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Università degli Studi Romà Tre Fàcoltà di Ingegnerià

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile Per la Protezione del Territorio dai Rischi Naturali

Relàzione di fine tirocinio

Anàlisi strutturàle del Monàstero dellà Beàtà Antonià: Modellàzione e Anàlisi in càmpo elàstico-lineàre.

Tutor Universitario: Prof. Gianmarco de Felice

Studentessa: Maria Gallicchio Matricola:408377 a.a.2015/2016 Maggio 2016

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Sommario

1. Introduzione .......................................................................................................................................... 3

2. Breve descrizione della Chiesa ............................................................................................................. 4

3. Modellazione ........................................................................................................................................ 6

3.1 Modellazione architettonica ............................................................................................................ 7

3.1.1 Rhinoceros ............................................................................................................................... 7

3.1.2 Autocad .................................................................................................................................. 10

3.2 Modellazione Strutturale ............................................................................................................... 12

3.2.1 Sap 2000 ................................................................................................................................. 12

3.2.1.1 Vincoli ........................................................................................................................ 14

3.2.2.1 Caratteristiche dei Materiali ..................................................................................... 17

4. Analisi Modale .................................................................................................................................... 23

5. Conclusioni .......................................................................................................................................... 26

5.1 Obiettivi futuri .............................................................................................................................. 27

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1. Introduzione:

La finalità dell’attività di tirocinio svolta è basata sull’acquisire capacità e padronanza tecnica dei programmi alla base della progettazione edilizia ( Rhinoceros e Autocad) e del calcolo strutturale (Sap 2000)

L’obiettivo è mirato alla realizzazione e analisi di un modello strutturale architettonicamente complesso, in quanto presenta elementi difficili da modellare, in modo particolare le volte a crociera ed il campanile a vela, inoltre la struttura è realizzata in muratura;

L’attività di tirocinio svolta prevede:

1. la realizzazione di un modello agli elementi finiti della chiesa con antistante porticato, facenti parte del complesso monasteriale della Beata Antonia, sito in via Sassa, nella città del L’Aquila; Tale struttura ha subito danni ingenti dopo il terremoto avvenuto nel Aprile del 2009;

2. L’analisi lineare del modello ai fini di individuare gli elementi più deboli della struttura;

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2. Breve descrizione della Chiesa

La chiesa è costituita da una lunga navata ripartita in due mediante un setto murario trasversale, con l’individuazione di una prima sala, vera e propria aula ecclesiale dedicata alle funzioni religiose con una cantoria ed organo in corrispondenza dell’ingresso principale e di un altare (di cui non vi è più traccia), e di una seconda sala dedicata alla preghiera delle suore, con coro ligneo. I due ambienti sono messi in comunicazione attraverso il muro di divisione trasversale attraverso una porta laterale e una ampia apertura con grata, per permettere la visione da parte delle suore dei riti religiosi officiati nell’aula.

Le due aule sono chiuse verso l’alto, da una volta a crociera (3 campate per ogni aula), costituita da una pesante muratura di mattoni posti a due teste: nel tempo sono state eliminate le catene lignee trasversali di assorbimento delle spinte, impostate sui pennacchi di appoggio delle volte stesse.

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La copertura dell’edificio è a due falde con padiglione verso il lato corto della facciata d’ingresso, in modo da permettere la chiusura della facciata stessa con cornice orizzontale, nella tradizione di molte Chiese del territorio. Un intervento degli anni ’60 ha completamente eliminato l’allora esistente struttura di copertura in legno probabilmente deteriorata, sostituendola con una in c.a. costituita da travetti prefabbricati e tavelloni con orditura parallela al lato corto del corpo di fabbrica esaminato.

Nella parte di copertura a padiglione è stata invece realizzata una pesante struttura in c.a. costituita da una capriata trasversale e tre puntoni che si appoggiano in mezzeria della facciata e nelle angolate.

Il manto di copertura è realizzato mediate coppi e canali.

La Chiesa è poi corredata di un elegante e corposo campanile a vela appoggiato sulla parete perimetrale interna dell’aula, articolato su due ordini: il primo con due arcate campanarie con paramento in pietra a vista ed il secondo da una sola arcata in asse alla linea di simmetria delle due inferiori, con superfici esterne intonacate.

Il porticato corrente lungo la parete longitudinale interna della navata, che costituisce un lato interno del chiostro, è realizzato mediante una struttura di copertura articolata su una serie di volte a crociera in mattoni ad una testa e sovrastante struttura lignea di falde; tale pacchetto di copertura poggia direttamente sulla muratura di navata, nella parte interna, mentre verso il chiostro l’appoggio è costituito da archi in pietra poggianti attraverso capitelli rinascimentali su colonne sempre in pietra, impostate su di un muretto basso d’appoggio.

