Parte I - CAPITOLO VIONDE SONORE ED ULTRASUONI

INDICE

6.1 - Introduzione6.2 - Natura e velocità del suono6.3 - Onde acustiche in movimento6.4 - Intensità delle onde sonore6.5 - Produzione di onde sonore. La voce umana6.6 - Rivelatore di suoni. L’orecchio umano6.7 - La risposta del sistema uditivo6.8 - Proprietà soggettive del suono: volume, tono e timbro6.9 - Effetto Doppler nelle onde acustiche

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6.1 - IntroduzioneI fenomeni sonori sono estremamente familiari a tutti e l’emissione di un suono è proprio la prima cosa chenoi facciamo al momento della nascita. Tuttavia nel linguaggio comune, quando si parla di suono, si intendespesso solo la sensazione psicologica legata all’ascolto. Per descrivere un suono, in effetti, spesso usiamolocuzioni e aggettivi, come ad esempio gradevole oppure fastidioso, che sono legati alla sfera delle nostreemozioni. Per definire in modo più preciso ed oggettivo un suono potremo utilizzare i concetti che sono statiintrodotti nel capitolo precedente. Abbiamo già appreso come il suono sia un’onda di tipo longitudinale, macome nasce un suono? Se facciamo un piccolo esperimento e pizzichiamo la corda di una chitarra ci accor-giamo che il suono è prodotto proprio dalla vibrazione della corda. In realtà, qualsiasi tipo di suono è prodot-to da un corpo che vibra. Questa vibrazione si propaga nell’ambiente circostante, in genere aria, sotto formadi variazioni di pressione. Il suono è dunque proprio questa onda di pressione che viene generata e che arri-va al nostro orecchio che la percepisce. Quindi noi possiamo percepire un suono solo se esiste un mezzoattraverso il quale esso si propaga. Questo modo di comportarsi è differente da quello che vedremo essere ilcomportamento delle onde elettromagnetiche (raggi X, infrarosso, microonde, luce visibile, onde radio) chesono in grado di propagarsi anche nel vuoto.Nei paragrafi seguenti cercheremo di comprendere qualcosa in più circa le proprietà fondamentali del suono(velocità di propagazione ed intensità trasmessa), le modalità per produrre e rivelare suoni.

6.2 - Natura e velocità del suonoCome si è visto, un suono può essere originato dalla vibrazione di una corda. Un altro modo per produrreonde sonore è quello mostrato in fig. 6.1, in cui un tubo chiuso ad un’estremità da un pistone mobile è riem-pito di un mezzo comprimibile come l’aria. Il pistone che oscilla avanti ed indietro ad una frequenza ν generaun’onda sonora. Quando il pistone si muove in avanti esso comprime il mezzo ed un’onda di compressionesi propaga verso l’esterno. Quando il pistone torna indietro, viene a formarsi una zona in cui la pressione èridotta ed anche in questo caso un’onda si propaga. Mentre l’onda si propaga, le singole particelle che com-pongono il mezzo non si allontanano dalla loro posizione di riposo, ma oscillano intorno ad essa.

Figura 6.1. Il modo oscillante del pistone mobile produce variazioni di densità e di pressione del fluido nelcilindro che si propagano verso destra con velocità v. La pressione varia all’interno del cilindro come mo-strato nel grafico. P0 è la pressione all’equilibrio..La velocità v con cui un’onda sonora si propaga in un mezzo è legata all’intensità delle forze intermolecolaripresenti nel mezzo stesso. A livello microscopico, queste forze possono essere descritte dal modulo di ela-sticità K. Questo parametro fisico mette in relazione la variazione di pressione ΔP con la variazione di densi-tà relativa Δρ/ρ e mostra come il modulo di elasticità abbia le stesse dimensione di una pressione e quindi lesue unità di misura siano N m-2

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ρρΔ

≡Δ KP (6.1)

Una opportuna trattazione permette di stabilire che la velocità v del suono dipende solo dal modulo di elasti-cità e dalla densità ρ del mezzo tramite la seguente relazione

ρkv = (6.2)

Alcuni valori rappresentativi della velocità del suono sono riportati in Tabella 6.1.

