G. Ardizzon, G. Pavesi 1

PORTATA DI FUGA E PERDITE PER VENTILAZIONE NELLE TURBOMACCHINE: CONFRONTO TRA RISULTATI SPERIMENTALI

E PREDIZIONI NUMERICHE

Guido Ardizzon – Giorgio Pavesi

Dipartimento di Ingegneria Meccanica – Università degli Studi di Padova

SOMMARIO Sono presentati e discussi i risultati sperimentali e numerici di una ricerca volta ad analizzare l’influenza della portata di fuga sulle perdite per ventilazione nelle turbomacchine. I risultati delle indagini numeriche e sperimentali eseguiti variando sia la velocità di rotazione della girante sia lo spessore del meato di trafilamento segnalano una variazione pressoché lineare della potenza dissipata per ventilazione dalla portata di fuga in contrasto con la consuetudine tecnica che ignora tale dipendenza.

1. INTRODUZIONE La necessità di migliorare i criteri di progettazione delle turbomacchine ha indotto ricercatori e studiosi ad un notevole sforzo nell’analisi e nella stima delle perdite nelle macchine a fluido. Sebbene la dissipazione di energia per attrito sui dischi esterni della girante ammonti a circa il 30÷35% del totale, e il suo peso sia comparabile a quello delle perdite idrauliche (Ardizzon et al., 1998, Baskharone e Hensel, 1989, Etemad et al., 1992), i meccanismi che regolano la dissipazione di energia per ventilazione rimangono tra i meno investigati. Lo sviluppo di un modello idoneo per la valutazione delle perdite per ventilazione consentirebbe non solo una corretta stima del rendimento meccanico di una turbomacchina, ma sarebbe altresì essenziale per prevedere in modo più accurato il comportamento della macchina nelle condizioni di progetto e ai carichi parziali. Malgrado la diversità delle geometrie dei dischi della girante e delle loro condizioni operative, le correlazioni che vengono maggiormente impiegate per il computo preventivo di queste perdite fanno riferimento al modello di Daily e Nece (Daily e Nece, 1960) nel quale la girante è assimilata a un disco radiale completamente immerso in una cassa ermeticamente chiusa. E’ pertanto ignorata la complessità della forma del traferro esistente tra girante e cassa, come pure è trascurata l’influenza della portata di fuga che interessa almeno uno dei meati tra la carcassa e i dischi della girante, sebbene dall’analisi delle equazioni che reggono il moto della corrente nel canale di trafilamento e da misure sperimentali sia possibile evidenziare la dipendenza della potenza dissipata per ventilazione dalla portata che evade dagli elementi di tenuta (Ardizzon e Pavesi, 1998) e dalla forma del meato (May et al., 1994). A parziale giustificazione di un modello così semplificato occorre osservare che la misura della portata di fuga non è immediata, e ancora meno semplice è isolare le perdite per attrito sui dischi della girante dalle altre. La portata di trafilamento dipende essenzialmente dalla geometria dell’elemento di tenuta e dalla differenza di pressione tra monte e valle di questo. La letteratura tecnica è ricca di esempi applicativi, tuttavia, permangono sempre incertezze nel calcolo della pressione a monte dell’anello di tenuta. Alcuni autori prevedono la misura diretta di detta pressione proprio per eludere le difficoltà legate al computo delle perdite di carico nel meato tra la girante e la carcassa e dell’effetto centrifugo generato dalla contemporanea rotazione del fluido. Per sopperire a questi inconvenienti, e per valutare allo stesso tempo l’influenza della portata di fuga sulla potenza dissipata per ventilazione è stata condotta un’indagine sperimentale e numerica su una pompa commerciale. Per caratterizzare sperimentalmente l’influenza della larghezza del traferro sulle perdite per ventilazione, la girante originaria è stata sostituita da una serie di giranti piene, prive cioè di condotti interpalari, con uguale forma e rifinitura degli organi di tenuta della macchina originale ma con diversi giochi esistenti con la carcassa. Una volta imposto alla girante fittizia il regime di rotazione desiderato, la differenza di pressione statica tra monte e valle della girante è stata ricreata attraverso un battente d’acqua di altezza variabile. Si è, in tal modo, ritenuto di riprodurre abbastanza fedelmente le cause che determinano il trafilamento di portata dagli elementi di tenuta e di poter indagare efficacemente l’influenza della stessa portata di fuga sulle perdite per ventilazione.

