I poliedri di Eulero

Presentazione a cura della classe III B I.C. VERGA COMISO

I solidi si suddividono in 2 gruppi:

FIGURE SOLIDE

PoliedriSolidi delimitati

esclusivamente da superfici piane

poligonali

Solidi a superficie curva

Solidi delimitati da almeno una superficie

curva

I POLIEDRII vari poligoni prendono il nome di facce del poliedro, i lati dei poligono si chiamano spigoli del poliedro e i vertici dei poligoni sono i vertici del poliedro

LA RELAZIONE DI EULERO

Possiamo verificare che in tutti i poliedri, il numero delle facce più il numero dei vertici è uguale al numero degli spigoli +2.

f+v=s+2

Facce, Vertici e Spigoli Si osserva che nella formula di Eulero le facce e i vertici compaiono simmetricamente: questo corrisponde al fatto che passando da un poliedro al suo duale, facce e vertici si scambiano di ruolo, mentre tra gli spigoli dei due poliedro si ha una corrispondenza biunivoca naturale.

I poliedri convessi sono sempre semplici, e per loro vale quindi la relazione di Eulero.

EULERO Leonhard Euler, noto in Italia come Eulero, è stato un matematico e fisico svizzero. Nacque a Basilea il 15 aprile 1707. È considerato il più importante matematico dell'Illuminismo. Eulero nacque a Basilea figlio di Paul Euler, un pastore protestante, e di Marguerite Brucker. Ebbe due sorelle, Anna Maria e Maria Magdalena. Poco dopo la nascita di Leonhard, la famiglia si trasferì a Riehen, dove Eulero passò la maggior parte dell'infanzia. Paul Euler era amico della famiglia Bernoulli, e di Johann Bernoulli, uno dei più famosi matematici d'Europa, che ebbe molta influenza su Leonhard. Eulero entrò all'università di Basilea tredicenne e si laureò in filosofia. A quel tempo riceveva anche lezioni di matematica da Johann Bernoulli, che aveva scoperto il suo enorme talento.

Il padre di Eulero lo voleva teologo e gli fece studiare il greco e l'ebraico, ma Bernoulli lo convinse che il destino del figlio era la matematica. Così, nel 1726 Eulero completò il dottorato sulla propagazione del suono e, nel 1727, partecipò al Grand Prix dell'Accademia francese delle scienze. Il problema di quell'anno riguardava il miglior modo di disporre gli alberi su di una nave. Arrivò secondo subito dopo Pierre Bouguer ora riconosciuto come il padre dell'architettura navale. Eulero comunque vinse quel premio ben dodici volte nella sua vita. Morì a San Pietroburgo il 18 settembre 1783 all’ età di 76 anni.

Da Teologo a Matematico