L'uso del "problem solving" nella

didattica della fisica in un triennio di liceo scientifico

Prof. Vincenzo Calabrò - Liceo Ginnasio "B.Russell" di Roma

Questa pagina è la pagina di riferimento del «Progetto Problem Solving» relativo al corso di Fisica di unaclasse di fine ciclo di Liceo Scientifico. Essa contiene documenti del corso che includono informazioni generalie specifiche relativi a tante sezioni :

1.Alonso-Finn (esempi di problemi di fisica svolti dal testo)

2.Halliday-Resnick-Walker (altri esempi di problemi svolti dal testo)

3.didattica della risoluzione di problemi di fisica (casi di studio, documenti e articoli)

4.un esempio di risoluzione di un problema di fisica (il cui testo si trova nell'eccellente librodel corso PSSC).

5.un modello di risoluzione di un semplice problema di fisica (presente nel testo Halliday-Resnick-Walker).

6.racconti (più o meno inverosimili sulla risoluzione di problemi di fisica a scuola)

Le soluzioni dei problemi possono essere stampate liberamente con una semplice stampante. Buonaesercitazione e ... in bocca al lupo.

LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI DI FISICA

1 - Perchè i problemi di Fisica

Partiamo da un dato di fatto acquisito: la fisica è uno "strumento culturale" e non potrebbe esserediversamente. La ragione sta nel fatto che essa consente di capire e di interpretare meglio il mondo che cicirconda. Se per cultura si intende l'acquisizione di una visione globale della vita e del mondo in cui si vive e ilpossesso dei mezzi atti a permettere la formulazione di un giudizio critico sugli avvenimenti e sui fenomeni checi circondano, dico subito che, a mio parere, non è possibile ottenere tale risultato in maniera completa eadeguata prescindendo dalla necessità di conoscere i fondamenti della risoluzione dei problemi di fisica e, inparticolare, di conoscenze relative a tecniche, metodi, esemplari e fatti che si riferiscono alla tematica dellarisoluzione di problemi afferenti alla cultura scientifica che la fisica produce e sedimenta nel mondo dellacultura.

Bruno Ferretti, insigne professore di fisica teorica all'Università di Bologna, quando eravamo giovani studentiuniversitari, scrisse la prefazione a uno straordinario libro di esercizi, in cui tra l'altro disse: «Un proverbiocinese dice pressappoco, se ben ricordo, "ascolti e dimentichi; vedi e ricordi; fai e sai". Questo proverbiotraduce una situazione ben nota a chiunque si sia occupato di insegnamento, anche senza esercitare laprofessione di pedagogista, e che è valida per qualsiasi tipo di apprendimento. Quando si tratti di apprenderecose che rientrano con grande facilità in schemi acquisiti da tempo, forse l'udire o il vedere possono esseresufficienti al comprendere, almeno a una prima comprensione che dovrà poi essere soltanto approfondita

mediante il "fare". Ma quando si tratti di entrare in un dominio di pensiero con elementi di di profondaoriginalità, che si stacchi in qualche modo essenziale dagli schemi che più comunemente servono e bastanoalla comprensione e alla attività umana, il "fare" diventa del tutto essenziale per rendere possibile anche unprimo superficiale intendere, per non parlare di una conoscenza veramente approfondita. Ora, io nonconosco nessun campo delle scienze in cui il modo di svolgersi del pensiero si stacchi da quello comune, piùprofondamente e più sottilmente insieme, quanto quello della ... [fisica]».

Mi rendo perfettamente conto che non è facile, anzi è estremamente difficile, nella scuola secondaria italianainserire in maniera organica e avveduta una sequenza ragionata di interventi didattici volti a trattareesaurientemente e con largo respiro le metodologie della risoluzione dei problemi di fisica. La relativa giovaneetà degli studenti, l'inerzia del corpo insegnante, la mancanza di linee direttive prescrittive da parte delleautorità scolastiche "sconsigliano" di formalizzare adeguatamente il discorso della metodologia del problem

solving che sia da un lato di un certo spessore metodologico e dall'altro di abituare gli studenti a utilizzarealgoritmi matematici di una certa consistenza logica e razionale. Tuttavia questi non sono dei buoni motivi pertrascurare (o addirittura eliminare) completamente gli argomenti che si riferiscono al problem solving nellascuola secondaria superiore italiana. Scopo di queste poche e modeste righe è permettere una conoscenzadelle problematiche relative alla risoluzione di problemi scientifici secondo una visione, probabilmente parzialee personale, dell'importanza e del ruolo che possono svolgere queste metodologie di risoluzione nel processodi apprendimento e di crescita degli studenti

La tematica inerente alla risoluzione di elaborati teorici di fisica, quali problemi ed esercizi, costituisce unodegli aspetti più importanti da tenere presente in un corso di fisica. Attraverso questa delicata fase didattica,infatti, ci si pone l'obiettivo, sul piano applicativo, di fare acquisire agli studenti una mentalità di caratterescientifico, altrimenti irrealizzabile con un apprendimento tradizionale di tipo mnemonico-recettivo. Con larisoluzione di problemi di fisica, in altre parole, ci si pone la finalità di incrementare le facoltà logico-deduttivedegli alunni, di stimolarne le capacità razionali, di analisi e di sintesi e, in ultima istanza, di fornire loro glistrumenti di carattere raziocinante, suscettibili di fare interpretare correttamente la complessa fenomenologiafisica. In verità, la metodologia di apprendimento della fisica mediante la risoluzione di problemi ci ricorda unpercorso di metodo, una iniziazione alle meraviglie della ragione, un viaggio, che viene effettuato attraversol'ordine e la chiarezza della ragione stessa perchè permette di sviluppare conoscenza scientifica attraverso unodei momenti più significativi dell'apprendimento stesso, che è il "diventare protagonisti" mediante l'invenzione ela scoperta. Perchè di questo si tratta. Inoltre, una esercitazione scritta di fisica costituisce, per altro verso,una prova importante e significativa del lavoro scolastico, perchè per mezzo di essa si riesce a ottenere unaverifica del grado di conoscenza e di comprensione dei contenuti specifici trattati via via durante il corso. Laprova scritta permette, quindi, non solo di porre i giovani in grado di pensare da sé e di ragionareautonomamente con la propria testa, ma fornisce anche al docente delle importanti informazioni di caratterevalutativo di alto contenuto docimologico. È infatti evidente come dall'analisi delle discussioni dei risultati e delle risposte date alle prove scritte e dal modo in cui gli studenti presentano le conclusioni si riescaspesso efficacemente ad approfondire e integrare la fase delicata della valutazione.

