Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. ·...

211
European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No. ROSE-2005/01 Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic Protection of Bridges by Damian N. Grant Doctoral Graduate ROSE School, Pavia, Italy Gregory L. Fenves Professor of Civil Engineering University of California, Berkeley, USA Ferdinando Auricchio Professor of Mechanics of Solids University of Pavia, Italy ROSE School Collegio Alessandro Volta Via Ferrata, 27100, Pavia, Italy May 2005

Transcript of Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. ·...

Page 1: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

European School for Advanced Studies

in Reduction of Seismic Risk

Research Report No. ROSE-2005/01

Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for

the Seismic Protection of Bridges

by

Damian N. Grant Doctoral Graduate

ROSE School, Pavia, Italy

Gregory L. Fenves Professor of Civil Engineering

University of California, Berkeley, USA

Ferdinando Auricchio Professor of Mechanics of Solids

University of Pavia, Italy

ROSE School

Collegio Alessandro Volta

Via Ferrata, 27100, Pavia, Italy

May 2005

Page 2: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Nessuna parte di questo libro può essere riprodotta o trasmessa in qualsiasi forma o con qualsiasi mezzo elettronico, meccanico o altro senza l’autorizzazione scritta dei proprietari dei diritti e dell’editore.

©Copyright 2005 - IUSS Press

prodotto da: Multimedia Cardano

Via Cardano, 14 - 27100 Pavia, Italy Tel.: (+39) 0382.539776 - fax: (+39) 0382.306406 - e-mail: [email protected]

distribuito da: IUSS Press

IUSS, Collegio Giasone del Maino, Via Luino, 4 - 27100 Pavia, Italy Tel.: (+39) 0382.375841 - fax: (+39) 0382.375899 - email: [email protected] - web: www.iusspress.it

Page 3: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

�������������

����������������������! #"�$�$�%� '&� �(�)+*�$�%,�� -������.��� #%/"0.1%,�2���3.1%4�5.6�7�98:�5.<;>=?�,@9�?;��A���B��=��98C�D@E�?;��:.GF�;� �$B">��=?�H������.���0�7$B 6�?�H��%I.6J��4=K@5�0;L"L�����G;���;��B%4=5.!�� M%A8D"L M M%D�B@E=�N3�MOL�4��=?�D$�=9%F�;� !@5��%P�C8C8D"L 1�,@�%P�B%I.18� -���B@E�?;��Q;0F+@E��%.R��%,�D SF�;� M8T%#U���%IF�;L 4���D@E�?;��� M%I.6�0;L�/.<%!"��G�B%� '$��?�>�� M%T8D@E�?;��G�4=H=?;��C�H�����WV�X:"L #@E��%� 4��;L #%,J�%�Y��5.-@E������.6@��D@R%C�;GFR�Z@5��%C�5�B 1�C8,@E�98C%'���0�2 M%I.1%,�D M84�0��;� 6�9%D�B@R%C�2"L���9�H�� M%T8D@E�?;��G�4=,��;B��%4=5.��� M%:"L�0��$�=9%/@Z;[�B%I.18� -��$0%'�,�B%,\>"��D@R%4=�N@E��%[.6@5 1�����0�-.-@E�EF6FR%�����������0��.-@5 1�4�����E���0�>"G8C%,�]�B%4�> M�,���D@E�?;L�7;�$:.1%� MO�%,�����%�YW��%� -����%��G@Z��=>@R%I.-@-./;0FG �(�)$0%C�� 6������.6V'^A���C8C8D"L 1�,@�%_$��?�H�� #%C8D@E�?;��G��=���;��B%4=B@5�0�D@��5.`��$�=9%_@�;���%a.<8D 6��$�%_ �(�)b$�%,�D 6�����3 M%I.6�0;L�/.1%�cd`eEf?gMe9f �5./ #%,\>">�� M%C�7F�;� `���0�4=�NH.R�5.h���0����%a.����W�����B��=��98,�D@E�?;��:.-V

XG;� !@5�0%a.<%� M%C�I.<;L�/.RJ��3.-@E M�4���� 1�D@R%T�E���G�B%,�0%��0�B%��G@�JL�B��%��0;L��%D�G;L=?;L�a�98C�4=G��;B��%�=B�5.!��%4O�%4=?;��0%C��iP���984�%TF6FR%T8D@E� O�%�=�N� M%,�B M%I.1%��[email protected]@5��%�.-@E�EF6F5�0%a.#.RJ:�������������LJ����0�j�B%4�L 1�,���D@E�?;��k M%a.R�0;��:.1%3;0Fl �(�)m$�%,�� -������.-Vn ��%o��;B�B%4=h��%T8,;����G;�.1%I._@5�0%3 M%I.R�5.-@E�����kF�;� M8C%O�%C8D@�;� ��I._@5��%7.6"L�p;0Fq���r%4=?�I.-@E�98�8,;����0;L��%��G@`���@E��%3�>�� M%T8D@E�?;L�s;GFl@5��%3�H�5.6��=?�C8C%D��%��G@+O�%T8D@�;� [���0�j��LNH.-@�%D M%,@9�98�F�;L #8C%]8C;L���0;L��%��G@+iP���984�s%4OL;>=tO�%I.$G�a.<%C��;L��@5��%[8�"L M #%��G@:�H�5.6��=?�C8C%D��%��G@:���0�oO�%4=?;G84�K@EN_O�%C8,@Z;� 4.-V n ��%_%�=?�I.-@E�98_8C;L���0;��0%D�B@G�Z.h;L$G@��4���0%C�F5 1;��u�v��%���%� M�4=��5.1%,��wx;�;��0%�N,U0)`� O>=����j.-@5 1������%D�0%D 6�LN3FZ"L�08,@E�?;L��J>�D�G�7@5��%v�LNH.-@�%D M%D@E�98P8,;����0;L��%��G@��5.��%a.<8D 6��$�%,��$LN2���3�D���B 1;B�C84��.R���7��=?�� �@Z;P$0;�"L�0�H�����A.6"L #F��T8C%h��=?�a.6@E�98��K@9NDVB(�%4�L 1�,���D@E�?;��P�Z.0��%T8,;����G;�.<%C����B@�;]=?;����o@R%� 4�y&?zH.<8D 1�4�L�������H{D*S���0��.6�G;� M@�@R%D #�y&?zCw|">=�=����/.1}W%IF6FR%C8,@Z{D*`8C;L���0;L��%��[email protected]

~ �4=���$B 1�,@9�?;��3;0F�@5��%h�B 1;��G;�.1%,�P��;��B%4=I�5.:8,�D M 6�9%,�;L"�@�;WO�%� /�q.1%� 6�9%a.0;0FL$��?�H�� #%C8D@E�?;��G��=�@�%a.-@����D@��CJ,"0.R�����@E��%���;WiP�B����=�=:.�������=9%DY��4=���;� 6�K@5�B��@�;�;L$G@��4�����.<%,@';GF/���D@R%� -�?�4=��0�� 1�D��%D@R%� �.!F�;L l@5�0%_$�%,�� -�����HV n �0%��;��B%4=/�B 1;HO>�?��%a._�A��;�;B�Q���D@R84�s;GF_.�=?;�i�.-@5 1�4�����5 1�,@�%�%�YW��%� -����%��G@��4=+���D@��"0.R�������"����?\>"B%7.<%,@!;GF���D@R%� -�?�4=��G�D 1����%,@R%� 4.!F�;� l��=�=B@�%[email protected]'^�@�%a.6@E�����3�� M;�@�;G8,;L=G���0��8C�4=���$B 1�D@E�?;���;0F/@5��%v��;B�B%4=�F�;� S"�.<%v�����%a.����W��;0F+.-@5 M"G8D@5"L #%I.�i��K@5�� �(�)x$�%,�D 6������.h�D M%_�H�5.18�"�.M.1%,�0V

n ��%3�D�G��=�NH.R�5._���G�k�B%I.R���W�|;0Fv.1%4�5.6�7�98,��=�=�N��E�5.<;>=?�,@R%,�Q$� -�?�H��%a.q���>OL;L=tO�%I._���"���$0%D [;0F!�I.#.6"L���G@E�?;L�/.��$0;L"�@/@5�0%v���B�B"�@��L 1;�"L�0����;�@E�?;��0JL�D�G�7@5��%��H�5.-@5 6��$B"�@E�?;L�Q;GF/���I.#.RJB.-@E�EF6F5��%I.#.`���0���������������o�K��@E��%.R"�$:.-@5 #"B8D@5"� M%,JL.6"L��%� �.6@5 #"B8,@5"L M%_���0�]$�%,�D 6������.-V:�vY��5.-@9�����3�B%I.R���W�7�B 1;G8C%,�L"L #%I.'�B 1;HO>�?��%q����8,;��:.R�5.-@R%��G@ M%C8C;L���Q%��G���D@E�?;��:.6J��0�� M@E�98D">=?�� -=�N7F�;� 2@5��%�B%I.R������;0Fh���9%� �.6V�^���%a.����W�j��%D@5�0;���;>=?;L�LN]@5�0�D@S@��� 6��%D@-.�0%D #F�;� #���D�08C%v��;B�4=5.`�,@:@?iP;�=9%4O�%4=5.`;GF`.<%��5.R�7�E8v�0�D�a�� 1���5.`��%4O�%4=?;��0%C��JL�I.`���Q%�YH@R%��/.R�?;L��;0F+%DY��5.6@E������H�5.6��=?�C8C%D��%��G@��5$0�I.1%,��B%I.R���W���%,@5�G;B�G.-V n ��%`�B%I.R���W���%,@E�0;B��4���j.0@Z;3%D�:.6"L #%S@5�0�D@L���9%D G����%4=?�a.6@E�984�K@EN�5.[�B M%4O�%��G@�%C�s�D@_��za��%a.����W��{�.1%4�5.6�7�98��G�,�I�D 1�k=9%4O�%4=9Jh�D�G���5._=����7�K@R%,�|@�;r��.R��%C8��9��%,�s�L"B8,@E��=��K@9NjF�;�

Page 4: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

� � �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

zT����Y����7"L��8� #%,�>��$�=9%C{��G�,�I�� M�GV

X0���0�4=�=�N4JP�j��"L��$�%� �;GF3�0�� 1����%,@5 6�98r.6@5"B�H�9%I.�;0Fo�5.-;L=?�D@R%,� $B 6�?�>��%r.RNH.-@R%��¡ #%I.6�G;��/.<%|�D M%s8,�� M -�9%,�;L"�@RJ:"0.R�����Q@5�0%]�� 1;��0;0.1%,�k$0%C�� 6��������;��B%4=h@�;k #%D�B M%a.<%D�B@l�5.<;>=?�,@�;L [ #%I.6�G;��/.<%,J'�D�G�r.�������=9%3$B 6�?�>��%��%C;L��%,@E -�9%I.-V3¢<�B�B"�@h�> 1;�"L�0����;�@E�?;��Q�5.�.����7">=K@�����%,;�"0.R=�N��D����=��9%,�����k@?iP;k;L #@5�G;L��;��G��='�H�� #%C8D@E�?;��:.6J���0���5.A.18,�4=9%C�Q$�N��o M������%�;GF_.18,��=������kF��T8D@�;L �.v@�;|�I.#.1%I.#._@E��%�%IF6FR%C8,@6.[;0Fl$��?�H�� #%C8D@E�?;��G��=/�����B"�@q���0�OL�� -�?��$�=9%q.<%��5.R���98'���G@�%D�:.R�K@ENq;��A�5.-;L=?�D@R%,��$B 6�?�H��%+ #%I.6�G;��/.<%TVG¢1@H�5.:F�;�"L�0��@5�0�D@L@E��%h�G;���=�����%,�D G M%a.6�G;��:.1%;GFS �(�)£$�%,�� -������.l #%,�L"B8C%a.!@E��%P$0%C�� 6�������>�5.R��=?�C8T%���%��G@S�B%������0���D@+�����W�����G@R%��/.R�K@9No=9%#O�%�=5.RJB�,@h@5�0%%�YW��%��/.<%3;GFh����8� M%C�I.1%,�kF�;� M8T%o�B%������0�����k@5��%A���9%D 4.6JB�G�D M@E�98�"L=?�� 6=�N78C;L���0�� #%,��@�;Q@5��%A M%I.6�0;L�/.1%o;GF;�@5��%� 0$0%C�� 6�����_@ENT��%I.-VL¤ ��%���0;L��=�����%,�� 0���9%� 0$0%��0�MO>�?;�"L G�5.�8,;��:.R�?��%D M%,�BJ,@5���5.B M%I.6">=K@-.����3�!.R���W���9��8,���G@�>"G8D@E��=��K@ENr��%������G�£���m���9%D 4.�F�;L ��L 1;�"L�0�£��;�@9�?;��/.]�> #%,�D@R%� �@5�0���¥�B%I.R���W�¦=9%#O�%�=v���G@R%��/.��K@ENDV n �0%��"L=K@E����=9%���%� 4F�;� #������8C%�=9%#O�%4=/��%I.R���W�k�����B 1;B�C84���5.q�4=5.<;Q�I.M.1%a.M.1%,�����j@E��%��0�� M����%D@5 -�983.-@E"B�H�9%a.RJB���0��K@:��%� 4F�;L 4�j.`�C��%C\H"��,@�%�=�N]F�;� v.R������=9%_$� -�?�H��%P8,;�������"� 1�D@E�?;��:.1§L@5�0%[��%D@5�0;��]i���=�=9J>�G;�io%#O�%� <JH #%,\>">�� M%��;��>�9��8,�,@E�?;L�k@Z;j�C8C8C;L"��B@!F�;� 2@5�0%3%TF6FR%[email protected];0Fq.6"L��%� 4.-@5 #"B8,@E"� M%o¨�%DYa��$���=��K@EN����0����;� M%38,;�����=��98C�D@R%,�$� -�?�H��%!��%,;���%D@5 6�9%a.6V

Page 5: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

��3©oª¬«�­¯®A°�±³²�´µ°7ª �Q�

n ��%q�D"�@5�G;� 4.GiP;�">=?�=��K¶H%q@�;3@5�0���G¶P·7����%�=>¸: 6�9%a.6@E=9%�N#J,^A�0�> #%Mi¹¤ ���K@Z@Z�,¶H%D -J-º,"L=��?����»q;L����%D +���0�3)h"L�¸����B�G;>JCiA�0;]�B 1;HO>�?��%C�O��4=�"���$�=9%v@�%T84�����98,�4=B�,�HO>�98C%_;L��OL�D 6�?;�"0.l.-@Z����%I.h;0F�@5���5.' M%I.1%,�D M84�/V

Page 6: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.
Page 7: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

�[���3®A°¼«s½¬�«kª£��°�ª �Q�

¾q¿WÀ6ÁHÂaÃ�ÄTÁ3Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å Æ

¾!ÄWÇGÈhÉ�ÊvËIÌHÍSÎ�ÌHÏ!Ì>È�Á>ÀBÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,ÅmÆ?Æ?Æ

Ð ÃB¿aËIÌ3É/Ñ_Ò'É:È:ÁWÌLÈ�Á>À�Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅÓÆ�Ô

Õ Æ9À6ÁoÉ/Ñ Ð ÃB¿aËIÌLÀ'Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,ůÆKÖ

Õ Æ9À6ÁoÉ/Ñ2×�ÆEÎ�ØGÂWÌLÀ'Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,ŵÖBÆ

Ù Å2ÚRÈ:ÁHÂWÉ�Í'Ø�ÄTÁHÆ5É:ÈxÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å Ù

ÛCÜtÛ,Ü0ÝIÞ1ß?à�á�ßKâ`ã1àRäaå�æMç�ßKä�è�ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü Û

ÛCÜ é�ÜBê[ßtëTì>í9î3æMáAï�ß�èWëvð�ñ�òHòLÞMó0ô+Þ�æ1ó5ß�èWë�à]ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü é

ÛCÜ õaÜGöh÷,ß?àRç�ßtèWë2ø�äHù�ÞMåKà/ú5ä�ó0êPîoð�ôhÞ4æ1óZßtèWëWàGÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü õ

ÛCÜ û�ÜBîoÞ,àEß�ó6æ1òWå�ÞSüLÞ4æ#ç?ñ�ó6ÞDà:äHúBæhêPîoð�ô+Þ�æ1óZßtèWë2ø�äWùWÞMå,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü û

ÛCÜ ýTÜBîoÞ,àEßtëCè3þ�ñTßKùWÞ1å ß�èLÞDà/ú5ä�ó�ã1àRäaå�æMçEÞ�ù_ô'ó5ßKùTë�Þ,àLÜ,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ý

ÛCÜ ÿIÜ0Ý��Ià�çEÞMá ð/ÞDà�ï>ä�è�àRÞlÝTç?ñHùTßKÞDà�ä>ú�ã1à6äaå�æ#çEÞ4ù[ô/ó5ßKùIë�Þ`Ý��TàRçEÞMá�à:Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿ

ÛCÜ �IÜ���ó�ë�æMèaß9àRæ#ç�ßKäaèoä>ú��SìLÞDàEß9àLÜ,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿ

� ÅAÆEÎ�� �?ÍGÃ�Ï��CÆ?È+Î�ÂaØB¿�¿�ÌLÂ�¿�ÌHÃBÂ�Æ?ÈhÎ�¿�Ì���ÃCÔBÆEÉ/ØBÂPÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å��

éWÜtÛ,Ü��'æ<å�ç?ó6æMè�à��Bó6äWçEÞ4â4ç�ß ��Þ`Ý��TàRçEÞMá�à��Bó6ä��tÞ4â4ç>Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü �

éWÜ é�ÜBî�ß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí��'ä�è>ç?ó6äaå å�Þ4ù�öh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1åaî3æMçEæQÜ,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü Û��

Page 8: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

�1� �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

éWÜ õaÜ�ø�ß�â#ó6ä�á3Þ4â1ìLæ1è�ßKâ4æ1åWöh÷TïWå�æMèLæMç�ßKä�èä>ú��Pò�àRÞMó��aÞ�ù_ôhÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó�Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü ÛDõ

� Å! hÖBÆ9À-ÁWÆ9È+Î"���/Ì>ÈhÉ�ÏlÌ>ÈhÉ�Ë�É'Î�Æ5ÄTÃ�Ë2Ï2É�Í+ÌHËIÀ+ÑTÉ:Â#�/ÆEÎ�� �?ÍBÃ�Ï$�CÆ?È+Î�Â�ØB¿�¿�Ì>ÂP¿�ÌWÃBÂWÆ?ÈhÎ:À[Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å Ù�%

õ�ÜtÛ,Ü'&2è�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å�êAîoð�ô+Þ4æMó5ß�èWëqø�äHùWÞ1å?àkÜ,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü Û��

õaÜtÛCÜ ÛCÜ�ÝTçEæ#çEÞ4í5ä>ú5íEç?ìLÞ4í(�Bó-æ#â#ç�ßKâ�Þ+ø�äHùWÞ1å å ß�èWë*),+Bß�è>Þ�æ1ó/æ1èLù_ô:ß å ß�èLÞ4æMóGø�äHù�ÞMå?àBÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü Û��

õaÜtÛCÜ éWÜGê.-væ1èWë0/21*354 6,7 é8�8�Té59�ø�äHùWÞ1åoÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü Û��

õaÜtÛCÜ õ�Ü�:2ß<;TñWâMìaß>æMè>ù>=!ß?;IÞMè@7tÛ��A�8�B9�ø�äHùWÞ1å�Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü é>Û

õaÜtÛCÜ ûWÜC�'àRæ<ß,/21*3D4 6,7 éE�A�Iõ59�ø�äHùWÞ1ålÜ,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü éIé

õ�Ü é�Ü'��å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�,í9òLæDàRÞ4ù>=2ïHïHó6äHæ#â1ìLÞDà�ç9ä�ô�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�ô+Þ4æMó5ß�è�ë2ø�äHù�ÞMå å ß�èWë£Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü éWý

õaÜ éWÜ ÛCÜG��å�æ�à-à5ßKâ4æ<å*��å�æ�àRç�ß�â1ß�çF�H-lß�ç?ìI:vßtèLÞ#áoæ#ç�ßKâhêoæ1ó6ùWÞ#èaß�èWë¦Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü é�ÿ

õaÜ éWÜ éWÜGô+ä�ñaèLùTß�èWë_ÝTñ�ó-ú5æ#â�Þ+ø�äHùWÞ1å�Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü õ8�

õaÜ éWÜ õ�ÜGô+ä�ñaèLùTß�èWë_æMè>ùPÝIç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë_ÝTñ�ó-ú5æ#â�ÞDàBø�äHùWÞ1åDÜ,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü õE�

J ÅKBÂWÉG�IÉ'À<ÌHÍ�¿�ÆKÍ+Æ?ÂWÌ�ÄIÁHÆEÉ:È�Ã�ËvÏqÉ:Í'ÌHË[Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å J*%

ûWÜtÛ,ÜL�/ß�áoÞ$�'ä�è>ç�ßtèWñHä�ñ>àBø�äHùWÞ1å�î3ÞM��Þ1å�ä�ïHáoÞ#è>çCÜ,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü û*�

û�ÜtÛCÜ ÛCÜ0ö+å�æ�àRç�ß�â$�'ä�áï>ä�èLÞ#èHç�ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü û�N

û�ÜtÛCÜ éWÜGê0�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâhî3æMáAï�ß�èWëO�'ä�áïLä�èLÞMè>çoÜ,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü ý��

û�ÜtÛCÜ õ�ÜGîoÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�è¹Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü ýCõ

ûWÜ é�ÜL�/ß�áoÞSî�ß9àRâ#ó6Þ#ç�ß9àRæ#ç�ßKäaèoæMèLù[ã6è>çEÞ1ëaó6æ#ç�ß�ä�è0=!å ëWä�ó5ß�ç?ìHárÜ,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü ýTÿ

ûWÜ õaÜ'��æ1ó6æMáoÞ4çEÞMó:ÝaÞMè�à5ß�ç�ß �Tß�çF�2ÝTç?ñHù8�oÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü ý8N

ûWÜ û�ÜGöh÷IçEÞMè�àEßKä�èoäHúLø�äHùWÞ1åWçEäPð+æ#ç9Þ�í9î3Þ#ïLÞMèLùWÞMèLâ�ÞbÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü ÿTõ

P Å�Q:Ã�ËTÆ?ÍBÃ>ÁHÆEÉ:ÈQÉ'Ñ$�CÂWÉG�IÉ/À<Ì>Í�ÏqÉ:Í'ÌHË�Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,ÅSR P

Page 9: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� �1� �

ýIÜtÛ,ÜBô�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å��'æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èoä>ú�ð+æMçEÞ�íEãRèLùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHçL��æ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àAÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿaý

ýIÜ é�Ü'&2è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å��'æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èoä>ú�ð+æ#çEÞ4íEãRèLùWÞ#ïLÞ#èLù�Þ#è>ç,��æ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à:Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Üb�Cû

ýIÜ õaÜGð+æMçEÞ�í9îoÞ4ïLÞMèLùWÞMè>ç,��æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó[�'æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èlÜ,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,ÜcN��

ýIÜ û�Ü0ÝIÞ#è�à5ß�ç�ß �Iß�çF�2ä>ú��'æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èd�Bó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þ`çEä�ã6è�ß�ç�ßKæ1åE��æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó:ÝaÞ#çBÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,ÜcN��

ýIÜ ýTÜGöh÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å��'æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èd�Bó6äWçEäHâ4äaå>ú5ä�ó��Bó6ä�ïLäLàRÞ4ù_ø�äHù�ÞMå/Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,ÜcNIý

RIÅl¾2È�Ã�ËDe�À1Æ9À:ÃBÈ:Í�Í'ÌLÀ<Æ5Î�ÈQÉ'ÑqÀ<ÌLÆ9À-ÏlÆ5ÄTÃ�ËTËDe3Æ9À#É�Ë,Ã>ÁHÌHÍQ¿aÂWÆKÍSÎ�ÌLÀSÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Ågf %

ÿaÜtÛ,ÜL�/ß�áoÞ�í9ìaß9àRçEäaó��h=qèLæ<å �IàEß9à�ä>úBÝaÞ<ß9àZáPß�â�æ<å å �!ãMàRäaå�æMçEÞ4ù[ô/óZß�ùIë�Þ,à�Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,ÜcNA�

ÿIÜtÛ,ÜtÛCÜBø�æ�à-à:äHúBÝIç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åWö+å�ÞMá3ÞMè>çZà�Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,ÜcN8N

ÿIÜtÛ,Ü éWÜ�ÝCñ�ò�à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ`æ1èLùPÝTñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þhø�äHù�ÞMå å ß�èWë³Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,ÜcN8N

ÿIÜtÛ,Ü õ�ÜGô+Þ4æMó5ß�èWëqø�äHùWÞ1å å ß�èWë�ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Üb�WÛ

ÿIÜtÛ,Ü ûWÜCilß9àRâ�äañLàGî3æ1áï�ß�èWë ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Üb�WÛ

ÿIÜtÛ,Ü ýIÜ:þ[ó-äañ�èLù_ø�ä�ç�ßKä�èkÜ,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Üb�Tõ

ÿaÜ é�ÜBîoÞ,àEßtëCèoä>úBÝaÞ<ß9àZáPß�â�æ<å å �qã1àRäaå�æMçEÞ4ù[ô/óZß�ùIë�Þ,à7Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Üb�EN

ÿIÜ é�ÜtÛCÜ0ð/Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ßKä�èoä>ú�ô�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åHÝaÞ<ß9àZáPßKâhî3ÞMá3æ1èLù¬Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Üb�EN

ÿIÜ é�Ü éWÜ'+BßtèLÞ�æ1ó5ß9àRæ#ç�ßKäaèoä>ú�ô+Þ�æ1ó5ß�èWë_æMèLù.��ßKÞMó��Bó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDà�Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛD�Té

ÿIÜ é�Ü õ�ÜGî�ß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí9ô+æDàRÞ�ù_î3Þ,àEßtëCèoä>ú�ã1àRäaå�æMçEÞ�ù[ô/ó5ßKùIë�ÞDà3Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛD�E�

ÿIÜ é�Ü ûWÜGîoÞ,àEßtëCè3ú5ä�óGø�ñaå�ç�ßtïWå�ÞH��Þ#ó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4ÞH+:ÞM��Þ1å?à+Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛTÛCý

% ÅKaÃBÂaÃ�ÏlÌHÁHÂ�Æ5Ä�À6ÁHØBÍ'Æ?Ì�ÀhÉ/ÑqÆ9ÀMÉ�ËCÃHÁHÌ>Í�¿�ÂWÆKÍhÎ:ÌÂ�Ì�ÀM�IÉ:È'À1Ì!ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å ÙTÙ �

�aÜtÛ,ÜGãRè>ç?ó6äHùIñHâ4ç�ß�ä�èqÜ,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛTÛ��

�IÜtÛ,ÜtÛCÜGô/ó5ßKùIë�Þ��'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è�à0Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛTÛ��

Page 10: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

�1� � � �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�IÜtÛCÜ éWÜ�ÝCñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þlæ1èLùPÝCñ�ò�à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þhø�äHù�ÞMå å ß�èWë¹ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û4é>Û

�IÜtÛCÜ õ�ÜGô+Þ4æMó5ß�èWëqø�äHùWÞ1å å ßtèWë�Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û4éIé

�IÜtÛCÜ ûWÜ:þ[ó-äañ�èLù_ø�äWç�ß�ä�è�à3Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û4éaõ

�IÜtÛCÜ ýIÜGîoÞ,àEßtëCèoä>ú�ô+Þ�æ1ó5ß�èWë�à:æ1èLùO��ß�Þ#ó<à�Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û4é*�

�IÜtÛCÜ ÿaÜC=qèLæ<å �IàEß9à���æ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àGÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û�õ8�

�aÜ é�Ü��'ä�èLjWëCñ�ó6æMç�ßKä�è�Û�)�ã-ùWÞMè>ç�ßKâ4æ1å*��ß�Þ#ó<à�kCð�ßtë,ß�ùPÝTñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-ÞPÜ,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û�õ8�

�aÜ õaÜ��'ä�èLjWëCñ�ó6æMç�ßKä�èé*)�ã1à6äIå�æ#çEÞ4ùO��ßKÞMó:æ1èLù>=qòHñWç?á3ÞMè>çZà�kCð�ßtëDßKùPÝTñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6ÞjÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û4ûIé

�aÜ û�Ü��'ä�èLjWëCñ�ó6æMç�ßKä�èoõE)�ã1à6äIå�æ#çEÞ4ùO��ßKÞMó:æ1èLù>=qòHñWç?á3ÞMè>çZà�kCü�å�ÞM÷,ßtòWå�ÞlÝCñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞPÜ,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û,ý,û

fTÅ_Ò+É:È+ÄaËCØ0À<ÆEÉ:È+À�Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å Ù R8�

NIÜtÛ,Ü�ø�äWùWÞMå å ß�èWë_ä>ú�ô�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å�ð/Þ,àZïLä�è�àRÞ`ä>ú�ê�ß ëTìLí5ùWæ1áïaß�èWë_ð�ñaòHòLÞMó0ôhÞ4æ1óZßtèWëWà/Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�ÛDÿ8�

NIÜ é�ÜL=qèLæ<å �IàEß9à�æ1èLù[î3ÞDàEßtëTèä>ú�ã1à6äaå�æ#çEÞ4ù[ô/ó5ßKùIë�ÞDà:Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û��A�

NIÜ õaÜ'��æ1ó6æMáoÞ4ç?ó5ßKâ`ÝIç?ñHùCßKÞ,à�ä>ú�ã1àRäaå�æMçEÞ�ù_ô'ó5ßKùTë�Þ,à�Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û��Cé

NIÜ û�ÜL=qó6Þ�æ�à:ú5ä�ó�ü�ñWç?ñ�ó6ÞSð/Þ,àRÞ4æMó6â1ìoÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û��Tõ

l ÌLÑ,Ì>ÂWÌLÈ+Ä�ÌLÀ>Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å Ù�%�J

¾[ÅEmÌ>ÂWÆ�ÔTÃ>ÁHÆEÉ:ÈjÉ/ÑlÁa�:Ì3ÄHÉ:È'À1Æ9À6ÁHÌ>È:Á[ÁaÃBÈ+Î�ÌLÈ�ÁPÏSÃ>ÁHÂ�Æ?Ö�ÑTÉ:Â[Áa�:ÌI�CÂWÉG�IÉ'À<ÌHÍ�Ï2É�Í'Ì>ËhÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ,Å Ù f P

n ÅGmÌ>ÂWÆ�ÔTÃ>ÁHÆEÉ:ÈjÉ/ÑqÌLo0ØBÆ�ÔTÃ�ËIÌ>È:Á�ËIÆ?È'ÌWÃBÂ0�CÂWÉG�CÌLÂTÁHÆ?Ì�À+ÑTÉ:Â[Áa�:ÌI�CÂWÉG�IÉ/À<Ì>Í�ÏqÉ:Í'ÌHËvÅ,Å,ÅDÅ,Å,Å,Å,Å,ÅDÅ Ù f %

Page 11: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

®qpa���y«s½£�_���3®A°��

éWÜ Û îPß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çEí5â4ä�è>ç?ó6äaå å�Þ�ù�çEÞDàRçZà�ä>ú�êPîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë�à/Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü Û�é

õ�Ü Û ø�æ#çEÞMó5ßKæ<å�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à:ú5ä�ó0òLä�ñaèLùTß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4ÞSáoäHùWÞ1å?Ü>Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü õ*N

õ�Ü é ø�æ#çEÞMó5ßKæ<å�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à:ú5ä�ó0òLä�ñaèLùTß�èWë_æ1èLùà�ç�ß?úZú5Þ#èaß�èWëPàZñ�ó-ú5æ#â�ÞDàGá3äHùWÞ1å?ÜAÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ûIû

ûWÜ Û ø�æ#çEÞMó5ßKæ<å�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àGñLàRÞ4ùvß�è]àRÞMè�à5ß�ç�ß �Tß�çF�_à�ç?ñHùA��Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ýA�

ýIÜ Û �:ÞDàRçZà�ä>ú�êPîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë�à�æMèLù-2Þ1ßtëCì>çZà�æMè>ù[ó6Þ,àEßKùañWæ1åKà/ú9ó6ä�á¦á3äHùWÞ1åHâ4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaè]Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿIÿ

ýIÜ é ø�æ#çEÞMó5ßKæ<åaïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à�ú9ó6ä�ámùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí5â4ä�è>ç?ó6äaå å�Þ4ù[çEÞDàRçZà�kCâ4æ<å ß�òHó6æMçEÞ�ù�ú5ä�ó�ä�ó�ò�ß�ç0Û`æ1èLù[éçEÞ,à�ç�ùWæMçEæ�Ü0Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿEN

ýIÜ õ ø�æ#çEÞMó5ßKæ<åCïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àBú9ó-äaá¹ï�à6ÞMñHù�äHí�àRçEæMç�ßKâ'ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHçWçEÞ,à�çZà�k�â�æ<å ß�òWó-æMçEÞ4ù_ú5ä�óBäaóRòaß�ç�Û'çEÞDà�çùWæMçEæ`ä�èWå �MÜ6Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Üb�Cû

ýIÜ û �+äaèE��ÞMóZë�Þ�ù_ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�æMè>ù[ó6Þ,àEßKùañWæ1åKà/ú5ä�ó:ùTßKúZú5Þ#ó6Þ#èHçHß�è�ß�ç�ß�æ1å�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó'à6Þ#çZàZÜTÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,ÜcN,é

�aÜ Û �/æMóZë�Þ#çGàZïLÞ�â#ç?ó6æ1åWä�ó6ùTß�èLæMçEÞ,à:ú5ä�ó:Ý�=$�r7tÛ��8�A�s9�ëaó6ä�ñaèLù[áoäWç�ßKä�è]àRâ4æ1å ßtèWëCÜ#Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�Û4éIû

�aÜ é +:äLàC=2èWë�Þ1å�ÞDà t +'=huGëaó6ä�ñaèLù[á3ä�ç�ßKä�è]àZñIß�çEÞDkCæMèLùAà6â4æ<å ß�èWë[ú5æ4â#çEä�ó<à:ú5ä�ó:æMèLæ<å �Tà6ÞDàZÜhÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�Û4éIû

�aÜ õ ÝaÞ4æ#ç9çKå�Þ>t�ÝIöGuGëaó6ä�ñ�èLù_á3äWç�ß�ä�è]àZñIß�çEÞ5kTæ1èLùàRâ4æ1å ß�èWë�ú5æ#â#çEä�ó<à/ú5ä�ó:æ1èLæ<å �IàRÞDà�ÜRÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�Û4é�ÿ

�aÜ û v3Þ4æMó�íZú5æMñIå�ç�t voüauGëaó6ä�ñ�è>ù[á3ä�ç�ßKä�è]àZñIß�çEÞ5kCæMèLùAà6â4æ<å ß�èWë[ú5æ4â#çEä�ó<à:úZäaó:æMèLæ<å �Tà6ÞDàZÜ�Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�Û4é*�

Page 12: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.
Page 13: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

®qpa���y«s½ ½#pa²"ws��°Q�

éWÜ Û ô/óZß�ùIë�Þ,à�çEä�èLÞx:.+:õA�HÛSì�ßtëCìLí5ùWæMáAï�ß�èWë2ó<ñaòHòLÞMó0òLÞ�æ1ó5ß�èWë2ñLàRÞ�ùAú5äaó/ÞM÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å�ïHó6äaëaó6æ1áá3Þ4Ü��

éWÜ é �Pó�ò�ß�çZà:ú5ä�ó0ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åHùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç9íZâ4ä�è>ç?ó6äaå å�Þ�ù�çEÞDà�çZà:äHú0à6Þ<ß9àZáPß�â+ß9àRäaå�æMç�ßKä�èPòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Ü<Ü,Ü Û��

éWÜ õ öS÷CïLÞMóZßtá3Þ#èHçEæ1åLó6Þ,àZñaåtçZàSú5ä�óSâMó-ñHâ<ß?ú5ä�ó<á ä�ó�ò�ß�ç+Û�)+çEÞ,à�çZà'éytKà6äaå ßKùAå ß�èLÞ�uhæMèLùoûyt�ùWæ�àZìLÞ�ùAå ßtèLÞ�u�kγx = γy = 250%

æMè>ùγx = γy = 100%

k,ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü ÛTÛ

éWÜ û öS÷CïLÞMóZßtá3Þ#èHçEæ1åBó6Þ,àZñaå�çZàSò>äI÷]ä�óRòaß�ç'é*)2çEÞ,à�çZà`éTû@tKàRäaå ßKù]å ß�èLÞ�u!æMè>ù�Û4é@t�ù�æDàZìLÞ4ù]å ßtèLÞ�u�kγx =

γy = 250%æ1èLù

γx = γy = 100%k,ó6ÞDàZïLÞ�â#ç�ß �aÞMå �MÜ�Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü ÛTÛ

éWÜ ý ð/Þ1å�æM÷Iæ#ç�ß�ä�è�ä>ú�ß�èLæ#â4ç�ß ��Þ�â1ìLæ<ßtèQàRÞ1ëTá3ÞMè>çZà+ß�è�ævïLÞMó-ú5Þ�â#ç/èLÞ#ç?-qä�óz;"t�ú9ó-äaá{7 ô+ÞMóZëWà�ç?ó�|�á�æMèLùô+äA�Câ4Þ�k�Û��8�8NB9Fu<Ü�ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü Û�û

õ�Ü Û ð/Þ1å�æ#ç�ß�ä�è�àZì�ß�ïvòLÞ#ç?-2Þ4Þ#è2ò�ßtå ß�è>Þ�æ1ó�æMè>ùlå ß�è>Þ�æ1ó5ß9àRÞ�ùh�Tß9àRâ�äWÞMå�æ�à�ç�ßKâ�á3äHùWÞ1å?àWß�èvçEÞ#ó<á]à�ä>úHù8��èLæ1áPßKâó6Þ,à�çEä�ó5ß�èWë[ú5ä�ó6â�Þ}��ÞMó<à�ñ>à:ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZÜvÜ,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü Û��

õ�Ü é üLä�ó6â�ÞM~�ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç0ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDàEß9àSú5ä�ó+êO-2æ1èWë�/21L354 6�7 éE�A�Té59/á3äWùWÞMåF)SçEä�çEæ1åLó-ÞDàEß9à�ç�ß�èWëoú5ä�ó6â�Þ5kFkDæ1èLùvÞ1å�æ�à�ç�ßKâ�t

KUuBæ1èLùvùWæ1áï�ßtèWëOt

CUuBâ4ä�áïLäaèLÞ#è>çZàBú5ä�óGt�æzu�ìLæ1ó<á3ä�èaßKâ+ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç

ì�ß9à�çEä�ó��Ot ß�è�àRÞ4ç�u�kCæMè>ù�t ò8u}� àRæz-2çEäHäWç?ìC�,ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çLì�ß9à�çEä�ó��Ot ß�è�àRÞ#ç�u<Ü#Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü éE�

õ�Ü õ üLä�ó6â�ÞM~�ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç:ìE�Ià�çEÞMó-ÞDàEß9àlÞMèE��Þ1å�ä�ïLÞPú5äaó�:vß<;CñHâ1ì�ß�æMè>ù�=lß<;TÞ#è�7tÛ��A�8�B9há3äWùWÞMåKÜ�t�æzu�0äWçEæ<åCàRçEÞ4æ#ù8�Cí�à�çEæMçEÞGó-ÞDàEß9à�ç�ß�èWë`ú5ä�ó6â�Þ5kMæMèLùlÞ1å�æ�àRç�ß�â�æMèLùlùWæ1áï�ßtèWëSâ�ä�áAïLä�èLÞMè>çZà�k#æ1èLù>t ò8u*�Tß�óZë,ß�èæMè>ùà6âMó6æ1ëaë�Þ4ù[ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Ü1ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü éaõ

õ�Ü û üLä�ó6â�ÞM~�ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çLìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9à�ÞMèE�aÞMå�ä�ï>Þ!ú5ä�ó'�'àRæ<ß,/21*3D4 6,7 éE�A�Iõs9Bá3äHùWÞ1å?Ü4Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü éIû

õ�Ü ý t�æ�uqöS÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å:ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞæMèLù�t ò8uvâ1å�æ�à<àEßKâ4æ1å�ïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF�oá3äHù�ÞMå�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞoú5ä�ó2çEÞDàRçqÛ�é�)ä�ó�ò�ß�ç�éEk

γx = γy = 100%kaà5å�ä�-£à�ç?ó6æ-ß�èAó6æMçEÞ�ÜhÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü õA�

õ�Ü ÿ &vè�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞläHúGt�æ�u0òLäañ�èLùTß�è�ëPàZñ�ó-ú5æ#â�Þ`æMèLùqt ò8u'à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë�à�ñaó<ú5æ#â4ÞSá3äHù�ÞMåKà�Ü/Ü,Ü õTû

õ�Ü � t�æ�uqöS÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#èHçEæ1å�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞæMè>ù�t ò8u!òLä�ñ�èLùCß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4ÞPá3äHùWÞ1å:ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞoú5ä�ó2çEÞDàRçqÛ�é�)ä�ó�ò�ß�ç�éEk

γx = γy = 100%kaà5å�ä�-£à�ç?ó6æ-ß�èAó6æMçEÞ�ÜhÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü õEN

Page 14: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

� � � �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

õ�Ü N t�æ�u2öh÷TïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1å:ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞoæ1èLù�t ò8u[àRç�ßKúZú5Þ#è�ß�è�ë�à�ñaó-ú5æ4â4ÞAá3äHù�ÞMå:ó6Þ,àZïLä�è�à6Þoú5ä�óvçEÞDà�ç`éTû�)ä�ó�ò�ß�ç�éEk

γx = γy = 250%kaà5å�ä�-£à�ç?ó6æ-ß�èAó6æ#çEÞ4ÜhÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü ûWý

ûWÜtÛ öS÷IæMáAïWå�Þä>ú`ùWÞ4â�ä�áAïLäLàEß�ç�ßKä�èQä>úhòLÞ�æ1ó5ß�èWë�ú5ä�ó6â4ÞPó6Þ,àEß9à�ç�ß�èWë�ú5äaó-â4Þ[ß�è>çEä�ç?-qä���Þ4â#çEä�ó<à�Ü�t�æzuîPß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí5â4ä�è>ç?ó6äaå å�Þ4ùI� òLäI÷*�Cä�ó�ò�ß�ç�k*t ò8u[jHó<à�ç�âB�,âMå�Þ!ú5ä�ó6â�Þ+å�äHâMñLà�kTæ1èLù�t�â�u'à6Þ4â4ä�èLùPâ��Câ1å�Þú5ä�ó6â�Þ+å�äHâMñLàZÜTÜ,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü û�N

ûWÜ é ö �aäaåtñWç�ß�ä�è�ä>ú/ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ�ú5ä�ó6â�Þ5k�t�æ�uH&vè�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å0æ1èLù�t òAuSò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å0ÞM��äaåtñ�ç�ßKä�è�äHúìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ`â�äaáïLä�èLÞMè>ç�ä>úGú5äaó-â4Þ�Ü�Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü ý,é

ûWÜ õ t�æ�u =qóRò�ß�ç?ó6æMó��Pìaß9à�çEä�ó��ä>ú+ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç:èLä�ó<á�k‖U‖

k�æ1èLù�àRâMó-æ<ëaë,ß�èWëoï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#óSñ�ïHïLÞMóæMèLù7å�ä�-2ÞMóvç?ìHó6ÞDà�ìLäIå�ù>à�k

D+S

æ1èLùD−

S

k/æ1èLù�t òAu_ÞM��äaåtñWç�ß�ä�èkä>úqà6âMó6æ1ëaë,ß�è�ë�æ1èLù�ø�ñIå å ß�è�àM�ÞDúZú5Þ4â4ç�ù�æMá3æ<ë�ÞSï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<à�k

DSæMè>ù

DMÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü ýIý

ûWÜ û ø�äHùWÞ1å�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ2ñ�èLùWÞMó}�aæMó5ßKæMç�ßKä�è7ä>úa1Ü2î3Þ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�è�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à

c1 = c2 = c3 =

c4 = 0 � äWç?ìLÞMó0ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�ùWÞDjHèLÞ�ù_ò*�x�/æMò�å�Þ`û�ÜtÛ,ÜHÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ýA�

ûWÜ ý ø�äHùWÞ1å�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ2ñ�èLùWÞMó}�aæMó5ßKæMç�ßKä�è7ä>úa2Ü2î3Þ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�è�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à

c1 = c2 = c3 =

c4 = 0 � äWç?ìLÞMó0ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�ùWÞDjHèLÞ�ù_ò*�x�/æMò�å�Þ`û�ÜtÛ,ÜHÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿA�

ûWÜ ÿ ø�äHùWÞ1å�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ2ñ�èLùWÞMó}�aæMó5ßKæMç�ßKä�è7ä>úa3Ü2î3Þ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�è�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à

c1 = c2 = c3 =

c4 = 0 � äWç?ìLÞMó0ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�ùWÞDjHèLÞ�ù_ò*�x�/æMò�å�Þ`û�ÜtÛ,ÜHÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿA�

ûWÜ � ø�äHùWÞ1å�ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ2ñ�èLùWÞMó}��æMó5ßKæMç�ßKä�è�äHúb1Ü_î3Þ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�è�ï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à

c1 = c2 = c3 =

c4 = 0 � äWç?ìLÞMó0ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�ùWÞDjHèLÞ�ù_ò*�x�/æMò�å�Þ`û�ÜtÛ,ÜHÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿA�

ûWÜ N ø�äHùWÞ1å�ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ2ñ�èLùWÞMó}��æMó5ßKæMç�ßKä�è�äHúb2Ü_î3Þ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�è�ï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à

c1 = c2 = c3 =

c4 = 0 � äWç?ìLÞMó0ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�ùWÞDjHèLÞ�ù_ò*�x�/æMò�å�Þ`û�ÜtÛ,ÜHÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿWÛ

ûWÜ � ø�äHùWÞ1å�ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ2ñ�èLùWÞMó}��æMó5ßKæMç�ßKä�è�äHúb3Ü_î3Þ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�è�ï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à

c1 = c2 = c3 =

c4 = 0 � äWç?ìLÞMó0ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�ùWÞDjHèLÞ�ù_ò*�x�/æMò�å�Þ`û�ÜtÛ,ÜHÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿWÛ

ûWÜtÛD��ø�äHùWÞ1åló6Þ,àZïLä�è�àRÞ�ñ�èLù�Þ#ó0��æ1ó5ßKæ#ç�ß�ä�èbä>úc1Ü���æ1ó6æMáoÞ4çEÞMó

c2 = 0æ1èLùkø�ñaå å ß�è�à��+Þ�úZú5Þ�â#ç

ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àc3 = c4 = 0 � äWç?ì>Þ#ó0ïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMó<à:ù�Þ�jHèLÞ4ù[òE�h�/æ1òWå�ÞSûWÜ ÛCÜMÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿWÛ

ûWÜtÛTÛÓø�äHùWÞ1åló6Þ,àZïLä�è�àRÞ�ñ�èLù�Þ#ó0��æ1ó5ßKæ#ç�ß�ä�èbä>úc2Ü���æ1ó6æMáoÞ4çEÞMó

c1 = 0æ1èLùkø�ñaå å ß�è�à��+Þ�úZú5Þ�â#ç

ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àc3 = c4 = 0 � äWç?ì>Þ#ó0ïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMó<à:ù�Þ�jHèLÞ4ù[òE�h�/æ1òWå�ÞSûWÜ ÛCÜMÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿCé

Page 15: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� � � � �

ûWÜ Û�é ø�äHùWÞ1å�ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ2ñ�èLù�Þ#ó}��æ1ó5ßKæ#ç�ß�ä�è�ä>úc3Ü�ÝIâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à

c1 = c2 = 0 � äWç?ìLÞMóïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�ùWÞDjHèLÞ4ù[ò*�x�/æ1òWå�ÞSûWÜtÛ,ÜvÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿCé

ûWÜ ÛDõ�ø�äHùWÞ1å�ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ2ñ�èLù�Þ#ó}��æ1ó5ßKæ#ç�ß�ä�è�ä>úc4Ü�ÝIâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à

c1 = c2 = 0 � äWç?ìLÞMóïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�ùWÞDjHèLÞ4ù[ò*�x�/æ1òWå�ÞSûWÜtÛ,ÜvÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿCé

ûWÜ Û�û ø�æM÷D-2ÞMå åHÞMå�ÞMá3ÞMè>ça~3ä�è>Þ�í5ùTßtá3ÞMè�à5ß�ä�èLæ<å�ó�ìLÞ�äaå�äaë,ß�â�æ<å�á3äHù�ÞMåHäHú��Iß9àRâ4äHÞMå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�1Ü1Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü ÿCû

ýIÜ Û ö �aäaåtñWç�ß�ä�èoä>úDS

t�â4ä�è>ç�ß�è�ñHä�ñLàBå ß�èLÞ�u:æ1èLùDM

t�ùTß9àRâ#ó6Þ#çEÞSï>äIß�è>çZà2u:äA�aÞ#ó�çEÞDà�çLïHó6äaëaó6æMááoÞ�Ü'Ü ÿEN

ýIÜ é t�æ�uBöS÷CïLÞ#ó5ßtá3Þ#èHçEæ1åTó6Þ,àZïLä�è�àRÞhæ1èLùdt ò8uBáoäHùWÞ1åIó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lß�ç?ì[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à>ß�è.�/æ1òWå�Þ`ýTÜ é*k,ú5ä�óçEÞ,à�çZà0éItKàRäaå ß�ù_å ß�è>Þ�u:æ1èLù�é*N0t�ùWäWç9çEÞ4ù_å ß�èLÞ�u�)Bä�ó�ò�ß�ç�Û�k

γx = γy = 250%Ü0Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Üb���

ýIÜ õ t�æ�uBöS÷CïLÞ#ó5ßtá3Þ#èHçEæ1åTó6Þ,àZïLä�è�àRÞhæ1èLùdt ò8uBáoäHùWÞ1åIó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lß�ç?ì[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à>ß�è.�/æ1òWå�Þ`ýTÜ é*k,ú5ä�óçEÞ,à�ç�Û�é*)Bä�ó�ò�ß�ç�é*k

γx = γy = 100%Ü_Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Üb���

ýIÜ û t�æ�uBöS÷CïLÞ#ó5ßtá3Þ#èHçEæ1åTó6Þ,àZïLä�è�àRÞhæ1èLùdt ò8uBáoäHùWÞ1åIó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lß�ç?ì[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à>ß�è.�/æ1òWå�Þ`ýTÜ é*k,ú5ä�óçEÞ,à�ç�éIû*)Bä�ó�ò�ß�ç�é*k

γx = γy = 250%Ü_Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Üb��Û

ýIÜ ý t�æ�uBöS÷CïLÞ#ó5ßtá3Þ#èHçEæ1åTó6Þ,àZïLä�è�àRÞhæ1èLùdt ò8uBáoäHùWÞ1åIó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lß�ç?ì[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à>ß�è.�/æ1òWå�Þ`ýTÜ é*k,ú5ä�óçEÞ,à�çZà'ûyt�ùWäWç9çEÞ4ùAå ß�èLÞ�uhæMè>ù�ýqtKàRäaå ßKùAå ßtèLÞ�uM)hä�ó�ò�ß�ç+Û�k

γx = γy = 100%æ1èLù

γx = γy =

200%Ü��:ÞDà�çZà0è>äWçHß�èLâ1åtñHù�Þ�ùvß�èPá3äHùWÞ1åHâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�ÜÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Üb�WÛ

ýIÜ ÿ t�æ�uqöh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å:ó6ÞDàZïLä�è�àRÞæ1èLù�t ò8u!á3äHù�ÞMå�ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ>-lß�ç?ì�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àSß�è"�/æ1òWå�Þ3ýTÜ é*kú5ä�óçEÞDà�çZà�Û,ÿ�t�ùWäWç9çEÞ4ùkå ß�èLÞ�uoæ1èLù�éE��tKàRäaå ß�ùkå ß�èLÞ�uM)�ä�ó�ò�ß�çvé*k

γx = γy = 100%æ1èLù

γx = γy = 200%Ü��:ÞDà�çZàGèLäWçHß�èLâ1åtñWùWÞ�ù2ß�èAá3äHù�ÞMåHâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�ÜsÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Üb�,é

ýIÜ � t�æ�uBöS÷CïLÞ#ó5ßtá3Þ#èHçEæ1åTó6Þ,àZïLä�è�àRÞhæ1èLùdt ò8uBáoäHùWÞ1åIó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lß�ç?ì[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à>ß�è.�/æ1òWå�Þ`ýTÜ é*k,ú5ä�óçEÞ,à�ç�éWýA)Bä�ó�ò�ß�ç�õEk

γx = γy = 250%Ü��:ÞDà�çLèLäWçHß�èLâ1åtñWùWÞ�ùvßtèAá3äHù�ÞMåHâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�Ü7Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Üb�,é

ýIÜ N t�æ�uqöh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å:ó6ÞDàZïLä�è�àRÞæ1èLù�t ò8u!á3äHù�ÞMå�ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ>-lß�ç?ì�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àSß�è"�/æ1òWå�Þ3ýTÜ é*kú5ä�óçEÞDà�çZà�Û�û�t�ùWäWç9çEÞ4ùkå ß�èLÞ�uoæ1èLù�éIértKàRäaå ß�ùkå ß�èLÞ�uM)�ä�ó�ò�ß�çvû*k

γx = γy = 100%æ1èLù

γx = γy = 200%kaà5å�ä�-¹à�ç?ó6æ<ßtèAó6æ#çEÞ4Ü��:ÞDà�çZàGèLäWçHß�èLâ1åtñWùWÞ�ùvßtèAá3äHù�ÞMåHâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�Ü<Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Üb�Cõ

ýIÜ � t�æ�uqöh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å:ó6ÞDàZïLä�è�àRÞæ1èLù�t ò8u!á3äHù�ÞMå�ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ>-lß�ç?ì�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àSß�è"�/æ1òWå�Þ3ýTÜ é*kú5ä�óçEÞDà�çZà�ÛCý�t�ùWäWç9çEÞ4ùkå ß�èLÞ�uoæ1èLù�éaõ�tKàRäaå ß�ùkå ß�èLÞ�uM)�ä�ó�ò�ß�çAÛ�k

γx = γy = 100%æ1èLù

γx = γy = 200%k,ó6æMïaßKùà�ç?ó6æ<ßtèAó6æ#çEÞ4Ü��:ÞDà�çZà0è>äWçHß�èLâ1åtñHù�Þ�ùvßtèAá3äHùWÞ1åHâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�Ü�ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Üb�Cõ

Page 16: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

� � � �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ýIÜtÛD��t�æ�uBöS÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#èHçEæ1åTó-ÞDàZïLä�è�àRÞhæ1èLùIt ò8uBá3äWùWÞMåTó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lß�ç?ì[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àLßtè.�/æ1òWå�Þ`ýTÜ õEk,ú5ä�óçEÞ,à�çZà0éItKàRäaå ß�ù_å ß�èLÞ�u:æ1èLù�é�NOt�ùWäWç9çEÞ4ù_å ßtèLÞ�uM)�ä�ó�ò�ß�ç�Û�k

γx = γy = 250%Ü0Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Üb�Iÿ

ýIÜtÛTÛ�t�æ�uBöS÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#èHçEæ1åTó-ÞDàZïLä�è�àRÞhæ1èLùIt ò8uBá3äWùWÞMåTó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lß�ç?ì[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àLßtè.�/æ1òWå�Þ`ýTÜ õEk,ú5ä�óçEÞ,à�ç�Û�é*)Bä�ó�ò�ß�çLé*k

γx = γy = 100%Ü��:ÞDàRçLè>äWçHß�èLâ1åtñHù�Þ�ùvßtèAá3äHù�ÞMåHâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�ÜMÜ,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Üb�Iÿ

ýIÜtÛ4é{t�æ�uBöS÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#èHçEæ1åTó-ÞDàZïLä�è�àRÞhæ1èLùIt ò8uBá3äWùWÞMåTó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lß�ç?ì[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àLßtè.�/æ1òWå�Þ`ýTÜ õEk,ú5ä�óçEÞ,à�ç�éIû*)Bä�ó�ò�ß�çLé*k

γx = γy = 250%Ü��:ÞDàRçLè>äWçHß�èLâ1åtñHù�Þ�ùvßtèAá3äHù�ÞMåHâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�ÜMÜ,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Üb�8�

ýIÜtÛ�õ�t�æ�uBöS÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#èHçEæ1åTó-ÞDàZïLä�è�àRÞhæ1èLùIt ò8uBá3äWùWÞMåTó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lß�ç?ì[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àLßtè.�/æ1òWå�Þ`ýTÜ õEk,ú5ä�óçEÞ,à�çZàHût�ùWä�ç9çEÞ�ùhå ß�è>Þ�u>æMèLùqýhtKàRäaå ßKùhå ßtèLÞ�uM)>äaóRò�ß�ç>Û�k

γx = γy = 100%æMèLù

γx = γy = 200%Ü��8�

ýIÜtÛ4û{t�æ�uqöh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1å�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞæ1èLù�t ò8u!á3äHù�ÞMå�ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ>-lß�ç?ì�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àSß�è"�/æMò�å�Þ3ýTÜ õEkú5ä�óçEÞDà�çZà�Û,ÿ�t�ù�äWç9çEÞ�ùjå ßtèLÞ�uæ1èLù�éE��tKàRäaå ßKùjå ß�èLÞ�u�)�ä�ó�ò�ß�çvé*k

γx = γy = 100%æ1èLù

γx = γy = 200%Ü��:ÞDà�çZàGèLäWçHß�èLâ1åtñWùWÞ�ùvßtèAá3äHù�ÞMåHâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�ÜsÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Üb�EN

ýIÜtÛ,ý�t�æ�uBöS÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#èHçEæ1åTó-ÞDàZïLä�è�àRÞhæ1èLùIt ò8uBá3äWùWÞMåTó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lß�ç?ì[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àLßtè.�/æ1òWå�Þ`ýTÜ õEk,ú5ä�óçEÞ,à�ç�éWýA)Bä�ó�ò�ß�ç�õEk

γx = γy = 250%Ü��:ÞDàRçLè>äWçHß�èLâ1åtñHù�Þ�ùvßtèAá3äHù�ÞMåHâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�Ü7Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Üb�EN

ýIÜtÛDÿ�t�æ�uqöh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1å�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞæ1èLù�t ò8u!á3äHù�ÞMå�ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ>-lß�ç?ì�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àSß�è"�/æMò�å�Þ3ýTÜ õEkú5ä�óçEÞDà�çZà�Û�ûrt�ù�äWç9çEÞ�ùjå ßtèLÞ�uæ1èLù�éIértKàRäaå ßKùjå ß�èLÞ�u�)�ä�ó�ò�ß�çvû*k

γx = γy = 100%æ1èLù

γx = γy = 200%kaà5å�ä�-¹à�ç?ó6æ<ßtèAó6æ#çEÞ4Ü��:ÞDà�çZà0è>äWçHß�èLâ1åtñHù�Þ�ùvßtèAá3äHùWÞ1åHâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ßKä�è�Ü<Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Üb�8�

ýIÜtÛ���t�æ�uqöh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1å�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞæ1èLù�t ò8u!á3äHù�ÞMå�ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ>-lß�ç?ì�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àSß�è"�/æMò�å�Þ3ýTÜ õEkú5ä�óçEÞDà�çZà�ÛCý�t�ù�äWç9çEÞ�ùjå ßtèLÞ�uæ1èLù�éaõ�tKàRäaå ßKùjå ß�èLÞ�u�)�ä�ó�ò�ß�çAÛ�k

γx = γy = 100%æ1èLù

γx = γy = 200%k,ó6æMïaßKùà�ç?ó6æ<ß�èPó-æMçEÞ4Ü��:ÞDà�çZà0èLä�çHß�èLâ1åtñHù�Þ�ùvß�èPá3äHùWÞ1åHâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�Ü�Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Üb�8�

ýIÜtÛ�N�t�æ�uWöh÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å#ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ0æ1èLù!t ò8u�á3äHù�ÞMåMó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�-!ß�çKìlïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àTß�è2à6Þ4â4ä�èLù`â4äaåtñaáèä>ú��/æ1òWå�ÞqýTÜ ûEkIú5ä�ó�çEÞDàRçZà0édtKà6äaå ßKù_å ßtèLÞ�u:æ1èLù�é*N0t�ù�äWç9çEÞ�ùvå ß�èLÞ�uM)Bä�ó�ò�ß�ç�Û�k

γx = γy = 250%Ü!ÜcNCõ

ýIÜtÛ���t�æ�uWöh÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å#ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ0æ1èLù!t ò8u�á3äHù�ÞMåMó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�-!ß�çKìlïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àTß�è2à6Þ4â4ä�èLù`â4äaåtñaáèä>úa�/æ1òWå�ÞlýIÜ ûEkTú5ä�ó0çEÞ,à�çZà'Û,ÿOt�ùWäWç9çEÞ4ùvå ßtèLÞ�u�æ1èLù[é8�#tKàRäaå ß�ùvå ß�èLÞ�uM)�ä�ó�ò�ß�çLéEk

γx = γy = 100%æMèLùγx = γy = 200%

Ü��:ÞDà�çZà0è>äWçHß�èLâ1åtñWùWÞ�ùvßtèAá3äHù�ÞMåHâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�ÜmÜ,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,ÜcNCõ

ýIÜ é8��t�æ�uWöh÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å#ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ0æ1èLù!t ò8u�á3äHù�ÞMåMó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�-!ß�çKìlïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àTß�è2à6Þ4â4ä�èLù`â4äaåtñaáèä>ú��/æMòWå�ÞPýIÜ û*k�ú5ä�ó`çEÞDà�ç:éWý8)!ä�ó�ò�ß�ç/õ8k

γx = γy = 250%Ü>��Þ,à�ç�èLäWçGß�èLâ1åtñWùWÞ�ùß�è�áoäHùWÞ1å

â�æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�Ü¥Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,ÜcN,û

Page 17: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� � �

ýIÜ é>Û�t�æ�u�öS÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å#ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ0æ1èLùt ò8u�á3äHù�ÞMåMó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�-!ß�ç?ìlïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1àTßtèvàRÞ�â4ä�èLù`â4äaåtñaáèä>úa�/æ1òWå�ÞlýIÜ ûEkTú5ä�ó0çEÞDàRçZà'Û�û#t�ùWäWç9çEÞ4ùvå ßtèLÞ�u�æ1èLù[éTédtKàRäaå ß�ùvå ß�è>Þ�uM)�ä�ó�ò�ß�çLûEk

γx = γy = 100%æMè>ùγx = γy = 200%

kaà5å�ä�-£à�ç?ó6æ<ßtèAó6æ#çEÞ4Ü��:ÞDà�çZàGèLäWçHß�èLâ1åtñWùWÞ�ù2ß�èAá3äHù�ÞMåHâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�ÜTÜ,Ü,Ü,ÜcNDû

ÿaÜ Û ê#�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�â�ú5ä�ó6â4Þ�~LùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç,ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ4Ü�t�æ�u�ô�ßtå ß�èLÞ4æMó�á3äWùWÞMå<kMæ1èLù!t ò8u�áoäHùTß2jLÞ4ù}�/æB;TÞ�ùWæá3äHùWÞ1å?ÜaÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Üb�A�

ÿaÜ é &vè�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åaÞMå�æ�à�ç�ßKâhùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çHó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ`à�ï>Þ�â#ç?ó6æDk,æ1èLù$��æMó5ßKäañLà�ó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�è�àGäHúò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åIàZïLÞ�â#ç?ó6æ1å�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü�t�æ�u�+'=AÛTÛB~0Û4é*k4æ1èLùOt ò8ua+C=AÛ��5~0Û�N:ëaó6ä�ñ�èLù`á3äWç�ß�ä�è2ïLæ-ß�ó<à�Üð/Þ�úZÞMó�çEä.�/æ1òWå�Þ��aÜ éEk,òHñ�çLèLäWçEÞSç?ìLæMç�ä�èWå �!ç?ìLÞ`Ý�=�jàRâ4æ1å ßtèWë�ú5æ#â4çEä�ó0ìLæ�àGòLÞ4Þ#èoæ1ïHïWå ßKÞ�ù_ìLÞ#ó6Þ4ÜSÜb�Iÿ

ÿaÜ õ ð/Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è3ú5æ#â4çEä�ó/ú5ä�ó:ùWæ1áï>Þ�ùPùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�ùWÞ,àEßtëCè]àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á�ÜCÜ,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛD�8�

ÿaÜ ûλ1â4ä�ó-ó6Þ4â4ç�ßKäaè3ú5æ4â#çEä�ó/ú5ä�ó0ò�ßtå ß�èLÞ4æMó:æ1èLù[á3äHùCß2jLÞ4ù>�/æs;TÞ4ùWæháoäHùWÞ1å?àZÜRÜ,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛD�E�

ÿaÜ ýλ2â4ä�ó-ó6Þ4â4ç�ßKäaè3ú5æ4â#çEä�ó�ÜGt�æzu0ô:ß å ß�èLÞ4æMó0áoäHùWÞMå<kTæ1èLù�t ò8u0áoäHùTß2jLÞ4ù>�/æB;IÞ4ùWæ+á3äHùWÞ1å?Ü:Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛD�*N

ÿaÜ ÿ =�à-àZñ�á3Þ4ù�ùWÞDà5ßtëCèxùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç[à�ïLÞ4â#ç?ó<ñaá�Ü ô+äaå�ùQå ß�è>Þ7æDà-àZñ�á3ÞDà[å ß�èLÞ4æMó.-lß�ç?ì|ïLÞMó5ßKäHù �ùWäWç9çEÞ4ù_å ß�è>Þ+ß9à�â4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHç�-!ß�ç?ìö$�HNd7 �'öHv#kCéE�A�Iõs90æ4â4â4ÞMå�ÞMó6æ#ç�ß�ä�è]àZïLÞ�â#ç?ó6æ1åLàZìLæ1ïLÞ4Ü/Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛTÛIÛ

�aÜ Û ô/óZß�ùIë�Þ!â�äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�à/ú5ä�ó:ïLæ1ó6æMáoÞ4ç?ó5ßKâ2à�ç?ñHùCßKÞ,àZÜxt�æzu/ö+å�ÞM��æMç�ßKä�è]ú5ä�ó �'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è7Û�k�t òAuÞMå�Þ���æMç�ßKä�è3ú5äaó[�+ä�è,jWëTñ�ó6æMç�ßKä�è�à0é>�£õ8kTæ1èLù�t�â�u0ïWå�æ1è3ú5ä�ó[�'ä�èLjWëTñaó6æ#ç�ßKäaèoõ�Ü�Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�Û4é>Û

�aÜ é +'=Qëaó6ä�ñaèLùlá3äWç�ß�ä�è�àZñIß�çEÞ5k4ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçaó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ+àZïLÞ4â4ç?ó6æ:ú5ä�ó�Þ�æ#â1ì2ïLæ<ßtózkξ = 5%

tKàRäaå ß�ùå ß�èLÞDà2u�k4çEæ1óZë�Þ4çHàZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á£ú5ä�óBà6â4æ<å ß�èWë>t�ùWæ�àZìLÞ�ù�u�æ1èLùlò�ßKùTßtó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åIà�ïLÞ4â#ç?ó<ñaá ú5äaóLïLæ-ß�ó�t�ùWäWç9çEÞ4ù�u<Ü1Û�é�ÿ

�aÜ õ +'=�ëaó6ä�ñ�è>ùSá3äWç�ßKäaè[àZñTß�çEÞGò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åDùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çCó6Þ,àZïLä�è�àRÞ:à�ï>Þ�â#ç?ó6æ�ú5ä�ó,�aÜ ý�� ù�æMáAïLíß�èWëEkGæ1èLù7æ���Þ#ó6æ<ë�Þ�ù�àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á�t òLäaå�ù�u�k�-lß�ç?ì�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí9òLæ�àRÞ�ù�ò>Þ�æ1ó5ß�èWë�ùWÞDàEßtëTè�ïLäIß�è>çt�â1ßtó-â1å�Þ4ù�u<ÜlÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�Û4é*�

�aÜ û �+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è_Û�)*��Þ�æB;'ò>Þ�æ1ó5ß�èWë'ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ5kMæ<å å#ó6Þ4â�ä�ó6ùHàHæ1èLùháoÞ�æ1è�Ü�t�æzu*��Þ�æB;hùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�kæMè>ù�t ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.6Ü>ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛDõIÿ

�aÜ ý �+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èAÛ�)a��Þ�æB;`òLÞ4æMó5ß�èWëSó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k�ùTßKú�ú5ÞMó6Þ#èHç�òLÞ4æ1óZßtèWë`á3äHù�ÞMå?àZÜ�t�æ�u,��Þ4æs;lùTß9àZïWå�æ#â�Þ4íá3ÞMè>ç�kHæ1èLù�t ò8u'ïLÞ4æs;ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.6t êAîoð�u�k

η = 4.3t +�ð�u�kWæ1èLù

R = 2.3æ1èLù7Û,Ü ýDá

ttüC�0Ý�kDå�ä�-bæMèLù_ì�ßtëTìoú9ó5ßKâ4ç�ß�ä�è8u<ÜGÜ,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�Û�õaÿ

�aÜ ÿ �+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�Û�)0��Þ�æB;�òLÞ4æ1óZßtèWë�ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5k0ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç+á3äWùWÞMåKà2ä>ú!àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëCÜ�t�æ�u$��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5äaó-â4Þ�Ü

η = 5.6Ü_Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛDõ8�

Page 18: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

� �M� �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�aÜ � �+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èQÛ�)h��Þ�æB;òLÞ4æMó5ß�è�ëó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kLùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç0ëaó6ä�ñ�èLùoá3äWç�ßKä�è�à�ñTß�çEÞ,àZÜqt�æ�uH��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.6t +'=hu�k

η = 3.7t�ÝIöGu�k

η = 8.8ÜCÜCÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü�Û�õE�

�aÜ N �+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è7Û�)���Þ4æs;_òLÞ�æ1ó5ß�èWë_ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5kaùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>çBçF��ïLÞDà'ä>ú0ù�Þ,àEßtëCè�àZïLÞ�â#ç?ó6æDÜht�æzuG��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.6t ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å u:æMè>ù

η = 4.5t�æ���ÞMó6æ1ë�Þ�u<Ü#Ü,Ü,ÜDÜ�ÛDõEN

�aÜ � �+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è7Û�)���Þ4æs;_òLÞ4æMó5ß�èWë_ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kaùTßKúZúZÞMó6Þ#èHçGùWÞ,àEßtëCè�à�ç?ó-æ-ß�è�àZÜht�æzuG��Þ�æB;PùCß9àZïWå�æ#â�Þ4íá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8u0ï>Þ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.6t9ÛCý��A�du:æ1èLù

η = 4.5tté8�8�8�#u�Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ�ÛDõEN

�aÜtÛD���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è Û�)���Þ4æs;jòLÞ�æ1ó5ß�èWëjó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k2ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç_ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<ålëaó6ä�ñ�èLù|áoäWç�ßKä�èâ�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�èAó-ñaå�Þ,àZÜGt�æzu���Þ�æB;[ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�kTæMè>ù�t ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.6Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛDõE�

�aÜtÛTÛ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�Û�)���Þ4æs;[òLÞ4æ1óZßtèWë[ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kaùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç�ñ�è�ß9àRäaå�æ#çEÞ4ùPï�ßKÞMó/ïLÞMóZß�äHù>àZÜ�t�æ�uG��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.6Ü_Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛDõE�

�aÜtÛ4é��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�Û�)H��Þ4æs;Aò>Þ�æ1ó5ß�èWëAó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞDkHùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç0èLä�èWå ß�èLÞ4æMó+ï�ßKÞMó+á3äHùWÞ1å?àZÜ#t�æ�u ��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.6Ü_Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û�ûE�

�aÜtÛ�õ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�Û�)L��Þ4æs;2ï�ßKÞMó:ùañHâ#ç�ßtå ß�çF��kTùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çLèLä�èWå ß�èLÞ4æMó0ï�ßKÞMó0á3äHù�ÞMå?àZÜη = 5.6

ÜxÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û�ûE�

�aÜtÛ4û��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�Û�).��Þ�æB;]òLÞ4æMó5ß�è�ë]ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kGùTß?úZú5ÞMó6Þ#èHç+ï�ß�Þ#óh�#ßKÞMå�ù�ú5äaó-â4ÞDà�Ü�t�æ�u���Þ4æs;�ùCß9àRíïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8u0ï>Þ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.6ÜsÜ,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û�û>Û

�aÜtÛ,ý��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�Û�)L��Þ4æs;2ï�ßKÞMó:ùañHâ#ç�ßtå ß�çF��kTùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çLï�ßKÞMó��4ß�ÞMå�ùPúZäaó-â4ÞDà�Üη = 5.6

Ü:Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û�û>Û

�aÜtÛDÿ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é�)H��Þ4æs;æMòHñ�ç?á3ÞMè>ç0òLÞ�æ1ó5ß�èWëPó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k>æ<å å�ó6Þ�â4ä�ó6ù>àhæMè>ùoá3Þ4æMè�Ü#t�æzu ��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8Ü_Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û�ûIû

�aÜtÛ����+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èjé�)���Þ4æB;�â4ÞMè>ç?ó6æ1å/òLÞ�æ1ó5ß�èWë7ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5k/æ<å å'ó6Þ4â�ä�ó6ù>àvæMèLù�á3Þ4æMè�Ü�t�æzu>��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8Ü_Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û�ûIû

�aÜtÛ�N��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é�)d��Þ4æs;7æMòHñ�ç?á3ÞMè>çhòLÞ�æ1ó5ß�èWë�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k�ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>çhòLÞ4æMó5ß�èWë�á3äHù�ÞMå?àZÜ�t�æzu��Þ�æB;3ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�k�æ1èLù@t òAuhïLÞ4æs;3úZäaó-â4Þ4Ü

η = 5.8t êAîoð�u�k

η = 4.4t +�ð�u�k

R = 2.4æMèLùoÛCÜ ÿDá�ttüC�0Ý�k�å�ä�-bæ1èLù[ì�ßtëCì3ú9ó5ßKâ#ç�ßKä�è8u<ÜqÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û4ûWý

�aÜtÛ����+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è3é�)���Þ4æs;Pâ�ÞMè>ç?ó6æ<å>òLÞ4æMó5ß�èWë[ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ5k�ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çBòLÞ4æMó5ß�è�ë�áoäHùWÞ1å?à�Ü$t�æzu[��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kBæ1èLù�t òAu`ïLÞ4æs;�ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8t êPîoð�u�k

η = 4.4t +�ð�u�k

R = 2.4æMèLù

ÛCÜ ÿDá�ttüC�0Ý�k�å�ä�-bæ1èLù[ì�ßtëCì3ú9ó5ßKâ#ç�ßKä�è8u<Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û4ûWý

Page 19: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� � �1� �

�aÜ éE���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é�)!��Þ�æB;�æ1òHñWç?áoÞ#è>ç/òLÞ4æMó5ß�è�ë3ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kBùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç/á3äHùWÞ1å?à!äHúlàRâMó6æ1ëaë,ß�è�ëTÜt�æ�u���Þ4æB;[ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�kCæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8ÜsÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�Û�ûaÿ

�aÜ é>Û��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é*) ��Þ4æB;â�ÞMè>ç?ó6æ1åLòLÞ4æ1óZßtèWëPó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kHùTßKúZúZÞMó6Þ#èHç0áoäHùWÞMåKàhä>ú'àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëCÜOt�æzu��Þ�æB;[ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�kTæMè>ù�t ò8u0ïLÞ4æB;�ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8Ü�Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�Û�ûaÿ

�aÜ éIé��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è3é�)G��Þ4æs;PæMòWñWç?á3ÞMè>çBòLÞ4æMó5ß�èWë[ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5k�ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç�ëaó6ä�ñ�è>ùAá3äWç�ß�ä�è7àZñIß�çEÞDà�Üt�æ�u'��Þ4æs;vùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�kCæ1èLùIt ò8uBïLÞ4æs;_ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8t +'=xu�k

η = 3.8ttÝIö[u�k

η = 9.4t vüau<ÜMÛ4û*�

�aÜ éaõ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èé*)C��Þ4æB;[â�ÞMè>ç?ó6æ1å�òLÞ4æ1óZßtèWëvó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kTùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>çLëaó6ä�ñ�è>ù[á3äWç�ßKäaè�àZñTß�çEÞ,àZÜ[t�æzu��Þ�æB;[ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�kTæMè>ù�t ò8u0ïLÞ4æB;�ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8t +'=xu�k

η = 3.8t�ÝIöGu�k

η = 9.4t vüau<Ü'Ü�Û4û*�

�aÜ éIû��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é�)���Þ4æs;2æMòWñWç?á3ÞMè>çHò>Þ�æ1ó5ß�èWë!ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5k,ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç>çF��ïLÞDàGä>ú�ùWÞDàEßtëTèàZïLÞ�â#ç?ó6æDÜt�æ�u���Þ4æB;[ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�kCæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8t ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å u�k

η = 4.6t�æ���ÞMó-æ<ë�Þ�u<ÜlÛ�û*N

�aÜ éWý��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é�)��Þ4æB;�â4ÞMè>ç?ó6æ1åBòLÞ4æMó5ß�èWëoó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ5k�ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç'çF��ïLÞ,à`ä>úhùWÞDàEßtëTè�àZïLÞ�â#ç?ó6æDÜt�æ�u���Þ4æs;_ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kCæMèLùqt òAu0ï>Þ�æB;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8t òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å u�k

η = 4.6t�æ��aÞ#ó6æ<ëWÞ�u<Ü�Û�û*N

�aÜ é�ÿ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èAé�),��Þ4æs;_æ1òHñWç?á3ÞMè>ç>òLÞ�æ1ó5ß�èWë2ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kCùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�ùWÞDà5ß ëTè3àRç?ó6æ-ß�è�àZÜGt�æzu���Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5äaó-â4Þ�Ü

η = 5.8t9ÛCý��8�du�k

η = 4.7ttéE�A�8�du<Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ�Û�ûE�

�aÜ é*���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é�)��Þ�æB;�â4ÞMè>ç?ó6æ1åBòLÞ�æ1ó5ß�èWëoó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k�ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç+ùWÞDàEßtëTè�àRç?ó6æ-ß�è�àZÜ"t�æzuh��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5äaó-â4Þ�Ü

η = 5.8t9ÛCý��8�du�k

η = 4.7ttéE�A�8�du<Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ�Û�ûE�

�aÜ é�N��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é�)O��Þ4æs;�æMòWñWç?á3ÞMè>ç+òLÞ4æ1óZßtèWë�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ5k0ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç'ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å0ëaó6ä�ñ�èLùá3äWç�ßKäaèoâ�äaáò�ß�èLæMç�ßKä�èPó<ñIå�Þ,àZÜGt�æzu���Þ�æB;[ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8u0ï>Þ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCý��

�aÜ é*���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èoé*)���Þ4æs;�â4Þ#èHç?ó-æ<åWòLÞ�æ1ó5ß�èWë_ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞDkIùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç�ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å�ëaó6ä�ñ�èLù�á3äWíç�ßKä�èoâ4ä�áòaß�èLæMç�ßKä�èAó-ñaå�ÞDà�Ü�t�æ�u���Þ4æB;[ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�kCæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó-â4Þ4Ü

η = 5.8Ü#Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCý��

�aÜ õ8���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é�)���Þ4æs;2æMòWñWç?á3ÞMè>çHòLÞ4æ1óZßtèWë!ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k,ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>çHñ�è�ß?à6äIå�æ#çEÞ4ù2ï�ßKÞ#ó�ïLÞ#ó5ßKäWù>à�Üt�æ�u���Þ4æB;[ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�kCæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8ÜsÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýaÛ

�aÜ õHÛ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é�)!�BÞ4æB;�â4ÞMè>ç?ó6æ1åGòLÞ4æMó5ß�èWë3ó6ÞDà�ïLäaè�àRÞDkBùTßKúZú5Þ#ó6Þ#èHç'ñ�è�ß?à6äaå�æ#çEÞ4ù�ïaßKÞ#ó`ïLÞ#ó5ßKäWù>à�Üt�æ�u���Þ4æB;[ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�kCæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8Ü�Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýaÛ

�aÜ õTé��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èoé�)���Þ4æB;Pæ1òHñWç?áoÞ#èHç�òLÞ4æMó5ß�èWë_ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞDkIùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�èLä�èWå ßtèLÞ�æ1ó:ï�ß�Þ#ó:áoäHùWÞ1å?à�Üt�æ�u���Þ4æB;[ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�kCæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8ÜsÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýDé

Page 20: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

� �M� � � �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�aÜ õTõ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èPé�),��Þ4æs;vâ�ÞMè>ç?ó6æ1åIòLÞ4æMó5ß�èWëqó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kCùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç>èLä�è�å ß�èLÞ4æMóGïaßKÞ#óGáoäHùWÞ1å?à�Ü�t�æzu��Þ�æB;[ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�kTæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCý,é

�aÜ õCû��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èAé�)L��Þ4æs;2ï�ßKÞMó:ùañHâ#ç�ßtå ß�çF��kTùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çLèLä�èWå ß�èLÞ4æMó0ï�ßKÞMó0á3äHù�ÞMå?àZÜη = 5.8

ÜxÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCý,é

�aÜ õaý��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�é*)>��Þ4æs;�æ1òHñ�ç?á3Þ#èHç'òLÞ4æ1óZßtèWë3ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kBùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç'ï�ß�Þ#óx�4ß�ÞMå�ù�ú5ä�ó6â4Þ,àZÜ@t�æzu��Þ�æB;[ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�kTæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8Ü#Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýCõ

�aÜ õIÿ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èé�)C��Þ�æB;[â�ÞMè>ç?ó6æ1å�òLÞ�æ1ó5ß�èWëvó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kIùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç�ï�ßKÞMó��#ßKÞMå�ùú5ä�ó6â�ÞDà�Ü}t�æzu���Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8Ü_Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýCõ

�aÜ õ8���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èAé�)L��Þ4æs;2ï�ßKÞMó:ùañHâ#ç�ßtå ß�çF��kTùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çLï�ßKÞMó��4ß�ÞMå�ùPúZäaó-â4ÞDà�Üη = 5.8

Ü¥Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýCõ

�aÜ õEN��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õ*)H��Þ4æs;æMòHñ�ç?á3ÞMè>ç0òLÞ�æ1ó5ß�èWëPó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k>æ<å å�ó6Þ�â4ä�ó6ù>àhæMè>ùoá3Þ4æMè�Ü#t�æzu ��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8Ü_Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýA�

�aÜ õ8���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èkõ*)���Þ4æB;�â4ÞMè>ç?ó6æ1å/òLÞ�æ1ó5ß�èWë7ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5k/æ<å å'ó6Þ4â�ä�ó6ù>àvæMèLù�á3Þ4æMè�Ü�t�æzu>��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8Ü_Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýA�

�aÜ û8���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èQõ*)d��Þ4æs;7æMòHñ�ç?á3ÞMè>çhòLÞ�æ1ó5ß�èWë�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k�ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>çhòLÞ4æMó5ß�èWë�á3äHù�ÞMå?àZÜ�t�æzu��Þ�æB;3ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�k�æ1èLù@t òAuhïLÞ4æs;3úZäaó-â4Þ4Ü

η = 5.8t êAîoð�u�k

η = 4.4t +�ð�u�k

R = 2.4æMèLùoÛCÜ ÿDá�ttüC�0Ý�k�å�ä�-bæ1èLù[ì�ßtëCì3ú9ó5ßKâ#ç�ßKä�è8u<ÜqÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û,ý8N

�aÜ ûHÛ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è]õ*)���Þ4æs;Pâ�ÞMè>ç?ó6æ<å>òLÞ4æMó5ß�èWë[ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ5k�ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çBòLÞ4æMó5ß�è�ë�áoäHùWÞ1å?à�Ü$t�æzu[��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kBæ1èLù�t òAu`ïLÞ4æs;�ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8t êPîoð�u�k

η = 4.4t +�ð�u�k

R = 2.4æMèLù

ÛCÜ ÿDá�ttüC�0Ý�k�å�ä�-bæ1èLù[ì�ßtëCì3ú9ó5ßKâ#ç�ßKä�è8u<Ü Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�Û,ý8N

�aÜ ûTé��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è]õ*)���Þ4æB;oàZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-æ<å�ù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�èLk�ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�òLÞ�æ1ó5ß�èWë[á3äWùWÞMåKà�Üη =

5.8t êAîoð�u�k

η = 4.4t +0ð�u�k

R = 2.4æ1èLùoÛCÜ ÿDá�ttüC�0Ý�kDå�ä�-bæMè>ù[ì�ßtëCì3ú9ó5ßKâ#ç�ßKä�è8u<Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ�ÛCýAN

�aÜ ûIõ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õE)!��Þ�æB;�æ1òHñWç?á3ÞMè>ç/òLÞ4æMó5ß�èWëoó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kBùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç'áoäHùWÞ1å?à!äHúlàRâMó-æ<ëaë,ß�èWëCÜt�æ�u���Þ4æs;_ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç�kTæ1èLù�t ò8u0ïLÞ�æB;[úZäaó-â4Þ4Ü

η = 5.8ÜsÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýA�

�aÜ ûTû��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õE) ��Þ4æs;â4ÞMè>ç?ó6æ1åLòLÞ4æMó5ß�è�ëPó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kHùTßKú�ú5ÞMó6Þ#èHç0á3äWùWÞMåKàhä>ú'àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëCÜOt�æzu��Þ�æB;[ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�kTæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýA�

�aÜ û�ý��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õ*)}��Þ�æB;3à�ñaïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1å�ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�èLkHùTßKúZúZÞMó6Þ#èHç0á3äHù�ÞMåKàhä>ú+àRâMó-æ<ëaë,ß�èWëCÜη = 5.8

ÜSÜ,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�ÛCýA�

Page 21: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� � � �

�aÜ û�ÿ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è]õ*)G��Þ4æs;PæMòWñWç?á3ÞMè>çBòLÞ4æMó5ß�èWë[ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5k�ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç�ëaó6ä�ñ�è>ùAá3äWç�ß�ä�è7àZñIß�çEÞDà�Üt�æ�u ��Þ�æB;oùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�k>æMèLù"t ò8u+ïLÞ4æs;3ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8t +'=xu�k

η = 3.8t�ÝIöGu�k

η = 9.4t voüau<Ü ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛDÿA�

�aÜ û*���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èoõE)C��Þ4æB;[â�ÞMè>ç?ó6æ1å�òLÞ4æ1óZßtèWëvó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kTùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>çLëaó6ä�ñ�è>ù[á3äWç�ßKäaè�àZñTß�çEÞ,àZÜ[t�æzu��Þ�æB;[ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�kTæMè>ù�t ò8u0ïLÞ4æB;�ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8t +'=xu�k

η = 3.8t�ÝIöGu�k

η = 9.4t vüau<Ü'Ü�ÛDÿA�

�aÜ û�N��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èAõE),��Þ�æB;[àZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1å�ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è,kCùTß?úZú5ÞMó6Þ#èHçHëaó6ä�ñ�èLùváoäWç�ßKä�èoàZñIß�çEÞDà�Üη = 5.8

t +'=xu�kη = 3.8

t�ÝIöGu�kη = 9.4

t voüau<Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü�ÛDÿA�

�aÜ û*���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èPõ*)���Þ4æs;2æMòWñWç?á3ÞMè>çHò>Þ�æ1ó5ß�èWë!ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5k,ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç>çF��ïLÞDàGä>ú�ùWÞDàEßtëTèàZïLÞ�â#ç?ó6æDÜt�æ�ud��Þ�æB;|ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�k2æ1èLù�t ò8uïLÞ4æB;sú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8t òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å u�k

η = 4.6t�æ���ÞMó-æ<ë�Þ�u<Ü Ü Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü�ÛDÿWÛ

�aÜ ý����+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õ*)��Þ4æB;�â4ÞMè>ç?ó6æ1åBòLÞ4æMó5ß�èWëoó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ5k�ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç'çF��ïLÞ,à`ä>úhùWÞDàEßtëTè�àZïLÞ�â#ç?ó6æDÜt�æ�u���Þ4æs;_ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kCæMèLùqt òAu0ï>Þ�æB;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8t òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å u�k

η = 4.6t�æ��aÞ#ó6æ<ëWÞ�u<Ü�Û,ÿ�Û

�aÜ ý�Û��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è2õE)���Þ4æs;làZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-æ<åDùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�èLkMùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>çTçF��ïLÞ,àHä>úaùWÞDà5ß ëTè_àZïLÞ�â#ç?ó6æDÜη = 5.8

t ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å u�kη = 4.6

t�æ��aÞ#ó6æ<ë�Þ�u<ÜCÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ�Û,ÿ�Û

�aÜ ý,é��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èõ*),��Þ4æs;_æ1òHñWç?á3ÞMè>ç>òLÞ�æ1ó5ß�èWë2ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kCùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�ùWÞDà5ß ëTè3àRç?ó6æ-ß�è�àZÜGt�æzu���Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5äaó-â4Þ�Ü

η = 5.8t9ÛCý��8�du�k

η = 4.7ttéE�A�8�du<Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ�Û,ÿ,é

�aÜ ýCõ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õ*)��Þ�æB;�â4ÞMè>ç?ó6æ1åBòLÞ�æ1ó5ß�èWëoó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k�ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç+ùWÞDàEßtëTè�àRç?ó6æ-ß�è�àZÜ"t�æzuh��Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5äaó-â4Þ�Ü

η = 5.8t9ÛCý��8�du�k

η = 4.7ttéE�A�8�du<Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ�Û,ÿ,é

�aÜ ý,û��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èqõ*)*��Þ�æB;làZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-æ<åDù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaèLkMùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>çIùWÞDàEßtëTèvàRç?ó6æ-ß�è�àZÜη = 5.8t9ÛCý��8�du�k

η = 4.7ttéE�8�A�du<ÜaÜ,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿ,é

�aÜ ýIý��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õ*)O��Þ4æs;�æMòWñWç?á3ÞMè>ç+òLÞ4æ1óZßtèWë�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ5k0ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç'ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å0ëaó6ä�ñ�èLùá3äWç�ßKäaèoâ�äaáò�ß�èLæMç�ßKä�èPó<ñIå�Þ,àZÜGt�æzu���Þ�æB;[ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8u0ï>Þ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿCõ

�aÜ ýTÿ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è3õE)���Þ4æs;�â4Þ#èHç?ó-æ<åWòLÞ�æ1ó5ß�èWë_ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞDkIùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç�ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å�ëaó6ä�ñ�èLù�á3äWíç�ßKä�èoâ4ä�áòaß�èLæMç�ßKä�èAó-ñaå�ÞDà�Ü�t�æ�u���Þ4æB;[ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�kCæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó-â4Þ4Ü

η = 5.8Ü#Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿCõ

�aÜ ýA���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èjõ*)q��Þ4æs;�à�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6æ1å+ùWÞ�ú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaèLk�ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å:ëaó6ä�ñ�èLù�á3äWç�ßKä�èâ�äaáò�ß�èLæMç�ßKä�èPó<ñIå�Þ,àZÜ

η = 5.8Ü�ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿCõ

Page 22: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

��� �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�aÜ ýAN��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èPõ*)���Þ�æB;2æMòHñ�ç?á3ÞMè>çHòLÞ4æ1óZßtèWë!ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k,ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>çHñ�è�ß?à6äaå�æ#çEÞ4ùvïaßKÞ#ó�ïLÞ#ó5ßKäWù>à�Üt�æ�u���Þ4æs;_ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç�kTæ1èLù�t ò8u0ïLÞ�æB;[úZäaó-â4Þ4Ü

η = 5.8ÜsÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿCû

�aÜ ý����+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õ*)>��Þ4æB;�â4ÞMè>ç?ó6æ1åGòLÞ�æ1ó5ß�èWë3ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ5kBùTß?úZú5ÞMó6Þ#èHç'ñ�è�ß9àRäaå�æ#çEÞ4ù�ïaßKÞ#ó`ïLÞ#ó5ßKäHùHà�Üt�æ�u���Þ4æs;_ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç�kTæ1èLù�t ò8u0ïLÞ�æB;[úZäaó-â4Þ4Ü

η = 5.8ÜsÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿCû

�aÜ ÿ����+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èqõ*)*��Þ4æs;`àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åDù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�èLkMùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç,ñ�è�ß?à6äaå�æ#çEÞ4ùhï�ßKÞMóWïLÞMóZß�äHù>àZÜη = 5.8

ÜSÜ,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿCû

�aÜ ÿ�Û��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è3õ*)���Þ4æB;Pæ1òHñWç?áoÞ#è>ç�òLÞ4æMó5ß�èWë_ó6ÞDà�ïLäaè�àRÞDkIùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�èLä�èWå ß�è>Þ�æ1ó:ï�ßKÞMó:áoäHùWÞ1å?à�Üt�æ�u���Þ4æs;_ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç�kTæ1èLù�t ò8u0ïLÞ�æB;[úZäaó-â4Þ4Ü

η = 5.8ÜsÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿaý

�aÜ ÿ,é��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èAõ*),��Þ4æs;vâ�ÞMè>ç?ó6æ1åIòLÞ4æMó5ß�èWëqó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kCùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç>èLä�è�å ß�èLÞ4æMóGïaßKÞ#óGáoäHùWÞ1å?à�Ü�t�æzu��Þ�æB;[ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�kTæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿaý

�aÜ ÿCõ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è7õ*).t�æzuH��Þ�æB;ï�ß�Þ#ó`ùañWâ4ç�ß å ß�çF�Mk�æ1èLù@t ò8uhï>Þ�æB;�àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åGùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è �ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>çLèLä�è�å ß�èLÞ4æMó0ï�ß�Þ#ó0á3äWùWÞMåKà�Üη = 5.8

Ü�Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿaý

�aÜ ÿ,û��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õE)>��Þ4æs;�æ1òHñ�ç?á3Þ#èHç'òLÞ4æ1óZßtèWë3ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kBùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç'ï�ß�Þ#óx�4ß�ÞMå�ù�ú5ä�ó6â4Þ,àZÜ@t�æzu��Þ�æB;[ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�kTæMèLùqt ò8u0ïLÞ4æs;[ú5ä�ó6â�Þ4Ü

η = 5.8Ü�Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿIÿ

�aÜ ÿIý��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èoõ*)C��Þ�æB;[â�ÞMè>ç?ó6æ1å�òLÞ�æ1ó5ß�èWëvó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kIùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç�ï�ßKÞMó��#ßKÞMå�ùú5ä�ó6â�ÞDà�Ü}t�æzu���Þ4æs;ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�t ò8uGïLÞ�æB;�ú5ä�ó6â4Þ�Ü

η = 5.8Ü_Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿIÿ

�aÜ ÿTÿ��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è7õ*).t�æzuH��Þ�æB;ï�ß�Þ#ó`ùañWâ4ç�ß å ß�çF�Mk�æ1èLù@t ò8uhï>Þ�æB;�àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åGùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è �ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>çLï�ßKÞMó��#ßKÞMå�ùAú5ä�ó6â�ÞDà�Üη = 5.8

ÜrÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿIÿ

�aÜ ÿA���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è_õ*)a��Þ4æB;læMòHñ�ç?á3ÞMè>çaòLÞ4æMó5ß�è�ëSó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k4ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç>àZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ+à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�Üt�æ�u���Þ4æs;_ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç�kTæ1èLù�t ò8u0ïLÞ�æB;[úZäaó-â4Þ4Ü

η = 5.8ÜsÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿ8�

�aÜ ÿ8N��+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õE)��Þ4æs;]â4ÞMè>ç?ó6æ1åBòLÞ4æMó5ß�è�ëoó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5k�ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>çSàZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6ÞAà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�Üt�æ�u���Þ4æs;_ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç�kTæ1èLù�t ò8u0ïLÞ�æB;[úZäaó-â4Þ4Ü

η = 5.8ÜsÜ,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿ8�

�aÜ ÿA���+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�õE)>��Þ4æs;7àZñ�ïLÞMó<àRçKó<ñHâ#ç?ñ�ó6æ<å:ù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�èLkBùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>çSà�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þà�ç�ß?úZú5íèLÞ,à-àZÜ

η = 5.8ÜSÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü,Ü,ÜDÜ,Ü,Ü,Ü,Ü�Û,ÿ8�

Page 23: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

�}� ���¡ £¢�¤�¥�¦�§� S��¤��

¨8©�¨0ªa«H¬�­D®�¬z¯±°�­�²�³,´�µH¬z²�¶

ÝIÞ1ß9àZáPß�âhß9àRäaå�æMç�ßKä�èPß9à/æ[-!ßKù�ÞMå �qñLàRÞ�ù�á3Þ#ç?ìLäHùAä>ú�ïHó6äWçEÞ�â#ç�ß�èWëvòLäWç?ìòHó5ßKùIë�ÞDà/æ1èLù�òHñIßtå�ùTß�èWë�à'ú9ó6ä�á¥ç?ìLÞ!Þ�úZú5Þ�â#çZàä>ú�àRç?ó6ä�èWë�ëaó6ä�ñ�è>ùká3ä�ç�ßKä�è�ܬü�å�ÞM÷,ß�òWå�Þ]ß9àRäaå�æMç�ßKä�è|òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àAæMó6Þ�ïWå�æ#â�Þ4ùkòLÞ#ç?-2Þ�ÞMèxç?ìLÞ�ïHó5ß�áoæMó���á3æ�à-àäHúç?ìLÞ3à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þoæ1èLù�ç?ìLÞ3àRä�ñ�ó6â4ÞAáoäWç�ßKä�èLk�Þ�ú�ú5Þ4â#ç�ß ��Þ1å �oñLàEß�èWë3ß�èLÞMó<ç�ß�ææ1èLù7å�ÞMèWëTç?ìLÞ#èLÞ4ù��Tß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�ïLÞMó5ßKäHù�çEäå ß�áPß�ç+à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åBùWÞDú5äaó<á3æMç�ßKä�è]ß�è7â#ó5ß�ç�ß�â�æ<åGâ�äaáïLä�èLÞMè>çZàZÜ[ãRè7ç?ìaß9à+á3æ1èHèLÞ#ó·kLæ2òHñTßtå�ùTßtèWëPß?à'ß?à6äIå�æ#çEÞ4ù�ú9ó6ä�á¬ß�çZàú5ä�ñaèLùWæMç�ßKä�è�à�kTæ1èLù�ç?ì>ÞqàZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñHâ#ç?ñ�ó6Þ`ä>úBæ+òHó5ßKùIë�Þ'ß9à�ß9àRäaå�æMçEÞ�ùAú9ó6ä�ámç?ìLÞSïaßKÞ#ó<àZÜ

�hìLÞSáoæ<ßtèAòLÞMèLÞ�j>çZà�ä>ú0àRÞ<ß9àZáPßKâ4æ1å å �`ß9àRäaå�æ#ç�ß�è�ë[ælàRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ5kTÞ<ß�ç?ìLÞMó0èLÞM-bä�ó:ÞM÷,ß9à�ç�ß�è�ë*kTæ1ó6Þ�)

Û,Ü!�SìLÞvæ4ùWùCß�ç�ßKä�è7ä>ú}¸LÞM÷,ß�ò�ß å ß�çF��çEä]ç?ì>Þ�à��Ià�çEÞMá¬ß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ,à+ç?ìLÞ[ú9ñ�è>ùWæMáoÞ#è>çEæ<å�ïLÞMó5ßKäHùak8-qì�ßKâ1ìLkLú5ä�ólà�ìLäaó<çïLÞ#ó5ßKäWù�à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó6Þ,à�k�-lßtå å�ùWÞ4â#ó6Þ4æDàRÞ�ç?ìLÞPùWÞDà5ß ëTè�ú5ä�ó-â4ÞDà�Ü]êä�-2ÞM��ÞMózk0ú5ä�ó`å�ä�èWë3ïLÞMóZß�äHù�à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,à�kBä�óëaó-äañ�èLùqá3äWç�ßKäaè�àa-!ß�ç?ì[ñ�è�ñLàZñHæ<å�ú9ó6ÞD¹TñHÞMèLâB�`â4ä�è>çEÞMè>ç�k�ç?ì�ß9àBÞ�úZú5Þ�â#çWá3æ��hòLÞ/èLÞ1ëCå ßtë,ß�ò�å�Þ5kDæMèLùlß�èPÞM÷Iç?ó6ÞMá3Þâ�æ�àRÞ,à�kTùWÞDàEßtëTè3ú5äaó-â4ÞDà0áoæ��2ÞM��ÞMèAòLÞhì�ßtëTì>Þ#ó�Ü

é�Ü!=qå�ç?ì>ä�ñaëCìoßtèLâ#ó6Þ4æDàRÞ4ùº¸LÞM÷,ßtò�ßtå ß�çF�[â4æ1è3å�Þ�æ#ùoçEäAå�æMóZë�Þ#óSà��Ià�çEÞMá ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZà�kIßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâ2ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�èß9à�â�äaèLjHèLÞ4ù�çEä�ç?ìLÞhòLÞ4æMó5ß�èWëEkTæ<å å�ä�-!ßtèWë_ÞMå�æ�à�ç�ßKâ`ùWÞDà5ß ëTèoäHú�ç?ìLÞhó6Þ#áoæ<ß�è>ùWÞ#ó:äHú�ç?ìLÞ!à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ4Ü�ô+Þ4æMó5ß�èWë�àæMó6Þhó-Þ1å�æMç�ß �aÞMå �qÞ�æ�à��qçEä[á3æ-ß�è>çEæ-ß�èLkTæ1èLùvß?ú�è>Þ�â4Þ,à-àRæMó��Mk,ó6Þ#ïWå�æ#â�Þ5kTâ4ä�áï>æMó6Þ4ù�çEäoà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-æ<åHÞ1å�ÞMá3ÞMè>çZà�Ü

õaÜ�Ý,ßtëCè�ß2jLâ4æMè>ç2àRÞ<ß9àZáPßKâ3Þ#èLÞMóZëE��á3æ��]òLÞ3ùTß9à-àEß�ïLæMçEÞ�ù�ß�èjç?ìLÞAß?à6äaå�æ#çEä�ó<à�k:ò*�]ìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�â]ùWæ1áï�ßtèWë�ß�è�ß�çZàâ�ä�áAïLä�èLÞMè>çZà�kIä�ó�ç?ìHó6ä�ñaëTìç?ìLÞlæ#ùWùTß�ç�ß�ä�è3ä>ú0à�ñaïHïWå�ÞMá3ÞMè>çEæ<å>ùWæ1áïLÞMó<à�çEäAç?ìLÞ+ß?à6äaå�æ#ç�ß�ä�è�à��Ià�çEÞMá�ÜL�Sìaß9àìLæDà0ç?ìLÞlÞ�úZú5Þ�â#çBäHú0ú9ñaó<ç?ì>Þ#ó:ùWÞ�âMó6Þ�æ�àEß�èWë_ç?ìLÞ!à�ìLÞ4æ1ó'ú5ä�ó6â4Þ,à�æMèLù_å ßtáPß�ç�ß�è�ë_ç?ìLÞSá3æ1÷,ßtáAñ�á¥ùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>çùWÞ#áoæMèLù�ä�èç?ìLÞhòLÞ4æMó5ß�èWëCÜ

û�Ü!�SìLÞ]à�ì>Þ�æ1ó�ú5äaó-â4ÞDàvç?ó6æ1è�à�á�ß�ç9çEÞ4ù�çEä�ç?ìLÞAï�ßKÞMó1àvæ1ó-ÞPå ß�á�ß�çEÞ4ù�òE�]ç?ìLÞ3æ1á3ä�ñaè>çlä>úqú5ä�ó6â�Þç?ìLæMç!â4æ1èQòLÞç?ó-æ1è�àZáPß�ç9çEÞ4ù�æ#âMó-äLà-àhç?ìLÞ2òLÞ4æMó5ß�è�ë*kE-qì�ßKâ1ìLk�ß�è�à6ä�áoÞ_â�æ�àRÞ,à�kLæ1å å�ä�-[àhç?ìLÞ!ß9àRäaå�æMç�ßKä�è�ùWÞM�Iß�â�ÞvçEä�æ#â4ç:æDàSæú9ñLàRÞ!ú5ä�ó�ç?ìLÞ!à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó6Þ�Ü

ãRèvèLÞM-kòWóZß�ùIë�Þ'ùWÞDà5ßtëCèLk�æMè>ùqó6Þ#ç?ó-ä�jHçHæ1èLùqó6Þ#ïLæ<ßtóBä>ú>ÞM÷,ß9à�ç�ß�èWë`òHó5ßKùTë�Þ,à�k1ß9àRäaå�æMç�ßKä�è[ùWÞ��TßKâ4Þ,à�æ1ó-Þ�ë�ÞMèLÞMó-æ<å å �+ïWå�æ4â4Þ�ùòLÞ#ç?-2Þ4Þ#è7ç?ìLÞvï�ßKÞMó<à`æ1èLù�ç?ì>ÞPà�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ�Ü>�'��ï�ßKâ4æ1å å �MkGàRÞ<ß9àZáPßKâqß9àRäaå�æMç�ßKä�è�òLÞ4æMó5ß�è�ëWàháoæM��ò>ÞvñLàRÞ�ùß�è7ç?ìLÞïWå�æ4â4ÞläHúBäWç?ìLÞMó0òLÞ�æ1ó5ß�èWëvçF�DïLÞDà�ùWÞ#çEæ<ßtå�Þ�ùAú5ä�ó0èLäaèLí�à6Þ<ß9àZáPßKâ`ùWÞDàEßtëTèAó6Þ5¹IñIßtó6Þ#á3ÞMè>çZàZÜ

Page 24: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

¨8©�¼º½r¬�¾}¿dÀ�Áq´G®yÂL¬�¶I¾�Ã.Ä$Å�Å�«HƱÇ.«�´}Æ[¬�¶q¾ ­

Ý,ßtèLâ�Þ2ç?ìLÞ.jHó<à�ç0ñ>à6Þvä>ú'à6Þ<ß9àZáPßKâlß9àRäaå�æMç�ßKä�èoß�è�òWóZß�ùIë�Þ,à:ßtè�ç?ìLÞvÞ4æMóZå �oÛ��A�A�aà·k�á3æMè*�[è>äA��Þ1åBù�Þ��TßKâ�ÞDà'ìLæ���ÞqòLÞ4Þ#èïHó6ä�ïLä>à6Þ4ù]æMè>ùß�áAïWå�ÞMá3ÞMè>çEÞ�ù�ú5ä�óSç?ìLÞlß9àRäaå�æMç�ßKä�è7ä>úhà�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ,àZÜvê�ß ëTìLí5ùWæ1áï�ßtèWëAó<ñaòHòLÞMó!t êAîð�u+òLÞ4æMó5ß�èWë�àæ1ó6Þ_æ2çF��ïLÞ_ä>ú+àRÞ1ß9àZáPß�â!ß9àRäaå�æMçEä�ó`â4ä�ááoä�èWå �[ñ>à6Þ4ùAß�è�òHó5ßKùIë�Þ_æ1èLùoòHñTßtå�ùTß�è�ëoâ�ä�è�àRç?ó-ñHâ#ç�ßKä�è7æ1èLùoó-Þ#ç?ó6ä�j>çZÜ$=[à-lß�ç?ì�äWç?ìLÞMóqÞ1å�æ�à�çEä�á3ÞMóZß�âvß9àRäaå�æMç�ßKä�è�ùWÞM�IßKâ4Þ,à�k�êAîoðxòLÞ4æMó5ß�èWë�à!æ1ó6ÞPâ�äaáïLäLàRÞ�ù7äHú'å�æ��,ÞMó1àlä>úSæ1è�ÞMå�æDà�çEä�á3ÞMó5ßKââ4ä�áïLäañ�èLùak#ó6Þ1ß�èLú5ä�ó-â4Þ4ùh-!ß�ç?ìAà�çEÞ�Þ1å�àZì�ß�á�à�çEä2ïHó6ä��IßKù�Þ���ÞMó-ç�ßKâ4æ1å�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�Ü��SìLÞ'ÞMå�æDà�çEä�á3ÞMó>ß9à�çF�Dï�ß�â�æ<å å �Sæ jWå å�Þ�ùèLæMç?ñ�ó6æ<åBó-ñ�òHò>Þ#ó`ä�óqà��DèHç?ìLÞ4ç�ß�âvó<ñaòHòLÞ#óSçEä]ïHó6äA�Iß�ùWÞ[ÞMèLÞ#óZëE�AùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�è�ñ�èLùWÞMólâ��,âMå ß�â2å�äHæ#ùTß�èWëEk*-!ß�ç?ìLä�ñWç:ç?ìLÞèLÞ4Þ4ù�ú5ä�óqæ#ùWùTß�ç�ßKä�èLæ<å�ùWæ1áïLÞMó1àZÜd�SìLÞ_èLä�èWå ß�è>Þ�æ1óvà�ç?ó6ÞDà<àV~Bà�ç?ó6æ<ßtè�òLÞ#ì>æ��TßKä�ñ�ó!ä>úxjWå å�Þ�ù7ä�ó2à��DèHç?ìLÞ4ç�ß�â[ó-ñ�òHòLÞMó<àñLàRÞ4ù�ß�è�êAîð¹òLÞ4æ1óZßtèWëWà!ó6Þ,àZñaåtçZàlß�è�ìaßtëTì�ìLäaóZß?È,ä�è>çEæ<åhà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à_ú5ä�ó!å�ä�-¯àZìLÞ4æMó[à�ç?ó-æ-ß�è�à�kGå�ä�-µàRç�ßKúZú9èLÞ,à-à_ú5äaóß�èHçEÞ#ó<áoÞ�ùTß�æ#çEÞ�à�ç?ó6æ<ß�è�à·k+æ1èLùQæMè�ß�èLâMó6Þ�æ�àEß�èWëQàZìLÞ�æ1ó_á3äWùañaåtñ>àvñ�èLùWÞMó_ì�ßtëCìLÞMóAà�ç?ó-æ-ß�è�àZÜ��Sì�ß?àvòLÞMìLæ��IßKä�ñaó_ìLæ�ààRä�á3Þhæ4ù���æ1è>çEæ1ë�ÞDà�ú5ä�ó0Þ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞ+ïWó-äWç9Þ�â#ç�ßKä�èLk�òLÞ4â�æ1ñLàRÞ+ñaèLùWÞMó/àRÞMó��IßKâ4ÞSâ4ä�èLùTß�ç�ß�ä�è�à�kIàZñWâMìAæ�à�-!ß�è>ù[ä�ó/àZáoæ1å åÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞDà�kCç?ìLÞqà�ç�ß?úZú9è>Þ,à-à:äHú�ç?ìLÞSò>Þ�æ1ó5ß�èWëqß?à0ì�ß ëTìLkCæMèLù�çKìLÞ!ú5ä�ó6â4Þ,à�æ1èLùPùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è�ßtèç?ìLÞ!àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ`æMó6ÞÞM÷TïLÞ4â#çEÞ�ù�çEäPòLÞ+ß�èç?ìLÞlÞ1å�æDà�ç�ßKâSó6æMè�ë�Þ�ÜGãRè3æháoäHùWÞMó-æMçEÞqàRÞ1ß9àZáPß�â!ÞM��ÞMè>ç�kTç?ì>Þ`ò>Þ�æ1ó5ß�èWë[ùWÞ�ú5ä�ó<á�à�kTç?ìHñ>àBß9àRäaå�æMç�ß�èWëç?ìLÞoà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞAæ1èLù7ïWó-ä��IßKùCß�èWë�æ#ùWùTß�ç�ß�ä�èLæ1å:ÞMèLÞ#óZëE�3ùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�è�Ü7ãRèQæ1è�Þ#÷Tç?ó-ÞMá3ÞAÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞ[å�äHæ4ùCß�èWë*kBç?ìLÞà�ç?ó6æ<ßtèLí�àRç�ßKúZú5Þ#è�ßtèWë_òLÞMìLæ��IßKä�ñaó/ä>úBç?ìLÞ!Þ1å�æ�à�çEä�á3ÞMó�å ßtáPß�çZà�ç?ìLÞlùWÞDú5äaó<á3æMç�ßKä�èPß�èoç?ìLÞSòLÞ4æMó5ß�è�ë*kIæMç�ç?ìLÞ!ÞM÷TïLÞMè�àRÞ!äHúß�è>â#ó6Þ4æDàRÞ�ùPú5ä�ó6â�Þ5k5-qì�ßKâ1ìPìLÞMå ï�à�ç9ä�ó6Þ�ùañWâ�ÞSç?ìLÞhóZß?àz;_ä>ú�òLÞ4æMó5ß�è�ëqß�è�àRçEæ1ò�ßtå ß�çF�1Ü

É ß�ç?ì2ó6ÞDà�ï>Þ�â#çaçEäqç?ìLÞ'ú5ä�ñaóLò>Þ#èLÞDj>çZàLä>ú>à6Þ<ß9àZáPßKâBß9àRäaå�æMç�ßKä�è_ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ùSß�èvç?ìLÞ0ïHó6Þ��TßKä�ñ>àBàRÞ�â#ç�ßKä�è,kMêAîoð]òLÞ4æMó5ß�èWë�àïHó6ä��IßKùWÞ�æ1è�ÞDú�jLâ<ßKÞMè>çSàRä�ñ�ó6â4Þ�ä>úhÞMèLÞMó�ëE�ùTß?à<àEß�ïLæMç�ßKä�è�t òLÞMèLÞ�jHç+õ5u�k�æ1èLù7æMç/áoäHùWÞMó6æ#çEÞ�ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHç:å�ÞM��ÞMåKà·kàRæMç�ß9à-ú2�]ç?ìLÞAó6Þ5¹IñIßtó-ÞMá3ÞMè>çZàvä>ú`òLÞMèLÞDj>çvÛ3æ1èLù�é�Üjêoä�-2ÞM��ÞMózk0òLÞ�â4æ1ñLàRÞoç?ì>ÞáoæM÷Dß�áAñaáyàZìLÞ4æMó[ú5äaó-â4Þ�ß9àqèLäWç-2Þ1å å�í5ùWÞDjHèLÞ4ù�ú5ä�ó!êAîð³ò>Þ�æ1ó5ß�èWëWà�kGç?ìLÞAùWÞM�IßKâ4ÞAùWäHÞDà!èLä�ç+ïHó6äA�TßKùWÞAæMè�ÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þú9ñLàRÞæ#â#ó6äLà-à!ç?ìLÞ_ß9àRäaå�æMçEÞ�ùß�èHçEÞ#ó-ú5æ#â�Þ5kM�IßKäaå�æ#ç�ß�è�ë`ò>Þ#èLÞDj>çaûWÜ>ô+Þ�â4æ1ñLàRÞ/ä>úWç?ìaß9à·k4æMçaì�ß ëTì�à�ç?ó-æ-ß�è�à�ß�çaáoæM�/èLäWçaò>Þ�ïLäLà-à5ßtòWå�Þ:çEä2â4ä�èLjHèLÞGßtèLÞMå�æ�à�ç�ßKâùWÞ�ú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaè�çEä3ç?ìLÞlß9àRäaå�æMçEä�ózk>æ1èLùï�ßKÞMó1à'áoæ��PÞM÷Tï>Þ#ó5ßKÞMèLâ4Þ!ßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâvùWÞMá3æ1èLù>Ü>�:ñ�ó-ó6ÞMè>ç:ùWÞDàEßtëTè3ëTñTßKùWÞ1å ß�èLÞDàú5ä�ó�ß?à6äIå�æ#çEÞ4ù]à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,à7 =�=vÝTê0�h�kLÛ��8�A� � ø�ß�è�ß9à�ç?ó��_ä>ú��BñaòWå ßKâ É ä�óz;Wà�kLÛ��A�ENB90ïHó6ä�ì�ß�ò�ß�çGç?ìLÞqùWÞM��Þ1å�ä�ïHáoÞ#èHçä>ú+ï�ßKÞMó2ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�oòE�ïHó6Þ,àRâMó5ß�ò�ß�èWë�æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ�òLÞMìLæ��IßKä�ñaóvú5æ#â4çEä�ó<àZÜ��PèLÞ�á3ä�ç�ß ��æMç�ßKä�èQú5ä�ó2ù�Þ���Þ1å�ä�ïaß�èWë�æMèæ#â�âMñ�ó6æMçEÞ�ïHìLÞMèLä�áoÞ#èLäIå�äaë,ß�â�æ<å0á3äHù�ÞMå/ú5ä�ólêAîðròLÞ�æ1ó5ß�èWëWàhß9àlçEä�æ�à<àRÞDà-à!ç?ìLÞà��Ià�çEÞMá�ó6Þ,àZïLä�è�àRÞPä>ú/ß9àRäaå�æMçEÞ�ùòHó5ßKùTë�Þ,à�kTæ1èLùPâ4ä�è�àEßKùWÞMó�ç?ìLÞ'ß�è>çEÞMó-æ#â#ç�ßKä�èAòLÞ#ç?-2Þ�ÞMèAòLÞ4æ1óZßtèWë[ù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaèoæMè>ùvß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�â1ß�çF�Sß�èAï�ß�Þ#ó<àZÜ

�Sì>ÞPò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó2ä>úhìaßtëTìLí5ù�æMáAï�ß�èWë]ó<ñaòHòLÞ#ó!ò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàlìLæ�àlòLÞ4Þ#è�ç?ì>Þ3àZñ�ò�� Þ�â#çSä>úhè�ñ�á3ÞMó6ä�ñLàqÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1åà�ç?ñHùTß�Þ,àZÜPöh÷IçEÞMè�à5ß ��Þ_çEÞDà�çZà[-2Þ#ó6Þ[â4æMó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñWç/ä�è7òLÞ4æ1óZßtèWëWà`úZäaóSñLàRÞqß�è7ç?ìLÞ_üLäHäWç?ì�ßtå å��'ä�ááPñ�è�ß�çF�O+:æ�-mæMèLùÊ ñ>àRç�ß�â�Þ#�+ÞMè>çEÞMózk�ç?ìLÞdjHó<à�ç/òHñIßtå�ùTß�èWë]çEä�òLÞAàRÞ1ß9àZáPß�â�æ<å å �,íKß9àRäaå�æMçEÞ�ù3ß�è�ç?ìLÞ.&vè�ß�çEÞ4ù7ÝIçEæMçEÞ,à07 �/æ1óZß�â,à/21�3D4 6 k0Û��ENDû �:[ÞMå å ��æ1èLùºË+Þ1å�ÞMò�ß2k�Û��8N,ûD9RÜx�SìLÞDà6ÞqçEÞ,à�çZà:ßtèLâMå ñHùWÞ4ùoòLä�ç?ì�ïWó-ä�çEäWçF�Dï>ÞvæMè>ùoïWó-äWùañHâ#ç�ßKä�è]òLÞ4æMó5ß�èWë�à�k>æ1èLù3ùTß9à�ç�ß�è>íëCñIß9àZìLÞ4ù_òLÞ4ç?-2Þ4Þ#èAç?ì>Þ}�Ißtó�ëDß�èæ1èLù�ùWÞMëaó6æ#ùWÞ4ù[ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó�â1ìLæMó6æ#â4çEÞMó5ß9à�ç�ßKâDà�ÜLêAîoð�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àGá3æ1èWñHú5æ4â#ç?ñ�ó6Þ4ù[òE�ç?ìLÞ2ô/ó5ßKùIë�ÞDàRçEäaèLÞ[â4ä�óRïLä�ó6æ#ç�ßKä�è�7 ô/ó5ßKùIë�ÞDà�çEä�èLÞO�+äaó6ïLä�ó6æMç�ßKä�èLk�Û��A�CûD9/ìLæ���Þ2òLÞ�ÞMè�ÞM÷IçEÞMè�àEß ��Þ1å �àRçKñHùTßKÞ4ù�æMç:ç?ìLÞö`æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞ_öhèWëDß�èLÞ4Þ#ó5ß�èWëoð:Þ,àRÞ�æ1ó6â1ì��'ÞMè>çEÞ#ó!ttö`öSð}��u'ß�è7ç?ìLÞ>&2è�ß �aÞ#ó<àEß�çF�Aä>ú �'æ1å ßKú5ä�ó6è�ßKæDkHôhÞMóz;IÞ1å�Þ���7 :[ÞMå å �AkÛ��8�WÛ�9zkLæ1èLù3ç?ìLÞ$=qó�ëWäaèHèLÞ!v3æMç�ßKä�è>æ1å,+:æMò>ä�ó-æMçEä�ó��Mk>ã�å å ß�èLäIß9à>7 �/ì>æMèWëoæ1èLù]ÝaÞ<ßKùWÞMè�à�ç�ßKâB;IÞMózk�Û��8�Cõ596Ü$�SìLÞ2ñaè�ßKùTß�íó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å<k>â��Câ1å ß�â_úZäaó-â4ÞM~�ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è]òLÞ#ì>æ��TßKä�ñaóSä>ú�ç?ìLÞqòLÞ4æMó5ß�è�ëWà�-2æ�à`à�ç?ñHùCßKÞ�ù�k>æ1èLù]ú5æ<ß åtñ�ó6Þqá3Þ4â1ìLæMèaß9àZá�à-2ÞMó6Þâ1ìLæMó6æ#â4çEÞMó5ß9àRÞ�ùHÜ�ã6è�ç?ìLÞ[å�æMçEÞ�Û��A�A�*� àqæ#�täIßtè>çhó6ÞDàRÞ�æ1ó-â1ì�ïHó6ä�� Þ�â#çhò>Þ4ç?-2Þ4Þ#è�ç?ìLÞAÝTì�ß�á�ß<È�ñ��'ä�óRïLä�ó6æ#ç�ß�ä�èLk

Page 25: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ì

Ê æ1ïLæMè,kCæMèLù[öSöSð �y-2æDà0â�æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñWçZÜa�Sì�ß9àBïHó6ä��tÞ4â#ç�ks-2ì�ß�âMì.-2æ�à�ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù2ß�èùWÞ#çEæ-ßtå?àGòE�!��å�æ1óz;0/21E3D4 6�7tÛ��8�A�s9zkßtèLâMå ñHùWÞ4ùQñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åSâ4ä�áïLä�èLÞMè>ç!çEÞDàRçZà�äHúqêAîð¦òLÞ4æMó5ß�èWë�à�k:ß�è|æ4ùWùCß�ç�ßKä�è�çEä|à�ìLæB;TÞ]çEæMò�å�Þ]çEÞ,à�çZà�ä>ú2æ�aÜ ûaí�àRâ4æ1å�Þ/òLæDàRÞ4íKß9àRäaå�æMçEÞ�ù2ó6Þ1ß�èLú5ä�ó6â�Þ4ùWí5â4ä�èLâ#ó6Þ#çEÞ'òHñIß å�ùTß�èWëCÜa�hìLÞhâ4ä�áïLä�è>Þ#è>çHçEÞDàRçZà>ß�èLâ1åtñHù�Þ�ù!ß�è8��Þ,à�ç�ßtë�æMç�ßKä�è�àGäHúìLäaóZß?È,ä�è>çEæ<åHæ1èLù>�aÞ#ó-ç�ßKâ4æ<å>ú5ä�ó6â�ÞM~�ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�èAò>Þ#ìLæ��Iß�ä�ñ�ózkTú5æ<ß åtñ�ó6ÞSáoäHùWÞDà·kCæMèLù�æ1ë�Þ<ß�èWë_ÞDúZú5Þ4â4çZàZÜ

�hìLÞ��+æ<å�ç?ó6æ1è�àHÝaÞ1ß?à�á�ßKâ'�Bó-ä�çEÞ�â#ç�ß �aÞ�Ý��Ià�çEÞ#á]à*�Bó-ä*�tÞ�â#çL7 �hìLä�áï�àRä�è>/215354 6 k-éE�8�A� � ø�ä�óZëWæ1èLk<é8�8�A� � êPñHæ1èWë*k-éE�8�CéD9zkâ4æMó6ó5ßKÞ�ùlä�ñWçIæ#çTç?ìLÞ�&vè�ß ��ÞMó<à5ß�çF�'ä>ú��'æ1å ß?ú5ä�ó6è�ßKæ5k1ôhÞMóz;TÞMå�Þ��0ß�èLâ1åtñHùWÞ4ù`ï�à6ÞMñHù�äHí�àRçEæMç�ßKâ�æMè>ù!ù8��èLæ1áPßKâ0çEÞDàRç5à>ä�èqêPîoðòLÞ4æ1óZßtèWëWà/ñaèLùWÞ#ó`àRÞM��ÞMó-æ<å�ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çGò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å>å�äWæ4ùï>æ#ç?ì�àZÜ �SìLÞ!ïHó6ä��tÞ4â4ç0æ<ß�áoÞ�ùçEä]â1ìLæ1ó-æ#â#çEÞ#ó5ß9àRÞ5kHæ1èLùoçEäù�Þ���Þ1å�ä�ï]ïHó6Þ4ùTßKâ#ç�ß �aÞqá3äHù�ÞMå?àhú5ä�ózkWç?ì>Þqó6Þ,àZïLä�è�à6Þ!ñ�èLùWÞMóhÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ!å�äHæ#ùTß�è�ëTÜlãRè�ç?ì�ß9à'ç?ìLÞ,àEß9à�kHÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1åù�æ#çEæ3ú9ó6ä�áuç?ìLÞº�'æ1å�ç?ó6æ1è�à_ÝaÞ<ß9àZáPßKâI�Bó6äWçEÞ4â4ç�ß ��Þ3Ý��Tà�çEÞ#á]à!�Bó6ä��tÞ4â4ç+ß9à2ñLàRÞ�ù7ß�èjç?ìLÞ3ùWÞM��Þ1å�ä�ïHáoÞ#è>çlä>úqæAèLÞ�-áoæ#ç?ìLÞMá3æMç�ßKâ4æ1åBáoäHùWÞ1åGç?ìLæMç'ùWÞ,àRâMó5ß�òLÞDàSò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åBó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü.�SìLÞ_çEÞ,à�ç�ß�èWëïHó6äaëaó6æMáAá3Þqß9à`ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ùoß�èáoä�ó6ÞlùWÞ#çEæ-ßtåIß�èoÝIÞ�â#ç�ßKä�èAéWÜtÛ,Ü

¨8© ÍqÎIÏ ¬�­sµH¬�¶q¾�ÐѲ$Ò�«}³�­!ÓL²Æ±½rÁ�ÃÔÇ.«�´}Æ[¬�¶q¾H­

�hìLÞAù8��èLæ1áPßKâAæ1èLæ1å �IàEß9àqäHú!à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ,à2ú5ä�óvàRÞ1ß9àZá�ßKâAæDà-àRÞ,à-àZá3ÞMè>çSæ1èLù�ùWÞDàEßtëTè�ó6ÞD¹TñIß�ó6ÞDàqæMè�æ#â�âMñ�ó6æMçEÞ�á3æ#çKìLíÞMá3æMç�ßKâ4æ1å�á3äWùWÞMå/äHúSç?ìLÞ[ß9àRäaå�æ#ç�ßKäaè�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Ü��SìLÞoà�ç?ó6ä�èWëCå �oèLä�è�å ß�èLÞ4æMó!ó6ÞDà�ïLäaè�à6ÞAä>úhêAîð³ò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàlìLæ�àáoæ4ùWÞlç?ìLÞ!ùWÞM��Þ1å�ä�ïHá3ÞMè>çGä>úBáoæ#ç?ìLÞMá3æMç�ßKâ4æ1åHáoäHùWÞ1å?à/â1ìLæ1å å�Þ#èWëDß�èWëCÜG&2èWå ß<;TÞ!äWç?ìLÞMó0ß9àRäaå�æ#ç�ß�ä�è]ùWÞM�IßKâ4ÞDà·kWàZñHâ1ì]æ�àå�Þ�æ#ùA~>ó-ñ�òHòLÞMó.t +�ð�uSòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à07 �C��å�ÞMó!æ1èLù�ð/ä�ò�ßtè�àRä�èLkGÛ��8N,û � :[Þ1å å ��k0Û��8�Tÿs9SæMèLù7ú9ó5ßKâ#ç�ßKä�è7ïLÞMèLùañaå ñ�á à��Tà�çEÞ#áttüC�0Ý5uhòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à.7 Õ`æ��,æDà�/21C354 6 k�Û��EN��s9zkLæqò�ßtå ßtèLÞ�æ1ó`æMïWïHó-äI÷Dß�á3æMç�ßKä�è�çEä�ç?ìLÞ[ú5ä�ó6â�ÞM~�ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è�ó-Þ1å�æMç�ßKä�è�àZì�ß�ïß?à+èLäWç:æ4ùWÞ5¹IñWæ#çEÞ[ú5ä�óhêPîoð|òLÞ4æ1óZßtèWëWà+ñaèLùWÞMóhñ�è�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åBä�óhò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åLå�äHæ4ùCß�èWë@7 êAñWæMèWëEkWéE�8�CéD96Üvã6èæ#ùWùTß�ç�ßKä�èLk,å�æ1òLä�ó6æMçEä�ó��qçEÞ,à�çZà�7 �SìLäaáï�àRä�èº/21�3D4 6 kTé8�8�A� � êPñHæ1èWë*kCéE�8�CéD9Gó6ÞM��Þ4æ1å>ä�ç?ìLÞ#ó/â1ìLæ1ó6æ4â#çEÞMóZß?àRç�ß�â,à:ä>ú�êPîoðòLÞ4æ1óZßtèWëWà�kCßtèLâMåtñWùTß�èWëdÖCàRâ#ó6æ1ëaëDß�èWëE×�kTø�ñaå å ß�è�à��IÞDúZú5Þ4â#ç�k>à�ç?ó6æ-ß�èLíKß�èLùIñHâ�Þ4ùæMè�ß?à6ä�ç?ó-ä�ï*��kaæMèLùùWÞ#ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þqäaèoå�äHæ4ùì�ß?àRçEäaó��MÜ'�Pç?ìLÞ#ó0ú5æ4â#çEä�ó<àBç?ìLæMçLæ1ó6ÞhùTß?ú�jLâMñaå�çHçEä_ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞ#èHçLæ1ó6Þ+ç?ìLÞG��æ1ó5ßKæ#ç�ß�ä�è_ßtè�ìLä�ó5ß?È,ä�è>çEæ<åWàRç�ßKúZú9èLÞ,à-à�-lß�ç?ìPæM÷DßKæ1åå�äHæ4ùPæ1èLù[çEÞ#áï>Þ#ó6æMç?ñ�ó6Þ5kaà�ç?ó-æ-ß�èLí9ó6æMçEÞlù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ`æ1èLùPæ<ëWÞ<ß�èWë_Þ�úZú5Þ�â#çZà�Ü

�GävÞ#èLæ1òWå�Þ/ù8��èLæMá�ßKâ'æ1èLæ1å �IàEß9à�ä>úLàRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDà�-lß�ç?ìvêAîð�òLÞ4æ1óZßtèWëWà�k,àRÞ��aÞ#ó6æ<å,á3æ#ç?ì>Þ#áoæ#ç�ßKâ4æ<åCáoäHùWÞ1å?àLìLæ��aÞ:òLÞ4Þ#èïHó6ä�ï>äLà6Þ4ù2ß�èAç?ìLÞ+å ß�çEÞMó6æ#ç?ñaó6Þ!ú5äaó0ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åIå�äHæ#ùTß�èWëCÜLø�äHù�ÞMå?àBòLæDàRÞ4ùPäaèoæ1èoæ#ùWùTß�ç�ß �aÞlùWÞ4â4ä�áïLäLàEß�ç�ß�ä�èoäHúç?ìLÞ�çEäWçEæ1åIàZìLÞ4æMóBú5ä�ó6â4ÞGß�èvç?ìLÞ�òLÞ4æMó5ß�è�ë+ß�è>çEä2æ0ó-ÞDà�çEä�ó5ß�èWë!ú5ä�ó6â4Þ/æMèLùqùWæ1áï�ßtèWë!ú5ä�ó6â�Þ�ìLæ��aÞ/æMïHïLÞ4æ1ó-Þ4ùlïHó6ä�áPß9àEß�èWëCÜ�hìLÞ2ùWæ1áï�ß�èWëú5ä�ó6â4Þ!á3æ��vòLÞ2â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùoæDà+ælìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâskaó-æMçEÞ4íKß�èLùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHç�ÞDúZú5Þ4â4çx7 :vß<;CñHâ1ì�ß�æMèLù0=lß<;TÞ#èLkÛ��8�8�B9zkaä�ó+æ�à/æH�Iß?à6â4äHÞ1å�æ�àRç�ß�âqùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�è3ç?ìLæMçGùWÞ4ï>Þ#èLùHà'ä�è3ç?ìLÞ2à�ç?ó6æ<ß�èoó6æMçEÞd7 ê.-2æMèWëd/21a3D4 6 kIéE�A�Té596Ü��'àRæ<ß'/21a354 67 é8�8�Tõ59`ó6Þ�â4Þ#èHçKå �oïHó6ä�ïLäLàRÞ4ù�æ�áoäHùWÞ1å�òLæDàRÞ4ù�ä�èQæ�ô+ä�ñHâM~ É ÞMèØ7 ô+ä�ñHâDk:Û��IÿA�s9!æ1ïHïHó6äHæ#âMì,k�â4ä�ñ�ïWå�Þ�ùº-lß�ç?ìQæå ß�èLÞ4æMó'�Iß?à6â4ä�ñLà0çEÞMó<á�Üa�SìLÞDà6ÞháoäHùWÞ1å?à�k,ìLä�-2ÞM��ÞMózkDó-Þ5¹IñTß�ó6Þ`ç?ì>Þ+ß�ùWÞ#èHç�ß2jLâ4æ#ç�ßKäaèoä>úBæ'å�æ1ó�ë�Þhè�ñ�áòLÞMó:ä>ú�áoæ#çEÞMó5ßKæ<åïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à'ç?ìLæ#ç�ß�è7à6ä�áoÞ2â�æ�àRÞ,à/ìLæ���Þlå ß�ç9çKå�Þ2ä�òE�TßKä�ñLà/ïWìE�IàEßKâ4æ1åBàEßtëTè�ßFjLâ�æ1èLâ4Þ5kHæ1èLùoç?ìLÞ!áoäHùWÞ1å?à+æMó6Þ2ùTßKú�jLâ#ñIå�ççEäÞM÷IçEÞMèLùPçEäPò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åWó6Þ,àZïLä�è�à6Þ4Ü�ü�ñaó-ç?ìLÞ#ó<áoä�ó6Þ5kaÞM÷,ß?àRç�ßtèWë_á3äWùWÞMåKà/Þ<ß�ç?ìLÞMó:ìLæ���ÞSèLäÞM��äaåtñ�ç�ßKä�èó-ñaå�ÞDà:çEäó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHç�ùWÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�èAñaèLùWÞMó/æ1ó�ò�ß�ç?ó6æ1ó��lå�äWæ4ùTßtèWëvïLæMç?ì�à�kTä�ó�ç?ì>ÞSó-ñaå�ÞDà�æMó6Þ}��ÞMó��_àEß�áAïWå�Þ�Ü

�hìLÞ�å�æ1óZë�Þ3à�ç?ó6æ<ßtèQâ�ä�è�à�ç�ß�ç?ñ�ç�ß �aÞPó6Þ,àZïLä�è�àRÞAä>ú�jWå å�Þ4ù�ÞMå�æDà�çEä�á3ÞMó<à!ì>æDàlòLÞ�ÞMèQÞM÷IçEÞMè�àEß ��Þ1å ��à�ç?ñHùCßKÞ�ù�k�ß�èLâ1åtñWùTß�èWëèLäaèWå ß�èLÞ4æ1ó2Þ1å�æDà�ç�ßKâsk,�Iß9àRâ4äHÞMå�æDà�ç�ßKâAæ1èLùº�Iß9àRâ4ä�ïWå�æ�à�ç�ßKâ�á3äHù�ÞMå?àZÜ7ð/Þ4â�ÞMè>ç+áoäHùWÞ1å?àlòE�Aø�ßKÞMìLÞAæ1èLù�:�Þ4âB;�7 éE�A�8�59

Page 26: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

٠�+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

æ1èLù_êæMñaï>ç�æ1èLù�ÝIÞ�ùIå�æMè�7 éE�8�WÛM9Bâ�ä�è�àEßKù�Þ#ó�æ<å åaç?ìHó6Þ�ÞSä>ú�ç?ì>Þ,àRÞSæDàZïLÞ4â4çZà0äHú�ÞMå�æDà�çEä�áoÞ#óGòLÞMìLæ��IßKäañ�ózkDó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ùó�ìLÞ4äaå�äaëDßKâ4æ1å å �ò*�oæ_èWñaáòLÞMóqä>úSæMïHïWó-ä�ïWóZß�æ#çEÞ1å �oùWÞDjHèLÞ�ù�à�ïWóZßtèWëWàhß�è�ï>æMó6æ<å å�Þ1å?Ü�ãRè�æ4ù�ùTß�ç�ßKäaèLkBç?ìLÞB�oâ4ä�è�àEßKùWÞMóæPù�æMáoæ1ë�Þ�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóqçEä7ó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçhç?ìLÞPùWÞMëIó-æ#ùWæMç�ßKä�è�ä>úhç?ìLÞoà�ç?ó6Þ,à-àqæ1èLù�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àlñ�èLù�Þ#óqâB�,âMå ßKâ[å�äHæ#ùTß�èWëCÜ�Sì>Þ$ÖANCí5â1ìLæ-ß�èAèLÞ4ç?-qäaó�;vá3äWùWÞMå?×q7 =qó-ó-ñHùWæ`æ1èLù[ôhäA�,â4Þ�kWÛ��8�Cõ590â�ä�è�àEßKù�Þ#ó<à�ç?ìLÞSìE��ïLÞ#ó6Þ1å�æ�àRç�ß�â`ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó/ä>úBæMèÞ1å�æ�àRçEäaá3Þ#ó+çEä3òLÞqó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ùò*��Þ<ßtëCì>ç0áoæ4âMó6äLàRâ�ä�ï�ß�âqïLäaå ��á3ÞMóSâ1ìLæ-ß�è�à+ç?ìLæMç'à�ç?ó6Þ#çEâMì7ú9ó6ä�áÓç?ìLÞvâ4ä�ó6èLÞ#ó<àhäHúæ`ó-Þ4â#çEæMèWëCñaå�æ1ó/ïHóZß?à�á¬çEäPß�çZà'â�ÞMè>ç?ó6Þ�ÜSÝTñ�ò�à6Þ5¹IñHÞMè>ç0ùWÞM��Þ1å�ä�ïHáoÞ#è>çZà�kWæ<å?àRäòLæDàRÞ4ùoä�è3á3æ#âMó-ä>à6â4ä�ï�ßKâSß�è>çEÞMó6ïWó-Þ#çEæ#íç�ßKäaè�à`ä>ú/á�ßKâMó-äaá3Þ�â1ì>æMè�ßKâ4æ<åGç?ìLÞ4ä�ó5ßKÞDà·k>ì>æ��aÞ[æ4ùWù�Þ�ù3ó6æ#çEÞ4í5ùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#èLâ���7 ôhÞMóZëWà�ç?ó�|�á¯æMè>ù]ô+äA�,â�ÞDkGÛ��8�8NB9hæMèLùùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaè@7 �:ìLæ1ëCèLä�è�/21*3D4 6 kCé8�8�Té59GçEäPç?ìLÞ$NCí5â1ìLæ-ß�èAáoäHùWÞ1å?Ü

ø�æMçEÞ#ó5ßKæ<åBá3äWùWÞMåKàlä>ú'ç?ìaß9àSçF�DïLÞvá3æ���òLÞ_ñ>à6Þ4ùoß�è�æOjHè�ß�çEÞ[Þ1å�Þ#áoÞ#èHç/ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß�ä�è�ä>ú+æ1è�ß�èLùTß �IßKùIñHæ<åBòLÞ�æ1ó�íß�è�ëTÜ2ãRèLù�Þ�Þ4ùakWá3æMçEÞ#ó5ß�æ1åLå�ÞM��Þ1å�ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ßKä�è�à'á3æ��_òLÞqèLÞ�â4Þ,à-àRæ1ó���çEäß�è8��ÞDàRç�ßtëWæMçEÞqå�äHâ�æ<åBæ�à�ïLÞ4â#çZàSäHú�òLÞ�æ1ó5ß�èWëòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ózk�àZñHâ1ì�æ�àSâ4æ��Tß�çEæMç�ßKä�è�æ1èLù�ú5æ-ßtåtñaó6Þvá3äWùWÞ,àZÜ_êä�-2ÞM��ÞMózkLâ�äaè>ç�ß�èWñañ�á áoäHùWÞ1å?àSä>ú:òLÞ4æMó5ß�è�ëWàSæ1ó-Þ2èLäWçñLàRÞ�ú9ñaå0ú5ä�ó`ùWÞDà5ß ëTè�æMè>ù�æMèLæ<å �Tà5ß?à`ä>úhà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-ÞDàG-!ß�ç?ì�àRÞ<ß9àZáPßKâqß?à6äaå�æ#ç�ß�ä�è�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·kLæMè>ù3ïHìLÞ#è>ä�á3ÞMèLäaå�äaëDßKâ4æ1åáoäHùWÞMåKà:äHú�ç?ìLÞ!à�ìLÞ4æ1ó'ú5äaó-â4ÞM~�ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�èAó6Þ1å�æ#ç�ß�ä�è�àZì�ß�ï3ú5ä�ó0òLÞ4æ1óZßtèWëWà�æ1ó-ÞhèLÞ4â�ÞDà-àRæMó��1Ü

¨8©�Ú�Á"«x­�¬�ÆC´ Å�³C«�Ûx«�´�µ}ÄÆ�«x­>²$ÓI´�½rÁ�ÃÔÇ.«�´}Æ[¬�¶q¾�ÐѲ$Ò�«}³

üLä�ó/ç?ìLÞqùWÞM��Þ1å�ä�ïHáoÞ#èHç0ä>ú0æ`èLÞ�-³òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åHá3äWùWÞMå�ú5ä�ó:ñLàRÞSßtè�ù�Þ,àEßtëCè�æ1èLùæ1èLæ<å �IàEß9à/ä>úGêPîoðQòLÞ�æ1ó5ß�èWëWà�kæ�èWñ�áAòLÞ#óvä>úlùWÞDà5ßtó6æMòWå�Þoú5Þ�æMç?ñ�ó6ÞDàvâ4æMè�òLÞ[ßKùWÞMè>ç�ß2jLÞ4ù>Ü���å�Þ4æMóZå �MkBß�ç'ß9à`ß�áï>ä�ó-çEæMè>çlú5ä�óvæPá3äWùWÞMå/çEä�ò>Þoæ1òWå�ÞçEä�â4æMï>çKñ�ó6Þ�ç?ìLÞ[èLä�è�å ß�èLÞ4æMó5ß�çF�ä>ú`àRç�ß?úZú9è>Þ,à-à!æ1èLù7ùWæ1áï�ß�è�ë�ä�ò�àRÞ#ó���Þ4ù3ß�è�ÞM÷TïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1å0çEÞDàRç5à�Üoø�äHù�ÞMå?à`ç?ìLæ#çæ1ó6ÞAâ4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ù�úZäaó2æ�â�ÞMó-çEæ<ß�è�å�ÞM��Þ1å:ä>úlà�ìLÞ4æ1ó_à�ç?ó6æ<ßtèLk:àZñHâ1ì�æ�à`å ß�èLÞ4æMóx�Iß9àRâ4äHÞMå�æDà�ç�ßKâAä�ólò�ßtå ß�èLÞ4æMólá3äHùWÞ1å?à�kGæMó6Þß�è>æ4ùWÞ5¹IñWæ#çEÞ!ú5ä�ó:ùWÞDà6âMó5ß�ò�ß�èWë_ç?ì>ÞSó6Þ,àZïLä�è�àRÞ`çEäAæ+å�æMóZë�ÞSó6æ1èWë�Þlä>ú0àRç?ó6æ-ß�èPå�ÞM��ÞMåKàBß�èoÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞhå�äHæ#ùTß�è�ëTÜBãRèç?ìLÞâ4æDàRÞ[-qìLÞMó6Þ`æMèqÖDÞD¹IñTß �aæ1å�ÞMè>ç��Iß9àRâ4ä�ñLà�ù�æMáïaß�èWëE×hß9à�â4æ1å�â#ñaå�æ#çEÞ4ùAú5ä�ó�æSâ4Þ#ó-çEæ-ß�èPïLÞ�æB;_ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�ÞM÷TâMñ�ó<àEßKä�èLkâ��Câ1å�ÞDàGæ#çWå�ä�-2ÞMó�å�ÞM��ÞMåKà0äHú�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çE-lßtå åIçF�DïaßKâ�æ<å å �SòLÞhäA�aÞ#ó6ùWæ1áïLÞ4ù>Üa=!å�ç?ìLä�ñIëTìoàEß�áAïWå ßKâ<ß�çF�+ß9àLß�áAïLä�ó-çEæMè>çß�èPòLäWç?ìoæ1èLæ<å �Tà5ß9à�æ1èLùPùWÞDàEßtëTè,kTæ4â4âMñ�ó6æ4â��2æ1èLù[ó6ä�òWñLà�ç?èLÞ,à-à�æ1ó-ÞhïLæ1ó6æMá3äañ�è>çZÜ

=sá3äHù�ÞMå�ç?ì>æ#ç�â4æMè�ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çLç?ìLÞSâ4ä�ñ�ïWå ßtèWë_ä>úLó6ÞDàZïLä�è�àRÞ/ß�èAç?-qäPäaó<ç?ì>äaëWä�èLæ<åWùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è�à�ß9à0æ<å?àRävß�áïLäaó<çEæ1è>çZÜöh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åTÞM�IßKù�Þ#èLâ4Þ5k#ïWó-ÞDàRÞ#è>çEÞ4ùSß�è_ÝaÞ4â4ç�ßKäaè_é�Ü é*kDàZìLä�-[àLç?ìLæMçIå�äHæ4ùCß�èWëlæ0òLÞ4æMó5ß�èWë'ß�è[äaèLÞ/ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è[æ4úZú5Þ�â#çZàç?ìLÞ'å�äWæ4ù_ó6ÞDàEß9à�çEÞ�ù2ßtèæ1èä�ó-ç?ìLäaëWä�èLæ<å�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaè�Ü��hìLÞ+ñLàRÞ`ä>úLç?-qä[ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åIá3äHùWÞ1å?à�ß�èPï>æMó6æ1å å�Þ1åWâ�æ1èHèLäWçùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ:ç?ì�ß9àHòLÞ#ì>æ��TßKä�ñaózkDà6ä2æGá3äHùWÞ1å,ç?ìLæMçTßtèLâ�äaó6ïLä�ó6æMçEÞ,àLâ4ä�ñ�ïWå ßtèWëSòLÞ#ç?-2Þ�ÞMèvç?ìLÞ:ç?-qä2ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à�ß9à>ó6Þ5¹IñTß�ó6Þ�ù>Ü

�Sì>Þ3ù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�èkä>ú2à�ç�ß?úZú9èLÞDà<àvæMè>ù�ùWæ1áï�ß�èWë�áAñ>àRçlæ<å?àRä�òLÞ�ß�èLâ1åtñHù�Þ�ù7ß�èkæPá3äWùWÞMåhú5äaóvêPîoð¹òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�ÜÝIç�ß?úZú9èLÞ,à-àvæMè>ù�ùWæ1áï�ß�èWë7çF��ï�ßKâ�æ<å å ��ùWÞ1ëaó6æ4ùWÞoæ4úEçEÞ#óvç?ìLÞ�jHó1à�çlâ��,âMå�Þoä>úSå�äHæ#ùTß�è�ë*k/æPïHìLÞMèLä�á3ÞMèLä�è@��æ1óZß�ä�ñLà5å �ó6Þ�ú5Þ#ó-ó6Þ4ù�çEäjß�èxç?ìLÞ]å ß�çEÞMó6æ#ç?ñaó-Þ7æDàIÖTàRâMó-æ<ëaë,ß�èWë8×�ä�óqÖ#ø�ñaå å ßtè�àM�/ÞDúZú5Þ4â4çV×TÜ�ô+Þ4â�æ1ñLàRÞ�òLÞ4æMó5ß�è�ëWàAæMó6Þ�çF�Dï�ß�â�æ<å å �àRâMó-æ<ë�ë�Þ4ù[òLÞ�ú5ä�ó6ÞSñ>à6ÞSçEä�ïHó6äA�TßKùWÞ!àRçEæ1òWå�ÞhìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�âSòLÞMìLæ��IßKä�ñaózkCç?ì�ß9à:ú5Þ4æ#ç?ñaó-Þ'ß9à�ä>úEçEÞ#è[ßtëTèLä�ó6Þ4ùvß�èAïWó-ä�ï>äLà6Þ4ùáoäHùWÞMåKà�Ü!êä�-2ÞM��Þ#ó·kE�Ißtó�ëDß�è]òLÞ#ì>æ��TßKä�ñaó/ß9à+çF��ï�ßKâ4æ1å å �[ó6Þ4â�ä���ÞMó-Þ4ù3äA��ÞMóSæ!ïLÞMó5ßKäHù3ä>ú/ævú5ÞM-��,Þ4æMó<à>7 �Sì>ä�áï�àRä�è/21�354 6 kTéE�A�8�59zk5-2ì�ß�âMì�ß9àC-2ÞMå åA-!ß�ç?ìaß�èoç?ìLÞlùWÞDà5ß ëTèAå ßKú5Þ!ä>úGæSçF�DïaßKâ�æ<å�à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ�ÜG�'ä�è�àRÞ5¹IñHÞMè>çKå �MkDß�ç>ß9à0èLäWçL;TèLä�-qèß�è]æ#ùA��æ1èLâ�ÞSß?ú�ß9à6äIå�æ#ç�ß�ä�è3òLÞ4æ1óZßtèWëWà�-lßtå åHòLÞSß�è�à6âMó6æ1ëaë�Þ�ùä�ó/ñaè�àRâ#ó6æ1ëaë�Þ4ù]à�çEæ#çEÞH-qìLÞMè�æ1è�Þ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞqäHâ4â#ñaó1à�kæ1èLùvß�çWß9à�ß�áïLä�ó-çEæ1è>ç�ç?ìLæMçLòLäWç?ìAçF�DïLÞDà�ä>ú�òLÞMìLæ��IßKä�ñaó:â�æ1èAòLÞ`ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ4ù[ò*�!ç?ìLÞhá3äHù�ÞMåKÜ

