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c.a.

Marisa PecceDipartimento di Ingegneria

Università del Sannio

Benevento 17 febbraio 2004

La nuova normativa tecnica per le strutture in zona sismica

Progettazione di edifici in cemento armato

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c.a.

TELAIO PARETE TELAIO-PARETE

5: TIPOLOGIE STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO

Pareti accoppiate Nucleo

Pareti accoppiate quando il momento totale alla base prodotto dalle azioni orizzontali è equilibrato per almeno il 20% dalla coppia prodotta dagli sforzi verticali indotti nelle pareti dall’azione sismica.

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c.a.

riduzione delle azioni sismiche

duttilità locale, tipo di meccanismo globale

Gerarchia delle resistenzedettagli costruttivi, duttilità dei materiali,regolarità strutturale,sovraresistenza

fattore di struttura q

I meccanismi duttili si devono attivare prima di quelli fragili

Capacità di dissipare energia in campo plastico

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c.a.

duttilità(materiali, dettagli costruttivi, regolarità)

1- utilizzare materiali con specifici requisiti di duttilità

2- progettare le sezioni in modo da ottenere una rottura di tipo duttile dovuta all’acciaio

3 - curare i dettagli costruttivi in modo da incrementare la duttilità locale

4 - ottenere un meccanismo globale di crisi con una elevata duttilità globale

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c.a.

Il fattore di struttura qIl fattore di struttura q

0qKKq RD=

tipologia strutturale q0

duttilità KD

regolarità KR

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c.a.

KD =1,0 per classe di duttilità AKD = 0,7 per classe di duttilità B

La classe di duttilità alta (A) prevede che sotto l’azione sismica di progetto la struttura si trasformi in un meccanismo dissipativo ad elevata capacità

La classe di duttilità bassa (B) prevede che gli elementi inflessi abbiano una duttilità minima

Fattore di duttilità KD

Strutture con telai resistenti all’azione sismica con travi a spessore, anche in una sola delle direzioni devono essere progettate per classe di duttilità B

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c.a.

KR=1.0 Edifici regolari in altezza

KR=0.8 Edifici irregolari in altezza

Fattore di regolarità KR

Gli edifici devono avere quanto più possibile caratteristiche di semplicità, simmetria, iperstaticità e regolarità. ….

Si definisce regolare un edificio che rispetti sia i criteri di regolarità in pianta sia i criteri di regolarità in altezza.

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c.a.

Un edificio è REGOLARE IN PIANTA se sono rispettate tutte le seguenti condizioni:

a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze

b) il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l’edificio risulta inscritto è inferiore a 4

c) eventuali rientri o sporgenze non superano il 25% della dimensione totale dell’edificio nella direzione del rientro o della sporgenza

d) i solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali

4.3.1 Regolarità

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c.a.

4.3.1 Regolarità

Un edificio è REGOLARE IN ALTEZZA se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:

a) Tutti i sistemi resistenti dell’edificio (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza dell’edificio

b) Massa e rigidezza rimangono costanti o si riducono gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla cima dell’edificio ( le variazioni da un piano all’altro non superano il 20%)

c) Il rapporto fra la resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diversa per piani diversi (minore del 20%)

d) Eventuali restringimenti della sezione dell’edificio avvengono in modo graduale, rispettando i seguenti limiti: ad ogni piano il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo piano, né il 10% della dimensione corrispondente al piano immediatamente sottostante.

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c.a.

Valori di q0

Dipendono dalla tipologia di struttura e dal rapporto ααuu //αα11

Strutture a telaio q0=4.5 ααuu //αα11

Strutture a parete q0=4.0 ααuu //αα11

Strutture miste telaio-parete q0=4.0 ααuu //αα11

Strutture a nucleo q0=3.0

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c.a.

