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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica

Dinamica dei TerreniDinamica dei TerreniComportamento dei terreni a bassi e medi livelli deformativi

Prof. Ing. Claudia Madiai

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

‘LIVELLI DEFORMATIVI’ E COMPORTAMENTO DEI TERRENI

Il comportamento dinamico e ciclico di provini saturi in laboratorio (MACROSCALA) è influenzato da un gran numero di fattori(MACROSCALA) è influenzato da un gran numero di fattori

Per un sottosuolo reale (MEGASCALA) il numero dei fattori che ne influenza la risposta in condizioni di carico dinamico e ciclico è molto maggiore e, soprattutto in condizioni sismiche, il quadro delle possibili risposte è assai vario e molteplice

Aumenta pertanto il numero dei dati necessari per un’analisi accurata e servono leggi costitutive più complesse di quelle richieste quando i carichi dinamici e ciclici sono bene identificati e il terreno permane nel dominio elastico, seppure

22

non lineare

Il comportamento dinamico di ciascun tipo di terreno è fortemente dipendente dalle ampiezze delle deformazioni di taglio raggiunte durante la sollecitazione sismica e che possono essere messe in rapporto alla soglia lineare γl e volumetrica γv

2

‘LIVELLI DEFORMATIVI’ E COMPORTAMENTO DEI TERRENI

In relazione al livello deformativo raggiunto si distinguono le seguenti grandicategorie di problemi:


(1) problemi in cui i livelli deformativi massimi raggiunti sono molto bassi(γ ≤ γl ≈ 10-3 %); in tal caso il comportamento del terreno ricade nel“dominio elastico”

(2) problemi in cui i livelli deformativi massimi raggiunti hanno valori medi(γl ≤ γ ≤ γv ≈ 10-1 %), inferiori alla soglia volumetrica; in tal caso ilcomportamento del terreno rientra nel “dominio isteretico stabile”

(3) problemi in cui i livelli deformativi massimi raggiunti sono molto elevati(γ > 10-1 %) arrivando fino alla condizione di pre-collasso o di rottura delterreno (durante o dopo l’applicazione del carico ciclico); in tal caso ilcomportamento del terreno rientra nel “dominio isteretico instabile”

33

DOMINI DI COMPORTAMENTO, PARAMETRI DINAMICI E MODELLI

deformazioneγ [%] 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10

Li ll d f γ γ


Livello deform. basso medio alto

Dominio Elastico lineare Isteretico stabile Isteretico instabile

Parametri

G0, D0

G(γ), D(γ)

G(γ, Ν), D(γ, Ν), Δu(γ, Ν)

τcyc =τcyc (γ,N)

γl γv

cyc cyc (γ, )

PROBLEMI TIPICI

Fondazioni di macchine vibranti,vibrazioni da traffico, misure geofisiche

Risposta sismica locale (terremoti non distruttivi)

Instabilità e rotture in condizioni sismiche (terremoti forti e distruttivi)

MODELLI Elastico o viscoelastico lineare

Viscoelastico lineare equivalente o non

lineareNon lineari

44

3

Comportamento del terreno a bassi livelli deformativi

A bassi livelli deformativi (γ ≤ γl ) il comportamento dei terreni in condizionidi carico dinamico e ciclico è visco-elastico lineare, con energia dissipatamolto bassa


molto bassa

τ

Curva dorsale 1

G0

All’aumentare del numero dei cicli N e della deformazione di taglio γ (purchéγ < γl) la risposta del terreno non cambia: il modulo di taglio e il rapporto dismorzamento sono costanti e pari ai valori iniziali

Il terreno a bassi livelli deformativi ècaratterizzato da:

γc γ

Curva dorsale

τc = G γc G=G0 e D=D0 τc = G0 γc

55

Modulo di taglio iniziale G0 – Misura diretta

G0 può essere misurato sia in sito sia in laboratorio con strumentazioni capaci di apprezzarelivelli deformativi estremamente bassi (inferiori a 10-5 %)

Le misure in sito sono più rappresentative delle condizioni reali del terreno e consentono di


Le misure in sito sono più rappresentative delle condizioni reali del terreno e consentono diavere un numero più elevato di misure con la profondità

Le prove di laboratorio offrono per contro la possibilità di controllare meglio le condizioni alcontorno e di esplorare aspetti del comportamento del terreno in condizioni di interesse perla progettazione ingegneristica e la ricerca scientifica

In un mezzo elastico omogeneo, isotropo, G0 è legato alla velocità di propagazione delleonde S nel terreno, VS e alla densità del materiale, ρ , dalla relazione:

G0 = ρVS2

G0 (sito) Si ricava da VS, generando artificialmente onde sismiche(down-hole, cross-hole, etc.)

G0 (laborat.) Si ricava direttamente (colonna risonante e tagliotorsionale ciclico) o da VS (bender elements)

generalmente: G0 (sito)/G0 (lab) = 1.5 ÷ 2.566

4

Modulo di taglio iniziale G0 – Stima indiretta

Svantaggi delle misure dirette: delicate e costose

Pertanto: è possibile (anche se sconsigliabile) ricorrere all’uso di correlazioni empirichecon parametri desunti da prove geotecniche di tipo corrente


Vs (in sito) è correlato a grandezze rappresentative dello stato del terreno in sitofacilmente misurabili mediante prove di tipo “convenzionale”

G0 (o VS) (in laboratorio) è correlato a parametri ottenuti da prove di laboratorio,quali proprietà indici e proprietà meccaniche in campo statico (indice dei vuoti e,pressione di confinamento σ’0 , densità relativa Dr , ecc.).

VS = f(σ’v, σ’0, z, NSPT, qc , ecc.)SITO

p p g p

pressione di confinamento σ 0 , densità relativa Dr , ecc.).

