PROGETTAZIONE DELLE COMPETENZE IN MATEMATICA …€¦ · Il conflitto perimetro-area nella Scuola...

Paola VighiDipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche (ex docente)

Università degli Studi di Parma

Istituto Comprensivo Borgo Val di Taro15 maggio 2018

PROGETTAZIONE DELLE COMPETENZE IN MATEMATICA

Perimetro, area e conflitto perimetro-area

+

Riconoscere figure ruotate, traslate, riflesse

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Paola Vighi Borgotaro - 15 Maggio 2018 2

I problemi dei pastori Mario e Pino

Marchetti, P., Medici, D., Vighi, P., Zaccomer, E. (2010). Il conflitto perimetro-area nella Scuola Primaria,L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 33° (5), 553-573, Paderno del Grappa: Centro Morin,ISSN 1123-7570.


Quando un allievo “ … deve differenziare sullo stesso oggetto fisico o

su una rappresentazione geometrica

le grandezze caratterizzate da una sola dimensione

da quelle bidimensionali” sorge inevitabilmente un ostacolo.E’ il conflitto perimetro-area.

“gli allievi devono abbandonare le procedure additive che utilizzano

per calcolare i perimetri e passare al prodotto di misure”.Infatti: “Quello che qui è per l’adulto un atto di routine, è per il giovane

allievo un’operazione assolutamente nuova, addirittura sconcertante:

mentre egli sa addizionare delle misure di lunghezza, la somma delle

quali è sempre una misura di lunghezza, deve ora moltiplicare due misure

della stessa natura per ottenerne un’altra

di natura completamente differente.” (Jaquet, 2000).


[…], la componente dominante della nozione di superficie è, di fatto, la

nozione di forma: è impossibile concepire una superficie senza forma(Chamorro, 2002, p. 63)

L’ equivalenza di superficie è basata su problemi di conservazione di grandezze

- Confusione terminologica tra ‘forma’, ‘superficie’ e ‘area’

- Confronto di superficie di figure aventi differenti forme, senza misurarle


2) Interviste individuali

3) Discussione in classe

1) Somministrazione della scheda


2) Interviste individuali

si chiede a ciascun bambino di rileggere la propria scheda, di commentare e verificare le proprie risposte

LA CONSEGNA: “Metti in ordine le figure, dalla più piccola alla più grande, in base alla quantità di prato che contiene”

Passare a “filmato migliore”


3) Comunicazione in classe e soluzione finale del problema


Alla fine della Scuola Primaria

Indicazioni Nazionali

Alla fine della Scuola Secondaria

Determinare il perimetro di una figurautilizzando le più comuni formule o altri procedimenti

Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figureper scomposizione o utilizzando le più comuni formule

Stimare per difetto e per eccesso l’ area di una figuradelimitata anche da linee curve


Fase 1 risultati area

A-I-B93%

E-C-F73%

D-G-H55%

A-E39%

C-D25%


Fase 2 risultati

- Confronto B-F

- Confronto A-E-G


Fase 2

- Confronto C-D

- Confronto C-I


Se io metto H in verticale, è come E.

In orizzontale, è come A.H è più grande

Fase 3 risultati

- Il problema della superficie di H


La scheda4.5

0.5

4.5

5.0

0.5

1.5

2.01.0

6.5

4.5

1.5

0.5

3.0

0.5

Calcola perimetro e area delle seguenti figure(le misure sono in centimetri)Spiega poi la tua soluzione

Calcola l’area della seguente figura

Marchini, C., Vighi, P. (2012). “Vivide immagini” di allievi ed insegnanti: un problema di geometria come strumentodi indagine. In: Bazzini, L. (Ed.), Insegnare matematica: concezioni, buone pratiche e formazione degli insegnanti,Roma: Casa Editrice Aracne, 87-110, ISBN 9788854852273.


1. Risolvete i problemi presentati nella scheda.

2. Potete anticipare le possibili difficoltà nello svolgimento del compito? Se la risposta è ‘Sì’, quali difficoltà?

3. Quali errori possono essere fatti dagli allievi? Perché? Spiegate le vostre idee circa i possibili errori.

4. Somministrereste la scheda nella Scuola Primaria?In caso di risposta affermativa, scrivete quanto ritenete che la scheda sia adatta ad essere presentata e motivate la vostra risposta.


Risposte alla consegna 2

“è molto difficile calcolare i perimetri ”,poiché

“ci sono molte misure”o

“molti numeri da sommare”o

“le addizioni coinvolgono numeri decimali”

o“alcune misure sono omesse e

prima di tutto bisogna ricavarle”


“I bambini potrebbero sommare solo i numeri scritti”


“Le figure possono confondere”

“Ci possono essere errori perché le figure hanno la

stessa area ma immediatamente può non sembrare

così. Inoltre il fatto che hanno la stessa area, ma

diverso perimetro può trarre in inganno e far

pensare che anche il perimetro sia uguale, ma le

figure non sono identiche!”


È possibile somministrare la scheda in quanto

“I concetti di perimetro e area sono più consolidati”

“I perimetri sono insegnati in quarta, le aree in quinta”

“in V elementare: I bambini devono

conoscere le formule da utilizzare ed

essere flessibili e abili nel ragionamento logico”

“… far manipolare le figure ritagliate su cartoncini,

in modo da potersi costruire modelli non statici”



- la conoscenza matematica richiesta per la sua soluzione, poiché il pensiero procedurale potrebbe non essere sufficiente

- l’attitudine metacognitiva coinvolta nel compito, nonché l’uso del pensiero relazionale

(Marchini &Vighi, 2011)

Task Perimeter 1 Area 1 Perimeter 2 Area 2 Area 3

Success % 22.54 9.86 7.04 16.90 11.27

Risultati ottenuti con 71 allievi di classe quarta di 4 classi parallele


ANALISI DELLE RISPOSTE

Questo corrobora le asserzioni di Thaqi et al. (2011), in base alle qualigli insegnanti in formazione non sarebbero consapevoli

del ruolo e delle caratteristiche delle trasformazioni geometriche


Dal registro geometrico a quello aritmetico


Uso di quadrettatura e approssimazione


Il conflitto tra campo moltiplicativo e campo additvocm2 come 2 quadretti


Copia su carta a quadretti

con misure “reali”

con misure “scritte”


Conclusioni

I ‘nuovi insegnanti’ mostrano generalmenteuna buona comprensione degli aspetti procedurali,

ma non hanno sufficiente comprensionerelazionale della matematica

e neppure una buona comprensione concettuale

Il case study ha evidenziatol’assenza di un’articolata analisi a priori,

anche se essa è uno specifico contenuto del pedagogical content knowledge

veramente rilevante per insegnare matematica


a db c



https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-319-44272-3.pdf


Marchini, C., Vighi, P. (2011). Innovative early teaching of isometries, Proceedings CERME7, In: Pytlak M., Rowland T. Swoboda E. (Eds.), University of Rzeszów (Poland), 547 – 557, ISBN 978-83-7338-683-9.


Il palcoscenico

Bulf, C., Marchini, C., Vighi, P. (2014). Analisi di un gioco sulle isometrie nella scuola primaria: il triangolo-acrobata, L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 37A, 1,Paderno del Grappa (TV): Centro Morin, 7-33, ISSN: 1123-7570.Bulf, C., Marchini, C., Vighi, P. (2014). Preconcetti sulle isometrie nella scuola primaria. Un case-studycondotto in Francia e in Italia, L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 37A, 2,Paderno del Grappa (TV): Centro Morin, 107-132, ISSN: 1123-7570.

Il triangolo-acrobata


Grazie per l’attenzione!

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