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Misure Meccaniche e Termiche

Confronto di strumenti di spostamento, acontatto e non contatto:• triangolazione laser• induttivo• comparatore

Ing. Lorenzo Comolli

Confronto strumenti spostamento - linea elastica

IntroduzioneScopo:Scopo: utilizzo di diversi trasduttori (a contatto e non)utilizzo di diversi trasduttori (a contatto e non) verifica della linea elasticaverifica della linea elasticaSistema da misurare:Sistema da misurare: trave incastratatrave incastrata

l

h

P

b


Modulo elastico E [GPa]

Materiale

Forza peso applicata P [N]

Lunghezza l [mm]

Larghezza b [mm]

Altezza h [mm]

Operazioni preliminari

Determinare le caratteristiche del sistema:Determinare le caratteristiche del sistema:


Strumenti a disposizione

Comparatore centesimale Trasduttore di spostamento induttivo Trasduttore a triangolazione laser

Da confrontare con: Modello teorico


Comparatore centesimale

Strumento con lettura manuale dell’indicazione alancette.


Trasduttore di spostamentoinduttivo

Sfrutta la variazione di induttanza di opportune spire, alimentate suun circuito a ponte di Wheatstone. Il nucleo centrale di ferroproduce uno sbilanciamento proporzionale allo spostamento.

E’ alimentato in corrente alternata, ma la centralina provvede afornire un’uscita in tensione continua.

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Trasduttore a triangolazione laser

Sfrutta l’effetto di parallasse di un puntoluminoso proiettato sull’oggetto da misurare.


Tipo di superficie adatta per il laser: Lambertiana, es:

Vernice bianca Scotch di carta Metallo ossidato

Non vanno bene superfici: Nere A specchio


Verifica della linea elasticaCenni di teoria:dalla Scienza delle Costruzioni è noto che una trave soggetta a

flessione M(x) si deforma secondo l'equazione differenziale:

EJ

y

x

M(x)

Trave a riposoTrave inflessa

EJ

xMxy

)()('' dove: E: modulo di elasticità o di Young (=E)

J: momento d'inerzia J=1/12 bh3

Convenzione: M pos. per fibre sup. tese


Il caso in esame si riconduce a una trave incastratasoggetta a momento nullo all'estremo libero emassimo all'estremo incastrato. Si ha che il momentoflettente nella trave è variabile linearmente e pari aM(x) = P (l-x) .

EJ

x

M(x)Trave a riposo

Trave inflessaP

l

y

fmax


Integrando due volte l'equazione fornita sopra, siottiene:

Le costanti a e b si possono ricavare dallecondizioni al contorno:

0)0('

0)0(

y

y

bax

xl

EJ

Py

6

3


Si può quindi ricavare l'inflessione teorica dellatrave in esame:

e in particolare la freccia fmax all'estremo dellatrave vale:

EJ

Plf

3

max 3

1

23 36

lxxEJ

Py

3


Incertezza del valore teorico

Il valore teorico della freccia è soggetto aincertezza dovuta alle incertezze di:

Dimensioni l, b, h (misurarle con cura!) Carico P Modulo di Young E (è una stima!)

L’incertezza sul valore teorico risulta MOLTOMAGGIORE di quella delle misure (dell’ordinedel 5%!), quindi va presa solo comeindicazione di massima.


Incertezza del valore teorico:esempio

Incertezza combinata relativa:

-1

1

-3

-1

3

Esponente m

GPa

N

mm

mm

mm

Udm

4.9

4.33 (stima)70E

0.50.012P

2.20.05/(2√3)2h

0.050.05/(2√3)30b

0.61/(2√3)150l

|m| * inc. rel.[%]

Inc. ass.NumeroGrandezza


L’effetto di carico

Strumenti a contatto: Comparatore centesimale Trasduttore induttivo

Strumenti a non contatto: Trasduttore a triangolazione laser

L’effetto di carico sarà presente solo neiprimi.


Comparatore e induttivo hanno una molla chespinge il tastatore, che quindi imprime unaforza sulla trave.

F


Se la trave ha comportamento lineare e se laforza di contatto fosse costante, non siavrebbe effetto di carico. Ma la forza dicontatto non è costante.

F(y) = Fprecarico + k y

y

F(y)

k

y2y1

F1

F2

Fprecarico

y1: posizione contrave senza carico

y2: posizione contrave caricata

F1≠F2Confronto strumenti spostamento - linea elastica

Quindi il carico complessivo sarà diverso da quello dovutosolo al carico imposto per un fattore:

ΔF = F2 - F1 = k yIn definitiva, lo spostamento misurato non dipende solo

dal carico, ma anche dallo spostamento stesso!Δy = (P+ΔF) l3/3EJ= (P+ ky) l3/3EJ

ovvero Δy = f(P, Δy)Se non si tiene conto di questo, si possono compiere

grossi errori.Nella presente esercitazione, non essendo noto k, si

dovrò per forza commettere l'errore di inserzione.

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Svolgimento del laboratorio

Misura delle dimensioni della trave Verifica della linea elastica:

Freccia a 1/3, 2/3 e 3/3 della lunghezza, conun carico a scelta (grande).

Verifica della linearità della freccia col carico: Freccia a 3/3 della lunghezza in funzione di

diversi carichi. Ripetere per i tre strumenti a disposizione


Svolgimento del laboratorio Sensibilità strumenti:

induttivo: 1 V/mm triangolazione laser:

modello MEL M5L/10: 2 V/mm modello MEL M5L/20: 1 V/mm

Tabella delle misure di spostamenti da fare:

PnP3P2P1

Verifica della linearità

x3

Induttivo

Laser

Comparatore

x2x1

Verifica della linea elasticaCarico costante P=cost


Risultati del laboratorio:

x

y x2x1

y1

y2

x3

y3

punti sperimentalitrasduttore 1 e 2

linea teorica

P

fmax linea teorica

punti sperimentalitrasduttore 1 e 2

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