GEOMETRIA

Elementi geometrici

Ripasso dei principali elementi geometrici e relative definizioni

A)Una scatola di gessetti, un barattolo, una palla sono corpi.

Ogni cosa che occupa uno spazio è , quindi un

B) lo spazio occupato da ogni corpo si chiama

..

C) Ogni corpo viene rappresentato come

limitata da superfici che possono essere

D) Le superfici delle figure geometriche solide sono chiamate

E) Quando 2 superfici si incontrano formano una linea che nel solido viene chiamato

.

.

.

.

g) Dove si incontrano 3 superfici c’è il punto chiamato

H) Ogni corpo ha 3 dimensioni:

Per rappresentare la dimensione della profondità si usano linee oblique, e per gli spigoli che non si vedono si usano linee

F) La linea ha una sola dimensione:

la

.

.

.

.

.

.

I) tutti i solidi hanno superfici che si possono misurare; per farlo occorre aprirli e quindi se ne rappresenta lo

di quel solido

L) le superfici delle figure solide , sono

per cui hanno 2 dimensioni: .

.

.

.

Oggetto della realtà

Rappresentazione grafica

concetto geometrico

apro una scatola e vedo

Il sole sta tramontando sul

Il baule si trova in un

Ripasso delle e relative definizionipercorso Disegna il percorso Nome e definizione

Se in un precorso ritorno al punto di partenza, il percorso è

Se non ritorno al punto di partenza il percorso è

Se passo due volte per lo stesso punto è un percorso

i punti d’incrocio si chiamano

Se non passo mai per lo stesso punto è un percorso

.

.

.

.

.

Percorsi e cambiamenti di direzione Disegna il percorso È una linea ….

Nel percorso del sonnambulo la direzione non cambia

Nel percorso dello sciatore la direzione cambia continuamente

Nel percorso del robot si cambia direzione bruscamente

Nel percorso del robot sciatore di cambia direzione ora bruscamente ora dolcemente

Ogni linea può essere disegnata secondo 3 diverse

ognuna delle quali ha sempre due .

.

LINEE CHE NON CAMBIANO DIREZIONETra i vari concetti geometrici il piano ha una particolare importanza.Per avere un’idea di piano può essere d’esempio pensare ad un pavimento, al vetro di una finestra, ecc… Nella sua rappresentazione il piano non si può definire con contorni ben precisi: esso ha contorni tratteggiati: ciò significa che il piano si può estendere all’infinito

ab

c

a =

b =

c =

Definisci le precedenti linee

Coppie di linee: completa e definiscileI binari ci danno l’idea delle linee

guardo il verso in cui cammino e vedo linee

guardo il verso in cui cammino e vedo linee

I due remi incrociati ci danno l’idea delle

VERIFICA INTERMEDIA - N° 1 Argomento : LE LINE

1 Che cos’è una linea?

2 Quante dimensioni ha?

3 quali sono?

4 come può essere una linea?.

6 Quali tipi di linea ricordi?

7 Quali sono le caratteristiche delle linee intersecate ?

8 Quale linea non ha né origine né fine ?

9 Quindi come si definisce?

10 Cosa sono gli estremi di un segmento?

11 In quali direzioni può essere tracciata ?

12 Quanti versi presenta?

13 Tracciando un punto sulla linea retta cosa ottieni?

14 Puoi dire se una semiretta è più lunga di un'altra?

Perchè?

15 Quali linee mantengono sempre la stessa distanza tra loro?

16 Qual è la caratteristica delle linee convergenti?

17 E delle linee divergenti?

18 Qual è la caratteristica delle linee incidenti?

19 E perpendicolari?

20 Qual è la loro differenza?

Valutazione:

Da 19 a 20 esatte

Fino a 18 esatte

Fino a 16 esatte

Fino a 14 esatte

Meno di 12 esatte su 20

Ottimo Distinto Buono Sufficiente Insufficiente

Due segmenti possono avere lo stesso vertice e si presentano in sue modi diversiSEGMENTI

Sono

Perché

.

Sono

Perché

.

