PROBLEMI DI PARAGRAFO - Prof. Roberto...

Ugo Amaldi Dalla mela di Newton al bosone di Higgs PLUS CAPITOLO 3 La luce

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PROBLEMI DI PARAGRAFO 1. I RAGGI DI LUCE 1. No, la Luna riflette i raggi provenienti dal Sole, quindi è un corpo illuminato. 2. Tutti tranne il policarbonato. 3. Avvicinando la mano alla sorgente di luce del proiettore, l'ombra diventa sempre più grande:

fra la distanza della mano dal proiettore e la lunghezza dell’ombra della mano c’è una relazione di proporzionalità inversa. Quindi il grafico corretto è quello in verde.

4. L’altezza si ricava dalla relazione H : h = L : l, cioè

h = Hl

L=

4,1m( )× 2,7 m( )1,8+ 2,7( )m = 2,5 m.

5. x : L = dx : dp

dp =Ldxx

= 3,480 ×106 m × 2,8 m2,57 ×10−2 m

= 3,8 ×108 m = 3,8 ×105 km

6. h = 1,7 m; d1 = 4×50 cm = 2,0 m; d2 = 3×50 cm = 1,5 m

D = d1 + d2 = 2,0 m +1,5 m = 3,5 m

d2

D= h

H⇒ H = D

d2

h = 3,5 m1,5 m

×1,7 m = 4,0 m

7. u La distanza del faro dalla parete è pari a D = d1 + d2 = 1,0 m + 2,6 m = 3,6 m; indicando con

R il raggio della sala, il raggio del disco è dato dalla relazione

r =

Rd1

D= 1,1m ×1,0 m

3,6 m= 0,31m.

u Il raggio dell’ombra aumenta. u Sdisco = πr 2, Sombra = πR2 = 3Sdisco

quindi R = 3r

rd1

= 3rd1 + d2

da cui:

d1 =

d2

3 −1= 2,6 m

3 −1= 3,6 m.


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2. LE LEGGI DELLA RIFLESSIONE E GLI SPECCHI PIANI 8. La superficie del foglio è scabra e i raggi di luce vengono riflessi in tutte le direzioni creando

una luce diffusa. Lo specchio invece riflette tutti i raggi in una direzione ben precisa, con un angolo di 30° rispetto alla verticale.

9. Si formano tre immagini: I1 prodotta dallo specchio S1, I2 prodotta dallo specchio S2 e I1-2

sovrapposizione dell’immagine virtuale I1 e dell’immagine I2.

10. I raggi di luce che entrano dall’apertura A vengono riflessi ad un angolo di 45° rispetto alla

perpendicolare allo specchio, cioè viaggiano lungo l’asse del tubo e colpiscono il secondo specchio che li riflette di nuovo ad un angolo di 45°. Così ritornano ad essere orizzontali e raggiungono l’occhio dell’osservatore (B) che vede l’immagine non ribaltata.

11. Perché gli specchi riflettono la luce e determinano la formazione di immagini simmetriche

degli oggetti (rispetto allo specchio stesso), dando l’impressione di raddoppiare le distanze. 12. i = 60° α = 90°− i = 90°− 60° = 30°

β = 180°−135°− α = 180°−135°− 30° = 15°

r = 90°− β = 90°−15° = 75° quindi Giovanni non riesca a colpire Francesco. 13. u 6 passi.

u d = D − 2x

2=

1,7 m − 2× 0,30( )m2

= 0,55 m = 55 cm

14. Considerando gli angoli interni del triangolo rettangolo AOB vale la relazione:

90°−α1( ) + 90°−α2( ) = 90°

da cui si trova α2 = 90°−α1.


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15. L’altezza dei 3 piani è data da:

H = 3hpiano = 3× 3,20 m = 9,60 m.

A partire dalla relazione

D+ 2dH2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= dh2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

si ricava la distanza:

D = d H

h− 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 16,8 cm × 960 cm

4,60 cm− 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 34,7 m.

16. u Il raggio laser viene riflesso sempre a un angolo di 30° rispetto alla verticale. La distanza

che percorre prima di raggiungere la parete opposta è:

D = L

cos 30°( ) =1,8 m

cos 30°( ) = 2,08 m.

u A ogni riflessione il raggio avanza nel corridoio di una distanza pari a:

d = Dsen 30°( ) = 2,08 m( )× 0,5= 1,04 m.

Quindi, all’interno del corridoio, viene riflesso un numero di volte pari a:

N = 11,5 m

1,04 m= 11.

a queste va aggiunta la prima riflessione che il raggio aveva avuto sul bordo della parete, per

un totale di 12 riflessioni.

17. u Brunelleschi aveva dovuto dipingere gli edifici circostanti in maniera invertita rispetto alla

realtà, a causa della proprietà degli specchi di invertire la destra con la sinistra. u La lamina argentata rifletteva la luce del Sole e quindi restituiva l’immagine del cielo. 18. Il raggio di luce viene riflesso con un angolo uguale a quello incidente, quindi lungo la

verticale condotta dal punto S la distanza verticale dal punto A deve essere uguale alla lunghezza di CA . Perciò l’altezza rispetto al pavimento è:

h = SD − 2CA = 4,0 m( )− 2× 4,0 m − 2,4 m( ) = 0,8 m.

