Percorso specificoLezione di fisica per classe V liceo

linguistico o classico

Realizzato daRosangela Mapelli e Silvia Motta

La relativitàLa relatività

• Introduzione• Galileo Galilei• Le trasformazioni di Lorentz• Albert Einstein• Dilatazione dei tempi – contrazione delle lunghezze• I paradossi

INTRODUZIONEINTRODUZIONE

La teoria della relatività è considerata “tabù” dalla maggior parte delle persone: in genere si

ritiene che sia difficile, incomprensibile e astrusa

E’ certamente difficile nei suoi sviluppi matematici ma i suoi fondamenti sono sorprendentemente semplici

Può sembrare incomprensibile nei ragionamenti e nei calcoli utilizzati, non lo è però in molte delle conclusioni a cui giunge

Astrusa non lo è per niente infatti ha un saldo legame con la realtà della fisica, della quale ha contribuito a farci conoscere aspetti nuovi e insospettabili, che hanno avuto piena conferma sperimentale

La relatività è collegata alla misurazione di eventi: dove e quando

essi accadono e quanto distano tra loro nello spazio e nel tempo. I suoi

principi vengono applicati nelle trasformazioni di misure quando si

passa da un sistema di riferimento ad un altro in moto relativo tra loro (da

qui il nome di relatività)

GALILEOGALILEOenunciò

l’equivalenza tra due sistemi di

riferimento inerziali in moto uniforme

l’uno rispetto all’altro

Le leggi che descrivono il moto dei corpi restano sempre le stesse ,sia che il sistema di riferimento sia in quiete, sia che si muova di moto rettilineo uniforme

LE TRASFORMAZIONI DI LE TRASFORMAZIONI DI GALILEOGALILEO

Per descrivere un evento usiamo 4 numeri : x,y,z,t, che chiamiamo coordinate

spazio temporali.

Consideriamo ora due sistemi di riferimento:

Uno fermo che chiameremo O, l’altro si muove con velocità v costante che

chiameremo O’

O

z

y

z’v

O’ x

x’y’

In P si verifica un evento ed un osservatore S misurerà la posizione e

l’istante in cui avviene l’evento assegnando coordinate x,y,z,t.

Un osservatore S’ in movimento con velocità v rispetto a S

assegnerà coordinate x’,y’,z’,t’.

Le equazioni che mettono in relazione le coordinate spazio-

temporali di uno stesso evento nei due sistemi di riferimento sono:x’ = x – vt

y=y’

z=z’

t=t’

Sistemi di riferimento Sistemi di riferimento inerzialiinerziali

• Si definisce inerziale un sistema di riferimento in moto con velocità costante rispetto alle stelle fisse La terra non obbedisce esattamente a questa condizione , ma la deviazione è molto piccola e può essere considerata trascurabile

• Le leggi della Meccanica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali e sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo

Quindi il movimento della Terra non influenza l’esito degli esperimenti

Gli avversari di Galileo ribatterono:

“Se la Terra realmente si muovesse, facendo cadere una pietra da una

torre, la pietra non cadrebbe esattamente giù, perché nel

frattempo la Terra sotto la pietra dovrebbe essersi spostata”

Galileo rispose così:“Se all’interno di una barca in

movimento facciamo cadere una pietra questa cadrà esattamente in verticale

rispetto al punto da cui la lasciamo cadere”

Il problema della simultaneità di

due eventi lontani non venne mai

messo in discussione

Un evento è qualcosa che accade in un certo punto, ad un certo tempo

indipendentemente dal sistema di riferimento utilizzato

Il problema del tempo assoluto non venne mai

messo in discussione

Nella relatività galileiana:Nella relatività galileiana:

Le trasformazioni di Galileo valgono però solo per valori piccoli della

velocità

Grandezze che caratterizzano la nostra vita quotidiana

Se il valore della velocità si avvicina a quella della luce notiamo degli effetti

strani

Lorentz si rese conto che le equazioni di Maxwell, a differenza di tutte le altre relazioni della fisica detta

classica ,non conservavano la stessa forma passando da un sistema di riferimento ad un altro

secondo le regole di Galileo

Egli ebbe il merito di scoprire una trasformazione di coordinate che lascia invariate le equazioni di

Maxwell; mostra però una debolezza : è solo un artificio matematico in

quanto non è inquadrata in nessuna teoria completa

LorentzLorentz

Le trasformazioni di Le trasformazioni di LorentzLorentz

EINSTEIN E LA EINSTEIN E LA RELATIVITA’RELATIVITA’

“Prima si pensava che se ogni cosa dovesse sparire improvvisamente dal nostro mondo, comunque sarebbero rimasti lo spazio e il tempo; dopo la relatività speciale e generale sono convinto che dovranno sparire insieme ad ogni cosa anche lo spazio e il tempo “

Un giorno lui stesso sintetizzò così le sue teorie relativistiche:

Il matrimonio relativistico tra Il matrimonio relativistico tra spazio e tempospazio e tempo

Esiste una stretta connessione tra spazio e tempo

Il tempo è una quarta dimensione misurata nelle stesse unità delle prime tre ( x, y, z )

Il prodotto ct rappresenta lo spazio percorso dalla luce nel tempo t

I postulati di EinsteinI postulati di Einstein

• 1° Postulato della relatività: Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i

sistemi di riferimento inerziali. Non esiste un sistema di riferimento privilegiato

• 2° Postulato o della velocità della luce: La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso

valore c in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali

Contrazione delle lunghezze e la Contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempidilatazione dei tempi

Un osservatore in quiete in un sistema inerziale vede accorciato un oggetto che si trova in quiete rispetto a un altro sistema inerziale in moto rispetto al proprio sistema

Un osservatore in quiete in un sistema inerziale vede dilatarsi l’intervallo di tempo durante il quale si verifica un fenomeno in un altro sistema inerziale in moto rispetto al proprio sistema

Il paradosso dei gemelli:Il paradosso dei gemelli:

Mauro e Bruno sono due gemelli Il giorno del loro 25 compleanno Bruno inizia un viaggio, con una velocità assai prossima a quella della luce, verso una stella molto

distante dalla terra per poi tornare

Supponiamo che Bruno voli per t=10 anni misurato sulla

navicella spaziale con velocità v =0,98c

Per la relazione che lega il tempo nei due sistemi di

riferimento per Mauro sarà passato un :

annit 50)98,0(1

102

Quindi al termine del volo Bruno avrà solo 35 anni mentre Mauro ne avrà 75 cioè Mauro sarà più vecchio di Bruno

Paradosso di DalìParadosso di Dalì

La forma di un oggetto non è la sua proprietà assoluta

Un oggetto in movimento con velocità prossima a quella della luce subirà i due effetti previsti dalla relatività ristretta

Contrazione lunghezze e dilatazione tempi