MODELLAZIONE GEOTECNICA DEL COMPORTAMENTO DI OPERE IN TERRA RINFORZATA CON GEOSINTETICI

Sabatino Cuomo1, Lorenzo Frigo

2, Vincenzo De Chiara

1, Carlo Tedesco

1

1 Dipartimento di Ingegneria Civile, Universit di Salerno,

2 Geosintex srl

scuomo@unisa.it, lfrigo@geosintex.com, vincenzo.dechiara@hotmail.it, carlotedesco@hotmail.it

Sommario

La presente comunicazione riguarda lanalisi del comportamento di opere in terra rinforzata con geostintetici e

prende in esame lo stato limite ultimo e di esercizio di un taglio verticale e di una banchina portuale, verificando

e discutendo lapplicabilit di differenti metodi di analisi (LEM, FEM, LEM/FEM) e i risultati conseguibili

attraverso lutilizzo di ciascuno di essi.

1. Introduzione

Il rinforzo di pendii e muri di sostegno con geosintetici ampiamente utilizzato nellIngegneria civile

ed ambientale per la realizzazione di strade ed argini fluviali e in alcuni casi per pendii naturali

marginalmente stabili. La progettazione di tali opere si basa soprattutto sui metodi dell'equilibrio

limite (LEM) e sulle teorie della spinta delle terre (Han e Leschinsky, 2006) mentre pi sofisticate

analisi sforzo-deformazione, es. condotte attraverso il metodo degli elementi finiti (FEM) o delle

differenze finite (FDM), sono inconsueti nella pratica professionale e, per lo pi, utilizzati per finalit

di ricerca ovvero per verificare, in situazioni particolarmente complesse, i fattori di sicurezza ottenuti

da analisi LEM. La presente comunicazione intende fornire un contributo alla valutazione delle

potenzialit degli strumenti numerici attualmente disponibili per una progettazione che tenga

opportunamente in conto lentit degli spostamenti e delle deformazioni di tali opere.

2. Analisi di un taglio verticale rinforzato con geosintetici

2.1 Input e metodi

Un taglio verticale rappresenta un utile caso di riferimento per testare le potenzialit offerte dagli

strumenti di analisi disponibili, sia analitici che numerici. Il caso proposto da Han e Leschinsky (2006)

consiste in un taglio verticale di altezza pari a 3.0 m, rinforzato da 4 strati di geosintetici, ciascuno di

lunghezza 3.0 m e distanziati verticalmente di 0.6 m, ed in assenza di carichi esterni.

In questo lavoro sono state effettuate analisi numeriche per il taglio verticale riportato in figura 1.

stato utilizzato il codice FEM Plaxis (2004), facendo riferimento a una procedura di aggiornamento

della maglia lagrangiana - costituita da elementi triangolari non pi grandi di 0.3 m - che permette di

tenere in conto eventuali grandi deformazioni della massa di terreno rinforzato. In particolare, lungo il

limite inferiore e sui bordi laterali del dominio si assumono spostamenti orizzontali nulli e si considera

la tecnica wrap around quale procedura costruttiva dei rinforzi geosintetici che si compone di

quattro fasi principali per ciascun rinforzo: i) stendimento dello strato di geosintetico, ii) messa in

opera di un cassero in acciaio, iii) posa in opera di uno strato di suolo di spessore pari a 0,6 m, iv)

avvolgimento delle strato di terreno con il geosintetico. Per quanto riguarda il contatto terreno-

geosintetico, sono stati considerati elementi di interfaccia (Plaxis, 2004) con un parametro di riduzione

dellattrito di contatto pari a 0.8. I carichi verticali sono applicati in due modi diversi: i) in un singolo

passo per l'intero dominio o ii) in pi passi, uno per ogni strato di geosintetico.

mailto:scuomo@unisa.itmailto:lfrigo@geosintex.commailto:vincenzo.dechiara@hotmail.itmailto:carlotedesco@hotmail.it

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Perugia, 16-18 settembre 2013

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Fig 1. Discretizzazione FEM per lanalisi numerica.