3. SPECCHI SFERICI 19. 1 c; 2 a; 3 b; 4 d 20. Lo specchio A riflette i raggi che arrivano dalla sorgente trasformandoli in un fascio parallelo

all’asse ottico. Questo fascio raggiunge lo specchio B che fa convergere tutti i raggi nel suo fuoco, il quale si trova alla distanza rA dal centro degli specchi.


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21. d = r

2= 1,5 m

2= 0,75 m = 75 cm

22. u La sorgente di luce è la lampada. u La lampada è posta nel fuoco dello specchio. u I raggi sono riflessi dallo specchio come un fascio di raggi paralleli all’asse ottico, quindi

l’immagine si forma all’infinito. 23. u L’immagine dei raggi solari è reale e si forma nel fuoco dello specchio parabolico. u La caldaia, per raccogliere i raggi, deve essere quindi posta nel fuoco dello specchio. 4. COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE PER GLI SPECCHI SFERICI 24. u Il lato concavo restituisce un’immagine rimpicciolita e capovolta delle colline. u Il lato convesso restituisce un’immagine rimpicciolita e dritta del Casinò. 25. u Il foglio va posizionato nel fuoco dello specchio, quindi a 20 cm da esso. u Con uno specchio convesso non si possono ottenere immagini reali. 26. u Lo specchio deve essere concavo perché l’immagine risulta reale e ingrandita rispetto

all’oggetto. u Il centro si trova tracciando il segmento che unisce le punte delle due frecce. Il fuoco si trova

a metà tra il vertice dello specchio e il suo centro.


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27. u L’immagine si costruisce disegnando due raggi principali. u Dato che la lucciola si trova tra il fuoco e lo specchio, l’immagine è virtuale e diritta e

ingrandita, quindi si vedrà la lucciola volare normalmente.

28. u Poiché l’immagine è ingrandita, lo specchio deve essere concavo. u Per formare il massimo ingrandimento deve porsi a una distanza dal vertice minore della

distanza focale, d < 24 cm.

u Se Monica si allontana dallo specchio l’immagine si rimpicciolisce rimanendo comunque

ingrandita fino a quando non raggiunge la distanza 2f, quindi per d < 48 cm.


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29. u f = 40 cm: l’immagine è virtuale, diritta e ingrandita.

u f = 40 cm: l’oggetto si trova a 90 cm (quindi oltre il centro) e l’immagine risulta reale,

capovolta e rimpicciolita.

30. u Carla può dedurre la posizione del centro vedendo in quale posizione l’immagine della

penna ha le medesime dimensioni della penna stessa. u Carla può dedurre la posizione del fuoco individuando il punto in cui l’immagine della

penna si capovolge. 31. u No perché con gli specchi convessi non è possibile costruire immagini ingrandite degli

oggetti. u Sì, è possibile che Marco veda l’immagine di Stefano in quanto gli specchi convessi

riescono a restituire le immagini di spazi ampi. 32. u Se le due immagini hanno la stessa dimensione, una deve essere reale e l’altra virtuale.

Inoltre devono essere ingrandite in quanto gli specchi concavi non formano immagini virtuali rimpicciolite.

u Gli specchi sono entrambi concavi, altrimenti non si potrebbero formare immagini reali.


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33. u Per ottenere immagini rimpicciolite, Paola può utilizzare entrambi gli specchi. u Se Paola utilizza lo specchio concavo il vaso va posizionato a una distanza dallo specchio

maggiore della distanza centro-vertice. L’immagine si forma dalla stessa parte dell’oggetto, tra il fuoco e il centro dello specchio. L’immagine è quindi reale e capovolta e non può essere vista attraverso lo specchio.

u Se Paola utilizza uno specchio convesso, ottiene un’immagine virtuale e diritta, posizionata dalla parte opposta dell’oggetto rispetto allo specchio. 34. TIPO DI SPECCHIO OGGETTO

IMMAGINE INGRANDIMENTO

sferico concavo nel centro reale, capovolta nessuno sferico convesso davanti allo specchio virtuale, diritta rimpicciolita sferico concavo oltre il centro reale capovolta rimpicciolita sferico concavo tra il centro e il fuoco reale, capovolta ingrandita sferico concavo tra il fuoco e lo specchio virtuale, diritta ingrandita

35. u Più il barattolo si allontana dallo specchio, più l’immagine converge nel fuoco. u Più il barattolo si avvicina al fuoco dello specchio, più l’immagine tende a formarsi a una

distanza infinita. Questo vale sia che il barattolo si avvicini dalla sinistra sia che si avvicini dalla destra del fuoco.

5. LA LEGGE DEI PUNTI CONIUGATI E L’INGRANDIMENTO 36. u Per bruciare le navi gli specchi dovevano riflettere l’immagine del Sole. u Archimede formò l’immagine del Sole sfruttando la proprietà degli specchi sferici per cui

raggi provenienti dall’infinito vengono convogliati nel fuoco dello specchio.

u

1p

+ 1q= 1

f, p = ∞, quindi f = q; r = 2 f = 2×100 m = 200 m

37. Lo specchio convesso in questo caso non ha nessun effetto perché l’immagine dello specchio

piano è virtuale, non ci sono raggi di luce che raggiungono lo specchio, che dunque non può raccogliere alcuna immagine.

