Le tavole input-outputIl modello delle interdipendenze

Jacopo Di Cocco

Corso di Contabilità nazionale

Facoltà di Economia sede di Bologna

Jacopo Di Cocco Tavole input-output 2

Articolazione degli argomenti

• Il modello intersettoriale di Leontief

• Calcolo dei coefficienti diretti

• Coefficienti di fabbisogno diretto ed

indiretto (moltiplicatori e indotti)

• Le attivazioni impresse e ricevute

Jacopo Di Cocco Tavole input-output 3

Matrici e vettori del modello IO

• Dalla tavola simmetrica si estraggono le matrici ed i vettori necessari a calcolare i coefficienti di fabbisogno diretto e di fabbisogno diretto ed indiretto (d’attivazione) forniti dal modello Input Output definito da W. Leontief

• Matrici e vettori sono standardizzati eliminando i vettori ottenuti per somma, sottrazione o suddivisione di altri presenti nelle tavole (righe o colonne dipendenti)

• Seguono simboli, identità ed equazioni del modello, si fa particolare riferimento alle tavole prodotto per prodotto anche se esse possono essere facilmente estese a quelle branca per branca.

Jacopo Di Cocco Tavole input-output 4

Matrici e vettori della TIO simmetrica (1)

qqq

q

fffFu

FFF

F

XXX

X

ipt

ce

ipt

t

ipt

: origineper alartico si

combinata alla identico totali,impieghi degli vettore

oni)(esportazi estera domanda la e

tiinvestimen consumi, ocomprendon finali impeghi gli ;

:ha si cuiper finali impieghi principali trei

un vettorein tisintetizza moconsideria tosemplifica modello Nel

origineper articola si matrice la ;

impiegoper prodotto :finali impieghi degli matrice

origineper articola si matrice la ;

intermedi scambi degli calcolata matrice

i

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Matrici e vettori della TIO simmetrica (2)

base prezzi ai origine qualsiasi

di totaliimpieghi agli risorse delle vettore

prodottoper totaliniimportazio delle vettore

interna origine di impieghi

glicon ecoincident offerta od prodotti dei produzione

base prezzi ai aggiunto valoredel riga vettore

gestione) di risultato ti,ammortamen (salari, componenteper

e (colonne) prodottoper aggiunto valoredel matrice

muY'uX'q r

FuXuqm

quY' uX's

Yu

Y

t

iii

pt

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Relazioni fondamentali d’equilibrio

importati servizi e beni di finale domanda dalla e

itermedi fabbisogni dai dipendono niimportazio le:

nazionali prodotti di estera ed interna domanda dalla dipende

produzione la : :relazioni seguenti le anche Valgono

esterno.dall' fornita quota la meno totaledomanda

dalla dipende economiadell' produzione la :

:cui da : ha si: che Dato

niimportazio delle

quellopiù produzione della costi dai dato è risorse delle valoreil

finali quelli di e intermedi quelli di somma la sono totaliimpieghi Gli

FuXum

FuXus

mFuXus

msFuXur q

msru;Y'uX'sm;uY'uX'r

FuXuqFu;XuqFu;Xuq

ii

pp

tt

ttt

tt

iiipppttt

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Il modello verticale

(basato sulla matrice dei totali)

ni.importazio delle netto al finale, domanda data una

soddisfare a necessaria produzione la :ha si Isolando

caselle. altre nelle

nulli o negativi principale diagonale sulla positivi assoluto, in valore 1, ad

inferiori numeri di tuttaè Leontief di tecnicamatrice chiamata è La

ni.importazio netto al finale domanda la soddisfare deve interna finale offertal'

: :ha si doraccoglien e dotrasforman

:ha si :nella olasostituend

adottata; tecnicadella variareal solo variaquantoin

tecnicadella matrice con ˆ: intermedi impieghi degli aleproporzion

e variazionuna genera produzione della e variazionogni :linearità di Ipotesi

adottata. ca tecnologiipotesidell' scelta dalla teindipenden modelloun fornisce Si

m)Fu(A)(I-ss

A)(I-

mFuA)s(I-

mFuAss mFuXus

ASAX

t

1

t

t

tt

tttt

ttt

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Il modello verticale

(basato sulla matrice dei dati interni)

