Problema 1.– Problema 2.– Problema 3.– Problema...

Cognome e nome:

I prova in itinere di Fisica Generale 2Corso di Laurea in Chimica

26 aprile 2012

La risposta numerica deve essere scrittaa pennanell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo icalcoli relativi.

Problema 1.–Due sfere conduttrici di raggioR1 = 5.0 cm eR2 = 8.0 cm, poste a distanzad = 1.8 m tra icentri, si trovano rispettivamente al potenzialeV1 = 100 eV2 = 180 V.Esse vengono messe in contatto tramite un filo conduttore cheviene subito dopo distaccato.Determinare (a) il potenziale al quale le sfere si portano e (b) la forza tra di esse. Si assumad ≫ R1,R2

V [V] = F [N] =

Problema 2.–Nel circuito di figura 1 l’interruttoreSe dapprima posizionato nella posizione alta, mettendoin questo modo la pila in condizione di erogare corrente. Si calcoli (a) la carica sul condensatore, dopo che ilcircuito ha raggiunto una situazione di equilibrio.Successivamente si sposta l’interruttore nella sua posizione bassa, collegando una delle armature del condensatoredirettamente a terra. Calcolare (b) la costante di tempo concui avviene la scrica del condensatore.Per i calcoli si assuma:R1 = 40Ω, R2 = 30Ω, R3 = 20Ω, C= 4.0µF e f = 118 V.

Q [C] = τ [s] =

Problema 3.–Nel circuito 1 in figura 2 un generatore di f.e.m.Vg = 50.0 V e resistenza internaRg = 50Ωalimenta un caricoRL = 50Ω. Fra i puntia eb del circuito si vuole inserire un attenuatore (schema 2) costituito dadue resistenze in modo da dimezzare la tensione ai capi del carico ma senza che la potenza erogata dal generatorecambi.Calcolare: (a) che valori occorre dare aR1 e R2. (b) Qual e la potenza dissipata nell’attenuatore?

R1 [Ω] = R2 [Ω] = P [W] =

Problema 4.–Il circuito mostrato nella figura 3 e costituito da una spirapiana semicircolareABdi centroOe raggioa= 1.0 m prolungata inO tramite un pezzo di conduttoreOAdisposto lungo il raggio. InO e imperniatalibera di ruotare la barretta conduttriceOA′ che striscia sulla spiraAB. Tutti i conduttori del problema hannosezioneS= 1 mm2 e resistivitaρ = 9.68·10−8 Ωm. Il circuito e’ immerso in un campo magnetico B0 = 1.33 Tuniforme e perpendicolare al pianoOAB. La barretta, che si trova inizialmente a riposo aθ = 0, comincia aruotare con velocita angolare costanteω0 = 5.0 rad/s.Calcolare: (a) la resistenzaR del circuitoOAA′O quandoθ = π/2 e (b) la corrente circolante nel detto circuitoquandoθ = π .

R [Ω] = I [A] =

R1 R3

C

R2

fS

Figura 1 Problema 2

g Vg

Rg

R L

a b

V/2

V

2)

1)

g Vg

Rg

RR

R

Att.

1

L2

a b

Figura 2 Problema 3

O AB

A’

θ

Figura 3 Problema 4

2

Cognome e nome:

II prova in itinere di Fisica Generale 2Corso di Laurea in Chimica

13 giugno 2012


Problema 1.–Una particellaπ e in moto nel laboratorio lungo l’assex con velocitaV = 0.990c. A uncerto istante si disintegra in due particellea e b. Nel riferimento del laboratorio la particellaa ha velocitac edirezione parallela all’assey.Determinare (a) il modulo della sua velocitau′ nel riferimento di riposo diπ (in unita di c) e (b) l’angoloαrispetto all’assex nello stesso riferimento.

u′ [c] = α [o] =

Problema 2.–Una lente convergente, dotata di lunghezza focalef1 =+20 cm e collocata, distante 10 cm,alla sinistra di una lente divergente che presenta lunghezza focale f2 = −15 cm. Se si pone un oggetto alladistanza di 40 cm a sinistra della prima lente, si calcoli (a)dove si forma la sua immagine. (b) A che distanzabisognerebbe porre la lente divergente (dalla prima lente)affinche l’immagine dello stesso oggetto sia all’infinito.

q′ [cm] = d′ [cm] =

Problema 3.–Una nave che si avvicina al porto sta trasmettendo alla lunghezza d’onda di 3.43 m dallasua antenna situata ad altezzah = 23 m sopra il livello del mare (si veda la figura). L’antenna della stazionericevente e collocata ad un’altezzaH = 160 m. Supponendo che la superficie calma del mare rifletta l’onda radioperfettamente secondo la legge della riflessione (sfasamento di π), si calcoli (a) la distanza orizzontaleD, allaquale si verifica il momentaneo oscuramento della trasmissione per la prima volta. Se sull’antenna si misuraun’intensita di 6.0 mW/m2, quanto vale il campo elettrico dell’onda?

D = [m] E [V/m] =

Dati utili: ε0 = 8.85·10−12 F/m,c= 3 ·108 m/s.

Figura 1 Problema 3

2

Cognome e nome:

Compito di Fisica Generale 2Corso di Laurea in Chimica

26 giugno 2012


Problema 1.–Si consideri una spira circolare di materiale elastico conduttore immersa in un campo ma-gnetico uniformeB0 = 785µT, ad essa normale. La spira viene viene tirata fino ad avere unraggioR0 = 1.23 m.Quando la spira viene la sciata libera, il raggio comincia a diminuire alla velocitav= 7.5 cm/s.Calcolare (a) la f.e.m. indotta al momento del rilascio.Assumendo che la resistenza complessiva della spira siaR= 12.5 Ω, calcolare (b) l’energia dissipata nella spiranei primi 2 secondi assumendo la velocita di accorciamentodel raggio costante.

f [V] = W [Joule] =

Problema 2.–Un sistema ottico e costituito da una semisfera di raggioR= 15.0 cm, costituita di vetro conindice di rifrazionen= 1.34. L’asse ottico e perpendicolare alla superfice piana della semisfera e passante per ilsuo centro (vedi figura 1).Se un oggetto e posto ad una distanzap= 102.0 cm dalla semisfera (a sinistra e rispetto al verticeO), calcolare(a) dove si forma la sua immagine (rispetto al verticeO′). (b) Quanto dovrebbe valere l’indice di rifrazione delvetro perche raggi paralleli (sempre provenienti da sinistra) convergano nello stesso puntoq?

q [cm] = n =

Problema 3.–Due gusci metallici sferici e concentrici hanno rispettivamente raggioR1 = 0.80 m eR2 =

1.00 m. Sul primo e presente una caricaQ1 =−4.00µC, sul secondo una caricaQ2 =+7.00µC.Calcolare il campo elettrico (col segno) a distanza dal centro (a)R= 0.90 m e (b)R= 4R2.

Ea = [V/m] Eb [V/m] =

Problema 4.–Cinque condensatori sono collegati fra loro come in figura. Fra i punti 1 e 2 viene inizial-mente applicata una differenza di potenzialeV0 = 600 V.(a) Trovare la carica sul condensatoreC3. A un certo istante viene scollegato il generatore da 1 e 2 sostituendolocon una resistenzaR. Che valore (b) occorre darle affinche dopoT = 0.010 s la tensione fra 1 e 2 sia ridotta allameta?

Q3 = [C] R [ohm] =

Problema 5.–Le norme italiane stabiliscono che il campo elettrico efficace dovuto a onde radio a cuipossono essere esposte le persone non deve superareE0 = 6.00 V/m. Calcolare (a) il valore corrispondente delvettore di Poynting, ossia l’intensita dell’onda. Se un’antenna trasmittente irraggia una potenzaP= 1000 W intutte le direzioni in maniera isotropa, qual e (b) la minimadistanza dall’antenna a cui si puo stare?