Tabella 6.1. Velocità del suono in mezzi diversi

MezzoVelocità(m s-1)

Densità (Kg m-3)

Aria 343 1.05Alcool etilico 1210 791Acqua (pura) 1480 1000Sangue ( 37°C) 1570 1056Vetro 5600 2500Alluminio 5100 2700Rame 3560 8900

Come per tutte le onde la velocità v, la frequenza ν e la lunghezza d’onda λ sono legate fra loro dalla rela-zione v = ν λ. L’intervallo di frequenze udibili dall’orecchio umano si estende all’incirca tra 20 Hz e 20000 Hz. Poiché la ve-locità del suono nell’aria è pari a 343 ms-1 a tali frequenze corrispondono lunghezze d’onde pari a 17,2 m e1,72 cm. Suoni con frequenze superiori vengono detti ultrasuoni, mentre quelli con frequenze inferiori sonodetti infrasuoni. Soprattutto gli ultrasuoni si presentano spesso in natura e vengono utilizzati in molte applica-zioni mediche e tecnologiche (nella Parte II del libro si discuterà degli ultrasuoni e delle loro applicazioni inmedicina ed odontoiatria).Per esempio i pipistrelli possono emettere ed udire suoni con frequenze superiori a 120 000 Hz a cui corri-sponde una lunghezza d’onda pari a 0,287 cm. Per capire perché questi animali usino onde sonore di fre-quenza così elevata e lunghezze d’onde così corte dobbiamo ricordarci che un’onda può essere perturbatasolo da oggetti di dimensioni simili o più grandi della sua lunghezza d’onda; mentre resta imperturbata (omanifesta piccole distorsioni) quando incontra oggetti più piccoli di questa. I pipistrelli essendo praticamenteciechi evitano gli ostacoli e si procurano il cibo utilizzando proprio l’eco del loro verso (ecolocazione). Perciòla lunghezza d’onda deve essere abbastanza corta da permettere la riflessione anche da parte di oggetti pic-coli. D’altra parte anche alcuni insetti che sono preda dei pipistrelli riescono a sentire gli ultrasuoni emessi edad attivare alcuni meccanismi di difesa.

Esercizio 1Il bagliore di un fulmine è percepito 5 s prima del suono del relativo tuono. Trascurando il tempo di tra-smissione della luce, è possibile calcolare la distanza che separa l’osservatore dal luogo in cui si è verifi-cato il fulmine.

soluzione La velocità del suono nell’aria è v = 343 m/s, quindi la distanza L percorsa dal suono nell’in-tervallo di tempo Δt = 5 s è :

L = v Δt =343 ms-1·5 s = 1715 m

Esercizio 2Se si batte con un martello un colpo su un binario di ferro si produce un suono che si propagherà sia nell’a-ria che nel ferro del binario. Un osservatore posto alla distanza di 0.5 Km in prossimità del binario potràascoltare due distinti suoni separati da un intervallo di tempo Δt che è possibile calcolare.

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soluzione: La velocità del suono nel ferro è vferro = 5130 ms-1 ed è maggiore di quella nell’aria varia = 343ms-1 e quindi il suono che si è propagato nel ferro sarà ascoltato prima di quello cha ha viaggiato in aria.Il tempo impiegato dal suono a percorrere la distanza L = 0,5 Km è pari a L / vferro nel ferro ed L / varia inaria. Quindi l’intervallo di tempo Δt cercato è dato da:

s36.1ms5130m500

ms343m500

vL

vLt 11

ferroaria

=−=−=Δ −−

6.3 - Onde acustiche in movimento.

