OLIGOPOLIOvi sono più imprese consapevoli di essere interdipendenti

OLIGOPOLIO

Strumento Analitico

Teoria dei giochi

Oligopolio: massimizzazione profitto

produce fino a quando il MR = MC

Ipotesi che manteniamo l’impresa massimizza il profitto

Per calcolare il MR occorre calcolare come varia la quantità prodotta dal mercato, ovvero da tutte le altre imprese, quando la impresa i-esima varia la sua produzione.

Quanto il prezzo varia quando aumenta la quantità prodotta da una delle imprese presenti sul mercato, dipende da due fattori:

da quanto aumenta l’offerta aggregata di offerta aggregata da quanto diminuisce il prezzo in seguito all’aumento di offerta

qdq

dQ

dQ

dPQPMR )(

Q = produzione industria

q = produzione impresa

Q = Q(q; q1, q2,……qn)

Oligopolio: teoria generale

dQ

dP è semplicemente l’inclinazione della domanda aggregata

dq

dQdq

dq

dq

dq1

dq

dQ n1 visto che Q = q + q1+….+ qn

occorre fare delle CONGETTURE (ipotesi)sulla reazione delle altre imprese,

per calcolare il ricavo marginale e la quantità ottima da produrre

ovvero sul valore didq

dq ...., ,

dq

dq n1

Oligopolio: teoria generale

NON È POSSIBILE DEFINIRE UNA TEORIA GENERALE DELL’OLIGIOPOLIO

a causa delle differenti ipotesi sulla reazione delle altre imprese e quindi sulla natura dell'interdipendenza,

Inoltre la struttura dell'oligopolio può variare quando varia:

1.numero di imprese, 2.tipologia del bene prodotto (bene omogeneo o differenziato), 3.ipotesi sulla tecnologia produttiva

I modelli che analizzeremo si differenziano

per le diverse ipotesi sulla natura delle congetture sul comportamento delle altre imprese

Modello di Cournot: definizioneogni impresa decide la sua

produzione assumendo che le altre imprese MANTENGANO COSTANTE

la loro

Congettura di Cournot

Ipotesi interdipendenza gli altri giocatori non reagiscono alle mie mosse

1dq

dQ perché 0

dq

dq

dq

dq

dq

dq n21

MCqdQ

dP)Q(PMR

dQdP

)Q(PMCq:R i*

ii

Condizione di equilibrio

Risolvendo per qi

Modello di Cournot: equilibrio

Occorre notare che questa relazione NON

fornisce un unico valore ottimo

UN livello ottimo di output PER OGNI livello di output delle altre imprese

ma

FUNZIONE DI REAZIONE

ci dice L’OTTIMA REAZIONE della nostra impresa ad ogni scelta delle altre imprese

Se le altre imprese scelgono Q l’impresa non ha incentivo a scegliere

q qi i *

dQdP

)Q(PMCq:R i*

ii

Siccome otterremo n funzioni di reazione: una per ogni impresa

Modello di Cournot: equilibrio

l’equilibrio nel mercato avverrà quando troverà

soluzione il sistema delle n funzioni di reazione

n

2

1

R

...

R

R

)Q(PMCdQ

dPq*

)Q(QP

Q)Q(P

MC)Q(P

Q

q

dQ

dP

)Q(P

Q *

Modello di Cournot: proprietà equilibrio

Prendiamo la FdR

moltiplichiamo e dividiamo il

membro di sinistra per

e otteniamo

inverso dell’elasticità della domanda in valore assoluto

1

dQ

dP

)Q(P

Q

Quota di mercato controllata dall’impresa

sQ

q*

Modello di Cournot: proprietà equilibrio

s

)Q(P

MC)Q(P Mark-up dell’impresa, potere di mercato

dell’impresa in un oligopolio alla Cournot

Mark-up in Cournot

<Mark-up in monopolio

Mark-up in concorrenza

perfetta <

Propietà dell’equilibrio di Cournot

ogni impresa ha un potere di mercato nell’oligopolio ma inferiore a quello che avrebbe in monopolio dato che in monopolio s = 1

il mark-up di un impresa è inversamente proporzionale all’elasticità della domanda e direttamente proporzionale alla sua quota di mercato

sul mercato possono coesistere imprese di diversa efficienza e anche quelle meno efficienti possono realizzare profitti

i giocatori sono le impresele strategie sono i livelli di produzionei payoff sono i profitti delle imprese