S= [W/ m2] Rmin [m] =

Dati utili: ε0 = 8.85·10−12 F/m,µ0 = 4π ·10−7 H/m, c= 3 ·108 m/s.

o’op q

Figura 1 Problema 2

R1

R2−

−

− −−

−

−

−

−−−

−

+

+

+

++ +

+

+

+

+

+

+++

+

+

+

Figura 2 Problema 3

Figura 3 Problema 4

2

Cognome e nome:


12 luglio 2012


Problema 1.–Un oggetto altoh = 1.2 cm e posto di fronte ad una lente sottile. Se l’immagine di taleoggetto e prodotta ad una distanzaq= 65.6 cm a destra della lente ed e altah′ = 1.76 cm (capovolta), calcolare(a) la distanza dell’oggetto dalla lente e (b) la focale di quest’ultima.

p [cm] = f [cm] =

Problema 2.–Si considerino due rotaie conduttrici rettilinee, che formano un angoloθ = 85o nel punto incui le loro estremita si uniscono. Si consideri, inoltre, una barra conduttrice in contatto con le rotaie ed ortogonalealla loro bisettrice (vedi figura 1). La barra parte dal vertice all’istantet = 0 e si muove con velocita costantev= 0.42 m/s verso destra. Nella regione e presente un campo magnetico B= 0.34 T, ortogonale al piano dellafigura.Assumendo che la barra mobile abbia una resistenza lineareλ = 5.6 Ohm/m e che le due rotaie abbiano resistenzatrascurabile, calcolare (a) la corrente che circola nella barra e (b) la forza cui quest’ultima e sottoposta al tempot = 1 s, assumendo trascurabile ogni forma di attrito.

i [A] = F [N] =

Problema 3.–Due antenne (da considerare puntiformi), disposte lungo l’assex e separate dalla distanzad = 186,2 metri, emettono onde radio coerenti alla frequenzaf = 1611 kHz (vedi figura). Il campo elettricoprodotto da ciascuna antenna e diretto normale al pianox,y e la potenza irraggiata da ciascuna antenna valeP0 = 1000 W.Calcolare (a) l’intensita dell’onda risultante in un punto a distanzaR0 = 2.50 km lungo l’assey. (b) Quanti puntidi massima intensita troverebbe un rivelatore che si muovesse su un cerchio di raggioR≫ d intorno alle dueantenne? (usare l’approssimazione per l’interferenza dalla doppia fenditura).

I [W/m2] = N =

Problema 4.–In un circuito risonanteLC (vedi figura) il condensatore e costituito da due lastre conduttricidi areaA= 25 cm2 ciascuna, separate da uno spessore di ariad = 0.50 mm. Inizialmente, ad interruttore aperto,la carica sul condensatore valeQ0 = 11.1 nC.Chiudendo l’interruttore si constata che la frequenza di risonanza del circuito e pari af0 = 3.90 MHz. Calcolare(a) il valore diL e (b) il valore massimo della corrente che scorre nell’induttanza durante le oscillazioni.

L [H] = I [A] =

Problema 5.–Due sfere metalliche, ciascuna di raggior = 3.00 cm, hanno i loro centri distantiD = 2.00m. La sfera 1 ha caricaQ1 = 1.0 nC, la sfera 2 haQ2 = −3.0 nC. EssendoD ≫ r si puo assumere che la caricasia distribuita uniformemente sulle due sfere (induzione trascurabile).Calcolare (a) il potenziale nel punto intermedio fra i due centri. Se un elettrone si trova sulla superficie dellasfera 2 inizialmente a riposo, (b) con quale energia cinetica, misurata in eV, arrivera sulla sfera 1 se e libero dimuoversi fra le due sfere?

Vm = [V] K [eV] =


vθ

B0

Figura 1 Problema 1

x

y

Figura 2 Problema 4

CL

S

Figura 3 Problema 3

2

Cognome e nome:


11 settembre 2012


Problema 1.–Un’antenna irraggia isotropicamente alla frequenzaf = 28.5 MHz con una potenza di 125W.Determinare (a) l’ampiezza massima del campo elettrico in un punto alla distanza di 1500 metri dall’antenna. Intale punto viene posta una spira di filo circolare (R= 50.0 cm) orientandola in modo da massimizzare il flussodel campo magnetico che l’attraversa. Calcolare (b) l’ampiezza massima della forze elettromotrice indotta nellaspira.

E0 [V/m] = E [V] =

Problema 2.–Si dispone di due amperometri uguali, M1 e M2, con fondo scaladi 1 mA e resistenza internaRint = 680Ω. Con il primo si vuole misurare una tensione e con il secondo una corrente (vedi figura 1).(a) Che valore di resistenzaRs si deve inserire in serie a M1 per poter misurare una tensionemassima pari aVmax= 3000 V? (b) Che valore di resistenzaRp si deve inserire in parallelo a M2 per poter misurare una correntemassima pari aImax= 0.80 A ?

Rs [Ω] = Rp [Ω] =

Problema 3.–Tre fili rettilinei (a,b,c) infiniti sono disposti paralleli nello stesso piano e sono percorsidalle correntiIa = 20.0 A, Ib =−30.0 A e Ic = 40.0 A. La distanza fra due fili adiacenti valed = 15 cm.(a) Quanto vale la forza esercitata su 1 metro di filoc da parte degli altri due? (b) Quanto vale il modulo delcampo magnetico risultante a distanzaR= 12 metri dal filob? (Sfruttare il fatto cheR≫ d).

F [N] = B [T] =

Problema 4.–Una lente convergente, dotata di distanza focalef1 = 20 cm, e collocata, distante 40 cm,alla sinistra di uno specchio sferico concavo, di raggioR= 40 cm. Se si pone un oggetto alla distanza di 30 cma sinistra della prima lente, si calcoli (a) la posizione e (b) l’ingrandimento (con il suo segno) dell’immagineprodotta dal sistema lente-specchio.Si assuma la lente sottile e, per la posizione dell’immagine, si prenda come origine dell’asse ottico la posizionedella lente.

q [cm] = M =

Problema 5.–Si consideri la situazione della figura 2, in cuia= 24 cm eb= 32cm. La corrente nel filorettilineo e data dai = t2

−2t, dovei e espressa in ampere et in secondi. Si determini (a) la f.e.m. nella spiraquadrata at = 3.0 s. Assumendo che la resistenza della spira siaR= 35 Ω, calcolare la potenza dissipata pereffetto Joule nello stesso istante.

E [V] = P [W] =


Rs

Ri Ri

Rp

V

M1 M2

I

Figura 1 Problema 2

b

a

i

Figura 2 Problema 5

2

Cognome e nome:

Prova scritta di Fisica Generale 2

Corso di Laurea in Chimica

19 Febbraio 2013

La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo i

calcoli relativi.

Problema 1.– Nel circuito risonante mostrato in figura un condensatore variabile (C1) puo essere regolato

fra una capacita minima Cmin1 = 10 pf e una massima Cmax

1 = 365 pf, mentre C2 e L hanno valori fissi. Regolando

il condensatore C1 si vuole che il circuito risuoni da 500 kHz a 1500 kHz.

Determinare (a) il valore di C2 e (b) dell’induttanza L.

C2 [pf] = L [H] =

Problema 2.– Due sfere conduttrici di raggio R1 = 5 cm e R2 = 15 cm rispettivamente, poste a distanza

D = 2.0 m, sono inizialmente scariche e collegate da un filo conduttore. Una carica Q = 10 C viene depositata

sul sistema e il filo viene disconnesso.

Trovare (a) il valore della carica sulla prima sfera e (b) la forza fra le due sfere.

Q1 [C] = F [N] =

Problema 3.– Si consideri una spira rettangolare di lunghezza a = 28 cm, larghezza b = 5 cm e resistenza

R = 30 Ohm, posta in prossimita di un filo infinitamente lungo percorso da una corrente i = 80 mA, come

mostrato in Figura 2. La distanza iniziale tra filo e spira sia D = 3 cm. Si determini (a) il flusso del campo

magnetico attraverso la spira. Ad un certo istante la spira inizia a muoversi in direzione ortogonale al filo con

velocita costante v = 40 cm/s. Calcolare (b) la corrente indotta nella spira quando questa inizia a muoversi.

Φ [T·m2] = i′ [A] =

Problema 4.– Un oggetto e posto ad una distanza d = 30 cm di fronte ad una lente divergente di distanza

focale f1 = −24 cm. Si calcoli (a) dove si forma l’immagine dell’oggetto. Si vuole ora formare l’immagine

dell’oggetto alla stessa distanza d alla destra della lente divergente e per fare cio si posiziona una lente convergente

ad una distanza d′= 5 cm alla destra della lente divergente (vedi Figura 3). Si calcoli (b) la distanza focale della

seconda lente.

q [cm] = f2 [cm] =

Problema 5.– Tre sorgenti di onde radio coerenti e puntiformi (S1, S2 e S3) emettono radiazione monocro-

matica con lunghezza d’onda λ = 5 m. Le tre sorgenti hanno la stessa potenza e fase e sono allineate lungo l’asse

x a distanza L l’una dall’altra (vedi Figura 2). Un rivelatore e posto nel punto P a distanza D = 200 m lungo l’asse

y. Determinare (a) il valore minimo di L (diverso da zero) per cui l’intensita in P e massima e (b) il rapporto tra

tale intensita e quella che produrrebbe una sola sorgente.

Lmin [cm] = r [cm] =

C1 C2 L

Figura 1 Problema 1 S1 S2 S3

D

P

L L x

y

Figura 2 Problema 5

a

b

D

i

v

Figura 3 Problema 3

1f

d

2f

d’p q

d

Figura 4 Problema 4

2

Cognome e nome:

Prima prova in itinere di Fisica Generale 2


17 Aprile 2013


calcoli relativi.

Problema 1.– Tre cariche sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero (vedi Figura 1). Il lato del

triangolo sia l = 40 cm e, per le cariche, si assuma q = 1 µC.