56° Congresso Nazionale ATI 2

La macchina impiegata nella sperimentazione presenta i dischi della carcassa e della girante radiali e ciò ha consentito, una volta tappata la bocca di scarico, di ripristinare la situazione sperimentale ipotizzata da Daily e Nece (1960). Si sono in tal modo potuti verificare i limiti del modello proposto da Daily e Nece (1960) evidenziando per confronto l’influenza della portata di trafilamento sulle perdite per ventilazione. All’indagine sperimentale è stata affiancata un’analisi numerica condotta con il codice 3D TascFlow della AEA Technology con il proposito di ottenere una dettagliata conoscenza del campo di moto all’interno nel meato fluido che la sperimentazione non ha per il momento consentito di avere. Queste indagini oltre a fornire ulteriori chiavi di interpretazione dei risultati sperimentali hanno permesso di porre in luce la marcata influenza della prerotazione sulle perdite per ventilazione. I risultati delle indagini sperimentali e dei raffronti numerici fin qui ottenuti sono di seguito riassunti e commentati.

2. SIMBOLOGIA

52

2m

r21

MCρω

= coefficiente di momento

fu forza di attrito per unità di massa in direzione tangenziale kω valore medio della velocità angolare del fluido all’interno del meato M momento resistente

fQ portata di fuga r raggio r2 raggio uscita girante

νω

=22r Re numero di Reynolds

s spessore del meato di trafilamento Vr, Vu componenti tangenziali e radiali della velocità assoluta

sr2Q

22

ff πω

=φ numero di flusso riferito alla portata di fuga

ρ densità uτ tensione tangenziale d’attrito

ω velocità angolare

3. APPARATO SPERIMENTALE Una schematica sezione del condotto meridiano della girante e della carcassa è riportato in fig.1. Il raggio esterno della girante è di 110 mm mentre il raggio interno delle tenute è di 45 mm. La distanza assiale tra la girante e la cassa è nella pompa originale di 10 mm. Durante le prove la girante originale è stata sostituita con una serie di giranti piene che presentavano lo stesso profilo esterno dei dischi ma diversa larghezza del condotto meridiano. Le giranti fittizie riproducevano anche i fori di equilibramento della spinta assiale. In tal modo, fatta eccezione per la variazione della quantità di moto della corrente lungo l’asse della girante, le perdite per attrito meccanico nei supporti non dovrebbero aver subito variazioni di rilievo quando alla girante reale è stata sostituita quella fittizia. L’influenza che la distanza tra i dischi della girante e la carcassa ha sulle perdite per ventilazione è stata analizzata inserendo all’interno dell’elemento statorico cinque rotori di diversa larghezza che sono stati fatti ruotare a quattro diverse velocità. La differenza di pressione tra monte e valle della macchina è stata imposta collegando la macchina a un serbatoio nel quale il livello dell’acqua poteva essere variato secondo necessità. Si è così avuto l’opportunità di variare la pressione statica a monte del rotore ripristinando artificialmente la differenza di pressione determinata nella realtà dall’azione della girante. La portata che in queste condizioni fuoriusciva dagli elementi di tenuta è stata raccolta allo scarico dell’unità e misurata per pesata. La potenza dissipata per ventilazione è stata misurata con un freno dinamometrico, simultaneamente

G. Ardizzon, G. Pavesi 3

Fig. 1 – Schema delle sezioni meridiane della girante e della carcassa

alla misura della portata di fuga. Alla coppia misurata è stata tolta quella assorbita per soli attriti meccanici nei supporti misurata facendo ruotare a vuoto la girante (Ardizzon e Pavesi, 1998).

