Pozzi e Falde

7/31/2019 Pozzi e Falde

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PIER GINO MEGALE

QQUUAADDEERRNNII DDII IIDDRRAAUULLIICCAA AAGGRRAARRIIAA

DISPENSE TRATTE DALLE LEZIONI DI IDRAULICA AGRARIA TENUTE PRESSO LA FACOLT DIAGRARIA DELLUNIVERSIT DI PISA

ANNO ACCADEMICO 2007 - 2008


2/24

Le falde costituiscono i pi importanti sistemi naturali di accumulo

e regolazione delle risorse idriche, ma questa propriet minacciata

dallespansione disordinata ed incontrollata delle captazioni.

Queste dispense sono state scritte per dare agli studenti della

nostra facolt che seguono il corso di Idraulica agraria, unidea dei

meccanismi che regolano il prelievo delle acque dai pozzi e come tali

prelievi incidano sullequilibrio degli acquiferi.

Per rendere la materia compatibile con le conoscenze di base

fornite dai nostri piani di studio, si fatto riferimento ai modelli

tradizionali, trattati nei corsi di idraulica, sicuramente insufficienti per

rappresentare esaurientemente la complessit di tali fenomeni.

Pubblicarle in rete parso il sistema di distribuzione pi pratico,

moderno ed economico.


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INDICE

1. MOTO DELLE ACQUE FILTRANTI1.1.Generalit1.2.Legge di Darcy

2. POZZI2.1.Pozzi freatici2.2.Pozzi artesiani2.3.Pozzi alla romana

3. SISTEMI DI POZZI3.1.Premessa3.2.Principio di reciprocit

4. INTRUSIONE SALINA NELLE FALDE COSTIERE4.1.Premessa4.2.Posizione dellinterfaccia salina in assenza di diffusione. Formula di Ghyben-Herzberg4.3.Effetti degli emungimenti


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P.G. Megale. Quaderni di idraulica agraria

Pozzi e falde. 1 di 21

POZZI E FALDE

1. MOTO DELLE ACQUE FILTRANTI

1.1. Generalit

I moti di filtrazione sono una delle forme di movimento dei liquidi che hanno interessepratico nelle applicazioni tecniche assieme ai moti in forma di corrente ed aiprocessi di efflusso.

Sono caratterizzati dal movimento lento di un liquido attraverso un sistema permeabile,generalmente costituito in natura da formazioni alluvionali di sabbia o ghiaia, che si produce anchesotto lazione di piccole differenze di carico.

Quando il moto di filtrazione avvenga attraverso sistemi permeabili a granulometria minuta,pu essere assimilato al moto in un fascio di capillari, le cui pareti sono costituite dagli elementisolidi e dal liquido fermo ad essi adeso. Di norma quindi il moto laminare e dipende dallaviscosit del liquido.

Lo studio del moto di filtrazione non avviene con riferimento alleffettiva velocit delliquido nei singoli punti, bens considerando la velocit media di filtrazione, definita come rapporto

tra la portata che defluisce attraverso una determinata sezione del complesso filtrante e larea dellasezione stessa.

Il moto di filtrazione quello che caratterizza il movimento dellacqua nel terreno e neglistrati permeabili sotterranei1. Se uno strato di ghiaie o di sabbie poggia su uno strato impermeabiledi roccia o di argilla, si crea quella che si chiama una falda acquifera: una formazione nella quale siraccoglie e si muove lacqua che si infiltra in profondit dagli strati superficiali del terreno.

1 Non sono classificabili moti di filtrazione quelli dellacqua nelle fenditure delle rocce fortemente fratturate o nelleformazioni calcaree di tipo carsico attraverso le quali il moto avviene in regime turbolento.

FF

FA

Strato impermeabile

Strato impermeabile

Pozzo freatico

Pozzo artesiano

ab

c

Figura 1.1. Rappresentazione schematica di una falda freatica e di una falda artesiana


5/24



Le falde rappresentano una delle pi importanti forme di regolazione naturale delle risorse

idriche, in quanto costituiscono delle riserve sotterranee, che si ricaricano durante la stagione

piovosa e forniscono acqua nei periodi di siccit2.

In relazione alla morfologia e di conseguenza al comportamento idraulico, le falde acquiferesi distinguono in due categorie:falde freatiche efalde artesiane.

Le falde sono freatiche quando lo strato permeabile poggia su uno strato impermeabile edarriva fino alla superficie del suolo (Figura 1.1). Lacqua che si infiltra nel terreno si raccoglie escorre nella parte inferiore dellacquifero occupandolo parzialmente (FF). Sulla superficie superioredella zona satura, superficie freatica, lacqua si trova a pressione atmosferica ed il moto avviene apelo libero. La superficie freatica anche superficie piezometrica; infatti se si introduce una cannapiezometrica nellacquifero o vi si realizza un pozzo (a), lacqua al suo interno raggiunge la quotadella superficie freatica in quel punto.

