(PONTI DI TERZA CATEGORIA) SECONDO N.T.C....

Passerella Pedonale In Legno

APPUNTI DI COSTRUZIONI

PASSERELLA PEDONALE IN LEGNO (PONTI DI TERZA CATEGORIA)

SECONDO N.T.C. 2008

ING. EMANUELE SPADARO


http://spadaroemanueletopografia.bloog.it/ 2

CALCOLO DEGLI ASSONI DELLA PASSERELLA IN LEGNO

Gli assoni sono delle strutture secondarie e possono poggiare direttamente sulle travi (strutture

principali) ed in tal caso il ponte è detto ad orditura semplice (vedi fig. 1 e fig. 2)

orditura semplice su due appoggi con sbalzi

l = 150 200cm

lmax 200cm

a 50cm

5cm s 10cm (più 1cm 1,5cm se non è

prevista pavimentazione)

fig. 1

orditura semplice su tre appoggi con o senza

sbalzi. In questo caso consideriamo l’assone non

come un solo elemento di lunghezza 2l

(eventualmente più 2a) ma come l’insieme di

due elementi di lunghezza l (eventualmente più

a)

fig. 2

Oppure appoggiano su altre strutture secondarie che a loro volta appoggiano direttamente sulle

travi (strutture principali) ed in tal caso il ponte è detto ad orditura composta a due o più travi

(vedi fig. 3)

fig. 3

Per i ponti di terza categoria (passerelle pedonali) la norma (N.T.C. 2008) prevede che sugli

elementi secondari del ponte (assoni o impalcato e traversi) il carico da prendere in

considerazione è Qk (Qk = 1000daN su un’impronta quadrata di lato 0,10m). Già maggiorato

dell’effetto dinamico scelto e posizionato nel modo più gravoso ai fini delle verifiche (cioè in modo

da ottenere la maggior sollecitazione di momento e di taglio vedi fig. 4).

fig. 4a

per il momento

fig. 4b

per il taglio



Per i calcoli il carico Qk va applicato al livello del piano medio degli assoni e sarà ripartito su

una lunghezza l1 che risulta maggiore di 10cm (vedi fig. 5)

fig. 5

Per fare ciò dobbiamo però ipotizzare uno spessore teorico iniziale per gli assoni s' = 5cm÷10cm

(più 1cm ÷ 1,5cm se non è prevista la pavimentazione) più lo spessore s1 della pavimentazione (se

prevista normalmente 2cm ÷ 3cm).

Per cui: l'1 = 0,1 + 2∙( s1 + s'/2)

dove: l'1, s1 e s' sono espressi in metri.

Di norma l1 è minore della larghezza b dell'assone (b = 25cm ÷ 30cm), quindi sul generico

assone si carica tutto Qk. Se però dovesse verificarsi l1 maggiore di b sull'assone si caricherebbe

solo una parte di Qk, ma per maggior sicurezza continuiamo ad applicarlo tutto sull'assone in

calcolo.

Quindi si calcola il Qk per metro lineare di assone sul tratto l1 che sarà:

1''

1 l

QQ k

k e quindi: q'd = γQ ∙ Q'k1

dove:

γQ = coefficiente parziale di sicurezza per le azioni e per i loro effetti (γQ = 1,35 vedi tab. 10

colonna A1).

CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO DOVUTO AI CARICHI DI ESERCIZIO

Se lo schema strutturale è del tipo della figura 1 o 2 (con sbalzi), il qd andrà posizionato

secondo la più gravosa delle condizioni della tabella PNL.2 di pag 97 del prontuario (manuale

tecnico di C. Farroni, R. Zedda). Dalla quali si ricava:

se 2

'38 1lal

Ml/2(q'd) = 1/8 q'd l (2l'1 -

:l) è max in mezzeria

se 2

'38 1lal

Mappoggio = - q'd l'1 ∙ (a - l'1:2) è max agli appoggi

Se lo schema strutturale è del tipo della figura 1 o 2 (senza sbalzi però), il q'd andrà

posizionato secondo la più gravosa delle condizioni della tabella PNL.2 di pag 97 del prontuario.