5. RISULTATI SPERIMENTALI Le correlazioni semiempiriche proposte da Daily e Nece (1960) rappresentano il punto di riferimento nella letteratura tecnica per valutare le perdite per ventilazione nelle macchine a fluido. La geometria quasi perfettamente radiale del meato fluido tra girante e cassa della macchina presa in esame ha indotto gli autori ad una serie preliminare di prove a girante completamente immersa e macchina perfettamente sigillata, ossia in condizioni di portata nulla di trafilamento. Si sono in tal modo riprodotte quasi fedelmente le condizioni di prova di Daily e Nece (1960) con un regime di moto turbolento a strati limite sulle pareti della girante e della carcassa tra loro separati (Daily e Nece 1960, Ketola McGrew, 1968). Alcuni tra i risultati ottenuti sono riassunti nelle Fig. 2, 3 e 4 in cui sono diagrammati i valori del coefficiente di momento Cm definito come:

4.6

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2s/r2

Cm

x 1

0-3

5.8

6.0Correlazione DailyValori sperimentaliAnalisi numerica

e Nece, 1960

Fig. 2 – Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare dello spessore del meato fluido per Re=1.01 106.

56° Congresso Nazionale ATI 4

4.6

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2s/r2

Cm

x 1

0-3

Correlazione Daily e Nece, 1960Valori sperimentaliAnalisi numerica

Fig. 3 – Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare dello spessore del meato fluido per Re=1.51 106.

Fig. 4 – Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare della velocità di rotazione per s = .

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9Re x 10-6

Cm

x 1

0-3

Correlazione Daily e Nece, 1960Valori sperimentaliAnalisi numerica

0.091 r2

52

2m r5.0MCρω

= (1)

in funzione dello spessore del meato fluido e del numero di Reynolds della girante. In accordo con le osservazioni sperimentali di altri autori (Daily e Nece, 1960, Ketola e McGrow, 1968) il coefficiente di momento, per il regime si moto turbolento a strati limite separati, cresce all’aumentare della distanza tra la girante e la cassa e diminuisce all’aumentare della velocità di rotazione. Nelle stesse figure per confronto, sono anche riportati i valori del coefficiente di momento calcolati con le correlazioni proposte da Daily e Nece (1960). Per tutti i regimi di rotazione ed i rapporti 2s analizzati, i rilievi sperimentali risultano in buon accordo con i risultati teorici ottenuti applicando le correlazioni di Daily e Nece (1960) discostandosi limitatamente ad alcuni casi da questi al più del 10%. Si ritiene pertanto che il modello di pompa commerciale preso a riferimento per la sperimenta-zione consenta una probante verifica dell’influenza della portata di fuga sulle perdite per ventilazione. Ad eccezione della regione in prossimità dell’anello di tenuta il meato fluido tra i dischi della girante e della carcassa ha uno sviluppo prevalentemente radiale. Pertanto, se in prima approssimazione si trascura la componente assiale della velocità e considerare il deflusso assialsimmetrico, l’equazione del moto in direzione circonferenziale può essere scritta nella seguente forma:

r

( )s

f r

rV r

V u u

ur

ρτ

≈=∂

∂ (2)

G. Ardizzon, G. Pavesi 5

dove uf e u sono rispettivamente la forza d’attrito per unita di massa e la tensione tangenziale ed s lo spessore del meato fluido.

τ

Facendo riferimento ai valori medi delle componenti radiali e tangenziali della velocità assoluta:

rs2Q V f

r π= (3)

r k V u ω= (4)

dove si è indicato con fQ la portata di trafilamento e con ωk è il valore medio della velocità angolare del fluido all’interno del meato (funzione del rapporto 2s (Daily e Nece, 1960)). E’ possibile integrare l’equazione del moto ed ottenere il momento d’attrito che agisce sui dischi della girante:

r

22f r kQ M ωρ≈ (5)

Questo modello semplificato evidenzia il legame esistente tra la portata Q di trafilamento e la dissipazione di potenza.

f

Nelle figure 5, 6 e 7 sono riportati alcuni dei risultati ottenuti sperimentalmente per diversi valori della portata di trafilamento, dello spessore del meato fluido e della velocità di rotazione. Si nota una

2

4

6

8

10

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8Qf [l/s]

Cm

x 1

0-3

s/r2 = 0.091s/r2 = 0.109s/r2 = 0.127s/r2 = 0.145s/r2 = 0.164

Fig. 5 – Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare dello spessore del meato fluido per Re=1.01 106.

Fig. 6 – Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare dello spessore del meato fluido per Re=1.51 106.

2

4

6

8

10

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6Qf [l/s]

Cm

x 1

0-3

s/r2 = 0.091s/r2 = 0.109s/r2 = 0.127s/r2 = 0.145s/r2 = 0.164

56° Congresso Nazionale ATI 6

dipendenza quasi lineare del coefficiente di momento dissipato per ventilazione dalla portata di fuga in accordo con il modello semplificato esposto e con le previsioni teoriche di Ketola e McGrew (1968) ma in disaccordo con quanto suggerito da Etemad et al. (1992). Le misure indicano inoltre che un aumento del traferro tra l’elemento statorico e la girante comporta una riduzione della potenza assorbita di entità analoga a quella già riscontrata da Daily e Nece (1960) con dischi completamente immersi e in una carcassa ermeticamente chiusa. E’ opportuno osservare che la coppia misurata tappando con una flangia la bocca di scarico della macchina ossia in condizioni di portata di trafilamento nulla (Figg. 2, 3 e 4) è inferiore al valore che si ottiene dalle rette di interpolazione dei coefficienti di momento. La presenza di una portata di fuga finfatti ostacola o sopprime lo sviluppo e la formazione dei vortici di Taylor (May et al., 1994) tra le due superfici cilindriche ed il corrispondente assorbimento di potenza.

Q

I risultati indicano inoltre che, diversamente da quanto riscontrato in assenza della portata di trafilamento, un aumento della velocità di rotazione della girante è accompagnato da un incremento approssimativamente lineare del coefficiente di momento.

2

3

4

5

6

7

8

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2Re x 106

Cm

x 1

0-3

Q = 0.8 l/sQ = 1.0 l/sQ = 1.2 l/s

f

f

f

Fig. 7 – Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare della velocità di rotazione per 0.091 r2s = .

4. ANALISI NUMERICA Parallelamente ai rilievi sperimentali sono state eseguite numerose simulazioni numeriche del campo di moto del fluido presente nel meato compreso tra girante e cassa con il codice di calcolo della AEA Tcnology CFX-TascFlow. Si tratta di un codice ai volumi finiti in cui le equazioni che governano il moto sono integrate in forma conservativa. In tutte le simulazioni i termini convettivi sono stati trattati facendo uso dello schema denominato “Modified Linear Profile Skew” abbinato allo schema di correzione delle equazioni di trasporto “Phisical Advection Correction” (Raw, 1985). Si è infine adottato il modello di turbolenza k-ε nella variante proposta da Kato e Launder (AEA Technology) per legare gli sforzi di Reynolds e i termini di flusso turbolento alle variabili del flusso medio. Il momento di attrito agente su una singola superficie del rotore è stato calcolato integrando gli sforzi tangenziali ottenuti dall’analisi numerica secondo la seguente espressione:

drr2M u2∫ τπ−= (6)

Seguendo i lavori sperimentali di Daily e Nece (1960) e di Ketola e McGrew (1968) si è inizialmente analizzata, per Qf =0, l’influenza della larghezza del traferro sul coefficiente di momento per un numero di Reynolds costante e pari a 4.4 106. Tutte le analisi riportate in questo lavoro sono state condotte discretizzando il dominio riportato in fig. 8a con 121 x 41 nodi, rispettivamente in direzione radiale ed assiale, in quanto un numero superiore di celle non aveva portato a risultati diversi ma solo ad un aggravio dei tempi di calcolo. Quale test per la convergenza è stato imposto che il valore massimo adimensionale del residuo di ciascuna equazione fosse inferiore a 1.E-05.