Quando invece lacqua si infiltra e si muove in uno strato permeabile confinato tra due stratiimpermeabili occupandolo interamente (FA), la falda si dice artesiana. Abbandonata la zona diricarica, la zona cio dove lacqua che alimenta la falda si infiltra dalla superficie del terreno,spesso costituita da una falda freatica, lacqua si trova ad una pressione maggiore di quella

atmosferica e si muove con modalit analoghe a quelle di un moto in pressione. In questo caso, se siintroduce una canna piezometrica nellacquifero, lacqua risale nel tubo fino alla quotacorrispondente al livello piezometrico in quel punto (b), come avviene per le condotte in pressione.Se la quota piezometrica nel punto di perforazione supera la quota del terreno, lacqua sale oltre ilpiano di campagna ed esce naturalmente dalla falda (c). La superficie piezometrica individuatadalla quota piezometrica in ogni punto della falda.

1.2. Legge di Darcy. Coefficiente di filtrazione o permeabilit

Si consideri un filtro costituito da un cilindro orizzontale di lunghezza L ed area di base A

2 Altre forme naturali di accumulo idrico sono i laghi, i ghiacciai ed in forma minore i fiumi, che soprattuttocostituiscono sistemi naturali di intercettazione, raccolta e trasporto dellacqua.

Figura 1.2. Moto di filtrazione attraverso un filtro orizzontale

Y1

Y2

Y3

L

A

J3


6/24



riempito di sabbia, che colleghi due recipienti (Figura 1.2). Sotto lazione del dislivello Ynei duerecipienti, il liquido passa dalluno allaltro attraverso il filtro.

Mantenendo costante il livello a valle e facendo variare quello a monte, si verifica che:

3

3

2

2

1

1

Y

Q

Y

Q

Y

Q

== (1.1)

dove Q1, Q2 e Q3 sono le portate che defluiscono nel filtro per dislivelli del liquido Y1, Y2 ed Y3 ,rispettivamente.

Per rendere la relazione precedente indipendente dalle dimensioni del filtro, la portataattraverso il filtro pu essere espressa in funzione della velocit media di filtrazione Q = V A e laperdita di carico in funzione della cadenteY = J L:

3

3

2

2

1

1

J

V

J

V

J

V==

ovvero:V = f J (1.2)

dove f una costante che ha le dimensioni di una velocit e prende il nome coefficiente difiltrazione o permeabilit del mezzo filtrante. Il coefficiente f non dipende soltanto dallecaratteristiche del mezzo filtrante, ma anche dalle propriet del liquido, peso specifico e viscosit,che per nel caso delle falde che non abbiano caratteristiche termali sempre acqua a temperaturasensibilmente costante (12-14C).

La relazione 1.2 nota come diLegge di Darcy.

2: POZZI

2.1. Pozzi freatici

Ilpozzo freatico un pozzo che attinge da una falda freatica. In assenza di emungimento illivello dellacqua nel pozzo, livello statico, uguale a quello circostante della falda.

Quando si inizia a pompare, il livello dellacqua nel pozzo e nellintono di esso si abbassaprogressivamente e se la portata costante si stabilizza ad una quota che dipende dalla portatastessa. Il livello raggiunto nel pozzo prende il nome di livello dinamico, mentre si definisce cono didepressione il volume di terreno abbandonato dallacqua gravitazionale in seguito allemungimentoe limitato inferiormente dalla superficie piezometrica, la cui depressione genera la cadente

necessaria per produrre il moto.Esaminiamo il caso schematizzato in Figura 2.1 di un pozzo cilindrico verticale di diametroD, che si intesti nello strato impermeabile orizzontale di una falda omogenea di estensione infinita,cio che possa alimentare il pozzo senza limitazioni. Lacqua entra nel pozzo soltanto attraverso laparete cilindrica, considerata completamente permeabile. In teoria il processo si sviluppa in motovario, asintotico nel tempo, ma in pratica si pu assumere che dopo un periodo relativamente brevedi emungimento a portata Q costante si raggiunga il regime e quindi si stabiliscano condizioni dimoto permanente, a partire dalle quali anche il livello del pozzoHP si mantiene costante.

L'avvicinamento dell'acqua al pozzo avviene attraverso superfici cilindriche concentriche dialtezza h e raggio r progressivamente decrescenti. Poich ciascun cilindro attraversato dallamedesima portata Q, la velocit dell'acqua aumenta al diminuire della distanza dal pozzo.


7/24



Considerando uno qualsiasi di questi cilindri, per la 1.2 si avr:

dr

dhfhrJfhrVhrQ 222 === (2.1)

dovedr

dhJ= il valore della cadente alla distanza rdallasse del pozzo.

Separando le variabili ed integrando tra la parete del pozzo

== PHhD

r ;2

ed il cilindro

considerato:

=

r

D

h

H

drrf

Qdhh

P 2

1

2

si ottiene lequazione della generatrice della superficie freatica o pi semplicemente lequazionedella superficie freatica.