Telaio Telaio monopianomonopiano:: ααuu //αα11 = 1,1= 1,1

Telaio pluripiano, monocampata: Telaio pluripiano, monocampata: ααuu //αα11 = 1,2= 1,2

Telaio pluripiano, pluricampata:Telaio pluripiano, pluricampata: ααuu //αα11 = 1,3= 1,3

Pareti non accoppiate: αu/α1 =1,1

Pareti accoppiate o miste telaio-pareti:: ααuu //αα11 = 1,2 = 1,2

Valori di ααuu //αα11α1 è il moltiplicatore della azione sismica orizzontale per il quale

il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale

αu è il moltiplicatore della azione sismica orizzontale per il qualesi verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile

αu/α1 è calcolato con un analisi non lineare e comunque non puòessere superiore a 1,5

Qualora non si calcoli si può assumere

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c.a.

La duttilità globale dipende dalla duttilità locale che può essere concentrata in zone critiche dove si formano quindi le cosiddette cerniere plastiche, la cui duttilità è legata alla capacità rotazionale in campo plastico.

zona di base della colonna

nodo esternotrave

nodo interno colonna

tompagno

flessione/taglio

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c.a.

Mt

McL

I momenti flettenti nelle colonne si amplificano rispetto a quelli delle travi

Telai ad Alta duttilità: gerarchia delle resistenze plasticizzazione trave prima della colonna crisi per flessione prima di quella per taglio

La resistenza a taglio delle travi si amplifica rispetto a quella flessionale

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c.a.

presenta un numero limitato di zone plasticizzato e un minore rapporto αu/α1 (sovraresistenza)

Le cerniere dei pilastri hanno generalmente una minore capacità di rotazione per la presenza di sforzo normaleche può essere incrementata mediante confinamento(staffatura)

Il meccanismo di piano Il meccanismo globale

presenta un numero elevato di zone plasticizzato e un elevato rapporto αu/α1 (sovraresistenza)

Le cerniere delle travi hanno generalmente una elevata capacità di rotazione soprattutto se sono snelle (elevato rapporto Momento/taglio) e con sezioni a debole armatura

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c.a.

meccanismi di piano

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c.a. • zona critica nel nodo trave-

colonna

Turchia, Agosto 1999

• Sistema colonna debole-trave forte• Zona critica nella colonna

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c.a.

ACCIAIO, par. 5.2.2:DUTTILITA’

L’acciaio deve avere un adeguato allungamento a rottura ed un adeguato rapporto di incrudimento (per diffondere la plasticizzazione):

%8, >ksuε 15.1/ >yt ff

0

200

400

600

800

0 0.05 0.1 0.15 0.2deformazione

tens

ione

(MP

a)

fy

ft

legame costitutivo acciaio

GERARCHIA DELLE RESISTENZE

L’acciaio non deve avere un eccessivo rapporto di incrudimento e non deve avere tensione di snervamento effettiva troppo maggiore di quella nominale, in media: 35.1/ <yt ff 25.1/ ,, <effynomy ff

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c.a.

Effetto beneficoarmatura trasversale:

Confinamento e Staffe chiuse con legature

IL CONFINAMENTO aumenta la RESISTENZA e soprattutto la DUTTILITA’

del calcestruzzo

L’effetto dipende anche dall’interasse delle barre longitudinali

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c.a.

Influenza della percentuale di armatura tesa

0

100

200

300

400

500

0 0.01 0.02 0.03curvatura (1/m)

mom

ento

(kN

m)

4 φ12

4 φ16

6 φ20

4 φ20

30cm

50cm

2 φ12

rottura acciaio

rottura calcestruzzo

rottura bilanciata

Duttilità della sezione

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c.a.

Influenza della percentuale di armatura compressa

L’ARMATURA COMPRESSA INCREMENTA LA DUTTILITA’

0

100

200

300

400

500

0 0.01 0.02 0.03curvatura (1/m)

mom

ento

(kN

m) 2 φ12

30cm

50cm

6 φ20

4 φ12 4 φ20

rottura calcestruzzo

rottura acciaio

Duttilità della sezione

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c.a.