Se guardiamo con attenzione quanto mostrato dalla fig. 6.1 e precedentemente utilizzato per introdurre ilconcetto di onda acustica possiamo considerare ciò che accade ad un sottile strato di aria Δx situato in unaposizione lungo il tubo. Man mano che le onde si propagano lungo x questo elemento oscilla a sinistra ed adestra intorno al punto di equilibrio. Queste oscillazioni possono essere espresse analiticamente come nelcapitolo precedente con una funzione di tipo sinusoidale

s(x,t )= sm cos (kx-ωt) (6.3)

dove sm è l’ ampiezza dello spostamento, cioè lo spostamento massimo intorno al punto di equilibrio, e ked ω hanno lo stesso significato, rispettivamente, di numero d’onda e pulsazione già introdotto nel capitoloprecedente. Al muoversi dell’onda, anche la pressione subisce variazioni sinusoidali che si può dimostrareessere pari a

Δp = Δpm sin(kx-ωt) (6.4)

Δpm è l’ ampiezza di pressione che rappresenta la variazione massima in positivo o in negativo della pres-sione generata dall’onda. Si può dimostrare che

Δpm = (vρω) sm (6.5)

Esercizio 3Un cilindro riempito di aria ha un’estremità aperta e l’altra chiusa da un pistone scorrevole. Il pistone oscillacon una frequenza di 36000 cicli al minuto con una escursione massima di 0.01 mm. L’oscillazione produceun’onda nell’aria di cui è possibile calcolare la frequenza e la variazione massima di pressione che essa pro-duce.

soluzione: la frequenza n del suono prodotto è uguale a quella dell’oscillazione del pistone e quindi:

ν = 36000 cicli al minuto= 36000/60 Hz = 600 Hz

Dall’eq. 6.5 è possibile ricavare la variazione massima di pressione ΔP:

ΔP=(vρ ω) sm

dove sm= 0.01 mm =10-5m , v = 343 ms-1, ρ = 1.05 kg m-3 e ω = 2π ν.Quindi :

ΔP = 343 m s-1 · 1.05 kg m-3 · 6.28 · 600 s-1 · 1 10 –5 m = 13.6 Pa

pari a circa il 0.01 % della pressione atmosferica media ( P = 1.01 105 Pa). Questo valore non è piccolodato che l’ampiezza massima ΔP tollerabile dall’orecchio umano è infatti circa 28 Pa.

6.4 - Intensità delle onde sonore

Nel capitolo V si è visto che ad un’onda in movimento è associato un trasporto di energia. Nel caso di un’on-da sonora molte volte è più importante valutare l’energia (E) che per unità di tempo (t) e per unità di area (A)che incide su di essa che l’energia totale trasportata in un intervallo di tempo definito. Ricordiamo che l’ener-gia per unità di tempo ci fornisce la potenza che si misura in Watt. Il rapporto tra la potenza e l’area di cuiessa incide è pari all’intensità che si misura dunque in (W/m2). In Tabella 6.2 sono riportate le intensità dialcuni fenomeni sonori

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Tabella 6.2 - Intensità sonore in W/m2

Suono Intensità(W m-2 )

Motore di un jet a 50 m 10Martello pneumatico a 1 m 10-1

Traffico stradale 10-5

Conversazione a 1 m 10-6

Bisbiglio a 1 m 10-10

Respiro 10-11

Soglia dell’udito 10-12

Sebbene il concetto di intensità sia stato introdotto a proposito del suono, esso vale per qualsiasi tipo dionda sia meccanica che elettromagnetica .Nel valutare l’intensità di una sorgente sonora dobbiamo anche tener presente che allontanandoci da essal’intensità diminuisce. Questo accade perché l’energia emessa dalla sorgente si distribuisce su una superfi-cie via via più grande quando ci allontaniamo (vedi fig.6.2)

Figura 6.2. Le onde sonore sono emesse dalla sorgente in tutte le direzioni dello spazio.