G. Ardizzon, G. Pavesi 7

Inflow

Regioneausiliaria

RegioneTenuta

Outflow

Superficiecassa

ω

Superficierotante

Superficie disco

rotante

Superficiecassa

(b)(a)

Fig. 8 – Dominio per l’analisi delle perdite per ventilazione in assenza (a) o in presenza (b) di una portata di trafilamento.

Fig. 9 – Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare dello spessore del meato fluido per Re=4.4 106.

Fig. 10 – Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare del numero di Reynolds per un valore dello spessore del meato fluido pari a s .

2.5

3.0

3.5

4.0

Cm

x 1

0-3

0.02 0.06 0.10 0.14 0.18 0.22s/r2

Daily e Nece, 1960Ketola e McGrew, 1968Analisi numericaCorrelazione Daily e Nece, 1961Correlazione Watabe, 1964

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

4.2

4.4

2 4 6 8 10

Re x 10-6

Cm

x 1

0-3

Daily e Nece, 1960Correlazione Daily e Nece, 1960Analisi numerica

12

255.0r2 =

56° Congresso Nazionale ATI 8

I risultati sono riassunti in fig. 9 e coprono un campo della larghezza relativa del meato 2rs compreso tra 0.0255 fino a 0.22. Il confronto tra i risultati sperimentali e le analisi numeriche indica una buona capacità predittiva del modello numerico pur evidenziando una sistematica sottostima del coefficiente di momento. L’errore rimane in ogni caso contenuto (mai superiore al 4%) in tutto il campo d’indagine, anche se si nota una minor qualità dei risultati teorici per alti valori della larghezza del meato fluido. La fig. 10 è rappresentativa dei risultati ottenuti con un valore costante del traferro ( 255.0r2 =s ) per diverse velocità di rotazione. Ancora una volta il modello tende a sottostimare leggermente le perdite per ventilazione. Si evidenzia inoltre una minor capacità predittiva ai bassi numeri di Reynolds dove i rilievi sperimentali indicano un regime di moto turbolento a strati limite fusi. In fig. 11 sono riportati gli andamenti della velocità radiale all’interno del meato fluido per uno dei casi analizzati. Risulta evidente la presenza del vortice indotto dalla rotazione della girante. Un confronto tra la distribuzione delle velocità ottenute dal modello di calcolo ed i rilievi sperimentali (Daily e Nece, 1960) (figg. 12 e 13) evidenzia però il ritardo e la sottostima dell’estensione del vortice presente nel meato fluido e come siano minori i gradienti delle velocità in prossimità delle pareti. Si ritiene sia da imputare a questo ritardo, congenito con il modello di turbolenza k-ε adottato, la non corretta valutazione del momento dissipato per ventilazione. Le analisi condotte sulla macchina commerciale indicano tuttavia una adeguata capacità predittiva del codice numerico (Figg. 2, 3 e 4). Risultano invece più cautelative le stime ottenute con le correlazioni

Fig. 12 - Profilo della velocità radiale a 76.5% del raggio esterno per e Re=4.4 x 106.

Fig. 13 - Profilo della velocità tangenziale a 76.5% del raggio esterno per e Re=4.4 x 106.

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x/s

Vr / ω

r2

Daily e Nece, 1960Analisi numerica

Rot

ore

Cas

sa

0255.0rs 2 =

0255.0rs 2 =

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x/s

Vu /

ω r

2

Daily e Nece, 1960Analisi numerica

Rot

ore

Cas

sa

Fig. 11- Campo di moto nel meato fluido per e Re=4.4 x 106.

0255.0rs 2 =

G. Ardizzon, G. Pavesi 9

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10φ f x 10-3

Cm

x 1

0-3

Analisi numerica Re=4.4e6Analisi numerica Re=5.3e6

Fig. 14 - Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare della portata di trafilamento per .