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali

5.4.1 TRAVI5.4.1.1 Sollecitazioni di calcolo

Per le strutture in Classe di Duttilità “B” gli sforzi di taglio da utilizzare per il relativo dimensionamento o verifica si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave allo sforzo di taglio prodotto dai momenti flettenti di calcolo delle sezioni di estremità

Per le strutture in Classe di Duttilità “A”, al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave allo sforzo di TAGLIO PRODOTTO DAI MOMENTI RESISTENTI delle sezioni di estremità, amplificati del fattore γRd=1,20

GERARCHIA DELLE RESISTENZE

La resistenza a TAGLIO deve essere amplificata rispetto a quella a FLESSIONE

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c.a.

2travek

trave

uBuARdA

lGl

MMV ⋅+

+=

++

γ

esempio di amplificazione del taglio

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c.a.

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali

5.4.1 TRAVI 5.4.1.1 Verifiche di resistenza

In ogni sezione

Mresistente ≥ Msollecitante (flessione)

Vresistente ≥ Vsollecitante (taglio)

Per la classe di duttilità A si deve considerare che:

- il contributo alla resistenza a taglio del calcestruzzo si trascura

- se il taglio supera in valore assoluto VR1=10⋅τRd⋅bw⋅d la resistenza deve essere affidata ad armature inclinate a 45°

- in ogni caso il taglio massimo non può superare VR1=15⋅τRd⋅bw⋅d

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c.a.

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali

5.4.2 PILASTRI5.4.1.2 Sollecitazioni di calcolo

Per le strutture in Classe di Duttilità “B” le sollecitazioni di calcolo da utilizzare per il dimensionamento o verifica dei pilastri sia a pressoflessione che a taglio, sono date dalla più sfavorevole situazione ottenuta dall’analisi globale della struttura

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c.a.

Per le strutture in Classe di Duttilità “A”, i momenti flettenti di calcolo si ottengono moltiplicando i momenti derivanti dall’analisi per il fattore di amplificazione α.

dove il numeratore è la somma dei momenti resistenti delle travi convergenti nel nodo, con verso concorde, ed il denominatore è la somma dei momenti nei pilastri al di sopra e al disotto

Il fattore di amplificazione deve essere calcolato in entrambe le direzioni sismiche; per la sezione di base si considera il maggiore tra il momento calcolato e quella alla sommità ottenuto dall’amplificazione.

p

Rt

MM

ΣΣ

= 20.1α γRd=1,20

5.4.2 PILASTRI 5.4.1.2 Sollecitazioni di calcolo

Al fine di escludere la formazione di meccanismi dovuti al taglio, gli sforzi di taglio nei pilastri da utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature si ottengono dalla condizione di equilibrio nel pilastro soggetto all’azione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremità

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c.a.

5.4.2 NODI-TRAVE-PILASTRINodi interamente confinati

quando ognuna delle quattro facce si innesta una trave in confinamento si considera realizzato quando su ogni faccia la sezione della trave si sovrappone per almeno i 3/4 della larghezza del pilastro, e su entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i 3/4 dell’altezza

Nodi non interamente confinati tutti quelli non appartenenti alla categoria precedente- quando da un lato la trave è emergente e dall’altro è a spessore- nodi laterali-nodi di angolo- …

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5.4.1.1 Verifiche di resistenza5.4.2 NODI-TRAVE-PILASTRI

I nodi confinati sono automaticamente verificati

Per nodi non confinati deve esser verificata sia per la classe A sia per la B la condizione

y

ckstst

fR15,0

bi

An≥

⋅

⋅−

nst = numero di braccia delle staffe orizzontali nel nodo

Ast = area di ciascuna barra

i = interasse delle staffe

= larghezza utile del nodo−

b

il nodo deve essere più resistente della trave e della colonna

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Diaframmi orizzontaliVerificare che siano in grado di trasmettere nel loro piano le forze derivanti dall’analisi dell’edificio amplificate del 30%