Nella figura 6.2 è mostrata la propagazione di un segnale da una sorgente sonora supposta puntiforme. Leonde sonore si propagano in tutte le direzione dello spazio omogeneamente su una superficie sferica (frontedell’onde) che diviene sempre più grande al passare del tempo. Supponiamo che ci siano due ascoltatori po-sti a distanza r1 e r2. Se non ci sono né riflessioni né fenomeni di dissipazione del suono e P è la potenzaemessa dalla sorgente, l’intensità rivelata dal primo ascoltatore è

21

1 r4PIπ

= (6.6)

dove 21r4π è l’area della sfera di raggio 1r . Il secondo ascoltatore sente lo stesso suono con intensità

22

2 r4PIπ

= (6.7)

La potenza P è la stessa nei due casi , mentre se si valuta l’intensità I2 in funzione dell’intensità I1 si trova

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1

2

2

12 I

rrI ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (6.8)

Quindi l’intensità diminuisce con il quadrato della distanza; raddoppiando la distanza, l’intensità diminuiscedi un fattore 4. In generale l’intensità I ad una certa distanza r da una sorgente puntiforme di potenza P è

2r4PIπ

= (6.9)

Questa relazione è valida nell’ipotesi che il suono non venga né riflesso e né assorbito altrimenti questi feno-meni farebbero cambiare la quantità di potenza nelle varie posizioni considerate.Poiché un’onda sonora, come detto precedentemente, è legata a variazioni di pressione si può mettere in re-lazione l’ampiezza di variazione di pressione con l’intensità sonora prodotta tramite l’espressione seguente

v2)p(I

2

ρΔ

= (6.10)

Esercizio 4

Il suono dello sparo di un cannone è ascoltato da una persona posta a 50 m dal cannone con una intensitàdi 2 10-4 Wm-2 . Un’altra persona posta ad una distanza di 400 m ascolta lo stesso colpo di cannone: l’intensi-tà del suono ascoltato è minore ed è calcolabile, come anche la potenza del suono all’origine e la variazionemassima di pressione ΔP nelle immediate vicinanze del cannone (r = 1m).

soluzione In accordo all’eq. 6.8 l’intensità del suono diminuisce proporzionalmente all’inverso del quadratodella distanza percorsa dal suono stesso. Quindi per due osservatori posti a distanza r1 = 50m er2 = 400 m dalla sorgente del suono, se l’intensità del suono ascoltata dal primo osservatore è I1

= 2 10-4 Wm-2 , l’intensità I2 del secondo osservatore è:

( )( )

26242

2

122

21

2 101.310240050 −−−− ⋅=⋅== WmWm

mmI

rrI

L’eq. 6.6 ci permette di calcolare la potenza P del suono generata dal cannone. Usando i dati delprimo osservatore (r1 = 50m e I1 = 2 10-4 Wm-2) si ha:

( ) WWmmIrP 3.61025014.344 2421

21 =⋅⋅⋅⋅== −−π

Nelle immediate vicinanze del cannone ( r =1 m) l’intensità risulta essere:( )( )

2242

2

12

21 5102

150 −−− =⋅== WmWm

mmI

rr

I

La variazione massima di pressione ΔP è calcolabile dall’eq. 6.10, assumendo per densità e ve-locità del suono dell’aria rispettivamente i valori ρ = 1.05 Kg m-3 e v = 343ms-1.

( ) ( ) Pa0.60Wm5ms343Kgm05.12Iv2P 212132

1=⋅⋅⋅=⋅⋅ρ⋅=Δ −−−

Questo valore è notevolmente alto, essendo il limite di ΔP sopportabile dall’orecchio di soli 28Pa; l’addetto al cannone dovrà far uso di apposite protezioni per attenuare il suono.

