PARAMETRI DI TAGLIO E DURATA DELL’UTENSILE · Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia...

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UniversitUniversitàà di Bergamo di Bergamo –– Dipartimento di Progettazione e TecnologieDipartimento di Progettazione e TecnologieTecnologie e Sistemi di LavorazioneTecnologie e Sistemi di Lavorazione

11Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica

PARAMETRI DI PARAMETRI DI TAGLIO E DURATA TAGLIO E DURATA

DELLDELL’’UTENSILEUTENSILE



Fissati i parametri che sono presi come indice di usura dell’utensile, diviene importante definire la legge con cui questa progredisce nel tempo fino a giungere alla condizione di uscita uscita di serviziodi servizio dell’utensile.

I parametri da cui dipende l’avanzamento dell’usura, possono essere così riassunti:

• Velocità di taglio

• Avanzamento

• Profondità di passata

• Uso del fluido da taglio

• Caratteristiche del materiale del pezzo e dell’utensile

• Geometria (angoli) dell’utensile

2



( )r

f

g

rnm

t

tnt

TS

GCvt

Tpa

Cv

CTnvTCv

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅

=

+⋅−=→=

60

5

60

logloglog

*60

60

KronenbergKronenberg

TaylorTaylor

G=p/a S=p*a

Legge di Taylor e Legge di Taylor e KronenbergKronenberg

Già vista la legge di Taylor, questa ha però una espressione più

completa che prende in considerazione tutti i parametri di

lavoro.



Costanti delle formule

3



OTTIMIZZAZIONEOTTIMIZZAZIONEDELLEDELLE

CONDIZIONI DI TAGLIOCONDIZIONI DI TAGLIO



La scelta dei parametri di taglio (velocità, avanzamento, profondità di passata) influenza diverse grandezze:

• I tempi macchina (tempo di contatto pezzo-utensile)• I tempi di lavorazione (comprensivo dei tempi passivi per

montare il pezzo in macchina, sostituire l’utensile, …)• La durata dell’utensile (legge di Taylor o Kronenberg)• Il costo di lavorazione• Il grado di finitura della superficie lavorata• Il livello degli errori dimensionali e di forma sul pezzo

prodotto• Le forze e potenze richieste dalla lavorazione

GeneralitGeneralitàà

4



s

L

c

Volume da asportare

Tempo di contatto

t

corsacorsec

vc

lL

tnt

scLV

↓↓

⋅=

⋅⋅=

tt

t

cvSvsl

vc

lL

scLtVZ ⋅=⋅⋅=

⋅

⋅⋅==

l

Volume asportato nell’unità di tempo

Sezione truciolo

VelocitVelocitàà di asportazione in volumedi asportazione in volume



SISTEMA• Variabili decisionali• Costanti• Relazioni• Vincoli

INDICI DI PRESTAZIONE(Funzione Obiettivo)

STRATEGIE• analitiche• numeriche• sperimentali

OTTIMIZZAZIONE

N.B.: Il risultato riflette le ipotesi che sono state fatte nel descrivere il modello

X0

Processo di ottimizzazioneProcesso di ottimizzazione

5



⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++=

⋅++=

Tt

ZVtt

TZV

ZVtt cu

cup 100

A) TEMPO DI PRODUZIONE [tp ]

t0 : tempi fissi (preparazione macchina, controlli, …)indipendenti dalla velocità di taglio

T : durata dell’utensiletcu : tempo cambio utensileV/Z: tempo di taglio tc

V/(Z T): numero di sostituzioni taglienteZ: volume asportato nell’unità di tempo

Funzioni obiettivoFunzioni obiettivo



Andamento del tempo di produzione [tp ] in funzione della durata dell’utensile [T]

t0

V/ZtcuV/(ZT)

tp

Topt

Durata dell’utensile T

6



⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=

⋅+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⋅+=

⋅+⋅+=

TCCt

ZVCCC

TZVC

Tt

ZVtCC

TZVCtCCC

m

utcump

utcu

mutpmp

11

1

'0

000

C0 : costi fissi C0’ : costi fissi comprensivi dei tempi fissiCm : costo orario macchinaCut : costo di un utensile (tagliente)


B) COSTO DI PRODUZIONE [Cp ]



