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TECNICA DELLE COSTRUZIONI: PROGETTO DI STRUTTUREprof. Gianmarco de Felice, arch. Lorena Sguerri

PROGETTO DEL TELAIOPROGETTO DEL TELAIODeve essere completato il progetto di un telaio piano portante scelto nell’ambito del telaio spaziale, possibilmente in corrispondenza della scala:

Correzioni del diagramma di momento flettente Progetto delle armature longitudinali delle traviProgetto delle staffeEsempi di disegni esecutivi delle traviProgetto dei pilastriEsempi di disegni esecutivi dei pilastriEC2

TECNICA DELLE COSTRUZIONI: PROGETTO DI STRUTTURE

Analisi delle sollecitazioniAnalisi delle sollecitazioni

Diagrammi di inviluppo di taglio e momento

5.00 6.00 5.00 6.00


Correzioni sul diagramma di inviluppo dei momentiCorrezioni sul diagramma di inviluppo dei momenti

L’unica correzione da compiere sul diagramma d’inviluppo dei momenti delle travi di telaio viene imposta dalla normativa (D.M. 09/01/96, p. 4.2.2.3.3.) ed è dovuta all’interazione tra il momento flettente e il taglio.

La differenza fondamentale tra il progetto del solaio e il progetto del telaio, è che il primo non viene armato a taglio, mentre il secondo sì.

La norma dice che, per gli elementi armati a taglio, le armature longitudinali devono essere progettate su un diagramma dei momenti traslato di una certa quantità a1 nella direzione che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente:

a1 = 0.9 d (1 – cotg α)

dove α è l’angolo d’inclinazione delle armature di taglio.

Correzioni sul diagramma di inviluppo dei momentiCorrezioni sul diagramma di inviluppo dei momentiNel caso specifico verranno usate, come armature di taglio, solo staffe, quindi:

α= 90° ⇒ cotg α = 0 ⇒ a1 = 0.9 dPer quanto riguarda il copriferro si assuma uno spessore d’ = 3 cm (ambiente poco aggressivo)Quindi, considerando che, in questo caso, la trave è alta 50 cm, si avrà: a1 = 0.9·47 ≈ 43 cm

5.00 6.00

22.53 43.88

26.20

55.61 31.54

39.35

56.63

86.59

180.94 208.82

132.96

89.42

5.00 6.00

40.44

48.11

56.62

48.69

165.68

203.22

177.86

132.65



Prescrizioni di normativa per le armature Prescrizioni di normativa per le armature longitudinali delle travilongitudinali delle travi

La normativa (D.M. 09/01/96, par.7) fornisce alcune indicazioni sul pre-dimensionamento minimo delle armature longitudinali di un solaio:

Alle estremità delle travi (intese come nodi perimetrali e non intermedi di trave-pilastro) deve essere disposta un’armatura inferiore, convenientemente ancorata, in grado di assorbire allo stato limite ultimo uno sforzo di trazione pari al taglio.

Afmin = Td / fyd (cm2)

La percentuale di armatura, in zona tesa deve rispettare il seguente minimo per barre ad aderenza migliorata:

Afmin ≥ 0.15% Ab (cm2)ove Ab è l’area della sezione in calcestruzzo


Regole pratiche per il progetto delle armature Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali delle travilongitudinali delle travi

Per quanto riguarda i nodi intermedi trave-pilastro, si disponga (secondo quanto prescritto dall’Eurocodice 2) un quantitativo di armatura inferiore non inferiore a:

Af,inf ≥ 0.25 Af,campata (cm2)

In linea di massima e contrariamente a quanto fatto per il solaio, in una trave sono sempre presenti sia superiormente che inferiormente un numero di correnti (anche detti reggi-staffe) pari a quello delle braccia delle staffe che si impiegano.

per le staffe la distanza tra due braccia deve essere max 40 cm

Regole pratiche per il progetto delle armature Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali delle travilongitudinali delle travi

La distanza tra due tondini accostati non deve essere inferiore al diametro del tondino stesso o a 2 cm.

3.141 φ 20

2.541 φ 18

2.011 φ 16

1.541 φ 14

1.131 φ 12

0.791 φ 10

0.51 φ 8

Af cm2φ

> max (f ; 2 cm)



Progetto delle armature longitudinali delle traviProgetto delle armature longitudinali delle travi

I dati delle travi riportate nell’esempio sono:

H = 50 cm b = 30 cm d’ = 3 cm d = 47 cm

Ab = 1500 cm2

La trave ha staffe a due braccia, quindi si avranno, come minimo, 2 correnti superiori e 2 correnti inferiori.

