i rotismi B31

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Nelle figure 3.10, 3.11, 3.12 e 3.13 sono riportate le viste dell’esploso degli alberi primario e secondario, la sezione in pianta e la vista pro­spettica del cambio a cinque marce della prima versione dell’autovettura Lancia Thema a trazione anteriore.

Fig. 3.10Cambio dell’autovettura Lancia Thema, di produzione FIAT Auto SpA: complessivo albero primario. Sono evidenziati tutti i particolari che completano l’allestimento dell’albero.

Ingranaggio conduttore per IV velocità

Ghiera per fissaggio ingranaggi sull’albero primario

Flangia ritegno rullini e molle del sincronizzatore per V velocità

Manicotto scorrevoleper V velocità

Ingranaggioconduttoreper V velocità

Mozzo completo di rullini e molle per manicotto scorrevole innesto per V velocità

Anello sincronizzatore per V velocità

Cuscinetto a rullini per ingranaggio per V velocità

Viti, con testa a esagono incassato, per fissaggio piastra alla scatola del cambio

Piastra ritegno cuscinetti posteriori cambio

Boccola per ingranaggio conduttore per V velocità Cuscinetto

posteriore

Viti fissaggio piastra alla scatola cambio

Cuscinetto a rullini per ingranaggioper IV velocità

Boccola per ingranaggioconduttoreper IV velocità

Anello sincronizzatoreper IV velocità

Albero primario

Cuscinetto anteriore

Mozzo completo di rullini e molle per manicotto scorrevole innesto per III-IV velocità

Manicotto scorrevole innesto per III-IV velocità

Ingranaggio conduttore per III velocità

Cuscinetto a rullini per ingranaggio conduttore per III velocità

Anello sincronizzatore per III velocità

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Fig. 3.11Cambio dell’autovettura Lancia Thema, di produzione FIAT Auto SpA: complessivo albero secondario. Sono evidenziati tutti i particolari che completano l’allestimento dell’albero.

Cuscinetto posterioreGhiera per fissaggio ingranaggi sull’albero secondario

Ingranaggio condottoper V velocità

Viti fissaggio piastra alla scatola cambio

Viti, con testa a esagono incassato, per fissaggio piastra alla scatola cambio

Piastra ritegno cuscinetti posteriore cambio

Ingranaggio condottoper IV velocità

Distanziale

Ingranaggio condottoper III velocità

Ingranaggio condottoper II velocità

Anello sincronizzatoreper II velocità

Cuscinetto a rulliniper ingranaggio per II velocità

Manicotto scorrevole innesto per I-II velocità e ingranaggio per retromarcia (parte esterna)Anello elastico ritegno mozzo

Mozzo completo di rullinie molle per manicotto scorrevoleinnesto per I-II velocità

Anello sincronizzatore per I velocità

Ingranaggio condotto per I velocità

Cuscinetto a rullini per ingranaggio condotto per I velocità

Cuscinetto anteriore

Anello elastico ritegno cuscinetto anteriore

Albero secondario-pignoneper coppia cilindrica

La figura 3.12 illustra la sezione in pianta, vista dal basso, del cambio a cin que marce, completo di campana frizione, rinvio e differenziale, per l’au tovettura Lancia Thema.

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Fig. 3.12Sezione in pianta del cambio dell’autovettura Lancia Thema, di produzione FIAT Auto SpA; si possono osservare, dal basso verso l’alto, i leveraggi di comando (1), la campana frizione (2) e il primario (3), l’interno del cambio (4), il rinvio fisso in uscita sul secondario (5), il differenziale (6).

Fig. 3.13Vista prospettica del cambio dell’autovettura Lancia Thema, di produzione FIAT Auto SpA, parzialmente sezionato; si possono osservare, in alto, i leveraggi di comando (1), la forchetta della quinta marcia (2) e il rotismo differenziale (3).

4

6

5

2

1

3

1

3

2

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Fig. 3.14Sezione in verticale del cambio della vettura Mercedes Benz 300 SL; il senso di marcia è rivolto verso sinistra (Archivio Daimler Chrysler Italia SpA).

B3.3 i rotismi epicicloidali

principi di funzionamento

Nei rotismi epicicloidali alcuni degli assi, su cui sono montate le ruo­te, sono mobili rispetto a uno o più assi fissi. Gli assi mobili sono tenuti in posizione su un telaio mobile, detto portatreno.

