prof. ing. Agostino Nuzzolo Modelli Input/Output · della Finanza Pubblica”. Redditi da...

Modelli Input/Output

Corso diLOGISTICA TERRITORIALE

www.uniroma2.it/didattica/LT

DOCENTEprof. ing. Agostino Nuzzolo

Teoria ed Applicazioni

2prof. ing. Agostino Nuzzolo - Corso di Logistica Territoriale

Introduzione

Si deve all’economista Wassily Leontief l’elaborazione degli schemi contabili e analitici che costituiscono gli elementi della moderna analisi Input-Output.L’economia nazionale è immaginata come un insieme di unitàproduttive. Ciascuna di queste unità realizza un duplice ordine di transazione:

da un lato come acquirente dalle altre unità produttive di beni e servizi che impiega successivamente nella propria attività produttiva;

dall’altro come venditore del suo prodotto.


Si può schematizzare il tutto con una tavola (matrice) a doppia entrata (m x n) dove:

per riga m figurano i reimpieghi produttivi del settore considerato (m) utilizzati per la produzione degli altri settori economici (venditore) per colonna n figurano i beni ed i servizi di ciascun settore mnecessari per la produzione del settore considerato (n), acquirente

Tavola Input/Output

Kmn

Setto

re 1

Settore1

Setto

re m

Settore n…

……

Kmn = valore della produzione del settore mnecessario per la produzione del settore n


Possono essere definite come delle tavole di interdipendenza settoriale e sono una rappresentazione contabile dei flussi di scambio che avvengono:

in un determinato sistema economico (es. nazione, regione, etc.);

in un determinato arco temporale (es. un anno).

L’unità elementare di riferimento della tavola è il settore economico (branca produttiva).

Tavola Input/Output


L’Istat rende disponibili le tavole delle risorse e degli impieghi (o tavole I/O oppure supply e use) con una disaggregazione di 60 branche di attività economica (settori economici) e 60 prodotti – Classificazione NACE-CLIO

Alcuni Istituti di Ricerca Nazionali provvedono, invece, all’aggregazione di questi 60 settori economici.Per es. l’IRPET per la costruzione delle matrici I/O regionali prevede 30 branche di attività economica (settori economici), risultato di un’aggregazione di quelle ISTAT.

Tavola Input/OutputSettori delle attività economiche


Attività immobiliari e noleggioMacchine ed apparecchi meccanici

Altri servizi pubblici, sociali e personaliFabbricazione di prodotti in metallo

Sanità ed altri servizi socialiProdotti lavorazioni minerali non metalliferi

IstruzioneArticoli in gomma e materiale plastico

Pubblica amministrazione e difesaProdotti chimici, fibre sintetiche e artificiali

Informatica, ricerca, altre attivitàRaffineria di petrolio

Intermediazione monetaria e finanziariaCarta, stampa ed editoria

Trasporti, magazzinaggio e comunicazioniLegno e prodotti in legno

Alberghi e ristorantiConcia, prodotti in cuoio, pelli, calzature

Commercio e riparazioniTessili ed abbigliamento

CostruzioniAlimentari, bevande e tabacco

Prod. e distr.di energia, gas e acquaEstrazione di minerali non energetici

Altre industrie manifatturiereEstrazione di minerali energetici

Mezzi di trasportoPesca, piscicoltura e servizi connessi

Macchine elettriche ed otticheAgricoltura, caccia e silvicoltura

Denominazione settori (IRPET, 2006)

Benvenuti Casini, 2006

Settori delle attività economiche


Lettura della tavola per colonna consente di analizzare, per ciascun settore economico, il processo di acquisizione dei beni/servizi dagli altri settori economici dell’area di studio e/o esternamente all’area stessa (import).I totali di ogni colonna rappresentano la produzione di ciascun settore economico.

Tavola Input/OutputProduzione

Kmn

Setto

re 1

Settore1

Setto

re m

Settore n…

…

…

…


Tavola Input/OutputImpieghiLettura della tavola per riga consente di analizzare la produzione dei settori economici dell’area di studio secondo il settore di utilizzo (destinazione), ossia come il risultato dell’attività produttiva di un settore si ripartisca per gli impieghi intermedi e i consumi finali.I totali di ogni riga rappresentano la domanda (vendite) di ciascun settore economico.