Calcolare (a) l’energia potenziale elettrostatica del sistema. Relativamente al punto A, al centro della base del

triangolo, calcolare (b) il modulo del campo elettrico e (c) il potenziale.

U [J] = E [V/m] = V [V] =

Problema 2.– Nel circuito di Figura 2, l’interruttore S e dapprima chiuso verso sinistra e il condensatore

C1 si porta alla tensione V0 = 95 V. Quando, ad un certo punto, l’interruttore e chiuso a destra, quali saranno le

cariche che si formano ai capi di ciascun condensatore?

Per i calcoli si assuma C1 = 1.2 µF, C3 = 2.4 µF e C3 = 3.6 µF

Q1 [µC] = Q2 [µC] = Q3 [µC] =

Problema 3.– Si consideri il circuito di Figura 3, in cui f = 12 V, R = 50Ω e C = 10 µF. Calcolare,

a regime, (a) la carica sulle armature del condensatore e (b) la potenza erogata dal generatore. Si sostituisce

il condensatore con un amperometro ideale (resistenza interna nulla). Si calcoli (c) la corrente che passa per

l’amperometro.

Q [µC] = P [W] = I [A] =

Problema 4.– Si consideri una spira quadrata di lato a = 10 cm percorsa dalla corrente i1 = 150 mA.

Accanto alla spira, sullo stesso piano e parallelamente a due dei suoi lati, sia dato un filo indefinito percorso dalla

corrente i2 = 45 mA.

Si determini (a) il momento magnetico della spira. Se la distanza della spira dal filo vale d = 8 cm, calcolare (b)

la forza magnetica esercitata dal filo sulla spira e (c) il flusso del campo magnetico prodotto dal filo indefinito

sulla superficie della spira.

µ [A·m2] = d [m] = Φ [T·m2] =

2qq

3q

l

A

Figura 1 Problema 1

C2

C3

C1

V0

S

Figura 2 Problema 2

R

RR

2R

Af

R

R

C

R

2R

f

Figura 3 Problema 3

i1

i2

a

d

Figura 4 Problema 4

2

Cognome e nome:

Seconda prova in itinere di Fisica Generale 2


13 Giugno 2013


calcoli relativi.

Problema 1.– Una spira quadrata di lato l = 40 cm giace su un piano orizzontale e si muove con velocita

costante v = 2.13 m/s nella direzione delle x crescenti (vedi Figura 1). Nella regione destra del piano cartesiano

(x > 0) e presente un campo magnetico normale alla spira (uscente dal foglio), il cui modulo vale B = kx (k =0.45 T/m). Con riferimento all’istante in cui la spira e entrata per meta nella regione di campo magnetico (schema

a destra nella Figura 1), si calcoli (a) il flusso del campo magnetico sulla spira e (b) la f.e.m. idotta su questa.

Assumendo che la resistenza della spira sia R = 2.6 Ω, calcolare infine (c) l’energia dissipata per effetto Joule

fino a tale istante.

Φ(B) [T·m2] = ε [V] = W [J] =

Problema 2.– Un induttore e costruito avvolgendo, uniformemente, un certo numero di spire intorno ad

un cilindro lungo l = 15 cm, di raggio R = 4 mm. L’induttore e poi messo in serie ad un condensatore di

capacita C = 2.1 µF per realizzare un circuito LC. Se la frequenza di oscillazione del circuito vale 3.4 kHz,

calcolare (a) quante spire costituiscono l’avvolgimento dell’induttore. Se all’istante iniziale la carica e massima

sul condensatore e vale Qmax = 12 µC, calcolare (b) la corrente nell’induttore al tempo t = 52 µs. Si calcoli

infine (c) il massimo valore del campo magnetico all’interno dell’induttore.

N = i [A] = B [T] =

Problema 3.– Un sistema ottico e costituito da una semisfera di vetro. L’asse ottico e perpendicolare alla

superfice piana della semisfera e passante per il suo centro (vedi Figura 2).

Sapendo che il fuoco anteriore vale f1 = 25.3 cm e quello posteriore vale f2 = 17.8 cm (riferiti rispettivamente

ai vertici O e O′) calcolare (a) l’indice di rifrazione e (b) il raggio della semisfera.

n = R [cm] =

Problema 4.– Per misurare l’indice di rifrazione di un gas si usa un interferometro di Young, con una

sorgente luminosa di lunghezza d’onda λ = 480 nm. Per effettuare la misura, uno dei raggi che producono

l’interferenza viene fatto passare attraverso un piccolo contenitore con pareti trasparenti di spessore l = 1.2 mm.

Si osserva dapprima la figura di interferenza con il contenitore vuoto. Quando il contenitore e riempito di gas,

si osserva che le frange (chiare e scure) si spostano sullo schermo di ∆y = 5.1 mm. Se la distanza tra le due

fenditure vale d = 2.5 mm e lo schermo e posto a L = 6.2 m, calcolare (a) la distanza tra due massimi adiacenti

nella figura di interferenza e (b) l’indice di rifrazione del gas.

δ [mm] = n =

x

By

x

B

vv

y

Figura 1 Problema 1

f1 f2oR

o’

Figura 2 Problema 4

2

Cognome e nome:

Compito di Fisica Generale 2


25 Giugno 2013

La risposta numerica deve essere scritta nell’apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.

Problema 1.– Con riferimento alla disposizione di cariche della Figura 1, in cui q = 1.20 µC e d = 0.30 m,

si calcoli (a) potenziale e (b) campo elettrico (in modulo) nel punto P. (c) Che lavoro dovrebbe compiere una

forza esterna per portare una carica q′ = 1.0 µC dal punto P all’infinito?

V [V] = E [V/m] = W [J] =

Problema 2.– Si dispone di due condensatori piani identici di area A = 3.4 cm2. Lo spazio tra le armature

e vuoto in uno dei due condensatori mentre e riempito con un mezzo di costante dielettrica εr nell’altro. Connet-

tendo i due condensatori in parallelo si ottiene una capacita C1 = 62.0 pF mentre connettendoli in serie la capacita

risultante e C2 = 13.0 pF.

Determinare (a) la costante dielettrica del mezzo e (b) la separazione tra le armature.

εr = d [mm] =

Problema 3.– Quando i fanali di un’automobile vengono accesi, un amperometro collegato in serie indica

10 A e un voltmetro collegato in parallelo indica 12.0 V (vedi Figura 2). Quando il motorino di avviamento

viene azionato, l’amperometro indica 8.0 A e le luci si affievoliscono. Se la resistenza interna della batteria e

r = 50.0 mΩ e quella dell’amperometro e trascurabile, determinare (a) la f.e.m. della batteria e (b) la corrente

nel motorino di avviamento quando i fanali sono accesi. (si scematizziono fanali e motorino di avviamento come

due resistenze)

f = [V] i [A] =

Problema 4.– Un solenoide rettilineo costituito da N = 1000 spire di area A = 5.0 cm2 e chiuso su una

resistenza R = 30 Ω e immerso in un campo magnetico B uniforme e parallelo al suo asse. A partire dall’istante

t = 0, il campo magnetico diminuisce secondo la legge B(t)=B0−αt2 e al tempo T = 30 ms e nullo. Sapendo che

in questo intervallo di tempo nella resistenza R e passata una carica complessiva pari a Q = 100 µC, determinare

i parametri (a) B0 e (b) α . Determinare infine la corrente che circola nella resistenza al tempo T .

B0 = [T] α [T/s2] = i [A] =

Problema 5.– Una lente convergente, dotata di lunghezza focale f2 = +20 cm e collocata alla destra di

una lente divergente che presenta lunghezza focale f1 = −15 cm. Se si pone un oggetto alla distanza di 40 cm a

sinistra della prima lente (divergente), l’immagine della seconda lente si forma 35 cm alla destra di quest’ultima.

Calcolare (a) la distanza tra le due lenti e (b) l’ingrandimento finale dell’oggetto. Disponendo della sola lente

convergente, (c) a che distanza dall’oggetto bisognerebbe posizionarla per avere l’immagine nella stessa posizione

del caso precedente?

d [cm] = M = d′ [cm] =

Dati utili: ε0 = 8.85 ·10−12 F/m.

P(0,2d)

(d,0)(−d,0)

−q 2q

x

y

Figura 1 Problema 1

A

motorino di

avviamentoFanali

f

Vr

Figura 2 Problema 3

2

Cognome e nome:

Compito di Fisica Generale 2


16 Luglio 2013


Problema 1.– Con riferimento alla disposizione di cariche della Figura 1, in cui q = 1.30 µC e d = 0.40 m,

si calcoli (a) potenziale e (b) campo elettrico (in modulo) nel punto P. (c) Che angolo forma il campo con l’asse

delle x?

V [V] = E [V/m] = θ [o] =

Problema 2.– Si consideri il curcuito a due maglie della Figura 2, dove f = 12 V e R = 85.0 Ω.