Il principale vantaggio offerto dagli epicicloidali è la possibilità di ottenere riduttori di potenza con elevati rapporti totali, ma con ingom­bri limitati. Tali organi hanno un vasto impiego in robotica, nelle tra­smissioni dei veicoli e delle macchine operatrici, nella strumentazione di precisione, come riduttori di velocità fra turbina ed elica negli aerei a turboelica e negli elicotteri.

Nella figura 3.21 è rappresentato, nelle due viste, lo schema genera­le di rotismo epicicloidale; il moto entra con velocità ω1 attraverso l’as­se fisso sinistro, su cui è calettata la ruota (1) che ingrana con la ruota (2), vincolata mediante mozzo comune alla ruota (3); entrambe ruotano

poliglottaRotismo epicicloidaleGB: Epicyclic gearsF: Rouage épicycloïdalD: Planetengetriebe

poliglottaPortatrenoGB: SpiderF: Porte satellitesD: Planetenträger

Nella figura 3.14 è rappresentata la vista in sezione longitudinale del cambio della vettura Mercedes Benz 300 SL, vettura con motore ante­riore longitudinale e trazione posteriore. Il moto proviene da sinistra at traverso il complessivo frizione. Il primo ingranaggio da sinistra è il rinvio fis so all’albero secondario, posto inferiormente; dal secondario, il mo to ritorna al primario, a seconda della marcia innestata. Da destra verso si nistra si osservano gli ingranaggi della retromarcia, della prima, se con da, terza e quarta; la quinta è ottenuta facendo entrare e uscire il mo to lun go il primario, con il secondario che ruota trascinato.

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Formula di Willis

Il rapporto di trasmissione dei rotismi epicicloidali è espresso dalla [3.1], che lega la velocità angolare della ruota motrice con quella dell’ultima ruota uscente:

i = ωω

1

4

La formula di Willis è specifica per i rotismi epicicloidali ed esprime il rapporto di trasmissione per il rotismo reso ordinario:

i0

1

4

= −−

ωω

ΩΩ

[3.5]

Con i0 si designa il rapporto di trasmissione del rotismo reso ordinario, ovvero, del rotismo al quale si è imposta una rotazione di velocità di valore –Ω a tutti i membri del gruppo e in cui eventuali ruote bloccate sono state rese libere di ruotare.

Avendo sommato una velocità uguale e contraria a quella del portatreno, si è trasformato il rotismo da epicicloidale in ordinario, dato che il portatreno e il suo asse mobile ora risultano fissi nello spazio. Il rapporto di trasmis­sione del rotismo reso ordinario si calcola con la [2.6], che lega i numeri di denti delle quattro ruote, essendo le ruote dispari motrici e le ruote pari condotte. Nei rotismi epicicloidali occorre esprimere i rapporti di trasmis­sione con il segno negativo, se l’ingranaggio è formato da ruote fra loro esterne, con il segno positivo se l’ingranaggio è formato da ruote interne:

izz

zz

z zz z0

2

1

4

3

2 4

1 3

= −

−

=

Fig. 3.21Schema generale di rotismo epicicloidale, formato da un asse fisso di entrata del moto, un asse di uscita e un portatreno che sostiene un asse mobile; le ruote sono quattro, di cui le due intermedie sono collegate e ruotano alla stessa velocità.

richiamoLo schema generale rappresentato nella figura 3.21 ha due organi in uscita: l’albero con velocità ω2 e il portatreno con velocità Ω, disposto coassiale con il precedente e terminante con un mozzo dentato, dal quale si preleva il moto a velocità Ω.

solidalmente intorno al loro asse, a sua volta rotante intorno all’asse fisso, con velocità angolare Ω. Il gruppo formato dalle ruote (2) e (3) e dall’asse mobile è sostenuto dal portatreno, costituito da un telaio rotante intorno al l’asse fisso, che ruota anch’esso a velocità Ω. La ruota (4) riceve il moto dalla ruota (3) e pone in rotazione l’asse fisso destro, con velocità ω2. Le ruote (1) e (4) sono dette planetari, le ruote (2) e (3) sono dette satelliti.

poliglottaSatelliteGB: Planet wheelF: SatelliteD: Planetenrad

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uguagliando i due valori di i0 e inserendo i valori numerici dei numeri di denti si perviene al rapporto di trasmissione reale i.

