Seminario Mathesis

IL CURRICOLO DI MATEMATICA

Scuola secondaria di primo grado

Bari, 21 Aprile 2017 Dirigente scolastico

Antonietta Scurani

Volontà espressa “Sistema Scuola”: Mathesis Associazione storica fondata1895 Rappresentanti delle Istituzioni Docenti , Dirigenti, Ricercatori Studenti e Genitori Esigenza attuale: cercare una sintonia su ciò che è significativo oggi

insegnare anche alla luce delle Indicazioni Nazionali, degli scenari della attuale società complessa, di quanto la società civile si aspetta dalla scuola

«SISTEMA» SCUOLA Cosa significa?

Tutti, nessuno escluso, contribuiscono, ciascuno per gli aspetti dei quali è attore/portatore di interesse, al buon andamento dell’intera organizzazione.

In che modo? Confronto continuo ed interazione costruttivo-migliorativa fra i soggetti attivi del sistema su: -itinerari didattici -approcci metodologici - opportunità nell’utilizzo strumentazione didattica

In che modo?

Confronto continuo ed interazione costruttivo-migliorativa fra i soggetti attivi del sistema su: - L’opportunità di utilizzo di strumenti tecnologici e con quali accortezze - I software e le nuove app per l’educazione - Confronto su esperienze psico-relazionali

- Dinamiche scolastiche di gruppo, di classe, di scuola, territoriale - Esigenze rappresentate da alunni con bisogni educativi speciali - Metodi e strumenti per la valutazione apprendimento comportamento competenze - Riflessione sull’esito del lavoro svolto dai docenti, dalla scuola

(rendicontazione)

Cosa si rende necessario?

- superamento dell’agire autonomistico

( riccio )

- Chiarezza nella definizione delle mete didattiche e condivisione a carattere locale e nazionale

- Parti e soggetti del sistema condividono in maniera chiara e trasparente i traguardi da raggiungere

- Rete di reciproco supporto fra ordini di scuola diversi ( Infanzia-I ciclo- II ciclo- Università )

In questo incontro ci limitiamo alla condivisione degli itinerari didattici e, se possibile, trovare un accordo su ciò che è significativo insegnare non perdendo di vista che la matematica come disciplina ha sempre coinvolto due aspetti: • uno rivolto alla modellizzazione e alle applicazioni per leggere, interpretare la realtà e risolvere problemi della vita concreta; • l’altro rivolto allo sviluppo interno, alla riflessione e alle speculazioni sugli stessi prodotti culturali dell’attività matematica. Invero molti altri gli aspetti andrebbero approfonditi e confrontati ….

Cosa risulta doveroso?

-Superamento della frammentarietà dei saperi visione olistica

( ottica delle competenze in germe presente già nei programmi 1955)

- Volontà di favorire la costruzione di ambienti – sistemi di apprendimento ove siano riconosciuti da tutti i Punti focali / Nodi imprescindibili

(c.f. Isp. Ambrisi)

• «Un punto focale è un punto di accumulazione di conoscenze, abilità e competenze.

• un punto focale specifica il contenuto matematico da conoscere accuratamente per l'apprendimento della matematica nel futuro.

• L’unione degli itinerari didattici fornisce un

ricoprimento di quanto previsto che si insegni e si apprenda»

Perche?

Perché il sistema scuola ora più che mai è chiamato a dimostrare la sua maturità.

Nelle « Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione» D.M. 254 del 2012 si legge che è necessario la progettazione di un unico curricolo verticale che faciliti il raccordo con il secondo ciclo del sistema di istruzione

Il curricolo parte integrante del Piano triennale dell’ offerta formativa deve riferirsi:

1. profilo dello studente al termine del primo ciclo di istruzione

2. traguardi per lo sviluppo delle competenze

3. obiettivi di apprendimento specifici per ogni disciplina

Quale strumento ha la scuola?

L’Ideazione - progettazione del curricolo di Istituto

Scelte diventano espressione di autonomia di

-scuola

- Gruppi di docenti( dipartimenti)

-singolo docente

«Il curricolo di istituto è espressione della libertà d’insegnamento e dell’autonomia scolastica e, al tempo stesso, esplicita le scelte della comunità scolastica e l’identità dell’istituto»

Profilo dello studente.

“Descrive” in forma essenziale, le competenze riferite alle discipline di insegnamento (competenze disciplinari)

e al pieno esercizio della cittadinanza (competenze di cittadinanza) che un ragazzo/ragazza deve mostrare di possedere al termine del primo ciclo di istruzione.