Determinare (a) la corrente che circola nel ramo centrale e (b) la potenza totale dissipata nel circuito.

Si supponga adesso di invertire una delle due batterie, (c) quanto vale la potenza dissipata nel circuito?

i [A] = P [W] = P′ [W] =

Problema 3.– Una sbarra conduttrice e libera di muoversi su due rotaie conduttrici parallele, distanti tra

loro l = 20 cm. Ad una delle due estremita le due sbarre sono collegate da un segmento ortogonale, anch’esso

conduttore (vedere Figura 3).

Nella zona e presente un campo magnetico costante e uniforme B0 = 0.8 T, perpendicolare al piano delle rotaie

(uscente dal foglio). Al tempo t = 0, la sbarra mobile si trova all’estremita in contatto delle rotaie (x = 0) e

inizia a muoversi lungo queste con velocita costante v = 0.6 m/s. Calcolare (a) il flusso del campo magnetico

concatenato con il circuito sbarra+rotaie al tempo T = 2.50 s.

Assumendo che la resistenza lineare del circuito valga λ = 5.80Ω/m, calcolare (b) la corrente che circola nel

circuito al tempo T e (c) l’energia dissipata per effetto Joule fino a tale istante.

Φ(B) = [T·m2] i [A] = W [J] =

Problema 4.– Una lente convergente ( f1 = 23.0 cm) e posta alla sinistra di una lente divergente ( f2) ad

una distanza d = 8.8 cm (Figura 4). Si vuole fare in modo che raggi paralleli (all’asse ottico) escano, dal sistema

delle due lenti, paralleli. Calcolare (a) la focale f2 della seconda lente. Se ora la distanza delle lenti raddoppia,

(b) dove si forma l’immagine dei raggi paralleli? (si riferisca la posizione dell’immagine al vertice della seconda

lente)

f2 = [cm] q [cm] =

Problema 5.– In bigiotteria, gli strass (fatti di vetro con n = 1.5) sono spesso rivestiti con monossido di si-

licio (n= 2.0) per renderli piu riflettenti. Che spessore deve avere il rivestimento per poter riflettere efficacemente

la luce di λ = 560 nm incidente normalmente.

d [nm] =

Dati utili: ε0 = 8.85 ·10−12 F/m.

P(0,0)

+q (d,d)

−q (d,0)

y

x

Figura 1 Problema 1

f

R

f

R

R

Figura 2 Problema 2

x0

lv

B

Figura 3 Problema 3

2f1f

d

q

Figura 4 Problema 4

2

Cognome e nome:


17 Settembre 2013


Problema 1.– Si consideri un filo rettilineo indefinito carico con densita lineare di carica λ = 1.5µC/m.Si calcoli il modulo del campo elettrico in un punto che dista d = 5.0 cm dal filo. Si immagini poi di avere unacarica q = 3 µC alla distanza d dal filo. Si calcoli il lavoro necessario per portare tale carica ad una distanzaD = 22.0 cm dal filo.

E [V/m] = L [Joule] =

Problema 2.– Si considerino tre sfere conduttrici, S1, S2 e S3, di raggi rispettivamente R1 = 20 cm, R2 =28 cm e R3 = 36 cm. Le sfere si trovano a grande distanza l’una dall’altra ai seguenti potenziali: V1 = 20 V,V2 = 28 V e V3 = 36 V. Calcolare (a) la carica presente sulla sfera S2.Con un lungo filo conduttore si mettono le tre sfere in contatto elettrico tra loro. Si calcoli (b) il potenziale a cuisi portano le sfere e (c) la nuova carica presente sulla sfera S2.

q2 [C] = V [V] = q′2 [C] =

Problema 3.– Si calcoli la corrente attraverso ciascun generatore di f.e.m. nel circuito di Figura 1. Sicalcoli infine Vb−Va, assumendo che R1 = 1.60 Ω, R2 = 3.10 Ω, f1 = 3.00 V, f2 = 4.20 V e f3 = 6.00 V.

i1 = [A] i2 [A] = i3 [A] = Vb−Va [V] =

Problema 4.– Una spira quadrata di lato l = 20.0 cm e resistenza R = 3.20 Ω ruota con velocita angolareω0 = 65.0 rad/s intorno ad un asse passante per il centro di due lati contrapposti (vedi Figura 2). Nella regionedella spira e presente un campo magnetico costante ed uniforme B0 = 1.40 Tesla, perpendicolare all’asse dirotazione della spira. Calcolare (a) la massima corrente che circola nella spira.Assumendo che all’istante iniziale la spira sia perpendicolare al campo magnetico, calcolare (b) la potenza che sidissipa nella spira (per effetto Joule) e (c) il momento meccanico applicato, al tempo t = 150 ms.

imax = [A] P [W] = τ [N·m] =

Problema 5.– Il campo elettrico massimo a 12.5 m di distanza da una sorgente luminosa puntiforme e di2.15 V/m. Calcolare (a) il valore massimo del campo magnetico, (b) l’intensita e (c) la potenza irraggiata dallasorgente.

Bmax = [T] I [W/m2] = P [W] =

Dati utili: ε0 = 8.85 ·10−12 F/m.

R1 R1

R1 R1

R2f1

f2

f3

b

a

Figura 1 Problema 3

B0

ω0

Figura 2 Problema 4

2

Cognome e nome:


29 Ottobre 2013

La risposta numerica deve essere scritta a penna nell’apposito riquadro e dev’essere giustificata accludendo icalcoli relativi.

Problema 1.– Con riferimento alla Figura 1, calcolare (a) il modulo del campo elettrico e (b) il potenzialenel punto P di coordinate (0,d), considerando che q = 2.0×10−9 C e d = 1.2 m.(c) Quanto vale l’energia elettrostatica del sistema?

E0 [V/m] = V [V] = E [Joule] =

Problema 2.– Due sfere conduttrici isolate di raggi rispettivamente R1 = 20.0 cm e R2 = 34.0 cm sonoposte ai potenziali V1 = 40.0 V e V2 = 50.0 V. (a) Quale carica e presente sulla sfera S2.Si mettono in contatto elettrico le due sfere con un lungo filo conduttore. Calcolare (b) il potenziale finale a cuisi portano le due sfere e (c) la carica che fluisce attraverso il filo.

Q2 [C] = Vf [V] = Q [C] =

Problema 3.– Si consideri il circuito di Figura 2, dove f1 = 5.0 V, f2 = 8.0, R1 = 20.0 Ω e R2 = 35.0 Ω.Calcolare le correnti che circolano nelle due batterie e (c) la potenza totale dissipata nel circuito.

i1 [A] = i2 [A] = P [W] =

Problema 4.– Tre fili rettilinei (a,b,c) infiniti sono disposti paralleli nello stesso piano e sono percorsidalle correnti Ia = 8.0 A, Ib =−12.0 A e Ic = 16.0 A. La distanza fra due fili adiacenti vale d = 20 cm.(a) Quanto vale la forza esercitata su 1 metro di filo c da parte degli altri due? (b) Quanto vale il modulo delcampo magnetico risultante a distanza R = 12 m dal filo b? (Sfruttare il fatto che R d).

F [N] = B [T] =

Problema 5.– Una lente convergente, dotata di distanza focale f1 = 20.0 cm, e collocata, distante 40.0 cm,alla sinistra di una lente divergente, con distanza focale f2 = −50.0 cm. Se si pone un oggetto alla distan-za di 60.0 cm a sinistra della prima lente, si calcoli (a) la posizione e (b) l’ingrandimento (con il suo segno)dell’immagine prodotta dal sistema delle due lenti.Si assumano le lenti sottili e, per la posizione dell’immagine, si prenda come origine dell’asse ottico la posizionedella lente divergente.

q [cm] = M =

Dati utili: ε0 = 8.85 ·10−12 F/m, µ0 = 4π ·10−7 H/m, c = 3 ·108 m/s.

+q

y

x

P(0,d)

(d,d)

+2q

(0,0)

Figura 1 Problema 1

R1 R1

f2R2

f1

Figura 2 Problema 5

1f 2f

p

dp q

q

Figura 3 Problema 5

2

Cognome e nome:


6 Febbraio 2014


Problema 1.– Si considerino quattro cariche poste ai vertici di un quadrato di lato l = 20 cm, come illustratoin figura 1, in cui q = 1.20 nC. Calcolare (a) il campo elettrico al centro del quadrato e (b) la differenza dipotenziale tra i punti A e B.(c) Quanto vale l’energia elettrostatica del sistema?

EC [V/m] = ∆VAB [V] = E [Joule] =

Problema 2.– Una sfera conduttrice isolata, di raggio R1 = 10 cm, e posta alla tensione di V1 = 120 V.Attraverso un filo conduttore, la sfera S1 viene messa in contatto elettrico con un’altra sfera conduttrice isolata(S2), di raggio R2 = 15 cm, inizialmente al potenziale V2. In questa operazione nel filo passa una carica q =0.40 nC.Calcolare (a) la carica inizialmente presente sulla sfera S1, (b) il potenziale iniziale della sfera S2 e (c) il potenzialefinale delle due sfere dopo che si sono messe in contatto.

