Metodi ibridi

antonino.polimeno@unipd.it

Motivazioni (1)

− Gli effetti solvente influenzano significativamente la

struttura e la reattività delle specie in soluzione

− Sono necessari metodi computazionali che riescano a

descrivere ed a prevedere in maniera quantitativa il

comportamento di specie chimiche in soluzione.

− La chiave del successo delle simulazioni computazionali di

sistemi in fasi condensate è la disponibilità di funzioni che

descrivano in modo accurato l’energia potenziale

considerando opportunamente le forze intermolecolari.

Motivazioni (2)

− Teoricamente i metodi quantomeccanici ab-initio (QM) possono essere utilizzati per calcolare sistematicamente le interazioni intermolecolari in soluzione e generare i dati energetici e strutturali necessari.

− In pratica è impossibile trattare un intero sistema in fase condensata mediante calcoli quantistici perché il tempo di calcolo necessario èproibitivo anche per sistemi di piccole dimensioni.

− Approssimazioni In genere vengono utilizzate delle funzioni empiriche per il potenziale / molecular mechanics (MM) force field.

Motivazioni (3)

− I campi di forza MM non sono adeguati e le funzioni empiriche che descrivono il potenziale (e di conseguenza i semplici metodi di dinamica molecolare) non sono in grado di descrivere neppure approssimativamente reazioni chimiche evolvono con rottura o formazione di un legame.

− I sistemi di interesse chimico in biologia computazionale e nella catalisi, per fare un esempio dei campi di maggiore applicazione, sono sistemi in fasi condensate che comportano eventi reattivi e non possono essere descritti da tecniche MM

Motivazioni (4)

− L’approccio alternativo dei metodi ibridi QM/MM

consiste nel suddividere il sistema in due parti trattando

una parte mediante metodi QM e una parte mediante una

metodologia classica MM.

− Lo sviluppo dei metodi ibridi QM/MM che inizia con gli studi

pionieristici di Warshel e Levitt / Singh e Kollman segue

come linea generale l’idea che un sistema chimico composto

da centinaia o migliaia di atomi possa essere partizionato in

una ‘regione’ QM e in una rimanente ‘regione’ classica.

QM/MM (1)

− La parte quantistica permette il calcolo delle proprietà dello stato

fondamentale ed elettronico o dei potenziali di ionizzazione nelle reazioni

chimiche e richiede una limitata (semiempirici) o addirittura assente (ab-

initio) parametrizzazione.

− Gli effetti di polarizzazione del solvente sul soluto sono inclusi nei calcoli

QM mediante un modello che descrive il solvente come un dielettrico

continuo e calcola l’energia di solvatazione usando il campo di reazione

di Onsager.

− I modelli di questo tipo hanno il vantaggio di essere efficienti per i

contributi elettrostatici a lungo raggio nella solvatazione ma non

considerano le specifiche interazioni soluto-solvente. In molti casi è

invece necessario includere esplicitamente queste interazioni.

QM/MM (2)

− In teoria la divisione tra le due regioni potrebbe sembrare

piuttosto semplice e netta ma raramente è possibile scrivere

l’energia totale del sistema in termini di due sottosistemi non

interagenti.

− Molto spesso invece le interazioni tra i due sottosistemi sono

piuttosto forti (il caso più ovvio è quello della presenza di un

legame chimico di qualsiasi natura) tanto da rendere

necessari dei trattamenti particolari nella zona tra la regione

QM e la regione MM.

QM/MM (3) / Separazione

− Gli approcci per lo studio delle terminazioni dei metodi QM

possono essere grossolanamente divisi in due gruppi

principali:

1. approcci basati sui link atoms nei quali vengono

aggiunti dei centri addizionali solo nei calcoli QM ma che

non sono presenti nell’intero sistema

2. approcci che presentano una boundary region tra la

regione QM e MM; i centri che si trovano in tale regione

sono soggetti sia a calcoli QM che MM

QM/MM (4) – Condizioni al contorno

− L’energia totale di un sistema QM/MM può essere espressa in modo semplificato come

− EQM rappresenta l’energia della regione QM come se fosse isolata; EMM fornisce l’energia del sistema MM

− EQM/MM è l’energia di interazione tra le regioni QM e MM / tiene conto delle interazioni di van der Waals e delle modificazioni dell’Hamiltoniano QM che possono influenzare la regione MM come ad esempio perturbazioni elettrostatiche

− Infine Econtorno è il termine energetico dovuto ai vincoli imposti nella parte più esterna della regione MM.

/QM MM QM MM contornoE E E E E

Metodi QM

− La scelta del metodo QM da utilizzare nei metodi

ibridi QM/MM segue fondamentalmente gli stessi

criteri da applicare ai puri calcoli QM

− Hartree-Fock (HF)

− Post-HF / Interazione di configurazione (CI),

− Post HF / Metodi perturbativi (MP)

− Metodi Semiempirici: AM1, PM3, l’EVB, ZINDO

− DFT

Metodi MM (1)

− In generale la scelta del modello MM da utilizzare dipende

dal trattamento utilizzato per descrivere la regione di confine

tra QM e MM. La più importante distinzione si ha tra

1. campi di forza di valenza esemplificati da campi di forza

biomolecolari (CHARMM e AMBER) e costruiti da termini

energetici come lo stretch di legame, il bend degli angoli,

etc…

2. campi di forza ionici i cui termini principali sono le forze

elettrostatiche e a corto raggio (van der Waals).

Metodi MM (2)

− Per la scelta del modello MM si devono quindi precedentemente stimare due aspetti:

1. la scelta del campo di forza influenza la carica parziale atomica che a sua volta influisce sulle interazioni QM/MM a lungo raggio. Il campo di forza ionico tende a generare una carica più grande di quella generata dal fitting del potenziale elettrostatico. In molti casi si sviluppano cariche ioniche formali

2. Il trattamento dei legami e i contatti interionici tra le regioni QM e MM seguono generalmente lo stesso approccio utilizzato per le interazioni nella regione MM.

− Nel caso del campo di forza di valenza si identificano facilmente i termini derivati dallo stretch dei legami e dal bend degli angoli e possono quindi essere eliminati i termini che derivano dall’interazione QM.

− Nei campi di forza ionici i termini di interazione attrattiva a corto-raggio QM…MM derivano dalla presenza di cariche MM nell’Hamiltoniano QM e di conseguenza non possono essere separate dalle interazioni a lungo-raggio.

Termini di accoppiamento QM/MM

− I termini a corto raggio o di Lennard-Jones / simile a MM standard

− I termini elettrostatici / varie possibili scelte

− modello meccanico nel quale i calcoli QM sono ottenuti in fase gas

senza accoppiamento elettronico con l’ambiente. Le interazioni

elettrostatiche tra le regioni QM e MM sono omesse od incluse nei

calcoli MM utilizzando un modello classico di carica puntuale per la

distribuzione di carica QM.

− modello elettrostatico nel quale la partizione classica appare come una

distribuzione di cariche esterna nell’Hamiltoniano QM. La polarizzazione

della regione QM da parte della distribuzione di carica della regione MM

avviene nei calcoli della struttura elettronica QM.

− modello di polarizzazione nel quale viene inclusa la polarizzazione della

regione MM dovuta alla distribuzione di carica in QM.

Accoppiamento QM/MM e legami chimici (1)

− Cosa avviene quando esiste un legame (ad esempio di tipo

covalente) tra gli atomi delle regione QM e quelli nella

regione MM?

Accoppiamento QM/MM e legami chimici (2)

− Metodo dei link atoms: vengono introdotti degli atomi

addizionali che formano un legame covalente con la regione

QM che dovrebbe mimare il legame con la regione MM.

− Questi atomi legati soddisfano la valenza degli atomi QM. Il

più semplice ed ancora più utilizzato atomo legato è l’atomo

di idrogeno che viene posizionato lungo il legame QM/MM

che è stato rotto.

− Possono essere utilizzati anche altri atomi o gruppi funzionali

come gli alogeni o i gruppi metile.

Accoppiamento QM/MM e legami chimici (3)

− I link atoms sono trattati in maniera esatta nei calcoli QM ma non è permesso loro di interagire con gli atomi MM (è come se risultassero invisibili agli atomi MM),

− L’energia e le forze risultano dai termini energetici di legame.

− I termini elettrostatici e di van der Waals che si considerano di non-legame sono trattati separatamente:

1. le interazioni di van der Waals attraverso la regione QM e MM sono determinati in modo esatto come se l’intero sistema fosse classico

2. l’energia di interazione elettrostatica è ottenuta da calcoli quantomeccanici sugli atomi QM insieme ai link atoms in presenza

di tutte le cariche parziali MM escluse quelle prodotte dai link atoms.

Condizioni al contorno

− In tutte le simulazione computazionali di liquidi o proteine si

presenta il problema di come approssimare un sistema

virtualmente infinito mediante una costruzione finita.

− Spesso vengono utilizzate delle condizioni periodiche al

contorno che mimano le condizioni del bulk.

− Un approccio alternativo è lo sviluppo di condizioni

stocastiche al contorno dove si sviluppa nella simulazione

un sistema molecolare finito: non viene replicata una singola

cella ma vengono applicate delle forze al contorno che

interagiscono con gli atomi del sistema

Implementazione (1)

1. Pacchetto di modelling classico nel quale la parte

quantistica QM è integrata come un estensione del campo

di forza classico

2. Pacchetto quantistico QM nel quale l’ambiente classico MM

è incorporato come una perturbazione

3. Schema modulare in cui è presente un programma centrale

di controllo che permette la scelta sia di un metodo QM che

di un metodo MM

Implementazione (2)

− Un buon esempio del primo gruppo è CHARMM, un package che contiene anche l’implementazione QM. Questo programma funziona tradizionalmente bene per sistemi macromolecolari. La capacità di CHARMM può essere estesa con l’inclusione del pacchetto GRACE.

− www.charmm.org

Implementazione (3)

− L’approccio considerato nel secondo gruppo è particolarmente utilizzato quando si ha a che fare con piccole molecole e per la ricerca degli stati di transizione. − accoppiamentro tra GAMESS-UK e AMBER

− MSI Cerius-2 che introduce un modello MM per l’ambiente in un implementazione RI-DFT con ottimizzazione delle coordinate interne per mezzo di TURBOMOLE.

