PROGETTAZIONE DELLE COMPETENZE IN MATEMATICA … · Paola Vighi Borgotaro -8 Maggio 2018 11 I...

Paola Vighi

Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche (ex docente)

Università degli Studi di Parma

Istituto Comprensivo Borgo Val di Taro

8 maggio 2018

PROGETTAZIONE DELLE COMPETENZE IN MATEMATICA

Parliamo di… frazioni, numerici decimali, percentuali, proporzioni

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Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 2

Possibili rappresentazioni di un numero razionale

- Frazione (fetta di torta, parte di una striscia …)

- Quoziente (frazione a/b identificata con a:b

e passaggio al numero decimale)

- Rapporto (fattore di scala, relazione tra due grandezze che stanno

tra loro come a sta a b)

- Operatore (a/b significa moltiplicare per a e dividere per b,

per es., 1/6 di 12)

- Misura (per es. di lunghezze oppure, per es., ¾ di litro.

numeri come ‘punti’ sulla linea dei numeri)


Risposte corrette 37.4 %

Risposte errate 56.1 %

Risposte mancate 6.5 %

Traguardi IN - TP-X Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse

di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ...).Obiettivi IN - Ob5-20 Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per

descrivere situazioni quotidiane.

- Quoziente (frazione a/b identificata con a:b e passaggio al numero decimale)





- Misura (per es. di lunghezze oppure, per es., ¾ di litro.

numeri come ‘punti’ sulla linea dei numeri)


“È in termini di ostacolo che bisogna porre il problemadella conoscenza scientifica. E non si tratta di consideraregli ostacoli esterni, come la complessità e la fugacità deifenomeni, né d’incriminare la debolezza dei sensi e dellospirito umano: è nell’atto stesso del conoscere, intimamente,che appaiono, per una sorta di necessità funzionale, dellelungaggini e degli scompigli. È là che noi mostreremo lecause di stagnazione e anche di regressione, è là che noiindividueremo delle cause d’inerzia, che noi chiameremoOstacolo Epistemologico”

Ostacoli che si frappongono all’apprendimento (Guy Brousseau, 1976)

(Gaston Bachelard, 1938)


OSTACOLO non è DIFFICOLTÀ

una difficoltà si manifesta in quanto …

lo studente possiede conoscenze insufficienti

o

presenta “carenze a livello di gestione delle conoscenze”

(Zan, 1998)

è invece una conoscenza anteriore che si interpone ed

oppone ad una nuova conoscenza

un ostacolo, cioè un

“mezzo o motivo opposto allo svolgimento di un’azione

o alla esplicazione di una facoltà”(Devoto-Oli, 1979)


Un ostacolo si manifesta attraverso degli errori,che si presentano come ricorrenti, riproducibili, persistenti.

Essi non sono dovuti all’ignoranza, all’incertezza, al caso,

ma sono l’effetto di una conoscenza anteriore,

che aveva il suo interesse, i suoi successi,

ma che ora si rivela falsa o semplicemente inadatta

Ogni individuo possiede un insieme di concezioni

spontanee o precostituite, integrate in una rete coerente di

rappresentazioni cognitive, che possono ergersi ad ostacolo

all’acquisizione ed alla padronanza di nuovi concetti


Esempio:

assimilazione dei decimali ai naturali

numero decimale come numero naturale con la virgola

3,25 è 325 con le centinaia come unità

l’allievo non trova decimali tra 3,25 e 3,26

ma

trova il precedente di 3,25 che è … 3,24

i numeri decimali


La definizione implicita dei decimali come “naturali con la virgola” fa sì che per l’allievo i

naturali non siano decimali (N⊄Q), ma, per esempio, è un vero numero decimale

30,3

3,7 + 2,8 = 5,15

(0,4)2 = 0,16

Esempio: i numeri decimali

numero decimale come coppia di naturali separati da una virgola

(0,3)2 = 0,9 (3,4)2 = 9,16


I decimali hanno due cifre dopo la virgola, come gli euro.

Sono solo delle “unità” usate nel quotidiano

3,25 m è 325 cm espresso in m

Esempio: i numeri decimali

Il decimale funziona come un intero e non si può svincolarlo da una unità di misura, l’oggetto non è il decimale, ma la grandezza fisica

Quello che conta è la parte intera, la parte decimale fa quello che può.

presentazione dei decimali assieme alla misura


Rapporto (fattore di scala, relazione tra due grandezze che stanno tra loro come a sta a b)

Risposte corrette 55,1

Risposte errate40,4

Risposte mancanti 4,6



Risposte errate 64,4

Risposte mancanti 5,0


La maestra ha fatto un disegno alla lavagna e ha chiesto ai bambini di copiarlo. …

Chi ha copiato bene? Perché?

SCHEDA 1


“Pupil’s drawings are equal to teacher’s drawing, but with

smaller or bigger squares”

“These figures can appear different, but if you carefully count

we can notice that all poles have the same number of squares,

flags also”

“The number of squares used is the same, but measures

are different”, “dimensions also”

“All figures are equal and congruent, but they are on

different sheet of paper”

“All children used correct measures”

the problem of equal-different appears


Nel seguente disegno, completa la figura allargata:


SCHEDA 2

La maestra ha disegnato una bandiera sulla lavagna e ha

chiesto ai bambini di copiarla, ma ingrandita o rimpicciolita.


“L’insegnante disegna un palo lungo18 ‘quadretti’.

Devi indicare le misure della relativa bandiera.

Completa poi la tabella”

Pole length Flag width Flag height

6 3 2

12 6 4

18 … …

3 1,5 1

… … 10


Scoperta: le diagonali possono aiutare a capire

se le bandiere sono in proporzione.

Se le bandiere sono «disegnate bene» le

diagonali sono sovrapposte, altrimenti no»


SCHEDA 3


Il 62% degli allievi di 9-10 anni, e il 21% di quelli di 10-11 anni ha risposto: “tutti, tranne Maria,

hanno disegnato bene”

La metà dei più grandi (50%) e solo il 30% dei più piccolo ha scelto il disegno di ANNA come

‘buon ingrandimento’.

Alcuni hanno scelto anche la bandiera di CARLO, probilmente perché non hanno osservato

abbastanza attentamente il palo.

Si è osservata la seguente misconcezione: rimpicciolire equivale a ‘togliere quadretti’, ingrandire

ad ‘aggiungerne’.

RISULTATI:


“Per fare una telefonata di 24 minuti, occorrono16 €.

Quanti € occorrono per fare una telefonata di 15 minuti?”


Operatore (a/b significa dividere per b e moltiplicare per a, per es. 1/6 di 12)


Risposte errate 55,0…


GRAZIE PER L’ATTENZIONE !!!

e…

Compito:

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