G0(VS) = f(e, σ’0, DR , ecc.)

Svantaggi della stima indiretta: errori associati alla stima molto elevati(alle stime indirette vanno associate misure dirette, per calibrare le correlazioni esistenti oricavarne delle nuove); le correlazioni ottenute a scala regionale sono preferibili a quelle diletteratura (riferite a generiche categorie di litotipi)

LABORATORIO

77

Fattori che influenzano il modulo di taglio iniziale G0 nei terreni a grana grossa

Il modulo di taglio iniziale G0 dei terreni a grana grossa dipende da:


stato di addensamento iniziale (indice dei vuoti, e, o densità relativa DR)

pressione di confinamento, σ0’

distribuzione granulometrica

forma e scabrezza dei grani

età geologica

grado di cementazione

N.B. Per la misura di G0 in laboratorio vengono utilizzati provini saturi ricostituiti(anche la tecnica di ricostituzione influenza G0; meno influenti sono la velocità dideformazione e il tempo di consolidazione)

grado di saturazione (per terreni allo stato naturale)

88

5

Dipendenza di G0 da σ’0 ed e per terreni a grana grossa

I fattori più influenti (e quindi maggiormente considerati per le correlazioni) sono:

τ


stato di addensamento iniziale(legato all’indice dei vuoti, e , o alladensità relativa DR , o, nel caso di unaprova in sito, all’indice della prova)

G0(σʹ03)

γ

G0 SD

G0 SS

SS

SD sabbia densa

sabbia sciolta

pressione di confinamento σ0’τ

γ

σʹ01

σʹ02 σʹ03 G0(σʹ01)

G0(σʹ03) G0(σ’02)

99

Dipendenza di G0 da σ’0 ed e per terreni a grana grossa


1010

6

Stima indiretta di G0 per terreni a grana grossa

( ) ( ) n'

Le correlazioni più usate sono del tipo:

con parametri da prove di laboratorio


( ) ( ) n0s0 eFA)V oppure(G σ⋅⋅=

con A ed n costanti empiriche, F(e) funzione dell’indice dei vuoti

( ) ( ) n'0

ms0 SA)V oppure(G σ⋅⋅=

con parametri da prove di laboratorio

con parametri da prove in sito

con S indice della prova, m ed n costanti empiriche

Autori G0 e σ'0 in KPaKokusho e Esashi (1981) (1) G0 = {8400[(2.17-e)2/(1+e)]}(σ'0)0.6

D50 = 13mm(2) G0 = {13000[(2.12-e)2/(1+e)]}(σ'0)0.55

D50 = 30mmSeed et al. (1986) (3) G0 =220K2(σ'0)0.5

K2(materiale, Dr, γ) K2,max=75-135

STIMA DI G0 PER GHIAIE DA PROVE DI LABORATORIO

1111

Hardin e Black (1968) (1) G0 = {4798[(2.12-e)2/(1+e)]}(σ'0)0.6

σ'0 < 95.8kPaG0 = {6910[(2.12-e)2/(1+e)]}(σ'0)0.5

STIMA DI G0 PER SABBIE CON PARAMETRI DA PROVE DI LABORATORIO


σ'0 > 95.8kPa(2) G0 = {3230[(2.97-e)2/(1+e)]}(σ'0)0.5

Hardin e Drnevich (1972) (3) G0 = {3230[(2.97-e)2/(1+e)]}OCRk(σ'0)0.5

Iwasaki e Tatsuoka (1977) (4) G0 = {14100[(2.17-e)2/(1+e)]}(σ'0)0.4

Hardin (1978) (5) G0 = {625/(0.3+0.7e2)}(Paσ'0)0.5

Chung et al. (1984) (6) G0 = {523/(0.3+0.7e2)}(Pa)0.52(σ'0)0.48

Kokusho e Essashi (1981) (7) G0 = {8400[(2.17-e)2/(1+e)]}(σ'0)0.5

Yu e Richart (1984) (8) G0 = {700[(2.17-e)2/(1+e)]}Pa0.5[(σ'a+σ'r)/2]0.5( ) ( ) { [( ) ( )]} [( ) ]

(9) G0 = {326[(2.97-e)2/(1+e)]}Pa0.5[(σ'a+σ'r)/2]0.5

Acar e El-Tahir (1986) (10) G0 = {631/(0.3+0.7e2)}(Pa)0.57(σ'0)0.43

Brignoli et al. (1987) (11) G0 = {526/(0.3+0.7e2)}(Pa)0.52(σ'0)0.48

Saxena e Reddy (1989) (12) G0 = {428/(0.3+0.7e2)}(Pa)0.43(σ'0)0.57

Lo Presti et al. (1993) (13) G0 = {710[(2.27-e)2/(1+e)]}(Pa)0.57(σ'0)0.43

Lo Presti et al. (1997) (14) G0 = {724/e1.3}(Pa)0.55(σ'0)0.45

(15) G0 = {708/e1.3}(Pa)0.38(σ'0)0.62 1212

7

1000

(1)

STIMA DI G0 PER SABBIE CON PARAMETRI DA PROVE DI LABORATORIO


100

di ta

glio

G0/F

(e) [

MPa

] (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)

Iwasaki e Tatsuoka (1977) (4)

1010 100 1000

Mod

ulo

Tensione media efficace σ'0 [kPa]

(12)(13)(14)(15)

Hardin e Blak (1968) (2)

Yu e Richart (1984) (9)

Hardin e Drnevich (1972) (3)

1313

bNaV ⋅= d SPT2VG

Stima indiretta di G0 per terreni a grana grossa

STIMA DI G0 A PARTIRE DAI RISULTATI DI PROVE IN SITO


bcS qaV ⋅=

)',()'(

)'(

22 vc

vS

cv

bS

cbS

S

S

NfKdoveKaV

NaV

zNaV

NbaVNaV

σσ

σ

=⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅+==

• da prove CPT

• da prove SPT(N=NSPT)

