Prof. Federico Laudisa Dott. Edoardo Datteri [email protected].

Prof. Federico LaudisaDott. Edoardo Datteri

[email protected]

Logica e filosofia della scienza 2011/12Cap. 3 del manuale “La natura e i suoi

modelli”

Quali caratteristiche deve possedere una buona spiegazione scientifica?

Risposte “ingenue”:◦ Una buona spiegazione scientifica “dice” cose

vere sull’oggetto di studio

◦ Una buona spiegazione scientifica è quella espressa da un esperto in materia

“Perché il mio calcolatore portatile si è spento?” Spiegazione:1. Ogniqualvolta il carico elettrico supera i 3500W,

l’interruttore magnetotermico installato nell’appartamento si attiva;

2. Ogniqualvolta l’interruttore magnetotermico si attiva, esso interrompe il flusso di corrente elettrica nell’appartamento;

3. Nell’appartamento sono accesi contemporaneamente il forno elettrico, la lavatrice e la lavastoviglie, per un carico complessivo che supera i 3500W;

4. Il calcolatore portatile è direttamente collegato alla rete elettrica dell’appartamento;

5. Il calcolatore portatile non ha una batteria;6. Se il calcolatore portatile non ha batteria, è collegato

alla rete elettrica dell’appartamento, e il flusso di corrente dell’appartamento si interrompe, il calcolatore portatile si spegne.

- FASE 1 -Capire che il problema della spiegazione è un

problema non banale

Perché i camaleonti cambiano colore?

Il cambiamento cromatico è un particolare tipo di risposta adattativa alla presenza di un predatore che, essendo difficile da quantificare, è stato studiato relativamente poco. Esso può tuttavia costituire un meccanismo di difesa particolarmente efficace – soprattutto per organismi dotati di ristrette capacità di locomozione – perché permette all’animale di modificare rapidamente il proprio aspetto in risposta al cambiamento delle condizioni ambientali. (Stuart-Fox et al. 2006, p. 437)

Il cambiamento di colore dei vertebrati poichilotermi è dovuto alla risposta dei cromatofori, localizzati nella pelle dell’animale, a stimoli nervosi o endocrini (o a stimoli di entrambi i tipi). (Taylor e Hadley 1970, p. 282)

vi sono principalmente due differenti tipi di cambiamento di colore, che contribuiscono in modo diverso al mimetismo dell’animale: (i) mutazioni di colore morfologiche, legate al cambiamento nel numero e nella qualità delle celle che contengono pigmenti (cromatofori) nel derma dell’animale, che generalmente avvengono a scale temporali di qualche giorno o qualche mese, e (ii) mutazioni di colore fisiologiche, molto più rapide (da qualche millisecondo a qualche ora), dovute al movimento (dispersione o concentrazione) di granuli di pigmento all’interno dei cromatofori. […] I cambiamenti di colore fisiologici sono generalmente controllati da meccanismi neuromuscolari … o neuroendocrini, generando risposte rapide ai cambiamenti che hanno luogo entro il campo visivo dell’animale (Stuart-Fox e Moussalli 2009, p. 463).

1. “per difendersi”

2. “perché certi meccanismi neuromuscolari o neuroendocrini hanno variato la concentrazione dei pigmenti nei cromatofori”

1. “per difendersi”: SPIEGAZIONE TELEOLOGICA

2. “perché certi meccanismi neuromuscolari o neuroendocrini hanno variato la concentrazione dei pigmenti nei cromatofori”: SPIEGAZIONE MECCANICISTICA

TELEOLOGICA: “spiegare perché R ha luogo” (dove R sta per una qualsiasi regolarità) significa mettere in evidenza il fine che l’esibizione di R contribuisce a raggiungere.

MECCANICISTICA: “spiegare perché R ha luogo” significa illustrare il meccanismo responsabile della manifestazione di R

La domanda è la stessa: “perché i camaleonti cambiano colore?”

Due tipi di risposta, strutturalmente differenti tra di loro

Quale di essi esprime una buona spiegazione del mutamento cromatico dei camaleonti?


Perché il camaleonte nano Bradypodion taeniabronchum assume una colorazione più simile allo sfondo quando un uccello si trova nelle vicinanze rispetto al caso in cui il predatore sia un serpente?