La possibilità di risolvere problemi di fisica educa, senza ombra di dubbio, gli allievi alla maturazione deipropri interessi ed alla pratica dell'approfondimento nello studio. L'abitudine a risolvere problemi - ben aldi là dal costituire un allenamento per ottenere buone valutazioni - induce ad appropriarsi dei concetti conspirito critico e a dominare le metodologie in maniera non ripetitiva. La medesima abitudine diventa metodo e strumento di educazione alla razionalità ed all'autonomia di giudizio nel confronto con situazioni concrete e spesso inusuali. Non secondaria è poi l'osservazione che questa abitudine influisce positivamente sullaformazione dei giovani perchè crea autostima e consapevolezza delle proprie capacità. Il che non è poco inuna società che diseduca i giovani al ragionamento e allo sviluppo delle capacità critiche.

La funzione dei problemi nell'insegnamento della Fisica è molto importante anche per un'altra ragione. Essisvolgono un ruolo fondamentale nella didattica della fisica perchè insegnano a ragionare per modellie analogie e ciò, come è noto, sta alla base della cultura scientifica e di ogni formazione significativa in fisica.

Nel liceo scientifico sperimentale la risoluzione dei problemi di fisica costituisce un cardinenell'insegnamento della fisica, perchè durante gli esami di stato costituisce una delle prove scritte obbligatorie.Con questa attività si vuole dare agli allievi strumenti concettuali e logici. Il metodo della risoluzione dei problemi, nella prospettiva della dialettica «problema-risoluzione» obbliga ad un rigore espressivo, adesplicitare in modo chiaro e univoco le ipotesi, all'individuazione di un processo risolutivo e alla suasuccessiva formalizzazione. L'esercitazione scritta costituisce, così, uno strumento essenziale nel lavorodidattico e acquista il sapore di una scelta fondamentale di principio dell'insegnante. Quest'ultimo devecomprendere che, attraverso un intelligente e razionale utilizzo di questo valido ed efficace strumentopedagogico, rende costruttiva, più varia e articolata la dinamica attiva dell'insegnamento della disciplinascientifica in oggetto. Tuttavia, ci contenteremmo di poco se ci limitassimo a indicare soltanto questo tipo diconquista. In verità, l'obiettivo didattico sopra indicato, riguardante cioè alcune caratteristiche peculiari chesi riferiscono alla fase della risoluzione di problemi di fisica, non è che una componente della più ampia e articolata problematica dell'insegnamento della fisica. In realtà si tratta di tutta una serie di problemi e interventi che investono temi e aspetti della più vasta situazione di carattere educativo che non possonoessere settorializzati, nel senso che le attività nelle quali si espleta la funzione docente di un insegnante difisica non è costituita da una somma aritmetica di interventi e obiettivi presi a se stante, senza nessunaintenzionalità trasversale e alcun raccordo tra le diverse fasi formative. La risoluzione dei problemi deve,quindi, essere vista come uno dei tanti interventi progettati nella Programmazione Didattica all'inizio delcorso.

Davanti alla strisciante mutazione del mondo contemporaneo e della sempre più crescente ostilità allosviluppo scientifico che si registra in larghi strati della società civile e religiosa, è necessario difendere laricchezza conoscitiva e metodologica del sapere scientifico in generale e della fisica in particolare.L’insegnante, pertanto, nella quotidiana azione didattica in favore dell’apprendimento delle idee fisichepregnanti non deve rinunciare alla complessità dei temi e dei linguaggi adoperati, probabilmente perché conl’attuale andamento di diseducativa fuga che si è instaurata nella scuola di oggi nel richiedere rigore agli studidella fisica, in futuro non avremo più gli strumenti necessari per ricordare taluni fatti e certe cose che primaconoscevamo in profondità. Il pericolo è pertanto quello di abituare gli studenti alla banalità e allasuperficialità dei fatti della fisica, alla pochezza dei metodi e al pressappochismo dei linguaggi. Il “problemsolving” costringe, chi vuole risolvere problemi, a faticare nel senso di evitare il pericolo di unadequalificazione del sapere fisico. Perchè in fondo in fondo di questo si tratta. La scienza non può ammettereconoscenze indefinite e saperi incerti. Ecco perchè nella mia didattica la risoluzione dei problemi èconsiderata didattica per eccellenza.

2. Alcune importanti premesse

Iniziamo col dire che le abilità cognitive (e metacognitive) nell'apprendimento della fisica, come in tutte le altrematerie scientifiche, non sorgono negli studenti per bontà divina, né per caso. Lo sviluppo di competenze ecapacità di risoluzione di problemi è un obiettivo specifico, pedagogicamente prevedibile e scientificamenteprogrammabile, da progettare con attenzione e professionalità. Non ci si stancherà mai di ricordare chel'attività di risoluzione di problemi facilita gli apprendimenti e permette ai soggetti dell'educazione diapprendere una metodologia di studio e di lavoro che è da considerare euristica nella loro vita.

E' mia intenzione, pertanto, perorare la causa della didattica della fisica realizzata con il "problem solving"perché dopo tanti anni di insegnamento sono arrivato alla conclusione che essa sia la migliore didattica

possibile per conseguire efficacemente obiettivi formativi ed educativi di rilievo in grado di fornire allostudente quel largo spettro di conoscenze, competenze e capacità che altre didattiche, a mio parere, nonriescono a realizzare significativamente. E questo non per incapacità degli insegnanti, ma per la decisioneinfelice di questi ultimi di non svolgere problemi. Ripeto che non si tratta di incapacità degli insegnanti, ma diimpossibilità, nelle poche ore settimanali del curricolo, di poter riflettere in maniera adeguata e cognitivamentefondante sugli aspetti legati alle implicazioni fisiche insite nelle leggi fisiche. Dove, a mio parere, solo unaprocedura di problem solving riesce a tirar fuori e a esaltare nella loro dimensione cognitiva e razionale.

Si badi bene, che non ho considerato esclusivi del problem solving anche "le conoscenze" perché questeultime, in verità, si possono conseguire abbastanza bene anche utilizzando altre modalità di insegnamento. E'evidente, poi, che non posso non riconoscere agli altri elementi culturali della comunicazione scientifica(aspetti storici, epistemologici, e in certi casi quelli sperimentali) validità ed efficacia culturale. Tuttavia, nonritengo che questi aspetti possano da soli determinare completezza metodologica per far imparare "la fisica"agli studenti. In altre parole, per non essere frainteso, io riconosco che parlare nell'insegnamento della fisica distoria delle idee fisiche, di genesi della scoperta, di nodi concettuali, ecc... è importante. Anch'io propongoidee storiche ed epistemologiche a scuola. Dico solo che esse non influiscono adeguatamente sulle "capacità"e sulle "competenze" che lo studente deve sviluppare.