Fig. 15 - Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare della portata di trafilamento per s = Re= 4.4 106.

202

4

6

8

10

10 12 14 16 18 22φ f x 10-3

Cm

x 1

0-3

s/r2 = 0.091Analisi numericaAungier, 1995

091.0r2

2 051.0rs =

proposte da Daily e Nece (1960) come si evince dai valori riportati nelle figg. 2, 3 e 4. In generale i risultati sperimentali di Daily e Nece (1960), di Ketola e McGrew (1968) e quelle condotte dagli autori confermano le analisi numeriche. Per analizzare l’influenza della portata di fuga sulle perdite di ventilazione si sono analizzati i casi discussi nei capitoli precedenti imponendo la presenza di una portata di trafilamento nel meato tra la superficie della cassa e la girante. A tal fine il dominio di analisi è stato modificato inserendo due regioni; una a valle che simulasse l’organo di tenuta ed una statorica a monte come indicato in fig. 8b. I risultati delle analisi numeriche, quali quelle riportate in fig. 14, indicano chiaramente come il codice di calcolo sia in grado di evidenziare l’aumento della potenza dissipata per ventilazione in presenza di una portata di trafilamento. Si nota infatti una dipendenza quasi lineare della potenza dissipata per ventilazione con la portata. Il confronto con i rilievi sperimentali (fig. 15) evidenzia altresì una minor sensibilità del modello numerico nel valutare l’influenza della portata di fuga sulle perdite per ventilazione. La presenza di una portata di fuga tende a confinare il vortice a ridosso del rotore limitandone l’estensione e lo sviluppo come si evince dal raffronto delle fig. 16 e 17. Si ritiene che possa venir in tal modo acuita la difficoltà del modello di turbolenza adottato a segnalare l’insorgere e lo sviluppo di una zona di ricircolo portando il sistema a convergere verso una soluzione che ne sottostima l’estensione e l’intensità in maniera progressivamente sempre più marcata all’aumentare della portata

56° Congresso Nazionale ATI 10

Fig. 16 - Campo di moto nel meato fluido per , Re=4.4x106 e φf=0.000. 091.0rs 2 =

Fig. 17 - Campo di moto nel meato fluido per , Re=4.4x106 e φf=0.015. 091.0rs 2 =

di trafilamento.

L’equazione empirica proposta da Aungier (1995) sulla base di esperienze condotte su turbine a gas non sembra avere migliore capacità predittiva. Il fluido che lambisce il diametro esterno della girante delle macchine a fluido presenta la componente tangenziale della velocità assoluta non nulla. Pertanto, è presumibile che diversamente dal modello sperimentale messa a punto presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica dell’Università di Padova e dallo schema numerico finora adottato, la portata di trafilamento entri nel traferro con una componente tangenziale diversa da zero. Al fine di valutare l’influenza della prerotazione sulle perdite per ventilazione sono state simulate due configurazioni tipo aventi componente della velocità assoluta in corrispondenza al diametro esterno della girante pari al 25 e 50% della velocità periferica ωr2. I risultati della analisi sono diagrammati in fig. 18 ed evidenziano la riduzione della potenza dissipata per ventilazione a causa del minor gradiente circonferenziale delle velocità a ridosso del disco ora presente. Lo sviluppo del vortice indotto dalla rotazione della girante non risulta comunque sensibilmente influenzato dalla presenza della componente tangenziale della velocità, come si evince dal confronto tra le figg. 17 e 19. Pertanto la potenza dissipata per ventilazione, dopo una iniziale riduzione torna, ad aumentare con la portata di trafilamento (fig. 18).

G. Ardizzon, G. Pavesi 11

091.0r2 =

0

2

4

6

8

10

12

8 10 12 14 16 18 20 22

φ f x 10-3

Cm

x 1

0-3

Analisi numerica V 0.00 rAnalisi numerica V 0.25 rAnalisi numerica V 0.50 r

Aungier, 1995

2 ω 2 ω 2 ω

=u

=u =u

Fig. 18 - Coefficiente del momento dissipato per ventilazione al variare della portata di trafilamento per s Re=4.4 106.