C’è una gran quantità di predatori volatili [nell’habitat dei camaleonti Bradypodion taeniabronchum], e ciò impone una maggior pressione selettiva rispetto alla capacità di mimetizzarsi. Per questo i camaleonti sono capaci di assumere colorazioni più simili allo sfondo in presenza di uccelli, nonostante non vi siano particolari differenze nelle risposte comportamentali ad altri tipi di predatori. (Stuart-Fox et al. 2008, p. 327)

Perché il camaleonte nano Bradypodion taeniabronchum assume una colorazione più simile allo sfondo quando un uccello si trova nelle vicinanze rispetto al caso in cui il predatore sia un serpente?

due modi di interpretare la domanda “perché”!

Spiegare la manifestazione di una certa capacità (cambiare colore, con un grado minore o maggiore di cromatismo, alla presenza di un predatore).

Spiegare il possesso dell’apparato che mette in grado i camaleonti di manifestare quella capacità DOMANDA DI TIPO EVOLUZIONISTICO

Evoluzionistico-finalistico: rif. al fatto che l’evoluzione della specie è stata “orientata” verso il miglior adattamento al proprio ambiente

Evoluzionistico-meccanicistico: rif. al meccanismo che, in virtù di certe caratteristiche degli individui e dell’ambiente, ha prodotto individui “fatti in quel modo”

Più interpretazioni della stessa richiesta di spiegazione:

◦ … come domanda sulla manifestazione di una capacità

◦ … come domanda sul possesso di una capacità

Per ogni interpretazione, più stili di risposta

◦ Risposta di tipo finalistico

◦ Risposta di tipo meccanicistico


Più interpretazioni di una stessa richiesta di spiegazione, più tipi strutturalmente diversi di risposta: il problema di identificare le caratteristiche di una buona spiegazione non è banale!

- FASE 2 -Capire che il problema della spiegazione è un

problema abbastanza importante

Per la nostra pura soddisfazione intellettuale: vogliamo riuscire a capire cos’è che rende una spiegazione soddisfacente o meno

Perché talvolta siamo chiamati a decidere su questioni scientifiche (nucleare; eutanasia; aborto), e pretendiamo di ricevere buone spiegazioni dei fenomeni coinvolti

Quando andiamo da un medico pretendiamo di ricevere buone spiegazioni dei nostri problemi di salute, in modo da riuscire a capire cosa possiamo fare per risolverli

… e ancora, per rispondere a domande di vario tipo relative a noi stessi e a ciò di cui ci occupiamo

◦ Le scienze della comunicazione forniscono buone spiegazioni dei processi comunicativi?

◦ È uno psicologo o uno psichiatra la persona più adatta per spiegare i miei disturbi di ansia?

◦ Una certa dottrina religiosa può fornire buone spiegazioni del mondo naturale? (esempio: spiegazioni creazioniste del fatto che i camaleonti possono cambiare colore)

◦ …

- FASE 3 -Affrontare il problema filosofico della

spiegazione scientifica

idea intuitiva su “cosa sia” una buona spiegazione scientifica

Insieme di caratteristiche necessarie (e/o sufficienti) perché una certa spiegazione sia soddisfacente

………

Prendere un voto maggiore di 23 a un esame è condizione {necessaria, sufficiente, necessaria e sufficiente} per passare l’esame?

sufficiente ma non necessaria:

◦ Tutti quelli che prendono un voto maggiore di 23 passano l’esame

◦ Ma non è vero che tutti quelli che hanno passato l’esame hanno preso un voto maggiore di 23

Essere iscritto all’università è condizione {necessaria, sufficiente, necessaria e sufficiente} per passare l’esame?

necessaria ma non sufficiente:

◦ Tutti quelli che passano l’esame sono iscritti all’università

◦ Ma non è vero che tutti quelli che sono iscritti all’università passano l’esame.

A è condizione sufficiente per B:

◦ Tutte le volte che è vero A è vero anche B

A è condizione necessaria B:

◦ Tutte le volte che è vero B è vero anche A

A è condizione necessaria e sufficiente per B:

◦ Tutte le volte che è vero A è vero anche B

◦ Tutte le volte che è vero B è vero anche A

1. SNS: E è una buona spiegazione se e solo se X

2. SN: E è una buona spiegazione solo se X

1: X esprime condizioni necessarie e sufficienti

2: X esprime condizioni necessarie

explanandum: enunciato che esprime ciò che si vuole spiegare explanans: enunciato che esprime la spiegazione

“I camaleonti cambiano colore”

“perché certi meccanismi neuromuscolari o neuroendocrini hanno variato la concentrazione

dei pigmenti nei cromatofori”

explanans

explanandum

Quali caratteristiche deve possedere l’explanans, e

quale relazione deve sussistere tra explanans ed explanandum

perché si possa parlare di una buona spiegazione?“I camaleonti cambiano

colore”



L’explanans cita le cause del fenomeno descritto nell’explanandum


SN1: E è una buona spiegazione solo se l’explanans esprime le cause del

fenomenodescritto nell’explanandum.