− www.msg.ameslab.gov/GAMESS/GAMESS.html

− http://www.cosmologic.de/turbomole.html

Implementazione (4)

− Vantaggi: impiego flessibile ed aggiornamento facilitato; disponibilità di

vari campi di forza

− Un esempio di sistema modulare include l’accoppiamento di

AMBER con CADPAC e MNDO.

− Altri esempi: QCPE con MOPAC, il MCQUB che combina il MOPAC

con il programma BOSS, ARGUS e HyperChem

http://amber.scripps.edu/

Gaussian / ONIOM

− Negli ultimi anni è stato sviluppato

un nuovo approccio (ONIOM) per

implementare i metodi QM/MM

mediante il pacchetto Gaussian.

− Un sistema molecolare si divide in

due o tre differenti strati (layers)

connessi tra loro

− Ogni strato può essere trattato

con un livello differente di

accuratezza.

− rosso / livello più accurato di

calcoli quantistici MP2, CCSD(T)

o CISDT,

− blu / livello intermedio di

complessità, HF, AM1 o PM3

− Nero / porzione di sistema

affrontato con un approccio

classico come MM2 o MMFF.

HO

H

RN

H

C

H

R'

O

CH

C

O

CN

NH

C

H

CH2

Asp102

COO

H

Ser 195

H O

CH2

His57

N

NH

CH2

C

O

Applicazioni (1)

− Le applicazioni ai metodi ibridi QM/MM sono molteplici

− la predizione della pKa di piccole molecole

− il profilo dell’energia libera per l’associazione di metalli alcalini

− catalisi basata sui metalli di transizione

− reazioni metallorganiche come l’addizione ossidativi di idrogeno molecolare ad un complesso di platino

− sostituenti nel bulk nei processi di catalisi che avvengono nella polimerizzazione delle olefine

− studi di solvatazione

− spettroscopia in fase condensata

− a studi di flessibilità conformazionale

− reazioni chimiche in fasi condensate, agli

− enzimi & DNA

Stato di transizione nell’enzima para-idrossibenzoato

idrossilasi (PHBH) ricavato mediante modelling QM/MM

[L. Ridder, J. N. Harvey, I. M. C. M. Rietjens, J. Vervoort e

A. J. Mulholland, J. Phys. Chem. B, 2003, 107, 2118-2126]

Modello di una superficie di 360 atomi di diamante(100)

[S. Skokov, C. S. Carmer, B. Weiner e M. Frenklach,

Phys. Rev. B., 1994, 49, 5662]

Citocromo P450

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1.21.41.61.822.22.42.62.8

reaction coordinate [Å]

Rela

tive e

nerg

y [

kcal/

mo

l]

O

Fe

O

Fe

+

(SMe)

.

(Por) (SMe)

transition state

Qbenzene= 0.29

benzene= 0.40

Stato di transizione citocromo P450 / idrossilazione aromatica (UB3LYP/LACV3P)

− Sitesi aromatica degli amminoacidi / Shikimate pathway

− GAMESS-UK/CHARMM (B3LYP/6-31G*, HF/6-31G*…)

− 25 Å regione QM

OH

O CO2-

CO2-

OH

-O2C

O

CO2-

O

OH

CO2-

H

-O2CChorismate Prephenate

Mutasi Chorismate

Reazione in enzima e soluzione (B3LYP/6-31G(d)/CHARMM22)

-25.0

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Reaction Coordinate (Å)

En

erg

y (

kcal/m

ol)

Chorismate mutase

Reaction in water

Catalytic antibody

Unrestrained Dynamics in Solution and in Enzyme-Substrate Complex

40

50

60

70

80

90

100

110

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

C3-C9 / Angstroms

C3C

9C

7 /

Deg

rees

SOLUTION

ENZYME

QM/MM / meccanica molecolare (AM1 or PM3/CHARMM)

PHBH: energy profile tests

-80

-60

-40

-20

0

20

40

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

reaction coordinate (A)

QM

en

erg

y (

kc

al/m

ol)

HF/3-21G*

B3LYP/6-311+G** // HF/3-21G*

LMP2/6-31+G* // HF/3-21G*

AM1

Tempo di calcolo QM/MM

level Program platform processors time

AM1 / MM MOPAC /CHARMM

PII 400 MHz 1 16 h

HF/3-21G* /MM

GAMESS /CHARMM

Cray T3E-1200

32 370 h

HF/6-31G* /MM

GAMESS /CHARMM

Cray T3E-1200

32 1400 h *

* Estimated

Cristallo Dopo 10 ps di

riscaldamento

t = 1000ps t = 2000ps

Folding di proteine a 400 K

Variazioni conformazionali in enzimi

− Variazioni strutturali in presenza di eventi reattivi

− Tempi di calcolo molto lunghi (10 ns)

‘aperta’ ‘chiusa’

Coarse-grained MM

Coarse-grained MM

1.45 A

Coarse-grained MM