Q1 [C] = V2 [V] = Vf [V] =

Problema 3.– Si consideri il circuito di figura 2, dove f = 5.0 V, R = 5 Ω. Il dispositivo S, schematizzatocome una scatola, ha una resistenza interna trascurabile.Si trovino i valori di R1 e R2 tali che la corrente che attraversa il dispositivo sia i = 0.3 A e la differenza dipotenziale sul ramo ab sia ∆Vab = 3.1 V. Si calcoli infine (c) la potenza totale erogata dalla batteria.

R1 [Ω] = R2 [Ω] = P [W] =

Problema 4.– Il campo magnetico attraverso una spira circolare di raggio a = 16 cm e di resistenza R =8.5 Ω, cambia nel tempo secondo il diagramma mostrato in figura 3.Si calcoli (a) la corrente che circola nella spira al tempo t = 1 s e (b) l’energia dissipata sulla spira nell’intervallodi tempo ∆t = (0−6) s.

i [A] = E [J] =

Problema 5.– Una nave riceve un segnale radio da un’antenna situata su una montagna sulla costa adun’altezza H = 860 m. L’antenna che riceve il segnale sulla nave ha un’altezza sul livello del mare h = 12.4 me la lunghezza d’onda della trasmissione vale λ = 3.6 m (vedi figura 4). Supponendo la superficie del mareperfettamente riflettente, calcolare l’angolo minimo al quale si ha un’interruzione totale della comunicazione. Sein tale situazione il campo elettrico dell’onda ricevuta vale E0 = 0.018 V/m, calcolare la potenza dell’antennatrasmittente. Si assuma H h e dunque che le due onde che interferiscano siano parallele prima della riflessione.

θmin [o] = P [W] =


l

−q

q

q

A B

C

−q

Figura 1 Problema 1

R1

R2

R

f

S

a

b

Figura 2 Problema 3

Figura 3 Problema 4

θ

θ

h

θ

Figura 4 Problema 5

2

Cognome e nome:


6 Febbraio 2014


Problema 1.– Si considerino le due cariche della figura 1, in cui l = 20 cm. Se la forza mutua tra le duecariche vale F = 1.20 ·10−4 N, calcolare (a) quanto vale la carica q. Calcolare (b) il modulo del campo elettriconel punto A.

q [C] = EC [V/m] =

Problema 2.– Si considerino tre sfere conduttrici isolate e lontane tra loro, di raggio R1 = 12.0 cm, R2 =16.0 cm e R3 = 20.0 cm. Le sfere si trovano ai potenziali V1 = 120 V, V2 = 160 V e V3 = 200 V. Calcolare (a) lacarica totale che si trova sulle sfere.Attraverso dei fili conduttori le tre sfere si mettono in contatto elettrico. Calcolare (b) il potenziale finale a cui siportano le tre sfere e (c) la variazione di carica sulla sfera 1.

Q [C] = Vf [V] = ∆Q1 [V] =

Problema 3.– Si consideri il circuito di figura 2, dove f1 = 5.0 V, f2 = 8.0 V, R1 = 25 Ω, R2 = 50 Ω eR3 = 40 Ω.Si trovino i valori delle correnti che circolano nelle due maglie (si intenda ii la corrente della maglia con fi). Sicalcoli infine (c) la differenza di potenziale tra i punti a e b del circuito.

i1 [A] = i2 [A] = Vb −Va [V] =

Problema 4.– Si consideri una spira circolare di raggio a= 16 cm e di resistenza R= 8.5 Ω. Perpendicolarealla spira e presente un campo magnetico esterno uniforme la cui intensita cambia nel tempo secondo la leggeB = αt2, con α = 1.20 T/s2.Si calcoli (a) il flusso del campo magnetico concatenato con la spira al tempo t∗ = 3 s e (b) la corrente che circolanella spira nello stesso istante. (c) Calcolare la carica che e fluita nella spira nell’intervallo di tempo ∆t =(0−6) s.

Φ [Wb] = i [A] = Q [C] =

Problema 5.– Un oggetto e posto di fronte (a sinistra) ad una lente divergente ( f1 = −35 cm), ad unadistanza p = 60 cm da quest’ultima (vedi figura 3, alto). Si calcoli (a) dove si forma l’immagine dell’oggetto e(b) quanto vale l’ingrandimento.Possiamo addossare una lente convergente alla nostra lente divergente (figura 3, basso) in modo tale da mandarel’immagine dell’oggetto all’infinito. (c) Che distanza focale deve avere tale lente convergente?

q [cm] = I = f2 [cm] =


A

q

−q

l

l

l

Figura 1 Problema 1

R1

f1

R2

R3 f2

a

b

Figura 2 Problema 3

1f

p

1f

p

2f

p

p q

q

Figura 3 Problema 5

2

Cognome e nome:

Prima prova in itinere Fisica Generale IICorso di Laurea in Chimica

17 Aprile 2014


Problema 1.– Si considerino le due cariche della Figura 1, in cui d = 20 cm e q1 = 4.50 nC.Calcolare (a) la carica q2 per cui il campo elettrico nel punto P risulti orientato lungo l’asse x. In questa situazione,calcolare (b) il modulo del campo e (c) il potenziale, sempre nel punto P.

q2 [nC] = -12.7 E [V/m] = 1012 V [V] = -202.4

Problema 2.– Si consideri il circuito di Figura 2 in cui f = 12 V, R0 = 10.0 Ω, R1 = 30.0 Ω, R2 = 45.0 Ω

e C1 = 12.0 nF. Inizialmente l’interruttore S e chiuso e il rapporto tra le cariche presenti sui condensatori valeQ2/Q1 = 5/4.Calcolare (a) la carica sul condensatore C2 e (b) la potenza totale dissipata nel circuito. Ad un certo istante l’in-terruttore S viene aperto e il sistema arriva all’equilibrio. Si calcoli (c) la variazione dell’energia immagazzinatanei condensatori.

Q2 [nC] = 63.5 P [W] = 1.69 ∆E [J] = 1.38 ·10−6

Problema 3.– Sono date due batterie aventi f.e.m. ε1 = 5.0 V e ε2 = 8.0 V e resistenze interne r1 = 3.0 Ω

e r2 = 10.0 Ω. Esse possono essere collegate in serie o in parallelo e sono utilizzate per per fissare una correntein un resistore R = 120 Ω (vedi Figura 3). Calcolare la corrente che attraversa la resistenza R nel caso (a) dellebatterie in parallelo e (b) delle batterie in serie.

ip [A] = 0.0465 is [A] = 0.0977

Problema 4.– Una spira rettangolare, di lati a = 30 cm e b = 24 cm, puo ruotare senza attrito intorno aduno dei suoi lati corti. Nella spira circola una corrente i = 0.83 A e e presente un campo magnetico B = 0.61 Torientato verticalmente verso l’alto (vedi Figura 4).Calcolare (a) il momento magnetico della spira. Se la spira pesa m = 80 g, calcolare (b) l’angolo θ che la spiraforma con la verticale all’equilibrio e (c) il flusso del campo magnetico con la spira in queste condizioni.

µ [A·m2] = 0.0958 θ [o] = 17.2 Φ(B) [Wb] = 0.0130

Dati utili: ε0 = 8.85 ·10−12 F/m, µ0 = 4π ·10−7 H/m

q1 q

2x

P(0,d)

(0,0) (d,0)

y

Figura 1 Problema 1

C2

R0

R1C1

R2

f

S

Figura 2 Problema 2

Figura 3 Problema 3

z

B0

y

x

θ

i

ba

Figura 4 Problema 4

2

Cognome e nome:

2a Prova in itinere di Fisica Generale IICorso di Laurea in Chimica

12 Giugno 2014


Problema 1.– Una spira circolare di raggio a = 33.0 cm ha una resistenza R = 18.0 Ω ed e immersa inun campo magnetico B uniforme e perpendicolare al piano della spira, la cui intensita varia nel tempo secondola legge oraria B(t) = bt(T − t). Sapendo che la corrente nella spira al tempo t = 0 vale i0 = 16.0 mA e chel’energia dissipata per effetto Joule sulla resistenza nell’intervallo di tempo (0−T ) e W = 3.15 mJ, calcolare (a)il parametro b e (b) il tempo T . (c) Quanto vale il flusso massimo concatenato con la spira sempre nell’intervallodi tempo (0−T )?

b [T/s2] = 0.411 T [s] = 2.05 ΦB [Tm2] = 0.146

Problema 2.– Un radio inerferometro e costituito da due grandi antenne paraboliche identiche, orientateverso il cielo nella stessa direzione (Figura 2). Le due antenne puntano ad una galassia lontana e, per compensarela rotazione terrestre, l’angolo θ (formato dalla radiazione con l’orizzontale) varia nel tempo. Al variare dell’an-golo si osservano massimi e minimi nell’intensita della radiazione totale. In particolare due massimi adiacenti siosservano per θ1 = 38.9o e θ2 = 41.3o.Se la radiazione ha una lunghezza d’onda λ = 35 m, calcolare (a) la distanza tra le due antenne. Se l’intensitatotale ricevuta vale I = 12.4 nW/m2, calcolare (b) il campo elettrico ricevuto dalla singola antenna.

