a

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTA' DI INGEGNERIA

Dipartimento di Ricerche Energetiche ed Ambientali (DREAM) Viale delle Scienze, 90128 - Palermo. Tel. + 39 91 236111 - Fax + 39 91 484425

Francesco Calvino, Maria La Gennusa, Gianluca Scaccianoce

CRITERI DI PROGETTAZIONE E METODI DI CALCOLO DEI SISTEMI FOTOVOLTAICI

Palermo, 1 settembre 2003

b

Francesco Calvino, Maria La Gennusa#, Gianluca Scaccianoce&

CRITERI DI PROGETTAZIONE E METODI DI CALCOLO DEI SISTEMI FOTOVOLTAICI

Dott. Ing. Elettronico, dottore in Fisica Tecnica Ambientale, Dipartimento di Energetica ed Applicazioni di

Fisica, Universit di Palermo, Viale delle Scienze, 90128 Palermo. Tel.: + 91 236111; fax: + 91 484425.

# Dott. Ing. Ambiente e Territorio, dottorando in Fisica Tecnica Ambientale, Dipartimento di Energetica ed

Applicazioni di Fisica, Universit di Palermo, Viale delle Scienze, 90128 Palermo. Tel.: + 91 236111; fax: + 91 484425.

& Dott. Ing. Elettrico, dottore in Fisica Tecnica Ambientale, Dipartimento di Energetica ed Applicazioni di

Fisica, Universit di Palermo, Viale delle Scienze, 90128 Palermo. Tel.: + 91 236111; fax: + 91 484425.

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Questa dispensa fa parte dei supporti didattici messi a disposizione degli studenti del corso di Modelli per il Controllo Ambientale, tenuto nellambito del Corso di Laurea in Ingegneria per lAmbiente ed il Territorio. La dispensa curata da ingegneri che collaborano da tempo con il Dipartimento di Ricerche Energetiche ed Ambientali, nel quale stanno attualmente svolgendo o hanno svolto il Dottorato di Ricerca in Fisica Tecnica Ambientale. La formazione di base degli autori ha consentito di arricchire questo lavoro di riferimenti culturali formalmente corretti, pur rendendolo facilmente fruibile dagli studenti che frequentano un insegnamento afferente al settore scientifico disciplinare della Fisica Tecnica Ambientale.

Il docente del corso di Modelli per il Controllo Ambientale Gianfranco Rizzo

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INDICE

1 INTRODUZIONE ALLA PROGETTAZIONE ................................................................................................. 1

1.1 CONSIDERAZIONI GENERALI ............................................................................................................................... 1

1.2 METODI DI MONTAGGIO...................................................................................................................................... 3

1.3 CONSIDERAZIONI SULL'INSTALLAZIONE DEI PANNELLI FOTOVOLTAICI ............................................................... 4

2 PROGETTO DI UN IMPIANTO FOTOVOLTAICO - METODI TABELLARI ED ANALITICI.............. 8

INTRODUZIONE ................................................................................................................................................... 8

2.2 METODO DI DIMENSIONAMENTO TRAMITE LUSO DI FOGLI DI LAVORO (WORKSHEETS). .................................... 8 2.2.1 Prefazione ................................................................................................................................................... 8 2.2.2 Metodologia. ............................................................................................................................................... 9

2.3 METODO SEMPLIFICATO PROPOSTO DA SIEGEL ET AL. ...................................................................................... 18

2.3.1 Introduzione .............................................................................................................................................. 18 2.3.2 Descrizione del metodo. ............................................................................................................................ 18 2.3.3 potenza giornaliera media mensile prodotta dal campo fotovoltaico ....................................................... 19 2.3.4 Calcolo dei parametri solari ..................................................................................................................... 21 2.3.5 Calcolo del rendimento medio mensile. .................................................................................................... 22 2.3.6 Calcolo delle grandezze elettriche. ........................................................................................................... 24

2.4 METODO CLARK ET AL. .................................................................................................................................... 26 2.4.1 Introduzione .............................................................................................................................................. 26 2.4.2 Metodo di sintesi ....................................................................................................................................... 27 2.4.3 Calcolo dei parametri solari ..................................................................................................................... 27 2.4.4 Calcolo del rendimento medio mensile. .................................................................................................... 29 2.4.5 Calcolo delle grandezze elettriche e della utilizzabilit ........................................................................... 31

3 ESEMPIO DI PROGETTAZIONE. .................................................................................................................. 34

3.1 INTRODUZIONE ................................................................................................................................................. 34 3.2 GRID CONNECTED. ............................................................................................................................................ 34

3.2.1 Carico costante. Metodo dei fogli di lavoro e di Siegel. ........................................................................... 34 3.2.2 Carico variabile. Metodo di Clark. ........................................................................................................... 39

3.3 CONCLUSIONI ................................................................................................................................................... 41

APPENDICE:DATI INSOLAZIONE SOLARE DI DUE CITT DEGLI STATI UNITI ................................ 42

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................................... 44

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1 Introduzione alla progettazione

1.1 Considerazioni generali

La fase progettuale di un sistema fotovoltaico molto importante, infatti, un'attenta e accurata pianificazione permette di soddisfare varie esigenze, quali laspetto estetico, il costo e la funzionalit.

Di seguito, si riportano le principali esigenze che condizionano il progettista: 1) Accesso fisico per l'installazione e la rimozione dei pannelli fotovoltaici. Al fine di facilitare

l'installazione o la rimozione del sistema, ed evitare quindi danneggiamenti ai materiali durante le operazioni di messa in opera, necessario che il procedimento di montaggio dei moduli fotovoltaici sia semplice e sicuro.

2) Accesso fisico per la manutenzione. E necessario che il progettista preveda una serie d'accorgimenti tali da facilitare l'accesso per un'accurata manutenzione delle superfici dei pannelli esposte agli agenti atmosferici.

3) Raffreddamento. E conveniente che l'impianto lavori sempre alla temperatura pi bassa possibile, in quanto l'efficienza delle celle solari aumenta linearmente con il diminuire della temperatura operativa. stato, inoltre, dimostrato che poco conveniente dal punto di vista economico raffreddare i pannelli tramite ventilatori; di conseguenza necessario che il progettista realizzi il sistema in modo tale che sia assicurata la libera circolazione dell'aria e che il raffreddamento avvenga in modo naturale (vedi Figura 1).

Figura 1 Ventilazione naturale dei pannelli fotovoltaici

4) Estetica. I pannelli solari trovano, in genere, ubicazione sui tetti e sulle terrazze delle abitazioni e quindi in siti assai visibili. Di conseguenza le loro forme, colori e dimensioni hanno una grande importanza al fine di ridurre l'impatto visivo. E auspicabile che i pannelli

2

presentino forme regolari, dimensioni contenute e colori armonizzati con l'edificio. In generale i sistemi fotovoltaici possono essere installati su ogni tipo di superficie e sono facilmente adattabili a diverse tipologie d'edificio. Gli interventi d'integrazione architettonica pi comuni riguardano innanzitutto il tipo di superficie dell'edificio utilizzata per l'impianto (tetto piano, facciata, tetto a falde), e, in secondo luogo, il particolare tipo d'utilizzo (lucernario, skylight, ecc.) (vedi Figura 2). Attualmente sono stati fatti notevoli sforzi per lo sviluppo di una "tegola fotovoltaica" che permetterebbe interventi sul costruito con un alto livello d'integrazione.

Figura 2 Esempi di integrazione architettonica

5) Impermeabilizzazione. Poich per alcuni tipi di montaggio lo schieramento di pannelli fotovoltaici sostituisce integralmente il tetto, necessario che l'impianto fornisca, per un

tempo paragonabile al suo ciclo di vita (circa 25 anni), la necessaria impermeabilizzazione dell'edificio. D'altronde, pure per quelle applicazioni che non delegano all'impianto l'isolamento dell'edificio, necessario impermeabilizzare perfettamente quelle parti in cui la struttura portante dei moduli saldata alla superficie del tetto.

6) Costi. Un fattore molto importante da tenere in considerazione relativo al costo di montaggio del sistema. Infatti, affinch un impianto fotovoltaico possa considerarsi competitivo, necessario che i costi di montaggio e di manutenzione non siano troppo elevati. Inoltre, necessario che i costi complessivi siano ammortizzati in un tempo ragionevole, di solito intorno a met del ciclo di vita del sistema.