6.5 - Produzione di onde sonore. La voce umana

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Molti fenomeni producono suoni in modo casuale ed incontrollato. Ad esempio i fulmini sono spesso accom-pagnati da tuoni di forte intensità. Esistono però sia sorgenti naturali che costruite dall’uomo in grado diemettere suoni in modo ripetibile e controllabile. Le sorgenti di suoni sono in genere costituiti da due compo-nenti principali: un meccanismo in grado di produrre vibrazioni ed una struttura di risonanza. Gli strumentimusicali producono suoni o tramite vibrazioni su corde oppure nell’aria. In una chitarra le corde vibrano e leloro vibrazioni vengono trasmesse dal corpo cavo dello strumento, che ne costituisce la struttura risonante.Negli strumenti a fiato le vibrazioni vengono indotte soffiando nel bocchino e facendo muovere l’aria si pro-ducono delle vibrazioni. Le oscillazioni delle molecole di aria creano onde stazionarie nello strumento e l’e-nergia viene poi trasferita all’aria esterna. Per quanto riguarda la voce umana, quando un individuo parla, lecorde vocali fanno vibrare l’aria; la gola e le cavità orali e nasali fungono da strutture risonanti (Fig.6.3). Lagrande variabilità di suoni prodotti dall’uomo dipende da due circostanze: è possibile cambiare la tensionedelle corde vocali e quindi si possono cambiare le frequenze prodotte e le proporzioni delle armoniche pre-senti. Inoltre, la cavità orale, che costituisce la principale struttura di risonanza, può essere modificata in for-ma e dimensioni per variare ulteriormente la frequenza dei suoni amplificati.

Fig. 6.3 Componenti principali dell’apparato vocale umano

Normalmente le corde vocali sono rilassate e non ostruiscono il passaggio dell’aria attraverso la laringe.Quando si sta per parlare, aumenta la tensione delle corde vocali e la laringe si chiude. (Fig.6.4). La pressio-ne dell’aria che si trova sotto le corde vocali aumenta forzando le corde ad aprirsi e l’aria, che arriva nell’a-pertura, fa vibrare le corde vocali.

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Fig. 6.4 (a) Nella respirazione normale le corde vocali sono rilassate. Quando ci si predispone a parlare latensione delle corde vocali aumenta e la laringe si chiude (b).

L’equazione di Bernoulli (CAPITOLO FLUIDI) permette di comprendere il meccanismo che consente alle cor-de vocali di vibrare. Quando l’aria passa attraverso l’apertura la sua velocità aumenta e, quindi, la sua pres-sione diminuisce, permettendo alle corde vocali di cominciare a chiudersi. Una volta che l’apertura diventasufficientemente stretta, la pressione al di sotto delle corde aumenta e costringe le corde ad allargarsi dinuovo. Questo processo continua finchè persiste l’esalazione e in questo modo vengono eccitate sia la fre-quenza fondamentale che molte delle armoniche delle corde vocali. Lo spettro del suono, prodotto dalle cor-de vocali è abbastanza uniforme fino a 3000 Hz, che corrisponde al massimo dell’intervallo di frequenze usa-to nel discorso. Il suono così prodotto risulterebbe solo un rumore, sono le modifiche che avvengono nellestrutture di risonanza a dare a tale rumore le caratteristiche di ripetibilità e controllabilità proprie di un suono.La cavità orale nell’uomo è una struttura complessa, ma le sue proprietà possono essere ben descritte da unmodello semplice, che consiste in un tubo lungo 0.17 m con una estremità aperta all’altezza della bocca edel naso, e l’altra estremità praticamente chiusa all’altezza della corde vocali. Si può vedere che le frequen-ze di risonanza di un tubo aperto ad una estremità sono date dalla seguente relazione

l4v)1n2( −

=ν n = 1,2, 3 (6.11)

dove l è la lunghezza del tubo. Ponendo v = 343 ms-1 ed l = 0.17 m si trova che la fondamentale e le primedue armoniche superiori del tubo, vicine a 500, 1500 e 2500 Hz, cadono nell’intervallo tra 300 e 3000 Hzche rappresentano l’intervallo di frequenze più importante nel discorso. 6.6 - Rivelatore di suoni: l’orecchio umano.