Mi chiedo: che senso ha insegnare una fisica in cui uno studente non risolve problemi. Qui per problema nonintendo solo l'uso mirato della catena di operazioni "dati-ragionamento-soluzione", ma anche in generale"problema" come ricerca, come rompicapo, come sfida intellettuale a trovare una soluzione. Insomma, perriprendere una frase famosa di Popper, "Das leben ist problemenlosen", cioè la vita è una continua ricercadi soluzioni di problemi, senza i quali la didattica si spegne in una serie di informazioni che non hanno grandevalenza formativa perché non impegnano a ragionare, a inventare, a fantasticare, a curiosare masemplicemente informano.

Attenzione, non sto dicendo che una didattica della fisica incentrata su aspetti storici, epistemologici esperimentali non permetta al docente di fare bellissime lezioni, di proporre sviluppi scientifici di grandeeleganza e di dotte considerazioni, per esempio storiche o letterarie. Al contrario! Riconosco che questedidattiche interessano moltissimo e sono motivanti dal punto di vista filosofico o storico o letterario. Maquesta è un'altra cosa che insegnare a riconoscere fenomeni, proporre ipotesi di soluzione con leggi adeguateche permettano di calcolare, dedurre, trovare soluzioni, valori, numeri, misure, quantità, ordini di grandezzadelle grandezze fisiche incognite.

Attenzione! Insegnare fisica con il problem solving è difficile, rischioso ed estremamente faticoso, perchésignifica imbarcarsi in un'avventura piena di insidie didattiche, di difficoltà a far comprendere come si pervienea una soluzione. Non basta ricordare una legge se poi non la si sa applicare. Non basta ricordare formule sepoi non si riescono a calcolare soluzioni. Ricordatevi che lo "studente quadratico medio" italiano non e'assolutamente abituato a risolvere problemi che non siano quelli algebrici (ho dei dubbi già sui problemigeometrici, immaginate i problemi di altre scienze, come la fisica e la chimica). Mi corre l'obbligo di avvertireche non si può utilizzare questo metodo se poi non si ha la capacità di spiegare e di risolvere concretamentenella prassi didattica, ripetutamente, che cosa significa risolvere un problema, come si può e si deve tentaredi arrivare a una soluzione.

Il metodo del problem solving prevede ragionamenti a più livelli, a strati, come in una cipolla. La suaimportanza non è solo per il ruolo decisivo che essa riveste all’interno dello studio della fisica e per lericadute che mostra nell’apprendimento, ma anche perché è una metodologia che fornisce dei concettichiave e delle procedure razionali che sono validi ben oltre la fisica medesima, in quanto forniscono allostudente strumenti intellettuali di analisi e di sintesi della complessa realtà nella quale egli vive. La sua basemetodologica consiste, almeno all’inizio, nel capire la necessità di operare sempre a diversi livelli, come

facendo astrazioni sul fenomeno, astrazioni sui dati e suddivisione e gerarchie di relazioni matematiche.

Il metodo del problem solving è, a mio giudizio, un buon metodo per imparare la fisica. Costringe a ragionare,sviluppa una logica operazionale e fornisce una traccia precisa per ricercare la soluzione. Naturalmente ènecessario non essere meccanici e ripetitivi nella applicazione concreta del metodo. Come in tutte le cose cheprevedono una comprensione metodologica è necessario avere una certa fantasia e una certa elasticitàmentale, ed è importante che lo studente si appropri del metodo, lo faccia suo, lo interiorizzi, lo utilizzicriticamente, più volte, per abituarsi a ragionare. E’ evidente che alcuni problemi possono risultare di difficilerisoluzione. Non ci si deve meravigliare se il metodo non da' subito i risultati voluti. Si tenga conto che, comedice Giuliana Cavaggioni nell’utile libro dell'Editore Zanichelli Le Olimpiadi della Fisica, "anche gliinsuccessi che seguono a un attento impegno possono essere utili a sviluppare le capacità di analisi e dicomprensione dei concetti della fisica più che un precoce ricorso a soluzioni proposte da altri". Dunque,ancora una volta è valida la massima che afferma: "sbagliando si impara".

Ed ora una osservazione conclusiva che prevede due citazioni. La prima di Edoardo Amaldi che in una suafamosa intervista pubblicata da Laterza in un libro dal titolo Intervista sulla materia dal nucleo alle

galassie, Roma-Bari, 1980, a pag.146, dice che "se si vogliono avere dei cavalli da corsa bisogna mettere lagrebbia alta. Le vacche hanno la mangiatoia bassa, ma il cavallo da corsa deve avere la mangiatoia alta, persviluppare i muscoli pettorali [...]". La seconda di Franco Bassani e Altri che nel libro Problemi di fisica

della Scuola Normale, Bologna, Zanichelli, 1987, propongono le soluzioni originali dei problemi risolti daFermi e Rubbia per l'ammissione alla Scuola Normale di Pisa. Nelle risoluzioni di problemi di fisica svoltidagli studenti ammessi si rilevano esempi inimitabili di acquisizione di chiarezza linguistica, di impostazionemetodologica e di correttezza matematica finalizzati a comprendere, spiegare e calcolare correttamente legrandezze fisiche presenti nel fenomeno indagato.

