PLS 2013-2014 Il Materiale di queste slide ha preso vari spunti da:

www.sociol.unimi.it/.../Elezioni%20e%20sistemi%20elettorali(2)(1).ppt

La Matematica delle Elezioni, Rudy d’Alembert, Alice Riddle, Piotr R. Silverbrahms

La Matematica delle Elezioni di paradosso in paradosso, A. Bernardo, M. Pedone

Sistemi Elettorali Proporzionali Un sistema elettorale proporzionale, o a

rappresentanza proporzionale, è un sistema elettorale basato su una quota o un divisore utilizzato in collegi plurinominali.

La logica alla base dei sistemi proporzionali è quello di garantire una conversione proporzionale di voti in seggi.

I sistemi elettorali proporzionali possono essere divisi in quelli che utilizzano liste di partito e quelli che non lo fanno.

Proporzionale con ListaIn un sistema proporzionale con lista, ogni partito presenta una

lista di candidati in un collegio plurinominale.I partiti ottengono seggi in proporzione alla loro quota

complessiva di voti.Tali seggi vengono poi distribuiti tra i candidati della lista

secondo differenti criteri. I sistemi proporzionali con lista differiscono in aspetti importanti:

1. La formula specifica utilizzata per assegnare seggi ai partiti (premio di maggioranza, etc…)

2. La magnitudine del collegio

3. L'utilizzo di soglie elettorali

4. Il tipo di lista di partito utilizzata.

Formule Elettorali: Quote e DivisoriTutti i sistemi proporzionali utilizzano quote o divisori per

determinare il numero di seggi da assegnare a ciascun partito.

In sistemi con quota, il quoziente indica il numero di voti che garantisce un seggio ad un partito in un particolare collegio elettorale.

Un sistema con divisore, o a media più alta, divide il numero totale di voti ottenuti da ciascun partito in un collegio per una serie di numeri (divisori) al fine di ottenere dei quozienti. I seggi del collegio vengono poi assegnati ai partiti che hanno i quozienti più elevati.

Quoziente di HarePer fissare le idee supponiamo di avere un’elezione con un sistema proporzionale puro.

Supponiamo inoltre di avere:

1.116.000 votanti e 125 seggi a disposizione.

Supponiamo infine che i voti siano così distribuiti:

Partito Voti Seggi

A 950.000 101,84391

B 100.000 10,72041

C 60.000 6,43225

D 50.000 5,36021

E 6.000 0,64322

Totale 1.166.000

125

Come ottengo il numero di seggi?Posso usare la proporzione:

1.166.000 : 125 = Voti : Seggi

Es. 1166000 : 125 = 950000: xx= 950000*125/1166000

Quoziente di HareOk per le parti intere dei seggi, ma come posso assegnare 101,8 seggi a un partito, 10,72 a un altro, etc…?

Non è possibile tagliare lo 0,8 di un senatore, lo 0,7 di un altro e così via … (anche se forse qualcuno di voi lo desidera)

I seggi vengono assegnati in questo modo:

Inizialmente assegniamo ad ogni partito il numero di seggi approssimato per difetto, se ci sono dei seggi residui, li assegnamo uno alla volta a chi ha la quota frazionaria residua più alta.

Quoziente di HarePartito

Voti QStd Qinf

Decimali

Seggi

A 950.000 101,84391

101 0,84391 102

B 100.000 10,72041

10 0,72041 11

C 60.000 6,43225 6 0,43225 6

D 50.000 5,36021 5 0,36021 5

E 6.000 0,64322 0 0,64322 1

Totale 1.166.000

125 122 125Divisore Standard (DStd)= 1166000/125=9328Quota Standard (QStd)=Voti/DStdQuota Inferiore (Qinf)=QStd approssimata per difetto

Quoziente di HareEsercizio

Nella città di Matelandia viene eletto il Consiglio Comunale dei Ragazzi.

Il regolamento prevede:Art.1: Il Consiglio Comunale dei Ragazzi viene eletto a suffragio

universale dagli iscritti alla scuola dell’obbligo, dalla classe 1° alla 3° media, e resta in carica due anni.

