Atti Geotecnica

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PROGETTO DI OPERE DI SOSTEGNO SECONDO

LE NORME TECNICHE 2008

ATTI SEMINARIO TECNICO

METODI DI CALCOLOPER IL PROGETTO DI PARATIE E DI MURI CONTROTERRA

Indice Paratie - Riferimenti tecnici _______________________________________________ 1

Aspetti esecutivi ____________________________________________________________ 2 Diaframmi ________________________________________________________________________ 2 Palancole o micropali _______________________________________________________________ 3

La progettazione ____________________________________________________________ 3 Metodo analitico caso di una paratia a mensola in terreno omogeneo________________________ 3 Metodo tabellare caso di una paratia a mensola in terreno omogeneo _______________________ 4 Analisi analitica dellinterazione terreno struttura __________________________________________ 5

Calcolo di una paratia - Esempio 1 _____________________________________________ 8

Calcolo di una paratia - Esempio 2 _____________________________________________ 9

Muri di sostegno Riferimenti tecnici _____________________________________ 12 Criteri di progetto __________________________________________________________ 13

Dimensionamento di un muro in cemento armato _______________________________ 15

Spinte del terreno a monte___________________________________________________ 16

Verifiche secondo le NTC 08 _________________________________________________ 17

Verifiche a ribaltamento e a scorrimento _______________________________________ 18 Presenza del dente nella fondazione __________________________________________________ 19

Verifica a capacit portante del terreno ________________________________________ 19

Calcolo di un muro - Esempio ________________________________________________ 21

Riferimenti bibliografici _________________________________________________ 23

Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra


1

Paratie - Riferimenti tecnici Le paratie sono opere di sostegno flessibili, ossia manufatti che svolgono unazione di contenimento del

terreno, per cui lentit delle pressioni esercitate funzione della flessibilit dellopera. Sono pareti verticali

infisse ed ammorsate nel terreno dotate di grande snellezza; devono resistere alle pressioni laterali del

terreno, causate dal peso del terreno stesso, da carichi sismici e da sovraccarichi esterni, ed alle eventuali

spinte idrauliche.

Appartengono a questa categoria diversi tipi di opera, che possono differire molto tra loro per quanto

riguarda il materiale che le costituisce, per la tecnica di messa in opera, per la geometria e per il

meccanismo di funzionamento. In particolare si hanno:

i diaframmi (o setti); le berlinesi; le palancole.

I diaframmi sono costituiti da setti in c.a. realizzati con una particolare macchina escavatrice; le dimensioni di questi sono

generalmente uno spessore compreso tra 50 e 120 cm ed una

larghezza che varia tra 200 e 600 cm. Tali opere possono

raggiungere notevoli profondit e possono essere eseguite anche in

spazi ridotti, consentendone un impiego anche in ambito urbano.

Le berlinesi sono costituite da pali o da micropali che vengono messi in opera con un interasse superiore al loro diametro, lasciando

cio uno spazio vuoto fra un palo e laltro. Leffetto arco che si

genera impedisce, infatti, al terreno di rifluire attraverso le fenditure.

La stima dellinterasse massimo fra i pali funzione delle

caratteristiche geotecniche del terreno, non per semplice.



2

Le palancole sono strutture in cemento armato, in acciaio ed in legno, messe in opera con sistemi di percussione o di vibroflottazione. Quella in acciaio costituita da elementi che si incastrano tra loro

formando una parete continua. Le caratteristiche principali delle palancole sono limpermeabilit degli

elementi e la resistenza alla spinta laterale.

Tali strutture possono avere carattere permanente, come nel caso di scavi stradali, spalle di ponti, banchine

marittime o fluviali, oppure temporaneo quando vengono utilizzate per sostenere fronti di scavo durante

lesecuzione di strutture.

Le paratie sono in acciaio o in cemento armato, nel primo caso sono infisse nel terreno, mentre nel secondo

caso si hanno pali o pannelli rettangolari affiancati tra di loro. Tra i materiali lacciaio garantisce una

resistenza elevata, un peso ridotto, una facile movimentazione ed una buona durabilit anche in presenza di

falda; gli elementi possono, inoltre, essere recuperati e riutilizzati.

La scelta giusta del tipo di opera di contenimento flessibile dipende dal tipo di terreno, dalla profondit dello

scavo, dallambiente in cui si va ad operare e dal metodo di infissione utilizzabile.

Aspetti esecutivi

Diaframmi Per quanto riguarda gli aspetti esecutivi bisogna utilizzare un calcestruzzo con una resistenza non minore di

25 MPa e si raccomanda che labbassamento al cono di Abrams non sia inferiore a 150 mm. La dimensione

massima degli inerti (Dmax) dovr essere tale per cui 2,5 Dmax sia minore di imin, dove imin il valore minimo

del passo tra le barre verticali.

Si raccomanda luso di fluidificanti piuttosto che un eccessivo impiego dellacqua. Utilizzando fanghi

bentonitici occorre valutare con cautela la lunghezza di ancoraggio delle barre, ci richiede di raddoppiare i

valori solitamente utilizzati e, in alcuni casi, necessario saldare le barre longitudinali e trasversali.

Le armature metalliche saranno di norma costituite da barre ad aderenza migliorata; quelle trasversali dei

pannelli saranno formate da staffe esterne ai ferri longitudinali. Le armature verranno pre-assemblate fuori

opera in gabbie, i collegamenti saranno ottenuti con doppia legatura in filo di ferro e/o con morsetti. Nel

caso di utilizzo di acciaio saldabile possibile ricorrere alla saldatura delle staffe con i ferri longitudinali al

fine di rendere le gabbie darmatura in grado di sopportare le sollecitazioni di movimentazione.

ammessa invece la giunzione mediante impiego di morsetti con una sovrapposizione non inferiore a 40

diametri e comunque in linea con le prescrizioni progettuali.



3

Palancole o micropali Le gabbie di armatura devono essere dotate di opportuni distanziatori non metallici atti a garantire la

centratura dell'armatura ed un copriferro netto minimo; queste dovranno essere perfettamente pulite ed

esenti da ruggine ed essere mantenute in posto, prima del getto senza che appoggino sul fondo dello scavo.

Nel caso in cui si utilizzino profilati metallici l'acciaio delle palancole dovr avere tensione di rottura almeno

pari a 550 N/mm2 e limite elastico almeno pari a 390 N/mm2.

La progettazione La progettazione delle paratie non del tutto semplice, poich bisogna tenere conto di molti fattori, tra cui la

successione degli strati che caratterizzano il terreno e le propriet meccaniche di questi, le condizioni di

vincolo e di deformazione della paratia stessa, la presenza di eventuali tiranti e puntoni, la posizione di

sovraccarichi sul terreno a monte o sulla struttura stessa, i moti di filtrazione prodotti dalla falda e la forza

sismica; questo perch linterazione terreno struttura gioca un ruolo fondamentale.

Le azioni trasmesse ad un paramento flessibile sono la spinta attiva e passiva esercitate dal terreno, le

sollecitazioni esercitate dallacqua, le forze esercitate da eventuali tiranti, puntoni e forze concentrate e

distribuite. Affinch sia garantita la stabilit occorre che sia garantito lequilibrio alla rotazione ed alla

traslazione di tutte le forze che entrano in gioco. In molti casi la profondit di infissione rappresenta

unincognita e va fatto aumentare fino ad ottenere il coefficiente di sicurezza voluto.

Metodo analitico caso di una paratia a mensola in terreno omogeneo Si ricorre spesso a metodi allequilibrio limite, si ipotizza che il terreno subisca uno scorrimento plastico e si

trascura la rigidezza terreno-struttura.

Si pu ricavare la lunghezza di immorsamento facendo lequilibrio alla rotazione intorno al punto in cui

agisce la risultante della spinta attiva e della resistenza passiva, valore incognito, e che, quindi, non

compare nellequazione. Ipotizzando un terreno omogeneo e di essere in assenza di falda lequazione di

equilibrio alla rotazione la seguente:



4

( ) 033 =+ dhKdFK

AP

P

In cui:

KP = coefficiente di spinta passiva

KA = coefficiente di spinta attiva

h = altezza della paratia fuori terra

d = distanza tra la quota di scavo ed il punto di rotazione, punto di spostamento nullo

FP = coefficiente di sicurezza

Una volta ricavato d possibile trovare la risultante della spinta attiva e della resistenza passiva, facendo

lequilibrio alla traslazione in direzione orizzontale. Il valore della lunghezza di infissione solitamente preso

come il valore d maggiorato del 20%.

Dato che la stabilit dellopera dipende dalla mobilitazione della resistenza passiva, la cui determinazione

incerta, si applica a questo valore un coefficiente di sicurezza, come riportato nellequazione di equilibrio alla

rotazione, il cui valore spesso pari a 2.

Metodo tabellare caso di una paratia a mensola in terreno omogeneo In letteratura tecnica sono riportati valori indicati della profondit di infissione per palancole a sbalzo in

terreni granulari omogenei, avendo a disposizione i dati di una prova penetrometrica dinamica SPT.

