OTTICAL'ottica studia i fenomeni luminosi.

Esistono diversi modelli che possono essere utilizzati per studiare i fenomeni luminosi compiendo le

opportune approssimazioni

Elettrodinamicadi Maxwell

Otticaquantistica

Ottica geometrica

Ottica ondulatoria

Per funzionamento strumenti ottici può essere sostituita da

se si trascurano le emissioni di radiazione

se si trascurano gli effetti quantistici

Fronti d’onda e raggi

Le superfici in cui tutti i puntidi un’onda hanno la stessa fasesono chiamate fronti d’onda.

Le semirette che hanno originenella sorgente dell’ondae sono perpendicolari ai frontid’onda sono chiamate raggi.

Ottica geometrica

I postulati dell'ottica geometricaL'ottica geometrica si basa su quattro postulati fondamentali:

• propagazione rettilinea della luce;• indipendenza dei raggi luminosi;• riflessione della luce su una superficie

speculare;• rifrazione della luce sulla superficie di

separazione fra due mezzi trasparenti.

Le leggi dell’ Ottica geometrica 1-2

1. Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo

Si rivela molto utile considerare i raggi luminosi come delle semplici rette. Si tratta di un'astrazione

matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e

dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore.

2. Indipendenza dei raggi luminosi Quando due o più raggi vengono a contatto non si

verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità.

OMBRA prodotta da oggetto illuminato da SORGENTE PUNTIFORME

SORGENTEPUNTIFORME

SCHERMATA DIOSSERVAZIONE

S

OMBRA prodotta da oggetto illuminato da SORGENTE ESTESA

S

OGGETTO

L’eclissi totale di sole (molto rara) si verifica nella zona d’ombra prodotta dalla luna.

L’eclissi parziale si verifica nella zona di penombra

La legge della propagazione rettilinea spiega anche la camera oscura

I raggi provenienti da una sorgente A passano attraverso un sottilissimo foro e producono sul fondo della camera un’immagine rovesciata, B

Le prime macchine fotografiche sono delle camere oscure con una pellicola sul fondo.

La piccolezza del foro fa però passare poca luce, rendendo necessari lunghi tempi di esposizione

Nelle attuali macchine fotografiche il foro è più grande e l’immagine viene messa a fuoco da una lente

Anche l’occhio funziona con lo stesso principio

A grandi distanze dalla sorgente i fronti d’onda diventanosempre meno curvi e possono essere approssimaticon superfici piane.

Le leggi dell’ Ottica geometrica 3

3. Riflessione della luce su una superficie speculare

N.B. Queste leggi valgono anche se la superficie è curva. In questo caso la normale nel punto d'incidenza è la perpendicolare al piano tangente alla superficie stessa in quel punto. Quando la superficie è sferica la normale in un punto coincide con il raggio della sfera (passante per quel punto)

Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare (normale) alla superficie riflettente nel punto d'incidenza, giacciono sul medesimo piano.

L'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza: i=r. Se il raggio incidente coincide con la normale allo specchio, anche il raggio riflesso forma un angolo di riflessione nullo: coincide con il raggio incidente (incidenza normale).

i r

raggio incidente

raggio riflesso

La riflessione della luce

Quando un fascio di raggi paralleli colpisce una superficie pianae liscia i raggi riflessi sono tutti paralleli tra loro: questo tipodi riflessione è chiamata riflessione speculare.

Le leggi dell’ Ottica geometrica 4

4. Rifrazione della luce sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti. LEGGE DI SNELL

Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano.

Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione) (e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo.

I

raggio incidente

R

raggio rifratto

212

1

sin

sinI

R

nn

n

n1

n2

la velocità della luce

Nello spazio vuoto la luce viaggi alla velocità fissa di 300.000 chilometri al secondo.

Questa velocità è indicata con c.

skmc /000.300

la velocità della luceNella materia trasparnte la luce viaggia

PIU’ LENTAMENTE

che nel vuoto.