Kmn

Setto

re 1

Settore1

Setto

re m

Settore n…

…

…

…


Domanda Intermedia vs Domanda finale

Impresa1

Impresa 3

Impresa2

Impresa ζ1

Impresa ζ3

Impresa ζ2

Mercato

Domanda finale

Domanda finale

Domanda intermedia

Esempio: il latte prodotto da alcune imprese (es. imprese 1, 2 e 3) può essere consumato direttamente dalle famiglie (mercato), oppure può essere utilizzato da imprese dolciarie per la produzione di torte (imprese ζ1, ζ2, ζ3).

Settore m (latte)

Settore n (dolci)


Settori economici

Setto

ri ec

onom

ici

Valore aggiuntoImposte indirette nette

Produzione effettivaTrasferim. di produzione

ImportazioniImposte su importazioni

Input

Output

INPUT = origine di beni e servizi

OUTPUT = destinazione dei beni e dei servizi

Domanda intermedia

Domanda finale

Consumi finalin

m

C

R

Redditi da lavoro/capitale ed

importazioni

Tavola Input/Output

Kmn


Domanda intermediaIn

put

OutputSettori economici

Setto

ri ec

onom

ici

valore (in €) della domanda intermedia della produzione del settore m necessaria per la produzione del settore n

Kmn

Setto

re 1

Settore1Se

ttore

mSettore n…

…

Vettore Domanda Intermedia Totale

K

……

Tavola Input/Output

Km


Domanda finaleComponenti

Consumi delle famiglie, valore della domanda finale relativa ai consumi privati. Consumi pubblici, valore della domanda finale relativa ai consumi di enti pubblici o collettivi. Investimenti, valore degli investimenti fissi (lordi).Variazione scorte, valore della variazione annuale di scorte (capitale circolante immobilizzato).Esportazioni, valore dei beni espostati al di fuori dell’area di studio.

Tavola Input/Output


Domanda finaleIn

put

OutputImpieghi finali

Setto

ri ec

onom

ici

valore (in €) della domanda finalerelativa al settore m

Ym

Setto

re 1

Cons.FamiglieSe

ttore

mCons.

PubbliciInvestimenti Variazione

Scorte Export…

VettoreDomanda Finale

Y

…

Tavola Input/Output


Valore Aggiunto, per i beni fisici, rappresenta il valore direttamente correlato ai redditi da lavoro (ISTAT), mentre per i servizi a questi si dovrà aggiungere un’aliquota relativa agli assetintangibili, inclusa nel prezzo di vendita; i prezzi vengono considerati al netto di IVA; è stimato come somma di: salari e gli stipendi lordi; gli oneri sociali; altri redditi; ammortamenti;

Imposte Indirette Nette, riguardano le imposte di fabbricazione di alcuni beni (alcolici, zucchero, olii di semi e margarina), le imposte che gravano sul consumo di alcuni beni (metano, energia elettrica, tabacco, ecc.), nonché le imposte di bollo e di registro, esclusa l’IVA e le imposte sulle esportazioni dall’estero;

Redditi da lavoro/capitale ed importazioniComponenti

Tavola Input/Output


Produzione Totale (Effettiva), somma delle componenti di domanda intermedia per settore, del valore aggiunto e delle imposte indirette nette (al netto di IVA non desumibile);

Trasferimenti di Produzione, valore che assume segno positivo se il bene/servizio del settore m viene prodotto in un'altra zona ma venduto nella zona considerata, assume invece segno negativo se il bene/servizio è prodotto nella zona considerata ma viene venduto in un’altra zona;


Tavola Input/Output


Importazioni, valore dei beni importati da altre zone al di fuori dell’area di studio;

Imposte su importazioni, differenza data dal totale degli introiti (imposte + IVA non desumibile) delle circoscrizioni doganali piùl’IVA riscossa sulle importazioni desumibile dalle “Statistiche della Finanza Pubblica”.


Tavola Input/Output


Redditi da lavoro/capitale ed importazioniIn

put

OutputSettori della produzione e dei servizi

Red

diti

da la

voro

/cap

itale

ed

impo

rtazi

oni

Xn

Valore Aggiunto

Settore1

Produzione Totale

(Effettiva)

Imposte Ind.Nette

Settore n

Trasferimenti di Produzione

Importazioni

Imposte su Importazioni

+

Jn

valore (in €) della produzione totale del

settore n

valore (in €) delle importazioni del settore n

…

Tavola Input/Output


Gli impieghi della tavola Input/Output

1. Analisi nel lungo periodoAnalisi strutturale, le tavole I/O consentono di osservare:

i settori trainanti dell’economia;l’incidenza del Valore Aggiunto per settore economico; la dipendenza dell’import/export per settore economico;l’incidenza di ciascun settore sulla produzione di un altro settore

2. Analisi nel breve periodoAnalisi di impatto, è possibile stimare gli effetti generati sul sistema da un fattore scatenante (es. investimenti in un settore).