Costo di un utensile [Cut ] con inserti a fissaggio meccanico:

c

stelo

t

placchettaut N

CN

CC +=

Cstelo : costo dello stelo dell’utensileCplacchetta : costo dell’insertoNt : numero dei taglienti di un insertoNc : numero di cambio tagliente sopportabili da uno stelo oltre il

quale questo è da considerarsi ammortizzato

7



p

pr t

CRP

−=

R : ricaviCp: costo di produzionetp : tempo di produzione


C) TASSO DI PROFITTO [Pr]



⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

TCC

tZVCCC

Tt

ZVtt

m

utcump

cup

11

1

'0

0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

TvFF

t

ϕα 10

Hanno una forma comune del tipo:


A) TEMPO DI PRODUZIONE [tp ]B) COSTO DI PRODUZIONE [Cp ]

8



Si ottiene

Uguagliando a zero la derivata prima di F

Sostituendo

Considerando la relazione di Taylor nt

nt T

CvCTv =⇒=⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅+=

TT

CFF n ϕα 10

0=∂∂

TF 01 21 =−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅ −− nn T

CTT

Cn αϕϕα

01 =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⇒

TTn ϕϕ

⇒

nopt

opttopt TCv

nT =⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 11ϕ



…… sostituendo sostituendo ϕϕ si ottienesi ottiene

nopt

opttcuopt TCv

ntT =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= ;11

nopt

opttm

utcuopt T

CvnC

CtT =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ;11

TempoTempo

CostoCosto

9



Considerazioni:

La condizione di ottimo è strutturalmente equivalente sia per tpche per Cp.

Poiché:

ϕτempo = tcu < ϕcosto = tcu + Cut / Cm

Allora:

Topt (tempo) < Topt (costo)



vt

Cp; tp

Cp mintp min

vt opt (costo) vt opt (tempo)

Cp

tp

10



Cp; tp

Area di interesse

vt

Cp mintp min

Cp

tp




( )( ) 13

11

11

≅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

Ccu

Acu

opt

opt

nt

nt

ceramiciTacciaioT

Se consideriamo la F.O. Tempo di Produzione, risulta:

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p

pr t

CRP

−=

Cp min

tp min

Cp

tp

Cp;tp

Cp tp

XX

vt


C) TASSO DI PROFITTO [Pr]

…

Cp3

Cp2

Cp1

Cp

tp3 vt3

……

tp2 vt2

tp1 vt1

tpvt



Ipotizzando ricavi costanti …

Cp

tp

R

R - Cpfunzione di tp

…

Cp3

Cp2

Cp1

Cp

…

R-Cp3

R-Cp2

R-Cp1

R-Cp

tp3 vt3

……

tp2 vt2

tp1 vt1

tpvt

12



R - Cp

tp

R - Cp

tp

α

tg α = (R - Cp) / tp = Pr

Ottimizzazione del tasso di profitto …

…

Cp3

Cp2

Cp1

Cp

…

R-Cp3

R-Cp2

R-Cp1

R-Cp

…

Pr3

Pr2

Pr1

Pr=(R-Cp)/ tp

tp3 vt3

……

tp2 vt2

tp1 vt1

tpvt



R - Cp

tp

αmax

Per massimizzare Pr ènecessario massimizzare

tgα e, quindi, α .

Ottimizzazione del tasso di profitto …

Prn=PrMAXR-CpnCpntpnvtn

……………

…

Cp3

Cp2

Cp1

Cp

…

R-Cp3

R-Cp2

R-Cp1

R-Cp

…

Pr3

Pr2

Pr1

Pr=(R-Cp)/ tp

tp3 vt3

……

tp2 vt2

tp1 vt1

tpvt

vtn

13



R - Cp

tp

αmax

La condizione di taglio che massimizza Pr è intermedia rispetto alle condizioni di taglio che minimizzano Cp e tp.

Cp min

tp min



Per bassi profitti (R ↓↓) la velocità di taglio vt che massimizza Pr tende a vtCmin.Per profitti elevati (R↑↑) la velocità di taglio vt che massimizza Pr tende a vtPMax.