38. Si può dire che lo specchio piano ha una distanza focale infinita, quindi la legge dei punti

coniugati diventa:

1p+ 1

q= 0, da cui deriva la relazione p = −q. L’immagine è virtuale e ha le

stesse dimensioni dell’oggetto. 39. u La distanza focale dello specchio è f = 2,0 cm. . u L’ingrandimento vale 1 per p = 0 cm, cioè se l’oggetto si trova nel centro dello specchio. u L’immagine è virtuale quando q < 0, ossia quando p < 2,0 cm .


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40. u p = − q

G= − −0,060 m

0,0400= 1,5 m

u AB = ′A ′B

G= 0,066 m

0,0400= 1,7 m

41. u La distanza focale si calcola come:

f = pq

p + q=

22,0 cm( )× −3,4 cm( )22,0− 3,4( )cm

= −4,0 cm.

u La sfera di cristallo funziona come uno specchio convesso: l’immagine è rimpicciolita. 42. Dai dati del problema otteniamo i valori p = 10 cm e q = −15 cm. Il segno meno ci dice che

l'immagine (al di là dello specchio) è virtuale, ma questo fatto non è importante per il problema che stiamo risolvendo.

G = 15 cm

10 cm= 1,5.

′A ′B = G AB = 1,5× (4,0 cm) = 6,0 cm.

43. u Lo specchio è convesso in quanto permette di ottenere immagini rimpicciolite di spazi ampi. u La sua distanza focale negativa vale:

f = − r

2= − 28 cm

2= −14 cm;

q = pf

p − f= 2,1m × (−0,14 m)

2,1m − (−0,14 m)= −0,13 m = −13cm;

G = q

p= ′A ′B

AB;

′A ′B = q

pAB = 0,13 m

2,1m×1,5 m = 9,3cm.

44. u

1p+ 1

q= 2

r, p = ∞

quindi

q = r

2= 10 m

2= 5,0 m

G = − q

p= 5,0 m

380×106 m= 1,3×10−8

u L’immagine è capovolta. u d = G dL = 1,3×10−8 × 3500 km = 46 mm


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45. u Il dentista utilizza uno specchio concavo. u Poiché l’immagine prodotta dallo specchietto concavo è virtuale, la distanza q

dell’immagine ha segno negativo e la legge dei punti coniugati diventa:

1p+ 1

q= 2

r.

u Poiché G = − q

p, la legge dei punti coniugati può essere riscritta così:

1p− 1

Gp= 2

r,

da cui

p =

r G −1( )2G

=2,1cm × 4−1( )

2× 4= 0,79 cm = 7,9 mm.

46. u L’occhio di Martina non risulta ingrandito, in quanto alla distanza di 2f dallo specchio si ha

G = 1. u Per vedere un’immagine ingrandita attraverso lo specchio (immagine virtuale) Martina deve

avvicinarsi allo specchio. Infatti, imponendo

G = − q

p2

= 2

otteniamo

1p2

− 1Gp2

= 1f

⇒ p2 =f (G −1)

G= f (2−1)

2= f

2= r

4= 12 cm

La condizione iniziale era

p1 = 2 f = r = 48 cm; quindi Martina deve avvicinarsi allo specchio di p1 − p2 = 48 cm −12 cm = 36 cm. 47. u L’immagine è reale e capovolta, quindi l’ingrandimento è negativo:

q = f (1−G) = 15 cm( ) 1− (−3)( ) = 60 cm

u L’immagine è virtuale, quindi

p2 =

f G −1( )G

= 15 cm ×3−1( )

3= 10 cm

p1 = − q

G= − 60 cm

−3= 20 cm.

Perciò Matteo ha spostato la bottiglia di p1 − p2 = 20 cm −10 cm = 10 cm. u Le due immagini differiscono per il fatto che quella di Luca è capovolta mentre quella di

Matteo è diritta.


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7. LE LEGGI DELLA RIFRAZIONE 48. Sì, solo se si passa da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente (n1 > n2). 49. Il raggio luminoso prosegue il suo percorso in linea retta. 50. La resina iniettata deve avere lo stesso indice di rifrazione del parabrezza, cioè 1,5. 51. u Viene rifratto maggiormente il raggio che si propaga nel mezzo con indice di rifrazione

minore, quindi quello che incide sul mezzo di indice 1,4. u Il raggio che viene rifratto maggiormente.

52. Dalla legge di Snell: sen i( ) = n2

n1

sen r( ). Nel grafico è indicato il punto corrispondente a

sen r( ) = 0,500.

Nel passaggio da aria ad acqua sen i( ) = 1,33

1sen r( ) = 1,33× 0,500 = 0,665.

Nel passaggio da acqua ad olio sen i( ) = 1,48

1,33sen r( ) = 1,11× 0,500 = 0,555.

Nel passaggio da aria ad olio sen i( ) = 1,48

1sen r( ) = 1,48× 0,500 = 0,740.

Quindi la curva verde è relativa alla prima serie di misure, la curva rossa alla seconda e la curva blu alla terza.