2S0 VG ⋅= ρ

5.00

25.01

25.00111 )'/()/()'/(

)'(

vaacNcvaSSb

NcS

cs

bcS

cv

bcS

cbcS

cS

cS

ppqqpVVdoveqaV

fqaV

qaV

zqaV

qbaVqaV

σσ

σ

=⋅=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅+=• da prove CPT

qc: resistenza di puntafs: resistenza di attrito laterale

1414

8

Autori VS [m/s]Ohta e Toriuma (1970) (3) VS = 85.3N0.31

Ohta et al. (1972) (4) G0 = 2.85⋅105N0.72

VS = 87.2N0.36

Ohsaki e Iwasaki (1973) (5) G0 = 1.33⋅105N0.94

VS = 81 4N0.39

STIMA DI VS PER SABBIE DA RISULTATI DI PROVE SPT


VS 81.4NOhsaki e Iwasaki (1973) (6) G0 = 2.85⋅105N0.78

VS = 59.4N0.47

Imai e Yoshimura (1975) (7) VS = 92.0N0.329

Imai et al. (1975) (8) VS = 89.9N0.341

Imai (1977) (9) VS = 91N0.337

VS = 80.6N0.331

VS = 97.2N0.323

Ohta e Goto (1978) (10)VS = 85.35N0.348

VS = 67.79N0.348z0.230

JRA (1980) (11)VS = 80N0.333

S d Id i (1981) (12)V 61 0N0 5Seed e Idriss (1981) (12)VS = 61.0N0.5

VS = 56.4N10.5

Barrow e Stokoe (1983) (13)VS = 145.1+4.2NVS = 144.8+4.1N1

Sykora e Stokoe (1983) (14)VS = 100.1N0.29

Muzzi (1984) (15)VS = 80.6N0.331

Lin et al. (1984) (16)VS = 65.58N0.502

Janan (1985) (17)VS = 116.1(N+0.3185)0.202

Lee (1990) (18)VS = 157.4N0.49

Lee (1992) (19)VS = 104.7N0.296

1515

500

]

(3)

(4)

(5)Lin et al. (1984) (16)

STIMA DI VS PER SABBIE DA RISULTATI DI PROVE SPT


200

300

400

cità

del

le o

nde

di ta

glio

, VS

[m/s

]

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Lin et al. (1984) (16)

Janan (1985) (17)

0

100

0 10 20 30 40 50 60

Velo

c

Numero di colpi SPT, N

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

1616

9

Il modulo di taglio G0 dei terreni a grana fine dipende da:

Fattori che influenzano il modulo di taglio iniziale G0 nei terreni a grana fine


1. pressione di confinamento, σ0’

2. indice dei vuoti, e

3. indice di plasticità, IP

4. grado di sovraconsolidazione, OCR

5. velocità di deformazione, (o frequenza di applicazione dei carichi, f)γ&

6. età geologica (tempo di consolidazione)

7. storia di carico (“prestraining”)

5. velocità di deformazione, (o frequenza di applicazione dei carichi, f)γ

1717

Dipendenza di G0 da σ’0 , e , OCR per terreni a grana fine


1818

10

Le correlazioni più usate sono del tipo:

da prove di laboratorio 2

Stima indiretta di G0 per terreni a grana fine


( ) ( ) n'0s0 eFA)V oppure(G σ⋅⋅=

con A ed n costanti empiriche, F(e) funzione dell’indice dei vuoti

N.B. valide solo per terreni NC e di bassaplasticità (non compaiono nella formulazionele altre grandezze, IP e OCR)

( ) ( ) βαscs0 fqA)V oppure(G ⋅⋅=

da prove in sito (CPT)

con A, α, β costanti empiriche

( )αcs0 qA)V oppure(G ⋅=

1919

con F(e) funzione dell’indice dei vuoti

( ) ( ) ( ) n'0

k0 OCReFAG σ⋅⋅⋅=

Stima indiretta di G0 per terreni a grana fine


con F(e) funzione dell indice dei vuoti, k funzione dell’ indice di plasticità, A ed n costanti empiriche

IP [%]

K [ ‐ ]

0 0 20 0 18

kIP

20 0.1840 0.30 60 0.41 80 0.48

> 100 0.50 2020

11

)('0 MPaKG ncσ⋅=

STIMA DI G0 PER TERRENI A GRANA FINE CON PARAMETRI DA PROVE DI LAB.


100

1000

G0

[MPa

]

1

10

0.001 0.01 0.1 1σ'c [MPa]

1

2

3

4

2121

350

s (m

/s)

Materiali “coesivi”

STIMA DI G0 PER TERRENI A GRANA FINE DA RISULTATI DI PROVE CPT


VS = 193.0 qc0.315

- di origine pleistocenica

(n.= 21; r2 = 0.810)

VS = 211.2 qc0.199

- di origine alluvionale

(n.= 25; r2 = 0.830)

200

250

300 V

( ; )

100

150

0 1 2 3 4 5 6qc (MPa)

Materiali "coesivi" di origine alluvionale

Materiali "coesivi" di origine pleistocenica(VS in m/s; qc in MPa)

Madiai & Simoni, 2004

2222

12

EB C

D

1000

G0 (

MPa

)

A

C

DESTIMA DI G0 DA RISULTATI DI PROVE CPT

Madiai & Simoni, 2004


α β r2

A 106 3 0 505 0 812 Madiai e Simoni (2004) grana grossa Alta Valtiberina Umbra

G0 = α qcβ

F

A

10

100

0,1 1 10 100qc (MPa)

