incrementale dei carichi base ; LsiM 1 il valore limite del momento determinato al termine della fase precedente per

    ciascun nodo strutturale ;

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : verifica a rottura con analisi n.l.

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    siM il valore del momento di influenza ottenuto sotto i carichi base e valutato

    elasticamente sulla struttura ausiliaria valida nella fase in esame, cio la struttura

    che si ottiene tenendo conto della variazione di rigidezza che i conci hanno subito nel

    corso del processo di carico fino al termine della fase precedente.

    Valutati i momenti ciM nelle sezioni rappresentative di ciascun concio, per stabilire il

    campo di validit delle leggi suddette, si introducono i coefficienti c1 , fattori incrementali

    dei carichi base in corrispondenza dei quali i conci integri si fessurano, i conci fessurati

    raggiungono la situazione limite di snervamento dei profili tesi, oppure i conci gi snervati

    raggiungono la crisi per schiacciamento del calcestruzzo compresso.

    La fase i termina in corrispondenza del fattore incrementale limite :

    ( ) tcL 111 min ==

    che consente di esprimere il moltiplicatore limite totale come :

    Li

    Li

    Li +=

    1

    .

    Il procedimento prosegue quindi con lanalisi della fase successiva, previa modifica

    della matrice di rigidezza della struttura ausiliaria conseguente alla variazione di rigidezza

    subita dal concio t rispetto allo stato precedente. Il raggiungimento della situazione di crisi

    di un concio viene assunto come stato limite ultimo della struttura, ed in corrispondenza di

    questo si determina il valore del moltiplicatore di collasso .

    3.3. Risultati dellanalisi step by step

    Le tabelle VII-2 e VIII-2 del prontuario riportano i risultati del calcolo per tutti i casi

    di carico analizzati per il valore unitario del moltiplicatore dei carichi, cio quando

    i carichi applicati coincidono con quelli base. Si nota in particolare come, per

    effetto della non linearit del comportamento della sezione rappresentativa del

    generico concio, le sollecitazioni pi

    gravose (momento e taglio sullappoggio intermedio), risultino ridotte rispetto al calcolo

    elastico lineare, e ci comporta lautomatico soddisfacimento delle verifiche nei confronti del

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : verifiche agli s.l.s. : tensioni

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    collasso plastico se, valutati elasticamente i momenti di calcolo MSd positivo e negativo, essi

    risultano inferiori ai rispettivi Mu forniti nelle tabelle IV-1 IV-6 del prontuario ; analogamente le verifiche nei confronti del taglio devono ritenersi soddisfatte se il calcolo

    elastico lineare fornisce valori che rientrano nei limiti indicati nelle stesse tabelle.

    Qualora, invece, i risultati del calcolo elastico lineare dovessero essere tali da non

    rientrare nei limiti indicati, possibile, con lanalisi non lineare, stabilire se i benefici effetti

    della plasticit consentono limpiego delle sezioni scelte o se, viceversa, necessario variarle.

    Le tabelle VII-6 e VIII-6 del prontuario riportano i rapporti tra i momenti massimi

    positivi e negativi valutati con analisi non lineare e con analisi elastica lineare per tutti i casi

    di carico analizzati e per le due diverse condizioni di carico previste, tanto per le travi BE che

    per quelle BI.

    Le tabelle VII-7 e VIII-7 riportano invece i valori dei carichi ultimi valutati con analisi

    elastica lineare e non lineare, nonch lincremento percentuale che si ha utilizzando lanalisi

    non lineare, per tutti i casi di carico previsti, tanto per le travi BE che per quelle BI.

    4. VERIFICA DELLA STRUTTURA AGLI S.L.S. : TENSIONI IN ESERCIZIO

    Come detto sopra, la sezione trasversale della trave, per il generico caso di carico,

    stata dimensionata in modo che questa verifica sia soddisfatta a priori.

    Il calcolo delle sollecitazioni stato condotto elasticamente, per cui la sollecitazione

    di calcolo pi gravosa (momento sullappoggio intermedio) che ha guidato nella

    progettazione risulta certamente pi elevata di quella che si sarebbe avuta procedendo con il

    calcolo non lineare.

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : verifiche agli s.l.s. : deformazioni

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    5. VERIFICA DELLA STRUTTURA AGLI S.L.S. : DEFORMABILITA

    Questa verifica, nello spirito dellimpostazione adottata nello studio, stata eseguita

    considerando la struttura come una trave in cemento armato, secondo le prescrizioni del punto

    4.3.3. del D.M. 9-1-96 e del pi dettagliato punto 4.4.3. dellEC2, nonch dellappendice 4

    dello stesso EC2.

