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Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 1/16
Modulo di MatematicaUniversità di Udine
Corso di Laurea in Biotecnologie
Paolo Baiti
A.A. 2015-2016
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Introduzione
Motivazioni
Costruzione di un modello
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Motivazioni
Importanza della matematica:
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Motivazioni
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze
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Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
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Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
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Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
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Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica
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Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
forza
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
forza massa
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Motivazioni
Costruzione di un modello
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
forza massa accelerazione
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Motivazioni
Costruzione di un modello
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
cinematica
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
cinematica moto del corpo
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Costruzione di un modello
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
Legge fisica
Osservazione&
Deduzione
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
Legge fisica
Modello matematico
Osservazione&
Deduzione
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
Legge fisica
Modello matematico
Equazione/Sistemamatematico
Osservazione&
Deduzione
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
Legge fisica
Modello matematico
“Risoluzione”del modello:
Studio matematico
Equazione/Sistemamatematico
Osservazione&
Deduzione
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
Legge fisica
Modello matematico
“Risoluzione”del modello:
Studio matematico
Equazione/Sistemamatematico
Soluzione/ie sue/loro proprietà
Osservazione&
Deduzione
MetodiMatematici
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Costruzione di un modello
Evento Fisico RealeRisultati.
Descrizione matematicadella soluzione
Legge fisica
Modello matematico
“Risoluzione”del modello:
Studio matematico
Equazione/Sistemamatematico
Soluzione/ie sue/loro proprietà
Osservazione&
DeduzioneInterpretazione
MetodiMatematici
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Costruzione di un modello
Evento Fisico RealeRisultati.
Descrizione matematicadella soluzione
Legge fisica
Modello matematico
“Risoluzione”del modello:
Studio matematico
Equazione/Sistemamatematico
Soluzione/ie sue/loro proprietà
Osservazione&
DeduzioneInterpretazione
Confronto conla realtà
MetodiMatematici
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Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Esempi di Modelli
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Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
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Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
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Esempi di Modelli
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Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp
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Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp “tasso di crescita”
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Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp “tasso di crescita”
È un’equazione differenziale linearedel primoordine
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Esempi di Modelli
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Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp derivatadi p rispetto al tempo
È un’equazione differenziale linearedel primoordine
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Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
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Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
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Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2 tiene conto del sovraffollamento
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Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2 tiene conto del sovraffollamento
È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine.
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Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2
È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio
p(t) =λ
b+ (λ− b)e−λt
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Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2
È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio
p(t) =λ
b+ (λ− b)e−λte unafunzione
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Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2
È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio
p(t) =λ
b+ (λ− b)e−λte unafunzione
funzione esponenziale
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Legge di Verhulst
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2
È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio
p(t) =λ
b+ (λ− b)e−λte unafunzione
funzione esponenziale “e” è il numero di Nepero
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
Anno Miliardi
1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318
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Legge di Malthus
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
N(t) =−196,088
t− 2023,5
Anno Miliardi
1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
N(t) =−196,088
t− 2023,5
popolazione(in milardi)
tempo (d.c)
Anno Miliardi
1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318
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Esempi di Modelli
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Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
N(t) =−196,088
t− 2023,5
popolazione(in milardi)
tempo (d.c)
Anno Miliardi
1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318
0
10
20
30
40
50
y
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020x
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
N(t) =−196,088
t− 2023,5
popolazione(in milardi)
tempo (d.c)
La popolazione cresce-rebbe a dismisura entro il1 luglio 2023!
Anno Miliardi
1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318
0
10
20
30
40
50
y
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020x
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Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo
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Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo
molla massa
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Oscillatore armonico
Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo
x
Spostiamo la massa di una lunghezzax dallaposizione d’equilibrio.
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Oscillatore armonico
Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo
Spostiamo la massa di una lunghezzax dallaposizione d’equilibrio.
La molla si allunga
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Oscillatore armonico
Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo
Spostiamo la massa di una lunghezzax dallaposizione d’equilibrio.
La molla si allunga ed esercita una forza dirichiamoF diretta in senso contrario allospostamento
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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:
F (x) = −kx
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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:
F (x) = −kx
costante elastica della molla
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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:
F (x) = −kx
Ricordando che
F = ma (legge della dinamica)
a =d2x
dt2
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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:
F (x) = −kx
Ricordando che
F = ma (legge della dinamica)
a =d2x
dt2derivata seconda dix rispetto at
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si ottiened2x
dt2= −
k
mx
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si ottiened2x
dt2= −
k
mx
È un’equazione differenziale linearedelsecondo ordine
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si ottiened2x
dt2= −
k
mx
È un’equazione differenziale linearedelsecondo ordine
La soluzione generalex(t) è unafunzionedatada
x(t) = A sen
(
√
k
mx+ b
)
doveA, b sono costanti arbitrarie.
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si ottiened2x
dt2= −
k
mx
È un’equazione differenziale linearedelsecondo ordine
La soluzione generalex(t) è unafunzionedatada
x(t) = A sen
(
√
k
mx+ b
)
doveA, b sono costanti arbitrarie.sen è la funzione “seno”
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni
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Obiettivi del corso
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Schema
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
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Obiettivi del corso
Argomenti principali
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
Consideriamo il seguentegrafico:
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■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
Consideriamo il seguentegrafico:. . . sembrerebbe il graficodella funzioney = x
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
Consideriamo il seguentegrafico:. . . sembrerebbe il graficodella funzioney = x. . . ma proviamo a in-grandirlo vicino a(0, 0)
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■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
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■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
Chiaramente non è ilgrafico diy = x
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■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
Chiaramente non è ilgrafico diy = x
Perx > 0, è il grafico di
y = x+1
100100x − 1
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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11
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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2
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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2
■ Ricevimento:
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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2
■ Ricevimento:◆ mercoledì 15.30-17.30
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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2
■ Ricevimento:◆ mercoledì 15.30-17.30
■ Esami:
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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2
■ Ricevimento:◆ mercoledì 15.30-17.30
■ Esami:◆ scritto (misto teoria ed esercizi)
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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2
■ Ricevimento:◆ mercoledì 15.30-17.30
■ Esami:◆ scritto (misto teoria ed esercizi)◆ eventuale orale
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◆ comprensione argomenti◆ memorizzazione formule◆ studio della “lingua”
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Importante sara saperutilizzare gli strumenti
Suggerimenti:■ studio quotidiano
◆ comprensione argomenti◆ memorizzazione formule◆ studio della “lingua”
■ fare esercizi
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Suggerimenti:■ studio quotidiano
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■ fare esercizi◆ collezione di temi di esame sul web
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