Tavola Input/Output


Ipotesi modellisticheIpotesi di base: Mercato in concorrenza perfetta (equilibrio economico tra domanda e offerta)

Il totale di quanto prodotto od importato nel settore m risulta essere uguale a quanto impiegato internamente (consumato come domanda finale o reimpiegato come domanda intermedia) più quanto esportato al di fuori dell’area di studio (Leontief, 1936):

Xm + Jm = Σn Kmn + Ym

Produzione totale Importazioni Domanda intermedia Domanda finale

m∀

Somma elementi di riga (offerta complessiva) = Somma elementi di colonna (domanda totale)

Tavola Input/Output


Definizioni e notazioni

ns numero di settori delle attività economiche (produzione e consumo)

Kmn valore della domanda intermedia della produzione del settore mnecessaria per la produzione del settore n nella zona considerata

Ym valore della domanda finale del settore m nella zona considerata Y vettore della domanda finale di dimensioni (ns×1) ottenuto

ordinando gli elementi Ym per ciascun settoreXm valore della produzione totale del settore mX vettore della produzione totale di dimensioni (ns×1)Jm valore delle importazioni del settore m nella zona considerataJ vettore delle importazioni di dimensioni (ns×1)

Tavola Input/Output


Ipotesi di tecnologia lineareLa quantità di input utilizzata in ogni attività produttiva è proporzionale al volume dell’output Xn

Tra i valori della produzione e della domanda intermedia esiste la seguente relazione:

coefficienti tecniciI coefficienti tecnici esprimono il valore del prodotto del settore m(input) necessario per produrre un’unità di valore del settore n (output) e dipendono dalle “tecnologie” produttive disponibili nella zona stessa.

n

mnmn

XK

a = Kmn = amn Xn

Esempio: i coefficienti tecnici indicano il valore del bene “latte” che deve essere impiegato per produrre una unità di valore di torte (es. 1 €).

Tavola Input/Output


La matrice dei coefficienti tecniciGli elementi amn relativi ad una data regione possono essere ordinati in una matrice quadrata A (ns×ns) nota come matrice dei coefficienti tecnici.

Regione A Settore1 Settore2 Settore3Settore1Settore2Settore3

11a21a31a

12a22a32a

13a23a33a

latte

uova

1L 2L 3L

1U

2U

3U

1 torta

2 torte

3 torte

Limiti: non vengono considerate né le economie di scala, né di apprendimento.

Nella pratica si assume che i coefficienti tecnici siano costanti.

Tavola Input/Output


Modello di Leontief (1936)

La produzione (X) e le importazioni (J) sono utilizzati in parte per soddisfare la domanda finale (Y) e in parte per produrre gli input intermedi necessari (AX).

Xm + Jm = Σn Kmn + Ym

Kmn = amn Xnm∀

m∀

Tavola Input/Output


Modello di Leontief (1936)

Xm + Jm = Σn amn Xn+ Ym

In termini vettoriali:

X + J = AX + YX - AX = Y - J

X = (I - A)-1 (Y – J)

X(I – A) = Y - J

m∀

Matrice inversa di Leontief

Sommando i valori per colonna si ottiene l’incremento di produzione determinato da un incremento unitario della domanda finale per il settore economico intestatario della colonna

I = matrice identità

Tavola Input/Output


Esempio 1La Regione Alfa è caratterizzata da una particolare realtà economica in cui non vi sono né importazioni, né esportazioni (sistema chiuso). Ciò implica che tutto ciò che viene prodotto nel sistema viene consumato nel sistema stesso e viceversa.Si supponga inoltre che il sistema economico della Regione sia rappresentabile attraverso 3 soli settori:

Agricoltura;Macchinari;Plastica e Latta.

La matrice I/O è la seguente.