Esempio 1Con riferimento al rotismo epicicloidale, rappresentato nella figura 3.22, in cui la ruota (4) è detta solare fisso, si ipotizzano i seguenti numeri di denti per le quattro ruote: z1 = 22; z2 = 36; z3 = 25; z4 = 33. Calcolare il rapporto di trasmissione.

poliglottaSolareGB: Solar wheelF: Roue solaireD: Sonnenrad Fig. 3.22Rotismo epicicloidale formato da ruote esterne: l’ingresso del moto avviene attraverso il planetario (1); i satelliti (2) e (3) sono solidali e hanno l’asse collegato al portatreno, che funge da albero uscente; il solare (4) è bloccato.

SoluzioneSi applica la [3.5] ricordando che la ruota (4) è bloccata:

i01

4

1= −−

= −−

ωω

ωΩΩ

ΩΩ

da cui si ottiene:− = −Ω Ωi0 1ω

radunando la velocità Ω del portatreno a primo membro e raccogliendo, si ha:

Ω 1 0−( ) =i iω

da cui il rapporto di trasmissione i del rotismo reale vale:

i i= = −ω101

Ω

Si esprime il rapporto di trasmissione del rotismo reso ordinario con i numeri di denti:

izz

zz

z zz z0

2

1

4

3

2 4

1 3

36 3322 25

2 16= −

−

= = ××

= ,

Il rapporto di trasmissione vale:

i i= − = − = −1 1 2 16 1 160 , ,

Questo rotismo determina una piccola riduzione, con inversione del moto.

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Esempio 2Con riferimento al rotismo epicicloidale, rappresentato nella figura 3.23, in cui la corona a dentatura interna (4) è fissa, si ipotizzano i seguenti nu meri di denti per le quattro ruote: z1 = 34; z2 = 200; z3 = 66; z4 = 300. Cal colare il rapporto di trasmissione.

Fig. 3.23Rotismo epicicloidale formato da due ruote esterne e due interne: la corona (4) è bloccata; l’ingresso del moto avviane attraverso il planetario (1); i satelliti (2) e (3) sono solidali e hanno l’asse collegato al portatreno, che funge da albero uscente.

SoluzioneSi applica la [3.5] ricordando che la ruota (4) è bloccata:

i01

4

1= −−

= −−

ωω

ωΩΩ

ΩΩ

da cui si ricava:− = −Ω Ωi0 1ω

radunando la velocità Ω del portatreno a primo membro e raccogliendo, si ottiene:

Ω 1 0 1−( ) =i ω

da cui si ricava il rapporto di trasmissione i del rotismo reale:

i i= = −ω101

Ω

Si esprime il rapporto di trasmissione del rotismo reso ordinario con i nu meri di denti:

izz

zz

z zz z0

2

1

4

3

2 4

1 3

200 30034 66

26 74= −

= − = − ××

= − ,

Il rapporto di trasmissione vale:

i i= − = − −( ) =1 1 26 74 27 740 , ,

Questo rotismo determina una forte riduzione, senza inversione del moto.

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Osservazione: i rotismi epicicloidali hanno il vantaggio di potere realiz­zare rapporti di trasmissione anche molto variabili, con o senza inversio­ne del moto, mantenendo costante lo schema del rotismo, ma variando solo i numeri di denti delle quattro ruote; è inoltre possibile accoppiare due o più rotismi epicicloidali in cascata: bloccando, mediante frizioni, le corone o i portatreni si ottengono combinazioni diverse di rapporti, il tutto con un ingombro assiale assai ridotto; questo sistema è utilizzato nei cambi automatici per autoveicoli.

rotismi differenziali

I rotismi epicicloidali sono detti differenziali quando il moto entra dal portatreno ed esce attraverso due ruote di estremità. La coppia mo­trice è ripartita in parti uguali fra le due ruote cedenti, indipendente­mente dal le loro velocità di rotazione.

Il differenziale è impiegato sui veicoli stradali, poiché durante le traiet­torie curve consente alle ruote motrici, anteriori o posteriori, di rotolare correttamente sul fondo stradale, senza strisciamento: il differenziale permette alla ruota che esegue la traiettoria esterna di rotolare a velocità maggiore rispetto alla ruota interna più lenta.