Dalla quale si ricava:

Ml/2(q'd) = 1/8 q'd l (2l'1 – :l)



CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO DOVUTO AI CARICHI PERMANENTI

Innanzi tutto si calcola il peso proprio g'1 e l’eventuale carico permanente portato g2 quale ad

esempio quello della pavimentazione (se prevista);

si calcola:

g'1 = s'bl peso proprio assone/m e:

g2 = s1bm peso portato/m dove:

s' = spessore teorico degli assoni (in Metri);

s1 = spessore pavimentazione (in metri);

m = peso specifico materiale della pavimentazione (in daN/m3), vedi tab. 4 o 5;

l = peso specifico del legno dell’assone (in daN/m3), vedi tab. 4 o 5;

b = larghezza dell'assone (b = 25cm ÷ 30cm).

e quindi:

g' = G1 ∙ g'1 + G2 ∙ g2

dove:

G1 = coefficiente parziale di sicurezza per le azioni e per i loro effetti (G1 = 1,35 vedi tab. 10

colonna A1)


colonna A1)

Se lo schema strutturale è del tipo a orditura semplice della figura 1 o 2 (con o senza

sbalzi), calcola:

Ml/2(g') =

2

)2

(2)2(4

' laall

g

PROGETTO DELLA SEZIONE

Si calcola la resistenza di calcolo fm,d in base al tipo e alla classe del legno utilizzato. Dalla

tabella 4 o 5 si ricava la resistenza caratteristica a flessione fm,k e dalla tabella 2 si ricava il

coefficiente kmod per carico di lunga durata. Assumendo il coefficiente parziale di sicurezza M

dalla tabella 3 si ha:

10,mod

,

M

km

dm

fkf (in daN/cm

2)

si calcola:

Ml/2 = Ml/2(q'd) + Ml/2(g')

dm

l

f

MW

,

2/

min

Essendo la sezione rettangolare di base b (b = larghezza assone di norma 0,25 0,30m) e altezza

s. Ricaviamo smin:

b

Ws min

min

6



Approssimando smin sempre per eccesso (in modo tale che l'area della sezione dell'assone sia

50cm2) si ottiene lo spessore di calcolo s' e infine quello effettivo:

s = s' + 1cm

VERIFICA A FLESSIONE

Innanzi tutto si calcola il peso proprio g1 e l’eventuale carico permanente portato g2 quale ad

esempio quello della pavimentazione (se prevista);

si calcola:

g1 = sbl peso proprio assone/m e:

g2 = s1bm peso portato/m (già calcolato)

dove:

s1 = spessore pavimentazione (in metri);

m = peso specifico materiale della pavimentazione (in daN/m) vedi tab. 4 o 5;

l = peso specifico del legno dell’assone (in daN/m), vedi tab. 4 o 5;

e quindi:

g = G1∙g1 + G2∙g2

dove:


colonna A1)


colonna A1)

Se lo schema strutturale è del tipo a orditura semplice della figura 1 o 2 (con o senza

sbalzi), calcola:

Ml/2(g) =

2

)2

(2)2(4

laall

g

e quindi, si calcola:

l1; Qk1; qd e Ml/2(qd) con le formule di pag.3

percui:

Mmax = Ml/2(qd) + Ml/2(g) si calcola:

Wn = 1/6 bso2

quindi:

n

dmW

Mmax

, che deve risultare minore o uguale a fm,d

VERIFICA ALLA DEFORMAZIONE

Per maggior sicurezza e per semplicità di calcolo trascuriamo gli eventuali sbalzi.

si calcola:

J = 1/12 bso3

Calcolo della deformazione iniziale:

Considerando la combinazione rara si ha come freccia iniziale (fin):



)4

2(96

)(3

12

1

3

,

1

2/

llll

JE

lqqff

meano

d

dlin

JE

lggff

meano

lin

,

4

2/384

5)(

dove: Eo,mean = modulo elastico medio parallelo alle fibre in daN/cm2 (vedi tabella 4 o 5);

qd e g sono espressi daN/cm (si ottiene dividendo per 100 il daN/m);

l ed fl/2 sono espressi in centimetri.

freccia iniziale:

fin = fl/2(qd) + fl/2(g)

Calcolo della deformazione differita:

Viene considerata la combinazione quasi permanente applicata ai carichi permanenti e quindi al

carico variabile di esercizio:

qp

d = g e qvd = 2jqd

dove: 2j = coefficiente di combinazione dei carichi, vedi tabella 2 (2j = 0,60).

la freccia viene calcolata separatamente per confrontarla col valore limite

JE

lqqff

meano

p

dp

dl

p

in

,

4

2/384

5)(

)4

2(96

)(3

12

1

3

,

12/

llll

JE

lqqff

meano

v

dv

dl

v

in

che deve essere inferiore a

300,2

lf in

si ha quindi: v

in

p

inin fff '

dalla tabella 8 si ricava kdef e quindi:

defindiff kff '

Calcolo della deformazione finale:

diffinfin fff che deve essere inferiore a 250

,

lf finnet

Per f2,in e fnet,fin vedi tabella 7.