D

r

f

QHh P

2ln2

+= (2.2)

dove h la quota della superficie freatica a distanza r dallasse del pozzo, rilevabile in campotramite un piezometro od un pozzo spia.

Secondo la 2.2 il cono di depressione ha andamento asintotico rispetto alla superficiefreatica della falda indisturbata (Figura 2.2), ma in pratica si pu considerare h = Had una distanzar = R sufficientemente grande, a cui si da il nome di raggio di depressione.

Livello dinamico

Terreno

Strato impermeabile

Livello statico

D/2

r

R

hH

HP

Cono di depressioneQ

dh

dr

Figura 2.1. Pozzo freatico fondato sullo strato impermeabile


8/24



Come si rileva anche dalla Figura 2.2, a parit di portata Q, di permeabilit fe di livellodinamicoHP, il diametroD del pozzo incide ben poco sullandamento del cono di depressione, cheinvece sensibilmente influenzato dal livello statico.

Il diametro del pozzo incide al contrario in maniera sensibile sullabbassamento dinamico

del pozzo = H - HP, in rapporto alle variazioni del livelloHdella falda. Sostituendo ad h ed rillivello staticoHed il raggio del cono di depressioneR, dalla 2.2 si ottiene:

D

R

f

QHH P

2ln2

+= (2.3)

Se, come avviene generalmente, la portata di emungimento costante, lo anche il secondoaddendo sotto radice e la precedente pu essere scritta:

CHH P +=22

ovvero:CHHP =

2

e quindi:

CHHHH P ==2 (2.4)

dove labbassamento dinamico non pu ovviamente superare lo spessore della falda indisturbata:H .

In Figura 2.3 rappresentata ad assi invertiti la funzione 2.4 per una stessa portata Q emuntada tre pozzi realizzati nella medesima falda ed aventi diametro di 1, 2 e 4 m. Man mano che il

livello indisturbato H della falda si abbassa, labbassamento dinamico cresce con rapiditprogressiva. Per esempio, se in condizioni di crisi idrica il livello della falda si abbassasse di 10 mda 45 a 35 m, nel pozzo da 1 m di diametro labbassamento dinamico crescerebbe di 12 m e per un

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5055

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

r [m]

h[m]

H1

Hp= 40, D= 1

Hp= 40, D= 2

Hp= 40, D= 4

H2

Hp= 10, D= 1

Hp= 10, D= 2

Hp= 10, D= 4

Livello statico

Livello dinamico

Figura 2.2. Andamento della superficie freatica in funzione del livello statico e del diametro

del pozzo


9/24



ulteriore piccolo abbassamento della falda il livello nel pozzo raggiungerebbe il fondo. Per il pozzoda 4 m di diametro lo stesso abbassamento della falda produrrebbe un incremento dellabbassamen-to dinamico di 8 m e, per raggiungere il fondo, la falda dovrebbe abbassarsi di altri 3 m.

Risolvendo la 2.3 rispetto a Q, si ricava la curva caratteristica del pozzo freatico, ovverolequazione della portata in funzione dellabbassamento dinamico:

( )222

lnPHH

D

R

fQ =

(2.5)

ovvero, essendoH2

-HP2

= (H+HP)(H-HP),H-HP = eH+HP = 2H-:

( )= H

D

R

fQ 2

2ln

(2.6)

da cui si desume che:- la curva caratteristica un arco di parabola (Figura 2.4);- la portata influenzata dal livello statico H 3.

3 Tenuto conto che /

D

R2ln varia poco al variare del rapporto tra raggio del pozzo e raggio di depressione, in pratica si

pu assumere un valore medio pari a 0,5, che equivale ad un raggio di depressione 500 volte il raggio del pozzo, escrivere la 2.5:

( )225,0 PHHfQ =

27,3

23,8

21,2

20

25

30

35

40

45

50

10 15 20 25 30 35 40

Abbassamento dinamico

L

ivellostaticoH H max

D= 1 m

D= 2 m

D= 4 m

=

Figura 2.3. Abbassamento dinamico di un pozzo freatico in funzione del livello della falda edel diametro del pozzo


10/24



Cos formulata la 2.6 ha scarso interesse pratico. In realt il raggio di depressione non notoa priori e neppure la permeabilit, in quanto valori misurati in laboratorio su campioni estratti dallafalda, non sono idonei nella maggior parte dei casi a definire il valore di fda introdurre nella 2.5 onella 2.6. In primo luogo non lo sono perch in natura gli acquiferi non sono omogenei e quindi fdeve assumere un valore medio rappresentativo dellacquifero interessato dagli emungimenti, in

secondo luogo perch le propriet fisiche dei campioni, per quanto non rimaneggiati, sono alteratedallestrazione.