NSPT Densit Relativa Sabbie Profondit di infissione

0 - 4 Molto sciolta 2,00 h

5 - 10 Sciolta 1,50 h

11 - 30 Mediamente densa 1,25 h

31 50 Densa 1,00 h

> 50 Molto densa 0,75 h



5

In questa tabella h laltezza di scavo.

Analisi analitica dellinterazione terreno struttura La realizzazione di una paratia, qualunque sia la sua tipologia, presenta sempre alcune fasi di esecuzione.

Come prima cosa, ovviamente, va realizzata lopera di contenimento stessa e si ammette che la cosa lasci

inalterato lo stato tensionale geostatico nel terreno a monte ed a valle. La paratia , quindi, inizialmente

soggetta a spinte uguali e contrarie da entrambe le parti, tale pressione legata al coefficiente di spinta a

riposo ed alla pressione verticale, secondo la seguente espressione:

'' VOH K = In cui KO il coefficiente di spinta a riposo.

In seguito si ha la fase di scavo, ossia la rimozione del terreno a valle della struttura di contenimento. La

spinte, non pi bilanciate ed in equilibrio come prima, portano ad uno spostamento in direzione orizzontale. Il

terreno a monte subisce delle deformazioni e, conseguentemente, si hanno variazioni dello stato tensionale.

Con il progredire dello scavo e degli spostamenti lo stato tensionale tende a raggiungere la condizione limite

e la pressione orizzontale assume la seguente espressione:

''11' VAVH Ksen

sen =+

= In cui KA il coefficiente di spinta attiva.

Dal lato a valle della paratia lo sforzo orizzontale aumenta progressivamente fino a tendere asintoticamente

alla condizione limite, in cui la pressione orizzontale risulta di molto superiore a quella verticale, secondo la

seguente espressione:

''11' VPVH Ksen

sen =

+= In cui KP il coefficiente di spinta a passiva.

Questo caso pi complesso rispetto a quanto si verifica a monte poich si ha uno scarico tensionale in

direzione verticale e, allo stesso tempo, un aumento di pressione in direzione orizzontale.

Proseguendo con lo scavo gli spostamenti saranno sempre maggiori e si potr arrivare ad una condizione

per cui lequilibrio non pu pi essere garantito.

Le deformazioni plastiche del terreno tendono a

concentrarsi in zone ristrette, aventi forma triangolare,

poste a valle ed a monte del diaframma, e fanno s che il

terreno a monte tenda a scivolare verso il basso, mentre

quello a valle si sposti lateralmente e verso lalto. Nelle

restanti zone, situate al di fuori di questi triangoli, gli

spostamenti hanno un valore decisamente minore.

Laltezza limite di scavo pu essere determinata

imponendo lequilibrio alla rotazione attorno al punto O



6

visto prima, ossia il centro di istantanea rotazione, nellistante del collasso. Ipotizzando uno stato tensionale

verticale costante si ricava a monte un momento ribaltante dato dalla spinta attiva calcolata su unaltezza

data dalla somma dellaltezza limite di scavo (HL) e della distanza tra la quota di fondo scavo ed il punto O

(DL).

( )+

+==LL DH

ALLAA KDHdzKzS0

2

21

Dato che la spinta attiva applicata ad un terzo dellintera altezza il momento ribaltante dato da:

( ) ALLAAR KDHDSM 361 +==

A valle si ha, invece, un momento stabilizzante dato dalla spinta attiva che agisce sulla lunghezza DL; si

hanno le seguenti espressioni:

( )+

==LL

L

DH

HPLLPP KDdzHzKS

2

21

PLPPS KDDSM == 361

Uguagliando i due momenti si hanno due incognite: HL e DL. Per determinarle occorre una seconda

equazione, che potrebbe essere quella dellequilibrio alla traslazione, non molto utile, per nel caso di

condizione limite. Si assume, quindi, che la distanza tra il fondo scavo ed il centro di istantanea rotazione sia

funzione della lunghezza:

( )LL HLD = In cui L lintera lunghezza della paratia.

Facendo lequilibrio alla traslazione del cuneo OAC a monte della struttura di contenimento si ricavano le

seguenti equazioni:

cos''cos

SWsenTsenSWN

=+=



7

In cui linclinazione del cuneo di rottura ed un valore incognito, W il peso del cuneo e S la reazione

che la paratia oppone al terreno, uguale e contraria alla pressione esercitata dal terreno; infine N e T sono le

reazioni vincolari che si sviluppano lungo la superficie di rottura, qui la resistenza del terreno

completamente mobilitata, quindi si ha:

tanNT = In cui langolo di attrito del terreno. Risolvendo le precedenti equazioni in funzione dellangolo si ricava che la pressione S massima, ossia il valore della spinta attiva, si ha quando:

24 +=

Facendo lequilibrio alla traslazione del cuneo ODE a valle:

tancos''''cos

PP

PPPP

PPPP

NTSsenWT

senSWN

=+=+=

si ottiene che il valore minimo della pressione provocata dalla paratia si ha quando:

24 =P

ossia quando eguaglia la spinta passiva.

Nel caso in cui si decida di inserire dei tiranti, attivi o passivi, dopo la fase di scavo si ha la fase di messa in

opera degli stessi, seguita da unaltra fase di scavo e da altri eventuali inserimenti di ancoraggi. Tali forze

esercitate dagli interventi contribuiranno allequilibrio della paratia.

Per calcolare opere di contenimento a sbalzo in argilla satura occorre tener conto delle condizioni iniziali a

breve termine, non drenate, e delle condizioni finali a lungo termine, drenate. Le tensioni orizzontali limite

totali valgono:

uVA c= 2 e uVP c+= 2 In cui cu la coesione non drenata.



8

Calcolo di una paratia - Esempio 1 Si vuole dimensionare il diaframma in figura, si assume come schema il free earth support.

Per il calcolo del coefficiente di spinta attiva si usa la soluzione di Coulomb: Si assume pari a 2/3 dellangolo di attrito = 22 Ka=0.254 La componente orizzontale della spinta attiva: Per il calcolo del coefficiente di spinta passiva: Si assume d=17 e si ricava Kph=5.66

Equazione di equilibrio alla rotazione:

Si ricava d = 2.50 m

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

cos''1coscos

'cos

++++

=isenisensen

Ka

00 '24.0cos'' vvaAH K ==

( ) ''22 1'cos'1

cos

tgsensensen

P esensensenK

+

+=

( ) ( ) 032'

21

32'

21 22 =

++++

+ adhadhaKhdd

FK

HAPH



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Equazione di equilibrio alla traslazione:

Considerando il tirante inclinato di 10:

Calcolo di una paratia - Esempio 2 Si vuole dimensionare il diaframma in figura, si assume come schema il fixed earth support.

Equilibrio alla rotazione sulla sezione di cerniera superiore:

Equazione di Rankine

mkNPPT pah /06.8331.16837.251 ===

mkNTT h /34.8410cos

==

= 38 = 20 kN/m3 it = 2 m

24,0381381

'1'1 =+

=+=

sensen

sensenka



10

Ricavo il coefficiente di spinta passiva dal diagramma di Navfac:

Calcolo della spinta attiva a monte della paratia:

Calcolo della spinta passiva a valle della paratia:

Equilibrio alla rotazione attorno al punto A: trovo la reazione in C

Equilibrio alla rotazione attorno al punto C: trovo il tiro del tirante

Calcolo la forza di progetto del tirante:

Impongo il momento nullo nel punto D per calcolare il valore di d:

( )97.819cos

5,9'5,0

====

pph

p

Kkk

( ) mkNkhhP aa /5,10424,06,620211,0

21 22 ==+=

( ) mkNkhP pp /29,3297,86,020211,0

21 22 ===

( ) mkNRRPP cCpa /4,285,16,65,1326,065,1

326,6 ==

+

( ) kNmTPPT ap 81,432,22,05,16,6 ==+

T

kNiTT thd 2,11125,1210cos81,4325,1

cos' ===

( ) ( ) ( ) 032

132

1 22 =+++++ dhTkddkdahdah pa



11

Aumento il tratto di infissione del 20% La lunghezza di immorsamento 1,40 m Lunghezza libera minima del tirante:

( ) ( ) mdddd 13,105,481,4397,8206124.0620

61 33 ==++

( ) ( ) mtgtghdl 88,219459,52'45 ==

+=



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Muri di sostegno Riferimenti tecnici Per muro di sostegno si intende un manufatto murario con la funzione principale di sostenere, o contenere, fronti di terreno di qualsiasi natura e tipologia, eventualmente artificiali.

I materiali con i quali si possono costruire i muri di sostegno sono: muratura di mattoni, calcestruzzo non

armato, cemento armato, gabbioni, pietrame, legno,...

La differenza principale tra muri e paratie rappresentata dalla trasmissione della spinta esercitata dal

terreno. Per i muri questa viene trasmessa attraverso la fondazione dellopera di sostegno, mentre per le

paratie attraverso il prolungamento della parete nel terreno di fondazione. Unaltra differenza sta nel fatto

che i muri contengono, nella maggior parte dei casi, del terreno di riporto, mentre le opere di sostegno

flessibili contrastano la spinta di terreno di tipo naturale. Infine i muri di sostegno sono spesso opere

definitive, invece le paratie sono frequentemente opere provvisionali.