Le spiegazioni teleologiche sono causali (dunque, buone spiegazioni)?

Le spiegazioni meccanicistiche sono causali (dunque, buone spiegazioni)?

Per sostenere che le buone spiegazioni individuano le cause dell’explanandum dobbiamo avere un’idea relativamente chiara di cosa significhi ‘relazione causale’, e di cosa distingua le relazioni causali da relazioni regolari tra eventi che non sono causali

Lezioni successive sulla nozione di causalità

In varie aree della psicologia e della pedagogia si tenta di spiegare il possesso di certe capacità o deficit mentali sulla base di

◦ Lesioni cerebrali rivelate tramite studi di neuro-immagine

◦ “storia” dello sviluppo della persona, contesto sociale, ecc.

In che senso questi fattori possono essere considerati causa dei tratti mentali dell’individuo?

problema della causazione corpo-mente (e mente-corpo)

Ruolo centrale della nozione di ‘legge’ (Tentativo di by-passare il riferimento alla

causalità)


Ideale regolativo di spiegazione ND: l’explanans spiega l’explanandum perché mostra che quest’ultimo sarebbe dovuto accadere, nel caso si fosse verificato l’explanans



SN2: E è una buona spiegazione solo se l’explanans, se preso in considerazione a tempo debito, avesse

permesso di prevedere il fenomeno descritto nell’explanandum.

Explanandum: Questo calcolatore portatile si è spento.

Explanans:1. Ogniqualvolta il carico elettrico supera i 3500W,

l’interruttore magnetotermico installato nell’appartamento si attiva;

2. Ogniqualvolta l’interruttore magnetotermico si attiva, esso interrompe il flusso di corrente elettrica nell’appartamento;

3. Nell’appartamento sono accesi contemporaneamente il forno elettrico, la lavatrice e la lavastoviglie, per un carico complessivo che supera i 3500W;

4. Il calcolatore portatile è direttamente collegato alla rete elettrica dell’appartamento;

5. Il calcolatore portatile non ha una batteria;6. Se il calcolatore portatile non ha batteria, è collegato

alla rete elettrica dell’appartamento, e il flusso di corrente dell’appartamento si interrompe, il calcolatore portatile si spegne.

Semplici esempi sembrano rafforzare la tesi SN2: la prevedibilità dell’explanandum sulla base dell’explanans è un requisito necessario delle buone spiegazioni

Cosa potrebbe screditare SN2?

Un esempio di spiegazione intuitivamente soddisfacente che non soddisfa il requisito della prevedibilità!

- FASE 4 -Precisiamo ulteriormente SN2: il modello ND

Ideale generale: un buon explanans mostra che l’explanandum sarebbe dovuto accadere, nel caso l’explanans si fosse verificato

Vincoli precisi Sulle caratteristiche dell’explanans Sulla relazione tra explanans ed

explanandum

C1, …, Cn Condizioni iniziali

L1, …, Ln Leggi generali

E Explanandum

1) l’explanandum deve essere derivabile

logicamente dall’explanans

2) l’explanans deve contenere almeno una

legge

3) l’explanans deve essere

controllabile empiricament

e

4) l’explanans deve essere

vero

R1.L’explanandum deve essere derivabile logicamente dall’explanans.

R2.L’explanans deve contenere almeno una legge di carattere generale.

R3.L’explanans deve essere controllabile empiricamente.

R4.L’explanans deve essere vero.

SN3: E è una buona spiegazione solo se E soddisfa i criteri R1, R2, R3 e R4 del modello ND.

SS3: E è una buona spiegazione se E soddisfa i criteri R1, R2, R3 e R4 del modello ND.

Nozione di “derivabilità logica”: l’explanandum può essere ottenuto a partire dall’explanans attraverso l’applicazione di regole di inferenza corrette

R2.L’explanans deve contenere almeno una legge di carattere generale.