Per la caratterizzazione delle falde al fine del loro sfruttamento si ricorre quindi a prove insitu, peculiari del settore idrogeologico. Tuttavia una stima della portata di un pozzo freatico infunzione dellabbassamento dinamico pu essere fatta in modo semplice tramite una perforazioneesplorativa ed una prova di pompaggio.

Tenuto conto delle approssimazioni dovute alla semplicit dello schema considerato, entrocerti limiti il raggio del pozzo in rapporto al raggio di depressione non incide in manieradeterminante sul valore della relazione:

D

R

f

2ln

che pu quindi considerarsi una costante F caratteristica della falda. La 2.5 si pu quindi scrivere:

Q = F (H2- HP

2) (2.7)

Aperto un pozzo esplorativo che raggiunga lo strato impermeabile e misurato il livelloindisturbato della falda dal fondo H, si effettua una prova di pompaggio a portata costante Q. Una

volta che il livello dinamico del pozzo HP si stabilizzato, possibile calcolare la costante F chedefinisce la portata Q in funzione dellabbassamento dinamico = H - HP (Figura 2.4).

18,1

15,60,0

45

0

10

20

30

40

50

60

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

Q [m/s]

=H-HP

[m]

D= 1 m

D= 2 m

D= 4 m

Figura 2.4. Curva caratteristica di un pozzo freatico


11/24



2.2. Pozzi artesiani

Ilpozzo artesiano un pozzo che attinge da una falda artesiana. In assenza di emungimentoil livello dellacqua nel pozzo, livello statico, raggiunge la quota della superficie piezometricaindisturbata della falda in quel punto; in altre parole funziona da piezometro.

Anche in questo caso se si estrae una portata costante, il livello nel pozzo cala

progressivamente con velocit decrescente fino a stabilizzarsi alla quota corrispondente al livellodinamico. Nellintorno del pozzo la superficie piezometrica si abbassa ed assume la forma di unconoide di rotazione, cono di depressione, avente come asintoto il piano piezometrico della faldaindisturbata.

Con riferimento alla Figura 2.5 esaminiamo il caso di un pozzo cilindrico verticale didiametroD, che attraversi tutto lo spessore s di una falda omogenea di estensione infinita, fino adintestarsi nello strato impermeabile di base (letto della falda) e la cui parete sia permeabile incorrispondenza dellacquifero. Lacqua entra nel pozzo soltanto dalla superficie laterale. Il motoavviene con traiettorie radiali orizzontali convergenti verso il pozzo ed il valore della velocit difiltrazione costante sulle superfici cilindriche concentriche al pozzo, che sono anche superficiisopieze.

SiaHla quota piezometrica sul letto impermeabile della falda indisturbata, coincidente collivello statico nel pozzo e HP il livello dinamico che si stabilisce nel pozzo a seguitodellemungimento prolungato a portata costante Q. Tutti i cilindri concentrici al pozzo sonoattraversati dalla medesima portata Q, con velocit di filtrazione V crescente al ridursi, con ladistanza rdal pozzo, della superficie permeata 2rs. Sia h la quota piezometrica del cilindro diraggio r, per la 1.2 si avr:

drdhfsrJfsrVsrQ 222 === (2.8)

Figura 2.5. Pozzo artesiano passante per lintero spessore della falda

s

r

h

R

D

H

HP


12/24



Separando le variabili ed integrando tra la parete del pozzo2

Dr= ed il generico cilindro di

raggio r, si ottiene lequazione della superficie piezometrica, ovvero del profilo della piezometricache produce il moto radiale di filtrazione verso il pozzo:

=r

D

h

Hdr

rfs

Qdh

P 2

12

D

r

fs

QHh P

2ln

2= (2.9)

o anche:

D

r

fs

QHh P

2ln

2+=

(2.10)

Se possibile misurare la quota piezometrica h in un piezometro od altro pozzo (pozzo spia)a distanza rdallasse del pozzo (Figura 2.5), la 2.9 consente di stimare la permeabilit mediafdellafalda nellintorno del pozzo.

Come nel caso precedente il cono di depressione ha andamento asintotico rispetto allasuperficie piezometrica della falda indisturbata, ma in pratica si pu considerare che h si stabilizzisu un valore H ad una distanza r = R sufficientemente grande, a cui si da il nome di raggio didepressione.

Anche in questo caso (Figura 2.6) il cono di depressione poco influenzato dal diametro delpozzo4; dipende invece dalla portata e dallo spessore dellacquifero (2.10). A parit di portata il

4 I pozzi artesiani sono realizzati tramite trivellazioni anche molto profonde, il che limita drasticamente la variet deidiametri che possono essere impiegati. Di norma il diametro del pozzo stabilito in base alle dimensioni della pompada impiegare e quindi indirettamente in funzione della portata da emungere.