53. u r1 = arcsen

naria

nghiaccio

sen i( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen

11,31

× sen 50,0°( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥= 35,8°

quindi Δθ = i − r1 = 50,0°− 35,8° = 14,2°.

u r2 = arcsen

naria

nacqua

sen i( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen 1

1,33× sen 50,0°( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥= 35,2°

quindi Δr = r1 − r2 = 35,8°− 35,2° = 0,6°, 54. r = 90° − 40° = 50°

i = arcsen 1

nacqua

sen r( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen 1

1,33sen 50°( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥= 35°



55. Dalla relazione 2 1

1 2

n vn v

= si ricava:

n2 = n1

v1

v2

= 1× 3,00×108 m/s1,82×108 m/s

= 1,65.

56. sen r( ) = n1

n2

sen i( ) = 11,54

sen 45,0°( )

Utilizzando la calcolatrice scientifica otteniamo che sen 45,0°( ) = 0,707, per cui vale:

sen r( ) = 1

1,54× 0,707( ) = 0,459.

Quindi:

r = arcsen 0,459( ) = 27,3°.

57. u r = arcsen

naria

nvetro

sen i( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen

11,50

× sen 60°( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥= 35°

quindi Δθ = i − r = 60° − 35° = 25°. u Il raggio entra nella stanza con lo stesso angolo con cui è entrato nel vetro, quindi con un angolo di 60°. u i2 = r = 35° quindi

r2 = arcsen

nvetro

nacqua

sen i2( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen

1,501,33

× sen 35°( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥= 40°

perciò il raggio verrebbe rifratto di 20° in meno. 58. u È possibile impostare la proporzione:

O ′PO ′Q

= O ′RO ′S

⇒ O ′S = O ′Q ×O ′RO ′P

=2,00 cm( )× 2,73 cm( )

3,64 cm( ) = 1,50 cm

u



u

n2

n1

= O ′PO ′Q

⇒ n2 =n1 ×O ′P

O ′Q=

1,33× 3,64 cm( )2,00 cm( ) = 2,42 . Si tratta di diamante.

59. u

u

β = arcsen h

h2 + x2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= arcsen 80 cm

140 cm( )2+ 80 cm( )2

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥= 30°

Gli angoli β e r sono uguali in quanto angoli alterni interni formati da due rette parallele tagliate da una trasversale. Per la legge di Snell si ha:

sen i( ) = nacqua sen r( ),

quindi

arcsen nacquasen r( )⎡⎣ ⎤⎦ = arcsen 1,33× sen 30°( )⎡⎣ ⎤⎦ = 41°.

60. u L’angolo di incidenza del raggio emesso dal faretto vale:

sen i( ) = 1,5m

(2,0m)2 + (1,5m)2⇒ i = 37°,

quindi l’angolo di rifrazione è:

raria = arcsen

nacqua

naria

sen i( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen 1,33

1× sen 37°( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥= 53°.

u Se si prolunga il raggio rifratto dentro l’acqua, si vede che incontra la perpendicolare dal fondo della piscina a un’altezza inferiore rispetto a 2,0 m. Applicando le relazioni goniometriche, la profondità vale:

h = 1,5 m

tan(53°)= 1,1 m

quindi la luce vista da questo angolo sembra provenire da una profondità minore. 61. u Il raggio che passa nel mezzo con indice di rifrazione maggiore viene rifratto con angolo

minore ed emerge dalla bottiglia ad un’altezza dal tavolo maggiore, quindi incide su esso a una distanza maggiore. Di conseguenza Giulio ha la bottiglia contenente olio.

u rGiulio = arcsen

naria

nolio

sen i( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen

11,47

× sen 30°( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥= 20°



rRita = arcsen

naria

nacqua

sen i( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen 1

1,33× sen 30°( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥= 22°

u r2 Rita = rMarco = 20°

quindi i2 Rita = arcsen nacquasen rGiulio( )⎡⎣ ⎤⎦ = arcsen 1,33× sen 20°( )⎡⎣ ⎤⎦ = 27°

62. u i = 90° −51° = 39° rdiamante = 180° −126° − 39° = 15° quindi

ndiamante = naria

sen i( )sen rdiamante( ) =

sen 39°( )sen 15°( ) = 2,4

u Il raggio emergente dal vetro subisce uno scostamento minore, in quanto il suo angolo di rifrazione è maggiore di quello del diamante.

u rvetro = arcsen

naria

nvetro

sen i( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen

11,5

× sen 39°( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥= 25°

quindi Δr = rvetro − rdiamante = 25° −15° = 10° 8. LA RIFLESSIONE TOTALE 63. No, perché il fenomeno di riflessione totale non si verifica passando da un mezzo meno

rifrangente a uno più rifrangente. 64. Perché aumentando l’angolo di incidenza, il raggio rifratto si allontana sempre di più dalla

superficie di separazione (fenomeno contrario a quello determinato dalla riflessione totale).

65. L’angolo limite acqua-aria è θL = arcsen

naria

nacqua

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = arcsen 1,00

1,33⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 48,8° .

Poiché l’angolo di incidenza è maggiore dell’angolo limite, Alessandra non vede il segnale luminoso.