Agricoltura Macchinari Plastica, latta Cons famiglie ScorteAgricoltura 500 10 0 6000 0 6510Macchinari 300 200 200 10 50 760Plastica, latta 80 30 10 100 0 220Valore Aggiunto 5630 520 10Totale produzione 6510 760 220

6510 760 220

(in migliaia di euro)


Analisi strutturaleEsempio 1

Agricoltura Macchinari Plastica, latta Cons famiglie ScorteAgricoltura 500 10 0 6000 0 6510Macchinari 300 200 200 10 50 760Plastica, latta 80 30 10 100 0 220Valore Aggiunto 5630 520 10Totale produzione 6510 760 220

6510 760 220

Settore trainante dell’economia

Dipendenza dell’import/export per settore economico

Incidenza del Valore Aggiunto per settore economico

Incidenza di ciascun settore sulla produzione di un altro settore


Analisi di impattoEsempio 1

X = (I - A)-1 × Y

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

05,004,001,091,026,005,000,001,008,0

A⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=− −

10,106,002,036,143,109,002,002,008,1

)( 1AI

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=−= −

2388507594

10060

7000

10,106,002,036,143,109,002,002,008,1

)( 1YAIX

Si stimi il vettore della produzione nell’ipotesi che, per motivi occupazionali, sia aumentato il numero di famiglie residenti nella Regione e, conseguentemente, sia aumentata la domanda delle famiglie di prodotti agricoli per un valore pari a 1.000 m€.

Agricoltura

Macchinari

Plastica, latta

6510500

=

700060

100Y

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Produzione


Esempio 2La Regione Beta è caratterizzata da una struttura economica analoga a quella della Regione Alfa ma, a differenza di quest’ultima, in Beta sono presenti anche importazioni ed esportazioni.La matrice I/O è la seguente.


Analisi strutturaleEsempio 2

Settore trainante dell’economia

Dipendenza dell’import/export per settore economico

Incidenza del Valore Aggiunto per settore economico

Incidenza di ciascun settore sulla produzione di un altro settore


Si supponga che, grazie alla stipula di nuovi accordi internazionali, le imprese della Regione Beta debbano incrementare le esportazioni di Macchinari per un valore pari a 200 m€.

Esempio 2

Analisi di impatto X = (I - A)-1 × Y

0,12 0, 21 0,000,04 0, 21 0,930,01 0,03 0,05

A⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1

1,16 0,32 0,31( ) 0,07 1,34 1,31

0,01 0,05 1,10I A −

⎡ ⎤⎢ ⎥− = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1

1,16 0,32 0,31 6900 8164( ) ( ) 0,07 1,34 1,31 450 1218

0,01 0,05 1,10 95 225X I A Y J−

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − − = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

7000550102

Y⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1003007

J⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Agricoltura

Macchinari

Plastica, latta

Produzione


Modello Input/Output Multi-Regionale

La zona j di consumo della produzione intermedia Kjmn e del

consumo finale Yjm può essere diversa dalla zona i della

produzione Xim e dell’importazione Ji

m.I modelli I/O consentono di simulare lo scambio (in valore) tra settori dell’economia e zone dell’area di studio (es. regioni di una nazione).

Regione 1

Regione 2

Regione 3

Regione N


Zijmn valore della domanda intermedia del settore m prodotta

nella zona i e necessaria per la produzione del (consumata dal) settore n nella zona j

Kjmn valore della domanda intermedia della produzione del settore m

necessaria per la produzione del settore n nella zona j, con

Kjmn = Σi Zij

mn

nz numero di zone (es. regioni di una nazione)

ns numero di settori dell’economia (produzione e consumo)

Modello Input/Output Multi-RegionaleDefinizioni e notazioni (1/2)


Yjm valore della domanda finale del settore m nella zona j:

Yjm = Σi Wij

m

Wijm valore del settore m prodotto nella zona i necessario per

soddisfare la domanda finale nella zona jY vettore della domanda finale di dimensioni (nzns×1) ottenuto

ordinando gli elementi Yim per ciascun settore e per ciascuna

regioneXi

m valore della produzione totale del settore m nella zona iX vettore della produzione totale di dimensioni (nzns×1)Ji

m valore delle importazioni del settore m nella zona iJ vettore delle importazioni di dimensioni (nzns×1)

Modello Input/Output Multi-RegionaleDefinizioni e notazioni (2/2)


Modello Input/Output Multi-RegionaleModello di Isard (1960)

L’offerta complessiva (produzione e importazione) del settore m nella zona i è uguale alla domanda totale (intermedia e finale) del settore mprodotta nella zona i, a sua volta data dalla somma della domanda intermedia (in qualunque zona e qualunque settore) e della domanda finale (in qualunque zona):

Xmi + Jm

i = Σj Σn Zmnij + Σj Wm

ij

Produzione totale Importazioni Domanda intermedia Domanda finale

Somma elementi di riga (offerta complessiva) = Somma elementi di colonna (domanda totale)

m,i∀


Tra i valori della produzione e della domanda intermedia esiste la seguente relazione:

Modello Input/Output Multi-RegionaleI coefficienti tecnici della zona j

ajmn = n

j

mnj

XK

Kjmn = aj

mn Xjnm∀

I coefficienti tecnici di una zona j esprimono il valore del prodotto del settore m (input) necessario per produrre un’unitàdi valore del settore n (output) dipendente dalle “tecnologie”produttive disponibili nella zona j.