15

25

35

45

55

65

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

r [m]

h[m]

H1

Hp= 40, D= 0,25

Hp= 40, D= 0,50

Hp= 40, D= 1,00

H2

Hp= 30, D= 0,25

Hp= 30, D= 0,50

Hp= 30, D= 1,00

Figura 2.6. Andamento della superficie piezometrica in funzione del livello statico e deldiametro del pozzo


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cono di depressione segue il livello piezometrico indisturbato della falda.Dalla 2.9 si ricava la curva caratteristica del pozzo artesiano:

( )PHh

D

r

fsQ =

2

ln

2

che per r = R e h = Hassume la forma:

( ) === p

D

R

fsHH

D

R

fsQ P 2

ln

22

ln

2 (2.11)

da cui risulta, come in Figura 2.7, che:- la curva caratteristica una retta;

- la portata non dipende dalla profondit della falda, ma dallo spessore s dellacquifero;

Nella 2.11 p rappresenta la portata specifica, cio la portata che produce un abbassamentounitario; un parametro che caratterizza ciascun pozzo, ma tenuto conto della scarsa influenza di Dsul suo valore, pu considerarsi una caratteristica della falda ed essere desunto da prove dipompaggio su un pozzo esplorativo per poi essere applicato agli studi successivi. Linverso di prappresenta labbassamento specificoK, prodotto dallemungimento di una portata unitaria.

Nella realt le falde non sono orizzontali, infinite, omogenee e di spessore costante, pertantole relazioni che si sono ottenute, e che si otterranno in seguito, facendo riferimento aschematizzazioni estremamente semplificate, servono come primo approccio per la comprensionedei fenomeni studiati. Pertanto nella loro applicazione pratica si deve accertare che siano applicabiliai casi in esame e tener conto delle grossolane approssimazioni che ne conseguono.

29,7

27,5

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

Q [m/s]

=H-HP

[m]

D= 0,2 m

D= 0,3 m

D= 0,5 m

Figura 2.7. Curva caratteristica di un pozzo artesiano


14/24



2.3 Pozzi alla romana

Per quanto sia conosciuto in tutto il mondo ed in tutte le culture, si da il nome dipozzo allaromana ad un pozzo freatico di grandi dimensioni, destinato prettamente ad uso domestico,originariamente costruito per sottomuratura. Dopo lavvento delle macchine per trivellazioni digrande diametro i pozzi alla romana vengono realizzati calando uno su laltro nel foro aperto dalla

trivellazione anelli di cemento armato di diametro variabile intorno al metro.Non di rado questi pozzi hanno un funzionamento intermittente; usuale sentire il

proprietario decantarne i pregi dicendo che una volta prosciugato, ricupera in poco tempo il livellostatico. Si tratta di pozzi che raccolgono lacqua di falde superficiali di modesta potenza o diacquiferi con bassissima permeabilit, capaci di portate inferiori a quelle di esercizio. In questi casile dimensioni del pozzo sono fondamentali perch che uniscono alla funzione di intercettazionedella falda, quella di cisterna, dove si deposita la poca acqua richiamata dal pozzo.

Generalmente il pozzo prosegue per qualche metro nello strato impermeabile per aumentareil volume di riserva ed accentuare labbassamento dinamico. Quando lacqua nel pozzo si abbassaal disotto della superficie dello strato impermeabile, il livello h0 della falda in corrispondenza dellasuperficie esterna del pozzo si riduce al minimo e si mantiene costante ed indipendente dal livello

nel pozzo. Nel suo interno lacqua sgorga a partire dal livello h0 della falda e cola lungo la parete.La superficie compresa tra h0 e hp o il fondo della falda, se il livello nel pozzo inferiore, prende ilnome di superficie di trapelazione.

Il fenomeno della trapelazione caratteristico dei pozzi freatici ed avviene in misura pi omeno rilevante in ogni caso.

3. SISTEMI DI POZZI

3.1. Premessa

Raramente un pozzo, freatico o artesiano che sia, pu considerarsi isolato. In genere il suo

livello influenzato dal cono di depressione dei pozzi circostanti.

Terreno

Strato impermeabile

h0

hP

h

Figura 2.8. Pozzo alla romana. Superficie di trapelazione


15/24



Linterferenza tra pozzi vicini pu valutarsi tanto per i pozzi freatici che per quelli artesiani.In quanto segue si espone il metodo per calcolare lentit degli abbassamenti per i pozzi artesiani,che di norma rivestono maggiore importanza per lapprovvigionamento idrico.

In tal caso, ricavando dalla 2.11 si ottiene:

D

R

fs

Q 2ln

2=

ovvero:QK= (3.1)

Sostituendo al raggio del pozzo2

Dun generico raggio rdel cono di depressione si ottiene

labbassamento della superficie piezometrica a quella distanza dallasse del pozzo.

r

R

fs

Qln

2=

ovvero: ( )Qrk= (3.2)

dove k(r) varia per la medesima falda soltanto con la distanza rdal pozzo.