Cos’è una legge? prossime lezioni, capitolo 4 del manuale

◦ Tutte le sfere d’oro hanno un diametro minore di 10 km

◦ Tutte le sfere d’uranio hanno un diametro minore di 10 km

R3.L’explanans deve essere controllabile empiricamente.

Come decidere se un certo insieme di enunciati è controllabile empiricamente?

◦ “Il calcolatore portatile non ha una batteria” è controllabile sperimentalmente?

◦ “La stella Deneb, nella costellazione del Cigno, è distante 3229,27 anni luce dalla Terra” è controllabile sperimentalmente?

R4.L’explanans deve essere vero.

Apparentemente banale! Ma non è così capitolo 4 sulle leggi

“Ogniqualvolta il carico elettrico supera i 3500W, l’interruttore magnetotermico installato nell’appartamento si attiva” è vero?

… alla lettera no! ci possono essere casi in cui il carico elettrico supera i 3500W ma l’interruttore magnetotermico installato nell’appartamento non si attiva, semplicemente perché è guasto.


ovvero: tutte le spiegazioni che soddisfano i 4 requisiti sono buone spiegazioni

ovvero: non ci sono spiegazioni che soddisfano i 4 requisiti e non sono buone spiegazioni

È vero? Possiamo identificare dei controesempi?

Perché l’ombra dell’asta della bandiera è lunga 20 metri?

“I raggi di luce che provengono dal sole colpiscono l’asta della bandiera che è lunga esattamente 15 metri;

L’angolo di elevazione del sole è di 37°;

Dato che la luce viaggia in linea retta, un semplice calcolo trigonometrico [tan(37°)=15/20] mostra che l’asta della bandiera getterà un’ombra lunga 20 metri” 15 m

20 m

37°

La luce viaggia in linea retta Leggi della trigonometria

L’angolo di elevazione del sole è 37° L’asta della bandiera è alta 15 metri

L’ombra è lunga 20 metri

Leggi generali

Condizioni iniziali

Explanandum

15 m

20 m

37°

15 m

20 m

37°


L’angolo di elevazione del sole è 37° L’asta della bandiera è alta 15 metri

L’ombra è lunga 20 metri

15 m

20 m

37°


L’angolo di elevazione del sole è 37° L’ombra è lunga 20 metri

L’asta della bandiera è alta 15 metri

15 m

20 m

37°


L’ombra è lunga 20 metri L’asta della bandiera è alta 15

metri

L’angolo di elevazione del sole è 37°


ovvero: tutte le buone spiegazioni soddisfano i 4 requisiti

ovvero: non ci sono buone spiegazioni che non soddisfano i 4 requisiti

È vero? Possiamo identificare dei controesempi?

“Perché il bicchiere è caduto?” “Perché ho urtato il gambo del tavolo” È una buona spiegazione? Secondo molti,

sì … ma non soddisfa i 4 requisiti!

◦ Manca la legge di carattere generale

È un controesempio alla tesi SN3?

Dipende dalla nostra disposizione a considerarla una buona spiegazione!

Logica e filosofia della scienza 2011/12Cap. 4 del manuale “La natura e i suoi

modelli”

Confrontiamo i seguenti enunciati:

1. Tutte le volte che Luigi va a Parigi, piove.

2. I metalli, se scaldati, si dilatano.

Quale delle due generalizzazioni esprime una legge? E perché?

Il problema filosofico delle leggi

◦ LNS: P è una legge se e solo se X

◦ LN: P è una legge solo se X

Leggi e previsione

◦ Decideremmo se domani pioverà a Parigi sulla base che vi sia Luigi o meno?

Leggi e spiegazione

◦ “Perché oggi piove a Parigi?” “Perché Luigi è a Parigi, e tutte le volte che Luigi è a Parigi piove”

Leggi e intervento

◦ Decideremmo di non andare a visitare Parigi in un certo periodo sulla base del fatto che c’è Luigi?

LN: P è una legge solo se X

Analisi riduzionista: X non fa riferimento alla nozione di “legge”

◦ P è una legge solo se P è vero

Analisi non riduzionista: X fa riferimento alla nozione di “legge”

◦ P è una legge solo se P può essere spiegato sulla base delle leggi della fisica

Le analisi non riduzioniste non forniscono analisi interessanti della nozione di “legge” in senso generale (circolarità)…

… ma possono permetterci di formulare giudizi a proposito di particolari enunciati:

◦ “I metalli, se scaldati, si dilatano” è una legge se e solo se è possibile spiegare “i metalli, se scaldati, si dilatano” sulla base delle leggi della fisica.