Nel caso di trazione su più assi, devono essere collegati con un diffe­renziale le ruote motrici e gli alberi di trasmissione uscenti dal cambio e diretti, l’uno verso l’asse anteriore, l’altro verso quello posteriore, allo scopo di ottenere una ripartizione uniforme dei carichi, al variare delle condizioni di guida e stradali.

Nella figura 3.24 è riportato lo schema di un differenziale per autovei­colo a trazione posteriore. Il moto giunge dal cambio attraverso l’albero di trasmissione, sulla cui estremità è montato il pignone (1), ingranante con la corona (2). Sulla corona è ricavato il portatreno (5), una struttura inscatolata che alloggia i due satelliti conici (6), liberi di ruotare intorno al loro perno; essi sono costantemente accoppiati con due planetari, pure conici (7), da ciascuno dei quali esce un semialbero di trasmissione, che porta il moto alla ruota sinistra (3) e alla destra (4).

poliglottaDifferenzialeGB: DifferentialF: DifférentielD: Ausgleichsgetriebe

richiamoIl differenziale non viene applicato sui veicoli ferroviari, sia perché nelle tratte curve la rotaia esterna è sopraelevata sia perché i raggi di curvatura sono molto ampi, infine, perché il cerchione della ruota ha un profilo conico nella zona destinata al contatto con la rotaia.

Fig. 3.24Schema del rotismo differenziale per un autoveicolo.

richiamoGli autoveicoli a quattro ruote motrici sono detti a trazione integrale o 4x4.

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Le figure 3.12 e 3.13 riportano due viste di un cambio, per una vettura a trazione anteriore e con motopropulsore trasversale. Si riconosce il diffe­renziale appartenente al gruppo cambio; dal differenziale il moto giunge alle ruote tramite tre semiassi, non rappresentati nella figura.

Osservazione: i motopropulsori anteriori trasversali spesso adottano la trasmissione del moto con tre semiassi, di cui uno di collegamento con la ruota sinistra, cioè con la ruota motrice dal lato del conducente, e due di collegamento con la ruota destra, posti in successione, poiché il corpo del differenziale si trova molto più vicino alla ruota sinistra che non alla ruota destra; il primo semiasse destro ruota solidale al motopropulsore ed è collegato con il secondo semiasse destro, che può seguire gli scuoti­menti della ruota; si è così realizzata una condizione di simmetria rispet­to al corpo vettura fra il semiasse sinistro e il secondo semiasse destro.

Funzionamento del differenziale

Durante la marcia in rettilineo, i due satelliti non ruotano intorno ai ri­spettivi perni: satelliti e planetari non eseguono nessun moto relativo. Il moto passa dalla corona (2) al portatreno (5): le ruote (6) e (7) formano un pacco rotante solidale con la corona; le due ruote (7) trasmettono il moto ai semiassi (3) e (4) e, da questi, alle ruote.

Ipotizzando di essere in prossimità di una curva a destra, è necessa­rio un incremento di velocità al semiasse (3) e una riduzione di velocità, di pari entità, al semiasse (4). In tal caso il differenziale entra in azione spontaneamente: satelliti e planetari iniziano a ruotare fra loro, trasci­nati dal portatreno; la riduzione di velocità subita dal planetario destro viene trasferita, dai due satelliti, al planetario sinistro e, da qui, al se­miasse e alla ruota.

Osservazione: un limite del differenziale semplice illustrato nella figura 3.24 consiste nel fatto che la ripartizione della coppia, al 50% su un semi­asse e al 50% sull’altro, è sempre costante, indipendentemente dalle con­dizioni di aderenza delle ruote; ne consegue che, se una delle due ruote motrici trova scarsa aderenza sul fondo stradale, all’atto dell’avvio del veicolo, questa ruota slitta e dissipa tutta la coppia motrice in inerzia; l’altra ruota, che incontra maggiore aderenza, rimane del tutto ferma. Ciò rende la partenza da fermo impossibile. A tale scopo i differenziali più moderni sono provvisti di un dispositivo autobloccante, detto lock-up, formato da dischi frizione che trasferiscono la coppia motrice, in quota maggiore, dalla ruota in slittamento alla ruota in aderenza.