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3. Modellazione

L’intera struttura è stata modellata con il metodo agli elementi finiti FEM (Finite Element Method).

La caratteristica principale di questo metodo è la discretizzazione attraverso la creazione di una griglia (mesh) composta da primitive, elementi finiti, di forma codificata ovvero triangoli o quadrilateri.

Il metodo degli elementi finiti consente di risolvere il sistema di equazioni differenziali di equilibrio, congruenza e legame che governano la statica del continuo deformabile. Studiando l’equilibrio della struttura iperstatica assieme alla sua deformabilità, consente di valutare, oltre allo stato di sollecitazione interna, anche gli spostamenti dei vari punti della struttura.

Nel modellare la struttura occorre tener in conto una serie di fattori:

1.Semplificazione della geometria: La complessità della geometria è proporzionale alla quantità di memoria necessaria per svolgere la simulazione; per un corretto impiego delle risorse hardware è fondamentale semplificare i componenti da simulare eliminando tutti i dettagli strutturalmente irrilevanti.

2.Definizione della dimensione degli elementi: Sebbene la qualità dei risultati spinge verso l’impiego di elementi finiti molto piccoli, si devono comunque considerare le risorse macchina; Si sono adottati elementi di forma quadrata 63*63 cm.

3. Definizione dei tipi di vincoli : Si hanno pareti di diverso spessore nonché elementi shells e frame. Occorre vincolare bene gli elementi tra loro; la scelta del tipo di vincolo da adottare risulta fondamentale.

4.Scelta del tipo di analisi: tipo elastico – lineare;

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3.1 Modello architettonico

Si sono adottati i seguenti programmi per la modellazione : Rhinoceros 5 e Autocad; Per costruire il modello si è fatto riferimento agli elaborati architettonici ovvero piante, prospetti e sezioni.

3.1.1 Rhinoceros 5

Pianta e prospetti sono stati importati sul programma Rhinoceros, successivamente si sono create delle superfici per le pareti perimetrali e la parete trasversale centrale.

È stato poi realizzato il campanile e la parete con archi e la parte dell’edificio antistante la chiesa.

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A parte si sono realizzate le 6 volte a crociera e le volte del porticato, ogni volta diversa dalle altre. Successivamente sono state inserite nel modello.

A queste superfici è stata data una “mesh”.

Le colonne e il tetto del porticato e della chiesa sono stati modellati con la polilinea 3D.

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Infine il modello è stato esportato su Autocad come “CAM METRICO”, in cui le “ mesh” sono state considerate come “Facce 3D”.

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3.1.2 Autocad:

Su Autocad si sono esplosi gli elementi e sono state modificate le” mesh” in modo da avere tutti quadrati uguali per le pareti e tutti triangoli uguali per le volte. Questo è estremamente importante per avere una lettura corretta delle sollecitazioni che agiscono sulla struttura.

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Queste immagini mostrano il modello finale realizzato con il CAD

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3.2 Modello strutturale

3.2.1 Sap 2000

Per il calcolo strutturale è stato utilizzato Sap 2000.

Ogni gruppo di elementi, diviso per layer, è stato importato da Autocad, sul programma di calcolo strutturale suddetto;

Gli elementi “mesh” sono stati importati come “Shells” mentre le polilinee sono state importate come “Frames”.

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I primi elementi importati sono state le pareti perimetrali della chiesa, in seguito quelle del portico e dei muretti su cui poggeranno le colonne. Le shells, sono state modificate, in modo che venissero tutte uguali tra di loro. Difficoltà maggiore si è avuta nei punti più delicati, come a ridosso di un’apertura (finestre, archi). Si sono creati elementi quadrati di 63*63 cm.

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3.2.1.1 Vincoli

Sono stati utilizzati vincoli di tipo “Link” per collegare tra loro le shells mentre vincoli “Body” per collegare i frames e le shells

Sono stati definiti due “Link rigidi” denominati “Link1” e “Lin2”;

Siccome non è stato possibile realizzare pareti la cui linea media coincidesse, tra le varie parti, in quanto presentano tutte spessori diversi, sono state collegate attraverso il “Lin2”, in cui vengono bloccati tutti e tre gli spostamamenti mentre vengono consentite le rotazioni relative.

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Le volte che fungono da copertura alla chiesa sono state invece vincolate alla base con “Link1”, di “incastro”, mentre lungo i bordi col tipo di vincolo precedentemente definito.

Le piccole volte del porticato invece poggiano, lungo il lato interno, su peducci, mentre sono state vincolate, lungo i bordi, con il porticato, con il “Lin2”. Alla base sono state invece vincolate con un vincolo di “BODY”, utilizzato per collegare anche tutti gli altri elementi frames con le relative shells.