Modello di Cournot e teoria dei giochi

L’equilibrio di Cournot può essere tranquillamente reinterpretato come un equilibrio di Nash in un gioco per la determinazione

simultanea delle quantità di produzione

l’equilibrio di Nash è determinato da quel vettore dei livelli di produzione q* = (q*1, q*2, ....q*i,....q*n) tale che

i(q*1, q*2, ....q*i,....q*n) i(q*1, q*2, ....q’i,....q*n)

per qualunque impresa i e per qualunque strategia alternativa q’i appartenente all’insieme delle strategie possibili

BRF FdR Nash Cournot

Caso particolare: Duopolio di Cournot

1121111 q40q)q2q2100(cqPqTCTR

2 imprese Q=q1+q2

la domanda sia lineare P=100-2(q1+q2)

TC = 40 q per entrambe le imprese

IPOTESI

Ciascuna delle due imprese massimizza il proprio profitto

222

1 q5.0152

q

4

60

4

q240100q

Risolvendo per q1

0q240q2q2100d 1211 Condizione Primo ordine Massimo

profittoImpresa 1

Funzione di reazione impresa 1

Caso particolare: Duopolio di Cournot

Simmetricamente per l’altra impresa q2 2

q15q 1

2

12

21

q5.015q

q5.015q La soluzione del sistema data dalle due funzioni di reazione ci dà le due quantità di equilibrio

Se la struttura dei costi è identica per le due imprese, allora possiamo sfruttare il risultato q1 = q2

10153

2q15q

2

1q

2

q15qqq

NNN

NNN

2N

1

20qqQ 2N

1NN

Se la struttura dei costi è identica per le due imprese, allora possiamo sfruttare il risultato q1 = q2

Caso particolare: Duopolio di Cournot equilibrio grafico

q2

q1

30

15

15

30

Funzione di reazione impresa 1

Funzione di reazione impresa 2

Equilibrio

di Cournot

10

10

Caso particolare: Duopolio di Cournot profitto

prezzo 6040100Q2100P N

200q20q)ACP( NNN profitto

Modello di Stackelberg

Modello di Cournot

le imprese hanno delle congetture ingenue sul comportamento delle concorrenti

Un modo semplice per rendere più raffinata la strategia di un impresa

strategia che assuma per data non la quantità prodotta dall’altra impresa ma la FUNZIONE DI

REAZIONE dell’altra impresa

Modello di StackelbergLe imprese hanno un diverso comportamento

Modello Asimmetrico

Esiste una ed una sola impresa leaderche anticipa il comportamento delle altre

e una o più imprese follower che si comportano secondo l’ipotesi di Cournot

121111 q)40q2q2100(cqPqTCTR Max profitto

2

q15q 1

2 Soggetto a

Impresa 1 leader Impresa 2 follower

Modello di Stackelberg

Profitto LLLL q]40)q5.015(2q2100[

Nota il profitto dipende solo da qL

0q230

0qqq24030100d

L

LLL1

Condizione Primo

ordine Massimo profitto

Impresa 1 Leader

Caso particolare: Duopolio di Stackelberg equilibrio grafico

q2

q1

30

15

30

Funzione di reazione impresa 2

7.5

15

L’impresa Leader sceglierà sulla FdR dell’impresa follower quel livello di produzione che le garantisce il Max profitto

