FALDE ACQUIFERE A.A. 2016-2017 6.03.2017 FALDE = acque ... - Filtrazione.pdf · = gradiente...

FALDE = acque sotterranee presenti all’interno di depositi di terreni permeabili, detti ACQUIFERI, per effetto di cicli e processi idrologici quali precipitazioni e infiltrazioni

ACQUIFERO NON CONFINATO (LIBERO) è LIMITATO SOLO INFERIORMENTE da strati impermeabili

ACQUIFERO CONFINATO è LIMITATO SUPERIORMENTE

ED INFERIORMENTE da strati impermeabili

La FALDA è detta LIBERA o FREATICA

Può liberamente oscillare in funzione delle condizioni di alimentazione

Il livello di falda superiore si trova a pressione atmosferica

La FALDA è detta IN PRESSIONE

Il corpo impermeabile superiore ne impedisce l’innalzamento

Praticando un foro nell’acquifero, il livello dell’acqua sale al di sopra

del tetto dello stesso

FALDE ACQUIFERE A.A. 2016-2017 6.03.2017


Acquifero non confinato I vuoti sono saturi fino alla superficie libera, che si trova a pressione atmosferica (u = 0) In un pozzo di osservazione l’acqua risale fino alla quota del pelo libero

Acquifero confinato

Lo strato permeabile e saturo è

confinato sia superiormente che

inferiormente e la pressione

dell’acqua è in ogni punto superiore

a quella atmosferica (non c’è un

pelo libero)

In un pozzo di osservazione l’acqua

risale fino ad una quota superiore a

quella del tetto dello strato


CICLO IDROGEOLOGICO

Permeabilità = misura della capacità dell’acqua di fluire attraverso i pori intergranulari in una massa di terreno

Dipende da:

• Caratteristiche mezzo poroso (porosità, morfologia delle particelle, struttura del deposito…)

• Proprietà del fluido permeante (densità r e viscosità m)

Es. permeabilità all’acqua di alcuni terreni

Tipo di materiale K (m/s)

Ghiaia pulita 10-2 ÷ 1

Sabbia grossa pulita 10-5 ÷ 10-2

Sabbia fine 10-6 ÷ 10-4

limo 10-8 ÷ 10-6

Argilla tenera < 10-9

Argilla consistente fessurata 10-8 ÷ 10-4

A.A. 2016-2017 6.03.2017 PERMEABILITA’ DEI TERRENI

PERMEABILITA’ DEI TERRENI A GRANA GROSSA A.A. 2016-2017 6.03.2017

Dipende principalmente dalla dimensione della sezione dei canali interstiziali Il diametro dei pori di un terreno ad una data porosità aumenta in proporzione alla dimensione dei grani K aumenta al quadrato di un diametro caratteristico della dimensione dei grani • dc= f (D10) = diametro canali interstiziali • Ac = πdc

2/4 = area canali interstiziali •K = C D2

10

K diminuisce sensibilmente in caso di presenza anche minima di materiale fine (argilla, limo)

PERMEABILITA’ DEI TERRENI A GRANA FINE A.A. 2016-2017 6.03.2017

• dc= f (e, CF-1) elevati valori di CF corrispondono a pori piccoli e tortuosi

• K diminuisce al diminuire di e ed all’aumento di CF

CARICO IDRAULICO A.A. 2016-2017 6.03.2017

L’acqua fluisce da aree a energia maggiore verso aree a energia inferiore

Questa energia è somma dell’energia cinetica (f della velocità del fluido) e di quella potenziale (f della posizione del punto e della pressione del liquido in quel punto)

Con riferimento a un elementino di liquido di peso unitario, l’energia si può esprimere in termini di altezze:

zA = altezza geometrica

uA/w = altezza di pressione

v2A/2g = altezza di velocità

H = zA + uA/w + v2A/2g = carico o altezza totale

Fluendo da un punto a energia maggiore a uno a energia minore il liquido perde carico = lavoro speso per vincere le resistenze che si oppongono al moto

N.B. v = 0.02 m/s -> l’altezza di velocità è trascurabile:

h = zA + uA/w = carico piezometrico

CONDIZIONI IDROSTATICHE A.A. 2016-2017 6.03.2017

In condizioni idrostatiche (acqua in quiete) l’energia cinetica è nulla e il carico idraulico coincide con il carico piezometrico

H = zA + uA/w + v2A/2g = h = zA + uA/w

zA = altezza geometrica

uA/w = altezza di pressione

v2A/2g = altezza di velocità = 0

In queste condizioni, qualsiasi elementino ha lo stesso carico idraulico

PERMEABILITÀ E LEGGE DI DARCY A.A. 2016-2017 6.03.2017

A

K = coefficiente conducibilità idraulica o permeabilità = f (dimensioni, forma e disposizione dei grani, grado di saturazione)

v = velocità di flusso media apparente (la quantità di flusso è riferita alla sezione complessiva non a quella dei vuoti) in un mezzo poroso

flusso laminare = ogni particella segue un percorso che non interferisce con la traiettoria delle altre