LN: P è una legge solo se X

Tentativi di sostituire la X:◦ Riferimento all’universalità delle leggi

◦ Riferimento alla verità delle leggi

◦ Riferimento alla natura non accidentale delle leggi

l’enunciato 1 fa riferimento a luoghi specifici (Parigi) e individui specifici (Luigi), mentre l’enunciato 2 fa riferimento indistintamente a tutti i metalli

LNS1: P è una legge se e solo se P non contiene riferimenti espliciti o impliciti a particolari luoghi o individui.

Non riferimento a luoghi e individui specifici: condizione sufficiente?

No!

◦ “Tutte le sfere d’oro hanno diametro minore di 1 Km” non fa esplicito riferimento a luoghi o individui, ma non per questo è classificabile come legge

Non riferimento a luoghi e individui specifici: condizione necessaria?

No!

◦ “l’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi” è la prima legge di Keplero, ma fa riferimento a luoghi (Sole) specifici!

Generalizzazioni in neuroscienze, psicologia, biologia, ecc: dipendenti da un enorme numero di circostanze al contorno

◦ “ogni volta che il ratto si trova nell’angolo superiore sinistro della gabbia, il neurone N si attiva”

◦a patto che… il neurone N sia a riposo; l’ambiente sia rimasto immutato da quando il ratto

si trova nella gabbia; ecc…

LNS2: P è una legge solo se P è soggetta a un numero molto basso, o nullo, di condizioni al contorno.

Vi sono generalizzazioni soggette a un numero basso o nullo di condizioni al contorno?

“I metalli, se scaldati, si dilatano”◦ solo se non applichiamo una forza che contrasta la

dilatazione

Il cloruro di sodio si scioglie in acqua◦ solo se la soluzione non è già satura

Legge di gravitazione universale: due corpi si attraggono con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza◦ solo se non sono elettricamente carichi

◦ e solo se non vi sono altri corpi nelle vicinanze

◦ ecc….


Vi sono generalizzazioni soggette a un numero basso o nullo di condizioni al contorno?

NO – il criterio è allora troppo restrittivo!

LNS1: P è una legge se e solo se P non contiene riferimenti espliciti o impliciti a particolari luoghi o individui.

◦ Criterio non sufficiente (sfere d’oro) né necessario (legge di Keplero)


◦ Criterio troppo restrittivo

Una generalizzazione è una legge se e solo se non vi sono controesempi; in altre parole, se e solo se è vera

LNS3: P è una legge se e solo se P è vero.

La verità è una condizione sufficiente perché una generalizzazione sia una legge?

La verità è una condizione sufficiente perché una generalizzazione sia una legge?

Esempio

◦ Supponiamo che Luigi abbia appena comprato un paio di pantaloni e li indossi, mettendo in tasca un certo numero di monete da 20 centesimi, e supponiamo che stasera quei pantaloni verranno distrutti in un incendio.

◦ Quelle monete da 20 centesimi saranno le uniche monete che verranno messe nella tasca dei pantaloni di Luigi. Quindi l’enunciato “Tutte le monete nei pantaloni di Luigi sono di 20 centesimi” è vero. Ma non lo considereremmo certo come una legge!

Una generalizzazione è una legge se e solo se non vi sono controesempi; in altre parole, se e solo se è vera

LNS3: P è una legge se e solo se P è vero.

La verità è una condizione necessaria perché una generalizzazione sia una legge?

◦ Ovvero: se un enunciato è falso, potremmo qualificarlo come legge?

Verità come condizione necessaria: se un enunciato è falso, potremmo qualificarlo come legge?

Ancora la questione delle circostanze al contorno!

◦ Due corpi si attraggono con una forza direttamente proporzionale al prodotto della loro massa e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza a patto che valgano le condizioni E1, …, En

◦ (che i due corpi non siano elettricamente carichi, che non vi sia l’influenza gravitazionale di un terzo corpo, e altro ancora).

Verità come condizione necessaria: se un enunciato è falso, potremmo qualificarlo come legge?

Ancora la questione delle circostanze al contorno!