F

B

A 106,3 0,505 0,812 Madiai e Simoni (2004) grana grossa Alta Valtiberina Umbra

B 89,8 0,461 0,871 Madiai e Simoni (2004) grana fine Alta Valtiberina Umbra

C 49,2 0,51 0,483 Simonini & Cola (2000) sands, silts and silty clay Laguna di Venezia

D 28,1 1,335 0,713 Mayne & Rix (1993) clay 31 siti del mondo

E 28,0 1,400 0,940 Bouckovalas et al. (1989) very soft clay Agios Stefanos (Grecia)

F 71,2 0,611 - Imai & Tonouchi (1982) alluvial clay using qc - NSPTrelationship 2323

(VS in m/s; qc and fs in MPa)βαscS fqAV ⋅⋅=

STIMA DI G0 DA RISULTATI DI PROVE CPT


N A α β r2

Hfg 25 140 0.30 -0.13 0.92Pfg 21 182 0.33 -0.02 0.81Hfg Pfg 46 155 0 29 0 10 0 91

(Madiai & Simoni, 2004)

scS fq

Olocenico a grana fine (Hfg)Olocenico a grana grossa (Hcg)

TIPO DI TERRENO:

Hfg-Pfg 46 155 0.29 -0.10 0.91Hcg 18 268 0.21 0.02 0.73Pcg 12 172 0.35 -0.05 0.66Hcg-Pcg 30 224 0.26 -0.01 0.81

g g ( g)Pleistocenico a grana fine (Pfg)Pleistocenico a grana grossa (Pcg)

2424

13

bS zaV ⋅=

STIMA DI VS PER TERRENI A GRANA FINE IN FUNZIONE DELLA PROFONDITÀ


500

600

700

800

V S[m

/s]

1

2

3

4

5

VS in m/s; z in m

0

100

200

300

400

0 10 20 30 40 50 60

V

z [m]

5

2525

Il valore di G0 cresce all’aumentare della velocità di deformazione, in misuratanto maggiore quanto più elevato è l’indice di plasticità

(anche per questo i valori di G0 da prove in sito sono in genere più alti di quelli ottenuti inlaboratorio: le vibrazioni prodotte artificialmente in sito hanno frequenze ovvero velocità

5. Effetto di γ (o f ) su G0 per i terreni a grana fine


laboratorio: le vibrazioni prodotte artificialmente in sito hanno frequenze, ovvero velocitàdi applicazione del carico, piuttosto elevate)

ecan

te, G [M

pa]

γ = 0.1 [%/s]

γ = 0.01 [%/s]

γ = 0.001 [%/s]

γ = 1 [%/s]γ = 10 [%/s]

65

75

70

(Isenhower e Stokoe, 1981 mod.)

Ampiezza della deformazione di taglio, [%]γ

Mod

ulo se

0.001 0.01 0.1 0.000155

60 coefficiente di velocità di deformazione

OSS: L’influenza della velocità di deformazione sulla rigidezza aumenta con la deformazione

2626

14

6. Effetto del tempo di consolidazione su G0 per i terreni a grana fine

È stato osservato che la risposta di provini a pressione di confinamentocostante è dipendente dal tempo, ed è caratterizzata da due fasi:

una fase iniziale dovuta essenzialmente alla consolidazione primaria


OSS. Confrontando i valoridi G0 ottenuti in sito e inlaboratorio per depositi dietà diversa le differenze

una fase iniziale dovuta essenzialmente alla consolidazione primaria

una seconda fase in cui G0 aumenta pressoché linearmente con il logaritmodel tempo (long-term time effect)

IG

o iniziale, G

0

(G )IG

età diversa, le differenzesono tanto più rilevantiquanto più antica è l’età delterreno (nel tempo si ha unaumento di rigidezza dovutoai processi fisico-chimicisuccessivi alla deposizione)

Tempo di confinamento , t [min]

Mod

ulo di ta

glio

1 10 100 1000 10000 100000

Consolidazione primaria Consolidazione secondaria

tp

(G )0 p

(G )0 1000

2727

Le discrepanze esistenti tra misure di G0 in sito e in laboratorio possono essereattribuite anche agli effetti del tempo e stimate con la relazione (Anderson eStokoe, 1978):

6. Effetto dell’età geologica su G0 per i terreni a grana fine


G0(sito) = G0(lab) + FA⋅ IG

G0(lab) = valore di G0 misurato in laboratorio al termine della consolidazioneprimaria per la pressione efficace litostatica media

dove:

FA = log10 (tc/tp) = fattore di età del deposito (valori tipici di FA sono compresitra 4 e 8)

tc = tempo da cui hanno avuto inizio i più recenti cambiamenti della storia dicsforzo nel deposito (per i depositi eluvio-colluviali varia tra 27.000 e 15.000anni e per le argille lacustri tra 115.000 e 40.000 anni)

tp = tempo richiesto per completare la consolidazione primaria in sito aseguito del cambiamento dello stato di sforzo (può essere ricavato applicandola teoria della consolidazione edometrica)

2828IG = variazione di G0 per ciclo logaritmico a consolidazione avvenuta (v. DIA 27)

15

L’applicazione di una serie di cicli di carico di ampiezza elevata (“prestrainingdinamico”) modifica la rigidezza iniziale G0 del terreno.