5.22qqQ FS

LSS

prezzo 5545100Q2100P S

Offerta aggregata

5.7q2

115q L

SF

S Produzione impresa Follower

15q LS Produzione

impresa leader

Modello di Stackelberg

Per conoscere la quantità è prodotta dalla follower occorre sostituire questo valore nella sua funzione

profitto impresa leader

Modello di Stackelberg

22515)4055(q)ACP( SL

SL

profitto impresa follower

5.1125.7)4055(q)ACP( SF

SF

Modello di Stackelberg e teoria dei giochi

L’equilibrio di Stackelberg può essere reinterpretato come un equilibrio di Nash in un

gioco per la determinazione sequenziale delle quantità di produzione

Nel quale l’impresa leader compie la prima mossa

La leader ha diritto a muovere per prima

Modello di Bertrand

ogni impresa decide il prezzo assumendo che le altre imprese MANTENGANO COSTANTE il loro

Congettura di Bertrand

Unico equilibrio possibile

Le imprese non utilizzano più la quantità come variabile strategica ma il prezzo

Differenza cruciale

P1 = P2 = MC

Ipotizziamo che l’impresa 1 fissi il prezzo a p10

l’impresa 2 ha tre possibilità:

a) se fissa il prezzo a p20 > p1

0 non vende nulla

b) se fissa il prezzo a p20 = p1

0 si dividono il mercato

c) se fissa il prezzo a p20 < p1

0 conquista l’intero mercato

Chiaramente il profitto maggiore è data dalla strategia c) purché, ovviamente, p20 > MC.

Modello di Bertrand

L’equilibrio di Bertrand può essere reinterpretato come un equilibrio di Nash in un gioco per la

determinazione simultanea del livello dei prezzi

l’approccio di Bertrand produce un risultato di ottimo sociale simile a quello della concorrenza perfetta

E’ credibile ?

che in un mercato popolato da due sole imprese, quindi con poca concorrenza, le imprese che vi operano non conseguano profitti ?

Modello di oligopolio collusivo

Le imprese determinano l'output totale del settore massimizzando il profitto aggregato che verrà poi

diviso fra loro

Comportamento di cartello

Come se fossero un unico monopolista

è lecito assumere che le imprese specie se sono poco numerose possono addivenire ad una qualche forma di collusione formando un cartello

Equilibrio monopolista MC = MR

40MC

Q4100MR

5.7qq

15Q

21

prezzo 7015*2100P

Modello di oligopolio collusivo

2255.7*30q)ACP( C1

C1

C2 profitto

Il cartello, tuttavia non è stabile perché le imprese hanno un incentivo a deviare dall’accordoSe l’impresa 1 deviasse, massimizzerebbe il profitto nell’ipotesi che l’altra rispetti l’accordo

1121111 q40q)q2q2100(cqPqTCTR

Sapendo che è 7.5

prezzo 5.62)25.115.7(2100P

2255.7*30q)ACP( C1

C1

C2 profitto

Modello di oligopolio collusivo: deviazione accordo

Condizione Massimo profitto

Impresa 1 se devia 0q445

0q2q24015100d

D

DDD

25.11qD Produzione impresa 1

profitto impresa che devia

Instabilità del cartello

25.25325.11)405.62(q)ACP( DD

profitto impresa che rispetta l’accordo

75.1685.7)405.62(q)ACP( 22

Oligopolio collusivo e teoria dei giochi

Il cartello può essere interpretato come l’equilibrio

Pareto superiore in un gioco del tipo dilemma del prigioniero

B

45 60 90

45 81,81 67,90 41,81

A 60 90,67 72,72 36,54

90 81,41 54,36 10,10

Equilibrio di Cournot

B

45 60 90

45 81,81 67,90 41,81A 60 90,67 72,72 36,54

90 81,41 54,36 10,10

Equilibrio di Cournot

Equilibrio di Cournot intersezione funzioni di

reazione

BRF

B

45 60 90

45 81,81 67,90 41,81A 60 90,67 72,72 36,54

90 81,41 54,36 10,10

Equilibrio di Stackelberg

A è il leaderMassimo profitto di

A sulla FDR impresa B

B è il leaderMassimo

profitto di B sulla FDR impresa A

B

45 60 90

45 81,81 67,90 41,82A 60 90,67 72,72 36,54

90 82,41 54,36 10,10

Soluzione collusiva

Oligopolio Collusivo