FISICAFISICA

ElettroMagnetismoElettroMagnetismoAutore: prof. Pappalardo Vincenzo

docente di Matematica e FisicaMatematica e Fisica

ELETTRICITÀELETTRICITÀ

LA CARICA ELETTRICA LA CARICA ELETTRICA EE

LA LEGGE DI COULOMBLA LEGGE DI COULOMB

1. CORPI ELETTRIZZATI E LORO INTERAZIONI1. CORPI ELETTRIZZATI E LORO INTERAZIONI

Talvolta, in una giornata secca, pettinandoci i capelli asciutti oppure sfilandoci un golf di lana indossato su una camicia di tessuto sintetico avvertiamo un leggero crepitio. Questi e altri

fenomeni, come la leggera scossa che a volte, dopo aver fermato l'automobile e messo i piedi a terra, sentiamo toccando con una mano la maniglia esterna della portiera, sono una conseguenza

dell'elettrizzazione che si produce nei corpi durante lo sfregamento.

Tutti i corpi elettrizzati hanno la proprietà di attrarre corpi

leggeri, come pezzi di carta.

Un po’ di storia

La scoperta di questo fenomeno si deve a Talete di Mileto (VII-VI sec. a.c.), al quale era anche noto che un minerale di ferro, la magnetite, ècapace di attrarre il ferro ordinario. Lo studio sistematico dell'elettricità e del magnetismo ebbe però inizio nel Rinascimento e portò alla completa comprensione dei molteplici fenomeni elettromagnetici solo verso la fine del secolo diciannovesimo.La parola elettricità deriva dal greco elektron che significa ambra

Un pezzo di ambra strofinato può attrarre, infatti, corpi leggeri. Lo stesso accade anche con altre sostanze, come il vetro, l'ebanite, il polietilene, il plexiglas, ecc.

Questi corpi si elettrizzano per strofinio e

descriviamo il loro stato attribuendo a essi una

carica elettrica.

Le particelle con carica negativa sono gli elettroni; quelle con carica positiva i protoni. Poiché, eccetto il segno, la quantità di carica posseduta da un elettrone e da un protone è la stessa, allo stato neutro gli atomi (e in generale tutti i corpi) hanno un uguale numero di elettroni e protoni.

Qualsiasi fenomeno di elettrizzazione va interpretato come un'alterazione dell'equilibrio

fra il numero delle cariche positive e quello delle cariche negative.

L'elettrizzazione è una conseguenza dello spostamento da un corpo a

un altro di un certo numero di elettroni.

Quando si elettrizza positivamente una bacchetta di vetro strofinandola con un panno di seta, alcuni elettroni vengono strappati al vetro dalla seta. Sul vetro rimane così un eccesso di carica positiva non neutralizzata, mentre sulla seta si forma un uguale eccesso di carica negativa. Analogamente, quando si elettrizza negativamente per strofinio una bacchetta di polietilene con un pezzo di pelliccia, un certo numero di elettroni vengono strappati alla pelliccia dal polietilene e la quantità di carica (negativa) acquistata dalla bacchetta è uguale e opposta in segno alla quantità di carica (positiva) prodotta sulla pelliccia.

Per analizzare il comportamento dei corpi elettrizzati possiamo appendere una bacchetta di

vetro con un filo di nylon a un sostegno.

1) Due bacchette di vetro strofinate con la seta si respingono.

2) Una bacchetta di vetro e una di polietilene,

elettrizzate per strofinio, si attraggono.

L'esperimento descritto dimostra che esistono due tipi diversi di elettricità: quella acquistata dal vetro strofinato e dagli altri corpi che si comportano come il vetro, e quella acquistata dal

polietilene e dagli altri corpi che si comportano come il polietilene. I primi possiedono una carica elettrica positiva e i secondi una carica elettrica negativa

(convenzione dovuta a Benjamin Franklin 1706-1790)

Due cariche elettriche dello stesso segno, siano esse positive o negative, si

respingono, mentre due cariche elettriche di segno opposto si attraggono.

Esistono dunque due tipi diversi di interazione elettrica, che si esplicano rispettivamente con una forza repulsiva e una attrattiva; queste due distinte interazioni sono legate all'esistenza di

due diversi tipi di carica elettrica.

Durante i processi di elettrizzazione che abbiamo descritto, il cambiamento totale della quantità di carica risulta nullo. Questo è un esempio di un principio di conservazione di carattere generale, enunciato da Franklin nel 1750:

Principio di conservazione della carica elettrica

La carica elettrica di un sistema chiuso, somma algebrica delle cariche positive e delle cariche negative, si mantiene costante nel tempo.

