A

B

C D

il campo elettrico è conservativo

BA

B

A

B

A

ABrr

qqdr

r

qqrdFL

11

44

1

0

020

0

LBC = LDA = 0 (F spostamento); LCD = -LAB Ltot = 0

F è conservativa

Energia potenziale elettrostatica: è il lavoro compiuto dalle forze del campo per portare la

carica q0 immersa nel campo E da un punto A ad un punto B lungo un percorso qualunque

BAAB UUL

B

A

B

A

ABAB sdEqsdFLUUU

0

posizione di riferimento (U = 0) U(P) = lavoro compiuto dalle forze del campo

per portare una carica di prova da P all’infinito

P

PPP

PP

sdEqsdEqLU

LUU

00

[U] = [L] nel S.I. si misura in J

0q

UV

B

A

AB sdEq

L

q

UV

00

il potenziale in un punto è l’energia potenziale per unità di carica

000 q

L

q

U

q

UVVV ABAB

AB differenza di potenziale tra 2 punti

[V] = [U / q0]

nel S.I. si misura in Volt, 1V = 1J / C

1 eV = 1.6 x 10-19 CV = 1.6 x 10-19 J

Potenziale elettrico

Differenza di potenziale in un campo elettrico uniforme

EddsEEdssdEVVV

B

A

B

A

B

A

BA

EdEldsEdsEsdEVV

B

A

C

A

C

A

CA coscoscos

lAC

dAB

VB = VC superfici equipotenziali (superfici alle linee di E)

A B

C

Potenziale dovuto ad una carica puntiforme P

PPP

PPP

PP

r

q

rr

q

r

q

r

drqdr

r

qsdE

q

UV

1

4

11

4

1

4

44

1

000

20

200

r

qrV

04

1

potenziale dovuto ad

una distribuzione

continua di cariche

r

dqV

r

dqdV

00 4

1

4

1

per un insieme di cariche

puntiformi: i

ii

r

qVV

04

1

relazione tra campo e potenziale

dr

dVE

r

qrV

04

1

204

1

r

qrE

P

P sdEV

carica puntiforme

Potenziale di un

conduttore carico isolato

ogni punto della superficie del conduttore si trova allo

stesso potenziale

il potenziale all’interno del conduttore è costante

(schermi elettrostatici e gabbia di Faraday)

l’intensità di E è grande nei punti che hanno un raggio

di curvatura piccolo e convesso (potere delle punte)

0 B

A

AB sdEVV

Induzione elettrostatica e condensatori

q = CV

[C] = [q/V]

nel S.I. si misura in Farad,

1F = 1C/V

CVVV

q

V

qC

V

qC

''

V’ = V+ + V- + V < V

+ +

+ +

+ + + + + + + +

Defibrillatore

Pacemaker

Condensatore piano

S

QE

00

EdxxExdExdEV

12

d

S

SQd

Q

Ed

Q

V

QC 0

0

condensatori in parallelo

321 qqqQ

VCqVCqVCq 332211 ;;

321 CCCVQ

ieqeq CCCCCV

qC 321

collegamento di condensatori

condensatori in serie

321 VVVV

33

22

11 ;;

C

qV

C

qV

C

qV

321

111

CCCqV

ieqeq CCC

qV

11

energia immagazzinata in un condensatore

C

qdqVdqdL U

C

Qdq

C

qL

Q

2

2

0

22

2

1

2

1

2VCVQ

C

QU condensatore piano

d

SC

EdV

0

20

220

2

2

1

2

1

2

1ESddE

d

SVCU

20

2

1E

Sd

Uu densità di energia

Fenomeni elettrici nei sistemi biologici: ciclo di Hodgkins

Correnti e circuiti

dt

dqi

t

Qi

corrente: la quantità di carica che attraversa

una superficie nell’unità di tempo

1 Ampere (A) = 1 C/s

per convenzione il verso positivo della corrente è quello dei portatori di

carica positiva il verso della corrente è opposto a quello degli elettroni

xnAnVN

xAV

n = n° dei portatori

per unità di volume

tvx

xnqAQ

d

tnqAvQ d

dnqAvt

Qi

vd = velocità di deriva

esempio: un filo di Cu (A = 3 x 10 –6 m2, d = 8.95 g/cm3,

peso atomico = 63.5 g/mol) è percorso da una corrente

di 10 A. Trovare vd.

nqA

ivd

vd = 2.46 x 10-4 m/s

i

VR

Resistenza [R] = [V/i] 1V/A = 1 ohm ()

II legge di Ohm

I legge di Ohm

A

l

A

lR

1

= resistività o resistenza specifica

= conducibilità EEJ

1

A

iJ

l

VE

l

AR

l

A

i

V

l

V

A

i

1

m

1/m

A B

dnqvA

iJ

densità di corrente = corrente per unità d’area EJvE

vnqJ

d

d

[J] = [I/A] A/m2

animazione

dipendenza di R dalla temperatura TTRR

00 1 TTRR

Legge di Ohm e moto degli elettroni

R

VRi

dt

dUW

dtRiVidtVdqdU

22

2

effetto Joule

animazione

forza elettro-motrice (f.e.m.)

la f.e.m. è il lavoro svolto per unità di

carica da una batteria o generatore di

d.d.p. per far muovere gli elettroni in

direzione opposta al campo all’interno

del generatore. Si misura in volt

dq

dLmef ...

irmefV ...

rRiiriRmefiRV ...

rR

mefi

...

resistenze in serie scorre la stessa i

V= V1+ V2+ V3 = f.e.m.

321 iRiRiRV

eqR

Vi

RRR

Vi

321

k

keq RRRRR 321

resistenze in parallelo la stessa d.d.p.

i= i1+ i2+ i3

332211 RiRiRiV

321321

111

RRRV

R

V

R

V

R

Vi

k keqeq RRRRRR

Vi

11111

321

Amperometri e Voltmetri

le leggi di Kirchhoff

1) la somma dei correnti che entrano in un nodo deve

essere uguale alla somma delle correnti che escono

(conservazione della carica)

2) la somma delle d.d.p. ai capi di ogni elemento

all’interno di una maglia deve essere uguale a zero

(conservazione dell’energia)

strumenti di misura per misurare

correnti e differenze di potenziale

carica e scarica di un condensatore

II legge di Kirchhoff

0 iRC

qV valori istantanei

a t = 0 q = 0

R

ViiRV

0 corrente iniziale

per t = t di carica di C i = 0

VCQC

QV 0 carica massima

VCQRCeQtq

eVCtq

RC

q

R

V

dt

dq

C

qVR

dt

dq

t

RCt

;1

1

t

t

eR

V

dt

dqi

VCQRCeQtq

;1

a t = 0 V = Q/C e i = 0

per t = t’

dt

dqi

C

qiR

RC

dt

q

dq

C

q

dt

dqR

t

t

eidt

dqi

Qetq

0

diminuzione di q

sul condensatore

animazione

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