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1.2 Metodi di montaggio

I metodi di montaggio dei pannelli fotovoltaici sono quattro: Direct, Integral, Stand-off e Rack. - Direct. Nel metodo diretto i moduli fotovoltaici sono montati direttamente sul tetto,

sostituendo le normali coperture in bitume. Per tali motivi i pannelli devono essere disposti come le tegole, fornendo cos l'impermeabilizzazione desiderata. Considerato che per questo tipo di montaggio non richiesta l'intelaiatura, in quanto i pannelli sono direttamente fissati sul tetto, i costi di costruzione sono abbastanza modesti. Inoltre, questo sistema di montaggio non presenta particolari problemi di manutenzione.

- Integral. In questo caso lo schieramento di pannelli fotovoltaici sostituisce del tutto il tetto e per tale motivo deve provvedere ad un'effettiva impermeabilizzazione dell'edificio. I moduli sono direttamente montati sulle travi del tetto, che a loro volta, sono disposte a distanze regolari le une dalle altre. Per migliorare l'isolamento applicata, lungo le giunture laterali dei pannelli, una sigillatura di silicone rinforzata da una striscia di nastro adesivo. Questo metodo di montaggio non molto oneroso, in quanto tutti i materiali normalmente usati per la realizzazione del tetto sono sostituiti dai pannelli. Inoltre, lo spazio presente sotto la superficie del tetto consente la circolazione dell'aria, aumentando di conseguenza il potere disperdente dei pannelli e il rendimento delle celle.

- Stand-off. Questo metodo prevede che i pannelli siano montati parecchi centimetri sopra la superficie del tetto. In questo particolare impianto, l'integrit della superficie del tetto interrotta solo in quei punti in cui l'intelaiatura dei pannelli assicurata, tramite saldatura, al tetto ed il pannello non ha alcun ruolo nell'impermeabilizzazione dell'edificio. Tale schema permette all'aria di circolare liberamente sulla superficie dei pannelli, consentendo un adeguato raffreddamento e, di conseguenza, una maggiore efficienza del sistema. Inoltre, mediante un'opportuna struttura, si ottiene il facile sollevamento e ribaltamento della stessa con conseguente facilitazione nelle opere di manutenzione. Di contro, i costi associati a questo metodo sono relativamente elevati a causa della quantit d'elementi richiesti per la costruzione della struttura portante del sistema.

- Rack. Questo metodo di montaggio utilizzato in quegli edifici in cui non possibile sfruttare la naturale inclinazione della copertura come supporto ai pannelli. Un caso tipico la realizzazione di una struttura fotovoltaica su terrazze o superfici orizzontali. In questa particolare tipologia i pannelli sono allocati su un'apposita struttura inclinata, che garantisce

l'accesso sia alla parte anteriore che posteriore del modulo. La circolazione dell'aria assicurata su entrambe le superfici dello schieramento. Questo metodo, per, presenta una

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maggiorazione dei costi dovuta fondamentalmente alla costruzione del telaio d'appoggio dei pannelli.

1.3 Considerazioni sull'installazione dei pannelli fotovoltaici

L'installazione di uno o pi pannelli fotovoltaici richiede preventivamente la stesura di un progetto per una buona riuscita dell'impianto. La relazione finale del progetto di un impianto solare permette, tra l'altro, di quantificare anche le seguenti variabili:

numero di pannelli fotovoltaici;

numero di pannelli che si possono aggiungere in seguito, senza modificare l'impianto elettrico;

numero di pannelli che si possono aggiungere in seguito, con parziale modifica dell'impianto elettrico, per ottenere ulteriori vantaggi o per far fronte ad eventuali necessit;

tipo di pannelli (caratteristiche elettriche); dimensioni dei pannelli;

sito pi idoneo per l'installazione dei pannelli;

tipo di impiego. Riportiamo di seguito alcune tipologie di installazione dei pannelli fotovoltaici. Installazione a tetto. Si dispongono i moduli su un tetto inclinato, sempre esposto alla luce

solare, ed evitando lombreggiamento totale o parziale durante larco della giornata. Il sistema di ancoraggio dei moduli dipende dalla tipologia del tetto (di lamiera, di legno, di cemento armato, a tegole). bene distanziare i moduli di una decina di centimetri dalla superficie del tetto, per favorire la circolazione d'aria sul retro del pannello e l'evacuazione di acqua piovana.

preferibile adottare questa soluzione con tetti caratterizzati da un'inclinazione maggiore di dieci gradi, relativamente bassi (al massimo una decina di metri dal suolo) e distanti da piante pi alte. Normalmente tale installazione si utilizza per le case rurali e di villeggiatura.

Installazione su palo. Si preferisce alla precedente soluzione se l'altezza di un tetto disponibile elevata; diventa invece necessaria qualora si in presenza di ombreggiamento.

Il palo pu essere costruito con un normale tubo zincato, corredato di piastra base per fissaggio al suolo. In genere costituito da due longheroni e da due traverse di collegamento che fissano il piano moduli, da un braccio a due snodi completo di flange di fissaggio, e da una piastra base per l'ancoraggio a un plinto in cemento armato.

Un plinto di 500 mm2 sufficiente a sostenere un palo di 3 6 metri che, a sua volta, ospita 2

4 pannelli inclinati. Se il palo pi alto occorrono ulteriori ancoraggi al suolo, tramite ventature (vedi Figura 3).

5

La soluzione a palo con snodo al braccio di sostegno del piatto moduli consente di orientare i pannelli con inclinazione diversa rispetto al piano orizzontale. Se poi il palo costituito da una parte superiore girevole entro la posizione inferiore (con le parti serrabili con spina o bullone e dado) allora i pannelli possono essere ruotati sul piano orizzontale.

Figura 3 Installazione a palo

Installazione a terra. Questa soluzione si adotta quando necessario generare molta potenza, e di conseguenza, il numero di moduli elevato.

L'installazione prevede un ancoraggio del piatto moduli su flange (4 o pi) fissate su basi di cemento, in modo che la struttura risulti stabile. I moduli sono inoltre fissati l'un l'altro tramite longheroni e traverse di collegamento. Nella Figura 4 sono riportate delle possibili realizzazioni.

Figura 4 Installazione a terra

Installazione per lampione stradale. Questo montaggio consente di integrare il generatore solare, la batteria solare, l'unit di controllo di carica, il circuito crepuscolare e il carico (lampada per l'illuminazione urbana) in una singola struttura, robusta e di agevole manutenzione.

Da questo punto di vista la struttura che si realizza essa stessa un modulo, della quale si

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conosce il costo e con la quale si pu rapidamente eseguire un preventivo esteso a n lampioni. Anche il costo dell'ancoraggio al terreno diviene parte del costo del "modulo integrato". La struttura mostrata in Figura 5.

Il palo, del tipo normalmente impiegato nelle strade di citt e alimentato in corrente alternata,

alto circa 70008000 mm. A questo si ancorano il lampione, un piatto porta moduli collegato per

esempio come nella soluzione mostrata nella Figura 5, una scatola stagna che contiene la circuiteria di controllo.

Il palo affonda nel terreno per circa 500800 mm, ed parallelo a un vano di 600700 mm3

(ricavato al di sotto del piano stradale) che ospita una o due batterie di accumulo. Il vano batterie costituito da un pozzetto in vetroresina, a tenuta stagna, munito di coperchio

guarnito, passacavi e tubo di sfiato. Il vano deve essere asciutto, ben ventilato e abbastanza ampio per favorire un controllo da parte di un operatore.

Figura 5 Installazione per lampione stradale

La batteria scelta in funzione della potenza richiesta dall'utenza, e, in generale, va sovradimensionata. Inoltre, importante scegliere batterie con bassa autoscarica (2% al mese) oppure stazionarie al piombo-calcio, ermetiche e prive di manutenzione.

Orientamento ed inclinazione I moduli fotovoltaici debbono essere orientati verso l'equatore: verso Nord se l'impianto

nell'emisfero Sud, viceversa se l'impianto realizzato nell'emisfero Nord. L'inclinazione dei moduli costituisce un parametro variabile che dipende dalla quantit di

insolazione media nel sito ove si trova il sistema. Comunque buona norma, per esigenze di pulizia e manutenzione, inclinare i moduli di un

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angolo maggiore di 10. Se i moduli fossero disposti orizzontalmente, il rendimento massimo quando il sole si trova allo zenith, mentre diminuisce nelle prime ore del mattino e verso il tramonto.

Viceversa se si inclinassero i moduli di alfa gradi rispetto al piano orizzontale, il rendimento aumenta al mattino e al tramonto, mentre inferiore al massimo ottenibile quando il sole allo zenith. Una scelta intermedia allora prevede di fissare il valore dell'inclinazione pari al valore della latitudine del sito dove i pannelli fotovoltaici sono istallati.