VERIFICA A TAGLIO

Dalla figura 4b di pag. 2 si calcola:

TAd(qd) = ½ qdl1(2 – l1/l )

TAd(g) = ½ gl

Tmax = TAd(qd) + TA

d(g)



e quindi:

0

max

2

3

sb

Td

che deve risultare minore di fv,d

dove: 10,mod

,

M

kv

dv

fkf = resistenza di calcolo a taglio in daN/cm

2;

fv,k = coefficiente di resistenza a taglio dalla tabella 4 o 5.

CALCOLO DEI TRAVERSI DELLA PASSERELLA IN LEGNO

Se il ponte è a orditura composta dopo aver progettato e verificato gli assoni bisogna progettare

e verificare i traversi.

L’interasse (it) coincide con la luce l degli assoni che come detto, deve essere contenuta entro i

150 200cm.

Inoltre considerato che la luce dei traversi coincide con l’interasse (iT) delle travi principali, è

buona norma che anche iT sia limitato ad un massimo di 180 240cm onde evitare sezioni

eccessive sia per i traversi che per le travi (specie se la loro luce L è notevole).

Qualora si decidesse di realizzare degli sbalzi di luce a, come per gli assoni si consiglia a 50cm

in questo modo si avrà sicuramente che:

mla

iT 10,13

'38 1

Di norma iT è maggiore di tale valore.

In questo caso come detto a pag. 3 il momento massimo sarà sempre in mezzeria.

Ed l'1 si calcola come illustrato in figura 5 di pagina 3 ipotizzando uno spessore teorico iniziale

per i traversi h' = 10cm più lo spessore so dell'assone calcolato a pagina 5, più lo spessore s1

della pavimentazione (se prevista normalmente 2cm ÷ 3cm). Per cui:

l'1 = 0,1 + 2∙( s1 + so + h'/2)

La procedura di calcolo da seguire può essere:

induttiva simile a quella seguita per gli assoni;

fig. 6



o deduttiva (che peraltro può essere utilizzata anche per gli assoni):

Visto che abbiamo già analizzato la prima ora procediamo con la seconda.

1. calcoliamo il qd disposto con l’orma di appoggio (di 10cn per 10cm) a cavallo dell’asse del

traverso:

1'

'1 l

QQ k

k quindi: q'd = γQ ∙ Q'k1 (in daN/m)

e:

qe = γQ∙qkit = γQ∙500it (in daN/m)

2. in base agli schemi di carico riportati in figg. 7 e 8 (supposto iT 1,06m) si calcola il

momento massimo in mezzeria dovuto al q'd e al qe e si prenderà, per il progetto e la

verifica quello più gravoso:

)'

'2('8

12

1

1)'(2/

T

Tddqii

lliqM

T (1)

fig. 7

2

)(2/ )2

(2)2(4

T

TT

e

qei

iaaii

qM

T (2)

fig. 8

3. si calcola il momento dovuto al carico g2. Da g1 e g2 calcolato a pagina 5 si calcola g2 (carico

portato) con la seguente espressione:

t

GG ib

ggg

2212

2 in daN/m

dove: b = larghezza assone in metri.

22

)2(2/ )2

(2)2(4

TTTgi

iaaii

gM

T


4. si calcola:

)g(2/i)qi(2/i2/i TTTMMM

dove: MiT/2(qi) è il più grande fra (1) e (2);

5. Si calcola la resistenza di calcolo fm,d in base al tipo e alla classe del legno utilizzato. Dalla

tabella 4 o 5 si ricava la resistenza caratteristica a flessione fm,k e dalla tabella 2 si ricava il



coefficiente kmod per carico di lunga durata. Assumendo il coefficiente parziale di sicurezza M

dalla tabella 3 si ha:

10,mod

,

M

km

dm

fkf (in daN/cm

2)

si calcola:

dm

i

f

MW

T

,

2/

min

6. Essendo la sezione rettangolare di base b e altezza h e assumendo di norma b = 0,7h.

Ricaviamo hmin:

3min

min7,0

6 Wh

Approssimando hmin sempre per eccesso si ottiene l’altezza effettiva h, moltiplicando per

0,7∙ hmin si ottiene bmin che approssimata sempre per eccesso si ottiene la base effettiva b.