A

D E

C

B

F

Ogni figura occupa uno spazio e quindi ha una posizione. La geometria si occupa anche della LOCALIZZAZIONE, ossia della determinazione dell’esatta posizione spaziale degli oggetti. Per individuarne la posizione si possono utilizzare i 4 punti cardinali

Oppure utilizzare un reticolo di linee orizzontali e verticaliQuesto reticolo è chiamato

. ...

.

Vediamo che cos’è e come funziona.

Asse delle ascisse

Il piano cartesiano è un sistema di riferimento in cui, per trovare la posizione precisa di un punto si usano due rette perpendicolari tra loro e graduate.

L’origine di queste due rette chiamate assi cartesiani è indicato con il punto 0.

La linea verticale si chiama asse delle ordinate e si indica con Y

La linea orizzontale si chiama asse delle ascisse e si indica con X

Per determinare la posizione precisa di un punto bisogna indicare in che punto dell’ordinata e dell’ascissa si trova.

Asse delle ordinate

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

6

5

7

8

Asse delle ordinate

Asse delle ascisse

per indicare la posizione del punto A

si scrive la coppia (3,5) dove, per

convenzione:

il I numero (3) si trova sempre

sull’asse delle .

il II numero (5) si trova sempre

sull’asse delle .

l’incrocio delle due rette che

passano per questi punti ci dà la

posizione del punto A.

I numeri (3,5) rappresentano

Per esempio:

A.

.

.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Asse delle ascisse

A

Trova ora la posizione di B e C con le seguenti coordinate

B (7,5) C (2,1)

Collega i tre punti .

Cosa ottieni?

.

C B

Asse delle ordinate

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

6

5

7

8

Se per esempio si vuole determinare la posizione di un quadretto la graduazione delle ascisse e delle ordinate verrà fatta sulla colonna e sulla riga

scrivi le coordinate dei quadratini

nero =

grigio =

rosso = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Asse delle ascisse

.

.

.

1

2

3

4

6

5

7

8

Asse delle ordinate

a

b

c

d

e

f

g

LE COORDINATE SUI NODI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1

2

3

4

6

5

7

8

9

10

11

12Segna di rosso i seguenti punti (4,3) (1,6) (1,9) (4,11) Congiungendo i punti ho un

Segna di blu i seguenti punti (6,3 ) (6,11 ) (9,9 ) (9,6 ) congiungendo i punti la figura ottenuta, rispetto a quella rossa ha compiuto un

per cui le due figure sono

Segna di verde i seguenti punti (6,3 ) (14,6 ) (12,2 ) ( 9,1) Congiungendo i punti, la figura ottenuta, rispetto a quella blu ha compiuto una

.

.

.

.

1

2

3

4

6

5

7

8

9

10

11

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

( 4,9) (10,6 )

(7,12 ) (7,15 )

(10,13 ) (13,15 )

(15,9 ) ( 21,7)

( 17,4) (12,5 )

(17,1 ) (4,9 )

Individua sul piano cartesiano i punti corrispondenti alle seguenti coordinate e uniscili via via:

1

2

3

4

6

5

7

8

9

10

11

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

( 4,9) (10,6 )

(7,12 ) (7,15 )

(10,13 ) (13,15 )

(15,9 ) ( 21,7)

( 17,4) (12,5 )

(17,1 ) (4,9 )

Individua sul piano cartesiano i punti corrispondenti alle seguenti coordinate e uniscili via via:

-5

-4

-3

-2

-1

+1

+2

+3

+4

+5

-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

Prolungando le semirette delle ordinate e delle ascisse a partire dall’origine 0 si ottiene un particolare piano cartesiano diviso in 4 zone ognuna delle quali viene chiamata quadrante

Per graduare queste linee perpendicolari si utilizzano i

.

-5

-4

-3

-2

-1

+1

+2

+3

+4

+5

-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

I numeri delle coordinate del I quadrante portano i segni

I numeri delle coordinate del III quadrante portano i segni

I numeri delle coordinate del II e del IV quadrante portano i segni

.

.

.

-5

-4

-3

-2

-1

+1

+2

+3

+4

+5

-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

Scrivi le coordinate e le ascisse di ogni punto indicato sul piano cartesiano e poi collegali.