Page 27: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ü

êPîoðxòLÞ4æ1óZßtèWëWà`æ1å?àRä7ÞM÷Tì�ß�òaß�çSàRä�áoÞ�ùWÞ1ëaó-Þ4Þ�ä>úSà�ç?ó6æ<ß�è>íEó6æMçEÞ�ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#è>â�Þy7 êPñHæ1èWë*k>éE�A�Té59zk�æMè>ù3ß�ùWÞ�æ<å å �Aç?ìaß9ààZìLä�ñIå�ù�òLÞ2ß�èLâ1åtñHù�Þ�ù3ß�è�æ_ïHó6äLàZïLÞ4â#ç�ß ��Þ_á3äHù�ÞMå?Ü]ÝIä�á3Þ�Þ#÷Dß9à�ç�ß�èWëoá3äHùWÞ1å?à07 êO-2æ1èWë�/21'3D4 6 kLéE�A�Té � �+àRæ-ß}/21�354 6 ké8�8�Iõs9hß�è>âMåtñWùWÞoà�ç?ó-æ-ß�èLí9ó6æMçEÞAùWÞ4ïLÞMèLùWÞMèLâ4Þ5k0æ1å�ç?ì>ä�ñaëCìQùTßKú�ú5ÞMó6Þ#èHç+á3æMçEÞ#ó5ßKæ<å�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àqæMó6Þ�ñLàRÞ4ù�ú5ä�ó!çEÞ,à�çZàqæMçùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çGàRç?ó6æ-ß�èAó6æMçEÞ,à�k5-qì�ßKâ1ì3à�ñIë�ë�ÞDàRçZà0ç?ìLæMç�ç?ìLÞhá3äHù�ÞMå?à�â4æMèHè>äWç�ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞSç?ìLÞ`ùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#èLâ4Þ�38ÝGÞ2ß?à�ÞFß�Ü

�Aç?ì>Þ#ó2ú5Þ4æMç?ñ�ó6Þ,àlç?ìLæMçhæ1ó6ÞAù�Þ,àEß�ó6æ1òWå�Þvß�è�æ_êAîðròLÞ�æ1ó5ß�èWë3á3äHù�ÞMåFk�òHñWç'è>äWçhÞDà<àRÞMè>ç�ßKæ<åFkGæ1ó6ÞPç?ì>Þ_ßtèLâMå ñLàEßKä�è�äHúæ1÷,ßKæ<å/å�äHæ#ùjæ1èLù�çEÞ#áAïLÞ#ó6æMç?ñ�ó6Þ]ùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#èLâ4Þ�ÜrüLä�ó[ç?ìLÞoó6æ1èWë�Þ]ä>úqæM÷DßKæ1å/å�äHæ#ù>à_çF��ï�ßKâ4æ<åSä>úlòHó5ßKùIë�ÞAß9àRäaå�æMç�ßKä�èæ1ïHïWå ß�â�æMç�ßKä�è�à�k�ç?ìLÞO��æ1óZß�æ#ç�ßKäaèkäHú`êPîoð¹òLÞ4æ1óZßtèWë�òLÞMìLæ��IßKäañ�ó�-lß�ç?ìjæ1÷,ßKæ<å�å�äHæ#ù�ß9àvÞM÷TïLÞ4â#çEÞ�ù�çEä�òLÞAó6Þ1å�æMç�ß ��Þ1å �ßtè�à5ß ëTè�ß2j>â�æ1è>ç�kWïHó6ä��IßKùWÞ4ùoç?ìLæ#ç0ç?ìLÞqá3äHù�ÞMåLìLæDà/òLÞ�ÞMè7â4æ<å ß�òHó6æMçEÞ�ù]æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ1å �1Üh�:ÞMáïLÞMó6æ#ç?ñaó-Þvä>ú:æ!òLÞ�æ1ó5ß�èWëçF��ï�ßKâ4æ1å å �!ß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ,à'-lß�ç?ì]âB�,â1å ßKâ`å�äWæ4ùTßtèWë*kTòHñWçBç?ì�ß9à/â1ìLæ1èWë�ÞH-lßtå åHòLÞlçEæs;TÞMèAß�è>çEäoæ#â�â4ä�ñ�è>çLß�è3ç?ì>ÞqùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�èæ1èLù3àRç?ó6æ-ß�èoó6æ#çEÞqâ4ä�áïLäaèLÞ#èHçZà'ä>úGç?ìLÞlá3äHù�ÞMå?Ü�=që�æ-ß�èLk�ùTßKú�ú5ÞMó6Þ#èHç0æMáAò�ßKÞMè>çGçEÞMáï>Þ#ó6æ#çKñ�ó6Þ,à'â4æMèoòLÞ!ç9æs;TÞ#èAß�è>çEäæ#â�â4ä�ñaè>ç�-!ß�ç?ìAá3æMçEÞ#ó5ßKæ<å�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à:â4æ1å ß�òHó6æ#çEÞ4ùPæMç�ç?ìLÞ`æMïHïWó-äaïHóZß�æ#çEÞSçEÞMáïLÞMó6æ#ç?ñ�ó6Þ4Ü

¨8©?áIÁ@«x­�¬�¾�¶gâ#Ĭ·Ò�«}³�¬�¶#«H­!ÓC²Æ�°�­�²�³�´�µ}« ÒãÇ0Æ[¬zÒ!¾G«x­

ø�äLà�çIÞM÷,ß?àRç�ßtèWëhùWÞ,àEßtëCè2æ1ïHïHó6äHæ#âMì>Þ,à>ú5ä�óaß?à6äIå�æ#çEÞ4ùqà��TàRçEÞMá�àIß�è`ë�Þ#è>Þ#ó6æ1å*7 ô+ÝaÝ*�Gk�Û��A�8�B9zkMæMèLùhòHó5ßKùIë�ÞDàIß�è!ï>æMó-ç�ßKâMñaå�æ1ó7 =�=vÝTê0�h�kWÛ��8�8�B9zkTæ1ó6ÞSò>æDàRÞ4ùPä�èoæ1èoÞ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ç>å ß�è>Þ�æ1ó5ß9àRæ#ç�ßKäaèoä>ú�èLä�èWå ß�èLÞ4æMó0òLÞ4æ1óZßtèWë2ïHó-äaïLÞ#ó-ç�ßKÞDàZÜL�Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB�/21D354 6A7tÛ��8�IÿB9�ìLæ���Þ:æ<å?àRälïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ù!æ0ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çEí9òLæ�àRÞ�ù!ùWÞDàEßtëTèvæ1ïHïHó6äHæ#âMì_ú5äaóWß9àRäaå�æ#çEÞ4ù`òHó5ßKùIë�ÞDà>ç?ìLæMçaæ4ùWäaï>çZàç?ìLÞqÞ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ç�å ßtèLÞ�æ1ó+æ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#ç�ßKäaè�ú5ä�ó/ò>Þ�æ1ó5ß�èWë[ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Ü+ã6è3ç?ìLÞDàRÞ2æ1ïHïHó6äHæ#â1ìLÞ,à�k�æ1è�Þ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ç�å ß�è>Þ�æ1ó�Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�à�ç�ßKâqá3äHùWÞ1åFk>ù�Þ�jHè>Þ�ùò*�2ß�çZà`à�ç�ß?úZú9è>Þ,à-àhæMè>ù�ú9ó6æ#â4ç�ßKäaè7ä>ú:â#ó5ß�ç�ßKâ4æ<åBùWæ1áï�ßtèWë*kIß9à'ñLàRÞ4ù3çEä]æMïHïWó-äI÷Dß�á3æMçEÞç?ìLÞqó6Þ4æ1åLèLä�èWå ßtèLÞ�æ1ó+ó6Þ,àZïLä�è�àRÞvä>ú:ç?ì>Þ2ò>Þ�æ1óZßtèWë*kA-2ì�ß�âMì3ëaó6Þ�æMçKå �AàEß�áïWå ßFjLÞ,à+ç?ìLÞvÞM��æ<åtñHæMç�ßKä�è7äHú�ïLÞ�æB;ùWÞ#áoæMèLùä�è]ç?ìLÞ`ß9àRäaå�æMçEä�ó<à+æMèLù]àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<å�Þ1å�Þ#áoÞ#è>çZàZÜSø�æ1è��[æMñ�ç?ìLä�ó<à!7 Þ�Ü ëTÜIð/äLàRÞMèHòWåtñHÞ#ç?ì�æ1èLùêÞ#ó6ó-ÞMó6æDkLÛ��TÿCû � ã�-væ1èLkÛ��EN�� � êO-2æ1èWë0/21E3D4 6 k�Û��8�,û*k�Û��A�IÿB9BìLæ��aÞhïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ù�â4ä�áò�ßtèLæ#ç�ß�ä�è�à�äHúBÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞ!àRç�ßKúZúEè>Þ,à-à t�ä�ó�ÞD¹TñIß ��æ1å�Þ#è>çKå ��kCæïLÞMó5ßKäHù_àZì�ßKúEç�u�æMèLùh�Tß9àRâ�äañLà�ù�æMáAï�ß�èWëEkM-qì�ßKâ1ì[æ1ó-Þ0ë�Þ#è>Þ#ó6æ1å å �`ú9ñaèLâ4ç�ßKä�è�à�ä>ú�òLÞ4æMó5ß�èWëSïHó6ä�ïLÞMó<ç�ß�Þ,à�æ1èLù!á3æ1÷,ß�áPñ�áù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�èLkCçEä�ò>Þ,à�ç�æ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞSç?ìLÞhèLä�èWå ßtèLÞ�æ1ó0ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Ü

üLä�ó'ç?ì>Þ2ù�Þ,àEßtëCè�ä>ú�ß?à6äaå�æ#ç�ß�ä�è7à��Ià�çEÞMá�à+ú5ä�ó+ÞM÷,ß9à�ç�ß�èWë[òHó5ßKùIë�ÞDà�k��+æ<å �Tß�æMè>ùd��æ���ÞDàRÞI7tÛ��8�8NB9�ïHó6ÞDà6ÞMè>çGæMè]ä�ï>ç�ß�áPß�íàRæMç�ßKä�è�ïHó6äHâ4Þ�ùañaó6Þ_ç?ìLæMç0ß?àhòLæ�àRÞ�ù�ä�èº�aæMó��#ß�èWë3æ1è�æDà-àZñ�áoÞ�ù7àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ[ùWÞD¸LÞ4â4çEÞ4ù7à�ì>æMïLÞvçEä�ä�ò>çEæ-ß�è�æMèä�ïHç�ß�áAñaáã�aæ1åtñWÞhú5äaóBæ/ùWÞ�jWèLÞ�ù!ó6ÞMëCñaå�æ1ó5ß�çF�/ß�èLùWÞM÷WÜ��SìLÞ'æ1ñWç?ìLä�ó<àLïHó6ä�ïLä>à6Þ/ç?ì>æ#çWç?ì>Þ:á3Þ4ç?ì>äHùWäaå�äIë*�Sâ4æMè[æ1åKà6äqòLÞæ#ùWä�ï>çEÞ4ùoú5ä�ó:è>ÞM-bòHó5ßKùIë�ÞDà�kaæDà:ç?ìLÞ!â�äaèE��ÞMóZë�Þ�ùoà�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6æ1åLù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�è#-lßtå åHòLÞ`ó6Þ1å�æ#ç�ß ��Þ1å �!ßtè�àRÞ#è�àEß�ç�ß ��ÞçEäPæDà-àZñ�á3Þ4ù[ï�ßKÞMó:æMè>ùPæ1òHñWç?á3ÞMè>çGà�ç?ó6Þ#èWëTç?ì�à�Ü

ð/Þ4â4Þ#è>çKå ��k/ð��,æ1è|æ1èLù��:ìLä�ïHó6æ�7 é8�8�Tû592ïWñ�òWå ß?à�ìLÞ4ùQæá3Þ#ç?ìLäHùjú5ä�ó[Þ,à�ç�ß�á3æMç�ß�èWë�ç?ì>Þ]ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç!ùWÞ#áoæMèLùú5ä�ó�æMè[ß?à6äaå�æ#ç�ß�ä�èPòLÞ�æ1ó5ß�èWë_â1ìLæ1ó6æ4â#çEÞ#ó5ß9àRÞ4ù[òE�lò�ß å ß�èLÞ4æMóGìE�Ià�çEÞMó6Þ4ç�ßKâ+òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�ó·kaàZñ�òa�tÞ�â#çEÞ4ù�çEäPæ`à�ñTß�çEÞ`ä>ú>ëaó6ä�ñ�èLùáoäWç�ßKä�è�àZÜ*�SìLÞBïHó6ä�ïLäLàRÞ�ùSïWó-äWâ�Þ4ùañ�ó6ÞGìLæ�àWç?ìLÞ�æ#ùA��æ1è>çEæ1ë�ÞGç?ìLæ#çDß�çDß9àHæMò�å�Þ0çEä!ùTß�ó6Þ4â4çKå �'æ4â4â4ä�ñ�è>çaú5ä�óWò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åëaó6ä�ñaèLù_áoäWç�ßKä�èLk,æMè>ù�ùWäHÞDàBèLäWçHó6ÞD¹IñTß�ó6Þ'å ß�èLÞ4æMó5ß9àRæMç�ßKä�èäHúLòLÞ4æMó5ß�è�ë2ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�ÜLôG�`èLä�ó<á3æ<å ß9àEß�èWë2ç?ìLÞSÞ5¹IñWæ#ç�ßKäaèä>ú�á3ä�ç�ßKä�è�ß�èoæ1è3æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞSáoæMèHè>Þ#ózk�ß�çHß9à/à�ì>ä�-qèç?ìLæ#ç�ç?ìLÞhá3Þ�ùCßKæMèAòLÞ4æ1óZßtèWë[ùWÞMá3æ1èLùAä���ÞMó:ç?ì>Þqà�ñTß�çEÞlâ4æMèòLÞ�á3æ#ùWÞ'æ/ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è[ä>úHä�èWå �+ç?ìLÞ0ß9àRäaå�æMç�ßKä�èvïLÞMó5ßKäHù2ä>úWç?ìLÞ�òLÞ�æ1ó5ß�èWëEk�æMèLù`ß�çZàLèLä�ó-á3æ1å ß9àRÞ�ù_à�ç?ó6Þ#èWëTç?ì�Ü>êoä�-2Þ���ÞMózk-lß�ç?ì`ß9àRäaå�æMç�ßKä�è_à��Tà�çEÞ#á]àLú5ä�óE-qì�ßKâ1ìvæBòaßtå ß�èLÞ4æ1óHá3äHùWÞ1åMß9à�å�ÞDà<à>æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ5k�àZñHâ1ì2æDàWêPîoð3òLÞ4æ1óZßtèWëWà�kMç?ìLÞGó6ÞDà�ñIå�çZà

Page 28: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ä>úLç?ìLÞhùWÞDà5ß ëTè�á3Þ#ç?ìLäHùváoæ��`èLäWçHò>ÞSæ1ïHïWå ßKâ4æ1òWå�Þ4Ü��hìLÞ+áoÞ4ç?ìLäWùqß9à0æ<å?àRä�ùTß?ú�j>â#ñaåtçLçEä[Þ#÷Iç9Þ#èLù_çEä_ïWó-Þ4ùTßKâ#ç�ß�èWëqç?ìLÞà��TàRçEÞMámó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ`ä>úBæ+ï�ß�Þ#ó:æ1èLùPæ1è�ß9àRäaå�æMçEä�óBß�è]àRÞMóZß�Þ,à�kTä�ó0áoä�ó6Þlâ4ä�áï�å ßKâ4æ#çEÞ4ù[òHó5ßKùIë�Þ+ë�Þ�äaá3Þ4ç?ó5ßKÞDàZÜ

¨8©?åyªEæx­sµ}«[®�ÃO«H­�ÂC²h¶I­D«�ª*µ}Ä$Ò¬�«x­>²$Ó�°�­�²�³,´�µ}« ÒãÇ0Æ[¬·Ò>¾G«�ª*æx­Bµ}«}®�­

=qèLæ<å �,ç�ß�â�æ<åDàRç?ñWùTßKÞDàWä�èhß9àRäaå�æMçEÞ�ù+òHó5ßKùIë�Þ�à��Tà�çEÞ#á�àIìLæDàIòLÞ�ÞMè!ùTß�ó6Þ4â4çEÞ4ù+ïHóZßtá3æ1óZß å �:æMçCç?ìLÞ�ñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å#ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ5kæ1èLùjú5ä�óqß?à6äaå�æ#ç�ßKäaè�ùWÞM�IßKâ4Þ,àvç?ìLæMç`á3æ��]òLÞ]â1ìLæ1ó6æ4â#çEÞMóZß?à6Þ4ù�ò*�]ò�ß å ß�èLÞ4æMóvìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à�Ür:æ1ó-çEä�ñ�á{/21[3D4 6x7tÛ��A�CéD9ïHó6ÞDà6ÞMè>çZà!àZñHâ1ì�æPà�ç?ñHùA�oú5ä�óqàZå ßKùTß�è�ëd�:ÞD¸Lä�è7òLÞ4æMó5ß�è�ëWà�k�-lß�ç?ì�æ_ç?-!äHí�à�ï>æMè�â4ä�è>ç�ß�è�ñHä�ñLà`ùWÞ4âB;oòHó5ßKùIë�Þvá3äHùWÞ1åFkß�è>â�ä�óRïLä�ó6æMç�ß�èWë_ç?ìLÞ!Þ�úZú5Þ4â4çZà:ä>ú�àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞlæMèLù[ï�ßKÞMó}¸LÞ#÷Dß�ò�ßtå ß�çF�MÜL�SìLÞlæMèLæ<å �Dç�ßKâ4æ1å8-qäaó�;[â�äaáïWå�ÞMá3ÞMè>çZà:æMèÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åLà�ç?ñHù8�qä�èç?ìLÞ!àRæMáoÞSòLÞ4æ1óZßtèWëWàGò*�!�'ä�è�à�çEæ1è>ç�ß�èLä�ñI/21*3D4 6,7tÛ��8�Cé596Ü

ü�ó6æ1èLâ1ì�ß�è�/21�3D4 6'7 éE�A�HÛ�9'â4ä�èLùañWâ4çEÞ4ù3ævà�ç?ñHùA��äaè�ç?ìLÞ!ñ>à6Þ2äHú:Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#è>ç�å ß�èLÞ4æ1óZß?à6æMç�ßKä�è�ú5ä�ó'òLÞ4æMó5ß�è�ëPó6ÞDàZïLä�è�àRÞß�èQß9àRäaå�æMçEÞ�ù�òHó5ßKùIë�ÞDà�Üã�SìLÞ�æ1ñWç?ìLäaó1à[ùTß9àRâ#ñ>à<à[ç?ìLÞ�ùTßKú�jLâ#ñIå�çF�]ß�èsæ�à<àRÞMáòWå ßtèWë�æ�â1å�æ�à<àEßKâ4æ<å`ùWæ1áï�ß�è�ë�áoæ#ç?ó5ß�÷-qìLÞMè�Þ5¹IñIß ��æ1å�Þ#è>ç:å ß�èLÞ4æMóH�Iß?à6â4äHÞ1å�æ�àRç�ßKâ_ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞ,àSì>æ��aÞ[ò>Þ�ÞMè�ùWÞMó5ß ��Þ4ù�ú5ä�ó!Þ4æ4â1ì�äHú+ç?ìLÞ_òLÞ�æ1ó5ß�èWëå�äHâ4æ#ç�ßKäaè�àß�èjç?ìLÞ�àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ4Ü��SìLÞ���à�ì>ä�- ç?ìLæMçlç?ìLÞ3â�äaáïWå�ÞM÷�áoäHùWÞ�à�ì>æMïLÞDà2ó6Þ,àZñaå�ç�ß�èWë�ú9ó6ä�áyàZñHâ1ì�æAèLä�èLí5â1å�æ�à<àEßKâ4æ1åùWæ1áï�ßtèWëáoæ#ç?ó5ß�÷oâ�æ1è�òLÞ_æMïWïHó-äT÷,ß�á3æMçEÞ4ù�æ4â4âMñ�ó6æ#çEÞ1å ��òE�PæMïHïHó6ä�ïWóZß�æ#çEÞ1å �PùWÞ�jWèLÞ�ù3ó6Þ4æ1å�á3äHùWÞ�àZìLæMï>Þ,àZÜ!�SìLÞ��æ<å?àRä�â4ä�áïLæ1ó6Þ2òHóZß�ùIë�Þ2ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k�ß�è�çEÞ#ó<á]àSä>ú'ùWÞ4âB;*kHï�ßKÞMó`æMè>ùß9àRäaå�æMçEä�ó`ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHç/æMèLùAß9àRäaå�æMçEä�ólú5ä�ó6â�Þ5kú5ä�óBç?ìHó6Þ4Þ:å ß�èLÞ4æMó5ß9àRæMç�ßKä�èAú5ä�ó<áPñaå�æ#Þ�)�ç?ìLÞ/áoäHùWÞ1åaâ�ä�èHçEæ<ß�è>Þ�ù!ßtè�ç?ìLÞ�=$=vÝTê0�h�bïHó6äA�Iß?à5ßKäaè�à 7 =$=vÝTêO���kTÛ��8�A�s9zkæ1èLù�ç?-qä�áoäHùWÞ1å?àqùañHÞPçEä�êO-2æ1èWë7æ1èLù�â4äHæ1ñWç?ìLä�ó<àd7 êO-2æ1èWë@/21�354 6 k:Û��A�Cû*k�Û��8�Tÿs96Ü��hìLÞæ1ñWç?ìLäaó1à!jHèLù7ç?ìLæ#çç?ìLÞ!Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç�å ß�èLÞ4æ1óZß?à6æMç�ßKä�èoïWó-äWâ�Þ4ùañ�ó6ÞDà0ë,ß �aÞlç?ìLÞlò>Þ,à�ç�ó6ÞDà�ñIå�çZà'ú5ä�ó:ó6ÞMëCñaå�æ1ó:òHó5ßKùIë�ÞDà·kaæ1èLùPï>äHä�ó:ó6Þ,àZñaåtçZà+ú5äaóß�ó6ó6ÞMëCñaå�æ1ó`ä�èLÞDàZÜ�hìLÞB�àZñIë�ë�ÞDàRç�ç?ìLæMç/â4äHùWÞDàlàZìLä�ñaå�ùoå ß�áPß�ç�ç?ìLÞ2ñLàRÞ_ä>ú0å ß�èLÞ4æ1óZß?à6æMç�ßKä�è�çEä]ç?ìLÞ[ú5ä�ó<áoÞ#óhçF�DïLÞ_äHúà�ç?ó-ñHâ4çKñ�ó6Þ�Ü

êAñWæMè�ë�7 é8�8�Té59:æMè>ù�ø�äLàz¹IñHÞ4ùWæ/21a3D4 6C7 éE�A�Tû590ìLæ���Þ!â�ä�è>ùañHâ#çEÞ�ù�ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åLæMèLæ<å �Dç�ßKâ4æ1åHïLæ1ó6æMáoÞ4ç?ó5ßKâ2àRç?ñWùTßKÞDàú5ä�ó�òHó5ßKùIë�ÞDàGß9àRäaå�æ#çEÞ4ù>-!ß�ç?ìI+�ðjæ1èLùPüC�0Ý_òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·kCó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �MkTñ>à5ßtèWë�ùWæMçEæ!ú9ó6ä�á¥ç?ìLÞ�'æ<å�ç?ó6æMè�à��Bó6äWçEÞ4â4ç�ß ��ÞÝ��Tà�çEÞ#á]à.�Bó6ä��tÞ4â4çOt�ùTß9àRâMñLà-àRÞ�ùkú9ñ�ó-ç?ìLÞMóvß�è��:ìLæ1ï>çEÞ#ó[éDu<ܹã6ç`ß?à[ç?ìLÞßtè>çEÞ#èHç�ßKä�è|ä>úqç?ì�ß9àAà�ç?ñHùA�7çEäkæ4ùWæ1ï>ç!ç?ìLÞâ4ä�èLâ1åtñLàEßKä�è�àGä>úLç?ìLÞDàRÞ+ó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ�ÞDàBçEä[ç?ìLÞ+òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åIó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞSä>ú>òHó5ßKùTë�Þ,àLß9àRäaå�æMçEÞ�ù$-lß�ç?ì�êPîoð�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�ÜãRèæ#ùWùCß�ç�ßKä�èLk�èLä�èWå ß�è>Þ�æ1óGï�ßKÞMóGòLÞMìLæ��IßKäañ�ó�ß9à0â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�k,çEävßtèE��ÞDà�ç�ßtëWæMçEÞhç?ìLÞ/ß�è>çEÞMó6æ4â#ç�ßKä�èAä>úLï�ß�Þ#ó�æ1èLùqß9àRäaå�æMçEä�óèLä�è�å ß�èLÞ4æMó5ß�çF�qæMç�ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç>å�ÞM��Þ1å?à�ä>ú0àRÞ1ß?à�á�ßKâSìLæBÈ,æ1ó6ù>Ü

¨8©?çºè@ÆG¾�´�¶I¬�­B´�µH¬z²h¶£²$Óqéq¿0«x­�¬�­

�Sìaß9àSç?ìLÞDà5ß?à+ß?àlæ1è�ß�è8��ÞDàRç�ß ëWæMç�ßKä�è�ä>ú/ç?ìLÞ_òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åBó6ÞDàZïLä�è�àRÞ[ä>ú/òHó5ßKùIë�ÞDà'ß9àRäaå�æMçEÞ�ùI-lß�ç?ì7ìaßtëTìLí5ù�æMáAï�ß�èWëó-ñ�òHòLÞMóòLÞ4æMó5ß�èWë�à�Ü��/ì>æMï>çEÞMóoé|ä�ñ�çKå ß�èLÞDàoæ�àRÞMóZß�Þ,àoä>ú[ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åqçEÞDàRçZàç?ìLæMç-2æDàoâ4æMó6ó5ßKÞ�ùsä�ñWç�æMç[ç?ìLÞ&2è�ß �aÞ#ó<àEß�çF��äHú}�'æ<å ß?ú5ä�ó6è�ß�æDk�ô+ÞMó�;TÞ1å�ÞB�MkHæ�à'ï>æMó-ç�ä>ú�ç?ìLÞ>�'æ1å�ç?ó6æ1è�à+ÝaÞ1ß?à�á�ßKâ�Bó6äWçEÞ4â4ç�ß ��Þ2Ý��TàRçEÞMá�à[�Bó6ä��tÞ4â4çZÜH�Sì�ß?àÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å/ïHó6äaëaó-æ1ááoÞìLæ�àqòLÞ�ÞMèkùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù�ïHó6Þ��TßKä�ñLà5å �±7 ø�ä�óZëWæ1èLkGé8�8�8� � êAñWæMèWë�/21[3D4 6 kGéE�A�8�59zk:æMèLùß�è>âMåtñWùWÞ4ù�ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å'çEÞ,à�çZàvä�è�å�Þ�æ#ùA~>ó-ñ�òWòLÞ#ódt +�ð�u2òLÞ4æMó5ß�èWë�à�k/æMèLùQú9ó5ßKâ#ç�ßKä�èQïLÞMèLùañaåtñaáyà��Tà�çEÞ#á]àdttüC�0ÝDu�kß�è�æ#ùWùCß�ç�ßKä�è�çEä�ç?ìLÞ[êAîoðròLÞ4æMó5ß�èWë�àqâ4ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ù�ßtè�ç?ì�ß9àlç?ìLÞDà5ß9àZÜ�=qå�ç?ì>ä�ñaëTì�ÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þ�áoäHùWÞ1å?àlìLæ���Þ[òLÞ4Þ#èùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ù2ú9ó6ä�ábç?ìLÞ0ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åCùWæMçEæ:ú5ä�óa+�ð�7 êAñHæ1èWëEkMéE�A�Té59>æMè>ù!üC�0ÝhòLÞ�æ1ó5ß�èWë�àG7 ø�äLàz¹IñHÞ4ùWæ[/21�354 6 k1éE�8�CûD9zk

Page 29: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ê

ç?ìLÞAò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å/òLÞMìLæ��IßKä�ñaó[ä>ú`êPîoð£ò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàqìLæ�à2èLä�çSòLÞ�ÞMèkæ4ù�ÞD¹TñHæMçEÞMå ��ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ùHÜ��SìLÞoä�ò�àRÞMó���Þ�ùòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó:ä>ú�ç?ìLÞhòLÞ4æMó5ß�è�ëWà�ß9à�ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ùvß�èAç?ìLÞlâ4ä�è>çEÞM÷Iç�äHú�áPßKâMó6ä�á3Þ4âMì>æMè�ß�â,à�ß�èoÝIÞ�â#ç�ßKä�èé�Ü õ�Ü

ãRèq�:ìLæ1ï>çEÞ#ó�õ8kCÞ#÷Dß9àRç�ßtèWë_æ1ïHïHó6äHæ#âMì>Þ,àGçEä�ç?ìLÞ+á3äHùWÞ1å å ßtèWë_ä>úLêAîð�òLÞ4æ1óZßtèWëWà0æ1ó-ÞSùTß9àRâMñLà-à6Þ4ù>Ü�ã6èAç?ì>Þ�jHó<à�ç>ïLæMó-ç�kÝIÞ�â#ç�ßKä�è�õ�Ü Û�kLàRÞ��aÞ#ó6æ<åLïHìLÞ#è>ä�á3ÞMèLäaå�äaëDßKâ4æ1åLáoäHùWÞMåKàSú5ä�ó+ç?ìLÞqñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞvæ1ó6Þvâ4ä�è�àEßKùWÞMó-Þ4ù>Üx�hìLÞå ß�èLÞ4æMó5ß9àRÞ�ùy�Iß?à6â4äHÞ1å�æ�àRç�ß�âoæ1èLù7ò�ßtå ß�èLÞ4æMó`ßKùWÞ4æ1å ß?à6æMç�ßKä�è�àqä>úSòLÞ4æ1óZßtèWë�òLÞMìLæ��IßKä�ñaózk�â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�ß�è�á3äLà�çSÞ#÷Dß9à�ç�ß�èWëù�Þ,àEßtëCèjëCñIßKù�ÞMå ßtèLÞ,à�7 ô+ÝaÝ*�Gk+Û��8�A� � =�=_ÝCê0�h�k+Û��8�A�s9zk'æ1ó-Þ3ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ù�ß�è�ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è�õ�ÜtÛ,ÜtÛ,ÜrüLäaå å�ä�-lß�èWë�ç?ì�ß?à·kïHó6ä�á�ß9àEß�èWë_á3äHùWÞ1å?à�òE�2ê.-2æMèWëd/21a354 6L7 éE�A�TéD9�æMè>ùd:vß?;TñHâ1ì�ßLæMèLù.=!ß?;IÞMè�7tÛ��8�8�B9zkTòLæ�à6Þ4ùäaè]ælùWÞ4â�ä�áAïLäLàEß�ç�ßKä�èä>ú0ç?ì>ÞqçEäWçEæ<å>ó6Þ,àEß9à�ç�ß�èWëAú5ä�ó6â�ÞSß�è>çEä3æ1è�ÞMå�æDà�ç�ßKâ2úZäaó-â4Þ2æ1èLùoù�æMáïaß�èWëú5ä�ó6â4Þ5kWæ1ó-Þqâ�äaè�àEßKùWÞMó-Þ4ù�ß�è�ÝIÞ�â#ç�ßKä�è�à'õ�Ü ÛCÜ éæ1èLù2õ�Ü ÛCÜ õaÜLüLß�èLæ<å å �Mk�æ�á3äHù�ÞMå,ó6Þ�â4ÞMè>çKå �+ïHó6ä�ï>äLà6Þ4ù!ò*�G�+àRæ-ß*/21�3D4 6E7 é8�8�Tõ59�ß9à�ùCß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ùlßtè�ÝIÞ�â#ç�ßKä�è[õaÜtÛCÜ ûWÜLãRè�Þ4æ#âMìâ4æDàRÞ5kCæ#ùA��æ1è>çEæ<ëWÞDà0æMèLù2å ß�áPß�çEæ#ç�ßKäaè�à�ä>ú�ç?ìLÞSÞM÷,ß9à�ç�ß�èWëqñ�èLùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åaá3äHùWÞ1å å ß�èWë_æ1ïHïHó6äHæ#â1ìLÞ,à0æ1ó-ÞSùTß9àRâMñLà-à6Þ4ùak4ß�èæ#ùWùTß�ç�ßKä�èçEäPç?ì>ÞlùTßKú�jLâ#ñIå�ç�ßKÞDàBß�èæ4ùWæ1ï>ç�ß�è�ë_ç?ìLÞDàRÞSáoäHùWÞ1å?à�çEä[ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å�ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Ü

=!å�ç?ìLä�ñIëTìxèLä�á3äHùWÞ1å?àPìLæ���Þ�òLÞ�ÞMèbùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ùràZïLÞ�â<ß2jLâ4æ1å å �jú5ä�óç?ìLÞ�ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<ålá3äHùWÞ1å å ß�èWë�ä>ú_êPîoðòLÞ4æ1óZßtèWëWà�k:àRÞM��Þ#ó6æ<å/ÞM÷,ß?àRç�ßtèWë�æMïHïHó6äHæ#â1ìLÞDà2ú9ó6ä�á ï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�oç?ìLÞ4ä�ó��ìLæ���Þ�òLÞ4ÞMèQâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù]ß�è�ç?ìLÞ�ïLæ�àRçZÜ7ã6èç?ìLÞ!à6Þ4â�äaèLù�ïLæ1ó-çBä>ú��:ìLæMï>çEÞMó/õ8kIÝIÞ�â#ç�ßKä�èoõ�Ü éEk�àRÞ��aÞ#ó6æ<å>æ1ïHïHó6äHæ#â1ìLÞ,à/ú9ó6ä�á¥â1å�æ�à<àEßKâ4æ1å�ïWå�æ�àRç�ß�â1ß�ç<�væ1èLù[òLä�ñ�èLùCß�èWëàZñ�ó-ú5æ#â�ÞAïWå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF��7 îoæ�ú5æ<å ßKæ�àvæMèLù"��ä�ïLäA�ak'Û��8�aý�92æ1ó-ÞAïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ùak/æ1èLù�æMèjæ#ç9çEÞMáï>ç+ß?àqá3æ4ù�ÞoçEä�ó6Þ�â4ä�èLâ<ßtå�ÞáoäHùWÞ1å'ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ0-!ß�ç?ìjêPîoð£òLÞ4æ1óZßtèWë7òLÞ#ì>æ��TßKä�ñaóRÜ��Sì�ß9àvâ1ìLæMïHçEÞ#ó_æ1å?àRä�ß�èLâ1åtñHùWÞDà_æ�ÖCàRç�ßKúZú5Þ#è�ßtèWë�à�ñaó<ú5æ#â4ÞD×áoäHùWÞ1å -2ìaßKâ1ì�-2æDàAùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ù|æ�àæ1èrÞM÷IçEÞMè�à5ß�ä�èrä>ú_ç?ìLÞ�òLä�ñaèLùTß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þ�æ1ïHïHó6äHæ#â1ìLklæDàAæ1èræMç9çEÞ#áAï>ççEäjùWÞDà6âMó5ß�òLÞ3ç?ìLÞ�à�ç�ß?úZú5Þ#èaß�èWë�ä�ò�àRÞ#ó���Þ4ù�ßtèkêAîð òLÞ4æMó5ß�èWë�à[æ#ç`ì�ßtëTìsà�ç?ó-æ-ß�èQå�ÞM��ÞMåKà�Ü�=[à-lß�ç?ìkç?ìLÞ]Þ#÷Dß9à�ç�ß�èWëñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åLæ1ïHïHó6äHæ#âMì>Þ,à�kCå ß�áPß�ç9æ#ç�ßKäaè�à/æMè>ùæ#ùA��æ1è>çEæ<ë�Þ,à/äHúGç?ìLÞSò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åHáoäHùWÞMå å ß�èWë�æ1ïHïHó6äHæ#â1ìLÞ,à:æMó6ÞùCß9à6âMñLà-àRÞ�ùHÜ

ãRèq�:ìLæMïHçEÞ#ó0û*kCæ+èLÞ�-xáoæ#ç?ìLÞMá3æMç�ßKâ4æ1åaá3äHù�ÞMåHú5ä�ó0ç?ìLÞhò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å>àZìLÞ4æMó:ú5ä�ó-â4ÞM~�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç>ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ`äHúêPîoðxòLÞ4æMó5ß�èWë�à+ß9àlùWÞM��ÞMå�ä�ïLÞ4ù>Üd�Sì>ÞAú5ä�ó6â4Þ!��Þ�â#çEä�óhß9àlæ#ùWùTß�ç�ß ��Þ1å �où�Þ�â4ä�áï>äLà6Þ4ù3ßtè>çEä7ç?-qä�â4ä�áAïLä�èLÞMè>çZàM)væï�àRÞMñHùWäHí5Þ1å�æ�à�ç�ßKâqó6Þ,àEß9à�ç�ß�èWëú5ä�ó6â�Þ`ß�è�ç?ìLÞvùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�ä>ú�ç?ìLÞ2ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çC��Þ�â#çEä�ózkHæ1èLù3ælìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâvù�æMáAï�ß�èWëú5ä�ó6â4Þ:ßtè�ç?ìLÞ+ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèPä>ú>ç?ìLÞ���Þ1å�äHâ<ß�çF�}��Þ�â#çEä�ó�Üa�SìLÞ:å�æMç9çEÞMó0â4ä�áï>ä�èLÞ#èHç>Þ��aäaå ��ÞDàa-!ß�ç?ì�ß�èPæ:ó6æ#çEÞ4íKß�èLùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>çÞMèE�aÞMå�äaïLÞ5kvàEß�áPßtå�æMóçEäræ�òLä�ñ�èLùCß�èWësàZñ�ó-ú5æ#â�Þ7ïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�Qæ1ïHïHó6äHæ#âMìë7 îoæ�ú5æ<å ßKæ�àoæ1èLù���ä�ïLäA�ak!Û��8�IýB96ܵô+äWç?ìâ4ä�áï>ä�èLÞ#èHçZàSæMó6Þ2á3äHùTß2j>Þ�ù3òE��ç?-qä�ùWæ1á3æ<ë�ÞvïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·kE-qì�ßKâ1ì7çEæB;TÞqßtè>çEä�æ#â�â4ä�ñ�è>ç:ç?ì>Þ[Þ�úZú5Þ�â#çZàSä>ú:òLäWç?ìàRâMó-æ<ëaë,ß�èWë�æ1èLù�ø�ñaå å ß�è�à���Þ�úZú5Þ�â#ç`àRÞ4ïLæ1ó6æ#çEÞ1å �1Ü�ãRè�ÝaÞ4â#ç�ßKä�è�û�Ü õEkGæAàRÞ#è�à5ß�ç�ß �Iß�çF��à�ç?ñHùA�Pß9à!â4ä�èLùañWâ4çEÞ4ù7çEä�æ�à-àRÞ,à-àç?ìLÞ_Þ�ú�ú5Þ4â#çZà`ä>ú'â1ìLæ1èWë,ßtèWëáoäHùWÞ1å�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�Ü[ãRè�ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è7ûWÜ û*k>ç?ìLÞváoäHùWÞ1åLß9à`ÞM÷IçEÞMèLùWÞ4ù]çEä�ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ2ó-æMçEÞ4íù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>ç0Þ�úZúZÞ4â#çZà�ßtè3êAîðjòLÞ�æ1ó5ß�èWë[ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5k�-lß�ç?ì]ç?ìLÞqæ#ùWùTß�ç�ß�ä�è�ä>ú�ælç?ì�ßtó-ùoú5ä�ó6â�Þ!çEÞMó<á�çEäç?ìLÞqä�ó5ßtë,ßtèLæ1åç?-qäWí5â�ä�áAïLä�èLÞMè>çIá3äHù�ÞMå?Ü�=[àE-!ß�ç?ì_Þ#÷Dß9à�ç�ß�èWëSáoäHùWÞ1å?à�k#ç?ìLÞ/Þ�úZú5Þ�â#çZà�äHú�çEÞ#áAïLÞ#ó6æMç?ñ�ó6Þ5k4æM÷DßKæ1å�å�äHæ4ù!æMèLùqæ<ë�Þ<ß�èWëlâ4æMèä�è�å �2òLÞ`ßtèLâMå ñHùWÞ4ù�ß�è]ç?ìLÞlïHó6ä�ïLäLàRÞ4ùAáoäHùWÞMå,3aÝGÞFß<à�ÞFß?k�ç?ìWó-äañaëTì3ç?ìLÞ2ù�Þ4çEÞMó<áPßtèLæ#ç�ß�ä�è�ä>ú�æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ!áoæ#çEÞMó5ßKæ<åïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à/ú5äaó�ç?ìLÞlâ4ä�èLùTß�ç�ßKä�è�àZÜ

�hìLÞGáoäHùWÞ1å#ß?à>â4æ1å ß�òHó6æ#çEÞ4ùSñLàEß�èWëhùWæ#ç9æ�ú9ó6ä�ábæ:àRÞMóZß�Þ,àHä>úaùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí5â4ä�è>ç?ó6äaå å�Þ4ùlÞ#÷CïLÞ#ó5ßtá3Þ#èHçZà·k6ß�è>�:ìLæMïHçEÞ#ó�ýAkçEäAä�ò>çEæ-ß�èoæSñaè�ßF¹IñWÞqà6Þ#çBä>ú�á3æMçEÞ#ó5ßKæ<åWïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à/ú5ä�ó/æ+ë,ß ��ÞMèòLÞ4æMó5ß�è�ëTÜL�hì�ß9à:æ1ïHïHó6äHæ#â1ì3æ<å å�ä�-�à:æ`â4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHçæ1èLùoó6Þ4æ1å ß9à�ç�ßKâ2ï>ä�ó<ç?ó6æ��,æ1å�ä>ú:ç?ìLÞ!å�ä�èWëæ1èLù�àZìLä�ó-çEíEçEÞMó<áµùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaè3ß�è�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àSæ1èLù3ùWæMáAï�ß�èWë.-!ß�ç?ì7â��Câ1å ßKâ

Page 30: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

å�äWæ4ùTßtèWëCÜ$�L-!ä�æ1å�çEÞMó6èLæMç�ß ��Þ[àRÞ4çZàhä>ú/ÞM÷TïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1åBù�æ#çEæ2æMó6Þlß�èLâ1åtñHùWÞ4ùAß�è�ç?ìLÞvâ4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaè�ïHó-äWâ�Þ4ùañ�ó6Þ5k>æ1èLù]æâ4ä�áïLæ1ó5ß9àRä�è�òLÞ#ç?-2Þ�ÞMèPç?ìLÞ'ó6Þ,àZñaåtçZà�ß?àBáoæ4ùWÞ4Ü,&PàEß�èWëqç?ìLÞ'á3æ#çEÞMó5ßKæ<åIïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àGä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùqß�èAÞ4æ#âMìPâ�æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èLkç?ìLÞ/ïHó6Þ�ùTß�â4ç�ß ��Þ'ï>ä�-2Þ#óGä>ú>ç?ìLÞ/á3äHùWÞ1å,ß9àGæ�à-àRÞ,à-àRÞ�ù2òE�lâ�äaè�àEßKùWÞMóZßtèWëqçEÞDàRçZà�ç?ìLæMçE-2ÞMó6Þ'èLäWç>ÞM÷TïWå ßKâ1ß�çKå �+ß�èLâ1åtñHù�Þ�ù!ß�èç?ìLÞ:â4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaè2ïHó6äHâ�Þ4ùañaó-Þ4Ü��Sì>Þ/â4æ<å ß�òHó6æ#ç�ßKä�è_ä>ú�ç?ìLÞ0á3äWùWÞMåTú5äaó>ó-æMçEÞ4í5ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>ç�ùWæMçEæDk4æ1èLù!ç?ì>Þ+àRÞMè�à5ß�ç�ß �Tß�çF�häHúç?ìLÞGâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èqæ<å ëWä�ó5ß�ç?ìWáxçEäSç?ìLÞLß�è�ß�ç�ß�æ1åMïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMóLà6Þ#çTæ1ó6ÞGæ1å?àRä`ùTß9àRâ#ñ>à-à6Þ4ù>Ü>üLß�èLæ<å å �Mk-áPß�èaß�áAñaásó6Þ5¹IñIßtó-ÞMá3ÞMè>çZàú5ä�ó0æMèAÞ#÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<åaïWó-ä�çEäHâ�äaåaç?ìLæMç*-qä�ñIå�ù�æ<å å�ä�-rÞDúZú5Þ4â#ç�ß ��ÞSâ4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaèä>úLç?ìLÞ+á3äHùWÞ1åWæ1ó6Þlà�ñIë�ë�ÞDàRç9Þ�ù>Üa�Sì�ß?àÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å>ïHó6äaëaó6æMáAá3ÞH-qä�ñaå�ùoæ1å å�ä�-³ïHó6æ#â4ç�ßKâ4æ<å�æMïWïWå ßKâ4æ#ç�ß�ä�è�ä>ú0ç?ìLÞláoäHùWÞMåHòLÞB�Dä�è>ùoæ`ó6Þ,àRÞ�æ1ó6â1ì7àRÞ4ç9ç�ßtèWë*kú5ä�ó:æ1è��lèLÞM-xì�ß ëTìLí5ùWæ1áï�ßtèWëvó-ñ�òHò>Þ#ó0òLÞ4æMó5ß�èWë�à0ç?ìLæMç�æMó6Þ`ùWÞ��aÞMå�ä�ïLÞ�ùHÜ

ãRèI�/ìLæ1ï>çEÞMó:ÿ8k,Þ#÷Dß9à�ç�ß�èWëqá3Þ#ç?ìLäHùWäaå�äaë,ß�Þ,à�ú5ä�ó0ç?ì>ÞSæMèLæ<å �TàEß9à0æMèLù[ùWÞDàEßtëTèAä>úHß9àRäaå�æ#çEÞ4ù_òHó5ßKùTë�Þ,à0æ1ó6Þlà�ñaáá3æ1ó5ß9àRÞ�ù>ÜÝaÞ4â#ç�ßKä�è7ÿaÜ Û_ùTß9àRâMñLà-à6ÞDà'á3äWùWÞMå å ß�èWë[ß?à<àZñHÞDàSú5ä�ó+ç�ß�áoÞqì�ß9à�çEä�ó��[æMèLæ<å �Tà5ß?à·kA-lß�ç?ì�æ!ïLæ1ó-ç�ßKâMñaå�æ1ó`ú5äHâMñLà+ä�è�ç?ìLÞ_ú5ä�ñaóïHó5ß�è>â1ß�ïLæ<å>ÞMå�Þ#áoÞ#è>çZà/äHúGç?ìLÞ!Þ5¹IñHæMç�ßKä�è3ä>ú�á3äWç�ßKä�èL)0ç?ìLÞ`ó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�è3ä>úLß�èLÞMó<ç�ß�æ1åWá3æ�à<à�k��Iß9àRâ4ä�ñLà/ùWæ1áï�ßtèWë*kà�ç?ó-ñHâ4çKñ�ó6æ1åSàRç�ßKú�ú9è>Þ,à-à_æMèLù7ß�èHïHñ�çSëaó6ä�ñ�èLù�á3äWç�ßKä�è�ÜsãRè�ÝaÞ4â#ç�ßKä�è|ÿIÜ é*k/æè�ñ�áò>Þ#ó[ä>úhß9à-à�ñWÞ,à2ó6Þ1å�æ#çEÞ4ù�çEä�ç?ìLÞùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçEí9òLæDàRÞ4ù7ù�Þ,àEßtëCè�ä>ú�ß9àRäaå�æMçEÞ�ù]òHó5ßKùTëWÞDà`æMó6Þ�â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùHÜ0�Sì>Þ_ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�è�äHú'òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åàRÞ<ß9à�á�ßKâoùWÞMá3æ1èLùak:æMè>ù�ç?ìLÞoÞ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>çhå ß�èLÞ4æMó5ß9àRæ#ç�ß�ä�èkäHú`òLÞ4æMó5ß�è�ë�æ1èLùakBßKú`èLÞ4â�ÞDà-à6æ1ó��Mk�ïaßKÞ#óqïHó6ä�ïLÞMó<ç�ß�Þ,à2æMó6ÞùTß?à6âMñLà-àRÞ�ùkßtè³ÝaÞ4â4ç�ßKäaè�à]ÿIÜ éWÜ Û�æ1èLùrÿaÜ éWÜ éEk!ó6Þ,àZïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �Mk2æ1èLùxæ1ó-Þ7ïWå�æ#â4Þ�ù�-lß�ç?ì�ß�èrç?ìLÞ�â4ä�è>çEÞM÷Iç�ä>úPùTßtó-Þ4â#çùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçEí9òLæDàRÞ4ù|ù�Þ,àEßtëCèÑ7 �Bó5ßKÞ,à�çKå�Þ��±/21x354 6 k`Û��8�Tÿs92ß�èxÝIÞ�â#ç�ßKä�èrÿIÜ éWÜ õ�Ü üLß�èLæ<å å �Mk'ß�èxÝaÞ4â4ç�ßKä�èrÿaÜ éWÜ ûEkSç?ìLÞÞM÷,ß9à�ç�ß�è�ëPùWÞDàEßtëTè]úEó6æ1á3Þ�-qä�óz;vß9à/ÞM÷IçEÞMèLùWÞ4ùAçEäoæ<å å�ä�-¹ùWÞ,àEßtëCè�ú5ä�ó:áPñaå�ç�ß�ï�å�Þlï>Þ#ó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þ`å�Þ���Þ1å?à'ú5ä�ó'ùTßKúZú5Þ#ó6Þ#èHçó6Þ#ç?ñ�ó6è�ïLÞMó5ßKäHù>àSäHú'Þ4æMó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ2ìLæBÈ,æ1ó-ùHÜ[ÝTïLÞ4â1ß2j>â�æ<å å �Mk>ç?ìLÞ_ùWÞDàEßtëTè]ëWäHæ1åKàSâ�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ù�æ1ó6Þ_ÞMå�æ�à�ç�ßKâ2ï�ßKÞMó1àhæMèLùç?ìLÞPå ß�áPß�çEæ#ç�ßKäaè�ä>ú`òLÞ�æ1ó5ß�èWë�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç!æMç!ùWÞDàEßtëTè�ß�è>ç9Þ#è�àEß�çF�Mk/æMèLù�ç?ìLÞAå ß�áPß�çEæMç�ßKä�èkä>ú`ï�ßKÞMó[æ1èLù�òLÞ�æ1ó5ß�èWëùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�ùWÞ#áoæMèLùPúZäaó0ì�ßtëTì>Þ#óBß�èHçEÞ#è�àEß�ç�ßKÞDàZÜ

ãRè��:ìLæ1ï>çEÞMóx�8kWæ!è�ñ�áò>Þ#óhä>úGïLæMó6æ1á3Þ#ç?ó5ßKâ_àRç?ñWùTßKÞDàhäHú'àEß�áïWå�Þ`ß9àRäaå�æMçEÞ4ùòHó5ßKùIë�Þ!á3äWùWÞMåKà+æMó6Þ!ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ùHÜH�hìLÞó6ÞDà�ïLäaè�à6ÞPä>ú+òHó5ßKùIë�ÞDàSß9àRäaå�æMçEÞ�ù�-lß�ç?ì�êAîoðròLÞ4æMó5ß�èWë�àSß9à!â�ä�áAïLæ1ó-Þ4ù�-!ß�ç?ìQä�ç?ìLÞ#ólòLÞ4æMó5ß�èWë�çF��ïLÞDà·kGæ�à<àZñ�á�ß�èWëòLäWçKì�ÞMå�æDà�ç�ßKâvæ1èLùPß�è>ÞMå�æ�à�ç�ßKâqï�ß�Þ#ó'ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Üx�hìLÞvù�Þ,àEßtëCè]á3Þ#ç?ìLäHùWäaå�äaë,ßKÞDàhùCß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ùAßtè��:ìLæMï>çEÞMóSÿPæ1ó-Þ2æ1åKà6äß�è8��ÞDàRç�ß ëWæMçEÞ�ùHÜ

üLß�è>æ1å å ��k<ß�ç>àZìLä�ñIå�ù!ò>Þ�èLäWçEÞ4ùqç?ìLæMçWæ0á�ß�÷Iç?ñ�ó6Þ/ä>úTß�áïLÞMó5ßKæ1åCæMè>ù2ÝIãLñ�è�ß�çZà�æ1ó6Þ�ñLàRÞ�ùSß�è_ç?ìaß9àLç?ìLÞDà5ß?à�ÜLãRáïLÞMó5ßKæ<å,ñ�èaß�çZàæ1ó6ÞqñLàRÞ�ùPß�è��:ìLæMïHçEÞ#ó<à+é�~BýAkA-qì�ßKâ1ì7ù�Þ�æ<åa-lß�ç?ì�ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åBùWæMçEævú9ó6ä�áÓç?ìLÞ.�'æ1åtç?ó-æ1è�à}�Bó6äWçEÞ4â#ç�ß ��ÞvÝ��Ià�çEÞMá�à�Bó6ä��tÞ4â#çZÜ�SìLÞ_ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å�-qä�óz;oæ1èLù�ù�æ#çEævâ4äaå å�Þ4â4ç�ß�ä�è�-2ÞMó6Þ_â�æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñ�ç�ñLàEß�è�ëPßtáïLÞMóZß�æ1å�ñ�è�ß�çZà�kLæ1èLù3ç?ìLÞó6ÞDà�ñIå�çZà�æ1ó6ÞhïHó6ÞDàRÞ#è>çEÞ4ù2ß�èAç?ìaß9à:ú5ä�ó-á¥ú5ä�ó�â�ä�è�à5ß?àRçEÞMèLâ��H-lß�ç?ìäWç?ìLÞMóGïHñ�òWå ßKâ�æMç�ßKä�è�à:ú9ó6ä�ámç?ì�ß?àGïHó6ä�� Þ�â#çZÜ��:ìLæ1ï>çEÞMó�`â4ä�è�àEßKùWÞMó<à�æ1èLæ1å �,ç�ßKâ4æ<åCïLæ1ó6æMáoÞ4ç?ó5ßKâhà�ç?ñHùTß�Þ,àWß�è-qì�ß�âMì[ÝTã�ñ�è�ß�ç5à�æMó6Þ:ñ>à6Þ4ùak�æ<å�ç?ìLä�ñIëTì_ç?ìLÞ:ó6ÞDà�ñIå�çZà�æ1ó6Þ:ïHó6Þ,àRÞ#èHçEÞ�ùß�è_æ0èLä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ùvú5ä�ó<á�k�æ1èLù_àZìLä�ñIå�ù!òLÞ0ë�ÞMèLÞ#ó6æ<å å �hæMïWïWå ßKâ4æMò�å�Þ�Ü��Sì>Þ'ù�Þ,àEßtëCèvá3Þ#ç?ìLäHùHà�â4ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ù`ß�è0�:ìLæ1ï>çEÞMóÿ2æMó6Þ'ß�èLùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHç�ä>ú�ç?ìLÞ!à��Tà�çEÞ#á ä>ú�ñ�è�ß�çZà0ñ>à6Þ4ùak,ïWó-ä��IßKù�Þ�ù[ç?ìLæ#çHß�çHß9à�ß�è>çEÞMó6èLæ1å å �2â4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHçZÜ

Page 31: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

íO� îb��ïëîñð8¥Ôò�óõô����öï÷¢r¦ùø�ørú£¢ûørú�òÑ¢ü���öï÷ørú£î�ò�ýÔ��¤þ¦�¢

¼C©�¨.ÿ$´[³aµHÆ'´�¶q­��$Æ�² µ}«H¯CµH¬��G«�ªEæx­sµ}«}®�­��$Æ�²��s«H¯Cµ�hìLÞ��'æ1å�çKó-æ1è�à��Bó6äWçEÞ4â4ç�ß ��Þ`Ý��Tà�çEÞ#á]à��Bó6ä��tÞ4â4ç�æ#çLç?ìLÞH&2è�ß ��ÞMó<àEß�çF�qä>ú��'æ<å ß?ú5ä�ó6è�ß�æDkDô+Þ#óz;TÞMå�Þ��Sß�èLâ1åtñWùWÞ�ù�æ+èWñaáòLÞMóä>ú�ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å>Þ#÷CïLÞ#ó5ßtá3Þ#èHçZà:çEäAâ1ìLæMó6æ#â4çEÞMó5ß9àRÞlç?ìLÞSòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó/ä>úGÞ1å�æ�àRçEäaá3ÞMóZß�â!æ1èLùú9ó5ßKâ#ç�ßKä�èò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàZÜC�hìLÞÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å0ïHó6äaëaó6æ1áá3Þ5k�ç?ìLä�ó6ä�ñaëCìWå �oùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù�ò*�0�SìLä�áAï�àRä�è�7tÛ��8�8NB9zkLø�ä�óZëWæ1èr7 éE�8�A�59læ1èLù�êAñHæ1èWë7 é8�8�CéD9zk1ß�èLâ1åtñHù�Þ�ù!ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åTçEÞDàRçZà�ä>úWòLÞ4æ1óZßtèWëWàLñaèLùWÞMó>ß�áïLä>à6Þ4ù2ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çHä�ó�ò�ß�çZà·k�æ1èLù2ù8�Dè>æMáPß�â/çEÞ,à�çZàñ>à5ßtèWë�àRâ�æ<å�Þ4ù�Þ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞPó-Þ4â4ä�ó6ù>à�Ü�ø�äLà�ç`çEÞDà�çZàvä>úSêAîð¹òLÞ4æMó5ßtèWëWàx-2Þ#ó6Þoâ4ä�èLùañWâ4çEÞ4ù�ä�è�å�ä�-_í9á3äWùañaåtñ>à·kì�ß ëTìLí5ùWæ1áïaß�èWëoô/ó5ßKùIë�ÞDàRçEä�è>ÞO:.+:õA�HÛ[òLÞ4æMó5ß�èWë�à�kHßtå åtñ>àRç?ó6æMçEÞ�ùoß�è�üLßtëCÜHéWÜ ÛCÜ0=qåtç?ìLä�ñaëCì�ç?ì>Þ_òLÞMìLæ��IßKä�ñaó!ä>ú'ç?ìLÞòLÞ4æ1óZßtèWëSß9à�ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>çHä�è[ç?ìLÞ+â4ä�áïLäañ�èLùak4ç?ìLÞ,àRÞ/òLÞ4æ1óZßtèWëWà�â�æ1è_òLÞ+â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù2çF��ï�ßKâ4æ1åIä>úHç?ìLäLàRÞ+â4ä�áá3äaèWå �ñ>à6Þ4ù_ß�è3ç?ì>Þqâ4ä�è�à�ç?ó-ñHâ#ç�ßKä�è3ä>ú:àRÞ<ß9àZáPßKâ4æ1å å �CíKß?à6äaå�æ#çEÞ4ùPòHó5ßKùIë�ÞDà�Ü'�SìLÞlç?ì�ß�âB;TèLÞDà<à:ä>úBó-ñ�òHòLÞMó0ß�èoç?ìLÞ`òLÞ4æ1óZßtèWëqt

tru

ß?àhÛCÜ N`ß�è�Ü*ttûWý�ááOu-ÜL�SìLÞSñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å�òLÞMìLæ��IßKä�ó:ä>úBç?ìLÞDàRÞSòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à0ìLæDà0ò>Þ�ÞMè�à�ç?ñHùCßKÞ�ùPÞ#÷TçEÞ#è�à5ß ��Þ1å �I7 ��å�æMóz;/2183D4 6 k�Û��8�8�B9zkCæ1èLù�äaèLÞSä�ò��tÞ4â4ç�ß ��ÞSä>ú�ç?ìLÞSÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åaïHó6äaëaó6æMáAá3ÞG-2æDàGçEä2ß�áïWó-ä���ÞH;TèLä�-!å�Þ�ùTë�Þ`æ1òLä�ñWç>ç?ìLÞò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó�Ü

19 steel shims,0.04 in. thick

20 layers of rubber,0.09 in. thick

Ø0.75 in. hole

13.38 in.

2.48 in.

6.93 in.7.24 in.

0.50 in.

4.06 in.

Ø11.00 in.

������ ������ ������ �����������! #"$�&%�')(+*��),-���,/.0��13254$�6"$� 7��8�8$�3 98/�+13 0�"���/�:���<;! = >�@?=4��3 0�2A�3"$�01@B=4/ 7 =- �132C2A�=�

Page 32: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D7E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�Sì>ÞlÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞqàEß�áAñIå�æMçEä�ó/æMç�ç?ìLÞx��æ#â<ß2jLâ`ö`æMó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ`öhèWë,ß�è>Þ�ÞMó5ß�èWë_ð/ÞDà6Þ4æ1ó-â1ì�t �GöSö`ð�u}�'ÞMè>çEÞMó'-2æDàGñLàRÞ�ùú5ä�óHòLäWç?ìvùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çEí5â4ä�è>ç?ó6äaå å�Þ4ùqæ1èLù!ù8��èLæMá�ßKâ�çEÞDàRçZà>ä�èvç?ì>Þ0òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Ü>ü�äaóLç?ìLÞ:ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çEí5â�ä�èHç?ó-äIå å�Þ4ùçEÞDà�çZà·k4æ0ó5ßtë,ß�ù!òWå�äWâs;}-2æ�àBàZñ�ïHïLä�ó-çEÞ4ù!òE�Sú5ä�ñ�óLò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàLä�è_ç?ìLÞ�ï�å�æ#ç5ú5äaó<áºk�æ1èLù!ç?ìLÞ�òWå�äHâB;}-2æ�à>ìLÞ1å�ù`ß�è2ïWå�æ#â4Þ:òE�ìLä�ó5ß?È,ä�è>çEæ<å�à�ç?ó-ñWçZà�ó6Þ�æ#â#ç�ß�èWëPæ<ë�æ<ß�è�àRçGæ1òHñWç?áoÞ#èHçZà�Ü��SìLÞ2àEß�áAñIå�æ#çEäaó:ïWå�æMç5ú5ä�ó<áÑ-2æ�à+à�ñaò��tÞ4â4çEÞ4ùAçEäAòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçBä�ó�ò�ß�çZà:æMç���æ1ó��#ß�èWë2å�ÞM��Þ1å?à:ä>ú�á3æ1÷,ßtáAñaáÓà�ç?ó6æ<ß�èoæMè>ùAæMçBæ!à5å�ä�-ró6æMçEÞ>t�æMïHïWó-äI÷Dß�á3æMçEÞ1å �!��Ü �WÛlêdÈ�u<Ü�Sì>Þ_ú5äañ�óhä�ó�ò�ß�çZà�ß å åtñLà�ç?ó6æ#ç9Þ�ùPß�è]üLßtëCÜaé�Ü é>-2Þ#ó6Þ_à6Þ1å�Þ4â4çEÞ4ùoçEäPß�èE�aÞ,à�ç�ßtë�æ#çEÞqç?ìLÞvú5ä�ó6â�ÞM~�ùWÞ�ú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaè]òLÞMìLæ��IßKä�ñaóä>úGç?ì>ÞlòLÞ4æ1óZßtèWëWà�k,ß�èLâ1åtñHùCß�èWë�ç?ì>ÞqÞ�úZú5Þ�â#çZà/ä>ú:àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëEkTø�ñIå å ß�è�àM�TÞDúZú5Þ4â4çGæ1èLùPïLæMç?ìLí9ì�ß9à�çEä�ó��vùWÞ#ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ4Ü��0äß�è8��ÞDàRç�ß ëWæMçEÞ`ç?ì>ÞlÞ�úZú5Þ�â#çZà�ä>ú0àRç?ó6æ-ß�èLí9ó6æMçEÞDkCä�ó�ò�ß�ç�û�-2æDà�æ<å?àRä�ó<ñaèoæMç�æMè[ß�èLâ#ó6Þ4æDàRÞ4ùà�ç?ó-æ-ß�èLí9ó6æMçEÞläHú'��Ü ýlêIÈTÜ

Orbit 1: Cruciform Orbit 2: Box

Orbit 3: Hourglass Orbit 4: Figure−8

������ ������ ����FG �8-��!��;! = 98������6 7��HI���J ="91@B������74$B�1�H��32K�@"$�!.0H� ="$�� 7 =B B����<�!�����!�� #;$�:�3���L2C��HM���: =B�1I���� #"N8$�+13 ��6"$-�@�

¼C©�¼qÁ�¬�­�Â�³,´}¯�«}®º«[¶.µ�À�ÿ.²h¶OµHÆ�²�³'³C« ÒrÎIÏ[Â,«HÆ[¬�®º«[¶.µ,´G³"Áq´�µ,´

�0ä_ßtå åtñ>àRç?ó6æMçEÞ2àRÞ���ÞMó6æ1åaßtáïLä�ó-çEæ1è>çBæDàZïLÞ4â4çZà:æMòLäañWç�ç?ìLÞ`ò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åWòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó/ä>ú�êAîoð�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·kTüLßtë�à�ÜCé�Ü õæ1èLùvéWÜ û*kCàZìLä�-|ç?ìLÞ+Þ#÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<åWàZìLÞ4æMó0ú5ä�ó6â�ÞM~�ùWÞ�ú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaè�ó6Þ1å�æMç�ßKä�è�àZì�ß�ïAú5äaóGç?ì>ÞhâMó<ñWâ1ß?ú5äaó<áSt�ä�ó�ò�ß�çBÛ�uGæMèLùòLäI÷dt�ä�ó�ò�ß�ç�éDu:ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�ä�ó�ò�ß�çZà�k,ó-ÞDàZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1ÜBã6èoÞ4æ4â1ìoâ4æDàRÞ5kCç?ìLÞSó6Þ,àZñIå�çZà/ú9ó6ä�ámá3äWùWÞ#ó6æMçEÞ>t

γ = 100%u

æ1èLùvì�ßtëTìºtγ = 250%

u:à�ìLÞ4æ1ó/à�ç?ó-æ-ß�èPçEÞ,à�çZà0æ1ó6Þlà�ì>ä�-qè�Üa�SìLÞhçEÞDà�ç>èWñaáòLÞMó<à0â1ß�çEÞ�ùqß�èPç?ìLÞhjWëTñaó6Þ,àBó6Þ�ú5Þ#ó0çEä[ç?ìLÞä�ó6ùWÞMó[-lß�ç?ì�ßtè7ç?ìLÞ_ÞMè>ç�ß�ó6Þ�àRÞ#ó5ßKÞDà�kWå ß9à�çEÞ4ùß�è��/æ1òWå�ÞvéWÜ Û�kE-qì�ßKâ1ìq-!ß å å�ò>Þ!ß�áïLä�ó-çEæ1è>ç'-qìLÞMè�ì�ß9à�çEä�ó��PÞDúZú5Þ4â#çZàSæMó6Þâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù>Ü

Page 33: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D:D

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Displacement in x (in.)

Res

istin

g fo

rce

in x

(kip

s)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Displacement in y (in.)R

esis

ting

forc

e in

y (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Resisting force in x (kips)

Res

istin

g fo

rce

in y

(kip

s)

������ ��O��� (��QP�?=4��3 ��62A�3"$�01@B& ����L��B�!�C;! # RH3 ��$H3�;! # �2S = �8���T�@UV�!�����!�W�VXJ�� +B6���YBZ�6"/�@[W13"/�]\^X!��1��L,/���^B6�6"$�3[L_γx = γy = 250%

13"/�γx = γy = 100%

_+ ����749��HI��� `+�@B aI�

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Displacement in x (in.)

Res

istin

g fo

rce

in x

(kip

s)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Displacement in y (in.)

Res

istin

g fo

rce

in y

(kip

s)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Resisting force in x (kips)

Res

istin

g fo

rce

in y

(kip

s)

������ ��)��� \#��PM?+4��3 ��62A�3"$�01@BI ����L�-B6�!�98$ �?b = �8-���=��U��!�����!�9�+\MX!�: =BZ���&B6�6"$�3[91@"/�b���cXJ�$1��L,/�I�&B6�6"$�3[L_γx = γy = 250%13"$�

γx = γy = 100%_+ ����749��HI��� `+�@B aI�

�hìLÞ_â#ó-ñHâ<ß?ú5ä�ó<áµçEÞDà�çZàt�ä�ó�ò�ß�çSÛMuSæMó6Þ2ñLàRÞDú9ñaåGú5ä�ó`æDà-àRÞ,à-àEß�èWëç?ìLÞvñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å�ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ_ä>ú/ç?ìLÞ2òLÞ4æMó5ß�è�ëPß�èç?-qä_ä�ó-ç?ìLäaëWä�èLæ<åIùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaè�à·kDæ1èLùvçEä_ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ�ß?ú>ç?ìLÞMó6Þ�ß9à>ß�è>çEÞMó6æ4â#ç�ßKä�è[ò>Þ4ç?-2Þ4Þ#è[ç?ìLÞ#á]Ü�ü�ó6ä�á£ç?ìLÞHjHó<à�çWïLæ1ó<çä>ú0üLßtëCÜIé�Ü õvß�ç�ß9à'âMå�Þ�æ1ó+ç?ìLæMçGç?ìLÞ_à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à+ùWÞ4â#ó6Þ4æDàRÞDà/ñ�ï]çEä3æ2àRç?ó6æ-ß�èoå�ÞM��Þ1å�äHúhÛD�8�8�µçEä7Û4éWý���kaòHñWçGç?ìLÞMè]ç?ìLÞà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�ß�èLâMó-Þ4æ�à6ÞDà0æ#çHå�æMóZë�ÞMó/àRç?ó6æ-ß�è�àZÜ��hì�ß9à:à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWëqòLÞMìLæ��IßKä�ñaó�ß9à0æ1åKà6ä�æMïWïLæMó6ÞMè>çWß�èPç?ìLÞ+ó6Þ���ÞMó<àRÞ�ù[âB�,âMå�Þ'ß�èç?ìLÞ

xí5ùTßtó-Þ4â4ç�ßKä�èLkaæMèLùoú5äaóSàZñ�ò�àRÞ5¹IñHÞMè>ç�å�äHæ#ùTß�è�ëvß�è3ç?ìLÞ

yí5ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�Ü �'ä�áïLæ1ó5ß�èWë[ç?ìLÞlïLÞ4æB;àZìLÞ�æ1ó+ú5ä�ó6â�ÞDà0ß�è

Þ4æ4â1ì]ìLæ<åKú/â��,âMå�ÞDk�ìLä�-2ÞM��ÞMózkHùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�è�ä>ú�ç?ìLÞqòLÞ4æMó5ß�èWë3à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àhâ4æMè]òLÞvä�ò�àRÞMó���Þ4ù>Ü!ã6è�ç?ìLÞxíZùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLk

ç?ìLÞ/ïLÞ4æB;_àZìLÞ4æMó0ú5ä�ó6â4Þ:ß9àBæ1ïHïHó6äI÷,ßtá3æMçEÞMå �2Û��aÜ ýh;Dß�ï�àGttûE��;Av.uGä�è�ç?ì>ÞxjHó<à�çWìLæ<åKúLâ��Câ1å�Þ5kDæMèLù.�aÜ ýx;,ß�ï�à[t�õTõ$;�vOuLß�èç?ìLÞ`ó6Þ���ÞMó<àRÞqùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è � ßtè3ç?ìLÞ y

í5ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è,kaç?ìLÞqâ4ä�ó-ó6ÞDàZïLä�èLùTß�è�ëAú5ä�ó6â�ÞDà'æ1ó6Þ!�aÜ ý>;,ß�ï�àht�õIõO;�vOu'æMèLùoÿIÜ ý>;,ßtï�àttéE�O;Av.u�kIó-ÞDàZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1Ü}�Sì�ß9à/çF��ïLÞ2ä>ú�ùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaè�äHú[jWå å�Þ�ùAó-ñ�òHò>Þ#ó<à�-2æDàhàRç?ñWùTßKÞ4ùoÞ#÷TçEÞ#è�àEß ��ÞMå �vò*�qø�ñaå å ß�è�à7tÛ��IÿA�s9zkTæ1èLùvß?à0ó6Þ�ú5Þ#ó6ó6Þ�ù�çEäPæDàGÖ#ø�ñaå å ßtè�àM�,ÞDúZú5Þ4â4çV×qä�ó[ÖTàRâMó-æ<ëaë,ß�èWë8×IÜ

üLä�ó'ùWÞM��Þ1å�ä�ï�ß�èWë�æ`èLÞ�-³ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åHá3äHùWÞ1åFkIç?ìLÞSß�è>çEÞMó6æ4â#ç�ßKä�èoòLÞ#ç?-2Þ�ÞMè�àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëvß�è]Þ4æ#âMì]ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èAß9à'äHúßtè>çEÞ#ó6ÞDàRçZÜLü�ó6ä�á£ç?ìLÞ:ó-ÞDàZñaå�çZàHß�è[üLßtëCÜ#éWÜ õ8kMß�çHâ4æMè_òLÞ+äaò�à6ÞMó���Þ4ù2ç?ìLæ#çaå�äWæ4ùTßtèWëSß�è�ä�èLÞ'ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�æ1ïHïLÞ4æMó<à�çEäPàRâMó6æ1ëç?ìLÞlòLÞ4æMó5ß�èWëvß�è]ç?ìLÞ2ä�ó-ç?ìLäaëWäaèLæ1å�ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�Ühêä�-2ÞM��ÞMózkA�SìLäaáï�àRä�è�/21�3D4 6'7 éE�8�A�59�ìLæ���Þvà�ñIë�ë�ÞDàRçEÞ4ùç?ìLæMç0ç?ìaß9àßtè>çEÞ#ó6æ#â4ç�ß�ä�èAòLÞ#ç?-2Þ�ÞMèoùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�à�â�ä�ñIå�ù[òLÞ`ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHç�ä�èç?ìLÞ`â�äaáïLä�ñ�è>ù>Ü

ã<ú`æàRâMó6æ1ëaë�Þ�ù�òLÞ4æMó5ß�èWëoß?àló6Þ4çEÞDàRçEÞ4ù�æ�úEçEÞMó_àRä�á3ÞPç�ß�áoÞ5k�ß�ç:ß9à2ú5ä�ñ�è>ù�ç?ìLæMçhæ[ïLä�ó-ç�ßKä�è�ä>úSç?ì>ÞAùWÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�è7ß9à

Page 34: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

d 1@8�B�M��� �@�/eG����4�BJ1IH��32K�3"��!.0H� #"��� � +BZB���<�!�����!�� �;-fKe<gh8/�+13 ��6"����:ÞDà�ç �Pó�ò�ß�ç ð+æ#çEÞ!t êIÈ�u

γx(%)a γy(%)b ��Þ,à�ç>å�äaët9ÛMu Û �aÜ �WÛ éWý é�ý �8N��aý�Û�ûHÛ�N,é�ý��CûttéDu Û �aÜ �WÛ éWý�� éWý�� �8N��aý�Û�ûHÛ�NIý��A�8�t�õ5u Û �aÜ �WÛ éWý é�ý �8N��aý�ÛCýaÛDõ�ý��CéIõttûDu Û �aÜ �WÛ Û��8� Û��A� ���*NTý�ÛCýaÛ�ûaõTõ�ý,õtKýBu Û �aÜ �WÛ éE�8� éE�A� �8N��aý�ÛCýaÛ�ûWý,õIõA�t�ÿsu é �aÜ �WÛ éWý é�ý �8N��aý�ÛCýaÛCý,é8�TéTût<�su õ �aÜ �WÛ éWý é�ý �8N��aý�ÛCýaÛCýCõIÿaý��tFNBu û �aÜ �WÛ éWý é�ý �8N��aý�ÛCýaÛ,ÿA�8�Céaÿt<�su é �aÜ �WÛ éWý Û��A� �8N��aý�ÛCýaÛ,ÿWÛDÿCéaÿt9ÛD�5u õ �aÜ �WÛ éWý Û��A� �8N��aý�ÛCýaÛ,ÿCéTûIéIõt9ÛTÛMu û �aÜ �WÛ éWý Û��A� �8N��aý�ÛCýaÛ,ÿTõA�Téaÿt9Û�õ5u õ �aÜ �WÛ Û��8� Û��A� �8N��aý�ÛCýaÛ��WÛTÛDõA�t9Û4ûDu û �aÜ �WÛ Û��8� Û��A� �8N��aý�ÛCýaÛ��CéIõHÛ,ýt9Û,ýBu û �aÜ ý�� Û��8� Û��A� �8N��aý�ÛCýaÛ��CûE�Tõ8�t9ÛDÿsu é �aÜ �WÛ Û��8� éE�A� �8N��aý�ÛCýaÛ�N��WÛCýTýt9Û��su õ �aÜ �WÛ Û��8� éE�A� �8N��aý�ÛCýaÛ�N�ÛD�HÛ��t9Û�NBu û �aÜ �WÛ Û��8� éE�A� �8N��aý�ÛCýaÛ�N�Û��CéE�t9Û��su û �aÜ ý�� Û��8� éE�A� �8N��aý�ÛCýaÛ�N,ûHÛDõA�tté8�5u é �aÜ �WÛ éE�8� éE�A� �8N��aý�ÛCýaÛ�N,û�ýIýCÿttéHÛMu õ �aÜ �WÛ éE�8� éE�A� �8N��aý�ÛCýaÛ�NIýAN��WÛttéTéDu û �aÜ �WÛ éE�8� éE�A� �8N��aý�ÛCýaÛ��A�Tõ�ýDûttéIõ5u é �aÜ ý�� éE�8� éE�A� �8N��aý�ÛCýaÛ��WÛ,ýIýANttéTûDu é �aÜ �WÛ éWý�� éWý�� �8N��aý�ÛCýaÛ��CéHÛIÛ��tté�ýBu õ �aÜ �WÛ éWý�� éWý�� �8N��aý�ÛCýaÛ��TõTõHÛ��ttéaÿsu û �aÜ �WÛ éWý�� éWý�� �8N��aý�ÛCýaÛ��Cû8�HÛ4ûttéE�su Û �aÜ �WÛ éWý é�ý �8N��aý�ÛCýaÛ��aýTý��8�tté*NBu Û �aÜ �WÛ éWý�� éWý�� �8N��aý�ÛCýDéE�8�CéIéE�

a iAjLk3l mon=mqp!r�s�j�t>p�u6t�j�l vol v x w�x l tys:z�uZlZ{=vb iCj�k3l mTn=m|p0r�s�jLt}p0ut0jLl vol v y w�x l tys:z�uZlZ{=v

ó6Þ4â�ä���Þ#ó6Þ4ù�ä���Þ#óqæ_ïLÞMó5ßKäHù�ä>úhæAú5Þ�-�ù�æM�Tà�k�-qìLÞ#ó6Þ4æDàqú9ñaå å0ó6Þ�â4äA��ÞMó��oäHâ�âMñ�ó<à!äA�aÞ#óqæ_ïLÞMóZß�äHù�ä>úSæPú5Þ�-ë�,Þ�æ1ó<à7 �hìLä�áï�àRä�èd/21�3D4 6 k4éE�A�8�596Ü�=!å�ç?ìLä�ñaëCì[ç?ìLÞ+ùTß9à�ç�ß�è>â4ç�ßKäaèvß9àLèLäWçHùTß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ù_â4ä�è�àEß9à�çEÞMè>çKå �'ß�è[ç?ìLÞ:å ß�çEÞ#ó6æMç?ñ�ó6Þ5k��:å�æMóz;/21,3D4 6�7tÛ��8�A�s9:ó-Þ�ú5Þ#ó6ó6Þ�ùoçEä3ç?ìLÞ[à�ì>ä�ó-çEíEçEÞ#ó<á æ1èLùAå�ä�èWëIí5çEÞMó<á ùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�è�æDà:ø�ñaå å ßtè�à��WÞ�úZú5Þ�â#ç:æ1èLù�à6âMó6æ1ëaë,ßtèWë*kó6ÞDà�ïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �1Ü"�SìLÞâ�äaè�àEßKùWÞMó-æMç�ßKä�èQä>ú`ç?ìLÞPó6Þ�â4äA�aÞ#ó��]ä>ú �Tß�óZë,ßtè�òLÞ4æMó5ß�èWë�ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDà`ß9à`ß�áï>ä�ó<ç9æMè>ç`ú5ä�ó2ç?ìLÞùWÞM��Þ1å�ä�ïHáoÞ#è>çqä>ú2æoáoäHùWÞ1å`â4æ1ïLæMòWå�Þ�ä>ú!ïHó6Þ�ùTß�â4ç�ßtèWë�êAîoð òLÞ�æ1ó5ß�èWë�ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó�äA�aÞ#ó�æoó6æMèWë�Þ]ä>ú_à6ÞMó��IßKâ4Þâ4ä�èLùTß�ç�ßKä�è�àZÜ

Page 35: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� DzÌ

�hìLÞ]ò>äI÷Qä�ó�ò�ß�ç!çEÞ,à�çZà�ùWÞMá3ä�è�à�ç?ó6æ#çEÞ]ç?ìLÞ3òLÞMìLæ��IßKä�ñaóPä>úqêAîoð¦òLÞ4æMó5ß�è�ëWà-qìLÞ#èxà�ñaò��tÞ4â4çEÞ4ùjçEäQå�äWæ4ùTßtèWë�ß�èä�ó-ç?ìLäIëWä�èLæ1åaùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à0à5ßtáAñIå�çEæMè>Þ�ä�ñ>àZå �MÜ�üLó-äaá üLßtëCÜ�é�Ü û*k�ç?ìLÞhùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaèAä>ú�à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�ò>Þ4ç?-2Þ4Þ#èàZñHâ4â�ÞDà-à5ß ��Þâ��,âMå�ÞDà!ß9à_æ1ïHïLæ1ó-ÞMè>çZÜsã6ç!â4æ1è�æ<å?àRä�òLÞèLä�çEÞ�ù�ç?ìLæMçhß�èLâMó6Þ�æ�àEß�èWë�ç?ìLÞ3ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çhßtè�ä�è>Þ3ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è@-2ìaßtå�Þ;TÞ4Þ4ï�ß�è�ë2ç?ìLÞhùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�ß�èPç?ìLÞhä�ó-ç?ìLäaëWä�èLæ<å�ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èIjH÷CÞ�ù[æ4úZú5Þ�â#çZàGçKìLÞlàZìLÞ4æMó�ú5ä�ó6â�Þ:ß�è�ò>äWç?ìAùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�à�Ü�hì�ß9àGÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å�äaò�à6ÞMó���æMç�ßKä�è[á3Þ4æ1è�àBç?ìLæMçHòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åTá3äWç�ßKä�èvß9àGâ4ä�ñ�ïWå�Þ�ù_æ1èLùvç?ìLæ#çHç?-qäqß�èLùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>çñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å�áoäHùWÞ1å?à8-lßtå å4èLä�çIæ4â4â#ñaó-æMçEÞ1å �'ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ0çKìLÞGò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å4òLÞMìLæ��IßKä�ñaóRÜ>üLß�è>æ1å å ��k1ç?ìLÞ:ú5ä�ó6â4ÞC��Þ4â#çEä�ó-lß�ç?ì[â4ä�áïLä�è>Þ#è>çZà

Fxæ1èLù

FyïLäIß�è>ç�ßtèWëqú9ó6ä�á¹ç?ìLÞ'ä�ó5ßtëDß�è_çEä2ç?ìLÞ+ú5ä�ó6â4Þ:ïLäIßtè>ç�k�â�æ1èvòLÞ'ä�ò�à6ÞMó���Þ4ù`ß�è_ç?ìLÞ/ç?ì�ßtó-ù

ïLæ1ó-çGä>úBüLßtëCÜTé�Ü û�Ü��SìLÞqú5ä�ó6â4ÞH��Þ4â4çEä�óGß9à/âMå�Þ�æ1óZå �qèLäWç>ß�è3ç?ìLÞqà6æ1á3Þ!ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è]æ�à:ç?ìLÞ!ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç,��Þ4â4çEä�ó'ú5ä�óæ<å å�ïLæMó-çZà:äHúBç?ìLÞlùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çBä�ó�ò�ß�çZÜBüLä�ó/ÞM÷aæ1áïWå�Þ5k5-2ìLÞMèç?ìLÞqàZìLÞ�æ1ó+à�ç?ó6æ<ßtèPß9à0éWý��A�¥ßtè3Þ4æ4â1ìoùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLkDß�èç?ìLÞ jHó<à�çHâB�,âMå�Þ+ä>ú�å�äHæ#ùTßtèWë*k4ç?ìLÞ+ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç8��Þ�â#çEä�óa-lßtå åCòLÞ'ä�ó5ßKÞ#èHçEÞ�ùvæMçWûWý ◦ çEävç?ìLÞ x

í5æM÷Dß9à�k�-qì�ßtå�Þ/ç?ìLÞ+ú5ä�ó-â4Þ�aÞ�â#çEä�ó+ß?à`æMïWïHó-äT÷,ß�á3æMçEÞ1å �

{ 6 9 }T ;,ß�ï�àZÜ>�SìLÞqßtáïWå ßKâ4æMç�ßKä�è�ä>ú'ç?ì�ß?à`ä�ò�àRÞMó���æ#ç�ß�ä�è]ß9àSç?ìLæMç/æ2á3æMç?ìLÞ#áoæ#ç�ßKâ4æ<åáoäHùWÞ1åIß�è.-2ì�ß�âMìAç?ìLÞlú5ä�ó6â�Þ}��Þ4â#çEä�óBß9à�Þ#÷CïHó6Þ,à-àRÞ�ùAà6äIå�ÞMå �2æ�à�æ`ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èoäHú�ç?ìLÞ`â#ñaó-ó6Þ#è>ç�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ça��Þ4â#çEä�ó-lßtå åaèLäWçLòLÞ`æ1òWå�ÞSçEäAù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>Þlæ#ùWÞ5¹IñHæMçEÞ1å �qç?ìLÞhò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ`ä>ú�êAîoð�ò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàZÜ��Sì>ÞläaóZß�Þ#è>çEæMç�ßKä�èä>úGç?ìLÞqú5ä�ó-â4Þx�aÞ�â#çEä�ó�-lßtå å>ò>Þqâ�äaè�à5ß�ùWÞMó-Þ4ù[ß�èoá3ä�ó6Þqù�Þ4çEæ-ßtå�ß�è3ç?ìLÞqù�Þ���Þ1å�ä�ïWá3Þ#èHç0ä>úGç?ìLÞlòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åHá3äWùWÞMåßtè��/ì>æMï>çEÞMó�ûWÜ

¼C© Í�ÐѬ�¯�Æ�²�®º«H¯�¿>´G¶d¬�¯L´G³�ÎdÏ}Â�³,´�¶!´�µH¬�²h¶£²$Ó�è�ÅG­5«HÆ��G« ÒãÇ.« ¿>´��}¬z²�ÄÆ�hìLÞ]ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1å'òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó�ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù�ß�èkç?ìLÞïHó6Þ��TßKä�ñLàPàRÞ4â4ç�ß�ä�è�â�æ1èjòLÞ]ÞM÷TïWå�æ-ß�èLÞ4ù�ß�èkçEÞ#ó<á]à[ä>ú!ç?ìLÞá�ßKâ#ó6ä�áoÞ�â1ìLæ1è�ßKâDàBä>úWì�ßtëCìLí5ùWæ1áï�ß�èWë`ó<ñaòHòLÞ#ó�á3æMçEÞ#ó5ßKæ<å?àZÜa�Sì>ÞSà�ç�ß?úZú5Þ#èaß�èWëqæ1èLùvùWÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�è�ä>úWì�ßtëTì>íZù�æMáAï�ß�èWëó-ñ�òHò>Þ#ó'òLÞ4æMó5ß�èWë�à·kHæ1èLùoç?ìLÞ_àRç?ó6æ-ß�èLí9ó6æMçEÞvùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#èLâ4Þ#t�ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù]ú9ñ�ó-ç?ìLÞMó/ßtè�ÝaÞ�â#ç�ßKä�è�à+ûWÜ ûæMè>ù�ýTÜ õsu+áoæ��_òLÞó6Þ1å�æMçEÞ�ù�çEä�ç?ìLÞ[ßtè>çEÞ#ó6æ#â4ç�ß�ä�è�òLÞ#ç?-2Þ�ÞMè�ç?ìLÞ�ó<ñaòHòLÞMó!á3æ#çKóZßt÷7æMè>ù�jWå å�ÞMó!ïLæ1ó<ç�ß�âMå�ÞDà�k�æ1èLù7ì>ä�-¬ç?ì�ß9àSß�è>çEÞMó6æ4â#ç�ßKä�èÞM��äaå ��Þ,àh-!ß�ç?ì|àRç?ó6æ-ß�èkæMè>ù�ç�ß�á3Þ4Ü|ã6èjç?ìaß9à�àRÞ4â4ç�ßKäaèLk:ç?ìLÞáPß�â#ó6ä�áoÞ�â1ìLæ1è�ßKâ4æ1å/òLÞMìLæ��IßKäañ�ó[äHú!jWå å�Þ�ù�ó-ñ�òHòLÞMó!ß9ààZñ�áAá3æ1óZß?à6Þ4ù]òHó5ßKÞD¸��Mk�æ1èLù]ó6Þ1å�æ#çEÞ4ù�çEä�ç?ì>Þ_áoæ4âMó6äLà6â4ä�ï�ß�â�ä�ò�àRÞMó���æMç�ßKä�è�àlú9ó6ä�á¯ç?ìLÞvïHó6ÞM�IßKä�ñ>àqàRÞ4â4ç�ß�ä�è � á3ä�ó6Þßtè�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è]á3æ��_òLÞ_ú5ä�ñ�èLùPß�è�äWç?ìLÞ#ó'ó-Þ�ú5ÞMó-ÞMèLâ4Þ,àhä�è]ì�ßtëCìLí5ùWæ1áï�ß�èWëPó-ñ�òHòLÞMó+òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó.7 þPäA�IßtèLù*�tÞ4ÞvæMèLùÝDß�á3ä�k�Û��8��Û � ��å�æ1óz;#/21*354 6 kWÛ��A�8� � ø�ä�óZëWæ1èLkCé8�8�A�596Ü

=2ç>ç?ìLÞ'áPßKâMó6äLàRâ�ä�ïaßKâ'å�Þ��aÞMåFks�añaå�â4æMè�ß?à6Þ4ùvèLæMç?ñ�ó6æ<åIó-ñ�òHòLÞMó<à0æ1ó6ÞSâ4ä�áï>äLàRÞ�ù[äHú�æ'áoæ#ç?ó5ß�÷2ä>ú>ó6æMè>ùWä�áAå �,í5ä�ó5ßKÞMè>çEÞ4ùïLäIå �DáoÞ#óBâ1ìLæ-ß�è�à�Ü�&vèLù�Þ#ó0àZá3æ<å å�àRç?ó6æ-ß�èvå�äHæ#ùTß�èWë!æMèLùqñaèWå�äHæ#ùTß�èWëEk�ç?ìLÞ'â1ìLæ<ßtè�àBæ1ó6Þ/ñ�è>çEæ1èWëCå�Þ�ùvæ1èLùqó6Þ�íEçEæ1èWëCå�Þ�ùlß�èæ1è�ÞDà<àRÞMè>ç�ßKæ<å å �qå ß�èLÞ4æ1óhÞ1å�æ�à�ç�ßKâ!áoæMèHè>Þ#ó�Ü[=2çBì�ßtëCìLÞ#óSà�ç?ó6æ<ßtèoå�ÞM��Þ1å?à�k�ç?ìLÞ`å ß�èa;Wà:òLÞ4â�ä�áoÞvú9ñaå å �Pà�ç?ó6æ-ßtëTì>çEÞMèLÞ4ùak�æMèLùàZñ�ò�àRÞ5¹IñHÞMè>çWå�äHæ4ùCß�èWëlå�Þ4æ4ù>àBçEäPà�ç?ó-æ-ß�èPâ#ó��Tà�çEæ1å å ß9àRæ#ç�ß�ä�èLkB-2ìaßKâ1ì_ß9à�ó6ÞM��ÞMó<à5ß�ò�å�Þhä�è[ñ�èWå�äHæ#ùTß�è�ëTÜa�hìLÞ'á3æ#â#ó6äLàRâ�äaï�ßKâó6ÞDà�ñIå�çqä>ú!ç?ì�ß9àvïWó-äHâ4ÞDà<à!ß9à[æMè�ß�èLâMó6Þ�æ�àRÞAß�èxà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à[æMè>ùjÞMèLÞ#óZëE�7ùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�èjó-Þ1å�æMç�ß �aÞ3çEäjç?ìLÞå�ä�- à�ç?ó6æ<ß�èòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó�Ü

=!å�ç?ìLä�ñIëTìqèLä�çaùTß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ùhß�èvÝaÞ4â4ç�ß�ä�è2éWÜ éEkMç?ìLÞ�çEÞDà�çZàLâ4ä�èLùañWâ4çEÞ4ù!æ#çTì�ß ëTìLÞMó�àRç?ó6æ-ß�èqó6æ#çEÞDàaß�è2ç?ìLÞ0çEÞ,à�çTïHó6äaëaó6æMáAá3ÞttçEÞDà�ç�èWñaáòLÞMó1àhÛ,ýAkHÛ��_æ1èLùPéIõ5u/â4ä�èLjHó-á3Þ�ù�ç?ìLÞ}-2ÞMå å�íV;TèLä�-2èAó-æMçEÞ4í5ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMèLâ4Þ!ä>ú�òLäWç?ìºjWå å�Þ�ùPæMèLù[ñ�èLjWå å�Þ�ùèLæMç?ñ�ó6æ<åTó-ñ�òHòLÞMó<à 7 Þ�Ü ëCÜ�þAäA�Tß�èLù*�tÞ4Þ+æMèLùvÝ,ß�á3äakIÛ��A�Cé � ô+Þ#óZë�àRç?ó�|�á æMèLùqôhäA�,â4Þ�kTÛ��8�8N � �SìLä�áï�à6ä�èd/21A354 6 k4éE�8�A�596Ü�hì�ß9àHó6æMçEÞ�í5ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ0áoæM�/ò>Þ0ó6ÞMå�æMçEÞ4ù!çEä!ç?ìLÞ0ïHó6ÞDà6ÞMèLâ4Þ:ä>úTßtèLæ4â#ç�ß ��Þ:â1ìLæ<ßtè�àRÞ1ëTá3ÞMè>çZà�ßtèvç?ìLÞGïLäaå ��á3ÞMóHå�æMç9ç�ßKâ4ÞDkæ�à�à�ì>ä�-qè_ß�è�üLßtëCÜ�éWÜ ý#7 ô+ÞMó�ë�à�ç?ó�|aámæ1èLùvô+äA�,â�ÞDkaÛ��8�EN�96Ü É ìLÞ#è�ç?ìLÞ'èLÞ#ç?-qä�óz;lß9à�à�ç?ó6æ<ß�è>Þ�ù_æ#çLæSàZñ>ú�jLâ<ßKÞ#èHçKå �qú5æ�à�ç

Page 36: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D·Ù �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ó6æMçEÞDkDç?ìLÞ`ú9ó6Þ�ÞSâ1ìLæ-ß�èoà6Þ1ëTáoÞ#è>ç�ttç?ìLÞ+òWå�æ#âB;qå ß�èLÞ/ß�èPüLßtëCÜDéWÜ ýBu�ß9à:à�ç?ó-Þ#çEâ1ìLÞ4ù�æ<å�ä�èWëh-lß�ç?ìAç?ì>Þ+ó-ÞDà�ç�ä>úLç?ìLÞ+ïLäaå ��á3ÞMóáoæ#ç?ó5ß�÷�Ü�ãRè�ç?ìLÞ+ùWÞ�ú5ä�ó<á3Þ4ù_â4ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�èLk�ç?ìLÞ:å�äHäaï

A~B~CñaèLùWÞMó�ëWäWÞ,à�ô/ó6ä�-qè�ßKæ1è[áoäWç�ßKä�èLkDæ1èLùvç9Þ#èLù>à�çEä

ó6Þ#ç?ñ�ó6è[çEävæ�ó6Þ1å�æM÷CÞ�ù2ÞD¹TñIßtå ßtòHó5ß�ñ�á¦àRçEæMçEÞ'äA�aÞ#ó�ç�ß�á3Þ4Üa�hì�ß9àHß�áAïWå ßKÞDà�ç?ìLæMçWç?ìLÞ�á3æ4âMó6äLàRâ�ä�ïaßKâ+ú5ä�ó6â�Þ'â4æ1ó-ó5ßKÞ4ùqòE�hç?ìLÞÞ1å�æ�àRçEäaá3Þ#ó:ß9à+æ2ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è�ä>ú0ì>ä�-¹áAñWâMì]ç?ìLÞqè>Þ4ç?-qä�óz;_ß9à+æ1å å�ä�-2Þ4ùoçEäoó6ÞMå�æM÷ùIñ�ó5ß�èWë[å�äHæ#ùTß�èWëEkHæMè>ùoç?ìLÞMó-Þ�ú5ä�ó6Þç?ìLÞhó6æ#çEÞ`æMç�-2ìaßKâ1ìç?ìLÞ!àRç?ó6æ-ß�è�ß?à:æ1ïHïWå ß�Þ�ùHÜ

�����- ��c��� ~#�Mg��@B�1@?-1I���� #"A �;$�6"91�HI��� `=�oH3,913�6"A�:�I�2A�3"$�!���6"K1M4��3 y;J��HI�/"/�I�6�c # ���X�; � #2��Z���3 y-�:� 7�#2�13"$�C�� +a=H��+_�L���+�3�7[��

�Sì>ÞSæ4ùWùCß�ç�ßKä�èäHú'jWå å�ÞMóGá3æMçEÞ#ó5ßKæ<å?à�kIàZñHâ1ìæ�à0â�æ1ó�òLä�è�òWå�æ#âs;vä�ó�äIß åaó6Þ,àEß�è�à·kDçEä�ç?ìLÞ+ó-ñ�òHòLÞMó�â�äaáïLä�ñaèLù�ùWäWÞ,àBèLäWçâ1ìLæ1èWë�Þ+ç?ìLÞ/áPßKâMó6ä�á3Þ4âMì>æMè�ß�â�æ<åIòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óGä>úLç?ì>Þ'ïLäaå ��á3ÞMó0â1ìLæ-ß�è�àZÜa�SìLÞxj�å å�ÞMóBïLæ1ó-ç�ßKâMå�Þ,à�k�ìLä�-2Þ��aÞ#ózkDä�ò�à�ç?ó-ñHâ4çç?ìLÞ`â1ìLæ-ß�è�à:ú9ó6ä�á¦ñ�èHçEæMèWë,å ß�èWë[ú9ñaå å �qæMèLùvå�Þ4æ4ù[çEäoà�ç?ó6ÞDà<à�â4ä�èLâ4ÞMè>ç?ó6æ#ç�ßKäaè�à�ß�èPïLæMó-çZà�ä>ú�ç?ìLÞhó-ñ�òHòLÞMó0á3æMç?ó5ß�÷WÜ�ü�äaóç?ì�ß?à�ó6Þ4æDàRä�èLk�ç?ìLÞSàRç�ßKú�ú9è>Þ,à-àGäHúLç?ì>Þhâ4ä�áïLä�ñaèLù!ß9à�ì�ßtëCìLÞ#óBç?ìLæ1è�ç?ìLÞ/ñ�èLjWå å�Þ�ù2ó-ñ�òHòLÞMózkDæMè>ù�àRç?ó6æ-ß�èPâMó��Ià�çEæ<å å ß9àRÞDàGæ#çå�ä�-2Þ#ó+à�ç?ó6æ<ß�èPå�Þ��aÞMå?àZÜC��ó6æ#ùTß�ç�ßKäaèLæ1å å �MkIç?ì�ß?à�ïHó6äHâ4ÞDà<à0ìLæ�à�ò>Þ�ÞMèñLàRÞ�ù�çEäÞ#èHì>æMèLâ4Þlç?ì>Þ!æ1òHó6æDàEßKä�èó6ÞDàEß9à�çEæMèLâ4Þ5kIç9Þ�æ1óà�ç?ó6Þ#èWëTç?ìAæMèLù_çEÞMè�à5ß å�ÞlàRç?ó6ÞMèWëIç?ìAä>ú>èLæ#ç?ñaó-æ<åIó<ñaòHòLÞ#ó<àx7 þPäA�Tß�èLù*�tÞ4ÞSæMè>ù�Ý,ßtá3ä�kaÛ��A�CéD9zk,æ1åtç?ìLä�ñaëCì[ß�èAÞ4æMó-ç?ì,¹IñWæs;TÞÞMèWë,ßtèLÞ�ÞMó5ß�èWëqæ1ïHïWå ßKâ4æMç�ßKä�è�à�ç?ìLÞ�ßtèLâ#ó6Þ4æDàRÞ4ù_ÞMèLÞMó�ëE�`ùTß?à<àEß�ïLæMç�ßKä�è�æMçWá3äHù�Þ#ó6æMçEÞSàRç?ó6æ-ß�èvå�Þ��aÞMåKàLß?àBä>úHáoäLà�çaß�èHçEÞ#ó6ÞDàRçZÜ�Sì>Þ`â1ìLæ1èWë�Þ'ß�èPá3æ#âMó-ä>à6â4ä�ï�ßKâ+á3æMçEÞ#ó5ßKæ<åaïHó-äaïLÞ#ó-ç�ßKÞDà�ß?à�æ`ú9ñaèLâ4ç�ß�ä�èä>ú�ç?ì>Þ!àEß<È,ÞSæMèLùAàZñ�ó-ú5æ#â�Þ`æ1ó6Þ�æ5k4ß�èæ4ù�ùTß�ç�ßKä�èçEä�ç?ìLÞ`çEä�çEæ1å8�aäaåtñ�áoÞ4ç?ó5ßKâhó6æ#ç�ßKä8kTä>ú�j�å å�ÞMó�ï>æMó-ç�ßKâ1å�ÞDà:æ#ùWùWÞ4ù�7 ��å�æ1ó�;0/21*354 6 k�Û��8�A�s96Ü

=vùWùTß�è�ë.jWå å�Þ#ó<àBçEävïHó-ä��IßKù�ÞhÞ#èHìLæ1èLâ4Þ�ù�àRç�ßKúZú9èLÞ,à-àGæ1èLù[ÞMèLÞMó�ëE�lùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�è[ìLæDàBç?ìLÞ`àEßKùWÞhÞ�úZú5Þ�â#çLä>úWß�èHç?ó-äWùañHâ<ß�èWëà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à:ù�ÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�èAñaèLùWÞMó/â��,âMå ß�âhå�äHæ4ùTßtèWëCÜ�=vâ�â4ä�ó6ùTß�èWëvçEäI��å�æ1óz;#/21E3D4 6�7tÛ��A�8�B9zkCç?-qäPùTß9à�ç�ß�èLâ#çLá3Þ4â1ìLæMèaß9àZá�àæ1ó6Þvó6ÞDà�ïLäaè�à5ßtòWå�Þ[ú5ä�óSç?ì�ß9àSùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�èLkLæ1èLù]ç?ìLÞ���á3æ��[òLÞ[ùCß9à�ç�ß�èWëCñIß9àZìLÞ4ù3ò*��ç?ìLÞ1ßtóSó6æMçEÞ[ä>ú:ó6Þ4â�ä���ÞMó��MÜ!�hìLÞàRÞMáPßKí9ïLÞMó<á3æ1èLÞMè>çhà�ç�ß?úZú9è>Þ,à-àhó6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è7ç?ì>æ#ç/äHâ4â#ñaó<àhïHó5ß�áoæMó5ßtå �vß�è7ç?ìLÞOjHó<à�ç'â��,âMå�Þ_çEä�æ!ë,ß �aÞ#è�à�ç?ó6æ<ßtè�å�ÞM��Þ1åLß9àó6Þ�ú5Þ#ó-ó6Þ4ùçEä]æ�àHÖCà6âMó6æ1ëaë,ßtèWëE×�kWæMè>ùoç?ì>Þ!ó-Þ4â4äA��ÞMó6æMòWå�Þ!ó6Þ�ùañWâ4ç�ß�ä�èoßtè�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à'ç?ìLæMç�äHâ4âMñ�ó<à/ñ�èLù�Þ#óSà�ñaò�àRÞD¹IñWÞ#èHçâ��Câ1å ßKâAå�äHæ4ùCß�èWë�ß9àOÖ#ø�ñaå å ßtè�à��0Þ�úZú5Þ�â#çV×IÜ��Sì�ß9àvùTß9à�ç�ß�èLâ#ç�ßKä�è�ß9à2èLäWç!ú5äaå å�ä�-2Þ4ùQâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHçKå �oß�èjç?ìLÞAå ß�çEÞMó6æ#ç?ñaó-Þ5kæ1èLùAäWç?ìLÞMó:ó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ�ÞDà/äaèºjWå å�Þ4ùPó-ñ�òWòLÞ#ó�òLÞMìLæ��IßKä�ñaó'æMç9ç?ó5ß�òHñWçEÞSòLäWç?ì3Þ�úZú5Þ�â#çZà:çEäAç?ìLÞ2àRæ1á3Þ`á�ßKâ#ó6ä�áoÞ�â1ìLæ1è�ßKâ4æ<åáoÞ�â1ìLæ1è�ß9àZáºk�-lß�ç?ì[ç?ìLÞ/ïLäLà-àEß�ò�ßtå ß�çF�`ä>úWáAñIå�ç�ß�ïWå�Þ/ó6Þ1å�æ1÷aæMç�ßKä�è_ïHó6äHâ�ÞDà-à6ÞDàBæ#â4ç�ßtèWëSß�è_ïLæMó6æ<å å�Þ1åL7 Þ�Ü ëCÜ�þAä��Iß�èLùE�tÞ4Þ+æMèLùÝ,ßtá3ä�k�Û��8�,éD96Ü[öh÷Tï>Þ#ó5ß�á3ÞMè>çEæ<åGÞM�IßKùWÞMèLâ4Þ_ç?ìLæMç�ñ�è�àRâMó6æ1ëaë�Þ�ù�àRç�ßKú�ú9è>Þ,à-à/ß9à+ó-Þ4â4äA��ÞMó6Þ�ù�ä���ÞMó`æ2ïLÞMó5ßKäHù]ä>ú'æ[ú5Þ�-

Page 37: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�Ü

�,Þ4æMó<à!7 �Sì>ä�áï�àRä�è�/21�3D4 6 kaéE�8�A�59+àZñaëaëWÞDà�çZà'ç?ìLæMç0ç?ì>Þ2ùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�è�æMè>ùó6Þ4â�ä���ÞMó��vá3Þ4âMì>æMè�ß?à�á¬á3æ��vòLÞlá3ä�ó6Þâ4ä�áï�å ßKâ4æ#çEÞ4ù�ç?ì>æMè@��å�æMóz;y/21C354 6�7tÛ��8�A�s9'ïHó6ä�ïLäLàRÞ4ÜOv3ÞM��Þ#ó-ç?ìLÞ1å�ÞDà-à·kLç?ìLÞ_ùTß9à�ç�ß�èLâ#ç�ßKä�è�òLÞ#ç?-2Þ�ÞMè�àRâMó6æ1ëaë,ß�è�ë3æMèLùø�ñIå å ß�è�à��TÞ�úZú5Þ4â4ç>ß9à/ú5äaå å�ä�-2Þ�ùvß�èoç?ì�ß9à�ç?ìLÞDàEß9à�kIæMèLù�ç?ìLÞ`ïWìLÞ#èLäaá3ÞMèLäaå�äaëDßKâ�æ<åWáoäHùWÞ1å>ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ4ù_ß�èº�:ìLæ1ï>çEÞ#ó:ûqß9àù�Þ�jHèLÞ4ùPä�èAç?ì�ß9àGòLæ�à5ß?à�Ü

��å�æ1óz;�/21s354 6�7tÛ��8�A�s9�æ#ç9ç?ó5ß�òWñWçEÞGç?ìLÞ:àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëhÞ�úZú5Þ�â#çTçEä`ç?ìLÞ:àRÞMáPßKí9ïLÞMó<á3æ1èLÞMè>çIùWæ1á3æ<ë�Þ0ä>úWàRä�áoÞBá3äaå�Þ4âMñaå�æ1ó�å ß�è�;�àßtèoç?ìLÞSïLäaå �Dá3ÞMó�á3æMç?ó5ß�÷WÜL�SìLÞ$jHó<à�çBâ��Câ1å�Þlä>ú�å�äWæ4ùTßtèWë[çEäAæ+ë,ß ��ÞMè�à�ç?ó-æ-ß�èPå�ÞM��ÞMåA-!ß å å>ÞM÷Tì�ßtò�ß�çBæhì�ßtëCìLÞ#ó'àRç�ßKúZúEè>Þ,à-àç?ìLæ1è�àZñ�ò�àRÞD¹TñHÞMè>ç'â��Câ1å�ÞDà�Ü�ã<ú'ç?ìLÞváoæ#çEÞMó5ßKæ<å�ß9à'å�äHæ#ùWÞ�ù]çEä�æ2ì�ßtëCìLÞ#ó!à�ç?ó-æ-ß�è�æMáAïWå ß�ç?ñWùWÞ5k�ú9ñ�ó-ç?ìLÞMólùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�èä>úhàRç�ßKúZú9èLÞ,à-à[-!ß å åBòLÞ[ä�ò�àRÞMó���Þ4ùak�æDàlú9ñ�ó-ç?ìLÞMóSïLäaå ��á3ÞMólâ1ìLæ-ß�è�à`æMó6ÞvòHó6ä�;TÞ#è�ÜO�hìLÞ[Þ���ÞMè>ç?ñWæ1åBó6Þ4â�ä���ÞMó��äHú'ç?ìLÞä�ó5ßtëDß�èLæ<åLÖs�Tß�óZë,ßtè�×_ä�ó Ö4ñ�è�àRâ#ó6æ<ë�ë�Þ4ù�×2áoæ#çEÞMó5ßKæ<å�àRç�ßKúZú9èLÞ,à-à�á3æ��2òLÞ!æMç9ç?óZßtòHñWçEÞ4ùAçEäç?ìLÞ`ìLÞ�æ<å ß�è�ëPä>úGç?ìLÞ`ïLäaå ��á3ÞMóâ1ìLæ-ß�è�àL-lß�ç?ìç�ß�áoÞ�Ü

þPäA�IßtèLù*�tÞ4Þlæ1èLùPÝ,ß�áoä"7tÛ��8��ÛM9Bó6Þ4ïLä�ó-ç�ç?-qä�á3æ-ß�èAáPßKâMó6ä�á3Þ4â1ìLæMèaßKâ�æ<åHÞ#÷CïWå�æ1èLæ#ç�ß�ä�è�à/ú5ä�óGø�ñaå å ß�è�à��CÞDúZú5Þ4â#çZÜL�hìLÞjHó<à�çSç?ìLÞ4ä�ó��Mk�ä�ó5ßtëDß�èLæMç�ß�èWëq-!ß�ç?ì�àRä�á3Þä>úSç?ìLÞÞ�æ1óZå �]Þ#÷CïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1å'-qä�óz;�äaèQç?ìLÞ3àZñ�ò�� Þ�â#çhò*�ø�ñIå å ß�è�à2æMèLùâ4ä�-qäaó�;TÞMó1à07 ø�ñaå å ßtè�à�kGÛ��Tÿ8�s9zkHß9à`ç?ìLæMçSà�ç?ó6æ<ßtèLíKß�èLùañWâ�Þ4ù7âMó��Ià�çEæ<å å ß9àRæMç�ßKä�è�æ1èLù7ùWÞ4âMó��Ià�çEæ<å å ß9àRæMç�ßKä�è�çEæB;IÞDàSïWå�æ#â�Þ2ß�èç?ìLÞ`ïLäIå �DáoÞ#ó'â1ìLæ-ß�è�à�ñaèLùWÞMó'âB�,âMå ßKâ`å�äHæ4ùCß�èWëCÜ��hìLÞ2àRÞ�â4ä�èLùAç?ì>Þ�ä�ó��q7 Þ4Ü ëCÜCô/ñHÞ4â1ìLÞDk>Û��IÿA�s90ïHó6ä�ïLäLàRÞDà:ç?ìLæMç�å ß�è�;�àòLÞ#ç?-2Þ4Þ#èPç?ìLÞhj�å å�ÞMóGïLæ1ó-ç�ßKâMå�Þ,à0æ1èLùvïLäaå �Dá3ÞMó0âMì>æ<ß�è�à0æMó6Þ'òHó-ä*;IÞMè�ñ�èLùWÞMó:à�ñHú�jLâ1ßKÞMè>çWå�äHæ#ù>ÜLôhä�ç?ìPç?ìLÞ�äaóZß�Þ,à0æ<å å�ä�-ú5ä�ó>ç?ìLÞ0ó6Þ4â�ä���ÞMó��+ä>úaáoæ#çEÞMó5ßKæ<åDïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDàE-lß�ç?ì2ç�ß�á3Þ'~!ß�è2ç?ìLÞ[jWó1à�çaâ�æ�àRÞ0ìLÞ�æ<å ßtèWë'ß�èE�aäaå ��ÞDàLæGó6Þ4æMó6ó-æ1èWë�ÞMá3ÞMè>ç�äHúç?ìLÞ:ïLäaå �DáoÞ#ó�á3æMç?ó5ß�÷*kM-2ìaßtå�Þ0ß�è[ç?ìLÞhàRÞ�â4ä�èLùvâ4æ�à6Þ5k4ç?ìLÞ/ò>ä�èLù>àLòLÞ#ç?-2Þ�ÞMè[ç?ìLÞ jWå å�ÞMóBæMèLù!ïLäaå ��á3ÞMóBæMó6Þ:ó-Þ�ú5ä�ó<áoÞ�ù>Ü

=[à!ùCß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ù�æ1òLäA�aÞ5k>ß�ç�ß9à`èLä�ç+âMå�Þ4æ1óSß?ú+ç?ìLÞPùCß9à�ç�ß�èLâ#ç�ßKä�è�òLÞ#ç?-vÞ4ÞMèQà6âMó6æ1ëaë,ßtèWë�æ1èLù]ø�ñaå å ßtè�à���Þ�úZú5Þ4â4çSàZìLä�ñaå�ùòLÞ2áoæ4ù�Þ[äaè�æqá3äIå�Þ�âMñaå�æMó+å�ÞM��Þ1åFkLæ1èLùß�çGß9à+ïLäLà-àEß�òWå�Þvç?ìLæ#ç:ævâ�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�è7ä>ú/ç?ìLÞ_Þ�úZú5Þ�â#çZàSùTß9àRâMñLà-àRÞ�ù�æ1òLä���Þß?à:ó6Þ,àZïLä�è�àEß�ò�å�Þ2ú5ä�ó/ç?ìLÞqä�ò�à6ÞMó���Þ4ùùWÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�è]ä>úBì�ßtëTì>í5ùWæMáAï�ß�èWë[ó-ñ�òHò>Þ#ó<à:ñaèLùWÞMó+â��Câ1å ßKâ`å�äHæ4ùCß�èWëCÜ'ãRèLùWÞ4Þ�ùakæ<å�ç?ìLä�ñIëTì��:å�æ1óz;d/21*3D4 6,7tÛ��A�8�s90â1ß�çEÞlç?ìLÞ`ç?-qäAç?ì>Þ�ä�ó5ßKÞDà:ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ù_ß�èç?ìLÞSïHó6Þ��TßKä�ñLà0ïLæ1ó6æ1ëaó6æ1ïHì3æ�à�ç?ìLÞSïLäLà-à5ßtòWå�Þâ4æMñ>àRÞ,àSä>ú:ç?ìLÞqø�ñaå å ß�è�à��HÞ�úZú5Þ�â#ç/â4ä�áïLäaèLÞ#èHç/ä>ú/ùWÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�èLk>ç?ì>ÞB�!-2ÞMó-Þ_äaóZß ë,ß�èLæ<å å �[ï>äLàRç?ñIå�æMçEÞ�ù3çEä�ÞM÷TïWå�æ<ß�èç?ìLÞ:çEäWçEæ1å,ó6Þ�ùIñHâ4ç�ßKä�è2ßtèAà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·k1ß�èLâ1åtñWùTß�èWë2àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWë!æ1èLù!ø�ñIå å ß�è�à��#ÞDúZú5Þ4â#çZÜ�ãRèPú5æ#â#ç�k�çF��ï�ßKâ4æ<å å �hç?ìLÞ jHó<à�çHâ��Câ1å�ÞàRÞMáPßKí9ïLÞMó<á3æ1èLÞMè>ç�ùWÞMëIó-æ#ùWæMç�ßKä�èI-2æ�àhäHú�áoä�ó6Þlßtè>çEÞ#ó6ÞDàRç�ß�è]ç?ìLÞvù�Þ���Þ1å�ä�ïWá3ÞMè>ç�ä>ú�ç?ìLÞ,àRÞqç?ìLÞ�äaóZß�Þ,à�kHæ�à:ß�çGìLæDà+æå�æMóZë�Þ#ó:Þ�úZú5Þ�â#ç�ä�èAáoæ#çEÞMó5ßKæ1å�ïWó-ä�ï>Þ#ó-ç�ßKÞDà�Üa=qå�ç?ì>ä�ñaëCìAòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à:æ1ó6Þ`çF��ï�ßKâ4æ<å å �!ïWó-ÞDàRâ#ó6æ<ë�ë�Þ4ù�çEäAæSâ�ÞMó-çEæ<ßtèPå�ÞM��ÞMåHäHúùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�òLÞ�úZäaó-Þhß�è�àRçEæ<å å�æMç�ßKä�è,kaç?ì>Þqâ4ä�áï�å�Þ4çEÞ`ó6Þ�â4äA�aÞ#ó��vä>ú,�Iß�óZë,ßtèoïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞ,à'-lß�ç?ìoç�ß�á3Þ2àZñaëaëWÞDà�çZà:ç?ìLæMçòLä�ç?ìoùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�èÞDúZú5Þ4â4çZàGèLÞ4Þ�ù[çEä�òLÞ`â�æ1ó6ÞDú9ñIå å �2â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù2ß�èoæ1èLæ1å �IàEß9à�æMè>ùPùWÞDà5ß ëTè�Ü

Page 38: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.
Page 39: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

�0� ú��£���x S���öï ô�î úü�ö¤ óõú �ö¤��ؤ�ï£��§�ò��öó ¤þ¥ùú�������¤�¢îb��ïëî ð8¥Ôò�ó ô��a�öï ¢r¦ùø�ørúS¢ûørú�òÑ¢ü���öï��

Í'©�¨G��¶I¬·Ò!¬zÆ�«H¯CµH¬z²h¶!´G³@½�Á±ÃÔÇ.«�´}Æ[¬�¶q¾�ÐѲ$Ò�«}³�­öh÷,ß?àRç�ßtèWëQïHìLÞMèLä�áoÞ#èLäIå�äaë,ß�â�æ<å`á3äHù�ÞMåKàùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ�êAîoð òLÞ4æ1óZßtèWëQòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óoú5ä�óPñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åSå�äHæ#ùTß�è�ëTÜ�C�DïaßKâ�æ<å å �Mk�ç?ì>ÞB�_Þ#÷CïHó-ÞDà-à'ç?ì>Þ!ó6Þ,àEß9à�ç�ß�èWëAú5ä�ó6â�Þ2äHú�ç?ì>Þ!òLÞ4æMó5ß�èWëEk

FkCß�è]çEÞMó<á�à+äHú�ç?ì>Þ_àZìLÞ�æ1ó+ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�k

ãRè]ç?ì�ß9àSàRÞ4â4ç�ßKäaèLkaó-Þ4â4Þ#è>ç0æMïHïWó-äWæ4â1ìLÞDà'çEäñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åLáoäHùWÞ1å å ß�è�ëæ1ó6Þ_à�ñaáá3æ1ó5ß9àRÞ�ù�kHæ1èLùoæ4ùA�aæMè>çEæ<ë�ÞDà+æMèLùå ß�áPß�çEæMç�ßKä�è�à�ä>úBÞ4æ#âMìPá3äHùWÞ1åHæ1ó-Þhì�ßtëCìWå ß ëTì>çEÞ4ù>Ü

�}�Z���6�R���������$�:�> ����7¡��$�L¢b£��$¤��y¥�¤��A¦§�)¨���©J©0¥�ª�«M¬&­T¥yª��9�-£T�-ªM¨^®N¥0©!¥yª��9��£b¦§�)¨���©y¯þ[ñIßKùWÞ1å ß�è>Þ,à�ú5ä�ó0ç?ìLÞSù�Þ,àEßtëCèä>úGàRÞ<ß9àZáPßKâ/ß9àRäaå�æMç�ßKä�èoà��Ià�çEÞ#á]à0æMó6Þ+ïHó5ß�á3æ1ó5ßtå �`òLæ�àRÞ�ù[ä�èæ/å ßtèLÞ�æ1ó5ß9àRÞ�ù�Iß9àRâ4äHÞMå�æDà�ç�ßKâáoäHùWÞ1åhú5ä�óqòLÞ4æMó5ß�èWë�òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�óq7 ô+ÝaÝ*�Gk'Û��8�A� � =$=vÝTêO���k/Û��A�8�B96Ü��SìLÞAè>ä�èWå ß�èLÞ4æ1ózk0ìE�Ià�çEÞMó6Þ4ç�ßKâPó-ÞDàZïLä�è�àRÞä>ú/æqòLÞ�æ1ó5ß�èWë�ß9à+ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEÞ4ù3òE��ç?-qä]ï>æMó6æMáoÞ4çEÞMó<à�)!æ1è�Þ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞPà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·k

Keff

k>æMèLù]ÞD¹TñIß �aæ1å�Þ#è>ç��Tß9àRâ�äañLàù�æMáïaß�èWë*k

ξeffÜ��hì�ß9à�ß9à0æ1è[ßKùWÞ4æ<å ß9àRæ#ç�ß�ä�èä>úLòLÞ4æ1óZßtèWë2ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó·ks-!ß�ç?ìAç?ìLÞlàRæMáoÞ'ßtèHìLÞ#ó6ÞMè>ç�æ�à-à�ñaáï>ç�ßKäaè�à0æMèLù

å ß�áPß�çEæMç�ßKä�è�à/æ�àGß�è]ùWÞDàEßtëTè3æMïHïWó-äHæ#â1ìLÞDà:ç?ìLæ#ç�á3æs;TÞ`ñLàRÞ!ä>ú0æÖCàZñ�ò�à�ç�ß�ç?ñWçEÞ2à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6ÞD×væMïHïWó-äWæ4â1ì�7 ÝTì�ß�òLæMçEælæMèLùÝIä�È,ÞMèLkGÛ��8�Tÿs9hçEä]ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>ç0ß�èLÞ1å�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF�ä>úhàRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<å0ÞMå�Þ#áoÞ#è>çZàZÜAüLä�ólÞM÷aæ1áïWå�ÞDkLç?ìLÞ[Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHçhàRç�ßKúZúEè>Þ,à-àæ1èLù�ùWæMáAï�ß�èWëy��æ<åtñHÞDà_æ1ó-Þò>äWç?ì�jH÷CÞ�ùQú5ä�ó[æoâ4Þ#ó-çEæ-ß�èQå�Þ���Þ1å+ä>úqùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç>ttçF�Dï�ß�â�æ<å å ��ç?ìLÞ3ùWÞDàEßtëTèQïLÞ4æs;ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�u�k'æ1èLù�ç?ì>Þ3ÞD¹IñTß �aæ1å�ÞMè>çH�Tß9àRâ�ä�ñ>à_ùWæ1áï�ß�èWë�ß9à.jH÷TÞ4ùjú5ä�ó[æ]àEß�èWë,å�ÞèLæMç?ñ�ó6æ<åSú9ó6ÞD¹TñHÞMèLâB��ä>úlç?ìLÞÞM÷Câ1ß�çEæ#ç�ßKäaè�ttç?ìLÞ�ú9ñ�èLùWæ1á3ÞMè>çEæ1å`ú9ó-Þ5¹IñWÞ#èLâ���äHú2ç?ìLÞ3òLÞ�æ1ó5ß�èWë5u<ÜÔ�'ä�áïLæ1ó6Þ�ù"-!ß�ç?ì|çF�DïaßKâ�æ<å`â<ß �Tßtå`ÞMèWë,ßtèLÞ�ÞMó5ß�èWëáoæ#çEÞMó5ßKæ1åKà·kTìLä�-2Þ��aÞ#ózkIç?ì>Þqæ�à-à�ñaáï>ç�ßKä�è3ä>úL�Iß?à6â4ä�ñLà/ù�æMáïaß�èWë_ìLäaå�ù>à�á3äaó-ÞH��æ<å ßKùCß�çF�[ú5äaó'ÞMå�æ�à�çEä�á3ÞMó<à·kTòLÞ4â�æ1ñLàRÞàRä�áoÞPä>ú'ç?ìLÞ�ä�ò�àRÞ#ó��aÞ�ù]ìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ�ÞMèLÞ#óZëE�ùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�è�ß?àH�Tß9àRâ�äañLà>ttç?ìLä�ñaëCì�è>ä�èWå ß�èLÞ4æ1óVu+ß�è�è>æ#ç?ñ�ó6Þy7 :[ÞMå å �AkÛ��8�EN�96Ü

ãRèkæ#ùWùTß�ç�ßKä�èjçEä�ç?ì>Þñ>à�ñWæ1å:å ß�áPß�çEæMç�ßKä�è�à_ä>úlç?ì>Þ�àZñ�ò�àRç�ß�ç?ñWçEÞ�à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ3æ1ïHïHó6äHæ#â1ìLk:ç?ì>ÞòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó_ä>ú`êPîoðòLÞ4æ1óZßtèWëWàSß9àlïLæMó-ç�ßKâMñaå�æMóZå �]ùTßKú�jLâ#ñIå�çSçEä�â1ìLæ1ó6æ4â#çEÞMóZß?à6Þ>-!ß�ç?ìQæ[å ß�èLÞ4æ1óZß?à6Þ4ùy�Iß9àRâ4äHÞ1å�æDà�ç�ßKâPáoäHùWÞ1å?Ü�=[à2ùCß9àRâ#ñLà-àRÞ4ùßtèr�/ì>æMï>çEÞMó�é*k+ç?ìLÞI�Iß�óZë,ßtè�òLÞ4æMó5ß�èWë�ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞ,à_ó6Þ4â�ä���ÞMó>-lß�ç?ì|ç�ß�á3Þ5kSæ1èLùQò>Þ�æ1ó5ß�èWëWà�â4æMèkòLÞ�ÞM÷TïLÞ4â#çEÞ�ùjçEäù�ÞMëaó6æ#ùWÞ�äA�aÞ#ó`ç?ìLÞ�â4ä�ñ�ó<àRÞ�ä>ú�ß�èLùañWâ�Þ4ù7â��,âMå ß�â�ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è�àZÜöS÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è�àlú5ä�ó

KeffæMè>ù

ξeffë,ß ��ÞMè�òE�

áoæMè�ñ>ú5æ4â#ç?ñ�ó6ÞMó<à�æ1ó6Þ:çF��ï�ßKâ4æ<å å �+â�æ<å ß�òHó6æMçEÞ�ùqúZäaóBà6âMó6æ1ëaë�Þ�ù`òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·k#æMèLù!â�æ1èHèLäWçTòLÞ/æ1ïHïWå ßKÞ�ùlçEäh�Ißtó�ëDß�è2ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü

�hìLÞ/æMòLä���Þ/â�ä�áAá3ÞMè>çZà>èLäWç?-lß�ç?ì�à�çEæMèLùCß�èWëEk1ß�ç>àZìLä�ñIå�ù!òLÞ/ÞMáïHìLæ�àEß9à6Þ4ùqç?ìLæMç�ç?ìLÞ0å ß�è>Þ�æ1ó5ß9à6Þ4ùh�Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�àRç�ß�â:á3äWùWÞMå

Page 40: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�ì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ß9à`æ_ùWÞDàEßtëTè7çEäHäaåFk�æMè>ù]òLÞ4æMó5ß�èWë3ùWÞDàEßtëTè�òLæDàRÞ4ù�ä�è7ç?ìLÞ_áoäHùWÞ1å0â4æMè�òLÞ!�aÞ#ó5ß2jLÞ4ùI-lß�ç?ì�ç�ß�á3Þvì�ß9à�çEä�ó��AæMèLæ<å �TàEß9àñLàEß�è�ë]ævá3äaó-ÞPà6äaïHì�ß9à�ç�ßKâ4æ#çEÞ4ù]á3äHùWÞ1å?Ü0=¦ò�ßtå ßtèLÞ�æ1óqú5ä�ó6â4Þ�~LùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç/áoäHùWÞ1åBó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZà`ç?ì>Þ_èLÞM÷Iç�å�ÞM��ÞMåä>úSà6äaïHì�ß9à�ç�ßKâ4æ#ç�ß�ä�è�Ü#=!å�ç?ìLä�ñaëCì�çKìLÞ_ò�ßtå ß�è>Þ�æ1ó`á3äHù�ÞMå�ß9àSèLäWç:ó6ÞD¹IñTß�ó6Þ�ù7ú5ä�ólç�ß�áoÞ_ì�ß9à�çEä�ó��æ1èLæ1å �TàRÞ,à+ßtè�ùWÞDàEßtëTèïHó6ä��Iß9àEßKä�è�à�kMß�çLú5ä�ó<á�à�ç?ìLÞ/òLæDàEß9àBä>ú>ç?ìLÞ'ïHó6ä�ï>Þ#ó-çF�SáoäHùTß2jLâ4æMç�ßKä�èAú5æ4â#çEä�ó<àGâ4ä�èLâ4Þ4ïHçLäañWçKå ß�èLÞ4ù!ß�è�ç?ìLÞ�=$=vÝTêO���þ[ñIßKùWÞ`ÝCïLÞ4â1ß2jLâ4æMç�ßKä�è�à�úZäaó:ÝIÞ1ß9àZáPß�âSã1à6äaå�æ#ç�ß�ä�èPî3Þ,àEßtëCè"7 =$=vÝTêO���k�Û��8�8�B9zkCùWÞDà6âMó5ß�òLÞ4ù2ß�èÝaÞ4â4ç�ßKäaè3ÿIÜ éWÜ éWÜ�ü�äaó+�ð�æMè>ùvüC�0Ý!òLÞ4æMó5ß�è�ëWà�kDç?ì>Þ'ïHìE�TàEßKâ�æ<å,ß�è>çEÞMóRïHó6Þ4çEæMç�ßKä�èPä>úLæ:ò�ßtå ßtèLÞ�æ1ó�á3äHùWÞ1å,ß9à�á3ä�ó6Þ+æMïHï>æMó6ÞMè>çZÜ�ãRè�ç?ìLÞhú5ä�ó<á3ÞMóâ4æDàRÞ5k,ç?ìLÞ'å�Þ4æ4ùvïWåtñaëvùWä�á�ß�èLæMçEÞ,àGç?ìLÞSÞ1å�æ�àRç�ß�â!à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·kCæ1èLù-qìLÞMèAç?ìLÞ'å�Þ4æ#ù>�4ß�ÞMå�ù>à·k,çKìLÞhï>äLà�çEí(�#ßKÞ1å�ùAà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�ß9àÞDà-à6ÞMè>ç�ßKæ<å å �lç?ìLÞlàZìLÞ4æMó/à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à0ä>ú�ç?ìLÞ+ó-ñ�òHò>Þ#ó�Ü�ãRèPç?ìLÞ'å�æMç9çEÞ#ó�â4æ�à6Þ5k,æ[�aÞ#ó��`ì�ß ëTì_ß�è�ß�ç�ß�æ1å>à�ç�ß?úZú9è>Þ,à-à�ß9à:àZïLÞ4â1ß2j>Þ�ùakïHó5ß�áoæMó5ßtå ��ú5ä�óPâ4ä�áïWñWçEæ#ç�ßKä�èLæ<å`â4ä�è8��Þ#èaßKÞ#è>â�Þ5khæ1èLùQç?ìLÞ3ï>äLàRçEí2�#ßKÞ1å�ù�à�ç�ß?úZú9èLÞ,à-àvó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZà[ç?ìLÞë�Þ�ä�áoÞ4ç?ó5ßKâ4æ1åà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à:ä>ú�ç?ìLÞSò>Þ�æ1ó5ß�èWëCÜ

ãRèkç?ìLÞ3â4æDàRÞ3ä>úlêAîoð£òLÞ4æ1óZßtèWëWà�k/ç?ìLÞò�ßtå ß�èLÞ4æMóvìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�âoó6Þ1å�æ#ç�ß�ä�è�àZì�ß�ï�ß9à_â1å�Þ4æMóZå ��æMè�ßKùWÞ4æ1å ß9àRæ#ç�ßKäaè|äHú!ç?ìLÞæ#â4ç?ñWæ1å�ñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åBò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó�Ü[ã-çGß9àlàZñaëaë�Þ,à�çEÞ4ù±7 ôhÝIÝ*�[kBÛ��8�A�s9+ç?ìLæMç'æqò�ßtå ß�èLÞ4æMóhìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ2á3äHùWÞ1å[t�ä�ó`æàZá3äHä�ç?ìLÞ�ù��Þ#ó<àEßKä�èAä>ú�æ+òaßtå ß�èLÞ4æ1ó0áoäHùWÞ1å u�ß9à0æMïHïWó-äaïHóZß�æ#çEÞ5kDïWó-ä��IßKù�Þ�ù[ç?ì>æ#çLç?ìLÞ+ïLÞ4æs;[àZìLÞ�æ1ó/àRç?ó6æ-ß�è[ß?àBå�ÞDà-à0çKìLæMèæ1ïHïHó6äI÷,ßtá3æ#çEÞ1å �PÛ,ý��D~LéE�A�8��kIùWÞ4ïLÞMèLùTßtèWë�ä�èoç?ìLÞSó<ñ�òWòLÞ#ó/â4ä�áïLä�ñaèLù>Ü�ö}��ÞMè0-!ß�ç?ì�ß�èoç?ìLÞDà6Þhå ß�áPß�çZà·kTç?ìLÞlç?ìHó6Þ4ÞïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�ñLàRÞ�ù2çEä_ùWÞDjHèLÞ'ç?ìLÞ/áoäHùWÞ1å�t�ú5ä�óBÞ#÷IæMáï�å�Þ5kMß�è�ß�ç�ß�æ1å�àRç�ßKúZú9èLÞ,à-à

Kk#ïLäLà�çEí2�4ßKÞ1å�ù[àRç�ßKúZú9èLÞ,à-à�ó6æMç�ßKä

αkDæMèLù

�#ßKÞ1å�ù�ú5ä�ó6â4ÞFyuSæ1ó6ÞvùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç:ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHç�k8-qì�ßKâ1ì�à�ñIë�ë�ÞDàRçZà'ç?ìLæ#ç�æMèoß�çEÞMó-æMç�ß ��ÞqïHó6äHâ�ÞDà-à:ß9à'ó6Þ5¹IñIß�ó6Þ4ù3çEä

ä�ò>ç9æ<ß�èæMïHïWó-ä�ïWóZß�æ#çEÞ}��æ<åtñHÞDàZÜ

�Sì>Þ:ó-Þ1å�æMç�ßKä�è�àZì�ß�ïvòLÞ#ç?-2Þ�ÞMè[ç?ìLÞ:ò�ß å ß�èLÞ4æMóBæ1èLùlå ß�èLÞ4æMó5ß9àRÞ4ù��Iß?à6â4äHÞ1å�æDà�ç�ßKâ:á3äWùWÞMåKàHß9àHßtå åtñ>àRç?ó6æMçEÞ�ù`ß�è[üLß ëTÜ#õ�Ü Û�k#ñLàEß�èWëç?ìLÞAàRÞ4â�æ1è>çSà�ç�ß?úZú9è>Þ,à-à`çEä7âMì>æMó6æ#â4çEÞMó5ß9àRÞ�ç?ì>Þ�ÞD¹TñIß �aæ1å�ÞMè>ç:å ß�èLÞ4æMó5ß9àRæMç�ßKä�è�Ü#�hìLÞ[çEäWçEæ<åGó6ÞDàRçEäaóZßtèWë�ú5ä�ó6â�Þ5k�Þ5¹IñHæ<å0çEäç?ìLÞ[Þ1å�æDà�ç�ßKâItKà�ïWóZßtèWëDuSó6ÞDàRçEäaóZßtèWë�ú5ä�ó6â4Þ5k

Fsk>ïWåtñ>à`ç?ìLÞ�Iß?à6â4ä�ñLà`ùWæ1áï�ßtèWë�ú5ä�ó6â4ÞDk

FdkWß9à!àZìLä�-qè�ß�è�ç?ì>Þ_ïWå�ä�çZà�Ü

üLä�ó+ç?ìLÞ!ó6æMçEÞ�íKßtèLùWÞ4ï>Þ#èLùWÞMè>çGòaßtå ß�èLÞ4æ1ó'á3äHùWÞ1å�ç?ìLÞh�Tß9àRâ�ä�ñ>àhú5ä�ó6â�Þ`ß9à}ÈDÞ#ó6ä8kA-qì�ßtå�Þ_ú5ä�ó'ç?ìLÞh�Iß9àRâ4äHÞMå�æDà�ç�ßKâ!á3äHùWÞ1åFkç?ìLÞ$�Tß9àRâ�ä�ñ>à`ú5ä�ó6â�Þ!ß9à'å ß�èLÞ4æMóZå �[ïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKäaèLæ1å�çEä]ç?ìLÞ$��Þ1å�äHâ1ß�çF�1Ü!=[àSùTß?à6âMñLà-àRÞ�ùAß�è7ç?ìLÞ2ïWó-ÞM�Iß�ä�ñLàlàRÞ�â#ç�ßKä�è,k>ç?ìLÞÞ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>çBù�æMáïaß�èWë�ú5ä�ó�ç?ìLÞhå ßtèLÞ�æ1ó5ß9àRÞ�ù[á3äHù�ÞMåIß9à�â�ä�áAá3ä�èWå �2â�æ<å�âMñaå�æMçEÞ4ùoàZñHâ1ìç?ìLæMç�ç?ìLÞ`Þ#è>Þ#óZëE�2ùTß9à-àEß�ïLæMçEÞ�ùß�èjæâ��,âMå�Þq351}Þ·/°�à�±D3I±�1�²AÞ�/�³+´�/J±+µ ¶|ß9à2ÞD¹IñWæ1å/çEä�ç?ìLÞoÞMèLÞMó�ëE��ùCß9à-à5ß�ï>æ#çEÞ4ù�ß�è�ìE�Ià�çEÞMó-ÞDàEß9àlß�èQç?ìLÞPò�ßtå ß�è>Þ�æ1ó2á3äWùWÞMå7 =�=_ÝCê0�h�k>Û��A�8�s96Ü�ø�ä�ó6ÞvàRä�ïHìaß9àRç�ß�â�æMçEÞ4ùoæ1ïHïHó6äHæ#â1ìLÞ,à'ú5ä�ó'â�æ<å�âMñaå�æMç�ß�èWë�ç?ì>ÞqÞ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHç0ùWæ1áïaß�èWë[ìLæ���Þ!æ1åKà6äòLÞ4ÞMè�ñLàRÞ�ùakBòLæ�à6Þ4ù�ä�èQäaï>ç�ß�áPß9àRæMç�ßKä�èQä>úSç?ìLÞ�ïLÞ4æs;�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ"7 ã�-2æ1èQæMèLù�þAæ#ç9Þ,à�k:Û��A�8�s9zk0æ1èLù�ä�è�ó6æ1èLùWä�á�Tß�òHó6æ#ç�ß�ä�èç?ìLÞ4ä�ó��d7 êO-2æ1èWë#/21*354 6 kWÛ��A�Cû*k�Û��A�Iÿs96Ü

=[àhèLäWçEÞ4ù3ò*�0:�Þ1å å ��7tÛ��8�8NB9zk�äaèLÞqß�áï�å ßKâ4æ#ç�ßKäaè�ä>ú:ñLàEß�èWëoæ2ò�ßtå ßtèLÞ�æ1ólæ1ïHïHó6äHæ#âMì�ú5ä�ó`Þ1å�æDà�çEä�áoÞ#ó5ßKâvòLÞ4æ1óZßtèWëWà/ß9àç?ìLæMçBùWæ1áï�ß�èWë�æMç0à�áoæ1å åHçEäPá3äWùWÞ#ó6æMçEÞ!ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çZàGß?à�ñ�è>ùWÞ#ó6ÞDàRç�ß�á3æMçEÞ�ùHÜ}��å�æ1óz;�æMèLù#:[Þ1å å �q7tÛ��8�IÿB90ñ>à6Þ`ç?ìLÞÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åLä�ò�àRÞ#ó��aæ#ç�ßKäaè3ç?ìLæMçGÞ#èLÞMóZë*�vùTß?à<àEß�ïLæMçEÞ4ù[ß�è]æSêAîoðQòLÞ4æMó5ß�è�ëvß�è]äaèLÞqâ��,âMå�ÞSß9à�ïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKä�è>æ1åHçEäoæïLä�-2Þ#ó/ä>úGùTß?à�ïWå�æ4â4ÞMá3Þ#èHçGâ1å�äLàRÞlçEä]ÛCÜ ý2ç9äùWÞ��aÞMå�äaï3æ �Iß?à6â4ä�ïWå�æDà�ç�ßKâSá3äHùWÞ1å?Ü�Ý,ß�á�ßtå�æ1ó�å ��k��'à6æ-ßC/21�354 6L7 é8�8�Iõs9�æ4ù�ù>àæ��Iß?à6â4ä�ñLàSÞ1å�ÞMá3ÞMè>ç:çEä�æqó6æ#çEÞ4íKß�èLùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>ç�ìE�Ià�çEÞMó6Þ4ç�ßKâ2á3äWùWÞMå�çEä�ä�ò>çEæ-ß�è7æ_â1å�äLàRÞMóhá3æ#çEâ1ì�ú5ä�ó!àZá3æ1å å�à�ç?ó6æ<ß�èó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ4Ü

�Sì>Þ[ô+ä�ñHâM~ É ÞMè�á3äHù�ÞMåh7 ô+ä�ñWâ�k0Û��IÿA�s9'ß9àlæ1åKà6ä�â4ä�ááoä�èWå �PñLàRÞ�ù�ú5äaóqÞ1å�æ�àRçEäaá3Þ#ó5ßKâ_òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Üd�SìLÞ_á3äWùWÞMåß9à`ïLæMó-ç�ßKâMñaå�æMóZå �ñLàRÞ�ú9ñaå'ú5äaó_à�çEäHâ1ìLæDà�ç�ßKâAæ1èLæ<å �Tà5ß9à`òLÞ�â4æMñ>àRÞäHú'ß�çZàqùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç�ßKæ<å/Þ5¹IñHæMç�ßKä�èQú5ä�ó<á¡7 É ÞMèLk�Û��8�Tÿs9zk

Page 41: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�·

Displacement, U

Dyn

amic

rest

orin

g fo

rce,

F =

Fs+F

dK

Keff

αK

Uy

Fy

ViscoelasticBilinear

������ ��W(�� ���¸g��@B�1I���� #"$��,-� 4Y8/�I�6�b���3"¹8-�6BZ�6"/��13 G13"/�ºB6�6"$�+13 ��������O`+����H� ��@BJ1I�:����HW2K ����@B�<�6"^�!�@ L2K�N �;M�#a="9132W��H 7�����! # ��6"$�;! # 7H���`=�3 ��L�/�������74$B�1�H��32K�@"$���

æ1èLù�ß�ç`ì>æDà_æ<å?àRä�òLÞ�ÞMè�æ#ùWæ1ï>çEÞ�ùjú5ä�óvò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å'ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞoòE�y��æ1óz;±/21}354 6h7tÛ��ENCÿs9zk'æ1èLù�ë�ÞMèLÞ#ó6æ<å ß9àRÞ�ù�ò*��'æ�à6â<ßKæMç�ßH7tÛ��EN��s96Üx�SìLÞqô+ä�ñWâ�~ É ÞMè]á3äHùWÞ1åFkIß�è]ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�ä�ó+ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åBú5ä�ó<áºk�á3æ��_òLÞvâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùæ_à�áoäHäWç?ìLÞ4ù�ú5ä�ó<áµäHú/ç?ì>Þ_â1å�æ�à<àEßKâ4æ1å�ò�ß å ß�èLÞ4æMó+á3äHù�ÞMåFk>æ1èLùAß�è�ç?ì�ß?à+ó6ÞDà�ï>Þ�â#çBß9àlàEß�á�ßtå�æ1óSçEä3ò>ä�ñ�èLùTßtèWë]àZñ�ó-ú5æ4â4ÞïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�Mk,ß�èHç?ó-äWùañHâ4Þ�ùú5ä�ó�ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åWå�äHæ4ùCß�èWë2ß�è3ÝaÞ4â4ç�ßKä�è3õ�Ü é�Ü éWÜ0êPñHæ1èWëy7 éE�A�TéD9/àZìLä�-[à�ç?ìLæ#ç�ç?ìLÞSôhä�ñWâ�~É ÞMè�á3äHùWÞ1åGïLÞMó<ú5äaó<á�à2àEß�á�ßtå�æ1óZå �çEä7ç?ìLÞ[òLä�ñaèLùTß�è�ë7à�ñaó-ú5æ4â4Þ[á3äHù�ÞMåFkBæ<å�ç?ìLä�ñIëTì�ß�ç��IßKäIå�æ#çEÞDà`îAó<ñWâs;TÞMóM� àlæMèLùã�å ��ñLàZì�ß�è�� à'ï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�_ïLä>àRç?ñIå�æ#çEÞDà>7 +0ñaòWå ß�èLÞMó�k�Û��8���596Ü�v3ÞM��ÞMó-ç?ìLÞ1å�Þ,à-à�kHç?ì>Þqô+ä�ñHâM~ É Þ#è7ú9ó6æMáoÞM-!ä�ó�;[ß?à'ñLàRÞ4ù]æ�àç?ìLÞ�òLæ�àEß9àqä>ú`æ[ñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å0á3äHùWÞ1å�ó6Þ4â�ÞMè>çKå �3ùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ù7ò*�#�'àRæ<ß /21�354 6}7 éE�8�Tõ59zk,-qì�ßKâ1ì7ß9àqùTß9àRâMñLà-à6Þ4ù�ß�èÝIÞ�â#ç�ßKä�èoõaÜtÛCÜ ûWÜ

+BßtèLÞ�æ1ó'æ1èLù�ò�ßtå ß�è>Þ�æ1ó:á3äHù�ÞMåKà0ë,ß ��Þ!æqàEß�áïWå�Þ!æMèLùAâ4ä�èE�aÞ#è�ß�Þ#è>çBùWÞDà6âMó5ß�ï>ç�ßKäaè]ä>ú�òLÞ4æMó5ß�èWë_ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞqú5ä�ó'ùWÞDàEßtëTèæ1ïHïWå ß�â�æMç�ßKä�è�àZÜ0�SìLÞ�Þ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ç:å ßtèLÞ�æ1ó5ß9àRæ#ç�ß�ä�è�ä>ú/òLÞ4æMó5ß�è�ë]æMèLù�à�ç?ó-ñHâ4çKñ�ó6æ1åBïHó6ä�ïLÞMó<ç�ßKÞ,à'ß9àlùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù7ú9ñ�ó-ç?ìLÞMóßtèQÝaÞ4â4ç�ßKäaèjÿaÜ é�Ü éWÜ��hìLÞ3à�ç?ó6ä�èWë]èLä�èWå ß�èLÞ�æ1ó5ß�çF�3ä>úhêAîoðbòLÞ4æMó5ß�è�ëWà�kBìLä�-2ÞM��Þ#ó·k�æ1èLù�ç?ì>Þâ1ìLæ1èWë�ÞäHúhòLÞ�æ1ó5ß�èWëòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óG-!ß�ç?ì�â��,âMå ß�âqå�äHæ#ùTß�èWë]àZñaëaë�Þ,à�ç�ç?ìLæMçGßtáïHó6äA��Þ4ùoá3äHù�ÞMå?àhæMó6Þ2ó6Þ5¹IñIßtó-Þ4ù�ú5ä�ó`æ#â4â#ñ�ó6æMçEÞvç�ß�áoÞ2ì�ß9à�çEä�ó��æ1èLæ<å �IàEß9àGä>úHß?à6äaå�æ#çEÞ4ùPàRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<å>à��TàRçEÞMá�àZÜ�Ýaä�á3ÞSäHú�ç?ìLÞDàRÞ+á3äHùWÞ1å?àGæMó6ÞSùTß?à6âMñLà-àRÞ�ùqß�èPç?ìLÞ`ú5äaå å�ä�-lß�èWë[àRÞ4â4ç�ßKäaè�à�Ü

�}�Z���6»�¼¾½º�-ª�«¸¿�ÀoÁ�Â�ÃMÄJ»/Å$Å$»$Æb¦§�)¨��-©ÝIÞ���ÞMó6æ1å�ÞM÷,ß9à�ç�ß�èWëPáoæ#ç?ìLÞMá3æMç�ßKâ4æ1åLá3äHùWÞ1å?àSú5äaó+êAîð�òLÞ4æMó5ß�èWë�àhÞM÷TïHó6Þ,à-à+ç?ì>Þ[à�ì>Þ�æ1ó`ú5ä�ó6â4ÞvæDà'ç?ìLÞ[àZñ�áá3æMç�ßKä�èä>ú�æ'ó-ÞDà�çEä�ó5ß�èWë[ú5ä�ó6â4Þ`æ1èLù�æSù�æMáAï�ß�èWë[ú5ä�ó6â4Þ�Üa�SìLÞ+á3äHùWÞ1åWä>úLêO-2æ1èWë0/21E354 6�7 éE�A�TéD9·kDá3äHùTß2j>Þ�ùPú9ó6ä�áÑ��æ1èæMèLùÇ æMèWë�7tÛ��8�IÿB9GçEäAâ4ä�è�àEßKùWÞMó�ç?ìLÞlÞ�úZú5Þ4â4çZà�ä>úBùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�è,kDë,ß ��ÞDà0ç?ìLÞSòLÞ4æ1óZßtèWë�ú5äaó-â4Þ5k

Fßtèç?ìLÞlú5ä�ó<áy)

F (U, U) = K(U, U ,WD)U + C(U, U ,WD)Ut�õ�ÜtÛ�u

-qìLÞMó6ÞUæMè>ù

Uæ1ó6Þ:ç?ìLÞ0ó-Þ1å�æMç�ß �aÞ/ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç�æMè>ùx��ÞMå�äHâ1ß�çF�hä>ú�ç?ìLÞ�òLÞ4æ1óZßtèWë*k

WDß?à�æ0ìaß9à�çEä�ó��G��æ1ó5ßKæ1òWå�Þ�ó6Þ4ï>í

ó6ÞDà6ÞMè>ç�ß�è�ë!ç?ìLÞ�-qä�óz;qùWä�èLÞ5kDæ1èLùKæ1èLù

CæMó6Þ/èLäaèWå ß�èLÞ4æMó0àRç�ß?úZú9èLÞ,à-àBæ1èLùvùWæMáAï�ß�èWëqâ4äHÞDú�jLâ<ßKÞMè>çZà�k4ó-ÞDàZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1Ü

Page 42: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

»�E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�Sì>Þlù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ4Þlä>úKæMèLù