66. u L’indice di rifrazione del materiale si ricava come:

n1 =

n2

sen iL( ) =1,33

sen 65,6°( ) = 1,46.

u In questo caso l’angolo limite è



′iL = arcsen

naria

n1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= arcsen 1

1,46⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 43,2°.

67. u i = 90° −50° = 40°

sen racqua( ) = nvetro

nacqua

sen rvetro( ) = nvetro

nacqua

naria

nvetro

sen i( ) = naria

nacqua

sen i( )

quindi

racqua = arcsen

naria

nacqua

sen i( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen 1

1,33sen 40°( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥= 29°.

u Se nvetro 2 > n vetro 1, il raggio si sarebbe propagato nell’acqua con lo stesso angolo di rifrazione 30° (parete a facce parallele). Il pesce non si riesce però a vedere in quanto il raggio uscirebbe dalla parete in vetro ad un’altezza dal fondo minore (perché rvetro 2 < rvetro 1 ).

u θL = arcsen 1

nacqua

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = arcsen 1

1,33⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 49°

68. u sen i( ) = 1

nacqua

d = d 2 + h2( ) ⋅sen i( ) = d 2 + h2( )

nacqua

quindi

d =28 m( )2

1,33( )2−1

= 32 m.

u Se il sub si allontana continua a vedere dall’altra parte poiché l’angolo rimane maggiore dell’angolo limite. 69. u L’angolo limite si ha quando l’angolo di rifrazione corrispondente è r = 90°. Dalla legge di

Snell, per un raggio che passa dal materiale all’aria si ricava iL = arcsen 1

n⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

. Quindi

all’aumentare dell’indice n del materiale l’angolo limite diminuisce. Questo andamento è in accordo con quello del grafico.

u In questo caso iL = arcsen

nacqua

n⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟ e i valori corrispondenti a n = 1,4 e n = 2,4 sono

rispettivamente: 72° e 34°. 70. u Miraggio inferiore. u L’auto che si avvicina è un’immagine riflessa (riflessa all’interfaccia aria calda-aria fredda),



mentre la strada bagnata è l’immagine del cielo (dovuta alla rifrazione). Man mano che Jacopo si avvicina ad essa, l’angolo formato con la normale dai raggi incidenti provenienti dall’auto in avvicinamento diminuisce, per cui non si verifica più la riflessione totale, ma i raggi vengono deflessi verso lo strato d’aria più freddo. Mentre l’effetto strada bagnata continua a esserci. 71. u Miraggio superiore. u 9. LENTI SFERICHE 72. u Le affermazioni sono corrette: se l’oggetto si trova tra il fuoco e il doppio della distanza

focale l’immagine è reale e ingrandita, mentre se l’oggetto si trova tra la lente e il fuoco l’immagine è virtuale e ingrandita.

u I disegni sono sbagliati: l’immagine ′A ′B deve essere capovolta e l’immagine ′C ′D deve essere più grande e più vicina alla lente.

73. Con una lente convergente non è possibile formare né immagini reali e diritte, né immagini

virtuali e rimpicciolite. 74. u Lo schermo deve essere posizionato nel punto in cui si forma l’immagine,

perpendicolarmente all’asse ottico. u Se si allontana lo schermo l’immagine risulta sfocata. u Per variare le dimensioni delle immagini bisogna spostare sia l’oggetto che lo schermo. 75. u Marta deve usare una lente convergente. u Il bicchiere deve essere posizionato in p > 2f. 76. u Chiara deve usare una lente convergente. u Chiara deve posizionare il foglio sul fuoco della lente, in quanto le lenti convergenti



convogliano nel fuoco raggi di luce provenienti dall’infinito. u Quando il foglio è alla distanza focale su di esso si vede l’immagine del Sole. 77. u La lente è convergente perché produce immagini reali. u La distanza focale della lente è 10,0 mm. Infatti se lo studente avvicina l’oggetto al fuoco

l’immagine tende a formarsi a distanza infinita. Viceversa, se posiziona l’oggetto molto lontano l’immagine tende a formarsi nel fuoco.

u Nei casi in cui d > 2 f = 20,0mm l’immagine è rimpicciolita. 78. u Convergente. u Il foglio deve essere posizionato in p < 8 cm. u L’immagine è virtuale e si forma dalla stessa parte del foglio.

79. u La lente dello spioncino è divergente. u L’immagine è virtuale e si forma dalla stessa parte dell’ospite. La rappresentazione grafica è

uguale alla figura 14 di pagina 120. u L’immagine dell’ospite non può essere impressa su uno schermo poiché è virtuale. 80. u Le lenti che Enrico ha a disposizione sono una divergente (f = –8 m) e due convergenti (f = 15 m e f = 7 m). u Per vedere l’immagine a fuoco sullo schermo può utilizzare solo la lente con distanza focale

7 m, in quanto quella divergente non produce immagini reali e quella con f = 15 m fa sì che l’oggetto si trovi tra il fuoco e il centro della lente, formando così un’immagine virtuale non catturabile dallo schermo.