Un aspetto importante, gi accennato in precedenza, la possibilit di ombreggiamento dovuto alle strutture limitrofe o agli alberi. Quindi la progettazione dovr prevedere le possibili variazioni che si possono verificare nel sito di installazione.

Apparato elettrico L'unit di controllo della carica della batteria deve essere scelta in funzione della potenza

richiesta dall'utenza. Normalmente i valori di tensione normalmente utilizzati sono: {12, 24, 36, 48} VDC, quelli di corrente sono: {6, 20, 40} A. L'impianto elettrico va posto in un sito che consenta un rapido controllo delle varie segnalazioni.

Ogni modulo viene collegato a un diodo Schottky di blocco (posto all'interno della scatola stagna situata sul retro del pannello) che serve ad evitare correnti parassite inverse alla corrente generata dal pannello.

Si ricordi che buona norma eseguire i collegamenti (all'unit di controllo) nel seguente ordine: utenza;

batteria;

moduli fotovoltaici. Per disconnettere l'impianto la procedura inversa. Per quanto riguarda l'impianto elettrico di collegamento dei singoli carichi, occorre disporre cavi

a sezione pi grande per la linea principale (dorsale) e cavi a sezione pi piccola per l'alimentazione delle singole utenze (derivazioni). La sezione di un cavo si sceglie in funzione della corrente massima di esercizio e della corrente nominale della protezione. chiaro che la linea principale va dimensionata in modo da supportare tutto il carico, considerando un appropriato fattore di contemporaneit che tenga conto della non contemporaneit di funzionamento di tutte le utenze. I rami elettrici diretti al singolo carico avranno sezione proporzionata con il consumo massimo di quel carico. Si ricorda che il rendimento complessivo dell'impianto dipende anche dal corretto dimensionamento di questi cavi.

8

2 Progetto di un impianto fotovoltaico - Metodi tabellari ed analitici.

2.1 Introduzione

In questo capitolo vengono presentati tre metodi di dimensionamento di un impianto fotovoltaico, di cui uno di tipo tabellare, mentre gli altri due sono di tipo analitico.

Si ricordi che negli impianti stand-alone ed in quelli ibridi (PV + batterie o generatore diesel), limpianto deve alimentare i carichi anche in assenza prolungata di radiazione. Nel caso di impianti grid-connected non sono presenti batterie di accumulo, perch il carico, nei periodi di bassa o nulla radiazione solare, viene alimentato direttamente dalla rete elettrica esterna.

I principali fattori che condizionano il dimensionamento dellimpianto sono: a) il carico da alimentare, b) il periodo di alimentazione, c) la localit, d) il margine di sicurezza che assunto. Ma, oltre a questi fattori, bisogna tenere conto anche dellarea disponibile (tetti e facciate), e del budget disponibile.

Questi metodi possono essere usati, oltre che in fase di progettazione, anche in fase di verifica.

2.2 Metodo di dimensionamento tramite luso di fogli di lavoro (Worksheets).

2.2.1 PREFAZIONE

Questo metodo permette di dimensionare approssimativamente, ma al tempo stesso in modo rapido e poco laborioso, i componenti dellimpianto fotovoltaico. Questo tipo di approccio utile per una valutazione iniziale delle dimensioni dei vari componenti che devono essere impiegati, e per tal motivo deve essere successivamente integrato con un altro metodo pi preciso.

I punti salienti di questa metodologia sono rappresentati in un diagramma di flusso, cos come riportato in Figura 6.

Lidea base di questa metodologia quella di dimensionare in modo approssimativo i vari componenti dellimpianto, facendo delle assunzioni di massima sullefficienza di tutti i componenti. Si utilizzano inoltre dati meteorologici medi mensili.

Tale metodo si basa sulla compilazione di 5 oppure 7 schede, a seconda della tipologia di impianto che si vuole realizzare (Foglio di Lavoro s#1-#7).

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Figura 6 Diagramma di flusso [3].

2.2.2 METODOLOGIA.

La prima scheda (Foglio di Lavoro #1) identifica la posizione geografica e le condizioni meteorologiche del sito dove si deve installare limpianto: latitudine, longitudine, irraggiamento globale medio mensile sul piano orizzontale (UNI 10349) e la temperatura media mensile (vedi Tabella 1).

I principali parametri che influenzano la radiazione solare sono: langolo dinclinazione rispetto

all'orizzontale (), langolo dorientamento del pannello rispetto alla direzione sud ( - azimut) ed il livello dombre portate dallambiente circostante ( - dato in angolo), oltre ovviamente la latitudine geografica del sito.

Partendo da questi parametri si pu determinare tramite tabelle (vedi tabelle riportate in appendice) un fattore che va moltiplicato per la radiazione solare sul piano orizzontale, cos da

SUD

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valutare la radiazione solare complessiva sul pannello. La scelta dellangolo di inclinazione e di orientamento deve essere fatta considerando che si vuole ottenere il massimo rendimento. In generale si pu affermare che, nellarco di un anno, il rendimento del pannello massimo quando

langolo di orientamento (azimut) allinterno di 45 rispetto a sud (nellemisfero settentrionale) e quando langolo di pendenza 15 rispetto alla latitudine del posto.

Tabella 1 Foglio di lavoro 1

La seconda scheda (Foglio di Lavoro #2) serve per la stima del carico elettrico. Nel caso di edifici preesistenti, tale stima pu essere effettuata basandosi sulle fatture emesse dall'ente distributore (in Italia l'E.N.E.L.). Allorquando non sono disponibili tali informazioni, si dovr stimare il carico sulla base della potenza elettrica assorbita dalle apparecchiature presenti all'interno

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dell'edificio (lavastoviglie 1.300W, illuminazione 300W, etc.), dalle ore di utilizzo giornaliere e da quanti giorni alla settimana in funzione; ovviamente questi ultimi due valori vengono stimati in base all'esperienza.

Tabella 2 Foglio di lavoro 2

La terza scheda (Foglio di Lavoro #3 parte I e II) permette il dimensionamento ottimale del sistema grid-connected tenendo conto di altri fattori quali: costo dinvestimento, budget disponibile, sussidi statali e lenergia direttamente usata dalledificio.

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Tabella 3 Foglio di lavoro 3 parte I

Un altro parametro da valutare il fattore di ritorno dellinvestimento, definito come il rapporto tra il capitale investito nellimpianto fotovoltaico e la spesa per lacquisto dellenergia

(6) x (9)

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elettrica senza impianto fotovoltaico. Affinch limpianto risulti conveniente questo parametro

dovr essere minore di uno (generalmente compreso tra 0,5 ed 1). Inoltre questo indice permette la valutazione della maggiore o minore utilizzazione dellenergia fotovoltaica da parte delledificio. Si pu pensare allora di rappresentare graficamente in ordinata il rapporto tra energia fotovoltaica direttamente utilizzata dalledificio e lenergia totale prodotta dal sistema fotovoltaico, mentre in ascissa si riporta il rapporto tra lenergia totale fotovoltaica prodotta in un anno e il carico totale. (Vedi Figura 7)

Figura 7 Frazione di energia fotovoltaica utilizzata direttamente dal carico [3].

Questo diagramma fa riferimento a valori medi corrispondenti ad un profilo di carico ed ad un clima Nord Americano ed Europeo.

Nella pratica il dimensionamento dellimpianto si basa sul carico e sul budget disponibile. Larea dei pannelli fotovoltaici da installare pu essere calcolata in base alla potenza nominale dellimpianto, usando la seguente espressione:

PVPV

PV

PA =

[m2] (2.1)

dove

PPV la potenza nominale dellimpianto nelle condizioni standard di funzionamento (STC) [kW];

PV lefficienza dei moduli nelle condizioni standard di funzionamento (STC) [kW m-2]. Quest'ultimo parametro pu essere ricavato dalle caratteristiche tecniche dei moduli fornite costruttore o, se queste non sono disponibili, dalla Tabella 4 ove si riportano i valori dell'efficienza media per alcuni tipi di modulo.

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Tabella 4 Efficienza media di differenti pannelli PV [3].

Tipo di modulo Efficienza media

Amorfo 5%

Policristallino 12%

Monocristallino 13%

Lenergia prodotta annualmente dallimpianto pu essere calcolata nella seguente maniera:

EPV = BOS*KPV*PPV*G0 [kWh] (2.2) dove

G0 la radiazione solare annuale sui panelli PV [kWh m-2] (Valore dato dal Foglio di Lavoro#1);

KPV ( 0,9) un fattore di perdita, che tiene conto di differenti fenomeni come polvere sul pannello, perdite nel circuito etc.;

BOS ( 75%) lefficienza del sistema BOS (Balance Of System), cio tiene conto dellefficienza dellintero impianto ad esclusione dei pannelli PV. Principalmente dipende

dalle perdite imputabili allinverter ( 15%) e dalle perdite del circuito elettrico ( 10%). Una volta determinata lenergia annuale prodotta, rapportandola al carico annuo (ELOAD), dalla

Figura 7 si pu stimare lenergia totale direttamente utilizzata dal carico. La potenza nominale dellinverter (PINVERTER) deve essere minore di quella dellimpianto (PPV).