Cäaè

UkUæMèLù

WDß?àGëDß �aÞ#èAòE�8)

K(U, U ,WD) = a1 + a2U2 + a3U

4 +a4 exp(a9WD)

cosh2(a5U)

t�õaÜ éDu

æ1èLù

C(U, U ,WD) =a6 + a7U

2

a28 + U2

(1 + exp(a10WD))t�õaÜ õsu

-qìLÞMó-Þa1çEä

a10æ1ó6ÞAá3æMçEÞ#ó5ßKæ<å/ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�Ü���æ1ó6æMá3Þ#çEÞMó1à

a1çEä

a5ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞç?ìLÞ]àZìLæ1ïLÞoä>ú`ç?ìLÞoÞMå�æ�à�ç�ßKâ

à·;TÞMå�Þ#çEä�èLkLæ1èLùa6çEä

a8ùWÞ#çEÞ#ó-áPß�èLÞvç?ìLÞ�à�ì>æMïLÞ_ä>ú/ç?ìLÞ2ìE�TàRç9Þ#ó6ÞDà5ß9à'å�äWä�ï7ç?ìHó6ä�ñaëCì7ç?ì>ÞvèLä�è�å ß�èLÞ4æMó`ù�æMáïaß�èWë

ú5ä�ó6â4Þ�Ü]üLß�èLæ<å å �Mk�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àa9æ1èLù

a10ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ�ç?ìLÞPù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�è�-lß�ç?ìy-qä�óz;�ùWä�èLÞvßtè�â��Câ1å ßKâ_å�äWæ4ùTßtèWë*k

WDkTä>ú�ç?ì>Þqà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à:æ1èLùPù�æMáAï�ß�èWëEk,ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1Ü

üLßtëCñ�ó6Þ+õ�Ü éat�æ�uLß å åtñLà�ç?ó6æ#çEÞDà�ç?ìLÞSú5äaó-â4ÞM~�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çWòLÞMìLæ��IßKä�ñaóGä>ú>ç?ìLÞ/êO-2æ1èWë./21A354 6*7 éE�8�CéD9LáoäHùWÞ1åFk,úZäaóBìaßtëTìLíà�ç?ó6æ<ßtè[å�Þ���Þ1åTìLæ1ó<á3ä�è�ßKâ:å�äHæ#ùTß�èWëEkB-lß�ç?ì�çF��ï�ßKâ4æ1åTá3æMçEÞ#ó5ßKæ<åTïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�k

a1çEä

a8ÜLîoÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�èvß9à�èLÞ1ëCå�Þ�â#çEÞ�ù!ß�è

ç?ìLÞHjWëTñaó-Þ�ta9 = a10 = 0

u<Üa�hìLÞhÞ1å�æ�àRç�ß�â`à·;IÞ1å�Þ#çEä�è[ïHó6äA�TßKùWÞDàBç?ìLÞSà�ç�ß?úZú5Þ#èaß�èWë!òLÞMìLæ��IßKäañ�óGæ#çWì�ßtëCìà�ç?ó-æ-ß�è�à�kDæMèLùç?ìLÞ+ùWæ1áï�ßtèWëvú5ä�ó6â4Þ'ïHó6ä��IßKùWÞDà>ß�èLâMó6Þ�æ�à5ßtèWë!ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâhæ1ó6Þ�æ'æ�àBç?ìLÞSà�ç?ó6æ<ß�èvå�Þ��aÞMå,ßtèLâ#ó6Þ4æDàRÞDà�Üa�hìLÞ'çEäWçEæ1åTó6ÞDà�çEä�ó5ß�èWëú5ä�ó6â4ÞPú9ó6ä�á¯öh¹HÜ't�õ�Ü ÛMu+ß9àqàZìLä�-2è�7 êO-2æMè�ë�/21'3D4 6 k>éE�A�TéD9hçEä�ïHó6äA�TßKùWÞ[æ2ëWäHäHù]áoæ#çEâ1ì�ä>ú+Þ#÷CïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1å0ùWæMçEæú9ó6ä�á ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åIìLæ1ó<á3ä�è�ß�â'å�äHæ#ùTß�èWë2çEÞDà�çZà·kB-2ì>Þ#èPç?ìLÞhçEÞMè�á3æMçEÞ#ó5ßKæ<åaïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à0æ1ó-ÞSâ4æ<å ß�òHó6æMçEÞ�ù�ú5ä�ó�Þ4æ4â1ìÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çZÜ

Displacement, U

Res

tori

ng fo

rce,

F

(a)

Total forceSkeleton curveDamping force

t

U

Displacement, U

Res

tori

ng fo

rce,

F

(b)

Total forceSkeleton curveDamping force

t

U

�����- ���(�� ���9�9 # 7HI��È-�����74$B�1�H��32A�3"$��,�a��:�!�@ ����L����;! # 9f5�o1@"$WÉ3Ê�Ë@Ì0Í�� �+*�*I����2A ��-�@B!U/�! ��01�B� ����L�������"��;! = 7H��+_F_#1@"/�

�@B�1�������H<XKU

[�13"/�W�$132R4/�6"$KXCU

[�H� =254� ="/�3"��!��;! # �X!13[�,/13 L2A #"���HT������4�B�1�H��32K�3"��9,������! # yaWX��6"/�:�I��[L_�13"$��X8�[Î ��1��b�! � #��,/Ï#������4�B�1�H��32K�3"���,-���:�! = 7a<X��6"/�:�I��[��

=!å�ç?ìLä�ñIëTì�ç?ìLÞ2á3äHù�ÞMå�ïHó6äA�Iß�ùWÞ,àhæqëWäWäHùoá3æ#çEâ1ì7ä>ú'ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åGùWæMçEæ_ú5ä�óhñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åBæMè>ù3ìLæ1ó<á3äaè�ßKâå�äWæ4ùTßtèWë*k�æPèWñaáòLÞMó_äHú2àZìLä�ó-çEâ4ä�áPßtèWëWà2â�æ1è�òLÞä�ò�àRÞ#ó���Þ4ù>Ü�î3ÞDà�ïaß�çEÞç?ìLÞPó6æ#çEÞ4í5ùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#èLâ4Þoä>ú`öh¹HÜGt�õaÜtÛMu�kæ�àRÞ4ï>æMó6æMçEÞ3ï>æMó6æ1á3Þ4ç9Þ#ó2ßKù�Þ#è>ç�ßFjLâ�æMç�ßKä�èjïHó6äHâ�Þ4ùañaó-ÞoáPñLà�çlò>Þ]â�æ1ó-ó5ßKÞ4ùjäañWç2ú5ä�ó2å�äHæ#ùTß�èWë�æMçqùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>çvà�ç?ó6æ<ß�èó6æMçEÞ,à7 êO-2æ1èWëq/21�3D4 6 kaéE�A�TéD9zk�æMèLùç?ìLÞMó6Þ2â4æMè3òLÞvà5ß ëTè�ß2j>â�æ1è>ç0ùTß?úZú5ÞMó-ÞMèLâ4Þ,à/ò>Þ4ç?-2Þ4Þ#è]ç?ìLÞ!ç?-qä�à6Þ#çZà+äHú0áoæ#çEÞMó5ßKæ1åïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àväaò>çEæ<ßtèLÞ�ù�ú5ä�óvæoà5ßtèWëCå�ÞPòLÞ4æ1óZßtèWëTÜ"�SìLÞO�aÞMå�äWâ1ß�çF�3çEÞMó<áuæ1ïHïLÞ4æMó5ß�èWë3ß�è�ç?ìLÞÞ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è�àvú5ä�ó

K

Page 43: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� »�D

æ1èLùCàEß�áïWå �_ïHó6äA�TßKùWÞDà+æ!ìLæ1ó<á3ä�èaßKâvâ4ä�áAïLä�èLÞMè>ç�ä�ñWç�ä>ú0ïWìLæDàRÞx-!ß�ç?ì]ç?ìLÞvùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>çZà·kA-qì�ß�âMìß9àhäaèWå �

ó6Þ1å�ÞM��æMèHçvú5ä�óàEß�è�ñLàRäIßKùWæ<å+å�äHæ4ùCß�èWëCÜ É ìLÞMèsæ1ïHïWå ßKÞ�ùQçEä�� àRæz-vçEäHä�ç?ìC��ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç!ì�ß9à�çEä�ó5ßKÞDà�k+ç?ìLÞI��Þ1å�äHâ<ß�çF�ß?àvæoàRçEÞ#ïkú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èLk�æMèLù�ç?ì>ÞAá3äWùWÞMå'â4æ1èHèLäWç`æ#ùWÞD¹TñHæMçEÞMå �oó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çSç?ìLÞ3ú5ä�ó6â4Þ�~LùWÞDú5äaó<á3æMç�ßKä�è�òLÞMìLæ��IßKä�ñaóRÜüLß ëTñ�ó6Þ�õaÜ éat ò8u2ßtå åtñ>àRç?ó6æMçEÞ,à_ç?ìLÞ3ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ3òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó_ñ�èLùWÞMóAà�ñWâ1ì|æ]ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çlì�ß9à�çEä�ó��1Ür�SìLÞ]ÞMå�æDà�ç�ßKâà·;TÞMå�Þ4çEä�è7ß9àlèLäWçhâ1ìLæ1èWë�Þ�ù�àEßtëTè�ßFjLâ�æ1è>çKå �MkBòHñ�çhç?ìLÞAù�æMáïaß�èWë�â�äaáïLä�èLÞMè>çhâ�ä�è>ç�ßtèWñHÞDà!çEä�ß�èLâMó6Þ�æ�à6Þ>-lß�ç?ì�ç?ìLÞàz¹IñWæMó6Þ]ä>úqç?ì>Þ�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�k+æMè>ùjâ1ìLæ1èWë�Þ,à[æ1òHó-ñ�ï>çKå �q-qìLÞMè�ç?ìLÞ]ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è|äHúlå�äHæ#ùTß�èWë�ó6ÞM��ÞMó1àRÞDà�Ü��Sìaß9àòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óhß9àSèLäWç+ä�ò�àRÞ#ó��aÞ�ù3ßtè�ÞM÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å0çEÞ,à�çZàlâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù7ä�ñWç�-lß�ç?ìQàRæz-vçEäHä�ç?ì�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç/ì�ß9à�çEä�ó5ßKÞDà·kàZñHâ1ì�æDà_ç?ìLä>à6Þ]ùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ�ù�ßtè|ÝaÞ4â#ç�ßKä�è�é�Ü é*k'æMèLùQæ�à�áoäHäWç?ìLÞMó[ç?ó6æMè�àEß�ç�ß�ä�è�-qä�ñIå�ù�òLÞ]ù�Þ,àEß�ó6æ1òWå�Þ�Übã6çqâ4ä�ñaå�ùòLÞAæMóZëCñHÞ�ù�kGìLä�-2ÞM��ÞMózk0ç?ìLæMçhç?ìLÞ3àRæz-vçEäWäWç?ìjùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çhì�ß?àRçEäaó��]â�æ1è�èLÞM��Þ#ó!òLÞPó6Þ4â#ó6Þ�æMçEÞ4ù�ÞM÷aæ#â#çKå �Aß�èQæMèÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å_àRÞ4ç9ç�ßtèWë*kqæ1èLùxæ�á3ä�ó6Þ�ëaó6æ4ùIñHæ1å!ç?ó6æMè�àEß�ç�ßKäaè�-qä�ñIå�ù|òLÞ�ä�ò�àRÞMó���Þ�ù�ñ�èLù�Þ#ó3æ1è³ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1åùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çHß�èHïHñWçZÜ

=xàRÞ�â4ä�èLù[àZìLä�ó-çEâ4ä�áPß�è�ëH-lß�ç?ì[ç?ìLÞ:êO-2æ1èWë>/21�3D4 6E7 éE�A�TéD9>áoäHùWÞ1åDß9à�ç?ìLÞ+â4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è_ïHó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þ/ñ>à6Þ4ù2çEä_ä�òHçEæ<ß�èáoæ#çEÞMó5ßKæ1åHïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à+ú5ä�ó'æ`òLÞ�æ1ó5ß�èWëCÜG=!å�ç?ìLä�ñaëCì]ç?ì>Þlá3äHùWÞ1å�ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ,àhàRâMó-æ<ëaë,ß�èWëPæ1èLù�ø�ñaå å ßtè�àM�IÞ�úZúZÞ4â#çZà+ú5ä�óælëDß �aÞ#è�çEÞDàRç�kHæ_àRÞ#ïLæMó6æMçEÞqïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó:ßKùWÞMè>ç�ß2jLâ4æMç�ßKä�èoß9à'ïLÞMó-ú5ä�ó<á3Þ4ù3ä�è�à�ñaò�àRÞD¹IñWÞ#èHç�çEÞDàRçZà+ä>ú0ïLäLà�çEí�à6âMó6æ1ëaë�Þ�ùòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ózkDæ1èLù2ç?ìLÞ+ùWæMáoæ1ë�Þ/ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMóLß9à�ó6Þ,àRÞ4çWçEä.ÈDÞ#ó6äaÜa=[àa-lß�ç?ì�ç?ì>Þhâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èPæMç>ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç�à�ç?ó-æ-ß�è_ó-æMçEÞDà·kç?ìLÞMó6Þ`æMó6Þ!àEßtëCè�ß2jLâ4æMè>ç�â1ìLæMè�ëWÞDà�ß�èPá3æMçEÞMóZß�æ1åaïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àGòLÞ#ç?-2Þ�ÞMèAçEÞ,à�çZà�Üa�SìLÞDàRÞ`âMì>æMèWë�ÞDà�æ1ó-Þhè>äWç�â4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHç-lß�ç?ìoç?ìLÞ!ùWæ1á3æ1ë�Þ`á3äWùWÞMåWñLàRÞ�ùú5ä�óhàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWë�æ1èLù�ø�ñIå å ß�è�à��TÞDúZú5Þ4â4ç�kaæ�à/Þ��aÞ#è3â�ä�áAïLä�èLÞMè>çZà/ä>úBç?ìLÞ2àRç�ßKúZúEè>Þ,à-àæ1èLù2ùWæ1áï�ß�è�ëlç?ìLæ#çWùWäqè>äWçHù�ÞMëaó6æ#ùWÞ'æ1ó6Þ'â1ìLæMè�ëWÞ4ù!òLÞ#ç?-2Þ�ÞMè[â�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�è�àZÜLã-ç�-qä�ñIå�ù!òLÞ'ù�Þ,àEß�ó6æ1òWå�Þ/çEävâ4æ1å ßtòHó6æ#çEÞç?ìLÞlá3äHù�ÞMå�ä���ÞMóhæ2à6ÞMó5ßKÞDà+ä>ú0çEÞDà�çZà·kIó-Þ#çEæ-ß�è�ß�èWëPùWæMáoæ1ë�Þx��æ1óZß�æMòWå�ÞDà:òLÞ4ç?-2Þ4Þ#è]çEÞDà�çZà�k�çEä3ä�ò>çEæ-ß�è�æ`ñ�è�ßF¹TñHÞ_àRÞ#ç�äHúáoæ#çEÞMó5ßKæ1åaïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à:ú5ä�ó:æ+ëDß �aÞ#èAò>Þ�æ1ó5ß�èWëCÜ��Sì�ß?à�æMïHïHó6äHæ#â1ì�ß9à�ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ùPúEñaó-ç?ìLÞ#óBß�èq�/ì>æMï>çEÞMó'ýIÜ

Ê æ1è�;Iä�-[àz;Dß�7 é8�8�Tû59�ïHó6Þ,àRÞMè>çZà>æMè>äWç?ìLÞMóLæ4ùWæ1ï>çEæMç�ßKä�èvä>úIç?ìLÞ0áoäHùWÞ1å,ùañHÞ0çEä���æ1èvæ1èLù Ç æMè�ëO7tÛ��8�IÿB9zk�-2ìaßKâ1ì[à5å ßtëCì>çKå �ßtáïHó6äA��ÞDà�ç?ìLÞBó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ0ä>úTç?ìLÞGä�ó5ßtë,ßtèLæ1åMá3äHùWÞ1å#ñ�èLù�Þ#óLàZá3æ<å åMå�äHæ#ùTß�èWë+âB�,â1å�Þ,àZÜ��hì�ß9àaá3äHùWÞ1åFk-ìLä�-2ÞM��ÞMózkMÞM÷Tì�ß�òaß�çZàç?ìLÞ!àRæMáoÞqàZìLä�ó-çEâ4ä�áPßtèWëWà�æ�à�ç?ì>ÞSê.-væ1èWë0/21*354 6,7 é8�8�Té59Bá3äWùWÞMå<kTùTß9àRâMñLà-à6Þ4ùPæ1òLäA��Þ4Ü

�}�Z���Z��ÐR¥�Ñ�ÒM¤-¡�¥��-ª�¨hÓ5¥�Ñ���ªÔÄJ�=Õ/Õ$Ö�Æo¦§�}¨���©:2ß<;TñWâMìaß�æ1èLùq=lß<;TÞ#è�7tÛ��8�A�s9'ïHó-ÞDàRÞ#èHç'æ�àRç?ó6æ-ß�èLí9ó6æ#ç9Þ2ß�è>ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>ç:áoäHùWÞ1åFkBà5ß�á�ßtå�æ1ó`çEä�êO-2æ1èWëy/21'354 6�7 éE�8�CéD96Ü�hìLÞqà�çEÞ4æ4ùA�Cí�à�çEæMçEÞ!ú5ä�ó6â�ÞM~�ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ'ß9àBë,ß �aÞ#èPò*�!ç?ìLÞlú5äaå å�ä�-!ß�è�ë[ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKä�èL)

F (U,Ui, Fi, n) = F1(U) + F2(U,Ui, Fi, n) + ∆F (U)t�õ�Ü ûDu

-qìLÞMó6ÞF1

æ1èLùF2

ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�æ1è�ÞMå�æDà�ç�ßKâPàz;TÞ1å�Þ4çEäaè�æMèLù3ìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ[ùWæMáAï�ß�èWë]ú5ä�ó-â4Þ5kLó6ÞDàZïLÞ�â#ç�ß �aÞMå ��k�æMèLù∆Fó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçZà2ç?ìLÞùTß?úZú5ÞMó6Þ#èLâ4ÞAòLÞ#ç?-2Þ4Þ#è�jHó<à�ç`âB�,â1å�ÞAó6Þ,àZïLä�è�à6Þæ1èLù�ç?ìLÞ]àZñaò�à6Þ5¹IñWÞ#è>ç`â��Câ1å�ÞDà�ÜQãRèjæ4ù�ùTß�ç�ßKä�èQçEä

öh¹HÜ�t�õ�Ü ûDu�kaæqàRÞ#çGä>úBì8�Ià�çEÞ#ó6ÞDàEß9à�ó<ñIå�ÞDà�òLæDàRÞ4ùä�èAø�æ�à5ßtèWë�� à�ó-ñaå�ÞDà$7 ø�æ�à5ßtèWë*kHÛ��,é�ÿs9�ß9à�ñ>à6Þ4ùAçEäâ1ìLæ1ó-æ#â#çEÞ#ó5ß9àRÞlç?ìLÞó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ_ñ�èLùWÞMó!ævó6æMè>ùWä�áAå �0�aæMó��#ß�èWë]ùTß?à�ïWå�æ4â4ÞMá3Þ#èHç/ì�ß9à�çEä�ó��1Ü#�0ä7ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ[ç?ìLÞ_ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ_ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k

Uiæ1èLùFiæ1ó-Þqç?ìLÞ2ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�æMèLù3ú5ä�ó6â�Þ2æ#ç0ç?ìLÞ!á3äLà�çGó6Þ�â4ÞMè>çBå�äHæ#ùó6Þ���ÞMó<àRæ1åFkWæMèLù

n =àZëCè

(U)ë,ß ��ÞDà+ç?ìLÞ

ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èoä>úLå�äHæ4ùCß�èWëCÜ

Page 44: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

»M» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�Sì>ÞlÞ1å�æ�à�ç�ßKâqà·;TÞMå�Þ#çEä�èLkF1k�ß?àGëDß �aÞ#èAòE�8)

F1 =1

2(1 − φ)Fm{u +

à5ëTè(U)|u|n}

t�õaÜ ý�u

æ1èLù�ç?ìLÞhìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�â!ú5ä�ó6â4Þ5kF2)

F2 = φFm{1 − 2 exp(−a(1 + u)) + b(1 + u) exp(−c(1 + u))},ú5ä�ó

U > 0

F2 = −φFm{1 − 2 exp(−a(1 − u)) + b(1 − u) exp(−c(1 − u))},ú5ä�ó

U < 0t�õ�Ü ÿBu

-qìLÞMó-Þφß9àqç?ìLÞAó6æMç�ßKä�ä>ú!ú5ä�ó6â4ÞoæMçxÈ,ÞMó6ä�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çSçEä�æ�á3æ1÷,ß�áPñ�á ó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ4Þ3ú5ä�ó6â4ÞDk

Fmk�æMèLù

uß9à

ç?ìLÞAùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç+èLä�ó<áoæ1å ß?à6Þ4ùº-lß�ç?ì�ó6Þ,àZïLÞ4â4ç+çEä�æPâ4ä�ó-ó6ÞDà�ïLäaèLùTß�èWë]ó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ�ÞAùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�kUm

Üy�hìLÞÞM÷TïLä�è>Þ#è>ç

nëDß ��ÞDàhælá3Þ4æDàZñ�ó6Þvä>ú'à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë[ß�è�ç?ì>ÞvÞ1å�æDà�ç�ßKâ[à·;TÞMå�Þ4çEä�è�Ü���æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à

akbæMèLù

câ4ä�è>ç?ó6äaå�ç?ìLÞ

àZìLæ1ïLÞvä>ú�ç?ìLÞ!ìE�Ià�çEÞMó6Þ,àEß9à:å�äHä�ïC)aæ1èLù

bæ1ó6ÞvùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ùò*�[ÞD¹IñWæ#ç�ßtèWëAç?ìLÞvæ1ó6Þ�æqä>ú�ç?ìLÞvÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å�æMèLù

æ1èLæ<å �,ç�ß�â�æ<å�ìE�Ià�çEÞMó6Þ,àEß9àBå�äHä�ï�à·kCæMè>ùcß9à�æhïWó-ÞDàRÞMå�Þ�â#çEÞ�ù_á3æ#çEÞMó5ßKæ<åHâ�äaè�àRçEæ1è>çZÜ

�Sì>ÞQó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þkú5ä�ó6â�Þ@��æ<åtñHÞ5kFmkvß?à7ù�Þ4çEÞMó<áPßtèLÞ�ù£ú9ó6ä�á ç?ìLÞQó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ�ÞjùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç

Umú9ó6ä�á æMè

ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å å �,í5ùWÞ4çEÞMó<áPßtèLÞ�ù�k2àRçKó-æ-ß�èLí5ùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>ç[Þ5¹IñWæ#ç�ßKäaè|ß�è8��äaå �Iß�èWë|àEß�÷Qï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<à�Ü£�hìLÞ]ß�èLâMó6Þ#áoÞ#èHç∆F

ß�è7öh¹HÜCt�õ�Ü ûDu'ß9à`â4æ<å�â#ñIå�æMçEÞ�ùß�è7ç?ìLÞPàRæ1á3Þvá3æ1èHèLÞMózk�ú9ó6ä�ág�Tß�óZë,ß�è7çEÞDà�ç'ùWæMçEæ_æ1èLù�j*��Þvï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�Ü>�hìLÞ��æ<åtñWÞ,àGä>ú

φkDç?ì>ÞSÞ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç�ÞM÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å�ùWæ1áï�ßtèWë*k

h ×JØ k,æ1èLù_ç?ìLÞhÞM÷TïLä�èLÞMè>ç�k n kCú9ó6ä�á¦öh¹HÜAt�õ�Ü ý�u0æMó6Þ/ë,ß ��Þ#èòE�ç?-qäEk�ç?ìHó6Þ4ÞPæMèLù�ú5ä�ñaóRí9ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóqÞ5¹IñHæMç�ßKä�è�àhß�è�çEÞ#ó<á]à!ä>ú+ç?ìLÞàZìLÞ�æ1óvà�ç?ó6æ<ßtèLk�ó-ÞDàZïLÞ�â#ç�ß ��ÞMå �MÜ]üLß�èLæ<å å �Mk�ç?ìLÞ��æ<åtñWÞAä>ú

ckBæMèLù�ñ�ïHïLÞMólòLä�ñaèLù>à!ä�è

aæ1èLù

bkBæ4â4â�äañ�è>çSú5ä�óqæ1èLäWç?ìLÞMó!ç?ìHó6Þ�ÞPâ4ä�è�à�çEæMèHçZà!çEä�òLÞPùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ù

ú9ó6ä�á�ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çZàZÜ�=!å�ç?ìLä�ñIëTìoá3æ1è��_äHú0ç?ì>Þ,àRÞqÞM÷TïHó6ÞDà-à5ß�ä�è�à'æ1ó6Þqä>ú0æ!úZäaó<á�â4ä�áá3ä�è�å �2ó6Þ4ï>ä�ó-çEÞ�ù[ß�èå�æMòLäWíó6æMçEä�ó��vÞ#÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çZà�kIç?ìLÞlçEæDà·;�ä>ú0â4æ1å ßtòHó6æ#ç�ß�è�ë�éaõvá3æMçEÞ#ó5ßKæ<åHïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à+ú5ä�ó'æSèLÞ�-bòLÞ�æ1ó5ß�èWë2ß9à/ælùWÞ#áoæMè>ùTß�èWëó6Þ5¹IñIß�ó6ÞMá3ÞMè>çBú5ä�ó�ç?ìLÞhïHó6æ4â#ç�ßKâ4æ1å�ñ>àRÞlä>ú�ç?ìLÞháoäHùWÞ1å?Ü

=³çF��ï�ßKâ4æ1å�à�çEÞ4æ4ùA�Cí�à�çEæMçEÞ2ú5ä�ó6â4Þ�~�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çGÞ#è8��Þ1å�ä�ïLÞqú5ä�ó:ì�ßtëCì�à�ç?ó6æ<ßtèå�ÞM��Þ1å?àGß9àGßtå å ñLà�ç?ó-æMçEÞ4ù[ß�è3üLß ëTÜTõ�Ü õ�Ü:ã6èüLßtëCÜWõaÜ õ�t�æ�u�kHç?ìLÞvæ4ù�ùTß�ç�ßKäaè7ä>ú:ç?ìLÞOjWó1à�ç�ç?-qä�â4ä�áAïLä�èLÞMè>çZà·k

F1æMèLù

F2ß9à`àZìLä�-qè�Ü�=[à�-!ß�çKì�ç?ìLÞ2ïWó-ÞM�Iß�ä�ñLà5å �

ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù�á3äHùWÞ1åFkBç?ìLÞPÞ1å�æ�àRç�ß�âPçEÞMó<á æ#â�â4ä�ñ�èHçZà2ú5äaó!ç?ìLÞàRç�ßKú�ú5ÞMè�ß�è�ë]òLÞMìLæ��IßKäañ�ózk�-qì�ßtå�ÞPç?ìLÞ[ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâPçEÞMó<áïHó6ä��IßKùWÞDà�èLä�èWå ß�èLÞ4æMóGù�æMáïaß�èWëCÜ�ãRè�üLßtëCÜ�õaÜ õ�t ò8u�k�ç?ìLÞhúZäaó-â4Þ+Þ#è8��Þ1å�ä�ïLÞhú5ä�óBç?ìLÞHjHó<à�ç>æ1èLù�àZñ�ò�àRÞ5¹IñHÞMè>ç>â��Câ1å�ÞDàBæMó6ÞàZìLä�-qè�ÜG�SìLÞqùTß?úZú5ÞMó-ÞMèLâ4Þ!òLÞ#ç?-2Þ4Þ#è]ç?ìLÞ!ç?-qä3âMñ�ó���ÞDà0ß9à'ÞD¹TñHæ<åLçEäoç?ìLÞ2ú5ä�ó6â�ÞSß�èLâMó6Þ#á3ÞMè>ç�k

∆Fk�-qì�ßKâ1ìß?à+äaèWå �

æ1ïHïWå ß�Þ�ù�ä�èAç?ìLÞ�jHó<à�ç�âB�,âMå�Þ�Ü�ã-çBàZìLä�ñaå�ù[ò>ÞhèLäWçEÞ4ù[ç?ìLæ#çLç?ì�ß9à�ß�èLâMó6Þ#á3ÞMè>çWß9à�æ1ïHïWå ß�Þ�ù�äA�aÞ#ó0ç?ìLÞ[-qìLäaå�ÞhjHó<àRç�â��Câ1å�Þß�èPç?ì�ß9à�á3äHùWÞ1åFkB-2ìLÞMó6Þ�æ�à0ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1å�ÞM�IßKùWÞMèLâ4Þt�ÝaÞ4â4ç�ßKäaèAéWÜ éDu:à�ñIë�ë�ÞDàRçZàBç?ìLæ#çHá3äLà�ç�ù�ÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�èAäHâ�âMñ�ó<à�ß�èç?ìLÞjHó<à�ç�ìLæ<åKú0â��,âMå�Þ4Ü�v3äWçEÞ!æ<å?àRäç?ìLæMç�èLäoú9ñ�ó-ç?ìLÞMó'ùWÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�èAß?à/æMïHï�å ßKÞ4ùæ4úEçEÞ#ó/ç?ìLÞjHó<à�çGâ��Câ1å�Þ5k�-qì�ßKâ1ìPß9à/æMèæ1ïHïHó6äI÷,ßtá3æ#ç�ß�ä�èoä>úBæ#â4çKñHæ1åaòLÞ�æ1ó5ß�èWë2òLÞ#ì>æ��TßKä�ñ�ó�Ü

�}�Z���6ÙWÚ<¯���¥c¿�ÀoÁ�Â�ÃMÄJ»/Å/Å-�/Æb¦§�)¨��-©�'àRæ<ßH/21G354 6 7 éE�8�Tõ59ló6Þ4â�ÞMè>çKå �oïHó6ä�ïLä>à6Þ4ù�æú5ä�ó6â4Þ�~LùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çhá3äHù�ÞMå'ú5ä�óqêAîð³òLÞ�æ1ó5ß�èWëWàlòLæDàRÞ4ù�ä�è�ç?ìLÞô+ä�ñHâM~ É ÞMèqì8�Ià�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâGá3äHù�ÞMåFk6ß�è>ç?ó6äHùañHâ4Þ4ùhß�è2ÝaÞ4â4ç�ß�ä�èvõaÜtÛCÜ ÛCÜ*=�å ß�èLÞ4æ1ó*�Iß9àRâ4ä�ñLàHçEÞMó<á�-2æDà>æ#ùWùWÞ4ùlçEälç?ì�ß9à�ó-æMçEÞ4íß�è>ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>ç'â4ä�áï>ä�èLÞ#èHç/çEä]á3ä�ó6Þ[æ4â4âMñ�ó6æ#çEÞ1å �AùWÞDà6âMó5ß�òLÞPàZá3æ1å å:à�ç?ó6æ<ß�è�ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ4Ü.=qåtç?ìLä�ñaëCì�ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKäaè�à

Page 45: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� »BÌ

Displacement, U

Res

tori

ng fo

rce,

F

(a)

Total forceSkeleton curveDamping force

Displacement, UR

esto

ring

forc

e, F

(b)

First cycleSubsequent cycles

������ ��5(�� (��¾�9 # 7H���È������74$B�1�H��32K�@"$��,�a����!�3 7�������N�3"�`+�@B +4��W;! # b%��6���$H3,���13"/��Û��6���3"|�Z�L���+Ü3�o2K ����@BJ�|X!13[ d �.�01@B����!�+1��#a�.0���01I�!�R ����L���:���6"�h;! = 7H��+_�13"$�h�@BJ1�������HC13"$�Ý��13254$�6"$hH� #2R4� ="/�3"��!�@_�1@"/�¹X�8�[�`+�6 y��6"¹13"/�h�:H3 �1������ 7���74� #"$�:�=�æ1ó6ÞhëDß ��ÞMè3ú5ä�ó�ç?ìLÞ!ú5äaó-â4Þ+ßtèç?-qäAä�ó-ç?ìLäaëWä�èLæ<åHùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à�kCç?ìLÞ`â�äaáïLä�èLÞMè>çZà�æMó6Þhñ�èLâ4ä�ñ�ïWå�Þ�ù>Ü�=[àC-2æ�à'àZìLä�-2èßtè�ÝaÞ4â#ç�ßKä�è[é�Ü é*k4ç?-qäqñ�èLâ4ä�ñ�ïWå�Þ�ù!ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åCáoäHùWÞ1å?à�æMó6Þ:ñ�è>æMòWå�Þ'çEävùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ/ç?ìLÞ:ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å,ó-ÞDàZïLä�è�àRÞä>ú�êPîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë�à�Ü

�hìLÞSñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å>ú5ä�ó6â�ÞM~�ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ+ß?à�ç?ì>Þ#ó6Þ�ú5ä�ó6ÞlÞM÷TïHó6ÞDà<àRÞ4ùPæ�àM)

F (U, U , Z) = Fs(U,Z) + Fv(U)t�õ�Ü �Bu

-qìLÞMó6ÞFs

æ1èLùFv

æ1ó6Þ_ç?ìLÞvó6æ#çEÞ4íKß�èLù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>ç:ìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�âPú5äaó-â4Þ5k�æMèLù]ç?ìLÞvó6æMçEÞ�í5ùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>ç��Iß9àRâ4ä�ñLàlú5ä�ó6â4Þ�Ü�hìLÞhå�æ#ç9çEÞMóBß9àBë,ß ��ÞMèAò*�qæ'å ß�èLÞ4æMó'�Tß9àRâ�ä�ñ>à:ù�æMáïaß�èWë[Þ5¹IñWæ#ç�ß�ä�èLk5-lß�ç?ì0�Tß9àRâ�äLàEß�çF�qâ�äWÞDú�jLâ<ßKÞMè>ç�k

C)

Fv = CUt�õ�Ü N�u

�hìLÞ]ú5ä�ó<áoÞ#ó!ß9àvÞ#÷CïHó6Þ,à-àRÞ�ù�ß�è�ß�èLâMó-ÞMá3ÞMè>çEæ<åhú5ä�ó<áºkGßtèjçEÞ#ó<á]à_ä>ú!æPèLä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ù�ïWå�æ�àRç�ß�âPß�è>çEÞMó6èLæ<å���æ1óZß�æMòWå�ÞDk−1 < Z < 1

k'-qì�ßKâ1ìQó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çZàvç?ì>Þ3ÞM��äaåtñ�ç�ßKä�è�ú9ó-äaá�ÞMå�æ�à�ç�ßKâ�tZ = 0

uvçEäjú9ñaå å �]ïWå�æ�àRç�ß�â�tZ = ±1

uó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü�ãRèAç�ß�á3Þ`ùTß9àRâ#ó6Þ#çEÞ!ú5ä�ó-áºk

Fsß9àBë,ß ��ÞMèAò*�A)

Fs = Fs,n + D(U − Un)t�õ�Ü �Bu

-qìLÞMó6Þ`ç?ìLÞ!à�ñaò�à6âMó5ß�ï>çnó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçZàG¹IñWæMèHç�ß�ç�ßKÞDà:æMç�ç?ì>ÞSïHó6ÞM�IßKä�ñ>à�ç�ß�áoÞqà�çEÞ4ï*kTæ1èLù

Dß9à0ç?ìLÞ`çEæ1èWë�ÞMè>çGàRç�ßKúZú9èLÞ,à-àZÜ

ãRèjç?ìLÞ]àRçEæ1èLùWæ1ó6ùak+àZá3äHäWç?ìLÞ4ù�ò�ßtå ß�èLÞ4æMó2ô+ä�ñHâM~ É Þ#è�ú5ä�ó-áAñaå�æ#ç�ß�ä�è�7 ôhäañHâDk'Û��IÿA� � É ÞMèLk'Û��8�IÿB9zk D áoæM�3òLÞÞM÷TïHó6ÞDà-à6Þ4ùPæ�àM)

D = αK + (1 − α)K[A − (γà5ëTè

(UZ) + ξ)Z2]t�õaÜtÛ��su

-qìLÞMó6ÞAkγæMè>ù

ξæ1ó6ÞAá3æMçEÞ#ó5ßKæ<å+â4ä�è�à�çEæMèHçZà � ó6Þ�â4ä�áAá3Þ#è>ùWÞ�ù���æ<åtñHÞDàvæMó6Þ�ÛCÜ �EkG��ÜtÛ3æ1èLù��aÜ �Ak�ó6ÞDà�ï>Þ�â#ç�ß �aÞMå �7 �'àRä�ïLÞ1å�æ�àº/21�354 6 k!Û��8�Cû596Üg�SìLÞ�çEÞMó<á�à

Kæ1èLù

αæMó6Þ7ç?ìLÞ�ß�èaß�ç�ßKæ<åvàRç�ß?úZú9è>Þ,à-àoæ1èLù�ïWå�æDà�ç�ßKâ�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àAó6æMç�ßKäEk

ó6ÞDà�ï>Þ�â#ç�ß �aÞMå �Mkaæ1èLùæ1ó-ÞlçEæB;IÞMè]æ�à/â�äaè�àRçEæ1è>çLßtè3ç?ìLÞ!ä�ó5ßtëDß�èLæ<åHô+ä�ñHâM~ É ÞMèoá3äHù�ÞMå?Ü��SìLÞ!ÞM��äaåtñ�ç�ßKä�è]äHúZß9à/æ<å?àRä

ëWä���ÞMó-è>Þ�ù_ò*�qæMè[ß�èLâMó-ÞMá3ÞMè>çEæ<åHÞD¹TñHæMç�ßKä�è@7 �'àRæ<ßL/21E3D4 6 kCéE�A�Iõs96Ü

Page 46: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

»�Ù �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�Sì>Þoáoæ<ß�è�ßtèHèLäA�aæ#ç�ßKäaè�ß�èkç?ìLÞ#�+àRæ-ß�/21}3D4 6h7 éE�A�Iõs9qá3äHùWÞ1å:ß9àvç?ìLÞAßtè>ç?ó6äHùañHâ#ç�ßKä�è�ä>úvà�ç?ó6æ<ßtèLí5ùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#èLâ4Þ3çEäç?ìLÞ�àRç�ßKúZú9èLÞ,à-àSçEÞMó<á�à�k

K = K(U)æMèLù

α = α(U)ß�è7öh¹HÜCt�õ�Ü Û��su<Ü>�SìLÞ[æ1ñWç?ìLäaó1à+ó6Þ4ïLä�ó-ç:ç?ìLæMç/ç?ìLÞ!ß�è�ß�ç�ß�æ1å

à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·kK(U)

kDìLæDàBòLÞ4ÞMèâ�æ<å�âMñaå�æMçEÞ4ù�Þ#÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å å �hß�èAçEÞMó<á�à0ä>ú�ç?ì>ÞháoæM÷Dß�áAñaá¬àZìLÞ�æ1ó/à�ç?ó-æ-ß�èLk,æ1å�ç?ì>ä�ñaëTìç?ìLÞ3ó6ÞMå�æMç�ßKä�è�àZì�ßtïjß9à[èLä�çqïWó-ä��IßKù�Þ�ù�ß�è|ç?ì>Þ]ïLæ1ïLÞ#ó�Ü��hìLÞ]ó6æMç�ßKä�ä>ú2çEæMè�ë�Þ#è>ç_à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à[çEä�ß�è�ß�ç�ßKæ1å!à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·kα(U) = KT (U)/K(U)

k,ß?à+à5ßtáPßtå�æMóZå �vùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ùoú9ó6ä�á¬Þ#÷CïLÞMóZßtá3Þ#èHçEæ1å>ùWæMçEæ!ú5ä�óKeff

kIæDà/æ!ú9ñaèLâ4ç�ß�ä�è]äHúùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçZÜ3îPß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç���æ<åtñWÞ,à!úZäaó

KTæMó6Þ_ëDß �aÞ#è�ú5ä�ó`ñ�èWå�äHæ4ùCß�èWë*k�ò>æDàRÞ�ù7äaè�ç?ìLÞPÞMèE��Þ1å�ä�ï>ÞàZìLä�-qè�ß�è

üLßtëCÜ�õaÜ ûWÜH�SìLÞ_à6äIå ßKùAå ß�è>ÞqïLä�ó-ç�ßKä�è�à+æ1ó6Þvä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ù3ùTß�ó6Þ4â4çKå ��ú9ó-äaáÓç?ìLÞvÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å�ùWæ#çEæ5kWç?ìLÞvù�æDàZìLÞ4ùAå ß�èLÞDàæ1ó6Þ2æ#ç0â4ä�è�à�çEæMè>ç:à5å�ä�ïLÞqùWÞ4çEÞMó<áPßtèLÞ�ùAòE�[ælá3äHù�ÞMå>ïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMózkWæMè>ùoç?ì>Þ2ùWäWç9çEÞ4ùPå ß�èLÞ`ß?à:ë,ß ��ÞMè3ò*�[æ!ç?ó6æ1è�àEß�ç�ßKä�èÞ5¹IñHæMç�ßKä�èqòLÞ#ç?-2Þ�ÞMèvç?ì>Þ'àZå�ä�ïLÞDàHòLÞ�ú5ä�ó-Þ�æMèLù!æ4ú5ç9Þ#ó�Ü��SìLÞ/à5ß?È,Þ:ä>úaç?ìLÞ�ç?ó6æMè�àEß�ç�ß�ä�è2ó6Þ1ë,ß�ä�è!ß?àWëWäA��ÞMó6èLÞ4ùlòE�+æ1èLäWç?ìLÞMóáoæ#çEÞMó5ßKæ1å�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó�ÜO=2ç'Þ4æ4â1ì�ç�ßtá3ÞPàRç9Þ4ï*kLç?ìLÞ[æMïHïHó6ä�ïWóZß�æ#çEÞ��æ<åtñHÞDà`ä>ú

K(U)æ1èLù

α(U)æMó6ÞPà�ñaò�à�ç�ß�ç?ñWçEÞ4ù

ß�èHçEäPöh¹HÜ*t�õaÜtÛ��su�kCç?ìLÞMèç?ìLÞlú5ä�ó6â�Þ`ä�èçKìLÞSòLÞ4æ1óZßtèWëqß?à:â4æ<å�â#ñIå�æMçEÞ�ùAú9ó6ä�á öh¹HàZÜ*t�õaÜ �su:æ1èLù�t�õaÜ �Bu<Ü

Displacement, U

Res

tori

ng fo

rce,

F

Kt from K

effK

t constant

Kt transition region

�����- ���(�� \#�/�� # yH���È-�����74�BJ1�H��32A�3"$�-,�a����!�3 ����L�����3"�`+�@B� �4��M;! # d ��13��É3Ê>Ë@Ì0Í$� �+*�*I(��>2K ����@BJ�

�Sì>Þhò�ßtëaë�ÞDàRçBàZìLä�ó-çEâ�äaáPß�èWëvä>ú�ç?ì>Þ}�'à6æ-ß,/21E3D4 6�7 éE�8�Tõ59�á3äWùWÞMåTß9àGç?ìLæMç�ù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�è.-!ß�ç?ìoâ��,âMå ß�â+å�äHæ#ùTß�èWë!ß?àGèLäWçß�è>âMåtñWùWÞ4ù>Ü�ö}��ÞMè2ß?úHæ'ù�æMáoæ1ë�Þ:ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó�-2ÞMó6Þ'æ4ùWù�Þ�ùqçEävç?ìLÞ:á3äWùWÞMåCçEä_ù�Þ,àRâ#ó5ßtòLÞ'ç?ìaß9à�ùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�èLk1ß�ç>à6Þ4ÞMá�àç?ìLæMç:ç?ìLÞ_ä�ó5ßtëDß�èLæ<å0ú9ó6æMáoÞM-qäaó�;O-qä�ñaå�ù3òLÞ!ß�èLæ#ùWÞ5¹IñHæMçEÞ[ú5ä�ó`ùWÞ,àRâMó5ß�ò�ß�èWë0�Ißtó�ëDß�è�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü_ãRè�ïLæ1ó-ç�ßKâMñaå�æ1ózk>ç?ìLÞñLàRÞ`ä>ú�æ`â4ä�è�à�çEæ1è>ç�çEæ1èWë�Þ#èHçGà5å�ä�ïLÞlú5ä�ó�ç?ì>Þ`ùWæDàZìLÞ4ù_å ß�èLÞhïLä�ó-ç�ßKä�èä>ú�üLß ëTÜ,õ�Ü û*kTæ1èLù[ç?ìLÞlú5ä�ó<á ä>ú�ç?ìLÞ`Þ5¹IñHæMç�ßKä�èú5ä�óvç?ìLÞoç?ó6æ1è�àEß�ç�ßKä�èQó6Þ1ë,ßKäaèLk+à�ì>ä�-qèkæDàvæoùWäWç9ç9Þ�ù�å ß�è>ÞDk/ù�äHÞ,àqèLäWçlÞ4æDàEßtå �3ïLÞ#ó<á�ß�ç`ç?ìLÞèLäaèWå ß�èLÞ4æ1ó[ùWæ1áï�ßtèWë*kß�è>â#ó6Þ4æDàEß�èWëd-lß�ç?ìQàZìLÞ4æMó2àRç?ó6æ-ß�èLkBä�ò�àRÞMó���Þ4ù3ß�è�Þ#÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å0çEÞ,à�çZàlä>ú[�Tß�óZë,ß�è�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ�t�ÝaÞ4â#ç�ßKä�è�éWÜ é5u<Ü]ã6ç�ß9àïLäLà-àEß�òWå�Þlç?ìLæMçGæSáoäHùTß2jLÞ4ùú5ä�ó<á¬ä>úBç?ó6æMè�àEß�ç�ßKäaè�à5å�äaïLÞ!Þ5¹IñHæMç�ßKä�è3â�äañaå�ù�òLÞhßtè>ç?ó6äHùañHâ4Þ�ùPçEäPïHó6ä�ïLÞMóZå �væ#â�â4ä�ñ�èHçú5ä�ó�ç?ì�ß9à0è>ä�èWå ß�è>Þ�æ1óZß�çF�`ß�èoùWæ1áï�ß�è�ë*kTæ1å�ç?ì>ä�ñaëCìoç?ì�ß?àC-qä�ñIå�ù[ó-Þ5¹IñTß�ó6Þ`ç?ìLÞ+ß�è>ç?ó6äHùIñHâ4ç�ß�ä�èoä>úGæ#ùWùTß�ç�ßKä�èLæ<åWáoæ#çEÞMó5ßKæ1åïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�Ü

ã6ç+ß9àqèLäWçlâ1å�Þ4æMó2ìLä�-Óç?ìLÞAá3äHùWÞ1å�ß9àvâ4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ùQú5ä�óvç?ìLÞ�àRÞMóZß�Þ,àvä>úlçEÞ,à�çZàqïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ4ù7ß�è�7 �'à6æ-ßh/21[354 6 kBéE�8�Tõ596Ü=!å�ç?ìLä�ñIëTì�ç?ìLÞ+áoäHùWÞ1å�ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞDàBç?ìLÞ'òLÞMìLæ��IßKä�ñaó0ä>úBàRâ#ó6æ<ë�ë�Þ4ùvêPîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë�à�-!ß�ç?ìAùTß?úZú5ÞMó6Þ#èHçWå�Þ��aÞMåKà0ä>úLæM÷DßKæ1å

Page 47: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� »sÜ

å�äHæ4ù�kIà�ç?ó-æ-ß�è[å�ÞM��ÞMå�æMè>ùAà�ç?ó6æ<ßtèPó6æ#ç9ÞDk#ß�ç�æ1ïHïLÞ4æMó<àGç?ì>æ#ç�æ`àRÞ#ïLæMó6æMçEÞlà6Þ#ç�ä>ú>á3æMçEÞ#ó5ßKæ<åaïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à0æMó6ÞSä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ù�ú5ä�óÞ4æ4â1ì3çEÞDàRçZÜ'üLä�ó'Þ#÷IæMáï�å�Þ5kaç?ìLÞlá3äWùWÞMåHó6Þ,àZïLä�è�à6Þhß9à'ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç�ß�è3ç?-qäçEÞ,à�çZà+ú5äaó'ç?ìLÞvàRæ1á3Þvà�ç?ó6æ<ß�èoì�ß9à�çEä�ó��væMèLùà�ç?ó6æ<ßtèoó6æ#çEÞ5kTòHñ�ç�-!ß�ç?ì]ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>çGæ1÷,ß�æ1åWå�äHæ4ùHÜ:ô+Þ�â4æ1ñLàRÞ!ç?ìLÞ!Þ�úZú5Þ�â#çGä>ú0æ1÷,ßKæ<åWå�äHæ#ù[ß?à:è>äWçGæ#â�â4ä�ñ�è>çEÞ4ùoú5ä�ó0ßtè3ç?ìLÞáoæ#ç?ìLÞMá3æMç�ßKâ4æ1å>áoäHùWÞ1åFkTß�ç�ß9à:ó6Þ�æ�àRä�èLæMò�å�Þ!çEä3æDà-àZñ�á3Þ!ç?ìLæMç0ùTßKú�ú5ÞMó6Þ#èHç0â�æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�à:ìLæ���ÞlòLÞ4Þ#èoñLàRÞ�ùoúZäaó+Þ���ÞMó��çEÞDà�çZÜ�ã<ú�ç?ì�ß9à�ß?à0ç?ìLÞ`â4æ�à6Þ5k,ç?ìLÞMèAç?ìLÞ`æ1ò�ßtå ß�çF�qä>ú�çKìLÞhá3äHù�ÞMå�çEäPâ4æMï>ç?ñaó6ÞSç?ìLÞ!à�ç?ó6æ<ßtèLí9ó-æMçEÞ`ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ`äHúBæ/ë,ß �aÞ#èòLÞ4æ1óZßtèWëqß?àG¹TñHÞDàRç�ß�ä�èLæMò�å�Þ5kTæ�àC-lß�ç?ìAç?ìLÞSê.-2æMèWë0/21*354 6,7 é8�8�CéD9Bá3äWùWÞMå<kTùTß9àRâMñLà-à6Þ4ùvß�èÝaÞ�â#ç�ßKä�èõ�ÜtÛ,Ü éWÜ

üLßtèLæ1å å �Mk#òLÞ4â4æMñ>à6Þ�ç?ìLÞ/Þ5¹IñWæ#ç�ßKäaè�à>ñLàRÞ4ù2ú5ä�óKeff

ßtèvçEÞ#ó-á�à�äHúLàZìLÞ4æMóBà�ç?ó6æ<ß�èvæMó6Þ�èLä�çIïHó6äA�Iß�ùWÞ�ùhß�èvç?ìLÞ�ó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ4ÞDkß�ç�ß9àLß�áAïLäLà-à5ßtòWå�Þ+çEäO� ñWùIë�ÞhÞ#÷Iæ4â#çKå �SìLä�-|áoæMè��Sá3æMçEÞMóZß�æ1å�â4ä�è�à�çEæ1è>çZà�áPñLà�çHòLÞhâ�æ<å ß�òWó-æMçEÞ4ù�ú5ä�ó0æ:ë,ß ��ÞMè�á3æMçEÞMóZß�æ1å?Üêä�-2ÞM��Þ#ó·k>ß?ú+ç?ì>Þ0:2ß<;TñWâMìaß:æMè>ù�=lß<;IÞMè�7tÛ��8�A�s9há3äWùWÞMå<kBùTß9àRâMñLà-àRÞ�ù3ßtè�ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è�õ�Ü ÛCÜ õPß9àlæMè*��ßtèLùTßKâ4æ#ç�ß�ä�èLk0àEß�÷ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�-lßtå å/òLÞAó-Þ5¹IñTß�ó6Þ�ù�çEäQùWÞDjHèLÞoç?ìLÞAòLæ4âB;CòLä�èLÞ3âMñ�ó��aÞ3ä>ú

KT (U)ttç?ìLÞ�àRäaå ß�ù�å ß�èLÞPßtèkü>ßtëCÜ0õaÜ ûDu�k

æ1èLù�ïHó6Þ,àZñ�áoæMòWå ��àRÞM��ÞMó-æ<å'á3ä�ó6Þ�ú5ä�ó[ç?ìLÞAßtè�ß�ç�ßKæ<ålà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·kK(U)

Ü�=vùWùTß�ç�ß�ä�èLæ<å å �Mk'ç?ìHó6Þ�ÞoïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à[æMó6Þó6Þ5¹IñIßtó-Þ4ù7çEä�ùWÞ�jHè>ÞPç?ìLÞ>�aæMó5ßKä�ñ>àló6Þ1ë,ß�ä�è�àhß�è�üLß ëTÜLõ�Ü ûEkBç?ìHó6Þ4Þ�áoä�ó6Þºt

Akξæ1èLù

γuqùWÞDjHèLÞ�ç?ìLÞ[ô+ä�ñHâM~ É ÞMè

ÞM��äaå ñWç�ßKä�èLæ1ó��`ÞD¹TñHæ#ç�ß�ä�èLkDæMèLùvä�èLÞ�tCu�ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZà�ç?ìLÞ:å ß�èLÞ4æMó,�Tß9àRâ�ä�ñ>àGùWæ1áïaß�èWëqç9Þ#ó<á]Üa=�àa-lß�ç?ì�ç?ìLÞ}:vß?;TñHâ1ì�ß

æ1èLù!=!ß?;IÞMè"7tÛ��A�8�s9�á3äHù�ÞMå<k�ß�ç�â4ä�ñaå�ù_òLÞSæMóZëTñWÞ�ù[ç?ìLæMçLáoæMè��!ä>ú�ç?ì>Þ,àRÞhïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�æ1ó-Þhó6Þ4æ4ùCßtå �qæ���æ-ßtå�æ1òWå�Þlú9ó6ä�ááoæMè�ñ>ú5æ4â#ç?ñ�ó6ÞMólëCñIßKùWÞ1å ß�è>Þ,àqäaó2æ1ó6ÞAâ�äaè�à5ß?àRçEÞMè>çKå �oä�ò>çEæ<ßtèLÞ�ù]ßtèQÞM÷Tï>Þ#ó5ß�á3ÞMè>çEæ<å�çEÞ,à�ç�ß�èWëCÜ7ãRè�æMè*�3â�æ�àRÞ5k0æ_å�æMóZë�Þè�ñ�áòLÞMó:ä>ú�áoæ#çEÞMó5ßKæ1å�ï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�æMó6Þhó-Þ5¹IñTß�ó6Þ�ùHÜ

Í'©�¼K��³�´ ­sµH¬z¯�¬�µ�æ�À�Å,´ ­D« ÒßÞdÂ,ÂCÆ�²[´}¯�¿#«H­�µ}²�Ç0¬·Ò¬�Æ�« ¯CµH¬�²h¶!´G³@Ç.«�´ Æ[¬�¶q¾±ÐѲ$Ò$«[³'³�¬�¶I¾=[àEßKùWÞhú9ó6ä�á¦ú9ñIå å �Sç?ìHó6Þ4Þ�í5ùTßtá3ÞMè�à5ß�ä�èLæ<åaâ4ä�è�à�ç�ß�ç?ñWç�ß ��Þ:á3äHùWÞ1å?àBæ1ïHïWå ß�Þ�ùlß�è�æ}jHè�ß�çEÞ+Þ1å�ÞMá3ÞMè>ç�àRÞ#ç9ç�ß�èWëd7 ø�ß�Þ#ìLÞ'æMèLù:[Þ4âs;Ek#éE�A�8� � êoæ1ñ�ï>çWæ1èLù2ÝaÞ4ùIå�æ1èLk#éE�A�HÛ�9zk#èLäqïHì>Þ#èLä�áoÞ#è>äaå�äaë,ß�â�æ<å,á3äHù�ÞMåKàLìLæ���Þ�òLÞ4Þ#èPàZïLÞ4â1ßFjLâ�æ<å å �hùWÞ��aÞMå�ä�ïLÞ�ùú5ä�ólç?ìLÞ_ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å0òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó!ä>ú'êAîoðxòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�ÜoêAñHæ1èWë±7 é8�8�Té59hìLæDàlæMïWïWå ßKÞ4ù�ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å0áoäHùWÞ1å?àòLæ�àRÞ�ù7äaè�ó6æ#çEÞ4íKß�èLùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHçhâ1å�æ�à<àEßKâ4æ<å:æ1èLù�òLäañ�èLùTßtèWë7àZñ�ó-ú5æ#â�Þ[ï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�AçEä�å�Þ�æ#ùA~Hó<ñ�òWòLÞ#ó.t +�ð�u`òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·kæ1èLùoäaò>çEæ<ßtèLÞ�ùæ`ëWäWäHùAá3æMçEâ1ì�ä>ú�ÞM÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å�ùWæMçEæ�Ü+êAñWæMèWëPæ1åKà6äoâ�æ<å ß�òWó-æMçEÞ4ùoæqâ1å�æ�à-à5ßKâ4æ<å>ïWå�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF�vá3äWùWÞMåú5ä�ó�ç?ìLÞ/êAîoð�çEÞDà�ç>ùWæMçEæ+ú9ó-ä�á£ç?ìLÞH�'æ<å�ç?ó6æMè�àL�Bó6äWçEÞ4â#ç�ß ��Þ+Ý��Ià�çEÞ#á]àL�Bó6ä��tÞ4â4ç't<�:ìLæ1ï>çEÞMóBéWÜtÛ�u�k4òHñWçHùTßKù2è>äWç>ä�òHçEæ<ß�èæSëWäHäHùAá3æMçEâ1ì�ä>ú�ç?ìLÞqÞ#÷CïLÞMóZßtá3Þ#èHçEæ1å>òLÞMìLæ��IßKä�ñaóhæ#â#ó6äLà-à'çKìLÞvú9ñaå åLó6æ1èWë�Þ2ä>ú/à�ç?ó-æ-ß�è�àZÜSãRè3ïLæMó-ç�ßKâMñaå�æMózkWâ1å�æ�à<àEßKâ4æ<åæ1èLù3òLä�ñ�è>ùTß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4ÞvïWå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF�_ß9àhñ�è>æMòWå�Þ_çEä7â4æMïHç?ñ�ó6Þ_ç?ìLÞPà�ç?ó6æ<ß�è>íRà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�è�ëoòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ólæMç�ì�ßtëTì�à�ç?ó6æ<ß�è�à·kæ1èLù[ïLæMç?ìoù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ`ä>ú�êPîoð�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Ü

voÞ���ÞMó-ç?ìLÞ1å�ÞDà<à�kDç?ìLÞDà6Þ'ïWå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF�Cí9òLæ�àRÞ�ù_æ#ç9çEÞMáï>çZà�ì�ßtëCìWå ßtëCì>çHáoæMè��lä>úLç?ìLÞhùTßKú�jLâ#ñIå�ç�ßKÞDà�ßtèAùWÞM��Þ1å�ä�ï�ß�èWë!ò�ßKùCß�ó6Þ�â4íç�ß�ä�èLæ1åHáoäHùWÞ1å?à+ú5äaó/êAîðjòLÞ4æ1óZßtèWëWàZÜ'üLä�ó/ç?ì�ß9à�ó6Þ�æ�à6äaèLkaç?ì�ß?àhàRÞ4â4ç�ßKäaè�â4ä�è>çEæ-ß�è�à/æ2àZñ�áAá3æMó��vä>úGç?ìLÞ,àRÞH��æMó5ßKäañLàæ1ïHïHó6äHæ#â1ìLÞ,à�kTïHó5ß�á3æ1ó5ßtå �væ4ùWæ1ï>çEÞ4ùoú9ó6ä�á¬ç?ìLÞ -qä�óz;Pä>úBêAñWæMèWëy7 éE�A�TéD9RÜ'ãRè]æ#ùWùTß�ç�ßKä�èLkaæjHó<à�çGæ#ç?çEÞ#áïHç0æMç�á3äHù�íßKú(�#ß�èWëAç?ìLÞqïWå�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF�[áoäHùWÞMåKàhçEä]ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ2ç?ìLÞvâ1ìLæMó6æ#â4çEÞMó5ß9à�ç�ßKâ�à�ç?ó6æ-ß�èLí�à�ç�ß?úZú5Þ#èaß�èWëAòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó/ß9à'ïHó6ÞDàRÞ#è>çEÞ4ùAß�èÝIÞ�â#ç�ßKä�è[õaÜ éWÜ õEk4ç?ìWó-äañaëTìvç?ìLÞ/æ4ùWùCß�ç�ßKä�è[ä>úWæ � àRç�ßKúZúZÞMè�ß�è�ë2àZñ�ó-ú5æ4â4Þ��1á3äHùWÞ1å�ßtèvïLæ1ó-æ<å å�Þ1åCçEä2ç?ì>Þhà�çEæ1èLùWæ1ó-ùlòLä�ñ�èLùCß�èWëàZñ�ó-ú5æ#â�Þhá3äHù�ÞMå?Ü

ãRè�ç?ìLÞSú5äIå å�ä�-lß�è�ë*kDç?ì>Þ'ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å�ú5ä�ó-â4Þhæ1èLù_ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�¹IñWæMè>ç�ß�ç�ßKÞ,àBæMó6ÞhÞM÷TïHó6ÞDà-à6Þ4ù!ß�è�çEÞ#ó-á�àGä>ú*��Þ4â#çEä�ó

Page 48: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

»Bä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

¹IñWæMèHç�ß�ç�ßKÞDàFæ1èLù

Uk�ë,ß ��Þ#èPò*�A)

F =

{

Fx

Fy

}

; U =

{

Ux

Uy

}

t�õ�Ü ÛIÛMu

-qìLÞMó-Þç?ì>Þ�àZñ�ò�à6âMó5ß�ï>çZàxæMèLù

yó6ÞDú5ÞMóvçEä�ç?ì>Þoâ�ä�áAïLä�èLÞMè>çZàvä>ú!æI¹TñHæMèHç�ß�çF�ß�èkä�ó-ç?ìLäIëWä�èLæ<å+ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è�àlß�è

ç?ìLÞqïWå�æ1èLÞvä>ú:ç?ìLÞqòLÞ4æMó5ß�èWëCÜ��hìLÞ_ù�äWç0ïHó6äHùañHâ#ç:æ1èLù3çEÞMè�àRä�ó+ïHó6äHùañHâ#ç:ä>ú:ç?-qä�â4äaåtñaáè���Þ4â#çEä�ó<àSæ1ó6Þ_ù�Þ�jHèLÞ4ùakó6ÞDà�ïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �Mk,òE�8)

a · b = aT b ; a ⊗ b = abT t�õ�Ü Û�éDu-qìLÞMó-ÞSç?ìLÞ!àZñ�ïLÞMó1àRâMó5ß�ï>ç��

T��ó6Þ4ïHó6Þ,àRÞMè>çZàC��Þ4â4çEäaó:ç?ó6æ1è�àZïLäLàEß�ç�ßKä�è�Ü

ãRè]ïWå�æ�àRç�ßKâ<ß�çF�[ç?ìLÞ4ä�ó��MkHç?ìLÞvùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç'��Þ4â4ç9ä�ó/ß9àhæ#ùWùTß�ç�ß ��Þ1å ��ùWÞ4â�ä�áAïLäLàRÞ�ùPß�è>çEä]æMè�ÞMå�æDà�ç�ßKâqïLæ1ó-ç�k8-qì�ßKâ1ìoß9àó6Þ4â�ä���Þ#ó6Þ4ù[ñ�ï>ä�èAñ�è�å�äHæ4ùCß�èWëEkTæMè>ùPæ+ïWå�æ�àRç�ßKâhïLæ1ó-ç�k5-qì�ßKâ1ìAó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çZàGñaèHó-Þ4â4äA��ÞMó6æMòWå�Þlù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�èC)

U = Ue + Up t�õ�Ü ÛDõ5u

�Sìaß9à�æDà-àZñ�áïHç�ßKä�è�ß9àGñ>à6Þ4ùvß�èAç?ìLÞSáoäHùWÞ1å?àGïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ù2ß�èç?ìLÞhó6Þ#áoæ<ß�èLù�Þ#ó:ä>ú�ç?ì�ß?à�âMì>æMï>çEÞMó�Ü

�}�Z»>�6�Nà�©7�$¯�¯�¥�¤/��©�¢c©7�/¯=�y¥�¤�¥y�0á�½�¥7�7¡YÐR¥yª���âq���y¥�¤A¼��-£3¨���ª�¥�ª�«=mâ1å�æ�à<àEßKâ4æ1å�ó6æ#çEÞ4íKß�èLùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>ç�ïWå�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF��áoäHùWÞ1åH7 +0ñaòWå ß�èLÞMó�kBÛ��8���59�-lß�ç?ì]å ß�èLÞ4æ1óx;,ß�èLÞMá3æMç�ßKâ2ìLæ1ó6ùWÞ#èaß�èWëAá3æ��òLÞPâ�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ù�æ[ò�ßKùTßtó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åGëWÞMèLÞMó6æ1å ß?à6æMç�ßKä�è�ä>úhç?ìLÞ�òaßtå ß�èLÞ4æ1ó!ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å0á3äWùWÞMå:ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù]ß�è�ÝaÞ4â4íç�ßKäaè�õ�Ü ÛCÜtÛ,Ü��SìLÞoç�ßtá3Þ]â4ä�è>ç�ßtèWñHä�ñ>à$��ÞMó1àEßKä�èkä>ú!ç?ìLÞá3äHù�ÞMå:ß?à_ùTß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ù�òLÞ1å�ä�-}k'ú5äaå å�ä�-vÞ4ù�òE��ç?ìLÞ3ç�ßtá3ÞùTß?à6âMó6Þ4ç�ß?à6æMç�ßKä�èLkIà6äIåtñWç�ßKäaèoæ1å ëWä�ó5ß�ç?ìHáºkCæMèLù�æMïHï�å ßKâ4æ#ç�ßKäaèçEäPç?ìLÞhêAîð�òLÞ4æ1óZßtèWë[ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åHùWæMçEæDÜ

ã$ä å9ä6æ3ä6æoç�è!éVêNë�ì�í�î6è!í�ï9ì9ï9ð&éVì$ñ>êIò7ä =qèPß9àRäWç?ó6ä�ï�ßKâH�#ßKÞ1å�ùú9ñaèLâ4ç�ß�ä�èPß9à0ïLäLà�ç?ñIå�æ#çEÞ4ùakD-qì�ßKâ1ìoùWÞ1å ß�èLÞ4æ#çEÞDà�ç?ìLÞòLä�ñaèLùWæ1ó��òLÞ#ç?-2Þ�ÞMèQÞ1å�æ�àRç�ß�âæ1èLù�ïWå�æ�àRç�ßKâoàRçEæMçEÞDà�Ü É ß�ç?ì�ædÖ�òLæ#âB;7ú5ä�ó6â�Þ5×

αyk0æ1èLù�æ[ó-æ#ùTßtñLà

RykBç?ìLÞO�4ß�ÞMå�ù

ú9ñ�è>â4ç�ßKäaè�ß9àBë,ß ��ÞMèAò*�A)fy = ‖F − αy‖ − Ry

t�õ�Ü Û�ûDu�Sì>Þ�Þ5¹IñHæMç�ßKä�è

fy = 0ç?ìLÞMèvù�Þ�jHè>Þ,àHæ0â<ß�ó6â#ñIå�æMó*�4ß�ÞMå�ùqàZñ�ó-ú5æ#â�Þ�ßtè!ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åCú5ä�ó6â4Þ/àZïLæ#â�Þ4Ü É ß�ç?ì�ß�èqç?ì�ß9àE�#ßKÞMå�ù

àZñ�ó-ú5æ#â�Þ5kDç?ìLÞ'ó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ'á3æ��SòLÞhâ�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ù2å ßtèLÞ�æ1óZå �+ß9àRäWç?ó6ä�ï�ßKâskB-lß�ç?ì�ç?ìLÞSú5ä�ó6â4Þ+ó6Þ1å�æMçEÞ�ùvçEä[ç?ìLÞhùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çòE�2æ`â4ä�è�à�çEæMèHç0à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à0ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó·k

K1ÜBãRèoâ�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�èO-lß�ç?ìoçKìLÞlÞMå�æDà�ç�ßKâ4í9ïWå�æ�à�ç�ßKâlùWÞ�â4ä�áAïLäLàEß�ç�ßKä�èoä>ú�ç?ìLÞ

ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHça��Þ�â#çEä�ózk,ö�¹WÜ*t�õ�Ü ÛDõ5u�k,ç?ìLÞlú5äaå å�ä�-!ßtèWë[ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKäaè�ß9à�æDà-àZñ�á3Þ4ù�)

F = K1Ue = K1(U − Up)

t�õ�Ü ÛCýBu

üLä�óGá3æ1è��!æMïWïWå ßKâ4æ#ç�ß�ä�è�à�kCæMèAæDà-àRäHâ<ßKæ#ç�ß ��Þ+ïWå�æ�àRç�ß�â�¸Lä�-só<ñIå�Þ'ß?àBòLäWç?ìâ4ä�áïHñ�çEæ#ç�ß�ä�èLæ<å å �qâ4ä�è8��Þ#èaßKÞ#èHç�kCæ1èLùvë,ß ��ÞDàæ2ëWäHäHù�j>ç+ä>úhÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å�ùWæMçEæDÜoã6è>ùWÞ�Þ4ùak�æMè�æ�à-àRäHâ1ßKæMç�ß ��Þd¸>ä�-mó<ñIå�Þ_ìLæDàSòLÞ4ÞMèQàZìLä�-qè�çEä7ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ[ç?ìLÞÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å å �'ä�ò�àRÞ#ó���Þ4ùqú5ä�ó6â4ÞC��Þ�â#çEä�ózk4ú5ä�óWå�Þ�æ#ùA~>ó-ñ�òHò>Þ#óHòLÞ4æMó5ß�èWë�à�7 êAñWæMèWë�/21D354 6 k<éE�8�A�59Hæ1èLù`ìaßtëTìLí5ù�æMáAï�ß�èWë

Page 49: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� »Bê

ó-ñ�òHò>Þ#ó`ò>Þ�æ1ó5ß�èWëWà`æ#ç�å�ä�- çEä�á3äHù�Þ#ó6æMçEÞAàRç?ó6æ-ß�è7å�Þ��aÞMå?à07 êPñHæ1èWë*k>éE�A�Té596Ü#=�à-àRäHâ<ßKæMç�ß ��Þ#¸Lä�- ß�áï�å ßKÞDà`ç?ìLæ#ç/ç?ìLÞÞM��äaå ñWç�ßKä�èoäHú�ç?ìLÞhïWå�æDà�ç�ßKâ`ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ça�aÞ�â#çEä�óBß9à�æ1å -2æM�TàGèLä�ó<á3æ<åWçEä�ç?ìLÞ �4ßKÞ1å�ùàZñ�ó-ú5æ#â�Þ'ß�è3ú5ä�ó6â4ÞqàZïLæ#â�Þ�)

Up = γ∂fy(F,αy)

∂F= γn

t�õaÜtÛ,ÿBu-qìLÞMó6Þ

γß?à�ç?ìLÞSç�ß�áoÞlâ4ä�è>ç�ß�è�ñHä�ñ>à:â4ä�è�àEß9à�çEÞMèLâB�lïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMózkTæ1èLù

nß9àBë,ß ��Þ#èPò*�A)

n =∂fy(F,αy)

∂F=

F − αy

‖F − αy‖

t�õaÜtÛ��Bu

�hìLÞlâ4ä�è�àEß9à�çEÞMèLâB�lïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMózkγkDáAñLà�çGàRæMç�ß9à6ú(�!ç?ìLÞx:_ñaìHè*~���ñWâB;IÞMó:â�äaèLùTß�ç�ßKäaè�à�7 +0ñ�òWå ßtèLÞ#ó�kWÛ��8���59�)

fy ≤ 0, γfy = 0, γ ≥ 0t�õ�ÜtÛ�NBu

�hìLÞH:_ñaìHè*~���ñWâB;IÞMó�â4ä�èLùTß�ç�ß�ä�è�à0ä>ú�öh¹HÜ8t�õ�Ü Û�N�uGó6ÞD¹TñIß�ó6ÞSÞMå�æDà�ç�ßKâ`ú5ä�ó6â4Þ!à�çEæMçEÞ,à}t�ú5äaóL-2ìaßKâ1ìγ = 0

u0çEävå ßKÞSä�èAä�óßtè�à5ß�ùWÞ`ç?ì>ÞH�#ßKÞMå�ùà�ñaó-ú5æ4â4Þ5kTæMèLù_ïWå�æDà�ç�ßKâlú5ä�ó6â�Þ!à�çEæ#çEÞDàHt

γ > 0u�çEä[å ßKÞ`ä�èç?ìLÞ �4ß�ÞMå�ùàZñ�ó-ú5æ#â�Þ4Ü�ü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3ä�ó6Þ5kCç?ìLÞ

â4ä�è�àEß9à�çEÞMèLâB�qâ�äaèLùTß�ç�ßKäaèAáAñ>àRç>òLÞqàRæMç�ß9à�jLÞ�ù�kDë,ß ��ÞMèAò*�A)

γfy = 0t�õaÜtÛ��Bu

-qì�ßKâ1ìAïWó-äaì�ß�ò�ß�çZà0ç?ìLÞlú5ä�ó6â4ÞSïLäTß�è>çBú9ó6ä�á¦å�Þ�æ��Tß�èWë_ç?ìLÞ �#ßKÞ1å�ùàZñ�ó-ú5æ4â4ÞlùIñ�ó5ß�èWë2ïWå�æ�àRç�ß�â$¸Lä�-'Ü

üLßtèLæ1å å �MkTæ+å ß�èLÞ4æMó�;,ßtèLÞ#áoæ#ç�ßKâhìLæ1ó6ùWÞ#è�ßtèWëvó-ñaå�Þ+ß9à/àZïLÞ4â1ß2j>Þ�ùaks-!ß�ç?ìC)

αy = K2Up = K2γn

t�õaÜ éE�su-qìLÞMó6Þ

K2ß?à�æ/â4ä�è�à�çEæMèHç�ì>æMó6ùWÞMè�ß�èWë`áoäHùañIåtñLàZÜ,voäWçEÞ/ç?ìLæMçTß�è[æ�ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åIú5ä�ó6â4Þ�~�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�ì�ß?àRçEäaó���k

-lß�ç?ìoÞ1å�æ�à�ç�ßKâqà�ç�ß?úZú9èLÞDà-àK1kTæ1èLùAà6Þ4â�äaèLùà5å�ä�ïLÞ

αK1kCç?ìLÞhìLæ1ó-ù�Þ#è�ßtèWëváoäHùañaåtñ>àBß?àGëDß �aÞ#èPò*�A)

K2 = K1α

(1 − α)

t�õaÜ é>Û�u

ã$ä å9ä6æ3ä å¹ó:í�î!ê3ô�õ@ö�îZè7ì�íqö�òZô�ì�õ�èLî6÷>é]ä ü�ä�ó!ñLàRÞä>úSç?ìLÞPïWå�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF�oá3äHùWÞ1åGß�èQæAùTß9àRâ#ó6Þ#çEÞAç�ß�á3ÞPó6Þ1ë,ß�áoÞ5k0ç?ìLÞç�ßtá3ÞPâ4ä�è>ç�ßtèWñHä�ñ>àSó-æMçEÞ�ÞD¹TñHæ#ç�ß�ä�è�àlä>ú+ç?ìLÞ_ïHó6Þ��TßKä�ñLàqàRÞ�â#ç�ßKä�è7áAñLà�ç/òLÞ2ß�è>çEÞ1ëaó6æ#çEÞ4ù>Üd�hìLÞ_ïHó6ä�òWå�ÞMá¯á3æ��PòLÞâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù_ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çLùIóZß ��ÞMèLk#ß�è�ç?ìLæMç>ç?ìLÞhùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çWì�ß9à�çEä�ó��

{Un,Un+1}ß9à';TèLä�-qèAä���Þ#óGæ'ç�ß�á3Þ

à�çEÞ4ï*k∆tk�æ1èLù

Fn+1ß?àqçEä�òLÞùWÞ#çEÞ#ó-áPß�èLÞ4ù>Ü"=�ò>æ4âB;�-2æ1ó6ù�öhñaå�ÞMólß�áï�å ßKâ<ß�ç'ß�è>çEÞ1ëaó6æ#ç�ß�ä�è�àRâ1ìLÞ#áoÞ[ß9à!ñLàRÞ�ù

çEäjÞM��æ<åtñHæMçEÞ3ç?ìLÞ]ùTß?à6âMó6Þ4çEÞ3âMì>æMèWë�ÞPß�èjá3äHùWÞ1åG��æ1óZß�æMòWå�Þ,à[ä���ÞMó[ç?ìLÞoç�ß�á3Þ�à�çEÞ#ï*k+æ1èLùQâ�æ<å�âMñaå�æMçEÞFn+1

ú9ó6ä�áöh¹HÜEt�õ�ÜtÛ,ýBu<Ü

ãRèjç?ì>Þ]ú5äIå å�ä�-lß�èWëEk[¹TñHæ1è>ç�ß�ç�ßKÞDàvæ#ç`ç�ßtá3Þtnâ�æ1ó-ó���æ3à�ñaò�àRâ#ó5ß�ï>ç$�

n� k/æ1èLùak:çEä�áPß�è�ßtáPß9àRÞç?ìLÞoæMïHïLÞ4æ1ó-æ1èLâ4Þ3äHú

àZñ�ò�àRâMó5ß�ï>çZà�k$¹IñHæ1è>ç�ß�ç�ß�Þ,àæMç_ç�ß�á3Þtn+1 = tn + ∆t

â�æ1ó-ó���èLärà�ñaò�àRâ#ó5ß�ï>çZÜ ü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3äaó-Þ5klç?ìLÞ�ùTß?à6âMó6Þ4çEÞâ4ä�è�àEß9à�çEÞMèLâB�lïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMóGß?à:ù�Þ#èLäWçEÞ4ù[òE�

λks-2ì>Þ#ó6Þ�)

λ =

∫ tn+1

tn

γùt

Page 50: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

»sì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

&�à5ßtèWë�ç?ìLÞ7òLæ4âB;D-2æMó6ùsöhñaå�ÞMó�àRâ1ìLÞMá3Þ5kqç?ìLÞ7ïWå�æ�àRç�ß�â�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç_ó6æ#çEÞ�ÞD¹TñHæ#ç�ß�ä�èLkqöh¹HÜ$t�õaÜtÛ,ÿBu�k2æ1èLùsç?ìLÞìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWë_Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�èLk,ö�¹WÜ*t�õ�Ü éE�5u�kCæMó6Þ'ß�è>çEÞ1ëaó-æMçEÞ4ù�çEäAä�òHçEæ<ß�èL)

Up = Upn + λn

t�õaÜ éIé5u

æ1èLù

αy = αy,n + K2λnt�õaÜ éaõsu

�Sìaß9à�Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è�ß?à'àZñ�ò�àRç�ß�ç?ñWçEÞ4ùvß�è>çEäPöh¹HÜEt�õ�ÜtÛ,ýBu�çEä[ëDß �aÞ�)

F = K1(U − Upn − λn)

t�õaÜ éIû5u

üLß�è>æ1å å �qç?ìLÞx:vñ�ìHè*~*��ñHâB;IÞMó:â4ä�èLùTß�ç�ß�ä�è�à�kCöh¹HÜ*t�õaÜtÛ�N�u�k�ß�èçKìLÞ1ß�ó:ùCß9àRâ#ó6Þ#çEÞ!ú5ä�ó<á]à:æ1ó6ÞhëDß �aÞ#èAòE�8)

fy ≤ 0, λfy = 0, λ ≥ 0t�õaÜ éWý�u

�Sì>Þ[ç�ß�á3Þ�ùCß9àRâ#ó6Þ#çEÞAà��Tà�çEÞ#á�ä>ú+ÞD¹IñWæ#ç�ß�ä�è�àlâ4æMè7òLÞ�â4ä�èE�aÞ#è�ß�Þ#è>çKå �æMèLù�Þ�ú�jLâ1ß�Þ#è>çKå �]àRäaå ��Þ�ù]ñLàEß�èWëoç?ìLÞ_ó6Þ4ç?ñaó-èáoæMïHï�ßtèWë�æ<å ëWä�ó5ß�ç?ìHá 7 Ý,ß�áoäjæMèLù�êAñaëCìLÞ,à�k+Û��8�EN�96Ü��0äQç?ì�ß?à[ÞMèLùak'æ1è�ÞMå�æDà�ç�ßKâoç?óZß�æ1å`à�çEæMçEÞ]æMçlç�ß�á3Þ

tn+1ß9à

ä�ò>ç9æ<ß�èLÞ4ù3ò*�àRÞ4ç9ç�ßtèWëoç?ìLÞ[ùCß9àRâ#ó6Þ#çEÞ[â�äaè�à5ß?àRçEÞMèLâ���ïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMó`çEäyÈDÞ#ó6äEkLÞ�úZú5Þ�â#ç�ß ��Þ1å �ú9ó6Þ4Þ5ÈMß�èWëïWå�æDà�ç�ßKâ0¸>ä�-¥ú5äaóç?ìLÞqç�ß�áoÞ[à�çEÞ4ïWÜ!ÝTñaò�àRç�ß�ç?ñWç�ß�èWë

λ = 0ßtè>çEä3öh¹HàZÜ,t�õ�Ü Û�ûDu�kLt�õ�Ü éTéDu�kCt�õaÜ éIõ5uhæ1èLù�t�õ�Ü éIû5u+ç?ìLÞ_ú5äaå å�ä�-lß�èWëPç?ó5ßKæ<åGà�çEæ#çEÞ

��æ<åtñWÞ,à t�ùWÞMèLäWçEÞ4ù[ò*�qæ��tr�Tà�ñaïLÞMó1àRâMóZßtï>ç�u:æMó6Þ`ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ù�)

Up,tr = Upn

Ftr = K1(U − Upn)

αtry = αy,n

f try = ‖Ftr − αtr

y ‖ − Ry

t�õ�Ü é�ÿsu

ã<úf tr

y ≤ 0kCç?ìLÞMèç?ìLÞh:vñ�ìHè*~*��ñHâB;TÞ#ó:â�ä�è>ùTß�ç�ßKä�è�àHt�õ�Ü éWýBu:æ1ó-Þ`æ1å å�àRæMç�ß9à�jLÞ�ù[òE�qç?ìLÞ`ç?ó5ßKæ<åLàRçEæMçEÞ �aæ1åtñWÞ,àBë,ß ��Þ#è�ß�è

öh¹HÜ,t�õ�Ü é�ÿBu<Üh�hìLÞ#ó6Þ�ú5ä�ó6Þ5kHç?ì>Þ2ç�ß�á3Þ[à�çEÞ#ï∆t

ß9à+ÞMå�æDà�ç�ßKâvæ�àhæ�à<àZñ�áoÞ�ù�k>æ1èLùoç?ìLÞvâ4ä�ó-ó6Þ4â4ç/à�çEæ#çEÞvæMç�ç�ßtá3Þtn+1

ß9àëDß ��ÞMèAòE�qöh¹HÜEt�õ�Ü éaÿsu<Ü

êoä�-2Þ��aÞ#ó·k,ß?úf tr

y > 0kTç?ìLÞMè3öh¹HÜ�t�õ�Ü éWý�u

1ß9à'�IßKäaå�æ#çEÞ4ùúZäaó/ç?ìLÞlç?ó5ßKæ<å�àRç9æ#çEÞ5kaæ1èLùPç?ìLÞlç�ß�áoÞ2à�çEÞ4ïáAñ>àRç�ó6Þ,àZñaåtçLß�è

ß�è>ÞMå�æ�à�ç�ßKâ[ù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�è�Ü[ü�äaóλ 6= 0

k�t�õaÜ éWý�u2ó6ÞD¹TñIß�ó6ÞDàSç?ìLæMç

fy = 0k�æ1èLù]öh¹HàZÜCt�õ�Ü éIéDu�k�t�õ�Ü éaõ5u`æ1èLù@t�õaÜ éIû5u

ëDß ��ÞSç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWëvï�å�æDà�ç�ßKâ!à�çEæ#çEÞ5kTæ�à:ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è�à�ä>ú�ç?ì>Þ`ç?ó5ßKæ<åLà�çEæ#çEÞ}��æ<åtñWÞ,à�ß�èöh¹HÜEt�õ�Ü éaÿsuM)

Up = Up,tr + λn

F = K1(U − Up,tr − λn) = Ftr − K1λn

αy = αtry + K2λn

t�õ�Ü é*�su

Page 51: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� »@·

ÝCñ�ò�à�ç�ß�ç?ñWç�ßtèWëqöh¹HÜAt�õ�Ü é*�suLß�èHçEä[öh¹HÜAttõ�ÜtÛ��suLß�ç>â�æ1èPÞ�æ�àEßtå �SòLÞSàZìLä�-qè�ç?ìLæMçn = ntr Üa�hìLÞ#ó6Þ�ú5ä�ó6ÞDk�çEæB;,ß�èWë!ç?ìLÞhùWä�ç

ïHó6äHùIñHâ#ç0äHúGòLä�ç?ì�à5ß�ùWÞ,à'-lß�ç?ìnkWà�ñaò�à�ç�ß�ç?ñWç�ß�èWëPú5ä�ó

Ryú9ó-ä�á¥ö�¹WÜat�õ�ÜtÛ4ûDu�kaæMèLù3àRäaå �Tß�èWëAú5äaó

λkIç?ìLÞ2ú5äaå å�ä�-lß�èWë

ÞM÷TïHó6ÞDà-à5ß�ä�è3ú5ä�ó�ç?ìLÞ`ùTß9àRâMó-Þ#çEÞ`â�ä�è�àEß9à�çEÞMèLâ��!ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóBß9à�ä�ò>çEæ<ßtèLÞ�ùa)

λ =

∥Ftr − αtry

∥− Ry

K1 + K2=

f try

K1 + K2

t�õaÜ é�N�u

�hìLÞSâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#è>âB�SïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó�ß9à�à�ñaò�à�ç�ß�ç?ñWçEÞ4ùqß�è>çEä[öh¹HÜ8t�õaÜ é*�BuGçEä�ä�ò>çEæ-ß�èPç?ìLÞ+ïWó-ÞDàRÞ#èHçBà�çEæMçEÞSâ4ä�ó-ó6Þ4â4çEÞ4ù�ú5ä�óGç?ìLÞïWå�æDà�ç�ßKâ`ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è�Ü

ã$ä å9ä6æ3ä ãcøqì/ñ>ê3ò�ö:ù>ù�ò�è7ë�ö�îZè7ì�í�ä ãRè2ç?ì�ß9à�àRÞ�â#ç�ßKä�èLkMç?ì>Þ:â4æ1å�â#ñIå�æ#çEÞ4ù`ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ�ä>ú�æ�å ß�èLÞ4æ1ó,;Dß�èLÞMá3æMç�ßKâ0ìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWëïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�Aá3äHù�ÞMå�ß9à!â4ä�áïLæ1ó6Þ�ùq-!ß�ç?ì�ç?ìLÞ[áoÞ�ùCß�ñ�á�àRç?ó6æ-ß�è�òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�ó!ä>ú+êAîðròLÞ4æMó5ß�èWë�à�Ü3êAñHæ1èWë±7 éE�A�TéD9â4æ1å ß�òHó6æ#ç9Þ�ù�ç?ì�ß9à2á3äWùWÞMåSà6Þ#ïLæMó6æMçEÞMå ��ú5ä�ó[Þ4æ4â1ì�ä>ú!ç?ìLÞoçEÞ,à�çZà2ó6ÞDú5ÞMó-ó6Þ4ù�çEä�ß�è��/æ1òWå�ÞoéWÜtÛ,Ü��SìLÞèLä�èWå ßtèLÞ�æ1ó5ß�çF�ä>ú�ç?ìLÞ[ú5äaó-â4ÞM~�ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è�ó6Þ,àZïLäaè�à6Þvä>ú�êPîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë�à'á3Þ4æMè>ç�ç?ì>æ#ç�ç?ìLÞqá3æMçEÞMóZß�æ1å�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àSäaò>çEæ<ßtèLÞ�ù�aæMó5ßKÞ4ùPàEßtëCè�ß2jLâ4æMèHçKå �}-!ß�ç?ìoà�ç?ó6æ-ß�è[å�Þ���Þ1å?Ü�ãRèPæ4ù�ùTß�ç�ßKä�è,k�êAñHæ1èWëI7 é8�8�Té59Gú5ä�ñaèLùvç?ìLæ#çHç?ìLÞ'ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àGæ1åKà6ä��æ1ó5ßKÞ�ùàEßtëCè�ß2jLâ4æMèHçKå �G-lß�ç?ìvç?ìLÞ/ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çWä�ó�ò�ß�çIñLàRÞ�ùSß�è_ç?ìLÞ:çEÞDà�çZÜ��Sì�ß9àBàZñaëaë�Þ,à�çZàLç?ìLæMçWÞM��ÞMèqß?úWç?ìLÞ�èLä�è�å ß�èLÞ4æMó5ß�çF�:ß�èç?ìLÞ:ñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åaú5ä�ó6â4Þ�~�ù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�è_ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ'â4ä�ñaå�ùqòLÞ'ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù!ò*�+èLä�è�å ß�èLÞ4æMóLìLæMó6ùWÞMè�ß�èWë!Þ5¹IñWæ#ç�ßKäaè�à·kæSâ1å�æDà-àEßKâ4æ1å�ïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�qæMïHïHó6äHæ#â1ì�ß9àGèLä�ç�æ4ù�ÞD¹IñWæ#çEÞlú5ä�ó0á3äHùWÞ1å å ß�èWë_ç?ìLÞhò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�ó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ�Ü

�hìLÞ�ç?ìHó6Þ4Þ[á3äHùWÞ1åGïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à!äaò>çEæ<ßtèLÞ�ù3ß�è�ç?ìLÞPâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�ä>ú+êPñHæ1èWë�ú5ä�ó!çEÞDà�ç!Û4é@t�ä�ó�ò�ß�ç'éd-!ß�ç?ì�ÛD�8�8�áoæM÷Dß�áAñaá à�ç?ó-æ-ß�èAß�è3Þ�æ#â1ì]ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaè8u�-vÞMó6Þ�)

K1 = 3.29;Dß�ï�à�ú,ß�è�Ü k

K2 = 1.68;Dß�ï�à�ú,ß�è�ÜIæ1èLù

Ry = 1.15;Dß�ï�àZÜ[îPßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç:áoäHùWÞ1å�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à[-2ÞMó6ÞvñLàRÞ4ù]çEä�âMì>æMó6æ#â4çEÞMó5ß9àRÞ_ç?ìLÞvòaßtå ß�èLÞ4æ1ólâMñ�ó���Þ!ß�è7ç?ìLÞvó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ5k�à6äç?ìLÞDàRÞAìLæ���ÞAòLÞ4Þ#èjâ�äaèE��ÞMó-çEÞ�ù�çEä�ç?ì>ÞAïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àqñLàRÞ4ù7ß�èQç?ìLÞAá3äWùWÞMå'ùWÞDà6âMó5ß�ï>ç�ßKä�èjæ1òLäA��Þ4Ü�&PàEß�è�ë�çKìLÞ,àRÞáoæ#çEÞMó5ßKæ1å>ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à�k�üLßtëCÜaõ�Ü ýPàZìLä�-�à'æqâ�ä�áAïLæ1óZß?à6ä�è�ä>ú�Þ#÷CïLÞMóZßtá3Þ#èHçEæ1å�æMè>ùáoäHùWÞ1åLó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ�Ü}�SìLÞ>jWëCñ�ó6ÞàZñaëaë�Þ,à�çZà�ç?ìLæMç>æMçHç?ì�ß9à�á3äWùWÞ#ó6æMçEÞ`à�ç?ó6æ-ß�è_å�ÞM��Þ1åFkDæ/ïHó6ä�ï>Þ#óZå �`â4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ù_â1å�æDà-àEßKâ4æ1åTï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�há3äHùWÞ1åaâ4æMè�ùWÞDà6âMó5ß�òLÞæ1ïHïHó6äI÷,ßtá3æMçEÞMå �'ç?ìLÞ0ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å,â�ä�ñaïWå ß�èWë'ß�è2ç?ìLÞ0ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Ü�=2çaç?ìLÞ0ïLäIßtè>çCß�è2ç?ìLÞ:ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�ä�ó�ò�ß�ç�-qìLÞ#èç?ìLÞlå�äHæ#ùTß�èWëqjHó<à�ç:â1ìLæ1èWë�ÞDàSú9ó6ä�áÓç?ìLÞ

xí�çEä3ç?ìLÞ

yí5ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è,kHç?ìLÞvúZäaó-â4ÞqïLäTß�è>ç:ú5äaå å�ä�-�à'ç?ìLÞvâ1ßtó-âMñ�á3ú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ

ä>úqç?ìLÞ��#ßKÞ1å�ù|àZñ�ó-ú5æ#â�Þ3ñ�è>ç�ß å!àZñ�ò�àRÞD¹TñHÞMè>ç!ïWå�æ�àRç�ß�â�¸Lä�-Óß9à2ß�è|ç?ìLÞ�ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èsä>ú!å�äHæ4ùCß�èWëCÜ��Sìaß9à_ó-ÞDàZñaå�çZà2ß�èæ1ïHïHó6äI÷,ßtá3æMçEÞMå ��ç?ìLÞ�â�äaó-ó6Þ�â#ç_æMá3äañ�è>ç_ä>ú�â4ä�ñ�ï�å ß�èWëQòLÞ#ç?-2Þ4Þ#èbú5ä�ó6â�Þ7â�ä�áAïLä�èLÞMè>çZàoú5ä�óæq-2Þ1å å�í5â4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ùâ1å�æ�à<àEßKâ4æ<åhïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF��áoäHùWÞ1åFkhæ<å�ç?ìLä�ñaëCì�ç?ìLÞ�ú5ä�ó6â4Þ]ç?ó6æB�tÞ�â#çEä�ó���äHú2ç?ìLÞ]Þ#÷CïLÞMóZßtá3Þ#èHçEæ1åSùWæMçEæAß9àvèLäWç2ú5äaå å�ä�-2Þ�ùïLÞMó-ú5Þ�â#çKå �1Ü

ô+Þ��Dä�èLù�ç?ì�ß?àoàRç?ó6æ-ß�è|å�Þ���Þ1åFk`ç?ìLÞ�à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWëjæMèLù�ùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�èsò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�óä>ú2êAîoð òLÞ4æMó5ß�è�ëWàAâ4æMèHèLä�ç2òLÞâ4æMïHç?ñ�ó6Þ�ù�ò*��ç?ìLÞAå ß�èLÞ4æ1ó_ìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWë7á3äHùWÞ1å?Üsü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3ä�ó6Þ5k'ÞM��Þ#èkæ#ç`áoäHùWÞMó-æMçEÞ�àRç?ó6æ-ß�è�à_æ1èLù�òLÞ1å�ä�-[k/ç?ìLÞâ1å�æ�à<àEßKâ4æ<åHï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�!á3äHùWÞ1åWáPñLà�ç�òLÞ`ó6Þ4â�æ<å ß�òHó6æMçEÞ�ùú5ä�ó/ÞM��ÞMó��[à�ç?ó6æ<ß�èPå�Þ��aÞMå>æ1èLùAùTß?à�ïWå�æ4â4ÞMá3Þ#èHçGä�ó�ò�ß�ç�kD-2ì�ß�â1ìPß9àßtèLæ4ù�ÞD¹IñWæ#çEÞ2ú5äaóSà�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6æ1åLæMè>æ1å �TàEß9à'æ1èLùùWÞDàEßtëTè]æ1ïHïWå ßKâ4æMç�ßKä�è�àZÜ��SìLÞ`èLÞ#÷Tç:àRÞ4â4ç�ß�ä�è�à'ù�Þ,àRâMóZßtòLÞqÞ#÷TçEÞ#è�à5ß�ä�è�à/çEäç?ìLÞ`â1å�æ�à<àEßKâ4æ1å�ï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�2ú9ó6æMá3Þ�-qä�óz;$-qì�ßKâ1ìæ4ùWùIó-ÞDà-à�ç?ì>Þ,àRÞ'ß9à-à�ñWÞ,àZÜ

Page 52: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

�E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−3

−1.5

0

1.5

3

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−3

−1.5

0

1.5

3

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��c(�� ~#�bX013[)PM?+4��3 ��62A�3"$�01@B� 7���74� #"$�:�G13"$�KX�8�[�H@B�1��:����H+1@B�4�B�1��:����H3��6aG2K ��-�@B� 7����49 #"$�:�o;! # )�!�����9�L��U� = �8���/�#_γx = γy = 100%

_#��B ��¾���� �13�6"N �1I�!�=�

�}�Z»>�6»�®W�>Ò�ª�¨)¥yª�«]�9Ò�£@ :�$¤��A¦§�)¨���©ô+ä�ñ�è>ùTß�èWëQàZñ�ó-ú5æ4â4ÞoïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF�3ß9à[æ3â�äaáá3ä�èWå ��ñ>à6Þ4ùkú9ó6æ1á3Þ�-qä�óz;Qú5ä�ó[ç?ìLÞ]ù�Þ���Þ1å�ä�ïWá3Þ#èHçqä>ú2â4ä�è�à�ç�ß�ç?ñWç�ß ��ÞáoäHùWÞMåKàú5ä�ó3àRäIßtåKà�7 Þ4Ü ëCÜ:îoæ�ú5æ<å ßKæ�àAæMè>ùkêÞ#ó-ó-á3æMèWèLk`Û��ENDéD9�æMè>ùkáoÞ4çEæ<å?à�7 Þ4Ü ëCÜG:[ó5ßKÞ1ë*k`Û��8�Iý � î3æ4ú5æ1å ßKæ�àAæMèLù��ä�ïLä���k`Û��8�aý�96Ü ô+ä�ñ�èLùTßtèWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þ�á3äHù�ÞMåSó6Þ,àZïLä�è�à6Þoß9àAâ1ìLæ1ó6æ4â#çEÞ#ó5ß9àRÞ4ùkòE��æ�àZá3äHä�ç?ìsç?ó-æ1è�àEß�ç�ßKä�èrú9ó6ä�áÞ1å�æ�àRç�ß�âoçEä�ïWå�æ�à�ç�ßKâAòLÞ#ì>æ��TßKä�ñaózk/æ1èLùak:ä�è�ó6ÞMå�äHæ4ùCß�èWë*k�ç?ìLÞoä�è�àRÞ#çlä>úSïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF��æMçlæ3à�ç?ó6Þ,à-à!å�ÞM��Þ1å:å�ä�-2Þ#óvçKìLæMèç?ìLæMçSó6Þ�æ#â1ìLÞ4ù�ïHó6Þ��TßKä�ñLà5å �1ܱ�Sì�ß9àlß9àqá3äaó-ÞAó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ß �aÞ3ä>úlç?ìLÞAó6Þ,àZïLä�è�àRÞoä>ú`ó6Þ�æ<å/á3æMçEÞ#ó5ßKæ<å?à�kGß�èLâ1åtñWùTß�èWëêAîð�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à:æMçGà�ç?ó6æ<ßtè�àBå�Þ,à-à0ç?ìLæ1èoæ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞ1å �[ÛCý��A��kCç?ì>æMèAïWó-ä��IßKù�Þ�ù[òE�qæ`â1å�æ�à<àEßKâ4æ<å�ïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF�!á3äWùWÞMå-lß�ç?ì�å ß�è>Þ�æ1ó.;Dß�èLÞMá3æMç�ßKâìLæ1ó-ù�Þ#è�ßtèWëCÜ�ô+ä�ñ�èLùCß�èWë�àZñ�ó-ú5æ#â�Þï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�]áoæM�3òLÞ3â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�æ�ë�Þ#èLÞMó6æ1å ß?à6æMç�ßKä�èä>ú`â1å�æ�à<àEßKâ4æ1å�ï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�MkL-lß�ç?ìQæ[èLä�èWå ßtèLÞ�æ1ó;,ß�è>Þ#á3æMç�ßKâ�ìLæMó6ùWÞMè�ß�èWë3å�æz-'Ü�ø�äaó-Þ_ß�áï>ä�ó-çEæMè>çKå ��kGç?ìLÞ�òLä�ñ�èLùCß�èWëàZñ�ó-ú5æ#â�Þ'á3äHùWÞ1å�ùWäHÞDàBè>äWçHó6ÞD¹IñTß�ó6Þ+ó6Þ4â�æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èAæMçLùTß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç�àRç?ó6æ-ß�è[å�ÞM��Þ1å?à�òLÞ�â4æMñ>àRÞhç?ìLÞ:ß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâ`àRç�ßKúZú9èLÞ,à-àLß9àà�ç?ó6æ<ßtèLí5ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>çZÜ

�Sì>Þ`á3æ-ß�è�ú5Þ4æMç?ñ�ó6ÞqäHúBòLä�ñaèLùTß�èWëAàZñ�ó-ú5æ#â�Þ`ïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�lß9à:ç?ìLÞ`ïLä>àRç?ñIå�æMç�ßKä�è]äHú0æ$Ö�ò>ä�ñ�èLùTßtèWëAà�ñaó-ú5æ4â4ÞD×lß�è�à�ç?ó-ÞDà-àt�ú5ä�ó6â4Þ�uqàZïLæ#â�Þ5k�-qì�ßKâ1ì�ùWÞ1å ßtèLÞ�æMçEÞDà`ç?ìLÞ_ò>ä�ñ�èLùWæ1ó��Pò>Þ4ç?-2Þ4Þ#è�æ#ùaáPß?à<àEß�òWå�Þ�æMè>ùoß�èLæ#ùaáPß9à-àEß�òWå�ÞAà�ç?ó-ÞDà-àqà�çEæ#ç9Þ,à�kHß�èæ#ùWùTß�ç�ß�ä�èçEä�ç?ìLÞ}�4ßKÞ1å�ùAà�ñaó-ú5æ4â4Þ`ä>úBâ1å�æ�à-à5ßKâ4æ<å�ïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�1Ü�=!å�ç?ìLä�ñaëCìAç?ìLÞ#ó6Þ`æ1ó6Þhá3æ1è��qùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>çLçF�Dï>Þ,à�äHú�á3äWùWÞMå-lß�ç?ì�ß�èç?ìLÞSë�ÞMèLÞ#ó6æ<åLú9ó6æMáoÞM-qä�óz;Ekaæ`â4ä�áá3ä�èAó-Þ5¹IñTß�ó6Þ#á3ÞMè>çBä>úGæ<å åWòLä�ñaèLùTß�èWëPà�ñaó-ú5æ4â4Þ`á3äHù�ÞMåKàGß9à:æSáoæMïHïaß�èWëä>úHç?ìLÞ+âMñ�ó6ó6Þ#è>çLà�ç?ó6Þ,à-à0à�çEæMçEÞ+ä�è>çEä_æhà�ç?ó6ÞDà<àGà�çEæ#çEÞ+äaè�ç?ì>Þ/òLä�ñaèLùTß�èWë2à�ñaó<ú5æ#â4ÞDk�â�æ<å å�Þ4ùvç?ì>ÞHÖ#ßtá3æ1ë�ÞhàRç?ó6ÞDà-à�×TÜ É ß�ç?ìç?ì�ß?à+ùWÞ�jWèLÞ�ù�kHæ1è�ÞM÷TïHó6Þ,à-àEßKä�è�ú5ä�ó+ç?ìLÞ!ïWå�æ�à�ç�ßKâ!á3äHùañIåtñLà+æMç�æMè*�2ßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâ_à�ç?ó-ÞDà-àSà�çEæ#çEÞx-lß�ç?ì�ß�è]ç?ìLÞ!òLä�ñ�èLùCß�èWëàZñ�ó-ú5æ#â�Þ_ß9àSë,ß �aÞ#è�æ�àqæAú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è�ä>úSç?ì>ÞAùTß9à�çEæMè>â�Þú9ó6ä�á ç?ìLÞAâMñ�ó-ó6ÞMè>çlà�ç?ó6Þ,à-à!çEä�ç?ìLÞ_ß�áoæ1ë�Þoà�ç?ó6Þ,à-àqæ1èLù7ç?ìLÞ

Page 53: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ì3D

æ�à��DáAï>çEäWç�ßKâ�ïWå�æDà�ç�ßKâ�á3äHùIñaåtñLàqæMçSç?ì>Þ[ß�áoæ1ë�ÞoàRç?ó6ÞDà<àZÜ��Sì�ß9àqæ<å å�ä�-�àqæoàZá3äWäWç?ì�ç?ó6æMè�àEß�ç�ß�ä�èjú9ó6ä�á ç?ìLÞAÞMå�æDà�ç�ßKâà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·k�æMçSç?ìLÞ[ß�ááoÞ�ùCßKæ#çEÞä�è�àRÞ#ç`ä>úH�#ßKÞ1å�ùTß�èWëEk�çEä�æú9ñaå å �oïWå�æ�à�ç�ßKâ3àRç�ßKúZú9èLÞ,à-à2æDàqç?ì>Þ]à�ç?ó6ÞDà<à!ïLäTß�è>çháoäA��ÞDàçEä�-2æMó6ù>à0ç?ìLÞhòLä�ñaèLùTß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þ�Ü

êPñHæ1èWë#7 éE�A�TéD9�àZìLä�-�àLç?ìLæMçWæ�òLä�ñaèLùTß�èWëqà�ñaó<ú5æ#â4Þ:á3äHùWÞ1å,ïHó6äA�TßKùWÞDà�æGëWäHäHù2ùWÞDàRâ#ó5ß�ï>ç�ßKä�è[ä>úWç?ìLÞ:ñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åâ��,âMå ß�â�òLÞMìLæ��IßKä�ñaóäHú!+0ð¦ß9àRäaå�æ#ç�ßKäaè|òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Ü ü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3ä�ó6Þ5khìLÞ]ïHó6Þ,àRÞMè>çZàPæ]ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å$ÖMß�áïHó6äA�aÞ�ùïLæ1ó6æ1å å�ÞMå?×+áoäHùWÞMås-2ì�ß�â1ìvá3æB;IÞDà>ñLàRÞ/ä>úHæ�ò>ä�ñ�èLùTßtèWë2àZñaó<ú5æ#â�Þ�òLæ#âB;TòLä�èLÞ'ú5ä�ó�+�ð�òLÞ4æ1óZßtèWëWà�kM-qì�ßKâ1ì!ß9à�ùWÞ,àRâMóZßtòLÞ�ùßtèoç?ìLÞqú5äaå å�ä�-lß�èWëPàRÞ�â#ç�ßKä�è�Ü0ãRèoç?ì�ß9à'àRÞ�â#ç�ßKä�è,kIæSò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åWòLä�ñaèLùTß�èWëPàZñ�ó-ú5æ4â4Þ`áoäHùWÞ1åaß9à0ïHó6Þ,àRÞ#èHçEÞ�ùakCòLæ�àRÞ�ùä�è]ç?ìLÞ!ë�ÞMèLÞMó-æ<å ß9àRæMç�ßKä�è�ä>ú�ç?ìLÞ!á3äHù�ÞMåLòE�_îoæ�ú5æ<å ßKæ�à>7tÛ��ENTÿB9zkHæ1èLù3æ1ïHïWå ßKÞ4ùoçEäoá3Þ4ùTßtñ�á¯à�ç?ó-æ-ß�è]êPîoðkòLÞ�æ1ó5ß�èWëó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü

ã$ä å9ä å/ä6æhç�è!éVêYë�ì�í�îZè!í�ï9ì�ï9ðAéVì/ñ>êIòNñ>ê�ð�ëIõLè ùTîZè7ì�í�ä ãRè|ç?ìLÞ]ò>ä�ñ�èLùTßtèWëkàZñ�ó-ú5æ#â�Þ�ú5ä�ó<áPñaå�æMç�ßKä�èLkhÞMå�æDà�ç�ßKâòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó}-lß�ç?ì�ßtè�æ�#ßKÞ1å�ù�àZñ�ó-ú5æ#â�Þqß�è�ú5ä�ó6â�ÞPàZïLæ#â�Þqß9àSâ�ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ùak�æDà[-lß�ç?ì7ç?ìLÞ[â1å�æDà-àEßKâ4æ1å�ïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF��á3äWùWÞMåttöh¹HàZÜat�õ�ÜtÛ4ûDu'æMè>ù�ttõ�ÜtÛ,ýBu(u<Ü'ü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3ä�ó6Þ5k�ælâ1ßtó-âMñaå�æ1ó/ò>ä�ñ�èLùTßtèWëàZñ�ó-ú5æ4â4ÞSß9à/æ1å?àRäAïLäLà�ç?ñaå�æ#çEÞ4ù[ß�è�ú5ä�ó6â�ÞvàZïLæ#â�Þ5kæ1èLùvß?à:ù�Þ�jHèLÞ4ù[òE�qç?ì>Þ!ú5äaå å�ä�-lß�èWë_Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�èC)

fb = ‖F − αb‖ − Rb = 0t�õaÜ é*�Bu

-qìLÞMó6Þαbæ1èLù

RbùWÞ�jHè>Þ:ç?ìLÞ/â4Þ#è>ç?ó6Þ/æ1èLùló-æ#ùTß�ñ>à�ä>úWç?ì>Þ�òLä�ñ�è>ùTß�èWëqàZñ�ó-ú5æ#â�Þ5k4æDà>ò>ÞDú5ä�ó6Þ4Ü��SìLÞ}ÖMß�á3æ<ë�Þ'ú5ä�ó6â�Þ5×Ak

Fkaá3æ��_òLÞ2ùWÞDjHèLÞ�ùAò*�[æMè�æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞqáoæMïWï�ß�èWëPó-ñaå�ÞDkWæMèLùAó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZàhælá3æ1ïHï�ß�è�ëä>ú�ç?ìLÞ2â#ñaó-ó6Þ#èHç:ú5ä�ó-â4Þ

à�çEæMçEÞ5kFk�ä�èHçEä�ç?ìLÞvòLä�ñ�èLùTßtèWë�àZñ�ó-ú5æ#â�Þ4ÜO=mìLä�áoäaå�äaëWä�ñ>àhá3æMïWï�ß�èWëó<ñaå�Þ2ß9à`â4ä�áá3ä�è�å �Pñ>à6Þ4ùI-lß�ç?ì7ïHñ�ó6Þ1å �

;Dß�èLÞMá3æMç�ßKâSìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWëEk5-qì�ßKâ1ì�ß9àBëDß ��ÞMèAòE�8)

F = b(F − αy) + αbt�õaÜ õ8�su

-qìLÞMó6Þbß9à�æ/â4ä�è�à�çEæMèHç�áoæ#çEÞMó5ßKæ<åCï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó�ÜLôG�`à�ñaò�à�ç�ß�ç?ñWç�ß�è�ëlö�¹WÜ�t�õ�Ü õ8�5uHß�è>çEäqö�¹WÜ�t�õ�Ü éE�su�k1ß�çWâ4æMèvòLÞ+àRÞ�ÞMè_ç?ìLæMç

bó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZà+ç?ì>Þqó6æ#ç�ßKä]ä>ú�ç?ìLÞ!ó-æ#ùTß ßBäHú�ç?ìLÞ2ç?-qä�àZñ�ó-ú5æ#â�ÞDà�k

Rb/Ryk�ïHó6äA�TßKùWÞ4ùoç?ìLæMç

fy = 0ìLäaå�ù>àZÜ É ìLÞ#è

fy < 0kTÞ<ß�ç?ìLÞMó/ä�èLÞ`ä>ú�ç?ìLÞhá3æMçEÞ#ó5ßKæ<å�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à t

RykRbkbu0áPñLà�ç�â1ìLæMèWë�Þ5kTäaó:ç?ì>Þ+ß�áoæ1ë�Þlú5ä�ó6â�Þ`ùWäHÞDà0èLäWç

å ßKÞlä�èAç?ìLÞhòLä�ñ�èLùCß�èWë�à�ñaó<ú5æ#â4Þ�Ü

=!å�ç?ìLä�ñIëTì�ç?ìLÞ�ß�á3æ<ë�ÞSú5ä�ó6â4Þ:ß9àBä�èWå �hó-Þ5¹IñTß�ó6Þ�ù[ú5ä�óLß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�â`à�çEæ#çEÞDà[tfy = 0

u�kMß�çaß9à�áoä�ó6Þhâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#è>çHçEä[ùWÞDjHèLÞæ+á3æ1ïHï�ß�è�ëvó-ñaå�Þ`ä>ú�ç?ìLÞlú5ä�ó<áy)

F = Rbn + αbt�õaÜ õHÛ�u

-qìLÞMó6Þnß9à:ç?ìLÞ!ä�ñ�ç?-2æMó6ù�èLä�ó<á3æ<åE��Þ4â4çEä�ó:çEäç?ìLÞH�4ßKÞ1å�ùoà�ñaó-úZæ#â4Þ!æ#ç�ç?ìLÞ!âMñ�ó-ó6ÞMè>ç0ú5ä�ó6â4Þ`ïLäIß�èHç�kaæ1èLù[ß?à/ùWÞDjHèLÞ4ù

æ�àhòLÞ�ú5ä�ó6ÞIt�õaÜtÛ��Bu<Ü É ìaßtå�Þ_öh¹HàZÜCt�õ�Ü õA�5u`æMèLù@t�õaÜ õHÛ�ulæ1ó6Þ[Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHç+ú5ä�ó'ß�èLÞ1å�æ�àRç�ßKâPà�çEæMçEÞ,à�kLç?ì>Þ2å�æMç9çEÞ#ó+ë,ß ��Þ,àSæMèßtá3æ1ë�Þlú5ä�ó6â�Þ[-qì�ßKâ1ì]àRæMç�ß9à�jLÞ,à0öh¹HÜ*t�õaÜ é*�Bu/ú5ä�ó

fy < 0Ü

�hìLÞ�ìLä�á3äaå�äaëWä�ñLàláoæMïWï�ß�èWë]ó-ñaå�ÞAä>úSöh¹HÜ�t�õ�Ü õWÛMu�k0â4ä�áòaß�èLÞ4ùº-lß�ç?ì�ç?ìLÞAæ�à-à�ñaáï>ç�ßKäaèQä>ú`æ�à-à6äWâ1ßKæMç�ß ��ÞI¸Lä�-}kæ<å å�ä�-�à0ç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë_Þ���äIåtñWç�ßKäaèLæMó��qÞM÷TïHó6Þ,à-àEßKä�èoú5ä�ó�ç?ìLÞSï�å�æDà�ç�ßKâ`ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç�)

Up = γ∂fb(F,αb)

∂F= γ

∂fy(F,αy)

∂F= γn

t�õaÜ õTé5u

Page 54: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Ì�» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

-qìLÞMó-Þγß9à'çKìLÞqç�ß�á3Þ2â4ä�è>ç�ßtèWñHä�ñ>à+â4ä�è�àEß9à�çEÞ#èLâ��vïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMózkWæDà:òLÞDú5ä�ó6Þ4Ü �hìLÞ2â4ä�è�àEß9à�çEÞ#èLâ��vïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMó'áPñLà�ç

àRæMç�ß9à-ú2�+ç?ìLÞ[:vñ�ìHèE~���ñHâB;TÞ#ó�â�äaèLùTß�ç�ßKäaè�à·k�-2ì�ß�â1ìqß�èvòLä�ñ�è>ùTß�èWë2àZñ�ó-ú5æ#â�Þ�ïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF�hæMó6Þ:ñ>à�ñWæ1å å �SùWÞDjHèLÞ4ù`ß�è_çEÞ#ó<á]àä>úqç?ìLÞ3òLä�ñaèLùTß�è�ëQúEñaèLâ#ç�ßKä�èLk

fbܹãRè|ç?ì>Þ�â#ñaó-ó6Þ#è>ç2ú5ä�ó<áPñaå�æMç�ßKä�è,k'ìLä�-2ÞM��ÞMózk:ß�è�-qì�ßKâ1ì�ïWñ�ó6ÞMå ��;,ß�èLÞMá3æMç�ßKâ

ìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWëvß?à:ñLàRÞ4ùyt�ùWÞ�jHè>Þ�ùPòLÞ1å�ä�-xu�kIç?ìLÞqâ4ä�èLùTß�ç�ßKä�è�à�á3æ��2òLÞ`ïLäLà�ç?ñaå�æMçEÞ�ù[ß�è3çEÞMó<á�à/ä>úGç?ìLÞh�#ßKÞ1å�ùoú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èLkfykTæDà/à�çEæMçEÞ�ù[ïWó-ÞM�Iß�ä�ñLà5å �Sß�èöh¹HÜ*t�õaÜtÛ�NBu<Ü

�Sì>Þ�ïHó5ß�èLâ<ß�ïLæ<åvæ#ùA��æ1è>çEæ1ë�Þ�ä>ú�ç?ìLÞ�òLä�ñ�èLùCß�èWëxàZñ�ó-ú5æ4â4Þ�ú5ä�ó<áAñIå�æ#ç�ß�ä�è¹ä���ÞMó]âMå�æDà-àEßKâ�æ<åqïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF��ß9àPß�èbç?ìLÞáoäHùWÞMå å ß�èWë�äHúqìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWëEkhÞDà�ïLÞ4â<ßKæ1å å ��ú5ä�ó�âB�,âMå ßKâoå�äHæ#ùTß�èWë�ì�ß9à�çEä�ó5ßKÞ,àZܹã6çH-væ�à_ï>äLà�ç?ñaå�æMçEÞ�ù�ß�è�ç?ìLÞ]ä�ó5ßtë,ßtèLæ1åïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ßKä�è�à�ä>ú�òLä�ñaèLùTß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4ÞSïWå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF�I7 îoæ�ú5æ<å ßKæ�à:æ1èLùO��ä�ïLäA�akWÛ��A�aý � :[ó5ßKÞ1ë*kWÛ��8�aý�9Gç?ìLæMç�ç?ì>ÞSïWå�æ�à�ç�ßKâáoäHùañaåtñ>à�æ#ç�æ+ëDß �aÞ#èoú5ä�ó6â�Þ!à�çEæ#ç9ÞSáoæM�lòLÞ`ù�Þ�jHèLÞ4ùPæ�à�æ`ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èä>ú�ç?ìLÞ`ùCß9à�çEæMèLâ4ÞSçEäPç?ìLÞhòLäañ�èLùTß�è�ëPàZñ�ó-ú5æ#â�Þ5kæ1èLù2æMïHïHó6ä�ïWóZß�æ#çEÞ Ö4ïWå�æ�àRç�ß�â0ß�è>çEÞMó-èLæ<åD��æMó5ßKæ1òWå�ÞDàz×.7 î3æ4ú5æ1å ß�æDà�æ1èLù��ä�ï>äA��kCÛ��8�IÿB9>ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>ç�ßtèWëlç?ìLÞ:ïHó5ßKä�óLå�äHæ4ùCß�èWëì�ß?àRçEä�ó��1Ü_îoæ�ú5æ<å ßKæ�àO7tÛ��ENCÿs9hâ1ìLæ1èWë�Þ�ù]çKìLÞPàRâ4æ1å�æ1ó`ùTß9à�çEæMè>â�ÞvçEÞ#ó<á çEä�æ$�aÞ�â#çEä�ó`â�ä�èWèLÞ�â#ç�ß�èWëç?ìLÞ_â#ñaó-ó6Þ#è>ç'ú5ä�ó6â4Þæ1èLù�ç?ìLÞ'ß�áoæ1ë�Þlú5ä�ó6â�Þ�)

δ = F − Ft�õaÜ õIõsu

�Sì>ÞvïHóZß�ä�óhå�äHæ#ùTß�è�ëoì�ß?àRçEä�ó��_ß?à`çEæB;TÞ#è]ß�è>çEä7æ#â4â�ä�ñaè>ç:ò*�Pç?ìLÞqßtè>çEÞ#ó6èLæ<åL�aæMó5ßKæ1òWå�Þ5kδink*-qì�ßKâ1ì7ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZàSç?ìLÞ

��æ<åtñWÞqä>úδß�ááoÞ�ùTß�æ#çEÞ1å �_æ4úEçEÞMó/ç?ìLÞ`å�æDà�çGùWÞ#çEÞ4â4ç�ßKäaè]ä>úBñ�èWå�äHæ4ùCß�èWëCÜ/ãRè3ç?ì�ß9à�áoæMèHè>Þ#ózkIç?ìLÞH�aæ1åtñWÞqä>ú

δó6Þ�ùañWâ�ÞDà

ú9ó6ä�á£æ��aæ1å ñHÞ'ä>úδin

çEä0ä�èvïWå�æ�à�ç�ßKâ�å�äWæ4ùTßtèWë!æ1èLù!ó-Þ1å�äHæ#ùTß�è�ëTÜ�=qèvñ�èWå�äHæ#ùTß�è�ë!â�ä�è>ùTß�ç�ßKä�èváoæ��+òLÞ'â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù

ß�èAç?ìLÞlú5äaå å�ä�-!ß�è�ë�ú5ä�ó<áþ7 î3æ4ú5æ1å ß�æDà�kWÛ��ENTÿB9�)

δin · n − δ · n < 0t�õaÜ õCûDu

-qì�ßKâ1ì�æ<å å�ä�-[àqú5äaólç?ìLÞ_ñ�ïLùWæMçEÞ�ä>úδin

ñ�è>ùWÞ#óSë�ÞMèLÞMó-æ<åGòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�å�äHæ#ùTß�èWëEkBÞM��ÞMè�ß?úhæPàZìLæMóRï�â1ì>æMèWë�Þ2ß�èå�äWæ4ùTßtèWë[ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èoùWäWÞ,àGèLäWç�äHâ�âMñ�ó�Ü

voäWçEÞ�ç?ìLæMç'ç?ìLÞPù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ�ä>ú+ç?ìLÞ[ïWå�æDà�ç�ßKâ[áoäHùañaå ñLà!äaè�ç?ìLÞPùTß?à6â4ä�è>ç�ßtèWñHä�ñ>à`ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMózkδink�ó6Þ,àZñaåtçZàhß�è

æAèLä�èLí�àZá3äHä�ç?ì|ú5ä�ó6â�ÞM~�ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çló6ÞDà�ï>ä�è�àRÞoñaïLä�èjñ�è�å�äHæ#ùTß�èWëCÜ��Sì�ß?àqß?àvèLä�ç!æïHó6ä�ò�å�Þ#á¼ú5ä�ó2ë�Þ#èLÞMó6æ1åå�äWæ4ùTßtèWë3ì�ß9à�çEä�ó5ßKÞDà·k�òHñ�ç:ß�çhâ4æ1è�å�Þ4æ#ù7çEä�ùCß?ú�jLâ#ñIå�ç�ßKÞDà -qìLÞ#èQàZá3æ<å åGïLÞMó<ç?ñaóRò>æ#ç�ßKäaè�àhß�è�ç?ìLÞvå�äHæ#ùTß�èWë�äHâ4âMñ�ó�Ü]ã6èç?ì�ß?à!â4æDàRÞ5kBæPà�áoæ1å åGó6ÞM��ÞMó<à6æ<å�ß�è7å�äWæ4ù�áoæM�Pó6Þ,àZñaå�ç�ßtè�ç?ìLÞàRæMç�ß9à6ú5æ4â#ç�ßKä�è�ä>ú+öh¹HÜ�t�õaÜ õTû5u�kBæMè>ù�ç?ìLÞ[ñaïLùWæMç�ß�èWë�äHúδin

Ür�PèQó6ÞMå�äHæ4ùCß�èWë�ß�èjç?ìLÞ3äaóZß ë,ß�èLæ<å+ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLk:ç?ìLÞïWå�æ�à�ç�ßKâá3äHùIñaåtñ>à�-lßtå å/òLÞ3ùWÞDjHèLÞ4ù�-lß�ç?ìQó6ÞDà�ïLÞ4â#çlçEäç?ìLÞ2èLÞ�-

δinkLæMèLù�à�ç�ß?úZú5Þ#óháoäHùWÞ1å�ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ�-lßtå å�òLÞ_ä�ò�àRÞ#ó��aÞ�ù>Ü�Sìaß9à�� ä���Þ#ó<àZìLäHäWç�ßtèWë��aïHìLÞMèLä�á3ÞMèLä�èLk,jHó<àRç

ó6Þ4â�äaëCè�ß9àRÞ�ù�ò*�Aî3æ�ú5æ<å ßKæ�àd7tÛ��8NTÿB9zk�ß9àqä>ú+ïLæ1ó<ç�ß�â#ñIå�æMó_àEßtëCè�ß2jLâ4æMè>â�Þ>-qìLÞ#è�ñLàEß�èWë�ÞM÷Tï>Þ#ó5ß�á3ÞMè>çEæ<å/ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çì�ß?àRçEä�ó5ßKÞDà�k5-qì�ßKâ1ìPá3æ��lòLÞ+ßtèL¸HñHÞMèLâ4Þ�ù_ò*�!¸HñHâ#ç?ñHæMç�ßKä�è�à�ß�èÞD¹TñIß�ïHáoÞ#è>ç>ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�ÜLî3æ4ú5æ1å ßKæDà/àZñaëaë�Þ,à�çZà0ç?ìLÞhñLàRÞä>úBæSç?ìHó6ÞDà�ì>äaå�ùPä>ú�ó-ÞM��ÞMó<à6ÞhïWå�æ�àRç�ß�âqàRç?ó6æ-ß�è�t�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç�u:æ4â4â#ñaáAñIå�æ#ç�ß�ä�èò>ÞDú5ä�ó6Þ

δinß9à0ñaïLùWæ#ç9Þ�ù>Ü,�Sìaß9àC-lßtå å

å�Þ4æ#ùAçEäoùTß?à6â4ä�è>ç�ßtèWñIß�çF�lß�èoç?ìLÞlï�å�æDà�ç�ßKâ`á3äHùIñaåtñ>à'æ�à:ç?ìLÞlç?ìHó-ÞDàZìLäaå�ù_ß9à/Þ#÷Câ4Þ�Þ4ùWÞ4ùakTòHñWç�àZìLä�ñaå�ù�å ßtáPß�çBç?ìLÞ!Þ�ú�ú5Þ4â#çä>ú0àZáoæ1å åaå�äHæ4ù_ïLÞ#ó-ç?ñaóRò>æ#ç�ßKäaè�à:äaèç?ìLÞhá3äHù�ÞMå�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü

�0ä�àEß�áAïWå ß?ú2�ç?ìLÞ�â#ñ�ó6ó6Þ#è>ç/á3äWùWÞMå<kGæ_áoäHùTß2j>Þ�ù���ÞMó1àEßKäaè�äHúhç?ì�ß?à`ïHó6ä�ïLäLàRæ<å�ß9à!æ#ùWä�ï>çEÞ4ù�ìLÞ#ó6Þ4Ü]ã6è�à�çEÞ4æ4ù7ä>úhæïWå�æDà�ç�ßKâAùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçhç?ìHó6ÞDà�ìLäIå�ùakGæAú5ä�ó6â�ÞPç?ìHó6ÞDà�ì>äaå�ù]ß9àlñ>à6Þ4ùak�-2ìLÞMó6Þ#òE�oç?ìLÞ�ñaïLùWæMçEÞAä>ú

δinäHâ�âMñ�ó<àqä�è�å �

Page 55: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ÌMÌ

-qìLÞMè�òLäWç?ì�ç?ìLÞqñ�èWå�äWæ4ùTßtèWëoâ4ä�èLùTß�ç�ßKä�è�t�õaÜ õTû5uSæ1èLù3ç?ìLÞ$�#ßKÞMå�ù�àZñ�ó-ú5æ4â4Þ_Þ5¹IñWæ#ç�ßKäaè�t�õ�Ü Û�ûDuSæ1ó6Þ[à6æMç�ß9à�jLÞ4ù/û1Ü��hìLÞßtáïWå ßKâ4æMç�ßKä�è_ß9àBç?ìLæMç�àZá3æ<å åIñ�è�å�äHæ#ùTß�èWë2âB�,âMå�Þ,à�-lß�ç?ì�ß�èPç?ì>ÞSÞ1å�æ�àRç�ßKâ+ó6æ1èWë�Þt

fy < 0u,-lßtå åIèLäWçLæ4úZú5Þ�â#ç�àZñ�ò�àRÞD¹TñHÞMè>ç

å�äHæ4ùCß�èWë*kWæ1èLùç?ìLÞlá3äHùWÞ1å>ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ`ß?à:å�ÞDà-àSàZñLàRâ�Þ#ï>ç�ß�òWå�Þ!çEä�àZáoæ1å åHå�äHæ#ùAïLÞMó-ç?ñ�ó�òLæ#ç�ß�ä�è�à�Ü[�SìLÞ!ñaïLùWæMçEÞ2ä>úδinèLä�- äWâ�âMñ�ó<à�-lß�ç?ì]ç?ìLÞ!jHó<àRç0ä�è�àRÞ#ç0ä>úGïWå�æ�àRç�ß�â>¸Lä�-ët

fy = 0u�ß�è�æ1è3ñ�èWå�äHæ4ùCß�èWëoà�çEæMçEÞ0t�õ�Ü õCûDu�kWæMç,-2ìaßKâ1ì]ç�ß�á3Þ

δinß9à/àRÞ4ç�ÞD¹IñWæ1å�çEäPç?ìLÞ`â#ñaó-ó6Þ#è>ç���æ1å ñHÞ`ä>ú

δ ü Ü

É ß�ç?ìsæ1èsæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ�ù�Þ�jHè�ß�ç�ßKä�èsä>úδæ1èLù

δinkSÞM��äaåtñ�ç�ßKä�èLæ1ó���Þ5¹IñHæMç�ßKä�è�àAú5ä�ó�ç?ìLÞß�è>çEÞMó-è>æ1åhìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWë

�aæMó5ßKæ1òWå�ÞDà0ä>úLç?ìLÞ+á3äHù�ÞMåIá3æ��`òLÞSùWÞDjHèLÞ4ù>Üa=_ù�ä�ï>ç�ß�èWëvæ'ïHñaó6ÞMå ��;Dß�èLÞMá3æMç�ßKâ+ìLæ1ó-ù�Þ#è�ßtèWë_ú5ä�ó<áAñIå�æMç�ßKä�èLkRy

æMèLù

Rb = bRyæ1ó-ÞlçEæs;TÞMè]æDà/â�ä�è�àRçEæ1è>ç�kaæMèLùAç?ì>ÞqÞM��äaåtñ�ç�ßKä�è]ä>úGç?ìLÞlò>æ4âB;Aú5ä�ó6â4Þ!çEÞMó<á�à�k

αyæMèLù

αbkCß9à/ùWÞDjHèLÞ�ù

ç?ìHó6ä�ñIëTì3ó6æMçEÞ2Þ5¹IñHæMç�ßKä�è�àZÜ}=[à�-lß�ç?ì3á3æ1è��_âMå�æ�à-à5ß�â�æ<å>ïWå�æ�àRç�ßKâ<ß�çF�[æ1ïHïWå ßKâ�æMç�ßKä�è�à·kE�Bó6æ<ë�Þ#óM� à};Dß�èLÞMá3æMç�ßKâ!ìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWëó-ñaå�Þ2ß9à!æ4ù�ä�ï>çEÞ4ù�ú5ä�ólç?ìLÞdjHó<à�çhä>ú+ç?ìLÞDà6Þ_òLæ4âB;�ú5ä�ó6â�Þ_ó-æMçEÞ�çEÞMó<á�à�k�-qìLÞMó6Þ#òE�

αyß9à!ùWÞDjHèLÞ4ù�ïLæ1ó6æ1å å�ÞMå0çEä7ç?ìLÞ

ïWå�æDà�ç�ßKâ`ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çHß�èLâMó6Þ#áoÞ#èHç�)

αy = (K2 + ∆Kp) Up = (K2 + ∆Kp) γn

t�õaÜ õ�ý�u

-qìLÞMó6ÞK2

ß9à`ç?ìLÞ�æ�à���áïHçEäWç�ßKâ_ïWå�æ�àRç�ß�âà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à!äHú+ç?ìLÞ_òLÞ�æ1ó5ß�èWëEkBæ1èLù∆Kp

ß9àlæMè�æMïHïHó6ä�ïWóZß�æ#çEÞ1å �ùWÞDjHèLÞ�ùàRâ4æ1å�æ1ó:ú9ñ�è>â4ç�ßKäaèä>ú

δkδin

æMèLùnÜ�üLä�ó�æ`àZá3äHä�ç?ìAç?ó6æ1è�àEß�ç�ßKä�èú9ó6ä�ámÞMå�æ�à�ç�ßKâsk,çEä2ß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�âsk,çEä[ï>Þ#ó-ú5Þ4â4çKå �`ïWå�æDà�ç�ßKâ

ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞDk1ß�çIß9àLó6Þ5¹IñIß�ó6Þ4ù2ç?ìLæMç∆Kp = ∞

ú5ä�óδ = δin

æ1èLù∆Kp → 0

ú5ä�óδ → 0

Ü�=kïLäLà-à5ßtòWå�Þ+ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èLkæ#ùWæ1ï>çEÞ�ùPú9ó-äaámî3æ4ú5æ1å ßKæDàh7tÛ��8NTÿB9zk�ß9à�)

∆Kp = K3

[

δ · n

(δin − δ) · n

] t�õaÜ õaÿBu

-qìLÞMó6ÞK3

ß?àGæ'áoæ#çEÞMó5ßKæ1åTïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó0ù�Þ,àRâMóZßtò�ß�èWëqç?ìLÞ+ç?ó6æMè�àEß�ç�ß�ä�èú9ó6ä�á¦ÞMå�æ�à�ç�ßKâ+çEäPú9ñaå å �`ï�å�æDà�ç�ßKâ'ó6Þ,àZïLäaè�à6Þ5k�-!ß�ç?ìùCß�á3ÞMè�àEßKä�è�à'ä>ú/à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�Ü[�hìLÞqçEÞMó<ámß�è7àz¹IñHæ1ó6Þ!òWó-æ#âB;IÞ#çZà/çEæB;IÞDà���æ1å ñHÞDàhú9ó6ä�á

∞çEä

0kHú5ä�ó

δòLÞ#ç?-vÞ4ÞMè

δinæ1èLù0Ü

=[à�à�ìLä�-qè�ò*�Sî3æ4ú5æ1å ß�æDàGæMèLù!��äaïLäA�º7tÛ��8�Tÿs9zkD�Bó6æ<ë�Þ#óM� àBì>æMó6ùWÞMè�ß�èWë!ó<ñIå�Þ/ß?àBèLä�çLæMïHïWó-ä�ïWóZß�æ#çEÞSú5ä�óGç?ìLÞSÞM��äIåtñWç�ßKä�èä>úLç?ìLÞ'òLæ4âB;_ú5ä�ó6â4ÞhçEÞMó<áºk

αbÜ�ã-ç�ß9àLß�áïLä�ó-çEæ1è>ç�ú5ä�ó0ç?ì>ÞSâ�ä�è�à5ß?àRçEÞMèLâ��!ä>úLç?ìLÞ+á3äWùWÞMåaç?ìLæMçLâ�ä�è8��ÞMó�ë�ÞMèLâ4ÞSä>úLç?ìLÞ

ç?-qä�àZñ�ó-ú5æ#â�ÞDà+äWâ�âMñ�ó<à+æ<å�ä�èWëPælñ�èaß�çL��Þ4â4çEä�ó}�täIß�èaß�èWëPç?ìLÞqâ#ñaó-ó6Þ#èHç:ú5äaó-â4Þ!ï>äIß�è>ç0æ1èLùç?ìLÞ`ß�áoæ1ë�Þ2ú5ä�ó6â�Þx~oß9Ü Þ4Ü`æñaè�ß�ç���Þ4â#çEä�óGß�èoç?ìLÞlùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è3ä>ú

δ~]æ1èLùAæ1è��2â�ä�èHçEæ4â#çBä>úBç?ìLÞqàZñ�ó-ú5æ4â4ÞDà/äWâ�âMñ�ó<à:æ#ç�ç?ì>Þ!âMñ�ó6ó-ÞMè>çGú5ä�ó6â4ÞSïLäIß�è>çZÜ

ã6çHß9àGó6Þ5¹IñIß�ó6Þ4ù�ç?ìLæMç�ç?ìLÞ �4ß�ÞMå�ùAà�ñaó<ú5æ#â4ÞSá3æ��qâ�äaè>çEæ4â#ç�ç?ìLÞhòLä�ñaèLùTß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þ5k,òHñWç>á3æ��!è>äWç�äA�aÞ#óZå�æ1ïHÜ�ô+Þ4â�æ1ñLàRÞä>ú+ç?ìLÞ[ì>ä�á3äaå�äIëWä�ñLàSá3æMïWï�ß�èWë3ó-ñaå�Þ_ñLàRÞ�ù�ìLÞMó6ÞDkGú5ä�ó -2ìaßKâ1ì

n = ∂fy/∂F = ∂fb/∂Fk�ç?ì�ß9àlâ�ä�è>ùTß�ç�ßKäaè

â4æMèoä�èWå �!òLÞqàRæ#ç�ß?à�jLÞ4ùvß?úGâ4ä�è>çEæ#â4çHß9à:â4ä�èLjHèLÞ4ù�çEäAç?ìLÞlâMñ�ó6ó-ÞMè>çBú5ä�ó6â�ÞSïLäTß�è>çZÜBü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3ä�ó6Þ5kIäaè3â4ä�è>çEæ#â4ç�k�ß�çHß9àó6Þ5¹IñIßtó-Þ4ù�ç?ìLæMç�ç?ìLÞSç?-qäoàZñ�ó-ú5æ#â�ÞDà�ç?ó6æ1è�à5å�æ#çEÞSçEäaë�Þ#ç?ìLÞMózkaàZñHâ1ìç?ì>æ#ç

αy = αb = K2Up Ü

ýJþ r�s�n�pys�{�ÿ�u6r�s��:lZs�� x p0n+t7ÿ�j�z:s�j�p�j�ÿJ{+tyz:s�ur#tys�p0r�{�� x lZp$l v<ÿ�j�z�u�s���n+l �+j�� sLv�u-u�{Tu6r�s�� j�p�uZl z x l6p��� j:z:sLmNsLv�u-ur#tys�p0r�{ � x��U

p = 0 � j@p9j�v�{=v��@sLty{��=j�� n�s�{�ÿU

p l m��� lZs�p���l s�� x l v��MlZp�{�z:zLn=tyt!l v������� u}lZp�l v�u�sLtys�p�uZl v��5u�{Wv�{#u�sTu6r�j�u�u6r#lZp�t�s:j�� lZp�j�uZlZ{+vO{�ÿ δinlZp�mTn#z�rOz��Z{�pysLtMu�{Cur�sG{=t!l �3l v�j�� � n=v#l j�k3l j�� x s���v#l uZl {=vKj@p� u6r�s��+j�� n�sG{�ÿ δ j�u)ur�sbl v#l uZl j:uZl {=v�{�ÿ��:l s�� x l v��CÿJ{+tMs:j:z�r��Z{=j x l v����ty{#z�s�p7p�� ���"!$# %<j�ÿ�j�� l j@p�jLv x'& {��{(� �*),+�-�."/0�21 r#l � su6r�sMmTn � uZl jLk3l j��2�#sLv�s�t�j�� lZp�j�uZlZ{+vA{�ÿ}u6r=l6p x s���v#l uZl {=vRl vCu6r�sop�jLm<s��j"�s�t�tys�ÿJsLtytys x u�{Rj�v5n� x j:u�sc{�ÿ δin

� j�u>s:j:z�rAp�u6tys�p7ptys��=sLt7p�j��3!��

Page 56: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

�٠�+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�Sì>ÞqæMòLä���Þqâ4ä�èLùTß�ç�ßKä�è�à'â4æ1è3òLÞvàRæMç�ß9à�jLÞ�ùPò*�_æSìLæMó6ùWÞMè�ß�èWëPÞ5¹IñWæ#ç�ßKäaè�ä>úGç?ìLÞ2ú5äaå å�ä�-lß�èWëAú5ä�ó<á�7 î3æ4ú5æ<å ßKæ�à'æMèLù��ä�ïLä���k�Û��8�Tÿs9�)

αb = αy − Mµt�õaÜ õE�Bu

-qìLÞMó-ÞMß9àhæ1è�æMïHïHó6ä�ïWóZß�æ#çEÞ1å �AàRÞMå�Þ�â#çEÞ4ù�ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è,k8-qì�ßKâ1ì�àZïLÞ4â1ß2jLÞDà+ç?ìLÞ!ó-æMçEÞvä>ú:â�äaèE��ÞMóZë�Þ#èLâ4Þvä>ú�ç?ìLÞ2ç?-qä

àZñ�ó-ú5æ#â�ÞDà:æ<å�ä�è�ëµ = δ/‖δ‖

Ü

ô+æ�à6Þ4ùPä�èAç?ìLÞ+ëWÞMèLÞMó6æ1å>ú5äaó<á¦ëDß ��ÞMèAò*�!öh¹HÜEt�õ�Ü õ8�su�kCç?ì>Þ!ú5äaå å�ä�-lß�èWë_Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è3ú5ä�óαbß9à�â�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ù�)

αb = αy − ∆Kpγδ

δ · n

t�õ�Ü õ*NBu

üLä�ó0ñ�èaßKæM÷DßKæ<åaå�äHæ#ùTß�èWëEkµ = n

kCæMèLù[ö�¹WÜ*t�õ�Ü õ*NBuGëDß �aÞ,à�)

αb = αy − ∆KpUp = K2U

p t�õ�Ü õE�su

-qì�ßtå�Þlú5ä�ó0á3äaó-Þ+ë�ÞMèLÞ#ó6æ<åaå�äHæ#ùTß�è�ë[â4ä�èLùTß�ç�ß�ä�è�à�kCç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë[ÞM÷TïWó-ÞDà-à5ß�ä�èAó6Þ,àZñaåtçZàM)

αb =

[

K2n + ∆Kp

(

n −δ

δ · n

)]

γt�õ�Ü ûE�su

�Sì>Þlñ�è�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åHó6Þ,àZïLä�è�àRÞ!ä>ú0ç?ìLÞ`òLä�ñ�èLùCß�èWëàZñ�ó-ú5æ#â�ÞláoäHùWÞ1åWß?à0ßtå å ñLà�ç?ó6æ#çEÞ4ù�ßtè]üLß ëTÜIõaÜ ÿ�t�æzu<Ü É ìLÞMè�ú5ä�ó6â4Þß9àBïWå�äWç9çEÞ�ù[æ1ë�æ<ßtè�àRç>ï�å�æDà�ç�ßKâSùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�k,ç?ìLÞ+òLä�ñaèLùTß�è�ë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þ/ß9à0æ+ïLæ-ß�ó�ä>úGà�ç?ó6æ-ßtëTì>çHå ß�èLÞDàL-lß�ç?ì3à5å�äaïLÞ

K2Ü

=[àSç?ì>ÞvïWå�æ�à�ç�ßKâ[ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç0ß�è>â#ó6Þ4æDàRÞ,à�k>ç?ìLÞvïWå�æDà�ç�ßKâváoäHùañaå ñLà`ÞM��äaå ��ÞDàlú9ó6ä�á�ß�èaß�ç�ßKæ<å å �_ß�è,jHè�ß�çEÞ$-lß�ç?ìaß�è7ç?ìLÞ�#ßKÞ1å�ùàZñ�ó-ú5æ4â4Þ5kCçEä

K2æ�à0ç?ìLÞ!ú5äaó-â4Þ`æMïHïHó6äHæ#â1ìLÞDà�çKìLÞSòLäañ�èLùTßtèWëPàZñ�ó-ú5æ#â�Þ4Ü

4 j65

F

UF

F∧

fb = 0

p

K2

δin

δ

4 7 5

U

F2

fs = 0

p

K4

�>���� 7�M(�� 8#�:9T"-�����6 ���HI���� ="91@B� 7���74� ="/�:�c #;�X01@[>8$ #�-"/���6"$N�L�� �;01�H��b1@"/�WX�8-[}�:���;J;!�@"��6"$N�L�- y;01�H���2K ����@B�3�

Page 57: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ì�Ü

ã$ä å9ä å/ä å�ó:í�î!ê3ô�õ@ö-îZè7ì�í�ö�ò6ô�ì�õ�èLî6÷>é]ä =[à�-lß�ç?ì_ç?ìLÞ/â1å�æDà-àEßKâ4æ1å,ïWå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF�+á3äWùWÞMåCç�ßtá3Þ0ßtè>çEÞMëaó6æMç�ßKä�èLk4æ�òLæ#âB;�-2æ1ó-ùöhñaå�Þ#ó`ß�áïWå ß�â1ß�ç'ß�è>çEÞ1ëaó6æ#ç�ß�ä�èkà6â1ìLÞMá3Þ_ß9à!ñ>à6Þ4ù�çEä�Þ��aæ1åtñWæ#çEÞAç?ì>ÞùTß9àRâMó6Þ4çEÞâ1ìLæ1èWë�Þ[ßtè�áoäHùWÞ1å���æMó5ß�æMòWå�ÞDà2ä���ÞMóç?ìLÞ_ç�ß�áoÞAà�çEÞ4ïHÜO�hìLÞ_ó6Þ#ç?ñ�ó6è7á3æ1ïHï�ß�èWë3æ1å ëWä�ó5ß�ç?ìHáÓß9à!àRÞ4ç:ñaï�ß�è�ç?ìLÞPà6æ1á3Þvá3æ1èHèLÞMó!æ�à`ÝaÞ�â#ç�ßKä�è�õaÜ éWÜ Û�k*-!ß�ç?ìæ1è�æ#ùWùCß�ç�ßKä�èLæ<å:à�çEÞ#ï�æ#ùWùWÞ4ù7ú5ä�ó`çKìLÞvñ�èWå�äWæ4ùTßtèWë3âMì>Þ�âB;WÜ>=�àhò>ÞDú5ä�ó6Þ5kLç?ìLÞ[Þ1å�æ�àRç�ß�â[ç?ó5ßKæ<å�àRçEæMçEÞ[æ#ç:ç�ß�á3Þ

tn+1ß9à

ä�òHçEæ<ß�è>Þ�ù[òE�2ú9ó-Þ4ÞsÈ#ß�èWë2ïWå�æ�à�ç�ßKâ$¸Lä�-bäA��ÞMó�ç?ìLÞSç�ß�á3Þ!à�çEÞ4ïC)

Up,tr = Upn

Ftr = K1(U − Upn)

αtry = αy,n

αtrb = αb,n

f try = ‖Ftr − αtr

y ‖ − Ry

t�õaÜ û>Û�u

ã<úf tr

y ≤ 0kTç?ì>Þ#èç?ìLÞlùTß9àRâMó-Þ#çEÞh:_ñaìHè*~���ñWâs;TÞMó/â�äaèLùTß�ç�ßKäaè�àHt�õ�Ü é�ýBu:æMó6Þlæ1å å�àRæ#ç�ß?à�jLÞ4ù�òE�qç?ìLÞ`ç?ó5ßKæ1åLà�çEæ#çEÞ ��æ<åtñHÞDà

ëDß �aÞ#è2ß�è[ö�¹WÜAttõ�Ü ûHÛMu<ÜLô+Þ4â�æ1ñLàRÞ'ç?ìLÞ/ñaèWå�äHæ#ùTß�èWëqâ4ä�èLùTß�ç�ßKä�è2ß9àBä�èWå �`â1ìLÞ�âB;TÞ4ù[ú5ä�ó>ß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�â+ç�ß�á3ÞSà�çEÞ4ï�à�k�ç?ìLÞ/ç�ß�á3Þà�çEÞ4ï

∆tß9à�Þ1å�æDà�ç�ßKâ`æDà�æ�à-à�ñaá3Þ4ùakTæ1èLù�ç?ìLÞ`â�ä�ó6ó6Þ�â#çGà�çEæ#çEÞ'ß9àGó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ù[ò*�!ç?ìLÞSç?ó5ßKæ<åLà�çEæ#çEÞ4Ü

ã<úf tr

y > 0k�ç?ìLÞMè[ö�¹WÜ�t�õ�Ü é�ýBu

1ß9àa�IßKäaå�æ#çEÞ4ù_ú5ä�óBç?ìLÞ/ç?ó5ßKæ1å�à�çEæMçEÞ5kDæMè>ùvç?ì>Þ'ç�ß�áoÞSà�çEÞ4ï2ß9àHß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâ4Ü>ô[�+ìE�Dï>äWç?ìLÞDà5ß9à�k

ßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâ7à�çEæMçEÞ,àvá3æ���à6æMç�ß9à6ú2�7ç?ìLÞoñ�èWå�äHæ4ùCß�èWë�â4ä�èLùCß�ç�ßKä�èLk'öh¹HÜ t�õaÜ õTû5u�khæ1èLùQç?ì�ß?à_áPñLà�çlòLÞ]âMì>Þ�âB;TÞ�ùHÜØ�hìLÞÞM��æ<åtñHæMç�ßKä�èäHú�ç?ìLÞhñaèWå�äHæ#ùTß�èWëvâ4ä�èLùTß�ç�ß�ä�è.-lßtå åaó6Þ5¹IñIßtó-Þ[��æ<åtñHÞDà0ä>ú

næ1èLù

δç?ìLæ#ç�æ1ó6Þ`â4ä�è�àEß9à�çEÞMè>ç*-lß�ç?ìAç?ìLÞhç?ó5ßKæ<å

à�çEæMçEÞ5kCö�¹WÜ*t�õaÜ û>Û�u<Ü�ü�ó6ä�ámö�¹WÜ*t�õ�Ü Û��suM)

ntr =Ftr − αtr

y

‖Ftr − αtry ‖

t�õaÜ ûIé5u

�hìLÞ2ç?ó5ßKæ1åHß�á3æ<ë�Þ[àRç?ó6ÞDà-à'á3æ���æ1åKà6äoòLÞvùTß�ó6Þ4â4çKå �PÞM��æ<åtñHæMçEÞ4ù�ú9ó6ä�á öh¹HÜ,t�õ�Ü õHÛMu � æ�úEçEÞMólàZñ�ò�à�ç�ß�ç?ñWç�ßtèWëAç?óZß�æ1åa��æ<åtñHÞDà·kç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë!ß9à�ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ù�)Ftr = αtr

b + ntrRbt�õaÜ ûaõsu

�hìLÞAç?ó5ßKæ1å���æ<åtñWÞä>úδâ�äañaå�ù7èLä�-¥òLÞÞ��aæ1åtñWæ#çEÞ4ù�ùTß�ó6Þ�â#çKå ��ú9ó6ä�á ö�¹WÜGt�õaÜ õTõ5u�kGñLàEß�èWë�ç?ì>ÞAç?óZß�æ1å���æ<åtñHÞDà2ä>ú

