Progetto B

AlessioPetrozziello,

SimoneRomano

Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Progetto Neuroscienze - B

Alessio Petrozziello1 Simone Romano1

1Università degli studi di Salerno

Supervisori:Prof. Roberto TagliaferriProf. Fabrizio EspositoDott. Giancarlo Valente

Dott. Angela Serra

Esame Intelligenza Computazionale

Progetto B

AlessioPetrozziello,

SimoneRomano

Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

1 Introduzione

2 Analisi dei dati

3 Metodologie

4 Risultati

5 Conclusioni

Progetto B

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Outline

1 Introduzione

2 Analisi dei dati

3 Metodologie

4 Risultati

5 Conclusioni

Progetto B

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Esperimento

• Pressione tasto con dito indice (D2) e dito anulare (D4)della mano destra

• Una pressione ogni 16 secondi (in media)• 2 run dell’esperimento (14 minuti ciascuna), 24 risposte

per dito per ogni run• Monitorate solo le aree potenzialmente legate

all’esperimento (Motor and Somatosensory cortex,contralateral)

Progetto B

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Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Esperimento - 2

Istruzioni visuali mostrate al soggetto:

Progetto B

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Outline

1 Introduzione

2 Analisi dei dati

3 Metodologie

4 Risultati

5 Conclusioni

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Dati

• Un campione ogni 2 secondi• Dimensione spaziale ~103 voxels• Il segnale misurato per una singola pressione è

rappresentato con una matrice txv:• t = time, 8 samples• v = voxels, approx 103

• Abbiamo 48 risposte per ogni dito per un totale di 96risposte

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Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Compressione dati

Abbiamo lavorato su:• Raw Data• Dati compressi

La compressione della matrice è stata così effettuata:• Media degli elementi 2-7 di ogni trial

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Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Obiettivi

Si vogliono raggiungere i seguenti obiettivi:• Clusterizzazione mirata a:

• Generazione Mappe Neuroelf• Stima emodinamica• Features selection• Classificazione

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Outline

1 Introduzione

2 Analisi dei dati

3 MetodologieClusteringMappe NeuroelfStima emodinamicaClassificazioneFeatures Selection

4 Risultati

5 Conclusioni

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Algoritmi utilizzati

Gli algoritmi di clustering utilizzati sono elencati di seguito:• Linkage

• Metodo Ward

• PAM (Partitioning Around Medoids)Le matrici di dissimilarità utilizzate:• Pearson• Spearman

Nota:• Linkage restituisce i centroids (punti non appartenenti

al dataset)• PAM restituisce i medoids (punti appartenenti al

dataset)

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

LinkageApproccio di clustering che mira a costruire una gerarchia dicluster. 2 sono le strategie:• Agglomerativo: ogni elemento in un cluster differente;

si accorpano i cluster a 2 a 2• Divisivo: si parte da un unico cluster; si divide

ricorsivamente in sotto-cluster

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Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Linkage - Metriche

Diverse sono le metriche di accorpamento/divisione deglielementi:• Single: minima distanza tra un’osservazione in un

cluster ed una in un altro cluster• Average: la distanza tra 2 cluster è data dalla distanza

media tra le osservazioni in 2 cluster differenti• Complete: massima distanza tra un’osservazione in un

cluster ed una in un altro cluster• Ward: la distanza tra 2 cluster, A e B, è data

dall’incremento della somma dei quadrati avuta dopol’unione dei 2 cluster

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

PAM - Partition around centroid

• Fa parte dei k-medoids algorithm• Sceglie un punto del dataset come centro• Lavora con un’arbitraria matrice di dissimilarità

Pseudo-algoritmo:1 Seleziona in maniera casuale k degli n punti come medoids

2 Assegna ogni punto al medoid più vicino (con una valida misura di distanza)

3 Per ogni medoid m:

1 Per ogni non-medoid o:

1 Effettua uno swap di m ed o e calcola il costo della nuova configurazione

4 Seleziona la configurazione a costo minore

5 Ripeti gli step 2-4 fin quando non c’è swap di medoid.

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Matrici di dissimilarità

Le matrici di dissimilaritá utilizzate sono:• Pearson: assume che le variabili analizzate siano

normali (variabili quantitative)• Spearman: stima una eventuale funzione che descrive

la relazione tra 2 variabili, senza fare assunzione sullaloro distribuzione

Nota: se non si è sicuri della normalità dei dati nonconviene usare Pearson.