Appartengono a questa categoria diversi tipi di opera: i muri a gravit; i muri a sbalzo o a mensola; i muri a contrafforti o a speroni.

Muri a gravit: ovvero elementi murari di adeguate dimensioni che fondano la loro

stabilit sulla particolare robustezza della struttura, reagiscono alla

spinta esercitata dal terreno esclusivamente in virt del peso

proprio. Il peso ha quindi funzione stabilizzante nei confronti del

ribaltamento e dello scorrimento.

Vengono realizzati in muratura di mattoni o di pietra o in

calcestruzzo non armato ed utilizzati per altezze limitate

(generalmente inferiori ai 3 m).

Sono progettati in modo tale che la risultante delle azioni non

produca in nessuna sezione tensioni di trazione.

Muri a sbalzo o a mensola: sono caratterizzati da una suola di fondazione che, sfruttando il peso del

rinterro gravante su di essa, aiuta ad equilibrare la spinta del terreno. Sono

realizzati in cemento armato per avere a disposizione la necessaria resistenza

a flessione ed a taglio.

Rappresentano una soluzione piuttosto economica, sono abbastanza semplici

da realizzare sia dal punto di vista della carpenteria che dellarmatura, poich

sono costituiti da tre mensole convergenti in un nodo, i momenti flettenti di

incastro crescono molto rapidamente con laltezza del muro.

Sono utilizzabili, generalmente, per altezze fino a 6-7 m.



13

Muri a contrafforti o a speroni: Vedono laggiunta di setti triangolari o trapezoidali,

detti speroni, posti ortogonalmente rispetto alla

parete verticale, insieme alla soletta di base

contrastano la spinta del terreno.

Tali muri, essendo strutture scatolari, composte da

lastre incastrate su tre lati, consentono un migliore

sfruttamento dei materiali e sono preferibili per opere

di grandi altezza, vengono infatti impiegati per

altezze superiori a 7m.. Di contro richiedono molto

pi lavoro di carpenteria e di armatura quindi,

spesso, si utilizzano elementi prefabbricati.

Criteri di progetto I muri di sostegno hanno lo scopo di prevenire lo smottamento di pendii naturali ripidi o di assicurare la

stabilit di pendii artificiali sagomati con pendenze superiori alla pendenza di equilibrio naturale.

Si distingue, in base al posizionamento o al principio statico con cui resistono:

Muri di controripa, che sostengono un manufatto o che consentono di

formare una piattaforma a valle (a); Muri di sottoripa o sottoscarpa, che

sostengono terre sovrastanti il

manufatto o che consentono di

formare una piattaforma a monte (b).

In entrambi occorre iniziare con leseguire uno sbancamento, in modo da creare lo spazio per la costruzione

dellopera di sostegno, poi costruire lopera stessa con le opportune opere di drenaggio. Infine bisogna

riversare il terreno di riempimento tra il muro ed il terrapieno o il fronte di scavo.

Lesecuzione di unopera di sostegno comporta delle modifiche sulle condizioni di equilibrio generale del

pendio che potranno portare ad uninstabilit locale o generalizzata.

Bisogna condurre le verifiche nelle condizioni che corrispondono alle varie fasi costruttive ed al termine

dellesecuzione dellopera, tenendo conto delle possibili oscillazioni dellacqua nel sottosuolo.

Per le norme sulla sicurezza devono essere effettuate le seguenti verifiche: al ribaltamento

allo slittamento

alla capacit portante

di stabilit globale

resistenza elementi strutturali



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Bisogna tenere conto dei seguenti fattori: Caratteristiche fisico-meccaniche dei terreni di fondazione

Eventuali materiali di riporto

Presenza di falde idriche

Manufatti o opere circostanti

Resistenza e deformabilit dellopera

Drenaggi e dispositivi per lo smaltimento delle acque di superficie e sotterranee

Modalit dellesecuzione dellopera

Esigenze di funzionamento dellopera

Le sollecitazioni che agiscono su unopera di sostegno sono: W : peso del muro e del terreno che grava sulla fondazione Pa: spinta esercitata dal terreno a monte (spinta attiva) Pp: spinta esercitata dal terreno a valle (spinta passiva) generalmente trascurata

N : componente normale della reazione di appoggio T : componente tangenziale della reazione di appoggio

Accorgimenti per ridurre la spinta a monte:

utilizzare terreni di riempimento sabbiosi e ghiaiosi con angolo di resistenza al taglio elevato

dare una pendenza debole al pendio che si realizza con lo sbancamento

ridurre o eliminare la spinta dellacqua con sistemi di drenaggio dietro il muro

Sarebbe opportuno convogliare le acque di drenaggio in una canaletta al piede dellopera di sostegno. In

casi particolarmente problematici si aggiunge un sistema di dreni sub-orizzontali a monte.

La scelta del tipo di drenaggio maggiormente idoneo da farsi in base al tipo di terreno da contenere, alle

precipitazioni atmosferiche, alla presenza di falda idrica ed alla possibilit di formazione del ghiaccio. La

mancanza di un efficace sistema di drenaggio rappresenta una possibile causa di crollo dei muri, da cui

deriva la necessit di evitare infiltrazioni e di ridurre la sovrapressione idraulica.

Occorre valutare gli effetti derivanti da parziale perdita di efficacia di sistemi di drenaggio superficiali e profondi, di tiranti e di ancoraggi. Per questi interventi va previsto un piano di controllo e di monitoraggio nei

casi in cui una loro perdita di efficacia comporti un possibile rischio.

Il terreno di riporto a monte del muro deve: essere posto in opera con opportuna tecnica di costipamento

avere granulometria tale da consentire un drenaggio efficace nel tempo

essere progettato in modo da risultare efficace in tutto il volume significativo a monte del muro

avere caratteristiche fisiche e meccaniche fissate dal progettista



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Si pu ricorrere allutilizzo di geotessili, da interporre fra il terreno in sede e quello di riempimento, che

abbiano funzione di filtrazione e di separazione.

In presenza di opere preesistenti il muro di sostegno deve garantire i livelli previsti di stabilit e di funzionalit. In particolare occorre valutare gli spostamenti del terreno a monte dellopera di contenimento e

verificare la compatibilit con le condizioni di sicurezza e di funzionalit delle costruzioni gi presenti.

Dimensionamento di un muro in cemento armato Il muro di sostegno in cemento armato utilizzato principalmente per altezze superiori ai 3 m, poich le

elevate caratteristiche di resistenza del materiale impiegato consentono di ottenere spessori ridotti rispetto a

quelli necessari per il muro a gravit.

Spessore muro in testa b 0.3 m Spessore muro in testa (b+se) H/10 Spessore soletta di base h H/10 + 5 Lunghezza soletta di base B H/2 Lunghezza soletta esterna Le B/3 Lunghezza soletta interna Li = B-Le

Pendenza>5%

Con contrafforti:

Distanza contrafforti: (1/32/3)H Spessore contrafforti: 0.2 m

Al dimensionamento di massima fa seguito il procedimento di calcolo delle armature metalliche nella parete

verticale. Tale parete risulta incastrata alla base sulla fondazione e, quindi, soggetta a flessione e taglio;

pertanto occorre posizionare armature metalliche nella parte tesa della parete ed effettuare le opportune

verifiche.

La soletta di base viene scomposta in:

- soletta a monte, incastrata sulla parete verticale, soggetta al peso del terreno sovrastante ed alla reazione del terreno sottostante, per effetto dellazione di schiacciamento. Non sapendo se andr a prevalere il

carico superiore o la reazione inferiore si effettua il progetto di tale soletta prevedendo unarmatura doppia

simmetrica;

- soletta a valle, anchessa incastrato sulla parete verticale, soggetta alla sola reazione del terreno che si trova al di sotto; risulta teso esclusivamente nella zona inferiore.



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Spinte del terreno a monte Unanalisi corretta deve tener conto dellinterazione terreno-struttura. La componente orizzontale della spinta attiva tende a far ribaltare il muro, mentre la componente verticale

insieme al peso del muro si oppongono a tale ribaltamento.

Il problema principale nel calcolo di un muro di sostegno la determinazione dellintensit, della direzione e

del verso di tutte le azioni che agiscono. In particolare occorre valutare la spinta che il terreno esercita

sullopera stessa. Le basi della teoria classica della spinta delle terre furono gettate da Coulomb a cui segu la teoria del pendio infinito di Rankine, queste teorie e quelle da esse derivate sono ancora oggi le pi usate.

Fra i metodi di calcolo derivati dalla teoria di

Coulomb rivestono particolare importanza il metodo di Culmann ed il metodo del cuneo di tentativo, particolarmente adatto per una implementazione tramite software, perch itera il

procedimento risolutivo fino a trovare langolo di

rottura per cui la spinta risulta massima.

La maggiore novit introdotta da questo metodo

che consente di analizzare profili aventi forma

generica ed in cui siano presenti carichi sia

concentrati che distribuiti e con qualsiasi

disposizione spaziale. Il metodo di Coulomb,

invece, permetteva di analizzare solamente terreni

a monte con pendenza costante e con carichi

uniformemente distribuiti.