3.2. Principio di reciprocit

Si abbia un sistema di pozzi artesiani in una falda illimitata, per esempio tre5, a distanzareciproca r1.2, r2.3 e r3.1, a cui corrispondono k1.2= k2.1, k2.3= k3.2 e k3.1= k1.3. Quando funziona il solopozzo 1 e si estrae la portata Q1, nel pozzo stesso si produce labbassamento:

111 QK=

ed in corrispondenza degli altri due (Figura 3.1) il livello piezometrico si abbassa di:

12.12,1 Qk=

13.13,1 Qk=

Questo avviene con reciprocit, quando lemungimento abbia luogo da ciascuno degli altridue pozzi singolarmente.

Quando i tre pozzi funzionano contemporaneamente con portate Q1, Q2 e Q3, in ciascuno di

essi allabbassamento diretto prodotto dal suo emungimento si sommano quelli indotti dagli altridue pozzi6:

3323.213.13

32.32212.12

31.321.2111

QKQkQk

QkQKQk

QkQkQK

++=

++=

++=

(3.3)

A titolo di esempio si considerino tre pozzi uguali tra loro, posti ai vertici di un triangoloequilatero di lato, dai quali sia estratta la medesima portata Q per un emungimento totale di 3Q.

Labbassamento dinamico uguale in tutti i pozzi sar:

5 Gli sviluppi che seguono possono essere generalizzati a qualunque numero di pozzi.6 Il principio di sovrapposizione degli effetti applicabile in quanto le variazioni di livello sono definite da equazionilineari.


16/24



( )QkKQkQkQK 2+=++=

ovvero, in rapporto allabbassamento del pozzo considerato isolato:

( )K

k

K

kK21

2+=

+=

(3.4)

Sostituendo:

D

R

fsK

2ln

2

1

=

R

fsk ln

21=

s

HP

r1.2

r2.3

r3.1

1

2

3

Figura 3.1. Sistema di pozzi. Abbassamenti prodotti dallemungimento da un pozzo nei

pozzi circostanti


17/24



risulta:

D

R

R

2ln

ln21

+=

Esprimendo la distanza tra i pozzi in rapporto al loro raggio2

Dn= e sviluppando si

ottiene:

D

R

n

D

RnD

R

2ln

ln23

2ln

2ln

21 =+=

o meglio:

D

RD2ln

2ln

23

=

(3.5)

In Figura 3.2 sono riportati i diagrammi */, a cui si pu dare il nome di depressionerelativa, per valori crescenti del raggio di depressione espresso in rapporto al raggio del pozzo.Com ovvio linfluenza dei pozzi vicini diminuisce con la distanza ed tanto minore quantominore pu considerarsi il raggio di depressione.

La Figura 3.3 mostra come vari la depressione per un sistema di 3 pozzi uguali al variare

della loro distanza. Per una determinata portata di esercizio labbassamento di ciascun pozzoconsiderato isolato sia 4 m. Se la distanza tra i pozzi 10 m, nella falda si produce una depressionesuperiore a 7 m, che si riduce di oltre un metro per una distanza di 30 m e si aggira attorno a 5,5 m

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5002 /D

2R/D

500750

1500

2000

media

Figura 3.2. Depressione relativa di un sistema di tre pozzi equidistanti


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per una distanza mutua di 50 m. Se lintera portata emunta dai tre pozzi dovesse essere estratta daun pozzo solo, labbassamento piezometrico sarebbe di 12 m. Questo meccanismo assume grandeimportanza per il controllo dellintrusione salina nelle falde costiere.

Si considerino di nuovo le 3.3:

3323.213.13

32.32212.12

31.321.2111

QKQkQk

QkQKQk

QkQkQK

++=

++=

++=

Se il sistema sottoposto ad un altro regime di portate q1, q2 e q3, nei pozzi si stabiliscononuove depressioni e si avr analogamente:

3323.213.13

32.32212.12

31.321.2111

qKqkqk

qkqKqk

qkqkqK

++=

++=

++=

Calcolando la somma estesa a tutti i pozzi dei prodotti *iqi degli abbassamenti generati dalprimo regime di emungimenti per le portate emunte nel secondo, si verifica che questa ugualeallanaloga somma dei prodotti degli abbassamenti dovuti al secondo regime per le portate delprimo7:

iiii

Qq

= (3.6)

7 La verifica della 3.6 pu farsi pi agevolmente facendo riferimento ad un sistema di due soli pozzi, senza nientetogliere alla generalit del risultato.

0

1

2

3

4

5

6

78

9

10

11

12

13

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150Distanza tra i pozzi [m]

Abbassamentodinamico

[m]

3 pozzi

pozzo isolato

Figura 3.3. Depressione prodotta da un determinato regime di emungimento di un sistema di 3 pozzi

equidistanti al variare della distanza reciproca.


19/24



La 3.6 esprime una propriet tipica delle falde artesiane, che va sotto il nome di principio direciprocit. Essa consente, tramite rilievi sperimentali diretti, di prevedere il comportamento di uncampo pozzi per un regime determinato di emungimenti.