Senza intento polemico mi sento di affermare che sarebbe interessante ribaltare il problema posto daidetrattori della didattica della fisica mediante il problem solving. E cioè, che questa volta sono io a non riuscire a immaginare con chiarezza una impostazione didattica fondata sul fatto che un docente propone dellelezioni - per esempio, sui tre principi della dinamica, o sui principi di conservazione - e poi non svolge esercizie problemi. Come è possibile, mi chiedo, che insegnanti esperti e/o motivati non trovino in sé, comeinsegnanti di fisica, altra strada che proporre delle informazioni di fisica e non sottoporli a conferme se nonattraverso la risoluzione di problemi? Come si può pensare di svolgere attività diinsegnamento/apprendimento senza che il progetto didattico preveda una applicazione dei contenuti appresi?Un detto cinese dice: «ascolti e dimentichi, vedi e ricordi, fai e sai»! Il fare è in questi casi fondamentale. Ilnon fare, viceversa, propone una attività di pseudo-apprendimento in cui i concetti acquistano solo ilsignificato di conoscenze e di informazione sui fatti. Chiedo pertanto: gli obiettivi di competenza e di capacitàcome si conseguono? Forse con una dissertazione storica sul fatto che a Newton venne in mente l'idea diforza gravitazionale vedendo cadere una mela? O, piuttosto, con ragionamenti matematici, con attivitàraziocinanti di sviluppo di catene di deduzioni, con la formulazione di modelli matematici relativi ai fenomenifisici indagati, con confronti critici tra equazioni e condizioni fisiche, che presuppongono calcoli, dimostrazionie, in definitiva, calcolare incognite, cioè risolvere problemi? Suvvia, si tratterebbe solo di mere conoscenzema non di competenze. Quello che conta nell'apprendimento è la capacità di padroneggiare, in contestidiversi, le leggi della fisica. Poi il come vengono risolti i problemi e come vengono giustificate le varie strategiedi risoluzione, questo è un altro discorso, interessante, che meriterebbe di essere approfondito. Tuttavia, gliinterventi critici, ancorché interessanti, degli oppositori al problem solving confermano, a mio giudizio, quelloche temevo già prima: e cioè che le didattiche, questa volta "dell’insegnante quadratico medio" italiano, nonprevedono quasi per niente la risoluzione di problemi. Io considero ciò un fatto negativo ma naturalmente,come si dice in questi casi, "my opinions do not necessarily have to be true". Aggiungo che comunque nonbasta risolvere uno, due, tre problemi per unità didattica. In questi casi sarebbe meglio non risolverne

nemmeno uno. Le prese in giro non mi sono mai piaciute. Il fatto è che l'attività di problem solving è unaautentica arte di vivere lo studio della fisica, nel senso che si tratta di una vera e propria sfida tra l'inventoredel testo di un problema e colui che intende risolverlo. Accettare la sfida e rischiare di non risolvere ilproblema è autenticamente una vera scelta di vita, che evidenzia coraggio e intraprendenza che meritano diessere premiati. Di problemi io ne ho risolto molti e, comunque, mai abbastanza. Ecco una serie di foto chepermettono di evidenziare la mole di esempi svolti negli anni. E' stato bellissimo lavorarci su. Ma è stato piùbello trascorrere giorni e giorni arrovellandomi per trovare la soluzione di un problema che "non voleva essererisolto". Consiglio a tutti di provare il piacere della sfida. [1] [2] [3] [4]

3 - La struttura di un problema di Fisica e le finalità di tipo formativo in esso

presente

Innanzitutto, è bene chiarire subito che cosa s'intende per problema di fisica e quale importanza esso può rivestire nello studio di questa disciplina scientifica. Alla prima domanda, risponderemo senz'altro medianteuna definizione che evidenzia, in modo molto rigoroso, la sostanza dell'argomento in oggetto.

Per «problema» s'intende una questione di cui, note alcune condizioni chiamate dati del problema, si chiededi determinarne altre, che prendono il nome di soluzioni, che sono legate alle prime da opportunicollegamenti fisici e da certe precise scelte risolutive. In sintesi, si dice che si pone un problema di fisicaquando si domanda in che modo si può pervenire a un dato risultato in una questione fisica. L'obiettivo diun problema è, quindi, quello di risolvere il problema, cioè di determinare - attraverso un procedimentologico e razionale - la soluzione del problema stesso. Aggiungiamo, poi, che i problemi di fisica possonoessere o di tipo ripetitivo o di tipo complesso. I primi, per l'elevato grado di ripetitività, hanno quasiesclusivamente lo scopo di favorire la memorizzazione delle formule e non saranno qui prese inconsiderazione. Diversa è la funzione del secondo tipo di problemi. Essi presentando un elevato grado dicomplessità permettono di sviluppare in pieno le capacità logiche e di astrazione degli allievi. In ogni eserciziodi questo tipo è necessario riconoscere tutte le parti in cui si articola il problema, quali i dati forniti, i datimancanti e quelli da calcolare. Questi ultimi, che costituiscono la «soluzione del problema», sideterminano in maniera sempre diversa da problema a problema, e non esiste uno schema logico prefissatoche permetta di risolvere tutti i casi possibili. Al contrario, essendo la risoluzione degli esercizi complessi ilpunto di arrivo e non di partenza dell'attività di insegnamento della Fisica è necessario essere consapevoliche le capacità di astrazione e di risoluzione si sviluppano progressivamente e con continuità mediante unacritica e significativa azione didattica di tipo formativo. In ogni caso per soluzione di un problema si possono intendere, indifferentemente, sia il valore di una grandezza fisica non conosciuta (l'intervallo di tempoimpiegato da un punto materiale a percorrere una certa distanza; la forza necessaria per imprimere ad uncorpo una certa accelerazione; il lavoro eseguito da una forza costante nello spostare il suo punto diapplicazione di una certa distanza; etc...), sia una relazione tra variabili fisiche da determinare

(l'espressione F=f(x) della forza gravitazionale esercitata dalla corteccia sferica di una sfera cava su unaparticella di data massa in funzione della distanza; l'andamento U=f(r) della funzione energia potenziale di uncorpo di data massa, in funzione della distanza; etc...), sia il grafico di una funzione da disegnare (ildiagramma dell'energia potenziale per un elettrone in presenza di un protone in funzione della distanza;etc...). Lo scopo di una tale metodologia operativa è - sulla falsariga dell'analoga questione matematica digeometria o di algebra - quello di individuare, mediante operazioni mentali deduttive, la o le condizionirichieste dal testo del problema, senza per questo essere contagiati dagli aspetti negativi tipici di unaimpostazione di tipo assiomatico-deduttiva. In relazione a quanto detto sopra ci si può porre la domanda:"che cosa c'è di difficile in un problema"? La risposta ci informa che sono necessarie delle operazionicomplesse tese a costruire reti di concetti. In forma sintetica la struttura di un procedimento di risoluzione diun problema di fisica prevede diverse tipologie di attività. Si va dalla attività di modellizzazione a quella dischematizzazione, per finire con quella di matematizzazione. Importante è sapere che durante la risoluzione di

un problema vi sono degli aspetti nascosti che è necessario conoscere. In sintesi possiamo dire che si partecon la trasformazione di espressioni del linguaggio comune (aperto) in asserzioni del linguaggio proprio delladisciplina (chiuso). Si prosegue con la identificazione di fenomeni che non sono esplicitamente citati nel testo.Si continua con le condizioni da assumere e che ineriscono con la validità delle leggi, la semplificazione deicalcoli e la semplificazione del modello. Si aggiunge che l'algoritmo risolutivo ha sempre a che fare con le leggifisiche implicate nel fenomeno.