I parametri meccanici del suolo sono tratti da Han e Leschinski (2006): peso dell'unit di volume del

terreno pari a 20kN/m3, coesione efficace pari a 5kPa, angolo di attrito pari a 30. Per il calcolo del

fattore di sicurezza (F) del taglio verticale stato considerato il criterio di resistenza di Mohr-Coulomb

ricorrendo, in condizioni statiche, alla cosiddetta procedura di riduzione della resistenza c'-' che

consente la valutazione del fattore di sicurezza riducendo progressivamente la resistenza al taglio del

terreno fino allinstaurarsi nel dominio di calcolo di una condizione di equilibrio limite (Zienkiewicz

et al., 1975; Naylor, 1982; Matsui e San, 1992). In questo caso, il fattore di sicurezza F definito

secondo le equazioni (1) e (2) nelle quali compare il fattore Ftrial di cui si ricerca il valore

corrispondente alle condizioni di collasso:

cF

ctrial

trial 1

(1)

tan

1arctan

trial

trial

F (2)

Inoltre, sono state calcolate le deformazioni del terreno attraverso unanalisi FEM sforzo-

deformazione ipotizzando un modello costitutivo elasto-plastico non associato assumendo i suddetti

parametri di resistenza e parametri elastici corrispondenti a un modulo di Young e coefficiente di

Poisson rispettivamente pari a 80 MPa e 0.25.

Tab 1. Paremetri di input per le analisi numeriche.

tot

(kN/m3)

c

(kPa)

() (-)

E

(MPa) ()

d

(m)

EA

(kN/m)

EI

(kN/m2/m)

Tn

(kN/m)

Terreno 20 5 30 0.25 80 0

Geosintetici 300 30

Cassero metallico 8 0.15 0.08 6.63104 810

4

2.2 Risultati numerici

Il meccanismo di rottura simulato in condizioni statiche e in assenza di carichi esterni (figura 2)

consiste nella formazione di distinte bande di taglio: i) una banda di taglio principale inclinata di circa

3555 si forma nella parte posteriore del taglio e coinvolge l'intera massa di terreno rinforzato, ii)

due superfici di scorrimento minori parallele a quella principale che interessano le zone limitrofe, iii)

un meccanismo di rottura locale al piede del taglio. Per questo caso, un'analisi FEM sforzo-

deformazione (con procedura di riduzione c-) fornisce un fattore di sicurezza (FS) pari a 1.369.

Inoltre, si evidenziano le complesse interazioni dei materiali coinvolti (suolo, geosintetici e struttura

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metallica) per l'insorgenza di un meccanismo di rottura globale che, tra laltro, pienamente coerente

con quello ottenibile tramite una pi convenzionale analisi allequilibrio limite eseguita con il codice

commerciale ReSSa (Adama, 2000). Senza alcun rinforzo, il taglio verticale in esame sarebbe instabile

come deducibile, ad esempio, tramite l'approccio basato sulla carta di stabilit proposto da

Michalowski (2002) che fornisce un fattore di sicurezza pari a 0.55; d'altra parte, si potrebbe simulare

l'intero processo di rottura e post-rottura attraverso approcci numerici avanzati, come mostrato in

Cuomo et al. (2012).

Figura 2. Massimi sforzi di taglio simulati in corrispondenza di un potenziale meccanismo di rottura.

Con riferimento allo stato limite di esercizio del taglio rinforzato stato valutato il campo di

spostamenti che sono mostrati in figura 3 per il fronte verticale del taglio in differenti casi: i) forze di

gravit applicate a tutti i materiali in un solo passo di calcolo, ii) forza di gravit applicata

riproducendo la tecnica wrap around, iii) come al punto precedente ma considerando geosintetici pi

lunghi. Gli spostamenti orizzontali simulati si concentrano nella parte centrale del fronte per tutti i casi

analizzati. Lo spostamento orizzontale massimo simulato di circa 3 mm con modeste differenze

derivanti sia dalla diversa procedura di simulazione numerica (caso i e iii) che dalla lunghezza delle

linee di geosintetici (caso iii). utile osservare che Cuomo et al. (2013b) estende le suddette analisi al

caso di un rilevato autostradale caratterizzato da geometria e stratigrafia particolarmente complesse ed

evidenzia limportanza di riprodurre in modo accurato la reale sequenza di costruzione. Nel seguito si

far riferimento a un altro caso di studio caratterizzato da analoga complessit.