E' opportuno che l'area della sezione del traverso sia 50cm2.


1. Innanzi tutto si calcola:

l1 = 0,1 + 2∙( s1 + so + h/2)

2. e il peso proprio g1 essendo già noto il carico permanente portato g2 (pag. 8):

g1 = hbl peso proprio traverso in daN/m e quindi:

g = G1∙g1 + g2

3. si calcola:

2

)(2/ )2

(2)2(4

TTTgi

iaaii

gM

T

4. e quindi:

)g(2/i)q(2/imax TiTMMM

5. si calcola:

Wn = 1/6 bh2

7. quindi:

n

dmW

Mmax

, che deve risultare minore di fm,d


Per maggior sicurezza e per semplicità di calcolo trascuriamo gli eventuali sbalzi.

Si calcola:

J = 1/12 bh3





per il carico esterno:

se il carico più gravoso è risultato qd (vedi pag. 8) si calcola:

)4

2(96

)(3

12

1

3

,

1

2/

llii

JE

lqqff TT

meano

d

diin T

(3)

se invece il carico più gravoso è qe (vedi pag. 8) si calcola:

JE

iqqff

meano

Te

eiin T

,

4

2/384

5)( (4)

per il peso g:

JE

iggff

meano

T

iin T

,

4

2/384

5)(


qd, qe e g sono espressi daN/cm (si ottiene dividendo per 100 il daN/m);

iT ed fiT/2 sono espressi in centimetri.

freccia iniziale:

fin = fiT/2(qi) + fiT/2(g)

dove:

fiT/2(qi) è dato dalla (3) se il carico più gravoso è risultato qd (vedi pag. 8) o dalla (4) se il

carico più gravoso è risultato qe (vedi pag. 8)



carico variabile di esercizio.

qp

d = g

qvd = 2jqd



JE

lqqff

meano

p

dp

dl

p

in

,

4

2/384

5)(

)4

2(96

)(3

12

1

3

,

12/

llll

JE

lqqff

meano

v

dv

dl

v

in

che deve essere inferiore a

300,2

lf in

si ha quindi: v

in

p

inin fff '


defindiff kff '





,

lf finnet


Per maggior sicurezza e per semplicità di calcolo trascuriamo, come detto, gli eventuali sbalzi.

VERIFICA A TAGLIO

1. Se il carico più gravoso è risultato qd dalla figura 4b di pag. 2 si calcola:

TAd(qd) = ½ qdl1∙(2 – l1/iT) (6)

se invece il carico più gravoso è qe dalla figura 8 pag. 8 si calcola:

TAd(qe) = ½ qeiT (7)

2. si calcola:

TAd(g) = ½ giT

3. si calcola:

Tmax = TAd(qi) + TA

d(g)

TAd(qi) sarà dato dalla (6) o dalla (7) a seconda del carico più gravoso

e quindi:

0

max

2

3

sb

Td

che deve risultare minore di fv,d

dove: 10,mod

,

M

kv

dv


2;


CALCOLO DEL PARAPETTO DELLA PASSERELLA IN LEGNO

Gli elementi principali portanti costituenti il parapetto sono due:

il corrimano (orizzontale);

i montanti (verticali)

iM 150 200cm

fig. 9



CORRIMANO

Strutturalmente il corrimano si può considerare come una trave isostatica appoggiata agli

estremi, soggetta al carico uniformemente distribuito q8 = 150daN/m e di luce iM corrispondente

all’interasse dei montanti. Se il ponte è a orditura composta iM = it perchè (come si vede dalla fig.

9) i montanti vengono di norma fissati ai traversi.

1. calcolo:

22

8max 75,188

1MM iiqM (daNm)

2. calcolo:

Tmax = ½ q8iM = 75iM (daN) fig. 10

3. calcolo:

10,mod

,

M

km

dm

fkf (in daN/cm

2)

4. calcolo:

dmf

MW

,

maxmin

5. calcolo:

3minmin 6 RWh

dove:

R = 1/4 per migliorare la resistenza a flessione;

Mmax in daNcm, limite in daN/cm2 e Wmin in cm

3

6. calcolo: bmin = hmin:R

hmin si approssima per eccesso ad h e bmin si approssima per eccesso a b in modo tale che

area della sezione del corrimano sia 50cm2.