«Profilo delle competenze al termine del primo ciclo di istruzione»

• Lo studente al termine del primo ciclo, attraverso gli apprendimenti sviluppati a scuola, lo studio personale, le esperienze educative vissute in famiglia e nella comunità, è in grado di iniziare ad affrontare in autonomia e con responsabilità, le situazioni di vita tipiche della propria età, riflettendo ed esprimendo la propria personalità in tutte le sue dimensioni. • Ha consapevolezza delle proprie potenzialità e dei propri limiti, utilizza gli strumenti di conoscenza per comprendere se stesso e gli altri, per riconoscere ed apprezzare le diverse identità, le tradizioni culturali e religiose, in un’ottica di dialogo e di rispetto reciproco. Interpreta i sistemi simbolici e culturali della società, orienta le proprie scelte in modo consapevole, rispetta le regole condivise, collabora con gli altri per la costruzione del bene comune esprimendo le proprie personali opinioni e sensibilità. Si impegna per portare a compimento il lavoro iniziato da solo o insieme ad altri. • Dimostra una padronanza della lingua italiana tale da consentirgli di comprendere enunciati e testi di una certa complessità, di esprimere le proprie idee, di adottare un registro linguistico appropriato alle diverse situazioni. • Nell’incontro con persone di diverse nazionalità è in grado di esprimersi a livello elementare in lingua inglese e di affrontare una comunicazione essenziale, in semplici situazioni di vita quotidiana, in una seconda lingua europea. • Utilizza la lingua inglese nell’uso delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione. • Le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche gli consentono di analizzare dati e fatti della realtà e di verificare l’attendibilità delle analisi quantitative e statistiche proposte da altri. Il possesso di un pensiero razionale gli consente di affrontare problemi e situazioni sulla base di elementi certi e di avere consapevolezza dei limiti delle affermazioni che riguardano questioni complesse che non si prestano a spiegazioni univoche. • Si orienta nello spazio e nel tempo dando espressione a curiosità e ricerca di senso; osserva ed interpreta ambienti, fatti, fenomeni e produzioni artistiche. • Ha buone competenze digitali, usa con consapevolezza le tecnologie della comunicazione per ricercare e analizzare dati ed informazioni, per distinguere informazioni attendibili da quelle che necessitano di approfondimento, di controllo e di verifica e per interagire con soggetti diversi nel mondo. • Possiede un patrimonio di conoscenze e nozioni di base ed è allo stesso tempo capace di ricercare e di procurarsi velocemente nuove informazioni ed impegnarsi in nuovi apprendimenti anche in modo autonomo. • Ha cura e rispetto di sé, come presupposto di un sano e corretto stile di vita. Assimila il senso e la necessità del rispetto della convivenza civile. Ha attenzione per le funzioni pubbliche alle quali partecipa nelle diverse forme in cui questo può avvenire: momenti educativi informali e non formali, esposizione pubblica del proprio lavoro, occasioni rituali nelle comunità che frequenta, azioni di solidarietà, manifestazioni sportive non agonistiche, volontariato, ecc. • Dimostra originalità e spirito di iniziativa. Si assume le proprie responsabilità e chiede aiuto quando si trova in difficoltà e sa fornire aiuto a chi lo chiede. • In relazione alle proprie potenzialità e al proprio talento si impegna in campi espressivi, motori ed artistici che gli sono congeniali. È disposto ad analizzare se stesso e a misurarsi con le novità e gli imprevisti.

«Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado» ”L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni.

Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi.

Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia

sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema

specifico a una classe di problemi. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di

proprietà caratterizzante e di definizione). Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di

affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.

Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale.

Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, …) si orienta con valutazioni di probabilità. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha

capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.”

• Il testo riservato ai traguardi nelle Indicazioni suggerisce la costruzione di un curricolo operativo finalizzato alla soluzione di casi concreti • Si aggiunge un traguardo legato al calcolo della probabilità scompaiono connettivi logici e quantificatori ai quali converrebbe farne cenno

• Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado

Declinati in quattro grandi nuclei:

Numeri

Spazio e figure

Relazioni e funzioni

Dati e previsioni

Ma il curricolo deve essere costruito “per competenze”

E’ necessario fare un passo indietro….

La MATEMATICA nel Curricolo verticale per competenze

Da una visione alquanto strumentale

Disciplina del «far di conto»

Ad una visione funzionale

Disciplina capace di contribuire ad apprendere a pensare, a ragionare, ad essere coerenti, esatti, razionali, ordinati…

Visione utilitaristica - servilistica

Disciplina caratterizzata

• dall’utilità e la duttilità del suo linguaggio,

per il suo indubbio successo all’interno delle altre scienze,

• per l’utilità indiscussa dei suoi processi di pensiero presi a prestito ed emulati da altri campi di studio,

• per lo sviluppo del pensiero logico

Orientamento attuale

( Indicazioni nazionali 2012)

Obiettivo: formare alunni competenti

Cosa significa?