Fæ1èLùFÜAêoä�-2Þ���ÞMózk�ç?ìaß9àlùWÞDjHè�ß�ç�ßKä�è�ä>ú

δtr â4ä�ñaå�ù3å�Þ4æ#ù�çEä�àRä�á3Þ[ùTß?ú�jLâMñaå�ç�ßKÞDà�kLïLæMó-ç�ßKâMñaå�æMóZå �oú5ä�ó`ç�ß�á3ÞPàRçEÞ#ï�à-qìLÞMó6Þ�ç?ìLÞ>�#ßKÞMå�ù�àZñ�ó-ú5æ4â4Þ_å ß�Þ,àlâ1å�äLàRÞ�çEä�ç?ìLÞ[ò>ä�ñ�èLùTßtèWë7àZñ�ó-ú5æ#â�Þ4Ü3ãRè�ç?ì�ß9àlâ4æDàRÞ5k

Ftr â4ä�ñaå�ù3å ßKÞ�ä�ñWçZàEßKùWÞ[ç?ìLÞòLäañ�èLùTßtèWë_àZñ�ó-ú5æ4â4Þ5k,æ1èLù

δtr -lßtå åTïLäIß�èHç�ßtèE-2æMó6ù>àZÜa�Sì�ß?àGâ1ìLæ1èWë�Þ:ß�èPùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èAäHú δ -lßtå åCå�Þ4æ4ùvçEä_ç?ìLÞhùWÞ#çEÞ4â4ç�ßKäaèä>ú�ñaèWå�äHæ#ùTß�è�ë*kTÞM��ÞMèç?ìLä�ñIëTìç?ì>Þhå�äHæ4ùvß?àBßtèLâ#ó6Þ4æDàEß�è�ëTÜ

=qèoÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞqàRäaåtñ�ç�ßKä�èçEäPç?ìaß9àGïHó6ä�òWå�ÞMá¥â4æMèPòLÞlæ#â1ì�ßKÞM��Þ4ù[ò*�qùWÞDjHè�ß�èWëδtr ß�èçKìLÞ!ú5äaå å�ä�-lß�èWë2á3æ1èHèLÞMós)

δtr = Ftr − Ftry

t�õaÜ ûIû5u-qìLÞMó6Þ

Ftry = αtr

y + ntrRyt�õaÜ ûWý�u

Page 58: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ÌMä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ãRè]ç?ì�ß?à+â4ä�è>çEÞM÷Iç�kFtr

y

á3æ��vò>Þqç?ìLäañaëTì>çGä>ú�æDà/ç?ìLÞ!ç?ó5ßKæ<å���æ<åtñHÞqä>úFkaó6æ#ùTßKæ<å å �2ó6Þ4ç?ñ�ó6èLÞ4ùçEäç?ìLÞ��#ßKÞ1å�ù]àZñ�ó-ú5æ4â4Þ

àZñHâ1ìAç?ìLæMçfy(Ftr

y ,αtry ) = 0

Ü�=!å�ç?ìLä�ñIëTìAç?ìLÞ}��æ<åtñHÞ`ä>úFçEä[òLÞ`ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùvßtèç?ìLÞhï�å�æDà�ç�ßKâ`â4ä�ó-ó6Þ4â4ç�ß�ä�èPïHìLæDàRÞ

ß9à/æ<å?àRäoä�òHçEæ<ß�èLÞ4ùPòE�væ`ó6æ#ùTßKæ<åHó6Þ#ç?ñ�ó6è�7 Ý,ßtá3äoæ1èLùPêPñaëTì>Þ,à�k>Û��8�EN�9zk,ß�èoç?ìLæ#çBâ�æ�à6Þlç?ìLÞ!ÞM��äaåtñ�ç�ßKä�èLæ1ó��_Þ5¹IñWæ#ç�ß�ä�è�àú5ä�ó�ç?ìLÞhìLæ1ó6ùWÞ#èaß�èWë�aæMó5ßKæ1òWå�ÞDàGáAñ>àRç�æ<å?àRä�òLÞ!àRæ#ç�ß?à�jLÞ4ù>Ü

&�à5ßtèWë_ç?ìaß9à�ùWÞ�jHèaß�ç�ßKä�èoäHúδtr kTæ1èLù ntr ùWÞDjHèLÞ4ùPæ1òLäA�aÞDk,ö�¹WÜ*t�õaÜ õTû5u�k�ß�èç?ì>ÞlùTß?à6âMó6Þ4çEÞ`â4æDàRÞ5k,òLÞ4â�äaá3Þ,à�)

δin · ntr − δtr · ntr < 0t�õaÜ û�ÿBu

�Sì>Þ�ùWÞDjHè�ß�ç�ß�ä�è�ä>úδtr ß�è�t�õ�Ü ûTûDu+ß9àSè>äWç/ñ>à6Þ4ùoß�è�ç?ìLÞ_ïWå�æDà�ç�ßKâ�â4ä�ó-ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLkGàRä3ß�ç+ù�äHÞ,àhèLäWç'æ�úZú5Þ4â#ç'ç?ìLÞ#jWèLæ1å

àRäaåtñ�ç�ßKä�èoú5ä�ó�ç?ìLÞ/ß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâSç�ßtá3Þ!à�çEÞ4ïHÜLêoä�-2Þ���ÞMózk4ß�ç�ùWäHÞDàGïHó6äA�TßKùWÞ`æ1èæ4â4â#ñaó6æ#çEÞ`ÞM��æ<åtñHæMç�ßKä�èä>úδ-qì�ßKâ1ìPá3æ��

òLÞlñ>à6Þ4ù�ßtè]ç?ìLÞlñaèWå�äHæ#ùTß�èWëPâ1ìLÞ4âB;Aæ1òLäA�aÞ�Ü+ã6çGæ1å?àRäoâ�äIßtèLâ1ß�ùWÞ,à�-lß�ç?ì3ç?ìLÞlñ�ïLù�æ#çEÞ4ù0��æ<åtñWÞ2ä>úδin

ß?ú0öh¹HÜat�õ�Ü û�ÿsuß9à[à6æMç�ß9à�jLÞ4ù�ò>Þ�â4æMñ>à6ÞPß�ç`ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>ç5àvç?ìLÞ#��æ<åtñWÞ3ä>ú

δß�áAá3Þ4ùTßKæMçEÞMå �7æ4úEçEÞ#ó�4ß�ÞMå�ùCß�èWë�çEæB;IÞDà2ïWå�æ#â4Þ0-!ß�ç?ì�ß�èjç?ìLÞ

ç�ß�áoÞvàRçEÞ#ï∆tÜG�SìLÞMó6ÞDú5ä�ó6Þ5kCß?úGñaèWå�äHæ#ùTß�èWëvß9à'ùWÞ#çEÞ4â4çEÞ4ùakaç?ìLÞSß�è�ß�ç�ß�æ1å��aæ1å ñHÞqä>ú

δß?à:ó-ÞDàRÞ4ç�kIñLàEß�èWë�ç?ìLÞ2ú5äaå å�ä�-lß�èWë

ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKäaèC)δin = δtr t�õ�Ü û*�su

ã<úHç?ì>Þ/ç?ó5ßKæ1å��#ßKÞ1å�ù_ú9ñaèLâ4ç�ß�ä�è�IßKäaå�æ#çEÞDà�ç?ìLÞ jHó<à�çHäHúHç?ìLÞG:_ñaìHè*~���ñWâs;TÞMóBâ4ä�èLùTß�ç�ß�ä�è�à�k4ö�¹WÜ�t�õaÜ éWý�u1k4ç?ìLÞMè_ç?ìLÞ0ß�è�ß�ç�ßKæ1å

æ�à-à�ñaáï>ç�ßKä�è]ç?ì>æ#çλ = 0

-2æ�à�ß�èLâ4ä�ó-ó6Þ4â4çZÜ+ô+æ4âB;D-væ1ó6ùöSñIå�ÞMó:ß�èHçEÞMëaó6æMç�ßKä�èoë,ß ��ÞDà'ç?ìLÞ2ú5äaå å�ä�-!ßtèWë�ïWå�æ�à�ç�ßKâ_à�çEæMçEÞDkæ�à:ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è�à�ä>ú�ç?ìLÞSç?ó5ßKæ<åLà�çEæ#çEÞ}��æ<åtñHÞDàBßtèöh¹HÜ*t�õaÜ û>Û�uM)

Up = Up,tr + λn

F = K1(U − Up,tr − λn) = Ftr − K1λn

αy = αtry + (K2 + ∆Kp)λn

αb = αtrb + (K2 + ∆Kp)λn − ∆Kpλ

δ

δ · n

t�õ�Ü û�NBu

üLäaå å�ä�-lß�èWë2ç?ìLÞlàRæMáoÞ+ïHó6äHâ�Þ4ùañ�ó6ÞSæ�à�ú5ä�ó�â1å�æ�à<àEßKâ4æ<åaïWå�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF��k#ß�ç�â4æMèAæ<ëWæ-ß�èPòLÞlàZìLä�-2èPç?ìLæMçn = ntr Ü�Ýaäaå �Tß�èWë

öh¹HàZÜLt�õaÜtÛ��suSæ1èLù�t�õ�Ü û�NBuSú5ä�óλkHæ1èLù�àZñ�ò�àRç�ß�ç?ñWç�ß�èWëoú5ä�ó

Ryú9ó-ä�áÓöh¹HÜ,t�õ�Ü Û�û5u�kHç?ìLÞ_ú5äIå å�ä�-lß�èWëÞM÷TïWó-ÞDà-à5ß�ä�è�ú5äaó

ç?ìLÞ`ùTß9àRâMó6Þ4çEÞ`â�äaè�à5ß?àRçEÞMèLâ��!ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó:â�æ1èAòLÞ`ùWÞMó5ß ��Þ4ù�)

λ =

∥Ftr − αtry

∥− Ry

K1 + K2 + ∆Kp=

f try

K1 + K2 + ∆Kp

t�õ�Ü û*�su

�Sìaß9à�ß9à�æMè�ßtáïWå ß�â1ß�ç�ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKä�èoú5ä�óλkTæDà0ç?ìLÞ

∆Kpæ1ïHïLÞ4æMó5ß�èWë_ä�èç?ìLÞhó5ßtëTìHçEí9ìLæMèLùAà5ß�ùWÞläHú�ç?ìLÞlÞ5¹IñHæMç�ßKä�è[ß9à

æ<å?àRäAæ`ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èoä>úδkTæ1èLù�ç?ìHñLà

λÜ

�0äoÞ���æ<åtñWæ#çEÞδk�æMèLùAìLÞMèLâ4Þ

∆Kpæ1èLù

λkWæ1è�Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è�ú5ä�ó'ç?ìLÞ`ß�áoæ1ë�ÞvàRç?ó6ÞDà<à+ú5ä�ó'ç?ìLÞ!ïWå�æ�à�ç�ßKâ_à�çEæMçEÞ!áAñ>à�ç

òLÞ`ùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞ4ù>Ü�öh¹IñHæMç�ßKä�èyt�õ�Ü û*NBu4ß?à'àZñaò�àRç�ß�ç?ñWçEÞ4ùvß�è>çEäPöh¹HàZÜ*t�õaÜ õHÛ�u:æMèLùqt�õ�Ü ûaõ5u�k,çEä[ë,ß ��Þ�)

F = Ftr + (K2 + ∆Kp)λn − ∆Kpλδ

δ · n

t�õ�Ü ý��5u

Page 59: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ÌMê

ÝTçEæMó-ç�ß�èWëoú9ó6ä�á ç?ìLÞvä�ó5ßtë,ßtèLæ1åBù�Þ�jHèaß�ç�ßKä�è7ä>úδkHöh¹HÜ,t�õ�Ü õTõ5u�k

λß9à`àZñ�ò�à�ç�ß�ç?ñWçEÞ4ù�ú9ó6ä�á öh¹HÜLt�õaÜ û*�Bu�k>æMèLù3ç?ì>Þ_ù�äWç

ïHó6äHùIñHâ#çHß9à0çEæs;TÞMèO-!ß�ç?ìnÜa�Sì�ß9àBëDß ��ÞDà0ç?ìLÞlú5äaå å�ä�-!ß�è�ëvó6ÞDà�ñIå�ç�)

δ · n = (Ftr − Ftr) · n + f try

(

1 −∆Kp

K1 + K2 + ∆Kp

) t�õaÜ ý�Û�u

üLßtèLæ1å å �MkIç?ì>Þ!ùWÞDjHè�ß�ç�ß�ä�è3ä>ú∆Kp

ß?à�ó6Þ4â�æ<å å�Þ4ùú9ó6ä�á¥öh¹HÜ�t�õaÜ õaÿBu�kD-2ìaßKâ1ìPß9à:æ!ú9ñ�è>â4ç�ßKäaè3ä>úδ · n

ÜC�hì�ß9à'à��Ià�çEÞ#ááPñLà�ç/òLÞAàRäaå ��Þ4ùq-lß�ç?ì�ç?ìLÞ.v3Þ�-vçEä�è*~>ðhæ1ïHì�àRä�è�æ1å ëWäaóZß�ç?ìHá ú5ä�ó

∆KpÜd�Gä�ùWä�à6ä8k�ç?ì>ÞAú5äaå å�ä�-lß�èWëoó6Þ,àEßKùIñHæ<å

ú9ñaèLâ4ç�ß�ä�è�ß9à�ùWÞDjHèLÞ4ù�)

g(∆Kp) = K3

[

δ · n

(δin − δ) · n

]

− ∆Kpt�õaÜ ý,é5u

-qìLÞMó6Þδ · n

ß9à0ä�òHçEæ<ß�è>Þ�ù�ú9ó-äaámöh¹HÜ8t�õ�Ü ý�ÛMu�k,æMèLùn = ntr æMïWïWå ßKÞDà�Üa�SìLÞ'ëaó6æ#ùTßKÞMè>ç�ä>úLç?ìLÞ+ó6Þ,àEßKùañWæ1åWú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èLk

g(∆Kp)ß9à�æ<å?àRä�ó6ÞD¹TñIß�ó6Þ4ù>Ü�=_ú5ç9Þ#ó:ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�ß�æ#ç�ß�è�ë_öh¹HÜ*t�õaÜ ý,é5u�kTæ1èLùàRä�á3Þhó6Þ�æ1ó-ó6æ1èWë,ß�è�ë*k,ç?ìLÞhëaó6æ#ùTßKÞMè>çHß9à�)

g′(∆Kp) = −1 −f tr

y K3(K1 + K2)(δin · n)

(K1 + K2 + ∆Kp)2(δin · n − δ · n)2t�õaÜ ýCõsu

�hìLÞ[v3Þ�-vçEä�èE~Lðhæ1ïHì�àRä�è�æ1å ëWä�ó5ß�ç?ìHámàRçEæ1ó-çZàa-!ß�ç?ìPæ1èvß�è�ß�ç�ßKæ1å���æ1å ñHÞ+ä>ú∆Kp

ùWÞ#ó5ß ��Þ4ù[ú9ó6ä�á öh¹HÜ�t�õ�Ü õaÿsuBæMèLù2ç?ìLÞç?ó5ßKæ<åLà�çEæ#ç9Þ>t�õ�Ü û>Û�u<Ü��SìLÞ

(k + 1) ; < ß�çEÞMó6æ#çEÞ`ä>ú ∆Kpß9à�ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùAú9ó-äaá ç?ìLÞ

k ; < ú9ó6ä�á çKìLÞ!ú5äaå å�ä�-lß�èWë*)

∆K(k+1)p = ∆K(k)

p −[

g′(∆K(k)p )]−1

g(

∆K(k)p

) t�õaÜ ý,û5u

æ1èLù�â�äaèE��ÞMóZë�Þ#èLâ4Þvá3æ���òLÞ_â�ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ù�æ#â1ì�ßKÞM��Þ4ùI-qìLÞMè�ç?ìLÞ2ó-ÞDàEßKùañHæ<å0ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è]ß9à+å�ÞDà-àSç?ìLæ1è�ç?ì>Þvá3æ#âMìaß�èLÞçEäaå�Þ#ó6æ1èLâ�Þ�)

g(∆Kp) < TOLt�õaÜ ýIý�u

É ìLÞMè�æ�â4ä�è8��Þ#óZë�Þ4ù���æ<åtñHÞ�ä>ú∆Kp

ìLæ�à`òLÞ4ÞMè�ó-Þ4æ#âMì>Þ�ùak�ç?ìLÞ�â4ä�ó-ó6Þ�â#çEÞ4ù7â�ä�è�à5ß?àRçEÞMèLâ��AïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMóláoæM�PòLÞÞM��æ<åtñHæMçEÞ4ùAú9ó-ä�ámö�¹WÜ*t�õaÜ û*�Bu�kTæ1èLùakCç?ìLÞhó6ÞMá3æ<ßtèLùWÞMó/ä>ú�ç?ìLÞSï�å�æDà�ç�ßKâ!à�çEæ#çEÞ`ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùAú9ó6ä�á öh¹HÜEt�õ�Ü û*NBu<Ü

ã$ä å9ä å/ä ãNøqì/ñ>ê3ò)ö�ù>ù�ò�è7ë�ö�îZè7ì�í�ä =[àL-!ß�ç?ìç?ìLÞ`â1å�æ�à<àEßKâ4æ<å�ïWå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF�lá3äHùWÞ1åFk,ç?ìLÞhòLä�ñ�èLùCß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þhá3äHù�ÞMåTß9àâ4ä�áï>æMó6Þ4ù0-lß�ç?ì�ç?ìLÞ!áoÞ�ùTßtñ�á¯à�ç?ó6æ<ßtè]ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åLó6ÞDàZïLä�è�àRÞ2ä>ú0êAîðkòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·kañLàEß�èWëPç?ìLÞ2ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1åù�æ#çEæAú9ó6ä�á çEÞDà�çqÛ4éWÜ�ø�äHùWÞ1å0ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à -vÞMó6ÞAùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞ4ù�òLæDàRÞ4ù�ä�è�ç?ìLÞAâ4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ù�â1å�æ�à-à5ß�â�æ<å�ï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·kTæ1èLùPçEäIj>ç�ç?ìLÞ+ß�è�ß�ç�ßKæ1å�ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å�òLæ4âB;CòLä�èLÞlä>ú�ç?ìLÞhå�äHæ#ùTßtèWë*kTæMèLùPæ1ó-Þ!à�ìLä�-2è�ßtè#�/æ1òWå�ÞlõaÜtÛCÜvoäWçEÞAç?ìLæMçhç?ìLÞ�òLä�ñ�èLùCß�èWë�à�ñaó<ú5æ#â4ÞPá3äHù�ÞMåGß?à`ß�èHçEÞ#èLù�Þ�ù�çEä�ù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>ÞPá3äWùWÞMå�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞæ#âMó-ä>à<àqæ�ó6æ1èWë�ÞäHúà�ç?ó6æ<ßtèoå�ÞM��Þ1å?à�k>àRäPß�ç:à�ì>ä�ñaå�ùPòLÞqâ�æ<å ß�òHó6æMçEÞ�ùæ4âMó6äLà<à'æ2àRÞMóZß�Þ,à'ä>ú0çEÞDà�çZà�Ü'ôG�.� ñLà�ç0â�ä�áAïLæ1óZßtèWë>-lß�ç?ì]ä�èLÞ!çEÞ,à�ç�kaç?ìLÞæ#ùA��æ1è>çEæ<ë�Þ,àBäA�aÞ#óBç?ìLÞ+â1å�æ�à<àEßKâ4æ<å�ú5ä�ó<áAñIå�æMç�ßKä�èLkMß�è!-qì�ß�âMì_á3æMçEÞ#ó5ßKæ<åTïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMó1àBæ1ó6Þ`à�ç?ó6æ-ß�èLí5ùWÞ#ïLÞ#èLù�Þ#è>ç�kDæ1ó-Þ/èLäWçàRäAæ1ïHïLæ1ó6Þ#è>çZÜ

�hìLÞlÞ#÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>ç9æ1å>æ1èLù[á3äHùWÞ1åWó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ!æ1ó6Þlâ�ä�áAïLæMó6Þ4ù_ß�èüLßtëCÜTõaÜ �aÜL�hìLÞSñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åWó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ!äHúBç?ìLÞáoäHùWÞ1å#ßtè2ç?ìLÞ�jHó<àRçIÞM÷TâMñ�ó<àEßKä�è2ä>úIç?ìLÞ�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çIä�ó�ò�ß�çDß9à>ù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>Þ�ù}-2ÞMå å�òE�/ç?ìLÞGò>ä�ñ�èLùTßtèWëlàZñ�ó-ú5æ4â4ÞGá3äHù�ÞMåFk

Page 60: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Ì�ì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

d 1�8�B���(�� �@�:=¹1I�!�3 0�!1�B#4>13 7132K�I�!�3 ���;! = �8$ #�-"/���6"$N�L�� �;01�H���2K ��-�@BJ�K1 K2 K3 Ry Rb η

õaÜ é*�;,ß�ï�ú,ß�è ÛCÜ õ!;,ß�ï>úDß�è �aÜ õaý;,ßtï>ú,ß�è ��Ü �;,ß�ï éWÜ N;Dß�ï Û

-lß�ç?ì[æ'à�áoäHäWç?ì_ç?ó6æMè�à5ß�ç�ßKä�è�ú9ó6ä�á£Þ1å�æ�àRç�ß�â/çEäqïWå�æ�à�ç�ßKâ:ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ4Ü>êoä�-2Þ��aÞ#ózk4çKìLÞ:ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å,ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ'ú5ä�ó�ç?ìLÞó6ÞMá3æ<ßtèLùWÞMó+ä>ú0ç?ìLÞqä�ó�ò�ß�çLß9à:ïLäHä�óZå �,í5ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ4ù>ÜhüLä�ó'çKìLÞ>jWó1à�ç0â1ìLæ1èWë�Þqä>úBå�äWæ4ùTßtèWëAùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLkaç?ìLÞlñ�èWå�äHæ4ùCß�èWëâ4ä�èLùTß�ç�ßKä�èLk�ö�¹WÜ,t�õ�Ü û�ÿsu�ß9àSà6æMç�ß9à�jLÞ4ùakHæ1èLùoç?ì>Þ2çEæ1èWë�ÞMè>ç/à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à/ó6Þ#ç?ñ�ó6è�à'çEä3ç?ìLÞ2Þ1å�æ�àRç�ß�â[à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·k

K1Ü �Sì�ß?à

áoÞ�æ1è�àSç?ìLæMç�-qì�ßtå�Þ_ç?ìLÞvì>æMó6ùWÞMè�ß�èWë#��Þ4â#çEä�ózknkWß?à`Þ��aäaå �IßtèWë]ú9ó-ä�áµç?ìLÞ

xí5ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è7çEä�ç?ìLÞ

yí5ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLkLç?ìLÞ

ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ:ß9àBçEäHäAàRç�ßKúZú�çEä�â4æMï>ç?ñaó-Þ+ç?ìLÞSâ1ìLæ1èWë�Þ/ß�èFxÜ'�+äaè�àRÞD¹IñWÞ#è>ç�å �Mk,ç?ìLÞSú5ä�ó-â4Þhç?ó6æB�tÞ�â#çEä�ó��!äHú�ç?ìLÞxjHó<àRçLâ��Câ1å�Þ

áoäHùWÞMåDó6Þ,àZïLä�è�àRÞGß9à�Þ,à-àRÞ#èHç�ßKæ1å å �hç?ì>ÞhàRæ1á3Þ+à�ìLæ1ïLÞ/æDàLç?ìLÞ/ùTß?à�ïWå�æ4â4ÞMá3Þ#èHçHäaóRòaß�ç�k�æ1èLùqç?ìLÞ�ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åTâ4ä�ñ�ïWå ß�èWëä>úGú5äaó-â4Þ'ß9àGèLäWç�ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù>Ü

−2 −1 0 1 2

−4

−2

0

2

4(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−4

−2

0

2

4(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−4

−2

0

2

4

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−4

−2

0

2

4

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−4

−2

0

2

4

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−4

−2

0

2

4

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��b(�� Ü=��X!13[�P�?=49�3 ��62K�3"��01@B$ ����749 #"/�:�G13"/��X�8-[�8$ #�-"/���6"$C�L�� �;01�H��o2A �����B$ ����74� ="/�:�T;! = ��!���:���L��U� = �8���9�#_γx = γy = 100%

_#��B ��¾���� �13�6"N �1I�!�=�

ÝaÞM��ÞMó6æ1åIæ<å�çEÞ#ó6èLæMç�ß ��Þ+æ1ïHïHó6äHæ4â1ìLÞDà�ìLæ��aÞ/òLÞ4Þ#è�æ#ùWä�ï>çEÞ4ùvçEä2ïHó6ä�ï>Þ#óZå �`ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ'ç?ìLÞhú5ä�ó6â4Þ'ç?ó6æs�tÞ4â#çEä�ó��1ÜLîPßKúZú5Þ#ó6Þ#èHçìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWë'ó-ñaå�ÞDà�k6ß�èLâ1åtñHùCß�èWë/ø�ó�>�È0ìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWë>7 ø�ó�>�È�k4Û��Tÿ8�s9zk1æMèLù`æLå ß�èLÞ4æMóHâ�äaáò�ß�è>æ#ç�ßKä�èqäHúCø�ó�>�È:æ1èLùH�Bó6æ1ë�ÞMóìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWë�-2Þ#ó6Þ0ÞM÷aæ1áPß�èLÞ4ùakMæ<å�ç?ìLä�ñaëCìqç?ìLÞDàRÞ0æMïHïWó-äWæ4â1ìLÞDàaë�Þ#èLÞMó6æ1å å �Gß�èE�aäaå ��Þ4ùhëaó6Þ4æ#çEÞMó>â4ä�áïHñ�çEæ#ç�ßKäaèLæ1å�ÞDúZú5ä�ó-ç�kæ1èLùPùTß�ù[èLäWçLïWó-ä��IßKù�ÞlælàRæ#ç�ß9à6ú5æ#â4çEäaó��2ùWÞDàRâ#ó5ß�ï>ç�ß�ä�èoä>ú�ç?ìLÞ`ÞM÷TïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1åaó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü

�Sì>ÞAàRÞ�â4ä�èLù�æ1èLù�ç?ì�ßtó-ù�â��,âMå�ÞDà+ßtè�üLßtëCÜ>õ�Ü �Þ#÷Tìaß�ò�ß�ç'æ1èLäWç?ìLÞMóSå ß�áPß�çEæMç�ßKä�è�ä>ú'ç?ìLÞvòLä�ñ�è>ùTß�èWë�àZñaó<ú5æ#â�Þvá3äHùWÞ1å?Ü

Page 61: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ì:·

=_úEçEÞ#ó>ç?ìLÞGjHó<à�çaâ�ä�áAïWå�Þ#çEÞ:ùTß?à�ïWå�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�ä�ó�ò�ß�ç�kMç?ìLÞ/ú5ä�ó6â4Þ0ï>äIß�è>çTó6Þ#ç?ñ�ó6è�àHçEäqæGïLä>à5ß�ç�ßKä�èvä>úZú�àRÞ#ç�úEó6ä�árç?ìLÞ�ä�óZß ë,ß�èùIñHÞSçEäPæ4â4â#ñaáAñIå�æ#ç�ß�ä�èoäHúC;,ßtèLÞ#áoæ#ç�ß�âSì>æMó6ùWÞMè�ß�èWëCÜ�ÝTñ�ò�àRÞ5¹IñHÞMè>ç�â��,âMå�ÞDà�â4ä�è>ç�ß�è�ñHÞSç?ì�ß?àGó6æ#çEâ1ìLÞ#ç9ç�ß�èWë2òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ózkæ1èLùoç?ìLÞvú5ä�ó6â�Þqç?ó6æs� Þ�â#çEä�ó5ßKÞDà'ïHó6ä�ïLæ<ë�æ#çEÞ`ß�è�ç?ìLÞ

yí5ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�ÜH�hìLÞqòLäañ�èLùTßtèWë3àZñ�ó-ú5æ#â�Þ!á3äHùWÞ1åFkIß�è]ç?ì�ß9àhú5ä�ó<áºk

ù�äHÞ,à�èLäWç>Þ#÷Tìaß�ò�ß�ç�à�çEæ1òWå�Þ'ìE�Ià�çEÞMó-ÞDàEß9à�k,â�ä�èHç?ó-æ1ó��`çEä[ç?ìLÞhä�ò�àRÞ#ó��aÞ�ù_Þ#÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<åIó6Þ,àZïLä�è�à6Þhä>ú>êPîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë�à�ÜüLä�ó:ç?ì�ß?à�ó6Þ4æDàRä�èLkTç?ì>Þ`ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åE��ÞMó<àEßKä�è3ä>úBç?ìLÞSòLä�ñaèLùTß�èWëPàZñ�ó-ú5æ4â4Þ`áoäHùWÞ1åWïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ùvß�èoç?ì�ß9à'àRÞ4â4ç�ßKäaèPß9àßtèLæMïHïWó-äaïHóZß�æ#çEÞlú5ä�ó0ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åHæ1èLæ<å �IàRÞDà�Ü

ô+Þ4â�æ1ñLàRÞ'äHúWç?ìLÞ,àRÞ/ùTß?ú�jLâMñaå�ç�ß�Þ,à�k#êAñWæMèWë07 éE�8�CéD9Lù�Þ��aÞMå�äaïLÞ�ù2æ1èqß�áAïHó6äA��Þ4ù!á3äWùWÞMåTú5ä�ó�+�ð�ò>Þ�æ1óZßtèWëWà�k4ç?ì>æ#çWâ4ä�ñaå�ùòLÞ2â4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ù]ú5ä�ó/å�ä�- çEäoáoÞ�ùCß�ñ�á¯à�ç?ó6æ<ßtè]êAîoðkòLÞ4æMó5ß�è�ëPòLÞMìLæ��IßKäañ�óRÜH�hìLÞ!êAñHæ1èWëPáoäHùWÞ1åLó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çZà'ç?ìLÞò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å:ó6Þ,àZïLä�è�àRÞAòE��æ3àRÞ#çlä>úlâMå�æDà-àEßKâ�æ<å:ïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF�3áoäHùWÞ1å?àlß�è�ïLæ1ó6æ1å å�ÞMåFk:â4æ1å ß�òHó6æ#çEÞ4ù�ä�èjæPòLä�ñ�èLùCß�èWëàZñ�ó-ú5æ#â�Þ`òLæ4âB;CòLä�èLÞ4Ü��SìLÞ`ó-ÞDàZñaå�çLß9à/æSï�ßKÞ4â�Þ�-!ß?à6ÞSå ß�èLÞ4æMó'æ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#ç�ß�ä�è]ä>úGç?ìLÞ`òLä�ñ�èLùCß�èWëàZñaó<ú5æ#â�Þ`á3äHùWÞ1å�ß�èñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åWå�äHæ#ùTß�èWëEk�-qì�ßKâ1ìoïHó6äA�TßKùWÞDà/æSòLÞ4ç9çEÞMó:á3æMçEâ1ì]ä>ú0ú5ä�ó-â4Þ!â�äaáïLä�èLÞMè>çGâ4ä�ñaïWå ß�èWë2ß�èò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åå�äHæ4ùCß�èWëCÜLôhÞ4â4æMñLàRÞ[+�ð�òLÞ4æMó5ß�èWë�àGùWävèLäWçLÞM÷Tì�ßtò�ß�ç>ç?ìLÞ'èLäaèWå ß�èLÞ4æ1óZß�çF�!äHúBà�ç�ß?úZú9èLÞ,à-àGæ1èLù[ù�æMáïaß�èWë*k,æ1èLù_ùWÞ1ëaó-æ#ùWæ#íç�ß�ä�è#-lß�ç?ì]â��Câ1å ßKâ`å�äHæ4ùCß�èWë*kIç?ìLÞ!æMïWïHó6äHæ4â1ì]ù�äHÞ,à�èLäWçLßtèLâMå ñHùWÞlç?ìLÞ,àRÞ!â�ä�è�à5ßKù�Þ#ó6æMç�ßKä�è�à�kaæMèLù_ß�ç�á3æ��2ò>ÞqùTßKú�jLâ#ñIå�ççEäPÞ#÷TçEÞ#èLù[çEä�ì�ßtëCì]à�ç?ó6æ<ß�èPêAîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë2òLÞMìLæ��IßKäañ�óRÜ

�}�Z»>�Z�O®W�>Ò�ª�¨)¥yª�«]��ª�¨V���y¥y L 7�$ª�¥�ª�«]�/Ò�£� :�$¤��9¯�¦§�)¨���©�hìLÞ3òLä�ñ�èLùCß�èWëjà�ñaó-ú5æ4â4Þ]áoäHùWÞ1å`ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù�ßtè|ç?ìLÞ3ïHó6ÞM�IßKä�ñ>àAà6Þ4â#ç�ßKä�èsæ#â4â#ñ�ó6æMçEÞMå ��ùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ,à[ç?ìLÞ7àZá3äHäWç?ìç?ó6æ1è�àEß�ç�ßKä�èQú9ó6ä�á Þ1å�æDà�ç�ßKâPçEä7ïWå�æDà�ç�ßKâ�òLÞMìLæ��IßKäañ�ó`ßtèQæ_ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åGå�äHæ4ùCß�èWë]ó6Þ1ë,ß�áoÞ�ܺ=qåtç?ìLä�ñaëCì�ç?ì�ß9àH-2æ�àèLä�çGù�Þ#áoä�è�à�ç?ó-æMçEÞ4ù[ßtèoç?ì�ß9à�ç?ìLÞ,àEß9à�kTç?ìLÞ`á3äWùWÞMå>â4ä�ñaå�ùæ<å?àRäæ1å å�ä�-bç?ìLÞ!â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è3ä>ú0æhñ�è�ßF¹TñHÞ2àRÞ#çGä>ú�à�ç?ó6æ<ßtèLíù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>ç>á3æMçEÞ#ó5ßKæ<åaïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�ú5ä�óGñ�è�ßKùTßtó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åIå�äHæ#ùTß�èWëEkCæMïWïHó-äaïHó5ßKæ#çEÞ`ú5ä�ó�æ+ó6æ1èWë�Þ`äHúLå�ä�-xçEä[á3Þ4ùTß�ñ�áà�ç?ó6æ<ßtèqå�Þ��aÞMå,çEÞDà�çZà�ÜLüLä�ó>ì�ßtëCìLÞMóGà�ç?ó6æ<ßtè�à·k#ç?ì>Þ+à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWëSòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óHëWäA��ÞMó6è�àLæMè>ùqçKìLÞ�òLä�ñaèLùTß�èWë!àZñ�ó-ú5æ4â4Þ�á3äWùWÞMåâ4æMèWèLäWç�â4æMï>ç?ñaó6Þ`ç?ìLÞhñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü

ãRè_ç?ìaß9àBà6Þ4â#ç�ßKä�èLk�æ1è[ÞM÷IçEÞMè�àEßKä�è_çEäqç?ìLÞ�òLä�ñ�èLùCß�èWëqà�ñaó<ú5æ#â4Þ:á3äWùWÞMå4ß9à>ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ù!ç?ìLæ#çaó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZàLç?ìLÞ:è>ä�èWå ß�è>Þ�æ1óà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWëòLæ4âB;CòLä�èLÞ[ä>ú'ç?ìLÞ_áoä�èLäWçEä�èaßKâvå�äHæ4ùCß�èWëoó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�ä>ú/êPîoðsòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�ÜO�SìLÞ2å ßtáPß�çEæMç�ßKä�è�à`ä>ú'ç?ìLÞòLäañ�èLùTßtèWë_àZñ�ó-ú5æ#â�Þ+æMïHïHó6äHæ#â1ìAú5ä�ó�ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åCå�äHæ#ùTß�èWëEk�ìaßtëTìWå ßtëTìHçEÞ�ù!ß�è[üLßtëCÜ�õ�Ü �Ak,æ1ó6Þ'èLä�ç>æ4ùWùIó-ÞDà-àRÞ�ù!ß�è�ç?ìaß9ààRÞ4â4ç�ßKäaèLkTæ1èLù[ç?ìLÞ!àRæMáoÞ+å ß�áPß�çEæ#ç�ßKäaè�àGá3æ��lòLÞ`ÞM÷TïLÞ4â#çEÞ�ù[çEäAæ1ïHïWå �lì>Þ#ó6Þ4Ü��SìLÞ+á3äHùWÞ1å�ïWó-ÞDàRÞ#è>çEÞ4ù_òLÞMå�ä�-|ß9à0ä�èLÞä>ú:àRÞ���ÞMó6æ1åLæ#ç9ç9Þ#áïHçZà/ç?ìLæ#ç�-2Þ#ó6Þlá3æ#ùWÞ!çEäoÞ#÷TçEÞ#èLùAç?ìLÞlòLä�ñaèLùTß�è�ëoàZñ�ó-ú5æ#â�ÞláoäHùWÞ1å�ú5ä�óSà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�è�ë�òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ózkæ1èLùvß å åtñLà�ç?ó6æ#çEÞDà/à6äaá3Þ`ä>ú�ç?ìLÞ`ùTß?ú�jLâMñaå�ç�ß�Þ,à�ß�èE�aäaå ��Þ4ùvß�è]àZñHâ1ìæMèoæ1ïHïHó6äHæ#â1ì�Ü

ã$ä å9ä ã$ä6æ&ç�è!éVêGë�ì�í�îZè!í�ï9ì�ï9ð�éVì/ñ>êIò�ñ>ê�ðIë�õ�è ùTîZè7ì�í�ä �SìLÞ`à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë_àZñ�ó-ú5æ4â4Þ'á3äHùWÞ1å,ß9àGùWÞDjHèLÞ4ùvòE�læ4ù�ùTß�èWëæ`àRÞ�â4ä�èLùPú5ä�ó6â4Þ`â4ä�áïLä�è>Þ#è>çWß�è�ïLæMó6æ<å å�Þ1å�çEä�ç?ìLÞhòLäañ�èLùTßtèWë�àZñ�ó-ú5æ#â�Þlú5äaó-â4Þ!t

F1u�kIà�ñWâ1ìAç?ìLæ#çLç?ìLÞhçEäWçEæ<åHú5ä�ó6â�Þ/ß9à

ëDß �aÞ#èAòE�8)

F = F1 + F2t�õaÜ ýTÿBu

-qìLÞMó6ÞF2

ß?à`ç?ìLÞAà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë�ú5ä�ó6â4Þ�Ü0�Sì�ß?àlæ#ùWùTß�ç�ß�ä�èLæ<å:ú5ä�ó6â4Þ�â�ä�áAïLä�èLÞMè>ç'ùWÞDà6âMó5ß�òLÞDà`ç?ìLÞAà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë]ä>ú'ç?ìLÞòLÞ4æ1óZßtèWëú5ä�ó'ì�ßtëCì7àRç?ó6æ-ß�è�àZÜ`ãRè�æ#ùWùTß�ç�ßKä�è�çEäoöh¹HÜ�t�õ�Ü ýCÿsu�k�ç?ìLÞ2Þ1å�æ�àRç�ß�â_ú5äaó-â4ÞM~�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çBå�æ�-³ìLäaå�ù>àhú5ä�ó'ç?ìLÞ

Page 62: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Ù:E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

çEäWçEæ<å>ú5ä�ó6â4Þ �aÞ�â#çEä�ózkCæDàGïHó6ÞM�IßKä�ñ>àZå �2ùWÞDjHèLÞ4ùvß�èöh¹HÜEt�õ�Ü ÛCýBu<Ü

�Sì>ÞhjHó<àRçLâ�ä�áAïLä�èLÞMè>ç�ä>ú�ú5ä�ó6â�Þ5kF1k4ß9à0ùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ�ù[â�ä�áAïWå�Þ#çEÞMå �`òE�lç?ìLÞ+òLä�ñ�èLùCß�èWë[à�ñaó-ú5æ4â4Þ+á3äHùWÞ1åWùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù

ß�è�ç?ìLÞ'ïHó6Þ��TßKä�ñLà�àRÞ4â4ç�ß�ä�è�Ü�ãRè�ïLæ1ó-ç�ßKâMñaå�æ1ózkDç?ìLÞ[�4ß�ÞMå�ù�à�ñaó-ú5æ4â4ÞSæ1èLù2òLä�ñ�èLùCß�èWë_àZñ�ó-ú5æ4â4Þ:ß�èF1

à�ï>æ4â4ÞSæ1ó6ÞhùWÞ�jWèLÞ�ùòE�hç?ìLÞ'Þ5¹IñWæ#ç�ßKäaè�à

fy(F1,αy) = 0æ1èLù

fb(F,αb) = 0k#ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �MkM-!ß�ç?ì_ç?ìLÞ'ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è�à�ùWÞ�jHè>Þ�ù2Þ4æMóZå ßKÞMó

ß�èPöh¹Hà�Ü8t�õaÜtÛ�û5u�æ1èLùqt�õaÜ é*�Bu<Üa�SìLÞ/ß�áoæ1ë�Þ`ú5ä�ó6â�ÞhæMèLù[æDà-àRäHâ<ßKæ#ç�ß ��Þ+ïWå�æ�à�ç�ßKâh¸Lä�-|ó<ñaå�ÞSæMó6ÞSæ�à�ë,ß ��ÞMè[ß�èPöh¹Hà�Ü8t�õ�Ü õHÛMuæ1èLù�t�õaÜtÛ,ÿBu�kTæ1èLù0;,ßtèLÞ#áoæ#ç�ß�âSìLæ1ó6ùWÞ#èaß�èWë[äHú�ç?ìLÞ �4ßKÞ1å�ùPæ1èLù[òLäañ�èLùTßtèWëPàZñ�ó-ú5æ#â�ÞDà�ß9à�ùWÞ�jWèLÞ�ù[òE�A)

αy = (K2 + ∆Kp1) Up = (K2 + ∆Kp1) γn

t�õaÜ ýA�Buæ1èLù

αb =

[

K2n + ∆Kp1

(

n −δ

δ · n

)]

γt�õ�Ü ý8N�u

-qìLÞMó-Þ

∆Kp1 = K3

[

δ · n

(δin − δ) · n

] t�õ�Ü ýA�suæ1èLù

δæMèLù

δinæ1ó6Þlù�Þ�jHèLÞ4ùPæ�àGòLÞDú5äaó-Þ5kCÞ#÷Câ4Þ4ï>ç�-lß�ç?ìoæSùWÞ#ïLÞ#èLù�Þ#èLâ4Þläaè

F1ßtè�àRçEÞ4æ#ùPä>ú�ç?ìLÞSçEäWçEæ<å>ú5ä�ó6â�Þ�)

δ = F − F1t�õ�Ü ÿA�5u

�Sì>Þ'à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�è�ë`â4ä�áïLä�èLÞMè>çIä>úaç?ìLÞ:ú5ä�ó6â�Þ5kF2k-ß9à>ùWÞDjHèLÞ4ù`òE�+æBòLä�ñaèLùTß�èWëlàZñ�ó-ú5æ#â�ÞGá3äHùWÞ1å#ßtèqïWå�æ�àRç�ßKâ:ùCß9àZïWå�æ#â�Þ4í

áoÞ#è>ç'àZïLæ#â�Þ4Ü!&2èWå ß<;TÞ_æqç?ó6æ4ùTß�ç�ßKä�èLæ<å�òLä�ñ�èLùCß�èWë]àZñaó<ú5æ#â�Þqá3äHù�ÞMåFkHç?ìLÞ2çEæMèWë�ÞMè>ç'à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à'áAñ>àRçBßtèLâ#ó6Þ4æDàRÞ�-lß�ç?ìß�è>â#ó6Þ4æDàEß�èWëhïWå�æ�àRç�ß�â/ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�çEäqùWÞ,àRâMó5ß�òLÞ:ç?ì>Þ+à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWëhòLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�ó�ä>úaêPîoð]òLÞ4æMó5ß�èWë�à�Ü*�Sì�ß9à�ß9àLùTß?ú�j>â#ñaåtççEäoæ#ç9çEæ-ß�èAß�è�æqú5ä�ó6â4Þvà�ïLæ#â4Þvú5äaó<áAñIå�æ#ç�ß�ä�èLk�æMè>ùAèLÞ4â�ÞDà-àEß�çEæ#çEÞDà/ç?ìLÞlñLàRÞqä>ú�æ!ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç:à�ï>æ4â4Þ2ú9ó-æ1á3Þ�-qä�óz;WÜ=���Þ4â4çEä�ó

εεεkB-qì�ßKâ1ì�á3Þ4æ�à�ñaó6Þ,àBç?ìLÞ+è>ä�ó<á3æ<å ß9àRÞ�ù[ùCß9à�çEæMèLâ4Þ`ú9ó6ä�á¦çKìLÞSä�ó5ßtëDß�è_ß�è�ï�å�æDà�ç�ßKâhùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�àZïLæ4â4Þ5k#ß9à

ùWÞDjHèLÞ4ù�)εεε =

Up − βs

rs

t�õ�Ü ÿWÛMu-qìLÞMó-Þ

βs

æMè>ùrsæMó6Þ5kDó-ÞDàZïLÞ�â#ç�ß �aÞMå ��k,ç?ìLÞ`â�ÞMè>ç?ó6Þ`æMèLù[ç?ìLÞhó6æ4ùTßtñLà�kTä>ú�æ`â<ß�ó6â#ñIå�æ1ó0òLä�ñ�èLùCß�èWë�à�ñaó-ú5æ4â4Þ+ßtèAïWå�æ�à�ç�ßKâ

ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçGà�ïLæ#â4Þ�Ü

üLä�óvë�Þ#èLÞMó6æ1å+ìLæ1ó-ù�Þ#è�ßtèWë�ä>ú2çKìLÞ3òLä�ñ�è>ùTß�èWëjàZñ�ó-ú5æ#â�Þ5kβs

æMè>ùrsÞM��äaå ��Þd-lß�ç?ì�;Dß�èLÞMá3æMç�ßKâ�æMè>ù�ß?à6äWç?ó6ä�ïaßKâ

ìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWëQå�æz-[à�kló6ÞDà�ïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �1ܯü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3ä�ó6Þ5k`òLÞ�â4æMñ>à6Þ�æMèbæ#ùWùTß�ç�ß�ä�èLæ1åqùWÞ1ëaó6Þ�Þ�ä>úPúEó6Þ4Þ�ù�ä�á ìLæ�àAòLÞ4Þ#èß�èHç?ó-äWùañHâ4Þ�ù_çEä[ç?ìLÞ+ïHó6ä�òWå�ÞMá¹ß�èPöh¹HÜ8t�õ�Ü ýCÿsu�k,çKìLÞSÞ��aäaåtñWç�ß�ä�èäHú�ç?ìLÞlà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWëvâ4ä�áï>ä�èLÞ#èHç�ä>úLç?ìLÞ`ú5ä�ó6â4ÞDk

F2k

áPñLà�çHæ<å?àRä2òLÞ'ù�Þ�jHè>Þ�ùqç?ìHó6ä�ñaëCì�æ�ó6æMçEÞ+Þ5¹IñWæ#ç�ßKäaè�Ü�ãRèvïWå�æ�àRç�ßKâ'ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çLàZïLæ#â�Þ5k4ç?ìLÞ+ú5äaå å�ä�-lß�èWë!Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�èß9à�æ1èLæ<å�äaëWä�ñLà0çEä�ö�¹WÜ*t�õ�Ü õ�ýBuM)

Up =1

K4+

(

1 − εεε.n

εεε.n

)η2

F2t�õ�Ü ÿCéDu

ÝTñaò�à�ç�ß�ç?ñWç�ßtèWë�ú5ä�óUp ú9ó6ä�á öh¹HÜEt�õ�ÜtÛDÿsu�kTæ1èLùàRäaå �Iß�èWë[ú5ä�ó F2

k�ë,ß ��Þ,à�)

F2 = ∆Kp2γnt�õaÜ ÿTõsu

Page 63: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ÙID

-qìLÞMó6Þ

∆Kp2 =1

1K4

+(

1−εεε.nεεε.n

)η2

t�õaÜ ÿCû5u

üLßtèLæ1å å �Mk�ç?ìLÞ�ÞM��äaå ñWç�ßKä�è�äHú'ç?ìLÞ_òLäañ�èLùTß�è�ë�àZñ�ó-ú5æ#â�Þ2ßtè7ïWå�æ�àRç�ß�â�ùTß?à�ïWå�æ4â4ÞMá3Þ#èHçSàZïLæ#â�Þqß9àhó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ4ù]ò*��ó-æMçEÞÞ5¹IñWæ#ç�ßKäaè�àGú5ä�ó

βs

æMèLùrsÜ��SìLÞ:ó-Þ1å�æMç�ß �aÞ/ïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKäaè�ä>úa;,ßtèLÞ#áoæ#ç�ß�â+æ1èLùlß9àRäWç?ó6ä�ï�ßKâ:ìLæ1ó6ùWÞ#è�ßtèWëqä>úHç?ì>ÞSàZñ�ó-ú5æ4â4Þ

ß?à:ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù[ò*�2æ1èoæ#ùWùTß�ç�ßKäaèLæ1å�á3æMçEÞMóZß�æ1å�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMózk0 < φkh < 1

kTù�Þ�jHèLÞ4ùPæDà0ç?ìLÞ!ú9ó6æ#â4ç�ß�ä�è3äHú�ìLæ1ó6ùWÞMè�ß�èWë-qì�ßKâ1ì]ß9àH;,ß�èLÞMá3æMç�ßKâ4ÜPÝ,ß�á�ßtå�æ1ó�å ��k

(1 − φkh)ë,ß ��ÞDàSç?ìLÞ�ú9ó6æ#â4ç�ßKäaè�äHú�ß9àRäWç?ó6ä�ï�ß�âvìLæ1ó-ù�Þ#è�ßtèWëTÜ>�hìLÞ#ó6Þ�ú5ä�ó6Þ5kLç?ìLÞ

ú5äaå å�ä�-lß�èWë2ó6æ#çEÞ`Þ5¹IñHæMç�ßKä�è�àGìLäaå�ù�)

βs =φkh

K4F2 = φkh

∆Kp2

K4γn

t�õaÜ ÿaý�u

æ1èLù

rs =(1 − φkh)

K4

˙‖F2‖ = (1 − φkh)

∆Kp2

K4

F2 · n

‖F2‖γ

t�õaÜ ÿIÿBu

ô+Þ4â�æ1ñLàRÞ[çKìLÞ[ç?-!ä7â�äaáïLä�èLÞMè>çZà`ä>ú'ç?ìLÞvá3äWùWÞMåGæMó6Þ[â�äañ�ïWå�Þ4ù]ò*�Pç?ìLÞvïWå�æDà�ç�ßKâ[ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kLç?ìLÞB��áPñLà�ç:òLÞàRäaå �aÞ�ù�ç9äaë�Þ4ç?ìLÞMó�Ü��SìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë�à6Þ4â#ç�ßKä�èoùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ,à0ç?ìLÞSç�ß�á3Þ`ùTß9àRâMó-Þ#ç�ß9àRæ#ç�ßKä�èoæ1èLùvß�è>çEÞ1ëaó6æ#ç�ß�ä�èoæ<å ëWä�ó5ß�ç?ìHá]Ü

�hìLÞ7ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åló6Þ,àZïLä�è�àRÞ�ä>ú[ç?ìLÞ�à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWësàZñ�ó-ú5æ4â4Þ�â�äaáïLä�èLÞMè>ç[ä>ú�ç?ìLÞ�á3äHùWÞ1å`ß?à�ßtå å ñLà�ç?ó6æ#çEÞ4ùkß�èüLß ëTÜ�õ�Ü ÿ*t ò8u<Üh�SìLÞ2çEäWçEæ<åGú5ä�ó6â4Þ!ß?àhä�ò>çEæ<ßtèLÞ�ùò*��æ#ùWùTß�èWëAç?ìLÞqòLä�ñaèLùTß�èWë3àZñ�ó-ú5æ#â�Þvâ�äaáïLä�èLÞMè>ç:äHú'ú5ä�ó6â�Þ5kLú9ó6ä�áüLß ëTÜ�õ�Ü ÿ�t�æzu�k�ç9ä�ç?ìLÞ3à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þoú5ä�ó6â�Þ4Ü"=�àx-lß�ç?ì�ç?ìLÞPòLä�ñ�è>ùTß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þ5k0ç?ìLÞoú5ä�ó6â�Þ[ß?à!ïWå�äWç9çEÞ4ù�æ�àæPú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è�ä>ú'ïWå�æDà�ç�ßKâPùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çZÜ��Sì>Þoà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë7à�ñaó<ú5æ#â4Þ_ß9àSë,ß ��ÞMè�ò*�oæ[ï>æ<ß�óqä>ú'å ß�èLÞDàH-lß�ç?ì�æAàZå�ä�ïLÞK4k�æMèLù�ç?ìLÞoú5ä�ó6â�ÞæMïWïHó6äHæ4â1ìLÞDàqç?ìLÞ3à�ñaó-ú5æ4â4Þ3ú9ó6ä�á�æMè�ß�è�ß�ç�ß�æ1å:ïWå�æDà�ç�ßKâPá3äHùIñaåtñLà2ä>úhÈDÞ#ó6äaÜ�üLßtëCñ�ó6ÞoõaÜ ÿ�t òAu

æ<å?àRä_ßtå åtñLà�ç?ó6æ#çEÞDà�æhïLä�çEÞ#è>ç�ß�æ1åaïHó6ä�òWå�ÞMá -lß�ç?ìç?ì>Þqà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þlæ1ïHïHó6äHæ#â1ìC)�ñaïLä�èAñaèWå�äHæ#ùTß�èWëEkCç?ìLÞhïWå�æDà�ç�ßKâáoäHùañaå ñLà:ó6Þ4ç?ñ�ó6è�à/çEäIÈ,ÞMó6äEk�æ1èLùAèLÞ1ëWæMç�ß ��ÞqÞ#èLÞMóZëE�qß?à'ùTß9à-à5ßtïLæ#çEÞ4ù�ßtè�Þ4æ4â1ì�â��,âMå�Þ4Ü É ì>Þ#è3ç?ìLÞ

F2â4ä�áïLäaèLÞ#è>ç

ß?à`æ#ùWùWÞ4ù]çEä�ç?ìLÞF1

â4ä�áïLä�è>Þ#è>ç�k>ç?ìLÞvçEäWçEæ1åGÞMèLÞMóZë*�PùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�è�á3æ���òLÞ_â4ä�èLjHèLÞ4ù]çEä]ïLäLàEß�ç�ß �aÞ��æ<åtñHÞDàhòE�ç?ìLÞ2àRÞMå�Þ�â#ç�ßKä�è]äHú0æMïHïHó6ä�ïWóZß�æ#çEÞ`á3äHù�ÞMåWïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�Ü�êoä�-2ÞM��ÞMózkIç?ì�ß9à�á3æ��qèLäWç�òLÞ`ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEæMç�ß ��ÞqäHúGç?ìLÞló6Þ4æ1åâ��,âMå ß�âSó6Þ,àZïLä�è�à6Þ`ä>ú�êPîoð�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·kCæDàL-lßtå å�ò>ÞqàZìLä�-2è�å�æ#çEÞMóBß�èç?ì�ß?à/à6Þ4â4ç�ß�ä�è�Ü

ã$ä å9ä ã$ä åVó:í�î!ê3ô�õ@ö�îZè7ì�í�öIò6ô�ì�õ�èLî6÷>é]ä &�àEß�èWë�ç?ìLÞòLæ4âB;D-2æMó6ù�öhñaå�ÞMóAàRâ1ìLÞMá3Þ5k'ç?ì>Þ3ç�ß�áoÞ]ùTß9àRâMó-Þ#ç�ß9àRæMç�ßKä�è�ß9àâ4æMó6ó5ßKÞ�ù�ä�ñWçHß�èAç?ìLÞ!à6æ1á3Þhá3æ1èHèLÞMó:æDàGòLÞ�ú5ä�ó6Þ�Ü�=qèoæ#ùWùTß�ç�ß�ä�èLæ<åLàRçEÞ#ï�ß9à�æ#ùWùWÞ4ù[ò*�ló6Þ�â4äaëCè�ß9àEß�èWëvç?ìLæ#ç�)

F1 = F − F2 = [K1(U − Upn)] − [F2,n + (K1 + ∆Kp2)λn]

t�õaÜ ÿ8�Bu

Page 64: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Ù�» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�Sìaß9à�æ1å å�ä�-[à0ç?ìLÞ!ú5äIå å�ä�-lß�è�ë_ç?ó5ßKæ<åLà�çEæ#çEÞSçEä�òLÞ`ùWÞDjHèLÞ4ù�)

Up,tr = Upn

Ftr = K1(U − Upn)

Ftr2 = F2,n

Ftr1 = K1(U − Up

n) − F2,n

αtry = αy,n

αtrb = αb,n

βtrs = βs,n

rtrs = rs,n

f try = ‖Ftr

1 − αtry ‖ − Ry

t�õ�Ü ÿENBu

&2èWå�äHæ#ùTß�èWëqß9à:â1ìLÞ�âB;TÞ4ù�òLæ�à6Þ4ùAä�èç?ìLÞ`òLäañ�èLùTßtèWëAàZñ�ó-ú5æ#â�Þ!ú5ä�ó6â�Þlâ�äaáïLä�èLÞMè>ç�kF1Ü0Ý,ß�á�ßtå�æ1ó�å ��kTç?ìLÞ`ç?ó5ßKæ<å*�4ß�ÞMå�ù

ú9ñ�è>â4ç�ßKäaèLkf tr

y

k4ß9à�â�æ<å�âMñaå�æMçEÞ4ùakTæMè>ùvß?ú>ß�çHß9àBå�Þ,à-à0ç?ìLæMèdÈ,ÞMó-ä8kTæ+ïWå�æ�à�ç�ßKâlâ4ä�ó6ó-Þ4â#ç�ßKä�èAáPñLà�çLòLÞhïLÞMó<ú5ä�ó-á3Þ4ù�)

Up = Up,tr + λn

F = Ftr − K1λn

F2 = Ftr2 + ∆Kp2λn

F1 = Ftr1 − (K1 + ∆Kp2)λn

αy = αtry + (K2 + ∆Kp1)λn

αb = αtrb + (K2 + ∆Kp1)λn − ∆Kpλ

δ

δ · n

βs = βtrs + φkh

∆Kp2

K4λn

rs = rtrs + (1 − φkh)

∆Kp2

K4

F2 · n

‖F2‖λ

t�õ�Ü ÿ8�su

=[àGòLÞDú5ä�ó6Þ5kn = ntr kTæ1èLù�)

λ =f tr

y

K1 + K2 + ∆Kp1 + ∆Kp2

t�õ�Ü �A�5u

=!ëWæ-ß�èLkDöh¹HÜAt�õ�Ü �A�5u�ë,ß ��ÞDàGæMèvß�áïWå ßKâ1ß�çLÞ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�èAú5ä�óλk,æ�à�òLäWç?ì

∆Kp1æMè>ù

∆Kp2æMó6Þ:ß�áAïWå ßKâ<ß�ç�ú9ñ�è>â4ç�ßKäaè�à

ä>úλÜ�=�à'òLÞ�ú5ä�ó6ÞDkHç?ìaß9à/ß?à+ó6ÞDà6äaå ��Þ4ùoò*�PÞM��æ<åtñHæMç�ß�èWëAç?ìLÞ2òLäañ�èLùTß�è�ë]àZñ�ó-ú5æ4â4Þ_ùCß9à�çEæMèLâ4Þ2ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·k

δæ1èLù

εεεk

æ1èLù�çEæB;,ß�è�ë_ç?ìLÞ<ß�ó:ùWäWçLïWó-äWùañHâ#çZàC-lß�ç?ìnkCçEä_ë,ß ��Þ�)

δ · n = (Ftr − Ftr1 ) · n + (K1 + K2 + ∆Kp2)λ

t�õ�Ü �WÛ�u

Page 65: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ù�Ì

æ1èLù

εεε · n =1

rs

[

(

Up,tr − βtrs

)

· n +

(

1 −φkh∆Kp2

K4

)

λ

] t�õaÜ �Cé5u

-qìLÞMó6Þ

rs =(1 − φkh)(Ftr

2 · n + ∆Kp2λ)∆Kp2λ

K4‖Ftr2 + ∆Kp2λn‖

t�õaÜ �Tõsu

ú9ó6ä�ámö�¹WÜ*t�õ�Ü ÿ8�su<Ü

ÝCñ�ò�à�ç�ß�ç?ñWç�ßtèWëqß�è>çEäPö�¹Wà�Ü*t�õ�Ü ýA�Bu/æ1èLùºttõ�Ü ÿ,ûDu/úZäaóλkδ · n

kεεε · n

æ1èLùrsú9ó6ä�á öh¹HàZÜ�t�õaÜ �A�su�k�t�õ�Ü ��ÛMu�k�t�õ�Ü �,éDu:æMèLù

t�õaÜ �Tõsu�k,ó-ÞDàZïLÞ�â#ç�ß ��ÞMå ��kDëDß ��ÞDà�ç?-qäoàEß�áPñaå�çEæ1èLÞ4ä�ñLà:Þ5¹IñWæ#ç�ßKä�è�à/ú5ä�ó∆Kp1

æMè>ù∆Kp2

k5-2ì�ß�âMìoæ1ó6ÞqàRäaå ��Þ4ù[ñLàEß�èWëæ v3Þ�-2çEä�è*~Lð+æMïWì�à6äaèoæMïWïHó6äHæ4â1ì�Üa�SìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë�aÞ�â#çEä�ó:ä>ú�ó6ÞDà5ßKùIñHæ<å?à�ß9à�ùWÞ�jHè>Þ�ù�)

g(∆Kp) =

{

g1

g2

}

=

K3

[

δ·n(δin−δ)·n

]η1

− ∆Kp1[

1K4

+(

1−εεε·nεεε·n

)η2

]−1

− ∆Kp2

t�õaÜ �Cû5u

-qìLÞMó6Þ`ç?ìLÞ}��Þ4â4ç9ä�ó:ä>ú�ñ�è�;CèLä�-qè�à�k∆Kp

k�ß9à�)

∆Kp =

{

∆Kp1

∆Kp2

}

t�õaÜ �aý�u

�hìLÞSëaó6æ#ùTßKÞMè>çBä>úBç?ìLÞSó6Þ,àEßKùañWæ1åKàGß9à:æSáoæ#ç?ó5ß�÷EkIùWÞ#ó5ß ��Þ4ù�ò*�qçEæs;Dß�èWë_ç?ìLÞ`ïLæ1ó-ç�ßKæ<å>ùWÞMóZß ��æMç�ß �aÞ!ä>úGÞ4æ4â1ì3â4ä�áïLäaèLÞ#è>çä>ú

g-lß�ç?ì�ó6Þ,àZïLÞ4â4ç:çEä7Þ4æ#âMì�â4ä�áïLä�è>Þ#è>ç/ä>ú

∆Kp

Ü.�0ä�â4æ1å�â#ñaå�æ#çEÞ_ç?ì�ß9à+ëaó6æ#ùTßKÞMè>ç�kLç?ìLÞ[ÞM÷TïHó6ÞDà-à5ßKäaè�àlú5ä�óλk

(δ · n)k(εεε · n)

æ1èLùrsáAñ>àRç'jHó<à�çLòLÞ`ùTß?úZú5ÞMó6Þ#èHç�ßKæ#çEÞ4ù�)

∂λ

∂∆Kp

= −f tr

y

(K1 + K2 + ∆Kp1 + ∆Kp2)2

{

1

1

}

∂rs

∂∆Kp

=(1 − φkh)

K4‖F2‖n ·

[

F2 ⊗

(

λ

{

0

1

}

+ ∆Kp2∂λ

∂∆Kp

)

+ ∆Kp2λ

(

I −F2 ⊗ F2

‖F2‖2

)

]

∂(δ · n)

∂∆Kp

= −f tr

y

(K1 + K2 + ∆Kp1 + ∆Kp2)2

{

K1 + K2 + ∆Kp2

−∆Kp1

}

∂(εεε · n)

∂∆Kp

=1

rs

[(

∂λ

∂∆Kp

(

1 −φkh∆Kp2

K4

)

−λφkh

K4

{

0

1

})

−∂rs

∂∆Kp

(εεε · n)

]

t�õaÜ �IÿBu

Page 66: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ÙMÙ �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

üLß�è>æ1å å ��k,ç?ìLÞhëaó6æ#ùTßKÞMè>ç�ä>úgß9à�)

∂g1

∂∆Kp

=

{

−1

0

}

+η1K3(δ · n)η1−1(δin · n)

(δin · n − δ · n)η1+1

∂(δ · n)

∂∆Kp

∂g2

∂∆Kp

=

{

0

−1

}

+η2(1 − εεε · n)η2−1

(εεε · n)η2+1

[

1

K4+

(

1 − εεε · n

εεε · n

)η2]−2

∂(εεε · n)

∂∆Kp

t�õ�Ü �8�su

�Sì>Þ>v3ÞM-2çEä�è*~>ðhæ1ïHì�àRä�è�æ1å ëWäaóZß�ç?ìHáµñ>à6Þ4ù]ìLÞMó6Þ2ß?àSç?ìLÞPà6æ1á3Þ[æDàSç?ì>æ#ç:ñ>à6Þ4ùoß�è�ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è�õ�Ü éWÜ éEk�ÞM÷IçEÞMèLùWÞ4ù�çEäç?-qä[ñ�è�;CèLä�-qèO��æ1ó5ßKæMò�å�Þ,àZÜ��Sì>Þ

(k + 1) ; < ß�çEÞ#ó6æMçEÞ`ä>ú ∆Kp

ß?à�ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùPúEó6ä�ámç?ì>Þk ; < ñ>à5ßtèWëvç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWëÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKäaèC)

∆K(k+1)p = ∆K(k)

p −

[

∂g

∂∆K(k)p

]−1

g(

∆K(k)p

) t�õ�Ü �ENBu

æ1èLù3â4ä�èE�aÞ#óZë�Þ#è>â�Þ!á3æ��_ò>Þvâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùoçEäòLÞvæ#â1ì�ßKÞM��Þ�ù0-qìLÞMè�ç?ìLÞ!èLä�ó<áÓä>ú�ç?ìLÞqó6ÞDà5ß�ùañHæ<åBú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èoß?à/å�Þ,à-àç?ìLæ1èç?ìLÞhá3æ#â1ì�ß�èLÞSçEäaå�ÞMó6æMè>â�Þ�)

‖g(∆Kp)‖ < TOLt�õaÜ �8�Bu

ã$ä å9ä ã/ä ã5øqì/ñ>êIò�ö:ù>ù�òè7ë�ö�îZè7ì�í�ä �0äoæ�à-à6ÞDà-à/ç?ìLÞ`ì�ßtëCìLí�à�ç?ó-æ-ß�èoòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó'ä>úGç?ìLÞvà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWëAà�ñaó<ú5æ#â�Þ`á3äHùWÞ1åFkç?ìLÞ2áoäHùWÞ1å�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�-2æDàSâ4ä�áï>æMó6Þ4ùd-lß�ç?ì�ç?ìLÞ_ÞM÷TïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1åBùWæMçEæ_ú9ó-äaáµçEÞDà�ç:éTû�t�äaóRòaß�ç:éEk>éWý��8��àRç?ó6æ-ß�è8u<Üø�äHù�ÞMåTï>æMó6æ1á3Þ4ç9Þ#ó<àBâ�ä�ó6ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWë!çEä_ç?ìLÞ/òLä�ñ�è>ùTß�èWëvàZñ�ó-ú5æ4â4Þhâ4ä�áï>ä�èLÞ#èHç>ä>úWå�äHæ#ùTß�è�ëx-2ÞMó-Þ/ó6Þ4ç9æ<ß�èLÞ4ù[ú9ó6ä�áç?ìLÞ'òLäañ�èLùTß�è�ë_à�ñaó<ú5æ#â�Þ'áoäHùWÞ1å�ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ùqßtèAÝaÞ4â#ç�ßKä�èAõaÜ éWÜ é*k,ÞM÷Câ�Þ#ï>ç�ú5ä�ó

K2-qì�ßKâ1ì!-2æDà�ó6Þ4ùañHâ4Þ�ùvçEä�æ#â�â4ä�ñ�èHç

ú5ä�ó2ç?ìLÞ3ú5ä�ó6â4Þ�ß�èQç?ìLÞ]à�ç�ß?úZú5Þ#èaß�èWë�â�äaáïLä�èLÞMè>çZÜ��SìLÞAï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àvä>ú`ç?ìLÞ]à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þoâ4ä�áïLä�è>Þ#è>ç-2ÞMó6ÞvàRÞ1å�Þ4â4çEÞ4ùAçEäqj>çBç?ìLÞjHó<à�ç�ñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å<kTá3ä�èLäWçEäaè�ßKâSå�äHæ#ùTß�èWë_ïLä�ó-ç�ß�ä�è]ä>úBç?ìLÞlçEÞ,à�çGâ��,âMå�Þ4Ü��SìLÞ`á3äWùWÞMåïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�ç?ì>æ#ç�-2ÞMó6ÞqàRÞ1å�Þ�â#çEÞ4ùPæMó6Þ!à�ì>ä�-qè�ß�è0�:æMòWå�ÞlõaÜ éWÜ

d 1�8-B��(�� ����=^13�!�3 ��J1@B#4�13 �132K�I�!�3 ���;! = 98/ =��"$���6"$N13"/�N�����;!;J�3"��6"�N�L�� y;01IH�����2K ����@BJ�K1 K2 K3 K4 Ry Rb η1 η2 φkhõaÜ éE�!;,ß�ï�ú,ß�è ��Ü �;,ß�ï�ú,ß�è ��Ü õaý;,ßtï>ú,ß�è N;Dß�ï>ú,ß�è ��Ü �!;Dß�ï é�Ü N$;,ß�ï Û Û Û

�Sì>Þ�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ:ä>ú�ç?ìLÞ'àRç�ßKúZú5Þ#è�ßtèWëqàZñ�ó-ú5æ#â�Þ0á3äHùWÞ1å4ß?à�â4ä�áï>æMó6Þ4ùH-lß�ç?ìvç?ìLÞ:ÞM÷TïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1åDò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�óWßtèvüLßtëCÜMõ�Ü NIÜ�PèWå �_ç?ìLÞ`ß�è�ß�ç�ßKæ<åLñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å>å�äHæ#ùTß�èWë�ïLä�ó-ç�ßKäaè�ä>ú�ç?ì>Þlå�äHæ#ùì�ß9à�çEä�ó��It

γxß�èLâMó-Þ4æDàEß�è�ëAçEäoéWý��A��k

γx = 0u

ß9à:ùWÞ,àRâMó5ß�òLÞ4ù.-2Þ1å åHòE�2ç?ìLÞ`á3äWùWÞMåKÜ É ìLÞMè3ç?ìLÞhå�äHæ4ùCß�èWë�ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è]â1ìLæ1èWë�ÞDà·kTç?ìLÞ2à�ç�ß?úZú5Þ#èaß�èWëAàZñ�ó-ú5æ4â4Þ`á3äHùWÞ1åaß9àñ�è>æMòWå�ÞhçEäPâ4æ1ï>ç?ñ�ó6Þhç?ìLÞ+ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å�â�äañ�ïWå ß�è�ëvä>ú�ç?ìLÞ'òLÞ�æ1ó5ß�èWëqó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5k,æMè>ù[ç?ìLÞ'òLÞ�æ1ó5ß�èWë_ú5ä�ó6â4Þ/ß9à�ëaó6äLà-à5å �ñ�è>ùWÞ#ó6ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ�ùHÜ�üLßtèLæ1å å �Mk�ñ�èLùWÞMó�å�äHæ#ù2ó-ÞM��ÞMó<à6æ<å?à�kDç?ìLÞ'áoäHùWÞMåTó6Þ,àZñaåtçZàLß�è�è>ÞMë�æ#ç�ß ��ÞhÞMèLÞ#óZëE�lùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�èLkB-qì�ßKâ1ìâ1å�Þ4æMóZå �[ù�äHÞ,à:èLäWç0ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞló-Þ4æ<åLò>Þ�æ1ó5ß�èWë�òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ózkaè>ä�ó`àRæMç�ß9à6ú2�_ã�å �Dñ>àZì�ß�è�� à/ïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�vïLäLà�ç?ñIå�æ#çEÞd7 +0ñ�òWå ßtèLÞ#ó�kÛ��8�A�s96Ü

=!å�ç?ìLä�ñIëTì]ß�çGß9àhïLäLà-àEß�òWå�Þvç?ìLæ#ç/æ2ïWå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF��òLæDàRÞ4ù�æ1ïHïHó6äHæ#â1ì�á3æ���òLÞ[æ#ùWä�ï>çEÞ4ù�çEä�ùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ_ç?ìLÞvòLÞMìLæ��IßKä�ñaó

Page 67: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ÙBÜ

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ��b(�� �=��X!13[�P�?=49�3 ��62K�3"��01@B$ ����749 #"/�:�G13"/��X�8-[������;!;J�3"-�6"$C�L�� y;!1�H��o2K ����@B$ 7���74� ="/�:�T;! = ��!��������\#UM = �8-���9�#_γx = γy = 250%

_#��B ��¾���� �13�6"N �1I�!�=�

ä>úBêPîoðjò>Þ�æ1ó5ß�èWëWà�k,ß�çLß9à/æMïWïLæMó6ÞMè>çBç?ìLæ#çBç?ì>Þqæ1ïHïHó6äHæ#âMì3ùWÞ,àRâMóZßtòLÞ�ù[ßtè3ç?ì�ß9à+à6Þ4â#ç�ßKä�èAß9à�èLäWç�àZñ>ú�jLâ<ßKÞMè>ç0ú5ä�ó'ç?ìaß9àïHñaó6ï>äLà6Þ4Ü

Page 68: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.
Page 69: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

?.� ô�¢�¤�ô�¤ �$úë¥�ø��C¥��'¢�úg§� S��¤���ò��öó ¤�¥�ú��

�Gä_æ4ùWùIó6Þ,à-à�ç?ìLÞ�å ß�á�ß�çEæ#ç�ß�ä�è�àBäHú>ç?ì>Þ/ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åCïHìLÞMèLä�áoÞ#èLäIå�äaë,ß�â�æ<åIæMèLù!ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åTï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�háoäHùWÞ1å?àù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>Þ�ùAßtè�ç?ìLÞqïHó6Þ��TßKä�ñLàhâ1ìLæ1ï>çEÞMózk>æ!èLÞ�- ó6æMçEÞ�íKßtèLùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>ç0ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�áoäHùWÞ1å>ß9àhùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ùAß�è�ç?ìaß9ààRÞ4â4ç�ßKäaè�ÜÑ=qå�ç?ìLäañaëTìsç?ìLÞ]òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�óAä>úvêPîoð òLÞ4æ1óZßtèWëWàvß9à�ó6Þ�â4äaëCè�ß9àRÞ�ùkçEäkìLæ���Þ�àRä�áoÞ�àRç?ó6æ-ß�èLí9ó6æ#ç9Þ7æMèLùç�ßtá3Þ�í5ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>çhÞDúZú5Þ4â#çZàd7 ø�ä�óZë�æMèLkLéE�A�8�59zk�ç?ìLÞ#ó6Þvß9àSå ß�ç9çKå�ÞAÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1å�ùWæ#çEæ�æ���æ-ßtå�æ1òWå�ÞPæMòLä�ñ�ç'ó6ÞMå�æM÷Iæ#ç�ßKäaèæ1èLù3âMó6Þ�Þ#ï]èLÞ4Þ�ùWÞ4ùoçEä]â1ìLæ1ó6æ4â#çEÞ#ó5ß9àRÞqç?ìLÞqó6æMçEÞ�í5ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>çGòLÞMìLæ��IßKä�ñaóRÜH�hì�ß9à:å ß�áPß�çEæ#ç�ß�ä�è]èLäWç?-lß�ç?ì�à�çEæMè>ùTß�èWëEkHæ�Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�à�ç�ßKâAçEÞMó<á¯ß?àqæ4ùWù�Þ�ù�çEä�ç?ìLÞ�ó-æMçEÞ4íKß�èLùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHçháoäHùWÞ1åFk�ß�èQâ4ä�ááoä�è�-lß�ç?ìQä�ç?ìLÞ#ó!áoäHùWÞ1å?à2ú5ä�óqç?ìLÞ�Tß9àRâ�ä�ñ>à�òLÞ#ì>æ��TßKä�ñ�óGä>ú�Þ1å�æDà�çEä�áoÞ#ó<à�Üa�hìLÞ'ïHó6ä�ïLäLàRÞ�ù2á3äWùWÞMåaæ4ù�ùaó6Þ,à-àRÞ,àBç?ìLÞ/ëWäHæ<å�äHú>ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>ç�ß�è�ë2ç?ìLÞhÞ�úZú5Þ�â#çZàä>ú�òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åIå�äHæ#ùTß�èWë_æMèLùAàRç�ßKúZú9èLÞ,à-à�æMè>ùPùWæ1áï�ß�èWë_ùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�è�Ü

ÚC©�¨�é�¬·®º«�ÿO²h¶.µH¬�¶0IJ�Ä­!ÐѲ$Ò�«}³�Á@«��[«[³�²$Â�®º«[¶Oµ=[à/ß�è7ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è�õaÜ é*kHç?ìLÞ2á3äHù�ÞMå>ß9àSÞM÷TïHó6ÞDà<àRÞ4ùßtè7çEÞMó<á�àSäHú���Þ4â4çEäaóh¹IñHæ1è>ç�ß�ç�ß�Þ,à

FæMè>ù

UÜ_ãRè7æ4ù�ùTß�ç�ßKäaèLk>ç?ìLÞ

ñaè�ß�ç�ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èoä>ú��aÞMå�äHâ<ß�çF�x��Þ4â4çEä�ó·knk4ß9à�ùWÞDjHèLÞ4ù�)

n =U

‖U‖

t ûWÜtÛ�u

ð/ÞDàZñaå�çZà�ú9ó6ä�á�ç?ìLÞoò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åhçEÞDà�çlïHó6äaëaó6æ1áá3Þ]ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù�ß�è�ÝaÞ�â#ç�ßKä�èkéWÜ éjàZñaëaë�Þ,à�çlç?ìLæ#ç�k'æ#ç!âMì>æMèWë�ÞDàßtèså�äHæ#ùTß�è�ë�ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLklç?ì>Þ�ú5äaó-â4Þº��Þ4â4çEä�ó·k

F = F1 + F2k!â�æ1èxòLÞ�ù�Þ�â4ä�áïLä>à6Þ4ùjßtè>çEäxæ7â4ä�áïLäaèLÞ#è>ç

ïLæ1ó6æ1å å�ÞMå�çEä]ç?ìLÞ_ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç��aÞ�â#çEä�ózkF1kLæ1èLù]ævâ4ä�áïLäaèLÞ#è>ç0ïLæ1ó6æ1å å�ÞMå�çEä]ç?ìLÞ$�aÞMå�äWâ1ß�çF�!��Þ�â#çEä�ózk

F2Ü$=[àSæ

ù�Þ#á3äaè�àRçKó-æMç�ßKä�è�ä>úhç?ìLÞ[ó6ÞDà5ß?àRç�ß�è�ë7ú5äaó-â4ÞPùWÞ4â�ä�áAïLäLàEß�ç�ßKä�èLk�üLßtëCÜLû�ÜtÛoà�ìLä�-[àlç?ìLÞAú5ä�ó6â�Þ>��Þ4â#çEä�ó<àqú5ä�ó!ç?ìLÞ[òLäI÷ä�ó�ò�ß�çlùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çSì�ß9à�çEä�ó��ß�è�ïLæMó-ç>t�æzu<ܱ=2ç`ç?ìLÞoâ1ßtó-â1å�Þ4ù�ïLäIßtè>ç+ß�èjç?ì>Þ3ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çlä�ó�ò�ß�ç�k'ú5äaó$-qì�ß�âMìUx = Uy

k�ç?ìLÞhùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç*��Þ4â#çEä�ó�ß9àGä�ó5ßKÞMè>çEÞ4ù[æMç45◦

çEä[ç?ì>ÞSæ1÷TÞDà�k,æMèLùvç?ìLÞG��Þ1å�äHâ<ß�çF� ��Þ4â4çEä�óLß9à�ïLæ1ó-æ<å å�Þ1åaçEäç?ìLÞ

yí5æM÷Dß9à�ÜL�SìLÞ`ç?-qäoú5ä�ó6â�Þ ��Þ4â#çEä�ó<àGßtèoç?ìLÞ$jHó1à�çBâ��,âMå�Þlä>ú�å�äHæ#ùTß�è�ë�æ1ó-ÞqàZìLä�-qè�àZñ�ï>Þ#ó5ß�áï>äLàRÞ�ùAä�èç?ìLÞ!ú5ä�ó-â4Þ

å�äHâ1ßaßtèüLßtëCÜ,û�ÜtÛ8t òAu�kTæMè>ù�ç?ìLÞ!àRÞ�â4ä�èLùPâ��,âMå�Þ'ß9à�ßtå å ñLà�ç?ó-æMçEÞ4ùvß�èAïLæ1ó-ç�üLßtëCÜ,û�ÜtÛ8t�â�u<Ü

ã6çTß9àWßtè>çEÞ#ó6ÞDà�ç�ß�èWëlç9äqèLäWçEÞ'ú9ó6ä�á¹ü>ßtëCÜMûWÜ Û'ç?ìLæMçaòLäWç?ì$��Þ4â4çEäaó1à�kF1æ1èLù

F2kMó6Þ�ùañWâ�ÞGß�è2á3æ1ëCè�ß�ç?ñWùWÞ+ú9ó6ä�á³ç?ìLÞ}jHó<àRç

çEä3ç?ìLÞ_àRÞ�â4ä�èLù3â��Câ1å�Þ5k�òHñWçL-lß�ç?ì�ß�è�æ2â��,âMå�Þqç?ìLÞqïLÞ4æs;�á3æ1ëCè�ß�ç?ñWùWÞ,à+æMó6ÞvÞDà-àRÞ#è>ç�ß�æ1å å �_ñ�èLâ1ìLæ1èWë�Þ�ùHÜ!�'ä�áïLæ1ó5ß�èWëç?ì�ß?àPä�ò�à6ÞMó���æMç�ßKä�è±-lß�ç?ì|ç?ìLÞ]ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ7ú5ä�ó�ç?ìLÞ�âMó-ñHâ1ßKú5ä�ó<á ä�ó�ò�ß�ç0ttüLßtëCÜ�éWÜ õ5u�k/ß�ç!á3æ���òLÞ�â4ä�èLâ1åtñHùWÞ4ùjç?ìLæMçàRâMó-æ<ëaë,ß�èWë[äWâ�âMñ�ó<àC-qìLÞMèç?ìLÞSòLÞ4æMó5ß�èWë!ß9à/ú9ñaå å �!ñ�èWå�äHæ4ù�Þ�ù�çEä#È,ÞMó6äùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kCòWñWç�ùWäHÞ,àGèLäWç�äHâ4â#ñaó'-qìLÞ#è

Page 70: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ÙBì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

−250 0 250

−250

0

250

Shear strain in X (%)

Shea

r str

ain

in Y

(%)

||U||

n

(a)

−10 −5 0 5 10−10

−5

0

5

10

Resisting force in X (kip)

Res

istin

g fo

rce

in Y

(kip

)

F1

F2

(b)

−10 −5 0 5 10−10

−5

0

5

10

Resisting force in X (kip)

Res

istin

g fo

rce

in Y

(kip

)

F1F2

(c)�����- ��Y\#� ��� PM?-132R4$B�] #;W����H� =2549 ��L����J ="� �;R8$�+13 ��6"$q;! = 7H��Y 7�����������6"$q;! # yH��Y�6"$�! ¸�6�b ]`+��HI�! # ��3� X013[eG���74$B�1�H��32K�@"$�!.0H� ="$�� 7 =B B����RÎ 8/ �?�Ï# # �8-��0_�X�8-[A@$ ����/H�a=H@B�&;! = 7H���B� �H3�/��_�13"$�WX!H3[}�:��H� #"$�NH�a#H@B�M;! # 7H���B �H3�$�3�

ä�èLÞ!ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èAß?à�ñ�èWå�äHæ#ùWÞ4ù.-qì�ßtå�Þ`á3æ-ß�è>çEæ-ß�è�ßtèWë�ç?ìLÞ!äWç?ì>Þ#ó'ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è�Ü��Sì�ß9à+àZñaëaë�ÞDàRçZà:ç?ìLæMç0ú5ä�ó'æSòLÞ4æMó5ß�è�ë�çEäòLÞlâ�ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ùù�ÞMëaó6æ#ùWÞ�ùú5ä�ó/æSïLÞ4æs;�ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç,��æ<åtñHÞ5kDß�ç�áPñLà�ç�òLÞ!â4ä�áïWå�Þ4çEÞ1å �qñ�èWå�äHæ4ù�Þ�ùPç?ìHó6ä�ñaëCìoç?ìLÞä�ó5ßtëDß�è�Ü,�Sì�ß9à:äaò�à6ÞMó���æMç�ßKä�èO-lßtå å�òLÞSñLàRÞ�ùvß�èç?ìLÞlùWÞDjHè�ß�ç�ßKäaè3ä>úBùWÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�èoùañHÞ`çEäoà6âMó6æ1ëaë,ßtèWë*kTæDà�ùWÞ,àRâMóZßtòLÞ�ùß�èÝaÞ4â4ç�ßKäaèûWÜtÛ,Ü õaÜ

�Sì>ÞF1

ú5ä�ó6â�Þ[â4ä�áïLä�è>Þ#è>çGß�è�ç?ìLÞ[ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�ä>ú'ç?ìLÞ[ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç:áoæ��PòLÞ[ÞM÷TïHó6ÞDà<àRÞ4ù�æ�àlæ_â4ä�è>ç�ß�è�ñHä�ñLà�kß9àRäWç?ó6ä�ï�ß�âlú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èä>ú�ç?ìLÞ`ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHça��Þ4â4çEäaózks-!ß�ç?ìùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaèoäHâ4âMñ�ó-ó5ß�èWëvæDà�æSú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èä>ú�ç?ìLÞ`âB�,â1å ßKâïLæMç?ì�Ü��Sìaß9à0ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó0á3æ��lòLÞlù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù[òE�2æ+ìE��ïLÞ#ó6Þ1å�æ�àRç�ß�â!ú5ä�ó6â�ÞM~�ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�ó6Þ1å�æMç�ßKä�èLk,áoäHùTß2jLÞ4ù[ò*�qæàRâ4æ1å�æ1ó�ù�æMáoæ1ë�Þ+ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó�Ü��hìLÞ

F2â4ä�áïLäaèLÞ#è>ç�ß?àBó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çEæMç�ß �aÞSä>ú>ìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�â+ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ/ßtèPç?ìLÞ+òLÞ4æ1óZßtèWë*k

æ1èLù[á3æ��qæ1åKà6ä[òLÞlù�Þ�jHèLÞ4ùvß�èçEÞMó<á�à�ä>ú�ç?ì>ÞSá3æ<ëTèaß�ç?ñHùWÞ`ä>ú�ç?ìLÞ`ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ça��Þ4â4çEäaóRÜ��hìLÞSìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ!ú5ä�ó6â4ÞÞM��äaå �aÞ,àLçEä�-2æ1ó-ùHà�ç?ìLÞ'ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è[ä>úWç?ìLÞ���Þ1å�äHâ<ß�çF�[�aÞ�â#çEä�ózk,àZñHâ1ì_ç?ìLæMç�k�Þ���ÞMèvñ�èLù�Þ#óBæ'à�ñWùWùWÞMè�â1ìLæ1èWë�ÞGß�èvå�äHæ4ùCß�èWëùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLk,ç?ì>Þ`â1ìLæ1èWë�Þ/ß�è

F2ß9à:àZá3äWäWç?ì�ÜLê#�TàRçEÞMó6Þ4ç�ßKâ+ó-ñaå�ÞDà0æMó6Þ+ó6ÞD¹TñIß�ó6Þ4ù[çEäPù�Þ,àRâMóZßtòLÞSç?ì>Þ+òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�óGñaèLùWÞMó

æ1ó�ò�ß�ç?ó6æMó��MkDò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åIå�äHæ#ùTß�èWë2ì�ß9à�çEä�ó5ßKÞDà�Ü

&�à5ßtèWë_ç?ì>ÞlùWÞ4â4ä�áïLäLàEß�ç�ß�ä�èoä>ú�ó6ÞDà5ß9à�ç�ß�è�ë�ú5ä�ó6â4Þ5kFß9à�ùWÞDjHèLÞ4ùPæDà�)

F(U,n, DS , DM ) = F1(U, DS , DM ) + F2(U,n, DS)ttû�Ü éDu

-qìLÞMó-ÞDS

æMèLùDM

æMó6Þ3àRâ4æ1å�æMó!ì�ß9à�çEä�ó��#��æMó5ßKæ1òWå�ÞDà!ç?ìLæ#çSæ#â�â4ä�ñaè>ç`úZäaó2ç?ì>ÞùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaèQä>ú!àRç�ßKúZúEè>Þ,à-àqæMèLùùWæ1áï�ßtèWë�ß�èrç?ìLÞ�jHó<à�ç[æMèLùràZñ�ò�à6Þ5¹IñWÞ#è>ç[âB�,â1å�Þ,àZܯöh¹IñHæMç�ßKä�èüttûWÜ éDuAá3æ���òLÞ�â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùsæ�òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åë�ÞMèLÞ#ó6æ<å ß9àRæMç�ßKä�èxä>ú2ç?ìLÞ]ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åSá3äWùWÞMåKàPùTß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ù�ß�èxÝIÞ�â#ç�ßKä�èsõ�ÜtÛ�k'ß�è±-qì�ßKâ1ìsç?ìLÞ�çEäWçEæ<å!ú5ä�ó6â4Þoß9àâ4ä�áïLä>à6Þ4ùsä>ú�æ1èbÞ1å�æDà�ç�ßKâ�ú5ä�ó6â�Þ]ß�èrç?ìLÞ�ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èbä>ú

Uk!æMè>ùsæ�ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ�ú5ä�ó6â4Þ�ßtèrç?ìLÞ�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èbäHú

à5ëTè(U)

Ü�ü�äaó�ç?ìLÞSòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�áoäHùWÞ1åWç?ìLÞlú5äaå å�ä�-!ßtèWëPàZñ�ò�à6Þ4â4ç�ßKä�è�àGïHó6Þ,àRÞMè>ç�ç?ìLÞ`æMïWïHó-äWæ4â1ìLÞDà:ú5ä�ó�ç?ìLÞlúZäaó-â4Þâ4ä�áïLäaèLÞ#è>çZà�æ1èLùPù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�èAì�ß9à�çEä�ó��x��æ1ó5ßKæMò�å�Þ,àZÜ

Ù>�Z���6��BC©��$¯=�y¥�¤Kà5�>âDCc�>ª���ª���'ä�è�à�ç�ß�ç?ñ�ç�ß ��Þ!á3äHùWÞ1å?à+ä>ú:ÞMå�æDà�çEä�á3ÞMó<àhâ4ä�ááoä�èWå �[â�ä�è�à5ß�ùWÞ#óhælìE�DïLÞMó6ÞMå�æDà�ç�ßKâ[à�ç?ó6Þ,à-àV~Bà�ç?ó6æ<ßtè]ó-Þ1å�æMç�ßKä�èLkHù�Þ#ó5ß �aÞ�ù

Page 71: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ù�·

ú9ó6ä�áµæ1è]ß?à6ä�ç?ó-ä�ïaßKâ�à�ç?ó6æ<ß�è7ÞMèLÞ#óZëE�Aú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è�Ü�hìLÞ$�Iß?à6â4ä�ïWå�æ�à�ç�ßKâ2á3äHù�ÞMåBä>ú�êoæ1ñ�ï>ç/æ1èLù]ÝaÞ4ùIå�æ1è�7 éE�8�WÛM9zkLú5ä�óÞM÷aæ1áïWå�ÞDkTâ4ä�è�àEßKùWÞMó<à:æ'ë�Þ#è>Þ#ó6æ1å ß9àRæ#ç�ß�ä�èoä>ú�ç?ìLÞhø�äHäaèLÞB�s~Lð�ß �Iå ß�è]à�ç?ó6æ<ß�èoÞMèLÞMóZë*�2ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èLk5-lß�ç?ì�j*�aÞlÞ1å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�â4ä�è�à�çEæ1è>çZàM)

Ψ(C) = d1(I1 − 3) + d2(I2 − 3) + d3(I1 − 3)(I2 − 3) + d4(I2 − 3)2 + d5(I1 − 3)3t ûWÜ õsu

-qìLÞMó6Þd1çEä

d5æMó6Þ`á3æ#ç9Þ#ó5ßKæ<åHïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1àZÜ��SìLÞlçEÞMè�àRä�ó

Cß9à:ç?ìLÞ`ó5ßtëCì>ç��'æMñHâ1ìE�,íZþ�ó6Þ4Þ#è�à�ç?ó6æ<ßtè3çEÞ#è�à6ä�ó·kaæMèLù

I1æMè>ù

I2æMó6Þ'ß�çZàGjHó1à�ç�ç?-qävß�èE�aæMó5ßKæ1è>çZà�)

I1 =ç?ó

C ; I2 =1

2

[

(ç?ó

C)2 −ç?ó

(C)2] t ûWÜ û5u

ã<ú�ß�ç0ß?àlæ�à-à�ñaá3Þ4ù�ç?ìLæ#ç:ç?ìLÞAàEß�áAïWå�ÞPà�ìLÞ4æ1óZßtèWë]äHú+æMè�ÞMè>ç�ß�ó6ÞvòLÞ4æMó5ß�èWëá3æ���òLÞ_ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ù]òE�AæPàEß�èWë,å�ÞPàRçEæMçEÞä>úvà�ç?ó6ÞDà<à_æ1èLù�ïWå�æ1èLÞ�àRç?ó6æ-ß�èLk/ç?ìLÞ3ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�èQëaó6æ#ùTßKÞMè>ç�k

Fk'æ1èLù�ó5ßtëTìHç�+æ1ñHâ1ìE�,íZþ�ó6Þ�ÞMèkçEÞMè�àRä�ó�úZäaó[ç?ìaß9à

ù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�èoæMó6Þ+ë,ß ��ÞMèAò*�A)

F =

1 γ 0

0 1 0

0 0 1

C = FT F =

1 γ 0

γ 1 + γ2 0

0 0 1

t ûWÜ ý�u

-qìLÞMó6Þγß?à`ç?ìLÞAàZìLÞ4æMóqà�ç?ó-æ-ß�è�Ü0�Sìaß9àlæ�à-à�ñaáï>ç�ßKäaè�ß9à`ÞD¹TñIß ��æ1å�Þ#è>ç/çEä�ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>ç�ß�èWë3ç?ì>Þ�Þ#èHç�ß�ó6Þ_òLÞ4æMó5ß�èWëoòE�æ

àEß�èWë,å�Þ�þAæ1ñLà-à+ßtè>çEÞMëaó6æMç�ßKä�è�ïLäIß�è>ç�k�æ1èLù�ùWäHÞDàhèLäWç/çEæB;TÞ2ßtè>çEä7æ#â�â4ä�ñ�èHç�å�äHâ4æ1å ß?à6Þ4ù�Þ�úZú5Þ�â#çZàlâ4æ1ñLàRÞ�ù]òE��òLÞ�æ1ó5ß�èWëòLäañ�èLùWæ1ó��qâ�ä�èLùCß�ç�ßKä�è�àZÜ�üLä�ó�ç?ì�ß?à0ïWó-ÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ùPù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�èLkCöh¹HÜ*ttû�Ü ûDuGó-Þ4ùañHâ4ÞDà�çEä,)

I1 = I2 = γ2 + 3ttûWÜ ÿBu

üLä�óLæBìE��ïLÞMó6ÞMå�æ�à�ç�ßKâGá3æMçEÞ#ó5ßKæ<åFkMç?ìLÞ/àRÞ�â4ä�èLùx��ßKäaå�æ�~,:2ß�ó6âMìWìLä>úZúHà�ç?ó6Þ,à-àHçEÞMè�à6äaóHá3æ��:òLÞ�ùWÞMó5ß ��Þ4ù`òE�'ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç�ßKæMç�ß�èWëç?ìLÞ/ú9ó-Þ4Þ/Þ#è>Þ#óZëE�hÞD¹TñHæMç�ßKä�è$-lß�ç?ì2ó6Þ,àZïLÞ4â4çaçEä2ç?ì>Þ/â�ä�èa� ñaë�æ#çEÞ+à�ç?ó6æ<ß�èvçEÞMè�àRä�óRÜ*�SìLÞ'ú5äaå å�ä�-lß�èWëlÞM÷TïHó6Þ,à-àEßKä�è_æ1ïHïWå ßKÞDà7 ô+ä�èLÞ#ç�æ1èLù É äHäWùakWÛ��8�8�B9�)

S = 2Ψ1 E + 4Ψ2C + 2J2Ψ3C−1 t ûWÜ �Bu

-qìLÞMó6ÞJ = 1

ß9à:ç?ì>Þ Ê æ#â�ä�ò�ß�æMè3äHúGç?ì>Þlç?ó6æ1è�à-ú5äaó<á3æMç�ßKä�èLkIæ1èLùPç?ìLÞΨiçEÞ#ó<á]à/æ1ó6Þlç?ìLÞlùWÞMó5ß ��æMç�ß ��Þ,à:ä>úBç?ìLÞ!ú9ó-Þ4Þ

ÞMèLÞMó�ëE�H-lß�ç?ìAó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ç9äPç?ìLÞ!àRç?ó6æ-ß�è�ß�è8��æ1ó5ßKæMè>ç5à�Ü

�hìLÞG�'æMñWâMìE�+àRç?ó6ÞDà<àWçEÞ#è�à6äaó�ß9à>äHúIá3äaó-Þ�ß�áïLä�ó-çEæ1èLâ4Þ:ú5ä�óLÞMèWë,ßtèLÞ�ÞMó5ß�èWëSæ1ïHïWå ß�â�æMç�ßKä�è�à�k#æ1èLù+ß9à>ä�òHçEæ<ß�è>Þ�ù!ú9ó6ä�árç?ìLÞàRÞ4â�ä�è>ùd��ßKäIå�æM~�:vß�ó6â1ìLä>úZú/à�ç?ó6ÞDà<à/ç9Þ#è�àRä�ó/òE�vç?ó6æMè�à-ú5ä�ó<á�ß�èWë�çEäç?ìLÞ>� àZïLæMç�ßKæ<å�ùWÞDàRâ#ó5ß�ï>ç�ß�ä�è��Iä>ú/àRäaå ß�ùAáoÞ�â1ìLæ1è�ßKâDà·kç?ìHó6ä�ñIëTìAç?ìLÞ!ú5äIå å�ä�-lß�èWë2ó6ÞMå�æ#ç�ßKäaè�à�ìaß�ïC)

σ = J−1FSFT t ûWÜ N�u

=_úEçEÞ#ó'àRä�á3Þ`â4æ1å�â#ñaå�æ#ç�ß�ä�èLkCç?ìLÞlú5ä�ó<á¬ú5äaó:ç?ì>Þ$�'æ1ñHâ1ìE�_à�ç?ó6ÞDà<à0çEÞMè�àRä�óBß9à�ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ù�)

σ =

E(γ6) O(γ5) 0

O(γ5) E′(γ4) 0

0 0 E′′(γ4)

t ûWÜ �Bu

Page 72: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ÜLE �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

-qìLÞMó-Þ[ç?ìLÞ�çEÞMó<á�àO(γn)

æMè>ùE(γn)

æ1ó6ÞPäHùWù7æ1èLù7ÞM��Þ#è�ïLäIå �Dè>ä�áPßKæ<å?à!äHúhç?ìLÞnç?ì�ä�ó6ùWÞMóqäHúhç?ìLÞAà�ì>Þ�æ1ó

à�ç?ó6æ<ßtèLkγkTæMè>ùPç?ìLÞlæ1ïLäLà�ç?ó6ä�ïHìLÞDà'àEßtëCè�ß?ú2�qç?ìLæMç�ç?ìLÞlúEñaèLâ#ç�ßKä�è�à:æ1ó6ÞlùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>çGú5äaó/Þ4æ4â1ì3â4ä�áAïLä�èLÞMè>ç�kIæ<å�ç?ìLäañaëTì

ç?ìLÞ_áoæ#ç?ó5ß�÷Aß9àqà���áá3Þ#ç?ó5ßKâ4Ü#�Sì>Þ�â�äWÞDú�jLâ<ßKÞMè>çZàlä>úhÞ4æ4â1ì7ïLäaå ��èLä�á�ßKæ1å0æ1ó-ÞvëDß �aÞ#è7ò*�oú5æ#â4çEäaó1à`ä>ú+ç?ìLÞ_áoæ#çEÞMó5ßKæ1åïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à

d1çEä

d5Ü�üLä�ó:ÞM÷aæMáAïWå�Þ5kCç?ìLÞ!àZìLÞ4æMó:â4ä�áïLä�è>Þ#è>ç�ä>ú�ö�¹WÜ*ttûWÜ �suBß9àBëDß ��ÞMèAòE�8)

σ12 = O(γ5) = (2d1 + 8d2)γ + (4d2 + 2d3)γ3 + (12d3 + 8d4 + 22d5)γ

5 ttûWÜ Û��5u

ô+Þ4â�æ1ñLàRÞvç?ì>Þ�àZìLÞ4æMólà�ç?ó6ÞDà<à$tσ12 = σ21

uSâ4ä�áïLäaèLÞ#èHçZàSæ1ó6Þ2ç?ìLÞvä�èWå ��â�äaèLâ�ÞMó6è3ß�è�ç?ìLÞqòLÞ�æ1ó5ß�èWëPá3äHùWÞ1åFkHç?ìaß9àó6ÞDà�ñIå�çhá3äWç�ß ��æMçEÞ,àqç?ìLÞPñLàRÞoä>úlæIj�úEç?ìLí5ä�ó6ùWÞMóväHùWù�ïLäIå �Dè>ä�áPßKæ<å+ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èQä>úlùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çlú5ä�ó2ç?ìLÞÞMå�æ�à�ç�ßKââ4ä�áïLäaèLÞ#è>ç�ä>úBç?ìLÞ!ú5ä�ó6â�Þ4ÜC=!å å�ä�-lß�èWëPú5äaó'ù�ÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�è0-lß�ç?ì3â��,âMå ß�âSå�äWæ4ùTßtèWë*kTç?ìLÞ!ú5äaå å�ä�-lß�èWë[Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è]ú5äaóF1ß9à�ùWÞ�jHè>Þ�ù�)

F1 = KS1KM

[

a1 + a2‖U‖2 + a3‖U‖4

]

UttûWÜ ÛIÛMu

-qìLÞMó-Þa1çEä

a3æMó6Þvá3æMçEÞ#ó5ßKæ<åBïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·k�æMè>ù

KS1æ1èLù

KMæ1ó-Þvó6Þ�ùIñHâ#ç�ßKä�è�ú5æ#â4çEäaó1àSçEä�ó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHç/ç?ìLÞ

Þ�úZú5Þ�â#çZàBä>ú�à6âMó6æ1ëaë,ßtèWëqæMè>ùqø�ñIå å ß�è�àM�4Þ�úZúZÞ4â#ç�k4ó-ÞDàZïLÞ�â#ç�ß ��ÞMå �MÜ��SìLÞ/ó6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�èPú5æ4â#çEä�ó<àBæ1ó6Þ�ß�è�ß�ç�ß�æ1å å �`ÞD¹IñWæ1åTçEä2ñ�è�ß�çF�Mkæ1èLù�ç?ìLÞ<ß�ó:ÞM��äaåtñ�ç�ßKä�èO-lß�ç?ìoâ��,âMå ß�âhå�äHæ#ùTß�è�ëqß9à�ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ùvß�èÝaÞ4â4ç�ßKäaèûWÜtÛ,Ü õ�Ü

Ù>�Z���6»�¼¾á}¯#���-£3�$�y¥�¤�F]�-âDC�¥yª�«Và5�>âDCc�>ª���ª���Sì>ÞvàRÞ�â4ä�èLùAçEÞMó<ámß�è3ö�¹WÜ�ttû�Ü é5u�k

F2kIó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçZà/ç?ìLÞlìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâlòLÞMìLæ��IßKä�ñaó+ä>úGç?ìLÞlò>Þ�æ1óZßtèWëCÜ�=2è]æMïWïHó6äHæ4â1ì

àEß�áPß å�æ1ó�çEä�òLäañ�èLùTßtèWë�à�ñaó-ú5æ4â4ÞhïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF�d7 îoæ�ú5æ<å ßKæ�à�æMè>ùO��ä�ïLä���k�Û��8�aý�9�ß9àBñLàRÞ�ùPú5ä�óF2

ñ�èLù�Þ#óGë�ÞMèLÞMó6æ1åWâB�,â1å ßKâå�äWæ4ùTßtèWëCÜ.&vè�å ß<;TÞ_ç?ì>Þvê.-væ1èWëº/21C354 6�7 é8�8�CéD9'áoäHùWÞ1åFk>ç?ìLÞ2èLÞM-mæ1ïHïHó6äHæ#âMì�ïHó6äA�TßKùWÞDà`ævâ4ä�è>ç�ß�è�ñHä�ñ>àhó6ÞDàZïLä�è�àRÞñ�è>ùWÞ#óWå�äHæ#ù`ó6Þ���ÞMó<àRæ1å?à�k�-!ß�ç?ìLä�ñWçTó6Þ,à�ç?ó5ßKâ#ç�ßKä�è�àHçEäqæGìLæ1ó<á3ä�è�ß�âGå�äHæ#ùTß�è�ëhì�ß9à�çEä�ó��1ÜLã6çaæ1åKà6äqæ���äTßKù>à>ç?ì>Þ:ùWÞ#ïLÞ#èLù�Þ#èLâ4Þä�èæ+ïHó6ÞM�IßKäañLàGá3æ1÷,ßtáAñaá¦å�äWæ4ù�âB�,â1å�Þ'ß�èùWÞDjHè�ß�èWëvç?ìLÞhìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâhòLÞMìLæ��IßKäañ�ózkCæDà�ß�èAç?ìLÞx:vß<;CñHâ1ì�ßHæMè>ù>=lß<;TÞ#è7tÛ��8�8�B9Bá3äWùWÞMåKÜ

=xòLä�ñ�è>ùTß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þ+ßtè3ú5ä�ó6â�Þ!àZïLæ4â4Þ5k5-lß�ç?ìAó6æ#ùTß�ñ>àR(‖U‖)

k�ß?à:ùWÞDjHèLÞ4ù[òE�qç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë_Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�èC)

B(U) = ‖F2‖ − R(‖U‖) = 0ttûWÜtÛ4éDu

�'ä�è�àEßKùWÞMó5ß�èWë`ä�èWå �/ó-æMçEÞ4í?ßtèLùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#è>ç�k<ß9àRäWç?ó6ä�ï�ß�â�òLÞMìLæ��IßKäañ�ózk4æG¹TñHæ#ùaó6æ#ç�ß�â/Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è!ß9àHñLàRÞ4ù2ú5ä�ó�ç?ì>Þ/ùWÞ#ïLÞ#è>íùWÞMèLâ4Þqä>ú0ç?ìLÞló6æ4ùCß�ñLà�k

Rk�ä�è3ç?ìLÞqâMñ�ó-ó6ÞMè>ç0ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çL��Þ4â4çEäaózk

UÜ��SìLÞ¹IñWæ4ùaó6æMç�ßKâ2ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èAß9à:ïHó5ß�á3æ1ó5ßtå �

áoäWç�ß ��æMçEÞ4ùqòE�SÞ#÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<åTùWæ#çEæ5k�æ1å�çKìLä�ñaëCì_áoæM�+ò>Þ+â4ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ùvæ�ó6æ#çEÞ4íKß�èLù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>çLàEß�áï�å ß2jLâ4æ#ç�ß�ä�è�ä>úWç?ìLÞáoäHùWÞMå�äHúLê.-2æMèWë./2183D4 6a7 éE�8�CéD9�ñaèLùWÞ#óBá3äaèLäWçEä�è�ßKâ/å�äHæ#ùTß�è�ëTÜa�Sì>Þx¹IñWæ4ùaó6æMç�ßKâhçEÞMó<á¹ß9àGùWÞ1ëaó6æ4ùWÞ4ùvñ�èLù�Þ#ó0âB�,â1å ßKâå�äWæ4ùTßtèWë*k8-qì�ßtå�Þvç?ìLÞvâ�äaè�àRçEæ1è>ç�çEÞMó<áÓó6Þ4ïHó6Þ,àRÞMè>ç�ß�èWëç?ì>Þ2ó6æ4ùCß�ñLàSäHú/ç?ì>Þ2òLä�ñ�è>ùTß�èWë]àZñ�ó-ú5æ#â�Þ_úZäaó

‖U‖ = 0kaß9à

ñ�è>â1ìLæMèWë�Þ4ù>Ü!�SìLÞDàRÞ[â4ä�è�àEßKùWÞMó6æ#ç�ß�ä�è�à'å�Þ�æ#ù]çEä�ç?ìLÞ[ú5äaå å�ä�-!ßtèWë3ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKä�è�ú5ä�óSç?ìLÞvó6æ#ùTß�ñLàSä>ú/ç?ìLÞ2òLä�ñ�èLùCß�èWëàZñ�ó-ú5æ#â�Þ�)

R = b1 + KS2 b2‖U‖2 ttûWÜ ÛDõ5u

Page 73: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ü@D

-qìLÞMó6Þb1æMè>ù

b2æ1ó6Þhá3æ#çEÞMó5ßKæ<å�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�kTæ1èLù

KS2ß?à:æ+ó6Þ�ùIñHâ#ç�ßKä�è3ú5æ#â4çEä�ó:ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ùvß�èÝaÞ4â4ç�ßKäaèûWÜtÛ,Ü õaÜ

�hìLÞ_ï>äLà5ß�ç�ßKä�è�ä>ú'çKìLÞPú5ä�ó6â4Þ!�aÞ�â#çEä�óSó6ÞMå�æMç�ß �aÞ[çEä�ç?ì>Þ_òLä�ñaèLùTß�è�ë�àZñ�ó-ú5æ#â�Þqß9àlù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù3ò*�AæPàRâ�æ<å�æ1ólùTß9à�çEæMèLâ4Þ�aæMó5ßKæ1òWå�Þ5k

δkGæMèLù�æ_ñ�è�ß�çhùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è���Þ4â#çEä�ó2æ<å�ä�è�ëI-qì�ßKâ1ì�ç?ìLÞAùCß9à�çEæMèLâ4Þ_ß9à`á3Þ4æ�à�ñaó-Þ4ùak

µÜ�ô+äWç?ì�çEÞMó<á�à!æMó6Þ

ù�Þ#ó5ß �aÞ�ù|ú9ó6ä�á ç?ìLÞ"Ö#ßtá3æ<ëWÞ�ú5äaó-â4Þ5×AkFk}-qì�ßKâ1ì|ïLÞMó<ú5ä�ó-á�àAæ]ó6äaå�Þ7æMèLæ<å�äaëWä�ñ>àPçEä�ç?ìLÞ"ÖMß�á3æ<ë�Þ�àRç?ó6ÞDà<àz×�ß�è

òLäañ�èLùTßtèWë[àZñ�ó-ú5æ#â�Þ'ïWå�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF�#7 î3æ4ú5æ<å ßKæ�à0æ1èLù>��ä�ïLä���kIÛ��8�IýB96Üa�hìLÞ:ß�á3æ<ë�Þ`ú5ä�ó6â4Þ/ß?à0ù�Þ�jHèLÞ4ùvòE�`ïHó6ä�� Þ�â#ç�ß�èWëqç?ìLÞñaè�ß�ç�ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èoä>ú��aÞMå�äHâ<ß�çF�x��Þ4â4çEä�ó·k

nkTú9ó6ä�á ç?ìLÞ`ä�ó5ßtëDß�èoä�è>çEä�ç?ìLÞhòLä�ñ�èLùCß�èWë�à�ñaó<ú5æ#â4Þ�)

F = Rnttû�ÜtÛ�û5u

�hìLÞ!ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àδæMè>ù

µæ1ó6Þ2ç?ì>Þ#è]çEæs;TÞ#è�æDà'ç?ìLÞ!á3æ<ëTè�ß�ç?ñHùWÞ2æMèLùAñ�è�ß�ç�ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�äHú�ç?ìLÞh��Þ�â#çEä�ó'ïLäIßtè>ç�ß�èWë

ú9ó6ä�ámç?ìLÞlâMñ�ó6ó-ÞMè>çBú5äaó-â4ÞhïLäIß�è>ç�çEä�ç?ìLÞ'ß�á3æ<ë�Þ!ú5ä�ó6â4Þ�)

δ =∥

∥F − F2

∥; µ =

F − F2∥

∥F − F2

ttû�ÜtÛCý�u

üLßtèLæ1å å �Mk,æMèPÞM��äaå ñWç�ßKä�èLæ1ó��Só6Þ1å�æ#ç�ß�ä�è�àZì�ß�ïAú5ä�óF2ß9à�ó6Þ5¹IñIß�ó6Þ4ùakDçEä[ùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ'òLäWç?ì�ç?ìLÞ+ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èPæ1èLù2á3æ<ëTè�ß�ç?ñHùWÞ

ä>ú0ç?ì>Þ!ó6æ#çEÞqä>ú�â1ìLæMè�ëWÞqä>úGìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�âvú5ä�ó6â�Þ5kF2Ü[�SìLÞlìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ2úZäaó-â4ÞSß9à+æ�à-à�ñaá3Þ4ùçEäá3äA�aÞqçEä�-væ1ó6ù>à/ç?ìLÞ

ßtá3æ1ë�Þlú5ä�ó6â�Þ'ß�èF2

àZïLæ4â4Þ5kaàZñHâ1ìç?ìLæMç�)F2

‖F2‖= µ

ttû�ÜtÛ,ÿBu

�hìLÞSáoæ1ëCè�ß�ç?ñWùWÞlä>ú�ç?ìLÞlâ1ìLæ1èWë�Þ'ß9àBë,ß ��ÞMè�ß�áïWå ßKâ<ß�çKå �`ßtèçEÞ#ó-á�à�ä>úBælà6â4æ1å�æMó:ÞM��äaåtñ�ç�ßKä�èLæ1ó��2Þ5¹IñWæ#ç�ßKäaè3ú5ä�óδ)

δ = −b3δ‖U‖ttû�ÜtÛ��Bu

-qì�ßKâ1ìPù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>Þ,àBæSàZá3äHä�ç?ì�ç?ó6æMè�àEß�ç�ß�ä�èAú9ó6ä�á£ì�ßtëCì�çEä2å�ä�-���æ<åtñWÞ,àBä>úδkB-lß�ç?ìPæ:ó6æ#çEÞ+ùTßKâ#çEæ#çEÞ4ù2ò*�Sç?ìLÞ'áoæ#çEÞMó5ßKæ<å

ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMózkb3Ü'=!å�ç?ìLäañaëTìoöh¹HÜ�ttûWÜ Û��Bu0ß9à:Þ#÷CïHó6Þ,à-àRÞ�ù_ß�èó6æMçEÞqú5ä�ó<áºkTç?ìLÞlæMïHïLÞ4æ1ó-æ1èLâ4Þ!ä>úBç�ß�á3ÞlùWÞ#ó5ß ��æMç�ß ��ÞDà/ä�è

òLä�ç?ì�àEßKù�Þ,à+äHú�ç?ìLÞ2Þ5¹IñWæ#ç�ßKäaè]ó6ÞDà�ñIå�çZà�ß�è�æló6æMçEÞ�íKß�è>ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>çGáoäHùWÞ1å?Ü}=qå?àRäèLäWçEÞqç?ì>æ#ç0ævàZñHùWùWÞMè�âMì>æMèWë�Þ2äHúå�äHæ4ù�ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�â1ìLæ1èWë�Þ,àSç?ìLÞ[ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�æMèLù]áoæ1ëCè�ß�ç?ñWùWÞ�ä>ú'ç?ìLÞ��Þ4â4çEä�ó

δµk�æ#â�â4ä�ó6ùTß�èWëoçEä�ç?ìLÞ[ùWÞ�jHèaß�ç�ßKä�èLk

öh¹HÜ�ttû�ÜtÛCý�u<Ü�êoä�-2ÞM��ÞMózkBç?ì�ß9àqú5ä�ó<áAñIå�æMç�ßKä�è�ùWäHÞDà`èLäWç`àZñ>úZú5Þ#ó2ú9ó6ä�á ç?ìLÞdÖ,ä���Þ#ó<àZìLäHäWç�ßtèWëE×AïHìLÞMèLä�á3ÞMèLä�è�äHúâ4ä�èE�aÞ#è>ç�ßKä�èLæ<å0òLä�ñ�èLùCß�èWë�àZñ�ó-ú5æ#â�Þ�ï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF��t�ÝIÞ�â#ç�ßKä�è�õaÜ éWÜ éDu<Ü7ãRè�ç?ì�ß9à!æMïHïWó-äWæ4â1ìLkBç?ìLÞ[ïWå�æ�àRç�ß�â�á3äHùañIåtñLàhß9àâ4ä�è>ç?ó6äaå å�Þ�ùvò*�lç?ìLÞSæ1ò�àRäaåtñWçEÞ[�aæ1å ñHÞSä>ú

δk�ó-æMç?ìLÞMó0ç?ìLæ1èæ'ó6æMç�ßKäPäHú

δçEä�æMè_ß�è�ß�ç�ßKæ1å���æ<åtñHÞ5k

δ G H Ü��Sìaß9à�ß�áAïWå ßKÞDàGç?ìLæMçæ4úEçEÞ#ó:ælàZá3æ<å å�ïLÞMó-ç?ñ�ó�òLæ#ç�ß�ä�è�ß�èAç?ìLÞlùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çLì�ß9à�çEä�ó��MkCç?ìLÞ}��æ<åtñHÞ`ä>úδß9à�ÞDà-à6ÞMè>ç�ßKæ<å å �lñ�èLâ1ìLæ1èWë�Þ�ùHÜ

öh¹IñWæ#ç�ßKäaè�à�ttû�ÜtÛ�û5uhæ1èLù�ttûWÜtÛ,ýBu+â4æMè3òLÞ!ó6Þ4æMó6ó-æ1èWë�Þ4ùçEä3ä�ò>çEæ<ßtè]ç?ìLÞvú5äaå å�ä�-lß�èWëAÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKäaè7ú5äaó+ç?ìLÞ!ì8�Ià�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâú5ä�ó6â4Þ�)

F2 = Rn − δµttû�ÜtÛ�NBu

�hìLÞ�ÞM��äaåtñ�ç�ßKä�è|ä>úF2

ß9àAàZñ�áAá3æ1óZß?à6Þ4ù�ß�è�üLßtëCÜ0ûWÜ éWÜØ�Sì>Þ7àZá3äHäWç?ì�ç?ó6æ1è�àEß�ç�ßKä�è|ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù�ò*��ç?ìLÞ7àRâ�æ<å�æ1óÞ5¹IñWæ#ç�ßKäaèLk}ttûWÜ Û��Bu�k�ß9àhßtå åtñ>àRç?ó6æMçEÞ�ù�ú5ä�ólñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åGå�äHæ#ùTß�èWëoß�è�üLßtëCÜLûWÜ é�t�æzu<Ü7ü�ä�óqæ_ëDß ��ÞMè���æ<åtñHÞAä>ú

‖U‖k

Page 74: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Üz» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ç?ìLÞ��aæ1åtñWÞ,àhä>úRæMèLù

δæ1ó6Þ_ù�Þ4çEÞMó<áPßtèLÞ�ù�k>æMè>ù�ú9ó6ä�áÓç?ìLÞ,àRÞ5k

F2ß9àhâ4æ1å�âMñaå�æ#çEÞ4ù>Üqü�äaó+ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åLå�äWæ4ùTßtèWë*k

üLßtëCÜBû�Ü é�t òAuPàZìLä�-�à2ç?ìLÞoùWÞDjHè�ß�ç�ßKä�èkäHú!ç?ì>ÞPß�áoæ1ë�Þ]ú5äaó-â4Þ5k/æMè>ù���Þ4â4çEä�ó<àRn

æMèLùδµk'-qì�ßKâ1ìkæ1ó-ÞAñLàRÞ�ù�çEä

ùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞF2

ú9ó6ä�ámö�¹WÜ*ttûWÜ Û�NBu<Ü

4 j65

F2

U0.7 b

3

2.0 b3

R = b1 + b

2 U 2

δ

4 7 5

F2x

F2y

Rn δµ

F2

F∧

�����- ���\#� ����P�`+ +B6������ #"G �;+,�a����!�3 ��I����H�;! # 7H��+_=X!13[29G"-�����6 ��IHI���J ="91@B#1@"/��X�8-[�8-�����6 7��HI���J ="91@B+��`+ =BZ�$���� ="G �;=,�a����!�3 7�I���JHH� =2549 #"/�3"��$ �;�;J # 7H��=�

=!å�ç?ìLä�ñIëTì�ç?ì>ÞqìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ!á3äHùWÞ1å�ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ùPß�è]ç?ì�ß9àSàRÞ�â#ç�ßKä�èß9à�ß�è�àRä�á3Þ!ó6Þ,àZïLÞ4â#çZà`àEß�á�ßtå�æ1ó+çEä]â4ä�èE��ÞMè>ç�ßKäaèLæ1åòLä�ñaèLùTß�è�ëPàZñ�ó-ú5æ#â�ÞhïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF��kCç?ì>Þ#ó6Þ`æMó6Þ!à6ÞM��ÞMó6æ1åIßtáïLä�ó-çEæ1è>ç�ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>â�ÞDàM)

Û,Ü>�hìLÞá3äHùWÞ1åhùWÞDà6âMó5ß�òLÞ4ù�ìLÞMó-Þó6ÞDú5ÞMó<à[ä�è�å ��çEä�ç?ìLÞoìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâoïLæ1ó-ç!ä>ú!ç?ìLÞ]úZäaó-â4Þ5k�-qì�ßKâ1ì�ß9à_æ4ù�ùWÞ�ùßtè7ïLæ1ó6æ1å å�ÞMåGçEä�æMè�ÞMå�æ�à�ç�ßKâ[â�ä�áAïLä�èLÞMè>çZÜPô+ä�ñaèLùTß�èWë�àZñ�ó-ú5æ4â4ÞvïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF�_ß9à`æ1è�Þ#÷TçEÞ#è�à5ß�ä�è�ä>ú+â1å�æ�à<àEßKâ4æ<åï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�Mkaß�èq-qì�ßKâ1ì�ç?ìLÞvÞMå�æ�à�ç�ßKâ_æ1èLùoïWå�æ�à�ç�ßKâ2ï>æMó-çZàhä>ú:ç?ìLÞ_ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç��aÞ�â#çEä�ót�ä�ólàRç?ó6æ-ß�è�çEÞMè�à6äaóVuæ1ó6Þ`æ4ùWù�Þ�ùvßtè]à6ÞMó5ßKÞDà�Ü

é�Ü>�hìLÞlß�áoæ1ë�Þvú5ä�ó-â4Þlß?à'ïHó6ä��tÞ4â4çEÞ4ùïLæ1ó-æ<å å�Þ1å�çEä3ç?ìLÞ��aÞMå�äWâ1ß�çF�!�aÞ�â#çEä�ózkHæ1èLùèLäWçGìLä�áoäaå�äaëWä�ñ>àZå �-lß�ç?ì�ç?ìLÞú5äaó-â4ÞvïLäIßtè>çht�æ�à`ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ùß�è�ÝIÞ�â#ç�ßKä�è�õ�Ü éWÜ é5ulä�óhó-æ#ùTß�æ1å å �oú9ó6ä�á¯æ_â4Þ#è>ç?ó6Þ[äHú/ìLä�áoäaå�äaëE�ºt�æ�à'ß�è7ç?ìLÞó6æ#ùTßKæ<å�á3æ1ïHï�ß�è�ë�ú5ä�ó<áPñaå�æ#ç�ßKäaè � ú5ä�ó:ÞM÷aæ1áïWå�ÞO7 î3æ4ú5æ1å ßKæDà�kWÛ��ENTÿB9Fu<Ü

õaÜ>�hìLÞvó6æMçEÞ[ä>ú'â�ä�è8��ÞMó�ë�ÞMèLâ4Þ_çEä�ç?ìLÞvò>ä�ñ�èLùTßtèWë�àZñ�ó-ú5æ4â4Þqß9àSùWÞDjHèLÞ�ù3òE�Pç?ìLÞ[æ1áïWå ß�ç?ñHùWÞ[äHú+ævùTß9à�çEæMèLâ4Þï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#óaßtèvú5ä�ó6â4Þ:àZïLæ4â4Þ5kMæMèLùhèLä�çCò*�:æ�ó6æ#ç�ßKälä>úIâ#ñaó-ó6Þ#è>çCçEä+ß�è�ß�ç�ß�æ1å�ùTß9à�çEæ1èLâ�Þ4Ü��hì�ß9à�è>äWçIä�è�å ��ïHó6äA�TßKùWÞDàæ+òLÞ4ç9çEÞMó}j>ç�ä>úGÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å>ù�æ#çEælú5ä�ó0êAîoð�òLÞ4æ1óZßtèWëWà�k,òHñWç�æ1å?àRä�áPß�è�ßtáPß9àRÞDà'àRçEä�ó6æ<ë�ÞSó6ÞD¹TñIß�ó6ÞMá3Þ#èHçZà·kæ1èLù2ß�ç�ùWäHÞDàGèLäWçLó6ÞD¹TñIß�ó6Þhñ�èWå�äHæ#ùTßtèWë[â1ìLÞ4âB;Wà�ä�ó'àZñ>úZú5Þ#ó/ú9ó6ä�ámç?ìLÞlä���ÞMó1àZìLäHä�ç�ß�èWë2ïHó6ä�òWå�ÞMá�Ü

û�Ü>�hìLÞ:ó6æ#ùTß�ñ>à�ä>úWç?ìLÞ�òLä�ñ�èLùCß�èWë2àZñ�ó-ú5æ#â�ÞGß9à�ù�Þ�jHèLÞ4ù2æDà�æ'ú9ñaèLâ4ç�ß�ä�è[ä>úWç?ìLÞ'âMñ�ó6ó-ÞMè>çWùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çA��Þ4â#çEä�óæ1èLù�æPùWæ1á3æ1ë�Þ�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMózk0æ1èLù�ùWäHÞ,à`èLäWç+ìLæ1ó6ùWÞMèLk0Þ<ß�ç?ìLÞMó`ß9àRäWç?ó6ä�ï�ßKâ4æ1å å �3ä�ó;Dß�èLÞMá3æ#ç�ß�â�æ<å å �Mk�ß�è�ç?ìLÞâ1å�æ�à-à5ß�â�æ<å�ïWå�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF�_àRÞ#è�à6Þ4Ü

Page 75: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ü�Ì

Ù>�Z���Z�IF^��«�£I�/¨����y¥��>ª�hìLÞlòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åLÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åLùWæMçEæ`ïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ù[ß�è]ÝIÞ�â#ç�ßKä�è3é�Ü éàZìLä�-¹ç?ìLæMç�kTñ�èLùWÞMó'âB�,â1å ßKâ`å�äHæ4ùCß�èWëPâ4ä�èLùTß�íç�ß�ä�è�à�kIç?ìLÞ2à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à/æMèLùAùWæ1áï�ßtèWë�ä>úBêPîoðQòLÞ4æ1óZßtèWëWà/ù�Þ�âMó6Þ�æ�à6Þ4Ü:ãRèAë�Þ#èLÞMó6æ1å<kaæ �Ißtó�ëDß�èòLÞ�æ1ó5ß�èWë-lßtå å>Þ#÷Cì�ß�ò�ß�çì�ß ëTìLÞMó!à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àSæMèLù]ùWæ1áï�ßtèWë�ß�è�ç?ìLÞOjHó<àRç:â��Câ1å�Þ_ä>ú�å�äHæ4ùCß�èWëoæMç/æ!ëDß ��ÞMè7æMáï�å ß�ç?ñHù�Þ_ç?ì>æMè7ä�è�à�ñaò�àRÞD¹TñHÞ#èHçâ��,âMå�ÞDà�Ü É ß�ç?ì|â4ä�è>ç�ßtèWñHÞ4ùjâ��,âMå ß�âoå�äHæ4ùTßtèWë*k+æ#ùWùTß�ç�ßKä�èLæ<åSùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�è�æ4â4âMñ�áAñIå�æMçEÞ,à�k/òHñWç!ç?ì>Þ�Þ�úZú5Þ�â#çSß9à2å�Þ,à-ààEßtëCè�ß2jLâ4æMèHçZÜ

�hìLÞqùTß?àRç�ßtèLâ4ç�ß�ä�èoòLÞ4ç?-2Þ4ÞMè7àRâMó6æ1ëaë,ß�è�ëPæMè>ùPø7ñaå å ßtè�àM�IÞ�úZú5Þ�â#ç�-2æDà/ùTß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ùoú9ó-äaá�æ`ïHìLÞMèLä�áoÞ#èLäaå�äaë,ßKâ4æ<åLæMèLùá�ßKâ#ó6ä�áoÞ�â1ìLæ1è�ßKâ4æ1åGï>äIß�è>çEí5ä>ú5íF�TßKÞM- ß�è�ÝIÞ�â#ç�ßKä�è�é�Ü õ�Üd�Sì>Þ�çEÞMó<á�ÖCà6âMó6æ1ëaë,ßtèWëE×[ß9àSñLàRÞ�ù�çEä�ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ç?ìLÞ#jHó<àRçâ��,âMå�Þ�ùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�è�ó6Þ1å�æMçEÞ�ù�çEä�ç?ìLÞ[áoæM÷Dß�áAñaá ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHç'ó6Þ4æ4â1ìLÞ4ùaka-qì�ßtå�ÞdÖ#ø�ñaå å ßtè�à��LÞDúZú5Þ4â#çV×Aó6ÞDú5ÞMó<àlçEäù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�è7äA��ÞMóSçKìLÞ_â4ä�ñ�ó<àRÞ_ä>ú:ç?ìLÞqå�äHæ4ùTßtèWëAïHó6äHâ4Þ,à-à'ó-Þ1å�æMçEÞ�ù3çEäd-qä�óz;où�ä�èLÞ!ß�è�ç?ì>Þ2òLÞ4æMó5ß�èWëCÜvã6çBß9à+ç?ìLÞ#èæ�à-à�ñaá3Þ4ù[ç?ìLæMçLç?ìLÞSùTß9à�ç�ß�è>â4ç�ßKäaèä>ú'��å�æ1óz;0/2183D4 6�7tÛ��8�8�B9Gæ1ïHïWå ßKÞDàGçEä[ç?ìLÞ+ó-Þ4â4äA��ÞMó��!ä>ú�ç?ì�ß9à0ù�æMáoæ1ë�Þ4Ü��Sì>æ#ç�ß9à·kDç?ìLÞjHó<à�ç�â��Câ1å�ÞlùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ß�ä�èoâ�ä�ó6ó6Þ,àZïLä�èLùHà�çEä_å�ä�èWëIíEçEÞ#ó<á¬à6âMó6æ1ëaë,ßtèWë*k5-qì�ßtå�Þ`ç?ìLÞ`æ4â4â#ñaáAñIå�æ#ç9Þ�ùPùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�èoä���ÞMóæ<å åGâ��,âMå�Þ,àSâ�äaó-ó6Þ,àZïLä�èLùHàhçEä�àZìLä�ó-çEíEçEÞMó<áÓø�ñIå å ß�è�à��WÞDúZú5Þ4â4çZÜ_ð/Þ�â4äA�aÞ#ó��Pä>ú'ù�æMáoæ1ë�Þ2ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à/ß9à/ß�áAïLä�ó-çEæMè>ç-qìLÞMè3ç?ìLÞlò>Þ�æ1ó5ß�èWë[áoäHùWÞ1å�ß9à'â4æ<å ß�òHó6æMçEÞ�ùä���Þ#ó'æqà6ÞMó5ßKÞDà'ä>úGçEÞDà�çZà·kaæDà'-lßtå åHòLÞ`ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ù_ß�èy�:ìLæMï>çEÞMóhýAkaæMè>ù[ß9àÞDà-à6ÞMè>ç�ßKæ<å>ú5ä�ó:æ#â�âMñ�ó6æMçEÞMå �qùWÞDà6âMó5ß�ò�ß�è�ë_ç?ìLÞhòLÞ4æMó5ß�èWë2òLÞMìLæ��IßKä�ñaó:ä>úBæ[-lßKù�ÞSó6æ1èWë�ÞläHúBâB�,âMå ßKâhå�äWæ4ùTßtèWëCÜ

�hìLÞqá3äHù�ÞMåHß�èLâ1åtñHù�Þ,à+ç?ì>Þ_ú5äaå å�ä�-!ßtèWëæMïWïHó-äWæ4â1ìLÞDàSú5ä�óhùWÞ�jWè�ß�èWëAç?ìLÞqó6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è7ú5æ#â4çEä�ó<à:ßtè�öh¹HàZÜ,ttûWÜtÛTÛMuhæMèLùttû�ÜtÛDõsu<Ü

J ä6æIä ã/ä6æLK$ë�õ@ö�ô9ô>è!í/ô}ä �Sì>Þ_ó6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�ú5æ4â#çEä�ó<àKS1

æMèLùKS2

kLó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>ç/ç?ìLÞ[ÞDúZú5Þ4â4çZà`ä>úSàRâMó6æ1ëaë,ß�è�ë]ä�èç?ìLÞ'òLÞ�æ1ó5ß�èWë[à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à0æMèLùvìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ`ú5ä�ó6â�ÞDà�kDó6ÞDà�ïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �1Ü�öS÷CïLä�èLÞMè>ç�ßKæ<åWù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�èAä>ú�ç?ìLÞ+ç?-qäAú5ä�ó6â4Þ,àLß9àâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�k#òLæ�àRÞ�ùqä�è[æ:ùWæ1á3æ<ë�Þ:ï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ózk

DSkM-qì�ßKâ1ì2ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZàLç?ìLÞ+à�çEæ#çEÞ/ä>úLàRâMó6æ1ëaë,ß�è�ëhßtè_ç?ìLÞ�òLÞ4æMó5ß�è�ëTÜ

=!å�ç?ìLä�ñIëTì|àRä�á3Þò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åhÞ�úZú5Þ4â4çZà_æ1ó6Þ3Þ#÷Cì�ß�ò�ß�çEÞ4ùQæMç`ìaßtëTìLÞMóPà�ç?ó6æ<ßtèQå�Þ���Þ1å?à�7 ø�äaó�ë�æMè,k0é8�8�8�s9zk:ç?ìLÞ3Þ#÷IíïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å�ùWæMçEæ[â�äaè�àEßKùWÞMó-Þ4ù3ßtè�ÝaÞ4â#ç�ßKä�è�éWÜ éAß�èLùCßKâ�æMçEÞ[ç?ìLæ#ç/ç?ìLÞAàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWë]Þ�ú�ú5Þ4â#ç/á3æ��PòLÞ�æ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞ1å �áoäHùWÞ1å å�Þ4ùQæ�à_æMè�ß9àRäWç?ó-äaï�ßKâ�àRä>úEçEÞ#èaß�èWë7ïHó6äHâ�ÞDà-à�Ü��Sìaß9à�àZñaëaëWÞDà�çZàvç?ìLæMçlç?ìLÞ�àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWë�ùWæ1á3æ<ëWÞïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóàZìLä�ñIå�ù3ß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ!-qìLÞMè�ç?ìLÞ�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç/èLä�ó<á�k

‖U‖k�Þ#÷Câ4Þ�Þ4ù>à`ç?ìLÞ[ïHó6ÞM�IßKäañLàSá3æ1÷,ß�áPñ�á�Üd�hìLÞPäaò�à6ÞMó�í

�aæ#ç�ßKäaè�àqú9ó6ä�á üLß ëTÜ>ûWÜ Û�k�ìLä�-2ÞM��ÞMózk�àZñaëaë�Þ,à�ç'ç?ìLæ#çSàRâ#ó6æ1ëaëDß�èWë�ùWäHÞDà`èLäWçhú9ñaå å �çEæB;IÞPÞ�úZú5Þ�â#ç'ñ�èHç�ßtå�ç?ì>Þ[òLÞ�æ1ó5ß�èWëß?à`ñ�è�å�äHæ#ùWÞ�ù�ò>ÞMå�ä�-¬æ_ç?ìHó6Þ,àZìLäaå�ù]å�ÞM��Þ1å?Ü]ü�ñaó<çKìLÞ#ó<áoä�ó6ÞDkHß?ú

DSÞM��äaå ��ÞDà!â4ä�è>ç�ß�è�ñHä�ñLà5å �.-2ìaßtå�ÞPævá3æ1÷,ß�áPñ�á

â��,âMå�Þqß9à`æMïWïWå ßKÞ4ùakLç?ìLÞ#è7ç?ìLÞvá3æ1÷,ß�áPñ�á ú5ä�ó6â4Þ_ó6Þ4æ4â1ìLÞ4ùI-lßtå å�òLÞ2ëWäA��ÞMó6èLÞ�ù3ò*�Pöh¹Hà�ÜCttûWÜ ÛIÛMulæ1èLù�t ûWÜtÛ�õ5u�k�æMèLùàZñ�ò�àRÞ5¹IñHÞMè>çLâB�,â1å�Þ,à�-!ßtå åaó6Þ4æ4â1ìPç?ìLÞlàRæ1á3Þ'å�ÞM��Þ1å�ä>úBú5ä�ó6â4Þ�Üa�Sì�ß?àBá3Þ4æ1è�àGç?ìLæMçLç?ì>ÞSùWæ1á3æ<ëWÞ'ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#óBáAñLà�çHòLÞáoäHùTß2jLÞ4ùPæ4úEçEÞ#ó'àRä�á3Þ`æ1á3ä�ñ�è>ç�ä>ú�ñ�èWå�äWæ4ùTßtèWë�ú9ó6ä�á æháoæM÷Dß�áAñaá�Ü

�Gä[ßtèLâ�ä�óRïLä�ó6æMçEÞ`ç?ì�ß9à�ä�ò�àRÞ#ó���æMç�ßKä�è3ú5ä�óGë�Þ#èLÞMó6æ1åHâ��Câ1å ßKâhå�äHæ4ùCß�èWë*kCç?-qäAùWæ1á3æ1ë�Þ`ç?ìWó-ÞDàZìLäaå�ù>à�kD+

S

æ1èLùD−

S

æMó6Þù�Þ�jHèLÞ4ùPçEä[ëWäA�aÞ#ó6èç?ìLÞlÞ��aäaåtñWç�ß�ä�è3ä>ú

DSÜL�hìLÞ$jHó<àRçLïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó�ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZà�ç?ìLÞSá3æ1÷,ß�áPñ�áü��æ<åtñHÞlä>ú

‖U‖ó6Þ4æ4â1ìLÞ4ùak�æ1èLù[ß9à�ñ�ïLùWæMçEÞ�ùâ4ä�è>ç�ß�è�ñHä�ñLà5å �h-!ß�ç?ì]ç?ìLÞ!æMïWïWå ßKÞ4ùoùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çBìaß9àRçEäaó��MÜ É ìLÞMèoñ�èWå�äHæ4ùCß�èWë�çEæB;IÞDàïWå�æ4â4Þ!ú9ó6ä�á

‖U‖ = D+S

kCç?ìLÞqàRÞ4â�äaèLù[ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó·kD−

S

ß9à0ó6Þ4ùañHâ4Þ�ù!-lß�ç?ì‖U‖

kTæ1èLù[ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çZà0ç?ìLÞlÞM÷IçEÞMè>ç

Page 76: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

�٠�+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ä>úWñ�è�å�äHæ#ùTß�èWëEk�-qì�ßtå�Þ/ç?ìLÞ+âMñ�ó6ó-ÞMè>çLàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëlïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMózkDS

ß9àHß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ�ùvæMçHç?ì>ÞSàRæMáoÞ/ó6æ#çEÞ4Ü�+:äWæ4ùqó6ÞM��Þ#ó<àRæ<å?à-lß�ç?ì�ß�èç?ìLÞSñ�ïWïLÞ#ó/æ1èLù_å�ä�-2ÞMó�òLä�ñaèLù>àC-lßtå å�ìLæ���ÞSèLäAÞDúZú5Þ4â4çBäaè

DSÜ É ìLÞMè

D−S

ó6Þ4æ4â1ìLÞDà�È,ÞMó6äEkCç?ìLÞlâ#ñ�ó6ó6Þ#è>ç��æ<åtñWÞväHú

DSó6Þ4æ4â1ìLÞDà

D+S

kWæ1èLùoç?ì>Þ_à6âMó6æ1ëaë,ßtèWë�ïHó-äWâ�ÞDà-à�ß9à+â4ä�áïWå�Þ#çEÞ4Ü`ã6è�æqâ4ä�è>ç�ß�èWñWä�ñLà'ç�ßtá3Þ_àRÞ4ç9ç�ß�è�ë*k�ç?ìLÞó6æMçEÞlÞ5¹IñHæMç�ßKä�è�à:ä>ú�ç?ìLÞ �aæMó5ßKä�ñ>à'àRâMó6æ1ëaë,ß�è�ëvïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à:æ1ó6ÞqàZñ�áAá3æ1óZß?à6Þ4ù[òLÞ1å�ä�-O)

ßKú‖U‖ = D+

S

æ1èLù ˙‖U‖ > 0

D+S = D−

S =˙

‖U‖

DS = 0

ßKú‖U‖ = D−

S

æ1èLù ˙‖U‖ < 0

D+S = 0

D−S =

˙‖U‖

DS = −˙

‖U‖

ttûWÜ Û��su

üLßtëCñ�ó6Þ]û�Ü õ�ßtå åtñLà�ç?ó6æ#çEÞDà[ç?ì>Þ�ÞM��äaåtñ�ç�ßKä�è|ä>úqç?ìLÞ�à6âMó6æ1ëaë,ßtèWë�ïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMóPæ1èLùQç?ìHó6Þ,àZìLäIå�ù>à$-!ß�ç?ìjßtè�ß�ç�ßKæ<å[��æ<åtñHÞDàDS,0 = D+

S,0

æ1èLùD−

S,0

kDñ�è>ùWÞ#ó�æMèæMó�ò�ß�ç?ó-æ1ó��qùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHçLì�ß9à�çEä�ó��vàZìLä�-qè[ß�èAüLßtëCÜ,û�Ü õat�æzu<Ü�ãRèAüLßtëCÜDûWÜ õ�t�æ�u�kç?ìLÞhñ�ïHïLÞMó/æ1èLù_å�ä�-2ÞMó+àRâMó6æ1ëaë,ß�è�ë_ç?ìHó6Þ,àZìLäaå�ùHàBß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ!ú9ó6ä�á ç�ß�á3Þ

t1çEä

t2k5-qìLÞMèoç?ì>ÞlùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çLèLä�ó<á

ÞM÷Câ�Þ4Þ�ùHàD+

S,0

Ü0&vïLä�è�å�äHæ#ù]ó6ÞM��ÞMó1àRæ<åFk*-2ìLÞMè�ç?ì>Þ�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç:ó6Þ�æ#â1ìLÞ,àSç?ì>Þvå�ä�-2Þ#óSç?ìHó6Þ,àZìLäaå�ù@tt3çEä

t4u�k

D−S

ùWÞ4â#ó6Þ4æDàRÞDà·kIæ1èLùPç?ìLÞqàRâMó-æ<ë�ëDß�èWëvïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#óGßtèoüLßtëCÜCû�Ü õat ò8uBß�èLâMó-Þ4æ�à6ÞDà:æ4â4â�äaó-ùCß�èWë[çEäPö�¹WÜ�ttûWÜ Û��su<ÜL= àZáoæ1å åùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç0â��Câ1å�ÞlòLÞ#ç?-2Þ4Þ#è3ç?ìLÞ!â#ñ�ó6ó6Þ#è>çBç?ìHó6ÞDà�ì>äaå�ù>àxt

t4çEä

t6u'ùWäHÞDà:èLä�ç0æ4úZú5Þ4â4çGæMè��vä>úGç?ìLÞlïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·k

æ1èLù�jHè>æ1å å �#-qìLÞMè�ç?ìLÞAùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç+ó6Þ#ç?ñ�ó6è�à!çEä@ÈDÞ#ó6ä�tt6çEä

t7uqç?ìLÞoàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWë]ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó!ó6Þ4æ4â1ìLÞDà!ç?ìLÞ

ñ�ïWïLÞ#ó�ç?ìWó-ÞDàZìLäaå�ù>Ü

üLß�è>æ1å å ��kHß�ç0ß9àSèLÞ4â4Þ,à-àRæMó��AçEä7ùWÞDjHèLÞ[ç?ìLÞ_ó6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�ú5æ#â4çEä�ó!ú5ä�ó!Þ4æ4â1ì�â�ä�áAïLä�èLÞMè>ç'ä>ú+ç?ìLÞ�ú5ä�ó-â4Þ!��Þ4â#çEä�ó!æ�àlæú9ñ�è>â4ç�ßKäaè�ä>ú�ç?ìLÞ[àRâ4æ1å�æMó`àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëPïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó�Üx=qè�ÞM÷TïLä�èLÞMè>ç�ßKæ<å�ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKäaè7ú5ä�óhÞ�æ#â1ì]ó-Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�ú5æ4â#çEä�ó:ß9àâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù'ßtèqçEÞMó<á]àHä>úTç?ìLÞGâ#ñ�ò>Þ0ä>úTç?ìLÞ:àRâMó6æ1ëaë,ß�è�ë'ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó�Ü*�SìLÞGâ#ñaòLÞ0ä>ú

DSß?àHâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù`æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ

òLÞ4â4æMñLàRÞ/ç?ì�ß9àHß?à�æMïHïWó-äI÷Dß�á3æMçEÞ1å �+ïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKä�èLæ<åCçEävç?ìLÞ�-qäaó�;!ùWäaèLÞ:ò*�hç?ìLÞ}¹IñWæ4ùIó-æMç�ßKâ:ìE�Ià�çEÞMó6Þ4ç�ßKâ+ú5ä�ó6â4Þ'ùWÞDjHèLÞ�ùß�è�öh¹HÜ'ttûWÜtÛ�NBu<Ü#�SìLÞ-!ä�ó�;]ù�ä�èLÞ_ò*�Aç?ìLÞ_ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâPú5ä�ó6â�Þ2ß9àSó6Þ#ïHó6Þ,àRÞ#èHçEæ#ç�ß ��Þ�ä>ú+ç?ìLÞ�ÞMèLÞMóZë*�ùTß?à<àEß�ï>æ#çEÞ4ù3ß�èç?ìLÞ!òLÞ4æMó5ßtèWëPñaèLùWÞMóG�Iß�óZë,ßtè�ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�ÞM÷Câ#ñaó<à5ßKäaè�à·k�-qì�ßKâ1ì]áoæM�vòLÞ2ÞM÷TïLÞ4â4çEÞ4ùoçEäAë,ß ��Þ2æ!áoÞ�æ�àZñ�ó6ÞväHú�ç?ìLÞùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaè[ßtèAç?ì>Þ,àRÞlàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëvâ��,âMå�ÞDàZÜ��'ä�áïLæ1ó5ß9àRä�è�à�-!ß�ç?ìÞM÷Tï>Þ#ó5ß�á3ÞMè>çEæ<å�ùWæ#çEæ:ßtèAÝaÞ�â#ç�ßKä�èoý!æ<å?àRäAà�ñIë�ë�ÞDàRçç?ìLæMç:ç?ì�ß?àSæDà-àZñ�áï>ç�ß�ä�è]ß9à+ó6Þ4æDàRä�èLæ1òWå�Þ4Ü[üLä�ó`ÞM÷aæ1áïWå�Þ5k>ç?ìLÞ2ïLÞMó6â�ÞMè>çEæ<ë�Þ[ù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�è�ä�ò�àRÞMó���Þ�ù]ä�è�æ��Tß�óZë,ß�èùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçWâ��Câ1å�Þ:çEäqé�ý��8� à�ç?ó6æ<ßtè2á3æ1ëCè�ß�ç?ñWùWÞGß9àWå�ÞDà<à>ç?ìLæMèvç?ì>æ#ç�ä�ò�àRÞMó��aÞ�ùqä�è_æ/à�ñaò�àRÞD¹IñWÞ#èHçWùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çâ��Câ1å�Þ`çEäAõaý��A�¯à�ç?ó6æ-ß�èAá3æ<ëTè�ß�çKñHùWÞ4Ü,=2èoÞM÷TïLäaèLÞ#è>ç�ßKæ1å�ó6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�ß�èçEÞMó<á�à�ä>ú

DSæ<å�ä�èLÞ[-qä�ñaå�ù�ïWó-Þ4ùTßKâ#ç�ç?ìLæ#ç

ß�çHçEæB;IÞDàGæSý��8�A�Óà�ç?ó6æ-ß�è�çEä�ù�ÞMëaó6æ#ùWÞ+ç?ìLÞ'ò>Þ�æ1ó5ß�èWëqç?ìLÞ`àRæ1á3Þhæ1á3ä�ñaè>çZÜa�SìLÞMó6ÞDú5ä�ó6Þ5k�ç?ìLÞSú5äaå å�ä�-lß�èWë2ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKäaè�àæ1ïHïWå �2ú5ä�ó�ç?ìLÞhó6Þ�ùañWâ4ç�ß�ä�è3ú5æ4â#çEä�ó<à�)

KS1 = exp(−c1D3S) ; KS2 = exp(−c2D

3S)

ttûWÜ éE�5u-qìLÞMó-Þ

c1æ1èLù

c2æ1ó-Þ]áoæ#çEÞMó5ßKæ1åhïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à!-qì�ßKâ1ìkëWäA��ÞMó6è|ç?ìLÞ]ó6æ#çEÞ�ä>úvùWÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�èxäHú

F1æMèLù

F2k

ó6ÞDà�ïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �1Ü

Page 77: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ÜMÜ

DS−

||U||

DS+

DS,0

Dis

plac

emen

t nor

m (a)

DM

DS

DS,0

DM,0

Dam

age

para

met

ers

t0

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

Time

(b)

������ ���\#� (��>X013[�Û� �8-��� �13 ya�,-���:�! = 7aM �;#�����74$B�1�H��32A�3"$�="/ = L2K_‖U‖

_�13"/�b��H3 71+���"�M4>1@ �132K�I�!�3 ���4�49�3 $13"/�&B ��b�3 ��,- ����L,$ =B����_

D+

S

13"/�D−S

_$13"$��X�8-[���`+ +BZ�$���� #"A �;���H@ �1+���6"$A13"$�M=h��BZBZ�6"/�:Ï-�I;J;J��HI�>�$132K1+-�&4>13 �132A�I�!�3 ��@_DS13"$�

DM

J ä6æIä ã/ä åÝø ï�òò�è!í�ð�N�ê�O6O�ê�ë�î0ä ø�ñaå å ß�è�à���Þ�úZú5Þ�â#ç'ß9àqæ#â�â4ä�ñ�è>çEÞ4ù�ú5ä�ó`ß�è�ç?ìLÞPáoäHùWÞ1å:òE�3ç?ìLÞ�ó6Þ�ùañWâ4ç�ß�ä�èkú5æ#â#çEä�óKM

ÜLüLä�óBâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#èLâ��G-!ß�ç?ì[ç?ìLÞhàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWë!ùWæ1á3æ<ë�Þ/ï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMózk�æ+àRç?ó5ßKâ#çKå �/ß�èLâMó6Þ�æ�àEß�èWëEkDùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çEí9òLæDàRÞ4ùïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMózk

DMkMß9àGæ#ùWä�ïHçEÞ�ù>Ü�&vèWå ß?;IÞ'ç?ìLÞSà6âMó6æ1ëaë,ßtèWë2Þ�úZú5Þ�â#ç�k�ì>ä�-2Þ��aÞ#ó·k4ø�ñIå å ß�è�à���Þ�úZú5Þ�â#ç>ùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�èPäWâ�âMñ�ó<à

ä���ÞMó+àZñHâ�â4ÞDà<àEß ��ÞlâB�,âMå�Þ,à:ä>úLå�äHæ#ùTß�èWëEkCó6ÞMë�æ1ó-ùTå�Þ,à-à:ä>ú�ïHó-ÞM�Iß�ä�ñLà0ïLÞ4æB;�â��Câ1å�ÞDà�ÜL=[àC-lß�ç?ì�àRâMó-æ<ëaë,ß�èWë_ç?ìLäañaëTìLk�ß�çHß9àù�Þ,àEß�ó6æMò�å�Þ!ú5ä�óGø�ñaå å ß�è�à��CÞ�úZúZÞ4â#ç�çEä�ò>Þlæ1ïHïWå ß�Þ�ù!-qìLÞMèç?ìLÞlùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�è>ä�ó<á¥ùWÞ4âMó-Þ4æDàRÞDà�Ü��0ä�ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>ç�ç?ìaß9àòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ózkLç?ìLÞvó6æMçEÞ�ä>ú0ß�èLâMó-Þ4æ�à6Þ[ä>ú

DMß9à+ë,ß ��ÞMè7òE�Aç?ì>Þ_ó6æMçEÞ[ä>ú+ùWÞ4â#ó6Þ4æDàRÞ[ä>ú'ç?ìLÞ[ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç:è>ä�ó<áºk

‖U‖Ü>�SìLÞ2ó-æMçEÞ[Þ5¹IñWæ#ç�ßKäaè�à`æ1ó-Þ�à�ñaáá3æ1ó5ß9àRÞ�ù3òLÞ1å�ä�-[k*-qì�ßtå�Þ_ç?ì>Þ[Þ��aäaåtñWç�ß�ä�è�ä>ú

DMú9ó6ä�á¯æ1è]ß�è�ß�ç�ßKæ<å,��æ<åtñHÞ

ä>úDM,0

kBñ�èLù�Þ#óqç?ìLÞ[ë�ÞMèLÞMó-æ<å/ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç+ì�ß9à�çEä�ó��3â4ä�è�àEßKùWÞMó-Þ4ù�Þ4æ1ó�å ßKÞ#ó`ß?àvà�ìLä�-qè�ß�è�üLßtëCÜ�û�Ü õat òAu<Ü��hìLÞùCß?úZú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ�òLÞ4ç?-2Þ4Þ#è�ç?ì>ÞPòLÞMìLæ��IßKä�ñaóvä>ú

DSæMè>ù

DMß9àqç?ìLæMçhç?ìLÞ�ø�ñIå å ß�è�à���Þ�úZú5Þ�â#çhï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó`ß�èLâMó-Þ4æ�à6ÞDà

-qìLÞMèLÞ��aÞ#óBç?ìLÞhùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çaß9àGùWÞ4âMó-Þ4æ�à5ßtèWë#tt2çEä

t4æ1èLù

t6çEä

t7u�kDæMèLù2èLäWça� ñ>àRç8-qìLÞ#èvß�ç>ùWÞ�âMó6Þ�æ�àRÞ,à�ò>ÞMå�ä�-

æSâ4Þ#ó-çEæ-ß�èç?ìHó6ÞDà�ìLäIå�ù>Ü

ß?ú ˙‖U‖ > 0, DM = 0

ß?ú ˙‖U‖ < 0, DM = −

˙‖U‖

ttû�Ü é>Û�u

�hìLÞ`ù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�èä>úLó-ÞDàZïLä�è�àRÞSùañHÞSçEävø�ñaå å ßtè�àM�,Þ�úZú5Þ4â4çWß9à:à�áoæ1å å�Þ#ó0ç?ìLæ1èAç?ìLÞ`ù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�èùañHÞhçEäà6âMó6æ1ëaë,ßtèWë*kæ1èLù]çEÞ#èLùHà`çEä]òLÞ4â�ä�áoÞqß�è�àEßtëTè�ßFjLâ�æ1è>ç'æ4úEçEÞ#óqàRÞM��ÞMó-æ<å0â��,âMå�ÞDà�ÜPüLä�ó`ç?ì�ß?àSó6Þ4æDàRä�è,k�ÞM÷Tï>ä�èLÞ#èHç�ßKæ1åGùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�è]ß9à

Page 78: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Ü�ä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ùWÞDjHèLÞ4ù�çEäAæ+ó6Þ,àEßKùIñHæ<åaå ß�áPß�ç�k5-lß�ç?ìç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë[ÞM÷TïWó-ÞDà-à5ß�ä�èoæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ!ú5ä�ó�ç?ì>ÞSó6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è3ú5æ#â4çEäaós)

KM = c3 + (1 − c3) exp(−c4D3M )

ttûWÜ éIéDu

-qìLÞMó-Þc3æMè>ù

c4æMó6Þlá3æ#çEÞMó5ßKæ<åLï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<à�Ü[�Sì�ß?à+ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKäaè�ùWÞ,àRâMó5ß�òLÞDà+æló6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�ú5æ#â4çEä�ó'ç?ìLæMç0Þ��aäaå ��ÞDà

ú9ó6ä�á æMè�ßtè�ß�ç�ßKæ<å8��æ<åtñHÞ`ä>ú:ÛCÜ �vçEäAæ+ó6ÞDà5ßKùIñHæ<å8��æ<åtñHÞ`ä>úc3æ�à

DMß9à�ß�èLâMó6Þ�æ�à6Þ4ù>Ü

�Sì>Þ`ø�ñIå å ß�è�à��IÞ�úZú5Þ�â#ç�ó-Þ4ùañWâ4ç�ßKäaè�úZæ#â#çEä�ó�ß?à'ä�è�å �_æ1ïHïWå ß�Þ�ùAçEäç?ì>ÞqÞ1å�æDà�ç�ßKâ2àz;TÞ1å�Þ#çEä�èLk�æ1èLùPè>äWçBçEäç?ìLÞlìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâú5ä�ó6â4Þ�ÜLöS÷CïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1åTùWæMçEæDk,àZñHâ1ì�æ�à�ç?ìLäLàRÞhà�ì>ä�-qè2ßtè[üLßtëCÜMéWÜ ûEkCàZñaëaë�Þ,à�ç�ç?ìLæ#ç�ç?ìLÞ:ó-Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è[ä>úHç?ì>Þ/ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâú5ä�ó6â4ÞSß?à+à�áoæ1å å>â�ä�áAïLæ1ó-Þ4ù.-lß�ç?ì3ç?ì>ÞqÞ1å�æ�à�ç�ßKâ2ú5äaó-â4Þ5kaæMèLùAùWäHÞDà�èLäWç'� ñLà�ç�ß?ú2�vç?ì>ÞSßtèLâMå ñLàEßKä�è]ä>ú�ú9ñaó-ç?ìLÞ#ó:áoæ#çEÞMó5ßKæ1åïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àBßtèç?ìLÞhá3äHùWÞ1å?Ü

ÚC©�¼#é�¬·®º«�Á�¬�­�¯�Æ�«GµH¬�­B´�µH¬�²h¶�´G¶#Ò�°B¶.µ}«x¾ ÆC´�µH¬z²h¶ÔÞ#³�¾ ²Æ[¬Vµ ¿0®�Sì>Þqç�ß�á3Þ2ùTß?à6âMó6Þ4ç�ß9àRæMç�ßKä�è�æMèLù]àRäaåtñWç�ßKäaè�æ<å ëWä�ó5ß�ç?ìHá ú5ä�ó+ç?ìLÞ2â4ä�è>ç�ßtèWñHä�ñ>à/á3äHù�ÞMå�ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ùPß�è]ç?ìLÞ!ïHó6ÞM�IßKä�ñ>ààRÞ4â4ç�ßKäaè�ß9àló6Þ1å�æ#ç�ß ��Þ1å ��àEß�áïWå�ÞAâ4ä�áïLæ1ó6Þ�ù�-lß�ç?ì�ç?ì>ÞPó6Þ#ç?ñ�ó6è�á3æMïWï�ß�èWë�æ1å ëWä�ó5ß�ç?ìHá�ñLàRÞ�ù�-lß�ç?ìQâ1å�æ�à<àEßKâ4æ<å�ïWå�æ�àRíç�ßKâ<ß�çF�AæMïWïHó6äHæ4â1ìLÞDà!t�ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è�õ�Ü é5u<ÜAãRè�ß�ç�ßKæ<å å ��kLö�¹Wà�ÜCttûWÜtÛ�ulæMèLù@ttûWÜtÛ��sulæ1ó6Þ2ß�èHçEÞMëaó6æMçEÞ�ù]ñ>à5ßtèWëoò>æ4âB;�-2æ1ó6ù�öhñaå�ÞMóß�èHçEÞMëaó6æMç�ßKä�èçEä_ë,ß �aÞ�)

n =U − Un

‖U − Un‖

ttûWÜ éaõ5uæ1èLù

δ =δn

1 + b3‖U − Un‖

ttûWÜ éIûDu

ã6ç!áAñ>àRç!òLÞ3ó6Þ�æ<å ß9àRÞ4ùjç?ìLæ#çqöh¹HÜHttû�Ü éIû5uPæMïHïWå ßKÞ,à�æ<å�ä�èWëQùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çqï>æ#ç?ì�à-lß�ç?ì�èLäsàZñHùWù�Þ#èsâ1ìLæ1èWë�Þ�äHúùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLkaæ�à/ùTß9àRâMñLà-àRÞ�ù[ßtè3ç?ìLÞ`ïHó6ÞM�IßKäañLà+àRÞ�â#ç�ßKä�è�Ü��Sì�ß9à�áoÞ�æ1è�à:ç?ìLæMçGæ1è]Þ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞx�aæ1å ñHÞ!ä>ú

δn = δ∗náAñ>àRç

òLÞ[ùWÞDjHèLÞ4ù�æ#ç/ç?ì>ÞAà�çEæMó-ç'äHú'ç?ìLÞ[ç�ßtá3ÞAà�çEÞ#ï7òLæDàRÞ4ù�ä�è�ç?ì>Þ�âMñ�ó-ó6ÞMè>ç���æ<åtñHÞ[ä>únk�æ1èLùq��æ<åtñHÞDà`ä>ú

Ræ1èLù

F2æMçSç�ß�á3Þ3àRçEÞ#ïnÜjÝIçEä�ó6æ<ë�ÞAó6ÞD¹TñIß�ó6ÞMá3ÞMè>çZàvâ4æMèjæ<å?àRä�òLÞPáPß�è�ßtáPß9àRÞ�ù�òE�3ó6Þ4â�æ<å�âMñaå�æMç�ß�èWë

RnòE�7àZñ�ò�à�ç�ß�ç?ñ�ç�ß�èWë

��æ<åtñWÞ,àGä>úUn

æMè>ùDMn

t -2ìaßKâ1ì�áPñLà�çHòLÞlà�çEä�ó6Þ4ù�ú5ä�ó0äWç?ìLÞMó:à�çEÞ4ï�àLß�è�ç?ìLÞSæ<å ëWä�ó5ß�ç?ìWáOu�ß�è>çEä_ö�¹WÜ8ttûWÜ ÛDõ5u<Üa�hìLÞÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞ

δnß9à0ç?ìLÞ#è�ë,ß ��ÞMèAò*�A)

δ∗n = ‖R(Un, DSn)n − F2n‖ttûWÜ éWý�u

�Sì>ÞSñaè�ß�ça��Þ4â#çEä�ózkµkTâ4æMèPòLÞläaò>çEæ<ßtèLÞ�ù_ò*�Sß�è>çEÞ1ëaó6æ#ç�ß�è�ë_öh¹HÜ*ttû�ÜtÛ,ÿBuM)

µ =F2 − F2,n

‖F2 − F2,n‖

ttûWÜ é�ÿsu

ü�ó6ä�á�öh¹HÜ�ttû�ÜtÛCý�u2k�ç?ìLÞh��Þ4â#çEä�ó/ëDß ��ÞMè3ò*�

(F − F2)ß9à/ïLæ1ó6æ1å å�ÞMåLçEä

µkWæ1èLùoæ4ùWùCß�èWëAæ1èLù�àZñ�òHç?ó-æ#â#ç�ß�èWë

F2,nk

ç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë2ó-ÞDàZñaå�çHß?à:äaò>çEæ<ß�è>Þ�ù�)[

(F − F2,n) + (F2 − F2,n)]

∥µ

ttûWÜ é*�su

Page 79: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ü�ê

�hìLÞAàRÞ�â4ä�èLù�ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKäaè�ßtè�ïLæ1ó6Þ#èHç?ìLÞ,àRÞDà+ß9àhïLæMó6æ<å å�Þ1åGçEäµú9ó-äaá¯ö�¹WÜ�ttû�Ü é�ÿBu�k�-qì�ßKâ1ì�à�ìLä�-[à`ç?ìLæMç'ç?ì>Þ#jHó<à�ç

ÞM÷TïHó6ÞDà-à5ß�ä�èAß�èïLæ1ó6Þ#è>ç?ìLÞDàRÞ,àGß?à/æ1åKà6äPïLæMó6æ<å å�Þ1å>çEäµÜ0ôhÞ4â4æMñLàRÞ

µß9à/æSñ�è�ß�ç,��Þ4â#çEä�ózkIç?ìLÞqú5äaå å�ä�-lß�èWë�Þ5¹IñHæMç�ßKä�èPß9à

ä�òHçEæ<ß�è>Þ�ù�)

µ =F − F2,n

‖F − F2,n‖

ttû�Ü é�N�u

-qì�ßKâ1ìoù�äHÞ,àGèLä�çLó-Þ5¹IñTß�ó6Þ`ç?ìLÞ`âMñ�ó-ó6ÞMè>ça��æ<åtñWÞlä>ú�ç?ìLÞ`ùWæ1áï�ßtèWë�ú5ä�ó6â4Þ �aÞ�â#çEä�ózkF2Ü

üLä�óSç?ìLÞ_ùWæ1á3æ<ë�ÞvïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·k>öh¹HàZÜCttûWÜ Û��Bu`æMèLù"ttûWÜ éHÛMu`æ1ó6Þvó6Þ4ï�å�æ4â4Þ4ùd-!ß�ç?ì7ç?ìLÞ<ß�ó`ÞD¹IñTß �aæ1å�ÞMè>çZà/ß�è�ævùTß9àRâMó6Þ4çEÞç�ßtá3ÞSó6Þ1ë,ßtá3Þ�)

ß?ú‖U‖ > D+

Sn

D+S = ‖U‖

D−S = D−

Sn + (D+S − D+

Sn)

DS = DSn

ß?ú‖U‖ < D−

Sn

D+S = D+

Sn

D−S = ‖U‖

DS = DSn − (D−S − D−

Sn)ß?ú

‖U‖ < ‖Un‖

DM = DMn + ‖Un‖ − ‖U‖

ttû�Ü é*�Bu

�hìLÞ[ç�ß�á3Þ[ùTß9àRâ#ó6Þ#çEÞ�Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è�à'ß�è�ö�¹WÜ�ttû�Ü é*�Bu!æ1ó6Þ_á3äWç�ß ��æMçEÞ�ù]ò*�Pç?ìLÞ�ùWÞDà5ßtó-Þ4ù]ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ_ñaèLùWÞMó!æMó�ò�ß�ç?ó-æ1ó��ç�ßtá3Þ2ì�ß?àRçEäaóZß�Þ,à�k�àZñHâ1ì7æDà:ß�è�üLß ëTÜaûWÜ õ8k>æMèLù]æ1ó6Þ2èLä�ç:ä�ò>çEæ<ßtèLÞ�ùò*��ùTß�ó6Þ�â#çKå �2ß�è>çEÞ1ëaó-æMç�ß�èWëAç?ìLÞvç�ßtá3Þ_â4ä�è>ç�ßtèWñHä�ñ>àÞ5¹IñWæ#ç�ßKäaè�à�Ü�voäWçEÞPç?ìLæ#ç+ç?ìLÞ�ïHó6ä�ïLäLàRÞ4ù�ú5äaó<á�Þ1å ß�á�ß�èLæMçEÞ,à!ç?ìLÞ�èLÞ4Þ4ù�çEä�â�ä�è�à5ß�ùWÞ#óqç?ì>ÞIÖ,âMó6äLà<àEß�è�ë�ï>äIß�è>çV×3æMç-qì�ßKâ1ì7ç?ìLÞ2ßtèLÞD¹TñHæ<å ß�ç�ßKÞDàlæ1ó6Þ#jWó1à�çhàRæMç�ß9à�jLÞ�ù�k�æ<å�ç?ìLä�ñaëCì�ß�ç�-lßtå åBèLäWç'â4ä�ó-ó6Þ4â4çKå �[ß�ùWÞ#èHç�ß?ú2�Aç?ìLÞ[æ#â�âMñ�áPñaå�æMç�ßKä�è�äHúù�æMá3æ<ë�Þ+ú5äaóBùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çaì�ß9à�çEä�ó5ßKÞDà�ç?ì>æ#çWâMó6äLà<àLç?ìLÞ/ä�ó5ßtëDß�èqß�è_ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç>à�ï>æ4â4Þ�ÜLãRè_ç?ìLÞGß�áï�å�Þ#áoÞ#èHçEæ#ç�ßKäaèä>úGç?ìLÞ`á3äHùWÞ1å�ß�çLß9à:èLÞ4â4Þ,à-àRæMó��2çEäïWó-ä��IßKù�Þqæ!â1ìLÞ4âB;Pä>úGç?ìLÞvàEßtëCè�à'ä>ú

UxæMèLù

UykaæMèLùùCß �Iß�ùWÞ!ç?ìLÞ!ç�ßtá3Þvà�çEÞ4ï

ßtè>çEä�ñ�èWå�äHæ4ùCß�èWë[æ1èLù_ó-Þ1å�äHæ#ùTß�èWë2ïHìLæ�àRÞ,àL-qìLÞ#èAç?ì�ß9à�äHâ4â#ñaó1àZÜ

�hìLÞoæ1å ëWä�ó5ß�ç?ìHá ñLàRÞ�ù�çEä�ä�ò>çEæ<ßtèjç?ìLÞ3ú5äaó-â4Þ3ú5ä�ó_æ�ëDß ��ÞMèjùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çlæMç`ç�ß�áoÞtn+1

ß9à[àZñ�áAá3æ1óZß?à6Þ4ù�æ�àú5äaå å�ä�-[à�)

Û,Ü.&vïLùWæMçEÞhùWæ1á3æ<ë�Þ[�aæMó5ßKæ1òWå�ÞDà·kDS

æMèLùDM

k,æMè>ùPàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëqç?ìHó6ÞDà�ìLäIå�ù>à�kD+

S

æMèLùD−

S

k4òLæDàRÞ4ù[ä�è�ç?ìLÞâ#ñaó-ó6Þ#è>ç�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ça��Þ4â4çEä�ó0èLäaó<áºk,ñ>à5ßtèWë_öh¹HÜEttûWÜ éE�su<Ü

é�Ü#�+æ<å�âMñaå�æMçEÞ7ó6Þ�ùIñHâ4ç�ß�ä�è³ú5æ4â#çEä�ó<à�kKS1

kKS2

æ1èLùKM

klòLæ�àRÞ�ùsä�èxè>ÞM-�ùWæMáoæ1ë�Þy�aæMó5ßKæ1òWå�ÞDà3ú9ó6ä�áö�¹Wà�Ü*ttû�Ü éE�su:æ1èLù�ttûWÜ éIéDu<Ü

õaÜ#�+æ<å�âMñaå�æMçEÞ`ç?ìLÞ`Þ1å�æ�àRç�ß�â!ú5ä�ó6â4ÞDkF1(U,KS1,KM )

kIú9ó6ä�á öh¹HÜEttûWÜtÛTÛMu<Ü

Page 80: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ÜMì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

û�Üd�'æ<å�âMñaå�æMçEÞSòLä�ñaèLùTß�è�ëPàZñ�ó-ú5æ#â�Þhó6æ4ùTßtñLà�kR(‖U‖,KS2)

kIú9ó6ä�ámö�¹WÜ*ttûWÜ ÛDõ5u<ÜýTÜd�'æ<å�âMñaå�æMçEÞlùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èoä>ú��aÞMå�äWâ1ß�çF�x��Þ4â4çEäaózk

nkIú9ó6ä�á öh¹HÜEttûWÜ éIõ5u�kTæ1èLù[ì>Þ#èLâ4Þ

FúEó6ä�ámö�¹WÜ*ttû�ÜtÛ�û5u<Ü

ÿIÜO&�àRÞqö�¹WÜ,ttû�Ü éWý�u+çEä3â�æ<å�âMñaå�æMçEÞ2ÞD¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ç�ùCß9àRçEæ1èLâ4ÞqçEäoòLä�ñaèLùTß�è�ë3àZñaó<ú5æ#â�Þ2æMç/à�çEæ1ó<ç0ä>ú�ç�ßtá3Þ_àRçEÞ#ï*kδ∗nk

æ1èLù_ñ�ïLùWæMçEÞlùCß9à�çEæMèLâ4Þ!ú5äaó�ç�ß�á3Þn + 1

ú9ó-ä�ámöh¹HÜ*ttû�Ü éIû5u<Ü�IÜd�'æ<å�âMñaå�æMçEÞ�ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èrä>ú[âMì>æMèWë�Þ3ß�èsìE�Ià�çEÞMó6Þ4ç�ßKâ�ú5ä�ó-â4Þ5k

µk!ú9ó6ä�á öh¹HÜhttûWÜ é�NBu�klæ1èLùkìLÞMèLâ�Þ�ñ�ïLùWæMçEÞ

ì8�Ià�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâlú5ä�ó6â�Þ5kF2

ñLàEß�èWëvö�¹WÜ*ttûWÜ Û�NBu<ÜNTÜd�'æ<å�âMñaå�æMçEÞ/ç?ìLÞ:ñ�ïLùWæMçEÞ�ùvú5ä�ó6â�Þ��aÞ�â#çEä�óGú9ó6ä�á¹ö�¹WÜ�ttû�Ü éDu�k�æ1èLù[à�çEä�ó6Þ

UkF2æ1èLùQP

DSkD+

S

kD−

S

kDM Rú5äaó0èLÞ#÷Tç�ç�ß�á3Þ!à�çEÞ4ïHÜ

üLä�óoú5äaó-â4Þ4íZâ4ä�è>ç?ó6äaå å�Þ�ùjïHó6ä�òWå�ÞMá�à�k`æMèkß�çEÞMó-æMç�ß �aÞyv3ÞM-2çEä�è*~>ðhæ1ïHì�àRä�èxæMïWïHó-äWæ4â1ìkß9à�ñLàRÞ4ù�çEä|â�æ<å�âMñaå�æMçEÞ�ç?ìLÞùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç}��Þ�â#çEä�ó_ú5ä�óvæ[ë,ß ��Þ#èjú5ä�ó6â�Þ4ÜQüLä�ó>¹IñWæ4ùaó6æMç�ßKâoâ4ä�è8��Þ#óZë�ÞMèLâ4Þoä>ú`ç?ì>Þoæ<å ëWä�ó5ß�ç?ìHá�k:æAâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#è>ççEæ1èWë�Þ#èHçaá3æMç?óZßt÷`áPñLà�çaòLÞ/ùWÞ#ó5ß ��Þ4ù!ò*�hùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�ß�æ#ç�ß�è�ëlç?ìLÞ:ç�ß�á3Þ/ùTß9àRâMó-Þ#çEÞ'Þ5¹IñWæ#ç�ß�ä�è�àLïWó-ÞDàRÞ#è>ç9Þ�ù`ßtè_ç?ì�ß9àBàRÞ�â#ç�ßKä�è-lß�ç?ìAó6ÞDà�ï>Þ�â#ç�çEäPç?ìLÞ`ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ça�aÞ�â#çEä�ó�Ü��SìLÞ`ùWÞMó5ß ��æMç�ßKä�è[ß9à�ùWÞ4çEæ-ßtå�Þ4ùvß�èO=2ïHïLÞMèLùTßt÷=[Ü

ÚC© Í���´}Æ'´G®º«Gµ}«HÆ�ª�«G¶q­�¬VµH¬0� ¬Vµ�æ�ª�µ}Ä�Ò[æ&�à5ßtèWëvç?ì>ÞSç�ß�áoÞ`ùCß9à6âMó6Þ4ç9Þ}��ÞMó<à5ß�ä�èä>ú�ç?ìLÞ+á3äWùWÞMåIïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ùqß�èAç?ìLÞ+ïHó6Þ��TßKä�ñLà:àRÞ4â4ç�ß�ä�èLkCæ`à6ÞMó5ßKÞDà�ä>úGàRÞMè�àEß�ç�ß �Tß�çF�à�ç?ñHùTß�Þ,à,-2æ�à0â4æMó6ó5ßKÞ�ù[ä�ñWç>çEä�Þ#÷IæMá�ß�èLÞ+ìLä�-râ1ìLæ1èWë�Þ,à�ßtèAç?ì>Þ+á3äHùWÞ1åIïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à0æ4úZú5Þ�â#çLç?ìLÞ'ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ+ó6Þ,àZñIå�çZà�Ü�Sì>Þ_ß�è�ß�ç�ßKæ1å0ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó_àRÞ4ç:ß9à`ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ù]ß�è��/æ1òWå�ÞPû�ÜtÛ�k0æ1èLù�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çhä�óRòaß�ç+é�t òLäI÷�ä�ó�ò�ß�ç�uqæMçhé8�8�8�áoæM÷,ßtáAñaá à�ç?ó6æ<ß�èh-2ÞMó-Þ:â1ìLäLàRÞMè[ú5ä�ó>ç?ìLÞ'à6ÞMè�àEß�ç�ß �Iß�çF�Sà�ç?ñHù8�1Ü��hìLÞ0ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó�à6Þ#ç�-2æ�àLæ4ù�æMï>çEÞ4ù2ú9ó6ä�ábç?ìLÞ0á3äWùWÞMåâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ù_ß�è��:ìLæMï>çEÞMó+ý�kTçEäPó6Þ#ïHó6Þ,àRÞ#èHç�ó6Þ�æ<å ß9à�ç�ßKâSòLÞ4æMó5ß�èWëvòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó�ÜC�hìLÞ!ú5ä�ó6â�ÞM~�ùWÞ�ú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaèó6ÞDà�ïLäaè�à6Þvæ1èLù�ú5ä�ó6â�Þ!å�äHâ<ß�ú5äaóSç?ìLÞ[àRÞ#è�àEß�ç�ß �Iß�çF�AàRç?ñWùTßKÞDàSæ1ó-ÞqïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ùAßtè�üLßtëWàZÜ�ûWÜ û�~Lû�ÜtÛDõaÜvãRè�üLßtëWàZÜ�ûWÜ û�~Lû�Ü �8kïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à

a1çEä

a3k�ùWÞDàRâ#ó5ß�ò�ßtèWëPÞMå�æ�à�ç�ßKâló6Þ,àZïLä�è�àRÞ5k�æ1èLù

b1çEä

b3k�ùWÞ,àRâMó5ß�ò�ß�èWë[ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9à�k�-2ÞMó-Þx�aæMó5ßKÞ4ùAòE�

ú5æ#â4çEäaó1à'ä>ú���Ü ý_æMè>ùéWÜ �Ek�-qì�ßtå�Þ!jH÷,ßtèWë�ç?ìLÞlïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à'ùWÞDà6âMó5ß�ò�ß�è�ëAùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaèLkc1çEä

c4æ#ç'È,ÞMó6äaÜh��å�Þ4æ1ó�å ��k

ú9ó6ä�á¬ö�¹HÜattûWÜ ÛIÛMu�kCß�èLâMó6Þ�æ�à5ßtèWë�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àa1æ1èLù

a3ß9à'Þ#÷CïLÞ�â#çEÞ4ùçEäPß�èLâMó6Þ�æ�àRÞqç?ìLÞvàZìLÞ4æMóhú5ä�ó6â�Þqâ4æMó6óZß�Þ�ùAòE�

ç?ìLÞ�òLÞ4æMó5ß�è�ë*k,-qì�ßtå�ÞPç?ìLÞAä�ïHïLä>à5ß�çEÞæ1ïHïWå ßKÞ,à2ú5ä�óa2k,-qì�ßKâ1ì�ß9àlèLÞ1ëWæMç�ß ��Þ�Ü�ã6è>â#ó6Þ4æDàEß�èWë�ç?ìLÞ[å ß�èLÞ4æ1óqçEÞ#ó<á�k

a1k

ß�è>â#ó6Þ4æDàRÞ,à+ç?ìLÞ�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àSæ#â#ó6äLà-àhç?ìLÞqó-æ1èWë�Þvä>ú'ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çZà·k8-qì�ßtå�Þvç?ì>Þ2ì�ßtëCìLÞ#óSä�ó6ùWÞMóSçEÞMó<á�à�ka2æMè>ù

a3k

ìLæ���Þ2æMèoß�èLâMó6Þ�æ�àEß�èWëÞDúZú5Þ4â4ç�æ#ç0ç?ìLÞqì�ß ëTìLÞMólà�ç?ó6æ<ß�è3å�ÞM��Þ1å?àZÜh�Sì�ß?à:ß9à'ïLæ1ó-ç�ßKâMñaå�æ1óZå ��Þ��TßKùWÞMè>çBß�è�ç?ìLÞ2ç?ìaß�ó6ùoïLæ1ó-ç:äHúÞ4æ4â1ì�j�ëTñ�ó6Þ5k5-qìLÞMó6Þ`ç?ìLÞhì�ßtëCìLÞMó:ä�ó6ùWÞ#ó�çEÞMó<á�à�â1å�Þ�æ1óZå �qæ4â4â�äañ�è>çBú5ä�ó�ç?ìLÞ�ÖTàZï�ß<;���×lèLæMç?ñ�ó6Þlä>ú�çKìLÞ!ú5ä�ó6â4Þhå�äHâ1ß?Ü

ãRèLâMó-Þ4æ�à5ßtèWëSòLä�ç?ìb1æ1èLù

b2â4æMè_æ<å?àRä!òLÞ:ä�ò�àRÞMó���Þ�ùlçEä`ß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ:ç?ìLÞ/ú5ä�ó6â�Þ0ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ4Ü>îoä�ñ�òWå ßtèWë`ç?ìLÞ:â4ä�è�à�çEæMè>ç

çEÞMó<áºkb1kWìLæ�àSæh��ÞMó��Aà�áoæ1å å�ÞDúZú5Þ4â4ç:ä�è�ç?ìLÞ_ä���ÞMó6æ1å åLó-ÞDàZïLä�è�àRÞ#ttüLßtëCÜ�ûWÜ �su�k8-qìLÞMó-Þ4æDàhùWäañ�òWå ßtèWëç?ìLÞ>¹IñWæ4ùaó6æMç�ßKâ

çEÞMó<áºkb2kIà5ßtëCè�ß2jLâ4æ1è>çKå �Sß�èLâMó-Þ4æ�à6ÞDà�ç?ì>ÞSìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâlúZäaó-â4Þ`æ4â#ç�ß�èWë!ß�èç?ìLÞ`ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èoä>úLå�äWæ4ùTßtèWëIttüLß ëTÜDûWÜ N�u<Ü

üLßtëCñ�ó6ÞDà�ÜCû�ÜtÛ��_æMèLù�ûWÜtÛTÛ�kDßtå åtñLà�ç?ó6æ#çEÞ`ç?ìLÞ!Þ�úZú5Þ�â#çBä>ú,��æ1ó��4ßtèWëAàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëvïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àc1æ1èLù

c2kD-qì�ßtå�ÞSìLäaå�ùCß�èWë

ø�ñIå å ß�è�à��>ÞDúZú5Þ4â4ç/ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àc3æ1èLù

c4æ#ç[È,ÞMó-äaÜoãRè�ç?ìLÞ,àRÞ�â�æ�àRÞ,à�k�ç?ìLÞ#jHó1à�ç+â��,âMå�Þ[òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óhß9à`ç?ìLÞAàRæ1á3Þ

ú5ä�óqÞ4æ4â1ì�æ1èLæ1å �IàEß9à�k�òHñWç+ç?ìLÞàRÞ�â4ä�èLù�â��Câ1å�Þ�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ_ß?àqù�ÞMëaó6æ#ùWÞ�ùHܺ�Sì>Þ�á3æMçEÞMóZß�æ1å0ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àc1æ1èLù

c2

Page 81: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Ü�·

æ4úZú5Þ�â#ç0ç?ìLÞvÞ1å�æ�àRç�ß�âvæ1èLùìE�Ià�çEÞMó6Þ4ç�ßKâ2â�äaáïLä�èLÞMè>ç�ä>ú/ú5ä�ó6â�Þ5k�ó6ÞDà�ï>Þ�â#ç�ß �aÞMå �1ÜlüLß�èLæ<å å �MkWüLßtëWàZÜaû�ÜtÛ�éæ1èLùoû�ÜtÛDõoàZìLä�-ç?ìLÞ`ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ2ú5ä�ó���æMó��#ß�èWë�ç?ì>Þ`ø�ñaå å ßtè�à��aÞ�úZú5Þ�â#çBïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·kTìLäaå�ùTßtèWëà6âMó6æ1ëaë,ßtèWë[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à'æMç'È,ÞMó-äaÜ��Sìaß9àâ4æDàRÞ2ß9àqàEß�á�ßtå�æ1ólçEä7ç?ìLÞAàRâMó-æ<ëaë,ß�èWëoïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó2à�ç?ñHù8�MkBæ�àlä�èWå �ç�-qä�â��Câ1å�ÞDàlä�è�æ�Tß�óZë,ß�è7òLÞ�æ1ó5ß�èWë]æ1ó-ÞAàZìLä�-2èìLÞMó6Þ5kDæMèLù2ç?ìLÞ+ùTß9à�ç�ß�èLâ#ç�ßKä�è_òLÞ4ç?-2Þ4ÞMè_ø�ñaå å ß�è�à���Þ�úZú5Þ�â#ç>æ1èLù�àRâMó-æ<ëaë,ß�èWëSß9à�èLä�ç>ä�ò�àRÞ#ó��aÞ�ùqñ�è>ç�ßtå,å�æMçEÞ#óGâ��Câ1å�ÞDà�Üa�hìLÞùCß?úZú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ`òLÞ#ç?-2Þ�ÞMè3ç?ìLÞlç?-qä�ß?à/ç?ì>æ#çBç?ìLÞqú5ä�ó<áoÞ#ó0ß9à�òLäañ�èLùWÞ4ùPòE�_æSáPßtè�ß�áPñ�áþt ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>ç9Þ�ùPòE�2ç?ìLÞ2ú5æ#â#çEä�óc3u�-qì�ßtå�Þ/ç?ìLÞ0å�æ#ç9çEÞMó>ß?àLèLä�çZÜ�i`æ1ó��#ß�èWëlç?ì�ß9à>áPßtè�ß�áPñ�áëttüLßtëCÜMûWÜ Û�éDu�â1å�Þ4æMóZå �+ó6Þ4ùañHâ4ÞDà�ç?ìLÞ�ó-ÞDàEßKùañHæ<å,ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ/æ�úEçEÞMó

àRÞM��ÞMó-æ<å�â��Câ1å�ÞDà�Ülã-ç�ß?àhÞM�IßKù�Þ#è>ç:ú9ó6ä�áÓüLß ëTÜIûWÜtÛ�õEk�ìLä�-2Þ��aÞ#ózk�ç?ìLæ#ç�â1ìLæ1èWëDß�èWëc4ù�äHÞ,à/èLäWç�æ4úZú5Þ4â4ç0ç?ìLÞ!ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ

àEßtëCè�ß2jLâ4æMèHçKå �1Üd�Sì�ß?à+ß9àSïHó5ß�á3æ1ó5ßtå �PòLÞ�â4æ1ñLàRÞc3ß9àSó6ÞMå�æMç�ß ��ÞMå �oâ1å�äLàRÞ[çEä�ñ�è�ß�çF��kGàRä7ç?ìLæMç'ç?ìLÞ_ó6Þ,àEßKùañWæ1åBó-ÞDàZïLä�è�àRÞ

ñaèLùWÞMó0ø�ñIå å ß�è�àM�,ÞDúZú5Þ4â4ç�ùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaè�ß9àGèLäWçGàEßtëCè�ß2jLâ4æMè>ç�å �2ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çBú9ó6ä�á ç?ìLÞ�jHó<à�ç�âB�,âMå�ÞSó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ�Ü

d 1@8�B�&\#� �@��=¹1I�!�3 ��J1@B#4�13 �132K�3�!�3 L�)�/�:�����6"5�:�3"/�L���� `+��6aG�����/�#aa1 a2 a3 b1 b2ÛCÜ �!;,ß�ï�ú,ß�è

−0.03;Dß�ï>ú,ßtè 3 �aÜ �8�Cé.;,ßtï>ú,ß�è 5 ��Ü ý;Dß�ï �aÜtÛh;,ß�ï>ú,ßtè 2

b3 c1 c2 c3 c4ÛCÜ �Rú,ß�è �aÜ �8�CéWú,ßtè 3 ��Ü �8�aÿNú,ß�è 3 ��Ü N ��Ü �CéWú,ßtè 3

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

a1

0.5a1

2.0a1

������ ��o\#� \#�S= ��-�@B� ����74� ="/�:�b��"$���3 >`=13 0�J1I���J ="K �;a1

�&e<�I- �1���1I���� #"54�13 �132A�I�!�3 L�c1 = c2 = c3 = c4 = 0 T #��,/�3 $4�13 �132K�I�!�3 ����-�(@�"/����8�a d 1�8�B��M\#� �@�

Page 82: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ä�E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

a2

0.5a2

2.0a2

�����- ��o\#� ~#�S= ��-�@B$ 7���74� #"$�:�o�-"/�-�3 >`=13 0�!1I���� ="K �;a2

�&e<�I- �1���1I���� #"54�13 �132A�I�!�3 L�c1 = c2 = c3 = c4 = 0 T #��,/�3 $4�13 �132K�I�!�3 ����-�(@�"/����8�a d 1�8�B��M\#� �@�

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

a3

0.5a3

2.0a3

�����- ��o\#� 8#�S= ��-�@B$ 7���74� #"$�:�o�-"/�-�3 >`=13 0�!1I���� ="K �;a3

�&e<�I- �1���1I���� #"54�13 �132A�I�!�3 L�c1 = c2 = c3 = c4 = 0 T #��,/�3 $4�13 �132K�I�!�3 ����-�(@�"/����8�a d 1�8�B��M\#� �@�

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

b1

0.5b1

2.0b1

�����- ��o\#� Ü=��=¹ ����@B$ 7���74� ="/�:�o�-"/�-�3 >`=13 ��J1I���� #"K �;b1

�ce<�I- �1���1I���� #"54>13 7132K�I�!�3 ��c1 = c2 = c3 = c4 = 0 T #��,/�3 $4�13 �132K�I�!�3 ����-�(@�"/����8�a d 1�8�B��M\#� �@�

Page 83: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ä3D

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

b2

0.5b2

2.0b2

������ ��o\#� �=��= ����@B� ����74� ="/�:�o�-"/�-�3 >`=13 ��J1I���� #"K �;b2

�ce<�I- �1���1I���� #"54>13 7132K�I�!�3 ��c1 = c2 = c3 = c4 = 0 T #��,/�3 $4�13 �132K�I�!�3 ����-�(@�"/����8�a d 1�8�B��M\#� �@�

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

b3

0.5b3

2.0b3

������ ��o\#� �#��= ����@B� ����74� ="/�:�o�-"/�-�3 >`=13 ��J1I���� #"K �;b3

�ce<�I- �1���1I���� #"54>13 7132K�I�!�3 ��c1 = c2 = c3 = c4 = 0 T #��,/�3 $4�13 �132K�I�!�3 ����-�(@�"/����8�a d 1�8�B��M\#� �@�

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

0c

15c

1

������ ��b\#� ��*#�U= ��-�@B� ����749 #"/�:�b�-"/�-�3 �`=13 ��J1I���� #"A �;c1

�WV>13 7132K�I�!�3 c2 = 0

13"$�M=h��BZBZ�6"/�:��I;J;!�IHI�$4>1@ �132K�I�!�3 ��c3 = c4 = 0 T #��,/�3 $4>13 7132K�I�!�3 ����-�(@�"/����8�a d 1�8-B�M\#� ���

Page 84: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

� �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

0c

25c

2

�����- ��b\#� �L�@�W= ��-�@B� ����74� ="/�:�b��"$���@ >`=13 ��J1I���� #"A �;c2

�SV>13 �132A�I�!�3 c1 = 0

13"/�X=h�-B BZ�6"/�:Ï-�3;!;J��HI�$4>13 7132K�I�!�3 ��c3 = c4 = 0 T ���,$�3 $4>13 7132K�I�!�3 ����-�(@$"$����8�a d 1�8-B�M\#� ���

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

1.0c

30.5c

3

�����- ��O\#� �����Y= ��-�@B& 7���74� #"$�:�O�-"/�-�3 T`=13 0�!13���J ="ß �;c3

�$Z#H3 71+���"�¹4�13 �132A�I�!�3 L�c1 = c2 = 0 T #��,/�3 4�13 �132K�3�!�3 L�����(@�"/���G8�a d 1�8�B��M\#� �@�

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

0c

45c

4

�����- ��O\#� ��(��Y= ��-�@B& 7���74� #"$�:�O�-"/�-�3 T`=13 0�!13���J ="ß �;c4

�$Z#H3 71+���"�¹4�13 �132A�I�!�3 L�c1 = c2 = 0 T #��,/�3 4�13 �132K�3�!�3 L�����(@�"/���G8�a d 1�8�B��M\#� �@�

Page 85: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� äMÌ

ÚC©�ÚIÎIÏ�µ}«G¶q­�¬z²h¶£²$ÓyÐѲ$Ò�«}³ºµ ²�Ã!´�µ}«HÀ�Á@«}Â,«[¶#Ò�«[¶I¯�«

�hìLÞAá3äHù�ÞMå'ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù7ßtèQç?ìLÞAïHó6Þ��TßKä�ñLà_à6Þ4â#ç�ßKä�è�àlß?àvæ1òWå�ÞçEä�ïHó6äA�TßKùWÞoæ�ëWäHäWù�áoæ#çEâ1ìjä>úSêAîoð³òLÞ�æ1ó5ß�èWëó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞñ�èLùWÞMóvò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å/å�äHæ#ù�ï>æ#ç?ì�à_æMç!æ�jH÷TÞ4ùkà�ç?ó6æ-ß�èjó6æMçEÞ"tKàRÞ4Þº�/ìLæ1ï>çEÞMóPýBu<Üsã6çhß9à�-2Þ1å å ;CèLä�-qèLkìLä�-2Þ��aÞ#ózk/ç?ìLæMçlç?ìLÞoòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó[ä>ú!êPîoð ò>Þ�æ1ó5ß�èWëWà!ß9à�àRç?ó6æ-ß�èjó6æ#çEÞ4í5ùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#è>ç`ñ�èLùWÞMóvñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åhæMèLùò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å+å�äHæ#ùTß�èWër7 �:å�æMóz;�/21H3D4 6 kSÛ��8�A� � ø�ä�óZë�æMèLk:é8�8�8� � êAñHæ1èWëEk/é8�8�CéD96Ü�=[àPùTß9àRâMñLà-à6Þ4ùkÞ�æ1óZå ßKÞMózkhç?ìLÞïHó6ä�ï>äLà6Þ4ùAá3äHù�ÞMåWß9à/ñaèLæMò�å�ÞqçEä3ùWÞ,àRâMó5ß�òLÞqç?ì�ß9à:ó-æMçEÞ4í5ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMèLâ4Þ5kHæ1èLù�ß�çBáAñLà�çGç?ìLÞMó-Þ�ú5ä�ó6Þ!òLÞ2â4æ1å ß�òHó6æ#çEÞ4ù3ú5ä�óà�ç?ó6æ<ßtèAó6æ#çEÞDà�æMïHïWó-äaïHóZß�æ#çEÞlú5ä�ó:Þ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞ+å�äHæ#ùTß�èWëCÜ

=[à`ùTß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ùoß�è�ç?ìLÞvïHó6Þ��TßKä�ñ>àlâ1ìLæ1ï>çEÞMózk�ÞM÷,ß?àRç�ßtèWëoïHìLÞMèLä�áoÞ#èLäIå�äaë,ß�â�æ<åBá3äHù�ÞMå?à`ä>ú/ñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åBòLÞ�æ1ó5ß�èWëó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�æ1ó6Þ�Þ<ß�ç?ìLÞMóPó-æMçEÞ4íKß�èLùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHç�k!ä�ó·k+ß?úvó6æ#çEÞ4í5ùWÞ#ïLÞ#èLù�Þ#èLâ4Þ]ß?à[ß�è>âMåtñWùWÞ4ùQß�èxç?ìLÞ�á3äHùWÞ1åFk`ç?ìLÞ���æMó6Þâ4æ1å ß�òHó6æ#ç9Þ�ùPàRÞ4ïLæ1ó6æ#çEÞ1å �qú5ä�ó0Þ��aÞ#ó��qà6Þ#çLä>ú�Þ#÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å�ùWæMçEæDÜa�SìLÞMó6ÞSæ1ïHïLÞ4æMó<à�k�ìLä�-2ÞM��ÞMózkDçEä_òLÞ'å ß�ç9çKå�Þ+ïHó6æ#â4ç�ßKâ4æ<å�aæ1åtñWÞqß�è]ß�èLâ1åtñHùCß�èWëó6æMçEÞ�í5ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHç/çEÞMó<á�à/ß�è�æ2á3äHù�ÞMåLß?ú/ç?ìLÞ[â4æ<å ß�òHó6æMçEÞ�ù3ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó!àRÞ4ç/â4æMèHèLä�ç:òLÞ2ñLàRÞ�ùçEäoù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>ÞlòLÞ4æMó5ß�èWë_ó-ÞDàZïLä�è�àRÞqæMçGæ2à�ç?ó6æ<ß�èoó6æMçEÞ!ç?ìLæMçGùTß?úZú5ÞMó1à'ú9ó-äaá¬ç?ìLÞqÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çZÜ'ãRè]æ#ùWùTß�ç�ß�ä�èLkaç?ìLÞ`ó-æMçEÞ4íù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>çIçEÞ#ó<á]àLæ#ùWä�ï>çEÞ4ùhß�è2ç?ìLÞ0êPñHæ1èWëO7 éE�A�TéD9Cttöh¹HàZÜDt�õ�Ü ÛMu�~�t�õaÜ õ5u(uLæMè>ùH�+àRæ-ßE/F1�354 6A7 é8�8�Iõs9Cttö�¹Wà�ÜDt�õaÜ �su�~�t�õ�Ü N�u(uáoäHùWÞ1å?à'æMó6ÞSß�è>æ4ùWÞ5¹IñWæ#çEÞ2ú5ä�ó/èLäaèLí9ìLæMó-á3ä�è�ßKâskIòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åWå�äHæ#ùTß�èWëEk�æMè>ùoæ1ó6Þ!ç?ìLÞ#ó6Þ�ú5ä�ó6ÞSß�èLæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ2ú5ä�óç?ìLÞhïHó6ä�ïLä>à6Þ4ù[áoäHùWÞ1åHùWÞDà6âMó5ß�òLÞ4ùPæMò>äA��Þ4Ü

�hìHó6Þ�Þ4í5ùTß�á3ÞMè�àEßKä�èLæ<å>â4ä�è�à�ç�ß�ç?ñWç�ß ��ÞSá3äHùWÞ1å?à:ä>úGÞ1å�æ�àRçEäaá3Þ#ó<à�7 þAä��Iß�èLùE�tÞ�Þlæ1èLùAÝ,ßtá3ä�kHÛ��8�Cé � ø�ß�Þ#ìLÞlæMè>ù#:�Þ4âB;*ké8�8�8� � êoæ1ñ�ï>ç_æ1èLù|ÝaÞ4ùIå�æ1èLk'éE�A�HÛM9�çF��ï�ßKâ4æ1å å ��ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ�ó-æMçEÞ4í5ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMèLâ4Þ�æMè>ùkó-Þ1å�æ1÷aæMç�ßKä�èrÞ�úZú5Þ�â#çZà.-lß�ç?ì�ß�èç?ìLÞ�ú9ó6æMáoÞM-qä�óz;]ä>ú��Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF�MÜO�SìLÞDà6Þvá3äHù�ÞMå?à`æ4ù�ù�ævó6æ#çEÞ4í5ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHç'çEÞMó<áÓß�è7ïLæ1ó6æ1å å�Þ1åL-lß�ç?ì�æ2ó-æMçEÞ4íßtèLùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>ç+çEÞMó<áºk�-lß�ç?ì�ç?ìLÞ_å�æMç9çEÞ#óqâ4ä�áïHó5ß9àEß�è�ë�Þ<ß�ç?ìLÞMó2æ1è�Þ1å�æDà�ç�ßKâ�7 þAä��Iß�èLùE�tÞ�ÞPæ1èLù�Ý,ß�áoä�k�Û��A�Cé59zkGä�óqæMèÞ1å�æ�àRçEäWí9ïWå�æ�àRç�ß�â�7 ø�ßKÞ#ì>Þ�æMèLù�:[Þ�âB;Ek/é8�8�A� � êoæ1ñ�ï>ç2æMèLùkÝIÞ�ùIå�æMèLk:éE�A�HÛ�9_áoäHùWÞ1å?Ümð/ìLÞ4äaå�äaëDßKâ4æ1å å �MkSç?ì>Þ]ó-æMçEÞ4íù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>çHïLäaó<ç�ß�ä�èPä>úLç?ìLÞDàRÞ'á3äHù�ÞMå?àBâ�æ1è�ò>Þ'ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ùvòE�læ/èWñaáòLÞMó0ä>úWø�æM÷D-2ÞMå å�Þ1å�ÞMá3ÞMè>çZà[t ßtå å ñLà�ç?ó-æMçEÞ4ùßtè|üLßtëCÜ�ûWÜ Û�ûDuvßtè�ïLæMó6æ<å å�Þ1åFkG-lß�ç?ìkå ß�èLÞ4æMóPä�ó[èLä�èWå ß�èLÞ4æMóàZïHó5ß�èWëjàRç�ßKú�ú9è>Þ,à-à�k

KikhæMè>ùkùWæ�à�ìHï>äWçh�Iß9àRâ4äLàEß�çF�Mk

ηiÜ

=vùWä�ï>ç�ßtèWë_ç?ìaß9à�æMïHïWó-äHæ#â1ìçEä�ç?ìLÞlâMñ�ó6ó-ÞMè>çLáoäHùWÞ1åFkCç?ìLÞhòLÞ4æMó5ß�èWë[ú5ä�ó6â�Þ`â4æMèPòLÞSó6Þ4ùWÞDjHèLÞ�ùa)

F(U,n, DS , DM ) = F1(U, DS , DM ) + F2(U,n, DS) +n∑

i

F3,i(F1)ttû�Ü õ8�su

-qìLÞMó6ÞF1

æMèLùF2

æ1ó-ÞlùWÞDjHèLÞ4ùAæ�à�ò>ÞDú5ä�ó6Þ5kIæ1èLùAÞ4æ4â1ì3äHúBç?ìLÞnó6æ#çEÞ4í5ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHç0ú5äaó-â4Þ`çEÞ#ó<á]à:æMó6Þlä�ò>çEæ<ßtèLÞ�ù

ú9ó6ä�ámç?ìLÞ!ú5äIå å�ä�-lß�èWë_ÞM��äaåtñ�ç�ßKä�èLæ1ó��2Þ5¹IñWæ#ç�ßKäaèC)

F3,i = Ki

(

U −F3

ηi

) ttû�Ü õHÛ�u

�hìLÞ[ç�ßtá3Þ[ùTß9àRâ#ó6Þ#ç�ß9àRæ#ç�ß�ä�è�æMè>ù�àRäaåtñWç�ßKäaè�æ1å ëWä�ó5ß�ç?ìHá ú5ä�ó`ç?ì>Þ�ÞMèHìLæ1èLâ�Þ4ù]áoäHùWÞ1å�j>çZà'ß�è>çEä�ç?ìLÞPàRæMáoÞAàRâ1ìLÞMá3Þù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>Þ�ù_æ1òLäA��Þ5k�-lß�ç?ì

F1æMèLù

F2äaò>çEæ<ß�è>Þ�ù_æ�àLß�èPÝIÞ�â#ç�ßKä�è�û�Ü éWÜ�öh¹IñWæ#ç�ß�ä�è�ttûWÜ õWÛMuLß9àGùCß9àRâ#ó6Þ4ç�ß9à6Þ4ù_æ4â4â4ä�ó6ùTß�èWë

çEä�ç?ìLÞSò>æ4âB;�-2æ1ó6ù�öhñaå�ÞMó'à6â1ìLÞMá3Þ5kTæ1èLùàRäaå ��Þ�ùPú5ä�ó:Þ�æ#â1ìi = 1

çEän)

F3,i =F3,in + Ki(U − Un)

1 − ∆tKi/ηi

ttû�Ü õTé5u

Page 86: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ä�Ù �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

Spring Stiffness, Ki

Dashpot Viscosity, ηi

ith MAXWELL ELEMENT

������� 7�M\#� �L\#�:=¹1@?=�b�@BZB��@B��32A�3"$��È< #"$��.0���62K�@"/�L�� #"91�B� �,/�� +B #���H+1@B�2A �����B- �;�`+�J�:H� ��@BJ1�������H3��6aI�

-qìLÞMó-Þ_à�ñaò�àRâ#ó5ß�ï>çnæ1èLùèLä�àZñ�ò�àRâ#ó5ß�ïHç0ó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHç�ç?ìLÞ!ïHó6Þ��TßKä�ñLà+æMè>ùoïWó-ÞDàRÞ#è>ç0ç�ß�áoÞ[à�çEÞ4ï*k�ó6Þ,àZïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �MkHæMèLù

∆tß?à�ç?ì>Þ`ç�ßtá3Þqà�çEÞ#ïHÜ

&2èWå ß<;TÞ�öh¹HÜ�ttûWÜ Û��su�k�ç?ìLÞ[áPßt÷Iç?ñ�ó6ÞPä>úG��Þ4â4çEä�ó<àlæMèLù�ç?ìLÞ<ß�ó!ç�ßtá3ÞPùWÞMó5ß ��æMç�ß �aÞ,àhßtè�öh¹HÜ�ttûWÜ õHÛMu!ÞMè�à�ñaó6Þ,àlç?ì>æ#ç'ç?ìLÞó6ÞDà�ñIå�ç�ß�èWë[ú5ä�ó6â�ÞSçEÞMó<á ß9àGó6æ#çEÞ4í5ùWÞ#ïLÞ#èLù�Þ#è>ça~ç?ì�ß9à�ß9à�ÞDà�ïLÞ4â<ßKæ1å å �2ÞM�IßKù�Þ#è>çBú9ó6ä�ámç?ìLÞhïHó6Þ,àRÞMèLâ�Þ`ä>ú�ç?ìLÞSç�ß�áoÞqà�çEÞ4ïß�èAö�¹WÜ*ttûWÜ õTéDu<Ü

Page 87: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

[>� ý�ò��r�C¥ÔòØ £��¤�� ¤ � ô�¢�¤�ô�¤ �$úë¥ ó ¤�¥�ú��

áL©�¨>Ç0¬zÒ¬zÆ�«H¯CµH¬�²h¶´[³@ÿ$´[³�¬zÅGÆC´�µH¬z²h¶£²$Ó�Ã!´�µ}«HÀM°B¶dÒ�« Â�«[¶dÒ�«[¶.µ¾��´}Æ'´G®º«Gµ}«HÆ}­�hìLÞlò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åHá3äHùWÞ1å�ùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ�ù�ßtè]ç?ìLÞlïHó6Þ��TßKä�ñLà'â1ìLæ1ï>çEÞMó/ñLàRÞ,à/çEÞMè3á3æMçEÞ#ó5ßKæ<å>ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à'çEäoùWÞDà6âMó5ß�òLÞç?ìLÞSó6æ#çEÞ4íKß�èLùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>ç�ó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ�Ü'=qè3æMïWïHó6ä�ïHó5ßKæ#çEÞ+ßKùWÞMè>ç�ß2jLâ4æMç�ßKä�èïHó6äHâ�Þ4ùañaó-ÞSáAñ>àRç�òLÞ`ñ>à6Þ4ùPçEäùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞç?ìLÞDàRÞvïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àlú5ä�ó`æ!ë,ß ��Þ#è�òLÞ�æ1ó5ß�èWëCÜ[ã6è�áoæMè��à�ç?ñHùTßKÞDàSä>ú:òLÞ�æ1ó5ß�èWëáoäHùWÞ1å?à�k�æ[à6Þ#ïLæ1ó-æMçEÞqß�ùWÞMè>ç�ß2jLâ4æ#ç�ßKäaèïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6Þß9à�â�æ1ó-ó5ßKÞ4ùkä�ñWç2úZäaóPÞ�æ#â1ìsä>úvæ�à6ÞMó5ßKÞDàPäHú2çEÞ,à�çZà[çEäsàZìLä�-¯ç?ìLæMç2æoá3äHùWÞ1å`â4æMèkó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>ç!òLäWç?ìàRâMó-æ<ëaë�Þ�ùAæ1èLù�èLäaèLí�à6âMó6æ1ëaë�Þ�ù[ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Ü0ü�äaó'ÞM÷aæ1áï�å�Þ5kTê.-2æMèWë#/21�354 6L7 é8�8�Té59�ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞSïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó���æ<åtñHÞDàú5ä�óqæ_òLÞ4æMó5ß�èWëß�è�ç?ìLÞ>�Iß�óZëDß�èjà�çEæ#çEÞ5k0ú5äaå å�ä�-2Þ4ù�ò*�oæàRÞ4ï>æMó6æ#çEÞ[ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó`ßKù�Þ#è>ç�ßFjLâ�æMç�ßKä�èQú5ä�óqæAà�ñaò�àRÞD¹TñHÞ#èHççEÞDà�çZÜa=qå�ç?ì>ä�ñaëCì[ëWäHäHù_æ1ëaó6Þ4Þ#áoÞ#è>ç�ß?à�ú5ä�ñaèLùvòLÞ#ç?-2Þ4Þ#èPç?ì>Þ+áoÞ�æ�àZñ�ó6Þ�ù[æ1èLùvïWó-Þ4ùTßKâ#çEÞ4ùvìE�Ià�çEÞMó6Þ,àEß9à�å�äHäaï�à·kDç?ì>Þ#ó6Þæ1ó6Þ�àEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çlâ1ìLæ1èWë�Þ,àlß�èjç?ì>Þ#��æ<åtñHÞDà_äHú!ç?ì>ÞïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·kGß�è>âMåtñWùTß�èWë7ç?ìLäLàRÞïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àvç?ìLæMçlùWÞDà6âMó5ß�òLÞâ4ä�áï>ä�èLÞ#èHçZà�ç?ìLæMç�æMó6ÞSè>äWç�Þ#÷Tï>Þ�â#çEÞ�ù�çEäAùWÞ1ëaó6æ4ù�Þ}-lß�ç?ìoâB�,âMå ßKâhå�äHæ#ùTß�è�ëTÜ�ôhÞ4â4æMñLàRÞ`ç?ì>ÞlùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�èoùWÞ#ïLÞMèLù>àä�èQç?ì>ÞAì�ß9à�çEä�ó��]ä>úSå�äHæ4ùCß�èWë*k�æPòLÞ#ç9çEÞ#óvæMïHïWó-äWæ4â1ì�ß9àqçEä7ßKùWÞMè>ç�ß?ú2��æ3àRÞ#çläHú`ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à_ú5ä�óvæPòLÞ4æMó5ß�è�ë7ç?ìLæMçó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçZà�ç?ì>Þlâ��Câ1å ßKâ`ùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�èäA��ÞMó:æ!àRÞMó5ßKÞ,à�ä>úLå�äWæ4ù>àZÜ

ãRè�ç?ìLÞ[ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åGá3äHùWÞ1å?à!ù�Þ�jHèLÞ4ù3ß�è�ç?ìLÞ[ïHó6Þ��TßKä�ñLàqà6Þ4â#ç�ßKä�èLk�ç?ìLÞ�ç?-qä�ùWæ1á3æ<ëWÞ_ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�kDS

æMèLù

DMkhó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>ç[à6ÞMáPß�í9ïLÞ#ó<áoæMèLÞMè>ç[à6âMó6æ1ëaë,ß�è�ëjæMèLùjó6ÞMå�æ#ç�ß ��Þ1å �Qà�ì>ä�ó<çEíEçEÞMó<á¼ø�ñaå å ß�è�à��/ÞDúZú5Þ4â4ç�khó-ÞDàZïLÞ�â#ç�ß ��ÞMå �MÜ

öh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å0ÞM�IßKùWÞMèLâ4ÞAàZñaëaë�Þ,à�çZàSç?ìLæMç/ç?ìLÞ�ú5ä�ó<á3ÞMólùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�è�ß?àSó6Þ4â�ä���ÞMó6Þ�ù�ä���ÞMólævïLÞMó5ßKäHù�ä>úSàRÞ���ÞMó6æ1å�,Þ4æMó<à�k�-qì�ßtå�Þ0ç?ìLÞ�å�æMç9çEÞMó�ß?àLú9ñIå å ��ó-Þ4â4äA��ÞMó6Þ�ù'ß�è2æ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞ1å �/ä�èLÞ0ùWæ��Mk#æ<å�ç?ìLäañaëTìlïLæMó-ç�ßKæ<å4ó6Þ4â�ä���ÞMó��'äHâ4âMñ�ó<à>ä���ÞMóæqàZìLä�ó-çEÞ#ó:ïLÞMó5ßKäHù"7 �hìLä�áï�àRä�èy/21a3D4 6 kIéE�A�8�596Ü/ãRè3ç?ìLÞ!ÞM÷TïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1åHïHó6äaëaó6æ1áá3Þ!ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù[ß�è]ÝIÞ�â#ç�ßKä�è3é�ÜtÛ�kç?ìLÞSçEÞDà�çZàC-2ÞMó6Þ!à6Þ#ïLæMó6æMçEÞ�ù_ò*�!ç�ß�áoÞSïLÞMó5ßKäHù>àGó6æ1èWë,ß�è�ë�ú9ó6ä�á¬ý!á�ß�èWñWçEÞDà0çEäPéTûvìLäañ�ó<à�Üa�0ä�ó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçLó6Þ�â4äA��ÞMó��ä>úaò>Þ�æ1ó5ß�èWëqà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à>ò>Þ4ç?-2Þ4Þ#èvçEÞDà�çZà·kMç?ìLÞ/ù�æMá3æ<ë�Þ�ï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ózk

DMk�-2æ�à�à6Þ#çaçEäÈDÞ#ó6ä8k�-2ì�ß å�Þ

DS-2æ�à>ó6Þ#çEæ<ßtèLÞ�ù

òLÞ#ç?-2Þ4Þ#èçEÞDà�çZà�Ü

�hìLÞ!â4ä�áïWå�Þ4çEÞ`çEÞ,à�ç�ïHó6äaëaó6æMáAá3Þ!ä>úBç?ìLÞSêAîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë�àGß?à+àZñ�áAá3æMó5ß9àRÞ4ù_ß�è#�/æ1òWå�Þ2ýTÜtÛCÜC�SìLÞlä�ó�ò�ß�ç�èWñaáòLÞMót�ú9ó6ä�á¬üLßtëCÜIéWÜ éDu�ß9à�ëDß �aÞ#èLk�æ�à�-2Þ1å å�æ�à/ç?ìLÞlá3æ1÷,ß�áPñ�á à�ìLÞ4æ1óSàRç?ó6æ-ß�èß�è3ç?ìLÞ

xí�æ1èLù

yí5ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à�t

γxæMèLù

γyk

ó6ÞDà�ï>Þ�â#ç�ß �aÞMå ��u�k�æMè>ù�çEÞDà�ç�ß�èWë�ó6æ#çEÞ4Ü�voäWçEÞAç?ìLæMçSç?ìLÞù�æ#çEæú5ä�óqçEÞ,à�çZà�Û�õEk+Û���æ1èLù�é>ÛO-2ÞMó-ÞPè>äWç`æ���æ-ßtå�æ1òWå�ÞPèLäaóßtèLâMå ñHùWÞ4ùvß�èç?ìLÞ!àZñ�ò�àRÞ5¹IñHÞMè>ç�æ1èLæ1å �IàRÞ,àZÜ

�hìLÞ+ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó�ßKùWÞMè>ç�ß2jLâ4æ#ç�ß�ä�èú5ä�ó0ç?ì>Þ+ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åIá3äWùWÞMåCß?à0â4æMó6ó5ßKÞ�ù[äañWç�ú5ä�óGç?ìLÞhçEÞDà�ç�à6ÞMó5ßKÞDàBò*�SñLàEß�èWëqç?ìLÞù�ä�-qèHì�ßtå åHàEß�áïWå�Þ#÷væ1å ëWä�óZß�ç?ìHáþ7 v3ÞMå�ùWÞMó:æ1èLù2ø�Þ�æ#ùakaÛ��IÿIýB96Üa�SìLÞSæ<å ëWä�ó5ß�ç?ìHámä�èWå �`ó-Þ5¹IñTß�ó6Þ,à0ÞM��æ<åtñHæMç�ßKä�èäHú�ç?ìLÞ

Page 88: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

äMä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

d 1@8�B�&~#� �@� d �����!�� �;-fKe<gÝ8$�+13 ��6"$-��13"$�T�o�3��,��!��13"$�� ����L�����/1@B��; � =2�2K ��-�@B-H+1@BZ�68� �13���J =" a

þ s�p�u \ot 7 l u ]�j�u�s 4 ^ ��5 γx(%) γy(%) wi,1 wi,2 θi,2 wi,3 wi,4 θi,44 ) 5 ) p _�� _ ) `�a `�a b b ) � )c-(d�d b b ) � _(e _ `4 ` 5 ) p _�� _ ) `�a _ `�a _ *=� \ *#� ~ *#� ���+\+Ü *#� \ *#� ~ *#� �+*����4 d 5 ) p _�� _ ) `�a `�a b b _�� - f�f�f b b _�� -(dc` e4 e 5 ) p _�� _ ) ) _�_ ) _�_ b b _�� e fc+ . *#� � *#� * *#� \I�����4 a 5 ) p _�� _ ) ` _�_ ` _�_ b b _�� e _ + a *#� � *#� * *#� ( 8I~+�4 . 5 ` p _�� _ ) `�a `�a b b _�� d�dc`�d b b _�� e _ -(+4 - 5 d p _�� _ ) `�a `�a b b _�� e .(d�f b b _�� . _ -,`4 f 5 e=p _�� _ ) `�a `�a b b _�� e -�.,` b b _�� a f(a(+4 + 5 ` p _�� _ ) `�a ) _�_ b b _�� d - _ - b b _�� e�e�e f4 ) _�5 d p _�� _ ) `�a ) _�_ b b _�� a�.(+ a b b _�� -�- _ -4 )�) 5 e=p _�� _ ) `�a ) _�_ b b _�� e +�d . b b _�� .�-(+ .4 )�` 5 ` p _�� _ ) ) _�_ ) _�_ *=� � *#� * *#� (+\�~I( b b _�� d�fcd _4 ),d 5 d p _�� _ ) ) _�_ ) _�_ b b b b b b4 ) e 5 e=p _�� _ ) ) _�_ ) _�_ b b _�� a(dc`�+ b b _�� a(+�f )4 )ca 5 eIt _�� a _ ) _�_ ) _�_ b b _�� d�),+�) b b _�� `�),d e4 )c. 5 ` p _�� _ ) ) _�_ ` _�_ b b _�� d�d .�) b b _�� d�)�) _4 )c- 5 d p _�� _ ) ) _�_ ` _�_ b b b b b b4 )(f 5 e=p _�� _ ) ) _�_ ` _�_ b b _�� .,`�a f b b _�� . _ . e4 ),+ 5 eIt _�� a _ ) _�_ ` _�_ b b _�� `�` _ d b b _�� )c-�- _4 ` _�5 ` p _�� _ ) ` _�_ ` _�_ b b _�� ),+�f(- b b _�� )c-�. e4 `�) 5 d p _�� _ ) ` _�_ ` _�_ b b b b b b4 `�` 5 e=p _�� _ ) ` _�_ ` _�_ b b _�� a�-�-�- b b _�� a(d -�a4 `�d 5 eIt _�� a _ ` _�_ ` _�_ b b _�� `�`�+ _ b b _�� ),+ . e4 ` e 5 ` p _�� _ ) `�a _ `�a _ *=� � *#� * *#� ��(�(+\ b b _�� e d�)�)4 `�a 5 d p _�� _ ) `�a _ `�a _ b b _�� dc`�` e b b _�� .�a e )4 `�. 5 e=p _�� _ ) `�a _ `�a _ b b _�� `�`�-�. b b _�� e f(a�)4 `�- 5 ) p _�� _ ) `�a `�a b b _�� a�)ca e b b _�� .�. e�e4 `�f 5 ) p _�� _ ) `�a _ `�a _ *=� � *#� ~ *#� �+\�*�� *#� � *#� ~ *#� ���+���

a g {�� x � l v�s�p9j�t�s�u�s�p�uJp/n�pys x l vTm<{ x s���z�j�� l 7 t�j�u6l {=vh�

ä�ò�� Þ�â#ç�ß �aÞ!ú9ñ�è>â4ç�ßKäaè�t èLäWç>ëaó6æ#ùTßKÞMè>çZà2u�kTæMèLù2ß�çHß9à�â�äaáïHñWçEæMç�ßKä�è>æ1å å �2ÞDú�j>â1ßKÞMè>çZÜ��Sì>Þ!ú9ñ�è>â4ç�ßKäaèçEä�òLÞháPß�è�ßtáPß9àRÞ�ùß9à+ç?ìLÞ�-2Þ<ßtëTìHçEÞ�ù�àZñ�áµä>ú:ç?ìLÞ2ó6ÞDàEßKùañHæ<å?à`ú9ó6ä�áµæ[àZñaò�à6Þ#ç:ä>ú/ç?ì>ÞvçEÞDàRçZà:ß�è�ç?ìLÞ_ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<å�ïWó-äaëIó-æ1ááoÞDkaß�è-qì�ßKâ1ìç?ì>ÞSó6ÞDà5ß�ùañHæ<å>ú9ó6ä�á çEÞDàRç

iß?à:ù�Þ�jHèLÞ4ùPæ�à�)

θi(a) =

(

Fi,e − Fi,m(a))T

dUi

∫∣

∣FTi,e dUi

tKýTÜtÛMu

-qìLÞMó-ÞUi

æ1èLùFi,e

æ1ó6Þ�ç?ìLÞ�ÞM÷Tï>Þ#ó5ß�á3ÞMè>çEæ<åvúZäaó-â4Þ�æ1èLùxùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çPú9ó-ä�ápçEÞDà�çik2æ1èLù

Fi,m(a)ß9à

ç?ìLÞó6ÞDàEß9à�ç�ß�èWë�ú5ä�ó6â�Þ3ù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þ�ù�ò*��ç?ìLÞáoäHùWÞ1å�-lß�ç?ìQïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àqëDß ��ÞMè�ß�è��aÞ�â#çEä�óaÜ��SìLÞAó-ÞDàEßKùañWæ1å�ß9à

Page 89: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� äMê

èLäaó<á3æ<å ß9àRÞ�ù-lß�ç?ìAó6ÞDà�ï>Þ�â#ç�çEä�ç?ìLÞSçEäWçEæ<åA-qä�óz;_ùWä�èLÞ'ßtèç?ìLÞSçEÞDà�çZÜ�ölæ#â1ìAó6ÞDàEßKùañHæ<åIß?àL-2Þ1ßtëCì>çEÞ4ù[ò*�qælàRâ4æ1å�æMózkwik

-lß�ç?ì ∑wi = 1

kaàRäPç?ìLæMç�ç?ìLÞSçEäWçEæ<å�ó6Þ,àEßKùañWæ1åIß?àGëDß �aÞ#èAòE�8)

Θ =

H"i�j ; ×0k ; k∑

i=1

(

wiθi

) t�ýIÜ é5u

�hì�ß9à!ú5ä�ó<á ä>ú+ç?ìLÞ_ó-ÞDàEßKùañWæ1å:ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è�æ<å å�ä�-[à¸LÞM÷,ß�òaßtå ß�çF��ßtè�ç?ìLÞvß�ùWÞ#èHç�ß2jLâ4æ#ç�ßKäaè�æ<å ëWä�ó5ß�ç?ìWá�Üd�0ä�æDà-àRÞ,à-à`ç?ìLÞïHó6Þ4ùTßKâ#ç�ß �aÞ_â�æ1ïLæ1ò�ßtå ß�ç�ßKÞ,àhä>ú:ç?ìLÞ2á3äHù�ÞMå<k>ç?ìLÞh-2Þ1ßtëCì>çZà`ú5äaó`â4Þ#ó-çEæ-ß�è�çEÞ,à�çZàSâ4æ1è�òLÞ�àRÞ4ç�çEäºÈ,ÞMó6ä]çEä3ó6Þ#á3ä���Þvç?ìaß9àù�æ#çEævú9ó-ä�áÓç?ìLÞqïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#óSä�ï>ç�ßtáPß9àRæ#ç�ß�ä�è�Üv3äWçEÞ5kWìLä�-2Þ��aÞ#ó·kHç?ìLæ#ç�ç?ìLÞvâ1ìLæ1èWë�Þ!ßtè�ç?ìLÞ[à6âMó6æ1ëaë,ßtèWëAïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóáPñLà�ç!à�ç�ßtå å:òLÞâ�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ù�äA��ÞMó2ç?ìLÞoÞMè>ç�ß�ó6ÞAçEÞ,à�çhó6ÞMëDß�á3Þoú5ä�ó_æ1èjæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞoùWÞ#çEÞMó<áPß�è>æ#ç�ßKäaèkäHú`áoæ#çEÞMó5ßKæ<åïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�Ü

îoæ#çEæ[ú5ä�ólâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�æMó6ÞPàRÞMå�Þ4â#çEÞ�ù]çEä�òLÞvó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçEæ#ç�ß ��Þ[ä>ú'ç?ì>Þ_ò>Þ�æ1ó5ß�èWëó6Þ,àZïLä�è�àRÞvñaèLùWÞMólùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç�å�äHæ4ùïLæMç?ì�à�æ1èLùà�ç?ó6æ<ßtèPå�ÞM��Þ1å?à�Ü�ãRèAç?ì�ß9à�â�æ�àRÞ5kCçEÞDàRçZà0éEkWÛ�éEkCéTû[æ1èLù�é*Nx-2ÞMó-Þ!àRÞMå�Þ�â#çEÞ4ùAú5ä�ó�ç?ìLÞ`â�æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�Üa�SìLÞ�jHó<àRçç?-qä]ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>ç/ç?ìLÞvì�ßtëCì�à�ç?ó-æ-ß�èLk>ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åBòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ólä>ú'ç?ìLÞvòLÞ4æMó5ß�è�ëoñ�è>ùWÞ#ólùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç+äaóRòaß�ç`ÛCÜ�hìLÞ,àRÞ0ë,ß ��Þ/æ1èqß�èLùCßKâ4æ#ç�ßKäaè[ä>úWç?ìLÞ�òLÞ4æMó5ß�è�ë`ó6ÞDàZïLä�è�àRÞGß�èvòLä�ç?ì_ç?ìLÞ��Tß�óZë,ß�è�àRçEæMçEÞ/ä>úWç?ìLÞ�òLÞ4æ1óZßtèWëlæMèLùSß�è_ç?ì>Þ+ú9ñIå å �ù�ÞMëaó6æ#ùWÞ�ùAàRçEæMçEÞ�Üa�SìLÞ+å�æMç9çEÞ#ó�ç?-qä�çEÞ,à�çZà�æMó6Þhó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ß ��Þ`ä>ú�òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ5k,ñ�è>ùWÞ#ó:ùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>çä�ó�ò�ß�ç>é*k,æMçHòLä�ç?ì�á3Þ4ùTß�ñaámæ1èLùvì�ß ëTìàRç?ó6æ-ß�è[å�Þ���Þ1å?à�-lß�ç?ìPçEäWçEæ<åWà�ìLÞ4æ1ó:àRç?ó6æ-ß�è�áoæ1ëCè�ß�ç?ñHù�Þ,àGä>ú0Û4ûE�A�¬æMè>ù[õ�ý��8��kó6ÞDà�ï>Þ�â#ç�ß �aÞMå �1Ü��Pó�ò�ß�çZàvõ�æ1èLù�û�-2Þ#ó6ÞAèLäWç`â�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ù7ß�èQç?ìLÞoâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èLk�çEä�ëDß ��Þoæ1è�ßtèLùTßKâ4æMç�ßKä�èkä>ú`ç?ìLÞïHó6Þ4ùTßKâ#ç�ß �aÞPïLä�-2Þ#ó2ä>úSç?ìLÞ�á3äHù�ÞMå?Ü�ü�ñaó<ç?ì>Þ#ó<áoä�ó6ÞDk�å�ä�- àRç?ó6æ-ß�è�çEÞDàRçZàH-2ÞMó-ÞAæ1åKà6ä�ßtëTèLäaó-Þ4ùak0æDà!ç?ìLÞ��]æ1ó6Þ�å�Þ,à-àâMó5ß�ç�ßKâ4æ1å>ú5äaó/Þ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞ`ÞMèWë,ß�è>Þ�ÞMó5ß�èWë_æMïHïWå ßKâ�æMç�ßKä�è�à�Ü

�hìLÞ2â�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�èß9à+â�æ1ó-ó5ßKÞ4ù3äañWç�ß�è]ç?-qä�à�çEæ<ë�Þ,à'çEä�à6Þ#ïLæ1ó-æMçEÞqç?ìLÞ2ùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�èß�è>çEä�àRâMó6æ1ëaë,ß�è�ëæ1èLùAø7ñaå å ßtè�àM�Þ�úZú5Þ�â#çSâ4ä�áïLä�è>Þ#è>çZàZÜ��oúSç?ìLÞPçEÞDàRçZàSßtèLâMå ñHùWÞ4ù�ß�è�ç?ìLÞâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èLkBòLäWç?ì�çEÞDàRçZà!é�æMè>ù�éIû�æ1ó-ÞAÞM÷TïLÞ4â4çEÞ4ù�çEäßtèLùañHâ4Þvà6âMó6æ1ëaë,ßtèWëPùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�èLkIò>Þ�â4æMñ>à6Þ!ç?ì>ÞB�2ó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çBç?ìLÞlì�ßtëCìLÞDàRç�à�ç?ó-æ-ß�è�ú5ä�ó'ç?ìLÞlò>Þ�æ1ó5ß�èWëCÜ+ãRè3ç?ìLÞ!jHó<àRçà�çEæ<ë�Þ!äHúBç?ìLÞlâ�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�èLkTä�èWå �>jHó<à�ç�ìLæ<åKú5í5â��Câ1å�Þ!ù�æ#çEæ`æ1ó-Þlâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�kIæMèLù�ç?ìLÞSáPß�èaß�áPß9àRæMç�ßKä�èPß?à:â�æ1ó-ó5ßKÞ4ùAä�ñWçä�è_áoæ#çEÞMó5ßKæ<åTï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<à

(a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2)kMßtëCèLä�ó5ß�èWëlç?ìLÞ+ùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaèPùIñHÞ'çEäqø�ñIå å ß�è�à��4Þ�úZú5Þ�â#ç

tc3 = 1

kc4 = 0

u<Ü�ãRè�ç?ìLÞSà6Þ4â�äaèLù�àRçEæ<ë�Þ5k,æ<å åaâ��Câ1å�ÞDàGæMó6Þ/ñLàRÞ�ù�k,æMè>ù2á3æMçEÞ#ó5ßKæ<åIï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à(c1, c3, c4)

æMó6Þ'ó6Þ4íâ4æ1å ß�òHó6æ#ç9Þ�ùak#ì>äaå�ùTß�è�ëlç?ìLÞ/äWç?ìLÞMóLïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à'jH÷CÞ�ù>Ü��hìLÞ�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó

c1ß?àWß�èLâMå ñHùWÞ4ù`ß�èvç?ìLÞhàRÞ4â�ä�è>ù2â4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaè

çEä]àRÞ4ï>æMó6æMçEÞ!ç?ìLÞvàRâMó-æ<ëaë,ß�èWë�æMèLù�ø�ñIå å ß�è�àM�IÞ�úZú5Þ�â#çZàZÜ��SìLÞH-2Þ<ßtëCì>çZà+ú9ó6ä�á�Þ4æ#âMì�à�çEæ<ë�Þqä>úGç?ìLÞqâ4æ<å ß�òHó6æ#ç�ßKä�èLkwi,1æ1èLù

wi,2kCæMó6Þ!àZìLä�-qè�ß�èO�/æMò�å�ÞqýTÜtÛCÜ

�hìLÞAÞ���äIåtñWç�ßKäaèQä>úSç?ìLÞAùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaè�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à�kDS

æ1èLùDM

k0ä���Þ#ó!ç?ìLÞâ4ä�ñaó1àRÞAä>úSç?ìLÞAÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1åïHó6äaëaó6æ1áá3Þ5k,ß9à+à�ì>ä�-qèAß�è3üLßtëCÜ�ýTÜtÛCÜ��SìLÞ2à6âMó6æ1ëaë,ßtèWë[ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó�ßtèLâ#ó6Þ4æDàRÞDà�-qìLÞMè]çKìLÞqùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHçL��Þ4â#çEä�óó6Þ4æ4â1ìLÞDàBæ/èLÞ�-|ï>Þ�æB;h��æ<åtñWÞDk�-qìLÞ#ó6Þ4æDà�ç?ìLÞ:ø�ñaå å ß�è�à��#ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#óLß�è>â#ó6Þ4æDàRÞDàGùañaóZßtèWë2Þ4æ4â1ì�çEÞDà�ç�k�òWñWçaß9à�ó6Þ�â4äA��ÞMó6Þ�ùòLÞ#ç?-2Þ4Þ#è[çEÞ,à�çZàZÜa�Sì>Þ/á3æMçEÞ#ó5ßKæ<åTï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àBä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùlß�è[ç?ìLÞ+â4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaè[ïHó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þ+æMó6ÞSàZìLä�-2è2ß�è!�/æ1òWå�ÞSýTÜ éWÜ

�hìLÞ�Þ#÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<ålù�æ#çEæ�ú9ó6ä�á ç?ì>Þ�çEÞDà�çZàvß�èLâ1åtñHù�Þ�ù�ßtèsç?ìLÞ�â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èxæ1ó-Þ�â4ä�áïLæ1ó6Þ�ù@-!ß�ç?ìsç?ìLÞ]á3äWùWÞMåó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�ß�è_üLßtëWàZÜDýIÜ é*k,ýIÜ õlæMèLù_ýIÜ ûEkDæ1èLù2ç?ìLÞ:ó-ÞDàEßKùañWæ1å?à�æMó6Þ�ë,ß ��ÞMè2ß�è!�/æ1òWå�ÞhýIÜtÛ,Üa�hìLÞ/áoäHùWÞ1åCó6Þ,àZïLä�è�àRÞhà�ì>ä�-[àæ1èoÞM÷Câ�Þ1å å�ÞMè>ç'j>ç�ä>ú�ç?ìLÞ`ä�ó�ò�ß�ç�Û�k,ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åaòLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�óHttüLß ëTÜTýIÜ é5u�kTâ4æMïHç?ñ�ó5ß�èWë2òLäWç?ìAç?ìLÞqà�ç?ó6æ-ß�è]à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë

Page 90: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ä�ì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

0 5 10 15 20 250

5

10DS

DM

Test number0 5 10 15 20 25

0

50

100

�����- ��M~#� ���/P�`+ =BZ�����J ="5 �;DS

X!H� ="$���6"-�$ #�$�)BZ�"$�3[)13"/�DM

X!������H@ ��I�!��4� =�"��!�L[) I`+�3 ��!���:��4$ � =- �132W2K�=�

d 1�8-B�N~#� ���l=¹1I�!�3 ��J1@B94>13 �132A�I�!�3 ��T; 7 #2 ������4�BJ1IH��32K�3"��!.0H� #"��� � =B B���O�!�����!��_}H+1@BZ�68� �1I�!�I�O;! # M # �8-�����T13"/�K�5�!���:���1I�01=�

a1 a2 a3 b1 b2ÛCÜ õTõ*NA�;,ß�ï�ú,ß�è−�aÜ �HÛ��A�>;Dß�ï>ú,ßtè 3 �aÜ �A�8�aÿ;,ß�ï>úDß�è 5 ��Ü �,ûaõIÿ!;,ßtï �aÜ éE�CéIé.;Dß�ï>ú,ßtè 2

b3 c1 c2 c3 c4Û,Ü �,ûaõHÛGú,ß�è ��Ü �A�HÛ�NNú,ß�è 3 �aÜ �8�aýA�Nú,ß�è 3 �aÜ N8NDû*� ��Ü �8�A�Iõ5úDß�è 3

æ1èLùAù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�è3æMç�ç?ìLÞSòLÞ1ë,ß�èWè�ß�èWë[æMè>ùAÞMèLùAä>ú�ç?ìLÞ`çEÞ,à�ç�ó6Þ1ë,ß�áoÞ�ÜL�SìLÞSá3äWùWÞMå�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ!ú5ä�ó:ç?ìLÞSòLäI÷[ä�ó�ò�ß�çéPæ<å?àRäïHó6ä��IßKùWÞDà'æ1è�æ#â4â#ñ�ó6æMçEÞló6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ßKä�è]ä>úGá3Þ4ùTß�ñaáµà�ç?ó6æ-ß�èoå�ÞM��Þ1å�ttü>ßtëCÜWýTÜ õ5u:ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKä�èLæ<å>òLÞMìLæ��IßKäañ�ózkß�è�çEÞ#ó<á]àvä>úSò>äWç?ì�á3æ<ëTèaß�ç?ñHùWÞæMèLù�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èQä>ú`ç?ìLÞ3ú5ä�ó6â4Þ0�aÞ�â#çEä�ólß�èQç?ìLÞqjHó<à�ç`âB�,âMå�Þ�Ü@�SìLÞPì�ßtëCì�à�ç?ó6æ<ß�èå�ÞM��Þ1å�ttüLßtëCÜ�ýIÜ û5u/ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞSß9à/æ1å?àRäoâ4æMï>ç?ñaó-Þ4ùI¹IñHæ<å ß�çEæMç�ß ��ÞMå ��k�æ<å�ç?ìLäañaëTì]ùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ß�ä�èß?àhà5å ßtëCì>çKå �_ä���ÞMó-ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ�ùß�è3ç?ìLÞ2à6Þ4â�äaèLùoâ��,âMå�Þló6ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü'ã6ç�ß?à0ß�è>çEÞMó6Þ,à�ç�ß�èWë�çEäAèLäWçEÞlç?ìLæ#çBç?ìLÞvàRÞ4â�ä�èLù�kaç?ì�ß�ó6ùæMè>ù3ú5ä�ñaó-ç?ì�� â�ä�ó6èLÞMó<à��aäHúç?ìLÞ[ä�ó�ò�ß�ç/é]Þ#÷CïLÞMóZßtá3Þ#èHçEæ1å�ú5ä�ó6â�Þ2å�äHâMñLàlæ1ó6Þvëaó6Þ�æMçEÞMóhß�è7áoæ1ëCè�ß�ç?ñHù�Þ[ç?ìLæMè�ç?ìLÞ0jHó<àRç'ÞM÷Câ#ñ�ó<àEßKä�èLk>ïLæMó-ç�ßKâMñaå�æ1óZå �ú5ä�ó+ç?ìLÞ_àRÞ�â4ä�èLù3æ1èLù�àZñ�ò�àRÞ5¹IñHÞMè>ç�â��Câ1å�ÞDà�ÜH�Sì�ß?à/ñ�èWñ>à�ñWæ1åLò>Þ#ìLæ��Iß�ä�ñ�óhä�ò�àRÞMó���Þ�ù�ß�è�çEÞDàRçZà/á3æ��vòLÞ2â�æ1ñLàRÞ�ùòE�æ1è�ß9àRäWç?ó6ä�ï��Sß�èç?ì>ÞSòLÞ4æ1óZßtèWë[æMça��ÞMó��lå�æMóZë�Þ!àRç?ó6æ-ß�èPå�ÞM��Þ1å?àZÜ

�0ä[æ�à-à6ÞDà-àBç?ìLÞ'ïHó6Þ4ùTßKâ#ç�ß �aÞhâ�æ1ïLæ1ò�ßtå ß�çF�lä>úLç?ìLÞ/á3äHùWÞ1åFkDç?ì>Þ'ó6Þ,àZïLä�è�àRÞSú5ä�óBçEÞDàRçZà�èLäWçaß�èLâ1åtñHùWÞ4ù!ß�èPçKìLÞhâ�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�èt�æ<å�ç?ìLä�ñIëTìjß�è>âMåtñWùWÞ4ù�ßtè|ç?ìLÞ�â�æ<å�âMñaå�æMç�ßKä�èsä>ú

DSuPâ�æ1è�òLÞ�Þ#÷IæMá�ß�èLÞ4ù>ܦð:Þ4ïHó6Þ,àRÞMè>çEæMç�ß ��Þ�â�ä�áAïLæ1óZß?à6ä�è�àPäHú

ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åIùWæMçEæ/æMè>ùqá3äWùWÞMå,ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ'æ1ó6Þ:ïHó-ÞDàRÞ#èHçEÞ�ù`ß�è[üLß ëWàZÜDýTÜ ýhçEä�ýTÜ NIÜ��Sì>Þ:ó-ÞDàEßKùañHæ<å?àBú5ä�óBÞ4æ#â1ì[çEÞDàRç�k�æ�àùWÞDjHèLÞ4ù2ß�èAöh¹HÜEtKýTÜtÛMu�kCæ1ó6Þ`æ<å?àRä_ë,ß ��ÞMè[ß�èO�/æ1òWå�Þ!ýTÜtÛCÜ�ã6ç�â�æ1èPòLÞ`äaò�à6ÞMó���Þ4ù[ç?ìLæMçLç?ìLÞhó6ÞDà5ß�ùañHæ<å?à�äHú�ç?ì>ÞSçEÞDàRçZàBèLäWçß�è>âMåtñWùWÞ4ù[ß�èoç?ìLÞ!â�æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èoó6ä�ñ�ç�ß�èLÞ!æ1ó-ÞSëaó6Þ4æ#çEÞMózkaæ<å�ç?ìLä�ñIëTìoè>äWç�àEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå ��kIç?ìLæ1è�ú5äaó/ç?ìLÞlçEÞ,à�çZàGß�èLâ1åtñWùWÞ�ùß�è[ç?ìLÞ'â�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�èqtKàZìLä�-qè2ß�è_òLäaå�ùHú5æ4â4Þ�u<Üa�SìLÞ'Þ#÷Câ4Þ4ï>ç�ß�ä�è�àBæ1ó6Þ'ç?ìLÞ/ó6ÞDà5ß�ùañHæ<å?àGú5ä�ó�ç?ìLÞ:å�ä�-rà�ç?ó6æ<ßtèvå�Þ��aÞMåIä�ó�ò�ß�çZà�kçEÞDà�çZà!Û�kHõ8k>ÿ8k��Ak,N�æMè>ùoé*�8kA-qì�ßKâ1ì�æ1ó6Þ!ë�Þ#è>Þ#ó6æ<å å �vëaó6Þ4æ#çEÞMóhçKìLæMè�ç?ìLÞ!ó6Þ,àEßKùañWæ1åKàSú9ó6ä�á äWç?ìLÞMóhç9Þ,à�çZà�ÜlüLä�óhç?ì>Þ,àRÞçEÞDà�çZà·k#ó6ÞMå�æMç�ß ��ÞMå �!àZá3æ<å åIùWÞM�IßKæMç�ßKä�è�àGú9ó6ä�á£Þ#÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<åCòLÞMìLæ��IßKäañ�ó>ß�è[ç?ìLÞ:á3äHù�ÞMåCó6ÞDàZïLä�è�àRÞ/ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çHæ�å�æMóZë�ÞïLÞMó6â�ÞMè>çEæ<ë�Þ_ä>ú/ç?ìLÞvçEäWçEæ<åa-qä�óz;3ù�ä�èLÞ!ß�è�ç?ìLÞvçEÞDàRç�kE-qì�ß�âMì]å�Þ4æ4ùHàhçEä�æ!å�æ1óZë�Þ2èLä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ù3ó6ÞDà5ß�ùañHæ<å?Ü_ãRè�áoäLàRçâ4æDàRÞDà·kaç?ìLÞlá3Þ4ùTß�ñaá�çEäì�ßtëCì7à�ç?ó6æ<ßtè3òLÞMìLæ��IßKä�ñaó�ß9à'ä>úGá3ä�ó6ÞSß�è>çEÞMó6Þ,à�ç�ú5ä�ó+ùWÞDàEßtëTè�ÜG�SìLÞlá3äHù�ÞMå>ó6ÞDàZïLä�è�àRÞvú5äaóä�ó�ò�ß�çZàSÛ2æ1èLùAé2ß9à�ïLæMó-ç�ßKâMñaå�æMóZå �væ4â4âMñ�ó6æ#çEÞ5kTïHó6ä�òLæ1òWå �qòLÞ4â�æ1ñLàRÞ!äWç?ìLÞ#ó/çEÞDà�çZà�ñ�èLùWÞMó/ç?ìLÞDà6Þ!ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çGä�ó�ò�ß�çZàìLæ#ùqòLÞ�ÞMè2ß�èLâ1åtñHùWÞ4ùlß�è�ç?ì>Þ+â�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�è�Ü��SìLÞ/áoäHùWÞ1åTó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞhú5ä�óGä�ó�ò�ß�ç>õhß9à�æ1å?àRä_æ4â4â#ñaó6æ#çEÞ1å �`ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ4ùak4òHñWçòLÞ4æ1óZßtèWëoú5ä�ó6â�ÞDà'ñ�èLù�Þ#óSä�ó�ò�ß�ç�ûæ1ó-Þ[à5å ß ëTì>çKå ��ä���ÞMó-ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ4ùoò*�_ç?ìLÞvâ�æ<å ß�òWó-æMçEÞ4ùoá3äHù�ÞMå<kWïLæ1ó-ç�ßKâ#ñIå�æ1ó�å �Aú5ä�ó+ç?ìLÞ

Page 91: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ä:·

ì�ß ëTì�à�ç?ó6æ<ßtè�çEÞDà�çht�â4ä�ó6ó-ÞDàZïLä�èLùTßtèWëoçEä�æ2áoæM÷Dß�áPñ�á àZìLÞ�æ1ó!àRç?ó6æ-ß�èº��Þ4â4çEä�óhá3æ<ëTè�ß�ç?ñHùWÞ[äHú+õWÛ��A�du<Ü[êoä�-2Þ���ÞMózkç?ìLÞ`ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èoä>ú�ç?ìLÞlú5ä�ó6â4Þ �aÞ�â#çEä�óBß9à/à�ç�ßtå åHä�òHçEæ<ß�è>Þ�ùPæ#â4â#ñ�ó6æMçEÞMå �`ß�èAç?ìLÞ,àRÞSçEÞ,à�çZàZÜ

üLßtèLæ1å å �Mk�ç?ìLÞ/ó6Þ,àZñaåtçZàGú9ó6ä�á£ç?ìLÞ+äaóRòaß�çHûEk4ì�ß ëTìAà�ç?ó-æ-ß�è_ó6æ#çEÞ/çEÞ,à�çZàBæ1ó6Þ/ïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ùlß�è[üLßtëCÜDýIÜ �AkDæMè>ùvâ�ä�áAïLæMó6Þ4ùh-!ß�ç?ìç?ìLÞ'á3äWùWÞMåTó-ÞDàZïLä�è�àRÞ'ñLàEß�èWë!á3æ#ç9Þ#ó5ßKæ<åIïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àGâ4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ù�ú5ä�ó:à5å�ä�-sçEÞDàRçLù�æ#çEæ�Üa�SìLÞhÞ#÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#è>ç9æ1åIó6ÞDà�ñIå�çZàttçEä�ï�ìLæ<åKúhä>úhüLßtëCÜ�ýIÜ �su`á3æ��oæ1åKà6ä�òLÞPâ4ä�áï>æMó6Þ4ù�-lß�ç?ì�ç?ìLÞà5å�ä�- çEÞ,à�çZà.ttüLßtëCÜ�ýIÜ NBulçEä�æ�à-à6ÞDà-àlç?ìLÞà�ç?ó6æ<ßtèLí9ó-æMçEÞù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ:ùCß�ó6Þ�â#çKå �1ÜLüLä�óLç?ì>Þ0á3æ1÷,ß�áPñ�á£à�ç?ó-æ-ß�è!å�ÞM��ÞMåKàLæMè>ùvà�ç?ó6æ<ßtè2ó6æMçEÞ,à>â�ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ùak#ç?ìLÞ���Ü ý/êIÈ/çEÞDà�çZàHó6Þ,àZñaåtçßtè]ó6ÞDà5ß?àRç�ßtèWëú5ä�ó6â�Þlå�Þ��aÞMå?à:ñ�ï]çEä3õ8�8�Óëaó6Þ�æMçEÞMó+ç?ìLæ1è]ç?ìLäLàRÞ2ä�ò�àRÞMó��aÞ�ù�ß�è]ç?ìLÞ!�aÜ �WÛqêIÈvçEÞ,à�çZàZÜ��+ä�è�à6Þ5¹IñWÞ#è>çKå ��kç?ìLÞqó6æMçEÞ�íKßtèLùWÞ4ï>Þ#èLùWÞMè>ç0áoäHùWÞ1å�ó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ_úZäaóSæ!òLÞ�æ1ó5ß�èWëâ4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ù3çEä3ç?ìLÞ[à5å�ä�-£ó6æMçEÞvçEÞDà�çZà'ñ�èLù�Þ#ó6ÞDàRç�ßtá3æ#çEÞDàç?ìLÞ!ú5ä�ó6â�ÞDàGß�è]ú5æDà�çEÞMó/çEÞ,à�çZàZÜ:ãRèoç?ì�ß9à/â4æ�à6Þ5kTì>ä�-2ÞM��Þ#ó·k�-qìLÞ#ó6Þlç?ì>Þ2àZå�ä�-bó6æMçEÞqú5ä�ó6â�ÞDà�ìLæ���Þ`òLÞ4ÞMè]ä���ÞMó-ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ4ùßtè�ß�ç�ßKæ<å å �MkCç?ìLÞhá3äHù�ÞMå�ïWó-ä��IßKù�Þ,à�æ'ëWäHäHùdjHç�ä>ú�ç?ìLÞ`ùWæMçEælú5ä�ó�ç?ìLÞ2Û��A�8�Óæ1èLù�é8�8�8� àRç?ó6æ-ß�èçEÞDà�çZà�Ü

Page 92: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ê�E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��c~#� ����X!13[}PM?+4��3 ��62A�3"$�01@B� ����74� ="/�:�o13"$�AX�8-[}2K ����@B� ����74� ="/�:���c����,<4>13 7132K�I�!�3 ����6" d 1@8�B�b~#� �#_�;! = }�!�����!��GX!�: =BZ���GB6�6"$�3[)13"/���=�oX!�- ��J�!���GBZ�6"/�3[LU� # �8-��$�:_

γx = γy = 250%�

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−3

−1.5

0

1.5

3

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−3

−1.5

0

1.5

3

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��o~#� (��TX013[�P�?=4��3 0�2A�3"$�01@B� ����74� ="/�:�G13"/�KX�8�[�2A ��-�@B$ 7����49 #"$�:�c�c���,54>13 7132K�I�!�3 ����6" d 1�8�B��o~#� �#_-;! = ��!���:�����U� = �8���-�#_

γx = γy = 100%�

Page 93: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ê3D

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ��o~#� \#�TX013[�P�?=4��3 0�2A�3"$�01@B� ����749 #"/�:�G13"/�KX�8�[�2A ��-�@B$ 7����49 #"$�:�c�c���,54>13 7132K�I�!�3 ����6" d 1�8�B��o~#� �#_-;! = ��!������+\#U9 # �8-����#_

γx = γy = 250%�

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ��c~=� ~#��X013[}PM?+4��3 ��62A�3"$�01@B� ����749 #"/�:�o13"$�AX�8-[}2K ����@B� ����749 #"/�:���c����,<4>13 7132K�I�!�3 ����" d 1@8�B�c~#� �#_�;J # }�!�����!�\�X!�- ��J�!���<BZ�6"/�3[�13"$�R~<X!�: =BZ���<BZ�"$�3[�U� = �8-���/�:_

γx = γy = 100%13"/�

γx = γy = 200%� d �����!��"/ #�/�6"$H@B6�$�����

�6"N2A �����B-H+1@BZ�8- �1I���� #"9�

Page 94: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

� �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��c~#� 8#��X!13[}PM?+4��3 ��62A�3"$�01@B� ����74� ="/�:�o13"$�AX�8-[}2K ����@B� ����74� ="/�:���c����,<4>13 7132K�I�!�3 ����6" d 1@8�B�b~#� �#_�;! = }�!�����!���8oXJ�� ��J�!�I�oB6�6"$�3[>13"/�T�+*bX!�: =BZ���oB6�6"$�3[�U9 = �8�����#_

γx = γy = 100%13"/�

γx = γy = 200%� d �����!�}"/ #���6"$H@B6�$�����

�6"N2K ����@B�H+1@BZ�8- �1I���� #"9�

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��o~#� Ü=�TX013[�P�?=4��3 0�2A�3"$�01@B� ����74� ="/�:�G13"/�KX�8�[�2A ��-�@B$ 7����49 #"$�:�c�c���,54>13 7132K�I�!�3 ����6" d 1�8�B��o~#� �#_-;! = ��!���:��+~#U9 # �8-���-(#_

γx = γy = 250%� d �����-"/ #���6"/H@BZ�$�������6"N2A ��-�@B-H+1@BZ�8- �1I���� #"9�

Page 95: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� êMÌ

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ��c~=� �=��X013[}PM?+4��3 ��62A�3"$�01@B� ����749 #"/�:�o13"$�AX�8-[}2K ����@B� ����749 #"/�:���c����,<4>13 7132K�I�!�3 ����" d 1@8�B�c~#� �#_�;J # }�!�����!��L\NX!�- ��J�!���NBZ�6"/�3[�13"/�R���NX!�: =BZ���RBZ�6"/�3[LU� # �8-���9\=_

γx = γy = 100%13"$�

γx = γy = 200%_-��B� �� ���� �13�6"W �1I�!�=�

d �����!��"$ ��-�"$H@BZ�/�-�����6"N2K ����@B-H+1@BZ�68� 71I���� #"��

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ��c~=� �#��X013[}PM?+4��3 ��62A�3"$�01@B� ����749 #"/�:�o13"$�AX�8-[}2K ����@B� ����749 #"/�:���c����,<4>13 7132K�I�!�3 ����" d 1@8�B�c~#� �#_�;J # }�!�����!��L~<X!�- ��J�!���<BZ�"$�3[�13"$�R�I(NX!�: =BZ���NBZ�6"/�3[�U� # �8-��9�:_

γx = γy = 100%1@"/�

γx = γy = 200%_� �1�4$���W���� �13�6"5 �1I�!�=�

d �����!��"$ ��-�"$H@BZ�/�-�����6"N2K ����@B-H+1@BZ�68� 71I���� #"��

Page 96: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ê�Ù �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

áL©�¼A��¶I¬·Ò!¬zÆ�«H¯CµH¬z²h¶!´G³�ÿ$´G³�¬zÅ�Æ'´�µH¬�²h¶£²$Ó�Ã!´�µ}«HÀM°B¶dÒ�« Â�«[¶#Ò$«G¶Oµ¾��´}Æ'´G®º«Gµ}«HÆ[­üLä�ólïHó6æ#â4ç�ßKâ4æ<å0ñLàRÞAä>úhç?ìLÞ[á3äHù�ÞMå/ú5ä�óqùWÞDàEßtëTè,k�ß�ç�-qä�ñaå�ù�ò>Þ�ïHó6Þ�ú5Þ#ó6æ1òWå�ÞPçEä�â�æ<å ß�òWó-æMçEÞ�áoæ#çEÞMó5ßKæ1å0ï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<àòLæ�àRÞ�ù�ä�èWå �qä�èAñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å�çEÞ,à�çZà�ÜLô+Þ�â4æMñ>à6Þ`ä>ú�ç?ìLÞ}��Þ4â4çEäaó+àZñ�áAá3æMç�ßKä�è�ß�è8��äaå ��Þ�ù2ß�èç?ìLÞhá3äHù�ÞMå<k�ß�ç�â4ä�ñaå�ùòLÞhÞ#÷CïLÞ4â4çEÞ4ù_ç?ìLæMçLçKìLÞ#ó6Þ'á3æ��`òLÞhùTß?ú�jLâMñaåtç�ßKÞ,à�ñLàEß�èWë!ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�â�æ<å ß�òWó-æMçEÞ4ùvïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à0ú5ä�óGòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åæ1èLæ<å �IàRÞDà�Ü

�0äoÞ#÷IæMá�ß�èLÞqç?ì�ß?à�ß?à<àZñHÞ5kaç?ìLÞqç?-!äHí�àRçEÞ#ï�â�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�è�ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù�ß�è3ç?ìLÞ!ïHó6ÞM�IßKäañLàhà6Þ4â#ç�ßKä�èd-2æ�à/ó6Þ4ï>Þ�æMçEÞ�ùO-lß�ç?ìç?ìLÞ�-2Þ1ß ëTì>çZà�k

wi,3æ1èLù

wi,4kMë,ß �aÞ#è2ßtè!�/æMòWå�ÞSýIÜ ÛCÜ�v3äWçEÞ/ç?ìLæ#çHä�èWå �`ä�ó�ò�ß�ç�Û'çEÞ,à�çZà�â�æ1ó-ó��Sæ:èLä�èLíVÈDÞ#ó6ä�-2Þ<ßtëTìHç�ß�èWë

ß�èvç?ìLÞ:ç?-qävâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èvïWìLæDàRÞDà·k4æ<å�ç?ìLä�ñaëCì_ç?ì>Þ'ä�ç?ìLÞ#óLçEÞ,à�çZà�æMó6ÞGß�èLâ1åtñWùWÞ�ùSß�è_ç?ì>Þ/æMèLæ<å �Tà5ß?àLïWó-äWâ�ÞDà<à�ú5ä�ó�æ0ïHó6ä�ïLÞMóæ#â�â4ä�ñ�èHç+ä>ú`àRâMó-æ<ëaëWÞ4ù7æ1èLù]ñ�è�àRâMó-æ<ëaëWÞ4ù]òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�ó�ܺ�Pó�ò�ß�çlÛ�k�ç?ìLÞ�â#ó-ñHâ<ß?ú5ä�ó<á�ä�ó�ò�ß�ç�kHß�èLâ1åtñHùWÞDàhå�äHæ#ùTß�èWëAß�èòLäWçKì�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à·k�òHñ�çhç?ì>ÞPç?-qä�ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è�à!æMó6Þ_å�äHæ4ù�Þ�ù�â4ä�è�àRÞ�âMñWç�ß ��Þ1å �ó6æMç?ìLÞ#ó!ç?ìLæ1èjàEß�áAñIå�çEæ1èLÞ�äañLà5å �1ܺ�Sì�ß?àáoÞ�æ1è�à�ç?ìLæMçWç?ìLÞ jHó<àRçaìLæ<åKú5í5âB�,âMå�Þ+ùWæMçEæ�ñLàRÞ4ùlß�è_ç?ìLÞ jHó1à�ç�ïWìLæDàRÞ'ä>úHç?ì>Þ+â4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�æ1ó6Þ/ñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åFk�æMèLùqç?ìLÞú9ñaå åLùWæ#çEæSñLàRÞ4ù�ßtè3ç?ìLÞvàRÞ4â�ä�è>ùPïHìLæ�à6Þ!æMó6Þ!ÞD¹TñIß �aæ1å�ÞMè>çBçEäç?-qä3ú9ñaå åHñ�è�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åLâB�,âMå�Þ,à�k,ß?ú0ç?ì>Þqæ�à<àZñ�áAï>ç�ßKä�èä>ú�ß9àRäWç?ó6ä�ï�ßKâ2ùWæ1á3æ<ë�Þlß9à��aæ1å ßKù>Ü �SìLÞqçEÞDàRçZà�ß�è>âMåtñWùWÞ4ùPß�è�ç?ì>Þvâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è]ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>ç0æló-æ1èWë�Þ2ä>ú'à�ç?ó6æ<ßtè3å�ÞM��Þ1å?àú9ó6ä�áÓÛ��8�A��çEäPéWý��8��kCæMèLù!�Iß�óZëDß�èoæ1èLùàRâ#ó6æ<ë�ë�Þ4ù[ó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ�Ü

�Sì>Þï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<à_äaò>çEæ<ßtèLÞ�ù�ß�èjç?ì�ß?à_â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èkæ1ó-Þ]àZìLä�-qè�ßtè��/æMò�å�Þ�ýTÜ õ�Ü��+äaáïLæ1óZßtèWëº-lß�ç?ì��:æMòWå�Þ�ýIÜ é*kæ1èLù�â4ä�è�àEßKùWÞMóZßtèWë�ç?ìLÞà6ÞMè�àEß�ç�ß �Tß�çF��à�ç?ñHùCßKÞ,à!ä>úSÝaÞ4â4ç�ßKäaè�û�Ü õ8k�ß�çhâ4æMè�òLÞPä�ò�àRÞMó��aÞ�ù7ç?ìLæMç+ç?ìLÞAäaèWå ��àEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çâ1ìLæ1èWë�Þ,à'ú9ó6ä�á¬ç?ìLÞjHó<àRçGâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�æ1ó6ÞSß�è3ç?ì>ÞqÞMå�æDà�ç�ßKâqâ4ä�áï>ä�èLÞMè>ç�kTëWä���ÞMó-è>Þ�ùPòE�2ïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMó1à

a1ka2æMèLù

a3Ü��hìLÞ`ó6Þ,àEßKùañWæ1åKà'ú9ó-äaá¬ç?ì�ß?à/â�æ<å ßtòHó-æMç�ßKä�èó6ä�ñWç�ß�è>ÞDk

θi,4kaæMó6Þ!æ<å?àRäAïWó-ÞDàRÞ#è>ç9Þ�ù_ß�è#�/æMòWå�Þ2ýIÜtÛ,Ü:ãRèAëWÞMèLÞMó6æ1åFkTç?ìLÞ

ó6ÞDà5ß�ùañHæ<å?àlæ1ó6Þvå�ÞDà<àSç?ìLæ1è�ú5ä�ólç?ì>Þ_ïHó6Þ��TßKä�ñLà`â4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaè�ú5ä�ólä�ó�ò�ß�ç`Û�çEÞDà�çZàlæ#â#ó6äLà-àSç?ìLÞPú9ñaå åGó6æ1èWë�Þ�äHú`à�ç?ó6æ<ßtè�àttçEÞDà�çZà`Û�~BýAkIé�N � ÞM÷Câ�Þ#ï>ç�ßKä�è3çEÞDà�çGéE�su<Ü/üLä�ó'ç?ì>Þqä�ó�ò�ß�çZà:é�~>û*kCå�ä�- àRç?ó6æ-ß�èå�ÞM��Þ1å>çEÞ,à�çZàxttçEÞ,à�çZà+ÿ5~0Û�û5u/ç?ìLÞló6ÞDà5ß�ùañHæ<å?àæ1ó6ÞAÛIÛD�q~�õ*N��¯ëaó6Þ4æ#çEÞMóSç?ì>æMè�ú5ä�óhç?ìLÞOjHó<à�ç/â4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èLk8-2ìLÞMó6Þ�æ�àSæMç:æqá3Þ4ùTß�ñ�á çEä3ì�ßtëCì�à�ç?ó-æ-ß�è]å�ÞM��Þ1å[ttçEÞDà�çZàÛDÿD~LéIõ5u'ç?ìLÞló6Þ,àEßKùIñHæ1åKà+æ1ó6Þ2õA�q~LéE�A�Óå�ÞDà-à�Ü[=2çGç?ìLÞlì�ßtëCìLÞ,à�ç:à�ç?ó6æ<ßtèoå�ÞM��Þ1å?àhttçEÞ,à�çZà/éIû�~>é�ÿsu�kaç?ìLÞló6Þ,àEßKùañWæ1åKàhú9ó6ä�áç?ìLÞ:ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åIâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�æ1ó-Þ'æ1ë�æ<ßtèvëaó6Þ�æMçEÞ#ó�ç?ìLæ1èPú5ä�ó�ç?ìLÞ:ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åIâ4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaè�Ü�üLß�è>æ1å å ��k4ç?ìLÞ/ó6æ1ï�ßKùçEÞDà�çZà#ttçEÞDàRçZà�ÛCý�khÛ���æ1èLù�éaõsu2ìLæ���Þ�å�ä�-2ÞMóqó-ÞDàEßKùañHæ<å?à_ú5äaóvç?ìLÞ3à6Þ4â4ä�èLù�â�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�èLk�æ1å�ç?ì>ä�ñaëTìjæ�àvùCß9à6âMñLà-àRÞ�ùæ1òLäA�aÞDks-lß�ç?ìLä�ñWç�æ4â4â�ä�ñaè>ç�ß�èWë[ú5ä�ó'à�ç?ó-æ-ß�èLí9ó6æMçEÞlù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ'ß�èç?ì>ÞSáoäHùWÞ1åFkCç?ì�ß9àGìLæ�àBå ß�ç9çKå�Þ!àEßtëTèaß2jLâ�æ1èLâ4Þ�Ü

d 1�8-B�o~#� (��S=^1I�!�3 0�J1@B-4�13 �132K�I�!�3 ���; � #2Ô4��:�3�/�- �.0���01I����HT�����74$B�1�H��32A�3"$���!�����!�@_-H+1@BZ�68� �1I�!���5;! # � = �8�������!�����>�$1I�01 ="-B a3�

a1 a2 a3 b1 b2ÛCÜ ýAN�Û�N$;,ß�ï�ú,ß�è−�aÜ �aÿTÿaý;Dß�ï>ú,ßtè 3 �aÜ �A�Té*�;,ß�ï>úDß�è 5 ��Ü �A�TõA�>;,ßtï �aÜ éE�A�E�!;Dß�ï>ú,ßtè 2

b3 c1 c2 c3 c4Û,Ü ���*N�ÛGú,ß�è ��Ü �A�HÛ�NNú,ß�è 3 �aÜ �8�Iÿ8�Nú,ß�è 3 �aÜ NTÿIý,é ��Ü �8�A�TûWúDß�è 3

üLßtëCñ�ó6ÞDà/ýIÜ Û���~�ýIÜtÛ��vâ4ä�áï>æMó6ÞSç?ìLÞ`ÞM÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<åHæ1èLù_á3äHù�ÞMåaòLÞMìLæ��IßKä�ñaó/ú5ä�ó/à6Þ1å�Þ4â4çEÞ4ù[çEÞ,à�çZà:ú9ó6ä�á �/æ1òWå�Þ!ýIÜ ÛCÜ�'ä�áï>æMó5ß�èWëSüLßtë�à�Ü#ýIÜ élæ1èLù2ýIÜtÛD�Ek<ß�çCß9àLæ1ïHïLæ1ó-ÞMè>çIç?ìLæ#ç�k#æ1å�çKìLä�ñaëCìvç?ìLÞ:ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMèLâ�ÞDàLæMó6Þ'à5å ßtëCì>ç�k#ç?ìLÞ0ñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å

Page 97: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ê�Ü

â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ßKä�è�â4æMï>çKñ�ó6Þ,à�ç?ìLÞhà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë`òLÞ#ì>æ��TßKä�ñaóBÞ#÷Cì�ß�ò�ß�çEÞ4ùlß�è_çEÞ,à�çZà�é!æMèLùqé�N+á3ä�ó6Þ'æ#â�âMñ�ó6æ#çEÞ1å �1Ü�üLä�ó�ç?ìLÞ/çEÞ,à�çZààZìLä�-2èSß�èqüLßtë�à�ÜMýTÜtÛTÛ�k4ýIÜtÛ�õhæ1èLùqýIÜ Û�û*k1ç?ìLÞBñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åDâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è!ïLÞMó<ú5äaó<á�àLàEß�áPßtå�æMóZå �:çEälç?ìLÞBò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åù�æ#çEæ�Ü�êoä�-2ÞM��ÞMózkCüLßtë�à�ÜTýIÜtÛ4é[æMè>ùýIÜtÛ,ýAkaàZìLä�-bç?ì>æ#ç�ç?ìLÞhá3äHù�ÞMå�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ!ú5ä�ó�ç?ìLÞ!àRÞ�â4ä�èLùPâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èPëaó6Þ�æMçKå �ä���ÞMó-ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ,à_ç?ì>Þ�äaò�àRÞ#ó���Þ4ù�ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�óPú5äaó[ç?ìLÞDà6Þoì�ß ëTìsàRç?ó6æ-ß�èjå�Þ��aÞMåhçEÞDà�çZà�Ü�=[à[ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ùQÞ�æ1óZå ßKÞMózk'ç?ìLÞïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à'äaò>çEæ<ßtèLÞ�ùúEó6ä�á òLäWç?ì]â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�à+à�ñIë�ë�ÞDà�çBç?ìLæ#ç�kaä>úGç?ìLÞlç?-qäoâ4ä�áïLäaèLÞ#èHçZà'äHú�ú5ä�ó-â4Þ5kaä�èWå �2ç?ìLÞÞ1å�æ�àRç�ß�âlà·;IÞ1å�Þ#çEä�è_ß9àGâ1ìLæ1èWë�Þ�ùPàEßtëCè�ß2jLâ4æ1è>çKå �1Ü��hì�ß9àGä�ò�àRÞMó��aæ#ç�ß�ä�èAâ�æ1èAæ<å?àRä_òLÞ+áoæ4ù�Þ`ú9ó6ä�á¦üLßtë�à�Ü,ýIÜtÛ4évæ1èLùPýIÜ ÛCýAkòE�2ù�Þ�â4ä�áï>äLà5ßtèWë_ç?ìLÞlú5ä�ó6â4Þ ��Þ4â#çEä�óBß�è>çEä_ß�çZà:â4ä�áAïLä�èLÞMè>çZà�Ü

üLó-äaárç?ìLÞ0â�äaáïLæ1óZß?à6ä�è�àWò>Þ4ç?-2Þ4Þ#è!ñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åDæMè>ùSò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åDâ�æ<å ßtòHó-æMç�ßKä�è�à·k6ß�çDß9àHæ1ïHïLæ1ó-ÞMè>çTç?ìLæMçCèLÞ<ß�ç?ìLÞMóïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6Þ!ïHó6äA�TßKùWÞDà/ñ�èaß?ú5ä�ó<áÓæ#â�âMñ�ó6æ4â��[æ#â#ó6äLà-à'ç?ìLÞvú9ñIå å>ó-æ1èWë�Þ2ä>ú/à�ç?ó6æ<ß�èoå�ÞM��Þ1å?à+æ1èLùoùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�äaóRò�ß�çZà�ÜãRè3ïLæ1ó-ç�ßKâ#ñIå�æ1ózkTß�ç�ß9à:èLäWçGç?ó<ñWÞqç?ìLæMç0æqâ4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaè]ïWó-äWâ�Þ4ùañ�ó6Þqç?ì>æ#ç�ß�èLâ1åtñHù�Þ,à:ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å�çEÞDà�ç0ùWæ#çEæhß9à/ò>Þ4ç9çEÞMóàZñIß�çEÞ�ùú5ä�ó'â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ßtèWë[ç?ìLÞ`ïHó6ä�ïLäLàRÞ4ù�ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åWá3äHù�ÞMåLú5ä�ó'æ<å å�å�äHæ#ùPï>æ#ç?ì�àZÜ�ü�ó6ä�á¥ç?ìLÞlçEÞDàRç�ó6Þ,àEßKùañWæ1å?à�k,ß�çàRÞ4Þ#á]à:ç?ìLæMç�ç?ìLÞ`ïHó5ß�èLâ<ß�ïLæ<å>ùTßKúZúZÞMó6Þ#è>â�Þ`ò>Þ4ç?-2Þ4Þ#èoç?ìLÞ`ç?-qäPïHó6äHâ4Þ�ùañaó6Þ,àC-2æDàBß�èoç?ìLÞ`ó6æ1èWë�Þ!äHú:à�ç?ó6æ<ßtè�à�kaæ1èLù�èLäWçç?ìLÞ+ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç>ä�ó�ò�ß�çZà�k,â4äA�aÞ#ó6Þ4ù!ß�è�ç?ìLÞhâ4æ<å ß�òHó6æMçEÞ�ùvçEÞDàRçZàZÜa�SìLÞHjHó<àRç>â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èvß�èLâ1åtñHùWÞ4ù_æ/ó6æMè�ë�Þhä>úHïLÞ4æs;à�ç?ó6æ<ßtèá3æ<ëTèaß�ç?ñHùWÞDà/ú9ó-äaáµÛ4ûE�8��ttçEÞ,à�ç:Û4éDu:çEäAõ�ý��A�ùttçEÞDàRç�éIûDu�k5-2ìLÞMó6Þ�æ�à�ç?ìLÞqàRÞ�â4ä�èLùPâ�æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èPßtèLâMå ñHùWÞ4ùAæó6æ1èWë�Þ2ú9ó-ä�á¯Û��A�8��ttçEÞDà�çGûDu'çEäéWý��A��ttçEÞDàRçZà/éPæMè>ùé�N�u<Ü[=vâ�â4ä�ó6ùTß�èWë,å �Mk�ç?ì>Þ_àRÞ4â�ä�è>ùoâ4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaè3ïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoÞ�ù-qäaó1àRÞhú5ä�óBç?ì>Þ'çEÞ,à�çZàBæMç�à�ç?ó6æ<ß�èvå�ÞM��Þ1å?à�òLÞ��,äaèLùvç?ì�ß?à�ó6æMèWë�Þ4Ü�ã<úHñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åIçEÞDàRçZàa-2ÞMó6Þ+æ���æ<ß å�æMò�å�Þ/ñ�ï�çEä�à�ç?ó6æ<ß�èå�Þ���Þ1å?à:ä>ú0õaý��A��k,ß�ç�áoæ��qòLÞ`ï>äLà<àEß�òWå�ÞlçEäÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞMå �vâ4æ<å ß�òHó6æMçEÞlç?ìLÞ`áoäHùWÞ1åLæ#âMó-ä>à<à:æhå�æ1óZë�Þ#ó�ó6æMèWë�ÞSñLàEß�èWë�äaèWå �ñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åWçEÞ,à�çZàZÜ

Page 98: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

êMä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��M~=� �L*#�)X!13[�PM?+4��3 ��62A�3"$�01@B� ����749 #"$���c13"$�WX8�[�2A ��-�@B� 7���74� ="/�:���b���,G4>13 7132K�I�!�3 ��)�" d 1�8-B�M~#� (#_=;! = ��!�����!��GX!�: =BZ���GB6�6"$�3[)13"/���=�oX!�- ��J�!���GBZ�6"/�3[LU� # �8-��$�:_

γx = γy = 250%�

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−2 −1 0 1 2

−3

−1.5

0

1.5

3

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−3

−1.5

0

1.5

3

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−3

−1.5

0

1.5

3

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��c~#� �����MX013[}PM?=49�3 ��62K�3"��01@B- ����749 #"$���o13"/�AX�8-[}2K ��-�@B- ��I��49 #"$�����b���,N4�13 �132K�I�!�3 ����6" d 1�8-B�b~#� (#_�;! # }�!���:�����U� = �8���-�#_

γx = γy = 100%� d ������"$ ��-�6"/H@BZ�/�-�����6"N2K ����@B-H+1�B6�68- �1I���� #"9�

Page 99: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� êMê

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ��c~#� ������X013[}P�?=4��3 0�2A�3"$�01@B� ����74� ="/�:�o13"/�CX�8�[>2K ��-�@B- 7���74� #"$�:�M�c���,N4�13 �132K�I�!�@ L���6" d 1�8-B�b~=� (#_�;! = }�!������+\#U9 # �8-����#_

γx = γy = 250%� d �I�:�-"/ #���6"$H@B6�$�������6"N2A ��-�@B-H+1@BZ�68� �1I���� ="��

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ���~#� ��(��)X!13[�P�?=4��3 0�2A�3"$�01@B� ��I��49 #"$���c13"$�WX8�[92K ��-�@B� ����74� ="/�:���b���,G4>13 7132K�I�!�3 ��)�6" d 1�8-B�M~#� (#_=;! = ��!�����!�\TX!�- ��J�!���GBZ�6"/�3[)13"$�<~GXJ�� +B6���GBZ�6"/�3[LU� # 08������_

γx = γy = 100%13"/�

γx = γy = 200%�

Page 100: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ê�ì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��M~=� �L\#�)X!13[�PM?+4��3 ��62A�3"$�01@B� ����749 #"$���c13"$�WX8�[�2A ��-�@B� 7���74� ="/�:���b���,G4>13 7132K�I�!�3 ��)�" d 1�8-B�M~#� (#_=;! = ��!�����!���8oXJ�� ��J�!�I�oB6�6"$�3[>13"/�T�+*bX!�: =BZ���oB6�6"$�3[�U9 = �8�����#_

γx = γy = 100%13"/�

γx = γy = 200%� d �����!�}"/ #���6"$H@B6�$�����

�6"N2K ����@B�H+1@BZ�8- �1I���� #"9�

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��c~#� �L~#��X013[}PM?+4��3 ��62A�3"$�01@B� ����74� ="/�:�o13"/�CX�8�[}2A ��-�@B- 7����49 #"$�:�M�c���,N4>1@ �132K�I�!�3 ����" d 1@8�B�b~#� (#_�;! = }�!���:��+~#U9 # �8-���-(#_

γx = γy = 250%� d �����-"/ #���6"/H@BZ�$�������6"N2A ��-�@B-H+1@BZ�8- �1I���� #"9�

Page 101: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ê:·

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ���~#� ��8#�)X!13[�P�?=4��3 0�2A�3"$�01@B� ��I��49 #"$���c13"$�WX8�[92K ��-�@B� ����74� ="/�:���b���,G4>13 7132K�I�!�3 ��)�6" d 1�8-B�M~#� (#_=;! = ��!�����!��L\NX!�- ��J�!���NBZ�6"/�3[�13"/�R���NX!�: =BZ���RBZ�6"/�3[LU� # �8-���9\=_

γx = γy = 100%13"$�

γx = γy = 200%_-��B� �� ���� �13�6"W �1I�!�=�

d �����!��"$ ��-�"$H@BZ�/�-�����6"N2K ����@B-H+1@BZ�68� 71I���� #"��

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ���~#� ��Ü=�)X!13[�P�?=4��3 0�2A�3"$�01@B� ��I��49 #"$���c13"$�WX8�[92K ��-�@B� ����74� ="/�:���b���,G4>13 7132K�I�!�3 ��)�6" d 1�8-B�M~#� (#_=;! = ��!�����!��L~<X!�- ��J�!���<BZ�"$�3[�13"$�R�I(NX!�: =BZ���NBZ�6"/�3[�U� # �8-��9�:_

γx = γy = 100%1@"/�

γx = γy = 200%_� �1�4$���W���� �13�6"5 �1I�!�=�

d �����!��"$ ��-�"$H@BZ�/�-�����6"N2K ����@B-H+1@BZ�68� 71I���� #"��

Page 102: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ìLE �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

áL© ÍyÃ>´�µ}«HÀ�Á"« Â,«G¶dÒ�«[¶.µß�'´}Æ'´[®�«Gµ}«HÆ�ÿ$´G³�¬zÅ�Æ'´�µH¬�²h¶ã-ùWÞ4æ1å å �Mk�ç?ìLÞ/ï>æMó6æMáoÞ4çEÞMó<àBù�Þ,àRâMóZßtò�ß�èWëló6æMçEÞ�í5ùWÞ#ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ'ä>úHç?ìLÞ/ïHó6ä�ïLä>à6Þ4ùqá3äWùWÞMå<k

Kiæ1èLù

ηiú5ä�ó

i = 1çEä

nk

â4ä�ñaå�ù`ò>Þ:â4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ùhß�èvæ0ç?ì�ßtó-ù2à�çEÞ4ï*k#æ4úEçEÞ#óHïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<àa1~c4æMó6Þ:ä�òHçEæ<ß�è>Þ�ùqú5ä�óHó6æ#çEÞ4íKß�èLùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>çIó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü

�Sì>Þ�ó6æMçEÞ�í5ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHçWâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èOj>çZà�ß�è>çEäqç?ìLÞ+àRæ1á3Þ+àRâ1ìLÞMá3Þ:ùWÞ,àRâMó5ß�òLÞ�ùqæ1òLä���Þ5kMò*�HjH÷,ß�èWëhó6æ#çEÞ4íKß�èLùWÞ#ïLÞMèLùWÞ#èHçïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à'æ#çBç?ìLÞx��æ<åtñHÞDà'ä�ò>çEæ-ß�èLÞ�ùæ1òLäA��Þ5k�æ�à-à5ß ëTè�ß�èWëPæ`èLä�è>íVÈ,ÞMó-äO-2Þ<ßtëTì>ç�ßtèWë�çEäoç?ìLÞló6ÞDà5ß�ùañHæ<å?à+ú9ó6ä�á¬ìaßtëTìà�ç?ó6æ<ßtèLí9ó-æMçEÞAçEÞDàRçZà�k�æMè>ù�â4æMó6ó��4ß�è�ë�äañWçSç?ìLÞù�ä�-qèHì�ßtå å+àEß�áïWå�Þ#÷7æ1å ëWä�ó5ß�ç?ìHá�ä�èQç?ìLÞ.-2Þ<ßtëCì>çEÞ�ù7ó6Þ,àEßKùañWæ1åKÜ@�hìLÞè�ñ�áòLÞMóqä>ú/ø�æ1÷�-2ÞMå å'àZïHó5ß�èWë�à·k

nkBæ4ù�ä�ï>çEÞ4ù]ßtè�ç?ìLÞPâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�-qäañaå�ù7ùWÞ4ï>Þ#èLù7ä�è�ç?ìLÞPùWÞDàEß�ó6Þ�ù7æ4â4â#ñaó6æ4â��Mk

æ<å�ç?ìLä�ñIëTì_ä�èLÞ+à�ïWóZßtèWë2àZìLä�ñIå�ù!ò>ÞhàZñ>ú�jLâ<ßKÞMè>ç�çEävù�Þ,àRâMóZßtòLÞ:ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó�æMç�ç?-qä[à�ç?ó6æ-ß�èLí9ó6æ#çEÞDà�)Hï�à6ÞMñHù�äHí�àRçEæMç�ßKâ�ó6æ#çEÞDàæ1èLù�ç?ìLä>à6Þ[çF��ï�ßKâ4æ1å�äHúhÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞPÞM÷Câ1ß�çEæMç�ßKä�è�Üd�Sì�ß9àSïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6ÞPæ�à-àZñ�á3ÞDàlç?ì>æ#ç'ç?ì>Þ[ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à!äaò>çEæ<ßtèLÞ�ùú5ä�ó`ï�à6ÞMñHù�äHí�àRçEæMç�ßKâPùWæMçEæ�ùWä�èLäWçhæ<åtó6Þ4æ4ù8��ß�èLâ1åtñWùWÞPæ_ó-æMçEÞ4í5ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>çhâ4ä�áï>ä�èLÞ#èHç�k�-qì�ßKâ1ì�ß9à!æ_ó6Þ�æ�àRä�èLæ1òWå�Þæ�à-à�ñaáï>ç�ßKä�èoú5ä�ó�ç?ìLÞ!àZå�ä�-¹àRç?ó6æ-ß�èLí9ó6æMçEÞSñLàRÞ4ùvß�èç?ì>Þ`çEÞDà�ç�ß�èWë2ïHó6äaëaó-æ1ááoÞlù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù_ìLÞ#ó6Þ4Ü

=!å�ç?ìLä�ñIëTìxâ4ä�èLâ4Þ4ï>ç?ñWæ1å å �QàEß�áïWå�Þ5kSç?ì�ß9à[ó-æMçEÞ4í5ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>çqïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMóâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�-2æDà[èLäWçvâ4æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñWçlß�èç?ì�ß?à-qä�óz;WÜã�SìLÞ�ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åhïHó6äaëaó6æMáAá3Þ�â4ä�è>çEæ<ßtèLÞ�ùjä�èWå �7ç?ìHó6Þ4Þ]çEÞ,à�çZà�æMç2æ�àRç?ó6æ-ß�èLí9ó6æ#çEÞ�æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞú5ä�ó_Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞAëaó-äañ�èLù�á3äWç�ß�ä�èLk/æMèLùak'ú5ä�óvïWó-æ#â#ç�ßKâ�æ<å/ó-Þ4æ�à6äaè�à·k:ç?ìLÞDà6ÞçEÞ,à�çZà�-2ÞMó-Þ3äaèWå �]ïLÞMó-ú5ä�ó<á3Þ4ù�-lß�ç?ìùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçBä�ó�ò�ß�ç�û�ÜBã6ça-qäañaå�ù[òLÞlùCß?ú�jLâ#ñIå�ç�ç9äâ4æ<å ß�òHó6æMçEÞ`ç?ìHó6Þ�Þhá3æMçEÞ#ó5ßKæ<åWï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à/ú5ä�ó�ç?ì�ß9àBå ß�á�ß�çEÞ�ù�çEÞDàRçùWæMçEæ�ÜLø�äaó-Þ:ß�áAïLä�ó-çEæMè>ç�å �MkDì>ä�-2Þ��aÞ#ó·k,ç?ì>Þ+ïHó6ä�ï>äLà6Þ4ùváoäHùWÞ1å�â�æ<å ß�òWó-æMçEÞ4ù�ú5ä�óBò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å,ttä�óRòaß�çZà/Û`æ1èLù_éDu0äaóñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åGt�ä�ó�ò�ß�çhÛMu`ù�æ#çEæväA�aÞ#ó6ÞDàRç�ßtá3æMçEÞ_ç?ì>ÞPà5å�ä�-¥à�ç?ó-æ-ß�èLí9ó6æMçEÞ_ä�óRòaß�ç:ûAó6Þ,àZïLä�è�à6ÞdttüLß ëWàZÜLýTÜ NPæMèLù�ýIÜtÛDÿsu�kæ1èLùvâ4æ1å ßtòHó6æ#ç�ß�è�ë!ç?ìLÞ/ó6æMçEÞ�í5ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>çWï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<àGú5ä�ó�ç?ìLÞ:ó-æ1ï�ßKù[à�ç?ó6æ-ß�èLí9ó6æ#çEÞ/çEÞ,à�çZàa-!ä�ñaå�ùqòLÞ:á3Þ4æMèaß�èWëCå�Þ,à-à�ÜLã<úñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å,çEÞDàRç�ùWæMçEæ:æ#çIó6æMïaßKùvàRç?ó6æ-ß�èLí9ó6æ#çEÞDà*-2ÞMó6Þ/æ���æ-ßtå�æ1òWå�Þ5k4ç?ì>Þ�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à

d1~d3â4ä�ñaå�ùlòLÞ:ùWÞ4çEÞMó<áPßtèLÞ�ù

-lß�ç?ìAáoä�ó6Þlâ4ä�èLjLùWÞMèLâ4Þ�Ü

áL©�Úyª�«[¶I­�¬VµH¬��}¬�µ�æ�²$Ó�ÿ$´G³�¬�Å�Æ'´�µH¬z²�¶§�$ÆG²¯�« Ò�Ä$Æ�«�µ}²�°s¶d¬�µ ¬V´G³ ��´}Æ'´G®º«Gµ}« Æ�ª�«Gµ�Sì>Þ�ú5ä�ó<á¼ä>ú2çKìLÞ�ä�ò�� Þ�â#ç�ß �aÞ�ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èkñ>à6Þ4ù�ß�è�ç?ìLÞoïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó�â�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�è�à2ß�è�ç?ìLÞoïHó6Þ��TßKä�ñLàPàRÞ�â#ç�ßKä�è�à�köh¹HÜ,tKýTÜtÛMu�kHùWäHÞDà'èLä�çGïLÞ#ó<á�ß�ç�æ1èLæ1å �,ç�ßKâ4æ<åBùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç�ßKæMç�ßKä�èLkHæ1èLùoç?ìLÞ2ÞM��æ1å ñHæMç�ßKä�è�ä>ú:æ`ëaó-æ#ùTßKÞMè>çL-qä�ñIå�ùó6ÞD¹TñIß�ó6Þè�ñ�á3ÞMó5ßKâ�æ<å�ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç�ßKæMç�ßKä�èd-!ß�ç?ì3ó6Þ,àZïLÞ4â4çGçEä3ç?ì>Þ!á3äHùWÞ1åLï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<à�Ü}�Sì�ß9à/ïWó-äWâ�Þ4ùañ�ó6Þ`ß9à+â4ä�áïWñWçEæ#ç�ß�ä�èLæ<å å �ùWÞMá3æ1èLùTßtèWë*k+òLÞ�â4æ1ñLàRÞoß�çqó6ÞD¹TñIß�ó6ÞDà[áAñaåtç�ß�ïWå�Þ�ä�ò�� Þ�â#ç�ß �aÞ7úEñaèLâ#ç�ßKä�èxÞM��æ<åtñHæMç�ßKä�è�àAú5äaóAÞ��aÞ#ó���ç?ó5ßKæ<åSïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóàRÞ#çZܦüLä�ó�ç?ì�ß9à_ó-Þ4æ�à6ä�è,k/ß�èsÝaÞ4â4ç�ßKä�è�àýTÜtÛ�~BýIÜ õ8khç?ìLÞ�ùWä�-qèHì�ßtå å!à5ßtáïWå�ÞM÷Qæ<å ëWä�ó5ß�ç?ìHá�-2æ�à[ñ>à6Þ4ùakG-qì�ßKâ1ìjß9à�æâ4ä�áïHñ�çEæ#ç�ß�ä�èLæ1å å �2Þ�ú�jLâ<ßKÞ#èHçLïHó-äWâ�Þ4ùañ�ó6ÞSç?ìLæMç�ùWäHÞDà0è>äWçLó6ÞD¹TñIß�ó6Þ+ëaó-æ#ùTßKÞMè>ç�ÞM��æ<åtñHæMç�ßKä�è�àZÜ

=[àa-!ß�ç?ìPäWç?ìLÞMó�áPß�è�ßtáPß9àRæ#ç�ß�ä�è[ó6ä�ñWç�ß�è>Þ,à�k�ç?ìLÞ+ùWä�-qèHì�ßtå åWàEß�áïWå�Þ#÷qæ1å ëWäaóZß�ç?ìHá¦ù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þ,àBæ:å�äHâ�æ<åTá�ß�è�ß�áPñ�á¦äHúç?ìLÞ`äaò��tÞ4â4ç�ß ��Þlú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è[ß�èAç?ìLÞhèLÞ<ßtëTìHòLäañ�ó�ìLäHäHù�ä>úBæ1è[ß�è�ß�ç�ß�æ1å�ç?óZß�æ1åaïLäIß�è>çZÜ�üLä�ó�ç?ìLÞ`ä�òa�tÞ�â#ç�ß ��Þlú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èPñLàRÞ�ùìLÞMó6Þ5k>öh¹HÜLtKýIÜ ÛMu�kWáAñIå�ç�ß�ïWå�Þqå�äHâ�æ<å�áPß�è�ßtá3ævÞM÷,ß9à�ç�kLæ1èLùAß�çBß9à:ß�áïLä�ó-çEæ1è>ç�çEä�ù�Þ4çEÞMó<áPßtèLÞ_æMè3ß�èaß�ç�ßKæ<å�ïLäTß�è>çBß�è�ç?ìLÞ�TßKâ1ßtè�ß�çF�qä>ú�ç?ì>Þ+ëCå�ä�ò>æ1åaáPß�è�ßtáAñaá¥ä>ú�ç?ìLÞlú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è�Ü�üLä�ó:æ+á3äWùWÞMå�-lß�ç?ìçEÞMèä�ó0á3ä�ó6ÞhïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·kDìLä�-vÞM��ÞMózkç?ì�ß?à/ß9àhùTßKú�jLâ#ñIå�ç:ç9ä�ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ.3�Ý[ÞFß?à�ÞFß�Ü��Sì>Þ$��æ<å ß�ùWæ#ç�ß�ä�è7ùWÞ,àRâMó5ß�òLÞ4ùAß�è7ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è�ýIÜtÛ2ó6Þ�ùañWâ�ÞDàhç?ìaß9àSùCß?ú�jLâMñaå�çF�à5å ßtëCì>çKå �MkIòE��àRÞ4ïLæ1ó-æMç�ß�èWë�çKìLÞqä�ó5ßtëDß�èLæ1åHïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóSàRÞ#ç�ß�è>çEäç?-qä]àZá3æ<å å�ÞMóSàZñ�ò�àRÞ#çZà�Ü��SìLÞhß9à-à�ñWÞqä>ú�ù�Þ4çEÞMó<áPßtè�ß�èWëæ1èoæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ+ßtè�ß�ç�ßKæ<åWç?ó5ßKæ<åLàRÞ4ç�kDìLä�-2ÞM��Þ#ó·k,ó6ÞMá3æ<ßtè�à�æhïHó6ä�òWå�Þ#á]Ü

Page 103: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ì@D

ãRèAÝaÞ�â#ç�ßKä�èoýIÜ Û�kCæ+ç?ó5ßKæ<åaï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó/àRÞ4çE-2æDà:àRÞ1å�Þ4â4çEÞ4ù_òLæ�àRÞ�ù[ä�èO�Tß9àZñHæ<åTß�è�àZïLÞ4â#ç�ßKä�èäHúLò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�çEÞDà�ç�ùWæMçEæDÜÉ ìLÞMèoò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åLùWæMçEæ!æ1ó-Þ!æ���æ-ßtå�æ1òWå�Þ5kaç?ìLÞ!ùWÞ4â�ä�áAïLäLàEß�ç�ßKä�èAßtå åtñLà�ç?ó6æ#çEÞ4ù[ß�è3üLßtëCÜTû�ÜtÛ!ó6Þ�ùIñHâ�ÞDà:ç?ìLÞlïHó6ä�òWå�Þ#áùCß�á3ÞMè�àEßKä�èAúEñaó-ç?ìLÞ#ó·k�ò*�qàRÞ4ï>æMó6æMç�ß�èWë2ÞMå�æDà�ç�ßKâhæ1èLù2ìE�Ià�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâhùWæ1áï�ßtèWë2â�ä�áAïLä�èLÞMè>çZàGä>ú>ç?ìLÞSú5ä�ó6â�Þ���Þ�â#çEä�ózkDæMèLùç?ìLÞlâ�äaó-ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWë_ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóhàZñ�ò�à6Þ#çZà�Ü0ã-ç>ß9à:æ1å?àRä[ß�áAïLä�ó-çEæMè>ç�çEäAçEæB;IÞhßtè>çEäæ4â4â4ä�ñ�è>ç�ç?ìLÞ2àRÞMè�à5ß�ç�ß �Tß�çF�vä>úBç?ìLÞáoäHùWÞ1å�çEä]ç?ìLÞ!ßtèLùTß �IßKùañWæ1å�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·k>æ�àSÞM��æ<åtñHæMçEÞ4ùßtè7ÝaÞ4â4ç�ßKäaè�ûWÜ õaÜ&PàEß�èWëç?ìaß9à:ß�è�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è,k>çKìLÞ_Þ�úZú5ä�ó-çßtèùWÞ4ç9Þ#ó<á�ß�è�ß�èWëvæMè[ßtè�ß�ç�ßKæ<åaïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó/àRÞ4ç>áoæ��lòLÞ`ú5äHâ#ñ>à<àRÞ4ù�ä�èAç?ìLä>à6Þ+ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à,-qì�ßKâ1ìæ�úZú5Þ4â#ç�ç?ì>Þhá3äWùWÞMåó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞSáoäLà�çGà5ß ëTè�ßFjLâ�æ1è>çKå �1Ü

ãRèoç?ì>Þ`ñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åE��æ<å ßKùWæMç�ßKä�èoùWÞ,àRâMó5ß�òLÞ4ù_ß�è3ÝIÞ�â#ç�ßKä�è]ýIÜ éEkTç?ìLÞSò�ßKùTßtó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åWïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó+à6Þ#ç>ß�è0�/æMò�å�ÞqýIÜ é-2æ�à0ñ>à6Þ4ùPæ�à:æ1è�ß�èaß�ç�ßKæ<åWç?óZß�æ1åFkTÞM÷Câ�Þ#ï>çBú5ä�ó0ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à

c3æMè>ù

c4-qì�ßKâ1ìO-2Þ#ó6Þ!à6Þ#ç�æ�àhÛ,Ü �_æ1èLù#�EkDó-ÞDàZïLÞ�â#ç�ß ��ÞMå �MÜ

�hì�ß9àA-2æ�àWæMïHïHó6ä�ïWóZß�æ#çEÞ0ú5ä�ó>ùWÞ#çEÞMó<áPß�è�ßtèWë+ç?ìLÞ�à6ÞMè�àEß�ç�ß �Iß�çF�:ä>úTç?ìLÞ0â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è!çEä`ç?ìLÞ,-2Þ<ßtëTìHç�ß�èWëWàWæ�à<àZñ�áoÞ�ù'ßtèqç?ì>Þä�òa�tÞ�â#ç�ß ��ÞqúEñaèLâ#ç�ßKä�è"t

wi,1~wi,4

ß�èd�/æ1òWå�Þ2ýIÜ ÛMu�kTòHñ�çLß�ç�á3æB;TÞ,à�ñLàRÞ!ä>ú�ß�è�ú5ä�ó-á3æ#ç�ßKä�è]æ1òLä�ñWç�ç?ìLÞ`ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åù�æ#çEæ]ç?ìLæ#çh-qä�ñIå�ùjèLäWçqñ>à�ñWæ1å å ��òLÞ�æ��aæ<ß å�æMò�å�Þ3ß�èxæ7àRÞ4çvä>ú2ñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å`çEÞDà�ç_ù�æ#çEæ�Ü ü�äaóPñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ßKä�èLk�ß�çHß?à0á3äaó-Þ`ùTß?ú�jLâMñaåtç�çEä.�Tß9àZñHæ<å å �_àRÞ#ïLæMó6æMçEÞ`ç?ìLÞ`ÞMå�æDà�ç�ßKâlæ1èLù[ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâlù�æMáAï�ß�èWë[â4ä�áï>ä�èLÞMè>çZà:äHúç?ìLÞlú5ä�ó6â4Þ �aÞ�â#çEä�ózkTæ1èLù2ß�çHß9à0ç?ìLÞMó-Þ�ú5ä�ó6ÞSáoä�ó6ÞlùCß?ú�jLâMñaå�ç�çEäAù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þlæ1èoæMïWïHó6ä�ïHó5ßKæ#çEÞ'ß�èaß�ç�ßKæ<å�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó'àRÞ#çZÜ

ô+Þ4â�æ1ñLàRÞ2ä>ú�ç?ìLÞ2ùTß?ú�jLâMñaå�ç�ßKÞ,à�ß�è�ù�Þ4çEÞMó<áPßtè�ß�èWëAæ_àRÞ#ç�ä>ú�ç?ó5ßKæ<åLïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�-lß�ç?ìd-2ì�ß�â1ì�çEäoòLÞ1ëDß�è�ç?ìLÞ_àEß�áïWå�Þ#÷æ<å ëWä�ó5ß�ç?ìHá�k�ß�ç/ß?àSß�áAïLä�ó-çEæMèHçhçEä�ÞM��æ<åtñHæMçEÞPç?ìLÞà6ÞMè�àEß�ç�ß �Tß�çF�3ä>úhç?ìLÞ[ïHó6ä�ïLäLàRÞ�ù�â4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�ïHó6äHâ4Þ�ùañaó6ÞPçEä�ç?ìLÞáoäHùWÞ1å4ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àZÜ�=kà��Ià�çEÞMá3æ#ç�ß�âsks¹IñWæMè>ç�ß�çEæ#ç�ß ��Þ�ÞM��æ<åtñHæMç�ßKä�è2ä>úIç?ìLÞ:àRÞ#è�àEß�ç�ß �Iß�çF�'-qä�ñaå�ùhó-Þ5¹IñTß�ó6Þ0ç?ìLÞ0Þ���æ<åtñWæ#ç�ßKäaèä>ú�äaò��tÞ4â4ç�ß ��Þvú9ñaèLâ4ç�ß�ä�èoëaó6æ4ùCßKÞ#èHçZà·k�æ1èLùAì�ßtëCìLÞMóhä�ó6ùWÞMó:ëaó6æ4ùCßKÞ#èHçZà�-qäañaå�ùoæ<å?àRä3æ<å å�ä�-¹ç?ìLÞvàRÞ4ïLæ1ó6æ#ç�ßKäaè�ä>úBå�äHâ4æ1åæ1èLù�ë,å�ä�òLæ<å0áPß�è�ß�áoæDÜ7îñHÞPçEä�ç?ìLÞAùTß?ú�jLâMñaå�ç�ß�Þ,àSß�èQù�Þ4çEÞMó<áPß�èaß�èWë�ç?ìLÞ,àRÞ[ëaó6æ4ùTß�Þ#è>çZà�kBìLä�-2Þ���ÞMózk0æ#¹TñHæ1å ß�çEæ#ç�ß ��ÞàRÞMè�àEß�ç�ß �Tß�çF��àRç?ñWù8�#-væ�à2â4æMó6óZß�Þ�ù�ä�ñWç�kGò*�d��æ1ó��#ß�èWë�ç?ìLÞAç?óZß�æ1å�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó[àRÞ#ç`æMè>ù�ß�è8��Þ,à�ç�ßtë�æMç�ß�èWë7ç?ì>ÞâMì>æMèWë�ÞDàßtè�ç?ìLÞ�â4ä�èE�aÞ#óZë�Þ4ù�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àlæMèLù�çEÞDàRç:ó-ÞDàEßKùañWæ1å?àZÜ#�SìLÞ2ßtè�ß�ç�ßKæ<åGï>æMó6æMáoÞ4çEÞMó2àRÞ4çZà[-vÞMó6ÞAàRÞMå�Þ4â#çEÞ�ù]òLæDàRÞ4ù7ä�è�aæMó5ßKæMç�ßKä�è�àHä>úTç?ìLÞBïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àIß�èh�:æMòWå�Þ/ýTÜ é*kMæ1èLùSó6ÞDà5ß�ùañHæ<å�-2Þ<ßtëTì>ç�ßtèWëWàA-2ÞMó-Þ0æ�à>ú5ä�óHç?ìLÞGç?-qäHí�à�çEÞ4ïlò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ßKä�è3ß�èq�/æ1òWå�Þ[ýIÜtÛ,Üh�SìLÞqó6Þ,àZñaåtçZàSú9ó-ä�áÓç?ìLÞ[àRÞ#è�à5ß�ç�ß �Iß�çF�à�ç?ñHùA�Pæ1ó6Þ[à�ñaáá3æ1ó5ß9àRÞ�ùPß�è��/æ1òWå�Þ[ýTÜ û*k8-qì�ß�âMìàZìLä�-�à'ç?ìLÞ2â�ä�è8��ÞMóZëWÞ4ùïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·k�ó6ÞDà5ß�ùañHæ<å?àhúEó6ä�á�ç?ìLÞ2çEÞDà�çZà:ß�è>âMåtñWùWÞ4ùAßtè�ç?ìLÞvâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�ttçEÞDàRçGè�ñ�áòLÞMó<àéEkWÛ�éEkCéTû[æ1èLù�é�N�u�kTæ1èLù�ç?ìLÞ[-2Þ<ßtëTì>çEÞ4ù[ó6ÞDà5ß�ùañHæ<å>ú9ó6ä�á¥Þ4æ4â1ìoâ4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è]à�çEÞ4ï*k

Θ1æMèLù

Θ2Ü

�hìLÞ>-2Þ<ßtëCì>çEÞ�ù�ó6ÞDàEßKùañHæ<å?à2à�ì>ä�-qè7ß�è��/æ1òWå�ÞýIÜ û�â�ä�ó6ó6Þ,àZïLä�èLù�çEä�å�äHâ4æ<å0áPß�è�ßtá3æPä>úhç?ì>ÞAä�ò�� Þ�â#ç�ß �aÞú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þ�ùòE�_ç?ìLÞvù�ä�-qèHì�ßtå åGàEß�áïWå�Þ#÷Aæ1å ëWäaóZß�ç?ìHá�Ü =qå�çKìLä�ñaëCì�ç?ìLÞMó-Þ`ß?à`àRä�áoÞ��aæMó5ßKæMç�ßKä�èoßtè�ç?ìLÞ2â4ä�èE��ÞMóZë�Þ�ùïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóoà6Þ#çZà�kSç?ìLÞ��aæMó5ßKæMç�ßKä�èkß�èsçKìLÞq-2Þ<ßtëTì>ç9Þ�ùjó6ÞDà5ßKùIñHæ<å?à_ß9à[ó6ÞMå�æ#ç�ß ��Þ1å �QàZá3æ<å å?Üü�SìLÞ�jHèLæ<ålâ�æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èLk-lß�ç?ì�æ1è7ß�è�ß�ç�ßKæ<å0ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó_àRÞ4çhâ4ä�ó-ó6ÞDà�ïLäaèLùTß�èWë]çEä7ìLæ1å�úSç?ìLÞPÞMå�æDà�ç�ßKâAâ4ä�áï>ä�èLÞMè>çhæMèLù7ç?-lßKâ4ÞPç?ìLÞAù�æMáAï�ß�èWëâ4ä�áï>ä�èLÞ#èHç�kDâ4ä�èE��ÞMóZë�Þ,à�çEä_æ�å�äHâ4æ1åCáPßtè�ß�áPñ�á¹èLÞ4æMóZå �'ß�ùWÞ#èHç�ßKâ�æ<åTçEävç?ìLæ#çHä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùlß�è�ÝaÞ4â4ç�ß�ä�èýTÜtÛ,Üa�SìLÞ'äWç?ìLÞMóç?ìHó6Þ4Þ�â4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�à`â�ä�è8��ÞMó�ë�Þ_çEä�à5å ßtëCì>çKå �AùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç�å�äHâ4æ1å�áPß�è�ß�áoæ[ä>ú'ç?ìLÞ[ä�ò��tÞ4â#ç�ß ��Þ�ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èLk*-!ß�ç?ì�àRä�á3Þ�aæMó5ßKæMç�ßKä�è�à'ßtè�ç?ì>Þ0jHèLæ1å�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�Üd�+ä�áAïLæMó5ßtèWëoç?ìLÞvó6Þ,àEßKùañWæ1åKàlú5ä�óSòLäWç?ì]ß�è>ùTß �TßKùañHæ<åBçEÞ,à�çZà`æ1èLùI-2Þ<ßtëCì>çEÞ�ùàZñ�á]à·kIìLä�-2ÞM��Þ#ó·kTß�ç�ß9à+â1å�Þ4æMó'ç?ìLæ#çGç?ìLÞqùTß?úZú5ÞMó-ÞMèLâ4Þ,à0ß�è3ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ2ä>ú0ç?ìLÞqâ�ä�è8��ÞMó�ë�Þ4ùAïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó`àRÞ4çZà0ß9àSàZá3æ<å å?ÜüLä�óvÞ#èWëDß�èLÞ4Þ#ó5ß�èWë�æ1ïHïWå ß�â�æMç�ßKä�è�à�k:æMè*��ä>úlç?ìLÞoâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�à[àZìLä�-qè�ß�è@�/æMòWå�Þ�ýTÜ û�-lßtå å'æ4ùWÞ5¹IñWæ#çEÞ1å ��ùWÞDà6âMó5ß�òLÞòLÞ4æ1óZßtèWëvòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó�Ü

Page 104: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ìz» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

d 1�8-B�&~#� \#�Am� #"�`+�3 y��I�T4>13 �132A�I�!�3 ���13"$�� ����L�����/1@B���;! # >���;!;J�3 7�3"$�-�6"�����J1@B#4�13 �132A�I�!�3 >���I�!�@�þ j 7 �Zs a � `�� 2.0 × (a1 n b3) � 0.5 × (a1 n b3) � 2.0 × (a1 n a3) � 0.5 × (a1 n a3) �

a1 n c4 c1 = c2 = c4 c1 = c2 = c4 0.5 × (b1 n b3) � 2.0 × (b1 n b3) �= 0 � c3 = 1 = 0 � c3 = 1 c1 = c2 = c4 c1 = c2 = c4

= 0 � c3 = 1 = 0 � c3 = 1

a1 ) � d�d�f(- ) � a�a�)c. ) � ` e f e ) � `�`�d�d ) � d e )c-a2 − _�� _ )c- _ − _�� _ a�. f _�� _�_ce ` _�� _ ),a�) − _�� _ )(f(.a3

_ � _�_�_ . _�� _�_ ),+ _�� _�_�_�_ − _�� _�_�_ d _�� _�_�_ -b1

_ � - e d . _�� - f _�_ _�� . f(-�) _�� . f(. _ _�� - e .�-b2

_ � ` _ `�` _�� )c-(dc` _�� ),+�f e _�� )c-�-�) _�� ` _ `�db3 ) � + e d�) ) � f(. f�f ` � )ca�)(f ` � .(d�f(a ) � +�)(f ec1

_ � _�_ )(f _�� _�_ ),+ _�� _�_ ` _ _�� _�_ ` _ _�� _�_ )(fc2

_ � _�_ a(+ _�� _�_(e ` _�� _�_ .�) _�� _�_ a�- _�� _�_ a(+c3

_ � f�f e - _�� fcd _�_ _�� + _ .�) _�� +�) _ ) _�� f�f `�dc4

_ � _�_�_ d _�� _�_�_ ` _�� _�_�_ d _�� _�_�_ d _�� _�_�_(eθ2,2

_ � `�` e - _�� `�d�d�) _�� `�d e + _�� `�d -�. _�� `�` e -θ12,2

_ � d e a(d _�� d�f�fc+ _�� `�+ a,` _�� `�+ .�- _�� d e .�)θ24,2

_ � `�d�d e _�� ` _ d e _�� `�.(+�) _�� `�+ .�) _�� `�d�) eθ28,2

_ � ` e _ + _�� `�+ .�- _�� ` e a(d _�� `�-(d - _�� ` e _ .Θ1

_ � )c.,` _ _�� ),+ e _ _�� )c.�- f _�� )c-�a(+ _�� )c.,`�)Θ2

_ � `�dc`�f _�� `�. e + _�� ` e _ ) _�� `�a�a�- _�� `�dc`�.