7. Effetto del prestraining dinamico su G0 per i terreni a grana fine


In particolare:

la rigidezza iniziale, in condizioni non drenate, di argille sottoposte aprestraining si riduce, tuttavia, dopo un certo tempo dall’applicazione dellasequenza ciclica, si ha un recupero di rigidezza e G0 assume valori maggiori diquelli che si avevano in assenza di prestraining (Dobry e Vucetic, 1987)

2929

7. Effetto del prestraining dinamico su G0 per i terreni a grana fine


G0

[MPa

]

3030

16

Rapporto di smorzamento iniziale D0 – Misura diretta

Le proprietà smorzanti del terreno giocano un ruolo fondamentale nei problemi didinamica: quando la frequenza del carico ciclico è prossima a una delle frequenze


q q p qproprie del deposito, l’amplificazione in superficie è tanto maggiore quanto minore è ilrapporto di smorzamento D

ampl

ific

azio

ne

Funzione di amplificazione di uno strato di terreno omogeneo visco-elastico di spessore H su substrato infinitamente rigido

3131frequenze proprie

Fattori che influenzano il rapporto di smorzamento iniziale D0 nei terreni a grana grossa

A bassi livelli deformativi gli effetti dissipativi nei terreni a grana grossa sonod ti (D ≤ 1%)


modesti (D0 ≤ 1%)

Anche se la definizione di D0 per i terreni a grana grossa è di scarso interesse,si è osservato che tale parametro dipende da:

stato di addensamento iniziale (indice dei vuoti, e, o densità relativa DR)

pressione di confinamento, σ0’

età geologica e cementazione

In particolare:

• le sabbie hanno valori di D0 leggermente più alti delle ghiaie e la presenza di materiale fine può incrementare D0 fino a valori superiori al 2%

• il valore di D0 si riduce all’aumentare di σ0’ , dell’età geologica e del grado di cementazione

• D0 è praticamente indipendente dalla velocità di carico3232

17

Fattori che influenzano il rapporto di smorzamento iniziale D0 nei terreni a grana fine

I terreni a grana fine esibiscono invece un comportamento dissipativo rilevante


3. pressione di confinamento, σ0’

4. indice dei vuoti, e

1. indice di plasticità, IP

5. età geologica (tempo di consolidazione)

2. velocità di deformazione, (o frequenza di applicazione dei carichi, f)γ&

g p panche a bassi livelli deformativi. I principali fattori che influenzano D0 sono:

OSS. L’indice di plasticità è considerato in genere il fattore più influente, mentre sonoininfluenti il grado di sovraconsolidazione OCR e la storia di carico (prestraining):

3333

Rapporto di smorzamento iniziale D0 – Misura diretta

D0 può essere misurato in maniera affidabile solo in laboratoriocon prove di colonna risonante (RC) e di taglio torsionale ciclico (CTS)


Poiché D0 dipende dalla frequenza del carico, per le applicazioni sismichedovrebbe essere misurato con frequenze delle sollecitazioni cicliche prossimea quelle dei terremoti (1÷10 Hz)Pertanto la prova CTS (frequenze tipiche: 0.1÷1 Hz) appare più appropriataper la misura di D0 ai fini sismici rispetto alla prova RC (frequenze tipiche abassi livelli deformativi > 20÷30 Hz)

In particolare, evidenze sperimentali hanno mostrato che: D0(RC) > D0(CTS)

(Zhang et al., 2005)

D0 e IP in [%], σ0’ [kPa], Pa = 100 kPa

Stima indiretta di D0 per terreni a grana fine

k= 0.316 exp(-0.014 IP) terreni quaternari

k= 0.316 exp(-0.011 IP) terreni terziari3434

18

10n

-D0

[%]

5. Dipendenza di D0 dal tempo di consolidazione


1

ppor

to d

i sm

orza

men

to m

in

0.10.1 1 10 100 1000 10000

Rap

Tempo di consolidazione - t [min]

ID = ΔD / Δlog(t)ND = 100⋅(ID / D1000)

ID = coeff. di incremento assoluto di D

ND = indice di incremento relativo di D 3535

5. Dipendenza di D0 dall’età geologica

D0


Pleistocene: da 1,8 milioni di anni fa a 11.000 anni faOlocene: da 11.000 anni fa ad oggi 3636

19

f

Comportamento del terreno a bassi livelli deformativi

MODELLI LINEARI


Valgono fintanto che γ < γl

Tali condizioni si realizzano nei problemi che riguardano:fondazioni di macchine vibranti, vibrazioni indotte dal traffico, ecc..

I parametri del terreno necessari per definire un modello lineare sono G0

τ

Go e Do1

γOSS: Il modello elastico lineare è impiegatonell’interpretazione di misure geofisiche

3737

Comportamento del terreno a medi livelli deformativi

A medi livelli deformativi (γl < γ ≤γv) il comportamento dei terreni in condizioni dicarico dinamico ciclico è visco-elastico non lineare (deform. plastiche trascurabili)Al crescere di γ : l’inclinazione della retta congiungente gli estremi del ciclo (quindi Geq)


γ g g g (q eq)diminuisce e l’area racchiusa dal ciclo (quindi D) aumenta;Tuttavia dopo pochi cicli di carico la risposta sforzi-deformazioni del terreno si stabilizza:-i cicli di carico-scarico-ricarico tendono a sovrapporsi e-il terreno non perviene a rottura (comportamento stabile)

G=G(γ) e D=D(γ)τ

G( )γc1

D( ) <γc1τ

Il terreno a medi livelli deformativi è caratterizzato da:

1

1G( )γc2

γc1 γc2

D( )γc1

D( )γc2 γ

3838

20

La legge di variazione del modulo di taglio normalizzato G/G0 (curva didecadimento) e la legge di variazione del rapporto di smorzamento D (curva dismorzamento) con l’ampiezza della deformazione γ dipendono innanzitutto dalla

t d ll i i d l t diff i t i t i



natura e dalla composizione del terreno e sono differenziate per i terreni agrana grossa e fine

I. Nei terreni a grana grossa l’origine fisica delle variazioni di rigidezza esmorzamento con la deformazione di taglio è quasi esclusivamente dovuta ailegami frizionali nei contatti intergranulari (essendo le modificazioni dellastruttura molto piccole)

II. Nei terreni a grana fine la rigidezza e lo smorzamento sono influenzatig gsoprattutto dai legami interparticellari e quindi dalla plasticità e dalla storiatensionale