Pressione al punto 1:

11 AKqp =



17




KA = coefficiente di spinta attiva (metodo di Rankine)

La spinta totale del terreno pari a:

Verifiche secondo le NTC 08 Per ogni stato limite ultimo deve essere rispettata la condizione

Ed Rd

dove Ed il valore di progetto dellazione o delleffetto dellazione

= dM

kkFd aX

FEE ;; ovvero

= dM

kkEd aX

FEE ;;

con E = F, e dove Rd il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico:

= dM

kkF

Rd a

XFRR ;;1

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto FFk, dei parametri di progetto Xk / M e della geometria di progetto ad. Leffetto delle azioni pu anche essere valutato direttamente come Ed = Ek E. Nella formulazione della resistenza Rd, compare esplicitamente un coefficiente R che opera direttamente sulla resistenza del sistema.

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando diverse combinazioni di gruppi di

coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2), per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per

le resistenze (R1, R2 e R3).

1112 )( AKhqp +=

211'2 )( AKhqp +=

2222113 ))(( hKhhqp wAw +++=

=fh

hiA dzzpS )(



18

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di

coefficienti: la prima combinazione generalmente pi severa nei confronti del dimensionamento strutturale

delle opere a contatto con il terreno, mentre la seconda combinazione generalmente pi severa nei

riguardi del dimensionamento geotecnico.

Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2) prevista ununica combinazione di gruppi di coefficienti,

da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche.

Verifiche a ribaltamento e a scorrimento

Il muro viene considerato un monolite capace di ruotare attorno al punto di valle; il momento dato dalle

azioni verticali moltiplicate per il rispettivo braccio rappresenta il momento stabilizzante, mentre quello dato

dalle spinte orizzontali del terreno a monte rappresenta il momento ribaltante.

Momento stabilizzante:

Momento ribaltante:

La verifica a ribaltamento data dal confronto fra il momento stabilizzante ed il momento ribaltante.

Per la verifica a scorrimento si ammette che lopera di sostegno possa scorrere senza deformarsi lungo il

piano della fondazione sotto lazione della componente tangenziale e della risultante delle spinte del terreno.

La forza che si oppone la resistenza dattrito.

Carico stabilizzante:

)( 2211 TTS aPaPaPM ++=

)( 44332211 bSbSbSbSMR +++=

tgPQi

iS =



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Spinta mobilitante:

La verifica a scorrimento data dal confronto fra il carico stabilizzante e la spinta mobilitante.

Se tale verifica non soddisfatta occorre intervenire realizzando un dente nella parte interna del solettone di

base.

Per il calcolo dei carichi e dei momenti stabilizzanti e mobilitanti bisogna applicare gli opportuni coefficienti di sicurezza.

Presenza del dente nella fondazione

Laltezza del dente fissata dal progettista in

base al risultato della verifica a scorrimento.

Laltezza hd tanto maggiore quanto pi la

verifica a scorrimento non verificata

La larghezza del dente d0 deve essere almeno

1,5 hd

Lo scorrimento avviene lungo il tratto inclinato (di) e lungo la parte orizzontale (d0).

Lungo tale tratto il coefficiente di attrito dato dallangolo di attrito del terreno essendo terra terra i

materiali a contatto:

ft = tg Scompongo le azioni Pi (dovute al peso) e le azioni Si (dovute alle spinte del terreno) lungo il piano inclinato

dellangolo i.

Variano le espressioni del carico sollecitante e del carico mobilitante.

Carico sollecitante:

( ) ( ) ( )[ ] +++ isenSiPPfPf ItItH cos Carico mobilitante:

( ) ( ) ( )iSisenPPS ItIH cos++

Verifica a capacit portante del terreno pratica comune utilizzare lequazione di Brinch-Hansen (1970) che esprime il valore della capacit

portante sommando i contributi di attrito, coesione e carico ed aggiungendo dei coefficienti correttivi.

=i

R SiQ



20

Lespressione da adottare la seguente:

lim12 c c c c c c q q q q q q

q B N s d i b g c N s d i b g q N s d i b g = + +

In cui:

N: coefficienti di capacit portante (funzione dellangolo di attrito)

s: coefficienti di forma (funzione dellangolo di attrito e delle dimensioni della fondazione)

d: coefficienti di profondit (funzione dellangolo di attrito e delle dimensioni della fondazione)

i: coefficienti di inclinazione del carico

b: coefficienti di inclinazione della fondazione

g: coefficienti di inclinazione del piano campagna

Per tener conto delleccentricit del

carico applicato alla fondazione,

Meyerhof (1953) e Brinch-Hansen

(1970) suggeriscono di calcolare una

dimensione ridotta della fondazione,

come minima superficie rispetto alla

quale il carico applicato risulta centrato

(detta area efficace). Se leccentricit

presente in entrambe le direzioni, lo

stesso deve valere per la riduzione.

Nelle formule precedenti, si utilizzer il

valore ridotto, sia per B che per L.

Per una fondazione rettangolare si ha:

2

2y

x

B B eL L e

= =

con e = eccentricit del carico.

La verifica a capacit portante del terreno data dal confronto tra la qult e la qlim.



21

Calcolo di un muro - Esempio

Dati di progetto:

Angolo di attrito del terreno: = 30 Angolo di attrito muro/terreno: 2/3 = 20 Peso di volume del terreno: T = 18 kN/m3

Approccio 2 Coefficienti per il ribaltamento

= 1.25 = 24.8 2/3 = 16.5 PM = 0.9 M = 22.5 kN/m3 PT,R = 1.1 T = 19.8 kN/m3 PT,S = 0.9 T = 16.2 kN/m3 Coefficienti per lo scorrimento

= 1.0 = 30 = 20 PM = 1.3 M = 32.5 kN/m3 PT = 1.3 T = 23.4 kN/m3

Per il calcolo del coefficiente di spinta attiva usiamo la soluzione di Coulomb:

Per la verifica a ribaltamento ka = 0.3637

Pressione del terreno:

Spinta del terreno:

Spinta orizzontale / m:

Spinta orizzontale per la verifica a ribaltamento: SH = 150.37 kN/m

Spinta verticale / m:

Spinta verticale per la verifica a ribaltamento: SV = 44.54 kN/m

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

cos''1coscos

'cos

++++

=

isenisensen

Ka

zKzp AT = )(

= h dzzpS0

)(

cos21 2 = hKS ATH

senhKS ATV = 221



22

M ribaltante:

M stabilizzante:

Verifica a ribaltamento:

La verifica superata!

Per la verifica a scorrimento ka = 0.297 ka,h = 0.279 Spinta verticale per la verifica a scorrimento: SV = 51.77 kN/m

Spinta orizzontale per la verifica a scorrimento: SH = 142.19 kN/m

N complessivo:

Verifica a scorrimento:


Verifica a capacit portante: Le sollecitazioni sono trasportate nel punto centrale del piano di posa, per ottenere le tre componenti

utilizzate per le verifiche. La tabella seguente riassume lo sforzo N normale al piano di posa, lo sforzo H

parallelo a piano di posa, il momento M, rispetto al centro del piano di posa, e l'eccentricit e la base ridotta.

Cond. Verifiche drenate

n N [daN] T [daN] M [daN*cm] e [cm] B rid [cm]

1 -17164553.68 -5690873.68 30736513.85 1.79 396.42

Capacit portante, condizioni drenate. Le seguenti tabelle elencano il valore dell'angolo di resistenza al taglio, del peso di volume alleggerito, della

coesione efficace, del sovraccarico alleggerito, e dei fattori e coefficienti introdotti nel calcolo della capacit

portante.

Cond. [] ' [daN/cm3] N s i b g 1 30 0.0018 22.40 1.00 0.30 1.00 1.00

Cond. c' [daN/cm2] Nc sc dc ic bc gc

1 0 30.14 1.01 1.05 0.42 1.00 1.00

kNhSM HR 81.3303==

kNxWxWxWxSM TTSVS 88.9112211 =+++=

175.2 =R

S

MM

mkNSWWWN VT /87.43721 =+++=

1.112.1 =HStgN



23

Cond. q' [daN/cm2] Nq sq dq iq bq gq

1 0.11 18.40 1.00 1.04 0.45 1.00 1.00

Segue il confronto fra la pressione ammissibile ed applicata.

Cond. q'lim,g q'lim,c q'lim,q q'amm [daN/cm2] q'app [daN/cm2] Verifica

1 2.4 0 0.93 3.33 1.08 Soddisfatta


4.108.308.133.3

'' ==app

amm

qq


Riferimenti bibliografici - Ingegneria geotecnica e geologia applicata di Faustino Cetraro - EDILIZIA Quaderni per la

progettazione;

- Fondamenti di meccanica delle terre di Roberto Nova - McGraw-Hill;

- Fondazioni di Renato Lancellotta e Jos Calavera - McGraw-Hill;

- Geotecnica di Renato Lancellotta - Zanichelli

- Geotecnica meccanica delle terre e fondazioni di John Atkinson - McGraw-Hill

PROGETTAZIONE GEOTECNICA SECONDO LE NORME VIGENTI

Indice Norme Tecniche per le Costruzioni _________________________________________________ 2 Progettazione geotecnica _________________________________________________________ 4

Verifica di stabilit globale ____________________________________________________________ 6 Opere di fondazione __________________________________________________________________ 7 Fondazioni su pali ___________________________________________________________________ 8 Opere di sostegno ___________________________________________________________________ 10

Muri di sostegno __________________________________________________________________________ 10 Opere di contenimento flessibili ______________________________________________________________ 12

Tiranti ____________________________________________________________________________ 12 Indagini geotecniche____________________________________________________________ 14

Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti


1



2

Di seguito vengono illustrate le parti di Normativa vigente riguardanti gli aspetti geotecnici della

progettazione: le Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14 gennaio 2008). Particolare attenzione viene riservata allo studio ed al progetto delle opere a contatto con il terreno,

soffermandosi sul capitolo 6, dedicato alla progettazione geotecnica.

Norme Tecniche per le Costruzioni Tali Norme Tecniche per le costruzioni stabiliscono i principi per progettare, eseguire e collaudare le

costruzioni in modo da garantire stabilit, resistenza meccanica, e, se esposte ad incendio, durabilit. Tutto

ci va valutato in relazione agli stati limite che si possono verificare durante la vita nominale dellopera

stessa, superati i quali lopera non pu pi adempiere alle esigenze per le quali stata progettata. Le

tipologie strutturali devono essere sicure nei confronti degli gli stati limite ultimi (superati i quali si pu

arrivare al collasso, condizione irreversibile), degli stati limite di esercizio (che possono avere carattere

reversibile o irreversibile) ed affidabili nei confronti delle azioni eccezionali.

I principali Stati Limite Ultimi sono riportati di seguito: - perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte;

- spostamenti o deformazioni eccessive;

- raggiungimento della massima capacit di resistenza di parti di strutture, collegamenti, fondazioni;

- raggiungimento della massima capacit di resistenza della struttura nel suo insieme;

- raggiungimento di meccanismi di collasso nei terreni;

- rottura di membrature e collegamenti per fatica;

- rottura di membrature e collegamenti per altri effetti dipendenti dal tempo;

- instabilit di parti della struttura o del suo insieme.

I principali Stati Limite di Esercizio sono riportati di seguito: - danneggiamenti locali che possono ridurre la durabilit della struttura, la sua efficienza o il suo

aspetto;

- spostamenti e deformazioni che possano limitare luso della costruzione, la sua efficienza e il suo

aspetto;

- spostamenti e deformazioni che possano compromettere lefficienza e laspetto di elementi non

strutturali, impianti, macchinari;

- vibrazioni che possano compromettere luso della costruzione;

- danni per fatica che possano compromettere la durabilit;

- corrosione e/o eccessivo degrado dei materiali in funzione dellambiente di esposizione.

Le strutture devono essere verificate per gli stati limite ultimi che possono verificarsi, conseguentemente alle

varie combinazioni delle azioni, per gli stati limite di esercizio definiti in base alle prestazioni attese. Tali

verifiche devono essere riportate nei documenti di progetto in riferimento alle caratteristiche dei materiali

utilizzati ed alle propriet dei terreni e devono essere svolte nelle varie fasi intermedie.



3

La durabilit la propriet essenziale che riguarda il mantenimento dei livelli di sicurezza durante tutta la vita della struttura e ci garantito da unaccurata progettazione e da unadeguata scelta dei materiali,

nonch da eventuali manutenzioni e dalla messa in opera di protezioni.

I materiali ed i prodotti devono essere sottoposti a procedure e prove sperimentali di accettazione e la

fornitura di questi deve essere accompagnata da un manuale di installazione e di manutenzione, da allegare

alla documentazione dellopera.

Si applicano i criteri del metodo semiprobabilistico agli stati limite, il cosiddetto metodo dei coefficienti parziali in cui si effettua il confronto tra la resistenza e leffetto delle azioni:

dd ER In cui Rd la resistenza di progetto e Ed il valore di progetto delleffetto delle azioni, ottenuti applicando

coefficienti di sicurezza sui materiali e sulle azioni, in modo da tener conto di incertezze e variabilit.

La vita nominale di una struttura il numero di anni nel quale lopera, sottoposta a manodopera ordinaria, pu essere utilizzata per lo scopo per cui stata costruita. Tale valore deve essere specificato nei

documenti di progetto.

In presenza di forza sismica si suddividono le opere strutturali in quattro classi:

Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone.

Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per lambiente e

senza funzioni pubbliche e sociali essenziali.

Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi.

Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti.

In base alla classe duso ed alla vita nominale si ricava lazione sismica su ciascuna costruzione.

Per le verifiche secondo gli stati limite vengono applicate le combinazioni riportate di seguito.

Combinazione fondamentale, generalmente applicata per gli SLU:

...30332022112211 ++++++ KQKQKQPGG QQQPGG Combinazione caratteristica (rara), generalmente applicata per gli SLE irreversibili:

...303202121 ++++++ KKK QQQPGG Combinazione frequente, generalmente applicata per gli SLE reversibili:

...32322211121 ++++++ KKK QQQPGG

Combinazione sismica, generalmente connessa allazione sismica E:

...22212121 ++++++ KK QQPGGE

Combinazione eccezionale, generalmente connessa alle azioni di progetto Ad:

...22212121 ++++++ KKd QQAPGG



4

I coefficienti sono riportati nella Tabella 2.5.I e nella Tabella 2.6.I della suddetta Norma.

Progettazione geotecnica Il sesto capitolo delle NTC riguarda la progettazione geotecnica ed in particolar modo:

- le opere di fondazione; - le opere di sostegno; - le opere in sotterraneo; - le opere ed i manufatti in materiali sciolti naturali; - i fronti di scavo; - il miglioramento ed il rinforzo dei terreni e degli ammassi rocciosi; - il consolidamento dei terreni.

La progettazione dellopera deve tener conto delle prestazioni attese, delle condizioni ambientali e dei

caratteri geologici del sito. I risultati delle indagini e la modellazione geotecnica, insieme al dimensionamento

geotecnico dellopera ed alla descrizione delle fasi esecutive devono essere riportati nella relazione

geotecnica.

Il progetto delle opere geotecniche deve articolarsi nelle seguenti fasi: 1. caratterizzazione e modellazione geologica del sito;

2. scelta del tipo di opera o dintervento e programmazione delle indagini geotecniche;

3. caratterizzazione fisico-meccanica dei terreni e delle rocce e definizione dei modelli geotecnici del

sottosuolo;

4. descrizione delle fasi e delle modalit costruttive;

5. verifiche della sicurezza e delle prestazioni;

6. piani di controllo e monitoraggio.

Per ogni stato limite bisogna rispettare la condizione per cui il valore di progetto dellazione sia minore o

uguale al valore di progetto della resistenza del complesso geotecnico. Tali valori di progetto sono ricavati in

base a coefficienti di sicurezza parziali, applicati alle azioni, ai parametri geotecnici ed alle resistenze. Tali

coefficienti variano a seconda dellapproccio progettuale scelto.

Approccio 1 Vi sono due diverse combinazioni di coefficienti, la prima (STR) pi severa verso il dimensionamento

strutturale delle opere che sono a contatto con il terreno, mentre la seconda (GEO) penalizza la parte del

dimensionamento geotecnico.

Approccio 2 Vi ununica combinazione di coefficienti per le verifiche geotecniche e per quelle strutturali.



5

Figura 1 Coefficienti parziali per le azioni o per leffetto delle azioni

Lacqua ed il terreno costituiscono carichi strutturali permanenti quando contribuiscono con le loro

caratteristiche di resistenza, peso e rigidezza al comportamento dellopera.

Il valore di progetto della resistenza Rd pu essere determinato in diversi modi:

- in modo analitico, ci si riferisce ai valori caratteristici dei parametri di resistenza del terreno a cui si applica un coefficiente parziale M;

- in modo analitico, riferendosi alle correlazioni con le prove eseguite in sito; - in base a prove su prototipi.

In tutti e tre i casi occorre tener conto dei coefficienti parziali R.

Figura 2 Coefficiente parziali per i parametri geotecnici del terreno

Per quanto riguarda le rocce bisogna applicare alla resistenza a compressione monoassiale un coefficiente

parziale qu pari a 1,6.

Occorre anche eseguire le verifiche nei confronti dei possibili stati limite di sollevamento o di sifonamento, per la prima il valore di progetto dellazione instabilizzante Vinst,d (ottenuto dalla combinazione di azioni permanenti Ginst,d e di azioni variabili Qinst,d) sia maggiore della combinazione delle azioni di progetto

stabilizzanti Gstb,d e delle resistenze di progetto Rd.

dinstdinstdinst

ddstbdinst

QGVRGV

,,,

,,

+=+

Per la verifica a sifonamento il valore di progetto della pressione interstiziale instabilizzante uinst,d deve

essere minore del valore di progetto della tensione totale stabilizzante stb,d.



6

dstbdinstu ,, Sia la verifica a sollevamento che la verifica a sifonamento devono essere eseguite nelle condizioni pi

sfavorevoli.

Nella verifica agli stati limite di esercizio il valore di progetto delleffetto delle azioni Ed deve essere minore del prescritto valore limite delleffetto delle azioni Cd, funzione del comportamento della struttura in

elevazione.

dd CE

Verifica di stabilit globale La Normativa differenzia in modo netto i pendii naturali (6.3) dai fronti di scavo (6.8):

- Fronti di scavo ed opere in materiali sciolti le verifiche devono essere effettuate secondo lApproccio 1 Combinazione 2 (A2+M2+R2);

- Pendii naturali le verifiche di sicurezza devono essere effettuate utilizzando i valori caratteristici delle propriet

meccaniche dei terreni (A=1+M=1+R=1); il grado di sicurezza ritenuto accettabile dal progettista deve

essere giustificato sulla base del livello di conoscenze raggiunto, dellaffidabilit dei dati disponibili e del

modello di calcolo adottato in relazione alla complessit geologica e geotecnica, nonch sulla base

delle conseguenze di un'eventuale frana.

Le indagini devono effettuarsi secondo i seguenti criteri:

- la superficie del pendio deve essere definita attraverso un rilievo plano-altimetrico in scala adeguata ed

esteso ad una zona sufficientemente ampia a monte e valle del pendio stesso;

- lo studio geotecnico deve definire:

- la successione stratigrafica;

- le caratteristiche fisicomeccaniche dei terreni e delle rocce;

- lentit e la distribuzione delle pressioni interstiziali;

- lentit degli eventuali spostamenti plano-altimetrici di punti in superficie e in profondit.

La scelta delle tipologie di indagine e misura dipende dallestensione dellarea, dalla disponibilit di indagini precedenti e dalla complessit delle condizioni idrogeologiche e stratigrafiche del sito in esame.

Nel caso di pendii in frana le verifiche devono essere eseguite lungo le superfici di scorrimento che meglio

approssimano quella/e riconosciuta/e con le indagini. Negli altri casi, la verifica di sicurezza deve essere

eseguita lungo superfici di scorrimento cinematicamente possibili, per ricercare la superficie con grado di

sicurezza pi basso.

Il livello di sicurezza espresso, in generale, come rapporto tra resistenza al taglio disponibile, presa con il suo valore caratteristico, e sforzo di taglio mobilitato lungo la superficie di scorrimento effettiva o potenziale.



7

La scelta delle pi idonee tipologie degli interventi di stabilizzazione deve essere effettuata solo dopo aver individuato le cause promotrici della frana e dipende, oltre che da queste, da:

- Forma della superficie di scorrimento;

- Posizione della superficie di scorrimento.

Il progetto degli interventi di stabilizzazione deve comprendere: - la descrizione completa dellintervento;

- linfluenza delle modalit costruttive sulle condizioni di stabilit;

- il piano di monitoraggio;

- un piano di gestione e controllo nel tempo della funzionalit e dellefficacia dei provvedimenti adottati.

Opere di fondazione Il capitolo 6.4 si applica alle opere di fondazione superficiali e su pali.

Per le fondazioni superficiali occorre considerare i seguenti stati limite ultimi: - SLU di tipo geotecnico (GEO)

- collasso per carico limite dellinsieme fondazione-terreno;

- collasso per scorrimento sul piano di posa;

- stabilit globale;

- SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali.

La verifica di stabilit globale deve essere effettuata secondo lApproccio 1 e la Combinazione 2:

(A2+M2+R2)

Le rimanenti verifiche devono essere effettuate

considerando le seguenti combinazioni di coefficienti: Approccio 1:

- Combinazione 1: (A1+M1+R1)


Approccio 2:

- (A1+M1+R3)

Utilizzando lApproccio 2 per il dimensionamento strutturale

occorre non prendere in conto il coefficiente R.



8

Fondazioni su pali Gli SLU si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza

del terreno e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono la fondazione

stessa.

Per le fondazioni su pali occorre considerare i seguenti stati limite ultimi: - SLU di tipo geotecnico (GEO)

- collasso per carico limite della palificata nei riguardi dei carichi assiali;

collasso per carico limite della palificata nei riguardi dei carichi trasversali;

collasso per carico limite di sfilamento nei riguardi dei carichi di trazione;

- stabilit globale;

- SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza dei pali;

- raggiungimento della resistenza della struttura di collegamento dei pali.

La verifica di stabilit globale deve essere effettuata secondo lApproccio 1 e la Combinazione 2:

(A2+M2+R2)

Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti: - Approccio 1:



Approccio 2:

- (A1+M1+R3)

Utilizzando lApproccio 2 per il dimensionamento strutturale occorre non prendere in conto il coefficiente R. Il valore di progetto Rd della resistenza si ottiene a partire dal valore caratteristico Rk applicando i coefficienti

parziali R.

La resistenza caratteristica Rk del palo singolo pu essere dedotta da:

a) risultati di prove di carico statico di progetto su pali pilota;

b) metodi di calcolo analitici oppure con limpiego di relazioni;

c) risultati di prove dinamiche di progetto eseguite su pali pilota



9

Il valore caratteristico della resistenza a compressione del palo, Rc,k, e a trazione Rt,k pari al minore dei

valori ottenuti applicando i fattori di correlazione :

a) Se il valore caratteristico dedotto dai risultati di una o pi prove di carico di progetto, tale valore pari al minore dei valori ottenuti applicando i fattori di correlazione in funzione del numero di prove.

b) Con riferimento alle procedure analitiche il valore caratteristico della resistenza dato dal minore dei

valori ottenuti applicando i fattori di correlazione, in funzione del numero n di verticali di indagine.

c) Se il valore caratteristico della resistenza dedotto dai risultati di una o pi prove dinamiche si prende il

minore dei valori ottenuti applicando i fattori di correlazione in funzione del numero di prove.

Per la determinazione del valore di progetto della resistenza di pali soggetti a carichi trasversali occorre applicare i coefficienti parziali T.

Le prove per determinare la resistenza del singolo palo devono essere eseguite su pali appositamente realizzati identici a quelli da realizzare.

Lintervallo di tempo intercorrente tra la costruzione del palo pilota e linizio della prova di carico deve essere

sufficiente a garantire che:

- il materiale di cui costituito il palo sviluppi la resistenza richiesta;

- le pressioni interstiziali nel terreno si riportino ai valori iniziali.



10

Le prove devono essere spinte fino a valori del carico assiale tali da portare a rottura il complesso palo-

terreno o comunque tali da consentire di ricavare significativi cedimenti della testa del palo.

Sui pali devono essere eseguite prove di carico statiche che devono essere spinte ad un carico assiale pari a 1,5 volte lazione di progetto utilizzata per le verifiche SLE. In presenza di pali strumentati per il rilievo

separato delle curve di mobilitazione delle resistenze il valore pu essere posto pari a 1,2.

Il numero e lubicazione delle prove di verifica devono essere stabiliti in base allimportanza dellopera e al grado di omogeneit del terreno di fondazione; in ogni caso il numero di prove non deve essere inferiore a:

- 1 se il numero di pali inferiore o uguale a 20,

- 2 se il numero di pali compreso tra 21 e 50,




- il numero intero pi prossimo al valore 5 + n/500,

se il numero n di pali superiore a 500.

Il numero di prove di carico di verifica pu essere ridotto se sono eseguite prove di carico dinamiche, da

tarare con quelle statiche di progetto, e siano effettuati controlli non distruttivi su almeno il 50% dei pali.

Opere di sostegno Il capitolo 6.5 si applica alle opere geotecniche il cui scopo sostenere in sicurezza un corpo di terreno o di

materiale e sono i muri, le paratie e le strutture miste. Ove siano presenti delle costruzioni preesistenti tali

opere devono garantirne la funzionalit e la stabilit, gli spostamenti del terreno a monte del sostegno

devono, inoltre, essere compatibili con le strutture preesistenti.

Nelle verifiche di sicurezza bisogna prendere in considerazione i meccanismi di stato limite ultimo a breve ed

a lungo termine.

Muri di sostegno Il terreno di riporto deve:

- essere posto in opera con opportuna tecnica di costipamento;

- avere granulometria tale da consentire un drenaggio efficace nel tempo;

- avere caratteristiche fisiche e meccaniche fissate dal progettista.

Occorre valutare gli effetti derivanti da parziale perdita di efficacia di sistemi di drenaggio, di tiranti e di

ancoraggi. Va previsto un piano di controllo e di monitoraggio.

In presenza di opere preesistenti il muro di sostegno deve garantire i livelli previsti di stabilit e di

funzionalit.



11

Per i muri di sostegno o altre strutture miste ad essi assimilabili occorre considerare i seguenti stati limite

ultimi:

- SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU) - stabilit globale del complesso opera di sostegno-terreno;

- scorrimento sul piano di posa;

- collasso per carico limite dellinsieme fondazione-terreno;

- ribaltamento;

- SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza

- negli elementi strutturali.

La verifica di stabilit globale dellinsieme opera di sostegno - terreno deve essere effettuata secondo

lApproccio 1 e la Combinazione 2: (A2+M2+R2)

Le rimanenti verifiche devono essere effettuate

considerando le seguenti combinazioni di coefficienti:

- Approccio 1:



- Approccio 2:

- (A1+M1+R3)

Nel caso di muri di sostegno dotati di ancoraggi al terreno, le verifiche devono essere effettuate con il solo

Approccio 1.

Utilizzando lApproccio 2 per il dimensionamento strutturale occorre non prendere in conto il coefficiente R.

Le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei prevedibili spostamenti tra lopera

di sostegno ed il terreno, ovvero determinate con unanalisi dellinterazione terreno-struttura.

Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dellinclinazione del piano campagna, dellinclinazione del

paramento rispetto alla verticale, delle pressioni interstiziali e degli effetti della filtrazione nel terreno.

Nella valutazione della spinta si pu tenere conto dellattrito che si sviluppa fra parete e terreno. I valori

assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere giustificati in base alla natura dei materiali a

contatto e alleffettivo grado di mobilitazione.



12

Opere di contenimento flessibili Per le paratie occorre considerare i seguenti stati limite ultimi:

- SLU di tipo geotecnico (GEO) e di tipo idraulico (UPL e HYD) - collasso per rotazione intorno a un punto dellopera;

- collasso per carico limite verticale;

- sfilamento di uno o pi ancoraggi;

- instabilit del fondo scavo in condizioni non drenate;

- instabilit del fondo scavo per sollevamento;

- sifonamento del fondo scavo;

- instabilit globale dellinsieme terreno - opera;

- SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza in uno o pi ancoraggi;

- raggiungimento della resistenza in uno o pi sistemi di contrasto;

- raggiungimento della resistenza strutturale della paratia.

La verifica di stabilit globale dellinsieme terreno - opera deve essere effettuata secondo lApproccio 1 e la Combinazione 2: (A2+M2+R2).

Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti (Approccio 1):



La progettazione delle paratie deve comprendere la verifica degli eventuali ancoraggi, puntoni o strutture di

controventamento.

Le condizioni di esercizio devono garantire che gli spostamenti dellopera di sostegno e del terreno circostante siano compatibili con la funzionalit e la sicurezza dellopera e delle strutture adiacenti, questo

anche in seguito a modifiche del regime delle acque sotterranee. In casi particolarmente delicati occorre

studiare linterazione terreno-struttura nelle varie fasi costruttive.

Tiranti Ai fini del progetto, gli ancoraggi si distinguono in provvisori e permanenti.

Gli ancoraggi possono essere ancora suddivisi in attivi, quando larmatura viene tesata, ed in passivi, nel

caso in cui non siano presollecitati.

Gli stati limite ultimi dei tiranti di ancoraggio si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati

dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali

che li compongono.



13

Per il dimensionamento geotecnico, deve risultare rispettata la condizione in riferimento ad uno stato limite di

sfilamento della fondazione dellancoraggio. Combinazione: A1+M1+R3

Il valore caratteristico della resistenza allo sfilamento dellancoraggio si pu determinare: a) dai risultati di prove di progetto su ancoraggi di prova;

b) con metodi di calcolo analitici, dai risultati di prove.

Il valore della resistenza caratteristica Rak il minore dei valori derivanti dallapplicazione dei fattori di

correlazione a1 e a2 (oppure a3 e a4 nel caso b) rispettivamente al valor medio e al valor minimo delle resistenze Ra,m misurate o valutate con il calcolo.

Gli ancoraggi preliminari di prova devono essere: - realizzati con lo stesso sistema costruttivo di quelli definitivi;

- nello stesso sito e nelle stesse condizioni ambientali di quelli definitivi;



14

- realizzati dopo lesecuzione di quelle operazioni che possano influire sulla capacit portante della

fondazione.

Il numero di prove di progetto non deve essere inferiore a: - 1 se il numero degli ancoraggi inferiore a 30,

- 2 se il numero degli ancoraggi compreso tra 31 e 50,




- 10 se il numero degli ancoraggi superiore a 500.

Le prove di verifica consistono in un ciclo semplice di carico e scarico; il tirante viene sottoposto ad una forza

pari a 1,2 volte quella massima.

Indagini geotecniche Metodi e risultati delle indagini devono essere riportati e commentati in modo esaustivo nella relazione

geologica.

A seconda del tipo di opera e della complessit del contesto geologico in cui questa va a trovarsi, dovranno

essere eseguite opportune indagini ed i metodi di esecuzione ed i risultati di queste dovranno essere

riportati, in modo esauriente, allinterno della relazione geologica.

Si devono eseguire indagini specifiche tramite prove di laboratorio o tramite prove e misure effettuate in sito

in modo da ricavare i valori caratteristici delle grandezze meccaniche e fisiche da attribuire ai terreni, ossia

una stima cautelativa di questi valori secondo lo stato limite considerato.

Le indagini geotecniche effettuate devono, inoltre, condurre alla definizione del modello geotecnico, ossia lo

schema stratigrafico con le relative condizioni idrostatiche e con le caratteristiche dei suoli presenti. Il

progettista ha il compito di stabilire il piano delle indagini da eseguire ed sua responsabilit la definizione

del modello geologico e delle caratteristiche geotecniche.

Le prove e le indagini devono essere effettuate e certificate da laboratori indicati nellelenco depositato

presso il Servizio Tecnico Centrale del Ministero delle Infrastrutture.

Nel caso in cui lopera sia di scarsa importanza e si trovi in una zona ben nota dal punto di vista geotecnico

ci si pu basare sullesperienza e sulle informazioni disponibili, lasciando per inalterata la piena

responsabilit del progettista nelleffettuare la progettazione.

Le indagini devono avere unestensione tale da tener conto della stabilit locale e di quella globale, costituita

dallopera e dal terreno.

MODELLO DI CALCOLO DEL SOFTWARE IS PARATIE

Indice

Modello del terreno utilizzato dal software IS Paratie ______________________________ 1 Stima dei parametri__________________________________________________________ 1

Rigidezza delle molle _______________________________________________________________ 1 Parametri di stato limite ultimo ________________________________________________________ 3 Storia tensionale e spinta a riposo _____________________________________________________ 3

Pressioni interstiziali ________________________________________________________ 4 Sovraccarichi ______________________________________________________________ 6 Verifica dell'ancoraggio dei tiranti _____________________________________________ 7

Calcolo della lunghezza sigillata_______________________________________________________ 7 Calcolo della lunghezza libera _______________________________________________________ 11

Riferimenti Bibliografici _____________________________________________________ 11

Modello di calcolo del software IS Paratie


1

Modello del terreno utilizzato dal software IS Paratie In tale contesto assume chiaramente grande rilevanza la modellazione del comportamento meccanico del

terreno chiamato ad interagire con lopera di sostegno. Il metodo alla Winkler, pur con alcune limitazioni,

costituisce da questo punto di vista un buon compromesso che consente lanalisi del fenomeno di

interazione in modo efficace con un limitato numero di parametri per la definizione del comportamento

meccanico del terreno.

Il modello si fonda sullipotesi che linterazione tra terreno e struttura possa essere schematizzata con una

serie di molle orizzontali discrete che rappresentano la reazione che il terreno oppone ai movimenti della

struttura.

Pertanto linterazione descritta da una generica relazione tra lo spostamento orizzontale y e la reazione p

del terreno in un determinato punto. Per descrivere tale relazione viene comunemente adottata una legge

elastica-perfettamente plastica, assumendo una variazione lineare della reazione in funzione dello

spostamento con limite inferiore individuato dal valore di spinta attiva, che corrisponde alla massima

decompressione del terreno, e limite superiore corrispondente al valore della resistenza passiva. Pertanto

schematicamente si pu rappresentare lelemento che simula il terreno nello schema FEM come una molla

con blocco di attrito che rappresenta la pressione ultima del terreno (rottura attiva o passiva).

Per tenere conto dellinfluenza della storia tensionale del terreno, possibile differenziare la rigidezza della

molla tra le fasi di scarico ricarico (ur) e le fasi di compressione vergine (vc), pervenendo pertanto ad una

relazione p y di tipo bilatera. Il punto di passaggio tra le due differenti rigidezze individuato dal massimo

livello di carico cui stato sottoposto lelemento di terreno durante la sua storia tensionale ed pertanto

dipendente dal grado di sovraconsolidazione e dallevoluzione della situazione statica dellopera durante le

varie fasi realizzative. La situazione iniziale del terreno prima dellesecuzione dellopera viene descritta dal

coefficiente di spinta a riposo K0 che permette di determinare la tensione orizzontale geostatica, che

costituisce lo stato di partenza per levoluzione tensionale indotta dalle fasi di realizzazione dellopera.

Figura 1 Legge forza-spostamento per le molle di interazione

Stima dei parametri

Rigidezza delle molle La rigidezza delle molle che simulano la reazione del terreno nei confronti dellopera di sostegno non

costituisce una propriet fisica del terreno stesso quanto un parametro dipendente dallinterazione terreno



2

struttura. Per tale ragione a rigore essa non pu essere determinata facendo riferimento alle sole

caratteristiche meccaniche del terreno. Inoltre bisogna tenere presente linfluenza che tale parametro

assume nel modello, soprattutto per quanto riguarda la valutazione degli spostamenti. In virt delle suddette

motivazioni si suggerisce di effettuare comunque analisi con valori differenti di tale parametro al fine di

valutarne linfluenza sui risultati finali e operare le conseguenti scelte progettuali secondo i dettami del

giudizio ingegneristico.

Generalmente la rigidezza k della molla viene determinata facendo riferimento alle caratteristiche di

deformazione del terreno espresse da un modulo di rigidezza equivalente. Diversi approcci sono stati

proposti sulla base di confronti con simulazioni numeriche o misure sperimentali su modelli o opere in vera

grandezza: alcuni di essi sono sintetizzati nel seguito. Oltre al modulo di rigidezza del terreno, intervengono

alcuni coefficienti correttivi riferiti alla struttura ed una lunghezza caratteristica che rappresenta la

dimensione della zona collaborante. Si sottolinea che tali formule hanno carattere semiempirico, basandosi

sullanalisi a ritroso di casi reali, e pertanto devono essere considerate come suggerimenti operativi da

utilizzare con la dovuta cautela.

Jamiolkowski e Pasqualini (1980) suggeriscono di fare riferimento al modulo di elasticit secante del terreno corrispondendente alla mobilitazione del 50% della pressione limite Es,50:

ps Ct

Ek =

50, (1)

dove t rappresenta la profondit di infissione; un coefficiente adimensionale pari ad uno per

diaframma libero al piede oppure al rapporto tra la posizione del punto a spostamento nullo al di

sotto del fondo scavo e la profondit di infissione per diaframma con incastro parziale al piede; Cp

un coefficiente adimensionale di profondit pari a tz+

21

21

dove z rappresenta la profondit dal

piano di fondo scavo.

Per la valutazione di Es,50 gli stessi Autori consigliano di fare riferimento alle seguenti correlazioni

basate sulla prova penetrometrica statica (CPT):

o terreni a grana fine (limi ed argille)

( )( )

,50 non drenato

,50 drenato

8 20

4 6s c

s c

E q

E q

o terreni sabbiosi

( )( )

,50

,50

NC 2 6

OC 6 12s c

s c

E q

E q

Schmitt (1995) propone di fare riferimento al modulo edometrico del terreno Eed ed alla rigidezza relativa dellopera di sostegno (espressa attraverso la lunghezza caratteristica delle travi alla

Winkler), ottenendo:

3/1

3/41.2

EJE

k ed= (2) dove EJ rappresenta la rigidezza della paratia.



3

Menard e Bourdon (1965) fanno riferimento al modulo pressiometrico del terreno EM, ottenuto sperimentalmente con la prova pressiometrica, largamente diffusa in Francia:

)9(13.02 LLEk M += (3)

dove un coefficiente che tiene conto del comportamento viscoso del terreno e L una

lunghezza caratteristica che gli Autori pongono pari ai 2/3 della profondit di infissione della paratia.

Monaco e Marchetti (2002) propongono luso del modulo ottenuto con il dilatometro piatto, maggiormente diffuso in Italia, in sostituzione del modulo pressiometrico.

Parametri di stato limite ultimo Come esposto nella descrizione del modello, le molle che rappresentano la reazione del terreno agli

spostamenti orizzontali della struttura sono collegate a dei blocchi ad attrito che rappresentano i valori limite

dati dalla rottura attiva o passiva del terreno. I corrispondenti valori di spinta attiva o resistenza passiva

possono essere determinati con i metodi classici della geotecnica a partire dai parametri di rottura del

terreno (Lancellotta, 1993). Facendo riferimento alla legge di rottura di Mohr Coulomb tali parametri sono

langolo di resistenza al taglio e la coesione apparente. Inoltre per tenere conto dellaccoppiamento

allinterfaccia muro terreno si fa riferimento allangolo di attrito muro terreno e alladerenza muro terreno.

Nella prassi geotecnica langolo di attrito muro terreno viene assunto pari ad una frazione dellangolo di

resistenza al taglio in funzione dei materiali adottati per la realizzazione dellopera (ad esempio 1/2 o 2/3 nel

caso di diaframmi in c.a.), mentre laderenza viene tipicamente trascurata a parte casi particolari.

Nel caso di verifiche a breve termine in materiali a bassa permeabilit (argille) pu essere opportuno fare

riferimento a verifiche in condizioni non drenate per le quali si considera un criterio di resistenza in termini di

tensioni totali e la resistenza viene definita tramite la coesione non drenata cu (o su).

Storia tensionale e spinta a riposo La storia tensionale del deposito di terreno interviene nella definizione del modello per altri due aspetti: la

posizione del punto di variazione di pendenza nella legge bilineare e la definizione della spinta a riposo che

costituisce il punto di partenza per valutare levoluzione della reazione del terreno nel corso della

realizzazione dellopera. La storia tensionale viene tipicamente descritta in termini di grado di

sovraconsolidazione (OCR, dallinglese OverConsolidation Ratio), dato dal rapporto tra la massima tensione

verticale efficace subita dallelemento di terreno nel corso della sua storia e la tensione efficace geostatica:

0

max,'

'OCR

v

v

= (4) La determinazione del grado di sovraconsolidazione sulla scorta di prove di laboratorio (edometriche)

possibile solo per materiali campionabili in modo indisturbato, mentre diviene problematica per terreni a

grana grossa, difficilmente campionabili.



4

Il grado di consolidazione influenza il coefficiente di spinta a riposo K0 che rappresenta il rapporto tra le

tensioni efficaci geostatiche orizzontali e verticali e permette la valutazione della spinta del terreno sullopera

prima dellinizio delle fasi di scavo.

Il coefficiente K0 pu essere determinato mediante prove in sito o prove di laboratorio su campioni

indisturbati di terreno.

Correlazione empiriche largamente utilizzate per la stima di K0 sulla base dellangolo di resistenza al taglio o

dellindice di plasticit per terreni coesivi sono (Jamiolkowski e Pasqualini, 1979):

100IP0.420.44K

'sin -1K

NC0

NC0

+==

(5)

Il coefficiente di spinta a riposo per terreni sovraconsolidati correlabile con il valore per terreni

normalconsolidati mediante la relazione empirica (Lancellotta, 1993):

5.0NC0

OC0 KK OCR= (6)

Tali relazioni sono da considerare valide solo per sovraconsolidazione meccanica e per un solo ciclo di

carico scarico, infatti non tengono conto dellintera storia geologica del deposito e di eventuali fenomeni di

ageing.

Pressioni interstiziali Una componente di spinta aggiuntiva rispetto a quella fino a qui discussa data dalla presenza delle

pressioni interstiziali disposte sul contorno dellopera. Queste vengono definite in maniera autonoma

mediante la ricostruzione del reticolo di flusso a lato del diaframma. Si impone, facendo ricorso ad alcune

semplificazioni, la continuit del flusso idraulico (bilancio di massa della fase liquida in condizioni

stazionarie). Indicando con hw laltezza piezometrica ed assumendo che ogni strato sia caratterizzato da una

permeabilit Kw costante ed isotropa, la continuit del flusso idraulico viene espressa come:

0=

+

+

+

yh

zh

Kyy

hzh

Kz

www

www (7)

I terreni vengono considerati completamente saturi al di sotto della quota piezometrica e completamente

asciutti al di sopra. Vengono pertanto escluse situazioni di pressioni interstiziali negative tanto in condizioni

sature (tensioni efficaci superiori a quelle totali) quanto in condizioni non sature (terreni il cui comportamento

non pi modellabile in maniera soddisfacente facendo ricorso alle soli tensioni efficaci).



5

Osservando che il contorno dellopera costituisce una linea di flusso per lacqua di falda, ed assumendo che

il suo spessore sia trascurabile rispetto al percorso di filtrazione, si perviene alla formulazione

monodimensionale della (7), ossia:

0=

zh

Kz

ww (8)

che integrata d:

cost=zh

K ww (9)

Il problema di flusso viene quindi risolto a partire dalle quote piezometriche imposte a monte ed a valle

dellopera. Se queste coincidono, la distribuzione delle pressioni interstiziali sar di tipo idrostatico.

Altrimenti, si avr una distribuzione congruente con il regime dissipatorio instaurato in seguito alla differenza

di carico esistente tra monte e valle.

Nel caso di presenza di un unico strato si otterr:

Lh

zh ww =

(10)

essendo L la lunghezza totale del percorso di filtrazione lungo il contorno dellopera e hw la differenza di

quota piezometrica tra monte e valle dellopera.

Nel caso siano invece presenti pi strati con permeabilit differenti si avr che:

costiw

ii

hKL = (11)

essendo Ki la permeabilit del generico strato i ed Li lo spessore del medesimo.

Poich iw wh h = ne consegue che i

wi iw

j

j j

LhKh LK

=

(12)

con distribuzione lineare della caduta di piezometrica allinterno di ciascuno strato.

Una volta ricavato il valore locale della piezometrica, le pressioni interstiziali pw vengono impost

Atti Geotecnica

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