81. u L’assenza di immagine può essere dovuta al fatto che il bottone è posizionato tra il fuoco e il

centro della lente (quindi si forma un’immagine virtuale), oppure che il bottone si trova sul fuoco e quindi non si forma alcuna immagine sullo schermo.

u Roberto può verificare in quale situazione si trova mettendosi dalla stessa parte dello schermo e vedere se, attraverso la lente, vede l’immagine virtuale.



u Roberto può determinare il fuoco della lente misurando la minima distanza oltre la quale comincia a formarsi l’immagine sullo schermo.

u Per vedere l’immagine del bottone ingrandita Roberto deve porre il bottone a una distanza f < p < 2f dalla lente. 10. LA FORMULA PER LE LENTI SOTTILI E L’INGRANDIMENTO

82. u q = pf

p − f= 15 cm × (−7,5 cm)

15 cm + 7,5 cm= −5,0 cm = −0,050 m

u G = − q

p= − −5,0 cm

15 cm= +0,33

83. u q = f ⋅ p

p − f= (16 cm)× (25 cm)

(25−16) cm= 0,44 m

84. u p = q f

q − f= −7,0 cm × (−21,0 cm)−7,0 cm − (−21,0 cm)

= 11 cm

u L’immagine è virtuale e diritta. Dall’ingrandimento

G = − q

p= − −7,0 cm

11 cm= +0,64

si ricava l’altezza della margherita vista attraverso lo specchio: ′A ′B = G AB = 0,64×8,4 cm = 5,4 cm. 85. u Divergente. u L’immagine è virtuale.

q = p ⋅ f

p − f= 3,5 cm × (−20 cm)

3,5 cm + 20 cm= −3,0 cm



u G = − q

p= − −3,0 cm

3,5 cm= +0,86

86. u L’immagine è virtuale:

q = − p ⋅ f

f − p= 120 mm × 70,0 mm

120 mm − 70,0 mm= −16,8 cm

u G = − q

p= − −168 mm

70,0 mm= +2,40

87. u Dalla legge dei punti coniugati si ha che:

11 1 4,00 m

0,800 m q−+ = ,

da cui si ricava:

1q= 4,00 m−1 − 1

0,800 m= 4,00 m−1 −1,25 m−1 = 2,75 m−1.

Prendendo il reciproco del primo e dell'ultimo termine della precedente catena di disuguaglianze troviamo:

q = 1

2,75 m−1 = 0,364 m.

Quindi l’immagine si forma a 36,4 cm dalla lente. u Conoscendo il dato precedente possiamo calcolare l'ingrandimento, che risulta:

G = − q

p= − 0,364 m

0,800 m= −0,455 .

In accordo con il fatto che p è maggiore del doppio della distanza focale (f = 0,250 m), l'immagine è in realtà rimpicciolita.

88. u La seconda lente è convergente, in quanto la sua distanza focale è indicata come positiva. u f2 < p2 < 2f2, quindi l’immagine formata dalla seconda lente è reale, ingrandita e capovolta

rispetto al barattolo. p1 > 2f1, per cui la seconda immagine è diritta rispetto alla prima.

u p1 =

q1 f1

q1 − f1

= 23,7 cm ×14,4 cm23,7 cm −14,4 cm

= 36,7 cm

La prima lente produce un’immagine rimpicciolita del barattolo, quindi bisogna calcolare l’altezza dell’immagine prodotta dalla seconda lente:

p2 = p1

q2 =

p2 f2

p2 − f2

= 36,7 cm × 23,4 cm36,7 cm − 23,4 cm

= 64,6 cm

G2 = −

q2

p2

= − 64,6 cm36,7 cm

= −1,76



′h = G2 h = 1,76×19,5 cm = 34,3 cm

89. u L’immagine è virtuale:

p = − q

G= − −18 cm

2= 9,0 cm

u f = p ⋅q

p + q= 9,0 cm × (−18 cm)

9,0 cm −18 cm= 18 cm

90. u Per essere proiettata sul muro, l'immagine dev'essere reale e quindi capovolta.

L'ingrandimento è negativo:

G = − ′A ′B

AB= − 200 cm

22 cm= −9,1

quindi q = − pG = −23 cm × (−9,1) = 2,1 m.

u f = pq

p + q= 21 cm

u L’immagine è capovolta, quindi l’illusionista deve posizionare il drago capovolto per vederne l’immagine diritta.

91. u No perché l’immagine è reale.

u p = qf

q − f= 23 cm ×12 cm

23 cm −12 cm= 25 cm

11. FOTOCAMERA E CINEMA



92. La lente dell’obiettivo si allontana dal sensore in modo da mettere a fuoco la star che è sempre più vicina.

93. Sì, l’ingrandimento è lo stesso su tutte le dimensioni dell’oggetto. 94. La diapositiva deve essere inserita a testa in giù, in quanto l’immagine reale che si forma sullo

schermo è capovolta. 95. Qualsiasi valore da 60 in giù: 60, 30, 15, 8, 4, 2, 1. 96. u L’immagine si forma alla distanza

q = fp

p − f=

0,200 m( )× 12,0×103 m( )12,0×103 − 0,200( )m = 20,0 cm.

u L’altezza dell’immagine del campanile vale

′h = G h = q

ph = 2,00×10−1 m

1,2×104 m× 80 m( ) = 1,3×10−3 m.

