Paola Suria Arnaldi 1 POLITECNICO DI TORINO CORSO PROPEDEUTICO DI MATEMATICA CORSI A DISTANZA –...

Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi 11

POLITECNICO DI POLITECNICO DI TORINOTORINO

CORSO PROPEDEUTICO DI CORSO PROPEDEUTICO DI MATEMATICAMATEMATICA

CORSI A DISTANZA – PROGETTO NETTUNO

Anno accademico 2008 - 2009

Prof.ssa Suria Paola

22Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

OBIETTIVI DEL CORSOOBIETTIVI DEL CORSO

Stabilire un collegamento tra Scuola Secondaria Superiore e Corsi Stabilire un collegamento tra Scuola Secondaria Superiore e Corsi

Universitari;Universitari;

essere intermediari tra la nuova didattica (che può anche essere essere intermediari tra la nuova didattica (che può anche essere

teletrasmessa) e lo studio individuale;teletrasmessa) e lo studio individuale;

ripassare i concetti base della matematica, individuare i prerequisiti ripassare i concetti base della matematica, individuare i prerequisiti

indispensabili per facilitare i corsi universitari;indispensabili per facilitare i corsi universitari;

richiamare quelle nozioni e quelle tecniche che lo studente dovrebbe richiamare quelle nozioni e quelle tecniche che lo studente dovrebbe

già conoscere e che, in genere, non saranno più riprese nei corsi già conoscere e che, in genere, non saranno più riprese nei corsi

successivi in modo sistematico e dettagliato;successivi in modo sistematico e dettagliato;


OBIETTIVI DEL CORSOOBIETTIVI DEL CORSO

Josefa Idem

colmare eventuali carenze dell’algebra di base dovute a:colmare eventuali carenze dell’algebra di base dovute a:dimenticanzadimenticanza

scarso uso in generalescarso uso in generale

carenze oggettive dovute a mancanza di saperecarenze oggettive dovute a mancanza di sapere

Josefa Idem Josefa Idem

affrontare gli affrontare gli ostacoliostacoli (nel senso che sono causa spesso di (nel senso che sono causa spesso di

errori da parte di un gran numero di studenti, non solo errori da parte di un gran numero di studenti, non solo

italiani...) di natura algebrica, logica, linguistica...italiani...) di natura algebrica, logica, linguistica...

abituare, abituare, con molto eserciziocon molto esercizio, , allenamentoallenamento... al ... al saper faresaper fare (è (è

necessario sapere per saper fare);necessario sapere per saper fare);

velocizzare il calcolo algebrico, rendendo famigliari gli argomenti necessari velocizzare il calcolo algebrico, rendendo famigliari gli argomenti necessari

ed indispensabili.ed indispensabili.

Valentina Vezzali


OBETTIVI OPERATIVIOBETTIVI OPERATIVI

Il corso dà per sottinteso, dove possibile, il Il corso dà per sottinteso, dove possibile, il

saperesapere, la conoscenza teorica delle nozioni (da , la conoscenza teorica delle nozioni (da

riprendere eventualmente su testi di scuola riprendere eventualmente su testi di scuola

secondaria), per insistere maggiormente sul secondaria), per insistere maggiormente sul

saper faresaper fare, su , su imparare aimparare a..... operare..... operare


www.corsiadistanza.polito.itwww.corsiadistanza.polito.it


Corso propedeuticoCorso propedeutico


Videocorso e testo del Prof. BoieriVideocorso e testo del Prof. BoieriP. Boieri, G. Chiti, Precorso di matematica, Zanichelli Editore, Bologna, 1994.


DispenseDispense


Guardiamo avanti...Guardiamo avanti...

Testi Consigliati per il corso di Analisi, ma già in parte utilizzabili

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I, Springer, 2005

(Seconda Edizione).

L. Caire, Temi d'esame risolti di Analisi Matematica I per i Corsi di Laurea a Distanza, Esculapio, Bologna, 2004.


Tema di esame del 26 gennaio 2008Tema di esame del 26 gennaio 2008

Cognome Nome ................................................ Matricola .................... Laurea in ......................

Esame di (Analisi) Matematica I - 26 gennaio 2008 AESERCIZIO 1E’ data la funzione f(x) = (4 − 3x2) sin 3x − 2x2e2x − 12x + 2x2.

(a) Trovare lo sviluppo di MacLaurin di ordine 4 di f(x).(b) Utilizzando lo sviluppo trovato, calcolare il limite lim......

ESERCIZIO 2. Si consideri la funzione f(x)= (6+2ln x)1/2 / X

Si chiede di:(a) determinare il dominio, gli zeri e il segno della funzione f(x)

(b)... Monotonia....

.....

(g) Enunciare il teorema di Fermat e dire se si può applicare tale teorema alla funzione f(x) relativamente al punto xm.