Aj = matrice dei coefficienti tecnici della zona j


Regioni diverse possono avere tecnologie di produzione e quindi matrici Ajdi coefficienti tecnici diverse.Le matrici Aj (ns×ns), possono essere disposte in una matrice A diagonale a blocchi di dimensioni (nzns × nzns), in cui ogni blocco è relativo ad una zona.

Modello Input/Output Multi-RegionaleLa matrice dei coefficienti tecnici Aj

REGIONE A REGIONE B REGIONE C

settore 1 settore 2 settore 1 settore 2 settore 1 settore 2

settore 1 11Aa 12

Aa 0 0 0 0 Reg. A

Settore 2 21Aa 22

Aa 0 0 0 0

Settore 1 0 0 11Ba 12

Ba 0 0 Reg. B

Settore 2 0 0 21Ba 22

Ba 0 0

Settore 1 0 0 0 0 11Ca 12

Ca Reg. C

Settore 2 0 0 0 0 21Ca 22

Ca


Modello Input/Output Multi-RegionaleI coefficienti di scambio e commercio

t1NmnRegione1

Regione2

Regione3

RegioneN

t3Nmn

t12mn

tijmn = aliquota di prodotto del settore m acquisito dalla zona i ed

utilizzato nel settore n nella zona j, nota come coefficiente di scambio o di commercio inter-regionale.


Modello di Chenery-Moses (1970)

Ipotesi semplificativa: le aliquote di acquisizione del prodotto del settore m della zona i sono indipendenti dal settore n nel quale tale prodotto viene impiegato:

Modello Input/Output Multi-RegionaleI coefficienti di scambio e commercio

tmij = m

j

mij

mnj

mnij

mnj

mnij

YW

KZ

KZ

== '

'

m∀

Zmnij = tm

ij Kmnj Wm

ij = tmij Ym

j

da cui:


I coefficienti di scambio possono essere disposti in una matriceT, detta matrice di scambio o di commercio, di dimensioni (nzns × nzns ).

Modello Input/Output Multi-RegionaleMatrice dei coefficienti di scambio

REGIONE A REGIONE B REGIONE C

settore 1 settore 2 settore 1 settore 2 settore 1 settore 2

sett. 1 1AAt 0 1

ABt 0 1ACt 0 Reg. A

sett. 2 0 2AAt 0 2

ABt 0 2ACt

sett. 1 1BAt 0 1

BBt 0 1BCt 0 Reg. B

sett. 2 0 2BAt 0 2

BBt 0 2BCt

sett. 1 1CAt 0 1

CBt 0 1CCt 0 Reg. C

sett. 2 0 2CAt 0 2

CBt 0 2CCt

∑=1


Modello Input/Output Multi-Regionale

Xmi + Jm

i = Σj Σn tmij amn

j Xnj + Σj tm

ijYmj

X + J = TAX + TY

m∀Σj Σn Zijmn = Σj Σn tij

m Kjmn = Σj Σn tij

m ajmn Xj

n

Σj Wijm = tij

m Yjm m∀

m∀


Modello Input/Output Multi-RegionaleTipologie di modelli (1/2)

Coefficienti costantiindipendenza dei coefficienti tecnici amn

j e dei coefficienti di scambio tm

ij da alcune variabili significative (economiche e trasportistiche)

amnj e tm

ij si ipotizzano noti (per es. uguali a quelli attuali)


Modello Input/Output Multi-RegionaleTipologie di modelli (2/2)

Coefficienti elasticidipendenza dei coefficienti tecnici aj

mn e/o dei coefficienti di scambio tij

m da alcune variabili significative (economiche e trasportistiche):

livello della produzioneprezzo dei prodotticosto generalizzato del trasporto…

In molte applicazioni, i coefficienti tecnici sono generalmente ritenuti costanti, mentre esistono diversi modelli in cui i coefficienti di scambio sono considerati sia costanti che elastici.


Il modello I/O Multi-Regionale a coefficienti costanti, assume che gli elementi delle matrici A e T siano costanti e noti.