La rivelazione dei suoni richiede la conversione delle vibrazioni meccaniche delle onde sonore in una formache permetta l’analisi delle loro frequenza e della loro intensità. Una caratteristica fondamentale di qualsiasirivelatore di suoni è la capacità di riprodurre accuratamente le variazioni della frequenza e dell’intensità delsuono incidente su di esso, ossia la sua fedeltà. L’orecchio umano è da questo punto di vista un rivelatoreeccezionale. Inoltre, è insensibile al movimento e alle vibrazioni del corpo o ai suoni prodotti dal flusso delsangue e dagli organi interni. Esso permette all’ascoltatore anche di localizzare le sorgenti sonore e di con-centrarsi su suoni specifici anche in un ambiente pieno di rumori diversi.

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Fig. 6.5 Rappresentazione schematica dell’orecchio umano

La fig.6.5 descrive molto schematicamente l’anatomia dell’orecchio umano. L’orecchio esterno raccoglie leonde sonore e le trasmette alla membrana timpanica. Alcuni particolari ossicini dell’orecchio medio tra-smettono, attraverso la finestra ovale, le vibrazioni della membrana timpanica alla perilinfa nei canali del-l’orecchio interno. Gli ossicini funzionano come una pressa idraulica e amplificano di circa 15 volte la forzasulla membrana timpanica prima di applicarla sulla finestra ovale. Inoltre, i muscoli connessi con gli ossicinicontrollano l’ampiezza del loro movimento, così da evitare che suoni forti danneggino il sensibile orecchio in-terno.L’orecchio interno (Fig. 6.6) ha due canali pieni di fluido. Il condotto cocleare , che contiene le terminazioninervose nell’organo di Corti, divide le due cavità fino all’estremità più lontana dalla

Fig. 6.6 Orecchio interno

finestra. La finestra ovale è chiusa da uno degli ossicini. Una finestra rotonda nell’altra cavità si flette quandola perilinfa si muove, in modo che il volume dell’orecchio interno resta costante. Poiché il condotto coclearesi fa più spesso vicino all’estremità stretta della coclea, le diverse frequenze di vibrazione della perilinfa fan-no flettere la parete divisoria in diversi punti lungo la sua lunghezza. La flessione è percepita dai filamentinervosi nella loro regione di eccitazione, e gli impulsi nervosi trasportano questa informazione al cervello.L’orecchio interno sostanzialmente non fa altro che eseguire una analisi di Fourier (introdotta nel capitolo V)dei segnali acustici che gli arrivano. Nella coclea ci sono dei gruppi di cellule specializzate, ciascuno dei qua-li è in grado di entrare in risonanza solo con un ristretto intervallo di frequenze. Utilizzando lo strumento teori-co delle serie di Fourier, siamo quindi in grado di capire perché anche un bambino stonato è in grado di per-cepire un intervallo di ottava o di quinta. Nella nota suonata da uno strumento musicale sono presenti (in va-ria misura, dipendente dal timbro dello strumento) anche le frequenze multiple di quella originale. Se suonia-mo due note le cui frequenze stanno in rapporti semplici, vi sono “fin da subito” multipli comuni, per cui il no-

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martello incudine

organo di Cortifinestra

ovale

timpano

staffa

condotto cocleare

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stro cervello è più che disposto a trovare gradevole l’accordo. Si noti che la ragione è fisiologica e non sem-plicemente culturale.