D [m] = 1297 E1 [V/m] = 0.00153

Problema 3.– Si dispone di due condensatori C1 e C2 e di un induttore L. Combinando diversamente questitre elementi si ottengono due circuiti che oscillano alle frequenze f1 = 1591 Hz e f2 = 4775 Hz. Se C1 = 1 µF,calcolare (a) la capacita C2 e (b) l’induttanza L.

C2 [µF] = 6.85 L [H] = 0.00127

Problema 4.– Si dispone di due lenti sottili (distanze focali f1 e f2) allineate in modo da condividere lostesso asse ottico (sistema ottico centrato). La prima e convergente e la seconda e divergente. Se queste vengonoaddossate l’una all’altra si ottiene una lente di distanza focale -100.0 cm. Se invece vengono distanziate dit = 10 cm, raggi paralleli all’asse ottico escono paralleli dal sistema delle due lenti.Calcolare le distanze focali delle due lenti (con il segno).

f1 [cm] = 37.0 f2 [cm] = −27.0

Dati utili: ε0 = 8.85 ·10−12 F/m, µ0 = 1.26 ·10−6 H/m, c = 2.998 ·108 m/s.

Figura 1 Problema 2

2

Cognome e nome:

Compito di Fisica Generale IICorso di Laurea in Chimica

24 Giugno 2014


Problema 1.– Si considerino due condensatori piani identici in cui l’area delle armature vale A = 2.40 cm2

e la distanza tra queste h = 0.15 mm. I due condensatori, in serie, sono collegati ad una batteria di ε = 25.0 V.Calcolare (a) la carica sui condensatori.Si riempie uno dei due condensatori con un materiale di costante dielettrica εr = 3.0. Calcolare la tensione ai capidel condensatore con il dielettrico se il processo di riempimento avviene (b) con la batteria attaccata e (c) dopoaver staccato la batteria.

Q [C] = 1.77 ·10−3 ∆V [V] = 6.25 ∆V ′ [V] = 3.17

Problema 2.– Si consideri il circuito a due maglie di Figura 1, in cui ε = 5.0 V e R = 12.0 Ω (si facciaattenzione ai versi delle batterie).Calcolare le correnti nei tre rami (con il loro segno). Si assuma i1 la corrente nel ramo di sinistra, i2 quella delramo centrale e i3 quella del ramo di destra. Il segno si assuma positivo quando la corrente scorre nel verso chele darebbe la batteria nel ramo stesso.

i1 [A]= −0.038 i2 [A] = 0.682 i3 [A] = 0.720

Problema 3.– Una spira quadrata di lato l = 18.0 cm si trova in una zona in cui e presente un campomagnetico uniforme il cui modulo cresce nel tempo con la legge oraria B(t) = kt2, con k = 1.2 T/s2.Assumendo che il piano della spira sia perpendicolare al campo magnetico, calcolare (a) la f em indotta nellaspira al tempo T = 3.60 s. Assumendo che la resistenza della spira sia R = 24.0 Ω, calcolare (b) la forza cheagisce su un singolo lato della spira quadrata al tempo T e (b) l’energia dissipata per effetto Joule nell’intervallodi tempo ∆t = (0−T ).

f = [V] 0.28 F [N] = 0.0326 W [J] = 3.92 ·10−3

Problema 4.– In un dispositivo tipo specchio di Lloyd (vedi Figura 2), sullo schermo, posto a distanzaL = 6.2 m, si osservano frange chiare e frange scure. La distanza tra due frange adiacenti vale ∆y = 0.80 mm e lalunghezza d’onda utilizzata e λ = 550 nm.Calcolare (a) la distanza della sorgente dallo specchio. Assumendo che in assenza dello specchio l’ampiezzamassima del campo elettrico sullo schermo valga Emax = 23.0 V/m, calcolare (b) l’intensita della luce nei puntidi massimo, quando e presente lo specchio.

d = [mm] 2.13 I [W/m2] = 2.80

Dati utili: ε0 = 8.85 ·10−12 F/m, µ0 = 1.26 ·10−6 H/m, c = 3 ·108 m/s

2f 3ff

3R 2R R

Figura 1 Problema 1

d

ssc

herm

o

specchio

Figura 2 Problema 3

2

Cognome e nome:

Compito di Fisica Generale IICorso di Laurea in Chimica

15 Luglio 2014


Problema 1.– Con riferimento alla disposizione di cariche della Figura 1, in cui q = 1.12 µC e d = 0.30 m,si calcoli (a) il campo elettrico (in modulo) nel punto A di coordinate (0,d) e (b) la differenza di potenzialeVB −VA tra il punto A e il punto B di coordinate (2d,0).

E [V/m] = 7.91×104 ∆V [V] = −2.24×104

Problema 2.– Una sfera conduttrice isolata di raggio R1 = 32.0 cm e posta al potenziale V0 = 112 V.Calcolare (a) la densita di carica superficiale della sfera.Una seconda sfera conduttrice, inizialmente scarica e di raggio R2 = 49.0 cm, viene posta alla distanza d = 6.8 me connessa alla prima sfera con un lungo filo conduttore. Trascurando le dimensioni del filo, calcolare (b) ilpotenziale finale a cui si portano le due sfere e (c) la forza che si esercita tra queste.

σ [C/m2] = 3.10×10−9 Vf [V] = 44.3 F [N] = 7.38×10−10

Problema 3.– Una spira quadrata, di lato l = 28.0 cm e resistenza lineare λ = 0.43 Ω/m, ruota con velocitaangolare ω = 10 rad/s intorno ad uno dei suoi lati (vedi Figura 2). Nella regione e presente un campo magneticouniforme e costante B0 = 0.78 T, perpendicolare all’asse di rotazione della spira.Assumendo che il piano della spira, al tempo t = 0, sia lungo il campo magnetico, calcolare (a) il flusso delcampo concatenato con la spira, al tempo t = 0.14 s. Calcolare poi (b) la massima corrente che circola nella spiradurante il suo moto di rotazione e (c) l’energia dissipata per effetto Joule in un giro completo.

ΦS(B) = [Wb] 0.0602 imax [A] = 1.27 W [J] = 0.244

Problema 4.– In un interferometro di Young, il laser utilizzato ha una lunghezza d’onda λ = 500 nm e loschermo e posto ad una distanza L = 6.5 m dalle fenditure. Sullo schermo si osserva che il massimo del terzoordine (m = 3) dista ∆y = 10.2 mm dal massimo centrale. Calcolare (a) la distanza tra le fenditure.Otturando una delle due fenditure, il campo elettrico della radiazione prodotta da una singola fenditura sulloschermo vale E = 0.45 V/m. Calcolare (b) lintensita della luce sui massimi della figura di interferenza (quandodunque entrambe le fenditure emettono luce).

d [mm] = 0.956 I [W/m2] = 1.07×10−3

Dati utili: ε0 = 8.85 ·10−12 F/m, µ0 = 1.26 ·10−6 H/m, c = 2.998 ·108 m/s

+q −q x

A

B

(−d,0) (d,0)

y

Figura 1 Problema 1

B0

l

ω

Figura 2 Problema 3

2

Cognome e nome:


22 Settembre 2014


Problema 1.– Con riferimento alla disposizione di cariche puntiformi della Figura 1, in cui q = 11.80 nCe a = 5.20 cm, si calcoli (a) il modulo del campo elettrico al centro del quadrato e (b) l’energia elettrostatica delsistema di cariche.