�0ä_ú9ñ�ó-ç?ìLÞ#ó>ßtå åtñLà�ç?ó6æ#çEÞ/ç?ì�ß9àLïLäIß�è>ç�k,àRÞMå�Þ�â#çEÞ�ù2çEÞDà�ç�ó-ÞDàZñaå�çZàBú5ä�ó�ç?ìLÞ'â�æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èAàZìLä�-qè2ß�è_ç?ìLÞSàRÞ4â�ä�è>ùvâ�äaå ñ�áè�äHú�/æ1òWå�ÞqýIÜ û[æMó6ÞSïHó6Þ,àRÞ#èHçEÞ�ù_ßtèoüLßtëWàZÜaýIÜ Û�Ns~BýIÜ éHÛCÜC�Sì�ß?à/â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ßKä�è3â�äaó-ó6Þ,àZïLä�è>ùWÞ�ù�çEäæMèPßtè�ß�ç�ßKæ<åWïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMóhàRÞ4ç-lß�ç?ìPù�ä�ñ�òWå�Þ'ç?ìLÞ+ÞMå�æDà�ç�ßKâ+æMèLùvùWæMáAï�ß�èWëlïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àBä>úLÝaÞ4â#ç�ßKä�èýIÜ Û�kDæMè>ùvç?ìLÞ�-vÞ<ßtëCì>çEÞ4ù2ó6Þ,àEßKùañWæ1å?àGú9ó6ä�á¦Þ4æ4â1ìà�çEæ<ëWÞ:ä>úWç?ì>Þ/â4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaè[æ1ó6Þ:ç?ìLÞ'-qä�ó<à�ç�ä>ú�ç?ìLäLàRÞ/â�äaè�àEßKùWÞMó-Þ4ùSß�è$�/æ1òWå�Þ+ýIÜ ûWÜ��Sì>Þ�ïWå�ä�çZàBàZìLä�-kæ'àEß�áPßtå�æMó>á3æ#çEâ1ìä>úLÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åaùWæ#ç9æ'çEä_ç?ìLÞ+â�ä�ó6ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWë>j�ëTñ�ó6ÞDàLßtèPÝaÞ4â4ç�ßKäaèýIÜtÛ$ttüLßtëWàZÜ,ýIÜ é*kCýIÜ ÿAkTýTÜ �8kCýIÜ NBu�kDæ1åtç?ìLä�ñaëCì�ç?ìLÞä�ó5ßtëDß�èLæ<åHâ4æ1å ßtòHó6æ#ç�ß�ä�èoùWÞDà6âMó5ß�òLÞDà�ç?ì>ÞSì�ß ëTìLí�à�ç?ó6æ<ßtèçEÞ,à�ç�ùWæMçEæ+á3ä�ó6Þ`æ4â4â#ñaó-æMçEÞ1å �0ttüLß ëWàZÜIýIÜ �væ1èLùýIÜ éE�5u<Ü

�/æ1òWå�Þ`ýTÜ û2æ1èLùvüLßtë�à�Ü,ýIÜ Û�N5~�ýIÜ éHÛlà�ñIë�ë�ÞDà�ç>ç?ìLæMç�kCú9ó6ä�á³ßtè�ß�ç�ßKæ<åIï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�-lß�ç?ì�ßtèPç?ì>Þ'ó6æMèWë�Þ+ä>úBý��8�q~Lé8�8�A�¬äHúç?ìLÞ'��æ<åtñHÞDà�â4ä�ó-ó6ÞDà�ï>ä�èLùTß�è�ë`çEäqç?ìLÞGëCå�äaòLæ1åDá�ß�è�ß�áPñ�áºk4æ�â�ä�è8��ÞMó�ë�Þ4ùlïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóGàRÞ#çWæ#ùWÞ5¹IñHæMçEÞ'ú5ä�ó�ÞMèWë,ßtèLÞ�ÞMó5ß�èWëïHñaó6ïLä>à6ÞDàLá3æ��+òLÞ'ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ù>ÜC��å�Þ�æ1óZå �Mk�çKìLÞ���æ1å ñHÞDàBäaò>çEæ<ßtèLÞ�ù`ß�è[ÝaÞ�â#ç�ßKä�èPýIÜtÛ/á3æ��+èLä�çHâ4ä�ó-ó6Þ,àZïLä�è>ù2çEävæ0ëCå�äaòLæ1åá�ß�è�ß�áPñ�á ä>úHç?ìLÞ'ä�ò��tÞ4â4ç�ß ��Þ+ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èLk#òHñWçWüLßtë�à�ÜDýTÜ é�~�ýIÜ N!àZìLä�-|ç?ì>æ#çWç?ìLÞ:á3æMçEâMì�äHúLÞM÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<åCòLÞMìLæ��IßKä�ñaóú5ä�ó:ç?ì�ß9à+àRÞ#çGä>ú�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àGß9à:Þ#÷Câ4ÞMå å�Þ#è>çZÜ'=qå�ç?ì>ä�ñaëTìèLäWçBæSó5ßtëWä�ó6ä�ñLà:æDà-àRÞ,à-àZá3ÞMè>çGäHúGç?ìLÞ`ó6ä�òHñ>àRç?èLÞDà-à/ä>úBç?ìLÞâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�è[ïHó6äHâ4Þ�ùañaó-Þ5k�ç?ìLÞDàRÞ'ó6ÞDà�ñIå�çZà0à�ñIë�ë�ÞDà�çHç?ìLæ#çHç?ì>ÞG��æ<å ß�ùWæ#ç�ß�ä�è[ïHó6äWçEäHâ4äaåaùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù!ß�è�ÝaÞ4â4ç�ßKäaè�à�ýTÜtÛhæMèLùýTÜ éváoæM�lòLÞhñLàRÞ4ù�çEäAâ4æ1å ßtòHó6æ#çEÞSç?ìLÞhïHó6ä�ïLäLàRÞ�ù_á3äHù�ÞMåIßtèoùWÞDà5ß ëTèoæ1ïHïWå ß�â�æMç�ßKä�è�àZÜ

Page 105: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ì�Ì

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ��M~#� ���=��X013[�PM?=49�3 ��62K�3"��01@B� ����74� ="/�:�b13"$�CX8�[>2A ��-�@B� ����74� ="/�:���c����,�4>1@ �132K�I�!�3 ����6"W�:��H� ="/�NH� =BZ��2W"W #;d 1�8-B�M~#� \+_=;! # ��!�����!���GX!�: =BZ���GB6�6"$�3[)13"/���=�oX!�- ��J�!���GBZ�6"/�3[�U9 # �8-��$�:_

γx = γy = 250%�

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

������ ��M~#� �L�#��X013[�PM?=49�3 ��62K�3"��01@B� ����74� ="/�:�b13"$�CX8�[>2A ��-�@B� ����74� ="/�:���c����,�4>1@ �132K�I�!�3 ����6"W�:��H� ="/�NH� =BZ��2W"W #;d 1�8-B�M~#� \=_=;! = ��!���:�!���"8TXJ�� ��J�!���TB6�6"$�3[)13"/�G�+*TX!�� +BZ�J�TB6�6"$�3[�U� = �8���-�#_

γx = γy = 100%13"$�

γx = γy = 200%�

d �����!��"$ ��-�"$H@BZ�/�-�����6"N2K ����@B-H+1@BZ�68� 71I���� #"��

Page 106: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ì�Ù �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−4 −2 0 2 4

−10

−5

0

5

10

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

10

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��M~#� �+*#�)X013[�P�?=4��3 0�2A�3"$�01@B� ����74� ="/�:�b13"$�WX�8-[�2K ��-�@B� ��I��49 #"$�����b���,�4�13 �132A�I�!�3 L�)�"5�:��H� ="/�NH� +B6�-2C"5 #;d 1�8-B�M~#� \=_+;! # ��!�������+~#U9 # �8-���(#_

γx = γy = 250%� d ���:�-"/ #���6"$H@B6�$�������6"N2A ��-�@B-H+1@BZ�68� �1I���� ="��

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(a)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(a)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7(b)

Ux (inches)

Fx (k

ips)

(b)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−3 −1.5 0 1.5 3

−7

−3.5

0

3.5

7

Uy (inches)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

−7 −3.5 0 3.5 7

−7

−3.5

0

3.5

7

Fx (kips)

Fy (k

ips)

�����- ��M~#� �+����X013[�PM?=49�3 ��62K�3"��01@B� ����74� ="/�:�b13"$�CX�8-[>2A ��-�@B� 7���74� ="/�:���b���,�4>13 7132K�I�!�3 ����6"W�:��H� #"$�NH� =BZ��2W"W #;d 1�8-B�M~#� \=_=;! # 9�!���:�!����\TX!�- ��J�!���TB6�6"$�3[)13"/�G����XJ�� +B6���TB6�6"/�@[�U� = �8����\=_

γx = γy = 100%13"$�

γx = γy = 200%_

��B ��¾���� �13�6"N �1I�!�=� d �����!��"$ ��-�6"/H@BZ�/�-�����6"N2K ����@B-H�1@B6�68- �1I���� #"9�

Page 107: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ìMÜ

áL©?ádÎIÏ}Â�«HÆ[¬�®º«[¶Oµ�´G³�ÿ$´G³�¬zÅ�Æ'´�µH¬�²h¶§�Æ�² µ}²!¯�²�³�ÓC²ÆY�$Æ�²$ÂC²!­5« ÒØÐѲ$Ò$«[³�hìLÞBá3æMç?ìLÞ#áoæ#ç�ß�â�æ<å4á3äHù�ÞMåDú5ä�óWò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å4òLÞMìLæ��Iß�ä�ó>ä>úTêPîoðoòLÞ4æMó5ß�èWë�àHùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ù+ß�è!�:ìLæMïHçEÞ#óHû'ïHó6äA�TßKùWÞDàæAëWäHäHù�ó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�è�ä>ú2ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1åhùWæMçEæDÜ���å�Þ�æ1óZå �Mk�ß�è|æ1è|ÞM÷Tï>Þ#ó5ß�á3ÞMè>çEæ<å+ïHó6äaëaó6æ1áá3Þ�àZïLÞ4â1ßFjLâ�æ<å å �ù�Þ,àEßtëCèLÞ�ù�ú5ä�ó2â4æ1å ßtòHó6æ#ç�ß�è�ë�ç?ìLÞPáoäHùWÞMå<k0é*Noò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å/çEÞDà�çZàx-qäañaå�ù7èLäWç+òLÞAâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñWçZÜ��Sì�ß9àvàRÞ�â#ç�ßKä�èùCß9à6âMñLà-àRÞ,àvàRä�á3Þ�áPß�è�ß�áPñ�á ó6Þ5¹IñIßtó-ÞMá3ÞMè>çZàqä>ú`æoàRÞ#ó5ßKÞDà2äHúlÞM÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çZà2ú5ä�ó2ÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èQä>úSç?ìLÞò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�áoäHùWÞ1å?Ü

=sïHó6æ#â4ç�ß�â�æ<åWâ4æ1å ßtòHó6æ#ç�ßKäaèPïHó6äWçEäHâ4äaåHú5ä�óGç?ìLÞ+á3äHùWÞ1å�-qä�ñIå�ù_ó6Þ5¹IñIßtó-Þ5kCæ�à0æ'áPß�è�ßtáAñaáºkDñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åaçEÞ,à�ç�ß�èWëvæMçùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç�à�ç?ó6æ<ßtè[å�ÞM��Þ1å?à�kDçEä[æDà-àRÞ,à-àBç?ìLÞ`à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àGæ1èLù[ù�æMáïaß�èWë!ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞ,àBä>úLç?ìLÞ/òLÞ�æ1ó5ß�èWëCÜ�ã6çE-2æ�à�àZñaëaë�Þ,à�çEÞ�ùßtè3ÝaÞ4â#ç�ßKä�è�ýTÜ é_ç?ìLæ#çLñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åHçEÞDà�ç�ß�èWëvá3æ��!òLÞqàZñ>ú�jLâ<ßKÞMè>çGú5ä�ó/â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ßtèWë_òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å�ïHó6ä�ïLÞMó<ç�ß�Þ,àZÜGã<úñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åWçEÞDàRçZà�æ1ó6ÞhñLàRÞ�ù�k�ß�çWß9àGèLÞ4â�ÞDà-à6æ1ó��!çEä_ß�è>âMåtñWùWÞSçEÞ,à�çZà�æMçGà�ç?ó6æ<ß�è�å�ÞM��Þ1å?àGì�ßtëCìLÞ#ó0ç?ìLæMèAç?ìLÞhá3æ1÷,ß�áPñ�áà�ç?ó6æ<ßtè]ÞM÷TïLÞ4â4çEÞ4ù[ß�è3ù8�Dè>æMá�ßKâqæ1èLæ<å �Tà5ß9àZÜ:ô+Þ4â�æ1ñLàRÞ!çKìLÞvà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à/æMèLùAùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�èoïHó6ä�ï>Þ#ó-ç�ßKÞDà/ä>úBá3äHù�ÞMå>æMèLùæ#â4çKñHæ1åHòLÞ4æ1óZßtèWë[ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ!æMó6Þqù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>çGä�è3ç?ìLÞláoæ1ëCè�ß�ç?ñHù�Þqä>úGç?ìLÞqùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçL��Þ4â#çEä�ózkaç?ì>Þlá3æ1÷,ß�áPñ�áà�ç?ó6æ<ßtè[àZìLä�ñaå�ù`òLÞ�â4æ1å�â#ñaå�æ#çEÞ4ù`òLæ�à6Þ4ù!äaèvæL��Þ4â4çEä�óWèLä�ó<áºk#æ1èLùSèLäWçaæBá3æ1÷,ß�áPñ�á

xí�ä�ó

yí5ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èvâ4ä�áïLä�è>Þ#è>çZÜ

üLä�ó2æ�à<àRÞDà<àZá3ÞMè>çSä>úSç?ìLÞ�á3æMçEÞ#ó5ßKæ<å�ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1àló6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>ç�ß�è�ë7ùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�èLkGç?ìLÞPç�ß�áPßtèWë7ä>úSç?ìLÞPçEÞ,à�çlàRÞ#ó5ßKÞDàáPñLà�ç�òLÞlâ4ä�è>ç?ó6äaå å�Þ�ù>ÜBô+Þ�â4æ1ñLàRÞlç?ì>Þ`ïWó-ä�ï>äLàRÞ�ù[á3äHùWÞ1å>ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ,à0òLäWç?ìç?ìLÞ`çEÞMáïLä�ó6æ1ó��!ø�ñIå å ß�è�àM�CÞDúZú5Þ4â4çVkIæMèLùàRÞMáPßKí9ïLÞMó<á3æ1èLÞMè>çBàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëEk,ç?ìLÞDàRÞSÞDúZú5Þ4â4çZà:àZìLä�ñaå�ù_ò>ÞSâ�æ1ó6ÞDú9ñaå å �qùCß9à�ç�ß�èWëCñIß9àZìLÞ4ù2ß�èPç?ìLÞhçEÞDàRç�ßtèWëqïHó-ä�çEäHâ�äIå?Ü�ã6èç?ìLÞ�â4æ<å ß�òHó6æ#ç�ßKä�è�ïLÞMó-ú5ä�ó<á3Þ4ù�ìLÞMó6Þ5k>ß�ç�ß9àhå ß<;TÞ1å �Aç?ìLæ#çhà6ä�áoÞ�ä>ú+ç?ìLÞ�ùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�è�ß�èLâ1åtñHù�Þ�ù3ßtè�ç?ìLÞAàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó�-2æ�à:áoä�ó6Þqæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞMå �_ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ4ùæDà+à�ì>ä�ó-çEíEçEÞ#ó<á ø�ñIå å ß�è�àM�Iù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�è�Ü�=!å�ç?ìLä�ñIëTì3ç?ì�ß9à/ùTßKùèLä�ç�æ4úZú5Þ�â#ç0ç?ìLÞ2æ4â4âMñ�ó6æ4â���äHú�ç?ìLÞ!á3äHù�ÞMåWß�è�ç?ì�ß?à+â�æ�à6Þ5kTß�çL-qäañaå�ùò>Þqñ>à6Þ�ú9ñaåLçEä]ùTß?àRç�ßtèWëTñTß9à�ì]ç?ìLÞDà6Þ2Þ�úZú5Þ�â#çZàhú5ä�óæ1èLæ<å �IàEß9à�ä>úWç?ìLÞ'Þ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞ:ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ'ä>úHæ�òLÞ4æ1óZßtèWë!æ4úEçEÞ#ó�ç?ìLÞ�ø�ñIå å ß�è�à��#Þ�úZú5Þ�â#ç�ì>æDà>ó-Þ4â4äA��ÞMó6Þ�ùak�æ1èLù2æMçA��æMó5ßKäañLàà�çEæ<ë�Þ,à�ä>úLà6âMó6æ1ëaë,ßtèWëló6Þ4â�ä���ÞMó��1Ü�üLä�ó�ç?ìLÞ:ïWñ�ó6ï>äLàRÞDk1ß�ç�-qä�ñaå�ùqòLÞ0ßKùWÞ4æ<åTçEäqå�Þ�æ���Þ'æMçaå�Þ4æDà�çHæ'ú9ñaå åCìLä�ñaó>ß�èvòLÞ4ç?-2Þ4Þ#èçEÞDà�ç�ß�èWë2æ#çLÞ4æ#â1ìoà�ç?ó-æ-ß�è_å�Þ��aÞMåFkTàRä_ç?ìLæ#çHç?ìLÞ+ò>Þ�æ1ó5ß�èWë2â�æ1è�òLÞhâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù_â�ä�áAïWå�Þ#çEÞMå �Só6Þ�â4äA�aÞ#ó6Þ4ù�ú9ó6ä�á£ø7ñaå å ßtè�àM�Þ�úZú5Þ�â#ç�t

DM = 0u�k5-qì�ßtå�Þ!àRç�ß å å,� àRâMó6æ1ëaë�Þ�ùa�*t

DS,i = DS,i−1u<Ü

üLßtèLæ1å å �Mk�ç?ìLÞAà�ç?ó6æ<ß�è>í9ó-æMçEÞ�ùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#èLâ4Þ�ä>ú+ç?ìLÞ_òLÞ4æ1óZßtèWëoáAñLà�ç:òLÞ�â�ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ù>ÜoãRè�ç?ìLÞ�âMñ�ó-ó6ÞMè>ç/áoäHùWÞ1åFk�ç?ìaß9àú5æ#â4çEäaóBìLæ�à�èLäWçWòLÞ�ÞMèPæ4ùWÞ5¹IñWæ#çEÞ1å �+ß�èE�aÞ,à�ç�ßtë�æ#çEÞ4ùak,æ1èLùvç?ìLÞ'á3äHùWÞ1åWà�ìLäañaå�ù2òLÞhâ4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ù[æMç�à�ç?ó6æ<ßtè�ó6æMçEÞ,àBçF��ï�ßKâ4æ1åä>ú'Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ2ëaó6ä�ñ�èLù3á3äWç�ß�ä�è7ò>ÞDú5ä�ó6Þqß�ç/â�æ1è7ò>ÞvñLàRÞ�ù�ú5ä�ó`ç�ß�áoÞvì�ß9à�çEä�ó��Aæ1èLæ1å �IàRÞ,àZÜ.=!å�çEÞMó-è>æ#ç�ß ��ÞMå ��kWß?ú/ç?ìLÞÞM÷IçEÞMè�àEßKä�è3ä>úBç?ìLÞSá3äHù�ÞMåHçEä[ßtèLâMå ñHùWÞSó-æMçEÞ4íZù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>ç�òLÞMìLæ��IßKä�ñaó:ïHó6ä�ï>äLà6Þ4ù_ßtè3ÝaÞ�â#ç�ßKäaèoûWÜ ûqß9àGßtèE��ÞDà�ç�ßtëWæMçEÞ4ùú9ñaó<ç?ì>Þ#ózk4ß�çHß9àGïLäLà-àEß�òWå�ÞSç?ìLæMçBú5ÞM-2ÞMó:ù8��èLæMá�ßKâ`çEÞDà�çZàGá3æ��!òLÞhó6Þ5¹IñIß�ó6Þ4ù>Ü

ô+æ�à6Þ4ù7ä�è�ç?ìLÞPæ1òLä���ÞPâ4ä�è�àEßKù�Þ#ó6æMç�ßKä�è�à�k>ß�ç�ß9àqàZñaëaë�Þ,à�çEÞ4ù�ç?ìLæMç+æAà�çEæ1èLùWæ1ó-ù]ñ�è�ßKùTßtó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å0çEÞ,à�ç/ïHó6äaëaó6æ1áá3Þ5k-lß�ç?ìjç?ìLÞ]ú5äaå å�ä�-lß�èWë�â4ä�áïLäaèLÞ#è>ç5à_â�æ1èQòLÞñLàRÞ4ù�çEäQùWÞDjHèLÞoç?ìLÞáoæ#çEÞMó5ßKæ<å'ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à[ú5ä�ó_ç?ìLÞïWó-äaïLäLàRÞ�ùò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�áoäHùWÞ1å2)

•�G�,â1å ßKâ:å�äHæ#ùTß�è�ëqæ#ç�Û��A�8��k�é8�8�8��k�éWý��8� æMèLùvõaý��8�¦á3æ1÷,ßtáAñaá à�ç?ó6æ<ßtè�çEä_ù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>Þ/òLÞ#ì>æ��TßKä�ñaóGæ#â#ó6äLà-àæhó6æ1èWë�ÞläHú0àRç?ó6æ-ß�è�àZÜ

Page 108: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ì�ä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

•�SìHó6Þ�Þ`â��,âMå�ÞDà�æ#ç�Þ�æ#â1ì]à�ç?ó6æ<ßtèPå�ÞM��Þ1åFkCçEäPæDà-àRÞDà<àGjHó<à�çEí5âB�,â1å�Þ`ùWÞMëaó6æ#ùWæMç�ßKä�èLkCæMèLù�æ#ùWùTß�ç�ß�ä�èLæ1åWùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�èLkßKúBæMïHïWó-ä�ïWóZß�æ#çEÞ4Ü

•=vç>å�Þ4æ�àRç�äaèLÞSìLäañ�óBß�èAò>Þ4ç?-2Þ4Þ#èoÞ4æ#â1ì]àRç?ó6æ-ß�èPå�Þ���Þ1åWçEäAæ<å å�ä�-³ú5ä�óGø�ñaå å ßtè�à��CÞDúZú5Þ4â#ç�ó6Þ4â�ä���ÞMó��1Ü

•=vç>å�Þ4æ�àRç�äaèLÞlùA�DèLæ1áPßKâSçEÞDàRç�çEäPæDà-àRÞ,à-àGó6æ#çEÞ4í5ùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#èLâ4Þ�Ü

�Sì>ÞPÞDúZú5Þ4â#çZà!ä>úhçEÞMáïLÞMó6æ#ç?ñaó6ÞAæ1èLù7æ1÷,ßKæ<åGå�äHæ4ù�áPñLà�ç'òLÞPù�Þ�jHè>Þ�ù�3'Ý[ÞFß?à�ÞFß�k�òE�oâ�æ<å ß�òHó6æMç�ß�èWë]ç?ìLÞ[áoäHùWÞ1å/ú5ä�ó!æó6æ1èWë�ÞläHú�çEÞ#áAïLÞ#ó6æMç?ñ�ó6Þ,à�æ1èLùPæ1÷,ßKæ<åaå�äHæ#ù>à�kTæ1èLùPùWÞDjHè�ßtèWë[æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ+å ß�áPß�çZà:ä>ú�æMïHïWå ßKâ�æ1ò�ßtå ß�çF�1Ü

=[àEßKùWÞvú9ó6ä�á¬ç?ìLÞqùWÞ4ïLÞMèLùWÞMèLâ4Þ2ä�è3çEÞ#áAïLÞ#ó6æMç?ñ�ó6Þ2æ1èLùoæ1÷,ß�æ1åHå�äHæ4ù�kWæ1èLùç?ìLÞqæ4ù�ùTß�ç�ßKäaè�ä>úGó6æ#çEÞ4í5ùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#èLâ4ÞqçEäç?ìLÞ+á3äHù�ÞMåFkIàRÞM��ÞMó-æ<åWäWç?ìLÞMó:ú5æ4â#çEä�ó<àBèLÞ�Þ4ù[çEä[òLÞ[��ÞMó5ß2jLÞ�ùvòLÞDú5ä�ó6Þhç?ì�ß9à:à�çEæMèLù�æMó6ù_ïHó6äaëaó6æMáAá3ÞSâ�æ1èPòLÞ+ñLàRÞ�ùPú5äaóç?ìLÞ`â4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èoäHúGú9ñaå å�í�à6â4æ<å�ÞhêAîoð�òLÞ4æ1óZßtèWëWàZÜ��hìLÞ'ß9àRäWç?ó6ä�ï�ßKâ!àRâMó-æ<ëaë,ß�èWë2ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMózkCæ1åtç?ìLä�ñaëCìoæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞú5ä�ó/ç?ì>Þlô/ó5ßKùIë�ÞDà�çEä�èLÞ�:.+:õ8�WÛ!òLÞ4æ1óZßtèWëWà/â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�ìLÞ#ó6Þ5kTá3æ��qèLäWç�ò>Þqæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞqú5ä�ó'äWç?ìLÞMó'ÞMå�æDà�çEä�á3ÞMó5ßKââ4ä�áïLäañ�èLù>à}7 �hìLä�áï�àRä�è#/21�354 6 k4éE�A�8�s96Üa=vùWùTß�ç�ßKä�èLæ<å å �Mk�ç?ì>Þ/ñ>à6Þ'ä>ú�ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åIâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èPú5ä�ó�ì�ß ëTìPà�ì>Þ�æ1óà�ç?ó6æ<ßtèQò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å:òLÞMìLæ��IßKä�ñaó2ìLæ�àqèLäWçhòLÞ4Þ#èjâ4ä�èLâ1åtñLàEß �aÞMå �I�aæ1å ß�ùWæ#çEÞ4ù>ÜjüLß�èLæ<å å �Mk�ç?ìLÞAò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å'çEÞDà�çZàâ4æMó6ó5ßKÞ�ù�ä�ñWç�ä�è3à6â4æ<å�Þ�ù_òLÞ�æ1ó5ß�èWëWà�ßtèç?ì�ß9à0ç?ìLÞDàEß9à'àZìLäañaå�ù[òLÞ`â4ä�áïLæ1ó6Þ�ù-!ß�ç?ìAïHó6äWçEäWçF��ïLÞhòLÞ�æ1ó5ß�èWë2òLÞ#ì>æ��TßKä�ñ�ó�Ü

Page 109: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

o � òã��ò��qp �>��� ò��ñ¥ ¥ùú��>��ï � ¤ � �$úS���$ó ��§�ò��ß�qp���.¤���òØ Ñúë¥�ø�¢ü�C¥�ïüú �

=[à'ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ù�ß�èy�:ìLæMï>çEÞMólÛ�kIêAîðjòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à'æMó6Þqâ�äaáá3ä�èWå �vñ>à6Þ4ù�ßtè]ç?ìLÞvàRÞ1ß?à�á�ßKâ!ïWó-ä�çEÞ�â#ç�ßKä�è�äHúGòHó5ßKùIë�ÞDà�Ü�hìLÞ/áoäHùWÞ1å?àGú5ä�ó�òLÞ4æMó5ß�è�ëló6Þ,àZïLä�è�àRÞ'â�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ùlß�è[ç?ìLÞ:ïHó-ÞM�Iß�ä�ñLà�â1ìLæMï>çEÞMó<àBæ1ó6Þ+â4ä�áò�ßtèLÞ�ùh-lß�ç?ì�æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞáoäHùWÞ1å?àGú5ä�ó�ï�ßKÞMóGæ1èLù�àZñ�ïLÞMó<àRçKó<ñHâ#ç?ñ�ó6Þ/ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ'çEä_ä�ò>çEæ-ß�èPæ1èPæ#â�âMñ�ó6æMçEÞ'ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞ#èHçEæ#ç�ßKäaèPä>úWë,å�ä�òLæ<åWà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó[ú5ä�ó_æ1èLæ<å �Tà5ß?à_æ1èLù�ùWÞ,àEßtëCè�Üjô+Þ�â4æMñ>àRÞ3ä>ú`ç?ìLÞAñ�è�ßF¹TñHÞ]àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åhú5ä�ó<áuä>ú2àRÞ<ß9àZáPßKâ4æ1å å �CíKß?à6äaå�æ#çEÞ4ùòHó5ßKùTë�Þ,à�kCïLæ1ó-ç�ßKâMñaå�æ1ó�å �lß�èç?ìLÞ!ùCß9à�ç?óZßtòHñWç�ßKäaè3ä>ú�à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-æ<å�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à/æ1èLùAù�æMáïaß�èWë*kCç?ìLÞ1ßtó'æ1èLæ<å �Tà5ß?à/æ1èLùAùWÞDàEßtëTèó6Þ5¹IñIßtó-ÞDàAâ4ä�è�àEßKù�Þ#ó6æMç�ßKä�è�àvß�èxæ4ù�ùTß�ç�ßKäaèxçEä�ç?ì>äLàRÞ�á3æ#ùWÞoß�èxæ�ùañWâ4ç�ß å�Þ5kSè>ä�èLíKß9àRäaå�æMçEÞ�ùjïaßKÞ#óoàRÞ1ß?à�á�ßKâ7ùWÞDàEßtëTèïHìaßtå�äLàRä�ïHìE�1Ü�Ýaä�áoÞ'æDàZïLÞ4â4çZà�ä>úHç?ìLÞ'ù�Þ,àEßtëCè_ïHó6äHâ4ÞDà<à�æMó6ÞhàEß�áïWå ß2jLÞ4ùak4ì>ä�-2ÞM��Þ#ó·k�æDàHß?à6äaå�æ#ç�ß�ä�è2ß�èPàRä�á3Þ:ó6ÞDàZïLÞ�â#çZàå�Þ�æ#ù>à0çEäAæ+á3ä�ó6ÞSó6Þ1ëTñIå�æMó'à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1å�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ5kTùWä�á�ß�èLæMçEÞ�ù_ò*�!ç?ìLÞlúEñaèLùWæ1á3ÞMè>çEæ1åaá3äHùWÞ`ä>ú��IßtòHó6æ#ç�ßKäaè�Ü

ãRèkç?ì�ß9à_âMì>æMï>çEÞMózk'Þ#÷Dß9à�ç�ß�èWë�ùWÞDà5ß ëTè�æMè>ùjæ1èLæ<å �Tà5ß9à2ïHó6äHâ�Þ4ùañaó-ÞDà�ú5ä�óPà6Þ<ß9àZáPß�â�æ<å å �,íKß9àRäaå�æMçEÞ�ù�òHóZß�ùIë�Þ,à_æMó6Þ�àZñ�áoíáoæMó5ß9àRÞ4ùak8-lß�ç?ì7ÞMáïHìLæ�àEß9àhä�è�ç?ì>äLà6Þ_ú5Þ4æ#ç?ñaó6Þ,à+ç?ìLæMç:æ1ó-Þvä>ú�ï>æMó-ç�ßKâMñaå�æ1ó+ó6ÞMå�ÞM��æ1èLâ4ÞvçEäoêAîoð�òLÞ4æMó5ß�è�ëWàZÜ�=!å åBäHúç?ìLÞlù�Þ,àEßtëCèá3Þ#ç?ìLäHù>à:ùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ�ù[ìLÞ#ó6ÞlæMó6ÞSòLæ�à6Þ4ùAäaè3æ1è3Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHçLå ß�èLÞ4æMó5ß9àRæMç�ßKä�è3äHúBç?ìLÞSòLÞ4æMó5ß�èWëvó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kæ�àGùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù!ß�èPÝaÞ4â4ç�ß�ä�èAõaÜtÛCÜ ÛCÜa=!å�ç?ìLä�ñIëTìPÞMå�æDà�ç�ßKâ'ï�ß�Þ#óBò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�óLß9àBçF��ï�ßKâ4æ1å å �læDà-àZñ�á3Þ4ù!ß�è[òLäWç?ìPùWÞDà5ß ëTèPæMèLùæ1èLæ<å �IàEß9àlä>ú/ß?à6äIå�æ#çEÞ4ù�òHó5ßKùIë�ÞDà·k�ç?ìLÞ_ïLäLà-à5ßtò�ßtå ß�çF�ä>úSÞM÷TïWå ßKâ<ß�çKå �oùWÞDàEßtëTè�ßtèWë�ú5ä�ólïaßKÞ#ó!ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�På ß�áPß�çZà!æMç'ì�ß ëTìLÞMóÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞ'ß�è>çEÞMè�àEß�çF�`å�Þ��aÞMåKàBß9à�æ<å?àRäAâ4ä�è�àEßKùWÞMó-Þ4ù>Ü

åL©�¨�é�¬·®º«HÀ�¿d¬�­Bµ ²Æ�æ¹ÞO¶!´[³*æx­�¬�­!²$Ó"ª�«H¬�­D®�¬z¯L´G³'³*æ�°�­�²�³,´�µ}« ÒãÇ0Æ[¬·Ò!¾[«x­�hì�ß9à:àRÞ�â#ç�ßKä�èoà�ñaáá3æ1ó5ß9àRÞ,à:àRä�á3ÞSä>ú�ç?ì>ÞháoäLà�çWß�áAïLä�ó-çEæMè>çLâ�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6æMç�ßKä�è�à�ú5ä�ó0ç?ì>ÞSç�ßtá3Þ4í9ì�ß9à�çEä�ó��qæ1èLæ<å �Tà5ß?à�äHúòHó5ßKùTë�Þ,à�kWïLæMó-ç�ßKâMñaå�æMóZå ��ç?ì>äLà6Þ2ç?ìLæMç/æ1ó6Þ2á3ä>àRç0ó6ÞMå�Þ��aæMè>ç/ú5ä�ó+òHó5ßKùIë�ÞDà+ïHó6äWçEÞ4â4çEÞ4ù#-lß�ç?ì�à6Þ<ß9àZáPß�â!ß9àRäaå�æMç�ßKä�è�Ü$�hìLÞú5ä�ñaó[â4ä�áï>ä�èLÞ#èHçZà_ä>úlç?ìLÞoÞ5¹IñHæMç�ßKä�èkä>ú`á3äWç�ß�ä�è�~já3æ�à-à·k+à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·k/ùWæ1áïaß�èWë�æ1èLù7ß�èHïHñ�çSá3äWç�ßKäaè�~�æMó6Þâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù2ß�èLùTß �IßKùIñHæ1å å �1Ü

�hìLÞAá3äHùWÞ1å å ßtèWë�ä>úSá3äA�aÞ#á3ÞMè>çh� äIß�è>çZà�k}¸LÞM÷,ßtòWå�Þoä�ó�4ß�ÞMå�ùCß�èWë�æ1òHñWçKá3Þ#èHçZà·k:æMèLù�ú5ä�ñ�èLù�æ#ç�ßKäaè�¸LÞM÷,ß�ò�ß å ß�çF��æMó6ÞßtáïLä�ó-çEæ1è>ç'ú5ä�óSùWÞDà6âMó5ß�ò�ß�è�ëoç?ì>Þ2ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ_ä>ú�ó6Þ�æ<å�òHó5ßKùIë�ÞDà�Ü$�SìLÞDà6ÞvæDàZïLÞ4â4çZàhæMó6Þ2òLÞ��Dä�èLù3ç?ìLÞ�àRâ�ä�ï>Þ_ä>ú/ç?ìaß9àç?ìLÞDàEß9à�kDìLä�-2ÞM��ÞMózkCæMèLù�æ1ó6ÞhèLäWç�ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ù_ìLÞ#ó6Þ4ÜL�Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB�>/21E354 6�7tÛ��A�IÿB9BïHó6ä��IßKùWÞSæ+á3ä�ó6ÞSùWÞ4çEæ-ßtå�Þ4ù�ùTß9àRâ#ñ>à<àEßKäaèä>ú�ç�ß�á3Þhì�ß9à�çEä�ó��qæMèLæ<å �TàEß9à·k4ß�èLâ1åtñHùTßtèWë_ç?ìLÞDàRÞ!ú5Þ4æ#çKñ�ó6Þ,àZÜ

Page 110: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

ìMì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

r��Z���6��¦ �$¯�¯N�> M���y£�Ò�¤��7Ò�£���©�BC©���â �$ª��L¯ø�äLà�ç>ä>úLç?ì>Þ:ß�èLÞMó<ç�ß�æ1åTá3æ�à-àLß�è[òHó5ßKùIë�Þ`à��TàRçEÞMá�àLß?àGâ�äaèLâ�ÞMè>ç?ó6æ#çEÞ4ù!ß�è�ç?ìLÞ`àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ�Ü�ã6çaß9à0ú5ä�óBç?ì�ß9à�ó6Þ4æDàRä�èç?ìLæMçHß9àRäaå�æMç�ßKä�èoùWÞM�IßKâ4Þ,à0ï�å�æ4â4Þ4ù�ò>Þ4ç?-2Þ4Þ#èç?ìLÞqàZñaò�àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þlæ1èLùàZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þlæ1ó-Þ`ÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��ÞlæMç�ïHó6äWçEÞ4â#ç�ß�èWëï�ß�Þ#ó<à0ú9ó6ä�ámÞM÷Câ�ÞDà-à5ß ��Þ`à6Þ<ß9àZáPßKâhùWÞMá3æ1èLù>Ü�ãRèPç?ìLÞhâ4æDàRÞhä>ú�æ/ó5ßtë,ßKù�àZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ5kDç?ìLÞ'ó-äWçEæMç�ßKä�è>æ1åTá3ä�á3ÞMè>çLäHúß�è>Þ#ó-ç�ßKæ/ä>úHç?ìLÞ+ù�Þ�âB;qâ4æ1è_òLÞ+â4æ1å�â#ñIå�æ#çEÞ4ù_ú5ä�ó�ó-ä�çEæ#ç�ßKäaè�à�æMòLä�ñ�çHæ���ÞMó-ç�ßKâ4æ1åIæ1÷,ß9à�k�æMèLù2ç?ì>Þ/á3æ�à-àBâ4æMèvòLÞ:å ñ�áïLÞ4ùvæ#çç?ìLÞ+â4Þ#è>ç?ó6Þ4í5ä>ú5í9á3æ�à<àZÜ�üLä�óGæ ¸LÞ#÷Dß�òWå�ÞSàZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ5k�ç?ó5ß�òHñWçEæ1ó��há3æDà-à�á3æ��hòLÞ:åtñ�áAïLÞ�ùvæMòLä���Þ+Þ�æ#â1ìvß9àRäaå�æMç�ßKä�èùWÞM�Iß�â�Þ4Ü

�Sì>Þ�â�ä�è�àEßKù�Þ#ó6æMç�ßKä�è�ä>úSà�ñaò�à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6Þ_á3æ�à-àhß?àSïLæMó-ç�ßKâMñaå�æMóZå �[ß�áïLäaó<çEæ1è>çhú5äaóhß9àRäaå�æMçEÞ�ù�òWóZß�ùIë�ÞAà��Tà�çEÞ#á]à�Üoü�äaóó6Þ1å�æ#ç�ß ��Þ1å �àRç�ßKúZú:ï�ßKÞMó<à·kaß�ç'-lßtå åLëWÞMèLÞMó6æ1å å ��ò>Þ_æ4ùWÞ5¹IñWæ#çEÞvçEä�â4ä�è�àEßKùWÞMó`æ!åtñaáïLÞ4ù3á3æ�à-àSæ#ç�ç?ìLÞvçEä�ï�äHú/ç?ìLÞ2ï�ßKÞMózkòLÞ1å�ä�-xç?ìLÞ:ß9àRäaå�æMç�ßKä�èoà��TàRçEÞMá�Ü,�Bó5ßKÞDà�çKå�ÞB�/2183D4 6a7tÛ��A�IÿB9BÞ#÷CïHó6Þ,à-àBç?ìLÞ'ë�ÞMèLÞMó-æ<å ß9àRÞ4ùvá3æ�à<àGä>úLç?ìLÞ`àZñ�ò�à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-ÞhæDà�)

m∗ = M1 +mcHc

3

t�ÿIÜtÛMu

-qìLÞMó-ÞM1

ß9à/ç?ìLÞ!ç?ó5ß�òHñ�çEæMó��2áoæDà-à'ä>úGç?ìLÞvàZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ5k�æMè>ùmc

æMèLùHc

æ1ó6Þ!ç?ìLÞlá3æ�à-à:ïLÞ#ó:ñ�è�ß�ç�ìLÞ<ßtëTì>çæ1èLù�â1å�Þ�æ1óqìLÞ1ß ëTì>ç`ä>ú`ç?ìLÞPï�ßKÞMózkGó-ÞDàZïLÞ�â#ç�ß ��ÞMå �MÜQãRè�ß9àRäaå�æMçEÞ4ù�ï�ßKÞMó1à�k�ß�ç[-!ß å å:òLÞæMïHïWó-ä�ïWóZß�æ#çEÞAçEäjàRÞ4ïLæ1ó6æ#çEÞAç?ìLÞç?-qäçEÞ#ó<á]à�ßtè]ö�¹WÜ�ÿaÜ Ûlß�è>çEäç?-qäAåtñaáïLÞ4ùAá3æ�à<àRÞDà·kHàRÞ4ïLæ1ó6æ#çEÞ4ùAò*�vç?ìLÞSß9àRäaå�æMç�ßKä�è7à��TàRçEÞMá�ÜhüLä�ó/áoä�ó6Þ_à5å�ÞMèLùWÞMóï�ß�Þ#ó<à�k�-qìLÞMó6Þ!ì�ß ëTìLÞMó/á3äHùWÞDà'â�æ1èß�èL¸WñHÞ#è>â�Þ!ç?ìLÞló6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kIáAñaåtç�ß�ïWå�Þ`åtñ�áAïLÞ�ùPá3æ�à<àRÞDà/áoæ��vòLÞqâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùakùTß?àRç?ó5ß�òWñWçEÞ�ù�äA��ÞMó�ç?ìLÞhìLÞ<ßtëTì>ç�äHú�ç?ìLÞSïaßKÞ#ó�Ü

r��Z���6»º�9Òts�¯=�y£�ÒM¤��7Ò�£3�º�-ª�¨]�/ÒC&�-£�¯#�y£�Ò�¤��7Ò�£I�A¦§�)¨���©J©0¥�ª�«�Sì>Þ_àZñ�ò�à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ2æ1èLù]àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ2äHúBß?à6äaå�æ#çEÞ4ùAòHó5ßKùIë�ÞDà+æ1ó6Þlë�ÞMèLÞMó-æ<å å �_ùWÞDà5ßtëCèLÞ4ùçEäòLÞ#ì>æ��aÞ2Þ1å�æ�àRç�ß�â�æ<å å �ñ�è>ùWÞ#ó`ù�Þ,àEßtëCè�å�ÞM��ÞMåBÞ#÷Câ<ß�çEæ#ç�ß�ä�è�Ü!�Sì�ß?àSâ�æ1è�àEß�áïWå ß?ú2�Pç�ß�áoÞvìaß9àRçEäaó��Aæ1èLæ<å �IàEß9àSâ4ä�è�àEßKùWÞMó6æMòWå ��kLæ�à`æ<å å�à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åèLä�è�å ß�èLÞ4æMó5ß�çF�2ß9àhâ4ä�èLâ4Þ#è>ç?ó6æMçEÞ�ùPß�è�ç?ìLÞlß9àRäaå�æMç�ßKä�è�ùWÞ��TßKâ4Þ,àZÜ2ü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3ä�ó6Þ5kaß�ç�â�æ1è�òLÞvÞ#÷CïLÞ4â4çEÞ4ù3ç?ìLæMçBß9àRäaå�æMçEÞ�ùòHó5ßKùTë�ÞSó-ÞDàZïLä�è�àRÞ}-lßtå å�òLÞSó6ÞMå�æMç�ß ��ÞMå �lßtè�à6ÞMè�àEß�ç�ß ��Þ`çEäoà�ñaò�àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þqà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�k5-!ß�ç?ìaß�è3æ1èoä�ó6ùWÞ#ó:ä>ú�áoæ1ëCè�ß�ç?ñHùWÞ5kæ�à_ç?ìLÞy¸LÞM÷,ß�ò�ß å ß�çF�7ä>úqç?ìLÞAß?à6äIå�æ#çEäaó1à[ù�ä�áPß�èLæMçEÞDà_ç?ìLÞoó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü��Sì�ß9àvìE��ïLäWç?ìLÞDàEß9àqß9àqßtèE��ÞDà�ç�ßtëWæMçEÞ4ù�ß�èkç?ìLÞïLæ1ó6æMáoÞ4ç?ó5ßKâ!à�ç?ñHùTßKÞDà�ß�è��:ìLæ1ï>çEÞ#ó[�IÜ

üLä�óBó6Þ1ßtè�ú5ä�ó6â�Þ4ù[â4ä�èLâMó-Þ#çEÞ`àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDà·k,ÞM��ÞMèPç?ìLÞhæMïHïHó6ä�ïWóZß�æ#çEÞhùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLæMç�ßKä�èAä>ú�Þ1å�æ�àRç�ß�âlà�ç�ß?úZú9èLÞDà-àBïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDàß9àlèLä�çSÞ#è>ç�ßtó6ÞMå ��à�ç?ó-æ-ßtëCì>ç5ú5ä�óV-2æMó6ù>Ü�ã-ç/ß9àqâ4ä�ááoä�è�ß�è�ùWÞ,àEßtëCèQæMè>ù�æMè>æ1å �TàEß9à!çEä�æ�à<àZñ�áoÞæPâ#ó6æ#âB;IÞ4ù�àRÞ�â#ç�ßKä�èà�ç�ß?úZú9èLÞDà-àæ�àAæ7ú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èrä>úqëaó-ä>à<àoàRÞ4â4ç�ßKäaèsá3ä�áoÞ#è>çvä>úqß�èLÞMó-ç�ßKæ�æMèLù Ç ä�ñaèWë�� à�á3äHùIñaåtñLà�klæ1èLù�çEä|ùWÞ#çEæ<ßtåó6Þ<ß�è�ú5ä�ó6â1ßtèWëPàRçEÞ4Þ1åHçEäAæ4â4â�äaáá3äHù�æ#çEÞ`ç?ìLÞqàRÞ1ß?à�á�ßKâlùWÞMá3æMè>ù_ß�èçEÞ#ó-á�à:ä>ú0ú5äaó-â4ÞDà�ÜL�Sìaß9à0ïHó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þ5kCìLä�-vÞM��ÞMózkæ�à-à�ñaá3Þ,à�ç?ìLæMçHç?ìLÞhæ1á3ä�ñaè>ç>ä>úWå�ä�èWëDß�ç?ñHùCß�èLæ<åWàRçEÞ4ÞMåaù�äHÞ,à�èLäWçaßtèL¸HñHÞMèLâ�Þ'ç?ìLÞSà6Þ4â4ç�ß�ä�èà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�k,æ1èPæ�à<àZñ�áAï>ç�ßKä�èç?ìLæMçhùWäWÞ,à`èLäWçhæ#â4â#ñaó-æMçEÞ1å �3ùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ�ó6Þ<ß�è�ú5ä�ó6â�Þ4ù�â4ä�èLâMó-Þ#çEÞ[ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ�7 �Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB��k�éE�A�Iõs96Ü�= á3ä�ó6Þ[ó6æ#ç�ßKäaèLæ1åæ1ïHïHó6äHæ#âMì_ò>æDàRÞ4ù_äaè[ç?ì�ß9à�ó6ÞDàZñaå�çIß9à�çEä_æ�à-à5ß ëTè�Þ1å�æDà�ç�ßKâSà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�çEä2ó6Þ<ß�è�ú5ä�ó6â�Þ4ùvâ�äaèLâ#ó6Þ#çEÞ/á3ÞMáòLÞMó<àBæ�à�ç?ìLÞ:ó-æMç�ßKää>ú,�#ßKÞ1å�ùà�ç?ó6Þ#èWëTç?ìoæ1èLù.�#ßKÞ1å�ùPùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�èä>ú�ç?ìLÞ'ßKùWÞ4æ1å ß9à6Þ4ù[ò�ßtå ß�èLÞ4æMó/ú5ä�ó6â�ÞM~�ù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaèAó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü

�Sì>Þ�æ1òLä���Þ7ùTß9àRâ#ñ>à-à5ßKäaè�ß9àAä>ú2å�Þ,à-àoà5ß ëTè�ß2j>â�æ1èLâ�Þ�ú5ä�ó[ß?à6äaå�æ#çEÞ4ùkòHó5ßKùIë�ÞDà�k+ß�è�-2ì�ß�âMìsç?ìLÞ"¸LÞ#÷Dß�ò�ßtå ß�çF��äHú_ç?ìLÞ

Page 111: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� �

ß?à6äaå�æ#ç�ßKäaè�òLÞ4æ1óZßtèWëWà+ß9à!ÞM÷TïLÞ4â4ç9Þ�ù�çEä�ùWä�áPß�è>æ#çEÞ�ç?ìLÞ_ó-ÞDàZïLä�è�àRÞPä>ú+ç?ìLÞà��TàRçEÞMá�Ü]üLä�ó!ç?ì>Þ[ïHñ�óRïLäLàRÞ,àlä>ú+ç�ß�á3Þì�ß?àRçEäaó��`æ1èLæ<å �Tà5ß?à·k4ç?ó6æ4ùTß�ç�ßKä�èLæ<åCá3Þ#ç?ìLäHùHàLòLæDàRÞ4ùvä�è[æ jH÷CÞ�ù!ïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKä�è[ä>úHç?ìLÞ�ëaó6äLà-àGàRÞ�â#ç�ßKä�èPàRç�ßKúZúEè>Þ,à-àGàZìLä�ñaå�ùòLÞ�æ4ùWÞ5¹IñWæ#çEÞ4ܦô+Þ�â4æ1ñLàRÞ�çKìLÞ]á3ä�ó6Þ]ó6æ#ç�ßKä�èLæ<ålæ1ïHïHó6äHæ#â1ìØj>çZà_ó6Þ�æ#ùTßtå ��ß�èHçEä|æ�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí9òLæ�à6Þ4ù�ùWÞDàEßtëTèïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6Þ5kCæMçWå�Þ�æ�à�ç�ú5äaó/àZñ�ò�à�ç?ó-ñHâ4çKñ�ó6Þ+ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kDç?ì�ß9à�ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß�ä�èAä>ú�Þ1å�æ�à�ç�ßKâlà�ç�ß?úZú9èLÞDà<àLß9à0æ#ùWä�ï>çEÞ4ùqß�èPç?ìLÞù�Þ,àEßtëCèAó6Þ�â4ä�ááoÞ#èLù�æ#ç�ßKäaè�àBßtèoÝaÞ4â4ç�ß�ä�è�à:ÿaÜ é�Ü õ_æ1èLùAÿIÜ éWÜ ûWÜ

üLä�óvëaó6ä�ñ�èLù�á3ä�ç�ßKä�èQß�è>çEÞMè�àEß�ç�ßKÞDà�ÞM÷Tâ4Þ4Þ�ùTßtèWë�ç?ìLÞ�ùWÞDàEßtëTèjå�ÞM��Þ1åFk:ß�çlá3æ���òLÞoèLÞ�â4ÞDà<àRæ1ó��7çEäkæ1å å�ä�- ú5ä�ó_ï�ßKÞMóèLäaèWå ß�èLÞ4æ1óZß�çF�hß�è�ç?ìLÞlà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åIá3äHùWÞ1å?Ü�ãRèPç?ìLÞhâ�æ�àRÞSä>ú>ó6Þ<ß�è�ú5ä�ó6â4Þ�ù_â�ä�èLâMó6Þ4çEÞ'ï�ßKÞMó<à�ñ�èLùWÞMóBñ�è�ßKæ1÷,ß�æ1åIòLÞMèLùTßtèWë*kç?ìLÞoá3äHùCß2jLÞ4ù@�/æs;TÞ4ùWæoìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß9àvó-ñaå�Þ�7 �AçEæMèaß`æMè>ùjÝaä�È,ÞMèLkhÛ��8�,éD9!ß9à[â4ä�áá3ä�è�å ��ñ>à6Þ4ùQçEäkùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ3ç?ìLÞèLäaèWå ß�èLÞ4æ1ó�òLÞ#ì>æ��TßKä�ñaóRÜ��SìLÞ/á3äWùTß2jLÞ4ù$�/æB;IÞ4ùWæ:ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9à�ó-ñaå�Þ:ß?àBæ:ò�ßtå ßtèLÞ�æ1ó,��ÞMó<à5ß�ä�èPä>úHç?ìLÞ+ä�ó5ßtë,ßtèLæ1åTç?ó5ßtå ßtèLÞ�æ1ó�/æB;TÞ�ùWæ0áoäHùWÞ1å,7 �/æB;TÞ�ùWæ}/21�3D4 6 k,Û��8���59zk4æMèLùSß�èLâ1åtñWùWÞ,à�ù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�è[ä>úIå�äHæ#ùTß�èWëlæ1èLù!ñaèWå�äHæ#ùTß�èWëqà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à>ñ�èLùWÞMóâ��,âMå ß�â!å�äHæ#ùTßtèWëTÜ �SìLÞ!ò�ßtå ß�èLÞ4æMóG��ÞMó<àEßKä�èoßtèLâMå ñHùWÞDàSú5ä�ñaó'á3äHùWÞ1åLïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à � ç?ìLÞ>jHó<àRçGç?ìHó6Þ�Þ2æ1ó-Þqç?ìLÞ_àRæMáoÞvæ�àú5ä�ó2ç?ìLÞâ1å�æDà-àEßKâ4æ1å:ï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�oò�ßtå ß�è>Þ�æ1óqá3äHùWÞ1åhttüLßtëCÜGÿIÜtÛ8t�æzu(u�kC-qì�ß å�Þç?ì>Þ3ú5ä�ñaó<ç?ì�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ózk

αâ�äaè>ç?ó6äaå?àqç?ìLÞ

ùIñHâ4ç�ß å ß�çF�,í5ùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#è>çLñ�èWå�äHæ4ùCß�èWëPà�ç�ß?úZú9è>Þ,à-à�Ü��hìLÞhñ�èWå�äWæ4ùTßtèWëPà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·kKu

ß9àBë,ß ��ÞMèAò*�A)

Ku = Kµ−α t�ÿaÜ é5u-qìLÞMó6Þ

µß?à�ç?ìLÞhá3æ1÷,ßtáAñaá¥ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�!ïHó6ÞM�IßKä�ñ>àZå �2ä�òHçEæ<ß�è>Þ�ùvßtèç?ìLÞ!à6æ1á3Þ`ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�t

µ ≥ 1u<Ü

�Pèvó6ÞMå�äWæ4ùTßtèWë*k4ç?ìLÞ:ìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ:ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ0ß9à�ùTß�ó6Þ4â4çEÞ4ù2çEä�-2æMó6ù>à�ç?ìLÞ:ïHó6ÞM�IßKä�ñ>à�áoæM÷Dß�áPñ�á¦ú5ä�ó6â4Þ�~�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çïLäTß�è>çZÜ �SìLÞ7òLÞMìLæ��IßKäañ�ó3ä>ú[ç?ìLÞ7ò�ßtå ß�èLÞ4æMó#�/æB;TÞ�ùWæ�ó-ñaå�Þ7ñaèLùWÞMó�àEß�áïWå�Þ�å�äHæ#ùTß�èWë�â��Câ1å�ÞDà�ß9à�ßtå å ñLà�ç?ó6æ#çEÞ4ùkß�èüLß ëTÜ�ÿaÜ Û8t ò8u<Ü]ü�äaóvàZá3æ<å åGå�äHæ4ùCß�èWë�æMè>ù�ñ�è�å�äHæ#ùTß�èWë�â��Câ1å�ÞDà·k0à6ÞM��ÞMó6æ1å�æ4ù�ùTß�ç�ßKäaèLæ1åGó<ñIå�ÞDà!â�ä�èHç?ó-äIå�ç?ìLÞ[ì8�Ià�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó�Ü!ÝCñ�ò�àRÞ5¹IñHÞMè>ç�æ1ïHïWå ßKâ4æMç�ßKä�è�à!7 �'æMó6ó�k�é8�8�Tû59:ìLæ���Þ2æ#ùWùWÞ4ù3æ1è�æ4ù�ùTß�ç�ßKäaèLæ1å>ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ózk

βk�çEäoáoäHùTß?ú2�

ç?ìLÞhó6Þ1å�äHæ#ùTß�èWë�àRç�ßKúZú9èLÞ,à-à�ä>ú�ç?ìLÞhá3äHùWÞ1åFkTæ1èLù[çEä_ß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ`ç?ìLÞ!àEß<È,Þ`ä>ú�ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?àGå�äWä�ï�à�Ü

�hìLÞSïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à:â4ä�ó-ó6ÞDàZïLä�èLùTßtèWë_çEäAç?ì>ÞSò�ßtå ß�è>Þ�æ1ó+à·;IÞ1å�Þ#çEä�è3âMñ�ó��aÞ!äHúBç?ìLÞSáoäHùTß2jLÞ4ù.�/æB;TÞ�ù�æSì8�Ià�çEÞ#ó6ÞDàEß9à0ó-ñaå�ÞáoæM�òLÞùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ù�òE�]æ�á3ä�áoÞ#è>ç<~Lâ#ñ�ó��aæ#ç?ñaó-Þæ1èLæ<å �IàEß9àqä>ú`ç?ìLÞ3àRÞ4â4ç�ß�ä�èQç?ìLæMç/ß9à!òLÞ<ß�èWë�á3äWùWÞMå å�Þ4ù>Ü"�Sìaß9àâMñ�ó���Þ!á3æ��_òLÞ!ó-Þ#ïWå�æ#â�Þ4ùò*�[æ!ò�ßtå ßtèLÞ�æ1óhæMïHïHó6äI÷Dß�á3æMç�ßKä�è]ñLàEß�èWëAæMïHïWó-ä�ïWóZß�æ#çEÞ2ùWÞDjHè�ß�ç�ßKä�è�àhä>ú��4ß�ÞMå�ù3âMñ�ó���æMç?ñ�ó6Þæ1èLù.�4ß�ÞMå�ùú5ä�ó6â4Þ07 �Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB��kCéE�8�Tõ59zkTæMè>ùPç?ì>Þlâ#ñaó���ÞlùWÞDjHèLÞ4ù[ò*�`ß�çZà0ç?ìHó6Þ�ÞhïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�)Lß�è�ß�ç�ßKæ1åLà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�k��4ß�ÞMå�ùú5ä�ó6â4ÞPæMèLù�ïLäLà�çEí2�#ßKÞMå�ù�à�ç�ß?úZú9èLÞDà<àZÜ�ÝaÞ4â#ç�ßKä�è�æ1èLæ<å �Tà6ÞDà!ùWä�èLäWçhù�Þ,àRâMóZßtòLÞAâ��,âMå ß�â�ñaèWå�äHæ#ùTß�è�ë�æ1èLù�ó-Þ1å�äHæ#ùTß�èWë�æ�àæ#â�âMñ�ó6æMçEÞMå �[æ�à:á3ä�è>äWçEä�è�ßKâ`å�äHæ4ùCß�èWë*k�æ1èLùAç?ìLÞlñ�èWå�äWæ4ùTßtèWë[ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó·k

αt�æMè>ù�ß?ú0æMïHïHó6ä�ïWóZß�æ#çEÞ5kaç?ìLÞló6Þ1å�äHæ#ùTß�èWë

ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMózkβu'àZìLä�ñaå�ù�òLÞ`â�æ<å ß�òWó-æMçEÞ4ùAæ<ëWæ-ß�è�à�çBÞM÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<åHùWæ#çEæ�ÜBüLä�ó�òHó5ßKùTë�ÞSï�ßKÞMó<à·k

α��æ<åtñHÞDà/ú9ó6ä�á£��Ü ýqçEä

�aÜ �væ1ó6Þlæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ5kTùWÞ#ïLÞMèLùTß�èWë_ä�èç?ìLÞ+å�ÞM��Þ1åHä>úBæ1÷,ßKæ<åaå�äHæ#ùak5-qì�ß å�Þβß9àBë�Þ#èLÞMó6æ1å å �qçEæB;TÞ#èoæ�à�È,ÞMó6ä�7 �Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB�

/21*354 6 kWÛ��A�Iÿs9RÜ

�hìLÞ�áoäHùTß2j>Þ�ù��/æB;TÞ�ùWæ�á3äHù�ÞMå<k`ß?úPâ4æ1å ß�òHó6æ#çEÞ4ùxâ4ä�ó-ó6Þ4â4çKå �Mk`ë�Þ#èLÞMó6æ1å å �jù�Þ,àRâMóZßtòLÞ,àç?ìLÞ7ñ�è�ßKæ1÷,ß�æ1ålå�äHæ4ùCß�èWë|äHúó6Þ<ß�è�ú5ä�ó6â4Þ�ùâ4ä�èLâMó-Þ#çEÞláoÞ#áAòLÞ#ó<à/æ4â4âMñ�ó6æ#çEÞ1å �1Ü/êoä�-2Þ��aÞ#ózkTñ�è>ùWÞ#ó:ó6Þ�æ<åWëaó6ä�ñ�èLù�á3äWç�ßKä�è,k�æ1÷,ßKæ<åWå�äHæ#ù>à�á3æ��$��æ1ó��ßtè�òHó5ßKùIë�Þ[ï�ßKÞMó1à!ùañWÞPçEäy��ÞMó-ç�ßKâ4æ1å:ÞM÷Câ1ß�çEæ#ç�ßKäaè�ä�ólï�ßKÞMólë�Þ4ä�á3Þ#ç?ó��MkGæMèLù�ï�ßKÞMó1à`á3æ��AòLÞ[å�äHæ4ù�Þ�ù�ñaèLùWÞMó!ò�ß�æM÷DßKæ1åòLÞMèLùTßtèWë_á3äaá3Þ#èHçZà�Ü�ã6ç>ß9à0ïLäLà-à5ßtòWå�ÞlçEäÞM÷IçEÞMèLùPç?ìLÞH�:æs;TÞ�ù�æ!ú9ó6æMáoÞM-qä�óz;[çEä[ß�è>âMåtñWùWÞlç?ìLÞlÞDúZú5Þ4â4çBä>úGæM÷DßKæ<åWå�äHæ4ùä�è_ç?ìLÞ��#ßKÞMå�ù_ú5ä�ó6â4Þ/ñaèLùWÞMó�ñ�è�ßKæ1÷,ß�æ1åDå�äHæ#ùTß�èWë#7 �'æMó6óMk#éE�A�Tû59 � ß�çIß?àLá3ä�ó6Þ'ùTß?ú�jLâMñaå�ç�çEä_ÞM÷IçEÞMèLù2ç?ìLÞ:áoäHùWÞ1åTçEä_æ<å å�ä�-

Page 112: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

·�E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

Fs

UUmUy

Fm

Fy

K

Keff

rK

(a)

αµ−= KKu

Fs

UUmUy

FmFy

KeffK

rK1

2

3,8

4

5

6

9

7

(b)

�����- ��X8#� �@�hf5a��:�!�3 7�I����H5;J # 7H���È-������4�B�1�H��32K�3"��� 7���74� #"$�:�=�YX!13[b���ZB6�6"$�+13 M2K ��-�@B�_�13"/�¹X8�[&2K ����u@/��� d 13������12A �����B!�

ú5ä�ó0ò�ß�æM÷DßKæ1åaòLÞ#èLùCß�èWëCÜ

�PèLÞ+ä�ï>ç�ßKä�èAú5ä�óGùWÞDà6âMó5ß�ò�ß�è�ëqç?ìLÞ'ò�ßKæ1÷,ß�æ1åTòLÞMèLùTß�èWë2äHú>ó6Þ<ß�è�ú5ä�ó6â�Þ4ù_â�ä�è>â#ó6Þ#çEÞ'ï�ßKÞMó<à[t�æ<å�ç?ìLä�ñaëCì[èLÞMë,å�Þ4â4ç�ß�è�ë2æM÷DßKæ1åå�äWæ4ù`ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#è>â�Þ�uaß?àWçEäSó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>ç,ï�ßKÞMóaß�èLÞ1å�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF�'-lß�ç?ìqæ�ò�ßtå ßtèLÞ�æ1ó>â4ä�ñ�ï�å�Þ�ùhïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF��áoäHùWÞ1å8t�ÝIÞ�â#ç�ßKä�èqõaÜtÛCÜ Û�kæ1èLùvüLßtëCÜDÿaÜ Û8t�æzu(u<Üa�Sì�ß?à�áoæM�hïHó6äA�TßKùWÞ+æ/á3ä�ó6Þ+æ4â4âMñ�ó6æ#çEÞ+ùWÞ,àRâMóZßtï>ç�ßKä�èPä>ú>ç?ìLÞG�4ß�ÞMå�ù�ú5ä�ó6â4Þ'ñaèLùWÞMó:àEß�áAïWå�Þ'ò�ß�æM÷DßKæ1åå�äWæ4ùAïLæMç?ì�à·k>àZñHâ1ì�æ�à'ç?ìLÞ>jHó<à�ç0ç?-qäòHó6æMè>âMì>Þ,à+äHú�ç?ìLÞ!ò>äI÷Aä�óRòaß�ç�ßtè�üLß ëTÜIéWÜ éWÜ}�SìLÞ!ñaèWå�äHæ#ùTß�èWë�òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óhäHúç?ìLÞhòaßtå ß�èLÞ4æ1ó0á3äHùWÞ1åA-lßtå å�òLÞ!àEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå �2ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çBú9ó6ä�ámç?ìLÞ}�/æB;IÞ4ùWæ+á3äHù�ÞMå<k,ìLä�-vÞM��ÞMózkCæMè>ùPâ4ä�è�àRÞD¹TñHÞMè>çKå �ÞMèLÞMó�ëE�lùCß9à-à5ßtïLæ#ç�ß�ä�è_ßtèAâ��,âMå ß�â/å�äHæ#ùTß�èWëx-lßtå åaæ<å?àRä�ùCß?úZú5Þ#ó�Üa�SìLÞ/ò�ßtå ßtèLÞ�æ1ó0â1å�æ�à<àEßKâ4æ<åIïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�Sá3äWùWÞMåTáoæM�hòLÞhæ1òWå�ÞçEäAë,ß ��Þ_àRä�áoÞ`ß�èLùTß�â�æMç�ßKä�è�ä>ú�ç?ì>Þ`ß�áï>ä�ó-çEæMèLâ4Þ2ä>úGò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å�Þ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞ!áoäWç�ßKä�èß�è�æ1èoß?à6äaå�æ#çEÞ4ùAòHó5ßKùIë�ÞáoäHùWÞMå<k,òHñWçWß�ç�-lßtå å�ïHó6ä�òLæ1òWå �lèLäWç>òLÞlæ#ùWÞ5¹IñWæ#çEÞSçEäAùWÞDà6âMó5ß�òLÞhï�ßKÞMóBß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâhó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Ü

�0äoá3ä�ó6Þvæ4â4âMñ�ó6æ#çEÞ1å �_á3äHùWÞ1å�ç?ìLÞvæ1÷,ßKæ<åLå�äWæ4ùA~HòLÞ#èLùCß�èWëPá3ä�á3ÞMè>çBß�èHçEÞ#ó6æ#â4ç�ßKäaèLk>æ1èLùoò�ßKæ1÷,ß�æ1åLå�äHæ4ùCß�èWëä>ú�ó6Þ1ß�è>íú5ä�ó6â4Þ�ùqâ4ä�èLâMó6Þ4çEÞ'à6Þ4â#ç�ßKä�è�à�kDàRÞ��aÞ#ó6æ<åTæ<å�çEÞMó6èLæ#ç�ß ��Þ0á3äHùWÞ1å?àHìLæ���Þ�ò>Þ�ÞMè�àZñaë�ë�ÞDà�çEÞ�ùHÜ�Ýaæ-ß ßKùTßE/21�354 687tÛ��ENA�B9�àZñaë�ë�ÞDà�çEÞ�ùç?ìLæMç>ç?ìLÞ'ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞhä>ú�æ/ó6Þ�â#çEæMè�ëTñaå�æMó:àRÞ4â4ç�ßKäaè�á3æ��SòLÞ'ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ùvòE�$j*��Þ'ñ�è�ß�æM÷,ß�æ1åWà�ïHó5ß�è�ëWà�kB-lß�ç?ì�ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ólâ4æ<å ß�òHó6æMçEÞ�ù�â�ä�ó6ó6Þ�â#çKå �PçEä]á3äHùWÞ1å�à6Þ4â#ç�ßKä�è�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�Üd�PèLÞPàZïHó5ß�èWëPßtè�Þ4æ#âMì�ä>ú/ç?ìLÞ�ú5ä�ñ�ó`â�ä�ó6èLÞMó<àó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çZà0ç?ìLÞlâ4ä�áAò�ß�èLÞ4ù[òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�ó:ä>úBâ�ä�è>â#ó6Þ#çEÞlæ1èLù[ó-Þ<ß�è�ú5äaó-â<ß�èWëPà�çEÞ4ÞMåIß�èç?ì>æ#çC¹IñWæ4ùaó6æ1è>ç�k�ß�èLâ1åtñHùCß�èWëvòLæ1óà5å ß�ïWÜ�=�j�úEç?ìAàZïHó5ß�èWëhßtè[ç?ì>Þ'â�ÞMè>ç?ó6Þ'ä>úWç?ìLÞhàRÞ�â#ç�ßKä�èvá3äHùWÞ1å?à�ç?ì>Þ'â�ÞMè>ç?ó6æ1å,ïLä�ó-ç�ßKäaè�äHú>â4ä�èLâMó-Þ#çEÞ�Üa+:æ-ß�/21�354 6E7tÛ��8N,ûD9àRÞ4ïLæ1ó6æ#çEÞ4ù!ç?ìLÞ:â�ä�ó6èLÞMóBà�ïWóZßtèWëWà�ß�è>çEä_àRÞ4ï>æMó6æMçEÞ/â4ä�èLâ#ó6Þ#çEÞ/æ1èLùvà�çEÞ�Þ1åIàZïHó5ß�èWëWà�kMó6ÞDà�ñIå�ç�ß�èWë'ß�è_æ0è�ßtèLÞ�í�àZïHó5ß�èWëhá3äHùWÞ1å?Ü�Aç?ì>Þ#ó'æ1ñWç?ìLä�ó<à$7 +Bß'/21a354 6 k>Û��8NA�s9GìLæ���Þhß�è>ç?ó6äHùañHâ4Þ4ùæ`áoä�ó6Þ`ë�ÞMèLÞMó-æ<å ß9àRÞ4ùPáAñIå�ç�ßKí�àZïHó5ß�èWëqt ø�ÝDu:á3äWùWÞMå8-!ß�çKì]æMèæ1ó�ò�ß�ç?ó6æMó��_è�ñ�áò>Þ#óhä>ú+àZïHó5ß�èWë�à'ñLàRÞ4ù3çEä]ùWÞDjHèLÞvâ4ä�èLâMó-Þ#çEÞqó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kHæMè>ù]ä�è>Þ[àRçEÞ4Þ1å0àZïHó5ß�èWëPïLÞMó+ó6Þ<ß�è�ú5ä�ó6â<ß�èWëòLæ1óRÜHø�äHùWÞ1å?à0â4ä�è�àEß9à�ç�ß�èWë2Þ#èHç�ß�ó6ÞMå �lä>ú�æ1÷,ßKæ<åHàZïHóZßtèWëWàLß�è[ïLæMó6æ<å å�Þ1åTë�Þ#èLÞMó6æ1å å �!ù�ä_èLäWç�ß�èLâ1åtñWùWÞhç?ìLÞhÞ�úZúZÞ4â#ç�äHúBà�ì>Þ�æ1óùWÞ�ú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaè�à:äaèAá3ÞMáòLÞMó0ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü

�Sì>Þ!ä�ó5ßtë,ßtèLæ1å,j*�aÞ!æMèLù�è�ßtèLÞ�í�àZïHó5ß�èWë_áoäHùWÞ1å?à'-2ÞMó-ÞlÞMå�Þ1ëWæ1è>ç>ß�èoç?ìLÞ1ßtóhàEß�áïWå ßKâ<ß�çF�MkaæMèLù�ïHó6ä��IßKùWÞ4ùAæSó6Þ�æ�àRä�èLæ1òWå�Þ

Page 113: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ·3D

áoæ#çEâ1ì3ä>ú�ó6Þ1ßtè�ú5ä�ó6â�Þ4ùAâ�äaèLâ#ó6Þ#çEÞ!â4äaåtñ�áAèò�ßKæM÷DßKæ<åWòLÞ#è>ùTß�èWë�æ1èLùAæ1÷,ßKæ<åLú5ä�ó6â�Þ+ß�è>çEÞMó6æ4â#ç�ßKä�è�ÜC�SìLÞSá3ä�ó6Þ2àZïHó5ß�èWë�àç?ìLæMç>æ1ó6Þ+æ4ùWù�Þ�ùvçEä�àZñHâ1ìPæ:á3äWùWÞMå<k�ìLä�-2Þ��aÞ#ó·kDçKìLÞhâ1å�äLàRÞMóLß�çWó6ÞDà6ÞMáòWå�Þ,àBæ jHòLÞMó�á3äHù�ÞMå?ÜLã6è[ç?ìLÞ:å�æMç9çEÞ#ó·k,æhàRÞ�â#ç�ßKä�èßtè>çEÞMëaó6æMç�ßKä�è[ß9à�â4æ1ó-ó5ßKÞ4ùPä�ñ�ç�ä���Þ#ó0ç?ìLÞ!àRÞ�â#ç�ßKä�è,k5-lß�ç?ìæSâ4Þ#ó-çEæ-ß�è�ßtè>çEÞMëIó-æMç�ßKä�èPó-ñaå�Þ`æ1èLù�æMèæ1óRòaß�ç?ó6æMó��lè�ñ�áòLÞMó:äHúßtè>çEÞMëaó6æMç�ßKä�è[ïLäIß�è>çZàZÜ�ã<úLç?ìLÞ'áPß�ùaïLäIß�èHç�ß�è>çEÞ1ëaó6æ#ç�ßKäaè�ó-ñaå�Þ:ß9à�ñ>à6Þ4ùakDç?ìLÞxÖ�jHòLÞMó�×SèLæ1á3Þ:ß?à�á3äLà�çLæ1ï>ç�k�ó6ÞDú5ÞMó-ó5ß�è�ë2çEäÞ4æ4â1ì3àRÞ4â4ç�ß�ä�è[ß�è>çEÞ1ëaó6æ#ç�ßKäaèPïLäIß�è>ç�ß�è>çEÞ1ëaó-æMçEÞ4ù�äA��ÞMó0ç?ìLÞ+å�Þ#èWëTç?ìä>ú�ç?ìLÞ+á3ÞMáòLÞMóRÜa�Sì�ß?à�ß?à0ç?ìLÞ+á3æ-ß�èùTßKú�ú5ÞMó6Þ#è>â�ÞòLÞ#ç?-2Þ4Þ#èvø�ÝqæMèLù.jHòLÞMó�á3äWùWÞMåKà�~_ßtè�ç?ìLÞhú5äaó<á3ÞMózk�ç?ìLÞ+Þ1å�ÞMá3Þ#èHçaß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�â1ß�çF�'ß9àLó-ÞDà�ç?ó5ßKâ4çEÞ4ù2çEävïHó6Þ4í5ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ùàRÞ4â4ç�ßKäaè�à·kDë�ÞMèLÞMó-æ<å å �2æMçLá3ÞMáòLÞMó/ÞMèLù>à�kD-qì�ßtå�Þ+ß�èç?ìLÞhå�æMç9çEÞMózkTçKìLÞ+ß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�â1ß�ç<�lß?àBß�è>çEÞ1ëaó6æ#çEÞ4ùPäA��ÞMó:ç?ì>ÞSá3ÞMáòLÞMóå�Þ#èWëTç?ì�Ü

�hìLÞ�ÞMå�ÞMá3ÞMè>ç�ß�è>çEÞ1ëaó6æ#ç�ß�ä�è�â4æMè7òLÞPâ4æ1ó-ó5ßKÞ4ù7ä�ñWç�ßtè�æPàRç�ßKúZú9èLÞ,à-àlä�ó¸LÞM÷,ß�ò�ß å ß�çF�oú5ä�ó<áAñIå�æMç�ßKä�è�7 ÝCïLæ4â4ä�èLÞd/21�354 6 kÛ��8�IÿB96Ü:ãRè3ç?ìLÞqú5ä�ó-á3Þ#ó·kWàZìLæMï>ÞqúEñaèLâ#ç�ßKä�è�à/æ1ó-Þ!æ�à-à5ß ëTèLÞ4ùAçEäAç?ìLÞ`á3ÞMáòLÞMó'ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è,kCë�Þ#èLÞMó6æ1å å �qòLæDàRÞ4ùä�èÞ1å�æ�àRç�ß�âsk�ïHó5ß9àZá3æMç�ßKâ�ùWÞD¸LÞ4â4çEÞ4ù�àZìLæ1ïLÞ,àZÜ#�SìLÞ�ùWÞ�ú5ä�ó<áoÞ�ù�à�ìLæ1ïLÞ�ä>ú+æMè�ß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâ�ä�óSèLä�èLí9ïHó5ß9àZá3æMç�ßKâ_á3ÞMáòLÞMó-lßtå å'èLäWç`òLÞ]ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ùjæ#â4â#ñaó-æMçEÞ1å ��ò*��ç?ìLÞDàRÞ�à�ìLæ1ïLÞ�ú9ñaèLâ4ç�ß�ä�è�à�k+æ1èLù�àRÞM��Þ#ó6æ<åSÞ1å�ÞMá3ÞMè>çZà$-lßtå å'òLÞoó6ÞD¹TñIß�ó6Þ�ùïLÞMó+á3ÞMáòLÞMó�Ü2ãRè�ç?ì>ÞO¸LÞM÷,ßtò�ßtå ß�çF�Pú5ä�ó<áPñaå�æMç�ßKä�èoß�è>çEÞMó6ïLäIå�æ#ç�ß�ä�è�ú9ñ�è>â4ç�ßKäaè�àhùWÞDà6âMó5ß�òLÞ2ç?ìLÞ_ú5ä�ó6â�ÞvæMè>ùoá3äaá3Þ#èHçùCß9àRçKóZßtòHñWç�ßKä�èsæ<å�ä�èWë�ç?ìLÞ]áoÞ#áò>Þ#ózkG-qì�ßKâ1ìsâ�æ1è|ò>Þ�ùWÞ#ó5ß ��Þ4ù�ÞM÷aæ#â4çKå ��ú9ó6ä�áyç?ìLÞ�ÞMèLùQá3ä�á3ÞMè>çZà_òLæDàRÞ4ù�ä�èÞ5¹IñTßtå ß�òHó5ß�ñaá�Üa�Sì�ß?à0ú5ä�ó-áAñaå�æ#ç�ß�ä�è!-!ß å åCë,ß ��Þ+æ/áPñHâ1ì[á3ä�ó6Þ+æ4â4â#ñaó-æMçEÞhù�ÞDú5ä�ó<áoÞ�ù�àZìLæ1ïLÞhæ1èLù_æ1èPÞ#÷Iæ4â#çWá3ÞMáòLÞMóú5ä�ó6â4ÞSïWó-äajWå�Þ5kTæMç�ç?ìLÞ`Þ#÷CïLÞ#è�à6Þ`ä>ú>ß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ�ù�â�ä�áAïHñWçEæMç�ßKä�èLæ<åHÞ�úZú5ä�ó<çZÜ

r��Z���Z�O®5�9��£�¥�ª�«^¦§�}¨���©J©!¥yª�«�hìLÞ0ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åDó6Þ,àZïLä�è�à6Þ:ä>úIêAîoð]òLÞ4æMó5ß�è�ëWàLâ4æMè2ò>Þ/ù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>Þ�ùlñ>àEß�èWë`æMè��+ä>ú�ç?ì>Þ�áoæ#ç?ìLÞMá3æMç�ßKâ4æ1åDáoäHùWÞ1å?àù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>Þ�ùPß�è��:ìLæMïHçEÞ#ó<àhõPæMèLùoû�Ü!ü�ä�ó+ç�ß�áoÞ�í9ì�ß?àRçEä�ó��[æMèLæ<å �Tà5ß?à·k�òLäWç?ì�ç?ì>Þ��Iß9àRâ4äHÞMå�æDà�ç�ßKâvæ1èLùò�ßtå ß�èLÞ�æ1ó+áoäHùWÞ1å?àt�ÝIÞ�â#ç�ßKä�è�õaÜtÛCÜ ÛMu -lßtå åGó6ÞD¹TñIß�ó6Þvß�çEÞ#ó6æMç�ßKä�è�çEä�ù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þà�ç?ó-æ-ß�èLí5ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>ç/ïHó6ä�ïLÞMó<ç�ß�Þ,àZÜ]Ýaä�á3Þ�ä>ú+ç?ìLÞ_á3ä�ó6Þâ4ä�áï�å ßKâ4æ#çEÞ4ùá3äHùWÞ1å?à/á3æ��_èLä�ç0ò>Þvæ1òWå�Þ2çEä]ù�Þ,àRâMóZßtòLÞqòLÞ4æMó5ß�è�ëPó6Þ,àZïLä�è�àRÞ!3�ÝGÞFß<à�ÞFß?k>ú5ä�ó'ó-Þ4æDàRä�è�àhùTß?à6âMñLà-àRÞ�ùPß�èÝIÞ�â#ç�ßKä�è�àhõ�Ü ÛCÜ é�~�õ�Ü ÛCÜ û�ÜvãRè�ç?ì�ß?àSâ4æ�à6Þ5kaß�ç0á3æ��_òLÞ2è>Þ�â4Þ,à-àRæMó��[çEä�æ#ùWä�ï>ç:æ1è3ß�çEÞMó-æMç�ß ��Þ_æ1ïHïHó6äHæ#â1ì�çEä�ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞáoäHùWÞ1åHïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à/æMïHïWó-ä�ïWóZß�æ#çEÞqú5ä�ó:ç?ìLÞSå�ÞM��Þ1åLä>ú�à�ì>Þ�æ1óhà�ç?ó-æ-ß�èLkIæM÷DßKæ1å�å�äHæ#ùakaæ1èLùoàRç?ó6æ-ß�èó-æMçEÞ!ÞM÷TïLÞMó5ßKÞ#è>â�Þ4ù[ß�èç?ìLÞhòLÞ4æMó5ßtèWë[ùañaó5ß�èWë_ç?ì>Þ`ç�ßtá3ÞSìaß9à�çEä�ó��2æ1èLæ<å �Tà5ß?à�Ü

�hìLÞ'á3äHù�ÞMåTïHó6ä�ïLäLàRÞ4ù!ß�èd�/ìLæ1ï>çEÞMóGû`ß9à�ç?ìLÞhä�èWå �lä�èLÞhâ4æMï>æMòWå�Þhä>ú�ù�Þ,àRâ#ó5ß�òaß�èWëqç?ìLÞ'ò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åTó6Þ,àZïLä�è�àRÞhäHúêPîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë�à�ú5ä�ó�æ'ó6æMèWë�ÞSä>úBàRç?ó6æ-ß�è�å�Þ��aÞMå?àZÜ��hìLÞ+á3äHù�ÞMå�â�æ1èPòLÞSâ4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ùPú5ä�ó�æ/ëDß ��ÞMèPò>Þ�æ1ó5ß�èWëqñLàEß�èWë2ç?ìLÞïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6Þ'ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù`ß�è0�/ì>æMï>çEÞMó0ýTÜ�=2÷DßKæ1åDå�äHæ#ù2æMè>ù2çEÞMáïLÞMó6æ#ç?ñaó-Þ/ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMèLâ4Þ:ìLæ���Þ:èLä�ç�òLÞ4ÞMè�â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùìLä�-2Þ��aÞ#ózkDæ1èLù!ß�ç8-lßtå åTò>Þ'èLÞ4â�ÞDà-à6æ1ó��SçEä[â�æ<å ß�òHó6æMçEÞ+ç?ìLÞ/á3äHù�ÞMå�ú5ä�óBç?ìLÞ+æMïWïHó-äaïHó5ßKæ#çEÞ:å�ÞM��Þ1åTïHó5ßKä�óBçEä_ç?ìLÞ+æMèLæ<å �TàEß9à�Ü

r��Z���6ÙMvW¥7¯�¤$�>Ò�¯wF]�-âDC�¥yª�«ãRè�èLä�èWå ß�èLÞ4æMóqç�ß�á3ÞPì�ß?àRçEäaó��]æMè>æ1å �TàEß9à2ä>úháAñIå�ç�ß�ïWå�ÞùWÞMëaó6Þ4Þ�í5äHú5í�ú9ó6Þ4Þ�ù�ä�á{t ø�îº�Aüau_àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<å:áoäHùWÞ1å?à�k0ç?ìLÞáoæDà-àSæ1èLù�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à+á3æMç?ó5ßKâ�ÞDàt

Mæ1èLù

KkWó6ÞDà�ïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å ��u`æ1ó6Þqë�ÞMèLÞ#ó6æ<å å ��æDà-àRÞ#áAòWå�Þ4ù�ú9ó6ä�á�àEß�áAïWå�Þ_Þ1å�ÞMá3ÞMè>ç

áoäHùWÞ1å?à�k>òLæDàRÞ4ù�ä�è�;TèLä�-2è�á3æMçEÞMóZß�æ1å�ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞ,àZÜ�ã6ç0ß?à·kHìLä�-2ÞM��ÞMózkWß�áAïHó6æ4â#ç�ßKâ4æ1åBçEä�æDà-àRÞ#áAòWå�Þ_ç?ìLÞ[ù�æMáAï�ß�èWëáoæ#ç?ó5ß�÷@t

CuSß�è�ç?ìLÞà6æ1á3Þ[á3æ1èHèLÞMózk0ú9ó6ä�á�áoæ#çEÞMó5ßKæ1å�æMèLù7ÞMå�Þ#á3ÞMè>çhùTß?à<àEß�ï>æ#ç�ß ��Þ�ïWó-äaïLÞ#ó-ç�ßKÞDà�Üq�Sì�ß?à!ùTß?ú�jLâMñaå�çF�

Page 114: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

·�» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ß9à'ïLæ1ó-çKå ��ùañHÞ2çEä]ç?ìLÞ_úZæ#â#ç�ç?ìLæ#ç'�Tß9àRâ�ä�ñ>àSù�æMáïaß�èWë�ß?à+ñ>à6Þ4ùAß�è�çKìLÞ_Þ5¹IñHæMç�ßKä�è�ä>ú�á3äWç�ßKäaè7æDàhæqáoæ#ç?ì>Þ#á3æMç�ßKâ4æ<åâ4ä�èE�aÞ#è�ß�Þ#èLâ4Þ5kIæ1èLùvß9à0ñLàRÞ4ùPçEä�ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çBÞMèLÞMóZë*�2ùCß9à<àEß�ï>æ#ç�ßKäaèPß�èç?ìLÞqà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ!ú9ó6ä�á¥æhèWñaáòLÞMó/ä>ú�àRä�ñaó-â4ÞDà�Üã6çGß9àhèLäWç�ñLàRÞ4ù�çEä�ùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ[Þ#èLÞMóZë*�PùTß9à-à5ßtïLæ#ç�ß�ä�è�ùIñHÞ_çEä�à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-æ<åGÞMå�ÞMá3ÞMè>ç:ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDàEß9à�k*-2ìaßKâ1ì�àZìLä�ñIå�ù3òLÞæ#â�â4ä�ñ�èHçEÞ�ùAú5ä�óGß�èoæhìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâSá3äHùWÞ1åCt�ÝaÞ4â4ç�ßKäaè�à/ÿaÜ ÛCÜ é[æ1èLùAÿaÜtÛ,Ü õ5u<ÜBüLä�ó:ç?ì�ß?à0ó6Þ�æ�à6äaèLkIæ!àEß�áAïWå ß2jLÞ4ù[á3äHùWÞ1åIß9àë�ÞMèLÞ#ó6æ<å å �lñLàRÞ4ù�çEäAùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞSç?ìLÞ}�Iß9àRâ4ä�ñLà�ùWæ1áï�ß�è�ëvá3æMç?ó5ß�÷�ú5ä�ó�ç�ßtá3ÞSìaß9à�çEä�ó��2æ1èLæ<å �Tà5ß?à�Ü

=!å�ç?ìLä�ñIëTìrá3äaó-Þ�â�ä�áAïWå ßKâ4æMçEÞ�ùxÞ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è�àoæ1ó-Þ�à6äaá3Þ4ç�ßtá3ÞDà�àZñaëaëWÞDà�çEÞ�ùÑ7 �'æ1ñaëCìLÞB��kqÛ��TÿA� � É ßtåKà6äaè³æMèLù��ÞMè�È#ß�Þ#èLk�Û��8�Cé59zkGç?ì>Þú5äaå å�ä�-lß�èWë�Þ5¹IñHæMç�ßKä�è�à`ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çlàRä�áoÞAâ�äaáá3ä�è�å �Cí9ñ>à6Þ4ù�á3äHùWÞ1å?à2ú5äaóqç?ìLÞAù�æMáAï�ß�èWëáoæ#ç?ó5ß�÷*)

C = a0Mt�ÿIÜ õ5u

C = a1Kt�ÿIÜ û5u

C = a0M + a1Kt�ÿIÜ ý�u

�Sì>Þ`ùWæMáAï�ß�èWë2á3äHù�ÞMå?à�ÞM÷TïHó6ÞDà-à6Þ4ùvßtèöh¹Hà�ÜEt�ÿaÜ õ5u�~�t�ÿIÜ ýBu�æMó6Þhó6ÞDú5ÞMó-ó6Þ4ù�çEäAæ�àx 33°!°�Ý[Þ�à ÝGà�Þ�1 ß<à�±D354�yB3cx�Ý�ßZ±�zAk#°V1 ß ²Z²#±�/°!°ÝGÞ·à ÝGà�ÞV1 ß<à�±53D4�yB3,xAÝ�ß6±{zAæMè>ù'|H3 ¶�4 /<ß z�}~ys3,x�Ý�ßZ±�zAk,ó6ÞDà�ïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �d7 ð+æM�4å�Þ<ßtëTì,k�+:ä�ó6ùakWÛ��Cû�ý � �:ìLä�ïHó6æ5kCé8�8�WÛM96ÜãRè�ö�¹Wà�Ü't�ÿaÜ ûDulæMèLù�t�ÿaÜ ýBu�k�ç?ìLÞ2ßtè�ß�ç�ßKæ<å/à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àSá3æMç?ó5ß�÷]ä>ú+ç?ìLÞPàRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åGáoäHùWÞ1åFk�ä�ólç?ìLÞ[çEæ1èWë�ÞMè>çSà�ç�ß?úZú9è>Þ,à-àáoæ#ç?ó5ß�÷lá3æ��hòLÞ/ñLàRÞ�ù_úZäaó

KÜa�hìLÞSú5äaó<á3ÞMóGæDà-àZñ�áï>ç�ß�ä�è[ó6ÞDà�ñIå�çZà>ß�èPæ'ùWæ1áï�ßtèWë!áoæ#ç?ó5ß�÷!ç?ìLæMç>ùWäHÞDà�èLäWç>â1ìLæ1èWë�Þ

æ�àhç?ì>Þ�à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þqñ�èLùWÞMóZëWäHÞDà/ßtèLÞMå�æ�à�ç�ßKâ_ù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�è�Ü$�hìLÞqå�æ#ç9çEÞMó`æ�à-à�ñaáï>ç�ßKäaè3ß�áïWå ßKÞ,àhævù�æMáïaß�èWëAáoæ#ç?ó5ß�÷-qì�ßKâ1ìló6Þ�ùIñHâ4Þ,àTß�èlá3æ<ëTè�ß�ç?ñHùWÞ�-!ß�çKì_à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1å#è>ä�èWå ß�è>Þ�æ1ó5ß�çF�1ÜC��å�Þ4æMóZå �Mk1ç?ì>Þ0â1ìLäIßKâ4Þ0äHú��Tß9àRâ�ä�ñ>àHùWæ1áïaß�èWë'á3äWùWÞMåàZìLä�ñIå�ù[òLÞDà�çLó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>ç�ÞMèLÞ#óZëE�qùTß9à-à5ßtïLæ#ç�ß�ä�è�ß�èçKìLÞSó6Þ4æ1å>àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þhñ�èLùWÞMó:æhó6æ1èWë�ÞläHúLå�äHæ#ùTß�èWë_â�ä�è>ùTß�ç�ßKä�è�à�Ü

=qèLæ<å �Ià�çZà'äHúEçEÞ#è]æ�à<àZñaá3Þ!ç?ìLæMçBç?ìLÞqâ1ìLäIßKâ4Þqä>úL�Tß9àRâ�ä�ñ>à'ùWæ1áï�ßtèWë[á3äHù�ÞMåE-lßtå åHìLæ���ÞSå ß�ç9çKå�Þ2à5ßtëCè�ß2jLâ4æ1èLâ�Þ!ä�è3ç?ìLÞáoæM÷,ßtáAñaá ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞAä>úSæ[èLä�èWå ß�è>Þ�æ1ó_à��TàRçEÞMá�Ü��Bó5ßKÞ,à�çKå�Þ��3æMè>ù�þ[ó-æ1è>ç>7 éE�A��ýB9zk�ìLä�-2ÞM��ÞMózk:àZìLä�-¬ç?ìLæMç`ú5äaó2æèLä�è�å ß�èLÞ4æMó!àEß�èWë,å�Þ_ùWÞMëaó6Þ4Þ�í5ä>ú5íZú9ó6Þ4Þ�ù�ä�á�t�ÝTîº�Aü�uqà��Tà�çEÞ#áS-lß�ç?ì�æ_ú9ó6æ4â#ç�ßKä�è�ä>ú'âMó5ß�ç�ßKâ4æ1åGù�æMáAï�ß�èWë3äHúhý���k>ç?ìLÞùWæ1áï�ßtèWëvá3äHùWÞ1å>â4æ1èìLæ���Þlæ+å�æMóZë�Þ+ß�èL¸HñWÞ#èLâ4Þlä�èç?ìLÞSïLÞ4æs;[ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çZÜL�hìLÞB�_àZñaëaë�ÞDàRç�ç?ìLæ#ç�ç?ìLÞ`çEæ1èWë�Þ#è>çà�ç�ß?úZú9èLÞDà-àlïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKä�è>æ1å:ùWæ1áï�ßtèWë]á3äHù�ÞMåBß9à!ç?ì>Þ�á3äLà�ç � ñLà�ç�ß2jLÞ4ù�ïHìE�IàEßKâ4æ1å å �Mk0æ1èLù�ó-Þ4â4ä�áá3ÞMèLù]ß�çZàlñ>à6Þú5äaóèLä�è�å ß�èLÞ4æMó�ç�ßtá3Þhì�ß9à�çEä�ó��2æ1èLæ<å �Tà5ß?à�Ü

�Sì>ÞoçEæ1èWë�Þ#èHçqàRç�ßKúZú9èLÞ,à-àqïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKä�èLæ<å/áoäHùWÞ1å�ß9àqïLäWçEÞ#èHç�ßKæ1å å �]ïHó6ä�òWå�Þ#áoæ#ç�ßKâO-qìLÞ#èkæ1ïHïWå ßKÞ�ù�ç9äQæ]à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWëà��TàRçEÞMáºkBà�ñWâMì�æDàSç?ìLÞ_ïWó-äaïLäLàRÞ�ù]êPîoðsòLÞ4æMó5ß�èWëá3äHùWÞ1å}t<�:ìLæ1ï>çEÞ#ó`ûDu<ÜAüLä�óhå�ä�-mò>Þ�æ1ó5ß�èWë�à�ç?ó6æ<ßtè�å�ÞM��ÞMåKà·kLç?ìLÞùWæ1áï�ßtèWëh-!ßtå åWùWÞ4â#ó6Þ4æDàRÞG-lß�ç?ì[ß�è>â#ó6Þ4æDàEß�èWëvùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è,ks-2ìaßtå�ÞSæ#çHì�ßtëCìLÞ#óBå�Þ���Þ1å?à�k,ç?ìLÞSùWæ1áïaß�èWëh-!ß å åTß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ�Ü�Bó6äA�TßKùWÞ4ù`ç?ìLæ#çTç?ìLÞBòLÞ�æ1ó5ß�èWëSù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaèlß?àWèLäWçTçEäHäqú5æ1ó�ß�èHçEä!ç?ì>Þ/à�ç�ß?úZú5Þ#è�ßtèWë+ó6æMèWë�Þ5k<ìLä�-2ÞM��ÞMózkMç?ìaß9àaßtèLâ#ó6Þ4æDàRÞ�ß�èùWæ1áï�ßtèWëqâ�äHÞ�ú�jLâ<ßKÞ#èHç8-!ß å åaäHâ4âMñ�ó�-qìLÞMè�ç?ìLÞ/ó6ÞMå�æ#ç�ß ��Þ���Þ1å�äHâ<ß�çF�'ß9àLå�ä�-}kDæMèLù2ç?ìLÞ+ùWæ1áï�ßtèWëvú5äaó-â4ÞSàZìLä�ñaå�ùqèLäWç�òLÞæ4úZú5Þ�â#çEÞ4ù[à5ßtëCè�ß2jLâ4æ1è>çKå �1Üa�hìLÞ/ïHó6ä�ï>äLà6Þ4ùqáoäHùWÞ1åDß�èLâ1åtñHù�Þ,à�Þ#è>Þ#óZëE�`ùTß?à<àEß�ï>æ#ç�ßKä�èqß�è_ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9à�æ1èLùlß�èAàZá3æ<å å,å�äHæ4ùó6ÞM��Þ#ó<àRæ<å?à·kaæ1èLù[ß�ùWÞ�æ<å å �qèLä0�Tß9àRâ�ä�ñ>à'ù�æMáAï�ß�èWë-qä�ñaå�ù�òLÞqæ�à-à5ß ëTèLÞ4ùAçEäç?ìLÞ`òLÞ4æ1óZßtèWëPùWÞ�ú5ä�ó<áoæ#ç�ßKä�è�Ü:êoä�-vÞM��ÞMózkç?ì�ß?àa-qä�ñaå�ù!ßtáïWå �Sç?ìLÞ:ñLàRÞ+ä>úLæ:è>ä�èLí5âMå�æDà-àEßKâ4æ1åIùWæ1áï�ß�èWëláoæ#ç?ó5ß�÷Ek�-2ìaßKâ1ìvßtèLâ#ó6Þ4æDàRÞDà�ç?ìLÞ+â4ä�áïHñ�çEæ#ç�ßKäaèLæ1åIÞ�úZú5ä�ó<çàEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå �MÜ�ã<ú�ç?ìLÞ'ò�ßtå ß�è>Þ�æ1óGá3äHù�ÞMåCß9àBñ>à6Þ4ù�ú5ä�óGòLÞ4æ1óZßtèWëqó-ÞDàZïLä�è�àRÞt�ÝIÞ�â#ç�ßKä�èAõ�ÜtÛ,ÜtÛ�u�k,ç?ìLÞMèAçEæ1èWë�ÞMè>çBà�ç�ß?úZú9è>Þ,à-à

Page 115: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ·MÌ

ïHó6ä�ï>ä�ó-ç�ßKä�èLæ<åHùWæ1áï�ßtèWëqß?àGå�Þ,à-àGïHó6ä�òWå�ÞMá3æMç�ßKâ4Ü

r��Z���u�Q�W£��>Ò�ª�¨¹¦§�}�y¥��>ª�Gä�â�æ1ó-ó��3ä�ñ�çhç�ß�á3Þ�ì�ß?àRçEä�ó��oæMè>æ1å �TàEß9à�k0æMç'å�Þ�æ�àRçhä�èLÞvß�èHïHñ�ç'ëaó6ä�ñaèLù�á3äWç�ßKäaè�ß?àló6ÞD¹TñIß�ó6Þ4ù>Ü7ãRèQú5æ4â#ç�k�ú5ä�ó!ç?ìLÞ�aÞ#ó5ß2jLâ4æ#ç�ß�ä�èoäHúBælà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó6æ1åWùWÞDà5ßtëCèLkCùWÞ,àEßtëCèAïWó-ä��Iß9àEßKäaè�àh7 =�=_ÝCê0�h�kWÛ��8�8�B9�ú9ó6Þ5¹IñHÞMè>çKå �vàZïLÞ4â1ßKú2�qçKìLæ#ç�ælàZñIß�çEÞâ4ä�áïWóZß?à5ßtèWë]æ2á�ß�è�ß�áPñ�á¯ä>ú'ç?ìHó6Þ4Þ[ä�óqàRÞ��aÞ#è�ó-Þ4â4ä�ó-ùHà'ß9àhñLàRÞ4ùq~�ú5ä�ó`ç?ìHó6Þ�Þvó6Þ4â�äaó-ùHà·kLç?ìLÞváoæM÷Dß�áAñaá�ä>ú'æ1å åç?ìLÞSïLÞ4æs;��æ<åtñHÞDà/ä>úGæ+ë,ß ��ÞMèó6Þ,àZïLä�è�àRÞ�¹IñHæ1è>ç�ß�çF�vú5ä�ó/æ1å å>æMèLæ<å �TàRÞ,à'à�ì>ä�ñaå�ù�ò>Þ!ùWÞDàEßtëTè>Þ�ùú5ä�ó·kD-2ì�ß å�Þqú5ä�ó+àRÞM��Þ#èó6Þ4â�ä�ó6ù>à�k4ç?ìLÞ'æ���ÞMó-æ<ë�Þ:á3æ��+òLÞ/çEæs;TÞMè�Ü��SìLÞhàRÞMå�Þ4â#ç�ßKä�è�æ1èLùak1ß?ú>æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ5k#á3äHùTßFjLâ�æMç�ßKä�èLk�ä>ú�ëaó6ä�ñaèLùqáoäWç�ßKä�èó6Þ4â�ä�ó6ù>à`ú5ä�óSç�ß�áoÞvì�ß?àRçEäaó��Aæ1èLæ<å �IàEß9àG-lßtå å�ìLæ���Þ_æ[à5ß ëTè�ß2j>â�æ1è>ç/ä�ñWçEâ4ä�á3Þ_ä�è7ç?ì>Þ[ùWÞDàEßtëTè�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ.¹IñHæ1è>ç�ß�ç�ßKÞDàä�òHçEæ<ß�è>Þ�ù>Ü

�C�DïaßKâ�æ<å å �Mk/ß�èWïHñWçlëaó-äañ�èLùQá3ä�ç�ßKä�è�à�æMó6Þ�àRÞ1å�Þ�â#çEÞ4ù|ú9ó6ä�á æ�ù�æ#çEæ1òLæDàRÞ�ä>úqó6Þ�æ<å`Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ�æ#â�â4ÞMå�Þ#ó6äaëaó6æ1á�à�Ü�Gä�ïHó6äA�TßKùWÞoæMèkæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ�ß�èHïHñ�çlÞ#èLÞMóZë*��â4ä�è>çEÞ#èHç`çEä�ç?ìLÞ]àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<å/á3äHùWÞ1åFkGß�ç+ß9àqñLàZñHæ1å å ��â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùßtáïLä�ó-çEæ1è>ç'çEä�àRÞ1å�Þ�â#ç:ó-Þ4â4ä�ó6ùTß�èWë�àlä>ú+Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ,à[-!ß�ç?ì�æ�à5ß�á�ßtå�æ1ó`á3æ<ëCè�ß�ç?ñHùWÞ�æ1èLù7ú5æ1ñaå�ç:á3Þ4âMì>æMè�ß?à�á�k�æMèLùó6Þ4â�ä�ó6ùWÞ4ùQæMç!æ�àEß�á�ßtå�æ1ó�ùCß9à�çEæMèLâ4Þ�ú9ó6ä�áuç?ìLÞ�ú5æ1ñaå�ç`ó-ñ�ï>ç?ñaó6ÞDk'æ�àvç?ìLÞ]Þ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞ�àRâ�ÞMèLæ1óZß�äQç?ìLæMç2ú5äaó<á�àvç?ìLÞïHó5ß�áoæMó��Pâ4ä�è>ç?ó5ß�òHñ�ç�ßKä�è�çEä�ç?ìLÞ�àRÞ<ß9à�á�ßKâ2ìLæBÈ,æ1ó-ù]æ#ç�ç?ìLÞ�àEß�çEÞ�Ü�hì�ß9àSâ4æMè�òLÞ_ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ù�ú9ó6ä�áµæ>;CèLä�-!å�Þ4ùIë�Þä>ú�ú5æMñaåtçZà�ßtè]ç?ìLÞqæMó6Þ4æDk�ä�óhú9ó6ä�á�æqùWÞ4æ<ë�ëaó6Þ1ëWæMç�ßKä�è�ä>ú0ælïHó6ä�òLæ1ò�ßtå ß9à�ç�ßKâvà6Þ<ß9àZáPßKâlìLæBÈ,æ1ó-ùæ�à<àRÞDà<àZá3ÞMè>ç}t �0ÝTêO=hu<Ü�hìLÞ`å�æMç9çEÞ#ó+ä�ï>ç�ß�ä�èd-lßtå åHòLÞlèLÞ4â�ÞDà<àRæ1ó���-2ìLÞMè3áoæMè��2ïLä>à<àEß�òWå�Þ_àRâ4Þ#èLæ1ó5ßKäLà'â4ä�è>ç?ó5ß�òHñ�çEÞqçEäç?ìLÞvàRÞ1ß?à�á�ßKâlìLæsÈDæMó6ù>Üã6çBà�ì>ä�ñaå�ù�æ<å?àRä�òLÞhó6Þ4â�äIëTè�ß9àRÞ4ù[ç?ìLæ#ç�ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>çBàRâ�ÞMèLæMó5ßKä>àGá3æ��qùWäaáPß�èLæMçEÞSç?ìLÞhìLæBÈ,æ1ó6ùAú5äaó:ùTß?úZú5ÞMó6Þ#èHçHß�è>çEÞMè�àEß�çF�áoÞ�æ�àZñ�ó6Þ,à�kDàZñHâ1ì_æ�àHïLÞ�æB;hëIó-ä�ñaèLùqæ#â4â�Þ1å�ÞMó-æMç�ßKä�èLkM�aÞMå�äHâ1ß�çF�hæ1èLùqùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHçZÜ>ôhäaáá3ÞMó�æMè>ùx=_â4ÞM��Þ4ùWäI7 éE�A�TûD9àZñaëaë�Þ,à�ç�ç?ìLæ#ç�ç?ìLÞlÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞSá3æ<ëTèaß�ç?ñHùWÞ+ß9à0ç?ìLÞSá3äLà�ç>ßtáïLä�ó-çEæ1è>ç�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMózkTæMèLù�ç?ìLæMçLå�Þ,à-à:â4ä�è�àEßKùWÞMó-æMç�ßKä�èàZìLä�ñIå�ù_òLÞ+ë,ß ��ÞMèçEä�ç?ìLÞ`ùTß?àRçEæ1èLâ4Þlæ1èLùPú5æMñIå�çLáoÞ�â1ìLæ1è�ß9àZá£ß�èç?ì>Þ!à6Þ1å�Þ4â4ç�ß�ä�èoä>úLó6Þ�æ<å�ó6Þ4â�äaó-ùHà:ú5ä�ó�ç�ß�áoÞhì�ß9à�çEä�ó��æ1èLæ<å �IàEß9àZÜ

üLä�óqñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å'ç�ßtá3ÞAì�ß9à�çEä�ó���æ1èLæ<å �Tà5ß?à·kBß�ç'ß9à!ë�ÞMèLÞ#ó6æ<å å �3ï>Þ#ó<á�ß�ç9çEÞ�ù�çEäjà6â4æ<å�ÞPëaó6ä�ñ�èLù�á3ä�ç�ßKä�è�ó6Þ�â4ä�ó6ù>àßtèbæ1áïWå ß�ç?ñHùWÞ�ò*��áPñaå�ç�ß�ï�å �4ßtèWëjòE��æ7â�ä�è�à�çEæ1è>çPàRâ4æ1å ßtèWë|ú5æ#â#çEä�óRÜ ü�ó6Þ5¹IñHÞMèLâ��jà6â4æ<å ß�èWë�ß9àæ<å?àRäbàRä�á3Þ#ç�ß�á3ÞDàæ<å å�ä�-2Þ�ù�kHæ<å�ç?ìLäañaëTì]ç?ì�ß?à/á3æ��2å�Þ4æ#ùoçEäAëaó6ä�ñ�èLùAáoäWç�ßKä�è�à�-lß�ç?ì]ñaèHó6Þ�æ<å ß9à�ç�ßKâvú9ó6Þ5¹IñHÞMèLâ��[â�ä�èHçEÞ#è>çZàZÜ}=_â4â4ä�ó6ùTß�èWëçEä0iSæMèHáoæMó6âB;TÞI7 Û��8�A�s9zkWú5æ#â4çEä�ó<à0ß�è3ç?ìLÞló6æ1èWë�Þqä>ú���Ü ý5~Lé�Ü �vå�Þ4æ4ùAçEäïHìE�TàEßKâ�æ<å å �2ó6Þ4æ1å ß?àRç�ß�âlëaó6ä�ñaèLùAáoäWç�ßKä�è�à+ú5ä�óßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâ2æMèLæ<å �TàEß9àG~�ä�ñWçZàEßKùWÞqç?ì�ß9à/ó6æ1èWë�Þ5kWç?ìLÞ2ÞMèLÞ#óZëE�[ä�ñWç?ïHñ�ç�ä>ú�ç?ìLÞ!ó6Þ�â4ä�ó6ùáoæM�vèLäWçBòLÞvâ4ä�áAïLæ#ç�ßtòWå�Þx-!ß�ç?ìß�çZàlùañ�ó6æ#ç�ß�ä�è�Üô+ä�ááoÞ#ó!æ1èLùq=_â4Þ��aÞ�ùWä�7 éE�A�TûD9làZñaë�ë�ÞDà�ç'ç?ìLæMç'ç?ìLÞ_ñ�ïWïLÞ#óSå ß�áPß�ç+ä>ú+éWÜ �á3æ��PòLÞ�ùTß?ú�jLâMñaå�ç'çEäáoæ<ß�èHçEæ<ß�èQú5ä�óló6Þ�â4ä�ó6ù>à!ç?ìLæMçhæMó6ÞoàRâ4æ1å�Þ4ù7çEä�æPâ�äWùWÞAùWÞDàEßtëTèjàZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á ç?ìLæMç+ìLæ�àlò>Þ�ÞMè�ùWÞ4çEÞMó<áPßtèLÞ�ù�ú9ó6ä�á æ�0ÝCê0=¹ç?ìLæMçLß�èLâ1åtñHù�Þ,à/ç?ì>ÞqÞDúZú5Þ4â#ç0ä>ú:àRâ�æMç9çEÞMóRÜ'ãRè3ç?ì�ß9à/â4æDàRÞ5k�â4äHùWÞvàZïLÞ4â4çKó-æ<åLä�ó6ùTß�èLæMçEÞDà�-lßtå åHòLÞló6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß ��Þä>ú:ìLæsÈDæMó6ùoå�ÞM��Þ1å?à`ä>ú+æ2èWñaáòLÞMólä>úSà�çEæ1èLùWæ1ó-ù�ùWÞM�IßKæMç�ßKä�è�àlæ1òLä���Þ_ç?ìLÞvá3Þ4ùTßKæ1èLk�æMè>ù�çEä�ä�ò>çEæ<ßtè7ó6Þ4æ1å�ó6Þ�â4ä�ó6ù>àâ4ä�áï>æ#ç�ß�ò�å�Þ-!ß�ç?ì�ç?ì�ß?àlùWÞ1ëaó-Þ4Þ�ä>úSà6â4æ#ç9çEÞMózkHß�è�æ4ù�ùTß�ç�ßKä�è�çEä�à6Þ<ß9àZá3äaå�äaë,ßKâ4æ<åGïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àqà�ñWâMì�æ�àSá3æ<ëTè�ß�ç?ñHùWÞæ1èLùPùCß9à�çEæMèLâ4Þ5k5-qä�ñIå�ù[ó6ÞD¹TñIß�ó6Þ`æMèoÞM÷Iç?ó6ÞMá3Þ1å �lå�æMóZë�Þ+ëaó-äañ�èLù[áoäWç�ßKä�èùWæ#çEæ1òLæ�à6Þ4Ü

ãRèæMè*�qâ�æ�àRÞ5k,ïHó6ä��IßKù�Þ�ù[ç?ìLæMç�ç?ì>Þ!àRâ�æ<å ß�èWë[ú5æ#â#çEä�óBß9àBèLäWçLçEäHäPÞ#÷Tç?ó6Þ#áoÞDk,ç?ìLÞ+ó-Þ4â4ä�ó-ù�â4æMèPòLÞSæ4ùE� ñLà�çEÞ�ùAàZñHâ1ìAç?ìLæMçç?ìLÞ+ÞMó-ó6ä�ó�-!ß�ç?ì[ó-ÞDàZïLÞ4â4çHçEäPàRä�á3Þ+ùWÞDà5ß ëTèàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á³ß?à�á�ß�è�ß�áPß?à6Þ4ù_æ#â#ó6äLà-àGæ:ó6æMèWë�Þ+ä>úHïLÞMó5ßKäHù>à�k,äaó0æMç>æ/ï>Þ#ó5ßKäHù

Page 116: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

·�Ù �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

â4ä�ó-ó6ÞDà�ï>ä�èLùTß�èWë]çEä7ç?ìLÞAú9ñ�èLù�æMáoÞ#è>çEæ<å0ïLÞMó5ßKäHù�t�ä�óSß9àRäaå�æ#çEÞ4ù�ïLÞMó5ßKäHù�u!ä>úhç?ìLÞà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó6æ1å0áoäHùWÞ1å?Üq�SìLÞ_å�æ#ç9çEÞMóæ1ïHïHó6äHæ#âMì�á3æ��ò>Þ�á3äaó-ÞPæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞDkBæDà`ñ�è�ßKú5ä�ó<á3í9ìLæBÈ,æ1ó6ù�ùWÞDà5ß ëTèjàZïLÞ4â4ç?ó6æPâ4ä�è>çEæ-ß�è�ç?ì>ÞAæ<ë�ëaó6Þ1ëWæMç�ßKä�è�äHúùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç0à6äañ�ó6â�ÞDà:ä>ú�ìLæBÈ,æ1ó-ù�kIæMèLùvß�ç�á3æ��!òLÞlùTß?ú�jLâMñaå�ç�çEäPïWó-ä��IßKù�Þ!æ+ëWäHäHù[á3æMçEâ1ì3ä>úBç?ìLÞlùWÞDà5ß ëTè�àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�áæ#â#ó6äLà-à�æ:ó6æMèWë�Þ'ä>úWïLÞ#ó5ßKäHùHà�ÜC�Pè[ç?ìLÞ+ä�ç?ìLÞ#ó�ìLæ1èLùakMßKúLä�èWå �`ä�èLÞ:á3äHùWæ<åCïLÞMóZß�äHùlß9àBâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�k�ç?ìLÞ+ù�Þ#áoæMèLùvä�èì�ß ëTìLÞMó'á3äWùWÞ,à/áoæ��vèLäWçGò>Þ!ìLæsÈDæMó6ùWí5â4ä�è�àEß9à�çEÞMè>çZÜxvñaá3ÞMóZß�â�æ<åGà�ç?ñHùCßKÞ,à+äHúBß9àRäaå�æMç�ßKä�è7à��Ià�çEÞ#á]à!7 Þ�Ü ëTÜIð��Cæ1è�æMèLù�:ìLä�ïHó6æ5kIé8�8�Tû59'àRä�á3Þ#ç�ß�á3ÞDà�ñLàRÞ!ç?ì>ÞlïLÞ4æB;_ëaó6ä�ñ�èLù.��Þ1å�äHâ<ß�çF�_æ�à/æ`ï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó/çEäO-qì�ßKâ1ì3çEä3à6â4æ<å�Þló6Þ4â�äaó-ùHà·kaæ�àß�çWß9àGó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß ��Þ`ä>ú�ç?ìLÞ+ëaó6ä�ñ�èLù_á3äWç�ßKäaèoùWÞMá3æMè>ùPæ#ç�çF��ï�ßKâ4æ<å8�Iß�òWó-æMç�ßKä�èPïLÞ#ó5ßKäWù>à�ä>ú>ß9àRäaå�æMçEÞ�ùAàRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDà�Ü

=qó-ç�ß2jLâ<ßKæ1å å �Cí?ë�ÞMèLÞMó-æMçEÞ4ù2ó-Þ4â4ä�ó-ùHàGæ1ó6Þhæ<å?àRä[ä>úEçEÞMè[ñ>à6Þ4ù[ú5ä�óBç�ß�áoÞ'ì�ß?àRçEä�ó��`æ1èLæ<å �IàEß9àZÜa�SìLÞ+æ#ùA��æ1è>çEæ<ë�Þhä>úLæ1ó-ç�ß2jLâ<ßKæ1åó6Þ4â�ä�ó6ù>àGß?à:ç?ìLæMçBç?ìLÞ��vâ�æ1èoòLÞSë�ÞMèLÞMó-æMçEÞ4ùùTßtó-Þ4â#çKå �_úZäaó'æhë,ß ��ÞMè]ùWÞDàEßtëTè�àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�áºkaæ1èLùAæMó6Þ`ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ß �aÞqäHúæSâ4äHùWÞhìLæBÈ,æ1ó6ùWí5â�äaè�à5ß?àRçEÞMè>ç�ùWÞ#áoæMèLùvå�ÞM��Þ1åHæ#â#ó6äLà-à�æ'å�æ1óZë�Þhó-æ1èWë�Þ`ä>úLïLÞ#ó5ßKäWù>à�ÜLî3ÞDà5ß ëTè3à�ï>Þ�â#ç?ó6æDkDìLä�-2ÞM��ÞMózkCæMó6Þñ�è�å ß<;TÞMå �2çEäPòLÞSó6Þ�æ<å ß9à�ç�ßKâ!úZäaó'æ!àEß�èWëCå�Þ`ó6Þ4æ1å>Þ4æ1ó<ç?ì,¹TñHæB;IÞSó6Þ�â4ä�ó6ùTß�èWëEkIæDà�ç?ìLÞ��væ1ó6Þ!æ1è3æMáoæ1å ëWæ1á3æ#ç�ßKä�è3ä>ú�à6ÞM��ÞMó6æ1åó6Þ4â�ä�ó6ù>àBæ1èLù�àRä�ñaó-â4ÞDàBä>ú�àRÞ1ß9àZáPß�â1ß�çF�MÜ�üLä�óBç?ìaß9à�ó6Þ�æ�à6äaèLkDæMó-ç�ß2jLâ<ßKæ<åTó6Þ�â4ä�ó6ù>àBæ1ó6Þhä>úEçEÞMèPâMó5ß�ç�ßKâ<ß9àRÞ�ù_ú5ä�óGâ�äaè>çEæ<ßtè�ß�èWëæ1è�ñ�èWó-Þ4æ1å ß9à�ç�ßKâ[ú9ó6Þ5¹IñHÞMèLâ��Pæ1èLù]ÞMèLÞMó�ëE��â�äaè>çEÞ#èHç�kHç?ìLæ#çGá3æ��[è>äWç0òLÞvæMïHïWó-äaïHóZß�æ#çEÞ_ú5ä�ó/ß�è>ÞMå�æ�à�ç�ßKâvç�ßtá3Þqì�ß9à�çEä�ó��æ1èLæ<å �IàEß9àZÜ

ô�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åhç�ß�á3Þoì�ß9à�çEä�ó��7æMèLæ<å �TàRÞ,àvó-Þ5¹IñTß�ó6Þ]ç?-qäQì>ä�óZß?È,ä�è>çEæ<åSâ4ä�áï>ä�èLÞ#èHçZà�äHúlëaó-ä�ñaèLù�áoäWç�ßKä�è�Ür�L-qäß�è>ùTß �TßKùañHæ<å�æ1ó-ç�ß2jLâ<ßKæ1å>ó-Þ4â4ä�ó6ù>à�-!ß å åLèLäWç0Þ#÷Cì�ß�ò�ß�çGç?ìLÞ2ùWÞMëaó6Þ4Þ2ä>ú:â�äaó-ó6ÞMå�æ#ç�ßKäaè]ó6ÞD¹TñIß�ó6Þ4ù]ú5ä�óhæló-Þ4æ<å ß9à�ç�ßKâlëaó6ä�ñ�èLùáoäWç�ßKä�è�ï>æ<ß�ó � à5ßtáPßtå�æ1óZå �Mk�ç?-qä�ó6Þ4æ1åGó6Þ4â�äaó-ùHà!úEó6ä�á�ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç+ÞM��ÞMè>çZàlä�ó!ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>çSàEß�çEÞDàlâ�æ1èHèLäWç�kHß�è7ë�ÞMèLÞMó-æ<åFkòLÞ2â�ä�áAò�ß�èLÞ4ùoçEä�ú5ä�ó<á æló-Þ4æ1å ß9à�ç�ßKâqò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å>ëaó-ä�ñaèLùá3äWç�ß�ä�è�Üx�SìLÞ!ë�ÞMèLÞMó-æ<å�æMïWïHó-äWæ4â1ìoß�è�ç?ì�ß9à+â�æ�à6Þ`ß9àçEä�ñLàRÞ`ç?-qä�ëaó6ä�ñaèLù�áoäWç�ßKä�è�à0ó-Þ4â4ä�ó6ùWÞ�ùvß�èoä�ó-ç?ìLäaëWä�èLæ<å�ìLä�ó5ß<È,äaè>çEæ1åHùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è�à/ú9ó6ä�á ç?ìLÞqàRæMá3Þ+ßtè�à�ç?ó<ñ�áoÞ#èHçæ1èLùàRæ1á3Þ`ÞM��Þ#èHçZÜ�ã<ú���ÞMó-ç�ßKâ4æ1åTß�èHïHñWçWß9à�æ<å?àRäAâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùakCæhç?ìHó6Þ�Þ`â4ä�áï>ä�èLÞ#èHçLó6Þ�æ<åIëaó-äañ�èLù_á3äWç�ßKäaèAïLæ-ß�óC-lßtå åïHó6ä��IßKùWÞSç?ìLÞhòLÞDàRç>ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß�ä�èoä>ú�ç?ó5ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åHùWÞMá3æ1èLù>Ü

=qè�æ<å�çEÞMó6èLæ#ç�ß ��Þ[æMïWïHó6äHæ4â1ì7çEä�ç?ì>ÞAàZïLÞ4â<ß2jLâ�æMç�ßKä�è�ä>ú+æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞMå �Cí5â4ä�ó-ó6Þ1å�æMçEÞ�ùoëaó-äañ�èLù3á3äWç�ßKäaè7ïLæ-ß�ó<à'ß9àSçEäó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çTç?ì>ÞGò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åCàRÞ<ß9à�á�ßKâ�ù�Þ#áoæMèLù+ßtèqçEÞ#ó<á]àHä>úTïHó5ß�èLâ<ß�ïLæ<åDùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaè�à·kMæ#â�â4ä�ó6ùTß�èWë+çEälç?ìLÞ0ùWÞ�jWè�ß�ç�ßKä�èä>ú���ÞMè�ÈMßKÞ#è[æMèLù É æMçEæMòLÞ7tÛ��A�aý�96Ü�ãRè[ç?ìaß9àLá3äHùWÞ1åFk4ç?ìLÞ�ëaó-äañ�èLùqáoäWç�ßKä�èvïLæ<ßtóLß?àLó-äWçEæMçEÞ4ùlß�è�æ�ìLä�ó5ß<ÈDä�è>çEæ<åCïWå�æMèLÞ5kàZñHâ1ìPç?ì>æ#ç>ç?ìLÞ+ç?-qä_ì>ä�ó5ß<È,ä�è>ç9æ1åaâ�ä�áAïLä�èLÞMè>çZàGæMó6Þ`àRçEæMç�ß9à�ç�ßKâ4æ<å å �`ñaèLâ�äaó-ó6ÞMå�æ#çEÞ4ù>Ü�ã6ç�ß9à0ú9ñ�ó-ç?ìLÞMó�æ�à-à�ñaá3Þ4ù_ç?ìLæMç>ç?ìLÞ��ÞMó-ç�ßKâ4æ1åWâ4ä�áï>ä�èLÞ#èHçWß9àBñ�èLâ4ä�ó-ó6ÞMå�æ#çEÞ4ùakCæ1èLù_ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çZà0æhç?ìaß�ó6ù_ïHó5ß�èLâ<ß�ïLæ<åWùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èä>ú�ç?ìLÞ+ëaó6ä�ñaèLù_á3ä�ç�ßKä�è�ÜãRè[ç?ì�ß9à�â4æDàRÞ5kMß�çIß?àGú5Þ4æDàEß�òWå�Þ'ç?ìLæMçWç?-qä_æMó-ç�ß2j>â1ßKæ<åCó6Þ�â4ä�ó6ù>à�k�ç?-qä2ó6Þ4æ1åCó6Þ4â�ä�ó6ù>àBú9ó6ä�á ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç>Þ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞ'Þ��aÞ#è>çZà�kä�óSæ2â�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�è7ä>ú/æqó6Þ4æ1åBæ1èLù]æ1ó-ç�ß2jLâ<ßKæ1å�ó6Þ4â�ä�ó6ù]â4ä�ñaå�ùoòLÞ2ñLàRÞ4ù3çEä3ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>ç�ç?ìLÞqïHóZßtèLâ1ßtïLæ1åLìLä�ó5ß<È,ä�èHçEæ1åâ4ä�áïLäaèLÞ#è>çZàZÜLãRèvç?ìLÞ/â4æDàRÞ/ä>ú�ó6Þ4æ1åCÞM��Þ#èHçZà·k<ß�ç�-qä�ñaå�ù!òLÞGßtáïLä�ó-çEæ1è>ç�çEä2â4ä�è�àEßKùWÞMóLó6Þ�â4ä�ó6ù>à*-lß�ç?ì_æMïWïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞ1å �ç?ìLÞvàRæ1á3Þlá3æ<ëTè�ß�çKñHùWÞ5k�ùañ�ó6æMç�ßKä�è�æ1èLùÞ#èLÞMóZëE�[â1ìLæ1ó6æ4â#çEÞMóZß?àRç�ß�â,à�k�æDà'äWç?ì>Þ#óV-lß9àRÞqçKìLÞqâ�ä�áAò�ß�èLÞ4ùAá3ä�ç�ßKä�è#-qä�ñaå�ùèLäWçWòLÞ+ïWìE�IàEßKâ4æ1å å �`ó6Þ4æ1å ß?àRç�ß�â4Ü��hìLÞ+ñ>à6Þhä>ú�æ1ó-ç�ß2jLâ<ßKæ1åIó6Þ4â�ä�ó6ùHà�ßtèPç?ì�ß9à�á3æ1èHèLÞMó�ù�äHÞ,à�èLäWçWó-ÞMá3ä���Þ+ç?ìLÞ+ïHó6ä�ò�å�Þ#á]àæ�à-à6äHâ<ßKæMçEÞ�ùO-lß�ç?ì�ú9ó-Þ5¹IñWÞ#èLâ��[æMè>ù3ÞMèLÞMó�ëE�qßtèHïHñWç�kWùTß?à6âMñLà-àRÞ�ùoÞ�æ1óZå ßKÞMó�-lß�ç?ì3ó-ÞDàZïLÞ4â4çGçEäoñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åGàRÞ<ß9àZáPßKâùWÞMá3æ1èLù>Ü>ü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3äaó-Þ5kz-qìLÞ#è!ç?ìLÞBëaó6ä�ñaèLùSá3ä�ç�ßKä�è�à�ìLæ���ÞBòLÞ4Þ#è_àZïLÞ4â1ßFjLÞ�ù+ßtèqçEÞ#ó<á]à>ä>úCïHóZßtèLâ1ßtïLæ1å�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à·kß�çWß9àGñ�èLâ1å�Þ�æ1ó0ìLä�-rç?ìLÞDàRÞqàZìLä�ñIå�ù[òLÞ`ä�ó5ßKÞMè>çEÞ4ù!-!ß�ç?ìAó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ç9äPç?ìLÞ!àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åHæM÷CÞ,àZÜ

=[à-à�ñaáPß�èWëPç?ìLÞ>jHó<à�ç�æ1ïHïHó6äHæ#â1ìoß?à/ñLàRÞ�ù�kIßtèI-qì�ßKâ1ì3á3æMçEâMìaß�èWë[ëaó6ä�ñ�èLùAá3ä�ç�ßKä�è3ó-Þ4â4ä�ó-ùCß�èWë�à+æMó6Þ!ñLàRÞ4ùakTß�çL-lßtå å

Page 117: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ·�Ü

òLÞhèLÞ�â4ÞDà<àRæ1ó��qçEäoà6â4æ1å�Þ`ç?ìLÞlâ4ä�áïLä�è>Þ#è>çZà0çEä�á3æMçEâMìç?ìLÞqàRÞ<ß9àZáPßKâSìLæBÈ,æ1ó6ùPæMïHïWó-ä�ïWóZß�æ#çEÞ!ú5äaó:ç?ìLÞqàEß�çEÞ4Ü0þ�ó6ä�ñ�èLùáoäWç�ßKä�è�à�á3Þ�æ�àZñ�ó6Þ�ù[ß�è]ä�ó-ç?ìLäaëWä�èLæ<åLùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�à�-lßtå åFkCß�èë�ÞMèLÞ#ó6æ<åFkIìLæ���ÞqùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çBó6ÞDà�ïLäaè�à6ÞvàZïLÞ4â#ç?ó-æ<å�à�ìLæ1ïLÞDàæ1èLù�ßtè>çEÞ#è�àEß�çF�1Ühã<ú�Þ4æ4â1ì3ó6Þ4â�ä�ó6ù�ßtè�ælï>æ<ß�ó�ß9àhàRâ4æ1å�Þ4ùAòE�[æ!ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�ú5æ#â4çEäaózk�ç?ìLÞMè]ç?ìLÞló6Þ,àZñaåtç�ß�èWë[ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åëaó6ä�ñaèLù�á3äWç�ß�ä�èjá3æ���èLäWç`òLÞoó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß ��Þ]äHú2æó6Þ4æ1å ß9à�ç�ßKâ�æ<å å �7æMç9çEæ-ß�èLæ1òWå�Þ]Þ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞoó6Þ4â�ä�ó6ùTßtèWëCÜrüLä�óç?ì�ß?à/ó-Þ4æ�à6ä�è,kaë�ÞMèLÞMó-æ<å å �[ævàEß�èWëCå�Þ[àRâ4æ1å ß�èWëoú5æ#â#çEä�ó:ß9à/ñLàRÞ�ùçEä]æ1áïWå ß?ú2�_ò>äWç?ì]ìLä�ó5ß<ÈDä�è>çEæ<å�â4ä�áï>ä�èLÞ#èHçZà·kWæ1èLùakIßKúæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ5kCç?ìLÞ}��ÞMó-ç�ßKâ4æ1åHâ4ä�áï>ä�èLÞ#èHç�kCçEä�áoæ#çEâ1ìoæSùWÞDàEßtëTèPå�Þ���Þ1å�ìLæBÈ,æ1ó6ù>Ü

�hìLÞ[àRâ�æ<å ßtèWëoú5æ4â#çEä�ó+çEäoñLàRÞ[àZìLä�ñaå�ùoçEæs;TÞlß�è>çEä]æ#â4â�ä�ñaè>ç0ç?ìLÞh-2æ��2ß�èI-qì�ßKâ1ì�ç?ìLÞ2ùWÞDà5ßtëCè�à�ï>Þ�â#ç?ó-ñ�á�ìLæ�à'òLÞ4Þ#èù�Þ�jHèLÞ4ùak,æ1èLù�-qìLæMçLâ4ä�áïLäaèLÞ#è>ç>ä>úWëaó6ä�ñ�èLù2áoäWç�ßKä�èvß�çaß9à0à�ñaïHïLäLàRÞ�ùvçEävó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çZÜBþPÞ#è>Þ#ó6æ<å å �Mk,â4äHùWÞ`àZïLÞ4â4ç?ó6ææ1ó6Þ�ùWÞ�jWèLÞ�ù]ò*�æ>�0ÝTêO=Ok�ú5ä�ó -qì�ßKâ1ì�ç?ìLÞ_ïHó5ß�èLâ<ß�ïLæ<åBëaó6ä�ñ�è>ù�áoäWç�ßKä�è�ß�è>çEÞMè�àEß�çF�PïHó6Þ�ùTß�â4ç�ß�ä�è�ß9àlâ4æ1ó-ó5ßKÞ4ù7ä�ñWçñ>à5ßtèWëAæMç9çEÞ#è�ñHæMç�ßKä�è3ó6ÞMå�æ#ç�ß�ä�è�àZì�ß�ï�àZÜ}=2ç9çEÞMèWñHæMç�ßKä�è3ó6Þ1å�æMç�ßKä�è�àZì�ß�ï�à'æ1ó-ÞqùWÞMó5ß ��Þ4ù3ú9ó6ä�áÓæ`ó-Þ1ëaó6Þ,à-àEßKä�è3ò>æDàRÞ4ùoä�è�æè�ñ�áòLÞMólä>ú:ó-Þ4æ<å�ëaó6ä�ñ�èLù3á3ä�ç�ßKä�è�à�kLçEä7ùWÞ#çEÞMó<áPß�è>Þ[ç?ìLÞ[ÞM÷TïLÞ4â#çEÞ�ùoßtè>çEÞ#è�à5ß�çF�äHú/á3äWç�ß�ä�è�æMç'æ�àEß�çEÞvòLæDàRÞ4ù�ä�èáoæ1ëCè�ß�ç?ñHù�ÞDkGùCß9à�çEæMèLâ4Þºt�Þ#ï�ßKâ4Þ#èHç?ó-æ<åFkGä�óqäWç?ìLÞMólá3Þ4æDàZñ�ó6Þ�u�kGæMèLù7äWç?ìLÞMólïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à!ä>úSæ[ìE��ïLäWç?ìLÞ#ç�ßKâ4æ<å:Þ��aÞ#è>çZÜþPÞ#èLÞMó6æ1å å �MkTÞ<ß�ç?ìLÞMó0ç?ìLÞháoæM÷Dß�áAñaá ä>ú�ç?-qäPä�ó-ç?ìLäaëWäaèLæ1åIìLä�ó5ß<È,äaè>çEæ1å<kCä�ó0ç?ìLÞ1ßtóGë�Þ4ä�á3Þ#ç?ó5ßKâháoÞ�æ1è[ß9àBñLàRÞ�ù2ßtèAç?ìLÞó6Þ1ëaó6Þ,à-àEßKä�èLk�-!ß�ç?ì3ç?ìLÞ`å�æ#ç9çEÞMó+â4æ�à6Þ`ïHó6Þ,àZñ�áoæMòWå �2ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>ç�ß�è�ëPæ`ó6æ1èLùWä�á¬ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è]ä>ú0ù�Þ#áoæMèLù>Ü��SìLÞMó6ÞDú5äaó-Þ5kß�ç�æ1ïHïLÞ4æMó<àBç?ìLæ#çLù�Þ,àEßtëCèâ4äHùWÞ`à�ï>Þ�â#ç?ó6æ`àZìLä�ñaå�ù[æ1å?àRä_òLÞ'ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß ��ÞSäHú�Þ<ß�ç?ìLÞMóBïLÞ�æB;vä�óBó6æMèLù�ä�ámùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�àä>ú:ëaó6ä�ñ�è>ù]á3äWç�ßKäaèLk�æ1èLù]ïLæ<ßtó1à`ä�ó`ç?óZßtïWå�ÞDàlä>ú/ó6Þ�â4ä�ó6ù>à!à�ìLäañaå�ù]òLÞPà6â4æ<å�Þ�ù�æ#â�â4ä�ó6ùTß�èWë,å �1ÜüLä�ólÞ#÷IæMáï�å�Þ5k�ç?ìLÞöhñ�ó6äHâ4äHùWÞqN@7 �'öHv#k�é8�8�Tõ59lùWÞDà5ß ëTèjàZïLÞ�â#ç?ó-ñ�áµß9àqâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù7çEä7òLÞ�ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß ��ÞAä>úhç?ìLÞ�ï>Þ�æB;3ëaó6ä�ñ�èLùáoäWç�ßKä�è@7 ôhäaáá3ÞMó:æMèLù!=_â4Þ��aÞ�ù�ä�kCéE�A�TûD9RÜ

ã6ç:ß?à!âMå�Þ4æ1ózk�ìLä�-vÞM��ÞMózk�ç?ìLæ#ç�ß?úhç?-qä�â�ä�áAïLä�èLÞMè>çZà!ä>ú'ëaó6ä�ñaèLù�áoäWç�ßKä�è�æMó6ÞPæMïWïWå ßKÞ4ù7çEä�æ_ó-Þ1ëTñIå�æ1ó_à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åáoäHùWÞ1åFk>ç?ì>Þ2ïLÞ4æs;Aó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ_ä>ú:ç?ìLÞ�à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ�-!ß å å�òLÞqëWä���Þ#ó6èLÞ4ùoèLÞ<ß�ç?ìLÞMóhòE��ç?ìLÞqë�Þ4ä�á3Þ#ç?ó5ßKâ2áoÞ�æ1è�äHú/ç?-qäó6æ1èLùWä�áPå �7àRÞ1å�Þ4â4çEÞ4ù�ä�ó-ç?ìLäaëWä�èLæ<å/â�ä�áAïLä�èLÞMè>çZà�k0è>ä�óqò*�3ç?ìLÞ<ß�óqïLÞ4æs;Ek0òHñ�çhò*��àRä�á3ÞqÖB-!ä�ó<àRçV×]â4ä�áïLä�èLÞMè>çZÜ�hì�ß9àC-lßtå å�òLÞhë�ÞMèLÞMó-æ<å å �lòLÞhëaó6Þ�æMçEÞMó:ç?ìLæ1èò>äWç?ìoç?ì>Þlæ���Þ#ó6æ<ë�Þlæ1èLùIÖ4ïLÞ4æs;8×2ùWÞ#áoæMè>ù>à·k,ò*�qæMèoæ1á3ä�ñ�è>ç�ç?ìLæMça-lßtå åù�Þ4ïLÞMèLù�ä�è�ç?ìLÞ[Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ�æMèLù�àEß�çEÞ[â1ìLæMó6æ#â4çEÞMó5ß9à�ç�ßKâ,àZÜüLä�óSèLÞ�æ1ó�íZú5æMñIå�ç/áoäWç�ßKä�è�à�kBú5æ1ñaåtç/èLä�ó-á3æ1å}ttüLvOulæMèLùú5æ1ñaå�ç:ïLæMó6æ<å å�Þ1å t üC��u!â4ä�áïLä�è>Þ#è>çZà[-!ß å å�ùCß?úZú5Þ#óSëaó6Þ4æ#çKå �[ß�è�çEÞMó<á]àlä>úhù�Þ#á3æ1èLùak�æ1èLù�ç?ìLÞ_ó6Þ,àZïLä�è�àRÞAàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�áù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þ�ùAú9ó6ä�á¥æ��aÞ#ó6æ<ëWÞ`ä�ó0ïLÞ4æB;[ä>ú�ç?-qä�ó6æ1èLùWä�á â�ä�áAïLä�èLÞMè>çZà�ß9à�æhï>äHä�ó0á3Þ4æDàZñ�ó6Þ`ä>úBùWÞDà5ß ëTèoù�Þ#áoæMèLù>Üö}��ÞMè�-2ìLÞMè�èLÞ�æ1ó�íZú5æMñaåtç`Þ�úZú5Þ�â#çZà2æMó6ÞPèLä�ç'ß�áAïLä�ó-çEæMèHç�k�æAùWÞDà5ß ëTèkà�ï>Þ�â#ç?ó<ñaá�çKìLæ#ç'ë,ß ��ÞDà2æ�á3Þ4æDàZñ�ó6Þä>úhïLÞ4æs;ò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åHù�Þ#áoæMèLùàRÞ4Þ#á]à�çEä[òLÞ`æhñLàRÞ�ú9ñaåHù�Þ,àEßtëCèçEäHäaå?Ü