Ad esempio, nell’acqua la luce viaggia alla velocità di 225.000 km/s

Indice di rifrazione

L'indice di rifrazione di un materiale esprime il rapporto tra le velocità della luce nel vuoto e la velocità della luce nel materiale

2 1

1 2

n v

n v

Nel passaggio di luce fra due mezzi diversi dal vuoto, l'indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo esprime il reciproco del rapporto tra le velocità assunte dalla luce nei due mezzi.

v

cn

n12=

L’indice di rifrazione

Se l'angolo di rifrazione è minore di quello di incidenza si dice che il secondo mezzo (es. acqua) è più rifrangente del del primo (es. aria); se invece l'angolo di rifrazione è maggiore di quello d'incidenza, il secondo mezzo è meno rifrangente del primo.

In generale i mezzi più densi sono anche più rifrangenti. Può tuttavia avvenire anche il contrario: l'alcol, il petrolio, la benzina, pur essendo meno densi dell‘acqua sono più rifrangenti di essa.

n1 sen

1n

2 sen

2

LEGGE DI SNELL

Angolo limite e riflessione totale

Consideriamo il caso in cui il raggio passa da un mezzo più rifrangente ad un mezzo meno rifrangente.

Per un raggio incidente particolare e l’angolo di rifrazione è di 90° cioè è parallelo alla superficie.

L’angolo limite (critico), C , è il valore dell’angolo d’incidenza corrispondente. Per valori dell’angolo di incidenza maggiore non si ha rifrazione (riflessione totale).

21 2

1

sin sin arcsin2C C

nn n

n

2 1n n

Riflessione totale : Le fibre ottiche

arian 1

vetro flintn = 1.65

quarzon = 1.45

1

2 θ θnn

csinsin i

14.3 La riflessione totale

14.4 La dispersione della luce

La dispersione della luce

50θi

aria :

z

00.11 n

acqua : 33.12 n

50'θi

17.35θr

isinsin 'i θ θ

ir sinsinnn

θ θ2

1

Riflessione e rifrazione : un esempio

ATTRAVERSO LE LEGGI DELLA RIFLESSIONE SI STUDIANO GLI SPECCHI

(piani e sferici)

SPECCHIO PIANO

Specchio piano

Lo specchio piano è un sistema ottico semplice costituito da un materiale che può riflettere i raggi luminosi.

A

B

A’B’

specchio piano:

A’B’ è una immagine virtuale e simmetrica

Leggi specchi piani

p posizione oggetto (reale > 0)q posizione immagine (virtuale < 0) G ingrandimento

• G = h’/h= - q / p = 1• Q = - P

Q

13.3 Gli specchi piani

Esempio 1 Lo specchio più piccoloQual è l’altezza minima che deve avere lo specchio perchéla donna possa vedere la sua immagine completa?

Gli specchi sferici

La superficie di uno specchio sfericoè una piccola parte di una superficiesferica. Se la parte riflettente della superficieè quella interna si ha uno specchio concavo, mentre se è quella esterna si ha uno specchioconvesso.

La legge della riflessione per gli specchipiani vale anche per gli specchi sferici.

L’asse ottico dello specchio è il suo assedi simmetria, cioè la retta che congiungeil centro di curvatura con il centro dello specchio.

Specchi sferici

SPECCHI CONCAVI

• si definisce vertice V dello specchio il punto in cui lo specchio interseca l'asse di simmetria passante per il suo centro di curvatura C. Tale asse di simmetria prende il nome di asse ottico principale. Tutti i raggi provenienti da direzioni parallele all'asse ottico principale vengono riflessi in un punto che prende il nome di fuoco F dello specchio

La distanza focale f di uno specchio concavo è la metà del raggio di curvatura R dello specchio.

Rf 21

13.4 Gli specchi sferici

I raggi molto distanti dall’asse ottico non convergono in un punto unicodopo essere stati riflessi dallo specchio. Il risultato è che l’immagineche si forma è confusa. Questo fenomeno è chiamato aberrazione sferica.

SPECCHI CONCAVI

Questo raggio incidente è parallelo all’asse otticodello specchio e poi è riflesso come raggio passanteper il fuoco F.

Questo raggio incidente passa per il fuoco Fe poi è riflesso come raggio parallelo all’asse ottico.

Questo raggio incidente passa per il centrodi curvatura C e quindi ha la direzione di un raggioperpendicolare alla superficie dello specchio.

Per costruire l’immagine si tacciano due raggi:quello passante per il centro e quello parallelo all’asse.