La soluzione del modello è la seguente:

Modello Input/Output Multi-RegionaleCoefficienti costanti (1/2)

I = matrice identità di dimensioni (nzns × nzns)

X = (I - TA)-1 × (TY – J)


Modello di Okamoto et alii (2005)

Modello Input/Output Multi-RegionaleCoefficienti costanti (2/2)

mj

m mj j

mm mijj i

m m mj j i '

i ' j

XX J

t J EX J E

≠

⎧⎪

+⎪⎪= ⎨⎪ ⋅⎪ +⎪⎩

∑

Calcolo dei coefficienti di scambio tmij (E = esportazioni)

se i = j

se i ≠ j

% di prodotto nel settore m utilizzato nella zona j (ogni uso) prodotto nella stessa regione j

% di prodotto nel settore m utilizzato nella zona i (ogni uso) importato dalle regioni j

% delle importazioni rispetto al totale “entrante” nel settore m della zona j

% delle esportazioni del settore mdella zona i rispetto allo stesso settore nelle altre zone dell’area di studio


Esempio 3Siano date le matrici I/O delle regioni Alfa, Beta e Gamma nel seguito riportate.Si supponga che il consumo delle famiglie residenti nella regione Alfa di prodotti tessili aumenti di 2.000 m€. Si determini il valore aggiornato della produzione totale delle regioni Alfa, Beta e Gamma.

Si assuma che i coefficienti tecnici e quelli di scambio siano costanti.

X+J = TAX+TY X = (I-TA)-1×(TY – J)


Esempio 3(in migliaia di euro)


Matrice dei coefficienti tecnici e di scambioEsempio 3

0,100,005Tessile0,080,30Agricoltura

Regione Gamma


Regione Beta


Regione Alfa

TessileAgricolturaTessileAgricolturaTessileAgricoltura

Regione GammaRegione BetaRegione AlfaA

0,550,370,14Tessile0,600,100,24Agricoltura

Regione Gamma


Regione Beta


Regione Alfa

TessileAgricolturaTessileAgricolturaTessileAgricoltura

Regione GammaRegione BetaRegione AlfaT


Esempio 3

33742536491150052375Tessile42872199486652382668Agricoltura

Regione Gamma


Regione Beta


Regione Alfa

XdopoTYdopo - JTYdopoYdopoJSettore


Regione Gamma


Regione Beta


Regione Alfa

XprimaTYprima - JTYprimaYprimaJSettore


Modello Input/Output Multi-RegionaleCoefficienti elastici (1/4)In questi modelli i coefficienti di scambio (T) e/o i coefficienti tecnici di produzione (A) dipendono da variabili trasportistiche ed economiche.In particolare, i coefficienti di scambio tij

m sono ottenuti con un modello comportamentale in cui la probabilità di scelta della zona di approvvigionamento è data da:

m m m m m mij i / j i / j i '/ j i '/ jt p (i / j) prob[V V ]= = + ε > + ε

Vi/jm = V(Xi

m, qijm)

Produzione totale Costo medio unitario di acquisizione

in cui l’utilità sistematica Vmi/j può essere espressa come:


Modello Input/Output Multi-RegionaleCoefficienti elastici (2/4)

La matrice di scambio risulta essere funzione del vettore della produzione effettiva X e della matrice dei costi di acquisizione q:

T = T (V(X, q))

L’espressione formale del modello Input-Output Multi-Regionale a coefficienti di scambio elastici è la seguente:

X* + J = T(X*,q) AX* + T(X*,q) Y



Le percentuali di acquisizione possono essere simulate con un modello Logit Multinomiale:

tijm = exp(Vi/j

m)/Σk exp(Vk/jm)

Il costo medio unitario di acquisizione qijm, nel caso generale, può

essere espresso in funzione del prezzo medio unitario dei prodotti m in i, pzi

m, e del costo medio di trasporto dell’unità di prodotto m da i a j, cij

m:qij

m = pzim + cij

m


Esempio di funzione di utilità sistematica

Ipotesi: prezzi pzim = pzm ∀i


(Cascetta, 2001)

Vijm = β1

m Cijm + β2

m Regij + β3m ln(Xj

m)

doveCij

m = Logsum dei costi di trasporto, derivanti dal modello di scelta modale;

Regij = Variabile dummy che vale 1 se i=j, 0 altrimenti;Xj

m = Produzione totale della regione nel settore m, espresso in mln€;

β1m , β2

m , β3m = parametri del modello

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