ParetiSi amplificano gli sforzi di taglio sollecitanti per ottenere lacrisi flessionaleOpportune verifiche delle travi di collegamento

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5.5.2 Travi

5.5.3 Pilastri

5.5.4 Nodi trave-pilastro

5.5.5 Pareti

1 LIMITI GEOMETRICI

2 ARMATURE LONGITUDINALI

3 ARMATURE TRASVERSALI

Sono importanti per ottenere la duttilità sia per la classe A sia per la classe B

5.5 Particolari costruttivi

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5.4 Particolari costruttivi5.5.2.1 LIMITI GEOMETRICILa larghezza della trave non deve essere minore di 20 cm e, per le travi a spessore, non deve essere maggiore della larghezza del pilastro aumentata da ogni lato di metà della sezione trasversale del pilastro. b/h non deve essere minore di 0.25.

5.5.3.1 LIMITI GEOMETRICILa dimensione minima della sezione trasversale non deve essere inferiore a 30 cm. Il rapporto tra i lati minimo e massimo della sezione trasversale non deve essere inferiore a 0.3. In caso contrario l’elemento sarà assimilato alle pareti portanti.

Travi

Pilastri

45°45°

trave centrale trave laterale

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5.4 Particolari costruttivi 5.5.2.2 ARMATURE LONGITUDINALIIn ogni sezione della trave, il rapporto d’armatura ρ, superiore e inferiore, devono essere compresi fra i seguenti limiti:

A ciascuna estremità collegata con pilastri, per un tratto pari a due volte l’altezza utile della sezione trasversale, la percentuale di armatura compressa non deve essere minore della metà di quella tesa

(incremento di duttilità)

k,yk,y f7

f4.1

<ρ<

Travi

L’armatura superiore per il momento negativo alle estremità delle travi deve essere contenuta per almeno il 75% entro la larghezzadell’anima e comunque entro una fascia di soletta pari rispettivamente alla larghezza del pilastro o alla larghezza delpilastro aumentata di 2 volte lo spessore della soletta da ciascun lato del pilastro, a secondo che nel nodo manchi o sia presente una trave ortogonale

Almeno due barre sia inferiori che superiori di diametro minimo 12mm

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c.a.

5.4 Particolari costruttivi

Pilastri5.5.3.2 ARMATURE LONGITUDINALI

Nella sezione corrente del pilastro la percentuale di armatura longitudinale deve essere compresa fra 1% e 4%.

Per tutta la lunghezza del pilastro l’interasse tra le barre non deve essere superiore a 25 cm.

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c.a.

5.5.3.3 ARMATURE TRASVERSALIper entrambi i livelli CD “A” e “B”, alle due estremità del pilastro si devono disporre staffe di contenimento e legature per una lunghezza maggiore di:- il lato maggiore della sezione trasversale- un sesto dell’altezza netta del pilastro-45 cm... Almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, dovrà essere trattenuta da staffe interne o da legature …

… REGOLE SULLE LEGATURE, DIFFERENZIATE FRA LE CLASSI DI DUTTILITA’ “A” E “B” …

5.4 Particolari costruttivi

Travi

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c.a.

5.5.2.3 ARMATURE TRASVERSALINelle zone di attacco con i pilastri, per un tratto pari a due volte l’altezza utile della sezione trasversale per CD “A” e una volta per CD “B”, devono essere staffe di contenimento con passo non maggiore di:- Un quarto dell’altezza utile della sezione trasversale ( CD “A” e “B”)- 15 cm (CD “A” e “B”)- Sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali (solo CD “A”)

Pilastri 5.4 Particolari costruttivi

attenzione legature

Instabilità barre compresse

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c.a.