Nella figura 3.25 è riportato un gruppo di riduttore epicicloidale parzial­mente se zio nato, di produzione ZF. In particolare sono posti in evidenza i seguenti elementi: l’albero di uscita del moto (1); il cuscinetto a rulli conici (2); la dentatura diritta (3); la guarnizione di tenuta (4); il porta­treno (5); i profili dei denti a elevata silenziosità (6); il cuscinetto a rulli conici (7); la cassa (8); la vite di chiusura (9); il satellite che ingrana la corona a dentatura interna (10); l’asse centrale (11); gli anelli di tenuta (12) e il giunto di accoppiamento al motore (13).

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Fig. 3.25Riduttore per servomotori di produzione ZF Maschinenantriebe GmbH, Friedrichshafen (Germania).

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9

4

63

1

7

5

8 10 2

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l’Unità didattica in Breve B3

treni di ingranaggi

Spesso sono costruite catene cinematiche di trasmissione, mediante un numero di ruote dentate maggiore di due, poste in successione fra la prima e l’ultima, al duplice scopo di ottenere la trasmissione fra assi paralleli con interasse elevato anche con forti rapporti di trasmissione e con in gombri limitati.

La prima ruota del sistema di trasmissione è detta motrice, mentre l’ultima ruota condotta è detta cedente. Il rotismo è detto ordinario quando gli assi delle ruote dentate sono fissi nello spazio, durante il funzionamento; è detto planetario, o epicicloidale, quando uno o più assi ruota è mobile durante il funzionamento. In un rotismo or dinario il rapporto di trasmissione totale è pari al prodotto dei singoli rapporti di trasmissione parziali, per cui, se il rotismo è formato da n ruote in ca­scata, il rapporto di trasmissione totale è pari al rapporto fra la velocità angolare della ruota motrice e la velocità angolare dell’n­e si ma ruota (quella cedente), ovvero, al rapporto fra il numero di denti della ruota cedente e quello della ruota motrice.

Vi sono rotismi che presentano coppie di ruote intermedie montate solidali sul medesimo asse: anche in questo caso il rapporto di trasmis­sione totale è pari al prodotto dei singoli rapporti di trasmissione par­ziali. Nel caso assai frequente di riduttori con gli alberi di ingresso e di uscita del moto allineati, in fase di progetto occorre verificare la coassia­lità per ogni coppia di ruote: si impone che la somma dei raggi primitivi di ogni coppia di ruote compagne sia costante.

cambi di velocità

I cambi di velocità sono organi che consentono di variare il rapporto di trasmissione. Essi sono dotati di un numero prefissato di marce, per ognuna delle quali si ottiene un determinato rapporto di trasmissione. Il cambio di velocità è posto a valle del motore e dell’innesto a frizione, se­guito da giunti e alberi di trasmissione che trasferiscono il moto all’uti­lizzatore. Trova applicazione nei veicoli, nei sistemi di sollevamento e trasporto, nei macchinari industriali e nelle macchine utensili. Scopi del cambio sono la regolazione di coppia e velocità, la realizzazione dell’in­versione del moto e della condizione di folle.

Per semplicità costruttiva, nelle macchine utensili i cambi meccanici sono a comando manuale e a treni dentati scorrevoli: agendo sulla le va di comando, le ruote dentate, a denti diritti con mozzo scanalato, sono spostate assialmente per ottenere l’innesto o il disinnesto del rapporto. La marcia è inserita da fermo. Il rapporto fra la velocità di una marcia e quella ottenuta con la marcia precedente è una costante del cambio, det ta ragione o spaziatura.

Nei veicoli il cambio di velocità consente di sfruttare in modo ottima­le la potenza e la coppia del motore: mediante l’inserimento delle marce più corte, risulta possibile trasmettere elevati valori di forza motrice,

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anche a velocità medie e basse, garantendo buone doti di accelerazione e consentendo la marcia in salita a velocità adeguate. Le ruote cilindriche hanno i denti elicoidali e sono sempre in presa fra loro e folli sull’albero. L’innesto delle marce deve avvenire rapidamente anche con il veicolo in moto. A tale scopo i cambi sono dotati di sincronizzatori, anelli dentati che, per attrito, trascinano la ruota dentata alla stessa velocità dell’al­bero, prima del vero e proprio innesto.

rotismi epicicloidali

Nei rotismi epicicloidali alcuni degli assi su cui sono montate le ruote so no mobili, rispetto a uno o più assi fissi. Gli assi mobili sono tenuti in posizione su un telaio mobile, detto portatreno. Il principale vantaggio offerto dagli epicicloidali è la possibilità di ottenere riduttori di potenza con elevati rapporti totali, ma con ingombri limitati. Le ruote montate sugli assi fissi sono dette solari o planetari, quelle montate sugli assi mobili sono dette satelliti.