L’area minima di armatura nelle zone tese deve essere:

Afmin ≥ 0.15% di 1500 = 0.0015 · 1500 = 2.25 cm2

I dati dell’acciaio sono:

FeB44k ⇒ fyk = 430 Mpa ⇒ fyd = 37.4 kN/ cm2


6.033φ164.43 cm2165.68Cinf

4.022φ16Binf

4.022φ163.55 cm2132.65Ainf

6.033φ162.25 cm25.66 cm28942Csup

13.623φ163φ18

2.25 cm213.20 cm220882Bsup

4.022φ162.25 cm23.58 cm25663Asup

10.055φ162.25 cm28.40 cm213296BCinf

6.033φ162.25 cm25.48 cm28659ABinf

Af,effcm2φ0.15% Ab

Tdfyd

Md0.9 d fyd

Td kNMdkN cmSez


56.63

86.59

180.94 208.82

132.96

89.42165.68

203.22

177.86

132.65A B C A B C

Una volta aver trasformato le aree di ferro minimo in tondini, è necessario stabilire la disposizione dei ferri, dove interromperli, dove aggiungerli attraverso il diagramma del momento resistente.


865913296

2088218094

56638942

Mr (2 φ16)

Mr (3 φ16)

Mr (3 φ16+ 3φ18 )

Mr (2 φ16)

Mr (3 φ16)

Mr (5 φ16)



2φ16

2φ16

1φ163φ18

1φ16 1φ16

2φ16


Disposizione dei ferri


2φ16

1φ16

2φ16

1φ16

2φ16

3φ181φ1664 64

64 6464

64 64

72 72


Lunghezze di ancoraggio


2φ16 430

3φ16 575

2φ16 380

1φ16 385

3φ18 340

5.00 6.00

1 5 9

44 44

44

3φ16 675

442φ16 875


Esecutivo


Progetto delle staffeProgetto delle staffeLa procedura per il progetto delle armature a taglio può essere sintetizzata nei seguenti passi

• Verifica delle biella compressa

• Calcolo del taglio portato dal calcestruzzo Vcu

• Calcolo del quantitativo minimo di armatura a taglio previsto dalla normativa (Asw/s)(min)

• Calcolo del taglio resistente Vru(min) della sezione armata con (Asw/s)(min)

• Confronto tra il taglio resistente Vru(min) con il taglio di calcolo

• Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo


Progetto delle staffeProgetto delle staffeVerifica delle biella compressa

Vu = 0.3 · 1.556 kN/cm2 · 30 cm · 47 cm = 658.2 kN

Calcolo del taglio portato dal calcestruzzo Vcu

Vcu = 0.6 · 0.114 kN/cm2 · 30 cm · 47 cm = 96.44 kN

Calcolo del quantitativo minimo di armatura a taglio previsto dalla normativa (Asw/s)(min)

(Asw/s)(min) = 0.10 · (1 + 0.15 · 47/30) · 30 cm = 3.705 cm2/mUsando staffe φ8 a due braccia con area pari a 0.5 cm2 · 2 = 1 cm2, il passo è:s = 1/3.705 = 0.27 m ⇒ s = 25 cms = 25 cm < min (33 cm ; 0.8 d = 37.6 cm), quindi va bene(Asw/s)(min) = 1/0.25 = 4 cm2/m


Progetto delle staffeProgetto delle staffeCalcolo del taglio resistente Vsu(min) della sezione armata con

(Asw/s)(min)

Vsu(min) = 4 cm2/100 cm · 37.4 kN/cm2 · 0.9 cm · 47 cm = 63.28 kNVru(min) = min ( 2 · 63.28 kN ; 63.28 kN + 96.44) = 126.56 kN

Confronto tra il taglio resistente Vru(min) con il taglio di calcolo

132.65203.22

40.44

177.86

56.62

165.68126.56

126.56

92

127

72

16

AB C


Progetto delle staffeProgetto delle staffe

Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo:Nodo Bsx Vsu = max (177.86 – 96.44 ; 177.86/2) = 88.93 kN

(Asw/s)= 88.93 kN /( 0.90 · 47 cm · 37.4 kN/cm2) = 0.056 cm2/cm = 5.6 cm2/ms = 1 / 5.6 = 0.178 m ⇒ s = 15 cm

Nodo Bdx Vsu = max (203.22 – 96.44 ; 203.22/2) = 106.78 kN(Asw/s)= 106.78 kN /( 0.90 · 47 cm · 37.4 kN/cm2) = 0.068 cm2/cm = 6.8 cm2/ms = 1 / 6.8 = 0.147 m ⇒ s = 10 cm



Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo:Nodo C Vsu = max (165.68 – 96.44 ; 165.68/2) = 82.84 kN

(Asw/s) = 82.84 kN /( 0.90 · 47 cm · 37.4 kN/cm2) = 0.053 cm2/cm = 5.3 cm2/ms = 1 / 5.6 = 0.188 m ⇒ s = 15 cm

Definiti tutti i passi dovuti al taglio di calcolo bisogna confrontarli con quanto prescritto dalla normativa.