La seconda domanda, invece, necessita di una considerazione che riguarda direttamente gli obiettivi che ci sipropone di conseguire attraverso lo studio di un corso di Fisica e in quanto tale è di valore pedagogico piùelevato - e si riferisce più in generale alle finalità di carattere formativo che si intendono conseguire. E' chiaro che uno studente di scuola media superiore deve acquisire degli strumenti di logica, di razionalità, di osservazione e di elaborazione critica di una certa consistenza e spessore culturale. Ed è anche chiaro chequesti strumenti di interpretazione scientifica si acquisiscono soltanto mediante un allenamento mentale

particolare, nell'ambito delle diverse discipline di carattere scientifico. D'altro canto, è anche importantetenere presente l'età media degli allievi che frequentano una classe di scuola media superiore.

E' a tutti noto dalla Psicologia dell'età evolutiva, che il modello di sviluppo intellettuale piagetiano,universalmente accettato, consiste in un certo numero di stadi di sviluppo mentale, di cui gli ultimi due, ilconcreto e il formale, sono quelli che interessano più da vicino i giovani che frequentano en qualunqueiniziale corso di Fisica. Ebbene, l'importanza della risoluzione dei problemi di Fisica consiste allora non solonella possibilità che si ha attraverso essi di sviluppare e potenziare certe capacità superiori degli allievi(creatività, spirito critico, capacità di comunicazione, padronanza di linguaggi specifici, abilità nell'adoperare certi strumenti matematici, etc...), ma anche e soprattutto nell'aiutare i giovani a uscire, nella maniera piùordinata possibile, dalla fase di sviluppo mentale del concreto per entrare in quella più preziosa eimportante del formale. Il perchè è da ricercarsi nel fatto che lo stadio di sviluppo cosiddetto «formale» ècaratterizzato dalle più sviluppate capacità di astrazione e dalla maggiore abilità di usare le tre strutture intellettuali del ragionamento con proporzioni, delle combinazioni logiche e della separazione e

controllo delle variabili, importantissime per completare la preparazione specifica di base e la struttura delpensiero scientifico degli allievi.

Balza subito agli occhi l'importanza di una tale questione. E' chiaro che l'uso di una didattica basata suconcetti formali (e nella scuola italiana, purtroppo, si usa e si abusa di un simile modus operandi) èdestinato a risultati sicuramente fallimentari quando venga applicato a giovani in età post-adolescenziali per la gran parte ancora al livello concreto, e, comunque, non ancora appieno nello stadioformale. Gli studenti, non essendo in grado di apprendere e digerire i concetti fisici presentatidall'insegnante, sono costretti a imparare gli argomenti a memoria, in maniera appiccicaticcia, a scapitonaturalmente di una corretta comprensione e di una effettiva assimilazione. Si viene, così, a perpetuare ilsolito falso luogo comune che la Fisica è una materia di studio difficile e incomprensibile. Il rischio che sicorre è quello di considerare questa disciplina come una specie di ricettario, o, peggio, un lungo e sterileelenco di regole e formule da imparare a memoria, con la conclusione di avere così della Fisica la visione piùfalsa, più infelice e meno corrispondente alla realtà.

In questa prospettiva, bisogna quindi che gli allievi vengano posti nelle condizioni di trarre il maggior beneficiopossibile (se occorre anche con accorgimenti di carattere ludico) dalla partecipazione alle discussioni edell'attenzione prestata nel dibattito. Al momento culturale capace di suscitare nei discenti stimoli esollecitazioni che li portino ad elaborare una visione critica della realtà, si può e si deve sovrapporre unafase ludica di soddisfazione che è sottesa al sottile piacere di riuscire a risolvere correttamente unaesercitazione teorica di Fisica.

4 - Indicazioni di carattere generale

Sia chiaro subito, e comunque, che qui non si ha la pretesa di dare certezze o indicazioni definitive per larisoluzione di qualunque problema di fisica, anche perchè non solo non si possono indicare metodi più omeno generali (per motivi molto ovvi), ma anche perchè molte volte per uno stesso problema possono coesistere più strade che conducono alla stessa soluzione. La scelta del metodo è affidata esclusivamente all'abilità del solutore, alle sue doti e risorse culturali, alle sue inclinazioni e alle sue preferenze, alle sue qualitàmentali e intellettive, alle sue capacità di astrazione e di riflessione : sembra noioso a dirlo, ma la tecnica siacquista solo con l'uso sistematico dell'esercizio e della pazienza.

La risoluzione di un problema di Fisica necessita di una conoscenza delle linee di sviluppo essenziali delprogramma di studio, in modo tale che si abbia sempre un sicuro riferimento e una efficace traccia ai qualipotersi sempre appigliare.

In questa prospettiva, diciamo subito che un problema di Fisica si risolve sempre mediante l'ausiliodell'algebra e della geometria e, nella quasi totalità dei casi, per una migliore comprensione fenomenologica,è necessario anche impostare un disegno geometrico o uno schema grafico, per cui un problema di Fisica, alcontrario di quello matematico, è contemporaneamente sintetico e analitico. E' sintetico, perchè bisognacostruire, o meglio inventare, una figura fisico-geometrica mediante gli elementi dati (naturalmentegiustificandone le operazioni eseguite). E' analitico, perchè i problemi di Fisica si risolvono sempre lavorandointorno a equazioni che soddisfano certe condizioni al contorno, a eguaglianze provenienti da equazioni delmoto, da equazioni d'onda, da leggi e principi fisici, a relazioni di posizione tra grandezze fisiche, a identitàtra variabili e parametri fisici, a condizioni di equilibrio e, in definitiva, a espressioni algebriche e funzionali.

Tenuto presente che, dal punto di vista metrologico, le stesse relazioni esistenti tra due grandezzeequivalgono sempre a relazioni tra le loro misure, ci corre l'obbligo di dire che effettuando tale sostituzione ilproblema si trasforma da questione fisica a espressione algebrica, la risoluzione della quale permette diassegnare il valore alla grandezza incognita cercata.

E' importante comprendere, dunque, che l'aspetto determinante di tale tecnica consiste nel riuscire aconvertire in linguaggio algebrico la tematica fisica del problema in esame. Una volta che dalle relazioni tra glielementi noti e quelli da determinarsi saranno dedotte una o più equazioni ad una o più incognite (o unsistema di equazioni, come è generalmente previsto, per esempio, nella risoluzione di reti elettriche in c.c.mediante i principi di Kirchhoff), in pratica il problema, almeno per la parte strettamente algebrica, si potràdire risolto : mancherà a questo punto la ritrasformazione della questione di nuovo in situazione fisica per unaconclusiva interpretazione fisica del risultato numerico. E' evidente che la parte più difficile della sequenza di operazioni mentali da eseguire, sta proprio nel riuscire a tradurre e risolvere in chiave algebrica le implicazionifisiche insite nel problema stesso. E' proprio questa la fase più delicata che, nel mentre sollecita tutte lefacoltà razionali del soggetto ad uno sforzo intellettivo notevole, abitua i giovani a superare (non ad evitare, sibadi bene) gli ostacoli che via via essi incontreranno dapprima nell'attività scolastica e poi nella vita.