Fig 3. Spostamenti orizzontali calcolati al fronte verticale in condizioni di esercizio.

a) b)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.001 0.002 0.003 0.004

z (m)

horizontal displacement (m)

case 1: one step

case 2: multi-steps

case 3: as 2, longer geogrid lines

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

-0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0

z (m)

vertical displacement (m)

case 1: one step

case 2: multi-steps

case 3: as 2, longer geogrid lines

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3. Analisi di un argine portuale

3.1 Input e metodi

Il porto di Gaeta una delle infrastrutture pi importanti nella parte meridionale della regione Lazio ed

attualmente caratterizzato da 900 metri di accosti e 12.000 m2 di piazzale. In questa comunicazione

si analizzano alcuni aspetti di interesse relativi l'allargamento della testata del Molo Salvo D'Acquisto

che consistita in pi fasi quali: i) prolungamento di 314 metri dell'attuale banchina; ii) dragaggio del

fondale fino a -10 m s.l.m.; iii) costruzione di una vasca di colmata riempita di 611 metri di materiale

di scavo e iv) sopraelevazione della banchina con una terra armata alta 4 m per aumentare il volume

massimo di stoccaggio (Fig. 1). Per tale opera si ricorso allutilizzo di un particolare prodotto

geosintetico denominato Flexitex Filter Point che consiste in un materasso, di spessore variabile da

10 a 13 cm, costituito da due tessuti in poliestere ad alta tenacit sovrapposti e solidali fra loro tramite

punti di contatto a singolo telo, a sezione quadrata, che servono anche come elementi di filtraggio e

compensazione di pressione. La struttura riempita di miscele cementizie e utilizzata per difese

spondali, controllo dellerosione sui fondali marini e stabilizzazione di argini e rilevati.

a) b)

Fig 4. Vista in pianta (a) e sezione principale AA (b) della diga rinforzata

(dati ricevuti dallAutorit Portuale di Civitavecchia).

Nelle analisi si considera sul lato sinistro della banchina l'azione del livello medio mare mentre sul lato

destro una complessa sequenza di carico: i) azione del moto ondoso a fine costruzione dellargine

(altezza donda pari a 2.2 m), ii) azione del peso del materiale depositato nella vasca di stoccaggio

(fino a quota 12 m s.l.m.), iii) azione del peso della terra armata, iv) peso proprio del volume di

stoccaggio addizionale (fino alla quota di 3.57m s.l.m.).

Per analizzare il comportamento della banchina sono state eseguite, in primo luogo, analisi sforzo-

deformazione FEM simulando le fasi di costruzione e sono stati, poi, utilizzati approcci LEM classici

per calcolare il coefficiente globale di sicurezza (FS) che stato, infine, valutato anche attraverso

lapproccio LEM/FEM che si riferisce al campo di tensioni ottenuto da analisi FEM.

Le analisi sforzo-deformazione FEM sono eseguite utilizzando un semplice modello costitutivo

elastico - perfettamente plastico di tipo Druger-Prager non associato per tutti i materiali della tabella 2

e facendo riferimento alle fasi di costruzione innanzi citate. Tutte le analisi sono state eseguite in

termini di tensioni efficaci e la presenza di una linea piezometrica all'interno della banchina stata

portata in conto semplicemente considerando il peso del terreno alleggerito - corrispondente a

condizioni idrostatiche non molto differenti da quelle effettivamente esistenti, attesa la modesta

inclinazione della linea piezometrica e la condizione al contorno quasi impermeabile imposta dal

materasso sulla banchina -. stata utilizzata una maglia non strutturata di triangoli di dimensioni < 0.4

m vicino al materasso e < 2 m altrove.