Per calcolare il rapporto di trasmissione di un rotismo epicicloidale occorre applicare la formula di Willis. Essa è riferita al rotismo reso or­di nario, ovvero, suppone che il portatreno sia bloccato e che si sblocchino eventuali ruote ferme. A questo punto si calcola il rapporto di trasmissio­ne del rotismo reso ordinario, con la relazione che lega i numeri di denti delle quattro ruote, essendo le ruote dispari motrici e quelle pari condot­te. Nei rotismi epicicloidali occorre esprimere i rapporti di trasmissione con il segno negativo, se l’ingranaggio è formato da ruote fra lo ro esterne, con il segno positivo se l’ingranaggio è formato da ruote in terne.

I rotismi epicicloidali sono detti differenziali quando il moto entra dal portatreno ed esce attraverso due ruote di estremità. La coppia mo­tri ce è ripartita in parti uguali fra le due ruote cedenti, indipendente­mente dalle loro velocità di rotazione. Tali organi sono applicati sugli au to veicoli, per regolare le velocità di rotolamento delle ruote motrici du rante le traiettorie curve.

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proBlemi di riepiloGo B3

1. Calcolare il rapporto di trasmissione per un rotismo ordinario, formato da cinque ruote dentate in cascata, i cui numeri di denti sono, rispetti­vamente: z1 = 74; z2 = 29; z3 = 53; z4 = 20; z5 = 37.

2. Verificare la condizione di coassialità per un riduttore, costituito da un albero entrante, su cui è montata la ruota 1, un albero intermedio, che ospita le ruote 2 e 3, e un albero uscente, su cui è montata la ruota 4. I due ingranaggi, con moduli uguali, sono formati dalle ruote 1 e 2, aven­ti rispettivamente 24 e 41 denti, e dalle ruote 3 e 4, aventi rispettiva­mente 28 e 37 denti.

3. Verificare la condizione di coassialità per un riduttore, costituito da un albero entrante, su cui è montata la ruota 1, un albero intermedio, che ospita le ruote 2 e 3, e un albero uscente, su cui è montata la ruota 4. L’ingranaggio formato dalle ruote 1 e 2, aventi rispettivamente 30 e 40 denti, ha modulo mI = 2 mm; l’ ingranaggio formato dalle ruote 3 e 4, aventi rispettivamente 24 e 32 denti, ha modulo mII = 2,5 mm.

4. Un rotismo moltiplicatore è formato da quattro ruote dentate, di cui due sono calettate su un albero intermedio. I numeri di denti sono: z1 = 54; z2 = 27; z3 = 40; z4 = 25. Sull’albero entrante il momento motore vale M1 = 130 N m, alla velocità di 1480 giri/min. Calcolare il momento e la velocità sull’albero uscente.

5. Il cambio di velocità del mandrino di una macchina utensile dispone di sei marce e ha la velocità in prima che vale n1 = 50 giri/min.

Calcolare le velocità in tutte le restanti marce, sapendo che è stata scel­ta la ragione unificata R 10.

6. Il cambio di velocità di un’autovettura ha cinque marce, con i seguenti rapporti: in prima, i1 = 3,55; in seconda, i2 = 2,176; in terza, i3 = 1,524; in quarta, i4 = 1,156; in quinta, i5 = 0,917. Il motore eroga una coppia motrice di 140 N m, alla velocità di 3000 giri/min. Calcolare i valori di coppia e di velocità uscenti dal cambio, in ognuna delle cinque marce.

7. In un rotismo epicicloidale (4Fig. 3.22) i numeri di denti delle ruote sono i seguenti: z1 = 20; z2 = 100; z3 = 24; z4 = 96. Calcolare il rapporto di tra­smissione e verificare se si ha o meno l’inversione del moto.

8. In un rotismo epicicloidale (4Fig. 3.23) i numeri di denti delle ruote sono i seguenti: z1 = 28; z2 = 222; z3 = 32; z4 = 282. Calcolare il rapporto di trasmissione e verificare se si ha o meno l’inversione del moto.