7. si calcola:

6

2hb

Wn

8. si verifica che:

dm

n

dm fW

M,

max,

e che:

dvd fhb

T,

max

2

3

dove: 10,mod

,

M

kv

dv


2;




Non si effettua la verifica alla deformazione in quanto essa non preoccupa, anche perchè il

corrimano, come si vede dalla fig. 7, è sorretto e irrigidito dalla sottotavola alla quale diamo, di

norma, le dimensioni del corrimano.

MONTANTE

Strutturalmente il montante di altezza hM h + 20cm (i 20cm vengono aggiunti per tenere conto

del fatto che il montante e fissato alla passerella un certo numero di centimetri al di sotto del piano

di calpestio) si può considerare come una mensola verticale isostatica incastrata alla base e

soggetta, al carico concentrato

P = q8iM daN applicato alla testa del montante

1. calcolo:

MMM hihPM 150max (daNm)

2. calcolo:

Tmax = P = 150iM (daN) fig. 11

3. calcolo:

10,mod

,

M

km

dm

fkf (in daN/cm

2)

4. calcolo:

dmf

MW

,

maxmin

5. calcolo:

3minmin 6 RWh

dove:

R = 2 per migliorare la resistenza a flessione;

Mmax in daNcm e Wmin in cm3

6. calcolo: bmin = hmin:R

hmin si approssima per eccesso ad h e bmin si approssima per eccesso a b in modo tale che

area della sezione del corrimano sia 50cm2.

7. si calcola:

6

2hb

Wn

8. si verifica che:

dm

n

dm fW

M,

max,

e che:

dvd fhb

T,

max

2

3

dove: 10,mod

,

M

kv

dv


2;




verifica alla deformazione

si calcola:

J = 1/12 bh3



JE

hPf

meano

M

in

,

3

3

1


P è espresso in daN;

hM ed fin sono espressi in centimetri.




qvd = 2jP



JE

hqf

meano

M

v

dv

in

,

3

3

1 che deve essere inferiore a

1502

M

in,

hf


definv

diff kff '



,

M

finnet

hf


Se la verifica alla deformazione non dovesse

essere soddisfatta, si può ricorrere alla soluzione

del montante col puntello che non

approfondiamo ma della quale alleghiamo la

figura 12.

Nella quale si danno anche delle dimensioni

indicative dei vari elementi che costituiscono il

parapetto.

fig. 12



CALCOLO DELLE TRAVI DELLA PASSERELLA IN LEGNO

Per i ponti di terza categoria, destinati, quindi, unicamente al traffico pedonale, la normativa

prevede che sull’impalcato sia applicato il solo carico mobile qfk = 500daN/m2, comprensivo

dell'effetto dinamico.

Il carico g2 su m2 portato dalle travi si calcola dal carico g di pagina 5 (se non ci sono i traversi,

orditura semplice) o g di pagina 9 (se ci sono i traversi, orditura composta) con la seguente

relazione:

t

2i

gg (

b

gg2 per orditura semplice)

Se il ponte è a orditura semplice il carico sulla trave è uniformemente distribuito.

Se il ponte è a orditura composta e se it 150 200cm il carico sulla trave si può considerare

uniformemente distribuito.

Se il ponte è a orditura composta e se it 200cm il carico sulla trave sarà costituito da una

serie di carichi concentrati uno per ogni traverso. Noi lo considereremo uniformemente

distribuito (vedi fig. 13)

fig. 13

Il carico q (della fig. 13) da prendere in considerazione, nel calcolo del momento massimo e del

taglio massimo, verrà calcolato in funzione del numero di travi che costituiscono il ponte, con uno

dei seguenti modi:

dove:

PO = carico portato + γQ∙carico mobile = g2 + γQ∙qfk

PP = peso parapetto 30daN/m

calcolo:

8

'2

)(2/'

LqM qL

dove:

L' = luce di calcolo = 1,1∙L

schema con due travi:

q = RAy = PO(a + iT:2) + PP

fig. 14

schema con tre travi:

q = RCy = POiT

con a iT fig. 15




Si calcola la resistenza di calcolo fm,d in base al tipo e alla classe del legno utilizzato. Dalla

tabella 4 o 5 (oppure 6 se si decide di usare legno lamellare fin,gk) si ricava la resistenza

caratteristica a flessione fm,k e dalla tabella 2 si ricava il coefficiente kmod per carico di lunga

durata. Assumendo il coefficiente parziale di sicurezza M dalla tabella 3 si ha:

10,mod

,

M

km

dm

fkf (in daN/cm

2)

si calcola:

dm

qL

f

MW

,

)(2/'

min

Essendo la sezione rettangolare di base b e altezza h e assumendo di norma b = 0,7h.