Fig. 19 - Campo di moto nel meato fluido per , Re=4.4x106, φf=0.015 e Vu=0.5ωr2.

091.0rs 2 =

5. CONCLUSIONI I risultati delle indagini sperimentali e numeriche hanno segnalato che la potenza dissipata per ventilazione dipende sensibilmente dalla portata che trafila dagli elementi di tenuta. Diversamente da quanto suggerito da molti autori in letteratura l’entità delle perdite per ventilazione non è dunque costante ma risulta funzione delle condizioni di esercizio oltre che dalla geometria del meato di trafilamento presente tra la girante e le pareti della cassa. Le indagini numeriche hanno consentito una più chiara interpretazione delle cause che determina l’aumento della dissipazione di energia e l’indicazione di nuovi parametri che ne influenzano l’entità. Rimangono ancora delle discrepanze tra i risultati numerici ed i rilievi sperimentali che si reputa siano legati al modello di turbolenza adottato.

6. RINGRAZIAMENTI La ricerca è stata finanziata con il contributo del Ministero dell’Università e della Ricerca Scientifica (MURST)

56° Congresso Nazionale ATI 12

Bibliografia AEA Technology. Cfx-tascFlow, Primer Documentation. Ontario:AEA Technology Engineering Software, Ltd., 2000. G. Ardizzon, G. Pavesi. Valutazione sperimentale delle perdite per ventilazione nelle turbomacchine: influenza della portata di fuga e della geometria del meato di trafilamento. Atti del 53° Congresso Nazionale ATI. 913-924. 1998. G. Ardizzon, G. Pavesi, G. Ventrone. Analisi sperimentale del moto e delle perdite fluidodinamiche in una turbina Francis. Atti del 53° Congresso Nazionale ATI. 1998. R. H. Aungier. Mean streamline aerodynamic performance analyssis of centrifugal compressor. Journal of Turbomachinery. Vol. 117. 360-366. 1995. E. A. Baskharone, S. J. Hensel. A new model for leakage prediction in shrouded-impeller turbopumps. Trans. ASME, J. Fluids Engng.. 118-123. 1989. J. W. Daily, R. E. Nece. Chamber dimension effects on induced flow and frictional resistance of enclosed rotating disks. Trans. ASME J. Basic Engng.. 217-232. 1960. H. N. Ketola, J. M. McGrew. Pressure, frictional resistance, and flow characteristics of the partially wetted rotating disk. Trans. ASME, J. Lubric. Technol.. 395-404. 1968. N. E. May, J. W. Chew, P. W. James. Calculation of turbulent flow for an enclosed rotating cone. Trans. ASME, J. of Turbomachinery. Vol 116. 548-554. 1994. M. R. Etemad, K. Pullen, C. B. Besant, N. Baines. Evaluation of windage losses for high-speed disc machinery. Proc Intsn Mech Engrs, Part A: Journal of Power and Energy. Vol. 206. 149-157. 1992. M. J. Raw. A new control-volume-based finite element procedure for the numerical solution of the flow and scalar transport equations, Ph. D. Thesis, University of Waterloo. 1985.

SUMMARY Computations, made using the AEA Technology CFX-TascFlow code, and torque data, obtained in a purposes-built experimental ring, have been used to study the flow of the shroud-to-housing leakage flow in pumps. Tests have been carried out varying both the speed of fictitious runners and the axial clearance-disk radius ratio. Contrary to the relationships given in the literature, all the experiments have shown that windage loss power increases significantly by increasing the leakage flowrate. Moreover, an approximately linear dependency was observed, according to the expectations of a simple model suggested by the authors. The computed results also illustrate the mechanism with which the flow/rotor interaction is altered by the leakage. This is done through a comparative examination of the moment coefficient for a wide range of leakage flowrate and axial clearance. The conclusions of this theoretical study are consistent with experimental finding and have important design implications.