Gli alunni dovranno evidenziare un sapere in situazione, capacità di mobilitare conoscenze, abilità, capacità personali, sociali e metodologiche per gestire situazioni e risolvere problemi in contesi significativi.

Come procedere?

La scelta di organizzare il curricolo sulle competenze chiave nasce dalla necessità di reperire un filo conduttore unitario all’insegnamento/apprendimento.

Il curricolo così organizzato diviene il «curricolo di tutti» al quale tutti i docenti devono contribuire, qualunque sia la disciplina insegnata

Cosa si rende necessario?

Sviluppo Itinerari didattici (SegDidApp)

Sintonia e condivisione progettuale

Previsione esito atteso ( trasposizione didattica)

Docente professionista della conoscenza

- E’ necessario che riconosca a pieno la Responsabilità educativa di essere parte del Sistema Scuola

- Nessuna occasione formativa può e deve andar persa

- Non si possono addossare responsabilità di «vuoti formativi» sui docenti degli ordini di scuola precedenti

Docente chiamato ad esprimere collegialmente una valutazione in merito alle competenze non solo disciplinari C.M. 3 del 2015

In attesa nuovo testo delega L.107/2015 ?

non si configura come sostitutiva della valutazione disciplinare ma complementare poiché pone l’attenzione non solo alla dimensione educativa, ma anche a quella orientativa del primo ciclo.

Le dimensioni da indagare e certificare:

autonomia: come capacità di reperire autonomamente strumenti o materiali necessari e di usarli in modo efficace;

- relazione: come capacità di interagire con i compagni,

- partecipazione: come capacità di collaborare, formulare richieste di aiuto, offrire il proprio contributo;

- responsabilità: come capacità di rispettare i temi assegnati e le fasi previste del lavoro, portare a termine la consegna ricevuta;

- flessibilità: capacità di reagire a situazioni o esigenze non previste con proposte divergenti, con soluzioni funzionali, con utilizzo originale di materiali, ecc.;

• E non solo…

Le prove Invalsi di matematica al termine della scuola primaria e alla fine del primo ciclo indagano anche le competenze matematiche raggruppandole secondo tre dimensioni :

1. Risolvere Problemi, 2. Argomentare, 3. Conoscere forniscono al docente un ulteriore strumento di

lettura degli esiti in accordo con i traguardi per lo sviluppo delle competenze ( Documento Quadro di riferimento Invalsi )

Si sottolinea quindi ancora una volta la necessità di un criterio di continuità verticale

IL QUADRO DI RIFERIMENTO DELLE PROVE DI MATEMATICA DEL SISTEMA NAZIONALE DI VALUTAZIONE

Dimensioni: Risolvere problemi; Argomentare ; Conoscere

IL QUADRO DI RIFERIMENTO DELLE PROVE DI MATEMATICA DEL SISTEMA NAZIONALE DI VALUTAZIONE

Dimensioni: Risolvere problemi; Argomentare ; Conoscere

Schema curriculo

Il nostro Istituto ha organizzato il curriculo, prendendo come riferimento il modello proposto dalla Ispettrice prof.ssa Franca Da Re, apportando nel contempo modifiche allo stesso. Esso è stato articolato in varie sezioni:

• Sezione A: traguardi formativi e competenze chiave europee

• Sezione B: evidenze e compiti significativi

• Sezione C: livelli di padronanza riferiti alle rubriche di valutazione

SEZIONE A I traguardi sono estrapolati dalle Indicazioni Nazionali in riferimento alle competenze disciplinari, stabilite nell’ambito del dipartimento disciplinare, e a quelle di cittadinanza.

Le competenze specifiche che fanno capo alle discipline sono state incardinate nella competenza chiave europea di riferimento.

Le stesse sono delle “metacompetenze”, essendo quelle di cui tutti hanno bisogno per la realizzazione e lo sviluppo personali, la cittadinanza attiva, l’inclusione sociale e l’occupazione.