Effetti delle tamponature

- Irregolarità in pianta incremento eccentricità accidentale

- Irregolarità in altezza incremento delle sollecitazioni negli elementi trave e pilastro ai piani dove la tamponatura si riduce

- Effetti locali per tamponature che non si stendono per tutta l’altezza del pilastro

disposizione di opportuna armatura

- Limitazione dei danni alle tamponature che possono essere espulse

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c.a.

25,4 m

Bagno

Ufficio

Negozio

Bagno

Ufficio

Magazzino

(+0,80)

Magazzino

Pianta piano terra

IngressoNegozio

14 m

A

A

(+0,80)

Letto

Letto

25,4 m

Ingresso

Letto

Bagno

Letto

Cucina Cucina Bagno

Soggiorno Studio

Ingresso

Soggiorno

Bagno

Pianta piano tipo

14 m

A

A

Esempio di calcolo

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c.a.

0,80 m

2,40 m

5,60 m

12,0 m

8,80 m

4,00 m

7,20 m

10,4 m

13,6 m

Sezione A-A

0,00 m

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c.a.

λ=0.85

Spettro di progetto ( ramo piatto fra TB e TC)

Dividere per il FATTORE DI STRUTTURA q

cemento armato: q=qo ⋅ KD ⋅ KR

telai: qo= 4.5 αu / α1

Classe di duttilita’ A: KD=1.0

Edificio REGOLARE in verticale: KR=1.0

Edificio con più piani e più campate: αu / α1=1.3

q=4.5 x 1.3 = 5.85

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c.a.

2/0,11'85,0 mmNff cdcd =⋅=

2/285002557005700 mmNRE ckc ===

2/37415,1

430 mmNf

fs

yksd ===

γ

0 3,5 %2 %

σc

ε c

0,85 f'cd

0.2% 0.35%

0,85fcd

ε

ε

calcestruzzo

materiali

2/0,136,1

83,02583,0' mmN

Rff

c

ck

c

ckcd =

⋅=

⋅==

γγ

acciaio

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c.a.

definizione solai e carpenterie

10 cm

100 cm

40 cm10 cm

4 cm22

cm

18 c

m

5,00 m

3,90

m5,

20 m

5,80 m

4,50

m

5,80 m5,00 m3,40 m

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c.a.

Ø La norma prevede la possibilità di eseguire analisi elastiche e non lineari si adotta il modello elastico

Ø Il modello di calcolo può essere piano o spaziale. In ogni caso esso è definito dalla linea d’assi degli elementi ed eventualmente può essere considerata la rigidezza del nodo mediante dei conci rigidi agli estremi degli elementi.

Ø La rigidezza flessionale e a taglio di elementi in cemento armato, può essere assunta pari alla metà della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati

Ø Il modello, da un punto di vista dinamico, ammettendo valida l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido, è caratterizzato da tre gradi di libertà per ciascun livello. Ossia due traslazioni,nelle due direzioni ortogonali, del baricentro dell’impalcato e la rotazione intorno all’asse verticale passante per esso.

Ø A ciascuno di questi gradi di libertà va associata una massa o, equivalentemente, un peso sismico, che vanno determinati secondo quanto previsto dalla Normativa.

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c.a.

Le condizioni da rispettare per avere un edificio regolare in altezza sono richiamate in quattro punti (e, f, g e h) del par. 4.3.1 – Regolarità. Le condizioni dei punti e ed h sono sicuramente soddisfatte, mentre per la verifica del punto g, si svolge successivamente.In relazione al punto f, il calcolo delle masse o dei pesi sismici, mostra che l’edificio è regolare in elevazione in termini di massa. Infatti sussiste una riduzione graduale, dalla base alla cima dell’edificio, che non supera il 20%:

e – i sistemi resistenti si estendono per tutta l’altezzah – i rientri lungo l’altezza sono contenuti nei limiti

Controllo regolarità delle masse

W (kN)

M= W / g (t)

Riduzione (%)

1° livello 4203 428

2° livello 4075 415 -3,03%

3° livello 3865 394 -5,56%

4° livello 3445 351 -10,9%

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c.a.