E [V/m] = 1.13 ·105 U [J] = −1.48 ·10−4

Problema 2.– Due sfere conduttrici di raggio R1 = 5.0 cm e R2 = 12.0 cm si trovano ad una distanzad = 2.30 m. I potenziali delle due sfere sono tra loro inizialmente nella relazione V1/V2 = 1/4 e tra le due carichesi misura una forza di 2.67 N. Calcolare (a) la carica totale presente sulle due sfere. Successivamente le sferesono messe in contatto elettrico tra loro attraverso un filo conduttore. Calcolare (b) la carica che e fluita nel filo e(c) il nuovo valore della forza elettrostatica tre le sfere

Q [C] = 1.36 ·10−4 q [C] = 2.73 ·10−5 F [N] = 6.52

Problema 3.– Si considerino due fili rettilinei infiniti, distanti d = 0.75 cm l’uno dall’altro, perpendicolarial piano del foglio come in Figura 2. Nel filo 1 scorra la corrente 5.4 A in verso entrante. (a) Che corrente(intensita e verso) deve scorrere nel filo 2 affinche il campo magnetico in P sia nullo? Calcolare in questecondizioni (b) la forza mutua tra i due fili su un tratto lungo 5 m.

i2 = [A] −3.60 F [N] = 2.59 ·10−3

Problema 4.– Nella figura 3 i condensatori C1 = 1.35 µF e C2 = 2.94 µF vengono caricati entrambi alladifferenza di potenziale V = 118.0 V ma con polarita opposta; i punti a e c si trovano dalla parte dei piatti positividi C1 e C2 e i punti b e d si trovano, corrispondentemente, dalla parte dei piatti negativi. Gli interruttori S1 e S2vengono poi chiusi.Calcolare (a) la differenza di potenziale finale tra i punti e e f , (b) la carica che e passata attraverso l’interruttoreS1 e infine (c) l’energia elettrostatica persa nel processo.

∆V = [V] −43.7 δq1 [C] = 2.18 ·10−4 ∆E [J] = 0.0258

Problema 5.–Un recipiente metallico di sezione rettangolare di lunghezza d = 1.14 m e profondita h =85.0 cm e pieno fino al bordo di un liquido sconosciuto. Un osservatore situato sullo stesso piano della superficiesuperiore del liquido osserva il recipiente lungo la sua lunghezza ed e in grado di vedere, come limite inferiore, ilvertice indicato con E (vedi Figura 4).Calcolare l’indice di rifrazione del liquido.

n = 1.25

Dati utili: ε0 = 8.85 ·10−12 F/m, µ0 = 4π ·10−7 H/m.

Figura 1 Problema 1

Figura 2 Problema 2

Figura 3 Problema 1Figura 4 Problema 2

2

Cognome e nome:


28 Ottobre 2014


Problema 1.– Due sfere conduttrici, rispettivamente di raggio R1 = 4 cm e R2 = 7 cm, si trovano nel vuotoad una distanza d = 1.3 m l’una dall’altra. La sfera S1 e al potenziale V1 = 1200 V e la forza tra le due sferevale F = 7.5×10−8 N. Calcolare (a) il potenziale della sfera S2. Le sfere sono messe in contatto elettrico con unpiccolo filo conduttore. Calcolare (b) la tensione finale delle due sfere e (c) quanta carica e passata attraverso ilfilo.

V2 [V] = 339 Vf [V] = 652 ∆q [C] = 2.44×10−9

Problema 2.– Si consideri un semplice circuito in corrente continua con una batteria (V0 = 12.5 V) ed uncarico (R = 500 Ω). Per misurare la corrente del circuito e la tensione della batteria V0 si utilizza un amperometro(resistenza interna rA = 35Ω) ed un voltmetro (resistenza interna rV = 5 kΩ), come illustrato nella Figura 1.Calcolare (a) la corrente misurata dall’amperometro e (b) la tensione misurata dal voltmetro. Che frazione dipotenza erogata dalla batteria si dissipa nella resistenza R?

i [A] = 0.0255 V [V] = 11.6 f = 0.844

Problema 3.– Si consideri il sistema della Figura 2, in cui due binari conduttori paralleli sono chiusi dauna lato da un segmento fisso e dall’altro da una sbarretta mobile che puo scorrere senza attrito. La distanza trai binari vale l = 18.2 cm e binari, segmento fisso e sbarretta mobile sono caratterizzati da una resistivita lineareλ = 5.71 Ω/m. Nella regione e presente un campo magnetico B = 1.26 T, normale alla direzione del foglio (pianodei binari) e uscente da esso. La sbarretta viene mossa (verso destra) da una forza esterna di moto uniforme convelocita v = 0.48 m/s e parte all’istante iniziale t = 0 dall’estremo di sinistra dei binari (x = 0).Con riferimento al tempo t∗ = 4.60 s, calcolare (a) il flusso del campo magnetico con il circuito formato dai binarie dalle sbarrette, (b) la corrente che scorre nel circuito e (c) la forza esterna necessaria per muovere la sbarretta.

Φ(B) = [Wb] 0.506 i [A] = 4.03×10−3 F [N] = 9.25×10−4

Problema 4.– Un oggetto di altezza h = 2 cm e posto di fronte ad una lente convergente di focale f1 =24 cm, ad una distanza p = 40 cm (Figura 3). Calcolare (a) la posizione dell’immagine e (b) la sua altezza h′. Sesi aggiunge una lente divergente di focale f2 =-84 cm dietro la lente convergente, ad una distanza d = 5 cm daessa, calcolare (c) la nuova posizione dell’immagine.

q = [cm] 60 h′ [cm] = −3 q′ [cm] = 159


rA

rV

V0

A

VR

Figura 1 Problema 2

x0

lv

B

Figura 2 Problema 3

1f 2f

p

dh

Figura 3 Problema 4

2

Corso di Laurea in ChimicaCorso di Fisica Generale II(Prof. E. Santovetti)3 Febbraio 2015 Nome:


Problema 1.– Due piatti metallici paralleli sono posti ad una distanza d = 1.48 mm e portano caricheuguali ed opposte sulle loro superfici affacciate. Il piatto negativo viene coolegato a terra e il suo potenziale eassunto nullo. Sapendo che il potenziale a meta strada tra i due piatti vale +200 V, calcolare (a) la densita dicariche sulle lastre. Se l’energia immagazzinata nel condensatore vale W = 1.23 · 10−5 J, quanto vale (b) l’areadei piatti? Calcolare infine (c) la capacita del condensatore.

σ [C/m2] = 2.30 ·10−6 Σ [m2] = 0.0257 C [F] = 1.54 ·10−10

Problema 2.– Si consideri il circuito di Figura 1 in cui ε1 = 1.5 V, ε2 = 2.5 V, ε3 = 3.5 V, R1 = 15 Ω eR2 = 24 Ω. Calcolare (a) la corrente che passa nel generatore 1, (b) la differenza di potenziale ai capi dei punti ae b e infine (c) la potenza dissipata sulla resistenza R2.

i1 [A] = 0.0333 Va−Vb [V] = 0 P [W] = 0

Problema 3.– Si consideri il sistema della Figura 2 in cui una spira rettangolare di lati a = 23.0 cm eb = 8.0 cm giace sul piano di un filo indefinito in cui scorre la corrente i = 0.14 A, con i suoi lati lunghi paralleliad esso.Se la distanza tra filo e spira vale D = 10.0 cm, calcolare (a) il flusso del campo magnetico del filo con la spira.Ad un certo istante, la spira inizia ad allontanarsi dal filo con velocita costante v = 0.12 m/s. Sapendo che laresistenza della spira vale R = 18.0 Ω, calcolare (b) la corrente indotta e (c) la forza magnetica cui e sottoposta,al tempo t = 1.3 s dall’istante in cui ha iniziato a muoversi.

Φ(B) = [Wb] 3.78 ·10−9 i [A] = 5.0 ·10−10 F [N] = 3.0 ·10−18

Problema 4.– Un interferometro di Young, illuminato con luce del Sodio (λ = 598 nm), produce frangedi interferenza con una separazione angolare di 0.23o. Calcolare (a) la distanza tra le fenditure. (b) Per qualelunghezza d’onda si otterrebbe una separazione angolare piu grande del 10% (si consideri piccolo l’angolo θ )?

d = [m] 1.49 ·10−4 λ ′ [nm] = 657


Figura 1 Problema 2

Figura 2 Problema 3

2

Corso di Laurea in ChimicaCorso di Fisica Generale II(Prof. E. Santovetti)3 Febbraio 2015 Nome:


Problema 1.– Due piatti metallici paralleli sono posti ad una distanza d = 1.48 mm e portano caricheuguali ed opposte sulle loro superfici affacciate. Sapendo che la forza che agisce su una carica q = 0.25 µC postatra le lastre vale F = 8.50 · 10−4 N, calcolare (a) la densita di cariche sulle lastre. Se l’energia immagazzinatanel condensatore vale W = 2.32 · 10−9 J, quanto vale (b) l’area dei piatti? Calcolare infine (c) la capacita delcondensatore.

σ [C/m2] = 3.01 ·10−8 Σ [m2] = 0.0306 C [F] = 3.66 ·10−10

Problema 2.– Si consideri il circuito di Figura 1 in cui ε = 12.0 V e R = 15 Ω. Calcolare (a) la corrente chepassa nel generatore, (b) la differenza di potenziale ai capi della resistenza R4 e (c) potenza dissipata sul circuito.

i [A] = 0.267 ∆V4 [V] = 0.178 P [W] = 3.2

Problema 3.– Si consideri una spira circolare di raggio a = 12.0 cm percorsa dalla corrente i = 0.25 A.Calcolare (a) il momento magnetico associato alla spira e (b) il campo magnetico che si genera al centro dellaspira. Se ora poniamo questa spira in un campo esterno costante ed uniforme Bext = 0.8 T, diretto lungo il pianodella spira, calcolare il momento meccanico cui e sottoposta la spira.