    I valori limiti delle frecce fissati sono stati :

    L/250 : per la salvaguardia dellaspetto e della funzionalit della struttura ; L/500 : per evitare inconvenienti ai tramezzi ed alle altre opere di finitura.

    Osserviamo subito per che tanto il D.M. quanto lEC2 consentono di omettere il

    calcolo delle inflessioni, e ritenere la verifica di deformabilit soddisfatta, qualora il rapporto

    luce/altezza utile rientri nei limiti indicati nei prospetti 8-I del D.M. e 4.14 dellEC2.

    In particolare, con riferimento a questultimo, i valori da assumere come riferimento

    sono quelli relativi a calcestruzzo poco sollecitato perch certamente, con riferimento alle

    sole armature filanti, risulta : Atesa/b hutile < 0.5%. Questi valori limiti risultano certamente superiori agli effettivi rapporti L/hutile per tutti

    i casi di carico da noi analizzati ; peraltro i suddetti valori limiti si riferiscono a travi in

    calcestruzzo armato mentre la nostra struttura certamente irrigidita dalla presenza del/i

    profilo/i in acciaio, e quindi sicuramente, alla luce di ci, era ovvio attendersi non solo il

    soddisfacimento della verifica, ma anche una deformabilit piuttosto bassa delle nostre travi,

    come i risultati hanno poi confermato.

    Ci premesso, il calcolo delle inflessioni stato comunque effettuato, sia per scopi

    didattici, sia per avere conferma delle aspettative teoriche illustrate.

    Le tabelle VII-8 e VIII-8 del prontuario riportano i risultati del calcolo per tutti i casi

    di carico analizzati, sia per le travi BE che per quelle BI, nonch i valori degli effettivi

    rapporti di snellezza delle travi.

    Si eseguito il calcolo semplificato, consentito dallEC2, consistente nel calcolare la

    freccia f dellelemento strutturale interpolando direttamente tra i valori f1 ed f2 delle

    frecce ricavate rispettivamente nellipotesi che lintero elemento sia non fessurato o

    completamente fessurato.

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : verifiche agli s.l.s. : fessurazione

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    Senza entrare nel dettaglio del calcolo, per il quale si rimanda allappendice 4

    dellEC2, diciamo solo che il calcolo di f0(1) stato condotto sotto la combinazione dei carichi

    rara, mentre quello di f0(2) e di ft(2) sotto la combinazione dei carichi quasi permanente.

    Per ci che riguarda tutti gli altri parametri che intervengono nella valutazione delle

    frecce di calcolo fa ed fb si sono adottati i seguenti valori :

    1 = 1 ; 2 = 1 per valutare f0(1)ed f0(2) ; 2 = 0.5 per valutare ft(2) ; Mcr= valori di M(+)cr nelle tabelle IV-1 IV-6 ; M = valori di M(+)max nelle tabelle VII-3, VII-5, VIII-3, VIII-5 per le diverse condizioni di

    carico (1 o 2) ;

    = 0 ; Ec,eff = Ec per le diverse qualit di calcestruzzo ; q = valori nelle tabelle VII-3, VII-5, VIII-3, VIII-5 per le diverse condizioni di carico ; I1 = valori nelle tabelle II-1 II-6 ; I2 = valori nelle tabelle II-1 II-6 ; = 5/384 - MB/(16qL2) ; MB = valori di M(-)max nelle tabelle VII-3, VII-5, VIII-3, VIII-5 per le diverse condizioni di

    carico (1 o 2) ;

    Il calcolo delle sollecitazione, per le diverse combinazioni di carico, stato condotto

    elasticamente.

    6. VERIFICA DELLA STRUTTURA AGLI S.L.S. : FESSURAZIONE

    Anche questa verifica stata condotta considerando la struttura come una trave in

    cemento armato, secondo le prescrizioni dei punti 4.3.1. del D.M. 9-1-96 e 4.4.2. dellEC2.

    La possibilit offerta dallEC2 di effettuare la verifica senza calcolo diretto

    dellampiezza delle fessure, controllando che le dimensioni delle barre longitudinali di

    armatura e la distanza tra di esse non superino valori fissati in funzione della massima

    tensione di lavoro nellarmatura sotto la combinazione dei carichi quasi permanente, riportati

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : verifiche agli s.l.s. : fessurazione

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    nel prospetto 4.12, non stata tenuta in conto in quanto non si in grado di stabilire a priori

    linfluenza che la presenza dei profili metallici ha sullampiezza delle fessure.