Il rapporto tra le due grandezze dipende dalle condizioni climatiche, dallefficienza dellinverter, dal costo. In generale compreso tra 0,7 ed 1. Si raccomandano i seguenti valori in base alla posizione geografica.

Tabella 5. Alcuni rapporti di potenza dell'inverter per alcune latitudini.

Localit Rapporto di potenza dellinverter P(DC)/PPV

Europa del Nord (55-70N)

0.7-0.8

Europa Centrale

(45-55N) 0.75-0.9

Europa del Sud

(35-45N) 0.85-1.0

La quarta scheda (Foglio di Lavoro #4), permette il corretto dimensionamento delle batterie. E buona norma sovradimensionare sia le batterie che il numero di pannelli PV nel caso di avverse

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condizioni meteorologiche. Questo inoltre riduce la percentuale di scarica delle batterie (Depth of Discharge DOD) e ne incrementa la vita utile.

Dopo la stima del carico (vedi Foglio di Lavoro #2), si sceglie lautonomia dellimpianto. Questa autonomia dipende da diversi fattori, quali la latitudine, il periodo di utilizzo dellimpianto e il margine di sicurezza. La capacit della batteria inoltre dipende dalla corrente di scarica e dalla temperatura dellambiente in cui posta. La massima percentuale di scarica DOD dipende dal tipo di batteria e dal profilo del carico. Per le pi comuni batterie al piombo questo valore si aggira tra 0.5 e 0.8.

Tabella 6 Foglio di lavoro #4

La quinta scheda (Foglio di Lavoro #5) utile alla determinazione dellarea dei pannelli PV e al dimensionamento degli altri componenti del sistema. La determinazione dellarea dei pannelli si effettua considerando il mese con il pi basso valore di insolazione (vedi Foglio di Lavoro #1). Si determina la potenza da installare dellimpianto PV dividendo il carico giornaliero medio mensile per la radiazione solare giornaliera media mensile e per l'efficienza dei vari componenti del sistema (circuito 90%, regolatore di carica 85%, batteria 90%). Si raccomanda sempre un margine di sicurezza. Larea dei pannelli PV infine calcolata come detto per gli impianti grid-connected.

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Tabella 7 Foglio di lavoro #5

La sesta scheda (Foglio di Lavoro #6) serve per la valutazione dellidoneit del sistema di batterie per il soddisfacimento delle esigenze di carico, ed eventualmente per valutare lesigenza di installazione di un gruppo elettrogeno.

Tabella 8 Foglio di lavoro #6

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La settima scheda (Foglio di Lavoro #7) permette di dimensionare un sistema ibrido negli impianti stand-alone. La procedura molto simile a quella usata per il dimensionamento delle batterie. La scelta se installare un gruppo elettrogeno spesso dettata dallesperienza.

Per la scelta si pu far riferimento al grafico di Figura 8.

Figura 8 Grafico per la scelta di un sistema ibrido [3].

Tabella 9 Foglio di lavoro #7

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2.3 Metodo semplificato proposto da Siegel et al.

2.3.1 INTRODUZIONE

Metodi molto precisi, che stimino il comportamento a lungo termine di un impianto fotovoltaico su base oraria, richiedono programmi di simulazione complessi e dati meteorologici spesso non sempre disponibili. Di conseguenza necessario avere a disposizione dei metodi semplificati, che valutino il comportamento del sistema fotovoltaico su base mensile, utilizzando dati meteorologici di pi facile reperimento.

Siegel [1] ha proposto un metodo semplificato di progettazione di un impianto fotovoltaico per valutare lefficienza media mensile del campo fotovoltaico, leccedenza di produzione e la capacit di accumulo delle batterie.

Le grandezze che si devono valutare sono stimate a partire dalla conoscenza dei parametri del campo fotovoltaico, dalla temperatura ambientale media mensile e dalla radiazione media mensile incidente sul piano orizzontale.

Leccedenza di produzione per sistemi aventi carico costante, durante le ore diurne, valutata in base alla funzione di utilizzabilit giornaliera media mensile dovuta a Klein, e descritta nel paragrafo 2.3.6. Con luso delle batterie una parte di questa energia eccedente pu essere conservata per essere usata successivamente.

2.3.2 DESCRIZIONE DEL METODO.

In questa sede si presenta una metodologia che permette di stimare il comportamento medio mensile di un impianto fotovoltaico, supponendo un carico costante durante lintero giorno, e includendo una batteria di capacit nota nel sistema.

Si assuma che lefficienza istantanea del campo fotovoltaico, , sia una funzione lineare della temperatura della cella Tc.

( )R c R1 T T = (2.3) dove

R lefficienza di riferimento del campo fotovoltaico, ed data dal prodotto del fattore di riempimento della cella, pari al rapporto tra l'area complessiva della cella e l'area del modulo (o del pannello), e dellefficienza di riferimento della cella fotovoltaica valutata alla temperatura di riferimento della cella, TR;

il coefficiente di temperatura dellefficienza ed considerato costante nell'intervallo di temperatura di lavoro dei pannelli;

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Tc la temperatura di lavoro della cella fotovoltaica. Per la simulazione della potenza di uscita del sistema sia per i regolatori che per l'inverter

vengono utilizzati dei modelli. Per quanto riguarda le batterie di accumulo si utilizza il modello fornito da Shepard.

2.3.3 POTENZA GIORNALIERA MEDIA MENSILE PRODOTTA DAL CAMPO FOTOVOLTAICO

Si supponga che lenergia elettrica prodotta dal campo fotovoltaico sia pari ad E, ricavabile dal bilancio energetico determinabile dal diagramma riportato in Figura 9.

Figura 9 Generica configurazione di un impianto fotovoltaico [1].

Si pu scrivere:

Ee = A GT = A GT AUL (Tc Ta) (2.4) dove

GT la radiazione solare istantanea incidente su un pannello inclinato; UL il coefficiente termico di perdita del pannello riferito allarea frontale delle celle; Ta la temperatura ambiente;

la trasmittanza solare della copertura del pannello;

lassorbanza solare della cella;

A l'area del pannello fotovoltaico. Eliminando la temperatura della cella Tc dalle equazioni (2.3) e (2.4), e osservando che UL

sempre pi grande di almeno un ordine di grandezza del prodotto (GT R ), si ottiene la seguente espressione approssimata:

( ) TR a RL

G1 T TU

=

(2.5)

20

Per valori tipici dei parametri della cella fotovoltaica, questa espressione sottostimer lefficienza istantanea fino al 5%.

Lenergia elettrica giornaliera media mensile prodotta dal campo fotovoltaico, E , pu essere ricavata integrando lenergia istantanea prodotta dal campo fotovoltaico, E, su un mese e dividendo per il numero di giorni di tale mese, N:

e Tmese mese

1 1E E dt A G dtN N

= = (2.6)

Se si considera il valore medio mensile di e si utilizza lequazione (2.5), lenergia E pu essere anche espressa nella seguente maniera:

TeE A H= (2.7)

dove TH la radiazione giornaliera media mensile per unit darea su una superficie orientata, e

lefficienza media mensile definita da

( )T 2mese R T a R T Tmese mese meseT LTmese

G dtG dt T T G dt G dt

UN HG dt

= =

(2.8)

Il primo integrale rappresenta la radiazione totale mensile sulla superficie dei pannelli, TH * N .

Il secondo integrale il prodotto di TH * N per la differenza tra la temperatura ambientale media

mensile pesata sulla base della radiazione 'aT e la temperatura di riferimento della cella, TR. Il terzo

integrale valutato a partire dal prodotto trasmittanza-assorbanza, ( ) , e sulla base di una variabile adimensionale, indicata con V, definita come:

2Tmese

2T

n G dtV

N H

=

(2.9)

dove n il numero di secondi in un giorno. Lefficienza media mensile pu essere allora espressa come

( ) ( ) TaR RL

V H1 T T

n U

=

(2.10)

dove si usata la temperatura ambientale media mensile. Per valori tipici dei parametri delle celle

fotovoltaiche (R = 0,15, = 0,004-1 C), lequazione (2.10) sovrastimer leggermente lefficienza media mensile.