ESERCIZIO 3.(A)Definire che cosa `e una primitiva di una funzione f(x) su un intervallo I; enunciare il Teorema che caratterizza l’insiemedelle primitive di una data funzione su un intervallo I.

(B)......

ESERCIZIO 4 (solo per gli alunni della Prima e Quarta Facoltà)Un gruppo di 30 studenti (tra cui il Signor Rossi e il Signor Bianchi) deve sostenere un esame scritto in un’aula che contiene 6 file con 5 banchi in ogni fila.

In quanti diversi modi si pu`o accomodare il signor Bianchi nelle seguenti situazioni:


PROGRAMMAPROGRAMMA1.1. Insiemi, insiemi numerici, ambienti di lavoro (numeri naturali, interi, razionali,reali, Insiemi, insiemi numerici, ambienti di lavoro (numeri naturali, interi, razionali,reali,

complessi...), convenzioni, simboli, intervalli...;complessi...), convenzioni, simboli, intervalli...;

2.2. Algebra di base: espressioni algebriche, polinomi, scomposizione, equazioni, Algebra di base: espressioni algebriche, polinomi, scomposizione, equazioni,

disequazioni....;disequazioni....;

3.3. Analitica: retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole;Analitica: retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole;

4.4. Concetto di funzione e proprietà fondamentali;Concetto di funzione e proprietà fondamentali;

5.5. Disequazioni risolte sia in modo algebrico sia grafico;Disequazioni risolte sia in modo algebrico sia grafico;

6.6. Goniometria;Goniometria;

7.7. Funzione esponenziale e logaritmica;Funzione esponenziale e logaritmica;

8.8. Grafici di funzioni canoniche;Grafici di funzioni canoniche;

9.9. Lettura di grafici per individuarne le proprietà fondamentali;Lettura di grafici per individuarne le proprietà fondamentali;10.10. ..................


METODOLOGIAMETODOLOGIA DI STUDIO DI STUDIO

Ascoltare le cassette audiovisive del Prof. Boieri, Ascoltare le cassette audiovisive del Prof. Boieri, soprattutto sui temi meno conosciuti;soprattutto sui temi meno conosciuti;

Dispense scaricate dal sito Dispense scaricate dal sito www.corsiadistanza.polito.it corso propedeutico corso propedeutico materiali....materiali....

Esercizi, esercizi, esercizi.... tanti esercizi per Esercizi, esercizi, esercizi.... tanti esercizi per acquistare agilità, sicurezza, partendo, acquistare agilità, sicurezza, partendo, eventualmente, da esercizi svolti.eventualmente, da esercizi svolti.


METODOLOGIA DI STUDIOMETODOLOGIA DI STUDIO

Lavorariamo per obiettiviLavorariamo per obiettivi, cioè vediamo , cioè vediamo insieme insieme subitosubito cosa dovremo saper fare cosa dovremo saper fare per superare il primo degli esami, l’esame per superare il primo degli esami, l’esame di di analisianalisi, al fine di studiare in modo , al fine di studiare in modo produttivo... produttivo... e allora... prendiamo un tema di esame, e allora... prendiamo un tema di esame, assegnato ad un esame, per analizzarne la assegnato ad un esame, per analizzarne la struttura e individuare cosa dovremo struttura e individuare cosa dovremo saper saper fare (!)fare (!)


TEMA DI ESAME DI ANALISITEMA DI ESAME DI ANALISI

www.corsiadistanza.polito.it; .... tema di esame...; .... tema di esame...

1.1. Es.1: Es.1: integrale di tipo variointegrale di tipo vario: quale algebra di base è utile? Manipolazione di polinomi, : quale algebra di base è utile? Manipolazione di polinomi,

fattorizzazione, divisione tra polinomi, completamento del quadrato...., fattorizzazione, divisione tra polinomi, completamento del quadrato....,

semplificazione..semplificazione..

2.2. Es. 2: Es. 2: studio di funzione di tipo variostudio di funzione di tipo vario: richiesta ripetutamente la manipolazione di : richiesta ripetutamente la manipolazione di

polinomi, la fattorizzazione, la semplificazione, la risoluzione di equazioni di tipo polinomi, la fattorizzazione, la semplificazione, la risoluzione di equazioni di tipo

diverso (algebrico, logaritmico, esponenziale, goniometrico...), la risoluzione di diverso (algebrico, logaritmico, esponenziale, goniometrico...), la risoluzione di

disequazioni...disequazioni...