La verifica di regolarità in elevazione in termini di rigidezza, invece, viene eseguita andando a modellare la struttura ed applicando in ciascuna delle due direzioni, separatamente, le azioni sismiche, calcolate secondo il punto 4.5.2 – Analisi statica lineare, ed agenti nel baricentro di ciascun impalcato.

La rigidezza viene calcolata come il rapporto fra il taglio complessivamente agente al piano e lo spostamento relativo di piano δ, conseguente a tali azioni.

Poiché si tratta del rapporto tra taglio e spostamento e l’analisi è lineare non è importante il valore del taglio complessivo ma la distribuzione ai piani (forma) e quindi il taglio totale si può assumere di valore qualsiasi.

( )( )jj

iihi Wz

WzFF

Σ⋅

=

Fh si assume pari a 1000 kN.W è il peso complessivo della costruzione;Wi e Wj sono i pesi delle masse ai piani i e j rispettivamente;zi e zj sono le altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni.

Forza al piano i

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

Direzione x

Pertanto l’edificio risulta essere regolare in elevazione secondo quanto richiesto dal punto f della del par.4.3.1 – Regolarità

Direzione y

Controllo riduzione di rigidezza

Controllo riduzione di rigidezza

Taglio di piano δ Klat RiduzioneDIR X

(kN) (mm) (kN/m) (%)

1° livello F1+F2+F3+F4 1000 3,14 319000

2° livello F2+F3+F4 873 2,76 317000 -0,6%

3° livello F3+F4 651 2,57 254000 -20,2%

4° livello F4 349 1,73 202000 -20,5%

Taglio di piano δ Klat RiduzioneDIR Y

(kN) (mm) (kN/m) (%)

1° livello F1+F2+F3+F4 1000 2,49 402000

2° livello F2+F3+F4 873 2,12 411000 2,2%

3° livello F3+F4 651 1,94 336000 -18,3%

4° livello F4 349 1,30 268000 -20,2%

17

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

In aggiunta all’eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un’eccentricità accidentale, spostando il centro massa di ogni piano, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica

mmdiGBGB 25,125%5''' === mmdiGAGA 68,06,13%5''' ===

;

;

;

yx EE %30:1 ++° yx EE %30:2 −+° yx EE %30:3 +−° yx EE %30:4 −−°

yx EE ++° %30:5 yx EE −+° %30:6 yx EE +−° %30:7 yx EE −−° %30:8

Per la valutazione degli effetti sismici si devono considerare le seguenti combinazioni nelle due direzioni x ed y

Dove la condizione Ex o Ey rispettivamente per la direzione x ed y devono tenere conto anche della eccentricità accidentale

La combinazione dei modi, al fine del calcolo di sollecitazioni e spostamenti è stata effettuata attraverso una combinazione quadratica completa (CQC), in quanto non è rispettata la condizione che il periodo di vibrazione di ciascuno modo differisca di almeno il 10% da tutti gli altri. L’espressione della combinazione CQC è la seguente:

dove:E è il valore totale della componente di risposta sismica che si sta considerando;Ei è il valore della medesima componente dovuta al modo i; Ej è il valore della medesima componente dovuta al modo j; ρij(x) è il coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j;