Darcy (1856): v = Ki = K(dh/l) -> Q = V/Δt = KA(dh/l) = KAi N.B. solo per flusso laminare e terreno omogeneo e isotropo

dh = perdita di carico effettivo dovuta al flusso dell’acqua nel terreno l = percorso di filtrazione i= dh/l = gradiente idraulico

i= dh/l

A.A. 2016-2017 6.03.2017 TENSIONI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE

FLUSSO STAZIONARIO DISCENDENTE

Hp: le perdite di carico nei condotti sono trascurabili rispetto a quelle nel terreno -> tutto il Δh è dissipato nell’attraversamento del campione

hA – hB = Δh = i*l = i(zA – zB)

hA = zA + uA/w -> uA = w(hA – zA)

hB = zB + uB/w -> uB = w(hB – zB)

σVA = w(hA – zA) -> σ’VA = σVA - uA = 0

σVB = w(hA – zA) + (zA – zB)

σ’VB = σVB - uB = (zA – zB)+ w(hA – zA)-w(hB – zB)

σ’VB = (zA – zB)+ w(hA – zA - hB + zB) = ( - w)(zA – zB) + w(hA – hB)

σ’VB = ’(zA – zB) + wΔh = ’(zA – zB) + wi(zA – zB)

A parità di stato tensionale totale, un moto di filtrazione diretto vs il basso provoca un aumento delle tensioni efficaci rispetto alla condizione idrostatica, ovvero una riduzione delle pressioni interstiziali

Vale per B e per tutti i punti tra B e A


FLUSSO STAZIONARIO DISCENDENTE

Gradiente idraulico i = Δh/(zA – zB)

zA – zB = percorso di filtrazione

Se il rubinetto tra i due serbatoi fosse chiuso (condizioni idrostatiche):

uB,i = w(hA – zB)

In presenza di filtrazione (condizioni idrodinamiche):

uB,f = w(hB – zB) = w(hA - Δh – zB) = w(hA – zB) - wΔh = uB,i - wi(zA – zB)

Nel generico punto a quota z tra B e A

uf(z) = w(hA – z) - wi(zA – z)

Un moto di filtrazione vs il basso provoca una riduzione delle pressioni interstiziali


FLUSSO STAZIONARIO ASCENDENTE

Hp: le perdite di carico nei condotti sono trascurabili rispetto a quelle nel terreno-> tutto il Δh è dissipato nell’attraversamento del campione

hB – hA = Δh= i(zA – zB)

hA = za + uA/w -> uA = w(hA – zA)

hB = zB + uB/w -> uB = w(hB – zB)

σVA = w(hA – zA) -> σ’VA = σVA - uA = 0

σVB = w(hA – zA) + (zA – zB)

σ’VB = σVB - uB = (zA – zB)+ w(hA – zA)-w(hB – zB)

σ’VB = (zA – zB)+ w(hA – zA - hB + zB) = ( - w)(zA – zB) + w(hA – hB)

σ’VB = ’(zA – zB) - wΔh = ’(zA – zB) - wi(zA – zB)

A parità di stato tensionale totale, un moto di filtrazione diretto vs l’alto provoca una riduzione delle tensioni efficaci rispetto alla condizione idrostatica, ovvero un aumento delle pressioni interstiziali

Vale per B e per tutti i punti tra B e A



Gradiente idraulico i = Δh/(zA – zB)

zA – zB = percorso di filtrazione

Se il rubinetto tra i due serbatoi fosse chiuso (condizioni idrostatiche):

uB,i = w(hA – zB)

In presenza di filtrazione (condizioni idrodinamiche):

uB,f = w(hB – zB) = w(hA + Δh – zB) = w(hA – zB) + wΔh = uB,i + wi(zA – zB)

Nel generico punto a quota z tra B e A

uf(z) = w(hA – z) + wi(zA – z)

Un moto di filtrazione vs l’alto fa aumentare le pressioni interstiziali

A.A. 2016-2017 6.03.2017 GRADIENTE IDRAULICO CRITICO


i = Δh/L = Δh/(zA – zB)

Al crescere di Δh diminuiscono le tensioni efficaci

Si può raggiungere la condizione:

σ’VB = 0 -> ’(zA – zB) = iw(zA – zB) ’(zA – zB) = wΔh In queste condizioni:

Se i = ic -> ROTTURA PER SIFONAMENTO

La forza di filtrazione annulla il peso del terreno e lo trascina verso l’alto

i = Δh/L = Δh/(zA – zB) = ’/w = ic = gradiente idraulico critico

In uno SCAVO, il fenomeno di riduzione delle tensioni verticali efficaci si concentra nella zona di efflusso a valle della paratia, dove la velocità di filtrazione assume andamento prevalentemente verticale