    Il calcolo stato condotto sotto la combinazione dei carichi quasi permanente,

    ritenendo la struttura appartenente alla classe di esposizione a) indicata nel prospetto 7-I del

    D.M. 9-1-96 ; da qui il valore limite dellampiezza delle fessure fissato in :

    w2 = 0.2mm.

    Lampiezza di calcolo wk delle fessure stata valutata tramite la relazione :

    wk = srm sm con :

    tesa;armatura media nedeformazio12

    21 =

    =

    MM

    Ecr

    s

    ssm

    fessurata;non sezionein tesaarmaturanell' tensione=s

    acciaio;dell' Young di modulo=sE ne;fessurazio prima di momento=crM

    verifica;di oggetto sezione nella nefessurazio prima di momento=M fessure; le trafinale media distanza25.050 21 =+=

    rrm Kks

    mm;in barre delle diametro= efficace; armatura di rapporto

    ,

    , ==effc

    tesasr A

    A

    Si sono assunti i seguenti valori dei parametri sopra indicati :

    carichi; dai indotta nefessurazioper 1.7= daN/cmq; 2100000E s =

    ( ) ( ) 6;-IV1-IV tabellenenne M o M di valoriM crcrcr = + ( ) ( ) 4;-VIII e 4-VII tabellenelle c.c.2in M di o c.c.1in M di valoriM maxmax

    += durata; lunga di carichiper 0.5 durata; breve di carichiper 121 =

    k1 = 0.8 per barre ad aderenza migliorata ;

    k2 = 0.5 per flessione pura ;

    = 8mm per sezioni di campata ; 10mm per sezioni di appoggio ; Ac,eff = B (2.5 c) ;

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di esercizio : verifiche agli s.l.s. : fessurazione

    14

    B = base sezione = Be per travi BE ; Bi per travi BI ;

    As,tesa = area di armatura tesa = valori di As,inf o As,sup nelle tabelle II-1 II-6 ;

    Le tabelle VII-9 e VIII-9 del prontuario riportano i risultati dei calcoli per tutti i casi di

    carico analizzati, sia per le travi BE che per quelle BI.

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di costruzione :premessa

    15

    FASE DI COSTRUZIONE

    Effettuate tutte le dovute verifiche in fase di esercizio, si passa a verificare la struttura

    in fase di costruzione, dove, come ricordato nel capitolo 4, la generica sezione trasversale si

    comporta come una sezione mista acciaio - calcestruzzo.

    E quindi ovvio fare riferimento alle norme di calcolo ed esecuzione delle strutture

    miste acciaio - calcestruzzo, ossia alla CNR 10016/98, mentre le norme che attengono alla

    definizione dei carichi di esercizio e delle resistenze di calcolo restano le stesse.

    Il sistema costruttivo adottato per la posa in opera della struttura quello a trave

    puntellata : resta da stabilire (ed questo loggetto delle verifiche) il numero e la posizione

    dei puntelli da utilizzare.

    Lanalisi viene condotta ipotizzando la presenza di un unico puntello posto nella

    sezione di mezzeria di ciascuna campata, o di due puntelli posti ai terzi medi delle stesse :

    ovviamente, se dovesse essere necessario, possibile limpiego di un numero maggiore di

    puntelli.

    Si ammette poi, a vantaggio di sicurezza, che le due campate che definiscono la trave

    in esercizio siano, in questa fase, isolate, di modo che, in fase di costruzione, si configura uno

    schema di calcolo a trave continua, su tre o quattro appoggi, in cui ciascuna luce libera pari

    alla met o ad un terzo di quella della campata di appartenenza. Ci comporta

    lottimizzazione nello sfruttamento della sezione resistente, coincidendo le sezioni di

    momento massimo con quelle sullasse dei puntelli ove il momento negativo e quindi il

    calcestruzzo di confezionamento risulta compresso e reagente, e la parte superiore dei profili

    metallici tesa e quindi esente dal pericolo di imbozzamento.

    Infine stata considerata, in fase di costruzione, una sola condizione di carico per la

    struttura, che coincide con la presenza dei carichi di esercizio su tutte le luci (2 o 3).