µ = [A·m2] 0.0113 B [T] = 1.31 ·10−6 τ [N·m] = 9.04 ·10−3

Problema 4.– Due fenditure distanti d = 0.340 mm sono investite da un fascio di luce monocromatica dilunghezza d’onda λ = 480 nm (interferometro di Young). Si detrmini il numero di massimi osservati nell’inter-vallo angolare −5o < θ < 5o. A che distanza bisogna porre lo schermo per avere una distanza tra i massimi paria ∆y = 3.20 mm (si faccia l’ipotesi di angoli piccoli).

n = 124 d [m] = 2.27


Figura 1 Problema 2

2

Corso di Laurea in ChimicaCompito di Fisica Generale II(Prof. E. Santovetti)18 Giugno 2015 Nome:


Problema 1.– Due condensatori piani identici sono (Σ = 28.0 cm2, d = 0.080 mm) sono connessi in seriead una batteria di V0 = 12.0 V. Calcolare (a) la carica sulle armature dei condensatori.Mantenendo la batteria attaccata, si riempie di materiale dielettrico lo spazio tra le armature di uno dei duecondensatori, in modo da aumentare la carica di un fattore 5/3. (b) Calcolare εr del materiale. Infine si stacca ilgeneratore e si estrae il dielettrico. Calcolare (c) il lavoro necessario per estrarre il dielettrico.

Q [C] = 1.86×10−9 εr = 5.00 W [J] = 1.24×10−8

Problema 2.– Si consideri il circuito di Figura 1. Calcolare (a) la differenza di potenziale tra i punti X e Ydel circuito e (b) la potenza totale che si dissipa nel circuito.

∆VXY [V] = 4.31 P [W] = 5.54

Problema 3.– Si consideri il sistema ottico di Figura 2, composto da una lente convergente ( f1 = 18.0 cm)ed una lente divergente ( f2 =−37.0 cm) separate da una distanza d = 15.0 cm.Un oggetto alto h = 2.0 cm e posto alla distanza p = 30.0 cm dalla lente convergente, alla sua sinistra. Calcolare(a) dove si forma la sua immagine e (b) quanto e alta.Calcolare infine (c) quanto deve valere la distanza d affinche il sistema abbia una focale infinita (raggi paralleliescono dal sistema paralleli). Cosa si puo dire sulla disposizione delle lenti, in questo caso?

q [cm] = 158.6 h′ [cm] = 15.9 d [cm] = −19.0

Problema 4.– Una spira circolare di raggio a = 24.0 cm e resistenza R = 3.0 Ω e immersa in un campomagnetico B, perpendicolare al piano della spira. Il modulo del campo magnetico esterno ha l’andamento tem-porale descritto nella Figura 3. Calcolare (a) il flusso magnetico concatenato con la spira al tempo t = 2.5 s, (b)il massimo valore della corrente che circola nella spira e (c) l’energia totale dissipata nel periodo (0−6) s.

Φmax [Wb] = 0.452 imax [A] = 0.181 W [J] = 0.131


Figura 1 Problema 2

1f 2f

p

dh

Figura 2 Problema 3

2.0

1.0

3.0

2.01.0 3.0 4.0 5.0 6.0

B (T)

t (s)

Figura 3 Problema 4

2

Corso di Laurea in ChimicaCompito di Fisica Generale II(Prof. E. Santovetti)9 Luglio 2015 Nome:


Problema 1.– Un conduttore sferico di raggio R1 = 12.0 cm e inizialmente scarico. Attraverso un filo dirame si mette in contatto elettrico con un secondo conduttore sferico di raggio R2 = 18.5 cm. Sapendo che ilpotenziale finale a cui si portano i due conduttori vale Vf = 165 V, calcolare (a) il potenziale iniziale della sferaR2 e (b) la carica che passa attraverso il filo immediatamente dopo averli messi in contatto.Assumendo che le due sfere siano ad una distanza d = 2.10 m, calcolare (c) il lavoro che occorre fare peravvicinarle di 40 cm (in quest’ultimo punto si considerino le sfere come due cariche puntiformi).

V2 [V] = 272 q [C] = 2.2 ·10−9 W [J] = 7.53 ·10−9

Problema 2.– Nel tratto di circuito di Figura 1, le tre resistenze valgono R = 12.4 Ω e ognuna puo dissipareuna potenza massima pari a Pmax = 80 W. Calcolare (a) la massima corrente che si puo far passare tra i punti a eb. In tali condizioni calcolare anche (b) la differenza di potenziale tra i punti a e b e (c) la potenza totale dissipata.

imax [V] = 2.54 ∆Vab [V] = 47.2 P [W] = 120

Problema 3.– Si consideri un condensatore a piatti piani e paralleli (Σ = 65.0 cm2, d = 0.120 mm).Ai capi del condensatore viene applicata una differenza di potenziale V (t) = Vmax sinωt con Vmax = 16.0 Ve ω = 200 rad/s. Calcolare (a) il massimo valore del campo elettrico nel condensatore e (b) l’energia mediaimmagazzinata in esso. Calcolare infine (c) la densita di corrente di spostamento nel condensatore al tempot = 5 ms.

Emax [V/m] = 1.33 ·105 W [J] = 3.07 ·108 js [A/m2] = 1.28 ·10−4

Problema 4.– Si consideri il sistema ottico di Figura 3, in cui una lente convergente ( f1 = 20.0 cm) e postadavanti ad una lente divergente ( f2 = −30.0 cm) ad una distanza d = 13.0 cm. Un oggetto alto h = 1.40 cm sitrova davanti alla lente convergente ad una distanza p = 50.0 cm. Calcolare (a) dove si forma l’immagine di taleoggetto e (b) la sua altezza h′ (si riferisca la posizione rispetto alla lente divergente). Quanto dovrebbe valere (c)la distanza d perche l’immagine sia all’infinito.

q [cm] = 6.3 h′ [cm] = 0.206 d′ [cm] = 3.3


a bR

R

Ri

Figura 1 Problema 2

1f 2f

p

dh

Figura 2 Problema 4

2

Corso di Laurea in ChimicaCompito di Fisica Generale II(Prof. E. Santovetti)22 Settembre 2015 Nome:


Problema 1.– Due condensatori piani identici sono (Σ = 35.0 cm2, d = 0.070 mm) sono connessi in seriead una batteria di V0 = 24.0 V. Calcolare (a) la carica sulle armature dei condensatori.Si stacca la batteria e si riempie di materiale dielettrico lo spazio tra le armature di uno dei due condensatori, inmodo che la tensione finale diventa Vf = 15 V. Calcolare εr del materiale.In queste condizioni, si scarica la serie dei condensatori (connettendo insieme le due estremita della serie) attra-verso una resistenza R = 1 MΩ. Calcolare (c) dopo quanto tempo la carica si e ridotta ad un decimo del valoreiniziale.

Q [C] = 5.31 ·10−9 εr = 4 T [s] = 8.16 ·10−4

Problema 2.– Si consideri il circuito di Figura 1, in cui ε = 6.0 V e R = 5.0 Ω. Assumendo che l’am-perometro abbia una resistenza nulla, calcolare (a) la corrente fornita dal generatore e (b) la potenza erogata.Calcolare infine (c) la corrente che misura l’amperometro.

itot [A] = 1.03 P [W] = 6.17 iA [A] = 0.171

Problema 3.– Il campo elettrico di un’onda e.m. che traversa un certo mezzo vale

Ey(x, t) = 1.2 sin(1.31 ·107x−2.89 ·1015t) V/m,

dove x e t sono espressi rispettivamente in metri e secondi.Calcolare (a) l’indice di rifrazione del mezzo e (b) la lunghezza d’onda (nel mezzo).Se il campo descritto sopra e percepito ad una distanza di 800 m dalla sorgente, la quale emette in modo isotropo(in tutte le direzioni), quanto vale (c) la potenza di questa sorgente?

n = 1.36 λ [nm] = 480 P [W] = 7680

Problema 4.– Un sistema ottico e costituito da una semisfera di vetro (n = 1.5) di raggio R = 15 cm, comemostrato nella figura 2.Calcolare la posizione dei fuochi (a) anteriore e (b) posteriore (calcolati rispettivamente dai vertici O e O′).Calcolare infine (c) dove si forma l’immagine di un oggetto posto a sinistra della superfice piana ad una distanzap = 5 cm (per la posizione dell’immagine ci si riferisca al vertice O′).

f1 [cm] = 20 f2 [cm] = 30 q2 [cm] = −30


Figura 1 Problema 2

1f 2f

O O’

Figura 2 Problema 4

2

Problema 1.– Problema 2.– Problema 3.– Problema...

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