N.B. Fintanto che le deformazioni sono inferiori alla soglia volumetrica, i fattori da cuidipendono gli andamenti di G(γ)/G0 e D(γ) sono gli stessi da cui dipendono G0 e D0

3939

La legge di variazione del modulo di taglio G e del rapporto di smorzamento D dipendonodalla natura del terreno (coesivo o granulare) e da una serie di fattori nel modo seguente:

Fattori che influenzano le curve G (γ)/G0 e D(γ)


Fattori (crescenti) G/GO DPressione di confinamento σ’o aumenta decresceIndice dei vuoti e decresce aumentaEtà geologica aumenta decresceCementazione può aumentare può decrescereGrado di sovraconsolidazione OCR aumenta poco influenzatoIndice di plasticità Ip aumenta decresceDeformazione ciclica decresce aumentaDeformazione ciclica decresce aumentaVelocità di deformazione poco influenzato può crescereNumero di cicli di carico N decresce (per γ > γv) può crescere (per γ > γv)

OSS: il comportamento di D è influenzato dai diversi fattori in modo approssimativamente opposto a quello di G

4040

21

Dipendenza di G(γ)/G0 e D(γ) dalla natura del terreno


OSS: Teoricamente per γ < γl : D0= 0 (comportamento elastico lineare), sperimentalmente invece risulta D0 ≅ 1÷ 5%

4141

Dipendenza di G(γ)/G0 e D(γ) dall’indice di plasticità


G/G

0

4242

22

Dipendenza di G(γ)/G0 e D(γ) dall’indice dei vuoti (stato di addensamento)


emax

emin

emax

emin

emaxemin

4343

Dipendenza di G(γ)/G0 e D(γ) dalla pressione efficace di confinamento per terreni sabbiosi


4444

23

Dipendenza di G(γ)/G0 e D(γ) dalla pressione efficace di confinamento per terreni argillosi

0


G/G

0

OSS: dal confronto con la fig. precedente si nota che per le argille σ’0 è menoinfluente che per le sabbie

4545

Dipendenza di D dalla velocità di deformazione


Prevalgono fenomeni di “creep”

Comportamento dissipativo di natura “isteretica”(prevalentemente attritiva)

Comportamento dissipativo di natura “visco-elastica” (per la presenza del fluido interstiziale) 4646

24

Depositi quaternari Depositi terziari e più antichi

Tecnica di misura (frequenza)

Dipendenza di G(γ)/G0 e D(γ) da frequenza , IP , età geologica


Plasticità

4747

Individuazione delle curve G(γ) e D(γ)Le leggi di variazione del modulo di taglio e del rapporto di smorzamento vengonoricavate in laboratorio con prove di colonna risonante e di taglio torsionale ciclicoPer la difficoltà di eseguire prove di laboratorio su campioni “indisturbati”, per iterreni a grana grossa vengono spesso utilizzate relazioni empiriche di letteratura


terreni a grana grossa vengono spesso utilizzate relazioni empiriche di letteratura

G0(und) ≅ 2 •G0(dist)

Effetto del disturbo su G(γ) Effetto del disturbo su D(γ)4848

25

Rollins et al., 1998

1G

)]101(201[1

GG)1 10

0γγ ⋅−+⋅⋅+

=

STIMA DI G(γ) PER GHIAIE


i %)]102.1(161[

1GG)2 20

0γγ ⋅−+⋅⋅+

= γ in %

4949

STIMA DI G(γ) PER SABBIE

Seed e Idriss, 1970

G e σ0’ in kPa ; K2 funzione della densità relativa e della deformazione γ

5.002 )'(K220G σ⋅⋅=


0 2 γ

5050

26

Shibata e Solearno, 1975

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+

=0 10001

1GG

γ ’ i k / 2 f i di 1



⎟⎠

⎜⎝

+ 5.00'

10001σ σ ’0 in kg/cm2; γ come frazione di 1

5151

0m)(m0

0)'()(K

GG −⋅= γσγ Ishibashi e Zhang, 1993


’


0

K(γ

)

m(γ

) -m

0

σ ’0 in kPa

γ γ

5252

27

Rollins et al., 1998

STIMA DI D(γ) PER GHIAIE

( ) 75.09.015.01188.0D−−⋅+⋅+= γ


( )γ in %

5353

Hardin, 1965

STIMA DI D(γ) PER SABBIE

5.00

2.0 )'(450D −σ⋅γ⋅=


σ ’0 in psf (1psf = 0.0479kPa); γ in %

5454

28

Saxema e Reddy, 1989

STIMA DI D(γ) PER SABBIE

38.0

033.0 '22.9−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=D σγ


⎟⎠

⎜⎝ ap γ in %

5555

Individuazione delle curve G(γ) e D(γ)

Poiché la legge di variazione del rapporto di smorzamento (crescente con γ) haandamento opposto alla legge di variazione del modulo di taglio (decrescente con γ)sono state proposte per D(γ) relazioni empiriche in funzione del rapporto G(γ)/G0


⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅= 1

GG547.1

GG586.03.33D

0

2

0

Ishibashi e Zhang, 1993 (per sabbie)

Zhang et al., 2005 (per argille)D0= (0.008 IP…. v. DIA 35)

G/G0

5656

29

Largamente utilizzati per la loro semplicità, valgono fintanto che γ < γV

Tali condizioni si realizzano tipicamente per terremoti di intensità medio bassa

MODELLI LINEARI EQUIVALENTI



Tali condizioni si realizzano tipicamente per terremoti di intensità medio-bassa

Nel dominio isteretico stabile si può prescindere dal numero di cicli di carico,quindi, per un determinato valore di γ e un determinato ciclo, il comportamentodel terreno può essere descritto utilizzando 2 parametri (G e D), ovveroricorrendo ancora ad una ‘formulazione lineare’