◦ Ordinariamente gli scienziati non fanno riferimento a tutte le condizioni al contorno quando utilizzano le generalizzazioni da loro formulate per formulare previsioni e spiegazioni

◦ Quindi le loro generalizzazioni (compresa la legge di gravitazione universale) sono letteralmente false!

Possibile soluzione: implicita clausola ceteris paribus (“a patto che non vi siano condizioni avverse”)

◦ Due corpi si attraggono con una forza direttamente proporzionale al prodotto della loro massa e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza ceteris paribus (“a patto che non vi siano condizioni avverse”)

◦ I metalli, se scaldati, si dilatano ceteris paribus

Secondo alcuni tutte le leggi includono una clausola implicita ceteris paribus!

Problema della clausola ceteris paribus (= le clausole “tipicamente”, “spesso”, “generalmente”…):

rende qualsiasi enunciato vero banalmente vero (tautologico)

◦ I metalli, se scaldati, si dilatano ceteris paribus

◦ I metalli, se scaldati, si dilatano a patto che non vi siano condizioni avverse

◦ I metalli, se scaldati, si dilatano tranne nei casi in cui non si scaldano

I metalli, se scaldati, non si dilatano ceteris paribus (= tranne nei casi in cui si dilatano)



La seconda, al contrario della prima, esprime una connessione non accidentale, o necessaria

Ma come definire le condizioni sotto cui un enunciato esprime una connessione necessaria tra eventi o proprietà?

Identificare le condizioni della necessità di una generalizzazione P …

… guardando alla relazione che P intrattiene con altri enunciati

1.Leggi e controfattuali

2.Proposta “rete di leggi”


Se Luigi andasse a Parigi, pioverebbe FALSO!


Se riscaldassi questo pezzo di metallo, si dilaterebbe VERO!

LNS5: P è una legge se e solo se il corrispondente condizionale controfattuale è vero

Ma sotto quali condizioni un controfattuale è vero?

Se riscaldassi questo pezzo di metallo, si dilaterebbe

Enunciato della forma A B

Tavole di verità dell’implicazione materiale

A B ABV V VV F FF V VF F V

Se riscaldassi questo pezzo di metallo, si dilaterebbe

Se riscaldassi questo pezzo di metallo, non si dilaterebbe

A B AB

F V V

F F V

Ci sono condizioni (= quando questo pezzo di metallo non è stato riscaldato) in cui entrambi i controfattuali sono veri!

L’implicazione materiale non è adatta a determinare le condizioni di verità di un controfattuale

Ma allora come fare?



La generalizzazione 2 fa parte integrante di una rete di generalizzazioni attraverso le quali gli scienziati esercitano con successo le loro attività di previsione, spiegazione e controllo della realtà

è del tutto coerente con le leggi della fisica e della chimica odierne.

1. Tutte le sfere d’oro pesano meno di 1 tonnellata

2. Tutte le sfere di uranio pesano meno di 1 tonnellata

La caratteristica che marca la distinzione tra generalizzazioni accidentali e non accidentali potrebbe dunque consistere proprio nella coerenza con una rete di generalizzazioni scientifiche

criterio “esterno” a P

Che rapporto tra P e la “rete di leggi”?

◦ P dovrebbe essere derivabile logicamente dalla rete di leggi

Pderivazioni

Com’è “fatta” la rete di leggi?

Sistema deduttivo ideale

= sistema deduttivo che comprende solo generalizzazioni vere e che realizza il miglior compromesso tra semplicità e potenza

Inseriamo nel sistema S tutte le generalizzazioni vere (accidentali o meno)

1. Tutte le sfere d’oro pesano meno di 1 tonnellata

2. Tutte le sfere di uranio pesano meno di 1 tonnellata

3. …

… ottenendo un sistema estremamente potente ma poco semplice

Poi eliminiamo le generalizzazioni che possono essere derivate da altre

◦ “I metalli, se scaldati, si dilatano” e “tutte le sfere di uranio pesano meno di 1 tonnellata” possono essere derivate da altre generalizzazioni incluse nel sistema (= generalizzazioni fisiche)

Rimarranno generalizzazioni progressivamente sempre più generali e unificanti

Rimarranno generalizzazioni progressivamente sempre più generali e unificanti

◦ “Tutte le volte che Luigi va a Parigi piove” non è derivabile dal sistema deduttivo ideale

◦ Potremmo includerlo nel sistema per renderlo legge “a mano”, ma ciò diminuirebbe la semplicità del sistema (= avremo una generalizzazione in più)

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