R=2

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E’ possibile ottimizzare, con un procedimento del tuttoanalogo, il costo in funzione dell’avanzamento a. Quello che siottiene è riportato in figura. Di fatto non esiste un minimodei minimi.

Il costo cala man manol’avanzamentoaumenta, cosa cheperò è limitata dallecaratteristiche del pezzo finito, dallapotenza dellamacchina, …

Ottimizzazione in funzione dellOttimizzazione in funzione dell’’avanzamentoavanzamento



Considerazioni finaliConsiderazioni finali

Questo approccio è basato sul fatto che l’utensile si comporti sempre nello stesso modo (approccio deterministico).Nella realtà industriale i parametri di taglio sono quindi scelti nel seguente modo:

– Profondità di passata:• Fissata generalmente dal valore di sovrametallo lasciato sul

pezzo grezzo; questo deve essere diviso tra sgrossatura e finitura.

– Avanzamento:• Deve essere il più grande possibile compatibilmente con le

limitazioni di rugosità, forza (inflessione del pezzo), potenza, …– Velocità di taglio:

• Tale parametro deve essere scelto, fissati a e p, in base ai criteri di massima produttività o minimo costo prima visti.

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2929


Corso di Tecnologia MeccanicaCorso di Tecnologia Meccanica

LL’’approccio stocasticoapproccio stocastico



Nella realtà gli utensili hanno durate differenti da quella prevista con il metodo deterministico.

Questo fatto è causato da:

– non omogeneità, difetti o differenze di composizione del materiale da lavorare;

– non omogeneità, difetti o differenze di composizione del materiale dell’utensile.

Durate inferiori rispetto a quella attesa causano sempre forti penalità di costo e di tempo da tenere in considerazione.

Approccio stocasticoApproccio stocastico

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E’ necessario affrontare il problema dell’ottimizzazione del taglio considerando la natura stocastica della durata utensile, per tenere sotto controllo l’eventualità di cedimenti prematuri.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30

Time [min]

VB

[mm

/100

]

pdf for VB = 30 mm/100

Approccio stocasticoApproccio stocastico



Fissata una condizione limite (VB=0,30 mm o rottura), è possibile valutare i tempi nei quali i vari utensili provati raggiungono questa condizione.

17.6920.5218.8417.6218.7417.55

18.5718.1815.061.834.332.039.8310.831.33

18.5718.6219.9120.5116.5320.9314.8917.4716.01

18.6215.6820.0617.8917.573.9121.0518.5918.73

16.484.3018.5918.1117.6919.3215.816.423.71

10.9019.2512.0820.3720.1520.1620.1319.1919.94

In giallo i tempi degli utensili che si sono rotti per cedimento(scheggiatura) pari al 20% degli utensili.

Durata minima: 14.89 minuti; massima: 21.05

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Il risultato è un insieme di dati che devono essere trattati tramite strumenti statistici dando origine ad una distribuzione di frequenzacaratterizzata da una certa media e deviazione standard.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 5 10 15 20 25 30

Tempo

pdf



Cenni di statisticaCenni di statistica

Ogni utensile viene considerato come un individuo di una popolazione di utensili.Oggetto di indagine è la durata degli utensili.Generalmente i risultati si diagrammano rappresentando la frequenza relativa f di ogni durata h dell’utensile, quindi interpolando per valori continui della vita utensile, ipotizzando un elevato numero di individui (utensili).

Le leggi di statistica comunemente utilizzate sono:– legge normale– legge log-normale– legge di Weibull

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Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge normaleDensità di probabilità f(h) e frequenza cumulata F(h) sono date dalle seguenti espressioni:

dovevalore medio di durata, valutato su una

popolazione di N individui

varianza, indice della dispersione della popolazione attorno al valor medio

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−⋅

⋅= 2

2

2exp

21)(

σπσmhhhf ∫ ⋅=

h

dhhfhF0

)()(

N

hh

N

i

m

∑= 1

( )

11

2

2

−

−=

∑N

hhN

mi

σ



Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge normale

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Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge Log-normaleDensità di probabilità f(h) e frequenza cumulata F(h) sono date dalle seguenti espressioni:

dovevalore medio (logaritmico) valutato su una popolazione di N individui

varianza (logaritmica)