Su ogni pozzo del campo si effettui separatamente una prova di pompaggio a portataunitaria misurando gli abbassamenti in tutti i pozzi e si assuma ciascuna di queste prove come il

primo dei due regimi di emungimento della 3.6. Per la prova relativa al pozzo 1 si avr:

q1= 1; q2= 0; q3= 0; .... ; qn= 0

e nei vari pozzi saranno misurati gli abbassamenti:

*1; *2; *3; ...; *nda cui:

*1 = *1Q1 + *2Q2 + *3Q3 + ... + *nQn (3.7)

Sostituendo ai Qi le portate relative ad un qualunque altro regime di esercizio la 3.7 consente

di calcolare il relativo abbassamento nel pozzo 1. Procedendo allo stesso modo si possono calcolaregli abbassamenti in tutti i pozzi per qualunque regime di emungimenti.

4. INTRUSIONE SALINA NELLE FALDE COSTIERE

4.1. Premessa

Uninteressante applicazione dellidrostatica quella che permette di interpretare in manierasemplice, anche se di prima approssimazione, il tanto attuale e discusso fenomeno dellintrusionemarina negli acquiferi costieri.

Livello freatico

MARE

Acqua dolce Acqua salata

Cuneo salino

FALDA

STRATO IMPERMEABILE

Linea di costa

Piede del cuneo

Interfaccia salina

Figura 4.1. Schema del fenomeno dellintrusione marina in una falda freatica costiera.


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Per semplicit si faccia riferimento ad una falda freatica, che scarichi a mare lungo la lineadi costa, sostenuta da uno strato profondo impermeabile. Il fenomeno rappresentato dallo schemadi Figura 4.1.

Il caso quello di una zona litoranea in corrispondenza della quale la parte superficiale dellacrosta terrestre sia formata da uno strato di roccia incoerente permeabile (ghiaie, sabbie), che si

estenda anche al disotto del fondo marino a formare un unico acquifero. Se non vi fosse acqua dolceproveniente dallentroterra, lacqua del mare si espanderebbe anche sotto la superficie emersa,creando una falda di acqua salata avente come livello quello del mare.

Di norma per le acque meteoriche che si infiltrano nel terreno formano nello stratopermeabile una falda di acqua dolce, che sotto lazione del gradiente idraulico8, ovvero dellacadente J, si muove verso la costa e sbocca in mare. In prossimit della costa lacqua dolce, pileggera, galleggia sullacqua salata e si forma il cuneo salino delimitato dallinterfaccia su cuipoggia e si muove lacqua dolce. In realt linterfaccia non cos netta come quella che si producetra due liquidi non miscibili; si tratta di una zona di transizione, dove acqua dolce ed acqua salata simescolano tra loro in proporzioni diverse, formando uno strato di acqua salina di spessore econcentrazione variabili.

4.2. Posizione dellinterfaccia salina in assenza di diffusione. Formula di Ghyben-Herzberg

Come mostra lo schema di Figura 4.1 lacqua della falda si muove verso il mare contraiettorie convergenti e di conseguenza con velocit crescente allavvicinarsi alla sezione disbocco. Il che produce un progressivo aumento della cadente ed un incurvamento crescente dellasuperficie freatica e dellinterfaccia salina. In questo caso, per la presenza di componenti verticalidel moto, le pressioni non rispettano rigorosamente la legge idrostatica e se ne discostano in misuracrescente con lavvicinarsi allo sbocco in mare.

Tuttavia, tenuto conto della modesta entit delle variazioni della cadente e della gradualitcon cui si incurva linterfaccia salina, ad una certa distanza dalla sezione di sbocco si pu assumere

con buona approssimazione che:- le traiettorie siano sensibilmente orizzontali (moto gradualmente variato) e che diconseguenza la pressione nellacquifero vari con legge idrostatica.

Si ammetta inoltre che:- lo spessore dellinterfaccia salina sia piccolo rispetto alle profondit in gioco;- non vi sia moto nellacqua salata.

Sotto queste condizioni e con riferimento alla Figura 4.2 si consideri un qualunque punto Asullasse dellinterfaccia salina. In esso alla pressione prodotta dalla colonna di acqua dolce dialtezza H + h deve fare equilibrio la sottopressione prodotta dallacqua salata alla profondit H,ovvero:

( ) sd HhH =+ (4.1)dove:h = quota sul livello del mare della superficie dellacqua dolce in corrispondenza di A;

H = profondit sotto il livello del mare del punto A;d = 1000 Kg/m

3, peso specifico dellacqua dolce;s = 1020 - 1030 Kg/m

3, peso specifico dellacqua di mare.

Sviluppando la relazione precedente si ottiene:

sdd HhH =+

8 Il gradiente idraulico definito come la differenza di quota fra due punti della superficie freatica (h2 - h1) diviso laloro distanza L.