6.7 La risposta del sistema uditivo

L’orecchio umano è un rivelatore di notevoli capacità. Infatti esso è in grado di rivelare senza distorsionionde sonore di intensità variabili da 10-12 W m-2 fino ad un valore di 1 W m-2. Senza queste caratteristiche,molti dei suoni dell’ambiente in cui viviamo non potrebbero essere uditi oppure sarebbero insopportabili. Lecaratteristiche della risposta del sistema uditivo sono alquanto soggettive, ma due di loro sono state definitein modo abbastanza preciso: la soglia di udibilità e la soglia del dolore. La prima rappresenta l’intensitàminima che è appena udibile ad una data frequenza. I valori tipici della soglia di udibilità in funzione dellafrequenza sono rappresentati dalla curva più bassa della Fig.6.7. La soglia del dolore è rappresentata dallacurva più alta in Fig. 6.7. A queste alte intensità gli ossicini vibrano così tanto da colpire la parete dell’orec-chio medio e si prova una sensazione di solletico o prurito. L’intervallo di intensità rivelabile dall’udito è com-preso tra queste due curve.

100 1000 5000 10000

0

20

40

60

80

100

120

140

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

1

Inte

nsità

sono

ra (d

B)soglia del dolore

soglia di udibilità

200020 200 2000050 500

Inte

nsità

sono

ra (W

m-2)

frequenza (Hz)

Fig. 6.7 Grafico logaritmico che mostra l’intervallo d’intensità udibili in funzione della frequenza. L’orecchioumano è maggiormente sensibile a frequenze leggermente al di sotto di 3000 Hz.

L’orecchio risponde ad una tale enorme intervallo d’intensità in parte perché i muscoli intorno alla membranatimpanica e agli ossicini rispondono alla controreazione nervosa modificando la loro tensione. Quindi lamembrana timpanica funziona in modo abbastanza simile alla pelle flessibile di un tamburo che abbia unatensione variabile dipendente dall’intensità di percussione.A causa dell’enorme intervallo di intensità cui l’orecchio umano è sensibile, risulta comodo misurare le inten-sità con una scala logaritmica invece che lineare utilizzando una unità di misura adimensionale. La relazionetra quello che definiamo come livello dell’intensità e l’intensità del suono è data da

0

log10II

=β (6.12)

dove β è misurato in decibel (dB), I è l’intensità del suono, I0 = 10-12 W m-2 è una intensità di riferimento fissa-ta ad un valore circa uguale all’intensità debole che può essere normalmente udita, e log indica il logaritmoin base 10. L’intervallo in decibel dell’udito a 1000 Hz va quindi da circa 0 dB a circa 120dB (fig. 6.7). LaTab.6.3 elenca i livelli d’intensità delle sorgenti di suono più comuni.

Tabella 6.3 Intensità in decibel di alcune sorgenti sonore

Suono Intensità(dB )

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Martello pneumatico a 1 m 110Tromba 75Traffico stradale 70Conversazione a 1 m 60Radio a basso volume 40Bisbiglio a 1 m 20Respiro 10Soglia dell’udito 0

Esempio 5

Un violino da solo produce un’intensità di suono pari a 50 dB. E’ possibile valutare l’intensità del suono di uninsieme di 12 violini che suonano le stesse note.

soluzione L’intensità I12 del suono dell’insieme di 12 violini è 12 volte quella I1 del singolo strumento.Quindi l’intensità dell’insieme di 12 strumenti espressa in dB (β12violini) sarà data da:

( ) dB8.60dB50dB8.10I

Ilog1012log10II12log10

IIlog10

0

violino1

0

violino1

0

violini12violini12 =+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=β

Esempio 6

Il livello d’intensità della musica in un concerto è di 75 dB per gli ascoltatori seduti a 10 m dal palco. Qual è illivello dell’intensità del suono per gli ascoltatori seduti a 40 m dal palco?

soluzioneIn accordo all’eq. 6.8 l’intensità del suono diminuisce proporzionalmente all’inverso del quadratodella distanza percorsa dal suono stesso. Quindi per gli ascoltatori seduti a distanza r2=40 m dalpalco l’intensità del suono I2 è, relativamente all’intensità I1 per gli spettatori a distanza r1=10 m:

( )( ) 16

IIm40m10I

rrI 1

12

2

122

21

2 ===

Il livello in termini di dB risulta:

dB63dB75dB12IIlog10

161log10

I16Ilog10

IIlog10

0

1

0

1

0

2 ==+−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=β

6.8 - Proprietà soggettive del suono: volume, tono e timbro.