VERIFICHE DI SIFONAMENTO A.A. 2016-2017 6.03.2017

VERIFICHE DI SIFONAMENTO A.A. 2016-2017 6.03.2017

SIFONAMENTO = fenomeno localizzato e progressivo che ha inizio nel punto E di sbocco della prima linea di flusso

Fs = ic/iE

SOLLEVAMENTO DEL FONDO SCAVO = fenomeno generale ed istantaneo che interessa tutta la profondità D ed una larghezza b = D/2 e si verifica quando la forza di filtrazione uguaglia il peso del fondo scavo

Δh *w * D/2 = D’ * D/2 * ’

Δh/D’ = ’/w

Δh/D’ = iAE

D’

E

D

A

STRATIFICAZIONE ORIZZONTALE A.A. 2016-2017 6.03.2017

FLUSSO ORIZZONTALE: il flusso in tutti gli strati avviene con lo stesso gradiente. Ogni strato ha diversa permeabilità Ki

ii= i =

Dh

L

L

qi= K

i× s

i× i

Dh

s1

si

sn

q= qi=å i × K

i× s

i= i × K

x× s

iåå

Kx

=K

iå si

siå

K1

Ki

Kn

PERMEABILITÀ EQUIVALENTE IN DIREZIONE ORIZZONTALE

Portata nello strato i-esimo Portata nel mezzo equivalente

STRATIFICAZIONE ORIZZONTALE A.A. 2016-2017 6.03.2017

ii= -

Dhi

si

Þ i = -Dh

iåsiå

qi= L ×K

i× i

i= -L ×K

i×Dh

i

si

Dhi= -

qi

L×

si

Ki

Þ Dhi=å -

qi

L×

si

Ki

å

Dhi

si

L

q= qi

q= L ×Kz× i = -L ×K

z×

Dhiå

siåÞ Dh

i=å -

q

L ×Kz

× siå

qi

L×

si

Ki

=åq

L × Kz

× siå K

z= s

iåsi

Ki

å

K1

Ki

Kn

FLUSSO VERTICALE: ogni strato è attraversato dalla stessa portata

Ogni strato ha diversa permeabilità Ki

Portata nello strato i-esimo

Portata nel mezzo equivalente

Tecniche di laboratorio basate sulla legge di Darcy:

A.A. 2016-2017 6.03.2017 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI K

Q

A= K

Dh

L

La permeabilità K può essere determinata dalla misura della portata Q nel corso di una prova condotta sotto un assegnato valore del gradiente idraulico Dh/L

1. Prove a carico costante 2. Prove a carico variabile

materiali a grana grossa materiali a grana fine


Campione di terreno confinato superiormente e inferiormente da due pietre porose collegate idraulicamente a due serbatoi, mantenuti a carico costante

PROVA A CARICO COSTANTE

In presenza di una differenza di carico idraulico Dh mantenuta costante nel tempo, si misura il valore del volume di acqua V che filtra attraverso il campione di sezione trasversale A in un determinato intervallo di tempo

Dalla misura di Q, è possibile determinare la K dalla:

K =V ×L

Dh×A×Dt

Q = K*i*A K = Q/(A*i) K = V /[Δt*A* (Δh/L)]


Il valore della velocità di filtrazione Q/A si determina per diversi valori del gradiente idraulico Dh/L e la pendenza iniziale del diagramma fornisce il valore della K

PROVA A CARICO COSTANTE

K =V ×L

Dh×A×Dt

N.B.

Deviazioni dalla relazione lineare sono possibili se, in caso di flusso verso il basso, il campione tende ad aumentare il suo stato di addensamento

In caso di flusso verso l’alto, il campione tende a ridurre il suo stato di addensamento e, con valori del gradiente idraulico prossimi all’unità, perde completamente consistenza per l’innescarsi del fenomeno del SIFONAMENTO


Differisce dal caso precedente per la mancanza del serbatoio di monte Un tubo verticale graduato di piccolo diametro è inizialmente riempito di acqua sino a h0 (t = 0)

PROVA A CARICO VARIABILE

Per t > 0 il livello dell’acqua nel tubo si abbassa progressivamente e si riduce il Dh tra le estremità del campione

Se in un dato istante t, il carico idraulico è h, la portata dell’acqua che filtra attraverso il campione è:

La portata entrante nel campione deve essere pari a quella uscente dal tubo graduato, di sezione trasversale a:

Ovvero:

Q = Kh

LA

Q = -adh

dt

-a×dh

h= A×

K

L×dt

a


E’ dunque possibile ottenere la permeabilità K (a meno del rapporto noto A/a), diagrammando il ln(h/h0) in funzione del tempo

PROVE A CARICO VARIABILE

K =a× L

A× t2

- t1( )

lnh

1

h2

lnh

0

h= K

A

aLtIntegrando con la condizione iniziale (per t = 0 -> h = h0):

a

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