Ricaviamo hmin:

3min

min7,0

6 Wh

Approssimando hmin sempre per eccesso si ottiene l’altezza effettiva h, moltiplicando per

0,7∙ hmin si ottiene bmin che approssimata sempre per eccesso si ottiene la base effettiva b.

In modo tale che l'area della sezione della trave sia 50cm2.


1. Innanzi tutto si calcola il peso proprio g1 essendo già noto il carico permanente portato

g2 (pag. 15):

g'1 = hbl peso proprio trave/m

dove: l = peso specifico del legno della trave (in daN/m3)

e quindi:

g1 = G1g'1 dove:


colonna A1)

2. si calcola:

ML'/2(g1) = 8

'2

1 Lg

3. e quindi:

Mmax = ML'/2(q) + ML'/2(g1) 4. si calcola:

Wn = 1/6 bh2

5. quindi:

n

dmW

Mmax

, che deve risultare minore o uguale a fm,d




si calcola:

J = 1/12 bh3



JE

Lqqff

meano

Lin

,

4

2/'

'

384

5)(

si calcola: g = g1 + g2

JE

Lggff

meano

Lin

,

4

2/'

'

384

5)(

dove: Eo,mean = modulo elastico medio parallelo alle fibre in daN/cm2 (vedi tabella 4 o 5 oppure 6

per legno lamellare con Eo,gmean);

q e g sono espressi daN/cm (si ottiene dividendo per 100 il daN/m);

L' ed fL'/2 sono espressi in centimetri.

freccia iniziale:

fin = fL'/2(q) + fL'/2(g)




qp = g e q

v = 2jq



JE

Lqqff

meano

p

L

p

in

p

,

4

2/'

'

384

5)(

JE

Lqqff

meano

vv

L

v

in

,

4

2/'

'

384

5)( che deve essere inferiore a

300

',2

Lf in

si ha quindi: v

in

p

inin fff '''


defindiff kff '



',

Lf finnet




VERIFICA A TAGLIO

Si calcola:

Tmax = Td

A = RA = ½L'(q + g) e quindi:

hb

Td

max

2

3 che deve risultare minore di fv,d

dove: 10,mod

,

M

kv

dv


2;


TRAVI COSTITUITE DA DUE O PIU’ ELEMENTI IN LEGNO

Quando la luce L della trave è grande l’altezza h della trave può risultare notevole (tale da non

poter essere realizzata con un solo elemento) in questi casi, molto spesso, si ricorre alle travi

costituite da due o più elementi in legno che sono posti e fissati l’uno sull’altro fino a raggiungere

l’altezza h necessaria. Per il fissaggio degli elementi vengono utilizzate delle colle viniliche o delle

biette.

La procedura di progettazione e di verifica non cambia rispetto a quanto sopra esposto se non

nella determinazione del numero di biette da inserire (che qui non trattiamo).

TRAVI IN LEGNO LAMELLARE

Quando la luce L della trave è grande l’altezza h della trave può risultare notevole (tale da non

poter essere realizzata con un solo elemento) in questi casi, molto spesso, si ricorre alle travi

lamellari che sono costituite (vedi fig. 14) da numerosi elementi di legno con spessore pochi

centimetri, posti e fissati l’uno sull’altro fino a raggiungere l’altezza h necessaria.

La procedura di progettazione non cambia da quanto sopra esposto se non nei seguenti punti:

1. calcolato hmin si determina il numero minimo nmin di elementi con spessore s da assemblare:

s

hn min

min (nmin sarà intero e approssimato per eccesso e diventerà n)

2. si calcola: h = ns

Le procedure di verifica saranno identiche a quanto già esposto, con l’aggiunta che bisognerà

verificare lo svergolamento, fenomeno possibile nelle travi molto alte, che è simile al fenomeno del

carico di punta che si verifica nei pilastri alti e sottili, e che si combatte realizzando degli opportuni

irrigidimenti.

La figura 16 è indicativa

(come le misure riportate) di

una soluzione con legno

lamellare. In questo caso le

travi fanno anche da

parapetto e l’irrigidimento

trasversale dato dalle staffe

di collegamento dei traversi

elimina il fenomeno dello

svergolamento.

fig. 16



SPALLA DEL PONTE

Le spalle del ponte sono i muri su cui si appoggia, tramite un elemento inerte (il dormiente), il

ponte. Essi sono dei veri e propri muri di sostegno e di norma vengono realizzati a gravità

massiccia.