Per costruire immagine si può usare anche il fascio 2 passante per il fuoco

1) Oggetto oltre centro

oggetto

immagine

• Rivediamo le tre possibili situazioni usando fasci 1 e 2 (anziché 1 e 3)

2) Oggetto fra centro e fuoco (inverso del precedente )

immagine

oggetto

3) Oggetto fra fuoco e vertice (immagine virtuale)

oggetto immagine

Immagini prodotte da specchi sferici

Quando un oggetto è posto tra uno specchio sferico concavoe il suo fuoco F si forma un’immagine dell’oggetto che è virtuale, diritta e ingrandita.

PRINCIPIO DI REVERSIBILITÀ DEI CAMMINI OTTICI

Casi limite specchio concavo

• Oggetto ed immagine capovolta entrambi nel centro di curvatura G=1

• Oggetto nel fuoco e immagine all’infinito

• Oggetto all’infinito e immagine nel fuoco

Esempi di specchio concavo

applicazionil’immagine è:

s > R

C F

realerimpicciolita,

rovesciata

obiettivo telescopio

C F

virtuale ingrandita

specchio per radersi, truccarsi

s < f

C F

realeingrandita,rovesciata

obiettivo proiettore

f < s < R

LEGGI SPECCHI CONCAVI• f = distanza focale >0 sempre• R = raggio curvatura >0 sempre• p = posizione oggetto >0 sempre per oggetti materiali• q = posizione immagine (reale se >0 , virtuale se <0)• G = h’/h ingrandimento ( immagine capovolta se <0, dritta se >0, ingrandita se |G|>1,

rimpiccolita se |G|<1)

R = 2f

G= - q/p

SPECCHI CONVESSI

13.4 Gli specchi sferici

Rf 21

Quando un fascio di raggi parassiali e paralleli all’asse ottico è riflesso da uno specchio sferico convesso, i raggi riflessi sembrano provenire dal fuoco F dello specchio.

Specchio convesso

f < 0 , R=-2f >0

p > r | q |<| f | diritta rimpicciolita virtuale

f < p < r | q |<| f | diritta rimpicciolita virtuale

p < f | q |<| f | diritta rimpicciolita virtuale

f < p < r p < f

Nello specchio convesso immagine di oggetto reale è sempre virtuale, diritta, rimpiccolita

Quando un oggetto è posto davanti a uno specchio sferico convesso,si forma un’immagine dell’oggetto che è virtuale, diritta e rimpicciolitae posta dietro la superficie dello specchio.

LEGGI SPECCHI CONVESSI• f = distanza focale <0 sempre

• R = raggio curvatura <0 sempre

• p = posizione oggetto >0 se oggetto reale

• q = posizione immagine <0 sempre (sempre virtuale sempre per oggetto reale)

• G = h’/h ingrandimento (dritta se >0, rimpiccolita se G<1 - sempre nel caso oggetto reale)

f = -R/2 <0

G= - q/p Sono le stesse identiche leggi degli specchi concavi

ATTRA LE LEGGI DELLA RIFRAZIONE SI SPIEGA IL FUNZIONAMENTO DELLE LENTI

(covergenti e divergenti)

Rifrazione attraverso lastre

Viene denominato LASTRA un mezzo trasparente delimitato da facce piane e

parallele.

Un raggio SI, incidendo obliquamente sulla lastra MM', si rifrange secondo II'. Il raggio rifratto II' forma con le normali n e n', tra loro parallele, angoli interni uguali: r=r'. All'uscita nell'aria si dovrà quindi verificare la condizione: i=i'.

Pertanto il raggio emergente I'S' è parallelo al raggio incidente SI.

Un raggio che attraversa una lastra non è deviato dalla sua direzione. Esso è spostato parallelamente a se stesso: lo spostamento è proporzionale allo spessore della lastra e all'angolo d'incidenza.

LENTI

LENTI sempliciLENTI semplici

LENTI composteLENTI composte

Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava

LENTI CONVERGENTI

Una lente convergente devia i raggi che incidono su di essaparallelamente all’asse ottico e li fa convergere in un puntosull’asse ottico detto fuoco F.

LENTI DIVERGENTI

Una lente divergente devia i raggi che incidono su di essaparallelamente all’asse ottico e li fa divergere come seprovenissero da un punto sull’asse ottico, detto fuoco F.