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−⋅

⋅⋅= 2

2

2lnexp

21)(

σμ

πσh

hhf ∫ ⋅=

h

dhhfhF0

)()(

N

hN

i∑= 1

lnμ

( )

1

ln1

2

2

−

−=

∑N

hN

i μσ



Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge Log-normale

20



Cenni di statisticaCenni di statisticaVariabile standardizzata zGeneralmente le equazioni precedenti sono espresse in funzione della varabile standardizzata z, definita a seconda della legge nei seguenti modi:

per la legge normale

per la legge log-normale

così facendo le espressioni di f(h) e F(h) si semplificano e diventano per entrambe le leggi:

σmhhz −

=

σμ−

=hz ln

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅=

2exp

21)(

2zzfπ

dzzzFz

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅= ∫

∞− 2exp

21)(

2

π



Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge standardizzata: f(z)

NB.: valida sia per legge normale sia log-normale

21



Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge standardizzata: F(z)

NB.: valida sia per legge normale sia log-normale

σmhhz −

=

σμ−

=hz ln



Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge di WeibullSi applica tale legge per tenere in considerazione i cedimenti improvvisi dell’utensile. Anche in questo caso si hanno equazioni specifiche perricavare f(h)e F(h).

doveβ fattore di formaλ fattore di scala

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

− ββ

λλλβ hhhf exp)(

1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

β

λhhF exp1)(

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Cenni di statisticaCenni di statisticaLegge di Weibull

Distribuzione esponenziale negativa



AffidabilitAffidabilitàà delldell’’utensileutensileObiettivo: nota la legge che meglio descrive il fenomeno della durata utensile, si vuole conoscere la probabilità che ha un utensile di raggiungere una certa durata hα.Ipotizziamo che la durata utensile di un certo set di utensili segua una distribuzione normale.

La probabilità R(α) che un utensile raggiunga la durata attesa è data dalla seguente espressione:

Tale grandezza e definita “affidabilità”.

)(1)( αα FR −=

23



AffidabilitAffidabilitàà delldell’’utensileutensileCause di decadimento dell’utensile possono essere:

– usure regolari: per le quali possiamo definire una durata media dell’utensile hmreg

– cedimenti improvvisi: per i quali definiremo un ulteriore parametro durata media dell’utensile hmced.

Ognuno di questi fenomeni avviene con una sua distribuzione e quindi una sua frequenza cumulativa, a cui corrisponderanno due valori di affidabilità(R(α)reg e R(α)ced corrispondenti ad una durata attesa di hα minuti).

L’affidabilità globale può essere valutata in modi differenti:1. considerando i due fenomeni indipendenti e quindi calcolando

l’affidabilità globale come il prodotto delle singole affidabilità

cedregglobale RRR )()()( ααα ⋅=



AffidabilitAffidabilitàà delldell’’utensileutensileTale approccio limita l’affidabilità che risulterà sempre minore di ciascuna delle altre due affidabilità.

Così facendo R(α)globale risulta fortemente influenzato da quei fenomeni che percentualmente si verificano con una frequenza minore (scheggiature).

In particolare:– R(α)globale coincide con R(α)ced per velocità di taglio basse per le

quali si ha che hmced << hmreg;

24



AffidabilitAffidabilitàà delldell’’utensileutensile– R(α)globale si discosta da R(α)ced (restando comunque sempre minore)

all’aumentare della velocità di taglio per cui si ha che hmced ≈ hmreg;

Per avere alta affidabilità al diminuire della velocità di taglio bisogna imporre durate utensili che si discostano fortemente dalla hmreg con conseguente aumento di costi dovuto alla necessità di sostituire continuamente gli utensili.



AffidabilitAffidabilitàà delldell’’utensileutensile2. considerare i due fenomeni mutuamente esclusivi e l’unione degli

insiemi che li rappresentano coincide con l’evento certo.

Tale approccio si basa sulla banale osservazione che la messa fuori servizio di un utensile può essere dovuta o a rottura dell’utensile o ad usura regolare.