ESEMPIO

Un raggio gamma si trasforma in un elettrone e in un positrone (elettrone positivo, che è una particella di antimateria):

e e− +γ = + La coppia di particelle è stata prodotta da un raggio gamma entrato nella camera direttamente da sinistra. Poiché il raggio gamma è scarico, non ha generato una traccia rivelatrice di bolle lungo il suo cammino, come hanno invece fatto l'elettrone e il positrone.

Se la carica di un certo sistema subisce una variazione, deve esserci da qualche altra parte un altro sistema la cui carica subisce una variazione opposta, in modo che la variazione totale sia nulla e di conseguenza la carica totale si mantenga costante. Questo principio rappresenta una legge fondamentale della fisica, al pari della conservazione dell'energia, della quantità di

moto e del momento angolare.

Ai tempi di Franklin la carica elettrica era pensata come un fluido continuo, una rappresentazione che si era dimostrata utile in molte occasioni. Gli esperimenti mostrano che il «fluido» elettrico è discreto, cioè è costituito da multipli di una certa carica elementare. Quindi una qualunque carica q che possa essere osservata e misurata direttamente può essere scritta nel seguente modo:

19q ne n 1, 2,... e 1,6 10 C carica elementare−= = ± ± = ⋅

La carica elementare è una delle costanti fondamentali della natura. L'elettrone e il protone hanno entrambi la stessa carica e, anche se di segno opposto.

Quando una grandezza fisica, come la carica, assume solo valori discreti anziché

variabili con continuità, si dice che la grandezza è quantizzata.

2. CONDUTTORI E ISOLANTI2. CONDUTTORI E ISOLANTII diversi materiali sono comunemente classificati, dal punto di

vista del comportamento elettrico, come conduttori o isolanti.Per mettere in evidenza le loro diverse proprietà ci possiamo

servire di un pendolino elettrico, formato da una pallina di materiale leggero, come il polistirolo espanso, rivestita con un foglio distagnola e sospesa a un filo di cotone. Consideriamo una bacchetta metallica, sospesa come in fig. a e posta a contatto con la pallina. Portando a contatto della bacchetta metallica un secondo corpo metallico elettrizzato, si osserva che la pallina del pendolino viene respinta (fig. b). Durante il contatto la carica elettrica del corpo elettrizzato è in parte trasmessa alla bacchetta metallica e si propaga attraverso essa fino alla pallina del pendolino. Questa viene poi respinta dalla forza repulsiva esercitata dalla bacchetta.

Ripetendo l'esperimento con una bacchetta di plastica la pallina del pendolino resta ferma.

I metalli e la plastica hanno dunque un comportamento diverso: un eccesso di carica elettrica generato in un punto di un corpo metallico si propaga su tutto il corpo, mentre nella plastica l'elettrizzazione rimane e si localizzata nel punto in cui è prodotta.

SPIEGAZIONE

Il diverso comportamento degli isolanti e dei conduttori si interpreta dal punto di vista microscopico con il fatto che negli isolanti gli elettroni sono legati ai nuclei degli atomi, mentre nei conduttori alcuni di essi hanno una certa libertà di movimento, nel senso che, soggetti a una forza elettrica, si spostano da un atomo all'altro attraverso il volume del conduttore. Questi elettroni sono chiamati elettroni di conduzione.

Tutti i corpi che si comportano come i metalli sono detti

conduttori, mentre quelli che si comportano come la plastica sono

chiamati isolanti o dielettrici.

La proprietà dei conduttori di trasmettere la carica elettrica da un'estremità all'altra trova applicazione nell'elettroscopio, un dispositivo per mezzo del quale è possibile rivelare la carica elettrica di un corpo.

Esso è costituito da una bacchetta metallica terminante a un'estremità con una sferetta e all'altra con due foglioline metalliche molto leggere, generalmente d'oro; il tutto è racchiuso in una custodia di vetro. Portando a contatto della sferetta dell'elettroscopio un corpo conduttore elettrizzato, la carica elettrica, tramite la bacchetta metallica, si trasmette alle foglioline d'oro. Acquistando una carica dello stesso segno, queste esercitano l'una sull'altra una forza repulsiva e, se sono sufficientemente leggere, divergono (fig. a). Anche quando il conduttore elettrizzato è allontanato dall'elettroscopio, le foglioline rimangono aperte, il che dimostra che su di esse è rimasta una parte della carica iniziale del corpo conduttore (fig. b).