Le relazioni sopra riportate indicano la necessit di costruire un metodo di sintesi del sistema fotovoltaico secondo tre passi principali: (a) calcolo dei parametri solari; (b) calcolo della funzione di utilizzabilit; (c) calcolo delle grandezze elettriche. Ciascun passo si articoler in diversi sotto

21

passi che sono descritti nel prosieguo della trattazione.

2.3.4 CALCOLO DEI PARAMETRI SOLARI

Questa procedura di calcolo permette di valutare la radiazione giornaliera media mensile incidente su un pannello piano, caratterizzato da un qualsiasi valore d'inclinazione e d'orientamento. Sono diverse le grandezze che si devono valutare.

Calcolo dei parametri solari relativi a superfici piane orizzontali: a. radiazione solare sul piano orizzontale H (MJ/m2), ricavabili da tabelle fornite dalle norme

UNI 10349;

b. declinazione solare

284 n23.45*sen 360*365

+ =

[gradi] (2.11)

c. angolo orario dellalba ha

( )a th =-h =arcos -tgL*tg (2.12) d. radiazione solare extraterrestre exH

[ ]ex sc a a 224 2 n WhH I 1 0.033cos h sen( ) sen(L) cos( ) cos(L) sen(h )365 m pi

= + + pi (2.13)

e. indice di serenit medio mensile K :

ex

HKH

= (2.14)

f. radiazione diffusa D :

( )2 3 2MJD H * 1.39 4.027 * K 5.531* K 3.108* K m = + (2.15) g. componente diretta della radiazione B :

2MJB H Dm

=

(2.16)

Calcolo dei parametri solari relativi a superfici inclinate di e orientate verso sud: h. angolo orario minimo 'ah

[ ] [ ]ah min arcos -tg(L- )*tg ; arcos -tgL*tg = (2.17) i. fattore di inclinazione medio mensile della radiazione diretta bR :

22

a aba a

h sen( ) sen(L ) cos( ) cos(L ) sen(h )Rh sen( ) sen(L) cos( ) cos(L) sen(h )

+ =

+ (2.18)

j. fattore di inclinazione della radiazione diffusa Rd:

d1 cos( )R

2+

= (2.19)

k. fattore di inclinazione della radiazione riflessa Rr:

r

1 cos( )R2

= (2.20)

dove il coefficiente di riflessione del terreno e varia da 0.2 per materiali quali asfalto e pietrisco, fino a 0.75 per la neve;

l. radiazione giornaliera media mensile E :

( )b d r 2MJE R B R D R B D m = + + + (2.21) 2.3.5 CALCOLO DEL RENDIMENTO MEDIO MENSILE.

Mediante questa funzione possibile calcolare la relazione sussistente tra energia elettrica prodotta dal campo fotovoltaico e radiazione incidente. Anche in questo caso necessaria la suddivisione del calcolo in diversi sottopassaggi. E necessario allora calcolare le seguenti grandezze:

a. rapporto tra lenergia giornaliera media mensile incidente sul collettore inclinato e quella

incidente sul piano orizzontale R :

ERH

= (2.22)

b. fattore rd,n, che permette di ricavare la radiazione diffusa a mezzogiorno del giorno medio mensile da quella giornaliera media mensile:

ad,n

a a a

1 cos(h )r

24sen(h ) h cos(h )

180

pi=

pi

(2.23)

c. coefficienti {a, b}:

a

a

a 0.409 0.5016*sen(h 60)b 0.6609 0.4767*sen(h 60)

= +

= (2.24)

d. coefficiente rt,n, che permette di valutare la radiazione globale a mezzogiorno del giorno medio mensile a partire dalla radiazione globale del giorno medio mensile:

23

at,n

a a a

1 cos(h )(a b)r

24sen(h ) h cos(h )

180

pi + = pi

(2.25)

e. fattore di inclinazione della radiazione diretta Rb,n:

b,nsen( ) sen(L ) cos( ) cos(L )R

sen( ) sen(L) cos( ) cos(L) +

=

+ (2.26)

f. calcolo del rapporto tra la radiazione diffusa e quella globale incidente su una superficie orizzontale fornita dalla seguente correlazione, proposta da Collares-Pereira e Rabl:

2 3 4

0,99D 1,188 2, 272 K 9,473 K 21,865 K 14,648 KH 0,54 K 0,632

0, 2

+ + =

+

(2.26b)

dove K dell'indice di serenit. g. rapporto tra energia oraria incidente su pannello inclinato e quella sul piano orizzontale

nellora centrata sul mezzogiorno per il giorno del mese avente unenergia totale sul piano orizzontale pari a quella media mensile Rn:

d,n d,nn b,n

t,n t,n

r rD D 1 cos 1 c osR 1 Rr r 2 2H H

+ = + +

(2.27)

h. parametri {a, b, c}:

( )( )( )

2

2

2

a 0.8 9.88*K 12.16*K

b 10.15 9.78*K 1.9*K

c 0.58 1.23*K 2.04*K

= +

=

= + +

(2.28)

i. grandezza X:

( ) ( )na aR / RX

1.548*K *h 1 1.548*h *K=

+ dove ha e h'a sono espressi in [rad] (2.29)

j. grandezza V: 2V aX bX c= + + (2.30)

k. valutazione della NOCT (temperatura operativa nominale della cella, dato desunto dalle caratteristiche del costruttore);

l. valutazione del rapporto /Uc:

c

NOCT 20U 800

= (2.31)

24

m. rendimento elettrico del sistema fotovoltaico r, desunto dai dati tecnici;

n. rendimento medio mensile :

( ) ( )PVar PV rc

VE1 * T T

U n

=

(2.32)

dove n il numero di secondi nel giorno, dove E espresso in [MJ/m2].

2.3.6 CALCOLO DELLE GRANDEZZE ELETTRICHE.

In questo paragrafo si calcolano le grandezze elettriche di interesse. Si devono valutare come gi fatto precedentemente diverse grandezze:

a. energia elettrica giornaliera media mensile disponibile eE :

e cE * *A*E= (2.33) dove c indica il rendimento del sistema di condizionamento di potenza;

b. carico giornaliero L costante in [W], desumibile dai carichi storici o da previsioni; c. energia oraria critica c,hE , costante:

c,h cE L *3600 /(A * * )= (2.34)

d. livello critico adimensionale di radiazione cX , ossia il rapporto tra lenergia oraria critica e

lenergia oraria incidente sul pannello fotovoltaico a mezzogiorno nel giorno del mese in cui la radiazione giornaliera uguale a quella media mensile:

h,cc

t,n n

EXr R H

= (2.35)

e. termini {a,b,c}, (si noti che sono differenti dai termini (2.28));

( )( )( )

2

2

2

a 2.943 9.271* K 4.013*K

b 4.345 8.853*K 3.602*K

c 0.17 0.306* K 2.936*K

= +

= +

= +

(2.36)

f. utilizzabilit oraria media mensile :

25

( )2n c cRexp a b * X cXR = + + (2.37) g. energia elettrica da dissipare o da inviare nella rete elettrica 0D :

0 cD A *E * * *= (2.38)

E opportuno adesso analizzare separatamente due casi: il primo prende in esame la dissipazione o limmissione in rete dellenergia elettrica in eccesso fornita dal sistema fotovoltaico, mentre il secondo prevede la possibilit di accumulo mediante batterie.

Caso di pura dissipazione o immissione in rete.

h. Energia elettrica giornaliera media mensile effettivamente fornita dallimpianto eE :

( )e cE A *E* * * 1= (2.39) Caso di accumulo mediante batterie. Si devono valutare allora le seguenti grandezze. i. Capacit delle batterie C in [kWh]; j. profondit di scarica DOD (Depth Of Discharge); k. rapporti C/ L , 0D L , e valutazione del valore di aD L , ossia lenergia effettivamente

dissipata quando si in presenza di accumulo completo, mediante il seguente grafico:

Figura 10 Relazione per la determinazione dell'energia dissipata dall'impianto PV avente batterie di accumulo e carico orario giornaliero costante [1].

l. energia giornaliera media mensile introdotta nella batteria inB

in 0 aB D D= (2.40)

26

m. energia giornaliera media mensile erogata dalla batteria:

out inBB B= (2.41) n. energia elettrica giornaliera media mensile fornito dal sistema PV provvisto di batterie:

( ) ( )D T T ac cBE A H 1 A H D= + (2.42) 2.4 Metodo Clark et al.

2.4.1 INTRODUZIONE

Si tratta di un metodo atto a predire le prestazioni orarie a lungo termine di un sistema fotovoltaico, che pu essere provvisto di batterie di accumulo, e soggetto ad un profilo di carico elettrico arbitrariamente variabile nel tempo.