I parametri del terreno necessari per definire un modello lineare equivalente sono:- la legge di variazione G = G(γ) o G(γ)/G0

- la legge di variazione D = D(γ)

OSS: I modelli lineari equivalenti sono utilizzatinella modellazione di prove dinamiche ecicliche di laboratorio e nella modellazionenumerica della rispsta sismica locale 5757




Poiché γ, oltre la soglia lineare, dipende a sua volta da G e D, per applicare un modello lineare equivalente occorre seguire una

Avendo osservato sperimentalmente che:

applicare un modello lineare equivalente occorre seguire una procedura iterativa:

- con una coppia di valori G e D di tentativo (es. G0 e D0) si determina γ; - si ricavano i valori di G e D corrispondenti e si ridetermina γ;- si ripete la procedura finché ⎜γi+1- γi ⎜≤ε, con ε molto piccolo

la legge G(γ) è all'incirca iperbolicaesiste una correlazione fra G e D

sono stati proposti diversi modellianalitici per esprimere la leggeG(γ)/G0 e la relazione fra G e D

5858

30

La maggior parte dei modelli analitici assume per la legge di variazione G(γ)/G0




una funzione iperbolica. Tra questi i più importanti:

max0

1τ

γγτ

+=

G r

GG

γγ

+=

1

1

0 essendo

τ

γτ

γ ddG lim

00

→=

)( γτ=τ∞→γ

limmax

1. modello iperbolico di Hardin e Drnevich (1972)

e per la legge D = D(γ):

0

max Gr

τγ =

0max1

GG

DD

−=

N.B.: i parametri del modello (G0 , γr ; Dmax) sono propri del materiale e possono esseredeterminati mediante curve di regressione adattate ai dati sperimentali

5959




2. modello iperbolico modificato di Hardin e Drnevich (1972)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅+⋅

γγ

+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γγ

−r

b

rea

GG

11

1

0 0max1

GG

DD

−=

Parametri (costanti del materiale di adattamento al modello): γr , G0 , a, b ; Dmax

βγ⋅α+=

11

0GG

3. modello iperbolico modificato di Yokota et al. (1981)Parametri (costanti del materiale di adattamento al modello): G0 , α , β ; λ, Dmax

6060

31




4. modello iperbolico modificato di Kondner e Zelasko (1963)Parametri (costanti del materiale di adattamento al modello): γr , G0 , β , s

5. modello di Ramberg e Osgood (1943)P t i ( t ti d l t i l di d tt t l d ll ) G C R ; D

s

r

GG

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+

=

γγβ1

1

0

Parametri (costanti del materiale di adattamento al modello): G0 , C, R ; Dmax

R

oo GC

Gτ

⋅+τ

=γ0max

1GG

DD

−=1R1R2Dmax +

−=

πcon

Molto flessibile ed utile per l’interpretazione dei risultati ottenuti in laboratorio;usa una relazione sforzi-deformazioni “inversa”:

6161

ADATTAMENTO DI MODELLI ANALITICI AI DATI SPERIMENTALI


Le costanti che compaiono nelle espressioni analitiche dei diversi modelli sonoi parametri di adattamento del modello ai dati sperimentali (ottenuti da provedinamiche e cicliche a bassi e medi livelli di deformazione) e vengonodeterminate mediante opportune procedure di interpolazione

In generale, per adattare un modello complesso ad una serie di datisperimentali conviene, se possibile, operare un cambiamento di variabili inmodo da trasformare la relazione originaria in una relazione lineareg

Per i modelli descritti l’accorgimento è applicabile

6262

32



La determinazione di G0 mediante il modello Hardin e Drnevich è un passofondamentale anche per l’adattamento di altri modelli

MODELLO DI HARDIN E DRNEVICH: DETERMINAZIONE DI G0 (1/2)

)Gessendo(G1

G11

GG

1

1GG

0rmaxmax0r

0

0⋅=+=⇒+=⇒

+= γτ

τγ

γγ

γγ

posto: y=1/G e x=γ si ha: y = a + b⋅x

con a=1/G0 e b=1/τmax

rγ

6363

Dati sperimentaliγ [%] G [KPa] 1/G

0,000120 79764,0 1,2537E-050,000239 79784,0 1,25338E-050,000449 79790,8 1,25328E-050,000900 79790,8 1,25328E-05


MODELLO DI HARDIN E DRNEVICH: DETERMINAZIONE DI G0 (2/2)

0,001804 79797,6 1,25317E-050,002779 78498,5 1,27391E-050,004458 76500,6 1,30718E-050,006449 74016,1 1,35106E-050,010295 69546,8 1,43788E-050,014883 64142,4 1,55903E-050,021879 56503,1 1,76981E-050,037212 46368,7 2,15663E-050,070298 31949,7 3,12992E-050,084571 30152,4 3,31649E-050,206701 13741,8 7,27707E-050,350951 9408,3 0,0001062890 441489 7852 5 0 000127348 r2=0.99797

b a

0,441489 7852,5 0,000127348

G0 = 1/a = 82030 kPaτmax = 1/b = 3749 kPa

x yr 0.99797

6464

33

βγα ⋅=− 1G/G

1⇒= β1

1GG

MODELLO G(γ) IPERBOLICO MODIFICATO DI YOKOTA ET AL. (1/2)



G/G 0⋅+ βγα10G

Dati sperimentaliGamma [%] G [KPa] G/Go 1/G x = log(γ) y=log[G0/G-1]

0,00012 79764 0,972375079 1,2537E-05 -3,920818754 -1,5465327790,000239 79784 0,972618892 1,25338E-05 -3,621602099 -1,5504916870,000449 79790,8 0,972701789 1,25328E-05 -3,347753659 -1,5518455230,0009 79790,8 0,972701789 1,25328E-05 -3,045757491 -1,551845523