Così, l'abitudine ad affrontare i problemi, la sollecitazione alla ricerca di una soluzione presentata da una questione fisica, l'elaborazione critica di argomentazioni fenomeniche, riguardanti cioè l'interpretazione dellarealtà che circonda e coinvolge i giovani e, infine, il continuo approfondimento dei vari aspetti dellacomplessa fenomenologia fisica, rappresentano una buona strada e una accorta soluzione didattica, ingrado di guidare gli allievi verso alcune idee fondamentali della Fisica.

5 - Metodologia operativa

E' intanto doveroso, e non banale, ribadire che per poter risolvere correttamente un problema di fisica

bisogna necessariamente possedere, in maniera piena e convincente, gli argomenti specifici di caratterecontenutistico previsti dal piano di studi scolastico. Naturalmente, è anche necessario avere, da un punto divista propedeutico, un buon bagaglio di conoscenze di base di carattere matematico, sempre indispensabiliper una piena comprensione della disciplina in oggetto, perchè allora non ci saranno metodi o artifici immaginabili che possano aiutare chi non è, obiettivamente, nelle condizioni di essere aiutato. É ovvio chel'intendimento metodologico qui prospettato non pretende di proporre magiche soluzioni o rimedi universali da una riflessione di carattere esclusivamente didattica che intendiamo presentare.

Fatte queste dovute precisazioni d'obbligo, diciamo allora che la risoluzione di un problema di fisica constadi un certo numero di operazioni fondamentali, tra le quali acquista particolare significato quella chepermette al giovane di non scoraggiarsi di fronte a un testo apparentemente difficile e irresolubile. Ci siriferisce alla fase preliminare del lavoro, che consiste in una sequenza di operazioni di catalogazione deglielementi noti del problema. Inizialmente, si avrà cura di rilevare i dati presentati dal testo e subito dopo saràcura di ridurre allo stesso sistema di misura (SI) tutte le unità delle grandezze fisiche presenti nei dati,omogeneizzando i valori conosciuti, in modo tale da evitare banali ma frequenti errori di distrazione nellasostituzione delle misure delle grandezze nelle formule. E a proposito di quest'ultima operazione, cioè della sostituzione dei valori numerici che esprimono le misure delle grandezze fisiche conosciute, non è superfluoricordare che è più conveniente aspettare che vengano ricavate le relazioni letterali contenenti tutti glielementi noti, piuttosto che sostituire i valori numerici subito e parzialmente, in maniera incompleta, nelleformule relative agli elementi incogniti da calcolare.

E' bene chiarire subito, onde evitare equivoci e false interpretazioni, che questa prima elementare, ma noninutile, operazione di raccoglimento, catalogazione dei dati e omogeneizzazione delle unità di misura ha, piùche altro, un valore dichiaratamente psicologico. Nel senso che rappresenta per l'allievo un momentopositivo di inizio della successiva e più importante fase di ricerca della soluzione. Deve, altresì, averel'obiettivo di fornire agli allievi la possibilità di sfruttare appieno tutti gli elementi fisici e matematici noti, leloro proprietà e le caratteristiche peculiari delle grandezze fisiche in gioco.

E' di grande importanza, poi, una rappresentazione schematica della dinamica del fenomeno in esame. Ildisegno che ne vien fuori ha lo scopo di monopolizzare l'attenzione durante la successiva fase di riflessionee di concentrazione. Chiaramente, con uno schema visivo sottomano, si può seguire meglio il fenomeno fisiconella sua essenza e problematicità e si riesce sicuramente meglio a cogliere i tratti caratteristici del rapportocausa-effetto della fenomenologia fisica. Per fare degli esempi pratici si pensi, per esempio, ai problemi chetrattano della descrizione di traiettorie originate nel tempo da punti materiali che si muovono in campi gravitazionali (moti parabolici o ellittici o circolari di oggetti materiali lanciati) o elettromagnetici (motiparabolici o circolari di cariche elettriche in campi elettrici o magnetici), oppure di circuiti elettrici nei quali ildisegno e lo schema elettrico è di rilevante importanza(circuiti elettrici con resistori, condensatori e induttoriin correnti continue o alternate).

Con un disegno che ne evidenzi contemporaneamente caratteristiche geometriche e fisiche, il fenomeno inesame acquista intelligibilità e chiarezza. Chi scrive ha modo di immaginare meglio nella sua mente il mododi evolversi del fenomeno. Egli vede nei dettagli i contorni e le delimitazioni fisiche. Vede come si svolgonogli avvenimenti fisici sia nel tempo, sia nello spazio. Ne segue, uno dopo l'altro, lo sviluppo con naturale passaggio. Ha modo di svilupparne meglio il ragionamento, di riflettere con maggior potere riflessivo sultesto, di elaborare idee e riordinare conoscenze : in sintesi, ha la possibilità di esercitare molto meglio lapropria facoltà di scelta, di analisi e di deduzione logica. Probabilmente non stiamo dicendo nulla di nuovo e tutto quanto precede può non rappresentare nulla dal punto di vista della ricerca della soluzione. E peròvi è il convincimento che questa prima fase abbia, tutto sommato, un suo valore educativo.

Molte volte il risultato di una certa impostazione metodologica si vede in ritardo o acquista significato solo

gradatamente nel tempo. Qui si cerca solo di far intendere che l'obiettivo fondamentale di una tale scelta,non è tanto quello di suggerire un'arida tecnica di tipo mnemonico-ripetitivo, quanto quello di una precisazione di metodo. Più semplicemente, si vuol dire che una ricerca precisa e sistematica dell'ordinemetodologico aiuta notevolmente i giovani a intraprendere la via della conoscenza e del sapere scientifico.

E veniamo adesso a indicare il come si realizzano i suggerimenti metodologici suggerendo un certo numerodi tempi di esecuzione così suddivisi:

a) la preparazione, che consiste nella individuazione dei dati conosciuti e da calcolare, nell'analisi del testo enella riflessione;

b) la risoluzione, comprendente anche un'eventuale discussione, che è imperniata sia nella fase dimatematizzazione dei concetti fisici, sia nello svolgimento vero e proprio del problema, cioè nello sviluppoanalitico della parte di risoluzione matematica;

c) la revisione del testo, che dà la possibilità di correggere eventuali errori di calcolo e di distrazione.