    Di seguito si riporta lanalisi dei carichi agenti sulla struttura, oltre al peso proprio ricavabile

    dalle tabelle II-1 II-6, in fase di costruzione, presi coi loro valori caratteristici, nonch le diverse combinazioni di carico con i relativi coefficienti di fattorizzazione dei carichi da

    adottare tanto per le verifiche agli s.l.u. che per quelle agli s.l.s.

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di costruzione :premessa

    16

    1) Peso proprio solaio piano tipo (lastre PITTINI con traliccio tipo 2 e larghezza 120cm) :

    solaio altezza totale 4 + 16 + 4 = 24cm = 300daN/mq ; solaio altezza totale 4 + 22 + 4 = 30cm = 340daN/mq ; solaio altezza totale 4 + 28 + 4 = 36cm = 375daN/mq ;

    2) Sovraccarichi di esercizio :

    carichi di cantiere = 75daN/mq ;

    A) Combinazioni di carico per le verifiche agli s.l.u. :

    prevista una sola combinazioni di carico ed i coefficienti di fattorizzazione dei carichi

    valgono :

    G = 1.40 ; Q = 1.50 ;

    B) Combinazioni di carico per le verifiche agli s.l.s. :

    sono previste tre combinazioni di carico :

    combinazione rara : G = 1.00 ; Q = 1.00 ; combinazione frequente : G = 1.00 ; Q = 0.50 ; combinazione quasi permanente G = 1.00 Q = 0.20 ;

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di costruzione :verifiche allo s.l.u. ed agli s.l.s.

    17

    7. VERIFICA DELLA STRUTTURA ALLO S.L.U. DI ROTTURA

    Vengono calcolate elasticamente le sollecitazioni sotto la combinazione dei carichi

    prevista agli s.l.u., tanto con lo schema statico di trave continua su tre appoggi che per quello

    di trave continua su quattro appoggi.

    Ovviamente la verifica deve ritenersi soddisfatta se le sollecitazioni di calcolo

    risultano inferiori a quelle resistenti.

    Le tabelle IX-1 e X-1 del prontuario riportano i risultati del calcolo per tutti i casi di

    carico previsti, sia per le travi BE che per quelle BI.

    8. VERIFICA DELLA STRUTTURA AGLI S.L.S. : TENSIONI IN ESERCIZIO

    Vengono calcolate elasticamente le sollecitazioni sotto la combinazione dei carichi

    rara, per ambo gli schemi statici previsti. Vengono quindi valutate le tensioni in grado di

    estremo nel calcestruzzo, nei profili e nelle armature, in base alle caratteristiche geometriche

    e statiche riportate nelle tabelle I-1 I-6 del prontuario. La verifica da ritenersi soddisfatta se le suddette tensioni massime risultano inferiori

    a quelle limiti richiamate precedentemente.

    I risultati del calcolo, per tutti i casi di carico analizzati, sono riportati nelle tabelle

    IX-2 e X2 del prontuario.

    9. VERIFICA DELLA STRUTTURA AGLI S.L.S. : DEFORMABILITA

    Questa verifica stata condotta considerando la sezione resistente costituita dai soli

    profili metallici, prescindendo quindi, a vantaggio di sicurezza, dal contributo irrigidente della

    soletta prefabbricata in cemento armato.

    I valori limiti delle inflessioni fissati sono :

    (L/2)/500 per lo schema statico 1 ; (L/3)/500 per lo schema statico 2 ;

    La freccia di calcolo stata valutata utilizzando lespressione :

  • Cap. 5 Analisi della struttura Fase di costruzione :verifiche allo s.l.u. ed agli s.l.s.

    18

    1; statico schema loper cm, 1016384

    5f 621

    41

    s1

    =

    aaaa IEML

    IEqL

    2; statico schema loper cm, 1016384

    5f 622

    42

    s2

    =

    aaaa IEML

    IEqL

    ove :

    q = valori nelle tabelle IX-2 e X-2 ;

    L1 = L/2 in metri ;

    L2 = L/3 in metri ;

    Ea = modulo di Young dellacciaio = 2100000 daN/cmq ;

    Ia = valori nelle tabelle I-1 I-6 ; M = valori di M(-)max nelle tabelle IX-2 e X-2 per i diversi schemi statici.

    Osserviamo che, data la proporzionalit esistente tra la freccia di calcolo e la quarta

    potenza della luce libera di calcolo, era ovvio attendersi, come i risultati hanno confermato,

    una notevole riduzione dei valori delle frecce rispetto alla fase di esercizio, pur diminuendo

    notevolmente la rigidezza flessionale della struttura.