0 001804 79797 6 0 972784685 1 25317E 05 2 743763467 1 553203361

G0= 82030 kPa - da Hardin & Drnevich

)log(x;)1Go/G

1(logy γ=−= α= logAposto: si ha y = A + β·x con

0,001804 79797,6 0,972784685 1,25317E-05 -2,743763467 -1,5532033610,002779 78498,5 0,956947811 1,27391E-05 -2,556111453 -1,346893010,004458 76500,6 0,932592109 1,30718E-05 -2,350859936 -1,1409809970,006449 74016,1 0,902304437 1,35106E-05 -2,190507623 -0,9654782520,010295 69546,8 0,847820761 1,43788E-05 -1,987373649 -0,7459486380,014883 64142,4 0,781937607 1,55903E-05 -1,827309518 -0,5545913270,021879 56503,1 0,688809567 1,76981E-05 -1,659972532 -0,3450729350,037212 46368,7 0,565264635 2,15663E-05 -1,429316988 -0,1140268440,070298 31949,7 0,389487639 3,12992E-05 -1,153057031 0,1952007820,084571 30152,4 0,367577383 3,31649E-05 -1,072778534 0,2356586120,206701 13741,8 0,167521487 7,27707E-05 -0,684657422 0,6963025140,350951 9408,3 0,114693301 0,000106289 -0,454753516 0,8875556980,441489 7852,5 0,095727086 0,000127348 -0,355080113 0,975264682 6565

β = 1,0725A = 1,3979

α = 10A = 24 9971

MODELLO G(γ) IPERBOLICO MODIFICATO DI YOKOTA ET AL. (2/2)


r2 = 0 9992 α = 10A = 24,9971r2 = 0.9992

6666

34

malnln0 DGDeD GG

+⋅=⇒=⋅

λλ

MODELLO D(γ) IPERBOLICO DI YOKOTA ET AL. (1/2)



max0max

lnln DG

DeD

+⇒ λ

oGGx;Dlny ==posto: Dati sperimentali

γ[%] G [KPa] D [%] G/Go ln(D)0,000120 79764,0 - 0,972375 -0,000239 79784,0 2,398717 0,972619 0,87493420,000449 79790,8 2,188972 0,972702 0,78343220,000900 79790,8 2,210355 0,972702 0,79315330,001804 79797,6 2,339226 0,972785 0,84982030,002779 78498,5 2,295533 0,956948 0,83096500,004458 76500,6 2,379242 0,932592 0,8667818

maxDlna =

si ha y = a + λ·x

con

0,004458 76500,6 2,379242 0,932592 0,86678180,006449 74016,1 2,758761 0,902304 1,01478170,010295 69546,8 3,276777 0,847821 1,18686040,014883 64142,4 4,023713 0,781938 1,39220500,021879 56503,1 4,989409 0,68881 1,60731740,037212 46368,7 6,939022 0,565265 1,93716080,070298 31949,7 8,844466 0,389488 2,17979190,084571 30152,4 10,1212 0,367577 2,31463180,206701 13741,8 15,12202 0,167521 2,71615170,350951 9408,3 - 0,114693 -0,441489 7852,5 - 0,095727 -

6767

λ = -2,40a = 3,1870

D = ea = 24 2148

MODELLO D(γ) IPERBOLICO MODIFICATO DI YOKOTA ET AL. (2/2)


r2 = 0.9906 Dmax = ea = 24,2148r 0.9906

6868

35

Rττ

MODELLO G(γ) DI RAMBERG E OSGOOD (1/3)



sostituendo τ = G·γ e passando ai logaritmi:C00 GG

ττγ ⋅+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

00loglog1log

GGRC

GG γγ

⎞⎛⎤⎡ ⎞⎛ GG

R

00 GGC

GG1 ⋅

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

γγ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

00 GGlogx;

GG1logy γγ ClogA =posto: si ha: y = A + R·x con

6969

Dati sperimentaliγ [%] G [KPa] G/Go x = log(γ·G/G0) y=log[γ·(1-G/G0)]



γ [%] G [KPa] G/Go x log(γ G/G0) y log[γ (1 G/G0)]0,000120 79764,0 0,999578935 -3,921001659 -7,2964693060,000239 79784,0 0,999829569 -3,621676123 -7,390053020,000449 79790,8 0,999914784 -3,347790669 -7,4172345760,000900 79790,8 0,999914784 -3,045794501 -7,1152384080,001804 79797,6 1,000000000 -2,743763467 #NUM!0,002779 78498,5 0,983720062 -2,563239925 -4,34445870,004458 76500,6 0,958682968 -2,369184924 -3,7347308180,006449 74016,1 0,927547946 -2,223171255 -3,3304569230,010295 69546,8 0,871539996 -2,047086327 -2,8786057180,014883 64142,4 0,803813649 -1,922154142 -2,5346407280 021879 56503 1 0 708080193 1 809890086 2 1947089680,021879 56503,1 0,708080193 -1,809890086 -2,1947089680,037212 46368,7 0,581078880 -1,665081897 -1,8071847310,070298 31949,7 0,400384222 -1,550580076 -1,3751839790,084571 30152,4 0,377860988 -1,495446478 -1,2788910990,206701 13741,8 0,172208187 -1,448603628 -0,7667362950,350951 9408,3 0,117902042 -1,383232188 -0,5092366990,441489 7852,5 0,098405215 -1,362061997 -0,400068722

7070

36

R = 3,1632A = 3,6548

C = 10A = 4516 1325



r2 = 0.9897C = 10A = 4516,1325

7171


MODELLO G(γ) DI RAMBERG E OSGOOD

Variazione di posizione e pcurvatura delle curve G(γ) in

funzione dei parametri C ed R

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