3. LA POLARIZZAZIONE DEI DIELETTRICI3. LA POLARIZZAZIONE DEI DIELETTRICIIn condizioni normali un materiale dielettrico è costituito da atomi neutri e

pertanto è globalmente scarico. In assenza di forze elettriche esterne, in ciascun atomo gli elettroni sono disposti, in media, in maniera simmetrica

rispetto al nucleo. In questo caso, poiché la distribuzione della carica negativa elettronica ha il centro coincidente con quello della carica positiva del nucleo, le cariche elettriche presenti nell'atomo sono perfettamente bilanciate. Ogni

atomo produce perciò, al suo esterno, una forza elettrica nulla.

Se, invece, nelle vicinanze del dielettrico è presente un corpo carico, quest'ultimo esercita sugli elettroni e sul nucleo di ciascun atomo del dielettrico delle forze di verso opposto. Per effetto di queste forze gli atomi subiscono una

deformazione, per cui il centro della distribuzione di carica negativa non coincide più con il centro del nucleo ma è spostato rispetto a esso. L'atomo così

deformato assume una polarizzazione elettrica, nel senso che, pur rimanendo complessivamente scarico, a un'estremità presenta un eccesso di carica positiva

e all'estremità opposta un eccesso di carica negativa. Una distribuzione di cariche elettriche con queste caratteristiche è chiamata dipolo elettrico.

Quanto descritto rappresenta un fenomeno comune a tutti i dielettrici, qualunque sia la loro natura, chiamato polarizzazione per deformazione.

4. L’INDUZIONE ELETTROSTATICA4. L’INDUZIONE ELETTROSTATICA

Avvicinando, senza che avvenga il contatto, una bacchetta elettrizzata di un materiale qualsiasi a un elettroscopio scarico, osserviamo che le foglioline divergono (fig.a) per poi richiudersi quando la bacchetta è allontanata (fig.b). Evidentemente, quando la bacchetta è in prossimità dell'elettroscopio le foglioline acquistano cariche elettriche di uguale segno, le quali persistono solo finché la bacchetta è vicina all'elettroscopio.

INTERPRETAZIONE DEL FENOMENO - Se la bacchetta è carica positivamente, alcuni elettroni di conduzione vengono attirati, attraverso l'asta metallica dell'elettroscopio, dalle foglioline al pomello. Di conseguenza il pomello assume una carica negativa, uguale a quella degli elettroni di conduzione che si sono spostati, mentre le foglioline assumono una carica positiva, data dalla carica dei protoni non più neutralizzata dagli elettroni di conduzione confluiti sul pomello. Allontanando la bacchetta, per la forza attrattiva fra la carica positiva delle foglioline e la carica negativa del pomello, gli elettroni di conduzione vengono richiamati nella loro posizione originaria. In tal modo la carica positiva che si era prodotta sulle foglioline torna a essere neutralizzata.

Mentre in condizioni normali questi dipoli sono orientati casualmente (fig. a), per cui non

manifestano alcun effetto macroscopico esterno, quando il dielettrico è soggetto a una

forza elettrica esterna essi tendono, pur contrastati dal moto di agitazione termica, a orientarsi nella direzione della forza (fig. b).

Questa seconda causa di polarizzazione viene chiamata polarizzazione per orientamento.

Se avviciniamo a un dielettrico un corpo elettrizzato, per esempio una bacchetta carica positivamente, nel dielettrico si stabilisce una distribuzione di cariche di polarizzazione negative nell'estremità piùvicina e una distribuzione di cariche positive nell'estremità piùlontana. Le cariche negative dei dipoli sono così più vicine alla bacchetta, per cui la forza con la quale esse sono attratte supera in intensità la forza con cui invece sono respinte le cariche positive (comevedremo la forza fra cariche elettriche è inversamente proporzionale al quadrato della distanza). La bacchetta esercita perciò sull'isolante una forza risultante attrattiva: si spiega in tal modo la proprietà che hanno tutti i corpi elettrizzati di attirare corpi leggeri, come pezzi di carta.

L'esperimento descritto è un esempio di induzione elettrostatica.

Questo fenomeno si produce ogni volta che un conduttore è posto vicino a

un corpo carico.

Un qualsiasi conduttore C, in prossimità di un corpo elettrizzato A, assume una carica di segno opposto a quella di A nella parte più vicina e una carica dello stesso segno nella parte più lontana. Con l'allontanamento del corpo A il conduttore C ritorna allo stato neutro.

5. RIEPILOGO5. RIEPILOGO

6. LA LEGGE DI COULOMB6. LA LEGGE DI COULOMBCon gli esperimenti descritti abbiamo visto in modo qualitativo che cariche elettriche dello stesso segno si respingono e cariche elettriche di segno opposto si attraggono.