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Matrici di dissimilarità - Pearson

Date due variabili statistiche X e Y, l’indice di correlazione diPearson è definito come:

ρX Y = σX Y/σXσY

dove:• σX Y : covarianza tra X ed Y• σX e σY : deviazioni standard

inoltre:

−1 ≤ ρX Y ≤ 1

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Matrici di dissimilarità - Spearman

• Caso particolare del coefficiente di correlazione diPearson

• Valori convertiti in ranghi prima di calcolare ilcoefficiente

ρs =∑

i (ri−r)(si−s)√∑i (ri−r)2

√∑i (si−s)2

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Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

PAM clustering - dati compressi

Il clustering con PAM sui dati compressi è stato ottenutoutilizzando il metodo:

kmedoids(matrix4cluster’, numberOfCluster, ’Algorithm’, ’pam’, ’Distance’, ’spearman’);

Valori restituiti:• Matrice 96xk• Vettore 2018x1 - indice del cluster per ogni

osservazione

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

PAM clustering - dati RAW

Il clustering con PAM sui dati RAW è stato ottenutoutilizzando il metodo:

pam(x = dissimilarityMatrix, k = #cluster, diss = TRUE)

Valori restituiti:• Matrice 96x8xk• Vettore 2018x1 - indice del cluster per ogni

osservazione

Progetto B

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

LINKAGE clustering - dati compressi

Il clustering con LINKAGE sui dati compressi è statoottenuto utilizzando il metodo:

linkage(Y,’ward’);

Dove:• Y - matrice di dissimilarità• ward - metodo Linkage utilizzato

Valori restituiti:• Vettore 2018x1 - indice del cluster per ogni

osservazioneNota: bisogna ricavare i medoids

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

LINKAGE clustering - dati RAW

Il clustering con LINKAGE sui dati RAW è stato ottenutoutilizzando il metodo:

hc = hclust(d = dissimilarityMatrix, method = "ward")cutree(tree = hc, k = #cluster)

Valori restituiti:• Matrice 96x8xk• Vettore 2018x1 - indice del cluster per ogni

osservazioneNota: bisogna ricavare i medoids

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Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

LINKAGE clustering - Medoids

Per ricavare i medoids è stata utilizzata la matrice didissimilarità ed il vettore output del linkage:• ∀cluster

• Estrae gli indici degli elementi appartenenti al cluster• Ricava dalla matrice delle distanze le distanze tra quei

punti• Somma (o fa la media), riga per riga, gli elementi della

sottomatrice delle distanze• Prende l’elemento che massimizza la somma (o

differenza) come medoid di quel cluster

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Generazione mappe - matricecompressa

Utilizzando gli output del clustering, in particolare• Vettori 2018x1 - indice del cluster per ogni

osservazionesono state generate le mappe in formato .vmp visualizzabiliin Neuroelf

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Mappe Linkage Spearman - 10

Dati compressi - JE

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Mappe Pam Spearman - 20

Raw Data - AZ

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Risposta emodinamica

Per stimare la risposta emodinamica siamo tornati allamatrice iniziale:

96x8x2018

dove:• l’ultima dimensione è stata ridotta utilizzando i risultati

del clustering• per ottenere una matrice 8xk è stata fatta la media sulla

prima colonnaottenendo in output diversi grafici, uno per ciascunalgoritmo di clustering e per ciascuna matrice didissimilarità utilizzata (Pearson, Spearman)

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Emodinamica Pearson 20 - Matricecompressa

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Emodinamica Pearson 20 - Raw Data

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Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

k-fold Cross-Validation

Tecnica per stimare le performanca di un classificatore.Dato un dataset con m osservazioni:• Divide i dati in k folds• ∀osservazione

• Effettua il train del classificatore con i dati che nonappartengono al fold

• Testa il classificatore con i dati rimanenti

• Restituisce la media degli erroriNel caso specifico è stato usato:• 10-fold validation ripetuto 5 volte

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MetodologieClustering

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Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

SVM - Support Vector Machine

• Un classificatore SVM costruisce un iperpiano (oinsieme di iperpiani) che possono essere usati per fareclassificazione.

• Una buona separazione è data dall’iperpiano chemassimizza la distanza dal punto dei dati più vicino

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Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

SVM - 2

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MetodologieClustering

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Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

SVM - Kernels

Spesso si ha a che fare con classi non separabililinearmente:

Kernels: rendono utilizzabili modelli lineari con dati nonlinearmente separabili• Mapping dei dati in dimensioni più alte• Applicano un modello lineare nel nuovo spazio

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Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

SVM - Kernels - 2

• Ongi kernel k ha associato un mapping φ delle features• φ prende in input x ∈ X (spazio iniziale) ed effettua il

mapping di x in F (spazio delle features)• Un Kernel k (x,z) prende 2 input e restituisce la loro

similarità nello spazio F

Radial Basis Function (RBF) Kernel:

k(x, z) = exp[−γ‖x− z‖]2

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Classificazione - dati compressi

La classificazione è stata effettuata sulle matrici contenenti isoli medoids output dei diversi clustering:• Pam - Pearson• Pam - Spearman• Linkage - Pearson• Linkage - Spearman

Nota: sulla matrice con i medoids è stato utilizzato un svmlineare

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Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Classificazione - dati compressi - 2

Per migliorare i risultati del clustering:• Features selection

In fase di classificazione:• ∀split

• Features selection su training test• Classificazione su test set (utilizzando le features

estratte)

Il numero di features estratte è pari al 20%• Cluster da 10 - 2 features• Cluster da 20 - 4 features• ...