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Le colonne sono vincolate alle shells dei rispetti muretti attraverso il Link rigido mentre al porticato e alle volte, attraverso il vincolo Body.

Il modello è stato vincolato alla base attraverso incastri.

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3.2.1.2 Caratteristiche dei materiale

Le caratteristiche murarie di seguito derivano dal Rapporto di Prova sulle “Indagini dirette ed indirette per la caratterizzazione strutturale di parte del complesso edilizio Beata Antonia (corpo A)”, redatto dall’ing. Nicola Aretusi, su prove condotte in data 03.10.2013 e 22.10.2013.

Sono state condotte indagini indirette con georadar, strumenti termografici, endoscopie e saggi, ed indagini dirette con martinetti piatti doppi.

La struttura è costituita prevalentemente da materiali lapidei di dimensioni medio-piccole.

La qualità dei setti murari risulta scadente, quindi si fa riferimento ad una muratura in pietrame disordinato;

Le volte sono costituite da una pesante muratura in mattoni pieni; Le colonne del porticato sono realizzate con blocchi lapidei squadrati; La copertura del porticato è realizzata da un tavolato in legno; La copertura della chiesa è realizzata con travetti tipo “varese” e una semicapriata in c.a ; Per i parametri meccanici della muratura si fa riferimento alla tabella C.8.A.2.1 (Circolare C.S.LL.PP. N617 DEL 02.02.2009)

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È stato preso un valore medio dei diversi parametri meccanici, riportati nella sottostante tabella:

Con questi valori si sono definiti i materiali sul programma di calcolo.

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Definiti i materiali occorre assegnare le aree ai diversi elementi shells e disegnare le sezione per gli elementi frames, riportate di seguito:

Sezione colonna

Sezione pennacchi

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Sezione travetti in legno

Sezione tràvetti “vàrese”

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Sezione semicapriata

Sezione shells

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Il modello definitivo si presenta in questo modo:

Sezione shells

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4. Analisi Modale

L’analisi modale consiste nella determinazione delle forme modali della struttura.

Ciò viene eseguito risolvendo l’equazione omogenea.

𝑀�̈� + 𝐾𝑢 = 0 𝑢 = Φ𝑒−𝑖𝜔𝑡 −𝜔2𝑀Φ+𝐾Φ = 0 (𝐾 − 𝜔2𝑀)Φ = 0 det(𝐾 − 𝜔2𝑀) = 0 → 𝜔 (𝐾 − 𝜔2𝑀)Φ = 0 → Φ Questi modi sono una caratteristica propria della struttura, in quanto sono individuati in assenza di alcuna forzante e sono caratterizzate da un periodo proprio di oscillazione T e da una forma. Qualunque configurazione deformata di una costruzione, e quindi anche il suo stato di sollecitazione, può essere ottenuta come combinazione delle deformate elementari, ciascuna corrispondente alla forma di un modo di vibrare. La massa partecipante di un modo di vibrare esprime la quota parte delle forze sismiche di trascinamento, e quindi dei relativi effetti, che il singolo modo e in grado di descrivere. Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. È opportuno considerare quelli con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%. I modi che presentano valori piccoli di M sono scarsamente eccitati dalla accelerazione imposta alla base e portano come conseguenza a delle piccole forze di reazione alla base.

Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia approssimativamente uniformemente distribuita lungo l’altezza, T1 può essere stimato, in assenza

di calcoli più dettagliati, utilizzando la formula seguente:

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dove: H è l’altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione e C1 è pari a 0,050, per costruzioni con qualsiasi altro tipo di struttura.

Da questa semplice verifica si può notare che il periodo del primo modo, risultato dall’analisi, è quasi coincidente con il periodo calcolato attraverso la formula approssimativa.

Potremmo considerare i primi 10 modi di vibrare, in quanto a massa sollecitata; per completezza si riportano 12 modi. Di seguito vengono due immagini che mostrano una visione di insieme dei diversi modi, discussi in seguito più nel dettaglio.

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5. Conclusioni

Dai risultati dell’analisi risulta che gli elementi più deboli sono:

1) CAMPANILE: questo elemento poggia sul paramento interno della parete che si affaccia al cortile ed è vincolata ad essa soltanto lungo la base; Il primo modo di vibrare infatti non presenta una massa partecipante consistente perché investe questo elemento.

2) PARETE CENTRALE: questo elemento risulta completamente svincolato dalla volta sovrastante e, in parte, dalle pareti adiacenti; Il secondo modo di vibrare interessa questo elemento.

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6.1 Obiettivi futuri

Cercare di vincolare questi elementi alla struttura attraverso adeguati interventi strutturali, in modo che i primi modi vadano a coinvolgere l’intero edificio. Successivamente si procede con verifiche locali dei vari elementi in muratura.