In un qualsiasi libro di musica un suono viene descritto usando tre proprietà: il volume o intensità sonora og-gettiva, l’altezza o tono ed il timbro o qualità. Come si è visto l’intensità è ben definita in termini di potenza oequivalentemente in dB. Il tono ed il timbro sono invece concetti più difficili da trattare quantitativamente per-ché strettamente legati a fattori soggettivi. I suoni in natura si manifestano solo raramente nella forma dionda di pressione a singola frequenza: In generale il suono risulta dalla sovrapposizione di onde di diversafrequenza, ed è proprio questa composizione di suoni elementari che conferisce al suono le sue caratteristi-che peculiari quali il tono ed il timbro: il tono è essenzialmente legato alla frequenza, o gruppo di frequenze,dominanti, quelle cioè che hanno intensità maggiori rispetto a quelle delle restanti componenti sonore, e cipermette di distinguere suoni più o meno gravi, o più o meno acuti. Il timbro invece è legato alla complessità,numero e rapporti relativi di intensità delle componenti elementari che concorrono a formare il suono. A pari-

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tà di tono (frequenza dominante) il segnale periodico del suono assume forme diverse riconosciute dall’orec-chio nella qualità che chiamiamo timbro. In molti casi un’eccessiva ricchezza di componenti determina suonisgradevoli (rumori), in altri casi però proprio da questa complessità scaturiscono suoni molto gradevoli o,come si suole dire, musicali. La musica infatti si basa proprio sulla generazione di suoni con timbri armoniosi,ottenuti da corpi risonanti (gli strumenti musicali) che producono suoni con una singola frequenza dominante(la nota) e con un numero più o meno grande di suoni a frequenza multiplo intero della frequenza dominante(armoniche). Il numero e la composizione delle armoniche vanno a determinare il timbro del singolo strumen-to, conferendo una “voce” tipica a ciascuno di essi. Riguardo all’intensità del suono percepito, questo può variare alquanto rispetto a quello misurabile. La sensi-bilità dell’orecchio umano dipende infatti dalla frequenza, seguendo qualitativamente l’andamento della so-glia di udibilità mostrata in Fig.7. Quindi un suono di 20 dB a 1000 Hz ci sembrerà più forte, cioè di volumepiù alto, di un suono a 20 dB a 600 Hz. Effetti legati ai meccanismi di percezione auricolare possono presentarsi anche per quanto riguarda il tono insegnali sonori molto intensi: Al di sopra di frequenze di 3000 Hz una netta sensazione dell’aumento del tono( suono più acuto) è percepibile all’aumentare dell’intensità per un suono generato a frequenza costante.Parimenti una depressione del tono (suono più grave) è percepibile per suoni al di sotto della frequenza di2000 Hz all’aumentare dell’intensità.

6.9 - Effetto Doppler nelle onde acusticheNel capitolo riguardante i fenomeni ondulatori è stato già introdotto l’effetto Doppler che riguarda la variazio-ne nella frequenza di un’onda dovuta al moto relativo tra la sorgente ed il rivelatore. Nel caso del suono que-sto fenomeno è molto comune e spiega il cambiamento di tono del fischio di un treno o del clacson di un au-tomobile quando ci sorpassano. Se ascoltiamo attentamente il fischio del treno o il clacson dell’automobilenotiamo che il tono (o frequenza) cresce quando il rivelatore e la sorgente si avvicinano, mentre diminuiscequando si allontanano in accordo con quanto ottenuto dalla trattazione quantitativa del capitolo precedente.L’effetto Doppler vale naturalmente per tutti i fenomeni ondulatori e quindi anche per tutti i tipi di one acusti-che ( nella Parte II del libro si vedrà come proprio l’effetto Doppler venga utilizzato per studiare il flusso san-guigno in un’arteria o nel cuore stesso).

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