( ) 2/1jiijji EEE ρΣΣ=

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente (sollecitazioni) sono combinati sommando ai massimi ottenuti per l’azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione.A questi, vanno poi sommati per ciascuna combinazione, i valori delle sollecitazioni per effetto dei carichi verticali. Nel caso di stato limite ultimo deve essere effettuata la seguente combinazione degli effetti della azione sismica con le altre azioni

essendo:γIּE l’azione sismica per lo stato limite in esame, con γI =fattore di importanza =1 per edifici ordinari;Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti;Qk il valore caratteristico delle azioni accidentali;Ψ2=0,30 per la destinazione d’uso di abitazioni o uffici;Ψ2=0,80 per la destinazione d’uso di Magazzini, Archivi e Scale;

kkId QGEF ⋅Ψ++= 2γ

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

Z

Y

40 x 60n°1048 n°1049

40 x 60n°105040 x 60

40 x

65

n°30

68n°

1068

40 x

75

n°20

6840

x 6

5n°

4068

40x6040x6040x6040x75

40x65

40x65

40x75

40x6040x6040x60

40x5040x5040x50

40x5040x5040x50

18

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

Passo staffe – il minimo tra:- un quarto dell’altezza utile della sezione trasversale - 15 cm- sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai fini delle verifiche (6f 14=8,4 cm).

Per staffe di diametro φ 8 poste ad interasse di 8 cm, si ricava:

Verifica a taglio travi Sollecitazioni ± effetto momenti resistenti

Ulteriore verifica

Taglio di progetto : Trave 1048-1049-1050 (kN)

n° trave Lungh. (m) progr. (m) Mu+ Mu- VMAX VMIN

0.0 259 -210 137 -79 1048 5.2

5.2 210 -259 79 -137

5.2 259 -210 172 -123 1049 3.9

9.1 230 -259 129 -166

9.1 259 -230 142 -92 1050 4.5

13.6 180 -210 92 -142

( ) kNVkNsens

dfAV sduywdswwd 17223780

5609,015,1

4303,502cos9,0=≥=

⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅= αα

( ) sduywdswwd VkNsens

dfAV ≥=⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅= 126150

5609,015,1

4303,502cos9,0 αα

kNVkNdbRdbV sduwck

wRdR 17268456040028

251028

10103/23/2

1 =>=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= τ

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

Verifica pilastri - amplificazione momenti∑∑=

p

RtRd M

Mγα

amplificazione per My

31,22,563,27

1612,1inf,sup,

=+

=+

= ++

++

pp

RtRd MM

Mγα

24,15,1075,115

2302,1inf,sup,

=+

=+

= −−

−−

pp

RtRd MM

Mγα 24,1

6,1473,562102,1

inf,sup,

=+

=+

=−−

++

pp

RtRd MM

Mγα

21,14,1678,89

2592,1inf,sup,

=+

=+

=++

−−

pp

RtRd MM

Mγα

M +p ,i n f

+M

+M R t M -R t

p ,s u p

-p , i n fM

-M p , s u p

tra v e 1 0 0 5 t r a v e 1 0 0 5

2° li

v.1°

liv.

1° li

v.2°

liv.

Z

Y

M+p,inf

+M

+MRt

M -Rt

p,sup

-p,infM

-Mp,sup

Trave 1048

2° liv.1° liv.

2° liv.

Trave 1048

1° liv.

amplificazione per Mx

α+ α- nodo α+ α- nodo

2,31 1,24 1° liv. 1,24 1,21 1° liv.

3,38 1,20 2° liv. 1,18 1,15 2° liv.

My

6,98 1,23 3° liv.

Mx

1,69 1,08 3° liv.

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

%4AA%1

c

<<

2min 3001,07540 cmA =⋅⋅= 2min 2601,06540 cmA =⋅⋅=1° e 2° livello sezione 40x75 3° e 4° livello sezione 40x65

Pilastri - minimi di armatura longitudinale

dalle verifiche presso-flessione deviata l’armatura di progetto è governata dai minimi per tutta l’altezza

19

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

direzione x direzione y

Piano

Resist.

effettiva

Resist.

richiesta Rapporto Variazione

1° liv. 240 141 1,703

158,7%no!!

2° liv. 353 80 4,404

103,3%no!!

3° liv. 147 68 2,167

116,4%no!!