A=

B=

C=

D=

E=

F=

G=

H=

.

.

.

.

.

.

.

.

-5

-4

-3

-2

-1

+1

+2

+3

+4

+5

-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

(+8, +4)

(+2, +10)

(-2, +10)

(-8, +4)

(-6, -2)

(-2, -5)

(-2, -12)

(+2,-12)

(+2, -5)

(+6, -2)

Individua i punti delle seguenti coordinate e uniscili Via via

L’angolo può essere considerato in due modi diversi

Di ogni angolo ne viene misurata l’che può avvenire in due modi :

Per semplificare la misurazione si usa il

.

Con i giri quando si considera l’angolo come rotazione spiegando anche come avviene la rotazione: se in senso orario o

Con i gradi.

Il grado è l’u.di m. che vale 1/360 di angolo giro. La misurazione si ottiene contando quante volte il grado è contenuto nell’angolo da misurare.

.

Classificare gli angoli

.

Disegna le lancette nell’orologio in modo che formino gli angoli segnati sotto

Indica l’angolo generato dall’apertura di ciascun libro

ottuso piatto retto acuto giro nullo

Scrivi il tipo di angolo rappresentato e dai una tua valutazione sull’ampiezza di ciascuno di essi

.nome

misura

.nome

misura

.nome

misura

.nome

misura

AOB =

EOF =

La somma dei 2 angoli

è di

e corrisponde a

I due angoli sono

A

O

B

C

.

.

.

.

.

DOF =

EOF =

La somma dei 2 angoli

è di

e corrisponde a

I due angoli sono

.

.

.

.

.

FD

E

O

GOH =

HOG =

La somma dei 2 angoli

è di

e corrisponde a

I due angoli sono

.

.

.

.

.

O

H

G

Calcola l’ampiezza degli angoli indicati

42°

20°

92°230°

51°

36°105°

24°

16°

. . . .

. . ..

Coordinate polari : si tratta di un sistema di riferimento basato sugli angoli di rotazione e sulla distanza dal centro.

Per costruirlo occorre individuare un centro chiamato polo.

Si punta il compasso in questo centro e si disegnano ad esempio 4 circonferenze concentriche tutte alla stessa distanza tra loro e tra la Ia circonferenza e il centro.

La distanza dal centro è un’informazione necessaria ma da sola non è sufficiente per individuare un punto in questo piano polare

Occorre stabilire anche l’asse polare, simile ad esempio alle lancette dell’orologio a mezzogiorno in punto e un verso di rotazione orario o antiorario.

Le coordinate polari, perciò, saranno due: la distanza dal polo e l’angolo di rotazione rispetto all’asse nel senso di rotazione dato.

.

.

VERIFICA INTERMEDIA - N° 2 Argomento : GLI ANGOLI

1 Che cos’è l’angolo?

2 Che cosa si misura dell’angolo?

3 Con quale u. di m.?

4 Con quale strumento?

5 Qual è l’angolo maggiore?

Quanto misura?

6 Qual è l’angolo minore?

Quanto misura?

7 Quanto misura l’angolo acuto?

8 Quanto misura l’angolo ottuso?

9 Quanto misura l’angolo convesso?

10 Quanto misura l’angolo concavo?

11 come si chiama un angolo di 78° ?

12 Dove sono gli angoli retti? (colorali)

13 quale caratteristica hanno gli angoli adiacenti e consecutivi?

14 Se l’ampiezza di 2 angoli è di 90° come si chiamano?

15 Se l’ampiezza di 2 angoli è di 180° come si chiamano

16 Se l’ampiezza di 2 angoli è di 360° come si chiamano?

17 Scrivi la misura mancante

Valutazione:

Da 19 a 20 esatte

Fino a 18 esatte

Fino a 16 esatte

Fino a 14 esatte

Meno di 12 esatte su 20

Ottimo Distinto Buono Sufficiente Insufficiente

18 Se un angolo è di 35° quanto misura il suo complementare?

19 Se un angolo è di 80° quanto misura il suo supplementare ?

20 Se un angolo è di 100° quanto misura il suo esplementare ?