Art. 2: Il sindaco viene eletto a maggioranza assoluta dal C.C.R., con votazione segreta degli stessi ed è rieleggibile.

Il C.C.R. è costituito da 13 membri. I Consiglieri sono eletti con sistema proporzionale su liste presentate

da ragazzi iscritti alla scuola dell’obbligo. In sede di scrutinio si attribuiscono prima i seggi a ciascuna lista, e successivamente si individuano i candidati eletti con il metodo di Hare.

Quoziente di HareEsercizio

ESITO VOTAZIONI

Lista Voti

Ambiente 395

Benessere 283

Cultura 102

Totale 780

Calcolare il numero di seggi attribuito a ciascuna lista.

Quoziente di HareEsercizio

SOLUZIONE:

DStd= 780/13=60 Nr Seggi=13

Lista Voti QStd QInf Decimali

Seggi

Ambiente 395 6.5833 6 0.5833 6

Benessere

283 4.7167 4 0.7167 5

Cutlura 102 1.7000 1 0.7000 2

Totale 780 11 13Quanti voti servono per avere la maggioranza assoluta?La lista che aveva la maggioranza assoluta dei voti ha anche la maggioranza assoluta dei seggi?Cosa sarebbe successo se le due liste Benessere-Cultura si fossero coalizzate e avessero presentato una lista unica?

Quoziente di HareEsercizio

Un diverso modo di vedere la cosa:

Una giornata dal mobiliere.

Seggi Consiliari= poltrone

Voti=Soldi a disposizione

Antonio 395 € - 6 poltrone

Barbara 283 € - 5 poltrone 13 poltrone

Claudio 102 € - 2 poltrone

Tot 780 € Costo1 Poltrona=60€

Antonio ha pagato 65,83 € a poltrona

Barbara ha pagato 56,60 € Vi sembra equo?

Claudio ha pagato 51 €

PARADOSSO DELL’ALABAMAESEMPIO CONCRETO:Ariel, Biancaneve e Cenerentola partecipano a un concorso per la produzione di un elaborato scritto. Vincono 10 ingressi omaggio al cinema col loro principe.

703min 243min 54min

7 ingressi 2 ingressi 1 ingresso

Per non litigare si dividono il premio in base a quanto hanno lavorato, col metodo di Hare

PARADOSSO DELL’ALABAMAMA ATTENZIONE! Un gruppo non ritira il suo premio, a questo punto agli altri gruppi viene ridistribuito il montepremi, a ad Ariel, Biancaneve e Cenerentola spettano 11 ingressi al cinema e non più 10!

703min 243min 54min

Occorre rifare i calcoli …..Cosa vi aspettate?

PARADOSSO DELL’ALABAMAMA ATTENZIONE! Un gruppo non ritira il suo premio, a questo punto agli altri gruppi viene ridistribuito il montepremi, a ad Ariel, Biancaneve e Cenerentola spettano 11 ingressi al cinema e non più 10!

703min 243min 54min

8 ingressi 3 ingressi 0 ingressi

Occorre rifare i calcoli …..Cosa vi aspettate?

PARADOSSO DELL’ALABAMA

Scoperto negli Stati Uniti dopo il censimento del 1880.

C. W. Seaton, funzionario capo dell'ufficio del censimento, calcolò il numero di rappresentanti che ogni stato avrebbe mandato al parlamento.

Scoprì durante il calcolo che un parlamento di 299 rappresentanti avrebbe dato all'Alabama 8 seggi, ma aumentando di uno il numero di rappresentanti a 300 l'Alabama avrebbe perso un seggio, invece di mantenere la sua quota invariata o vederla aumentare.

PROPORZIONALE CORRETTOMETODO DI d’HONDT

Torniamo a ‘Una giornata dal mobiliere’.

Seggi Consiliari= poltrone

Voti=Soldi a disposizione1) Antonio afferma che la 1° poltrona spetta a lui, dato che per essa potrebbe offrire 395€

2) Barbara afferma che la 2° poltrona tocca a lei, in quanto per essa potrebbe offrire 283€.