4° liv. 152 32 4,688

Piano

Resist.

effettiva

Resist.

richiesta RapportoVariazione

1° liv. 156 67 2,339

17,3% ok

2° liv. 178 89 1,993

3,5% ok

3° liv. 134 70 1,926

0,5% ok

4° liv. 105 55 1,917

nella direzione x la verifica di regolarità non è soddisfatta le variazioni sono maggiori del 20%

Verifica di regolarità in altezza –variazione di resistenza tra i piani

nella direzione y la verifica di regolarità non è soddisfatta

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

modifiche armature

Piano

Resist.

effettiva

Resist.

richiesta RapportoVariazione

1° liv. 455 141 3,219

16,5% ok

2° liv. 309 80 3,856

0,7% ok

3° liv. 263 68 3,882

17,2% ok

4° liv. 152 32 4,688

Piano

Resist.

effettiva

Resist.

richiesta RapportoVariazione

1° liv. 156 67 2,339

2,7% ok

2° liv. 203 89 2,277

18,3% ok

3° liv. 134 70 1,926

0,5% ok

4° liv. 105 55 1,917

A =32,96 cmtot

2

Ø22

primo livello

Ø18 Ø18

Ø22

secondo livello

A =32,96 cmtot2

Ø22

Ø18 Ø18

Ø22

A =26,44 cmtot2

Ø14

Ø18Ø14

Ø18

Ø14

A =26,44 cm

terzo livello

tot2

Ø18 Ø18

quarto livelloØ14

Ø22

A =60,84 cmtot2

Ø22

Ø18

Ø18

Ø22

A =33,52 cmtot2

Ø22

Ø18 Ø18

Ø22

A =28,96 cmtot2

Ø14

Ø22Ø14 Ø14

A =26,44 cmtot2

Ø18 Ø18Ø14

Ø14

Ø14

verifiche di regolarità soddisfatte

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

=⇒==

=⇒==

cmbcmbcmbXdirezione

cmbcmbcmbYdirezione

travecolonna

travecolonna

4040;40:

6040;75:

33 1072,84302515,015,0108,15

6001007912 −− ⋅==≥⋅=

⋅⋅

=⋅⋅

y

ckst

fR

biAn

nella quale nst è il numero di braccia delle staffe orizzontali presenti lungo l’altezza del nodo, Ast è l’area di ciascuna barra, i è l’interasse tra le staffe e b la larghezza utile del nodo

( ){ } travecolonnacolonnatravecolonna bbsehbb >+ 5,0;min

( ){ } travecolonnacolonnacolonnatrave bbsehbb <+ 5,0;min

Verifica nodo non confinato

y

ckst

fR

biAn

15,0≥⋅⋅

20

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

hd r 005,0≤Stato limite di danno

Spost. interpiano dr Alt. di piano h Livello

(m) (m) dr/h

I 0,015 4 0,004

II 0,014 3,2 0,004

III 0,012 3,2 0,004

IV 0,008 3,2 0,003

Spost. interpiano dr Alt. di piano h Livello

(m) (m) dr/h

I 0,016 4 0,004

II 0,014 3,2 0,004

III 0,012 3,2 0,004

IV 0,008 3,2 0,003

Direzione y (± eccentricità)

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a. Spost. interpiano dr Alt. di piano h

Livello (m) (m)

dr/h

I 0,016 4 0,004

II 0,013 3,2 0,004

III 0,012 3,2 0,004

IV 0,008 3,2 0,002

Spost. interpiano dr Alt. di piano h Livello

(m) (m) dr/h

I 0,017 4 0,004

II 0,014 3,2 0,004

III 0,013 3,2 0,004

IV 0,008 3,2 0,003

hd r 005,0≤Stato limite di dannoDirezione x (± eccentricità)

Mar

isa

Pecc

e –

La p

roge

ttazi

one

di e

dific

i in

c.a.

La duttilità e la corretta progettazione del meccanismo di collasso sono una grande risorsa