21/24



ovvero:

hGhHds

d =

=

(4.2)

dove:ds

dG

= = Coefficiente di Ghyben-Herzberg

Per un valore medio del peso specifico dellacqua di mare, 1025 Kg/m3:

G = 40

Per esempio, sia 2 m s.m. la quota della superficie dellacqua in un pozzo freatico prossimoalla costa, si pu stimare che linterfaccia si trovi a circa 80 m sotto il livello del mare, teoricamente

a 82 m dalla superficie dellacqua del pozzo.

In realt il fenomeno assai pi complesso di come appare dallapproccio di Ghyben eHerzberg, per molte ragioni, principalmente legate alla dinamica dellinterfaccia, spesso di notevolespessore. Tuttavia risulta prezioso perch con estrema semplicit permette di dare una valutazionedellordine di grandezza del fenomeno dellintrusione marina attraverso osservazioni superficiali.

Quando al livello freatico si sostituisca quello artesiano, il modello serve come strumentoorientativo anche per le falde in pressione.

4.3. Effetti degli emungimenti

chiaro da quanto esposto in precedenza che la presenza del cuneo salino non necessariamente legata allintervento delluomo. un fenomeno naturale inevitabile legato alla

Livello freatico

Acqua dolce: d

Acqua salata: s

H H

h

A

Figura 4.2. Equilibrio idrostatico dellinterfaccia salina di un acquifero freatico costiero.


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morfologia degli strati pi superficiali della crosta terrestre. La sua estensione pu variarenaturalmente in relazione ai fenomeni idrologici e soprattutto a quelli idrogeologici. Una forte eprolungata diminuzione delle precipitazioni produce un progressivo abbassamento della superficiepiezometrica delle falde a cui consegue una maggiore penetrazione del cuneo salino ed uninnalzamento dellinterfaccia. Il movimento dellinterfaccia a sua volta contribuisce a favorire la

miscelazione tra acqua dolce ed acqua salata, ad aumentare la potenza dello strato salino e adiffondere linquinamento anche ai livelli meno profondi della falda.Daltro canto inevitabile che un intervento delluomo, massiccio e disordinato, incrementi

la penetrazione dellacqua salata negli acquiferi, anche quando sia rispettato il bilancio idrologico.In una falda immune da prelievi tutta lacqua di ricarica defluisce a mare. Apparentemente

questa quantit pu essere prelevata senza danno per la falda. In realt non proprio cos; incidonole modalit di prelievo. Se il prelievo ben distribuito su tutta lestensione della falda, si produrrun abbassamento della superficie piezometrica, che causer una maggiore penetrazione del cuneosalino nella parte inferiore dellacquifero, ma senza pregiudizio per la qualit dellacqua emunta.Ma se, schematizzando in maniera grossolana, si crea un fronte di prelievo nellentroterra, chesottragga alla falda tutta la portata in movimento verso il mare (Figura 4.3), di l in poi si

interromper il moto dellacqua e si produrr progressivamente una traslazione del cuneo verso ilfronte di emungimento, finch i pozzi verranno a trovarsi immersi nella falda salata.

La contaminazione salina si pu verificare anche per prelievi molto pi bassi delladisponibilit desunta dal bilancio idrologico a causa delleccessiva concentrazione degliemungimenti.

Si visto come labbassamento dinamico cresca con la portata; nella migliore delle ipotesicon legge lineare. Si anche visto come le superfici piezometriche di pozzi distanti meno del raggiodi depressione interferiscano tra loro. Come mostra la Figura 4.4, concentrando tutto il prelievo inun solo pozzo o in pi pozzi ravvicinati (caso A), il cono di depressione si abbassa molto di pi diquanto si abbasserebbe se la medesima portata fosse ripartita su pi pozzi adeguatamente distanziati(caso B).

Livello freatico

Acqua dolce

Acqua salata

Mare

Figura 4.3. Avanzamento del cuneo salino prodotto dal prelievo lungo un fronte di emungimento


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Labbassamento della superficie piezometrica della falda genera una risalita del cuneosalino, che, per la 4.2:

H = G h H0= G h0

vale:H - H0= G (h - h0) (4.3)

Pozzo A

Pozzi B

Figura 4.4. Effetto della distribuzione dei prelievi sul cuneo salino

Figura 4.5. Risalita del cuneo salino in corrispondenza degli emungimenti

h0

Livello freatico

Acqua dolce: d

Acqua salata: s

H

h

H0


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FONTI BIBLIOGRAFICHE

RUGGIERO C. Idraulica. Libreria scientifica Giordano Pellegrini. Pisa 1962

SCHOELLER H. Les eaux souterraines. Masson & Cie Editeurs. Paris 1962.

DE MARCHI G. Idraulica. Ulrico Hoepli editore. Milano 1977

CITRINI D., NOSEDA G. Idraulica. Casa editrice Ambrosiana. Milano 1994

CUSTODIO E., LLAMAS M.R. Hidrologa subterrnea. Ediciones Omega. Barcelona 1996.

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