. ticoefficien dei matrice la treamitefinale domanda della

vettoredel funzione è produzione la: :ha si Isolando

.caselle altre nelle nulli o negativi

principale diagonale sulla positivi assoluto, in valore 1 ad inferiori numeri di

tuttaè spesa di ticoefficien dei Leontief di matrice chiamata è La

nazionali. prodotti di finale domanda interna finale offerta

: ha si doraccoglien e dotrasforman

ha si nella olasostituend

ˆ :linearità di ipotesil' validaresta nteEmpiricame

1

A)(I-

FuA)(I-ss

A)(I-

FuA)s(I-

FuAssFuXus

SAX

p

p

1

p

p

pp

pppp

p

P

p

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Le matrici dei coefficienti di

fabbisogno diretto ed indiretto

unità. una di varianazionale prodotto

del finale domanda la quando esteri o nazionali indiretti, ed diretti fornitori

suoi i presso sia di produttore il presso sia servizio o bene del produzione

laper prodotto del fabbisogno il arappresent elementociascun quantoin

indiretto ed diretto fabbisogno di ticoefficien i aRappresent caselle. altre

nelle 1 ad inferiori principale diagonale sulla 1 ad superiori o uguali

positivi, tuttinumeri ha Leontief di tecnicainversa detta è La 1

i

jj

iij

A)(I-t

nazionale. produzione

di indiretto ed diretto fabbisogno di ticoefficien i aRappresent caselle. altre

nelle 1 ad inferiori principale diagonale sulla 1 ad superiori o uguali positivi,

tuttinumeri ha spesa di ticoefficien dei Leontief di inversa detta è La 1A)(I-p

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Lo sviluppo in serie dell’inversa

• Date le caratteristiche matematiche della matrice di

Leontief l’inversa può essere calcolata tramite uno

sviluppo in serie che mostra gli effetti decrescenti della

diffusione degli impulsi ai fornitori di grado successivo.

assoluto. in valore 1 ad inferiori teinizialmen quantoin esponente,dell'

aumentoall' valoredi erapidament decrescono delle elementi gli ove

:sono produzione alla impulsi successivi i interna quella doConsideran

inverse. le entrambeper valesviluppo Lo

(

A

FuAFuAFuAFuA Fus

AAAAIA)I

p

4

pp

3

pp

2

pppp

4321

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Attivazioni impresse e ricevute

. indottodell' totaliquelli sono ottenui vettoridue I

prodotti. i tuttidi produzione sulla prodottoun di unitario finale

impiegodell' toremoltiplica effettol' ossia impressa eattivazionl'

o edispersion di potenza là dà verticalesomma o

prodotto.ciascun

di produzione sulla prodotti i tuttidi finale domanda della unitaria

e variaziondella toremoltiplica effettol' misurano che ricevute

iattivazion le o edispersion di àsensibilit la dà e)orizzontal (somma

analisi.all' utili molto economici torimoltiplica

dei danno delle colonnaper e rigaper somme Le

1

1

1

A)-(Iu'

uA)-(I

A)-(I

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Fabbisogni diretti ed indiretti

di fattori produttivi (input primari)

• Data l’ipotesi di linearità, anche gli input di fattori

possono essere assunti come proporzionali alla

produzione per cui:

finali. impieghi di categoria ciascunain primari fattori di indiretti ed

diretti contenuti i mostra che matrice una ha si ndomoltiplicaPost

aggiunto. valoredel matrice della quelle sono di righe le ove

:produzione nella indotta unitaria e variazionalla fattori dei impiegol'

aproporzion si fattori di impiegosull' indiretto ed diretto effettol' averePer

ˆˆ

:VA il componenti primari fattori dei ticoefficien dei matrice la è prodotto

di unitàper aggiunto valoredi ticoefficien dei vettoreil come Definiamo

FK

A)Z(I-K

sYZ;sZY

Z

z

p

-1

ppy,

1

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Fabbisogni diretti ed indiretti

d’importazioni

• Analogamente si può calcolare il fabbisogno diretto ed

indiretto di importazioni attivato dalla domanda anche di

prodotti nazionali e il contenuto diretto ed indiretto in

quelli inclusi nella domanda finale.