Comunque sia la risoluzione di un problema di Fisica dovrebbe sempre iniziare con una lettura attenta eriflessiva del testo, in modo tale da comprendere bene e compiutamente su quali argomenti ruota e siarticola la prova, che cosa si vuole determinare e quali sono le grandezze fisiche che bisogna calcolare.

E' importante rendersi conto del significato di ogni proposizione presentata dal testo, e si ricordi che larisoluzione deve nascere sempre dalla combinazione logica di elementi e parametri fisici, alcuni dei quali sono noti e altri, invece, da determinare.

E' altrettanto importante soffermarsi sufficientemente sulle espressioni che si ritengono le più importanti ecariche di significato. Ciò perchè il collegamento dei dati con i risultati richiesti passa sempre attraverso lacapacità di individuazione degli elementi fisici e matematici primari e secondari che intervengono nelladescrizione fisica del fenomeno considerato.

Elementi fisici primari sono qui considerati i dati presentati direttamente dal testo, mentre elementi secondarisono quelli che non sono esplicitamente esposti dall'oggetto del problema ma che bisogna calcolare in viapreliminare e che hanno la caratteristica di rappresentare un essenziale strumento attraverso il quale poi sicostruisce la risoluzione della prova scritta.

In genere, se si interpreta bene e con esattezza ciò che il testo intende dire, è possibile che qualcheespressione, per la sua carica di significatività concettuale, per il suo contenuto fisico e per il suo profondosignificato colpisca la nostra mente e muova le idee indirizzandoci verso un filo conduttore o una tracciache guidi alla risoluzione del problema stesso.

Molta attenzione deve essere posta nei calcoli algebrici, soprattutto per quanto riguarda il calcolo numericodei valori delle gg.ff. Potrà sembrare banale ma si consiglia di adoperare una calcolatrice scientifica. Ottimiesempi sono le calcolatrici della Texas Instrument, o della Casio, oppure della Sony. Economiche e pratichesono quelle che si trovano installate come applicazioni nei palmari. Il sottoscritto per anni ha adoperato, nelmodello Palm m515 , l'applicazione SC_102 che simula alla perfezione una calcolatrice scientifica completaed efficiente.

A puro titolo esemplificativo e in maniera molto riduttiva diamo qui di seguito un prospetto riassuntivo ditutte le operazioni necessarie alla risoluzione di un problema di fisica cos' come proposto precedentemente: 1. Rilevazione dei dati del problema;

2. Eventuale riduzione di tutte le unità di misura al SI;3. Raffigurazione schematico-visivo della dinamica del fenomeno e individuazione dei dati inerenti ad esso;4. Formulario;5. Analisi critica del testo, mediante rilettura attenta e ripetuta ed eventuale disegno del "diagramma delle forze";6. Individuazione della o delle condizioni fisiche che permettono di tradurre l'aspetto fisico in relazioni matematiche tra glielementi noti e quelli incogniti;7. Traduzione del problema in linguaggio algebrico e conseguente risoluzione matematica;8. Accertamento critico della soluzione del problema mediante interpretazione fisica della soluzione algebrica ottenuta(necessità di stabilire se determinate soluzioni ottenute siano fisicamente possibili e accettabili);9. Operazione di controllo e di revisione dell'elaborato allo scopo di accertare la presenza di eventuali errori.

Lo schema sopra riportato può costituire, tra le tante cose, una buona indicazione di metodo e un ottimoriferimento sistematico. Per essere più completi proponiamo un'altra serie di suggerimenti nel caso specificodi un problema di dinamica.

1. Disegnare la figura riportando tutte le indicazioni riguardanti la dinamica del fenomeno meccanico in esame;2. Individuare e disegnare il Sistema di Riferimento (SR) facendo molta attenzione alla scelta dell'origine e del verso positivodegli assi cartesiani;3. Individuare e disegnare tramite vettori tutte le forze agenti sul corpo indicandole con il loro corretto simbolo;4. Individuare e segnare tutti gli angoli che caratterizzano la figura (triangoli e poligoni vari) e quelli tra le forze e gli assicartesiani;4. Disegnare il diagramma delle forze;5. Introdurre delle ipotesi semplificatrici e individuare tutte le grandezze fisiche incognite;6. Per ogni asse applicare il 2° Principio della dinamica di Newton e scrivere le corrispondenti equazioni;7. Risolvere la/le equazioni calcolando le incognite;8. Riflettere criticamente sui risultati numerici (scartando valori impossibili o assurdi, evidenziando segni errati, escludendotempi e masse negative, velocità di oggetti superiore a quella della luce, ecc...).

6 - Conclusioni

Molto brevemente ci sembra opportuno tentare una conclusione che riguardi direttamente gli obiettivi che cisi prefigge conseguire con l'impostazione metodologica precedentemente illustrata. Ricordando ancora unavolta che la traccia proposta, per quanto lineare ed efficace, non può risolvere da sola e isolata i numerosiproblemi che riguardano sia la risoluzione dei problemi di fisica, sia l'apprendimento della fisica, essa nonrappresenta altro che una componente del più vasto processo formativo che si attua completamente soloprendendo in considerazione aspetti e tematiche di ampio respiro, come quelle viste in precedenza. Tuttaviase si avrà l'accortezza e la lungimiranza di inserire questa traccia di lavoro in maniera armonica e articolatanel contesto di una proposta più generale allora la proposta metodologica, che diventa proposta pedagogica,acquista nuova luce e profondo significato.

Questa impostazione, per esempio, abitua al metodo scientifico e al rigore critico perchè stimola le capacitàdi osservazione, di analisi, di sintesi e di elaborazione; educa al ragionamento perchè conferisce agilitàmentale al processo di ideazione e di creatività; consente di individuare problemi e prospettare ipotesiinterpretative e soluzioni; stimola l'inventiva, impegna a inventare modi di concepire la realtà e sviluppa, in senso operativo, l'originalità degli interventi. A causa della naturale interconnessione con la Matematica,permette, altresì, di sviluppare meglio l'interdisciplinarità, realizzando una fusione più stretta e aggregantetra le due discipline. Opera pertanto, nella logica di sviluppare i fattori positivi del ragionamento e di dotarela struttura intellettiva di duttilità mentale tale da esaltare le capacità razionali del soggetto. Da un punto divista docimologico, poi, dà la possibilità di effettuare verifiche e controlli sul livello delle conoscenzespecifiche, rende minimo il cosiddetto effetto alone e opera per un'analisi conoscitiva abbastanza varia earticolata, dando dignità e serietà all'intero processo valutativo.