L'energia elettrica oraria media mensile fornita dal campo PV pari a

he,h chE A E= (2.43)

dove hE l'energia oraria media mensile incidente sulla superficie dei pannelli nell'ora considerata,

calcolata a partire dai valori di radiazione media mensile, h il rendimento dei pannelli calcolato

al centro dell'ora considerata (2.5) ed c il rendimento del sistema di controllo della potenza. Per ridurre la complessit dei calcoli, stato suggerito di considerare costante il rendimento orario h

sostituendolo con il rendimento medio mensile (2.10). Se con Lh si indica il carico elettrico orario medio mensile in una determinata ora, si pu definire

un valore di soglia critico dell'energia oraria incidente sui pannelli mediante la seguente relazione:

he,h

c

LEA

=

(2.44)

Quando l'energia oraria hE maggiore di quella critica, la differenza tra i due valori di energia indica lenergia da dissipare o da inviare direttamente alla rete elettrica.

Tale quantit pari a

ho,h e,h cD E A E= = (2.45) dove l'utilizzabilit oraria per l'ora considerata.

L'energia elettrica oraria inviata direttamente al carico :

L,h e,hE E (1 )= (2.46) L'energia giornaliera media mensile dissipata o mandata alla rete elettrica risulta pari alla somma

dei valori orari

27

24 24o ho,h c

1 1D D A E= = (2.47)

mentre l'energia fornita al carico in un giorno medio mensile pari a

( )24 24L hL,h c1 1

E E A E 1= = (2.48)

La frazione giornaliera media mensile del carico L fornita dall'impianto fotovoltaico sprovvisto di batterie :

L0

EfL

= (2.49)

Gli impianti PV muniti di accumulatori di energia elettrica presentano un valore pi elevato della

frazione solare f, a causa dell'incremento di frazione solare fs dovuto alla erogazione di energia

elettrica da parte delle batterie.

2.4.2 METODO DI SINTESI

Anche in questo caso necessario suddividere il metodo di sintesi in tre passi principali: calcolo dei parametri solari; calcolo del rendimento medio mensile; calcolo delle grandezze elettriche e della utilizzabilit.

2.4.3 CALCOLO DEI PARAMETRI SOLARI

Questa procedura di calcolo permette di valutare la radiazione giornaliera media mensile incidente su un pannello piano con una qualsiasi inclinazione ed esposizione. Devono essere valutate allora diverse grandezze.

Calcolo dei parametri solari relativi a superfici piane orizzontali: a. radiazione solare sul piano orizzontale H (MJ/m2), ricavabili da tabelle fornite dalle norme

UNI 10349;

b. declinazione solare

284 n23.45*sen 360*365

+ =

[gradi] (2.50)

c. angolo orario dellalba ha

( )a th =-h =arcos -tgL*tg (2.51) d. coefficienti {a, b}:

a

a

a 0.409 0.5016*sen(h 60)b 0.6609 0.4767*sen(h 60)

= +

= (2.52)

e. coefficiente rt, che permette di valutare la radiazione oraria del giorno medio mensile a

28

partire dalla radiazione globale del giorno medio mensile:

at

a a a

cosh cos(h )*(a bcosh)r *

24 sen(h ) h c os(h )180

pi + = pi

(2.53)

dove h l'angolo orario definito come h = 15 (12 ora); f. valore orario della radiazione globale per il giorno medio mensile Ht:

h t 2MJH r Hm

=

(2.54)

g. radiazione solare extraterrestre incidente sul piano orizzontale exH

[ ]ex sc a a 224 2 n WhH I 1 0.033cos h *sen *senL+cos *cosL*senh365 m pi

= + pi (2.55)

h. indice di serenit medio mensile K :

ex

HKH

= (2.56)

i. indice di serenit oraria medio mensile k :

( )k K a b*cosh= + (2.57) j. fattore rd, che permette di valutare la radiazione diffusa oraria del giorno medio mensile a

partire dalla radiazione diffusa giornaliera media mensile:

ad

a a a

cosh cos(h )r *

24 sen(h ) h cos(h )180

pi = pi

(2.58)

k. radiazione diffusa D :

( )2 3 2MJD H * 1.39 4.027 * K 5.531* K 3.108* K m = + (2.59) l. radiazione diffusa oraria del giorno medio mensile:

h d 2MJD r Dm

=

(2.60)

m. radiazione diretta oraria Bh: Bh = Hh - Dh [MJ/m2] (2.61)

Calcolo dei parametri solari relativi a superfici inclinate di e orientate verso sud: n. fattore di inclinazione orario medio mensile Rb:

bsen( ) sen(L ) cos( ) cos(L ) cos hR

sen( ) sen(L) cos( ) cos(L) cos h +

=

+ (2.62)

o. fattore di inclinazione della radiazione diffusa Rd:

29

d1 cos( )R

2+

= (2.63)

p. fattore di inclinazione della radiazione diretta Rr:

r

1 cos( )R2

= (2.64)

q. radiazione giornaliera oraria media mensile Eh:

( )h b h d h r h h 2MJE R B R D R B D m

= + + + (2.65)

r. valutazione del rapporto tra la radiazione oraria media mensile sulla superficie inclinata e

quella sul piano orizzontale nellora considerata hR

h hht t

E ERr H r H

= = (2.66)

2.4.4 CALCOLO DEL RENDIMENTO MEDIO MENSILE.

Il rendimento orario viene assunto pari a quello medio mensile per ridurre la complessit dei calcoli. Mediante questa funzione possibile calcolare la relazione sussistente tra energia elettrica prodotta dal campo fotovoltaico e radiazione incidente. Anche in questo caso necessaria la suddivisione del calcolo in diversi sottopassaggi. E opportuno allora calcolare le seguenti grandezze:

a. fattore rd,n, permette di ricavare la radiazione diffusa a mezzogiorno del giorno medio mensile da quella giornaliera media mensile:

ad,n

a a a

1 cos(h )r

24sen(h ) h cos(h )

180

pi=

pi

(2.67)

b. fattore rt,n, permette di ricavare la radiazione globale a mezzogiorno per il giorno medio mensile a partire dal valore del valore di radiazione globale giornaliera media mensile:

at,n

a a a

1 cos(h )*(a b)r *

24 sen(h ) h cos(h )180

pi + = pi

(2.68)

c. fattore di inclinazione della radiazione diretta Rb,n:

b,nsen( ) sen(L ) cos( ) cos(L )R

sen( ) sen(L) cos( ) cos(L) +

=

+ (2.69)

d. rapporto tra la radiazione diffusa e quella globale incidente su una superficie orizzontale per il giorno in questione (correlazione proposta da Collares-Pereira e Rabl):

30

2 3 4

0,99D 1,188 2, 272 K 9,473 K 21,865 K 14,648 KH 0,54 K 0,632

0, 2

+ + =

+

(2.69b)

e. rapporto tra energia oraria incidente su pannello inclinato e quella sul piano orizzontale nellora centrata sul mezzogiorno per il giorno del mese avente unenergia totale sul piano orizzontale pari a quella media mensile Rn:

d,n d,nn b,n

t,n t,n

r rD D 1 cos 1 cosR 1 Rr r 2 2H H

+ = + +

(2.70)

f. parametri {a, b, c}:

( )( )( )

2

2

2

a 0.8 9.88*K 12.16*K

b 10.15 9.78*K 1.9*K

c 0.58 1.23*K 2.04*K

= +

=

= + +

(2.71)

m. angolo orario minimo 'ah

[ ] [ ]ah min arcos -tg(L- )*tg ; arcos -tgL*tg = (2.72) g. grandezza X:

( ) ( )na aR / RX

1.548*K *h 1 1.548*h *K=

+ (2.73)

h. grandezza V: 2V aX bX c= + + (2.74)

i. radiazione giornaliera media mensile E :

( )b d r 2MJE R B R D R B D m = + + + (2.75)

31

j. valutazione della NOCT (temperatura operativa nominale della cella, dato desunto dalle caratteristiche del costruttore;

k. valutazione del rapporto /Uc: 2

c

m CNOCT 20U 800 W

=

(2.76)

l. rendimento elettrico del sistema fotovoltaico r, desunto dai dati tecnici;

m. rendimento medio mensile :

( ) ( )PVar PV rc

VE1 * T T

U n

=

(2.77)

dove n il numero di secondi nel giorno.