DOMANDA - Qual’ è l'intensità della forza di interazione elettrica?

Fu Charles Coulomb, nel 1785, servendosi

di una bilancia di torsione, a determinare

la legge che esprime la forza elettrica fra

due cariche in funzione della distanza e

della grandezza delle cariche.

LEGGE DI COULOMB

La forza (attrattiva o repulsiva) fra due cariche elettriche puntiformi q1 e q2 ha modulo F direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente

proporzionale al quadrato della distanza r che le separa:

in cui k è una costante, che non varia né con le cariche né con la distanza ma dipende unicamente dal sistema di unità di misura adoperato.

1 22

q qF k

r=

L'equazione ottenuta descrive correttamente la forza di

interazione fra due oggetti carichi di dimensioni piccole rispetto

alla loro distanza. Spesso per esprimere questa condizione si parla

di cariche puntiformi.

La legge di Coulomb fornisce l'intensità della forza che

ciascuna carica puntiforme esercita sull'altra; tale forza agisce

lungo la direzione della congiungente fra le due cariche.

Concordemente con il terzo principio della dinamica, le due forze

rappresentano un'azione e una reazione.

Per poter utilizzare la legge di Coulomb , è necessario definire un'unità di misura per la carica elettrica, e determinare, inoltre, il valore della costante k.

Nel SI, nel quale si assume come grandezza elettrica fondamentale l'intensità di corrente, misurata in ampere, la quantità di carica elettrica è una grandezza derivata. La sua unità di misura, il coulomb (simbolo C), è pertanto definita, come vedremo più avanti, in funzione dell'ampere.

Provvisoriamente possiamo affermare che:

1 C è la quantità di carica che attira o respinge (a seconda dei segni) la stessa

quantità di carica, posta a 1 m di distanza nel vuoto, con la forza di 8,988·109 N.

In accordo con la definizione che abbiamo assunto per l'unità di carica, nel SI la costante di proporzionalità risulta:

9 2 2

0

1k 8,988 10 Nm /C

4= = ⋅

πε

È interessante notare la somiglianza fra la legge di Coulomb e la legge della

gravitazione universale: in entrambe la forza varia come l'inverso del

quadrato della distanza. Tuttavia, mentre la forza gravitazionale è sempre

attrattiva, quella elettrica può essere attrattiva o repulsiva a seconda che le

cariche siano di segno discorde o concorde.

12 2 20dove 8,854 10 C /Nm è chiamata cos tante dielettrica del vuoto−ε = ⋅

Tabella: costante dielettrica relativa di alcuni isolantiTabella: costante dielettrica relativa di alcuni isolanti

Finora abbiamo considerato cariche elettriche interagenti nel vuoto. Come si modifica la forza di interazione fra due cariche elettriche quando si trovano in un mezzo isolante (dielettrico)?

Abbiamo visto che un dielettrico in presenza di cariche elettriche subisce delle alterazioni, cioè si polarizza. Supponiamo che le cariche q1 e q2 depositate in due punti distinti del dielettrico siano entrambe positive: nel dielettrico si formeranno, nelle immediate vicinanze di questi due punti, delle cariche di polarizzazione negative, che hanno l'effetto di neutralizzare, in parte, le cariche depositate.

A parità di distanza, due cariche q1 e q2 immerse in un isolante, come aria,

acqua, ecc., risentono dunque di una forza F minore della forza F0 agente sulle

stesse cariche nel vuoto.Il rapporto Fo/F non dipende né dal valore delle cariche interagenti né dalla loro distanza, ma

esprime una proprietà caratteristica del mezzo considerato, nel senso che cambia solo da un dielettrico all'altro.

Questo rapporto si chiama costante dielettrica relativa del mezzo: 0r

FF

ε =

Pertanto la legge di Coulomb in un dielettrico si scrive, nel SI, nella forma:

1 2 1 22 2

0 r

q q q q1 1F

4 4r r= =

πε ε πε0 r cos tante dielettrica assolutaε = ε ε =

7. PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE7. PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

La Legge di Coulomb permette di calcolare la forza elettrica che una carica esercita su una seconda carica (e viceversa).

Cosa succede quando sono presenti più di due cariche?

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

La forza complessiva esercitata su una carica è la somma vettoriale delle forze

elettriche esercitata dalle altre cariche sulla carica elettrica che stiamo

considerando.

Esempio

Date quattro cariche elettriche q1, q2, q3, q4, la forza elettrica risultante che agisce su q1

per effetto della forza elettrica esercitata da q2, q3 e q4 è data dalla somma vettoriale: q1

q2

q3q4

F12F13

F14

FT1

1T 12 13 14F F F F= + +