COMPETENZE EUROPEE • 1. Comunicazione nella madrelingua

• 2. Comunicazione nelle lingue straniere

• 3. Competenze di base in matematica, scienze e tecnologia

• 4. Competenza digitale

• 5. Imparare a Imparare

• 6. Competenze sociali e civiche:

• 7. Spirito di iniziativa e intraprendenza:

• 8. Consapevolezza ed espressione culturale: la competenza chiave è stata disaggregata nelle componenti:

- competenze relative all’identità storica (indicatori mutuati dalla scheda del 1993)

- competenze relative all’espressione musicale e artistica (indicatori mutuati dal DM 139/07)

- competenze relative all’espressione corporea (indicatori mutuati dalla scheda del 1993, integrata con elementi presenti nei Traguardi delle Indicazioni)

SEZIONE B

Le “evidenze” rappresentano il nucleo essenziale della competenza, sono aggregati di compiti, di performaces che – se portati a termine dagli alunni con autonomia e responsabilità, ancorché in modo graduato per complessità e difficoltà nel corso degli anni, testimoniano l’agire competente.

Gli insegnanti strutturano le occasioni e le consegne in modo che gli alunni, nello svolgimento di compiti significativi, di unità di apprendimento, nel lavoro quotidiano, possano agire in modo da mostrare le “evidenze” e i livelli di competenza posseduti. Quando possibile, le evidenze fanno riferimento alle prescrizioni dei Traguardi delle Indicazioni.

I compiti significativi sono esempi di attività complesse e articolate da affidare agli alunni e non semplici esercitazioni di abilità e conoscenze. Sono strutturati in modo da poter mostrare le “evidenze” della competenza. Il compito significativo ha le seguenti caratteristiche:

• È un'attività che il docente assegna agli allievi da svolgere in autonomia per esercitare competenze.

• Può essere svolto individualmente, in coppia o in gruppo.

• Prevede la realizzazione di un prodotto tangibile, che serve a esercitare e accrescere abilità, mobilitare e reperire conoscenze, mettere in atto competenze.

• Deve essere un po' più difficile delle conoscenze e delle abilità possedute, per mobilitare le capacità di problem solving e di riflessione, nonché l'esperienza attiva dell'allievo.

• Prevede un'attività continua di riflessione – ricostruzione - autovalutazione, prima, durante e dopo il lavoro.

• Inoltre, si può prevedere una relazione finale scritta/orale con funzione di riflessione-ricostruzione-autovalutazione, che serve anche ai docenti per la valutazione individuale.

• Contiene sempre, a monte, i criteri per la sua valutazione (come verrà valutato e che peso avrà nell'economia della valutazione generale).

SEZIONE C

La sezione riporta i livelli di padronanza delle competenze specifiche riferiti alle rubriche di valutazione e autovalutazione, predisposte dai vari Dipartimenti.

La sintesi valutativa delle competenze specifiche, riferita ai diversi ambiti disciplinari e interdisciplinari farà da pista per la valutazione finale del primo ciclo così come prevista dalla C.M. 3 del 13 febbraio 2015.

RUBRICHE DI VALUTAZIONE Le Rubriche di valutazione sono dei prospetti sintetici di descrizione di una competenza utili a identificare ed esplicitare le aspettative specifiche relative a una data prestazione e a indicare il livello di raggiungimento delle competenze. Sono articolate attraverso: • Dimensioni: indicano le caratteristiche peculiari di una determinata

prestazione e rispondono alla domanda” quali aspetti considero nel valutare una certa prestazione?”

• Criteri: definiscono ciò che si vuole osservare nel lavoro degli studenti e rispondono alla domanda “in base a cosa posso apprezzare la prestazione?”

• Indicatori: precisano attraverso quali evidenze riconoscere la prestazione e rispondono alla domanda “quali evidenze osservabili mi consentono di rilevare il grado del criterio?”

• Livelli: indicano il grado di raggiungimento del criterio considerato sulla base di una scala ordinale, espressi con un aggettivo: iniziale (D), base (C), intermedio (B), avanzato (A)

Gli indicatori delle rubriche vengono ripresi nelle griglie di autovalutazione del discente e di valutazione del docente.

NUCLEI FONDANTI Avendo adottato il modello appena descritto con le rubriche e le relative griglie, il Dipartimento di Matematica ha elaborato il proprio curricolo, individuando i nuclei fondanti della disciplina.

Salvaguardia caratteristiche di:

verticalità

trasversalità

ampliabilità

Non c'è una corrispondenza biunivoca tra nuclei e competenze, perché può succedere che più nuclei concorrano competenza, così come un nucleo può concorrere al raggiungimento di più

competenze.

Nuclei fondanti della matematica

I nuclei fondanti sono:

• Numeri: operazioni

• Spazio e Figure

• Relazioni e funzioni

• Dati e previsioni

Ogni nucleo fondante viene declinato per le tre classi, così come segue:

Numeri: operazioni Classe prima

• Insiemi numerici: rappresentazioni, operazioni, ordinamento

• Sistemi di numerazione

• Operazioni con i numeri interi e proprietà

• Operazioni con numeri decimali

• Potenze di numeri

• Multipli e divisori di un numero. MCD e mcm.