Nota: classifcatore non lineare (kernel rbf )

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Classificazione - dati RAW

La classificazione è stata effettuata stimando:• i medoidi tramite la media dei voxel in ogni cluster, da

matrici 8x96x#voxelInCluster -> 8x96• i medoidi trovati dal clustering

output dei diversi clustering:• Pam - Pearson• Pam - Spearman• Linkage - Pearson• Linkage - Spearman

Nota: sulla matrice con i medoids è stato utilizzato un svmlineare

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MetodologieClustering

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Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Metodologie

• Scalar Feature Selection: ridurre il numero di featureseliminando quelle che danno meno informazioni

• Vector Feature Selection: selezionare la migliorecombinazione delle features selezionate al passoprecedente

Raw data:• t-test• Sequetial Forward selection

Dati compressi:• Sequential Backward Selection

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Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

T-test

Domanda: la differenza fra le medie dei due campioni èsignificativa? Dati due campioni, è possibile stabilire cheappartengano a popolazioni diverse riguardo alla variabileconsiderata?Quando applicare il t-test

• Raccogliamo dei dati da due popolazioni• Facciamo la media dei due gruppi• Confrontiamo la media• Stabiliamo se la differenza è significativa o dovuta al

caso

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MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

T-test 2

Ragionamento da seguire:• Confrontare le due medie• IPOTESI NULLA: la differenza è dovuta al caso• accettare o rifiutare l’ipotesi• Effettuare il test t di student

t =ma −mb

S

√nanb

na + nb

• ma e mb medie• S deviazione standard media• 2◦ termine è il fattore di dimensione

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Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Significatività

La misura del rischio di cadere in errore è detta "livello disignificatività" del test

• può essere scelto arbitrariamente (in genere 0.05 o0.01)

• il valore più basso al quale l’ipotesi nulla può essererespinta di chiama "P value"

Nota bene: il P-value è una probabilità. Un valore di P chesi avvicina a 0 rappresenta la bassa probabilità che ladifferenza osservata sia casuale.

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Correzione di Bonferroni

La correzione di Bonferroni afferma che:• Se stiamo analizzando n ipotesi su una serie di dati, il

livello di significatività statistica che dovrebbe essereusato per ogni ipotesi è 1/n volte quello che sarebbeloro attribuito se anche solo una ipotesi fosseempiricamente testata

La correzione del P-Value con Bonferroni è stata effettuataapplicando la seguente formula

Pvalue = Pvalue ∗#Voxel

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Feature Selection - dati RAW

• Divisi i campioni di classe 1 da quelli di classe 2• Calcolato il T-test rispetto alla media 0 con i campioni

delle due classi• Effettuata la correzione di Bonferroni• Ordinati per ranking le features con p-value < 0.01• Presi il 5% delle features (con p-value minore) da

ognuna delle due classi (circa 200 features totali)• Applicata la Sequential Forward Selection prendendo

100 features

Progetto B

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Outline

1 Introduzione

2 Analisi dei dati

3 Metodologie

4 Risultati

5 Conclusioni

Progetto B

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Dati RAW - JE

Progetto B

AlessioPetrozziello,

SimoneRomano

Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Dati RAW - GV

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Dati RAW - AZ

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Dati Compressi - JE

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Dati Compressi - GV

Progetto B

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SimoneRomano

Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Dati Compressi - AZ

Progetto B

AlessioPetrozziello,

SimoneRomano

Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Outline

1 Introduzione

2 Analisi dei dati

3 Metodologie

4 Risultati

5 Conclusioni

Progetto B

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Dati RAW - Pearson vs Spearman

Progetto B

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Dati RAW - Clusters

Progetto B

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SimoneRomano

Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Inferenza statistica

Procedimento per cui si inducono le caratteristiche di unapopolazione dall’osservazione di un campione.

Dati n soggetti possiamo vedere la variabilità dei risultaticome:• within-subject: differenze tra diversi trial dello stesso

soggetto - Fixed effects analysis• between-subject: differenze tra diversi soggeti -

Random effects analysisNote: RFx andrebbe applicato su molti soggetti

Progetto B

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Inferenza statistica - dati compressiRisultati classificatore per i 3 soggetti (caso linkage -Spearman)

Progetto B

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Inferenza statistica - dati compressi - 2Per ogni soggetto è stata calcolata la media e l’errorestandard

Progetto B

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Inferenza statistica - dati compressi - 3

È stata dunque calcolata la media dei 3 soggetti e l’errorestandard secondo:• FFx: SE = sqrt(mean(var)/N*M)• RFx: SE = sqrt(mean(var)/N)

dove:• M sono le osservazioni• N sono i soggetti

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Inferenza statistica - dati compressi -FFx

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Inferenza statistica - dati compressi -RFx

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Introduzione

Analisi dei dati

MetodologieClustering

Mappe Neuroelf

Stima emodinamica

Classificazione

Features Selection

Risultati

Conclusioni

Fine