97. L’immagine è capovolta:

q = −Gp = −(−12,8 ⋅10−3)(1,85 m) = 23,7 mm

f = pq

p + q=

1,85 m × 23,7 ×10−3( )m1,85 m+ 23,7 ×10−3( )m = 23,4 mm

98. u Paolo non riesce a vedere l’immagine sullo schermo in quanto p < f.

u p = qf

q − f= 380 cm ×15 cm

380 cm −15 cm= 16 cm ,

Quindi L = p + q = 16 cm + 380 cm = 4,0 m.

u G = − q

p= − 380 cm

16 cm= −24

99. u La distanza focale della lente è f = 1

200m = 5,00 mm. La distanza dell’immagine dalla

lente vale:

q = fp

p − f=

5,00×10−3 m( )× 5,0 m( )5,0−5,00×10−3( )m = 5,0 mm.



u L’immagine ha un’altezza ′h = q

ph =

5,0×10−3 m( )5,0 m

× 1,65 m( ) = 1,7mm.

La dimensione verticale di un pixel è uguale a quella orizzontale, quindi posso ricavare

entrambe:

4,8 mm( )480 px( ) = 0,010 mm/px.

Quindi l’altezza dell’immagine è

′h = 1,7 mm

0,010 mm/px= 1,7 ×102 px.

100. G = A 'B 'AB

= 2500 mm40,0 mm

= 62,5

L’immagine proiettata è capovolta, quindi G è negativo:

p = f G −1G

= (28,0 cm)−62,5 −1−62,5

= 28,4 cm

q = −Gp = 17,8 m quindi L = p + q = 0,284 m +17,8 m = 18,1 m

101. G = ′A ′B

AB= 42×10−3 m

8,0 m= 5,3×10−3

quindi

p = f

G +1( )G

= 1 m8,3

×5,3×10−3 +1( )

5,3×10−3 = 23 cm.

12. L’OCCHIO 102. Le ragazze devono usare gli occhiali di Alice perché, essendo ipermetrope, i suoi occhiali sono

formati da lenti convergenti in grado di concentrare i raggi del Sole in un’immagine reale molto piccola e, quindi, molto calda.

103. u La prescrizione cambia, in quanto nell’uso di occhiali da vista bisogna tenere conto della

distanza delle lenti dal cristallino. u Dato che bisogna tenere conto della distanza delle lenti dal cristallino, di conseguenza

cambia il fuoco delle lenti da prescrivere e anche la distanza dal cristallino alla quale si forma l’immagine.



104. ORIGINE DEL DIFETTO CORREZIONE DEL DIFETTO

1. miopia c. l’immagine si forma davanti alla retina lente divergente

2. ipermetropia a. l’immagine si forma dietro la retina lente convergente 3. presbiopia b. il punto prossimo si allontana lente convergente

105. Poiché la distanza focale è positiva, le lenti sono convergenti. La persona è quindi ipermetrope. 106. u Il difetto della vista si chiama presbiopia.

u Dal grafico si ricava che intorno ai 50 anni il punto prossimo vale circa

12m−1 = 50cm. .

107. Il proprietario degli occhiali è miope.

108. d = 5,0 m − 3,5 m

2= 0,75 m

109. u Nerone doveva essere miope.

u

1f= 1

p+ 1

q⇒ f = pq

q + p=

25×102( )cm × − 12− 2,0( )cm⎡⎣ ⎤⎦− 12− 2,0( )cm + 25×102( )cm

= −10 cm

110. u Elena usa lenti convergenti, quindi è ipermetrope. u Le lenti correttive devono formare l’immagine a q = 1,2 m. u Il punto remoto di Elena è all’infinito e non cambia quando si mette gli occhiali. 13. MICROSCOPIO E CANNOCCHIALE 111. In un microscopio l’immagine si trova tra il suo secondo fuoco e l’oculare, in un cannocchiale

sul secondo fuoco dell’obiettivo. 112. Per osservare un oggetto con il cannocchiale non è necessario indossare gli occhiali, in quanto è

possibile regolare la distanza focale dell’oculare in maniera da ottenere l’immagine finale alla distanza della visione distinta.

113. u Deve utilizzare le lenti convergenti, quindi quelle da 3 diottrie e 14 diottrie. u Come obiettivo deve utilizzare la lente con meno diottrie, quindi quella da 3 diottrie.



114. u qoc =

poc foc

poc − foc

=dpob foc − dfob foc − pob fob foc

dpob − dfob − pob fob − pob foc + fob foc

=

=

72×16× 32( )mm3 − 72×12× 32( )mm3 − 16×12× 32( )mm3

72×16( )mm2 − 72×12( )mm2 − 16×12( )mm2 − 32×16( )mm2 + 32×12( )mm2 = 96 mm

115. p1 =

f4

q1 =p1 f

p1 − f=

f4⋅ f

f4− f

= − f3

1p2

+ 1∞

= 1f

quindi

d = q1 + p2 = − f

3+ f = 2

3f

116. u fob = d − poc = 30,0 cm −5,6 cm = 24,4 cm

u qoc =

poc foc

poc − foc

= 5,6 cm ×8,5 cm5,6 cm ×8,5 cm

= −16 cm

quindi Linda si sforza.