Non appare banale a questo punto informare il lettore che un corso di fisica che preveda il "problem solving"anche come valutazione degli apprendimenti può incontrare facilmente aspetti antipatici e, spesso, insuccessi.

E' frequente la possibilità, in presenza di indicatori pedagogici che evidenziano classi di studenti con lacune dibase e poca voglia di studiare, di andare incontro a esiti negativi e, in alcuni casi, anche a fiaschi o smacchiconsiderevoli nei risultati. Anche se il tema è interessante, non ci sembra il caso in questa sede diapprofondire l'argomento. Ci piace, tuttavia, proporre un caso, non certamente isolato, in cui l'autore diqueste pagine web è incorso nella sua attività di insegnante di fisica che adopera il problem solving. Pubblicoper curiosità copia della lettera che gli studenti di un ultimo anno di liceo scientifico mi hanno inviato alcunianni fa per informarmi dei cattivi esiti a cui si è prestata l'azione didattica del sottoscritto insegnando fisica conil problem solving. Si sappia: l'insuccesso può verificarsi in ogni momento. E' necessario essere consapevoliche si impara molto dai propri errori e che gli errori si presentano sempre. L'importante è impararecriticamente dai propri errori, se si vuole evitarli in futuro. Di seguito pubblico una lettera garbata ma criticainviatami dagli studenti di una mia classe di maturità scientifica a seguito di un corso di fisica che prevedeva ilproblem solving sviluppato probabilmente in forme didattiche inadeguate. La critica rivoltami dagli studentimi ha fatto comprendere che nella didattica del problem solving "non tutto ciò che luccica è oro" e, pertanto,ho dovuto risintonizzare la didattica per orientarla meglio sul piano dei risultati. Cliccare qui.

Ed ora un esempio di applicazione concreta di problem solving spiegato mediante giustificazione pedagogicae didattica. Cliccare qui.Ulteriori elementi di riflessione sulla tematica del problem solving possono essere raggiunti al seguente link:Cliccare qui.

Note

Il “problem solving” potrebbe essere definito come un approccio didattico teso a sviluppare, sul pianorazionale ed operativo, l'abilità di soluzione di problemi (nel nostro caso di fisica). Inoltre il metodo deiproblemi, del quale il problem solving è una sfaccettatura, pone come nucleo operativo la scoperta ed ildominio di situazioni problematiche in generale, al fine di sviluppare le potenzialità euristiche dell'allievo, e lesue abilità di valutazione e di giudizio obiettivo. Il problem solving trasforma il problema in un progetto bendefinito, da gestire secondo le tecniche della risoluzione matematica.Il "problem setting" risponde alla domanda: «che cosa fare»? Il "problem solving" risponde alla domanda:«come fare»? Il piano di lavoro intende porre come punto centrale privilegiato proprio il processo di problem solving, chesviluppa, in modo consapevole e articolato, abilità metacognitive di controllo esecutivo del compito e diverifica sistematica degli apprendimenti specifici.

Il problem solving cognitivo è un palestra per l'abilità di autocomprensione della fisica poiché, in modosempre più puntuale, i ragazzi saranno in grado di analizzare i fenomeni fisici e le loro leggi e di valutarel'utilità, la necessità e l'appropriatezza dei diversi processi risolutivi, nonché di classificare le rappresentazionipersonali di procedure, attivando positivi trasferimenti degli apprendimenti.Creare un ambiente di apprendimento rispondente a canoni di didattica metacognitiva, infine, potenzierà losviluppo di una generazione di "buoni pensatori", che sapranno orientarsi in un panorama di vita in incessantee imprevedibile cambiamento, che saranno efficaci risolutori di problemi e permetterà loro di essere studentiche possono apprendere per tutta la vita.

La procedura del problem solving prevede diversi momenti, durante i quali possono essere sviluppati diversiprocessi di controllo propri delle abilità metacognitive. Procediamo per ordine. Intanto introduciamo alcunedefinizioni.

Definizioni

Problem solving è risolvere il problemaProblem reading è rendersi conto del problema (lettura del testo)Problem setting è definire il problemaProblem analysis è scomporre il problema principale in problemi secondari. In un lavoro sul «problem solving» la prima cosa da fare è definire il problema, cioè i dati e le incognite."Problem setting" significa "definizione del problema". Questo vale anche come metodologia generale. Primadi affrontare la risoluzione di un qualsiasi problema di fisica è bene avere chiaro il significato dei dati (problem

reading), per essere sicuri che non vengano intesi in modo differente. Per dati del problema si intendono glielementi noti, per incognite del problema si intendono gli elementi da calcolare. Ecco un possibile modello diriferimento.

Bibliografia

1. G.A. SALANDIN, Problemi di Fisica, Milano, Ambrosiana, 1986, 2 Voll.;

2. F.BASSANI-L.FOA'-F.PEGORARO, Problemi di fisica della Scuola Normale, Bologna, Zanichelli, 1984;

3. G. RUFFO, Problemi di Fisica, Bologna, Zanichelli, 1993, 3 Vol l.;

4. M. CANDURRO, Come affrontare i problemi di Fisica, Torino, SEI, 1994;

5. D.BRINI-O.RIMONDI-P.VERONESI, Guida alla risoluzione dei PROBLEMI DI FISICA, Bologna, Patron, 1960, 2 Voll.;

6. P. ALBERICO, Mille problemi di Fisica, Bergamo, Minerva Italica, 1991;

7. M. FAZIO, FISICA. QUESITI, Milano, A. Mondadori, 1992, 3 fascicoli;

8. A.CAFORIO-A.FERILLI, PHYSICA. Test di verifica, Firenze, 1994, 3 fascicoli;

9. RICCARDO BAGNOLESI, Esercitazioni di Fisica per la maturità scientifica (50 problemi con testo e soluzione dal 1979a 1993), Firenze, Le Monnier, 1995;

10.BOSIO S.-CAPOCCHIANI V.-MICHELINI M.-VOGRIC F., Orientare alla scienza attraverso il problem solving, LaFisica nella Scuola, XXXI, 1 Sup. 1998;

11. BOSIO S.-MICHELINI M-SCHIAVONE T.-VOGRIC F., Problem solving per l'orientamento in ambito disciplinare:

metodica, esempi, formazione degli insegnanti, Modelli e Strumenti per l'Orientamento Universitario in una strutturaterritoriale di orientamento, CRUI - Università di Udine, 1999;

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