Nei calcoli la spinta Si relativa all’acqua

non viene considerata. La procedura di

calcolo della spalla da ponte è la seguente;

1. la spinta del terrapieno deve essere

sempre calcolata considerando il

sovraccarico di folla compatta q1e

al netto dell’incremento dinamico;

2. nel calcolo si deve fare riferimento ad

un tratto di muro lungo un metro

simmetrico all’asse rispetto all’asse

della trave cui compete la maggior; fig. 17

reazione vincolare (la trave progettata)

3. il carico N uguale ed opposto alla reazione d’appoggio della trave principale, non deve essere

considerato nel progetto e nelle verifiche a ribaltamento e scorrimento del muro;

4. la verifica a schiacciamento deve essere effettuata sia omettendo sia considerando il carico N

e in entrambi i casi deve essere soddisfatta.



Tabella 1 classi di servizio

Classe di servizio Condizioni ambientali

Umidità del materiale Umidità dell'aria costante

1 A temperatura di 20°C 65% per poche settimane all'anno

2 A temperatura di 20°C 85% per poche settimane all'anno

3 Condizioni climatiche con umidità superiore a quelle della classe 2

Tabella 2 classi di durata del carico e valori del coefficiente kmod per legno massiccio, lamellare e compatto

Classe di

durata del

carico

Durata del carico Esempi di carico

Valori di kmod

classe di servizio

1 e 2 3

Permanente Più di 10 anni Peso proprio e permanenti non rimovibili 0,60 0,50

Lunga durata 6 mesi ÷ 10 anni Permanenti rimovibili, variabili di magazzini e depositi 0,70 0,55

Media durata 1 settimana ÷ 6 mesi Carichi variabili di edifici 0,80 0,65

Breve durata Meno di una settimana Neve fino a qsk = 200daN/m2

0,90 0,70

Istantaneo Vento e azioni eccezionali 1,00 0,90

Tabella 3 coefficienti parziali di sicurezza per le proprietà del materiale

Stati limiti ultimi M

Combinazioni fondamentali

Legno massiccio 1,50

Legno lamellare incollato 1,45

Pannelli di particelle o di fibre 1,50

Compensato 1,40

Unioni 1,50

Combinazioni eccezionali 1,00

Stati limite di esercizio (s.l.e.) 1,00

Tabella 4 valori di resistenza, modulo elastico e peso specifico in funzione delle classi di resistenza secondo EN 338,

per legno massiccio di conifere di pioppo

Classi di resistenza C14 C16 C18 C20 C22 C24 C27 C30 C35 C40 C45 C50

Resistenza in daN/cm2

flessione fm,k 140 160 180 200 220 240 270 300 350 400 450 500

trazione parallela alle

fibre ft0,k 80 100 110 120 130 140 160 180 210 240 270 300

trazione perpendicolare

alle fibre ft90,k 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6

compressione parallela

alle fibre fc0,k 160 170 180 190 200 210 220 230 250 260 270 290

compressione

perpendicolare alle

fibre

fc90,k 20 22 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32

taglio fv,k 17 18 20 22 24 25 28 30 34 38 38 38

Modulo elastico in daN/cm

2 (N.B. ciascun numero va moltiplicato per 10

4)

modulo elastico medio

parallelo alle fibre E0,mean 7

8

9

9

10

11

11,5

12

13

14

15

16

modulo elastico

caratteristico parallelo alle

fibre E0,05 4,7 5,4 6 6,4 6,7 7,4 7,7 8 8,7 9,4 10 10,7


perpendicolare alle fibre E90,mean 0,23 0,27 0,3 0,32 0,33 0,37 0,38 0,4 0,43 0,47 0,5 0,53

modulo di taglio medio Gmean 0,44 0,5 0,56 0,59 0,63 0,69 0,72 0,75 0,81 0,88 0,94 1

Peso specifico in daN/m

3

Peso specifico

caratteristico k 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 440 460

Peso specifico medio γm 350 370 380 390 410 420 450 460 480 500 520 550



Tabella 5 valori di resistenza, modulo elastico e peso specifico in funzione delle classi di resistenza secondo EN

338, per legno massiccio di latifoglie (escluso pioppo)