3.3. Es. 3: la conoscenza di teoremi di analisi (Es. 3: la conoscenza di teoremi di analisi (saperesapere tipico dei corsi di analisi, tipico dei corsi di analisi, saper saper

applicareapplicare i concetti teorici in casi particolari) i concetti teorici in casi particolari)

4.4. Es. 4: sviluppo in serie di una funzione (argomento tipico del corso di analisi)Es. 4: sviluppo in serie di una funzione (argomento tipico del corso di analisi)

5.5. Calcolo combinatorio/integrale indefinito /serie numeriche (a seconda dell’indirizzo Calcolo combinatorio/integrale indefinito /serie numeriche (a seconda dell’indirizzo

del corso) – argomenti affrontati nel corso di analisidel corso) – argomenti affrontati nel corso di analisi


MATERIALIMATERIALI

Testo del Prof. BoieriTesto del Prof. Boieri

Appunti scaricabili dal sito Appunti scaricabili dal sito www.corsiadistanza.polito.it; ogni unità è ; ogni unità è

divisa in due parti: divisa in due parti: sapere e saper faresapere e saper fare

Libri di Scuola Secondaria Superiore;Libri di Scuola Secondaria Superiore;

Testo della Prof.ssa Caire.... (utilissimo, se non indispensabile, per il Testo della Prof.ssa Caire.... (utilissimo, se non indispensabile, per il

corso di analisi, ma buon punto di partenza anche per il precorso, corso di analisi, ma buon punto di partenza anche per il precorso,

perché tutti gli esercizi sono svolti). E’ opportuno, fin dal precorso, perché tutti gli esercizi sono svolti). E’ opportuno, fin dal precorso,

imparare ad utilizzzare il testo dal punto di vista algebrico (!!!!)imparare ad utilizzzare il testo dal punto di vista algebrico (!!!!)

Temi di esame assegnati negli anni precedentiTemi di esame assegnati negli anni precedenti


LEZIONE N° 1LEZIONE N° 1MACROARGOMENTIMACROARGOMENTI

Insiemi numerici: i numeri reali Insiemi numerici: i numeri reali NomenclaturaNomenclaturaConvenzioniConvenzioniIntervalli in Intervalli in RROstacoli: Ostacoli: valore assoluto e radice di indice parivalore assoluto e radice di indice pariConcetto di funzioneConcetto di funzioneFunzioni canonicheFunzioni canonicheDal grafico di f(x) al grafico di .....Dal grafico di f(x) al grafico di .....Algebra:Algebra:

Equazioni di I e II°Equazioni di I e II°Trinomio e sua scomposizioneTrinomio e sua scomposizioneCompletamento del quadratoCompletamento del quadratoAnnullamento/esistenza di un prodotto e di un rapportoAnnullamento/esistenza di un prodotto e di un rapportoRapporto tra polinomi; fratti semplici (!)Rapporto tra polinomi; fratti semplici (!)Prodotti notevoliProdotti notevoli


NUMERI REALI NUMERI REALI RR(nomenclatura)(nomenclatura)

Numeri realiNumeri reali (x (x єє R) R) oppureoppure (- (- ∞; +∞)∞; +∞)

Numeri reali positiviNumeri reali positivi (x >0) (x >0) oppureoppure x x єє R R+ + oppureoppure (0 (0; +∞); +∞)

NegativiNegativi (x< 0) (x< 0) oppureoppure x x єє R R- - oppureoppure (- (- ∞; 0)∞; 0)

Non negativiNon negativi (x (x ≥ 0) ≥ 0) oppure oppure (x (x єє R R++ U U {0}{0}) ) oppureoppure [0, +∞) [0, +∞)

Non positiviNon positivi (x (x ≤≤ 0) 0) oppureoppure ( (x x єє R R-- U U {0}{0}) ) oppureoppure (- (- ∞; 0]∞; 0]


OPERAZIONI CONSENTITE IN ROPERAZIONI CONSENTITE IN R

Addizione tra reali Addizione tra reali

Sottrazione tra realiSottrazione tra reali

Prodotto tra realiProdotto tra reali

Divisione tra realiDivisione tra reali (a / b), se e solo se (a / b), se e solo se b b ≠ 0≠ 0

(ricordare per lo studio di funzione!!!)(ricordare per lo studio di funzione!!!)

Radice di indice dispari: qualsiasi aRadice di indice dispari: qualsiasi a

Radice di indice pari: Radice di indice pari: solo se a solo se a ≥ 0≥ 0


Compiti a casaCompiti a casa

Unità n°... degli appunti su InternetUnità n°... degli appunti su Internet

Esercizi di algebra di tipo vario: risolvere Esercizi di algebra di tipo vario: risolvere equazioni di primo e II gradoequazioni di primo e II grado

Semplificare espressioni algebriche Semplificare espressioni algebriche

Annullare prodottiAnnullare prodotti

Annullare rapportiAnnullare rapporti

Trovare per quali valori reali l’espressione Trovare per quali valori reali l’espressione ha senso ha senso

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