I DIAGRAMMI DEI RAGGI

14.6 Immagini formate da lenti

IMMAGINI FORMATE DA UNA LENTE CONVERGENTE

Quando l’oggetto si trova a sinistradel punto indicato con 2F,l’immagine formata dalla lenteè reale, capovolta e rimpicciolita.

14.6 Immagini formate da lenti

Quando l’oggetto si trova tra i punti F e 2F, l’immagine formatadalla lente è reale, capovolta e ingrandita rispetto all’oggetto.

14.6 Immagini formate da lenti

Quando un oggetto è posto tra il fuoco F di una lente convergente e la lente, si forma un’immagine virtuale, diritta e ingrandita dell’oggetto.

14.6 Immagini formate da lenti

IMMAGINI FORMATE DA UNA LENTE DIVERGENTE

Una lente divergente forma sempre un’immagine virtualedi un oggetto reale. L’immagine è diritta e rimpicciolita rispetto all’oggetto.

14.7 L’equazione delle lenti sottili

1

p 1

q 1

f

G

altezza dell'immagine hi

altezza dell'immagine ho

q

p

14.7 L’equazione delle lenti sottili

CONVENZIONI SUI SEGNI PER LE LENTI SOTTILI

Distanza focalef > 0 per una lente convergentef < 0 per una lente divergente

Distanza dell’oggettop > 0 se l’oggetto è a sinistra della lente (oggetto reale), come avviene di solitop < 0 se l’oggetto è a destra della lente (oggetto virtuale)

Distanza dell’immagineq > 0 se l’immagine di un oggetto reale è reale e si forma a destra della lenteq < 0 se l’immagine di un oggetto reale è virtuale e si forma a sinistra della lente

Ingrandimento lineareG > 0 se l’immagine è diritta rispetto all’oggettoG < 0 se l’immagine è capovolta rispetto all’oggetto

SORGENTI e IMMAGINI

DefinizioniDefinizioni

oggettocentro dei

raggi incidenti

reale virtuale

centro deiraggi emergentiimmagine

centro delprolungamento

dei raggi incidenti

centro delprolungamento

dei raggi emergenti

Strumenti ottici

Gli strumenti ottici sono sistemi ottici progettati allo scopo di aumentare il potere risolutivo dell'occhio.

LENTE D'INGRANDIMENTO

Si tratta di una lente convergente, dotata di distanza focale molto piccola, capace di formare un'immagine virtuale, dritta e ingrandita, di un oggetto disposto fra la lente ed il fuoco della lente stessa.

CANNOCCHIALE

Strumento impiegato prevalentemente in astronomia formato da 2 lenti. Dato che l'oggetto è molto distante l'immagine fornita dalla prima lente (obiettivo) si forma vicino al fuoco, molto piccola e capovolta, mentre la seconda (oculare) fornisce una seconda immagine virtuale ingrandita.

MICROSCOPIO

è formato essenzialmente da 2 lenti convergenti disposte a distanze opportune. Posto un oggetto a in prossimità del fuoco si forma un'immagine reale, capovolta e ingrandita, della quale si osserva l'immagine virtuale, e ulteriormente ingrandita, mediante un oculare.

14.8 Combinazioni di lenti

La combinazione di due lenticonvergenti può essere usatacome microscopio compostoper produrre un’immagine virtuale,ingrandita e capovolta di un oggetto.

IL POTERE DIOTTRICO DI UNA LENTE

Potere diottrico di una lente 1

f in metri

Per indicare il potere di rifrazione di una lente si usa nella praticauna grandezza chiamata potere diottrico della lente:

14.12 Aberrazioni delle lenti

L’aberrazione cromatica è dovuta al fatto che l’indicedi rifrazione dei materiali dipende dal colore della luceche li attraversa. L’effetto ottico dell’aberrazionecromatica è dunque una sgradevole frangia colorataintorno all’immagine.

14.12 Aberrazioni delle lenti

L’aberrazione sferica può essereridotta permettendo solo ai raggi viciniall’asse ottico di raggiungere la lente.

In una lente convergente, a causadell’aberrazione sferica, i raggi paralleliall’asse ottico sono rifratti in puntidiversi dell’asse.