2.4.5 CALCOLO DELLE GRANDEZZE ELETTRICHE E DELLA UTILIZZABILIT

In questo paragrafo si calcolano le grandezze elettriche di interesse. Si devono valutare come gi fatto precedentemente diverse grandezze.

a. Valore di soglia critico dell'energia oraria incidente sui pannelli:

hc,h

c

LEA

=

(2.78)

b. livello critico adimensionale di radiazione Xc, ossia il rapporto tra lenergia oraria critica e lenergia oraria incidente:

h,cc

h

EX

E= (2.79)

c. fattore Xm:

hm 2 2 2

R cos kX 1.85 0.169 0.0696 0.981cosk k

= +

(2.80)

d. fattore g

( )( )

m

m

X 1g

2 X

=

(2.81)

e. utilizzabilit oraria mensile :

32

( )

c m

2c

mm

1/ 222 c

m

0 se X X

X1 se X 2X

Xg g 1 2g 1 altroveX

= =

+ +

(2.82)

Calcolo energetico.

f. Energia elettrica oraria media mensile disponibile eE :

he,h cE * *A*E= (2.83) dove Eh calcolata tramite la (2.65);

g. energia oraria inviata al carico EL,h:

EL,h = Ee,h*(1-) (2.84) E opportuno adesso analizzare separatamente due casi: il primo prende in esame la dissipazione

o limmissione in rete dellenergia elettrica fornita dal sistema fotovoltaico, mentre il secondo prevede la possibilit di accumulo mediante batterie.

Caso di pura dissipazione o immissione in rete. h. Energia da dissipare o da inviare alla rete D0,h:

D0,h = Ee,h* (2.85) i. energia elettrica giornaliera media mensile effettivamente fornita al carico LE :

24L L,h

h 1E E

=

= (2.86)

j. energia elettrica giornaliera media mensile dissipata o mandata in rete 0D : 24

0 0,hh 1

D D=

= (2.87)

k. frazione giornaliera media mensile del carico L fornita dallimpianto PV senza accumulo

Lo

EfL

= (2.88)

Caso di accumulo mediante batterie. Si devono valutare allora le seguenti grandezze. l. Capacit delle batterie C; m. profondit di scarica DOD (Depth Of Discharge); n. rendimento della batteria B;

33

o. fattore d0;

00 B

DdL

= (2.89)

p. fattore fmax:

( ) cmax o Bf min 1 f , L =

(2.90)

q. quantit A:

0c

c

d L 0.1847A ' 1.315 0.1059 0 B 2 LB K

= < < (2.91)

r. quantit fs:

( ) 1/ 22s 0 max 0 max 0 max1f d f d f 4A 'd f2A ' = + +

(2.92)

s. frazione solare f:

f = f0 + fs (2.93)

34

3 Esempio di progettazione.

3.1 Introduzione

In questo paragrafo si svilupper un esempio di progettazione di un sistema fotovoltaico per un'abitazione civile, secondo i tre metodi descritti precedentemente. Si faranno inoltre dei confronti tra i valori ottenuti nell'applicazione dei vari metodi.

3.2 Grid connected.

3.2.1 CARICO COSTANTE. METODO DEI FOGLI DI LAVORO E DI SIEGEL.

Si consideri il caso di connessione alla rete e carico costante. I fogli di lavoro utilizzati sono i seguenti.

Longitudine:

Longitudine:

43.1 33.4 38

Gennaio 7.7 31 1.50 1.5 1.5 1.50Febbraio 11.1 28 1.35 1.3 1.4 1.35

Marzo 15.7 31 1.20 1.2 1.2 1.20Aprile 20.8 30 1.05 1.1 1 1.05

Maggio 25.2 31 0.95 1 0.9 0.95Giugno 27.9 30 0.95 1 0.9 0.95Luglio 27.9 31 0.95 1 0.9 0.95Agosto 25.2 31 1.00 1 1 1.00

Settembre 19.6 30 1.15 1.2 1.1 1.15Ottobre 13.5 31 1.30 1.3 1.3 1.30

Novembre 9.3 30 1.45 1.4 1.5 1.45Dicembre 6.9 31 1.50 1.5 1.5 1.50

Totale 7094.66

38

11.1

Sistema: fotovoltaico connesso a rete

Luogo del sistema:Luogo dell'insolazione

Palermo

Palermo

Latitudine:38

Latitudine:

781.20

358.05420.38584.04653.59740.13792.99819.43

11.6

Mese

FOGLIO DI LAVORO #1: CARATTERIZZAZIONE DEL SITO E DELLA DISPONIBILITA' SOLARE

Array fotovoltaicocalcolo fattore di ombreggiamento

Luogo

Temperatura ambiente (C)

Fattore di ombreggiamento

(3)Insolazione (MJ/mese

mq) (4)=(1)*(2)*(3)

Insolazione orizzontale (MJ/giorno

mq) (1)

Giorni del mese (2)

674.68544.05405.27320.85

13.115.518.8

19.816

12.6

22.725.525.423.6

Figura 11 Foglio di lavoro 1

Nella Figura 11 sono riportati i valori di irraggiamento di interesse e il calcolo dei fattori di ombreggiamento ottenuti mediante interpolazione lineare tra i dati di Madison e di Phoenix.

35

Gennaio 168Febbraio 168

Marzo 122Aprile 122

luci letto AC 80 0.9 88.89 2 7 177.78 24 7.41 Maggio 188luci stanze AC 72 0.9 80.00 3 7 240.00 24 10.00 Giugno 189

forno AC 1200 0.9 ###### 1 3 571.43 24 23.81 Luglio 218scaldaacqua AC 1200 0.9 ###### 1 7 1333.33 24 55.56 Agosto 218pompa acqua AC 800 0.9 888.89 3 3 1142.86 24 47.62 Settembre 162

frigorifero AC 250 0.9 277.78 2 7 555.56 24 23.15 Ottobre 162tv AC 100 0.9 111.11 4 7 444.44 24 18.52 Novembre 172

computer AC 100 0.9 111.11 6 6 571.43 24 23.81 Dicembre 172condizionatore AC 800 0.9 888.89 2 3 761.90 24 31.75 Totale 2061

242

213.06

2116.54

carico mensile

FOGLIO DI LAVORO #2: STIMA DEL CARICO ELETTRICO

Tensione nominale (V)(7)Descrizione del carico

ACo

DC

Efficienza

inverter %(2)

CaricoDC (W)(3)=(1)/

(2)

CaricoAC (W)

(1)

Carico corrente(Ah/giorno)(8)=(6)/(7)

Massimocarico DC (9)

Carico totalegiornaliero(Wh/giorno)

(10)=somma(6)

Carico totale(Ah/giorno)(11)=somm

a(8)###### 5798.73 241.61

Dutycicle

(h/giorno) (4)

Duty cicle(giorno/set

timana)(5)

Caricogiornaliero

(Wh/giorno)(6)=(3)*(4)*(5)/7

Carico totale (11) Ah/giorno

Picco di corrente di progetto (9)/(7)

Carico annuale di energia (11)*0.365 kWh

A

Figura 12 Foglio di lavoro 2: stima dei carichi elettrici

Nella Figura 12 sono riportate le descrizioni dei carichi elettrici. La differenza, tra i valori del totale dei carichi mensili e il carico annuale di energia, attribuita all'incertezza sulle ore di utilizzazione degli apparati elettrici. Nel prosieguo della trattazione si far riferimento solo al valore del carico annuale di energia.

36

0.95 0.9 0.855

Efficienza BOS BOS (5)=(10)*(11)

1 0.9 0.9

Efficienza media dell'inverter (10)

Fattore di perdita dei collegamenti (11)

Energia PV direttamente

utilizzata

530.77

Scelta della potenza di un insieme di pannelli PV PPV [kWp] (1)

Dimensione ottimale dell'inverter (dalla

tabella) (8)Potenza nominale dell'inverter

[kWp] (9)=(1)*(8)

1516.48 2116.54 0.72 0.35

Energia PV annuale prodotta EPV [kWh] (6)

Carico energetico annuale (foglio #2 (13))

[kWh] (7)Uscita PV annuale/carico totale

(8)=(6)/(7)Uscita PV diretta al

carico/uscita PV totale (Dalla figura)

1.00 1970.74 0.86

Energia PV annuale prodotta EPV [kWh] (6)=(1)*(4)*0.9*(5)

1516.48

1 0.14 8

PPV [kWp] (1)Insolazione annuale

sull'array (foglio #1 (5)) [kWh/m2] (4)

Efficienza BOS BOS (5) (vedi sotto)

FOGLIO DI LAVORO #3: SISTEMA CONNESSO ALLA RETE (GRID CONNECTED )

Scelta della potenza di un insieme di pannelli PV PPV [kWp] (1)

Efficienza del sistema PV PV

(2)Area dell'array Apv [m2]

(3)=(1)/(2)

Figura 13 Foglio di lavoro 3: grid connected

Nella Figura 13 sono riportati i calcoli relativi ad un sistema PV avente potenza di picco di 1 kW, area pari a 8 m2 e un rendimento della cella solare del 14%. Il fattore di utilizzazione compreso tra 0.3 e 0.4, con un valore medio quindi pari a 0.35. Lenergia prodotta pari a 1516 kWh.