finali. impieghi di categorie delle ciascunain niimportazio di indiretti

ed diretti contenuti i mostra che matrice una ha si ndomoltiplicaPost

prodotto.per prodotto quadrata matrice una è L ove :produzione

nella indotta unitaria e variazionalla niimportazio le anoproporzion si neimportaziod'

fabbisogno sul unitaria finale domanda della indiretto ed diretto effettol' averePer

ˆˆ

n

np

FL

A)A(I-L

sXA;sAX

p

-1

pmpp,

1

mmmmm

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Uso delle tavole nell’analisi

economica

• A conferma e sviluppo di quanto mostrato il SEC sottolinea che:– Le tavole delle risorse e degli impieghi possono essere

utilizzate per scopi tanto statistici quanto analitici.– Le tavole delle risorse e degli impieghi e la tavola delle

interdipendenze simmetrica forniscono una immagine particolareggiata della composizione delle risorse e degli impieghi di beni, di servizi e del lavoro, nonché dei relativi redditi primari. Queste tavole ed i rapporti che possono esserne ricavati, quali i dati sulla produttività, costituiscono un elemento importante dell’analisi economica.

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Altri indicatori calcolabili

• Le tavole delle risorse e degli impieghi e la tavola delle interdipendenze simmetrica possono essere utilizzate per calcolare gli effetti delle variazioni :– dei prezzi o delle aliquote fiscali sui valori delle risorse

o degli impieghi;

– di volume sui valori delle risorse o degli impieghi;

– dei prezzi delle risorse sui prezzi degli impieghi;

– del volume degli impieghi sul volume delle risorse;

– del volume delle risorse sul volume degli impieghi.

• I calcoli possono mettere in luce non solo gli effetti diretti, ma anche quelli indiretti.

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Le ipotesi del modello I/O

• Fra le ipotesi più comuni possiamo citare:

– una struttura costante degli input in termini di valore;

– una composizione costante del valore della produzione per branca e per prodotto;

– una composizione costante del valore della spesa per consumi finali delle famiglie per prodotto.

• Queste ipotesi sono alquanto rigide poiché esse implicano che i prezzi relativi non cambino, che i processi di produzione restino invariati sotto il profilo tecnologico e che non si verifichi alcuna sostituzione tra le categorie di spesa per consumi finali delle famiglie. Tuttavia, tali ipotesi generali possono essere modificate apportando dapprima variazioni ai prezzi relativi (ad esempio, il modello dei prezzi di Leontief). Successivamente è possibile ampliarle, procedendo a stime econometriche, o di altro tipo, dell’influenza dei prezzi relativi e di altre variabili sui coefficienti tecnici o la spesa per consumi finali delle famiglie.

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Alcune analisi suggerite dal SEC• Le tavole delle risorse e degli impieghi e la tavola delle interdipendenze

simmetrica possono essere integrate in modelli macroeconomici, conferendo a questi ultimi una base mesoeconomica dettagliata. Specifici tipi di analisi che possono avvalersi delle tavole delle risorse e degli impieghi e della tavola delle interdipendenze simmetrica sono, ad esempio:

– analisi della produzione, delle strutture dei costi e della produttività;

– analisi dei prezzi;

– analisi dell’occupazione;

– analisi della struttura degli investimenti, dei consumi finali, delle esportazioni, ecc.;

– analisi della relazione fra produzione interna e ambiente (ad esempio, impiego di prodotti specifici quali combustibili, carta e vetro);

– analisi delle importazioni di energia;

– analisi dell’impatto di nuove tecnologie;

– analisi della sensibilità alle variazioni delle aliquote e delle normative fiscali.

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Riferimenti bibliografici• Vincenzo Siesto, La contabilità nazionale italiana: il sistema

dei conti del 2000, il Mulino 1997.

• EUROSTAT, Sistema europeo dei conti – SEC 1995,Lussemburgo, 1996. Capitolo 9°

• Lucidi delle lezioni (su Alm@DL-Campus)

• J.Di Cocco, Un esercizio numerico del modello IO e del nuovoschema, 2000

• ISTAT, Tavole input-otput e relativa nota metodologica

• Il nuovo approccio integrato ai conti nazionali – le tavole delle risorse e degli impieghi, Mantegazza, Susanna;Pascarella, Claudio; 2006

• Economia delle interdipendenze produttive : una introduzione all'analisi input-output / P. Costa, G. Marangoni ; prefazione di Wassily Leontief. - Padova : CEDAM, 1995.