3) Antonio esige anche la 3° poltrona, dato che per ciascuna delle due poltrone può pagare 395€:2 = 147,5€

4) Barbara pretende che la 4° poltrona vada a lei, poiché potrebbe pagare le due poltrone 283€:2 = 141,5€

5) Antonio vuole anche la 5° poltrona, dato che per ciascuna delle tre poltrone ha a disposizione 395€:3 = 131,6€

6) a questo punto Claudio reclama la 6° poltrona, poiché per quella può offrire i suoi 102€

7)…..

PROPORZIONALE CORRETTO METODO DI d’HONDT

Proseguendo in questo modo, Antonio e Barbara si aggiudicheranno le altre 7 poltrone. Alla fine l’assegnazione sarà la seguente:Antonio 7 poltroneBarbara 5 poltroneClaudio 1 poltrona

Raggruppando i calcoli, otteniamo una tabella che coincide con quella utilizzata per l’assegnazione dei seggi con il Metodo d’Hont.

PROPORZIONALE CORRETTO METODO DI d’HONDT

Liste Voti/1

Voti/2

Voti/3

Voti/4

Voti/5

Voti/6

Voti/7

Seggi

Ambiente

395 197.5 131.6 98.7 79 65.8 56.4 7

Benessere

283 141.5 94.3 70.7 56.6 47.1 40.4 5

Cultura 102 51 34 25.5 20.4 17 14.5 1

Totale 780 13Con il metodo di d’Hondt i voti di ogni lista devono essere progressivamente divisi per 1, 2, 3, 4…. Con i quozienti ottenuti dalle varie liste (quozienti elettorali) si fa un elenco decrescente: i seggi si distribuiscono alle varie liste nell’ordine in cui si susseguono i quozienti elencati.

DOMANDEIl metodo di d’Hondt, favorisce l’alleanza tra liste?Quale dei due metodi ritenete più equo?Esiste, secondo voi, un metodo realmente equo?

La risposta a questa domanda è tutt’altro che semplice, alcuni ricercatori hanno individuato i limiti dei sistemi democratici di assegnazione dei seggi.

I principali risultati raggiunti li potete trovare su:

Mathworld.wolfram.com/topics/GameTheory.html

Metodo di d’Hondt - Paradosso

Provate a calcolare il numero di seggi che spetterebbe alle varie liste col metodo di d’Hondt nella tabella presentata all’inizio.

Partito Voti Seggi

A 950.000 101,84391

B 100.000 10,72041

C 60.000 6,43225

D 50.000 5,36021

E 6.000 0,64322

Totale 1.166.000

125

Metodo di d’Hondt - Paradosso

SOLUZIONE:

Partito

Voti QStd Qinf

Seggi

A 950.000 101,84391

101 103

B 100.000 10,72041

10 10

C 60.000 6,43225 6 6

D 50.000 5,36021 5 5

E 6.000 0,64322 0 1

Totale 1.166.000

125 122 125Vi sembra giusto che il partito A abbia 103 seggi, quando il suo quoziente standard era di 101.84391?

Formule Elettorali: QuoteQuoziente di Hare

Voti Validi/Seggi. Esempi: Benin, Liechtenstein, Colombia, Brasile, Perù, Italia (Camera dei deputati e Senato dal 2006)

Quoziente di DroopVoti Validi/(Seggi+1). Esempi: Slovakia, Lussemburgo

Ci sono altri quozienti come il quoziente di Imperiali (Voti Validi/ (seggi +2), esempio Italia Camera Deputati (1948-1992) e il quoziente rinforzato di Imperiali.

Vi sono diverse modalità d'attribuzione dei seggi non attribuiti

Il metodo del resto più alto (Costa Rica, Colombia, Honduras, Italia)

Il metodo della media più alta (Brasile)

Il metodo della media modificata più alta (Lussemburgo)

Formule Elettorali: DivisoriD’Hondt

1, 2, 3, 4 … Esempi: Finlandia, Spagna, Bulgaria, Capo Verde, Paesi Bassi, Italia Senato pre94, Italia Camera proporzionale 1994-2001)

Sainte-Lague 1, 3, 5, 7 … Esempi: Lettonia

Sainte-Lague Modificato 1.4, 3, 5, 7 …Esempi: Norvegia 1953-88, Svezia 1952-69