Classi di resistenza D30 D35 D40 D50 D60 D70


flessione fm,k 300 350 400 500 600 700


fibre ft0,k 180 210 240 300 360 420

trazione perpendicolare alle

fibre ft90,k 6 6 6 6 6 6

compressione parallela

alle fibre fc0,k 230 250 260 290 320 340

compressione

perpendicolare alle fibre fc90,k 80 84 88 97 105 135

taglio fv,k 30 34 38 46 53 60



4)


parallelo alle fibre E0,mean 10 10 11 14 17 20

modulo elastico caratteristico

parallelo alle fibre E0,05 8 8,7 9,4 11,8 14,3 16,8


perpendicolare alle fibre E90,mean 0,64 0,69 0,75 0,93 1,13 1,33

modulo di taglio medio Gmean 0,60 0,65 0,70 0,88 1,06 1,25


3

Peso specifico

caratteristico k 530 560 590 650 700 900

Peso specifico medio γm 640 670 700 780 840 1080

Tabella 6 valori di resistenza, modulo elastico e peso specifico in funzione delle classi di resistenza per legno

lamellare di conifera omogeneo e combinato, secondo EN 1194

Classi di resistenza GL24h GL24c GL28h GL28c GL32h GL32c GL36h GL36c


flessione fm,g,k 240 280 320 360


fibre ft0,g,k 165 140 195 165 225 195 260 225

trazione perpendicolare

alle fibre ft90,g,k 4 3,5 4,5 4 5 4,5 6 5

compressione

parallela alle fibre fc0,g,k 240 210 265 240 290 265 310 290

compressione

perpendicolare alle

fibre

fc90,g,k 27 24 30 27 33 30 36 33

taglio fv,g,k 27 22 32 27 38 32 43 38



4)

modulo elastico

medio parallelo alle

fibre

E0,g,mean 11,6 11,6 12,6 12,6 13,7 13,7 14,7 14,7

modulo elastico caratteristico parallelo alle

fibre

E0,g,05 9,4 9,4 10,2 10,2 11,1 11,1 11,9 11,9

modulo elastico

medio perpendicolare

alle fibre

E90,g,mean 0,39 0,32 0,42 0,39 0,46 0,42 0,49 0,46

modulo di taglio

medio Gg,mean 0,72 0,59 0,78 0,72 0,85 0,78 0,91 0,85


3

Peso specifico

caratteristico g,k 380 350 410 380 430 410 450 430



Tabella 7 dei coefficienti di combinazione j

Categoria/Azione variabile 0j 1j 2j

Cat. A: ambienti a uso residenziale 0,7 0,5 0,3

Cat. B: uffici 0,7 0,5 0,3

Cat. C: ambienti suscettibili di affollamento 0,7 0,7 0,6

Cat. D: ambienti a uso commerciale 0,7 0,7 0,6

Cat. E: biblioteche, archivi, magazzini e uso industriale 1,0 0,9 0,8

Cat. F: rimesse e parcheggi (per veicoli con peso 3000daN) 0,7 0,7 0,6

Cat. G: rimesse e parcheggi (per veicoli con peso 3000daN) 0,7 0,5 0,3

Cat. H: coperture 0,0 0,0 0,0

Vento 0,6 0,2 0,0

Neve (quota 1000m s.l.m.) 0,5 0,2 0,0

Neve (quota 1000m s.l.m.) 0,7 0,5 0,2

Variazioni termiche 0,6 0,5 0,0

Tabella 8 Valori dei coefficienti kdef

Materiale Classe di servizio

1 2 3

Legno massiccio 0,60 0,80 2,00

Legno lamellare incollato 0,60 0,80 2,00

Compensato 0,80 1,00 2,50

Tabella 9 frecce massime per travi inflesse in legno

Natura della deformazione

(l = luce della trave o dello sbalzo) Valore della freccia

Freccia istantanea f2,in per soli carichi variabili:

travi l/300

sbalzi l/150

Per limitare la freccia finale ffin si deve avere:

a) per soli carichi variabili f2,fin:

travi l/200

sbalzi l/100

b) per carichi permanenti e variabili fnet,fin:

Travi l/250

sbalzi l/125

Tabella 10 coefficienti parziali di sicurezza γF per le azioni o per i loro effetti

Carichi γF Condizione EQU A1

STR

A2

GEO

Permanenti γG1 favorevole

sfavorevole

0,90

1,10

1,00

1,30

1,00

1,00

Permanenti non

strutturali γG2

favorevole

sfavorevole

0,00

1,50

0,00

1,50

0,00

1,30

Variabili γQ favorevole

sfavorevole

0,00

1,50

0,00

1,50

0,00

1,30

(PONTI DI TERZA CATEGORIA) SECONDO N.T.C....

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