Disegno con 2 variabili indipendenti:

Struttura: 8 gruppi di bambini (ogni gruppo composto da 5 soggetti ciascuno).L'esperimento è suddiviso in due fasi:

1. Tre gruppi di bambini (condizione A1) sono sottoposti a tre diversi metodi

per la comprensione del testo (indicati con B1, B

2 e B

3), mentre il quarto

gruppo (indicato con B4) non è sottoposto ad alcun metodo. I quattro gruppi

vengono sottoposti ad un compito di comprensione del testo, in cui vengono dati dei voti da 0 a 10.

2. Altri 4 gruppi di persone (condizione A2) sono sottoposti agli stessi

trattamenti B1, B

2, B

3 e B

4 dei gruppi precedenti, con la differenza che invece

di bambini si trattano di adulti.

8 8 7 57 7 5 49 4 4 46 4 3 35 3 2 29 8 7 57 7 7 68 6 5 86 8 8 66 5 6 7

B1

s1

s2

s3

s4

s5

s1

s2

s3

s4

s5

B4

A1

A2

Tabella dei dati grezzi:

5,875... =Xmedia globale:

s1

s2

s3

s4

s5

s1

s2

s3

s4

s5

B2

B3

Tabella dei dati grezzi:

Tabella delle medie:

7 5.2 4.2 3.6 5

7.2 6.8 6.6 6.4 6.75

7.1 6 5.4 5medie marginali:

medie marginali:

B1

B4

B2

B3

A1

A2

A2

A2

Fattore A:A

1 = bambini

A2 = adulti

Fattore B: B

1 = metodo 1

B2 = metodo 2

B3 = metodo 3

B4 = nessun metodo

Modello algebrico del disegno con 2 fattori indipendenti (2 fattori between):

ijkjijiijk ε+βα+β+α+μ=y 0

fattore A fattore B interazione AB

Sorgente di varianza

SQ (somma dei quadrati) g.d.l. MQ (medie

dei quadrati)

B (met. lettura)

A (età)

totale

SQA

F

AB (interaz.)

errore

SQB

SQAB

SQerr

SQTOT

I − 1

I = numero livelli di A; J = numero livelli di B; K = numero soggetti per ciascun gruppo o per cella (della tabella delle medie).

J − 1

(I − 1)(J − 1)

IJ(K − 1)

IJK − 1

MQA

MQB

MQAB

MQerr

FA

FB

FAB

Tavola degli F:

Calcolo manuale della varianza per il disegno con 2 fattori between

1. calcolo delle medie per trattamento e della media globale2. calcolo della SQ

TOT, SQ

A, SQ

B, SQ

AB e della SQ

err

3. calcolo dei g.d.l. di A, B, AB e dell'errore4. calcolo della MQ

A, MQ

B, MQ

AB

5. calcolo di FA, F

B e F

AB e verifica della significatività del trattamento

2

22

ε

αεA σ

σ+σ=F varianza dovuta al fattore A

ijkjijiijk ε+βα+β+α+μ=y 0

2

22

ε

βεB σ

σ+σ=F varianza dovuta al fattore B

2

22

ε

αβεAB σ

σ+σ=F varianza dovuta all'interazione AB

1. SQ della varianza totale

138,3755,8757...5,8758 22

1

2

.. =++=Xx=SQIJK

=wwTOT

formula computazionale:

2...1

2 XIJKx=SQIJK

=wwTOT

2. SQ della varianza dovuta al fattore A

30,6255,8756,755,875545 22

1

2

... =+=XXKJ=SQI

=wwA

2

...1

2XIXKJ=SQ

I

=wwA

formula computazionale:

4. SQ della varianza dovuta all'interazione AB

65,5755,8756,4..5,87575 22

1

2

... =++=XXK=SQIJ

=wwcelle

SQAB

= SQcelle

– SQA – SQ

B

varianza entro le cella della tabelle delle medie

3. SQ della varianza dovuta al fattore B

25,0755,8755...5,8757,125 22

1

2

... =++=XXKI=SQJ

=wwB

2

...1

2XJXKI=SQ

J

=wwB

formula computazionale:

2

...1

2XIJXK=SQ

IJ

=wwcelle

formula computazionale:

SQAB

= SQcelle

– SQA – SQ

B = 65,575 – 25,075 – 30,62 = 9,875

SQerr

= SQTOT

– SQA –

SQ

B – SQ

AB = 138,375 – 30,625 – 25,075 – 9,875 =

72,800

5. SQ della varianza dovuta all'errore

6. Calcolo dei g.d.l.

● gdlTOT

= IJK – 1 = 39● gdl

A = I – 1 = 1

● gdlB = J – 1 = 3

● gdlAB

= (I – 1)(J – 1 ) = 3● gdl

err = IJ(K – 1) = 32

7. Calcolo delle MQ

MQ

A = SQ

A / gdl

A = 30,625 / 1 = 30,625

MQB = SQ

B / gdl

B = 25,075 / 3 = 8,358

MQAB

= SQAB

/ gdlAB

= 9,875 / 3 = 3,292MQ

err = SQ

err / gdl

err = 72,800 / 32 = 2,275

8. Calcolo degli F

F B=MQB

MQ err

= 8,3582,275

=3,674

F A=MQ A

MQ err

= 30,6252,275

=13,462

F AB=MQ AB

MQerr= 3,292

2,275=1,447

Significatività degli F:

fattore A ( = 0,05, 1 e 32 gdl): Fcrit

= 4,149fattore B ( = 0,05, 3 e 32 gdl): F

crit = 2,901

interazione AB ( = 0,05, 3 e 32 gdl): Fcrit

= 2,901

p

0,022

0,001

0,248

Tavola dei valori critici di F per = 0,05

valore critico di Fper 1 g.d.l. al numeratore e 32 g.d.l. al denominatore(fattore A)

valore critico di Fper 3 g.d.l. al numeratore e 32 g.d.l. al denominatore(fattore B e interazione AB)

Sorgente di varianza

SQ (somme dei quadrati) g.d.l. MQ (medie

dei quadrati)

B (met. lettura)

A (età)

totale

25,075

F

AB (interaz.)

errore

30,625

9,875

72,800

138,375

3

1

6

32

39

8,358

30,625

3,292

2,275

3,674

13,462

1,447

0,022

0,001

0,248

p

Calcolo degli F

F B=MQB

MQ err

= 8,3582,275

=3,674

F A=MQ A

MQ err

= 30,6252,275

=13,462

F AB=MQ AB

MQerr= 3,292

2,275=1,447

p

0,022

0,001

0,248

Il fattore A e B sono significativi. L'interazione AB non è significativa.Esiste una differenza tra i gruppi dovuta al metodo di comprensione del testo ed esiste una differenza dovuta all'età. L'assenza di interazione vuol dire che nessuna delle due variabili modula l'effetto dell'altra.

bambini

adulti

Var. ind ipenden te

Va

r. d

ip.

B1 B2 B3 B 4

0

2

4

6

8

Input per SPSS:

tre colonne

la colonna “metodo” distingue i soggetti chesono stati sottopostiad uno specifico metododi lettura

La colonna “età” distinguei soggetti in base all’età

la colonna punteggio riportai dati (misure) della var. dipendente

tavola del disegno:

tavola degli F:

Grafico delle medie per fattori: