NUMERI, ALGORITMI, GEOMETRIE Prof. Gianfranco BRESICH

Formatore e Autore De Agostini Scuola

Che cos’è la matematica?

SCIENZA

costruzione

di pensiero modellizzazione

plurisistemica

aperta

relazioni

e strutture

ricorrenti

sense making conferimento di senso

Linguaggio per descrivere, spiegare, controllare

problema

LOGICA TECNICA

ragionamento

corretto algoritmo

procedura

Logica e tecnica sono elementi costitutivi

del pensiero (e del linguaggio) matematico

La matematica è ragionamento

LOGICA ragionamento corretto

premesse

conclusioni

coerenti

reperire dati non conosciuti

attraverso l’elaborazione di dati conosciuti

La matematica è ragionamento

PROBLEMA qualsiasi situazione di fronte alla quale

dobbiamo trovare nuove informazioni ricorrendo

alle varie forme di intelligenza

esercizio problema

• riproduzione

di schemi

• tecniche

procedurali

• memorizzazione

• ragionamento

• intuizione

• invenzione

• creatività

• flessibilità

Il problema esige una scoperta da farsi

La matematica è ragionamento

a1

Alcuni mesi hanno 30 giorni e altri ne hanno 31.

Quanti mesi hanno 28 giorni?

a2

Il medico ti dà 3 pastiglie e ti dice di prenderne

1 ogni mezz’ora. Quanto tempo passa tra la

prima e l’ultima pastiglia? [ 1 ora ]

[ tutti ]

La matematica è ragionamento

a3

Due bugiardi fanno a turno: il primo dice il falso

il lunedì, il martedì e il mercoledì.

Il secondo dice il falso il giovedì, il venerdì e

il sabato.

[ giovedì ]

Oggi si incontrano e tutti e due dicono:

“Ieri ho detto il falso”.

Che giorno è oggi?

a4

Un mattone pesa 1kg più mezzo mattone.

Quanto pesa il mattone?

La matematica è ragionamento

[ 2kg ]

NUMERI NATURALI N

uno / uno in più

+ 1

Insieme dei numeri interi non negativi

Campi dei numeri

NUMERI RAZIONALI Q

Insieme dei numeri ottenibili

come rapporto fra due numeri interi

Campi dei numeri

NUMERI RELATIVI Z

I numeri relativi sono l’associazione

di un valore assoluto e di un segno (+ o -)

3 - 9 3 + (- 9)

Campi dei numeri

Campi dei numeri

NATURALI N

INTERI RELATIVI Z

0

NUMERI RAZIONALI Q

NUMERI IRRAZIONALI

NUMERI REALI R

Algoritmi di calcolo

33 : 7 =

33 - 7

26 - 7

19 - 7

12 - 7

5

1

1

1

1

4

378 : 25 =

378 - (25 x 10) 250

128 - (25 x 5) 125

3

10

5

15 resto

resto quoziente

quoziente

Algoritmi di calcolo

13 x 12 [= 156] 1. Scrivere i fattori

2. Incolonnare eseguendo

le seguenti operazioni

finchè il primo numero

diventa 1:

a) dividere il primo

numero per 2 (senza

considerare i decimali)

b) moltiplicare il

secondo numero per 2

3. Scartare tutte le righe in

cui il primo numero è pari

4. Sommare tutti i numeri

della seconda colonna

6 24

3 48

1 96

156

1

1

0

1

Classificazioni

TRIANGOLI QUADRILATERI

REGOLARI

PA

RA

LLE

LO

GR

AM

MI

scaleno

isoscele

equilatero quadrato

rombo

rettangolo

romboide

trapezio g1

Classifica: scaleno, isoscele, equilatero, trapezio, romboide, rombo,

rettangolo, quadrato.

I numeri hanno una forma

Possiamo rappresentare i numeri con le figure?

NUMERI TRIANGOLARI

15

28 21

c1

Qual è il decimo numero triangolare?

[ 55 ]

I numeri hanno una forma

Possiamo rappresentare i numeri con le figure?

NUMERI QUADRATI PERFETTI

c2

Qual è il decimo numero quadrato perfetto?

25 36

49

16 9

[ 100 ]

I numeri hanno una forma

I numeri hanno una forma

c3

Come prosegue la serie di Fibonacci?

SUCCESSIONE DI FIBONACCI

Dopo 0 e 1, ogni nuovo numero che segue è la somma

dei due numeri che lo precedono immediatamente

0 + 1 = 1

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

8 + 13 = 21

13 + 21 = 34

I numeri hanno una forma

Topologia

Nastro di Möbius

• in torsione su se stessa nello spazio

tridimensionale

• superficie senza fine, bidimensionale

• con una sola linea di bordo e una sola faccia

Topologia

Gli abitanti di Königsberg possono attraversare i sette

ponti una sola volta e tornare al punto di partenza?

I ponti di Königsberg

Topologia

impossibile percorrere completamente e una sola volta

A B C e D sono vertici dispari

Topologia

cammino euleriano d4

Sai disegnare la figura senza mai sollevare la matita

dal foglio?

E senza mai ripassare su una delle linee

che hai già percorso?

Si può fare se la figura

non ha vertici dispari o ne ha solo due

Bisogna partire da uno dei vertici dispari

Trovare e dimostrare

la somma dei quadrati costruiti sui due cateti

equivale al quadrato costruito sull’ipotenusa

Trasformare

UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE

Geometrie

GEOMETRIA PROIETTIVA

Geometrie

GEOMETRIA ELLITTICA

Geometrie

A = 90°

B = 90°

C = ?

la somma degli angoli interni misura ancora 180°?

NO