PROBLEMI GENERALI 1. u La lente è convergente, in quanto è l’unica che permette di avere due immagini ingrandite

(una reale e una virtuale). u Quando la farfalla è posta a p = 29 cm l’immagine è reale e capovolta (p > f), dalla parte

opposta della farfalla rispetto alla lente. Quando la farfalla è posta a p = 15 cm l’immagine è virtuale e diritta (p < f), dalla stessa parte della farfalla rispetto alla lente. L’ingrandimento, perciò, è negativo nel primo caso e positivo nel secondo:

q1 = −Gp1 = −(−3)× 29 cm = 87 cm,q2 = −Gp2 = −(+3)×15 cm = −45 cm.

2.

3. L’angolo di apertura del cono è il doppio dell’angolo limite per il quale si ha riflessione totale:

θL = arcsen 1

nacqua

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = 48,8°

quindi α = 2θL = 2× 48,8° = 97,6°.

4. u Dalla relazione

HD

= hd1

si ricava:

D = H

hd1 =

60 cm ×120 cm8,5 cm

= 8,5 m,

da cui segue d = D − d1 = 8,5 m −1,2 m = 7,3 m. u Se Federica avvicina la scrivania alla finestra, la distanza diventa: d2 = d1 −50 cm = 120 cm −50 cm = 70 cm e quindi l’insegna rimane coperta. Infatti per coprire l’insegna basta una striscia di altezza:



h1 =

dD+ d

H = 70 cm730 cm + 70 cm

× 60 cm = 5,3 cm.

La massima altezza che si può coprire con il cartoncino è

Hmax =

D + dd

h = 730 cm + 70 cm70 cm

×8,5 cm = 97 cm.

5. u Dario non vede a fuoco la sua immagine in quanto lo schermo non è posizionato dove essa si forma.

u f =

p0q0

p0 + q0

= 80 cm × 48 cm80 cm + 48 cm

= 30 cm

p = q f

q − f= 200 cm × 30 cm

200 cm − 30 cm= 35 cm

Quindi Dario deve avvicinarsi di (80 – 35)cm = 45 cm.

u G = − q

p= − 200 cm

35 cm= −5,7 , quindi l’immagine è ingrandita di 5,7 volte.

u Dario non riesce a catturare la sua immagine in quanto, essendo p2 =

p2= 20 cm ,

l’immagine è virtuale. Infatti si ha:

q2 =

p2 fp2 − f

= 20 cm × 30 cm20 cm − 30 cm

= −60 cm.

6. α = 40,0° ⇒ i = 90,0° − α = 90,0° − 40,0° = 50,0°

r = arcsen

naria

nacqua

sin r( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen 1

1,33sen 50,0°( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥= 35°

7. u La distanza dall’obiettivo deve essere:

p1 = −

q1

G= 5,00 m

−15,0= 0,333 m.

u In questo caso si ha p2 = p1 − 0,001m = 0,332 m. La distanza focale dell’obiettivo si calcola

dai dati precedenti: f =

p1q1

p1 + q1

=0,333 m( )× 5,00 m( )

5,333 m( ) = 0,312 m.

Quindi si calcola

q2 =

fp2

p2 − f=

0,312 m( )× 0,332 m( )0,332− 0,312( )m = 5,18 m.

u L’ingrandimento diventa ′G = −

q2

p2

= 5,18 m0,332 m

= −15,6.

In percentuale



15,6−15,015,0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

% = 4%.

8. u f = r

2= 4,20 m

2= 2,10 m

u p = q ⋅ f

q − f= 2,5 m × 2,10 m

2,5 m − 2,10 m= 13 m

9. u Per il primo scatto si ha 1p =∞ (l’oggetto è la nave molto lontana), quindi si ottiene:

1∞+ 1

q1

= 1f

da cui q1 = f = 50 mm. .

Per il secondo scatto p2 = 2,250 m e q2 =

fp2

p2 − f=

0,050 m( )× 2,250 m( )2,250− 0,050( )m = 51mm.

Perciò l’obiettivo si è spostato di 1 mm. u Si è allontanato in modo che l’immagine sia a fuoco sempre sulla pellicola. 10. u Ipermetropia, poiché le lenti, formando un’immagine reale, sono convergenti.

u

1f= 1

p+ 1

q= 1∞

+ 140 cm

→ f = q = 40 cm

11. Lo strumento ha un potere diottrico infinito: il sistema trasforma il fascio di raggi paralleli in

raggi paralleli.

12. u rcrown = arcsen

naria

ncrown

sen i( )⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = arcsen

1,001,52

× sen 45°( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥= 28°

u L’angolo limite vale:



sen i( ) = naria

ncrown

⇒ i( ) = arcsen1,001,52

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 41,1°.

13. u La lente è convergente in quanto è l’unica che permette di formare immagini reali e virtuali. u Le immagini sono una virtuale e una reale (se fossero uguali le matite dovrebbero trovarsi

nello stesso punto dell’asse ottico) e si trovano una dalla stessa parte delle matite rispetto alla lente e una dalla parte opposta.

u Come già visto nel punto precedente, le immagini sono una virtuale e una reale.

TEST 1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A 9. A 10. B 11. A 12. D 13. C 14. D

PROBLEMI DI PARAGRAFO - Prof. Roberto...

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