• Frazioni

• Fasi risolutive di un problema

• Le diverse strategie per risolvere problemi

Numeri: operazioni Classe seconda

• La frazione come operatore e come quoziente

• I numeri razionali

• Operazioni, espressioni con i numeri razionali

• La radice quadrata come operazione inversa dell’elevamento a potenza.

• Rapporti e proporzioni.

• Proporzionalità diretta e inversa

• Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche

Numeri: operazioni Classe terza

• I numeri reali

• Elementi fondamentali di calcolo algebrico.

• Espressioni algebriche: principali operazioni

• Il calcolo letterale.

• Monomi e polinomi.

• Le equazioni di I grado ad un’incognita.

• Tecniche risolutive di problemi che utilizzano equazioni di primo grado

Spazio e Figure Classe prima

• Le grandezze geometriche e fisiche

• Il Sistema Internazionale di misura

• Enti fondamentali della geometria

• Poligoni e loro proprietà

• Misure di grandezza; perimetro

Spazio e Figure Classe seconda

• Enti fondamentali della geometria e significato dei termini “assioma”, “teorema”, “definizione”

• Concetto di equivalenza ed equiscomponibilità.

• Area dei poligoni

• Formule dirette e inverse per il calcolo delle aree.

• Teorema di Pitagora

• Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti

Spazio e Figure Classe terza

• Piano euclideo: relazioni tra rette;

• Circonferenza, cerchio e loro parti.

• Poligoni inscritti e circoscritti.

• Formule dirette e inverse per il calcolo delle aree.

• Superficie e volume di poliedri e solidi di rotazione

Relazioni e funzioni Classe prima

• Introduzione al concetto di sistema di riferimento: le coordinate cartesiane, il piano cartesiano.

• Rappresentazione di insiemi

• Rappresentazione di relazioni con tabelle e grafi

Relazioni e funzioni Classe seconda

• Concetto di funzione

• Rappresentazione di funzioni di proporzionalità diretta e inversa

Relazioni e funzioni Classe terza

• Variabili di una funzione

• Rappresentazione di relazioni e funzioni empiriche e del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2

Dati e previsioni

Classe prima

• Rappresentazione di dati statistici: istogrammi, ideogrammi, diagrammi a settori circolari

Dati e previsioni

Classe seconda

• Indagini statistiche

• Rappresentazione grafica di insiemi di dati, con particolare riferimento all’areogramma

• Confronto dati utilizzando le frequenze e relative.

Dati e previsioni

Classe terza

• Indici statistici: media aritmetica, moda e mediana

• Eventi aleatori.

• Probabilità semplice, totale e composta

Come?

Attraverso un rinnovamento delle metodologie di insegnamento Le tecnologie innovative da sole non costituiscono cambiamento significativo possono risultare efficaci e fare da traino ad una contestuale innovazione Didattica . L’adozione di un approccio metodologico che non sia più quello trasmissivo tradizionale ma sia aperto ad una molteplicità di approcci e tecniche didattiche, orientato ai problemi (problem posing and solving, il project based learning, ecc.) e a quei metodi centrati sul soggetto che apprende, capaci di stimolare l’interazione, la collaborazione tra pari, la costruzione e sperimentazione di modelli ( didattica immersiva ) ha rilevanza se è dai più condivisa

Riflessione vigile

Metacognizione didattica

curricolo auspicato

curricolo realmente sviluppato

curricolo appreso

Mai dimenticare:

il contributo delle teorie della psicologia dell’apprendimento,

il bagaglio professionale degli insegnanti,

le configurazioni delle realtà d’aula,

le diverse le esigenze contenutistiche e didattiche nei diversi ordini di scuola

Il curricolo sviluppato nel primo ciclo deve essere strumento agile concreto e duttile

Devono essere presenti:

Nodi concettuali disciplinari

Suggerimenti metodologici

Uso concreto della matematica nella vita reale esterna alla scuola

Elementi di storia della matematica e dei matematici: testimonianza di un sapere in continua evoluzione

E’ doveroso

progettare percorsi che, nel conseguimento dei contenuti irrinunciabili, non perdano mai di vista lo sviluppo di competenze il cui conseguimento è ineludibile per il possesso di quella cultura matematica che aiuti a partecipare in modo informato, consapevole e critico alle scelte sempre più delicate che la vita pubblica impone.

Sviluppare negli studenti tutti un atteggiamento positivo verso la matematica, imparando a riconoscerla come prodotto culturale fortemente unitario e operativo.