L’affidabilità globale risulta quindi data dalla seguente relazione:

dove– π percentuale degli utensili che presentano usura regolare;– 1-π percentuale degli utensili che cedono prematuramente.

cedregglobale RRR )()1()()( απαπα ⋅−+⋅=

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Durata produttiva di un utensileDurata produttiva di un utensileLa durata produttiva di un utensile risulta dalla seguente equazione:

dove– primo termine: tempo produttivo degli utensili che raggiungono la

durata attesa (hα) ovvero la durata programmata e caratterizzata da un’affidabilità R(α);

– secondo termine: tempo produttivo degli utensili che cedono prematuramente e presentano una durata media hR con affidabilità(1-R(α)).

))(1()( ααα RhRhh RP −⋅+⋅=



Numero atteso pezziNumero atteso pezziDefinito il tempo “t” necessario alla realizzazione della lavorazione, il numero atteso di pezzi E(N) lavorati con un tagliente è dato dalla seguente equazione:

ovvero

dove– N numero dei pezzi lavorati con i taglienti che raggiungono la

durata attesa (hα);– N* numero dei pezzi lavorati con i taglienti che non raggiungono

la durata attesa (ha);

))(1()()( ααα Rt

hRt

ht

hNE Rp −⋅+⋅==

))(1()()( * αα RNRNNE −⋅+⋅=

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PenalitPenalitàà di tempodi tempoLa rottura di un utensile comporta sempre una penalità di tempo (Pt).E’ bene considerare due casi differenti.I CasoIl cedimento dell’utensile non comporta lo scarto del pezzo, che risulta recuperabile. E’ necessario ovviamente riprendere la lavorazione da capo.Supponendo che mediamente la rottura avvenga a metà lavorazione, risulteràuna penalità di tempo pari alla metà della durata della lavorazione, ovvero:

II CasoIl cedimento dell’utensile comporta lo scarto del pezzo. In questo caso la penalità di tempo sarà data non solo dall’ultima operazione, ma anche dalla somma della durata di tutte le lavorazioni che hanno preceduto l’ultima

(min)2tPt =

(min)2

...21n

ttttP +++=



PenalitPenalitàà di costodi costoOltre ad una perdita di tempo si ha anche una penalità di costo (Pc) dovuta a:

– scarto del materiale;– lavorazioni o tempi di aggiustaggio supplementari;– spese dovute all’approvvigionamento di altro materiale;– ritardi nella consegna;– …

Tale penalità ha quindi una certa variabilità che generalmente risulta contenuta entro i seguenti limiti:

dove– C0 costo dell’operatore al minuto

(€)1005,2 00 CCPc ⋅÷⋅=

27



Costo e velocitCosto e velocitàà economicaeconomicaCalcoliamo ora il costo totale (Ctot) di lavorazione degli E(N) pezzi.

E’ necessario considerare i seguenti dati:– costo dell’operatore al minuto C0 [€/min]– tempo di lavorazione t [min]– tempo di sostituzione tagliente ts [min]

(generalmente 1÷4 min)– tempo ausiliario (passivo) ta [min]– costo del tagliente Ct [€]

dove

– Penalità di tempo Pt [min]– Penalità di costo Pc [€]

ientiNumeroTaglC

leambiUtensiNumeroMaxCCC insertoStelo

t +=



Costo e velocitCosto e velocitàà economicaeconomicaIl costo totale (Ctot) di lavorazione risulterà dalla seguente relazione:

)())(1()()( 0000 cttsatot PCPRCCtCtCtNEC +⋅⋅−++⋅+⋅+⋅⋅= α

Penalità(incidono per 1-R(α))

Costo del tagliente

Costo sostituzione tagliente

Costo dovuto ai tempi passivi relativi al singolo pezzo

Costo di lavorazione del singolo pezzo

Numero atteso di pezzi

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Costo e velocitCosto e velocitàà economicaeconomicaRicordando che:

è possibile ricavare il costo atteso per pezzo in funzione C0 (costo al minuto dell’operatore).