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Se si utilizza il programma PV-FCHART, si ottengono i seguenti risultati. Solare [kWh] Efficienza [%] Carico [kWh] f [%] E. venduta [kWh] E. acquistata [kWh] E. in uscita dal PV

Gen 773.40 11.75 180.00 27.00 31.40 131.40 90.87Feb 892.40 11.67 162.60 31.10 41.00 112.00 104.14Mar 1261.00 11.44 180.00 35.80 62.40 115.50 144.26Apr 1456.60 11.24 174.20 39.70 74.90 105.00 163.72Mag 1668.70 11.03 180.00 43.30 84.00 102.10 184.06Giu 1720.80 10.80 174.20 44.90 85.30 95.90 185.85Lug 1813.30 10.65 180.00 44.50 89.80 99.90 193.12Ago 1772.60 10.66 180.00 42.30 90.10 103.90 188.96Set 1488.60 10.81 174.20 38.70 74.20 106.80 160.92Ott 1191.50 11.17 180.00 33.70 56.50 119.40 133.09Nov 901.30 11.43 174.20 29.70 38.90 122.50 103.02Dic 714.30 11.69 180.00 25.60 27.30 133.90 83.50

Annuale 15654.40 11.19 2119.90 36.40 755.90 1348.40 1751.73

Figura 14 Risultati PV-FCHART

Si riportano nella Figura 15, con ordinate in scala logaritmica, landamento complessivo delle grandezze di interesse durante lanno.

Risultati PV FCHART

1.00

10.00

100.00

1000.00

10000.00

Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dicmesi

Solare [kWh] Efficienza [%] Carico [kWh] f [%] E. venduta [kWh] E. acquistata [kWh]

Figura 15 Andamento mensile grandezze PV.

38

Si riportano pure gli andamenti di gruppi di grandezze.

Efficienza-frazione solare

0.005.00

10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00

Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dic

mesi

%

Efficienza [%] f [%]

Figura 16 Efficienza-frazione solare.

Carico-en. venduta-en. acquistata

0.0020.0040.0060.0080.00

100.00120.00140.00160.00180.00200.00

Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dic

mesi

kWh

Carico [kWh] E. venduta [kWh] E. acquistata [kWh]

Figura 17 Carico, En. venduta, En. acquistata.

Come naturale, lenergia venduta aumenta nei mesi di maggiore insolazione, mentre diminuisce in quelli di minore insolazione. Viceversa per lenergia acquistata, in quanto il carico

39

elettrico praticamente costante.

3.2.2 CARICO VARIABILE. METODO DI CLARK.

Si prende in considerazione il carico variabile. Si suppone quindi di variare il carico durante la giornata secondo una legge di tipo sinusoidale, tale da mantenere i consumi medi pari a quelli precedentemente utilizzati. In questo modo possibile fare un confronto tra i risultati ottenuti precedentemente e il metodo di Clark.

In Figura 18 si riporta landamento del carico nel tempo.

Andamento carichi variabili

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20ora

(W)

gennaio febbraio marzo aprile maggio giugnoluglio agosto settembre ottobre novembre dicembre

Figura 18 Andamento carico

Nella Figura 19 si riportano i valori delle grandezze di interesse.

Solare [kWh] Efficienza [%] Carico [kWh] f [%] E. venduta [kWh] E. acquistata [kWh] E. in uscita dal PVgennaio 773.40 11.75 168.00 27.90 33.10 121.10 90.87febbraio 892.40 11.67 168.00 31.20 39.20 115.60 104.14marzo 1261.00 11.44 122.00 39.30 79.00 74.10 144.26aprile 1456.60 11.24 122.00 42.90 91.70 69.60 163.72

maggio 1668.70 11.03 188.00 43.50 80.30 106.30 184.06giugno 1720.80 10.80 189.00 44.80 78.90 104.30 185.85luglio 1813.30 10.65 218.00 43.50 75.30 123.30 193.12

agosto 1772.60 10.66 218.00 41.30 76.30 128.00 188.96settembre 1488.60 10.81 162.00 39.70 77.30 97.70 160.92

ottobre 1191.50 11.17 162.00 34.90 60.60 105.40 133.09novembre 901.30 11.43 172.00 30.20 38.80 120.10 103.02dicembre 714.30 11.69 172.00 26.30 28.20 126.70 83.50

anno 15654.40 11.16 2061.00 37.30 758.60 1292.20 1747.03

Figura 19 Risultati metodo di Clark

40

Si pu notare come lefficienza rimasta praticamente uguale, mentre la frazione solare utilizzata pari al 37 %, leggermente superiore al metodo di Siegel.

Andamento Efficienza-frazione solare

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

gen feb mar apr mag giu lug ago set ott nov dicmesi

(%)

Efficienza [%] f [%]

Figura 20 Andamento dellefficienza e della frazione solare

Carico-E.venduta-E.acquistata-E. PV

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

gen feb mar apr mag giu lug ago set ott nov dicmesi

(kWh)

E. venduta [kWh] E. acquistata [kWh] E. in uscita dal PV Carico [kWh]

Figura 21 Andamento delle energie

41

3.3 Conclusioni

Nella Tabella 10 si riportano i valori annuali delle grandezze in gioco per i tre metodi suesposti.

Tabella 10 Confronto tra i diversi metodi

GRANDEZZE METODO DEI FOGLI DI LAVORO

METODO SIEGEL

METODO CLARK

E. solare (kWh) 14189 15654.4 15654.4 Efficienza (%) 12 11.19 11.16 Carico (kWh) 2116 2120 2061

frazione solare (%) 35 36.4 37.3 E. venduta (kWh) 959 755.9 758.6

E. acquistata (kWh) 1586 1348.4 1292.2 E. prodotta (kWh) 1516 1752 1747

Si pu osservare quanto segue. Il valore dellenergia solare pari per i due metodi analitici, mentre diverso per quello dei

fogli di lavoro. Ci imputabile alla imprecisione del coefficiente di ombreggiamento introdotto.

Il valore dellefficienza complessiva del sistema praticamente uguale nei tre casi. Questo dovuto alla stessa scelta di componenti elettrici che influenzano in modo preponderante il valore dellefficienza stessa.

Il valore del carico diverso nei tre casi. Questo imputabile alle operazioni di arrotondamento effettuate. Lo scostamento massimo pari in ogni caso al 3 %, che si pu ritenere trascurabile.

Il valore della frazione solare dello stesso ordine di grandezza, intorno al 36 %, massima nel metodo di Clark e minima in quella dei fogli di lavoro.

Per quanto riguarda lenergia venduta, vi una sovrastima con il metodo dei fogli di lavoro del 21 %, mentre i due metodi analitici riportano un valore praticamente uguale.

La stessa osservazione fatta precedentemente vale per lenergia acquistata. In questo caso la sovrastima del 19 %.

Per quanto riguarda lenergia prodotta, il discorso inverso a quanto detto precedentemente. Il metodo dei fogli di lavoro presenta una sottostima del 13 %.

In conclusione, si pu osservare che il metodo di Clark e quello di Siegel, in questa sede e sotto le condizioni operative suesposte, forniscono valori pressoch uguali. Il metodo dei fogli di lavoro invece sottostimano lenergia prodotta del 13 %, mentre sovrastimano lenergia acquistata e venduta del 20%.

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Appendice: dati insolazione solare di due citt degli Stati Uniti (Madison e Phoenix)

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Bibliografia

[1] M.D. Siegel, S.A. Klein and W. A. Beckman, A simplified method for estimating the monthly-average performance of photovoltaic systems, Solar Energy, Vol. 26 pp.413-418, 1981.

[2] M.A. Cucumo,V. Marinelli, G. Oliveti, Ingegneria Solare - Principi ed applicazioni, Pitagora Editrice Bologna, 1994.

[3] F. Sick, T. Erge, Photovoltaics in buildings A design handbook for architects and engineers, International Energy Agency, Paris, France, 1996.

Gli autori desiderano ringraziare il prof. Gianfranco Rizzo per i preziosi suggerimenti forniti durante la fase di definizione dei contenuti e la stesura di questo lavoro.