    Le tabelle IX-5 e X-5 del prontuario riportano i risultati del calcolo per tutti i casi di

    carico analizzati, sia per le travi BE che per quelle BI.

  • Cap. 5 Analisi della struttura Impiego tabelle

    19

    SIGNIFICATO ED IMPIEGO DELLE TABELLE

    Le tabelle I-1 I-6 e II-1 II-6 sono da considerarsi propedeutiche per la costruzione delle successive III-1 III-6 e IV-1 IV-6.

    Le tabelle V-1 V-6 indicano chiaramente come i fattori di resistenza e rigidezza dellacciaio (r e s) siano ampiamente compresi nel range 0.2 0.9 fissato per poter ritenere collaboranti, ai fini dellassorbimento delle sollecitazioni di calcolo e della distribuzione delle

    rigidezze , i profili metallici ed il calcestruzzo.

    Infatti valori pi bassi di 0.2 indicano che i profili metallici offrono un contributo

    modesto, e quindi la struttura deve essere considerata costituita da cemento armato normale e

    come tale analizzata.

    Valori pi elevati di 0.9, viceversa, indicano che la struttura deve considerarsi

    costituita dal solo acciaio strutturale e come tale dovr essere studiata.

    Le tabelle VI-1 VI-4 servono per il dimensionamento delle colonne nei riguardi della resistenza, della stabilit e del rifollamento, e possono essere utilizzate (come accennato

    nel capitolo 4) solo dopo aver definito limpianto strutturale delledificio.

    Le tabelle VII-1 e VIII-1 servono, insieme con le IV-1 IV-6, per la verifica della struttura, allo s.l.u., condotta con analisi elastica lineare, in esercizio.

    Le tabelle VII-2 e VIII-2 servono, insieme con le IV-1 IV-6, per la verifica della struttura, allo s.l.u., condotta con analisi non lineare, in esercizio.

    Le tabelle VII-3 e VIII-3 servono, insieme con le II-1 II-6, per il predimensionamento della sezione trasversale delle travi principali BE e BI, nonch per la

    valutazione delle frecce di calcolo in esercizio.

    Le tabelle VII-4 e VIII-4 possono essere utilizzate, insieme con le II-1 II-6 e IV-1 IV-6, per le verifiche agli s.l.s. di limitazione delle tensioni di esercizio, di fessurazione e di deformabilit, in fase di esercizio ; nel presente lavoro comunque, ci si

    riferiti, per le suddette verifiche, ad altre combinazioni di carico.

    Le tabelle VII-5 e VIII-5 servono, insieme con le II-1 II-6 e IV-1 IV-6, per le verifiche agli s.l.s. di deformabilit e fessurazione in fase di esercizio.

    Le tabelle VII-6 e VIII-6 indicano lentit della ridistribuzione delle sollecitazioni

    flettenti, in 1a e 2a condizione di carico, per tutti i casi di carico analizzati, nonch i valori

  • Cap. 5 Analisi della struttura Impiego tabelle

    20

    medi di tale ridistribuzione. Esse sono state ottenute a partire dalle tabelle VII-1 e VII-2,

    VIII-1 e VIII-2.

    Le tabelle VII-7 e VIII-7 indicano i valori dei carichi ultimi valutati con analisi

    elastica lineare e non, nonch lincremento percentuale del carico ultimo che si ha utilizzando

    lanalisi non lineare invece che quella lineare ; ci per tutti i casi di carico analizzati.

    Le tabelle VII-8 e VIII-8 riportano i risultati della valutazione delle frecce di calcolo

    in esercizio, i valori delle frecce limiti di confronto ed i rapporti di snellezza effettivi delle

    nostre travi, per tutti i casi di carico analizzati.

    Le tabelle VII-9 e VIII-9 riportano i risultati del calcolo dellampiezza delle fessure

    per i casi analizzati.

    Le tabelle VII-10 e VIII-10 riportano la valutazione dellincidenza ponderale

    dellacciaio strutturale utilizzato per le strutture di impalcato.

    Le tabelle IX-1 e X-1 servono, insieme alle III-1 III-6, per la verifica, condotta con analisi elastica lineare, allo s.l.u. di rottura in fase di costruzione.

    Le tabelle IX-2 e X-2 servono, insieme alle I-1 I-6, per le verifiche agli s.l.s. di deformabilit e limitazione delle tensioni di esercizio.