Per compiere questa operazione può convenire fare una tabella:

4719 cm57 cm72 cm18 cmC

4719 cm112 cm127 cm14 cmBdx

4719 cm77 cm92 cm17 cmBsx

4719 cm---------A

L = ds = 12 φL – dist. asse pil.L (Vd)s (Vd)Sez


3φ18 340

3φ16 57544 3φ16 675 44

2φ16 430

2φ16 87544

1φ16 385

2φ16 38044

6.005.00

1 5 9

staffe φ8/15

staffe φ8/25

staffe φ8/15

47 77staffe φ8/25

staffe φ8/10

112staffe φ8/15

57



Esempi di esecutiviEsempi di esecutivi


Esempi di esecutiviEsempi di esecutivi

Disposizione delle armature in una mensola a sezione variabile

Disposizione delle armature in corrispondenza del colmo di un tetto a due falde


Prescrizioni di normativa per le armature dei pilastriPrescrizioni di normativa per le armature dei pilastri

La normativa (D.M. 09/01/96, par.5.3.4) fornisce alcune indicazioni sul pre-dimensionamento minimo delle armature longitudinali di un spilastro:

Nei pilastri soggetti a compressione centrata o eccentrica deve essere disposta un’armatura longitudinale di sezione non minore di:

Afmin ≥ 0.15 Nsd / fyd (cm2)Dove Nsd è la forza normale di esercizio per combinazione di carico rara.

L’armatura totale del pilastro deve avere sezione compresa tra

0.3% Ab ≥ Af ≥ 6% Ab (cm2)ove Ab è l’area della sezione in calcestruzzo


Prescrizioni di normativa per le armature dei pilastriPrescrizioni di normativa per le armature dei pilastri

Il numero minimo di ferri per pilastri di sezione quadrata o rettangolare è 4

Il diametro delle barre longitudinali non deve essere minore di 12 mm

Deve essere sempre prevista una staffatura posta ad interasse non maggiore di:

smin = min(15φl ; 25 cm)Dove φl è il diametro più piccolo dei ferri longitudinali adottati per armare il pilastro.

Spesso, anche per semplicità costruttiva, l’armatura del pilastro viene progettata simmetrica sui due lati più sollecitati


Esempi di esecutivi: pilastriEsempi di esecutivi: pilastri

L’esecutivo comprende:- le sezioni longitudinali in scala 1:50, dei pilastri ai vari livelli.- il disegno dei ferri, del loro quantitativo, del diametro e delle lunghezze- l’abaco dei pilastri con sezioni trasversali in scala 1:10.L’abaco può essere realizzato in due modi:

denominando con una sigla le sezioni disegnate a parte, e inserendo nell’abaco solo le sigle (vedi figura accanto)


Esempi di esecutivi: pilastriEsempi di esecutivi: pilastri

inserendo direttamente le sezioni trasversali nella tabella (vedi figura accanto)


Regole pratiche di progettazione per i pilastriRegole pratiche di progettazione per i pilastri

In genere è bene avere sempre interasse tra le barre longitudinali non superiori a 30 cm anche lungo i lati meno sollecitati del pilastro.

Per evitare problemi d’instabilizzazione delle barre longitudinali è bene prevedere dei ganci supplementari quando il lato della staffa è troppo lungo.



In alcuni casi, soprattutto in zona sismica, quando si desidera non solo garantire la stabilità dei ferri longitudinali, ma anche la duttilità e quindi il contenimento della sezione in cemento armato, invecedei ganci vengono usati anche insiemi di due o più staffe.



Per questioni pratiche, dovute alla realizzazione dei vari elementi strutturali, i ferri dei pilastri devono essere interrotti in corrispondenza di ogni piano, al di sopra dell’impalcato.In pratica, si lasciano i cosiddetti “ferri di attesa”, al di sopra dell’ultimo getto, per una lunghezza di circa 1 metro, che si andranno a sovrapporre alle armature longitudinali del pilastro del piano superiore


Regole pratiche di Regole pratiche di progettazione per i progettazione per i

pilastripilastriRastremazione dei pilastri per dimensioni superiori o inferiori ai 10 cm.Attenzione: nella modalità di rastremazione per riseghe di dimensioni inferiori a 10 cm è importante prevedere delle staffe più consistenti in corrispondenza della piegatura al fine di assorbire le componenti di forza trasversale che nascono per il cambiamento di direzione del ferro teso.


Progetto dei pilastriProgetto dei pilastri

Per ogni pilastro e per ogni piano bisogna progettare l’armaturalongitudinale prendendo in considerazione lo stato di sollecitazione M-N delle sezioni alla base e alla sommità dell’elemento.

Mmax

Nmin Nmax

Per ognuna delle due sezioni (“i “e “s”) bisogna progettare l’armatura longitudinale in funzione delle seguenti coppie di valori della sollecitazione:

Ai/sfmin (Mi/s

max; Ni/smax);

Ai/sfmin= max

Ai/sfmin (Mi/s

max; Ni/smin)}

Infine si prenderà, per tutto il piano:Afmin = max (Ai

fmin ; Asfmin )


Progetto dei pilastriProgetto dei pilastri

Più semplicemente, per progettare il pilastro, potrebbero esserescelti direttamente Mmax, Nmax e Nmin tra i valori forniti dalle due sezioni, come se si trattasse di una sezione sola, in maniera da saltare un passaggio e avere direttamente:

Afmin(Mmax; Nmax);Afmin = max

Afmin(Mmax; Nmin)}

Il progetto delle armature può essere fatto attraverso un semplice software il cui nome è EC2, scaricabile da internet alla pagina:

http://www.dica.unict.it/users/aghersi/Software/software.htm

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