Il costo atteso dipende dall’affidabilità (R(α))e dalla durata produttiva dell’utensile (hp), quindi in ultima analisi dalla velocità di taglio.La velocità di taglio economica sarà quella in grado di minimizzare tale costo.

thNE P=)(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

+⋅−+⋅

+++⋅== )())(1(1000 P

c

P

t

P

t

P

satot

hCP

hPR

hCC

ht

ttt

CCC α



Costo e velocitCosto e velocitàà economicaeconomica

La determinazione della velocità economica è condotta a step nel seguente modo:

– per una determinata velocità di taglio si determina l’andamento della curva C/C0 in funzione di “z” (variabile standardizzata) o hα e quindi per quella data velocità si conosce il valore minimo dei costi (vd. esercitazione);

3,20

3,25

3,30

3,35

3,40

3,45

3,50

6 7 8 9

hα [min]

C/C

0

5

6

7

8

9-3,09 -2,59 -2,09 -1,59 -1,09 -0,59

Z

hP [m

in]

Costi Durata Produttiva

29



Costo e velocitCosto e velocitàà economicaeconomica– ripeto il processo per ulteriori velocità, ricavando per ognuna di

queste il valore minimo relativo di C/C0;– traccio il diagramma velocità-costi;

– la velocità economica sarà quella che minimizza la curva velocità-costi, in quanto è il minimo dei minimi.

Minimo dei minimi



Si tratta di individuare le velocità di taglio piùconvenienti dal punto di vista dei tempi di produzione e dal punto di vista dei costi di produzione in operazioni di tornitura.Vanno dapprima individuate le durate ottimali dell’utensile e poi da queste derivate le velocità di taglio.Ci troviamo in regime deterministico.

Esercizio 1Esercizio 1

30



Dati del problemaDati del problema

250 mm / 48 mmLunghezza tornita / Diametro

1.2 mmRaggio di punta dell’utensile

20.4

Con lubrificanteTipo di taglio60°χ

3/4C ut / Cm

Acciaio (700 N/mm2)Materiale lavoratoP30Materiale utensile

2tcu (min)p (mm)

a (mm/giro)



Formule da impiegareFormule da impiegare

nopt

opttcuopt TCv

ntT =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= ;11

nopt

opttm

utcuopt

TCv

nCCtT =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ;11

TempoTempo

CostoCosto

31



1 1 –– Calcolo durate ottimaliCalcolo durate ottimali

min 76,9117,01211

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

ntT cuopt

min 44,13117,01

43211

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

nCCtT

m

utcuopt

TempoTempo

CostoCosto

0,41Leghe Al0,25Ottone0,25Bronzo

0,25Ghisa0,170,3Acciaio

K10-K20-M10

K20-M10

K10-K20-M10-M20

P30-P40

P01-P10-P20MaterialeValori di Valori di nn



0,17n110C

m/min 67,74 min 76,9 =→= topt vTTempoTempo

CostoCosto m/min 72,70 min 44,13 =→= topt vT

vt

Cp; tp

Cp mintp min


Cp

tp

m/min 73=tv

32



Un tratto cilindrico di un pezzo che deve presentare una rugosità di 1,6 μm, viene lavorato al tornio con un utensile avente raggio di punta 0,4 mm. Trovare la massima profondità di passata con cui può essere eseguita l’operazione sapendo che la consegna deve essere effettuata il prima possibile.Dati:Pressione specifica di taglio = 2.800 MPaCostanti di Taylor: C=250, n=0,122Costanti di Kronenberg:1/n = 0,197Dati Macchina:Potenza: 6 kWRendimento: 80%Tempo cambio utensile: 2 min

Esercizio 2Esercizio 2



min56,18039,13250

122,0m

TCV nopt

topt===

WPP etMAX800.48,0000.6 =⋅=⋅= η

min39,141122,01211

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

ntT cuopt

Se la consegna deve essere effettuata il prima possibile, dobbiamo minimizzare il tempo di produzione.

La durata ottima dell’utensile risulta:

Cui corrisponde una velocità di taglio:

La potenza di taglio disponibile al mandrino è:

La forza di taglio massima risulta:

NV

PF

t

tt

MAX

MAX95,594.1

56,18060800.460

=⋅

=⋅

=

33



mmaSp 46,3

143,049,0

===

( ) 2197,0111 49,0

800.295,594.1 mm

pF

S n

s

tMAX === −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Da cui si può ricavare la sezione di truciolo massima:

Quindi la profondità di passata massima è:

girommrRa a 14,0

000.14,06,132

000.132

=⋅⋅

=⋅⋅

= ε

Il valore dell’avanzamento si può ricavare dalla rugosità richiesta:

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