Per quanto riguarda le propriet meccaniche dei materiali coinvolti (Tab. 2), il fondale costituito da

limi e argille (# 1), la banchina costituita da tout-venant (# 2), il materasso Flexitex riempito con

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calcestruzzo magro (# 3), il materiale di scavo nonch quello di riempimento sabbia (# 4), la terra

armata schematizzata semplicemente con un materiale di elevata rigidezza e resistenza (# 5).

Tab 2. Propriet meccaniche dei materiali.

ID materiali (KN/m3) d (KN/m3) E (kPa) c (kPa)

1 limo e argilla 18 - 2.0 e4 0.25 5.75 25.5 0

2 tout-venant 20 18 7.0 e4 0.3 0 40 0

3 cls 25 - 2.7 e7 0.1 50 35 0

4 sabbia 17 - 3.0 e4 0.3 0 30 0

5 terra armata 20 18 7.0 e4 0.3 50 40 0

3.2 Risultati

In figura 5 si mostra levoluzione delle tensioni verticali efficaci ottenute dallanalisi FEM. Vale la

pena notare che l'elevata rigidezza del materasso provoca una concentrazione di tensione in questa

zona del dominio in tutte la fasi di costruzione, riducendo notevolmente lo stato deformativo e di

sollecitazione allinterno del materiale costituente la banchina e nel materiale di sottofondo.

a) b)

c) d)

e) f)

Fig 5. Maglia FEM non strutturata (a colori) e tensioni verticali efficaci durante le fasi di costruzione:

fase 2 (b), fase 3 (c), fase 4 (d), fase 5 (e), fase 7 (f).

Prendendo a riferimento alcune significative superfici di scorrimento su entrambi i lati della banchina

(Fig. 6a) stato, inoltre, calcolato il coefficiente di sicurezza dellopera per ciascuna fase di

costruzione attraverso i metodi dell'equilibrio limite proposti da Janbu (1954) e Morgenstern e Price

(1967). In figura 6b si pu notare come i coefficienti di sicurezza ottenuti con lanalisi FEM siano

notevolmente variabili durante le fasi di costruzione dellopera. Inoltre, appare significativo che le

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analisi di tipo LEM/FEM (cio basate sulle tensioni calcolate con lanalisi FEM) forniscano risultati

analoghi a quelli ottenuti con i tradizionali approcci LEM per le fasi 3 e 4 e che riescano a cogliere

bene la variazione delle condizioni di stabilit dellopera anche durante le fasi 5-7 alle quali

corrisponderebbe, altres, un valore di FS costante e pari a 2.19 se computato con analisi di tipo LEM

tradizionali. Infine, si evidenzia che il minimo coefficiente di sicurezza corrisponde alla fase iniziale di

costruzione dellopera e che lapproccio LEM sovrastima leggermente il valore ottenibile con

approccio LEM/FEM.

a) b)

Fig 6. a) Esempio di una tipica superficie di scorrimento presa a riferimento per il calcolo del coefficiente di

sicurezza e b) confronto tra il coefficiente di sicurezza (FS) calcolato attraverso analisi LEM e LEM/FEM in

relazione agli spostamenti dellopera lungo il fronte sinistro.

Ringraziamenti

La presente nota dedicata alla memoria del compianto Prof. Giuseppe Sorbino.

Gli autori ringraziano l'Autorit Portuale di Civitavecchia e Geosintex srl che, secondo i propri ruoli e

responsabilit, hanno fornito i dati e le informazioni di progetto del terrapieno rinforzato del Porto di

Gaeta (in prossimit della banchina Cicconardi).

Bibliografia

ADAMA, 2000. Adama Eng. Inc. (2000). ReSSA 3.0 Software Handbook.

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plasticity in soil mechanics, Gotechnique, 254., 671-689.

2.18

3.87

3.62

2.19 2.19

2.19

1.97

3.933.66

2.43

2.70 2.70

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7

x-s

po

sta

mento

(m

)

FS

f ase di costruzione

LEM

LEM/FEM

x-spost