�hìLÞ[Û��8�8�$=$=vÝTê0�h�¬þ�ñTßKùWÞqÝCïLÞ4â1ß2jLâ4æMç�ßKä�è�à'ú5ä�ó+ÝIÞ1ß9àZá�ßKâ!ã1à6äIå�æ#ç�ß�ä�èoî3ÞDà5ß ëTè�7 =�=_ÝCê0�h�k>Û��8�A�s9'à�çEæ#çEÞlç?ìLæMçç?ìLÞSà�¹TñHæ1ó-Þ4í9ó6äHäWçEí�àZñ�á3í5ä>ú5í�àz¹IñWæMó6ÞDà[t�ÝIð+ÝaÝDuGâ�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�èPä>úLçKìLÞ+ç?-qä[â�ä�áAïLä�èLÞMè>çHó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ`àZïLÞ�â#ç?ó6æSàZìLä�ñaå�ùòLÞ�àRâ4æ1å�Þ4ù�çEä�á3æMçEâ1ìkç?ìLÞ3ùWÞDàEßtëTè|àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á�Ü�=[à<àZñ�á�ß�èWë�ç?ìLæ#ç`ç?ìLÞPß�è>çEÞMè>ç!ä>úlç?ìLÞ3ÝIð+ÝaÝ�â�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�è�ß9àçEäQùWÞ#çEÞ#ó-áPß�èLÞoç?ìLÞAïLÞ�æB;7ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åhù�Þ#á3æ1èLùakGß�ç+ß9à_â1å�Þ4æMó�ú9ó6ä�áuç?ìLÞ3ùCß9àRâ#ñLà-àEßKä�èkæMò>äA��Þoç?ì>æ#ç`ç?ìLÞ3â4äHùWÞàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á¦ß?à/â4ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ùPçEäPó6Þ4ïHó6Þ,àRÞMè>ç�ç?ìLÞSïLÞ�æB;_ó6æMç?ìLÞ#ó:ç?ìLæ1èoç?ìLÞlæ���Þ#ó6æ<ë�Þ!ù�Þ#á3æ1èLù>ÜC�Sìaß9àBß9à/æ1èPß�áAïLä�ó-çEæMè>çâ4ä�è�àEßKùWÞMó6æ#ç�ß�ä�è_ú5ä�óLç?ì>Þ0ó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�èvä>úIò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åTàRÞ1ß?à�á�ßKâ:ùWÞMá3æ1èLùqú5ä�óLùWÞDà5ß ëTè#t�ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è_ÿaÜ é�ÜtÛ�u<ÜLãRè2ç?ìLÞâ4ä�è>çEÞM÷Içaä>úIç?ìLÞ:âMñ�ó6ó-ÞMè>çaùCß9àRâ#ñLà-àEßKä�èLk1ìLä�-2Þ��aÞ#ó·k<ß�ç�-!ß å å�òLÞ�ß�è>çEÞMó6Þ,à�ç�ß�èWëhçEäqùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞ�ß?úaç?ìLÞ�ÝIð+ÝaÝSâ�äaáò�ß�èLæMç�ßKä�èä>úHç?-qä_â4ä�áïLä�è>Þ#è>çZà�ä>ú�ëaó-äañ�èLùqá3ä�ç�ßKä�è_ïHó6äA�TßKùWÞDàBæ�ëWäHäWù[à6â4æ1å ß�èWëlá3Þ4æ�à�ñaó-Þ+ú5ä�ó�ò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åTç�ß�á3Þ:ì�ß9à�çEä�ó��

Page 118: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

·Mä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

æ1èLæ<å �IàRÞDà�Ü

üLä�óAÞ1å�æ�àRç�ß�â�ç�ß�áoÞ�ì�ß?àRçEä�ó���æ1èLæ<å �IàEß9àPä>ú2ó6Þ1ëTñaå�æMóoà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-ÞDà�k`æ3ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åSó6Þ,àZïLä�è�àRÞ�àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á â4æMè�òLÞùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞ4ùvß�èç?ìLÞqàRæ1á3ÞSáoæMèHè>Þ#ó:æDà�æhñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�ó6Þ,àZïLäaè�à6Þ!àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á�ÜBð:Þ�â4æ1å åHç?ìLæMç�ç?ìLÞhå�æ#ç9çEÞMó�áoæM�lòLÞùWÞMó5ß �aÞ�ù!ß�è�çKìLÞ+ç�ß�áoÞhùWäaá3æ<ßtè[ò*�`â�æ1ó-ó��#ß�èWë2äañWç>æSàRÞMóZß�Þ,àBä>úLÞMå�æDà�ç�ßKâ'ç�ß�á3Þ/ì�ß9à�çEä�ó��læ1èLæ<å �Tà6ÞDàGäHú�æ'ÝTî��Aü�à��Tà�çEÞ#áú5ä�ólævó6æMèWë�Þ[ä>ú`à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åBïLÞMó5ßKäHù>à�k�æMè>ù7ù�Þ4çEÞMó<áPßtè�ß�èWë3ç?ìLÞ_ïLÞ4æB;oó-ÞDàZïLä�è�àRÞ2ß�è�Þ4æ4â1ì�â�æ�àRÞ�ÜoÝ,ßtáPßtå�æ1óZå �Mk�ç�ßtá3Þì�ß?àRçEä�ó��_æMèLæ<å �TàRÞ,à/á3æ��vòLÞqâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù3ä�ñ�ç�ä�è�æ1è]ñaèLâ�äañ�ïWå�Þ4ùéaí9îº�Aü�à��Tà�çEÞ#á�kA-lß�ç?ì]ç?ìLÞ_àRæ1á3Þ!ïLÞMóZß�äHùPßtè�Þ4æ4â1ìùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è�Ü.�SìLÞ��Þ4â#çEä�ólùWÞMá3æMè>ùoß9à`â4æ1å�âMñaå�æ#çEÞ4ù�æ#ç/Þ�æ#â1ì�ç�ß�áoÞAà�çEÞ4ï*k�æ1èLù�ç?ì>Þ_ï>Þ�æB;oò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åBó6ÞDàZïLä�è�àRÞß9à�ïWå�äWç9çEÞ4ùæ1ë�æ<ß�è�àRç�ïLÞMóZß�äHù>Ü��Sì�ß9à�ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å>ó6Þ,àZïLäaè�à6Þ2à�ï>Þ�â#ç?ó<ñaá¥ëDß �aÞ,à'ælùTß�ó6Þ�â#çBáoÞ�æ�àZñ�ó6Þqä>ú0ç?ì>ÞqÞMå�æ�à�ç�ßKâò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åHù�Þ#á3æ1èLùAú5ä�ó:æ+ó6ÞMëCñaå�æ1ó'à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6Þ4Ü

î�ß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çSó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�è�àvä>ú`òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åhàZïLÞ�â#ç?ó6æ1å'ùWÞMá3æ1èLù�æMó6Þoâ4ä�áïLæ1ó6Þ�ù�ß�èQüLßtëCÜ0ÿIÜ é�Ü��Sì>ÞoÞMå�æ�à�ç�ßKâùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçGàZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á ß?àGñLàRÞ�ù�kTæ�à�ß�çBú5ä�ó-á�à0ç?ìLÞhòLæ�àEß9à�ä>úBâMñ�ó6ó-ÞMè>ç�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí9òLæ�à6Þ4ùPù�Þ,àEßtëCèAá3Þ#ç?ìLäHù>à�kæ�à'ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù[ß�è]ÝIÞ�â#ç�ßKä�è�ÿaÜ éWÜtÛ�k�æ1èLùæH�Iß?à6â4ä�ñLà/ùWæ1áï�ß�è�ë[ó-æMç�ßKäoä>ú:ý��¬ß9à/æDà-àZñ�áoÞ�ù>Ü'ü>ßtëTñ�ó6ÞDà+ÿIÜ é�t�æzu'æMèLùyt ò8uàZìLä�-rç?ìLÞqàZïLÞ�â#ç?ó6æ`â�æ<å�âMñaå�æMçEÞ�ùAú5ä�ó0ëaó6ä�ñ�èLù[á3ä�ç�ßKä�èï>æ<ß�ó<à�+'=PÛIÛ�~0Û�é[æ1èLùO+'=PÛ��5~0Û�N�kCó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �Mkaú9ó6ä�á ç?ìLÞüBö+ø�=5úIÝ�=�Qù�æ#çEæ1òLæDàRÞ07 Ý�=$�HkWÛ��A�8�B9zkIùTß9àRâMñLà-àRÞ�ù_ßtè3ÝaÞ4â#ç�ßKä�èº�IÜtÛCÜ ûWÜGãRè3æ#ùWùTß�ç�ßKä�èoçEäPç?ìLÞSñ�è�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å>ùCß9àRíïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çHà�ïLÞ4â#ç?ó<ñaá ú5ä�ó�Þ4æ#âMì_â�äaáïLä�èLÞMè>ç�k#ç?ìLÞ0ë�Þ�ä�áoÞ4ç?ó5ßKâ�á3Þ4æ1èIt ë�ÞMèLÞ#ó6æ<å å �hâ�äaè�àEßKùWÞMó-Þ4ù`ßtè_ç?ìLÞ/ùWÞMó5ß ��æMç�ßKä�èä>úBæMç9çEÞMèWñHæMç�ßKä�èPó-Þ1å�æMç�ßKä�è�àZì�ß�ï�à(u�k,ç?ìLÞ`ÝIð+ÝaÝ[â4ä�áò�ßtèLæ#ç�ß�ä�èoæ1èLù�ç?ìLÞhò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åLàZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á¥æ1ó6ÞqàZìLä�-2è�Ü

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Period (s)

Spec

tral

dis

plac

emen

t (m

)

Component 1Component 2Geometric meanSRSS combinationBidirectional spectrum

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Period (s)

Spec

tral

dis

plac

emen

t (m

)

Component 1Component 2Geometric meanSRSS combinationBidirectional spectrum

�����- ��Q8#� ����9T"-�����6 ���HI���� ="91@Bb�@B�1������JHº�����74$B�1�H��32K�3"��o ����749 #"$���h�749��HI�� �1+_o13"/�¹`=13 ��� #�$�W ���4$ ����:�3"��01I���J ="/�A #;8-�J���6 ���HI���� ="91@B���49��HI�� �1@B= ����749 #"/�:�=�}X013[$'�ÛM���yÈ����#_=13"/�NX�8�[$'�ÛM�:Ü�È��:��- 7 #�-"/�T2A ����� #"o4>13�6 ��@�9g��I;J�3 /�! d 1�8-B��Ü=� �#_8-�$�-"/ #�!�&��,/1I�$ #"-B ao��,/��Z3Û�mh�:H+1@BZ�6"$<;01�H3�! # 9,91��)8/���3"W1�4-4$BZ������,/�3 7�=�

�Sì>Þ[ëaó6ä�ñ�èLù�á3äWç�ß�ä�è�ïLæ<ßtó1à`ñLàRÞ�ù]ß�è�üLßtëWàZÜ�ÿaÜ éat�æ�uqæMè>ù�t ò8uH-2Þ#ó6ÞoàRÞ1å�Þ�â#çEÞ4ù�ú9ó6ä�á ç?ìLÞO+'= ëaó6ä�ñ�è>ù7áoäWç�ßKä�èàZñIß�çEÞ_çEä�ùWÞMá3ä�è�à�ç?ó6æ#çEÞ[ÞM÷Iç?ó6ÞMá3Þ,à'ßtè�ç?ìLÞvó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ßKä�è�ä>ú/ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å0ù�Þ#á3æ1èLù>ÜPüLßtëCñ�ó6Þ�ÿaÜ éat�æ�u!à�ìLä�-[àç?ìLÞSàZïLÞ�â#ç?ó6æ1åaù�Þ#á3æ1èLù_ä>úLæ:ëaó6ä�ñaèLù2á3äWç�ßKä�è[ïLæ-ß�ó0úZäaó,-qì�ßKâ1ì�ç?ìLÞSàZïLÞ�â#ç?ó6æ1å,ß�èHçEÞ#è�àEß�çF�`ä>ú>ç?ìLÞ+ç?-qä[â4ä�áï>ä�èLÞ#èHçZàæ1ó6Þ}��Þ#ó��qùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çZÜ�üLä�ó�ç?ì�ß?àGïLæ<ßtó:ä>ú�ó6Þ4â�ä�ó6ùHà·k,ç?ìLÞhá3æ1÷,ß�áPñ�á ä>ú�ç?ì>ÞSç?-qä�ñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å>àZïLÞ�â#ç?ó6æ/ß9à�æ'ëWäHäHùáoÞ�æ�à�ñaó6Þ_ä>ú:ç?ìLÞ2ò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åBùWÞMá3æ1èLùak8-2ìaßtå�Þvç?ì>Þqë�Þ�äaá3Þ4çKóZß�âdt�ä�óSæMó5ß�ç?ìHáoÞ4ç�ß�â�u+á3Þ4æMè3ß9àhæqïLäWä�ó+á3Þ�æ�àZñ�ó6Þ�Ü

Page 119: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ·Mê

üLß ëTñ�ó6Þ2ÿIÜ éat ò8u�kIìLä�-2Þ��aÞ#ózk,ß9à'ú5ä�ó'æSëaó6ä�ñ�èLù�á3äWç�ßKä�èoï>æ<ß�ó+ú5ä�ó�-qì�ßKâ1ì3ç?ìLÞlñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åBàZïLÞ4â#ç?ó-ælæMó6ÞvàEß�á�ßtå�æ1óRÜãRè3ç?ì�ß9à'â4æDàRÞ5kaç?ìLÞlò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åBàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�ámß9à�ëaó6Þ�æMçEÞ#ó/ç?ìLæMèoòLäWç?ìAß�èLùTß �IßKùIñHæ<å�â4ä�áïLä�èLÞMè>çZà�kIòHñWçLß9à'â1å�äLàRÞ#ó'çEäç?ìLÞSáoÞ�æ1èó6Þ,àZïLä�è�à6Þ4ÜC�hìLÞläWç?ìLÞMó0ëaó-äañ�èLù[á3äWç�ßKä�èAïLæ<ßtó1àBßtèoç?ìLÞH+'=£à�ñTß�çEÞlÞ#÷Cì�ß�ò�ß�çEÞ4ù�òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óGß�èAòLÞ4ç?-2Þ4Þ#èç?ìLÞDàRÞ`ç?-!äAÞ#÷Tç?ó6Þ#áoÞ,àZÜ

�L-qä�ß�áïLä�ó-çEæ1è>çqâ�äaèLâMå ñLàEßKä�è�à[â�æ1èkòLÞ]ùaó6æz-2èsú9ó6ä�á�üLßtëCÜ:ÿaÜ é�Ür�SìLÞyjHó<àRçqâ4ä�èLâ1åtñLàEßKäaèQß9à_ç?ìLæ#ç!ç?ìLÞ]ÝIð+ÝaÝâ4ä�áòaß�èLæ#ç�ßKä�èQó-ñaå�ÞïHó6ä��IßKùWÞDàvæ�ëWäHäHù�k/â4ä�è�àRÞMó��aæ#ç�ß ��ÞAá3Þ4æDàZñaó-Þoä>ú`ç?ìLÞAò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å+ùWÞMá3æ1èLù�ä�è�ó6ÞMëCñaå�æ1óà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,àZÜL�Sì�ß9à�ä�ò�àRÞ#ó���æMç�ßKä�èO-2æDàBëWÞMèLÞMó6æ1å å ���aæ1å ßKùú5ä�ó:ç?ì>ÞläWç?ìLÞ#óGëaó-äañ�èLù[á3äWç�ßKäaè�à:â�äaè�à5ß�ùWÞMó-Þ4ùakIæ<å�ç?ìLäañaëTìèLä�ç:æ<å åa-2ÞMó6ÞvæDàhâ1å�äLàRÞ2çEä3ç?ìLÞqò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ[àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�áµæ�à+ç?ìLäLàRÞ[àZìLä�-2èoß�è�üLßtëWàZÜWÿaÜ éat�æ�uhæMèLù�t ò8u<Ü�hìLÞ�à6Þ4â4ä�èLùQâ4ä�èLâ1åtñLàEßKäaè�ß9àvç?ìLæMç�k'ÞM��ÞMèkç?ìLä�ñIëTìjç?ìLÞDà6Þó6Þ4â�ä�ó6ù>à2ìLæ#ù�òLÞ�ÞMèsàRâ4æ1å�Þ4ù�çEä�ç?ìLÞ�àRæMáoÞå�Þ���Þ1åhäHúæ���ÞMó6æ1ë�Þ_ùWÞMá3æ1èLù@tKàRÞ4Þ_ÝaÞ�â#ç�ßKä�è"�aÜ ÛCÜ û3ú5ä�ó`ævùWÞDà6âMó5ß�ï>ç�ß�ä�è�ä>ú/ç?ì>ÞPàRâ4æ1å ß�èWëAïHó6äHâ�ÞDà-à+ñLàRÞ�ùAß�è7ç?ì>ÞvïWó-Þ#ïLæ1ó-æMç�ßKä�èä>ú2ç?ìLÞ]üBö+ø�=5úaÝ�=�mùWæ#çEæ1òLæ�à6Þ�u�khç?ìLÞ3ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å`ùWÞMá3æMè>ù�ß9àPùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çZÜë�'ä�áAïLæMó5ß�èWë�ç?ìLÞ3ë�Þ4ä�á3Þ#ç?ó5ßKâáoÞ�æ1è�à0ß�è3üLßtëWàZÜ�ÿIÜ é�t�æzu+æ1èLù�t ò8u�kCß�ç�ß9à'æMïWïLæMó6ÞMè>çGç?ìLæMç�ú5ä�ó/ïLÞMó5ßKäHù>à�å�Þ,à-à/ç?ìLæ1è�õ�Ü �àRÞ4â�äaèLù>à�k�ç?ì>Þ2ùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>çù�Þ#á3æ1èLùvß?à:æ1ïHïHó6äI÷,ßtá3æMçEÞMå �!ç?ìLÞ!à6æ1á3Þ4Ü��SìLÞhò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åHùWÞMá3æ1èLùakDó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ù[ç?ìHó6ä�ñaëTìÞ1ß�ç?ìLÞ#ó�ç?ìLÞ`ÝIð+ÝaÝâ4ä�áòaß�èLæ#ç�ßKä�è_äaó>ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åDó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ'à�ïLÞ4â#ç?ó<ñaáºk<ß9àWì�ßtëTì>Þ#ó�æ#âMó-ä>à<à>ç?ì>Þ:Þ#è>ç�ßtó-Þ0ïLÞMó5ßKäHù`ó6æMèWë�ÞBß�è2üLßtëCÜMÿaÜ éat�æ�u<ÜüLä�óGèLÞ4æ1óRíZú5æ1ñaå�ç>ó6Þ4â�ä�ó6ùTßtèWëWà�k,ç?ìLÞ[��æ1ó5ßKæ1ò�ßtå ß�çF�lòLÞ#ç?-2Þ�ÞMèAç?ìLÞ+á3Þ4æ1èæ1èLù_ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åaïLÞ4æB;2ó6Þ,àZïLä�è�à6ÞSâ4ä�ñaå�ùvòLÞÞM÷TïLÞ4â#çEÞ�ù�çEä[òLÞ+ëaó-Þ4æMçEÞ#ó�Ü

=!å�ç?ìLä�ñIëTì�ç?ìLÞ3ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åhó6Þ,àZïLä�è�à6Þ7àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á�ß9à_èLäWçqùTß?ú�jLâMñaå�çqçEäkùWÞMóZß ��Þ5k:ß�ç`ß?à�ä�èWå ��æ1ïHïWå ßKâ4æ1òWå�Þ�ú5ä�óó6Þ1ëTñaå�æMólà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,à�-lß�ç?ì�ç?ìLÞ[à6æ1á3ÞqïLÞMó5ßKäHùAßtè7æ<å åBùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�àZÜqã-ç/à�ì>ä�ñaå�ùòLÞvä�ò�àRÞ#ó��aÞ�ùak�ìLä�-2ÞM��ÞMózkHç?ì>æ#ç�ç?ìaß9àß?àlæ1å?àRä7æ2å ß�áPß�çEæ#ç�ßKäaè�ä>ú+ç?ì>ÞPÝTð+ÝaÝ�â4ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�è7ó<ñaå�Þ�Ü#�/æB;,ßtèWë]ç?ì>ÞAà�¹TñHæ1ó-Þ4í9ó6äHäWçEí�àZñ�á3í5ä>ú5í�àz¹IñWæMó6ÞDà!æMç+Þ4æ#âMì�Tß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�ïLÞMóZß�äHù�ä�èWå �oìLæ�àvæ1è���à5ß ëTè�ßFjLâ�æ1èLâ4Þ3ú5ä�ó[à�ç?ó<ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDàh-lß�ç?ìQç?ìLæMçhïLÞMóZß�äHù�ß�è�òLä�ç?ìjùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�à�Ü@�0äù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þ�çKìLÞ�ÝIð+ÝaÝoó6Þ,àZïLä�è�àRÞ�äHúhæ1è�ß�ó6ó6ÞMëCñaå�æ1ó2à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6ÞDk�-lß�ç?ì�ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç:ïLÞ#ó5ßKäWù>à+ß�è�Þ�æ#â1ì�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è,k>ß�ç-qäañaå�ù[ò>ÞSè>Þ�â4Þ,à-àRæMó��!çEä�çEæs;TÞSç?ìLÞ`ÝIð+ÝaÝ[äHú0àZïLÞ�â#ç?ó6æ1åWä�ó6ùTß�èLæMçEÞ,à:ú5ä�ó�Þ�æ#â1ìoä>ú�ç?ìLÞSç?-qä[ïLÞMóZß�äHù>àZÜBÝ,ß�á�ßtå�æ1óZå �MkCç?ìLÞò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á£â�ä�è>â�Þ#ï>çHâ�äañaå�ùqòLÞ'ÞM÷IçEÞMèLùWÞ4ù2çEä!ß�ó6ó-Þ1ëTñIå�æ1ó�à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,àLò*�SùWÞMó5ß �Tß�èWëlï>Þ�æB;vàZïLÞ4â4ç?ó6æ'ú5ä�óâ4ä�áòaß�èLæ#ç�ßKä�è�à:äHúGùTß?úZú5ÞMó6Þ#èHç�ïLÞMó5ßKäHù>àBßtè3Þ4æ#âMìoùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è�ÜBö'ß�ç?ìLÞMó/ä>ú�ç?ìLÞ,àRÞSó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�è�à:ä>ú�ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åù�Þ#á3æ1èLù_ú5ä�óLßtó-ó6ÞMëCñaå�æ1ó�à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ,àBâ4ä�ñaå�ù2ïLä>à<àEß�òWå �hòLÞ/ïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ù!ßtèPæ/ç?ìHó6Þ4Þ�í5ùCß�á3ÞMè�àEßKä�èLæ<åTï�å�äWç>äaóGä�èAàRÞ���ÞMó6æ1åç?-qäWí5ùTß�á3ÞMè�àEßKä�èLæ<å>ïWå�äWçZà+ú5ä�ó'ùTß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çBó6æMç�ßKäLà'ä>úBïLÞMóZß�äHù>à�Ü'ãRè�æ1è��_â4æDàRÞ5kaç?ìLÞlò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�Þ1å�æ�àRç�ßKâló-ÞDàZïLä�è�àRÞàZïLÞ4â4ç?ó6æ�ùWÞMó5ß �aÞ�ù�ß�èsç?ì�ß9à�á3æ1èHèLÞMóPáoæM��èLä�ç2ìLæ���Þ�ç?ìLÞ�à6æ1á3Þ7æ1ïHïWå ß�â�æ1ò�ßtå ß�çF��çEäjß�è>ÞMå�æ�à�ç�ßKâ7ùWÞDà5ß ëTèsç?ìLæ#ç2ç?ìLÞñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å>àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á£ß?à0æDà-àZñ�á3Þ4ù[çEä_ìLæ���Þ/ß�èâMñ�ó6ó-ÞMè>ç�ù�Þ,àEßtëCèPá3Þ#ç?ìLäHù>à}tKàRÞ4Þ`ÝIÞ�â#ç�ßKä�è�à:ÿIÜ é�ÜtÛlæ1èLù�ÿaÜ é�Ü éDu<Üü�ñaó<ç?ì>Þ#ó<áoä�ó6ÞDkLú5ä�ó`æMïWïWå ßKâ4æ#ç�ß�ä�è7çEäoø�îº�Aü�ç�ßtá3Þ2ì�ß9à�çEä�ó��Pæ1èLæ1å �IàEß9à�kE-qìLÞ#ó6Þ_æqèWñ�áAòLÞMó`ä>ú:á3äWùWæ1å��Iß�òWó-æMç�ßKä�èïLÞMó5ßKäHù>à�áoæ��`òLÞhä>úWßtáïLä�ó-çEæ1èLâ�Þ5k,Þ<ß�ç?ìLÞMóGç?ìLÞhÝIð+ÝaÝ2ä�óBò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åHàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�ámæ1ïHïHó6äHæ#â1ìLÞDàBáoæ��`ò>Þ+ñ>à6Þ4ù[æ�àæ1è�ß�èLùCßKâ4æ#ç�ßKäaèoä>ú�ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åLàRÞ1ß?à�á�ßKâlù�Þ#á3æ1èLù>Ü

üLßtèLæ1å å �Mk�ç?ì>Þvëaó6ä�ñ�èLù]áoäWç�ßKä�è7ïLæ-ß�ó<àläaólç?ó5ß�ïWå�Þ,à`æMó6Þ_ñLàRÞ4ù�æDàSç?ìLÞ2ß�èHïWñWç0ß�è�æ_ç�ß�áoÞ_ì�ß9à�çEä�ó��æ1èLæ<å �Tà5ß?à�Ü��'äHùWÞDàçF��ï�ßKâ4æ1å å �àZïLÞ4â1ß?ú2��çKìLæ#ç�ç?ìLÞ�-!ä�ó<àRç:ä�ó5ßKÞMè>çEæ#ç�ß�ä�è7ä>ú:ç?ìLÞqëaó6ä�ñ�è>ùoá3äWç�ßKä�è�àZìLä�ñIå�ùoòLÞ_â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�ú5ä�óSùWÞDà5ß ëTèLk-lß�ç?ìLäañWçWë,ß �Iß�èWëlëTñIß�ùWÞMå ß�èLÞDà0ä�è�ìLä�-xç?ìaß9à:àZìLä�ñIå�ùvòLÞSù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þ�ù>Ü>ø�æ1è��2à�ç?ñHùCßKÞ,àGä>ú>ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åIó-ÞDàZïLä�è�àRÞä>ú0à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-ÞDà�7 Þ4Ü ëCÜDêAñHæ1èWë*kCé8�8�Té59Gó6äWçEæMçEÞ`ç?ìLÞ+ßtèHïHñWçLá3äWç�ß�ä�è3æ1òLä�ñ�çBæhè�ñ�áò>Þ#ó:ä>úGùTßtó6Þ�â#ç�ßKä�è�à�kTæMèLùPâ4ä�è�àEßKùWÞMó

Page 120: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

·�ì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ç?ìLÞPá3æ1÷,ß�áPñ�á���æ<åtñWÞ,à2ä>úlÞ�æ#â1ì�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞq¹TñHæ1è>ç�ß�çF��ä>ú+ßtè>çEÞ#ó6ÞDàRçZÜ�î3ÞDàEßtëTè�ëaó6ä�ñaèLù�á3äWç�ß�ä�èjâ�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�èó-ñaå�ÞDà�kLàZñHâ1ì�æ�à'ç?ìLÞ>���d�'õ�ó-ñaå�Þ2æ1èLùPß�çZà+ùWÞMó5ß �aæ#ç�ß ��ÞDà·kaïHó6äA�Iß�ùWÞ!á3ä�ó6ÞlëTñIß�ùWæMè>â�Þ2æMò>ä�ñWçGìLä�-£ç?ì�ß9à�-qä�ó<à�ç�â4æDàRÞùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è]àZìLä�ñIå�ù[òLÞ`ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùakTæ1èLùPæ1ó6ÞlùCß9àRâ#ñLà-àRÞ4ùvß�èAá3äaó-Þ`ùWÞ#ï>ç?ì�ß�èÝaÞ�â#ç�ßKä�èoÿaÜ é�ÜtÛCÜ

åL©�¼qÁ@«x­�¬�¾�¶£²$Ó"ªa«H¬�­5®�¬�¯L´G³C³�æ�°�­�²�³�´�µ[« Ò�ÇOÆ[¬zÒ!¾[«H­

�'ä�èLjLù�Þ#èLâ4Þ�ß�è2âMñ�ó6ó-ÞMè>çIù�Þ,àEßtëCè!á3Þ#ç?ìLäHùHàLú5äaó�à6Þ<ß9àZáPßKâ4æ<å å �,íKß9àRäaå�æMçEÞ�ùSòHó5ßKùTë�Þ,à�ìLæ�àHùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ù`çEä2àZñHâ1ìqæMèqÞ#÷TçEÞ#è>çç?ìLæMç:á3äHù�Þ#ó6è�ù�Þ,àEßtëCè�â�äHù�Þ,à�kGàZñHâ1ì�æDàSç?ìLÞÛ��8�A�0=�=_ÝCê0�h�¯þ�ñIß�ùWÞ�ÝCïLÞ�â<ß2jLâ4æMç�ßKä�è�àlú5ä�ólÝaÞ<ß9à�á�ßKâ_ãMàRäaå�æMç�ßKä�èîoÞ,àEßtëCè�7 =�=vÝTê0�h�kHÛ��8�A�s9zkIä�èWå �qó6Þ5¹IñIßtó6Þlç�ß�á3Þ`ì�ß?àRçEäaó��væMè>æ1å �TàEß9à�ñ�è>ùWÞ#ó/â�ÞMó-çEæ<ßtè]â<ß�ó6â#ñaá�à�çEæMèLâ4ÞDà�Ü0êoä�-vÞM��ÞMózkç?ìLÞMó6Þ�ó-ÞMá3æ-ß�èPàRä�áoÞ:ñaè�;TèLä�-2è_ä�ó�â4ä�è>ç?ó6äA�aÞ#ó<àEßKæ1åCæ�à�ïLÞ4â#çZàWß�è[æ1è��hä>úWç?ìLÞDà6Þ/ù�Þ,àEßtëCèvá3Þ#ç?ìLäHùWäaå�äaë,ßKÞDà�k�ÞDàZïLÞ�â<ßKæ<å å �ß�è3ç?ìLÞ2æ1ó6Þ�æ�à+äHú0ç?ìLÞ2ù�Þ4çEÞMó<áPß�è>æ#ç�ßKäaè�ä>úGá3æ1÷,ß�áPñ�á¬ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ¹IñWæMè>ç�ß�ç�ßKÞDà/ñ�è>ùWÞ#ó/ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åHå�äHæ#ùTß�è�ë*k�æMèLùç?ìLÞlÞD¹TñIß ��æ1å�Þ#è>çLå ßtèLÞ�æ1ó5ß9àRæ#ç�ßKäaè]äHúBè>ä�èWå ß�èLÞ4æ1ó:òLÞ4æ1óZßtèWë�æ1èLù�ï�ßKÞMó:ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó�Ü�ü�ñaó-ç?ìLÞ#ó<áoä�ó6Þ5kIç?ì>Þ#ó6Þhß?à/æ+å�æ4âB;�äHúâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#è>âB�[ß�è�ç?ìLÞAàZïLÞ4â1ßFjLâ�æMç�ßKä�è�ä>ú'ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ_á3äHùCß2jLâ4æ#ç�ßKäaè�ú5æ#â4çEä�ó<à�k

Rk�-qì�ßKâ1ì�ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ[ç?ìLÞAàRÞ<ß9àZáPßKâ

ùWÞMá3æ1èLùPä�èPï�ßKÞMó<àC-qìLÞMèç?ìLÞlú9ñaå åWùWÞ,àEßtëCèPå�äHæ#ùvß�è[ß9àRäaå�æMç�ßKä�èAòLÞ4æMó5ßtèWëWà�ß9à�ùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ù>Ü

�Sìaß9à`à6Þ4â4ç�ß�ä�è�ïHó6äA�TßKùWÞDàSæ_à�ñaáá3æ1ó��Pä>ú+àRä�áoÞ_ä>ú:ç?ìLÞDà6ÞvùWÞDà5ß ëTè7æ�à�ï>Þ�â#çZà·k8-lß�ç?ì�ïLæ1ó-ç�ßKâMñaå�æ1óhó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ2çEä]ç?ìLÞùWÞDàEßtëTè�á3Þ#ç?ìLäHù>àlä>ú �Bó5ßKÞDà�çKå�ÞB�º/21�354 6[7tÛ��8�Tÿs9`æMèLù�ç?ìLÞ>=�=vÝTê0�h�ÓëTñIß�ùWÞ�7 =$=vÝTêO���k0Û��A�8�s9RÜ�ãRè�æ4ùWùCß�ç�ßKä�èLkæ1è�Þ#÷CïWå ßKâ<ß�ç'áoÞ4ç?ì>äHù�ú5ä�óqùWÞ#çEÞMó<áPß�è�ßtèWë�æMïWïHó-äaïHó5ßKæ#çEÞ_ï�ßKÞMóqùWÞDàEßtëTèQà�ç?ó6Þ#èWëTç?ì�àhß?à!ùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ù�òE�oâ4ä�è�àEßKùWÞMó5ß�èWëïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4ÞhëWäHæ<å?à�æMçLá3ä�ó6ÞSç?ìLæ1èoä�èLÞ+å�ÞM��ÞMåWä>ú0àRÞ1ß9àZáPß�âSìLæBÈ,æ1ó6ù>Ü

r��Z»>�6���5��C�£I�/¯=��ª������y¥���ª¾�� �®<¥�¨)¥�£I�/¤��y¥7�>ªM��©����-¥7¯=âߥ7¤�F^��âq�-ªM¨�0ó6æ4ùTß�ç�ßKä�èLæ<å å �MkvàRÞ<ß9àZáPßKâ�ù�Þ#áoæMèLù�ìLæ�àAòLÞ4ÞMèxó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ù�òE�Qæ1èbÞMå�æ�à�ç�ßKâ�æ#â�â4Þ1å�Þ#ó6æMç�ßKä�èbùWÞDà5ß ëTè¹àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�áºkÞM��æ<åtñHæMçEÞ�ù�ú5ä�ó�é�~Bý����Iß?à6â4ä�ñ>àPùWæ1áï�ßtèWëCܦð/Þ1å�æMç�ßKä�è�àZì�ßtï�à[òLÞ#ç?-2Þ�ÞMèsÞ1å�æ�àRç�ß�â�æMè>ù�ß�èLÞ1å�æ�àRç�ßKâ3ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ]ç?ìLæ#çæ1ïHïHó6äI÷,ßtá3æ#çEÞ1å �]ìLäaå�ùQä���Þ#ó_æ3â4ÞMó<çEæ-ß�èQïLÞ#ó5ßKäHù�ó6æMè�ëWÞ5k+à�ñWâ1ì�æ�àvç?ìLÞºÖ,Þ5¹IñHæ<åhùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç`ó-ñaå�Þ5×�7 i+ÞMå�Þ#çZàRäLàæ1èLùOv3Þ�-qá3æ1ó�;EkWÛ��TÿA�59zkCæMó6ÞhñLàRÞ�ù�çEäAù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þ`ç?ìLÞ`æ4â4â�Þ1å�ÞMó6æ#ç�ßKäaè3ù�Þ#áoæMèLùPä�èæMè�ßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâqà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ�Ü��Sì�ß?ààZïLÞ4â4ç?ó6æ<åTùWÞMá3æ1èLù2â4æ1èvòLÞ/æ1ïHïWå ß�Þ�ùSß�è[æ1è[Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç>à�çEæ#ç�ß�â'æ1èLæ<å �IàEß9à�k4ä�ó�æ0áAñIå�ç�ß�ïWå�Þ:áoäHùWÞ�ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ+àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�áæ1èLæ<å �IàEß9àZÜ

ãRèPç?ìLÞ/å�æDà�çLùWÞ4â�æ#ùWÞ5kTà6ÞM��ÞMó6æ1å�ùWÞDàEßtëTè�áoÞ4ç?ì>äHù>àBò>æDàRÞ4ù[ùTß�ó6Þ�â#çKå �!äaè�ïLÞ�æB;[à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1å�ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çZà�ß�è�à�çEÞ4æ4ù[äHúú5ä�ó6â4Þ,àGìLæ���ÞSòLÞ4Þ#èAïHó6ä�ï>äLà6Þ4ù>ÜGÝCñaå å ß ��æ1èy/21*354 6,7 éE�A�Iõs9GïHó6ä��IßKùWÞ`æ!àZñ�ááoæMó��2ä>úBæhè�ñ�áòLÞMó:ä>úBç?ì>Þ,àRÞSá3Þ#ç?ìLäHù>à�kæ1èLù3æDà-àRÞ,à-à+ç?ìLÞ<ß�ó+ï>Þ#ó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þvæ#çGá3Þ4Þ4ç�ßtèWëùWÞ,àEßtëCè7äaò��tÞ4â4ç�ß ��ÞDà�Ü!�PèLÞvä>ú:ç?ì>Þqá3Þ#ç?ìLäHù>à�k�;TèLä�-qè�æDàHÖ,ùTßtó-Þ4â#çùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçEí9òLæDàRÞ4ùPùWÞ,àEßtëCè�×AkDìLæDàGòLÞ4Þ#èAï>æMó-ç�ßKâMñaå�æ1óZå �x-2Þ1å å�í5ùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ùAú5ä�ó0òHó5ßKùIë�Þ`æMïHï�å ßKâ4æ#ç�ß�ä�è�à�7 :[ä�-2æ<å?à·;A�/21�354 6 k:Û��A�Cû � �Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB�y/21�354 6 k�Û��8�Tÿ � =qå �aæMó6ÞsÈ,í9ô+äWçEÞMó-ä�k�éE�A�TûD96Üy�Sì�ß?àlá3Þ4çKìLäHù7ñ>à6ÞDàqæoý���í5ùWæ1áïLÞ4ùak0ÞMå�æ�à�ç�ßKâùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçlù�Þ,àEßtëCè�à�ï>Þ�â#ç?ó<ñaáºk:æ1èLù�æ#ù*� ñ>àRç?áoÞ#èHç!ú5æ#â4çEäaó1àqçEä�ó6Þ4ùañHâ4Þç?ìLÞ3àZïLÞ�â#ç?ó6æ1å'äaó-ùCß�èLæMçEÞ3ú5ä�óqì�ßtëCìLÞMó��æ<åtñWÞ,à0ä>ú�ùWæMáAï�ß�èWëCÜ�ö!úZú5Þ4â4ç�ß ��Þ!à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åaïLÞMó5ßKäHù�æ1èLù�ùWæ1áï�ßtèWë_æ1ó-ÞSâ�æ<å�âMñaå�æMçEÞ4ùAú9ó6ä�á å ß�èLÞ4æMó5ß9àRÞ�ùAà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDàqt�ÝaÞ4â4ç�ßKäaèxÿaÜ éWÜ é5u<ܦÝDß�áPß å�æMóZå �Mk+ç?ìLÞI=$=vÝTê0�h� 7tÛ��8�A�s9!&vè�ß?ú5äaó<á�+:äHæ#ù�ø�Þ#ç?ìLäHù�k'ëDß �aÞ,à�ùWÞDàEßtëTèëCñIßKùWÞ1å ß�è>Þ,à2ú5äaó!ïLÞ4æB;]òLÞ�æ1ó5ß�èWë�ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�k�ß�è�æ#ùWùTß�ç�ßKä�è�çEä�ç?ìLÞAÞ1å�æDà�ç�ßKâà6Þ<ß9àZáPßKâPâ�äHÞ�ú�jLâ<ßKÞ#èHçt�Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHççEä�àZïLÞ4â4ç?ó6æ<åhæ4â4â�Þ1å�ÞMó6æ#ç�ßKäaè8u<Ü��SìLÞDàRÞoá3Þ#ç?ìLäHù>à_æ1å å�ä�- ç?ìLÞ]ùWÞ�ú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaè|äHú`ß?à6äaå�æ#ç�ßKäaèjòLÞ�æ1ó5ß�èWëWà_æ1èLùQäWç?ìLÞMó

Page 121: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� ·:·

à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åHÞ1å�ÞMá3ÞMè>çZà0çEä�òLÞ`â�äaè>ç?ó6äaå å�Þ4ùPùTß�ó6Þ4â4çKå �MÜ

�hìLÞ'ÞMå�æDà�ç�ßKâ'ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçLàZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á¦à�ïLÞ4â<ß2jLÞ4ù_ú5ä�ó�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí9òLæ�àRÞ�ù_à6Þ<ß9àZáPßKâ'ù�Þ,àEßtëCè2ß9à>ëDß �aÞ#èqß�èPàRÞ���ÞMó6æ1åùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>çHú5ä�ó<á�àWß�è_ç?ì>Þ�å ß�çEÞ#ó6æMç?ñ�ó6Þ�Ü�=�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç>àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á£ùWÞMó5ß �aÞ�ù2ùCß�ó6Þ�â#çKå �`ú9ó6ä�á¹æ/ù�Þ,àEßtëCè[æ4â4â�Þ1å�ÞMó6æ#ç�ßKäaèó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞSàZïLÞ�â#ç?ó-ñ�áØ-lßtå åDß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ:å ß�èLÞ4æ1ó�å �'ß�è[ç?ìLÞ/ó6æ1èWë�Þ+ä>úWïLÞMóZß�äHù>àGú5äaó�-qì�ßKâ1ì�æ#â�â4ÞMå�Þ#ó6æMç�ßKä�è�ùWÞ�âMó6Þ�æ�àRÞ,à�-!ß�ç?ìç?ìLÞ�àz¹IñHæ1ó6Þ0ä>úTç?ìLÞBï>Þ#ó5ßKäHù}~qç?ì>Þ�Ö,Þ5¹IñWæ1å��aÞMå�äWâ1ß�çF��×�ó6Þ1ë,ßKä�èqäHúIç?ì>Þ:àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á�Ü*�SìLÞ�áPß�èaß�áAñaásïLÞMóZß�äHùlú5ä�ó8-qì�ß�âMìç?ì�ß?à'ß9àSæMïHïWå ßKâ4æMòWå�Þ_ùWÞ4ïLÞMèLù>àSä�è�à6äIß åBçF�DïLÞ5k�æ1èLù�ùWä�á�ß�èLæ1è>ç:áoæ1ëCè�ß�ç?ñHù�Þ[â�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ùß�è7ç?ìLÞPàRÞ1ß9àZáPß�âvìLæBÈ,æ1ó-ùæ�à-à6ÞDà-à�áoÞ#è>çhú5ä�óqæ[ó6Þ1ë,ßKäaèLk�òHñWç�ß9àlçF�Dï�ß�â�æ<å å �oæMó6ä�ñaèLù"��Ü ý�àRÞ4â�ä�è>ù>à�Ü�öSñaó-äWâ�äHù�ÞqN@7 �/öxv#k�é8�8�Iõs9zk�ìLä�-2Þ���ÞMózkßtè>ç?ó-äWùañHâ4Þ,à!ævå ß�áPß�ç�ß�èWë3ïLÞ#ó5ßKäWùak

TDkGæ1òLä���Þ!-qì�ßKâ1ì�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç`àZïLÞ4â4ç?ó6æ<å:ä�ó6ùTßtèLæ#çEÞDà!æ1ó6ÞPâ�ä�è�à�çEæ1è>çZÜq�hìLÞ

ïLÞMó5ßKäHùTD

ß?à0àZïLÞ�â<ß2jLÞ4ùvæDà�ÛCÜ évà6Þ4â�äaèLù>àBäaóBéWÜ �2àRÞ�â4ä�èLù>à�k,ú5ä�óLå�ä�-sæ1èLùqì�ßtëTì_áoæ1ëCè�ß�ç?ñHù�Þ+Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞSàZïLÞ�â#ç?ó6æ1åàZìLæ1ïLÞDà·k�ó6ÞDà�ïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �1Ü�ü�æ#â�â<ßKäaå ß�/2183D4 6a7 éE�A�TûD9·kDì>ä�-2ÞM��Þ#ó·kTà�ñIë�ë�ÞDà�çLçKìLæ#ç>ç?ìLÞhùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çHó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞlàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�ááoæM��â4ä�è>ç�ßtèWñHÞoßtèLâ#ó6Þ4æDàEß�èWë�å ßtèLÞ�æ1óZå �7ñ�ï|çEäkï>Þ#ó5ßKäHùHàvß�è|ç?ìLÞ]ó6æMèWë�Þ�ä>úPÛ��jàRÞ�â4ä�èLù>à�k`ú5ä�ó�ìaßtëTì�á3æ<ëTè�ß�ç?ñHùWÞÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞvó6Þ�â4ä�ó6ùTß�èWë�à�Ü.�Sì�ß9à!àZñaëaë�Þ,à�çZàSç?ìLæ#çGß�è7ó6ÞMëDßKä�è�àlú5ä�ó}-qì�ßKâ1ì�ç?ì>ÞAàRÞ<ß9à�á�ßKâvìLæsÈDæMó6ùoß?àhëWä���ÞMó-è>Þ�ù3ò*�å�æMóZë�ÞGá3æ1ëCè�ß�ç?ñWùWÞ:Þ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞ�ÞM��ÞMè>çZà·kMç?ì>Þ�öhñ�ó6äHâ4äHùWÞ[N+ù�Þ,àEßtëCè[àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á³â4ä�ó6èLÞMó>ï>Þ#ó5ßKäHùlâ�äañaå�ù`òLÞ�ß�è>â#ó6Þ4æDàRÞ�ùàEßtëCè�ß2jLâ4æMèHçKå �vú5ä�ó:ùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>çEí9òLæDàRÞ4ùPùWÞDà5ß ëTèoæ1ïHïWå ß�â�æMç�ßKä�è�àZÜ

�hìLÞ_ÞMå�æDà�ç�ßKâ_ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç/ùWÞDàEßtëTè�àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�á áPñLà�ç�òLÞ_æ#ù*� ñ>àRçEÞ4ù�ú5ä�óSÞD¹IñTß �aæ1å�ÞMè>ç��Tß9àRâ�ä�ñ>àSùWæMáAï�ß�èWë0��æ<åtñHÞDàt�ÝIÞ�â#ç�ßKä�èAÿaÜ éWÜ é5u0äWç?ìLÞMóBç?ìLæMèý��7Üa=$=vÝTêO���g7tÛ��A�8�B9�ïHó6ä��IßKùWÞDàGæ#ù*� ñ>àRç?áoÞ#èHç�ú5æ#â4çEä�ó<à�k

Bk,æ�àGæhú9ñ�èLâ#ç�ßKä�èPä>ú>ç?ìLÞ

Þ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>çWú9ó6æ4â#ç�ßKä�è_äHúWâ#ó5ß�ç�ß�â�æ<åCùWæ1áï�ß�è�ë!ú5ä�óLç?ìLÞ'à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ�Ü>îoæMáAï�ß�èWë}��æ1å ñHÞDàWßtè_Þ#÷Câ4Þ,à-àLä>úWõA�8�£ïHó6ä��IßKùWÞ0èLäú9ñaó<ç?ì>Þ#ó/ó6Þ�ùañWâ4ç�ß�ä�èLkañaèWå�ÞDà<à'æ!ç�ßtá3Þ4íEìaß9à�çEä�ó��[æ1èLæ<å �IàEß9à0ß9à'â�æ1ó-ó5ßKÞ4ùoä�ñWç,-lß�ç?ì�æ1è�æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ!ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à/á3äWùWÞMåú5ä�ó:ç?ìLÞSòLÞ4æMó5ß�èWëCÜ0ü�äaó�å ß�èLÞ4æMóZå ���Tß9àRâ�äWÞMå�æ�à�ç�ßKâ2à��TàRçEÞMá�à�kCìLä�-2ÞM��ÞMózkTç?ìLÞ`ó6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è#��æ<åtñWÞ,à0á3æ��qòLÞlÞ#÷TçEÞ#è>ùWÞ�ùPçEäæ+á3æ1÷,ß�áPñ�á ä>ú0ý��A�ÓùWæ1áï�ß�èWëCÜ

öhñ�ó6äHâ4äHùWÞ$NI7 �/öHvdk,éE�8�Tõ59:àZïLÞ4â1ßFjLÞ,à0ç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë2ó-Þ4ùañHâ#ç�ßKä�èoú5æ4â#çEä�ó/ú5ä�ó�ç?ìLÞ`ÞMå�æ�à�ç�ßKâ`ùWÞ,àEßtëCè]àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�áy)

η =

0.1

0.05 + ξ≥ 0.55

t�ÿaÜ ÿBu

-qìLÞMó6Þξk4ç?ìLÞ+ú9ó-æ#â#ç�ßKä�è�ä>úHâ#ó5ß�ç�ßKâ4æ<åIùWæ1áï�ß�èWëEkMß?àGà�ïLÞ4â<ß2jLÞ4ùvæDà�æ/ùWÞ4â1ßtá3æ1åKÜ�ð/Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�ú5æ4â#çEä�ó<àGú9ó6ä�áØ=$=vÝTêO���

7tÛ��8�A�s92æ1èLù�öhñ�ó6äHâ4äHùWÞºN±7 �/öxv#kGé8�8�Tõ592æ1ó6Þ3â4ä�áAïLæMó6Þ4ù7ß�èQüLßtëCÜ0ÿIÜ õ�Ü�v3ä�çEÞoç?ì>æ#ç+ßtè�=�=_ÝCê0�h�!kBç?ìLÞ]ý��àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á¬ß?àSùTß �IßKù�Þ�ùoò*�

Bk8-qìLÞ#ó6Þ4æDà:ß�è�öhñ�ó6äHâ4äHùWÞ0N�k�ß�çGß?à+áPñaå�ç�ß�ï�å ßKÞ4ù3òE�

ηÜ��SìLÞMó-Þ�ú5ä�ó6Þ5k>çKìLÞ$=�=_ÝCê0�h�

�aæ1åtñWÞ,à`æMó6Þqß�èE�aÞ#ó-çEÞ4ùoß�è�üLßtëCÜLÿIÜ õ�ÜAã6ç0ß9àlÞM�Iß�ùWÞMè>çhú9ó6ä�áµüLßtëCÜLÿaÜ õç?ìLæ#ç/ç?ì>Þ_ó6Þ�ùIñHâ#ç�ßKä�è�ä>ú+ùWÞDàEßtëTè�àZïLÞ4â4ç?ó6æ[ú5ä�óù�æMáïaß�èWëqß?à/à5ß�á�ßtå�æ1óBß�èAòLäWç?ìâ�äHù�Þ,à:ú5ä�ó:æ<å åHùWæ1áï�ßtèWë��æ<åtñWÞ,à�ä>ú�ïHó6æ#â4ç�ßKâ4æ<åIß�è>çEÞMó6Þ,à�çZÜ

�hìLÞ3àRÞ1ß?à�á�ßKâùWÞMá3æ1èLù�æ#ç'å�ä�è�ëWÞMó!ó-Þ#ç?ñ�ó6è�ïLÞMó5ßKäHù>àláAñLà�çSæ<å?à6ä�òLÞAæDà-àRÞ,à-àRÞ�ùº-qìLÞMèQùTß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç+ïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4Þå�Þ���Þ1å?à�æMó6Þ`â�ä�è�à5ßKù�Þ#ó6Þ4ù>Ü��SìLÞ}=$=vÝTê0�h� þ[ñIßKùWÞ`ÝTïLÞ4â1ßFjLâ�æMç�ßKä�è�à:ú5ä�ó:ÝaÞ<ß9àZáPßKâ`ã1àRäaå�æMç�ßKä�èAîoÞ,àEßtëCè@7 =�=_ÝTêO�h�!kÛ��8�8�B9+àRçEæMçEÞqç?ì>æ#ç0ùWÞDà5ß ëTèß9à+ú5ä�óhælû*�aý,í2�CÞ4æ1ó'ó6Þ4ç?ñaó6è3ïLÞ#ó5ßKäHù�kWæ1åtç?ìLä�ñaëCìß�ç:à�ï>Þ�â<ß2jLÞDà:å ßtáPß�çZà+äaè�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZàú5ä�ó!�aÞ#ó-ç�ßKâ4æ<ålàRçEæ1ò�ßtå ß�çF��ó-Þ5¹IñTß�ó6Þ#á3ÞMè>çZàvòLæ�à6Þ4ùjäaè|æoéIûE�A�Ií2�,Þ�æ1ó#Ö�áoæM÷,ßtáAñaáyâMó-Þ4ùTß�ò�å�Þ�ÞM��ÞMè>çV×�t ø��'öGu<ÜC�hìLÞù�Þ#á3æ1èLùQúZäaó_ç?ìLÞAø��'ö�kBó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ�ù7ß�èkçEÞMó<á�à_ä>ú`ïLÞ�æB;�ëaó-ä�ñaèLù�æ4â4â�Þ1å�ÞMó6æ#ç�ßKäaèØt ��þ.=xu�k�ß9àqë�ÞMèLÞ#ó6æ<å å ��ý5~ý��8�uìaßtëTìLÞMóqç?ìLæ1è�ç?ìLÞAùWÞDàEßtëTè�å�ÞM��ÞMå/ú5ä�ó!ì�ßtëCìkàRÞ1ß?à�á�ßKâ<ß�çF��ÈDä�èLÞDà·k0æ1èLù�ñ�ï�çEäjÛ����8�uì�ß ëTìLÞMóvú5ä�óÈDä�èLÞ,àqäHú

Page 122: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D7E:E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

Percentage of critical viscous damping, ξ

Dam

ped

spec

trum

/ 5%

spe

ctru

m

AASHTO, 1/BEurocode 8, η

�>���� 7��8#� (���g������$HI���� #"R;01�HI�! = �;! # >�$132R4����N�����74$B�1�H��32K�3"��/�-���L���"5�74���HI�� 7��2O�å�ä�-2Þ#ó:àRÞ<ß9àZáPßKâ<ß�çF�07 ð/Þ4æ��aÞMå�ÞB�læMèLù!v3äaó-ù�Þ#è�àRä�èLkIÛ��A�CéD9RÜ�ãMàRäaå�æMçEÞ4ùPà��Ià�çEÞMá�à�á3æ��SòLÞ'ïLæ1ó<ç�ß�â#ñIå�æMóZå � ��ñIåtèLÞMó6æMòWå�Þ+çEäß�è>â#ó6Þ4æDàRÞ�ù�àRÞ1ß?à�á�ßKâ_ùWÞMá3æ1èLùakLæ1èLùAß�çGß9à:ß�áïLäaó<çEæ1è>ç�ç?ìLæ#ç0òLÞ4æMó5ß�èWë�àSæ1ó6Þ_æMòWå�ÞvçEäI-lß�ç?ì�à�çEæ1èLù7àRæ4ú5ÞMå ��ç?ìLÞqø��/öqÜ�Sìaß9à�ß9à-à�ñWÞ+ß?àBßtèE��ÞDà�ç�ßtëWæMçEÞ4ù�ç?ìLä�ó6ä�ñaëCìWå �2ú5ä�óBß9àRäaå�æMçEÞ�ù_òHó5ßKùIë�ÞDàBßtè��:ìLæMï>çEÞMó[�aÜ

É ìLÞMè3ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åBà6Þ<ß9àZáPß�â2ùWÞ#áoæMè>ùPß?à/ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ùAò*�[æ!ùWÞ,àEßtëCè�àZïLÞ4â#ç?ó<ñaáºkWÞ1ß�ç?ìLÞ#ó�ß�è]çEÞMó<á�à+ä>ú�æ#â�â4ÞMå�íÞMó6æ#ç�ßKäaè�à0ä�ó�ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çZà·k,ç?ì>ÞSÞDúZú5Þ4â4ç�äHú>å�äHæ#ùTß�è�ë2òE�lç?-qäPä�óGç?ìHó6Þ�Þ'ëaó6ä�ñaèLù_áoäWç�ßKä�èAâ�äaáïLä�èLÞMè>çZà�ß9àGç9æs;TÞ#èß�èHçEä�æ#â�â4ä�ñ�èHç'ß�èkàRçEæMç�ß9à�ç�ßKâ4æ1å/â�äaáò�ß�èLæMç�ßKä�è�ó-ñaå�ÞDà�Ü"�C��ï�ßKâ�æ<å å ��kGïLÞMó6â�ÞMè>çEæ<ëWÞPó-ñaå�Þ,à�k/à�ñWâ1ìjæ�àqç?ìLÞqÖDõ8�8��í9ó-ñaå�ÞD×ä�ó>ÖDû8�8��í9ó-ñaå�Þ5×Ak0æMó6Þ3àZïLÞ4â1ß2j>Þ�ù�ú5ä�óvâ4ä�áAò�ß�è�ß�èWë]ó-ÞDàZïLä�è�àRÞI¹TñHæMèHç�ß�ç�ßKÞDà2ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ù�ú5äaóvÞ4æ4â1ìQâ�äaáïLä�èLÞMè>çZÜãRè7ç?ìLÞDà6Þ2á3Þ#ç?ìLäHù>à�k>ç?ìLÞ_ç?-qä]ìLä�ó5ß<ÈDä�è>çEæ<åGâ4ä�áïLä�èLÞMè>çZàSæMó6Þ_æMïHïWå ßKÞ4ù�çEä�ç?ì>ÞPà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ5kHñLàEß�èWë�à�çEæMç�ßKâvïHó6äHâ4Þ4íùañaó6Þ,à�k�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á¯á3äHù�æ1å�æ1èLæ1å �TàRÞ,àlä�ólñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åBå ßtèLÞ�æ1ó!ç�ß�áoÞ[ì�ß9à�çEä�ó��oæ1èLæ<å �IàRÞDà�ÜI�SìLÞ�çEä�çEæ1åò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞO¹IñWæMè>ç�ß�ç�ßKÞ,à`æ1ó6Þ�â4æ<å�â#ñIå�æMçEÞ�ù3ò*�Aæ4ù�ùTß�èWë7Û��A�8� ä>ú'ç?ìLÞvó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ[â4æ<å�â#ñIå�æMçEÞ�ù7ú5äaó`ç?ìLÞáoäLàRç+ù�Þ#áoæMèLùTßtèWë�â4ä�áïLäaèLÞ#è>ç'æMèLù7ævó6Þ�ùIñHâ�Þ4ù�ïLÞMó6â�ÞMè>çEæ<ëWÞPú5ä�ólç?ìLÞ�äWç?ìLÞMólì>ä�óZß?È,ä�è>çEæ<å�â4ä�áï>ä�èLÞ#èHçZÜ3ü�äaóÞM÷aæ1áïWå�Þ5kTç?ìLÞ`ãRè>çEÞ#ó6èLæMç�ßKä�è>æ1åWô/ñTßtå�ùTß�è�ë#�'äHùWÞ07 ã�� �[kCéE�8�A�59�æ1èLùPöhñ�ó6äHâ4äHùWÞNq7 �/öxv#kTé8�8�Tõ59zkIæ1á3ä�èWë[äWç?ìLÞMó1à�kñLàRÞ[æ2ó6Þ�ùañWâ4ç�ß�ä�è�ú5æ#â4çEä�ólä>ú'õ8�8��ú5ä�óSó6Þ,àZïLä�è�àRÞPàZïLÞ�â#ç?ó-ñ�áµáoäHùWæ<å0æ1èLæ1å �IàEß9à�k�æ<å�ç?ìLäañaëTì�ùWä�è>äWç:ó6ÞD¹TñIß�ó6Þ_ç?ìLÞâ4ä�è�àEßKùWÞMó6æ#ç�ß�ä�è�ä>úGò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å>å�äHæ4ùCß�èWëú5ä�ó+ç?ì>Þ2ÞD¹TñIß �aæ1å�Þ#è>ç:àRçEæMç�ßKâ2æ1èLæ1å �IàEß9à/ïWó-äHâ4Þ4ùañ�ó6Þ4Ü �SìLÞ`å�æMç9çEÞ#ó`àZïLÞ4â1ß�íjLâ4æ#ç�ß�ä�è]æ1åKà6äoæ<å å�ä�-�à'ú5ä�ó+æ ��Þ#ó-ç�ß�â�æ<åLâ�ä�áAïLä�èLÞMè>çGä>ú/àRÞ<ß9àZáPßKâSßtèHïHñWçLß�è3ç?ìLÞ!õ8�8��íEó-ñaå�Þ5kCß?úL��ÞMó<ç�ß�â�æ<åLÞDúZú5Þ4â4çZà/æMó6Þâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�çEä[òLÞ'ß�áïLä�ó-çEæ1è>çZÜ

=[àhæMè�æ1å�çEÞMó6èLæMç�ß ��Þ2çEä7àEß�áï�å ß2jLÞ4ùoïLÞMó6â�ÞMè>çEæ<ëWÞvâ4ä�áò�ßtèLæ#ç�ß�ä�è�ó-ñaå�ÞDà·k>æ_àz¹IñWæMó6Þ4íEó6äHä�çEí�à�ñaá3í5ä>ú5í�àz¹IñHæ1ó6Þ,à$t�ÝIð+ÝaÝDuä�óBâ�äaáïWå�Þ#çEÞ ¹IñWæ4ùIó-æMç�ßKâ+â4ä�áò�ßtèLæ#ç�ß�ä�èqt<���d�'u�á3æ��+òLÞ/ïLÞMó-úZäaó<á3Þ4ùvçEä_â4ä�áòaß�èLÞ/ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ}¹IñWæMè>ç�ß�ç�ßKÞ,àBùIñHÞ'çEää�ó-ç?ìLäaëWäaèLæ1å�ìLä�ó5ß<È,äaè>çEæ1åWáoæM÷Dß�á3æ�Ü0ô+æ�à6Þ4ùAä�èoç?ìLÞhëaó6ä�ñ�èLù[á3äWç�ßKä�èáoäHùWÞ1å>ä>úC��Þ#è�ÈMßKÞMè3æMèLù É æ#çEæ1òLÞ#7 Û��8�IýB9zkÝTáoÞ#òE�hæ1èLùlîoÞ#ó,:2ß�ñ�ó6ÞMëCì�ßKæ1è�7tÛ��8NIý�9>ùWÞM��ÞMå�ä�ïLÞ4ù!ç?ìLÞ}Ö��S�I�'õhó-ñaå�Þ5×+çEä2â4æ<å�â#ñIå�æMçEÞ:ç?ìLÞ:Þ#÷CïLÞ�â#çEÞ4ùlá3æ1÷,ß�áPñ�á¹äHúæ'ó-ÞDàZïLä�è�àRÞh¹TñHæ1è>ç�ß�çF�Mk

rkTú5ä�ó0ç?ìHó6Þ�ÞSä�ó<çKìLäaëWä�èLæ<åWâ4ä�áïLä�èLÞMè>çZà0ä>ú>ëaó6ä�ñ�èLù_áoäWç�ßKä�è�Ü�ãRèAç?ìLÞ`ä�ó5ßtëDß�èLæ<åaá3Þ#ç?ìLäHùak

ç?ìLÞ+ç?-qävìLä�ó5ß<ÈDä�è>çEæ<å�â4ä�áï>ä�èLÞ#èHçZàGä>úHëaó6ä�ñaèLù2á3äWç�ßKä�è[áPñLà�çHìLæ���Þ:ßKù�Þ#è>ç�ß�â�æ<åHàZïLÞ4â4ç?ó6æ<åHàZìLæ1ïLÞ,àGt�ùTß?úZú5ÞMóZßtèWëqòE�læâ4ä�è�à�çEæMèHç0ú5æ#â#çEä�ózk

γu�kaæ1èLù�òLÞSïLäaå�æ1ó5ß9àRÞ�ù_ß�è>çEä�ïHóZßtèLâ1ßtïLæ1å>ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�àZÜ'�Sì>Þqú5äaå å�ä�-lß�èWë�ÞM÷TïHó6ÞDà-à5ß�ä�èPß9à/äaò>çEæ<ßtèLÞ�ù

Page 123: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D7EID

ú5ä�óGç?ìLÞSÞM÷TïLÞ4â4çEÞ4ùvá3æM÷Dß�áPñ�á���æ1å ñHÞSä>úLç?ìLÞ+ó6Þ,àZïLä�è�àRÞx¹TñHæ1è>ç�ß�çF�.t ñLàEß�èWë2ç?ì>Þ+èLäWçEæMç�ßKä�èAä>ú�+t>aïLÞ5È/218354 6a7 éE�8�A�59FuM)r(θ) =

{[

r2x + (γry)2

]

cos2 θ +[

(γrx)2 + r2y

]

sin2 θ + 2(1 − γ2)rxy sin θ cos θ + r2z

}1/2

t�ÿaÜ �Bu-qìLÞMó6Þ

θß9à`ç?ìLÞ�æ1èWëCå�Þ�ä>ú:ßtèLâ1ß�ùWÞ#è>â�Þ�ä>ú+ç?ìLÞ_á3æB�tä�ó`ïHó5ß�è>â1ß�ï>æ1å�ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�ä>ú/ëaó6ä�ñ�èLù]á3äWç�ßKäaèy-lß�ç?ì�ó6ÞDà�ïLÞ4â#ç

çEä�ç?ìLÞà�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6æ<å:æM÷CÞ,à�krktk = x, y, z

uSß9àlç?ìLÞ�ï>Þ�æB;]ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ�çEä�Þ�æ#â1ì�ä>úSç?ì>ÞPç?ìHó6Þ4ÞAâ4ä�áïLä�èLÞMè>çZà!ä>úëaó6ä�ñaèLù�á3äWç�ßKäaèLkaù�Þ4çEÞMó<áPßtèLÞ�ùú9ó6ä�á¬æSó6Þ,àZïLä�è�à6Þqà�ï>Þ�â#ç?ó-ñ�á á3äHùWæ<å>æMè>æ1å �TàEß9à/æ1èLùPç?ìLÞ!ä�ó5ßtëDß�èLæ<å,���d��á3äWùWæ1åâ4ä�áòaß�èLæ#ç�ßKä�èAó-ñaå�ÞO7 É ßtå?àRä�èº/21E3D4 6 kWÛ��8N�Û�9zkTæ1èLù

rxyß9à0ç?ìLÞ`âMó-ä>à<àRí5â4ä�ó-ó6ÞMå�æ#ç�ß�ä�èoä>ú�á3äWùWæ1åaó-ÞDàZïLä�è�àRÞDà�Ü

ôG�ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�ß�æ#ç�ßtèWë]öh¹HÜ't�ÿaÜ �Bu�k>ß�ç'â�æ1è�òLÞAàZìLä�-qè�7 ÝTá3ÞMò*�æ1èLù�îoÞ#ó�:vßtñ�ó6ÞMëCì�ßKæ1èLk0Û��ENTýB9Sç?ìLæMç'ç?ìLÞ�æ1èWëCå�ÞPäHúßtèLâ1ß�ùWÞ#èLâ4ÞSç?ìLæ#ç>ëDß �aÞ,à0ç?ìLÞhá3æ1÷,ß�áPñ�áü�aæ1å ñHÞläHú

rß9àBëDß ��ÞMèAòE�8)

θcr =1

2tan−1

[

2rxy

r2x − r2

y

] t�ÿaÜ N�u

�hìLÞ$ÖDâMóZß�ç�ßKâ�æ<å<×x��æ1å ñHÞ`ä>úrß9à0ç?ìLÞMèPëDß ��ÞMèAòE�I7 =qèLæ�à�çEæDà-àEßKæ4ùCß9à[/21*3D4 6 kWÛ��8�EN � +t>�ïLÞsÈ!/21*3D4 6 kCé8�8�8�s9�)

rcr =

(1 + γ2)

(

r2x + r2

y

2

)

+ (1 − γ2)

(

r2x − r2

y

2

)2

+ r2xy + r2

z

1/2

t�ÿaÜ �Bu

�hìLÞ[áoæM÷Dß�áAñaá¯ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ0¹IñWæMè>ç�ß�çF�3ú5ä�ó!æ<å å�æ1èWëCå�ÞDàlä>ú:ß�èLâ<ßKùWÞMèLâ4ÞPä>ú/ëaó6ä�ñ�è>ù�á3äWç�ß�ä�è�ìLæ�àqà6ä�áoÞvßtè>ç?ñIß�ç�ß ��Þæ1ïHïLÞ4æ1å�æ�à+æqâ4ä�è�àRÞ#ó��aæ#ç�ß ��Þh��æ<åtñHÞvú5ä�ó+ùWÞDà5ß ëTè3ïHñ�óRïLäLàRÞ,àZÜSöh÷Tâ4Þ4ï>ç�ß�è3èLÞ4æMó�íZú5æMñIå�çGó6Þ1ë,ßKäaè�à·k�ç?ì>Þ2ä�ó5ßKÞMè>çEæ#ç�ß�ä�è�äHúïHó5ß�è>â1ß�ï>æ1å0ëaó6ä�ñ�èLù7áoäWç�ßKä�èQâ4ä�áïLä�è>Þ#è>çZàSß9à2ùCß?ú�jLâ#ñIå�ç`äaólß�áAïLäLà-à5ßtòWå�ÞAçEä�æ�à<àRÞDà<àqæ#çhç?ìLÞùWÞDàEßtëTèkà�çEæ<ëWÞ5k0æMèLùó6äWçEæMç�ß�èWëAç?ìLÞ!ïLäWçEÞ#èHç�ßKæ1åGàRÞ1ß?à�á�ßKâvùWÞMá3æ1èLù3ç?ìWó-äañaëTì�õaÿ�� ◦ ÞMè�à�ñaó6Þ,à+ç?ì>æ#ç0ç?ìLÞqá3äLà�ç�ùWÞ#áoæMè>ùTß�èWëùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è7äHúàRÞ<ß9àZáPßKâ'ß�èHïHñ�çHß9à�æ4â4â4ä�ñ�è>çEÞ4ùAú5ä�ó�Ü�ã6ç�â4ä�ñaå�ù_òLÞlæ1óZëTñWÞ�ùakDìLä�-2ÞM��ÞMózkCç?ì>æ#ç�ç?ìaß9à�ùWÞ,àEßtëCèoâMóZß�çEÞ#ó5ßKäaè�ß9à�ß�èLâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHç-lß�ç?ì�ç?ìLÞAâ�ä�è>â�Þ#ï>çSä>úhó5ß9à·;Ek0æMèLù]ß�áï�å ßKÞDà2æ[áPñHâ1ì�ëaó-Þ4æMçEÞ#ó_àRÞ<ß9àZáPßKâ�ìLæsÈDæ1ó-ù�æ#ç+ç?ìLÞoà5ß�çEÞPç?ìLæMè�ó-Þ4æ<å å �3ÞM÷,ß9à�çZà�Ü�'ä�è�àEßKù�Þ#ó5ß�èWëæqñaè�ß?ú5ä�ó<á�ìLæsÈDæMó6ù3ùWÞ,àEßtëCè�àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�áµâ4ä�ó-ó6ÞDà�ï>ä�èLùTß�èWëAçEä�æ!ó6Þ4ç?ñaó6è�ïLÞMóZß�äHù]ä>ú:ûE�aý.�,Þ4æMó<à�kLú5ä�óÞM÷aæ1áïWå�ÞDk,ß�ç�ß?à'ÞM÷TïLÞ4â4çEÞ4ùAç?ìLæ#çBç?ìLÞvàZïLÞ4â4ç?ó6æ<åLä�ó6ùTß�èLæMçEÞH-lßtå åHòLÞqä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùä�èLâ4ÞqÞM��Þ#ó��2û*�aý�,Þ�æ1ó<à�k�ä�è]æ���ÞMó-æ<ë�Þ�Ü�hìLÞ+ó6Þ#ç?ñ�ó6è�ïLÞMóZß�äHù[ä>ú�æ1èAÞ���ÞMè>çE-lß�ç?ì�ïHó5ß�èLâ<ß�ïLæ<å�â4ä�áïLä�èLÞMè>çZà�ó6äWçEæMçEÞ�ù_çEä[ç?ìLÞ�-qä�ó<à�çLæMèWë,å�Þhä>úWß�èLâ<ßKùWÞMèLâ�ÞSú5ä�óæ`ëDß ��ÞMè�à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þlß?à/áAñWâMìoå�ä�èWë�ÞMó$t ß�èLjWè�ß�çEÞ1å �vå�ä�èWë_ß?ú�ç?ìLÞh��æ<åtñWÞvä>ú

rcrß9à+äaò>çEæ<ßtèLÞ�ù3ú5ä�óhævà5ßtèWëCå�ÞDkWùTß9àRâMó6Þ4çEÞ

�aæ1åtñWÞ!ä>úθ = θcr

u<Ü:üLä�ó:ç?ì�ß9à�ó6Þ4æDàRä�èLkTç?ìLÞ!Þ#÷CïLÞ4â4çEÞ4ùO�aæ1åtñWÞqúZäaó'æ<å åθáoæ��qòLÞ!æSá3ä�ó6Þ!æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ`á3Þ4æDàZñ�ó6Þ

ä>úBù�Þ,àEßtëCèPå�ÞM��Þ1åHùWÞMá3æ1èLù�)

E(r) =1

∫ 2π

0

r(θ)ùθ

t�ÿIÜtÛD�5uöh¹IñWæ#ç�ßKäaè"t�ÿaÜ Û��su0ß9àGß�áAïLäLà-àEß�òWå�ÞlçEä3à6äIå ��Þhß�è3â1å�äLàRÞ�ùú5ä�ó<á�ú5ä�ó/ç?ìLÞ

r(θ)ëDß ��ÞMèò*�2öh¹HÜ�t�ÿaÜ �Bu<Ü:ã6çLß?à�ó-Þ1å�æMç�ß �aÞMå �

à�ç?ó6æ<ß ëTì>ç5ú5ä�óV-2æ1ó-ù�kLì>ä�-2ÞM��Þ#ó·k�çEä]èWñaá3Þ#ó5ßKâ4æ<å å �_ß�è>çEÞ1ëaó-æMçEÞ5k>ò*�AÞ��aæ1å ñHæ#ç�ßtèWër(θ)

ú5ä�ólæ2èWñ�áAòLÞ#ó`ä>ú+ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>çθ�aæ1åtñWÞ,à�kDæMèLù_â4æ<å�â#ñIå�æMç�ß�èWëqç?ìLÞ/á3Þ4æMè>��æ<åtñWÞ�Ü�üLä�ó�à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6ÞDàBç?ì>æ#ç>æ1ó-Þ/ó6ÞMëCñaå�æ1óLß�è[ïWå�æ1èLk�ç?ìLÞhùTßKúZú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ/òLÞ4ç?-2Þ4Þ#è

ç?ìLÞhá3Þ4æ1èoæMè>ù[á3æ1÷,ß�áPñ�á ��æ1å ñHÞDà'àZìLä�ñaå�ù[òLÞhó6ÞMå�æ#ç�ß ��Þ1å �_àZá3æ<å å?Ü

ã6ç:àZìLä�ñaå�ùAòLÞ!èLä�çEÞ�ùç?ì>æ#ç�ß�è]ç?ìLÞqä�ó5ßtë,ßtèLæ1åHïHó6Þ,àRÞ#èHçEæ#ç�ßKäaè�ä>ú0ç?ìLÞ>�S�I�'õ[ó-ñaå�Þd7 ÝTáoÞ#òE�[æ1èLùAî3ÞMó :2ß�ñ�ó6Þ1ëTì�ß�æMèLkÛ��ENIý�9zk'ß�çh-2æDàà�ñIë�ë�ÞDà�çEÞ�ùkç?ìLæMçvæ]ó6æMèLù�ä�á���æ1óZß�æMòWå�Þ7æMïWïHó6äHæ4â1ìxâ4ä�ñaå�ùjòLÞ]ñLàRÞ�ùkçEä|ùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞ]ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ

Page 124: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D7E�» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

¹IñWæMèHç�ß�ç�ßKÞDàlú5ä�ólæ!ë,ß �aÞ#è�à�çEæMç�ß9à�ç�ßKâ�æ<å0ùCß9à�ç?óZßtòHñWç�ßKäaè�ä>úθÜ>�Sì�ß9àSâ�ä�ñIå�ù3òLÞ[æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ5k�ú5ä�ólÞM÷aæ1áï�å�Þ5k*-2ì>Þ#è�æ

;CèLä�-qè�ú5æ1ñaå�ç,-!ß�ç?ìd-vÞ1å å�íZù�Þ�jHè>Þ�ùPë�Þ�äaá3Þ#ç?ó��2ëWäA�aÞ#ó6è�à/ç?ìLÞ_àRÞ<ß9àZáPßKâ!ì>æsÈDæMó6ù�ß�è�æ`ó-Þ1ë,ß�ä�è�ÜSãRè]ç?ìLÞlá3ä�ó6Þ!ñ>à�ñWæ1åâ4æDàRÞG-qìLÞMó6Þhç?ìLÞSùTß?àRç?ó5ß�òHñ�ç�ßKä�èAä>úWß�èLâ<ßKùWÞMèLâ4ÞSæMèWë,å�Þ/ß9à�ñ�è�;CèLä�-qèLk,æ'ñ�è�ßKú5ä�ó<á ïHó6ä�òLæ1ò�ßtå ß9à�ç�ßKâhùTß9à�ç?ó5ß�òHñWç�ß�ä�èLks-lß�ç?ì0◦ ≤ θ < 360◦

k4ß?à�æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ5kCæ1èLù[öh¹HÜ8t�ÿaÜtÛD�5uGáoæM�`òLÞ+ñLàRÞ�ù_çEäPùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞhç?ìLÞSÞ#÷CïLÞ4â4çEÞ4ù!��æ<åtñHÞ4ÜBÝCá3Þ#òE�æ1èLù7îoÞ#ó:2ß�ñ�ó6Þ1ëTì�ß�æMèØ7 Û��ENTýB9zkBìLä�-2Þ��aÞ#ózk�ë,ß �aÞPç?ìLÞ�ó-äWäWçEí9á3Þ4æMèLí�àz¹IñWæMó6Þºttð:ø�ÝDuvú5ä�ó2æ0;CèLä�-qèQùTß?àRç?ó5ß�òWñWç�ßKä�èä>ú

θk�-qì�ß�âMì3á3æ��vò>Þ2ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ùPß�è�â1å�äLàRÞ�ù�íZú5ä�ó<á ú9ó-äaáÓöh¹HÜ�t�ÿIÜ �su<Ü}=!å�ç?ìLä�ñIëTì]ç?ìLÞ2â1å�äLàRÞ�ù�íZú5ä�ó<áµà6äaå ñWç�ßKä�è

áoæs;TÞ,à�ç?ìLÞlð:ø�Ý!��æ1å ñHÞ!ä>úræMïWïLÞ�æ<å ß�èWëPú9ó6ä�á¬æSáoæ#ç?ì>Þ#á3æMç�ßKâ4æ1å>æ1èLùPïWó-æ#â#ç�ßKâ�æ<åWïLäIß�è>çEí5äHúZíF�TßKÞ�-}kIç?ìLÞlÞ#÷CïLÞ�â#çEÞ4ù

��æ<åtñWÞ�ë,ß ��ÞMè�ß�è�öh¹HÜ�t�ÿIÜtÛ��su`ß9àqâ�ä�è�à5ß?àRçEÞMè>çG-lß�ç?ì�ç?ìLÞ�ïHó6ä�òLæMòaßtå ß9à�ç�ßKâAùWÞDjHè�ß�ç�ßKäaèQä>úSç?ìLÞPìLæBÈDæMó6ùak0æMè>ù�à�ì>ä�ñaå�ùç?ìLÞMó6ÞDú5ä�ó6ÞhòLÞhñLàRÞ�ù2ß�èoùWÞDàEßtëTèoæ1ïHïWå ßKâ�æMç�ßKä�è�à�Ü

voäWçEÞ�ç?ìLæMç'ç?ìLÞ[ïHó6ä�òWå�ÞMá ä>úhùWÞ#çEÞMó<áPß�è�ßtèWë3á3æ1÷,ß�áPñ�á¯ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ0¹IñWæMè>ç�ß�ç�ßKÞ,à!ú5ä�ó!ç?ìLÞ-qä�ó<à�çhâ4æ�à6Þ�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èä>úqÞ4æMó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ]æMç9çEæ4âB;�ß9à_ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç2ú9ó6ä�á�ç?ì>Þ]ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLæMç�ßKä�è|äHú!ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åhùWÞMá3æ1èLùak+â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�ß�èÝaÞ4â#ç�ßKä�è�ÿIÜtÛCÜ ýIÜhãRè]ç?ìLæMç0â�æ�àRÞ5k�ç?ìLÞlïLÞ4æs;PùWÞMá3æ1èLùO-2æDà'ùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞ4ù3ú5ä�ó+æSë,ß ��Þ#è]ä�ó5ßKÞ#è>ç9æ#ç�ßKä�è]ä>ú0ç?ìLÞ`ëaó6ä�ñ�èLùáoäWç�ßKä�èoâ�äaáïLä�èLÞMè>çZà�k,òLæDàRÞ4ùAäaèoçKìLÞSó6Þ,àZïLä�è�àRÞläHúGæhó6Þ1ëTñaå�æMó'àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ�Ü,�Sì>ÞlùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLæMç�ßKä�èoä>úBç?ì>Þ}-qä�ó<à�çEíâ4æDàRÞ

θk/ìLä�-2Þ���ÞMózk+â4ä�è�àEßKùWÞMó<à[ç?ìLÞoïLÞ4æs;�ùWÞMá3æMè>ùkú5ä�ó�æMè�ß�ó-ó6Þ1ëTñaå�æ1óAà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ#-!ß�ç?ì�ç?ìLÞëaó-äañ�èLù�áoäWç�ßKä�è

â4ä�áïLäaèLÞ#è>çZà�ó6äWçEæMçEÞ�ùvç?ìWó-äañaëTìPõIÿA� ◦ Üa=[àGùCß9à6âMñLà-àRÞ�ù!ß�è�ÝaÞ�â#ç�ßKä�èAÿIÜtÛCÜ ýlæ1èLù_æMò>äA��Þ5k�ç?ìLÞSú5äaó<á3ÞMó�ß?àGâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#è>ç-lß�ç?ì�ç?ìLÞ!ìLæBÈ,æ1ó-ùoùWÞ�jWèLÞ�ù3æMç0ç?ìLÞ_à5ß�çEÞDk�-2ì�ß å�Þ2ç?ìLÞlå�æMç9çEÞ#óhæ�à<àZñ�áoÞ,à+ælå�Þ���Þ1å�ä>ú0ìLæBÈ,æ1ó6ùAëaó6Þ�æMçEÞ#ó+ç?ìLæ1è�à�çEæ#çEÞ4ùPß�èç?ìLÞ`â4äHùWÞ`ùWÞDà5ßtëCè]àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á�Ü

r��Z»>�6»K­T¥yª��9�-£:¥�¯����y¥��>ª]�> �®5�9��£�¥�ª�«]�-ª�¨^¢b¥y�-£b¢b£���Cc�-£+�y¥y�/¯öh÷,ß9à�ç�ß�è�ë3è>ä�ó<á3æMç�ß ��ÞvëCñIßKù�ÞMå ßtèLÞ,à07 ô+ÝaÝE�[k0Û��8�A� � =�=vÝTê0�h�k0Û��8�A�s9`æ1èLù�äWç?ìLÞ#ólùWÞ,àEßtëCè�áoÞ4ç?ìLäWù>à07 �Bó5ßKÞ,à�çKå�Þ��/21A354 6 kIÛ��A�Iÿs9�çF��ï�ßKâ4æ1å å �Só6Þ�â4ä�ááoÞ#èLùvç?ìLÞ'ñ>à6Þ+ä>ú�æ1èPÞD¹IñTß �aæ1å�ÞMè>ç�å ß�èLÞ4æMó,�Iß9àRâ4äHÞMå�æDà�ç�ßKâ'á3äHù�ÞMå�ú5ä�ó�òLÞ�æ1ó5ß�èWë2ùWÞDàEßtëTèß�èlß9àRäaå�æMçEÞ�ù2àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDà�Ü>ãMàRäaå�æMçEÞ4ùlï�ßKÞMó<àLæMó6Þ:ùWÞDàEßtëTèLÞ4ùqÞ1å�æ�àRç�ß�â�æ<å å �Mk4æ1èLùvàZñ>ú�jLâ<ßKÞMè>çIó6ÞDà6ÞMó���Þ:â�æ1ïLæ#â1ß�çF�:ß9àHïWó-ä��IßKù�Þ�ùçEäoÞMè�àZñ�ó6Þ`å ßtèLÞ�æ1ó:òLÞ#ì>æ��TßKä�ñ�ó:ñaèLùWÞ#ó'ùWÞDàEßtëTèå�Þ���Þ1åLÞ#÷Câ<ß�çEæMç�ßKä�è�Ü/ã6èoç?ì�ß9à/âMì>æMï>çEÞMózkTìLä�-2ÞM��ÞMózkIç?ìLÞlïLäLà-àEß�ò�ßtå ß�çF�_äHúï�ß�Þ#ó,�#ßKÞMå�ùTß�èWëqæMç�ì�ßtëCìLÞMóLßtè>çEÞ#è�à5ß�ç�ßKÞ,àHß9à�æ1åKà6ä_â4ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ùak�çEä_æ�à-à6ÞDà-à�ç?ìLÞ0ß�è>çEÞMó6æ4â#ç�ßKä�è[ä>úaß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâ:ï�ßKÞMó�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ-lß�ç?ì7ç?ì>Þ[Þ�úZú5Þ4â4ç�ß ��ÞMèLÞ,à-àSä>úhàRÞ1ß?à�á�ßKâ!ß9àRäaå�æMç�ßKä�è�Ü_ã6è�ç?ì�ß9àSâ4æDàRÞ5kHï�ßKÞMóhèLä�è�å ß�èLÞ4æMó5ß�çF�vß9àSæ<å?àRä]ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEÞ4ù3òE�PæMèÞ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>çaå ßtèLÞ�æ1ó��Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�à�ç�ßKâ:á3äHù�ÞMåFk�æ�à�æ�à-à�ñaá3Þ4ùlß�è[ù�Þ,àEßtëCè_áoÞ4ç?ìLäWù>àBú5ä�óLèLä�èLíKß9àRäaå�æMçEÞ4ùqòWóZß�ùIë�Þ,à[7 �Bó5ßKÞ,à�çKå�Þ��/21L3D4 6 kBÛ��8�IÿB9'òLæ�àRÞ�ù�äaè7ç?ìLÞOÖCà�ñaò�à�ç�ß�ç?ñWçEÞ�à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ5×Aæ1ïHïHó6äHæ#â1ì�7 ÝCì�ß�òLæMçEævæMèLù]Ýaä�ÈDÞ#èLk�Û��A�Iÿs9RÜ!=mâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#è>çæ1ïHïHó6äHæ#âMìPçEä�ç?ìLÞháoäHùWÞMå å ß�èWë_äHú�ò>Þ�æ1ó5ß�èWë_æ1èLù_ï�ßKÞMó0è>ä�èWå ß�è>Þ�æ1óZß�çF�qæ<å å�ä�-�àGç?ìLÞ'ß�èHçEÞ#ó6æ#â4ç�ßKäaèPòLÞ4ç?-2Þ4Þ#è3à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åÞ1å�ÞMá3ÞMè>çZà:æ1èLùvß?à6äaå�æ#ç�ß�ä�èoùWÞM�IßKâ4ÞDà�çEä[òLÞqà�ç?ñHùCßKÞ�ù�æ#ça��æ1ó5ßKä�ñLàGïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þhå�Þ���Þ1å?à�ß�èoæ+ó6æ#ç�ß�ä�èLæ<å�á3æ1èHèLÞMóRÜ

Ê æ#â�ä�ò�àRÞMè�7tÛ��Cõ8�59hjHó<à�ç:ïHó6ä�ïLäLàRÞ�ù]ñ>à5ßtèWë3ç?ìLÞ[Þ#èLÞMóZë*�AùTß9à-àEß�ïLæMçEÞ�ùoß�è�ä�èLÞ[âB�,â1å�Þ�ä>ú/ìLæMó-á3ä�è�ßKâvó6Þ,àZïLä�è�àRÞPú5äaóç?ìLÞPÞ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHç'å ß�èLÞ4æMóló6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�è�äHúSæ[èLäaèWå ß�èLÞ4æ1óh�Tß9àRâ�ä�ñ>àqù�æMáAï�ß�èWë]çEÞ#ó<á]Ü��SìLÞàRæMáoÞAæ1ñWç?ìLä�ó`å�æ#çEÞMóæ1ïHïWå ß�Þ�ù!æ:àEß�áPßtå�æMóLæMïHïWó-äWæ4â1ì2çEälè>ä�èWå ß�è>Þ�æ1óHìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ/à��Tà�çEÞ#á]àG7 Ê æ#â�ä�ò�àRÞMèLkDÛ��IÿA�s9zk#æ1åtç?ìLä�ñaëCìlß�è2ç?ì�ß?àHó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ5kç?ìLÞ�ÖDÞD¹TñIß ��æ1å�Þ#è>ç��Iß9àRâ4ä�ñLà�ùWæ1áï�ßtèWëvó6æMç�ßKäa×qâ4æ1å�âMñaå�æ#çEÞ4ù!-2æ�àGñLàRÞ�ùPú5ä�ó�ç?ìLÞh¹TñHæ1è>ç�ß�çEæMç�ß ��Þ`ÞM��æ<åtñHæMç�ßKä�èä>úBÞMèLÞ#óZëE�ùTß?à<àEß�ïLæMç�ßKä�èvä�èWå �Mk4æ1èLù`èLä2â4ä�ó-ó6ÞDàZïLä�èLùTß�è�ëqà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à*��æ<åtñHÞC-2æDàLæ�à-à5ß ëTèLÞ4ù2ú5ä�ó>ïHó6Þ4ùTßKâ#ç�ß�èWëhèLä�èWå ß�èLÞ4æMó>ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü

Page 125: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D7E�Ì

Ê æ#â�ä�ò�à6ÞMèAñ>à6Þ4ù�ç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë[ÞM÷TïWó-ÞDà-à5ß�ä�è3ú5ä�ó�ç?ìLÞ`Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHç��Tß9àRâ�ä�ñ>à�ùWæMáAï�ß�èWë*)

ξeff =1

( É ä�óz;[ùWäaèLÞ+ßtèAìLæ<åKúBæ`â��,âMå�ÞÉ ä�óz;[æ1ó6Þ�æ+ñ�èLù�Þ#ó'à·;IÞ1å�Þ#çEä�èoâMñ�ó���Þ

) t�ÿIÜtÛIÛ�u

-qìLÞMó6Þ�ç?ì>Þ�à·;TÞMå�Þ4çEä�èsâ#ñaó���Þ�â�ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ù�ß�è|ç?ìLÞ]ó-Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ4Þ3ß?àPæMèkßtá3æ<ë,ß�èLæ1ó���â#ñaó���Þ�ç?ìLæ#çqç?ó-æ#â4Þ,àPä�ñWçqç?ìLÞâ4ÞMè>ç?ó-ÞSä>ú�ç?ìLÞhìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?àBå�äHäaïHÜ�=[àBèLäWçEÞ4ù_ò*� Ê æ#â�ä�ò�à6ÞMèLk Ö�ç?ì�ß9à0ùWÞDjHè�ß�ç�ßKäaè�ßtè>ç?ó6äHùañHâ4Þ,à0æMèÞ1å�ÞMá3ÞMè>ç�ä>úBæ1ó-ç�ß9à�ç�ßKâ� ñHùIëCá3Þ#èHç'òLÞ�â4æ1ñLàRÞ_ßtè�á3æ1è��AïHó6æ4â#ç�ßKâ4æ1å�â�æ�àRÞ,àlç?ìLÞà·;TÞMå�Þ#çEä�è7ß?à`èLäWç ;CèLä�-qèjÜ4Ü�ÜA7 æMèLù�9lâ4æMè�òLÞAâ4ä�è�� Þ�â#ç?ñ�ó6Þ�ùä�è�å ��×d7 Ê æ4â4ä�ò�àRÞMèLkWÛ��IÿA�8k,ïHÜaÛ��TõTéD9RÜ

ð/ä>à6ÞMèHòWåtñWÞ4ç?ìqæ1èLùhêoÞ#ó6ó6Þ#ó6æH7tÛ��IÿCû59aáoäHùTß2jLÞ4ùSç?ìLÞ0æ1ïHïHó6äHæ4â1ìqä>ú Ê æ#â4ä�ò�àRÞ#èLk<òE�/ÞD¹TñHæMç�ß�èWë+ç?ìLÞ0ÞMèLÞMó�ëE�/ùCß9à<àEß�ï>æ#çEÞ4ùßtèAæhâ��Câ1å�ÞSä>ú>ìLæ1ó<á3äaè�ßKâ+ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à,-lß�ç?ìPç?ìLÞ`à6æ1á3ÞH¹IñHæ1è>ç�ß�çF�!ú5ä�ó�æ:å ß�èLÞ4æ1óC�Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�àRç�ß�âlà��Ià�çEÞMámæ#çHó6Þ,àRä�èLæ1èLâ4Þ�Ü�hìLÞ!å ß�èLÞ4æMó`à��Ià�çEÞ#áÔ-2æDà+æDà-àEßtëCèLÞ�ù3æ1è�Ö,Þ�úZú5Þ4â4ç�ß ��Þ[à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�×[ÞD¹TñHæ<å�çEä3ç?ìLÞ[àRÞ4â�æ1è>ç/à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à'çEä3ç?ìLÞ!ïLäIß�è>ç�äHúáoæM÷Dß�áAñaáµùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç:ä�è�ç?ìLÞqì8�Ià�çEÞ#ó6ÞDàEß9à/å�äHä�ïWÜx�SìLÞ��aæ1åtñWÞvä>ú/Þ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ç'�Tß9àRâ�ä�ñ>àhùWæ1áï�ß�è�ëoäaò>çEæ<ßtèLÞ�ùòE�ç?ì�ß9à`á3Þ#ç?ìLäHù]ß?à!ä�èWå �ç?ìLÞàRæMá3ÞPæ�àlö�¹WÜ�t�ÿaÜ ÛIÛ�uSß?úhç?ìLÞà·;IÞ1å�Þ#çEä�è�âMñ�ó���Þvß9à!â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù7çEä�òLÞPæAàRç?ó6æ-ßtëTì>çå ß�èLÞ!â4ä�èHèLÞ4â4ç�ßtèWë[ç?ìLÞ!äaóZß ë,ß�èoçEäAç?ìLÞSïLäIß�è>çBä>ú�á3æ1÷,ßtáAñ�á¬ùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>çGä�èoç?ì>Þ`ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9àGå�äHä�ïHÜC=�à-àEßtëCè�ß�èWëç?ìLÞPÞDúZú5Þ4â#ç�ß ��Þoà�ç�ß?úZú9èLÞDà-àqæMè>ù�ùWæMáAï�ß�èWë]ïHó6ä�ï>Þ#ó-ç�ßKÞDà!çEä�æ_å ß�èLÞ4æMóx�Iß9àRâ�äWÞMå�æ�à�ç�ßKâoà��Ià�çEÞMá æ1å å�ä�-[à!ç?ìLÞ�è>ä�èWå ß�è>Þ�æ1óó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ`çEä[òLÞ`Þ,à�ç�ß�á3æMçEÞ4ù[ò*�vàRäaå �IßtèWë_ç?ìLÞ+å ßtèLÞ�æ1ó:ÞD¹TñHæMç�ßKä�èoä>ú�áoäWç�ßKä�è�Ü

�hìLÞ2æ1ïHïHó6äHæ#â1ì�ä>ú0ð/äLàRÞ#èWòWåtñHÞ#ç?ì�æMè>ùAêoÞMó-ó6Þ#ó6æ#7tÛ��Iÿ,ûD9�ìLæ�à:òLÞ�ÞMèd-lßKùWÞ1å �[æ#ùWä�ï>çEÞ4ù�ß�è�ù�Þ,àEßtëCè3á3Þ#ç?ìLäHù>à7 Þ�Ü ëTÜÝCì�ß�òLæMçEæ+æMèLù_Ýaä�ÈDÞ#è,kaÛ��8�Iÿ � �Bó5ßKÞDà�çKå�Þ��!/21A3D4 6 kIÛ��8�Tÿs9�æMèLù[ú5ä�ó<á�à�ç?ìLÞ'òLæDàEß9àBä>úBàRÞ��aÞ#ó6æ<å�â4äHùWÞhùWÞDàEßtëTè[ïHó6äHâ�Þ4ùañ�ó6ÞDà7 =�=vÝTê0�h�kHÛ��A�8�s9RÜ:Ýaä�áoÞ!æ1ñWç?ìLä�ó<à�7 î0-2æ-ß�ó5ßLæMèLù#:_ä�-2æ1åKàz;��AkTé8�8�Tû � ô:å�æ1èLùWä�èLkTé8�8�Tû59Gó-Þ�ú5ÞMó/çEäAç?ì�ß?à�á3Þ#ç?ìLäHùæ�à>Ö Ê æ#â4ä�ò�àRÞ#è�� àqæMïHïWó-äHæ#â1ì,×�k�æ<å�ç?ìLä�ñaëCìjú9ó-äaá�ç?ì>ÞùTß9àRâMñLà-à5ß�ä�èjæ1òLä���Þ5k�ß�ç/ß9àqÞ��TßKùWÞMè>çSç?ìLæMçhç?ì�ß9à!áoæ��oèLäWç+òLÞæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ�ÜLüLäaå å�ä�-lß�èWë Ê ÞMèHè�ß�èWë�à}7tÛ��Iÿ8NB9zk4ð/äLàRÞ#èHò�åtñHÞ#ç?ì�æMè>ùqêoÞMó-ó6Þ#ó6æD� àBÞ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>çaå ß�èLÞ4æMó5ß9àRæMç�ßKä�è�æ1ïHïHó6äHæ4â1ìß?à0ó6Þ�ú5Þ#ó6ó-Þ4ù�çEäPæDà0ç?ìLÞ�Ö4ë�Þ4ä�á3Þ#ç?ó5ßKâqà�ç�ß?úZú9è>Þ,à-àGá3Þ4ç?ì>äHù�×lìLÞ#ó6Þ<ß�è�Ü

=[àEßKùWÞvú9ó6ä�á�ç?ìLÞ2ùWÞ#ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ2ä>úGá3æMçEÞ#ó5ß�æ1å>ïHó6ä�ïLÞMó<ç�ß�Þ,à'ä�è]ç?ìLÞ2ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç�kWäWç?ìLÞMóG�aæMó5ßKæMç�ßKä�è�à0ß�è3òLÞ�æ1ó5ß�èWëòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó�áAñ>à�ç�òLÞlçEæB;TÞ#èPß�èHçEäæ4â4â4ä�ñ�è>ç>ß�è3ù�Þ,àEßtëCè�Ü0ã6èç?ìLÞH=�=vÝTê0�h�¥þ�ñTßKùWÞlÝTïLÞ4â1ß2j>â�æMç�ßKä�è�à/ú5ä�ó/ÝaÞ<ß9àZáPßKâã1àRäaå�æMç�ßKä�èoîoÞ,àEßtëCè�7 =$=vÝTêO���k>Û��8�8�B9zkTòLÞ�æ1ó5ß�èWë_ó-ÞDàZïLä�è�àRÞhß9à jWó1à�çGÞM÷TïHó6ÞDà<àRÞ4ù[ß�è3çEÞMó<á�à/ä>ú0æ`òaßtå ß�èLÞ4æ1óhú5ä�ó6â4Þ�~ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç[áoäHùWÞ1åFk2æMè>ùsç?ìLÞ#è³â4ä�èE�aÞ#ó-çEÞ4ùsçEärÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��ÞQà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à3æ1èLùxÞD¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ç!�Iß9àRâ4ä�ñLà3ù�æMáAï�ß�èWëïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�Ü>üLä�ó�ì�ßtëCìLí5ùWæMáAï�ß�èWë'ó-ñ�òHò>Þ#ó�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·k-ïHó-äaïLÞ#ó-çF��áoäHùTß2jLâ4æMç�ßKä�è2ú5æ4â#çEä�ó<à�7 �hìLä�áï�àRä�è>/21s3D4 6 k-éE�A�8�59æ1ó6ÞAæMïHï�å ßKÞ4ù�ß�è>ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMè>çKå �oçEä�ç?ìLÞO�#ßKÞ1å�ù�ú5ä�ó6â4ÞAæMèLù�ïLäLà�çEí2�#ßKÞ1å�ù�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·kBçEä�æ#ù*� ñ>àRç'á3æMçEÞ#ó5ßKæ<å�ïHó6ä�ï>Þ#ó-ç�ßKÞDàú5ä�ó2ç?ìLÞÞDúZú5Þ4â4çZà2ä>ú`çEÞ#áAïLÞMó-æMç?ñ�ó6Þ5k:æ<ë�Þ1ß�è�ë*k'�aÞMå�äWâ1ß�çF�MkC-2Þ4æMóvâ4æMñ>à6Þ4ù�ò*�3ç?ó6æ��aÞMå å ß�èWëEk:æMè>ù�âB�,âMå ßKâoùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�èâ4æMñ>àRÞ�ùòE�vø�ñIå å ß�è�à���Þ�úZú5Þ�â#ç�æMè>ù�à6âMó6æ1ëaëDß�èWëCÜH�SìLÞ2ä�ó5ßtë,ßtèLæ1åBà�ïLÞ4â<ß2jLâ4æ#ç�ßKäaè�àhä>ú�ç?ì>Þqá3äWùTß2jLâ4æ#ç�ß�ä�è7ú5æ4â#çEä�ó<àhú5ä�óÞ1å�æ�àRçEäaá3ÞMóZß�âqòLÞ4æMó5ß�è�ëWà�-2Þ#ó6Þ!òLæ�à6Þ4ù3ä�èoå ß�á�ß�çEÞ�ù3ÞM÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<å�ùWæMçEæDkWæMèLùoä�èLÞ2ä>ú�ç?ìLÞ!ïHó5ß�á3æ1ó��2ëWäHæ1åKà+ä>ú�ç?ìLÞ�'æ<å�ç?ó6æMè�à[�Bó6äWçEÞ4â4ç�ß ��ÞvÝ��Ià�çEÞMá�à}�Bó6ä�� Þ�â#ç�kHùWÞDà6âMó5ß�òLÞ4ùPß�è�ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è�éWÜtÛ�kA-2æDà'ç?ìLÞ!ó-Þ4ÞM��æ1å ñHæMç�ßKä�è�ä>ú�ç?ìLÞDà6Þvú5æ4â#çEä�ó<à7 �hìLä�áï�àRä�è�/21'354 6 k>éE�A�8�596ÜPø�ß�èaß�áAñaá æ1èLù]á3æ1÷,ßtáAñ�á�æ#ù*� ñLà�ç?áoÞ#è>ç+ú5æ4â#çEä�ó<àlæ1ó-ÞvëDß �aÞ#è�ú5ä�ó`ç?ìLÞ_ïLäLà�çEí2�4ß�ÞMå�ùà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à+æ1èLùIÈ,ÞMó6ä3ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�ú5ä�ó6â�ÞSß�è>çEÞMó-â4Þ4ï>ç}t�Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç0çEäoç?ìLÞh�#ßKÞMå�ù]ú5ä�ó6â4Þ`ß�è��:ìLæ1ï>çEÞMóhõsu�kWæ1èLùoæMó6Þñ>à6Þ4ù�çEäAâ4æ<å�âMñaå�æMçEÞSáPßtè�ß�áAñaá¥æ1èLù[á3æ1÷,ßtáAñaá¥ÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þ+å ß�èLÞ4æMó0ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDà�Ü

Page 126: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D7EM٠�+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

üLä�ó>æMè`ß�èLùCß �TßKùañHæ<åMß9àRäaå�æMç�ßKä�è!òLÞ�æ1ó5ß�èWëEk#ä�ó>æBèWñaáòLÞMóLä>úTòLÞ4æMó5ß�è�ëWàaßtè!ïLæMó6æ<å å�Þ1åFkMç?ìLÞ0ÞD¹IñTß �aæ1å�ÞMè>ç��Iß9àRâ4ä�ñLà>ù�æMáAï�ß�èWëß9à`â4æ1å�â#ñIå�æ#çEÞ4ù]ò*�AÞ5¹IñHæMç�ß�èWë3ç?ì>Þ�ÞMèLÞMó�ëE�AùTß9à-àEß�ïLæMçEÞ�ùoßtè�æPàEß�èWë,å�Þ[âB�,âMå�Þ�ä>ú/ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ_ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�æ1èLù�æqå ß�è>Þ�æ1ó�Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�àRç�ß�âvà��Tà�çEÞ#áü-!ß�ç?ì�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à

KeffÜ�&PàEß�èWë[çKìLÞSë�Þ�ä�áoÞ4ç?ó5ßKâ2à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�á3Þ#ç?ìLäHùakaùCß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ùæ1òLäA��Þ5kTç?ìLÞ

ú5äaå å�ä�-lß�èWë_ÞD¹TñHæMç�ßKä�è�ß9à�ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùAú5ä�ó�ç?ì>ÞSò�ß å ß�èLÞ4æMó0ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à'àZìLä�-2è[ß�èüLßtëCÜTÿIÜtÛ8ttæ�uM)

ξeff ,h =2(µ − 1)(1 − r)

πµ(1 + rµ − r)

t�ÿaÜ Û�éDu

-qìLÞMó-Þµß9à>ç?ìLÞ0òLÞ4æMó5ß�è�ëlùWÞDàEßtëTèvùañHâ#ç�ßtå ß�çF�Mk

Ud/Uyk4æMè>ù!ç?ìLÞ'àZñ�ò�àRâ#ó5ß�ïHç

hó6Þ�ú5Þ#ó<à>çEäqç?ìLÞ0ìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�â/â4ä�áïLäaèLÞ#è>ç

ä>úHÞMèLÞMóZë*�hùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�è�ÜC�'ä�è�àEßKùWÞMó5ß�èWëSáPß�è�ßtáAñaá£æMè>ù!á3æ1÷,ß�áPñ�á£æ#ù*� ñLà�ç?á3Þ#èHçHúZæ#â#çEä�ó<àHßtè_ç?ñ�ó6èLk4çKìLÞ�å ß�èLÞ�æ1ó5ß9àRÞ�ù�Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�àRç�ß�âSá3äHù�ÞMåHâ4æ1èç?ìLÞ#èPòLÞSñLàRÞ4ù�çEä�ïHó6äA�TßKùWÞ`Þ#÷CïLÞ4â4çEÞ4ù[ñ�ïHïLÞMó:æMèLùvå�ä�-2ÞMó0òLä�ñ�èLùHà/ú5ä�ó�ç?ìLÞhá3æ1÷,ß�áPñ�áùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�æMèLùPú5ä�ó-â4Þ'ß�èç?ìLÞhòLÞ4æMó5ß�è�ëqß�èæ+ëDß ��ÞMèoÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞ4Ü

ã6ç'ß9à2æ1åKà6ä�ïLä>à<àEß�òWå�ÞçEä�æ1ïHïWå �3ç?ìLÞPë�Þ4ä�á3Þ#ç?ó5ßKâ]à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àqáoÞ4ç?ìLäWù�çEä�ç?ìLÞAáoäHùWÞ1å:ïHó6ä�ïLäLàRÞ�ù�ß�è��:ìLæMï>çEÞMó2ûWÜ�Sì>Þ7ú5äaå å�ä�-lß�èWëQÞ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è�àPú5ä�óAÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞ�àRç�ßKúZú9èLÞ,à-àPæ1èLùkÞD¹TñIß �aæ1å�Þ#è>çh�Iß9àRâ4ä�ñLàPù�æMáïaß�èWëQæ1ó-Þ�ù�Þ#ó5ß ��Þ�ù�ß�è=qïHïLÞMèLùTß�÷2ôx)

Keff = c3

(

a1 + a2U2d + a3U

4d

)

exp(

−c1D3S,0

)

+

(

b1

Ud+ b2Ud

)

exp(

−c2D3S,0

) t�ÿaÜ ÛDõ5u

ξeff ,h =1

2πKeff ,bU2d

[

4b1

(

Ud −1

b3

)

+4

3KS,2 b2U

2d

(

Ud −3

b3

)] t�ÿaÜ Û�ûDu

-qìLÞMó-ÞUdß?à/ç?ìLÞ!ùWÞDà5ß ëTè]ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHç0ä>úGç?ìLÞ`òLÞ4æMó5ß�èWëEk

DS,0ß9à:ç?ìLÞSå�Þ��aÞMåLä>úBïHó6ÞDà6âMó6æ1ëaëDß�èWë*kaæ1èLùæ1å åLäWç?ìLÞMó

ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à0æMó6ÞSùWÞDjHèLÞ4ù2ß�èI�/ì>æMï>çEÞMó0û�Ü�öh¹IñWæ#ç�ßKäaè�à}t�ÿaÜtÛ�õ5u0æMèLùIt�ÿaÜ Û�ûDuBá3æ��`ñLàRÞ�ùqß�èPç?ìLÞ+ïWå�æ#â�ÞSä>ú�öh¹HÜ8t�ÿaÜ Û�éDuú5ä�ó0êPîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë�à0ç?ìLæ#ç>ìLæ���ÞSò>Þ�ÞMèoâ4æ1å ß�òHó6æ#çEÞ4ù[ñLàEß�èWëvç?ìLÞhïHó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þlä�ñ�çKå ß�èLÞ4ùvß�èq�/ì>æMï>çEÞMó'ýIÜ�ã1ú

Keff

æMèLù

ξeffæ1ó6Þvâ�æ<å�âMñaå�æMçEÞ4ù�ú5ä�ó+áAñIå�ç�ß�ïWå�Þ$�aæ1å ñHÞ,àhä>ú

DS,0kHç?ì�ß9àhâ4ä�ñaå�ùoó6Þ4ï�å�æ4â4Þ2ç?ìLÞqïHó6ä�ïLÞMó<çF�_áoäHùTß2jLâ4æMç�ßKä�è�ú5æ#â#çEä�ó

â4ä�èLâ4Þ4ï>ç�k�æ#ç�å�Þ�æ�à�çhú5ä�ó`á3äHùCß2jLâ4æ#ç�ßKäaè�ä>ú'òLÞ4æMó5ß�è�ë3ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDàlùañHÞ[çEä�àRâMó-æ<ëaë,ß�èWë�7 �Sì>ä�áï�àRä�è�/21�354 6 k>éE�8�A�596Ü�Sì>Þ`æ#â�âMñ�ó6æ#âB�qäHú�ç?ì>Þ`Þ5¹IñIß ��æ1å�Þ#è>ç��Iß?à6â4äHÞ1å�æ�àRç�ß�âhá3äHùWÞ1åWùWÞDjHèLÞ4ù_ò*�!öh¹HàZÜEt�ÿaÜ ÛDõ5u�æ1èLùqt�ÿaÜ Û�û5uBß9à�ß�è8��ÞDàRç�ßtë�æMçEÞ�ù2ß�è�:ìLæ1ï>çEÞ#ó[�IÜ

�Sì>Þ�Þ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>çh�Iß?à6â4ä�ñLà�ùWæ1áï�ßtèWëjú5äaóPæ3ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ�Þ1å�ÞMá3ÞMè>ç�k`à�ñWâMì|æDà�æoòHó5ßKùIë�Þ3ï�ßKÞMó_å�äHæ#ùWÞ4ù�ß�è>çEäjç?ìLÞß�è>ÞMå�æ�à�ç�ßKâoó6æ1èWë�ÞDk:áoæM�]òLÞ]ÞM��æ<åtñHæMçEÞ�ù�ß�è�æ]à5ßtáPßtå�æ1ó_áoæMèWèLÞ#ó�Ü��'æ<å�â#ñIå�æ#ç�ßtèWë�ç?ìLÞ]ÞMèLÞMóZë*��ùTß9à-àEß�ïLæMçEÞ�ùjú5ä�ó_ç?ìLÞáoäHùTß2jLÞ4ù.�/æB;TÞ�ùWæhìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à�ó-ñaå�Þ}-!ß�ç?ìoæ!à�ï>Þ�â<ß2jLÞ4ùAùWÞDàEßtëTèoùañHâ#ç�ßtå ß�çF��kTæDà-àZñ�áPß�è�ë�ù�ÞMëaó6æ#ùWÞ�ù[ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ>t�â��Câ1å�ÞÿCí��Tí·NCí��`ß�èüLßtëCÜTÿIÜtÛ8t òAu(u�kDë,ß ��ÞDà0ç?ìLÞ!ú5äIå å�ä�-lß�èWë_ÞM÷TïHó6Þ,à-àEßKä�èoú5ä�ó0ìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ`ùWæ1áï�ß�èWë*)

ξeff ,h =1

π

[

1 − µα−1(1 + rµ − r)] t�ÿaÜ ÛCýBu

-qìLÞMó-Þαß?à'æH�/æB;TÞ�ù�æ`á3äHùWÞ1åHïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó/ç?ìLæMç0â4ä�è>ç?ó6äaå?à:ç?ìLÞlñaèWå�äHæ#ùTß�èWëAàRç�ßKúZú9èLÞ,à-àZÜ��SìLÞqÞ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>çL�Tß9àRâ�äañLà

ùWæ1áï�ßtèWë]ú5ä�ó`æMè�Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHç�å ß�è>Þ�æ1ó5ß9àRæ#ç�ßKäaè�ä>ú/ç?ìLÞ�:æs;TÞ�ù�æ2á3äHùWÞ1å�-2æDàSâ�æ<å�âMñaå�æMçEÞ�ù]ç?ì�ß9àG-2æ���ò*�0:[ä�-2æ<å?à·;A�/21a354 6C7tÛ��8�Cû59zkaæ1å�ç?ìLäañaëTì]ä�ç?ìLÞ#ó'æ1ñWç?ìLä�ó<à+à�ñWâ1ì]æDà}�AçEæ1è�ß[7tÛ��8N�ÛM90ìLæ��aÞlñLàRÞ4ùAç?ì�ß9à/Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�è]æ�à'æSá3Þ4æDàZñ�ó6ÞqäHúÞMèLÞMó�ëE�qùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�è�ß�èAç?ìLÞhá3äHùTß2j>Þ�ù>�/æB;TÞ�ùWæ+á3äWùWÞMåTß�èç?ìLÞhïLæ�àRçZÜ

Page 127: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D7EBÜ

�hìLÞ!â�æ<å�âMñaå�æMç�ßKä�è]ä>úGÞD¹IñTß �aæ1å�ÞMè>ç,�Tß9à6â4ä�ñ>à'ù�æMáAï�ß�èWëPú9ó6ä�á¬öh¹HàZÜat�ÿIÜtÛ�é5u'æMè>ùyt�ÿaÜ ÛCýBu�k�ú5äaó:ò�ßtå ß�è>Þ�æ1ó'ä�ó:á3äHùCß2jLÞ�ù�/æB;TÞ�ùWæ:ìE�Ià�çEÞMó6Þ,àEß9à�k�ó6ÞDàZïLÞ�â#ç�ß �aÞMå ��kMß9àGâ4ä�èLâ4Þ4ïHç?ñHæ1å å �læ1ïHïLÞ4æ1å ß�èWëvú5ä�óLß�çZà0àEß�áïWå ß�â1ß�çF��kDæMèLùqìLæDà�òLÞ4Þ#èvßtèLâ�ä�óRïLä�ó6æMçEÞ�ùßtè>çEäkàRÞM��ÞMó-æ<å'ùWÞDà5ß ëTè�á3Þ#ç?ìLäHù>àq7 Þ�Ü ëCÜL�Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB��/21G3D4 6 k/Û��A�Iÿ � �Bó5ßKÞDà�çKå�Þ��AkBéE�A�Iõ59qæ1èLù�â�äHù�Þ,àq7 Þ4Ü ëCÜ�=�=_ÝTêO�h�!kÛ��8�8�B9'ú5ä�ó:òHó5ßKùIë�Þlï�ß�Þ#ó<à�kHàRÞ1ß9àZáPß�âSß9à6äIå�æ#çEäaó1à�k�æ1èLùäWç?ìLÞMóSà�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6æ<å�Þ1å�ÞMá3ÞMè>çZàZÜ'êoä�-vÞM��ÞMózkaç?ìLÞlñ>à6Þ!ä>ú�ÞMèLÞ#óZëE�ùCß9à<àEß�ï>æ#ç�ßKäaè�ß�è�æ[úEñIå å0â��Câ1å�Þ[ä>ú/ìLæMó<áoä�è�ßKâ2å�äHæ#ùTß�è�ë]æ#ç/ç?ì>Þ_òLæ�àEß9à`ä>ú'ç?ìLÞvë�Þ4ä�á3Þ#ç?ó5ßKâPàRç�ß?úZú9è>Þ,à-àSáoÞ4ç?ì>äHù]á3æ��èLä�ç�ëDß �aÞqæ1è]æ4ùWÞ5¹IñWæ#çEÞló6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>ç9æ#ç�ßKäaè�äHúGó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞSß�è�àRä�á3Þ!â�æ�àRÞ,àZÜ'ãRèoïLæMó-ç�ßKâMñaå�æMózkIö�¹Wà�Üat�ÿIÜtÛ�é5u+æ1èLùyt�ÿIÜtÛCý�uæ�à-à�ñaá3Þ/ç?ìLæMçaòLäWç?ì_ç?ìLÞ�ìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ'ä>à6â<ßtå å�æ#çEä�ó�æ1èLùqç?ìLÞ'Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç8�Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�à�ç�ßKâ:á3äHù�ÞMå,ó6ÞDà�ïLäaèLù!ìLæMó-á3ä�è�ßKâ4æ<å å �æMçWæ'ú9ó6ÞD¹TñHÞ#è>âB�'ëDß �aÞ#èvòE�hç?ìLÞ+ú9ñaèLùWæ1á3ÞMè>çEæ1åIú9ó6ÞD¹TñHÞMèLâB�hä>úHç?ì>Þhà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ4ÜLã-çTß9à>ó6Þ�æ#ùTßtå �hæMïHïLæ1ó6Þ#èHç>ú9ó6ä�á¹çF��ï�ßKâ4æ1åùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�ì�ß9à�çEä�ó5ßKÞDà'ú5ä�ó�ëaó6ä�ñ�è>ùPáoäWç�ßKä�èPß�èHïHñ�çBç?ìLæMçBç?ìLÞDàRÞ!â�ä�è>ùTß�ç�ßKä�è�à/æMó6Þ`á3Þ#ç0ú5ä�ó�èLÞ1ß�ç?ìLÞ#ó�å ß�èLÞ4æMó:èLäaóèLäaèWå ß�èLÞ4æ1ó'àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<å�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü

üLä�ó`ç?ìLÞDàRÞ_ó6Þ4æDàRä�è�à�k>ó6Þ,àRÞ4æMó6â1ìLÞ#ó<àO7 ê.-væ1èWëy/21'354 6 kGÛ��8�Tÿ � üLó-æ1èLâ1ì�ß�è�/21'354 6 k>é8�8�WÛ � ø�ßtó-æ1èLùWæ_æ1èLù Ê ä�óZë�Þ�kHéE�A�Té �ô:å�æ1èLùWä�è,k4éE�A�Tû � î0-2æ<ßtóZßaæ1èLù!:_ä�-2æ1åKàz;��Ak4é8�8�Tû59>ìLæ���Þ0ß�èE�aÞ,à�ç�ßtë�æ#çEÞ4ù2ç?ìLÞ+æ#â4â#ñaó-æ#â��`ä>úHç?ìLÞ:ë�Þ4ä�á3Þ#ç?ó5ßKâhàRç�ßKúZúEè>Þ,à-àæ1ïHïHó6äHæ#â1ì2úZäaóWò�ß å ß�èLÞ4æMóHæ1èLùhá3äHùTßFjLÞ�ù}�:æs;TÞ�ù�æ�ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9àaá3äHù�ÞMå?àZÜ��hìLÞBó6ÞDà�ñIå�çZàLàZñIë�ë�ÞDàRçCç?ìLæMçCö�¹WÜst�ÿaÜ Û�éDuWçEÞMèLù>àçEäPå�Þ4æ#ùçEä]àEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå �qå�ä�-2ÞMó/ïLÞ4æB;PùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZà/ç?ìLæ1è3ç?ìLÞlèLäaèWå ß�èLÞ4æ1ó+æ1èLæ1å �IàEß9à�-lß�ç?ìoò�ßtå ß�èLÞ4æMó:ìE�Ià�çEÞMó-ÞDàEß9àt ß?Ü Þ�Ü��Tß9àRâ�äWÞMå�æ�à�ç�ßKâ�á3äHù�ÞMåCä���Þ#ó6ùWæ1áï�à2u�k�ú5ä�ó�æ0ó6æMèWë�Þ:ä>úaïLäLà�çEí2�4ßKÞ1å�ùvà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à*��æ<åtñHÞDà�ÜLöh¹IñWæ#ç�ßKäaèIt�ÿIÜtÛCý�u>å�Þ�æ#ù>àLçEäâ4ä�è�àEß9à�çEÞMè>çKå �:ì�ßtëCìLÞMóHïLÞ4æs;SùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>çZàHç?ìLæ1èvæ1èLæ<å �Tà6ÞDà8-lß�ç?ì!á3äHùTßFjLÞ�ù �/æB;TÞ�ùWæBìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à't ß9Ü Þ�Ü*�Iß9àRâ4äHÞMå�æDà�ç�ßKâáoäHùWÞ1åTñ�èLù�Þ#ó6ùWæ1áï�à2u�kDæ1åtç?ìLä�ñaëCìAú5ä�óGæ1èPÞ1å�æ�àRç�ß�â'ïLÞMó5ßKäHùqëaó6Þ4æ#çEÞMóBç?ìLæ1è3Û,Ü �vàRÞ4â�äaèLù>àBæMè>ùvçEæ1ó�ë�Þ#ç>ùañWâ4ç�ßtå ß�ç�ßKÞDà�å�Þ,à-àç?ìLæ1è�ûWÜ �Ek�ç?ìLÞhÞMó-ó6ä�óLß9àa-!ß�ç?ìaß�è3Û��8��7 ø�ßtó-æ1èLùWæ'æMè>ù Ê ä�óZë�ÞDk�éE�A�TéD9RÜa�SìLÞ/ó-ÞDàZñaå�çZàBä>úWø�ß�ó6æMèLù�æ+æ1èLù Ê äaó�ë�Þ!7 éE�A�TéD9àZìLä�ñIå�ù�òLÞvß�èHçEÞ#óRïHó6Þ4çEÞ4ù�-lß�ç?ì�â4æ1ñWç�ßKä�è,k�ìLä�-2ÞM��ÞMós)_ç?ìLÞ>�Iß9àRâ4ä�ñLà!â�äaáïLä�èLÞMè>çhäHúhç?ìLÞPÞD¹TñIß �aæ1å�ÞMè>çhùWæ1áï�ßtèWë*kξeff ,v = 5%

ka-2æDà`è>äWçhæ#ù*� ñ>àRçEÞ4ù�ú5ä�óqùañWâ4ç�ß å ß�çF�Mk�ñ>à5ß�è�ë]ç?ìLÞPâ�äaó-ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à!ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ù�òLÞMå�ä�-'ÜI�Sì�ß9àSïLäIß�è>ç�ß9àó6ÞM�Iß9àEß�çEÞ4ùPæMç�ç?ìLÞ`Þ#èLù�ä>ú�ç?ì�ß9à/àRÞ�â#ç�ßKä�è�Ü

�Aç?ì>Þ#óvæMïHïWó-äHæ#â1ìLÞDàqìLæ���ÞAò>Þ�ÞMèQïWó-äaïLäLàRÞ�ù�çEä�ùWÞMóZß ��ÞoÞ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>çhå ßtèLÞ�æ1ó5ß9àRÞ�ù�ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞ,àvú5ä�ó2ò�ß å ß�èLÞ4æMóvæMèLùáoäHùTß2jLÞ4ù>�/æB;IÞ4ùWæhìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à0á3äWùWÞMåKà�Ü Ê ÞMèHè�ß�è�ëWàh7tÛ��TÿENB90æ1èLù�ã�-2æMèoæ1èLùAþAæMçEÞDà�7tÛ��A�8�B90Þ���æ<åtñWæ#çEÞ4ùPæhèWñaáòLÞMóä>úIç?ìLÞ,àRÞGá3Þ#ç?ìLäHù>à�k1òLæ�àRÞ�ùSïHó5ß�á3æ1ó5ßtå �'ä�è2ç?ìLÞGó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ:äHú�ÞMå�æDà�çEä�ïWå�æDà�ç�ßKâ/à��Tà�çEÞ#á]à·k#æ1èLùak-ßtè2ç?ìLÞBå�æMç9çEÞMó>ó6Þ�ú5Þ#ó6ÞMèLâ4ÞDkæqùWÞ1ëaó6æ4ùTßtèWëPáoäHùWÞ1åLá3ä�ó6Þ!ó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çEæMç�ß �aÞvä>úGó-Þ<ß�è�ú5ä�ó6â4Þ�ùoâ�ä�è>â#ó6Þ#çEÞqó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü`ü�ó6æMè>âMìaß�è"/21,354 6'7 éE�A�HÛM9/æMèLùø�ßtó-æ1èLùWæ`æ1èLù Ê ä�óZë�Þ07 é8�8�Té59�â4ä�áï>æMó6ÞqàRä�á3Þlä>ú�ç?ìLÞSó-Þ4â4Þ#è>ç�æ1åtçEÞ#ó6èLæMç�ß �aÞ,à/ú5ä�ó0å ß�èLÞ4æMó5ß9àEß�èWëvò�ßtå ß�èLÞ4æMó�ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à·k-qì�ßtå�Þ!ô:å�æ1èLùWä�è�7 éE�A�TûD9:æMèLùPî0-2æ-ß�ó5ß�æ1èLùI:_ä�-2æ1åKàz;��º7 éE�8�CûD9GßtèE��ÞDà�ç�ßtëWæMçEÞqâ�ä�ó6ó-Þ4â#ç�ßKä�è�úZæ#â#çEä�ó<à+ú5ä�ó'ö�¹WÜ�t�ÿIÜtÛCý�uæMç>å�ä�-rï>Þ#ó5ßKäHùHà�Ü

îoÞ,àEßtëCè7á3Þ#ç?ìLäHù>àSç?ìLæMç:ñLàRÞ[ç?ìLÞ[Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHç:å ß�èLÞ4æMó5ß9àRæ#ç�ß�ä�è�æMïWïHó-äWæ4â1ì7ïWó-ä��IßKù�ÞvëCñIßKùWÞ1å ß�è>Þ,àlú5ä�ólùWÞ4çEÞMó<áPßtè�ß�èWëÞ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>çWå ß�èLÞ4æMóBïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDà�ú5äaó0ç?ì>ÞSÞMè>ç�ß�ó6Þlà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ`ú9ó6ä�á¦çKìLÞ+ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDàGä>úWß�èLùTß �IßKùIñHæ1å�Þ1å�ÞMá3ÞMè>çZà�Ü�üLä�ó0æàRÞMóZß�Þ,à'à��Ià�çEÞMáºk�àZñHâ1ì3æ�à/æ!àEß�áïWå�Þ`ï�ßKÞMó�íKß9àRäaå�æMçEä�ó�-lß�ç?ì]à�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ`á3æ�à-à·kTùWÞ,àEßtëCèá3Þ#ç?ìLäHù>à�7 Þ4Ü ëCÜ��Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB�/218354 6 kaÛ��8�Tÿs90àZïLÞ4â1ß?ú2�`ç?ìLæMçLç?ì>ÞSÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞlà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�á3æ��`ò>ÞhçEæB;IÞMèAæ�àGç?ìLÞ`àRÞ#ó5ßKÞDà0â4ä�áòaß�èLæMç�ßKä�èAä>úLç?ìLÞhÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þà�ç�ß?úZú9èLÞDà-àSä>ú/Þ�æ#â1ì�Þ1å�ÞMá3ÞMè>çZÜ$�SìLÞ_ù�æMáAï�ß�èWë�ß9àhùWÞ4ç9Þ#ó<á�ß�èLÞ4ù�ú9ó6ä�á ç?ìLÞ2ó6æMç�ßKä�ä>ú:çEäWçEæ1åBÞMèLÞ#óZëE�PùTß?à<àEß�ï>æ#çEÞ4ù]çEäç?ìLÞ!ÞMèLÞMó�ëE�vùTß9à-àEß�ïLæMçEÞ�ùPòE�2ç?ìLÞ2à�ñaò�àRç�ß�ç?ñWçEÞ2àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ5kaæDà'ú5ä�ó'æ1èAß�è>ùTß �TßKùañHæ<åLÞ1å�ÞMá3Þ#èHçZÜ��0äAçEæs;TÞhß�è>çEäoæ#â�â4ä�ñ�èHçäWç?ì>Þ#ó`àRä�ñ�ó6â4Þ,à+ä>ú:ÞMèLÞMó�ëE�[ùTß9à-àEß�ïLæMç�ßKä�èoß�è]ç?ìLÞ[à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ5kHæ1èLù]ú5ä�óhâ�äaè�àEß9àRçEÞMèLâ��-lß�ç?ì]ç�ß�á3Þ!ì�ß9à�çEä�ó��[æMèLæ<å �Tà5ß?à·k

Page 128: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D7E�ä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ç?ìLÞSçEäWçEæ<å8�Iß?à6â4ä�ñ>à:ùWæ1áïaß�èWëqß?à0ñ>à�ñWæ1å å �lëDß �aÞ#èAòE�qæMèoÞM÷TïHó6ÞDà-à5ß�ä�èoä>ú�ç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë[ú5ä�ó<áy)

ξeff ,v = ξeff ,v + ξeff ,ht�ÿaÜ Û,ÿsu

-qìLÞMó-Þξeff ,v

æMèLùξeff ,h

ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞ#èHç0ç?ìLÞqçEäWçEæ<å�ÞMèLÞMóZë*�[ùTß?à<àEß�ï>æ#ç�ßKäaè�ùañWÞ2çEä#�Iß?à6â4ä�ñLà+ù�æMáAï�ß�èWëAæMè>ù3Þ1å�ÞMá3Þ#èHçìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à·kDó-ÞDàZïLÞ�â#ç�ß �aÞMå �MÜ

�oú/ç?ìLÞ_ç?-qä7â4ä�áAïLä�èLÞMè>çZà`ä>ú'öh¹HÜCt�ÿaÜ Û,ÿsu�k�ç?ì>Þ[ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMèLâ4Þ�äHú'ç?ìLÞvìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ßKâ_çEÞ#ó<á¯ä�è�ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�[ß9à+á3ä�ó6ÞÞM�IßKù�Þ#è>ç�k�æMèLù!ìLæDàLòLÞ4Þ#è�ùCß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ù_æ1òLä���Þ�Ü��SìLÞ��Iß?à6â4ä�ñLà�ùWæ1áï�ßtèWëqâ4ä�áïLä�èLÞMè>çHä>úHöh¹HÜ�t�ÿIÜtÛDÿsu�k4ìLä�-2Þ��aÞ#ózk#ìLæ�àó6Þ4â�Þ<ß �aÞ�ùqå�Þ,à-àBæ#ç9çEÞMè>ç�ßKä�è2ß�è�ç?ìLÞ:å ß�çEÞMó6æ#ç?ñaó-Þ4Ü�ãRè�ç?ìLÞ+ä�ó5ßtë,ßtèLæ1åIæMïHï�å ßKâ4æ#ç�ßKäaè�à 7 þ�ñaå�;aæMè�æMèLùvÝaä�È,ÞMèLkTÛ��8�,û � ÝCì�ß�òLæMçEææ1èLùPÝaä�È,ÞMèLkWÛ��A�Iÿs90ä>úBçKìLÞqà�ñaò�à�ç�ß�ç?ñWçEÞqà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þlæ1ïHïHó6äHæ#â1ìLkTæ �aæ1å ñHÞlä>úBé8�ë-2æ�à:æDà-àZñ�áoÞ�ùPæDà0ó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçEæ#ç�ß ��Þä>úBæ+å ßtáPß�ç�çEäPç?ìLÞlÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞ!ù�æMáAï�ß�èWë[æ�à�ç?ìLÞ`ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�qçEÞMèLù>à0çEä�ñ�è�ß�çF�1ÜGÝTñaò�àRÞD¹IñWÞ#èHçBæ1ïHïWå ßKâ4æMç�ßKä�è�à�7 �BóZß�Þ,à�çKå�Þ��Aké8�8�Iõs9�ìLæ���Þ'ñLàRÞ�ù[æhú9ó6æ4â#ç�ßKä�èAä>ú�âMó5ß�ç�ßKâ4æ1å�ù�æMáAï�ß�èWëväHúBý���k�ïHó6Þ,àZñ�áoæMòWå �lçEä�â4äIß�è>â1ßKù�ÞG-lß�ç?ìPç?ìLÞG��æ1å ñHÞ+çF�Dï�ß�â�æ<å å �æ�à-à�ñaá3Þ�ùoßtè7èLä�èWå ßtèLÞ�æ1ó`ç�ß�á3Þvì�ß9à�çEä�ó��AæMè>æ1å �TàRÞ,àZÜAêä�-2ÞM��ÞMózk�æ�à}-lß�ç?ì7ç?ìLÞ�â1ìLäIß�â�Þ[ä>ú/ìE�Ià�çEÞMó6Þ4ç�ßKâvá3äHù�ÞMåFkLç?ìLÞùWæ1áï�ßtèWë2á3äHù�ÞMåWæ�à<àZñ�áoÞ�ù2ß�èæ1èLæ1å �IàEß9àGì>æDà0ælà5ß ëTè�ßFjLâ�æ1è>ç�ÞDúZú5Þ4â4ç�ä�èAç?ìLÞ`æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ`æ1á3ä�ñaè>ç�ä>ú�Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHç�Tß9àRâ�ä�ñ>àvùWæ1áï�ß�è�ë7çEäkàZïLÞ4â<ß?ú2�ß�èQö�¹WÜGt�ÿaÜtÛDÿsu<ÜjãRèjç?ì>ÞAèLä�èWå ß�èLÞ4æMóqá3äHùWÞ1åFk:ùWæ1áï�ß�è�ë]ß9à2çF��ï�ßKâ4æ1å å ��æDà-àEßtëCèLÞ�ù-lß�ç?ìQó6Þ,àZïLÞ4â4ç`çEä�ß�èaß�ç�ßKæ<å`à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1å/ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDàdt áoæDà-à_ä�ó!ß�è�ß�ç�ßKæ1åSà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à(u�k/ä�ó!ß�è�à�çEæ1è>çEæ1èLÞ�ä�ñ>à2ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDàttçEæ1èWë�Þ#èHçGà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à(u�kCæMè>ù[èLäWçBàRÞ�â4æ1è>çGà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�æ�à/àZïLÞ4â1ß2j>Þ�ù2ß�èç?ì>Þ!à�ñaò�à�ç�ß�ç?ñWçEÞ!à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þlæ1ïHïHó6äHæ#â1ì�Ü���å�Þ4æ1ó�å ��kç?ìLÞ2ùWÞ4ïLÞMèLùWÞMèLâ4Þvä�è7ù�æMáAï�ß�èWëPá3äWùWÞMåHß9à'è>ÞMë,å�Þ4â4çEÞ4ù#-qìLÞMè7æ2â4ä�è�à�çEæ1è>ç'�aæ1åtñWÞvä>ú

ξeff ,vß9àhæ�à-à�ñaá3Þ4ù�ú5ä�óhæ1å å

æ1ïHïWå ß�â�æMç�ßKä�è�àZÜ

üLä�óBç?ì�ß?à�ó6Þ4æDàRä�è,k,æhà�ç?ñHù8�[-2æ�àBâ�ä�èLùIñHâ#çEÞ�ù_äaè�ç?ìLÞ+æMïWïHó6ä�ïHó5ßKæ#çEÞ+ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ+ä>ú>ç?ìLÞ��Tß9àRâ�ä�ñ>àGâ4ä�áAïLä�èLÞMè>ç>ä�èç?ìLÞ!ùWæ1áï�ßtèWë[á3äWùWÞMå<kIì8�Ià�çEÞ#ó6ÞDàEß9à�á3äHùWÞ1åLæ1èLùùWÞDàEßtëTè]ùIñHâ#ç�ßtå ß�çF�Mk�ú5ä�ó'ÝTîº�Aü�à��Tà�çEÞ#á]à�Ü�=!å�ç?ìLä�ñIëTì]ælâ4ä�è�à�çEæMè>çùWæ1áï�ßtèWëvâ4äHÞ�ú�jLâ1ß�Þ#è>ç�ß9àBçF��ï�ßKâ4æ1å å �!æ�à-à�ñaá3Þ4ùqß�èPç�ß�áoÞ+ì�ß?àRçEä�ó��læ1èLæ<å �IàEß9à�k�ó6Þ,àZñaåtçZà�ú5ä�óGç?ìLÞ'á3äWùWÞMåKà0ùCß9àRâ#ñLà-àRÞ�ù�ú5äaóø�î��AüPà��Tà�çEÞ#á�àCß�è!ÝaÞ4â#ç�ßKä�èqÿaÜ ÛCÜ û�-vÞMó6ÞGâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�k#ú5ä�óWâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#èLâ��C-lß�ç?ìSø�î��Aü_æMèLæ<å �Tà5ß?à�ÜE�SìLÞ�àZñ�ò�àRç�ß�ç?ñWçEÞà�ç?ó-ñHâ4çKñ�ó6ÞSáoÞ4ç?ìLäWùvß9àGòLæ�à6Þ4ùPä�èAç?ìLÞhó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ßKä�èoä>úLèLä�èWå ßtèLÞ�æ1óGø�îº�Aü�à��Tà�çEÞ#á�àL-lß�ç?ìoÞ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ç>å ß�è>Þ�æ1óÝTî��AüQà��Ià�çEÞMá�à�kHæ1èLùoç?ìLÞMó6ÞDú5ä�ó6Þqç?ìLÞ2ùTß�ó6Þ�â#ç�æ1ïHïWå ßKâ4æMç�ßKä�è�ä>ú�ç?ìLÞ2ÝTî��Aü�ó6Þ,àZñaåtçZà:ß?àhæ1ïHïWå ß�â�æ1òWå�Þ4ÜH�SìLÞ2ùWÞ#çEæ<ß å?àä>úLç?ìaß9à�àRç?ñWù8�!æ1ó6ÞSùCß9àRâ#ñLà-àRÞ�ùváoä�ó6Þhç?ì>ä�ó6ä�ñaëTì�å �lÞMå?àRÞ�-2ì>Þ#ó6Þ.7 þ[ó6æMè>çC/21A3D4 6 kDéE�A�Tû � �Bó5ßKÞ,à�çKå�Þ��!æ1èLù�þ[ó6æMè>ç�k�éE�8�aýB9 �ç?ìLÞhó6Þ,àZñaåtçZà�æMó6Þ!à�ñaáá3æ1ó5ß9àRÞ�ù[òLÞ1å�ä�-+Ü

&�à5ßtèWë_æ!àEß�á�ßtå�æ1ó:æMïHïWó-äWæ4â1ìAçEäPð/äLàRÞMèHòWåtñWÞ4ç?ìæMèLù_êoÞMó-ó6ÞMó-æ.7tÛ��Iÿ,ûD9�ú5ä�ó0ç?ìLÞ}�Iß9àRâ4ä�ñLà�ùWæ1áï�ßtèWë[úZäaó-â4Þ5kD�Tß9àRâ�ä�ñ>àùWæ1áï�ßtèWë�â4ä�ó-ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à2ú5ä�ó!ç?ìLÞPç?ìHó6Þ4ÞAùWæ1áï�ß�è�ë]á3äHùWÞ1å?à`ëDß �aÞ#è�ò*�ö�¹Wà�Ü�t�ÿIÜ õ5u�~�t�ÿIÜ ý�ux-2ÞMó-ÞPùWÞ#ó5ß ��Þ4ùakBòLæ�àRÞ�ùä�èkÝCîº�Aü|ìLæMó-á3ä�è�ßKâ]à�çEÞ�æ#ù8�,í�àRçEæMçEÞó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Ü�î3æ1áï�ßtèWëº-2æDàvùWÞDjHèLÞ�ù�òE��Þ<ß�ç?ìLÞMó[æoâ4ä�è�à�çEæMèHç!ù�æMáïaß�èWëâ4äHÞ�ú·j>â1ßKÞMè>ç�kDä�ó0äaèLÞ+ç?ìLæMçE��æ1óZß�Þ,àa-!ß�ç?ìPç?ì>Þ+çEæ1èWë�Þ#è>ç�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�Üa�hìLÞ'á3äWùTß2jLÞ4ù$�/æs;TÞ4ùWæ+æ1èLù2ò�ßtå ßtèLÞ�æ1ó�ìE�Ià�çEÞ#ó6ÞDàEß9àó-ñaå�ÞDàL-2Þ#ó6ÞhñLàRÞ�ùPúZäaó�ç?ìLÞSè>ä�èWå ß�èLÞ4æ1ó0òLÞ#ì>æ��TßKä�ñ�ó�Ü

üLä�ó`ævâ4ä�è�à�çEæMè>ç:ùWæMáAï�ß�èWëoâ4äHÞDú�jLâ<ßKÞMè>ç�k�ttö�¹WÜCt�ÿIÜ õ5u�kLä�óSöh¹HàZÜCt�ÿIÜ ûDu�~�t�ÿaÜ ý�u[-lß�ç?ì7ç?ìLÞ!ß�è�ß�ç�ßKæ1å0àRç�ß?úZú9èLÞ,à-à+á3æMç?ó5ß�÷Du�kç?ìLÞ}�Iß?à6â4ä�ñLà�â4ä�áïLäaèLÞ#è>ç�ä>ú�ç?ìLÞ`ÞD¹TñIß �aæ1å�ÞMè>ça�Tß9à6â4ä�ñ>à:ù�æMáïaß�èWëqß?àGëDß �aÞ#èPò*�A)

ξeff ,v = λ1 ξvt�ÿaÜ Û��su

Page 129: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D7E�ê

-qìLÞMó6Þξvß9àHç?ìLÞ/ú9ó6æ4â#ç�ßKä�èväHúWâMó5ß�ç�ßKâ4æ1å,ù�æMáïaß�èWë!àZïLÞ4â1ß2j>Þ�ùhß�è2ç?ìLÞ0ç�ß�á3ÞGì�ß9à�çEä�ó��'æMèLæ<å �Tà5ß?à·k#æ1èLù

λ1ß9àLæ0â�äaó-ó6Þ�â#ç�ßKä�è

ú5æ#â4çEäaós)

λ1 =

K

Keff

t�ÿIÜtÛ�N�u

ú5ä�ó�ò>äWç?ìoç?ìLÞSò�ß å ß�èLÞ4æMó/æ1èLù�áoäHùTß2jLÞ4ù.�/æB;TÞ�ù�æSìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à�ó-ñaå�Þ,àZÜC�hìLÞlùWÞ4ïLÞMèLùWÞMèLâ4Þ!ä>úλ1ä�èAòLäWç?ì3ùIñHâ#ç�ßtå ß�çF�

æ1èLù�ç?ì>ÞSáoäHùWÞMåaïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#órß9à/à�ìLä�-qè�ß�èüLß ëTÜCÿaÜ û�Ü

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

µ

λ1

r = 0

r = 0.1

r = 0.2

�>���� 7��8#� \#�λ1

H� # � 7��HI���� #"R;01�H3�! # �;! # 98-�6BZ�6"/�+13 }13"$��2K ����u@/��� d 13�����$1�2K ����@B�@�üLä�óHÖ�ïHñaó-Þ5×_çEæ1èWë�ÞMè>ç/à�ç�ß?úZú9è>Þ,à-à/ïHó6ä�ïLäaó<ç�ß�ä�èLæ1åLùWæMáAï�ß�èWëºttöh¹HÜ�t�ÿIÜ ûDu/ñLàEß�èWëPç?ì>ÞqçEæMè�ë�Þ#è>ç:à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à:á3æMç?óZßt÷ú5ä�óKu�k�ç?ì>Þ2â4ä�ó-ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�ú5æ#â4çEä�ó+ù�Þ4ïLÞMèLù>à'ä�è3ç?ìLÞlìE�Ià�çEÞMó-ÞDàEß9à:á3äHùWÞ1å?Ü+üLä�ó+Þ1ß�ç?ìLÞ#ó/áoäHùWÞ1åFk�ç?ì>Þh�Tß9àRâ�ä�ñ>à'ùWæMáAï�ß�èWë

ß?àGëDß �aÞ#èAòE�8)ξeff ,v = λ1λ2 ξv

t�ÿIÜtÛ��Bu-qìLÞMó6Þ

λ1ß?à�ä�òHçEæ<ß�èLÞ4ùPú9ó6ä�ámöh¹HÜ8t�ÿaÜtÛ�NBu<Ü�üLä�óGò�ßtå ß�è>Þ�æ1ó:æ1èLù!�/æB;TÞ�ùWæ'ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9à�k,ç?ìLÞSâ�ä�ó6ó6Þ�â#ç�ßKä�èoú5æ#â#çEä�ó

λ2ß9à

àZìLä�-2è�ßtèoü>ßtëWàZÜTÿaÜ ýEt�æ�u:æ1èLù�t ò8u�k,ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1ÜBüLßtëCñ�ó6Þ!ÿaÜ ý*t ò8u:æ�à<àZñ�áoÞ,à0ç?ìLæ#çαß9à:Þ5¹IñWæ1åWçEäd��Ü ýAkTæ<å�ç?ìLä�ñaëCìç?ìLÞ

ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þqä>úλ2ä�è]ç?ìaß9à:ïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMó�ß9àhàZá3æ<å å?Ü'ã-çGâ�æ1èoòLÞqä�ò�àRÞ#ó��aÞ�ùoú9ó6ä�á¬üLßtëWàZÜaÿaÜ ûPæ1èLùoÿaÜ ývç?ìLæMç�ú5ä�ó'æ1å å

�aæ1åtñWÞ,à�ä>úBùañWâ4ç�ß å ß�çF�2æ1èLù[ï>äLàRçEí2�#ßKÞ1å�ùà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·k,ç?ìLÞ`ç9äWçEæ1åHâ4ä�ó6ó-Þ4â#ç�ßKä�è3ú5æ#â4çEäaózkλ1λ2

k4ß9àBå�ÞDà<à0ç?ìLæ1èAñaè�ß�çF�1Ü

üLä�óqçEæ1èWë�Þ#è>çlà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à!ïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKäaèLæ1å�ðhæ��4å�Þ<ßtëTìQùWæ1áï�ßtèWë�ttöh¹HÜ�t�ÿaÜ ýBu!ñLàEß�èWë�ç?ìLÞAçEæ1èWë�Þ#èHçlàRç�ßKú�ú9è>Þ,à-à!áoæ#ç?ó5ß�÷ú5ä�ó

Ku�k�ç?ìLÞ_ó6Þ,àZñIå�çEæMèHç+â4ä�ó-ó6Þ�â#ç�ßKä�è�ú5æ#â4çEä�ó+ß9àlæ[â4ä�áò�ß�è>æ#ç�ßKäaè�ä>ú'ç?ìLÞ[ç?-qä�á3äHùWÞ1å?àlùCß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ù7æ1òLäA�aÞ�Ü0�SìLÞ

ïLä>àRçEí2�#ßKÞ1å�ùà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·krkDáPñLà�çLòLÞhó6Þ4ïWå�æ4â4Þ�ù-!ß�ç?ìoæ1èoÞ�úZú5Þ�â#ç�ß ��Þ}��æ1å ñHÞ5k

r∗k5-qì�ßKâ1ìPó6Þ4ïHó6Þ,àRÞMè>çZà0ç?ìLÞhó6æMç�ßKäAä>ú�ç?ìLÞ

ßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâSçEäPç?ìLÞ`ÞMå�æDà�ç�ßKâ`ùWæMáAï�ß�èWë_â�äHÞ�ú�jLâ<ßKÞMè>çZÜ�üLä�ó:æhòaßtå ß�èLÞ4æ1ó/ÝCîº�Aü�à��TàRçEÞMáºk,ç?ì�ß9àC��æ<åtñHÞ'ß9àBë,ß ��Þ#èPò*�A)

r∗ =a0m + a1rk

a0m + a1k

t�ÿIÜ éE�su

-qìLÞMó6Þa0æ1èLù

a1æMó6Þvç?ìLÞ2ð+æM�4å�Þ<ßtëTì7ù�æMáïaß�èWëoâ4äHÞ�ú�jLâ1ßKÞMè>çZàSúEó6ä�áÓö�¹WÜLt�ÿaÜ ý�u�kLæ1èLù

mæ1èLù

kæ1ó-Þ2ç?ìLÞ2áoæDà-à

æ1èLù[ÞMå�æDà�ç�ßKâlà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·k�ó-ÞDàZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1Ü��Sì>ÞSÞDúZú5Þ4â#ç�ß ��Þ+ïLäLà�çEí2�#ßKÞ1å�ùAà�ç�ß?úZú9è>Þ,à-à�ú9ó6ä�á¦ö�¹WÜ8t�ÿaÜ é8�5uBá3æ��`òLÞ+ñLàRÞ4ù$-!ß�ç?ì

Page 130: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D7EBì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

µ

λ2

r = 0

r = 0.1

r = 0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

µ

λ2

r = 0

r = 0.02r = 0.05

4 j�5 4 7 5�����- ��S8#� ~#�

λ2

H� # 7 ���HI���� #"N;01�HI�! # ��}X013[}���ZB6�6"$�+13 92K ��-�@B�_�13"/�5X�8�[�2A ����u@/��� d 13������1M2K ����@BJ�

üLßtëCÜTÿIÜ ýEt�æ�u/ú5ä�ó0ò�ß å ß�èLÞ4æMó0ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9à0çEäAù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þ`ç?ìLÞ`æMïWïHó-äaïHó5ßKæ#çEÞ`â4ä�ó-ó6Þ4â4ç�ß�ä�è3ú5æ4â#çEä�ó/ú5ä�ó�çEæ1èWë�Þ#è>çGà�ç�ß?úZú9è>Þ,à-àïHó6ä�ïLäaó<ç�ß�ä�èLæ<å/ð+æ���å�Þ1ßtëCìjùWæ1áïaß�èWëCÜQüLä�ó!á3äHùTßFjLÞ�ùy�/æs;TÞ4ùWæ�ìE�Ià�çEÞMó-ÞDàEß9à�k�üLß ëTÜBÿaÜ ý*t ò8uvæ1èLù�ö�¹WÜGt�ÿIÜ éE�su�kC-lß�ç?ìàRä�á3Þhá3äWùTß2jLâ4æ#ç�ß�ä�èLk,á3æ��lòLÞhñLàRÞ�ù[çEäAùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ

λ2Ü

�Sì>Þ'æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ��aæ1åtñWÞ'ä>úξeff ,v

çEäqñLàRÞ+ú5ä�ó�ùWÞDàEßtëTè[ùWÞ#ïLÞMèLù>à�ä�è$-2ìaßKâ1ì[ä>úWç?ìLÞ'ù�æMáïaß�èWë`áoäHùWÞ1å?à�ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ùæ1òLäA�aÞhòLÞDà�çLó6Þ#ïHó6Þ,àRÞ#èHçZà0ç?ìLÞ+ó-Þ4æ<å>àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<å�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü�ã<ú�Ö4ïHñ�ó6Þ5×!çEæMè�ë�Þ#è>çBà�ç�ß?úZú9èLÞDà<àBïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKäaèLæ1åWù�æMáAï�ß�èWëß9àSàZïLÞ�â<ß2jLÞ4ùakHæDà/ó6Þ�â4ä�ááoÞ#èLù�Þ�ùPß�è�ÝaÞ4â#ç�ßKä�è7ÿaÜtÛ,Ü û*kA-lß�ç?ì]á3äHùCß2jLÞ4ùd�:æs;TÞ�ù�æ!ìE�Ià�çEÞMó6Þ,àEß9à'çEä�æ!çEæMóZë�Þ#ç:ùIñHâ4ç�ß å ß�çF�ä>ú'û�Ü �Ek�æMèLù

r = 5%kLç?ìLÞ#è,kBú9ó6ä�á¯üLßtë�à�ÜLÿIÜ û]æ1èLù7ÿaÜ ý*t ò8u�k

λ1 = 1.87æMèLù

λ2 = 0.28ÜüLä�ó

ξv = 2%k

ç?ì�ß?à0ó6ÞDà�ñIå�çZàBßtèoæ`ùWÞDà5ß ëTè0�Iß?à6â4ä�ñLà�ùWæ1áï�ßtèWë��æ<åtñHÞ`ä>úξeff ,v = 1.0%

k5-2ìaßtå�Þ!ú5ä�óξv = 5%

kξeff ,v = 2.6%àZìLä�ñIå�ùoòLÞ�àZïLÞ4â<ß2jLÞ�ùAßtè7öh¹HÜ,t�ÿaÜtÛDÿsu<Ü�=qå�ç?ì>ä�ñaëTì�ç?ìaß9àSâ4ä�ó-ó6Þ4â4ç�ß�ä�èq-lßtå å�èLäWç0á3æB;TÞ_æ!å�æMóZë�Þ_ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMèLâ4ÞvçEä]ç?ìLÞ

ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ0ßtè[ç?ìLÞ+ú5ä�ó<áoÞ#óBâ4æDàRÞ5k1ß�çHâ4ä�ñaå�ù!òLÞ:á3ä�ó6ÞhàEßtëTè�ßFjLâ�æ1è>ç>ú5ä�ó�ç?ì>Þ/ì�ß ëTìLÞMóBùWæ1áï�ßtèWëx�aæ1åtñWÞ�ÜLã6è[Þ1ß�ç?ìLÞ#óBâ4æ�à6Þ5kç?ìLÞ`â4ä�ó-ó6Þ4â4ç�ßKäaè�ß9àGó6ÞD¹TñIß�ó6Þ�ùPú5ä�ó:æ`â4ä�è�àEß9à�çEÞMè>çLó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ßKä�èoä>ú��Tß9àRâ�äañLà�ùWæMáAï�ß�èWë!ß�èoæ1èLæ<å �IàEß9à�æ1èLùPùWÞDàEßtëTè�Ü

�/æB;,ßtèWëß�èHçEä�æ#â�â4ä�ñ�è>ç/ç?ìLÞ!�Iß9àRâ�äañLàlùWæ1áï�ß�èWë]â4ä�ó-ó6Þ�â#ç�ßKä�è,k�ç?ìLÞ_ó6ÞDà�ñIå�çZàlä>ú/ø�ß�ó6æ1èLùWæ[æMèLù Ê äaó�ë�Þy7 é8�8�CéD9`â4æMèòLÞ_ó6Þ<ß�è>çEÞMó6ïHó6Þ#çEÞ�ùHÜø�ß�ó6æ1èLùWæ[æMè>ù Ê ä�óZë�Þ[ï>Þ#ó-ú5ä�ó<áoÞ�ù�æAàRÞMóZß�Þ,àlä>úhæ1èLæ<å �IàRÞDà`çEä�æ�à<àRÞDà<à`ç?ìLÞ_ïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4ÞPäHúöh¹HÜ*t�ÿIÜtÛ,ýBu�k�ß�èoæ#ùWùTß�ç�ßKä�èçEäAäWç?ì>Þ#ó0á3äWùWÞMåKà·k,òE�2â4ä�áAïLæMó5ß�èWëvç?ìLÞhïLÞ�æB;[ùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ!ú5äaó�è>ä�èWå ß�èLÞ4æ1óæ1èLù`å ß�èLÞ4æMó5ß9àRÞ4ùh�Iß?à6â4äHÞ1å�æ�àRç�ß�â:ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDàEß9à�Ü�=[à>ó6Þ4ïLä�ó-çEÞ4ùqÞ�æ1óZå ßKÞMózk4ç?ìLÞ��Sú5ä�ñ�èLù!ç?ìLæMç*:_ä�-2æ<å?àz;��8� à�Þ5¹IñHæMç�ßKä�èvçEÞ#è>ùWÞ�ùçEäñaèLùWÞMó6ùWæMáAï]ç?ìLÞló-ÞDàZïLä�è�àRÞ5k�â�ä�áAïLæMó6Þ4ùO-lß�ç?ì3èLä�è�å ß�èLÞ4æMó/ó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ!ñaèLùWÞMó+ç?ì>Þ!áoäHùTß2jLÞ4ù0�/æB;IÞ4ùWæ`á3äHùWÞ1å?Ü�Sì>Þ!�Tß9àRâ�ä�ñ>àlâ4ä�áAïLä�èLÞMè>ç'ä>ú'ç?ìLÞ�ú9ó-æ#â#ç�ßKä�è�ä>ú+âMó5ß�ç�ßKâ4æ1å0ù�æMáïaß�èWë#-2æ�àSçEæs;TÞ#è�æDà`Þ5¹IñHæ<å�ú5ä�óSòLäWç?ì7è>ä�èWå ß�èLÞ4æ1óæ1èLùPå ßtèLÞ�æ1ó5ß9àRÞ�ùoæ1èLæ1å �IàRÞDà·k

ξv = ξeff ,v = 5%k�æMèLùç?ì>Þh�Iß?à6â4ä�ñLà'â4ä�áïLä�è>Þ#è>ç0ä>ú0ç?ìLÞqùWæ1áï�ß�è�ëAâ�äWÞDú�jLâ<ßKÞMè>ç

-2æ�à!è>äWç+á3äHùTßFjLÞ�ùº-lß�ç?ìkà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1å��#ßKÞ1å�ùTß�è�ëTÜ�=¬ó6æ1èWë�ÞAä>úSçEæMóZë�Þ4çSùIñHâ#ç�ßtå ß�çF�d�aæ1å ñHÞ,à2ú9ó6ä�áyÛ,Ü ý3çEä�ÿIÜ �I-2æ�àâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùakCæMè>ù�ç?ìLÞhïLäLà�çEí2�4ßKÞ1å�ùà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�â�äHÞ�ú�jLâ<ßKÞ#èHç

r = 0Ü

üLä�óWç?ì�ß9à>à6Þ#çTä>úCïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�kMæ�ó6æMèWë�ÞGä>úλ1â�ä�ó6ó6Þ�â#ç�ßKä�è2ú5æ#â4çEä�ó<àaá3æ���òLÞGä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùlú9ó-äaáxüLßtëCÜ<ÿaÜ û�)>ú5ä�ó

µ = 1.5k

Page 131: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D7E�·

λ1 = 1.2kTæ1èLùPú5ä�ó

µ = 6kλ1 = 2.4

Ü�üLó6ä�á öh¹HÜEt�ÿIÜtÛ��Bu�kD��æ<åtñWÞ,à�ä>úξeff ,v

òLÞ4ç?-2Þ4ÞMè3ÿ��Óæ1èLùoÛ�éE� àZìLä�ñaå�ùìLæ��aÞ!ò>Þ�ÞMè3ñ>à6Þ4ù�ß�è3öh¹HÜ�t�ÿIÜtÛ,ÿBu�kIó-æMç?ìLÞMó'ç?ìLæ1è�æ!â�äaè�à�çEæMè>ç,��æ1å ñHÞqä>ú/ý��7Ü[�hì�ß9à�-qä�ñIå�ùoÞM÷TïWå�æ<ß�è3ç?ìLÞ!çEÞ#è>ùWÞ#èLâ��ä>úhç?ì>ÞAÞ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHç'å ß�èLÞ4æMólá3äHù�ÞMå�çEä�â4ä�è�àEß9à�çEÞMè>çKå �ñaèLùWÞMó-ù�æMáAï�ç?ìLÞoà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1å0ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü��Sì>Þ�ó6ÞDà�ñIå�çZàqäHúô:å�æ1èLùWä�è�7 éE�A�TûD9zk,ß�è0-2ìaßKâ1ì]æ2àEß�á�ßtå�æ1óSàRÞMó5ßKÞ,à/ä>ú0æ1èLæ<å �Tà6ÞDà'-væ�à/â�æ1ó-ó5ßKÞ4ùä�ñ�ç�-!ß�ç?ì

ξv = ξeff ,v = 0%kaæ<åtòLÞ<ß�ç

ú5ä�ó�æ+à�áoæ1å å�Þ#ó�è�ñ�áò>Þ#ó�ä>ú�ëaó6ä�ñ�èLù!áoäWç�ßKä�è�à�k,àZñ�ïHïLä�ó-ç�ç?ì�ß9à�ÞM÷TïWå�æMèLæMç�ßKä�èLk�æ<å�ç?ìLä�ñIëTì[â�äaó-ó6Þ�â#ç�ßKä�è�ú5æ#â4çEä�ó<à�çEä2ç?ìLÞìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ2â4ä�áïLä�èLÞMè>ç0ä>ú�ç?ì>Þ2ÞD¹TñIß �aæ1å�ÞMè>çL�Iß9àRâ�äañLà+ùWæ1áï�ßtèWë>-2Þ#ó6Þ_à�ç�ßtå å>ó6ÞD¹TñIß�ó6Þ�ùçEäá3æMçEâ1ì�ç?ìLÞ!è>ä�èWå ß�è>Þ�æ1óó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü�ãRèPòLäWç?ì]à�ç?ñHùTß�Þ,à0ç?ìLÞhïHó6Þ�ùCßKâ4ç�ß�ä�èoä>ú�öh¹HÜ*t�ÿaÜtÛDÿsuC-2æ�à:â4ä�è�àEß9à�çEÞMè>çKå �lïLäHä�ó/ú5ä�óGå�ä�-rï>Þ#ó5ßKäHùHà�Ü

�hìLÞλ1â�äaó-ó6Þ�â#ç�ßKä�è7ú5æ#â4çEä�ó·k�àZìLä�-2èoßtè�üLß ëTÜWÿIÜ û*kIß9à+ùWÞ#ó5ß ��Þ4ù�ú9ó6ä�á æ1è�Þ#÷aæ#â#ç0ó6Þ1å�æ#ç�ß�ä�è�àZì�ß�ï]òLÞ#ç?-2Þ�ÞMè��Tß9àRâ�äañLà

ù�æMáïaß�èWë�àZïLÞ�â<ß2jLÞ4ù]ò>æDàRÞ4ù�ä�è]ß�è�ß�ç�ßKæ<å:à�ç�ß?úZú9èLÞDà<àtξvulæ1èLùI�Iß9àRâ�äañLà`ùWæ1áï�ßtèWë�à�ï>Þ�â<ß2jLÞ4ùoß�è7çEÞMó<á�à`ä>úhàRÞ�â4æMèHç

à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�tξeff ,v

u<Ü}�Sì>Þλ2ú5æ4â#çEä�ózkHà�ì>ä�-qèß�è]üLßtëCÜ�ÿaÜ ýEt�æ�u+æ1èLù�t ò8u�kTß9à:òLæ�à6Þ4ùoä�è]ç?ìLÞvà6æ1á3Þ2æ�à-à�ñaáï>ç�ß�ä�è�à+æ�à

öh¹HàZÜat�ÿaÜ Û�éDu'æ1èLùyt�ÿaÜtÛ,ýBu+ú5ä�ó'ç?ì>ÞlìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�âqâ�äaáïLä�èLÞMè>ç�kaæMèLùAç?ìLÞMó6ÞDú5ä�ó6Þ`ó-Þ5¹IñTß�ó6Þ,à���æ1å ßKùWæMç�ßKä�è�Ü�=bèWñ�áoÞ#ó5ßKâ4æ1å�aæ1å ß�ùWæ#ç�ß�ä�è[ïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6Þ5kDùWÞDà6âMó5ß�òLÞ4ù!ß�è_á3äaó-Þ+ù�Þ4çEæ-ßtåaÞ1å?àRÞ�-2ìLÞMó6Þ!7 þ�ó6æ1è>çL/21�3D4 6 k4éE�8�CûD9zkCàZìLä�-�à�ç?ìLæ#çWç?ìLÞ+æ1èLæ1å �,ç�ßKâ4æ<å�aæ1åtñWÞ,àBä>ú

λ2æ1ó-Þ+â4ä�è�àEß9à�çEÞMè>çKå �MkDæ1å�ç?ì>ä�ñaëTì_èLäWçLà5ßtëCè�ß2jLâ4æ1è>çKå �Mk#å�ä�-sæ#â#ó6äLà-àBæ:ó6æMèWë�Þ+ä>ú>ùañHâ#ç�ßtå ß�çF� ��æ<åtñWÞ,à�k4ïLÞ#ó5ßKäWù>à

æ1èLù�äWç?ìLÞMóPá3äHùWÞ1åSïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�ÜÑ=�àEß�áAïWå ß2jLÞ4ù�ÞD¹IñWæ#ç�ß�ä�èbú5ä�óAç?ì>Þ�çEäWçEæ1ålâ�äaó-ó6Þ�â#ç�ßKä�èrú5æ#â4çEä�óoú5äaóPò�ßtå ßtèLÞ�æ1óìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?àBß?à'àZñaëaë�ÞDàRçEÞ4ù�)

λ1λ2 = 1 − 0.11(µ − 1)(1 − r)t�ÿIÜ é>Û�u

æ1èLùAú5ä�ó0áoäHùTß2jLÞ4ù>�/æB;IÞ4ùWæ+ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9à�)

λ1λ2 = 1 − 0.095(µ − 1)(1 − r)t�ÿIÜ éIé5u

öh¹IñWæ#ç�ßKäaè�àHt�ÿaÜ éHÛMu/æ1èLù�t�ÿaÜ éTéDu:æMó6ÞSó6Þ�â4ä�ááoÞ#èLù�Þ�ùú5äaó���æ<åtñHÞDà:ä>úµò>Þ4ç?-2Þ4Þ#è�ÛCÜ �[æ1èLùÿIÜ �8kIæMè>ùAæhá3æ1÷,ßtáAñ�á

ïLä>àRçEí2�#ßKÞ1å�ù7à�ç�ß?úZú9èLÞDà<àSä>ú}��Ü éoæMèLùy�aÜ �aýAk>ó6ÞDàZïLÞ�â#ç�ß �aÞMå �MÜ!�SìLÞ��Aâ4æ1è7ò>ÞvñLàRÞ4ùß�è�ïWå�æ#â4Þ[ä>ú/üLßtë�à�Ü>ÿIÜ û3æ1èLù�ÿaÜ ý*t�æzuä�ó$t òAu+çEäëDß ��Þ2æ1è�æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞvæ#ù*� ñ>àRç?áoÞ#èHç0çEä3ç?ìLÞh�Iß9àRâ4ä�ñLà+ùWæ1áï�ßtèWëO��æ<åtñWÞ_ú5ä�ó'ñ>à6Þx-lß�ç?ì�Ö4ïHñ�ó6ÞD×_çEæ1èWë�Þ#è>çà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à0ïWó-ä�ï>ä�ó-ç�ßKä�èLæ<åHùWæ1áïaß�èWëCÜ

�hìLÞ,àRÞ`ó6ÞDàZñaå�çZà0ìLæ���Þ`òLÞ4ÞMè3ùWÞ#ó5ß ��Þ4ùúZäaó'ÝCîº�Aü�à��Ià�çEÞMá�à�kaæ1èLù_ß�ç>ß9à0èLäWç>ß�ááoÞ�ùCßKæ#çEÞ1å �vÞM�IßKù�Þ#è>ç�ìLä�-³ç?ìLÞ��h-lßtå åæ1ïHïWå �hçEä!ø�îº�Pü]à��Ià�çEÞMá�à�k1ß�è-qì�ßKâ1ì[ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>çaìE�Ià�çEÞMó6Þ,àEß9àLá3äWùWÞMåKà�ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ/ç?ìLÞ:ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ'ä>ú>Þ4æ4â1ì[Þ1å�Þ#áoÞ#è>ç�kæ1èLùAæhëDß ��ÞMè�àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åLùIñHâ#ç�ßtå ß�çF�vâ4ä�ó-ó6ÞDà�ï>ä�èLù>à�çEä�ßtèLùTß �IßKùañWæ1åE��æ<åtñHÞDà/ä>úGÞ1å�Þ#áoÞ#è>çBùañHâ#ç�ßtå ß�çF�1Ü:üLä�ó/âMå�æ�à-àEßKâ�æ<å å �,íù�æMáï>Þ�ù]à��Ià�çEÞMá�àht�ÝaÞ4â4ç�ßKäaè7ÿIÜtÛ,Ü ûDu�kaç?ìLÞh�Tß9à6â4ä�ñ>à+ùWæ1áï�ßtèWë�á3æMç?ó5ß�÷_ß9à:ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ß �aÞ2ä>ú�Þ#è>Þ#óZëE�[ùTß?à<àEß�ïLæMç�ßKä�èßtèPç?ìLÞ�-qìLäaå�Þ`àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ5k,æ1èLù!ß�ç�ß9àLë�Þ#èLÞMó6æ1å å �SèLäWçWïLäLà-à5ßtòWå�Þ+çEä[æDà-àRäHâ<ßKæ#çEÞhæ:å�Þ���Þ1åaä>ú��Tß9àRâ�ä�ñ>àGùWæ1áï�ß�èWëx-lß�ç?ìPæMèßtèLùTß �TßKùañWæ1åLòLÞ�æ1ó5ß�èWëEk�àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þvä�ó`à�ñaò�àRçKó<ñHâ#ç?ñ�ó6ÞvÞ1å�ÞMá3ÞMè>çZÜqã6ç0á3æ��Mk�ìLä�-2ÞM��ÞMózkWò>ÞvæMïHïWó-ä�ïWóZß�æ#çEÞ2çEäoñLàRÞæ1èPÞM÷TïHó6ÞDà-à5ß�ä�è_å ß?;IÞ'öh¹HÜAt�ÿaÜtÛDÿsu0ú5ä�óBç?ì>Þ'ïaßKÞ#ó�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ+æ1å�ä�èLÞ5kDæMèLùlßtëTè>ä�ó6ÞG�Tß9àRâ�äañLàBùWæ1áï�ß�èWëSß�è[ç?ìLÞ/òLÞ4æMó5ß�èWë�à�Üã<úLç?ì�ß?àLß9àBç?ìLÞhâ�æ�àRÞDkDç?ì>Þ#è�ç?ìLÞhâ�ä�ó6ó6Þ�â#ç�ßKä�èú5æ#â#çEä�ó�ë,ß ��ÞMè�ò*�`öh¹HÜAt�ÿaÜ éTéDu,-qäañaå�ù[æ1ïHïWå �MÜa�hì�ß9àGæ1ïHïHó6äHæ4â1ìLkDæMèLùvç?ìLÞæ1ïHïWå ß�â�æMç�ßKä�è�äHúHç?ìLÞ,àRÞ'â�äaó-ó6Þ�â#ç�ßKä�è�ú5æ4â#çEä�ó<à�çEäqø�îº�Aü]à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,àHß�è2ë�Þ#èLÞMó6æ1å<k4ó6Þ5¹IñIß�ó6ÞDàBúEñaó-ç?ìLÞ#ó>ßtèE��ÞDà�ç�ßtëWæMç�ßKä�è�Ü

r��Z»>�Z�IF ¥�¯cC�©��$¤���â ��ª�����®C�$¯=�9¨�F^�/¯�¥y«�ª]�> W�=¯#�9©7�����/¨Y®N£:¥�¨�«��/¯�hìLÞ�ó6Þ4ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçWä>úaï�ßKÞMó�æMèLùlòLÞ4æ1óZßtèWëSèLä�èWå ß�èLÞ4æMó5ß�çF��-!ß�çKì[Þ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ç��Iß9àRâ�äWÞMå�æ�à�ç�ßKâ�á3äWùWÞMåKà�æ<å å�ä�-[àLæ0ó6æ#ç�ßKäaèLæ1åù�Þ,àEßtëCè�áoÞ4ç?ìLäHù�äaå�äaëE�PòLæ�àRÞ�ù�ùTß�ó6Þ4â4çKå �äaè�ùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>çZà`çEä�òLÞ�ùWÞM��ÞMå�ä�ïLÞ4ù>ÜI�Bó5ßKÞDà�çKå�Þ���/21�354 6G7tÛ��A�Iÿs9'ëDß ��ÞDà

Page 132: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D:D7E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

æ�àZñ�ááoæMó���ä>ú_ç?ìLÞ�æMïWïHó-äWæ4â1ìbú5ä�óoæ�àEß�áïWå�Þ]ß?à6äaå�æ#çEÞ4ù�òHó5ßKùTë�Þ�ï�ßKÞMóAá3äHùWÞ1åFkhß�è�-qì�ßKâ1ìbæ�çEæ1óZë�Þ4ç�à��Tà�çEÞ#áùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�æ1èLùPòLÞ�æ1ó5ß�èWëPùañHâ#ç�ßtå ß�çF�qå�ÞM��Þ1å�æMó6ÞqæDà-àZñ�á3Þ4ùak�æMèLùAç?ìLÞ2â4ä�ó6ó-ÞDàZïLä�èLùTßtèWë�ïaßKÞ#ó+ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç0æMèLùòLÞ4æ1óZßtèWë0�#ßKÞ1å�ù3ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�æMó6Þvâ4æ<å�â#ñIå�æMçEÞ�ù]ú9ó6ä�áÓç?ìLÞ2ÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þ[à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à'ó6æ#ç�ß�äLà�ÜH�SìLÞ���æ<å?àRä�àZñaëaë�Þ,à�ç0ç?ìLæ#çæSó-Þ1ëCñaå�æ1ó/òHó5ßKùTë�Þló6Þ,àZïLä�è�à6Þ5k�ú5ä�ó�-2ìaßKâ1ì3ç?ìLÞqÞ�úZú5Þ�â#ç�ß ��Þvà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à/ä>ú0Þ4æ4â1ìoï�ßKÞMó�íKß9à6äIå�æ#çEäaóSà��TàRçEÞMámß9à/ÞD¹TñHæ<åFk�-lßtå åëDß ��Þ_ç?ìLÞvá3äLà�ç'ÞDú�jLâ<ßKÞMè>ç'ùWÞDà5ß ëTèLk�æMè�æ�à-à�ñaáï>ç�ßKäaèº-2ì�ß�â1ì�æ1å å�ä�-[àlÞ4æ#âMì�ß?à6äIå�æ#çEÞ4ù]ï�ßKÞMólæMèLù�æMòHñ�ç?á3ÞMè>ç/çEä�òLÞùWÞDàEßtëTè>Þ�ùAß�èLùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHçKå �1Ü#�'æ<å �IßGæMèLùq��æ���ÞDà6Þ�7tÛ��8�EN�9'ìLæ��aÞPàZñaëaë�ÞDàRçEÞ4ù�âMó5ß�çEÞMóZß�æ[ú5ä�óhç?ìLÞ_ä�ï>ç�ß�áoæ1åBùWÞDà5ßtëCè�äHúæ1èPß9àRäaå�æMç�ßKä�è�à��TàRçEÞMá�ú5ä�ó:ç?ìLÞSó-Þ#ç?ó6ä�j>çBä>úGÞM÷,ß9à�ç�ß�èWëvòHó5ßKùIë�ÞDà�~]æ1è3æ1ïHïHó6äHæ4â1ìç?ìLæ#çBæ<å?àRäæ<ßtá�à�çEäPó-Þ1ëTñIå�æ1óZß?à6Þ`ç?ìLÞó6ÞDà�ïLäaè�à6ÞSä>ú�ç?ìLÞhòWóZß�ùIë�Þ`æ�àGáPñHâ1ìæ�àGïLäLà-àEß�òWå�Þ4Ü��hìLÞH&2è�ß?ú5ä�ó<áü+:äWæ4ùvø�Þ#ç?ìLäHù2ß�èAç?ì>Þlþ�ñIß�ùWÞ`ÝTï>Þ�â<ß2jLâ4æ#ç�ß�ä�è�àú5ä�ó2ÝaÞ1ß?à�á�ßKâAãMàRäaå�æ#ç�ßKäaè�î3ÞMá3æ1èLù�7 =$=vÝTê0�h�k:Û��8�A�s9Së,ß ��Þ,àvà6Þ<ß9àZáPßKâùWÞMá3æ1èLù�ß�èQçEÞMó<á�à2äHúlæ1èjÞ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHçàRÞ<ß9à�á�ßKâSú5ä�ó6â�Þ5k,æ<å�ç?ìLä�ñIëTì[òLÞ4â�æ1ñLàRÞhçKì�ß9àLß9àGùWÞMó5ß �aÞ�ù[ú9ó-äaá¦ç?ìLÞ`àRÞ4â�æ1è>ç�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àGæMèLù�àZïLÞ�â#ç?ó6æ1åaùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çLäHúç?ìLÞ!à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ5k4ß�çHß9à�Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#è>ç�çEäPæ`ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çEí9òLæDàRÞ4ùPæMïHïWó-äWæ4â1ì�Ü

ô+Þ4â�æ1ñLàRÞ7ç?ìLÞ�å ß�á�ß�çEæMç�ßKä�èbäHú_òLÞ4æMó5ß�èWëkùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZà[ß9àAç?ìLÞ�ïHó5ß�áoæMó���ù�Þ,àEßtëCèsëWäHæ<åFk!æ1èLù�ç?ìLÞ�Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHçå ßtèLÞ�æ1ó5ß9àRæ#ç�ß�ä�èkäHú`òLÞ4æ1óZßtèWë�ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞ,à`ß9àvâ4æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñ�ç}-lß�ç?ì�ó6ÞDà�ïLÞ4â#ç`çEä�ç?ìLÞùWÞ,àEßtëCèjùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çhå�Þ��aÞMåFkBß�çæ1ïHïLÞ4æMó<à/á3äaó-Þ!ó6æMç�ßKä�èLæ<å�çEä3çEæ1óZë�Þ4çGç?ìLÞ!òLÞ�æ1ó5ß�èWëAùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�ùTßtó-Þ4â#çKå �qß�è�ç?ìLÞ2ùWÞDàEßtëTè3ïHó6äHâ�ÞDà-à�Ü`ö!à<àRÞMè>ç�ßKæ<å å �ç?ì�ß?àBß9à�ÞD¹TñIß �aæ1å�ÞMè>ç�çEäPç?ìLÞSá3Þ#ç?ìLäHùHà:ä>úL�Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB�./21*354 6,7tÛ��A�IÿB9�æ1èLù>=�=_ÝTêO�h�þ7tÛ��8�A�s9zkTæ<å�ç?ìLä�ñaëCì�ß�çLó6Þ#á3ä���ÞDàç?ìLÞ�èLÞ4Þ�ù7çEä�æ�à-à�ñaá3ÞAæ�òLÞ4æ1óZßtèWëº�#ßKÞ1å�ù�ùIñHâ4ç�ßtå ß�çF�Mk,-2ì�ß�â1ì�ìLæ�à`å ß�ç9çKå�Þ�á3Þ4æMèaß�èWë�ú5äaó!êAîoðbòLÞ4æMó5ßtèWëWàZÜ�ãRè�ç?ìaß9ààRÞ4â4ç�ßKäaèLk�ç?ìLÞ'æ1ïHïHó6äHæ4â1ì[ä>ú��Bó5ßKÞ,à�çKå�Þ��$/21�3D4 6*7tÛ��A�Iÿs9�ß9àLó-ÞDà�çEæ#çEÞ4ùlß�è_ç?ì�ß9àBú5ä�ó<áºkDú5ä�óBæhàEß�è�ëCå�Þ0ß9àRäaå�æMçEÞ�ùqïaßKÞ#ó0à��TàRçEÞMá�Ü�Sì>Þ�ùWÞDà5ß ëTè�á3Þ#ç?ìLäHù�ß9à[ïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ùsàZïLÞ4â1ßFjLâ�æ<å å ��ú5ä�óPÞMå�æDà�çEä�á3ÞMó5ßKâ]òLÞ4æMó5ß�èWë�àAú5ä�ó!-2ì�ß�â1ìsç?ìLÞ]ó6Þ1å�æMç�ßKä�è�àZì�ß�ïòLÞ#ç?-2Þ�ÞMè]àZìLÞ4æMó0áoäHùañaåtñ>à:æ1èLùAàRç?ó6æ-ß�è�ß9à�;CèLä�-qèLkTæ1èLù�ç?ì>Þ`çEäWçEæ<å�òLÞ4æ1óZßtèWë[ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�k

Ubk�ß?àGëDß ��ÞMèAòE�8)

Ub = γbtrt�ÿaÜ éaõ5u

-qìLÞMó-Þγbß9à0ç?ìLÞqàZìLÞ4æ1ó+à�ç?ó6æ-ß�è�ß�èç?ì>ÞSòLÞ4æ1óZßtèWë*kCæMèLù

trß9à0ç?ìLÞlÞ�úZú5Þ4â4ç�ß ��ÞSó-ñ�òWòLÞ#ó�ç?ì�ß�âs;CèLÞDà<àZÜ

�Sì>Þ7ó6æMèWë�Þ�ä>úPÞ�úZú5Þ4â4ç�ß ��Þ7ïLÞMóZß�äHù>àoÞM÷Tï>Þ�â#çEÞ�ùxú5ä�ó�ß9àRäaå�æMçEÞ�ù�òHó5ßKùIë�ÞDà]àZñaëaë�Þ,à�çZàçKìLæ#ç[æ�å ßtèLÞ�æ1óZå ��ß�èLâMó6Þ�æ�àEß�èWëùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç!à�ï>Þ�â#ç?ó<ñaáþ-lßtå å0ëWÞMèLÞMó6æ1å å �3òLÞæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞoú5ä�óvùWÞDà5ß ëTè�ßtè�ó6Þ1ë,ßKä�è�àx-2ìLÞMó6ÞPì�ßtëTì�á3æ<ëTè�ß�ç?ñHùWÞÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞDàGëWäA��ÞMó6èoç?ì>Þ`ïWó-äaòLæMò�ß å ß9à�ç�ßKâqàRÞ1ß?à�á�ßKâ!ù�Þ#áoæMèLùHÜ0ölúZú5Þ�â#ç�ß ��Þhß?à6äIå�æ#ç�ß�ä�èïLÞMó5ßKäHù>àC-lßtå åWçF�DïaßKâ�æ<å å �!òLÞ+ß�èç?ìLÞ0Ö,â4ä�è�à�çEæ1è>ç���Þ1å�äHâ<ß�çF��×PïLä�ó-ç�ßKä�è�ä>ú'ç?ìLÞvó-ÞDàZïLä�è�àRÞPà�ïLÞ4â#ç?ó<ñaáºkLïHó6ä��IßKù�Þ�ù�ç?ìLæMç/ç?ìLÞvó6Þ�â4ä�ááoÞ#èLù�æ#ç�ßKäaè�àläHúü�æ4â4â1ß�äaå ß�/21C354 6�7 éE�A�Tû59Sú5ä�óSÞ#÷TçEÞ#èLùCß�èWëç?ìLÞ2ñaïHïLÞMó`â4ä�ó6èLÞ#ó+ïLÞ#ó5ßKäWù�ú5äaóhì�ßtëCì�á3æ1ëCè�ß�ç?ñWùWÞ�à�ï>Þ�â#ç?ó6æ1å0àZìLæMï>Þ,àhæMó6Þæ#ùWä�ï>çEÞ4ù�tKàRÞ�Þ`ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è3ÿaÜ éWÜtÛ�u<Ü��Sì�ß9àBå ß�èLÞ�æ1ó'àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�ámá3æ��lòLÞhïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó5ß9àRÞ4ùvß�èçEÞMó<á�à�ä>úBæ!àEß�è�ëCå�Þ!àZïLÞ�â#ç?ó6æ1åä�ó6ùTßtèLæ#çEÞ2ú5ä�óSý��¯ùWæ1áï�ßtèWëAæMç�æSë,ß ��ÞMè3ïLÞMóZß�äHù>Ü[�SìLÞqæDà-àZñ�á3Þ4ùoùWÞDà5ß ëTè7àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á ß?à�ßtå åtñLà�ç?ó6æ#çEÞ4ù�ß�è]üLßtëCÜ�ÿaÜ ÿ8kß�èO-qì�ßKâ1ì

TCæMèLù

TDæMó6Þ`ç?ìLÞhå�ä�-2Þ#ó:æMèLù[ñ�ïHï>Þ#ó�ò>ä�ñ�èLù>à0çEäAç?ìLÞ$ÖDâ�äaè�àRçEæ1è>ça��Þ1å�äHâ1ß�çF��×!ó6æMèWë�Þ5kTæMè>ù

UCæMèLù

UDæ1ó-Þ[ç?ìLÞ�â�äaó-ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWë�àZïLÞ�â#ç?ó6æ1å�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZà�Ü3üLä�ó`ïLÞMó5ßKäHù>àlä�ñ�çZà5ß�ùWÞ�ç?ìaß9àSó-æ1èWë�Þ5k�ç?ìLÞ�ùWä�ç9çEÞ�ù]å ß�èLÞ

ïLä�ó-ç�ß�ä�è�à`ä>ú'üLßtëCÜLÿIÜ ÿoæ1ó6Þ_á3äaó-Þ[æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞPú5ä�ólùWÞDàEßtëTè,k�æ<å�ç?ìLä�ñIëTì�ß�è7ç?ìLÞPú5äaå å�ä�-lß�èWëPß�ç�-lßtå åBò>Þ�æ�à<àZñaá3Þ�ùç?ìLæMçLç?ìLÞlàRäaå ßKù2å ß�èLÞ+ìLäaå�ùHà�ú5ä�ó�æ1å åIïLÞ#ó5ßKäWù>à�Ü�üLä�ó0ç?ìLÞDà6Þ+ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�æ1èLù�æ�à-àZñ�áï>ç�ß�ä�è�à�k,ç?ìLÞlý���ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çàZïLÞ4â4ç?ó6æ<åHä�ó6ùTß�èLæMçEÞ'ß9àBë,ß ��ÞMèAò*�A)

U(T, 5%) = UD

(

T

TD

) t�ÿaÜ éIûDu

Page 133: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D:D:D

üLä�óBå�ä�-2ÞMó0á3æ<ëTèaß�ç?ñHùWÞ`ÞM��ÞMè>çZà�kTä�óBå�ä�èWë!ß9àRäaå�æMçEÞ4ù[ïLÞMó5ßKäHù>à�k4ß�çLáoæM�lò>ÞhïLäLà-à5ßtòWå�ÞSçEäPæDà-àZñ�á3ÞSç?ìLæMç�çKìLÞ`ÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þà��TàRçEÞMáyï>Þ#ó5ßKäHù�ß9à_ëaó6Þ�æMçEÞMóPç?ìLæ1è

TDk/ß�è±-2ì�ß�â1ìxâ4æDàRÞ

U(T, 5%) = UD-!ß å åSòLÞ�æ3á3äaó-Þ�æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ

ÞM÷TïHó6ÞDà-à5ß�ä�è�ú5ä�óhç?ìLÞ[à�ïLÞ4â#ç?ó-æ<å�ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ4Ü2ãRè�ç?ìLÞ_ú5äaå å�ä�-!ßtèWë*kHöh¹HÜLt�ÿIÜ éIû5uG-lßtå å�òLÞvæDà-àZñ�á3Þ4ùak>æ<å�ç?ìLä�ñIëTì3ß�çC-lßtå åòLÞ!èLÞ4â4Þ,à-àRæMó��_çEä]â1ìLÞ4âB;Aç?ì�ß?àhæ�à-à�ñaáï>ç�ß�ä�è�æMç0ç?ìLÞ2â�ä�è>âMåtñ>à5ß�ä�è�ä>ú�ç?ìLÞ2ùWÞDàEßtëTè,kHæ1èLùakIßKú0èLÞ�â4ÞDà<àRæ1ó���kWæ4ùE� ñLà�ç0ç?ìLÞàZïLÞ4â4ç?ó6æ<åHùWÞMá3æ1èLùPæ#â�â4ä�ó6ùTß�èWë,å �1Ü

Period, T

Spec

tral

Dis

plac

emen

t, U

(T,5

%)

TC

TD

UC

UD

������ ��t8#� 8#��Û&���L�-2K���G�����L��"<�����74$B�1�H��32A�3"$�-�74��IHI�� ���2��9�� +B��bBZ�"$�M1��:���-2K����BZ�6"/�+13 ��b���,o4��3 ��� �� T �� #�J�!���bB6�6"$�����H� ="/�L�����!�3"$���b���,NP�m��N�um�PW��_+�+*�*I(���1�H�HI�@B��3 71I���J ="5�74���HI�� �1@B���,/1�4��+��hìLÞBöhñ�ó6äHâ4äHùWÞH7 �/öHvdk6é8�8�Iõs9aùWæMáAï�ß�èWë+æ#ù*� ñLà�ç?á3ÞMè>çIú5æ#â#çEä�ózk1öh¹HÜBt�ÿIÜ ÿsu�-lßtå åMòLÞBæDà-àZñ�á3Þ4ùak6ë,ß �Iß�è�ë'ç?ìLÞ0ú5äaå å�ä�-lß�èWëùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çGà�ïLÞ4â#ç?ó-æ<åHä�ó6ùCß�èLæ#çEÞ`æ�à:æ`ú9ñ�è>â4ç�ßKäaèoä>úBÞ�úZúZÞ4â#ç�ß ��ÞhïLÞMóZß�äHùPæ1èLùPÞ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ça�Iß9àRâ4ä�ñLà�ùWæ1áï�ß�èWë*)

U(T, ξ) = η · U(T, 5%) = UD

0.1

0.05 + ξ

(

T

TD

) t�ÿIÜ éWý�u

�hìLÞlïHó6ä�ïLäLàRÞ4ùoùWÞDàEßtëTèoá3Þ#ç?ìLäHùWäIå�äaëE�Mk�ç?ì>Þ#ó6Þ�ú5ä�ó6ÞDk�æ-ß�á�à/ç9ä3ùWÞ#çEÞ#ó-áPß�èLÞ!ç?ìLÞqÞ�úZú5Þ�â#ç�ß ��Þló<ñ�òWòLÞ#ó/ç?ì�ßKâB;TèLÞDà-à·ktrk

ú5ä�ó`ævè�ñ�áòLÞMólä>ú/ìaßtëTìLí5ù�æMáAï�ß�èWëó<ñaòHòLÞMóSòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à'ß�è7ïLæ1ó6æ1å å�ÞMå<k�-lß�ç?ì�æ_çEä�çEæ1åGâ#ó6äLà-àRí�à6Þ4â4ç�ßKä�èLæ<å0æMó6Þ4æ_ä>úAbk

-qì�ßtå�ÞSá3æ-ß�è>çEæ-ß�è�ßtèWë_ç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë2ïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4Þ`ä�ò��tÞ4â4ç�ß ��ÞDà�æ#ç�ç?ìLÞ`ùWÞDàEßtëTè�ßtè>çEÞ#è�à5ß�çF�lå�ÞM��Þ1å2)

î�ÛCÜ[ð�ñ�òHòLÞMóhà�ì>Þ�æ1óhàRç?ó6æ-ß�èAß�èoç?ìLÞlêPîoðQòLÞ�æ1ó5ß�èWëEkUb/tr

k,ß?à'Þ5¹IñWæ1å>çEäç?ì>Þqæ�à-à�ñaá3Þ�ùAùWÞ,àEßtëCè�àZìLÞ�æ1óhà�ç?ó-æ-ß�èLkγbdÜ

îéWÜ.��ßKÞ#ó0ó6ÞMá3æ-ß�è�à�ÞMå�æDà�ç�ßKâsk5-lß�ç?ìoælàZïLÞ�â<ß2jLÞ4ù[á3æ1óZë,ßtèoä>ú0àRæ�ú5Þ#çF�1Ü

�Gä]àRæ#ç�ß9à6ú2�vçKìLÞvàRÞ4â�ä�èLù�ó-Þ5¹IñTß�ó6Þ#áoÞ#è>ç�kaæMè>ùAçEäoùWÞ#çEÞ#ó-áPß�èLÞlç?ìLÞqÞ1å�æ�àRç�ßKâlï�ß�Þ#óhà�ç�ß?úZú9èLÞ,à-à�k,ß�ç�áAñ>àRç�ò>Þló6Þ�â4äaëCè�ß9àRÞ�ùç?ìLæMç2ï�ß�Þ#ó3à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à_ß9àAùWÞ#ïLÞ#èLù�Þ#è>ç_ä�èbà�ç?ó-ÞMèWëTç?ì�Ü�ãRèxç?ìLÞ�ç?ó6æ4ùTß�ç�ßKä�èLæ<åqú5ä�ó6â�Þ4í9òLæ�à6Þ4ù|ùWÞDàEßtëTèræ1ïHïHó6äHæ#â1ìLklæó6Þ4æDàRä�èLæ1òWå�ÞPï�ßKÞMó�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àlß9à2æDà-àZñ�áoÞ�ù�ú5ä�óvùWÞDà5ß ëTè�òLÞ�ú5ä�ó6Þç?ìLÞPó-Þ5¹IñTß�ó6Þ�ùQà�ç?ó6Þ#èWëTç?ì�ß9à2ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ù>Ü��Sìaß9à-qäañaå�ù�ç?ìLÞ4ä�ó6Þ4ç�ß�â�æ<å å �!ó6Þ5¹IñIß�ó6Þ+ß�çEÞ#ó6æMç�ßKä�è0~3ä�èLâ4Þ`ç?ìLÞSïaßKÞ#ó'à�ç?ó-ÞMèWëTç?ìì>æDàGòLÞ�ÞMèoùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ùakCç?ìLÞSï�ßKÞMó'àRç�ßKúZúEè>Þ,à-ààZìLä�ñIå�ùQòLÞ�æ4ùE� ñLà�çEÞ�ù�~�òHñWçqç?ì�ß9à2ß9àAàRÞMå�ùWä�á¼ïLÞMó-ú5ä�ó<á3Þ4ù�ß�è�ïWó-æ#â4ç�ßKâ�Þ4Ü ü�äaó_ß?à6äIå�æ#çEÞ4ù|à��Ià�çEÞMá�à�k/ß�è±-qì�ß�âMìç?ìLÞ[ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ_ß9à!ùWä�áPßtèLæ#çEÞ4ù7òE�oç?ìLÞI¸LÞM÷,ßtò�ßtå ß�çF�3ä>úhç?ìLÞ_ß?à6äaå�æ#ç�ßKäaèQù�Þ��Iß�â�Þ5k�ß�çEÞ#ó6æMç�ßKä�è�á3æ��òLÞ�ñ�èWèLÞ�â4ÞDà<àRæ1ó��MÜ

Page 134: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D:D�» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

voä�èLÞ4ç?ì>ÞMå�ÞDà-à·kMß�ç�ß?à�á3ä�ó6Þhâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#è>ç8-lß�ç?ì�ß�èPæ+ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çEí9òLæ�àRÞ�ù_ùWÞ,àEßtëCèú9ó6æ1á3Þ�-qä�óz;2çEä[ÞM÷TïHó6ÞDà<àBç?ì>Þ'ï�ßKÞMóà�ç�ß?úZú9èLÞDà-àBßtèçEÞ#ó-á�à�ä>ú0à�ç?ó-ÞMèWëTç?ìC)

Kpd =Fpy

Upy

t�ÿaÜ é�ÿsu

-qìLÞMó-ÞFpy

æ1èLùUpy

æ1ó6Þ`ç?ì>ÞSï�ß�Þ#ó��#ßKÞMå�ùAú5ä�ó6â�Þ`æMè>ù.�#ßKÞMå�ùPùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�k,ó6ÞDà�ï>Þ�â#ç�ß �aÞMå �1Ü

�Sì>Þ��#ßKÞ1å�ùoùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çBá3æ��vò>Þ2ùWÞ#çEÞ#ó-áPß�èLÞ4ù3ú9ó6ä�á�ç?ìLÞh�4ßKÞ1å�ùoâMñ�ó���æMç?ñ�ó6Þ5kφpy � ú5ä�ó}È,ÞMó6äá3ä�áoÞ#è>ç0æMçGç?ìLÞçEä�ïä>ú�ç?ìLÞhï�ßKÞMózk�ß�çWß9àBë,ß ��Þ#èPò*�A)

Upy =φpyH2

3

t�ÿaÜ é*�su-qìLÞMó-Þ

Hß9à0ç?ìLÞhï�ßKÞMó0ìLÞ<ßtëTìHçZÜ

�Bó5ßKÞDà�çKå�ÞB�d7 éE�A�Iõs9Bó6Þ4ïLä�ó-çZà0ç?ìLæMç�ç?ìLÞ �4ß�ÞMå�ùPâMñ�ó��aæ#ç?ñ�ó6Þlú5ä�ó:â1ßtó-âMñaå�æMó0òHó5ßKùIë�Þhï�ßKÞMó<àGá3æ��!òLÞ`ùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞ4ùAú9ó6ä�áy)

φpy =2.25εy

D

t�ÿaÜ é�NBu

-qìLÞMó-ÞDß?à'ç?ì>Þ!ïaßKÞ#ó+ùCßKæMáoÞ4çEÞMózk�æMè>ù

εyß9à/ç?ìLÞ`å�ä�è�ë,ß�ç?ñWùTß�èLæ<å>ó6Þ1ßtè�ú5ä�ó6â�ÞMá3ÞMè>çC�#ßKÞ1å�ù]à�ç?ó6æ<ßtè�ÜhüLä�ó/ó6Þ4â4çEæ1èWëCñaå�æ1ó

â4äaåtñ�áAè�à�)φpy =

2.10εy

h

t�ÿaÜ é*�su-qìLÞMó-Þ

hß9à0ç?ìLÞhï�ßKÞMó:ùWÞ4ï>ç?ì�Ü�ö�¹TñHæMç�ßKä�è�à t�ÿaÜ é�NBu:æ1èLù�t�ÿaÜ éE�su:æ1ó-Þ`â4ä�ó-ó6Þ4â4ç�çEäPæMïHïHó6äI÷Dß�á3æMçEÞMå ��ÛD�8�Óæ#â�âMñ�ó6æ#âB�1Ü

�0ä�àRæMç�ß9à6ú2�3ùWÞDàEßtëTè�ïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þ[ëWäHæ<å0èWñaáòLÞMó!îé*kBçEä�Þ#è�à�ñaó-Þ�ç?ìLæMçhç?ìLÞ[ï�ßKÞMó<àló6ÞMá3æ-ß�è�ÞMå�æDà�ç�ßKâskLß�ç�-!ß å å0òLÞèLÞ4â4Þ,à-àRæMó��AçEä�ù�Þ,àEßtëCè�ú5ä�ó!ævï�ß�Þ#óx�#ßKÞ1å�ù�ú5ä�ó6â4Þ_ëaó6Þ4æ#çEÞMólç?ìLæ1è�ä�ólÞD¹IñWæ1åGçEä7ç?ìLÞ�ù�Þ,àEßtëCè�ú5ä�ó6â�Þ2ß�è�ç?ìLÞ_òLÞ4æMó5ß�èWëCÜ�Bó5ßKÞDà�çKå�ÞB��/21H354 6�7tÛ��8�Tÿs9vè>äWçEÞ�çKìLæ#çqç?ì>Þ]áoæM÷Dß�áAñaá ÞM÷TïLÞ4â4çEÞ4ù���æ1ó5ßKæMç�ßKä�èjßtè�òLÞ4æMó5ß�èWë�ùWÞDàEßtëTèxú5äaó-â4Þ7à�ì>ä�ñaå�ùòLÞ�æ1ó-äañ�èLù�ÛD�8��kLòLæ�à6Þ4ù7ä�è�â�äHù�Þ[ó6Þ5¹IñIß�ó6ÞMá3ÞMè>çZà!ú5ä�óhß9àRäaå�æMç�ßKä�è�ù�Þ��TßKâ�ÞDà�kBæMè>ù�ç?ìLÞMó6ÞDú5ä�ó6ÞAà�ñIë�ë�ÞDà�ç'ç?ìLæMç'ç?ìLÞú5äaå å�ä�-lß�èWë_ÞD¹TñHæMç�ßKä�è]àZìLä�ñaå�ù[òLÞ`æ4ù�ÞD¹TñHæ#ç9Þ`çEäAÞMè�àZñ�ó6ÞlÞ1å�æ�à�ç�ßKâSï�ß�Þ#ó0òLÞMìLæ��IßKäañ�ós)

Fpy =Fbd

0.85= 1.18Fbd

t�ÿaÜ õ8�5u

=�=_ÝCê0�h�þ7tÛ��8�A�s9/àZïLÞ4â1ß?ú2�qó6ÞDàZïLä�è�àRÞ`áoäHùTß2jLâ4æ#ç�ß�ä�è]ú5æ4â#çEä�ó<à·kRkIç?ìLæMçBæMó6Þ2ý��8� ä>úBç?ìLÞH�aæ1åtñWÞ`ñLàRÞ�ùú5ä�ó�èLä�è>í

ß9àRäaå�æ#çEÞ4ù�ï�ßKÞMó<à�k�òHñWç'è>äWç/å�ÞDà-à!ç?ì>æMèkÛCÜ ýTÜ��Sìaß9àH��æ<åtñHÞvß9à!ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHçhä�è�ç?ìLÞ[ï�ß�Þ#ólòLÞMè>çhâ4ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�èC)Pú5äaóàEß�èWë,å�Þlâ�äaå ñ�áè�à·kTç?ìLÞSñaèLæ4ùE� ñLà�çEÞ�ù

RíZú5æ#â4çEä�óGß?à:õ�Ü �8kD-2ìaßtå�Þ!ú5ä�ó�áAñIå�ç�ß�ïWå�Þ!â4äaåtñaáèòLÞMè>çZà�k

R = 5ÜC�Sì>Þ#ó6Þ�ú5ä�ó6ÞDk

ç?ìLÞ[��æ<åtñWÞ,à0æMïWïHó6ä�ïHó5ßKæ#ç9Þlú5ä�ó0çKìLÞ,àRÞ+òLÞ#èHç�â�äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�à�ßtèæ1è[ß9àRäaå�æMçEÞ4ù_òHó5ßKùIë�ÞSæMó6ÞR = 1.5

æ1èLùR = 2.5

kó6ÞDà�ïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �1Ü��Sì>ÞSïaßKÞ#ó��#ßKÞ1å�ùAú5ä�ó6â�Þ'ß9àBëDß ��ÞMèAòE�8)

Fpy =Fbd

R

t�ÿaÜ õHÛMu

�Sì>Þ'â�ä�áAá3Þ#èHçEæMó��.7 =�=_ÝTêO�h�!kCÛ��A�8�s9�àRçEæMçEÞDà�ç?ìLæMçWç?ìLÞ0ß�èHçEÞ#è>ç�ß�ä�è�ä>úHç?ì>Þ,àRÞ:ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ:á3äHùTßFjLâ�æMç�ßKä�è�ú5æ4â#çEä�ó<àHß9àçEä[çEæ1óZë�Þ4çLÞ1å�æ�àRç�ß�âlàZñ�ò�à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ+òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó0æ#çLù�Þ,àEßtëCè_ß�è>çEÞMè�à5ß�çF�.t -lß�ç?ìAæ'çEæMóZë�Þ#çHï�ßKÞMó�ùIñHâ4ç�ß å ß�çF�!äHú>ñ�è�ß�çF��u�kB-2ìaßtå�Þ

Page 135: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D:DzÌ

æ<å å�ä�-!ßtèWëú5ä�óhæ1èoß�è>â#ó6Þ4æDàRÞ`ß�è]ïaßKÞ#ó+â�æ1ïLæ#â1ß�çF�[ùIñHÞqçEäoáoæ#çEÞMó5ßKæ1å�äA�aÞ#ó<à�ç?ó-ÞMèWëTç?ì�æ1èLù]àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åLó6Þ4ùañ�èLù�æMèLâ��1Ü`ã-çèLä�çEÞ,à'ç?ìLæ#ç0ç?ìLÞ$�#ßKÞ1å�ù�ú5äaó-â4Þlß�è�öh¹HÜ,t�ÿaÜ õWÛMuxÖ�ó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çZà+æMè�æ���ÞMó-æ<ë�Þ���æ<åtñHÞ5kA-qì�ßKâ1ì]á3æ��_òLÞvÞM÷Tâ4Þ4Þ�ù�Þ�ùAë,ß �aÞ#èç?ìLÞ�ß�èHìLÞMó6Þ#è>çE��æ1ó5ßKæ1ò�ßtå ß�çF�+ßtèPç?ì>Þhâ1ìLæMó6æ#â4çEÞMó5ß9à�ç�ßKâDàGä>ú>ç?ìLÞhùWÞDàEßtëTèLí9òLæ�àEß9àGÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞ5×07 =�=_ÝTêO�h�!kIÛ��8�8�Ak�ïHÜ4éIõ596Ü�hìLÞ��aæ1å ñHÞhú9ó6ä�á£öh¹HÜ�t�ÿaÜ õWÛMu>ß9à�ç?ìLÞ'ùWÞDà5ß ëTè!��æ<åtñWÞhú5ä�ó�ç?ìLÞ��4ß�ÞMå�ù_ú5ä�ó6â4Þ5k4òHñ�çWç?ìLÞ+ÞM÷Tï>Þ�â#çEÞ�ù��aæ1å ñHÞ�ß?à0ý��8�¦ì�ß ëTìLÞMót�ú5ä�ó'àEß�èWë,å�Þhï�ßKÞMó<à(u�kCæMèLù2ß9à�ÞD¹TñHæ1å�çEäPç?ìLÞhòLÞ�æ1ó5ß�èWë_ùWÞDà5ß ëTè3ú5ä�ó6â4Þ�Ü

�hìLÞd=�=_ÝCê0�h� 7tÛ��A�8�s9qáoÞ4ç?ìLäWùQæMèLù�ç?ìLÞá3Þ#ç?ìLäHùQä>ú��Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB�@/F1 354 6h7tÛ��8�Tÿs9qó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çH��ÞMó��7ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>çù�Þ,àEßtëCè�ïHì�ßtå�äLàRä�ïHìaßKÞ,àZÜ�=qåtç?ìLä�ñaëCì�òLäWç?ì�áoÞ4ç?ìLäWù>àhçEæ1óZë�Þ4ç:Þ1å�æ�àRç�ß�â2ï�ßKÞMó+òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�óSæMç:ùWÞ,àEßtëCè]å�ÞM��Þ1åLßtè>çEÞ#è�à5ß�çF��kç?ìLÞ`ú5ä�ó<áoÞ#óGá3Þ#ç?ìLäHùAàZïLÞ4â1ßFjLÞ,à0æ1è�/3��ÝG/JµF1</{y_ï�ßKÞMó�ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�qä>ú�ÛCÜ �Eks-qì�ßtå�Þhç?ìLÞ'å�æMç9çEÞ#óGá3Þ#ç?ìLäHùAàZïLÞ4â1ßFjLÞ,à0æ�y5/°(ß z�±ï�ß�Þ#ó'ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�_ä>ú���Ü NTýIÜ'ã<úGç?ìLÞqÞM÷Tï>Þ�â#çEÞ�ù3à�ç?ó6Þ#è�ëIç?ìAß9à+ý��8�µäaólÛ,ý��8�Óì�ß ëTìLÞMó'ç?ì>æMè3ç?ìLÞ!ùWÞDà5ß ëTè�à�ç?ó-ÞMèWëTç?ì"t�ú5ä�óàEß�èWë,å�Þ[æ1èLù3áPñaå�ç�ßtïWå�Þvï�ß�Þ#óhòLÞMè>çZà·kHó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å ��u�kLç?ìLÞMèº=$=vÝTê0�h��7tÛ��8�8�B9'ïHó6ä�ïLäLàRÞ,à

R��æ1å ñHÞDà2ÛCÜ NAæMè>ù�õ�Ü �

ç�ßtá3Þ,à`ç?ì>äLà6Þ2ß�áAïWå ßKÞ4ù�òE�Aç?ìLÞAà�ñIë�ë�ÞDàRç�ß�ä�è�ä>ú[�BóZß�Þ,à�çKå�Þ��º/21'3D4 6[7tÛ��8�IÿB96Ü#�Sì�ß9àlùCß?úZú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ�â4ä�ñaå�ù]ïLäLà-à5ßtòWå �PòLÞÞM÷TïWå�æ<ß�è>Þ�ùPòE�_æ1èAß�èLâMó6Þ�æ�àRÞSß�è3â�ä�è,jLùWÞ#è>â�Þhß�è3ç?ìLÞ`ñLàRÞqäHú/àRÞ<ß9àZáPßKâhß9àRäaå�æMç�ßKä�è�ú5ä�ó:òHó5ßKùTëWÞDà�òLÞ#ç?-vÞ4ÞMè3ç?ìLÞ!ùWæ#çEÞDàä>úGïHñaòWå ßKâ4æ#ç�ß�ä�è�äHú�ç?ìLÞ!ç?-qäoáoÞ4ç?ì>äHù>à�kWæMèLùoâ4ä�è�àRÞD¹TñHÞMè>çKå �2å�ÞDà-à+â4ä�è�àRÞ#ó���æMç�ß9àZá ß�è]ç?ìLÞ2ùWÞDàEßtëTè�æ1ïHïHó6äHæ#âMì�ÜSã6èæ1è��!â4æDàRÞ5k,ç?ìLÞ+òHó5ßKùTë�ÞhïaßKÞ#ó<à,-lßtå åIó6ÞD¹TñIß�ó6ÞSùañHâ#ç�ßtå�ÞSùWÞ#çEæ-ßtå ß�èWëlß�èAâ�ä�èa� ñ�èLâ#ç�ßKä�è>-lß�ç?ìâ4æMï>æ4â<ß�çF�!ùWÞDà5ß ëTèPïWóZßtèLâ1ßtïWå�ÞDà·kæ1èLùoß�ç0ß9àhèLäWç0å ß<;TÞMå �Pç?ìLæMç:òHó5ßKùIë�ÞDà`ùWÞDà5ß ëTèLÞ4ù�æ#â�â4ä�ó6ùTß�èWëoçEä�=�=vÝTê0�h��7tÛ��8�A�s9G-lßtå åGâ�äaå å�æMï�à6Þvñ�èLù�Þ#ólùWÞDàEßtëTèå�Þ���Þ1å>ÞM÷Câ1ß�çEæ#ç�ß�ä�è�ÜL�Sì>ÞSá3æB�tä�ó/ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ+ß�èAòLÞMìLæ��IßKäañ�ó�á3æ��!òLÞ`Þ#÷CïLÞ�â#çEÞ�ùPæMç�ì�ßtëCìLÞMó0å�ÞM��Þ1å?à:ä>úGÞM÷Câ1ß�çEæ#ç�ß�ä�èPß�èæ1è�Þ#÷IçKó-ÞMá3Þ2Þ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞ � ç?ì�ß9à/ïLäLà-àEß�ò�ßtå ß�çF�qß9à+ÞM÷TïWå�ä�ó6Þ�ù3ú9ó6ä�á æqù�Þ,àEßtëCè]ïLäTß�è>çEí5ä>ú5íF�Iß�ÞM-bß�è]ç?ìLÞ!èLÞM÷Iç:àRÞ�â#ç�ßKä�èLkæ1èLù[è�ñ�á3ÞMó5ßKâ4æ1å å �`ß�èæ!àRÞ#ó5ß�Þ,à�ä>ú�ïLæ1ó6æMáoÞ4ç?ó5ßKâ!àRçKñHùTßKÞDàBßtè��:ìLæMïHçEÞ#ó[�IÜ

=[à-à�ñaáPß�èWëvç?ìLæMçLç?ìLÞ!àZìLÞ�æ1ó0áoäHùañaå ñLà�ä>ú�ç?ìLÞ`ÞMå�æDà�çEä�á3ÞMózkG(γb)

k�ß9à0æH;TèLä�-2èoú9ñ�è>â4ç�ßKäaèoä>ú�ç?ìLÞhòLÞ4æ1óZßtèWë�à�ì>Þ�æ1óà�ç?ó6æ<ßtèLk

γbkCç?ìLÞhòLÞ4æMó5ß�èWë_ùWÞDà5ß ëTè]àZìLÞ4æMó/ú5ä�ó6â4Þ+ß?àM)

Fbd = G(γbd)Abγbdt�ÿIÜ õTé5u

æ1èLù�ç?ì>ÞlÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞSòLÞ4æMó5ß�è�ëPà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�ß9à�)

Kbd =Fbd

Ubd=

G(γbd)Ab

tr

t�ÿIÜ õIõsu

=!å�çEÞMó6èLæ#ç�ß ��Þ1å �Mk,öh¹HÜ8t�ÿaÜ ÛDõsu�kCä�ó0æMèAæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ1å �!â4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ù_òaßtå ß�èLÞ4æ1óGá3äWùWÞMå<kDá3æ��SòLÞ+ñLàRÞ4ù_çEäPù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þhç?ìLÞòLÞ4æ1óZßtèWëPà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à:æMç�ç?ìLÞ`ùWÞDàEßtëTèPå�Þ��aÞMå?Ü

üLä�ó:æ1èPßtèLùTß �IßKùañWæ1å�ï�ßKÞMó�íKß9àRäaå�æMçEä�ó+à��TàRçEÞMáºkCç?ìLÞSçEäWçEæ<å�¸LÞ#÷Dß�ò�ßtå ß�çF�`ß9à�ÞD¹IñWæ1åWçEäPç?ìLÞ!à�ñaá¥ä>ú�ç?ìLÞSï�ß�Þ#ó:æMè>ù[òLÞ�æ1ó5ß�èWë¸LÞM÷,ßtò�ßtå ß�ç�ß�Þ,àZÜ�ãRèE��ÞMó<à6Þ1å �MkCç?ìLÞ`Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>çGà��Tà�çEÞ#á ùWÞ,àEßtëCè]à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�ß9àBëDß ��ÞMèAòE�8)

Ksd =KpdKbd

Kpd + Kbd

t�ÿIÜ õTû5u

=[à-à�ñaáPß�èWë!ß�è>Þ#ó-ç�ßKæ<å>ú5äaó-â4ÞDà�ä�èAç?ìLÞhï�ßKÞMó:æ1ó-Þ+áAñHâ1ì3àZá3æ<å å�ÞMó�ç?ìLæ1èoä�èAç?ìLÞ!àZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ5k,ç?ìLÞ!à��Ià�çEÞMámï>Þ#ó5ßKäHùß?à�ç?ì>Þ#ó6ÞDú5äaó-Þ�)

Tsd = 2π

M1

Ksd

t�ÿIÜ õ�ý�u

Page 136: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D:D·Ù �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

-qìLÞMó-ÞM1

ß9à0ç?ìLÞSç?ó5ß�òHñWçEæ1ó��!áoæDà-à�ä>ú�ç?ìLÞ!àZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ5kTæ�à0ò>ÞDú5ä�ó6Þ4Ü

�Sì>ÞlÞ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ça�Iß9àRâ4ä�ñLà�ùWæ1áï�ßtèWë[ä>ú�ç?ì>Þqà��TàRçEÞMá ß9àL-2Þ<ßtëTìHçEÞ�ùvßtèAïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKä�èAçEäAùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çZàM)

ξsd =ξbdKpd + ξpdKbd

Kbd + Kpd=

Ksd

Kbdξbd

t�ÿaÜ õaÿsu

-qìLÞMó-Þ+ß�ç�ì>æDà0òLÞ�ÞMè3æDà-àZñ�á3Þ4ùPç?ìLæ#ç�ç?ìLÞH�Tß9àRâ�ä�ñ>à/ùWæ1áï�ßtèWë2ß�èoç?ìLÞ2àZñ�ò�à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ!æMèLùoàZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6Þhß?àGÈ,ÞMó6äEkæ1èLùlç?ì>æ#çaæ<å åDÞ#èLÞMóZë*�'ùTß?à<àEß�ï>æ#ç�ßKä�è2äHâ�âMñ�ó<àaß�èqç?ìLÞGòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Ü*�SìLÞ�Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç��Iß9àRâ4ä�ñLà>ùWæ1áï�ßtèWë`äHú�æMè`ß�èLùTß �IßKùIñHæ<åòLÞ4æ1óZßtèWë!ß9à�ß�èLù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>ç�ä>úHß�çZàGç?ì�ßKâB;TèLÞDà-à·kCæ�àGç?ìLÞ`âMó5ß�ç�ßKâ4æ1åWù�æMáïaß�èWëqå�Þ���Þ1å>àRâ�æ<å�ÞDàL-lß�ç?ìAç?ìLÞ+òLÞ4æMó5ß�èWëEkCæMè>ù_á3æ��òLÞSä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùPú9ó6ä�á æH;CèLä�-qèPó6Þ1å�æMç�ßKä�è�àZì�ß�ïä>ú�ù�æMáïaß�èWë!ßtèAçEÞ#ó<á]à�ä>úLó-ñ�òHòLÞMó/à�ç?ó-æ-ß�èLkCä�ó:ú9ó6ä�ámöh¹HàZÜEt�ÿaÜ Û�é5u:äaót�ÿIÜtÛ�û5u�kIú5ä�ó�ç?ìLÞhò�ßtå ßtèLÞ�æ1ó:ä�ó0ïHó6ä�ïLäLàRÞ4ù[á3äWùWÞMå<k,ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1Ü

ü�ó6ä�ámöh¹Hà�ÜEt�ÿaÜ õCéDu�k*t�ÿaÜ õCûDu:æ1èLù�t�ÿIÜ éaõsu�kCç?ìLÞSçEäWçEæ<åLà��Tà�çEÞ#á ùWÞDà5ß ëTèoùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�áoæ��!òLÞ`ÞM÷TïHó6ÞDà<àRÞ4ùPæDà�)

Usd = γbdtr

(

1 +Kbd

Kpd

) t�ÿaÜ õE�su

üLß�è>æ1å å ��k,ç?ìLÞ`ùWÞDà5ß ëTèoâ4ä�èLùCß�ç�ßKä�èAç?ìLæ#çLç?ìLÞ!à��Tà�çEÞ#á ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�æMç�ç?ìLÞ`ùWÞDàEßtëTè3àRç?ó6æ-ß�è�ßtèç?ìLÞhòLÞ4æ1óZßtèWëqß?à�ÞD¹TñHæ1åçEä�ç?ìLÞPàZïLÞ�â#ç?ó6æ1åGùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç+ú5ä�ólç?ì>Þvå ßtèLÞ�æ1ó5ß9àRÞ�ù�à��TàRçEÞMáµá3æ���òLÞ�ÞMè�ú5ä�ó6â4Þ�ù>ÜAöh¹IñHæMç�ß�èWëoö�¹Wà�Ü't�ÿIÜ éWý�ulæMèLùt�ÿIÜ õE�Bu�k,æ1èLù�àRäaå �Tß�èWëqöh¹HàZÜAt�ÿaÜ éaÿsuGæ1èLùdt�ÿaÜ õHÛMu�~�t�ÿaÜ õIÿsu�kDç?ì>ÞSú5äaå å�ä�-lß�èWë2Þ�úZú5Þ4â4ç�ß ��Þ'ó-ñ�òHòLÞMóBç?ì�ßKâB;TèLÞDà-àLß?àGä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ù�)

tr =0.1

0.05 + ξbd

[

M1

G(γbd)Ab

(

2πUD

γbdTD

)2

−2RUpy

γbd

]

t�ÿaÜ õ*NBu

-qìLÞMó-ÞR = 0.85

ß?úHç?ìLÞ/ó6Þ4â�ä�áAá3ÞMèLùWæMç�ßKä�è�àBäHúa�Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB�$/21�354 6*7tÛ��A�Iÿs9�æ1ó6Þhú5äaå å�ä�-2Þ�ù>Ü��SìLÞ:ï�ßKÞ#óGú5ä�ó6â�Þ+ù�Þ,àEßtëCèå�ÞM��Þ1å�á3æ��lòLÞ`ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùAú9ó6ä�á öh¹HàZÜ*t�ÿaÜ õHÛMu:æ1èLùqt�ÿaÜ õCéDu<Ü

=!å�ç?ìLä�ñIëTì�ç?ìLÞùWÞDàEßtëCè�áoÞ4ç?ìLäHù�äaå�äaëE�]ä�ñ�çKå ß�èLÞ4ù�ß�è�ç?ì�ß9à_àRÞ4â4ç�ß�ä�è"-2æ�à2ùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ù�ä�èWå ��ú5äaóvæoàEß�áï�å�ÞPï�ßKÞMó�íß9àRäaå�æ#çEä�ó:à��Tà�çEÞ#á�k4ß�ç�ß9àBïLäLà-àEß�òWå�Þhç9äPÞM÷IçEÞMèLù_ç?ìLÞ+á3Þ#ç?ìLäHù_çEä�ç?ìLÞhùWÞ,àEßtëCèäHúLòHó5ßKùIë�ÞDà�ß�èLâ1åtñWùTß�èWë���æ1ó5ßKæMò�å�Þ'å�ÞMèWëIç?ìß9àRäaå�æ#çEÞ4ù�ï�ßKÞMó1à_æ1èLù�ß9àRäaå�æMçEÞ4ùjæ1òHñWç?áoÞ#èHçZà�Üxã6èjç?ì�ß9à_â�æ�à6Þ5k/ç?ìLÞ3æDà-àZñ�áïHç�ßKä�è�ä>úvàEß�èWë,å�Þ]ùWÞ1ëaó6Þ�Þ4í5ä>ú5íZú9ó6Þ�Þ4ùWä�áó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ5k�ß�èHìLÞMó6Þ#è>ç/ß�è�ç?ìLÞùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çEí9ò>æDàRÞ�ù�ùWÞDà5ß ëTè�ïHó6äHâ�Þ4ùañaó-Þ5kGáoæM�oè>äWç`ù�Þ,àRâMóZßtòLÞAç?ìLÞPó6Þ�æ<å�òHó5ßKùIë�Þó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ:æ#â�âMñ�ó6æ#çEÞ1å � � ç?ìLÞ/ùWÞ1ëaó6Þ�Þ:ä>úHâ4ä�ñ�ï�å ß�èWëSò>Þ4ç?-2Þ4Þ#èvç?ìLÞ0ï�ßKÞMó1àE-!ß å åDòLÞGß�è,¸HñHÞMèLâ�Þ4ùlò*�+ç?ì>Þ+àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�ÜLã1ú�ï�ßKÞMóLå�ÞMèWëIç?ì�à�æ1ó6Þ:èLäWçWçEäHälß�ó6ó-Þ1ëTñIå�æMó·kMß�çLàZìLä�ñaå�ù!òLÞ:ïLäLà-àEß�òWå�Þ/çEä_ú5äaå å�ä�-�ç?ìLÞ'ùWÞDà5ß ëTè_ïHìaßtå�äLàRä�ïHìE�SäHú�Bó5ßKÞDà�çKå�ÞB�h/21�354 687tÛ��A�IÿB9zk#òE�`àRÞ4ç9ç�ßtèWë`ç?ìLÞ/ùWÞDàEßtëTè_ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçZà�ä>úHÞ4æ#âMì2ï�ß�Þ#ó�íKß9àRäaå�æMçEä�óGàZñ�ò�à��TàRç9Þ#á¹æ�à�ÞD¹TñHæ<åFk4æMèLùàRäaå �Tß�èWë!ç?ìLÞhà��Tà�çEÞ#á ä>ú>ùWÞDàEßtëTè�Þ5¹IñHæMç�ßKä�è�àBú5ä�óBÞ�æ#â1ì[òLÞ4æ1óZßtèWëló-ñ�òHòLÞMóBç?ìaßKâB;TèLÞDà-à�ÜLö�¹TñHæ1åIùWÞDàEßtëTè�ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çæMç!Þ�æ#â1ìjï�ßKÞMóPàZñaë�ë�ÞDà�çZàvç?ìLæ#ç!Þ�úZú5Þ�â#ç�ß ��Þ�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àPàZìLä�ñIå�ù�òLÞ3æ�à<àEßtëCèLÞ�ù7ß�èjïHó6ä�ïLä�ó-ç�ß�ä�èkçEäQç?ó5ß�òWñWçEæMó��]á3æ�à-à�Ü=!å ��æ1ó6Þ5ÈDí9ôhä�çEÞ#ó6äØ7 é8�8�Tû59!ìLæ�à!ßtèE��ÞDà�ç�ßtëWæMçEÞ4ù�æMïHïWó-ä�ïWóZß�æ#çEÞAó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ßKä�è�àvä>ú!â4ä�è>ç�ß�è�ñHä�ñ>à�àZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ5kèLä�è>íKß9àRäaå�æMçEÞ�ù[òWóZß�ùIë�Þlù�Þ�âB;Wà�kTæ1èLù2ß�çHß9àGïLäLà-àEß�òWå�ÞSç?ìLæMç�ç?ìLÞ,àRÞhó6Þ,àZñaåtçZà0áoæM�lòLÞ`Þ#÷TçEÞ#è>ùWÞ�ù[çEä_ß9àRäaå�æMçEÞ�ù_òHó5ßKùIë�ÞDà�Ü

�Sì>Þ+Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>çE�Tß9àRâ�ä�ñ>àBùWæ1áï�ßtèWë2ú5ä�ó�ç?ìLÞSà��TàRçEÞMá¹á3æ��+òLÞ+ÞM��æ<åtñHæMçEÞ�ùqñLàEß�èWëlç?ìLÞSàRæ1á3Þ/ïHó5ß�è>â1ß�ï�å�Þ,à�æ�à�òLÞ�ú5ä�ó6Þ�ÜãRè�=�=vÝTê0�h��7 Û��8�A�s9zk>ß�ç:ß9à!â4æ<å�â#ñIå�æMçEÞ�ù�ú9ó6ä�á�ç?ìLÞ�çEäWçEæ<å:ÞMèLÞMó�ëE�oùTß?à<àEß�ïLæMçEÞ4ù]ß�è�æ1å åGï�ßKÞMó<à·k�èLä�ó<áoæ1å ß?à6Þ4ù�-lß�ç?ì

Page 137: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D:D�Ü

ó6ÞDà�ï>Þ�â#çIçEäqæBå ß�èLÞ4æ1ó��Iß?à6â4äHÞ1å�æ�àRç�ß�â'à��Tà�çEÞ#á�k4æ�à�ßtèvÝaÞ�â#ç�ßKä�è_ÿIÜ éWÜ éWÜ��Bó5ß�Þ,à�çKå�Þ��x/21D3D4 6A7tÛ��A�Iÿs9HÞM��æ<åtñHæMçEÞ,àHç?ìLÞ:Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç�Tß9àRâ�ä�ñ>àLùWæMáAï�ß�èWëhò*��-2Þ<ßtëTì>ç�ß�èWëSç?ìLÞGßtèLùTß �IßKùañWæ1å�ï�ßKÞMóRíKß9àRäaå�æ#çEä�óBàZñ�ò�à��Tà�çEÞ#á�-!ß�ç?ì2ç?ìLÞ:â�äaó-ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWëSç?ó5ß�òHñWçEæ1ó��áoæDà-à�k1èLäaó<á3æ<å ß9àRÞ�ùSòE�/ç?ìLÞGçEäWçEæ<åCà�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞGá3æ�à-à�Ü*�SìLÞ0ÞM��æ1å ñHæMç�ßKä�è2ä>úaÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þ:àRç�ß?úZú9è>Þ,à-à>æ1èLùlÞ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç�Tß9àRâ�ä�ñ>àWùWæ1áï�ß�è�ëhú5ä�óWç?ìLÞ�-qìLäaå�Þ�àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞGæ<å å�ä�-�àaç?ìLÞGâ�äaáïHñWçEæMç�ßKä�è!ä>úCç?ìLÞGùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çIàZïLÞ�â#ç?ó6æ1å4ä�ó6ùTßtèLæ#çEÞ5kæ1èLùakaâ4ä�è�àRÞ5¹IñHÞMè>çKå �MkIç?ìLÞ!Þ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞló-ñ�òHò>Þ#ó/ç?ì�ß�âB;TèLÞDà<à'ú5äaó'Þ�æ#â1ìoòLÞ4æ1óZßtèWëCÜ:ã6èoç?ìLÞ!â�æ�àRÞlç?ìLæ#ç�òLÞ#èHç�ìLÞ<ßtëTìHçZà/æMó6Þ�aÞ#ó��Sß�ó6ó-Þ1ëCñaå�æ1ózk�ß�çLá3æ��lòLÞhèLÞ4â4Þ,à-àRæMó��!çEäàZïLÞ�â<ß?ú2�qæSùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�â#ó6äLà-àRí�à6Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åHæ1ó6Þ�æSä>úHß9àRäaå�æMç�ßKä�èAò>Þ�æ1ó5ß�èWëWà�ú5ä�óÞ4æ4â1ìòLÞMè>ç�kIçEää�ò>çEæ-ß�è]æSïWìE�IàEßKâ4æ1å å �qó-Þ4æ<å ß9àRæMòWå�Þ!ùWÞ,àEßtëCè�àRäaåtñ�ç�ßKä�è�Ü�ã6è3ÞM÷Iç?ó6Þ#áoÞqâ4æ�à6ÞDà�k,ß�ç�á3æ��qèLäWç�ò>Þ`ïLäLà-à5ßtòWå�ÞçEäPÞ#è�àZñ�ó6Þhó6ÞMëCñaå�æ1ó0ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ5kTæ1èLù[áoä�ó6ÞqàRä�ïHì�ß?àRç�ß�â�æMçEÞ�ù�ùWÞ,àEßtëCèAïHó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þ,àGá3æ��lòLÞhèLÞ�â4ÞDà<àRæ1ó��MÜ

�hìLÞ]ùWÞ,àEßtëCèkïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6Þ]ùTß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ù�ìLÞMó6Þ�æ<å?àRäQó6Þ4æ4ùCßtå ��ïLÞ#ó-áPß�çZà_ç?ìLÞAß�èLâ1åtñ>à5ß�ä�è|ä>úvú5ä�ñaèLùWæMç�ßKä�è�¸LÞ#÷Dß�ò�ßtå ß�çF�MÜ�Bó6ä��IßKùWÞ4ùPç?ìLæ#ç�ç?ìLÞ¸LÞM÷,ß�ò�ß å ß�çF�vâ4æMèòLÞ$¹IñWæMè>ç�ßFjLÞ�ù_ß�èoçEÞ#ó<á]à/ä>ú0æ1è3ÞD¹TñIß �aæ1å�ÞMè>ç�å ß�èLÞ4æMó��Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�à�ç�ßKâ`ó-ä�çEæ#ç�ßKäaèLæ1åàZïHó5ß�èWëEkLç?ìaß9à`ÞM÷Iç?ó6ævçEÞMó<á¯â4æMè�òLÞ_æ4ù�ùWÞ�ùß�è�àRÞMóZß�Þ,à/ß�è7öh¹HÜCt�ÿaÜ õTûDu�kLæMè>ù]ç?ìLÞ[ÞM÷Iç?ó6æ_ÞMèLÞMó�ëE�AùCß9à-à5ßtïLæ#ç�ß�ä�è7çEæs;TÞ#èßtè>çEä_æ4â4â�ä�ñaè>çIß�è�öh¹HÜ�t�ÿIÜ õaÿBu<Ü�ö`æ4â1ìPú5ä�ñaèLùWæMç�ßKä�èLí9ï�ßKÞMó�íKß9àRäaå�æMçEä�ó�àZñ�ò�à��TàRçEÞMá â�æ1è[ç?ìLÞ#è_òLÞ'ùWÞ,àEßtëCèLÞ4ù[ú5ä�ó�ó6ÞMëCñaå�æ1óó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞDkCæ�à0òLÞ�ú5ä�ó6Þ�Ü

r��Z»>�6ÙlF^�/¯+¥�«�ªV ��9£b¦�Ò�©y�y¥{C�©y�A¢b�-£@ ��9£+âq��ª�¤��A­����/��©7¯�hìLÞ!ùWÞDà5ß ëTèá3Þ#ç?ìLäHùWäaå�äIë*�[àZñ�áAá3æ1óZß?à6Þ4ù_ß�è3ç?ì>Þ`ïHó6Þ��TßKä�ñLà+àRÞ4â4ç�ß�ä�è]æ<å å�ä�-�à:æ2àEß�áAïWå�Þ!â4æ1å�â#ñaå�æ#ç�ß�ä�è]ä>ú�òLÞ�æ1ó5ß�èWëó-ñ�òHò>Þ#ó�ç?ì�ßKâB;TèLÞDà-à�æMèLù!ï�ß�Þ#ó,�#ßKÞ1å�ùvú5ä�ó6â�Þ5k#òLæ�à6Þ4ù2ä�èAàRä�áoÞhà5ßtáïWå ßKú2�4ß�è�ëqæ�à-à�ñaáï>ç�ßKä�è�à�æMò>ä�ñWç>à6Þ<ß9àZáPßKâ'ùWÞMá3æ1èLùakáoæ#çEÞMó5ßKæ1å`ïHó6ä�ïLÞ#ó-ç�ßKÞDà�k!æMèLùkï�ßKÞMóoäA��ÞMó<àRç?ó6ÞMèWëIç?ìsó-Þ5¹IñTß�ó6Þ#áoÞ#è>çZàZÜg�SìLÞ�áoÞ4ç?ìLäHù|ùWäHÞDàAè>äWç�k`ìLä�-2ÞM��ÞMózkSë,ß ��Þæ1è��oßtèLùTßKâ4æ#ç�ß�ä�è�ä>úlç?ìLÞAòLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�ó_ä>úlç?ìLÞ�à��Ià�çEÞMá¼úZäaóvì�ßtëCìLÞMóqß�èHçEÞ#è�àEß�çF��Þ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞDàZÜ�=[à_ùCß9àRâ#ñLà-àRÞ4ù�ß�èÝIÞ�â#ç�ßKä�è�ÿaÜ é�ÜtÛ�kIç?ì�ß9à'â4æMèoòLÞlïLæ1ó-ç�ßKâMñaå�æ1ó�å �!ß�áïLä�ó-çEæ1è>ç�ú5äaó/ó6ÞMëDßKä�è�à'äHúBå�ä�-¹çEäAá3Þ�ùCß�ñ�á àRÞ1ß9àZáPß�â1ß�çF��kWú5ä�ó�-qì�ß�âMìç?ìLÞ�á3æ1÷,ß�áPñ�áxâ#ó6Þ4ùTß�òWå�ÞGÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ}t ø��/öGuIß9à>à5ß ëTè�ß2jLâ4æ1è>çKå �0ì�ßtëTì>Þ#óIß�èSß�è>çEÞMè�àEß�çF��ç?ìLæMèlç?ìLÞ0ùWÞDàEßtëTè`å�Þ��aÞMå�ÞM��ÞMè>çZÜ=rá3Þ4æ�à�ñaó-Þlä>úBç?ìLÞSïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þ`ñaèLùWÞMó0ëaó-Þ4æMçEÞ#ó�íEç?ìLæ1èLí5ùWÞDà5ß ëTèAå�ÞM��Þ1åaß�è>çEÞMè�àEß�çF�`ß9à:æ<å?àRää>ú�ïLæ1ó-ç�ßKâMñaå�æ1ó0ßtè>çEÞ#ó6ÞDà�çú5ä�ó_òWóZß�ùIë�Þ,àqß?à6äaå�æ#çEÞ4ù"-lß�ç?ìkêPîoð òLÞ4æMó5ß�èWë�à�khú5ä�ó-2ìaßKâ1ì�ç?ìLÞ�à�ç�ß?úZú9èLÞDà<àváoæM�3ß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ�ú5äaó�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZàÞM÷Câ�Þ4Þ4ùTß�èWëjç?ìLÞ7ùWÞDà5ß ëTèrùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�k!æ1èLùjå�Þ4æ#ù�çEä�ì�ßtëCìLÞ#óPá3äaá3Þ#èHç_ùWÞ#áoæMèLùHà[ß�è|ï�ßKÞMó1àZÜë=2èrÞM÷TïWå ßKâ<ß�çâ4ä�è�àEßKùWÞMó6æ#ç�ß�ä�èoä>úBùWÞMá3æ1èLùPâ4ä�ó-ó6ÞDà�ï>ä�èLùTß�èWëvçEäPæ+å�äaèWë�Þ#ó0ó6Þ#ç?ñ�ó6èAïLÞMóZß�äHùPÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞ'ß9àGó6ÞD¹IñTß�ó6Þ�ùHÜ

ãRèsç?ì�ß9àoàRÞ4â4ç�ß�ä�èLk`ç?ì>Þ�à6æ1á3Þ�àEß�áAïWå�Þ3ß9àRäaå�æMçEä�ó�í9ï�ßKÞMó3à��Tà�çEÞ#á�-lßtå åSòLÞ7â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùak[-lß�ç?ìxç?ì>Þ�ïLäLà-à5ßtò�ßtå ß�çF��äHúÞM÷IçEÞMèLùTßtèWëç?ìLÞqá3Þ#ç?ìLäHùWäaå�äaë*�[çEäß�èLâ1åtñWùWÞ2áPñaå�ç�ßtïWå�Þ2ï�ß�Þ#ó<àhæMèLù]ú5ä�ñ�èLùWæMç�ßKä�è"¸>Þ#÷,ßtò�ßtå ß�çF��k>æ�àSùCß9àRâ#ñLà-àRÞ4ùAß�è�ç?ìLÞïHó6ÞM�IßKäañLàvàRÞ4â4ç�ß�ä�è�ܺ�L-qä7ïLÞMó<ú5ä�ó-á3æMè>â�Þ[å�Þ���Þ1å?à -!ßtå å�ò>Þ_ßKùWÞMè>ç�ß2jLÞ4ùakLß�è�æ_ë�Þ#è>Þ#ó6æ<å'à6ÞMè�àRÞ5k0æ1èLù�ùWÞDà5ß ëTè�ëWäHæ<å?àú5ä�ó'Þ�æ#â1ìoå�ÞM��Þ1å*-lßtå åHòLÞqùWÞ4ç9Þ#ó<á�ß�èLÞ4ù>ÜG�SìLÞvà��Ià�çEÞMáÓä>ú�Þ5¹IñWæ#ç�ß�ä�è�à:á3æ��2òLÞvàRäaå ��Þ4ùçEäoùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ!ç?ìLÞló-ñ�òHòLÞMóç?ì�ß�âB;TèLÞDà<à:æMèLù�ï�ß�Þ#ó��4ßKÞ1å�ùú5ä�ó6â�Þ.t�äaózkaÞ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>çKå �MkIç?ìLÞ`ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ`á3äHùCß2jLâ�æMç�ßKä�è]ú5æ#â4çEä�ó·k

Ru/ç?ìLæMç0à6æMç�ß9à�jLÞDà/æ1å å

ä>ú�çKìLÞ,àRÞ+ëWäHæ1åKà�Ü

�hìLÞqàZïLÞ4â#ç?ó-æ<åHùWÞMá3æ1èLù_ëDß ��ÞMèAòE�qöh¹HÜEt�ÿaÜ é�ýBuBß9à�ÞM÷IçEÞMèLùWÞ4ù�çEäAæ<å å�ä�-ráPñaåtç�ß�ïWå�Þ+å�ÞM��ÞMåKà:ä>ú>ßtè>çEÞ#è�à5ß�çF�8)

U(T, ξ, I) = I · UD

0.1

0.05 + ξ

(

T

TD

) t�ÿIÜ õE�Bu

Page 138: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D:Dzä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

-qìLÞMó-ÞIß9àSæ[ú5æ#â#çEä�ó[-2ì�ß�âMì�ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çZàhç?ìLÞ!ß�èLâMó-Þ4æ�à6Þ4ù�ùWÞMá3æ1èLù�æMç:ç?ìLÞ!ß�è>çEÞMè�àEß�çF�_å�Þ��aÞMå�ò>Þ1ß�è�ë3â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù>Ü

ãRèoë�ÞMèLÞ#ó6æ<åFkUD

æ1èLùTD

æ1ó6Þ_àZïLÞ4â1ß2j>Þ�ù3ú5ä�ó'ç?ìLÞqùWÞDà5ß ëTèß�è>çEÞMè�àEß�çF�qå�Þ��aÞMåFkWú5ä�ó�-2ì�ß�â1ìId = 1.0

ÜSüLä�ó/ì�ß ëTìLÞMó��æ<åtñWÞ,àBä>ú

Ik�ç?ìLÞ+ÞDúZú5Þ4â#ç�ß ��Þ/ïLÞMóZß�äHù_æMè>ù_ÞD¹TñIß ��æ1å�Þ#è>çE�Tß9àRâ�ä�ñ>àGù�æMáïaß�èWë2äHú>ç?ìLÞ`à��TàRçEÞMá¦æ1ó6Þhæ<å?àRä[â1ìLæMè�ë,ß�èWëEkDæMèLù

ç?ìLÞ`ùWÞMá3æ1èLùàZïLÞ4â4ç?ó6æ<åHä�ó6ùTß�èLæMçEÞ[-!ß å åIß�èLâMó6Þ�æ�àRÞSòE�2æ`ú5æ4â#çEä�óB)

U(T, ξ, I)

U(Tsd, ξsd, Id)=

(

I

Id

)

0.05 + ξsd

0.05 + ξ

(

T

Tsd

) t�ÿaÜ ûE�5u

-qì�ßKâ1ìLk4ß�èPë�ÞMèLÞ#ó6æ<åFk�ß?à0è>äWç�ÞD¹TñHæ<åWçEäIÜ

��å�Þ4æMóZå �MkGß�ç}-lßtå å/èLäWçSòLÞAèLÞ4â�ÞDà-à6æ1ó���çEäQÞMè�ú5ä�ó6â�ÞoÞMå�æDà�ç�ßKâïaßKÞ#ó2òLÞMìLæ��IßKäañ�ó�ú5äaóI > Id

Ü|üLä�ó!ß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâAï�ßKÞMóó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ5k,ç?ìLÞhï�ßKÞMó:ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�Sß9à�ùWÞDjHèLÞ�ù_ò*�A)

µp =Up

Upy

t�ÿaÜ û>ÛMu

=[à-à�ñaáPß�èWëqç?ìLÞ'á3äHùTßFjLÞ�ù$�/æs;TÞ4ùWæ'áoäHùWÞ1å,t�ÝaÞ4â#ç�ßKä�èÿIÜtÛCÜ éDu�ß9à�ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEæMç�ß ��Þhä>ú�â�äaèLâ#ó6Þ#çEÞ+ïaßKÞ#óBó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ5kDç?ìLÞï�ß�Þ#ó:Þ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞqà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à:ú5ä�ó

µp > 1ß9àBë,ß ��Þ#èPò*�A)

Kp = Kpdµ−1p (1 + rµp − r) ≈

Fbd

UpyRµp

t�ÿaÜ ûIéDu

ú9ó6ä�áµöh¹HàZÜCt�ÿIÜ é�ÿBu`æMèLù@t�ÿIÜ õWÛMu�kLæDàrk>ç?ìLÞ2ïLäLà�çEí2�4ß�ÞMå�ù7à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àhó6æMç�ßKä�tKàRÞ4Þ_üLßtëCÜ>ÿIÜtÛMu�k�ß9àSæ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞ1å �0È,ÞMó-ä

ú5ä�ó0ó-Þ<ß�è�ú5äaó-â4Þ4ùAâ4ä�èLâMó-Þ#çEÞSï�ßKÞMó<à�Ü,�SìLÞ`ÞD¹IñTß �aæ1å�ÞMè>ç��Tß9àRâ�äañLà:ùWæ1áï�ßtèWëvó-æMç�ßKäú5ä�óµp > 1

ß9à:ùWÞ#çEÞ#ó-áPß�èLÞ4ùú9ó6ä�áöh¹HÜ't�ÿaÜtÛ,ýBu�ka-qì�ßKâ1ì�ùWÞ4ïLÞMèLù>àlä�èWå �oäaè�ç?ìLÞ_ï�ßKÞMó!ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�oæ1èLù�ïLäLà�çEí2�#ßKÞ1å�ù�à�ç�ß?úZú9èLÞDà<àSó6æ#ç�ß�äEk�æMèLù]èLäWç+ä�è�ç?ìLÞÞ1å�æ�àRç�ß�âqà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�ä�ó��#ßKÞ1å�ùAú5ä�ó6â4Þlä>ú�ç?ì>ÞSï�ß�Þ#ó�Ü

É ß�ç?ì�ç?ìLÞ_ù�Þ�jHèaß�ç�ßKä�è�à/ë,ß ��Þ#è3ß�è�öh¹HàZÜLt�ÿaÜ õ8�su�~�t�ÿIÜ ûIé5u�k�ß�çBß9à'ïLäLà-à5ßtòWå�ÞvçEä�ùWÞDjHèLÞ_æ[àRÞ#ç/äHú:ïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ�Þ!ëWäHæ1åKàú5ä�ó0ç?ìLÞ/ß9àRäaå�æMçEÞ4ù_òHó5ßKùIë�Þ+ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�Üa�Sì>Þ`æ-ß�á£ß?à0çEä�ùWÞ4çEÞMó<áPßtèLÞSç?ì>Þ`Þ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞhó-ñ�òHòLÞMó0ç?ì�ßKâB;TèLÞDà-à·k

trkCæMèLùvï�ßKÞMó

�#ßKÞ1å�ùAú5ä�ó6â�Þ5kFpy

kaàZñHâ1ìç?ìLæMç�)

î7Û,Ü�üLä�óI = Id = 1

kLó-ñ�òHòLÞMóqà�ìLÞ4æ1ó2à�ç?ó6æ<ßtè�ß�è�ç?ìLÞ_êPîoðxò>Þ�æ1ó5ß�èWë*kUb/tr

kHß9à`ÞD¹TñHæ<å0çEä�ç?ìLÞ�æ�à<àZñaá3Þ�ùù�Þ,àEßtëCè]àZìLÞ�æ1ó'à�ç?ó-æ-ß�èLk

γbdÜ

îoé�Ü�üLä�óI = Id = 1

kDï�ßKÞ#ó0ó6ÞMá3æ-ß�è�à�ÞMå�æDà�ç�ßKâ4ÜøkÛ,Ü�üLä�ó

I = Imk�ó-ñ�òHòLÞMóvàZìLÞ4æMó2àRç?ó6æ-ß�èLk

γbmkBùWäWÞ,à`è>äWçhÞM÷Câ�Þ4Þ4ù

γb,max

kGùWÞ#çEÞMó<áPß�è>Þ�ù�ú9ó-äaá¯òLÞ�æ1ó5ß�èWëà�çEæ1ò�ßtå ß�çF��kCä�ó:ÞMå�æDà�çEä�á3ÞMó'àRç?ó6ÞMèWëIç?ìPó6ÞD¹TñIß�ó6Þ#áoÞ#èHçZà�Ü

ø�é�Ü�üLä�óI = Im

kDï�ßKÞMó:ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�2ùWäHÞDàGèLäWç�ÞM÷Câ�Þ4Þ�ùµpm

kTæ+ïHó6Þ�ùWÞDjHèLÞ4ù_å ßtáPß�çZÜ

voäWçEÞ2ç?ìLæMçGïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þ!ëWäHæ<å?à/î7ÛvæMèLùîéâ4ä�ó-ó6ÞDà�ï>ä�èLùoçEä3ùWÞ,àEßtëCè3å�ÞM��Þ1åHß�è>çEÞMè�àEß�çF�MkHæMè>ùAøkÛ_æ1èLùAø�éAæMó6ÞùWÞDjHèLÞ4ù$-!ß�ç?ìPó6ÞDà�ï>Þ�â#çLçEä2ßtè>çEÞ#è�àEß�çF�

ImkB-2ìaßKâ1ìAâ�ä�ñIå�ùvó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çLçKìLÞ+á3æ1÷,ß�áPñ�ámâMó6Þ�ùTßtòWå�ÞSÞM��Þ#èHç�kCä�ó0æ1èLäWç?ìLÞMó

Page 139: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D:Dzê

å�Þ���Þ1å:äHúlàRÞ1ß9àZáPß�â�ì>æsÈDæMó6ù>Üq�Sì>ÞAú5äaå å�ä�-!ß�è�ë]ïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6ÞPæDà-àZñ�á3ÞDàlç?ìLæMç/ëWäHæ<å?à`î7ÛAæ1èLù�ø�éoëWä���Þ#ó6è�æ#ç'ç?ìLÞ<ß�óó6ÞDà�ï>Þ�â#ç�ß �aÞ+ß�èHçEÞ#è�àEß�çF�`å�ÞM��Þ1å?à � ëWäHæ1åKà0îé[æ1èLù_økÛSáAñ>àRçLò>Þlâ1ìLÞ4âB;IÞ4ùAú5ä�ó�ç?ìLÞ�jHèLæ<åHùWÞDàEßtëTè�Ü

öh¹IñWæ#ç�ßKäaè�àt�ÿaÜ õA�5uSæMèLù"t�ÿaÜ õHÛMuSæMó6Þ2èLä�ç�ñLàRÞ4ùß�è�ç?ìLÞ_ùWÞDàEßtëTè�ú5ä�óháPñaå�ç�ßtïWå�Þ2ïLÞMó<ú5ä�ó-á3æMè>â�Þqå�ÞM��Þ1å?à�kLæ�àhç?ìLÞ2ï�ßKÞMó�#ßKÞ1å�ùú5ä�ó6â�Þ+ß9à0èLä�-³ælùWÞDàEßtëTè#�aæMó5ßKæ1òWå�Þ4Ü'�hìLÞ!äWç?ì>Þ#ó/Þ5¹IñHæMç�ßKä�è�à:ä>úBç?ìLÞ`ïWó-ÞM�Iß�ä�ñLà'à6Þ4â#ç�ßKä�èLkTöh¹Hà�Ü�t�ÿaÜ éaÿsu�~�t�ÿIÜ é*�Buæ1èLù�t�ÿaÜ õTéDuV~�t�ÿaÜ õ8�su+æMó6ÞqæMïHïWå ßKÞ�ùoùTßtó-Þ4â#çKå �_çEäoç?ìLÞ

I = Idßtè>çEÞ#è�àEß�çF�qå�ÞM��ÞMåKÜSüLä�ó

I = Imk�ç?ì>Þlå ß�èLÞ4æ1óZß?à6Þ4ùAï�ßKÞMó

ïHó6ä�ï>Þ#ó-ç�ßKÞDà�æMó6Þ`ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ùAú9ó-äaá öh¹Hà�ÜEt�ÿaÜtÛ,ýBu:æ1èLù�t�ÿIÜ ûIé5u�kTæ1èLù�ç?ìLÞlú5äaå å�ä�-lß�èWë_ÞD¹IñWæ#ç�ß�ä�è�à�æMó6Þ`æ1åKà6äAù�Þ�jHè>Þ�ù�)

Fbm = G(γbm)Abγbm

Kbm =Fbm

Ubm=

G(γbm)Ab

tr

Ksm =KpmKbm

Kpm + Kbm

Tsm = 2π

M1

Ksm

ξsm =ξbmKpm + ξpmKbm

Kbm + Kpm

Usm = µpmUpy

(

1 +Kpm

Kbm

)

t�ÿIÜ ûaõsu

üLä�ó0ë�ÞMèLÞMó6æ1å�ó-Þ1å�æMç�ßKä�è�à/ú5äaó/ÞMå�æDà�çEä�á3ÞMó+à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�kTöh¹HÜ*t�ÿaÜ õTéDu�kTæMè>ùAÞ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç��Iß9àRâ4ä�ñLà:ùWæ1áïaß�èWëqß�èoçEÞMó<á�à:äHúòLÞ4æ1óZßtèWë7àRç?ó6æ-ß�èLk�ç?ìLÞà��Ià�çEÞMá ä>úhÞD¹TñHæMç�ßKä�è�à!ùWÞDjHèLÞ4ù�æ1òLä���ÞPâ�æ1èHèLä�ç'òLÞàRäaå �aÞ�ù7Þ#÷CïWå ßKâ<ß�çKå �3ú5ä�ó

træMè>ù

FpyÜ

�hìLÞ3ú5äIå å�ä�-lß�èWë�¹IñWæ4ùaó6æMç�ßKâoÞ5¹IñWæ#ç�ß�ä�èkú5ä�ó2ç?ìLÞPï�ßKÞMó�#ßKÞ1å�ù�ú5ä�ó6â4Þoâ4æMè,k0ìLä�-2Þ���ÞMózkGòLÞùWÞ4ç9Þ#ó<á�ß�èLÞ4ù�çEäjàRæ#ç�ß9à6ú2�ïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4ÞhëWäWæ1åaø�é*)

(0.05 + ξbm)F 2py + (0.05 + ξpm)KbmµpmUpyFpy − 0.1M1Kbm

(

2πImUD

TD

)2

= 0t�ÿIÜ ûIû5u

�hì�ß9à/àZñaë�ë�ÞDà�çZà0ç?ìLÞ!ú5äaå å�ä�-lß�èWë!ß�çEÞMó6æ#ç�ß ��ÞhïHó-äWâ�Þ4ùañ�ó6ÞSçEäAùWÞ#çEÞ#ó-áPß�èLÞFpy

æMè>ùtr)

Û,Ü_î3Þ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞξpm

ú9ó6ä�ámö�¹HÜEt�ÿaÜ ÛCýBu<Ü

é�Ü[ã6è�ß�ç�ßKæ<å å �Mk�æ�à<àZñ�áoÞ!ç?ìLæMçBç?ìLÞvàZìLÞ4æMóhà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à/æMè>ùùWæMáAï�ß�èWëPú5ä�ó'ç?ì>ÞlòLÞ4æMó5ß�èWë�æ#çI = Im

æMó6Þ!ÞD¹TñHæ1å>çEäç?ìLÞh;CèLä�-qèoù�Þ,àEßtëCè0��æ<åtñHÞDà�k

KbdæMèLù

ξbdk,ó6Þ,àZïLÞ4â#ç�ß ��Þ1å �1Ü

õaÜ�Ýaäaå �aÞ`öh¹HÜ*t�ÿaÜ ûTûDu/ú5ä�óFpy

ñLàEß�è�ë_ç?ìLÞh¹IñHæ#ùaó6æMç�ßKâ!ú5äaó<áAñIå�æDÜ

û�Ü#�+æ<å�âMñaå�æMçEÞRú9ó6ä�á öh¹HÜEt�ÿaÜ õCéDu�kTæ1èLù�çKìLÞlÞ�úZú5Þ�â#ç�ß ��ÞSó-ñ�òHòLÞMó�ç?ì�ßKâB;CèLÞ,à-à:ú9ó6ä�á öh¹HÜEt�ÿaÜ õENBu<Ü

Page 140: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D:D�ì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ýTÜ�üLä�ó�ç?ì>Þlæ�à-à�ñaáï>ç�ßKä�èä>úCÈ,ÞMó6ä�ïLäLà�çEí2�#ßKÞMå�ùà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�kr ≈ 0

kFpm = Fpy = Fbm

kTæ1èLù�ç?ì>Þ#ó6Þ�úZäaó-Þ�)

γbm =Fpy

Kbmtr

t�ÿaÜ ûWýBu

&2ïLùWæMçEÞ}��æ1å ñHÞDà:ä>úKbm

æ1èLùξbm

kTæ1èLùvß�ç9Þ#ó6æ#ç9Þ!ú9ó6ä�á�à�çEÞ#ïoõ�Ü

ÿIÜd�:ìLÞ4âB;_ç?ìLæMçFpd < Fpy

ttçEäoàRæ#ç�ß?à-ú2�ló6ÞD¹TñIß�ó6ÞMá3Þ#èHçLîoéDu�kCæMèLùFbm < Fb,max

ttçEäoàRæMç�ß9à6ú2�løkÛ�u<Ü

�Sì>ÞAïHó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þ�ß9àlßtáïWå�ÞMá3ÞMè>çEÞ4ù7ßtèkæoà5ßtáïWå ßFjLÞ�ù�ú5ä�ó<á�ß�èQç?ìLÞPèLÞM÷Iç`âMì>æMï>çEÞMózk:æ1èLù�â4ä�áïLæ1ó6Þ�ùy-lß�ç?ìQç?ìLÞó6ÞDà�ñIå�çZà:ú9ó-äaá ç�ß�áoÞSì�ß9à�çEä�ó��qæ1èLæ1å �IàRÞDà�Ü

Page 141: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

� � ôOòÑ¢�ò�ó ú  S¢ü��§ �x Ô¦þ¥��Lú���¤ �b���O¤ ��òØ ÔúÔ¥�ø�¢ü�C¥�ïÑú¢�ú �ô�¤ � �ú

çL©�¨.°s¶.µHÆ�²$Ò�įCµH¬z²h¶

ãRè�ç?ì�ß9àhâ1ìLæ1ï>çEÞ#ó·k>ç?ìLÞqïHó6ä�ïLäLàRÞ4ùoòLÞ�æ1ó5ß�èWëAáoäHùWÞ1å>ß9à+ñ>à6Þ4ùAß�è7æ[àRÞMó5ßKÞ,àhä>ú�ïLæMó6æ1á3Þ#ç?ó5ßKâ�à�ç?ñHùTß�Þ,à+çEäß�èE��ÞDà�ç�ßtëWæMçEÞç?ìLÞ/ò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åCó-ÞDàZïLä�è�àRÞ+ä>úHòHó5ßKùTëWÞDà>ß9àRäaå�æMçEÞ4ù�-lß�ç?ì[êAîð7òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Ü>êAñHæ1èWëd7 éE�8�CéD9�â�æ1ó-ó5ßKÞ4ù_ä�ñ�ç>æhà5ßtáPßtå�æ1óà�ç?ñHùA��ú5ä�ó`àRä>úEçEÞMè�ß�èWë[òLÞ�æ1ó5ß�èWëPçF��ïLÞDà/ñLàEß�è�ëAælò�ßtå ß�èLÞ4æMóhâ4ä�ñaïWå�Þ4ùï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�váoäHùWÞ1å�t�æ�à�ßtè�ÝIÞ�â#ç�ßKä�è�õaÜ éWÜ ÛMu�kaòHñWçùCßKù!èLäWçTßtèE��ÞDà�ç�ßtëWæMçEÞ/ç?ì>Þ'ùWÞ#ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ/ä>úWç?ìLÞ�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ/ä�è_ç?ìLÞGß�èHïHñ�çTß�è>çEÞMè�àEß�çF�SäHúWç?ìLÞ�ëaó6ä�ñaèLù!á3ä�ç�ßKä�è�Ü��Sìaß9àß?à'ä>úBïLæMó-ç�ßKâMñaå�æMó�ßtáïLä�ó-çEæ1èLâ�Þqú5ä�ó�ß9àRäaå�æMç�ßKä�è#-lß�ç?ìoêAîðjòLÞ4æMó5ß�èWë�à�kWú5ä�ó�-qì�ßKâ1ì3ç?ìLÞ2àRç�ß?úZú5ÞMè�ß�è�ëPÞDúZú5Þ4â4çLß9à�å ß?;IÞ1å �çEä[òLÞ'ßtèL¸HñHÞMè>ç�ßKæ<å�ò>ÞB�Dä�èLù�ùWÞDàEßtëTè�å�ÞM��Þ1åaëIó-ä�ñaèLù_á3äWç�ß�ä�è[ß�è>çEÞMè�à5ß�çF�MÜ'�Aç?ìLÞMó/ú5æ#â4çEäaó1à�kIà�ñWâ1ìoæ�àGï�ß�Þ#ó�ß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�æ1èLù[àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞH¸>Þ#÷Dß�ò�ßtå ß�çF��k�æMó6Þ+æ<å?àRä_â�äaè�àEßKùWÞMó-Þ4ùlß�è[ç?ì�ß?à0à�ç?ñHùA�MÜ��SìLÞ:á3æ-ß�è�ä�ò��tÞ4â#ç�ß ��ÞDàBäHú>ç?ì>Þ/ïLæ1ó6æMá3Þ#ç?ó5ßKâà�ç?ñHùCßKÞ,àL-2ÞMó-Þ�)

Û,Ü!�0ä�ß�è8��ÞDàRç�ßtë�æMçEÞPç?ìLÞà6ÞMè�àEß�ç�ß �Iß�çF�oä>úhç?ìLÞ[ó-ÞDàZïLä�è�àRÞPä>ú/ß9àRäaå�æMçEÞ�ù�òHó5ßKùIë�Þà��Ià�çEÞMá�àlçEä�ëaó6ä�ñ�èLù�áoäWç�ßKä�èß�è>çEÞMè�à5ß�çF�Mk,ïLæMó-ç�ß�â#ñaå�æMóZå �Sß?ú0àRÞ1ß9àZá�ßKâlùWÞMá3æ1èLùPÞM÷Câ�Þ4Þ4ù>à:ù�Þ,àEßtëCèPå�ÞM��ÞMåKÜ

é�Ü!�0älâ�ä�áAïLæMó6ÞGç?ìLÞGÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��ÞMèLÞ,à-àHäHúaâ4ä�áá3äaèqçF��ïLÞDàHä>úDß9àRäaå�æ#ç�ßKä�èqùWÞ��TßKâ4Þ,àA-lß�ç?ì!ç?ìLæMçIäHúTêAîðoòLÞ4æMó5ß�èWë�à�ÜõaÜ!�0äxçEÞDà�ç[ç?ìLÞ7ó-äaòHñLà�ç?èLÞDà<àoæ1èLùxæ1ïHïWå ßKâ�æ1ò�ßtå ß�çF�jä>ú[ç?ìLÞ�ïWó-äaïLäLàRÞ�ù�òLÞ4æMó5ß�èWëjá3äHù�ÞMåqæMèLùjß�è>çEÞ1ëaó-æMç�ßKä�èæ1å ëWäaóZß�ç?ìHá�Ü

û�Ü!�0äQæ�à<àRÞDà-àvç?ìLÞoùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çEí9ò>æDàRÞ�ù�ù�Þ,àEßtëCèQïHó6äHâ�Þ4ùañaó-Þ5k�ï>æMó-ç�ßKâMñaå�æ1óZå �7ú5äaóváPñaåtç�ß�ïWå�ÞAïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4Þå�Þ��aÞMåKà·kTù�Þ��aÞMå�äaïLÞ�ùvßtèç?ìLÞhïHó6Þ��TßKä�ñLà�â1ìLæ1ï>çEÞMóRÜ

ýTÜ[üLß�èLæ<å å �Mk�çEä�à�ç?ñHù8�hç?ìLÞSàRÞ#è�à5ß�ç�ß �Iß�çF�`ä>úHç?ìLÞ/ïLÞ4æB;và��Tà�çEÞ#á¹ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ'çEä$��æ1ó5ßKä�ñLàLá3äHù�ÞMå å ß�èWëqæ�à-à�ñaáï>ç�ßKä�è�à·kß�èLâ1åtñHùTßtèWë!ç?ìLÞ/ç?ó6Þ4æ#ç?á3ÞMè>çHä>ú�àRâMó6æ1ëaë,ß�è�ëqæ1èLù[àRâMó-æ<ëaë,ß�èWë`ó6Þ�â4äA�aÞ#ó��Mk4ç?ìLÞ'ÞMå�æ�à�ç�ßKâ/ïaßKÞ#ó�ï>Þ#ó5ßKäHù�k�ç?ìLÞ'â1ìLäIßKâ4Þä>úLëaó6ä�ñ�èLù_á3äWç�ßKä�è3àZñIß�çEÞ5kTæ1èLùàZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6Þ�¸LÞM÷,ß�ò�ß å ß�çF�1Ü

Ö��Z���6�<®N£:¥�¨�«���à5�>ªt�M«�Ò�£I�$�y¥7�>ª�¯�hìLÞ�ïLæ1ó-æ1á3Þ#ç?ó5ßKâQà�ç?ñHùTß�Þ,à0-2ÞMó6Þ�â�æ1ó-ó5ßKÞ4ùxä�ñWç�ä�èbç?ìHó6Þ�Þ�òHó5ß�ùIë�Þ�â�äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�à�k`ßtå åtñLà�ç?ó6æ#çEÞ4ùkß�è³üLß ëTÜx�IÜtÛCÜ�'ä�èLjWëCñ�ó6æMç�ßKä�è�Û>ttüLßtëCÜA�IÜtÛ8t�æzu(uBß9à�ælàEß�áïWå�Þhï�ßKÞMó:æ1èLù[òLÞ4æMó5ß�è�ëvá3äWùWÞMå<k5-lß�ç?ìoä�èLÞ+åtñaáïLÞ4ù[á3æ�à-à0ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>ç�ß�èWëç?ìLÞ]àZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6Þ5k:æMèLù�æMèLä�ç?ìLÞ#ó[ú5ä�ó2ç?ìLÞAá3æDà-àvä>úlç?ì>Þ�àZñ�ò�àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ�Ü��SìLÞAáoäHùWÞ1å+â�æ1èQó6Þ#ïHó6Þ,àRÞ#èHç`ç?ìLÞ

Page 142: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�»�E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó�ä>úHæ�òHó5ßKùTë�Þ�-lß�ç?ì[æ<å å,ï�ßKÞMó<àHß�ùWÞ#è>ç�ßKâ�æ<å�ß�èPà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�k�æ1èLùvú9ó6Þ�Þ/æMòWñWç?á3ÞMè>çZàZÜa=!å�çEÞMó6èLæ#ç�ß ��Þ1å �Mk1ß?ú�òLÞ4æMó5ß�èWë�àìLæ���ÞPòLÞ4ÞMèjùWÞDà5ß ëTèLÞ4ù�çEä�ó6Þ1ëTñIå�æMó5ß9àRÞAç?ìLÞPó-ÞDàZïLä�è�àRÞä>úlÞ4æ4â1ì�t�ú5ä�ñaèLùWæMç�ßKä�è8u6í9ï�ß�Þ#ó�íKß9àRäaå�æMçEä�ó[à�ñaò�à��Ià�çEÞMáºk�ç?ì>Þ#èç?ìLÞ<ß�óqó-ÞDàZïLä�è�àRÞAáoæM�oòLÞoÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞMå ��ùWÞ4â4ä�ñ�ïWå�Þ�ùak:æ�àlß�è��'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ßKä�èsÛCÜjö`æ4â1ì�åtñaáïLÞ4ù�áoæDà-àqì>æDàväaèLÞùWÞ1ëaó6Þ�Þ4í5ä>ú5íZú9ó6Þ�Þ4ùWä�á�t îº�Püau:ß�è�Þ4æ4â1ì�ä�ó-ç?ìLäaëWäaèLæ1å>ì>ä�óZß?È,ä�è>çEæ<å�ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLkWæ1èLùç?ìLÞ#ó6Þ�ú5ä�ó6Þqç?ìLÞqçEäWçEæ<å>èWñaáòLÞMóä>ú+î��Aü�àhß9àqú5ä�ñ�ó�Üq��ó5ß�òHñ�çEæMó��PåtñaáïLÞ4ù�-2Þ1ß ëTì>çZà!ä>úqÛD�oø"v ú5ä�ó!ç?ìLÞàZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞAæ1èLù�Û�ø"v ú5ä�ó!ç?ìLÞàZñ�ò�à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þlæ1ó6ÞSñ>à6Þ4ù>Ü

üLßtëCñ�ó6Þ �IÜtÛ8t ò8uHß9à�æ1è[ÞMå�Þ��aæ#ç�ßKäaè�ä>ú�òHó5ßKùIë�Þ �'ä�èLjWëCñ�ó6æMç�ßKä�è�àLéqæ1èLù2õ�Ü>ô+äWç?ìvá3äHù�ÞMåKà�â�äaáïHó5ß9àRÞ'æ+àEß�èWë,å�Þ5k�â�ÞMè>ç?ó6æ1åï�ß�Þ#ó�íKß9àRäaå�æMçEä�ólà��Ià�çEÞMáºk>æ1èLùPß9àRäaå�æMçEÞ�ù3æMòHñ�ç?á3ÞMè>çZàhæ#ç�Þ�æ#â1ì7ÞMèLù>ÜqãRè"�'ä�èLj�ëTñ�ó6æMç�ßKä�è�é*kWç?ìLÞ[à�ñaïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þlß9àâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù3ó5ßtë,ß�ùak�æMè>ù�ç?ìLÞvó6ÞDàZïLä�è�àRÞqß9àSç?ìWñLà`ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù3ò*�Ij*��Þ2îº�Aü�à}~�ç?ìLÞ�ú5ä�ñaó!ú9ó6ä�áù�'ä�è,jWëTñ�ó6æMç�ßKä�èÛ�k�æ1èLùæqàZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þló6äWçEæMç�ßKä�èLæ<åHîº�Pü�æMòLäañWçBç?ìLÞH��Þ#ó-ç�ß�â�æ<åLæM÷Dß9à�Ü��hìLÞj�úEç?ìoîº�Aü]ß9à�èLäWçBÞ#÷Câ<ß�çEÞ�ù[ßtè3ç?ìLÞà���áá3Þ#ç?ó5ßKâ2æ1èLæ<å �Tà6ÞDà'â4ä�è�àEßKùWÞMó-Þ4ùAì>Þ#ó6Þ5kIìLä�-2ÞM��ÞMóRÜ+ãRèy�+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è]õEkaç?ìLÞvàZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6ÞSß9à'â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù¸LÞM÷,ß�ò�å�Þ5kL-lß�ç?ìQæoàEß�èWë,å�Þ�ë�ÞMèLÞMó-æ<å ß?à6Þ4ù7îº�Aü 7 �:ìLä�ïHó6æ5k�éE�A�HÛM9`ñ>à6Þ4ù�çEä�ùWÞDà6âMó5ß�òLÞ[ß�çZà>¸LÞM÷Tñ�ó6æ<å/ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è�ÜÉ ß�ç?ì

xæ1èLù

LæDàvùWÞ�jWèLÞ�ù7ß�èjç?ìLÞAïWå�æ1è��IßKÞ�-}k:üLßtëCÜ��aÜtÛAt�â�u�k:ç?ìLÞoùWÞDú5äaó<á3æMç�ßKä�è�ß9à_ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù�òE��æoâ4äLàEß�èLÞ

ú9ñ�è>â4ç�ßKäaèC)

Uss(x) = U6 cos(πx

2L)

t<�IÜtÛMu

�Sì>ÞlÞ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>çLá3æ�à<à tmu:æ1èLùà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à t

ku:ä>ú�ç?ì>ÞqàZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñHâ#ç?ñ�ó6Þhá3æ��lòLÞlù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þ�ù�7 �:ìLä�ïWó-æ5k,éE�8�WÛM9�)

m = mLt<�aÜ é5u

æ1èLù

k = EI

(

L

)4

· Lt<�IÜ õsu

-qìLÞMó-Þmß9àSç?ìLÞPà�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ_á3æ�à-àSï>Þ#óSñ�èaß�ç�å�ÞMèWëIç?ìLk�æ1èLù

EIß?à`ç?ìLÞ0¸LÞM÷Tñaó-æ<å:à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à`ä>ú'ç?ì>ÞAàZñ�ïLÞMó�í

à�ç?ó-ñHâ4çKñ�ó6Þ�Ü3Ý,ßtáPßtå�æ1óZå �Mk�ç?ìLÞ�Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç:ëaó6ä�ñ�èLù]á3äWç�ß�ä�è�ßtèL¸HñHÞMèLâ4ÞàRâ4æ1å�æMóhß�è�ç?ìLÞ�ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�ä>úU6

ß9à+ë,ß �aÞ#èòE�8)

L =4mL

π

t<�IÜ ûDu

�Sì>Þ:ñLàRÞ/ä>úHæMè[Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç�î��Aüoú5ä�ó�ç?ìLÞ:ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ'ä>úWç?ìLÞ�òHó5ßKùIë�ÞhàEß�áAïWå ß2jLÞDà�ç?ì>Þ'æ1èLæ1å �IàEß9à�â�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6æ1òWå �1ÜLü�äaóæ`å�æ1óZë�Þ#ó'òWóZß�ùIë�Þ!á3äHùWÞ1åFkaìLä�-2ÞM��ÞMózkTß�çL-!ä�ñaå�ùAòLÞ2æMè�äA�aÞ#ó<àEß�áïWå ß2jLÞ4ùó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�è�ä>ú�ç?ì>Þ2ùWÞ�âB;�ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5kæ�à�ß�ç>ó-ÞMá3ä���ÞDà0ç?ìLÞ'ß�èL¸HñWÞ#èLâ4Þ`ä>ú�ç?ì>Þhì�ßtëTì>Þ#ó0áoäHùWÞDà�ä>ú�ç?ìLÞ!àZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ`äaèç?ìLÞ`ä���ÞMó-æ<å åaó6Þ,àZïLä�è�àRÞ`ä>ú�ç?ìLÞòHó5ßKùTë�Þ�Ü�=!å �aæMó6ÞsÈ,í9ô+äWçEÞMó-ä�7 éE�8�CûD9lâ4ä�èLùIñHâ#çEÞ�ù�ïLæ1ó6æMáoÞ4ç?ó5ßKâà�ç?ñHùTß�Þ,à!ä>ú+èLä�è>í?ß?à6äIå�æ#çEÞ4ù�òHó5ß�ùIë�Þ,à -lß�ç?챸LÞM÷,ßtòWå�Þæ1òHñWç?áoÞ#è>çZà�k�æ1èLù�ú5ä�ñ�èLù�ç?ìLæMçSç?ì>Þ3àEß�èWñ>à6äIß�ùWæ1å/ùWÞD¸LÞ4â4çEÞ4ùQàZìLæ1ïLÞ[ß9àqæ�ïLæ1ó<ç�ß�â#ñIå�æMóZå �oï>äHä�óqó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçEæ#ç�ßKäaèjäHúàZñ�ïLÞMó<àRçKó<ñHâ#ç?ñ�ó6Þ`ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�èO-qìLÞMèoâ4Þ#è>ç?ó6æ<å�ï�ßKÞMó<à�æMó6Þ!àRç�ßKú�ú�ó6Þ1å�æMç�ß ��ÞSçEäPç?ìLÞ`æ1òHñWç?á3ÞMè>çZàZÜ

Page 143: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�»�D

x

U1

U2

U3

U4

U5

U1

U2

U3

U4

U6

Uss(x)

L

B

HH

(a) (b)

(c)

������ ��)Ü=� ���/�� ����--��H� ="�@$��� �1I���� ="/�$;! # =4�13 �132K�I�� 0�JH)�����/�������3��X013[�P�B��`=1I���� #"b;J # 2m� ="�@$��- �1I���� #"b�:_�X�8-[-�@B��`=1I���� #";! = �m� #"h@$��- �1I���� #"/�)���ß(#_�13"$�WX!H3[/4�BJ13"N;! # �m� ="�@$��- �1I���� #"N(��Ö��Z���6»º�9Ò�C&�-£�¯#�y£�Ò�¤��7Ò�£I�O�-ª�¨]�9Òts�¯=�y£�ÒM¤��7Ò�£3�K¦§�}¨���©J©!¥yª�«��ß�Þ#ó+òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óG-2æ�à'ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEÞ4ùò*��ælå ßtèLÞ�æ1óSÞ1å�æDà�ç�ßKâqáoäHùWÞ1åFk8-lß�ç?ì�ç?ìLÞ[àRæMáoÞ[àRç�ß?úZú9è>Þ,à-à:ß�è�Þ�æ#â1ì7ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�Ü=qè�ß�è�ß�ç�ß�æ1å:ï�ßKÞMó�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àvä>ú$�WÛ,Ü ýoø"vºúCá�ß9àvæ�à-à5ß ëTèLÞ4ùak�çEä�ë,ß ��Þoæ1èjÞMå�æDà�ç�ßKâAèLäaèLíKß9àRäaå�æMçEÞ�ù�ï�ßKÞMóqïLÞ#ó5ßKäWù�äHú�aÜ �aýAàRÞ�â4ä�èLùHà·kIßtëTèLäaóZßtèWëPï�ßKÞMóG-2Þ1ß ëTì>çZÜh�hì�ß9àG��æ<åtñWÞ�-2æ�àhæ<å?àRäI��æ1ó5ßKÞ�ù]ú5ä�óSÞ4æ4â1ì�â�ä�è,jWëTñ�ó6æMç�ßKä�è�çEä�æ�à-à6ÞDà-à+ç?ìLÞàRÞMè�àEß�ç�ß �Tß�çF�2äHú�ç?ìLÞSó6ÞDàZïLä�è�àRÞSçEäPç?ìLÞhï�ßKÞMó'àRç�ßKú�ú9è>Þ,à-à�Ü

=!å�ç?ìLä�ñIëTì7ï�ßKÞMó<àlæMó6Þ_ñ>à�ñWæ1å å �ùWÞ,àEßtëCèLÞ4ù�çEä�ó6Þ#áoæ<ß�è�Þ1å�æDà�ç�ßKâ2ßtè�ß9àRäaå�æ#çEÞ4ù�òWóZß�ùIë�Þ,à�kHß�ç0ß9à+ß�áAïLä�ó-çEæMè>ç/çEä�ñ�èLùWÞMó�íà�çEæ1èLù3ìLä�-¦ç?ìLÞ_ÞDúZú5Þ4â4çZàSä>úhàRÞ1ß9àZáPß�âqß9àRäaå�æMç�ßKä�è�æ1èLù3ï�ßKÞMó �4ß�ÞMå�ùCß�èWëá3æ��vß�è>çEÞMó-æ#â#ç+ú5äaóSì�ß ëTì�àRÞ1ß?à�á�ßKâ[ùWÞMá3æ1èLù>Ü�Gä7ß�è8��ÞDàRç�ß ëWæMçEÞAç?ìLÞÞDúZú5Þ4â4çZà2ä>úhï�ßKÞMólß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�â1ß�çF�MkC��æ1óZß�ä�ñLà`ß�è>ÞMå�æ�à�ç�ßKâPá3äHùWÞ1å?àx-2ÞMó6Þoæ#ùWä�ï>ç9Þ�ù�ú5ä�ó2ç?ìLÞPï�ßKÞMó<à�Ü=!å�ç?ìLä�ñIëTì3ß�çGß?à+ó6Þ4â�äIëTè�ß9àRÞ4ù3ç?ìLæMç:çKìLÞ!ß�èaß�ç�ßKæ<å0àRç�ßKúZú9èLÞ,à-àhä>ú�ó6Þ1ß�èLúZäaó-â4Þ4ù]â�ä�è>â#ó6Þ#çEÞdttð}��uSÞ1å�ÞMá3ÞMè>çZà[�aæMó5ßKÞDà�-!ß�ç?ìà�ç?ó6Þ#è�ëIç?ìq�Bó5ßKÞDà�çKå�Þ���7 é8�8�Iõs9zk,ß�è3ç?ì�ß9à+à�ç?ñHù8�vælâ�ä�è�à�çEæ1è>çLß�è�ß�ç�ßKæ<å�àRç�ßKúZúEè>Þ,à-à/ÞD¹TñHæ<å>çEä��WÛ,Ü ýqø"vOúTáÑ-2æ�à'æ#ùWä�ïHçEÞ�ùakú5ä�ólàEß�áïWå ß�â1ß�çF�MÜ2ôhÞ4â4æMñ>à6Þvç?ìLÞMó6Þ_æMó6Þ2èLä7àEß�áï�å�Þ2á3äHù�ÞMå?à`ú5äaóSç?ìLÞ2ò�ß�æM÷DßKæ1å�òLÞMèLùTß�è�ë3äHú/ð}��ï�ßKÞMó<à·k>æMè�ñ�è>â�ä�ñWíïWå�Þ�ùoáoäHùTß2jLÞ4ùd�/æB;TÞ�ùWæ!á3äHù�ÞMåa-2æ�à'ñLàRÞ�ùoçEä3ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>ç0ï�ßKÞMó+ó6Þ,àZïLä�è�àRÞlß�è7Þ4æ#âMì�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�ttÝaÞ�â#ç�ßKä�è7ÿaÜtÛ,Ü éDu<Ü��æ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à:ä>ú

α = 0.5æMèLù

β = 0-2Þ#ó6ÞhñLàRÞ�ù�k5-lß�ç?ìoæ+ïLäLà�çEí2�4ßKÞ1å�ùà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à0ó6æMç�ßKäAä>úGý���Ü

�Gä�æDà-àRÞ,à-àGçKìLÞlàRÞ#è�à5ß�ç�ß �Iß�çF�!ä>ú>ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ+çEä_ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åTå�äHæ4ùCß�èWë*kDç?-qäPú9ñ�ó-ç?ìLÞMóGï�å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�`áoäHùWÞ1å?àL~â4ä�ñ�ï�å�Þ�ùæ1èLùlñ�èLâ4ä�ñ�ïWå�Þ4ù!òaßtå ß�èLÞ4æ1óa~-2ÞMó6Þ'æ<å?àRäqñ>àRÞ�ù>Ü�=!å�ç?ìLä�ñIëTì2èLÞ1ß�ç?ìLÞ#ó�ä>úWç?ìLÞDà6Þ�áoäHùWÞ1å?àWß9à>ïLæ1ó-ç�ßKâ#ñIå�æ1ó�å �Sæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞú5ä�ó/ð}��ï�ßKÞMó<à·kaælâ4ä�áïLæ1ó5ß9à6äaèoòLÞ#ç?-2Þ�ÞMè3ç?ìLÞ`ó6Þ,àZñaåtçZà'äHúGç?ìLÞlç?-qäAá3æ��!ë,ß ��Þ2à6äaá3Þhß�èLùTßKâ4æMç�ßKä�è]ä>úGç?ìLÞ!ÞMó-ó6ä�ó0ß�èñ>à5ßtèWëAæ1è3ñ�èLâ4ä�ñ�ï�å�Þ�ù0�:æs;TÞ�ù�ælá3äHù�ÞMå�æ�à/ç?ìLÞ!ïHó5ß�áoæMó��_ùWÞDà6âMó5ß�ï>ç�ßKäaè�ä>úGò�ßKæ1÷,ßKæ<å>ï�ßKÞMó'ò>Þ#èLùCß�èWëCÜhã6è�Þ4æ#â1ì�â�æ�àRÞDký��¬ïLäLà�çEí2�4ß�ÞMå�ùàRç�ßKúZú9èLÞ,à-àL-2æDà�æ�à<àZñ�áoÞ�ùHÜ

Page 144: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�»M» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

Ö��Z���Z�O®5�9��£�¥�ª�«^¦§�)¨���©J©0¥�ª�«ãRè�æ<å åGâ4ä�èLjWëCñ�ó6æMç�ßKä�è�à�kHò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�òLÞ4æMó5ß�è�ëòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó'ß9à+ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEÞ4ù3òE��ç?ìLÞ2á3äHùWÞ1å0ú9ó6ä�áþ�/ìLæ1ï>çEÞMóSûWÜîAñHÞ:çEäqç?ìLÞ'ú5æ4â#ç�çKìLæ#çIèLävú9ñaå å�íRàRâ4æ1å�ÞDkMò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åCçEÞDà�çaó6ÞDà�ñIå�çZà*-2ÞMó-Þ:æ��aæ<ßtå�æMòWå�Þ'ú5ä�óLêAîð�òLÞ4æMó5ß�è�ëWà�k�ù�æ#çEæ/ú9ó6ä�áç?ìLÞvà6â4æ<å�Þ�ùAô/ó5ßKùIë�ÞDàRçEäaèLÞ:.+:õA�HÛqòLÞ4æMó5ß�è�ëAâ�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�è,kWùWÞ,àRâMóZßtòLÞ�ù�ß�è��:ìLæ1ï>çEÞ#óSý$-2ÞMó-ÞlñLàRÞ�ù>Ü}=[à+ùCß9à6âMñLà-àRÞ�ùÞ4æMóZå ß�Þ#ózk�ç?ì>Þ,àRÞ[ò>Þ�æ1ó5ß�èWëWà}-2ÞMó-Þ�ä�ó5ßtëDß�èLæ<å å �]àZïLÞ4â<ß2jLÞ�ù7æ�à`éWÜ ý3à6â4æ<å�Þ[òLÞ4æMó5ßtèWëWà!ú5ä�ó`òHñIßtå�ùTß�èWë�à6Þ<ß9àZáPßKâ2ß9àRäaå�æMç�ßKä�èLk-lß�ç?ì3æ`ùTß�æMá3Þ#çEÞMó'äHú/Û��aý!áá�kIæMèLù�çEäWçEæ<åWó-ñ�òHòLÞMó:ç?ì�ßKâB;Tè>Þ,à-àHt

tru/ä>úBûWý!áá]ÜGêoä�-2Þ��aÞ#ózk,òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à+àRâ4æ1å�Þ�ù�òE�

æ`ú5æ4â#çEä�ó:ä>ú�û�Ü �_æ1ó6ÞSáoä�ó6Þlæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞlú5ä�ó0òHó5ßKùIë�Þ`æMïHï�å ßKâ4æ#ç�ß�ä�è�à�Ü

�Sì>Þ[�Tß�óZë,ß�è[ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó:àRÞ4ç�ß�è>�/æMòWå�ÞlýTÜ éh-2æ�àBñ>àRÞ�ù[æ�àGæ'òLæ�àEß9à0úZäaóGï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àa1~b3kB-2ìaßtå�Þ+ç?ìLÞ+ï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<à

æ#â�â4ä�ñ�èHç�ß�èWë�ú5ä�ó[à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à2æ1èLù�ù�æMáAï�ß�èWë7ùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaè"-2ÞMó-Þ3àRÞ#çSçEä@ÈDÞ#ó6ä�t -!ß�ç?ìc3 = 1

u<Ü"�Gä�ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞ#èHçç?ìLÞ�ÞDúZú5Þ4â4çZàlä>ú+ïHó6Þ4í�à6âMó6æ1ëaëDß�èWë�ä>ú+éWý��8��k�ç?ìLÞ>�Tß�óZë,ß�è�á3æMçEÞMóZß�æ1åGïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMóvàRÞ4ç�-2æDàlæ4ù*� ñLà�çEÞ�ù�ú5ä�ó!æMè�ß�è�ß�ç�ßKæ1åDS = 2.5tr

Ü"�Sì�ß?à`ß�è�ß�ç�ßKæ<åhàRâMó6æ1ëaë,ß�è�ë�æ#â4â�ä�ñaè>çZàvú5ä�ó2ç?ìLÞoú5æ#â4çSç?ì>æ#ç+òLÞ�æ1ó5ß�èWëWàqæMó6ÞAçF�DïaßKâ�æ<å å �oïHó6äA�TßKùWÞ4ù�òE�ç?ìLÞáoæMè�ñ>ú5æ#â4ç?ñaó-ÞMóqß�èkæoùWÞ1ëaó-æ#ùWÞ4ùkà�çEæMçEÞDk/æ1èLùkàZñ�ò�à6Þ5¹IñHÞMè>çSìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâòLÞMìLæ��IßKäañ�ó$-lß�ç?ì�ß�èjç?ì�ß9àqå ß�áPß�çSá3æ��òLÞâ4ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ùQà�çEæ1òWå�Þ�Ü��SìLÞ�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àx-2ÞMó6Þoú9ñ�ó-ç?ìLÞMóvæ4ùE� ñLà�çEÞ4ù�çEä�ùWÞDà6âMó5ß�òLÞAç?ìLÞPçEäWçEæ1å�òLÞ4æMó5ß�è�ë�à��Tà�çEÞ#áòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó'ä>ú0ú5ä�ñ�ó�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�ïLÞMó:ï�ßKÞMózkIæMèLùAâ4ä�èE��ÞMó-çEÞ4ùAçEäÝIã/ñaè�ß�çZàZÜ:üLß�è>æ1å å ��kTç?ìLÞ2àRâ�æ<å ß�èWëPú5æ#â4çEäaó/çEäâ�ä�è8��ÞMó<çú9ó6ä�á àRâ�æ<å�Þ4ùçEäAïHó6äWçEäWçF��ïLÞ`òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·k

η-2æ�à:ñLàRÞ4ùoæ�à'æH�aæMó5ßKæ1òWå�ÞSßtè]ç?ì>ÞlòLÞ�æ1ó5ß�èWëPùWÞDàEßtëTèoïHó6äHâ4Þ,à-à/ùWÞ,àRâMó5ß�òLÞ4ù

òLÞ1å�ä�-+Ü,��æ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à,-2ÞMó-ÞlàRâ4æ1å�Þ4ù_ò*�!æ�à-à�ñaáPß�èWë2ç?ìLæMçBàZìLÞ�æ1ó/àRçKó-ÞDà-à6í�àZìLÞ4æMó/à�ç?ó6æ<ßtèPïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞ,à0äHú�ç?ìLÞSÞMå�æ�à�çEä�á3ÞMóó6ÞMá3æ<ßtè�â�ä�è�àRçEæ1è>ç � ú5ä�ó6â�ÞDà�-2ÞMó6Þ!áPñaå�ç�ß�ïWå ßKÞ4ùòE� η2 æ1èLùoùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHçZà�-2Þ#ó6ÞláAñIå�ç�ß�ïWå ß�Þ�ùAò*� η

ÜSÝaâ�æ<å ß�è�ëPç?ìLÞòLÞ4æ1óZßtèWëAàEß<ÈDÞhß�è3æ<å å>ùTßtó6Þ�â#ç�ßKä�è�à:æ1å å�ä�-[à�ç?ìLÞjHó<à�çBæ1èLùoàRÞ�â4ä�èLùoàZìLæ1ïLÞqú5æ#â#çEä�ó1à�k

S1æ1èLù

S2kTçEä�òLÞ`áoæ<ß�èHçEæ<ß�è>Þ�ù>Ü

�Sì>Þ,àRÞ`æMó6Þ`ùWÞDjHèLÞ�ù�æDàh7 ��å�æ1ó�;0/21*354 6 k�Û��8�A�s9�)

S1 =φ

4t; S2 =

φ

tr

t<�IÜ ýBu

-qìLÞMó-Þφß9à/ç?ìLÞ!ùTßKæ1á3Þ#çEÞ#ó+äHú0ç?ìLÞvà�çEÞ4ÞMå�àZì�ß�áºk

tß9à:ç?ìLÞ!ç?ì�ßKâB;CèLÞ,à-à'äHú�Þ4æ4â1ìoó-ñ�òHòLÞMó:å�æ��,Þ#ó·k�æMèLù

trß9à/ç?ìLÞ!çEä�çEæ1å

ó-ñ�òHòLÞMólç?ì�ßKâB;CèLÞ,à-à�kBæ�à!ùWÞDjHèLÞ4ù7Þ�æ1óZå ßKÞMó�Ü]üLä�ólç?ìLÞ_ô/óZß�ùIë�Þ,à�çEä�èLÞ_òLÞ4æMó5ß�èWë�àlâ�ä�è�à5ßKù�Þ#ó6Þ4ù�ìLÞ#ó6Þ5kS1 = 20

æMèLù

S2 = 4Ü

ÝaÞMè�àEß�ç�ß �Iß�çF�oà�ç?ñHùCßKÞDà[-2Þ#ó6Þ[æ<å?àRä�â�æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñWç/ä�è7ç?ìLÞvêPîoðsòLÞ4æ1óZßtèWëá3äHù�ÞMå0ú5ä�óSç?ìHó6Þ�Þ[æ#ùWùCß�ç�ßKä�èLæ<åGâ�æ�à6ÞDàZÜ�ã6èç?ìLÞdjHó<à�ç�kBç?ìLÞàRâMó6æ1ëaë�Þ�ù�òLÞ�æ1ó5ß�èWë3ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDà!â�ä�ó6ó-ÞDàZïLä�èLùCß�èWë]çEä�é�ý��8� ïHó6Þ,àRâMó6æ1ëaë,ß�è�ëI-2ÞMó6Þ�ó6Þ#çEæ<ßtèLÞ�ù�k�òHñWçç?ìLÞ�ù�ÞMëaó6æ#ùWæ#ç�ß�ä�è�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à}-vÞMó6Þ_èLäWçSàRÞ#ç'çEä�È,ÞMó-äaÜ��:å�Þ�æ1ó�å �Mk�òLÞ4â�æ1ñLàRÞ�ä>ú+ç?ìLÞ2ß9àRäWç?ó6ä�ï�ß�â�ùWæMáoæ1ë�Þ_á3äWùWÞMåæ#ùWä�ï>çEÞ4ùvß�èoÝaÞ4â#ç�ßKä�èûWÜ ÛCÜ õ8kCç?ì�ß9àL-!ß å åHä�èWå �qæ�úZú5Þ4â4ç�ç?ìLÞhó-ÞDàZïLä�è�àRÞlú5ä�óGßtè>çEÞ#è�à5ß�ç<�lå�ÞM��Þ1å?à/ú5ä�óC-qì�ßKâ1ìéWý��8�µà�ç?ó6æ<ß�èß9àhÞM÷Câ�Þ4Þ�ù�Þ�ùAß�è�ç?ìLÞ2òLÞ4æ1óZßtèWëCÜ��SìLÞväWç?ìLÞMóhç?-qä7àRÞ#è�àEß�ç�ß �Iß�çF�Aà�ç?ñHùTßKÞDàhâ�ä�è�à5ßKù�Þ#ó6Þ4ùd�Iß�óZëDß�è�òLÞ4æMó5ß�è�ëAïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·k-lß�ç?ì|àRâMó-æ<ëaë,ß�èWë7ç?ñ�ó6èLÞ4ù�ä�èjæMè>ù�ä>úZúhß�èQç?ìLÞáoäHùWÞ1å?ܱ=[àvùTß9àRâ#ñ>à-à6Þ4ù�ïHó6ÞM�IßKä�ñ>àZå ��k:Þ#÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#èHçEæ1å+ÞM�IßKù�Þ#èLâ4Þ7 �hìLä�áï�àRä�èy/21�354 6 kTéE�8�A�59/àZñaëaë�Þ,à�çZà:ç?ì>æ#ç��Ißtó�ëDß�èïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à:æMó6ÞSó-Þ4â4äA��ÞMó6Þ�ùAä���ÞMó'æSç�ß�á3Þqú9ó6æ1á3Þ -2Þ1å å8-lß�ç?ì�ß�èç?ìLÞ`ùWÞDàEßtëTèPå ß?ú5ÞläHú�òHó5ßKùIë�ÞDà�Ü�üLä�ó�ç?ì�ß?àGó-Þ4æDàRä�è,k�ß�çHß9à�ß�áAïLä�ó-çEæ1è>ç�çEäAâ4ä�è�àEßKùWÞMó�ç?ì�ß9à�ß�èç?ìLÞhïLæ1ó6æMáoÞ4ç?ó5ßKâ!àRç?ñWùTßKÞDà�Ü

�0äjâ4ä�áïLæ1ó6Þ]ç?ìLÞ]Þ�úZú5Þ�â#ç�ß ��Þ#è>Þ,à-à[ä>ú!êAîoð¹ß?à6äIå�æ#ç�ß�ä�èxà��Ià�çEÞMá�à$-lß�ç?ì�+�ðmæ1èLùQüC�0ÝQà��Tà�çEÞ#á]à·k+æ1èLäWç?ìLÞMóAàRÞ4çä>úhæ1èLæ1å �IàRÞ,à}-2æDàlâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù7ä�ñWç�-!ß�ç?ì�æO;Dß�èLÞMá3æMç�ßKâ[ìLæ1ó6ùWÞ#èaß�èWë*kBâ4ä�ñ�ïWå�Þ�ù�ïWå�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF�Aá3äHùWÞ1å:ú5ä�ó!ç?ìLÞ_òLÞ4æMó5ß�èWë�àt�ÝIÞ�â#ç�ßKä�èkõ�Ü éWÜtÛ�u<Ü��Sì�ß?à2á3äWùWÞMå/ìLæ�àqòLÞ�ÞMè|àZìLä�-qèjçEäQùWÞDà6âMó5ß�òLÞò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å/ó6Þ,àZïLä�è�à6Þoä>úlüC�0Ý7òLÞ4æMó5ß�èWë�à

Page 145: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�»BÌ

7 ø�ä>à�¹TñHÞ4ùWæ>/21a3D4 6 kaé8�8�Tû59/ÞDúZú5Þ4â#ç�ß ��Þ1å �MkWæ1èLù�ß?à+æ<å?àRä3â4ä�ááoä�èWå �_æMïWïWå ßKÞ4ùçEäd+�ðjò>Þ�æ1óZßtèWëWàZÜhãRè]ç?ì>Þlå�æMç9çEÞMó+â�æ�àRÞDkáoäHùWÞ1åLï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<à+æ1ó-ÞvàRç?ó6æ-ß�èLí5ùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>ç�kHæMç�å�Þ4æDà�ç:ú5ä�ó'ç?ìLÞlå�Þ�æ#ù3â4ä�ó6Þ2ùTßtá3ÞMè�à5ß�ä�è�à+â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùAòE�vêAñHæ1èWë7 é8�8�CéD96Ü0ü�ñaó-ç?ìLÞ#ó<áoä�ó6Þ5kTç?ìLÞSò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åWòLÞMìLæ��IßKä�ñaó/ä>úL+�ð�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àBß9à0èLäWçBâ4ä�áïWå�Þ4çEÞ1å �vù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù[ò*�qç?ìLÞâ1å�æ�à<àEßKâ4æ<åG;,ßtèLÞ#áoæ#ç�ß�âPì>æMó6ùWÞMè�ß�èWë�æ1ïHïHó6äHæ#âMìQú5ä�óqæ1å åGå�äHæ#ù�ïLæ#ç?ì�à�Üy�hìLÞ,àRÞ[å ß�áPß�çEæMç�ßKä�è�àlè>äWç?-!ß�ç?ì�à�çEæMèLùCß�èWë*kBç?ìLÞò�ß å ß�èLÞ4æMóBá3äHù�ÞMå�-2æ�à0æ#ùWä�ï>çEÞ4ù_çEä�â�ä�èHç?ó-æ�à�ç>ç?ìLÞ+òLÞMìLæ��IßKäañ�ó0ä>úGàRä>úEçEÞMè�ß�èWë`ß9à6äIå�æ#ç�ß�ä�èAùWÞM�IßKâ4Þ,à�à�ñWâ1ìAæDàBüC�0ÝvæMèLù+�ð�òLÞ4æMó5ß�è�ëWà�k5-lß�ç?ìç?ìLÞ!à�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë2òLÞ#ì>æ��TßKä�ñ�ó:äHú�êAîoð�òLÞ4æMó5ß�èWë�à�æ#çLìaßtëTì3àRç?ó6æ-ß�è�àZÜ

ô+Þ4â�æ1ñLàRÞBç?ìLÞ,+�ðò>Þ�æ1ó5ß�èWë/ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àWæ1ó6Þ�à�ç?ó-æ-ß�èLí5ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>ç�k<ç?-qähòLæ�à6Þ0à6Þ#çZà�ä>úCï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�-2ÞMó6ÞGâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùakú9ó6ä�á ç?ìLÞ!â4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�à:ä>ú�êAñWæMèWëº7 éE�A�Té596ÜC�SìLÞ`ç?-qäPï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó+àRÞ4çZà:â4ä�ó-ó6ÞDà�ïLäaèLùPçEäPò>Þ�æ1ó5ß�èWëvó-ÞDàZïLä�è�àRÞ!ú5ä�óáoæM÷Dß�áAñaá¯à�ç?ó6æ<ß�èoå�ÞM��Þ1å?à+ä>úhÛ��A�8��æ1èLù�ÛCý��A� ~�çKìLÞ_ú5äaó<á3ÞMó/å�ÞM��ÞMå>ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZà'ç?ìLÞ2ùWÞDà5ß ëTè�à�ç?ó6æ-ß�è�æ�à-à�ñaá3Þ�ùú5ä�ólç?ìLÞ[òLÞ4æMó5ß�èWë�àhß�è�ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è±�IÜtÛCÜ ýAka-2ì�ß å�Þ�ç?ìLÞ_å�æMç9çEÞ#óhß9à!æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞAú5ä�ó!ç?ìLÞ[òLÞ4æ1óZßtèWë�ùWÞMá3æMè>ù�æMç'ì�ß ëTìLÞMóßtè>çEÞ#è�àEß�ç�ß�Þ,àZÜa=qåtç?ìLä�ñaëCì_ß�ç8-qä�ñIå�ùvò>Þ'á3ä�ó6Þhæ#â�âMñ�ó6æ#çEÞ+çEävñLàRÞhæ/á3äWùWÞMåIç?ìLæMçLùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ�ùvç?ìLÞ+ç?ó6æMè�à5ß�ç�ßKä�è[òLÞ4ç?-2Þ4Þ#èç?ìLÞDàRÞ`ç?-qä�ó6Þ4ïHó6Þ,àRÞMè>çEæMç�ßKä�è�à�kIæ�àC-2Þ1å åHæDà'+�ð�òLÞ4æMó5ß�è�ë_ó6ÞDàZïLä�è�àRÞlæMçBäWç?ì>Þ#ó'àRç?ó6æ-ß�èPå�Þ��aÞMåKà·kCç?ìLÞDà6Þ`ç?-qä�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóàRÞ#çZàPà�ìLäañaå�ù�ïWó-ä��IßKù�Þ7àRä�áoÞßtè�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è�æMòLä�ñ�çh+�ð òLÞ4æMó5ß�èWë�ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ]æMç`å�Þ4æDà�ç!ç?-qä�å�Þ��aÞMå?à[ä>ú_àRÞ<ß9àZáPßKâù�Þ#á3æ1èLù>Ü

üC�0ÝqòLÞ4æMó5ß�èWëqó6Þ,àZïLä�è�à6Þ/ß9à0ùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>ç�ä�èAç?ì>Þ+å�Þ��aÞMåWä>ú�æM÷DßKæ1åTå�äHæ#ù�ä�èPç?ìLÞ+òLÞ�æ1ó5ß�èWë�~O-qì�ßKâ1ìâ4æ1èO��æ1ó��qùIñ�ó5ß�èWëæoà5ßtèWëCå�ÞÞ��aÞ#è>ç}~�ß�èjæ#ùWùTß�ç�ßKä�èQçEä�ç?ìLÞ3ú9ó5ßKâ#ç�ßKä�èjâ4äHÞ�ú·j>â1ßKÞMè>ç`ä>ú`ç?ìLÞAòLÞ4æ1óZßtèWë�àZñ�ó-ú5æ#â�Þ5k

µk:æ1èLù�ç?ìLÞPòLÞ�æ1ó5ß�èWë

ó6æ#ùTß�ñLà�kRÜ2Ý,ß�áï�å�Þ2òaßtå ß�èLÞ4æ1óhó6Þ#ïHó6Þ,àRÞ#èHçEæ#ç�ßKäaè�àhä>ú�ó6Þ,àZïLä�è�à6ÞqòLæ�àRÞ�ù3ä�è�ç?ìLÞDàRÞ2ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à·kHæ1å�ç?ì>ä�ñaëTì�â#ó-ñHù�ÞDk

ïHó6ä��IßKùWÞ2ælñLàRÞDú9ñIå�æMïHïWó-äI÷Dß�á3æMç�ßKä�è]çEä]æ4â#ç?ñHæ<åLòLÞ4æMó5ß�èWë�ó6Þ,àZïLä�è�à6ÞI7 ø�äLàz¹IñWÞ�ùWæ>/21,354 6 k�é8�8�CûD96ÜH=¹ï�àRÞ#ñWùWäHí2�#ßKÞMå�ùùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çHä>ú��aÜ �HÛ�ß�èLâ1ìLÞDà�t?��Ü é�ýháAáOua-2æ�àLñWç�ßtå ß9àRÞ�ù_ú5äaóBâ�ä�áAïHñWçEæMç�ßKä�èLæ<åIâ4ä�èE�aÞ#èaßKÞ#èLâ4Þ5k�æDàLó6Þ4â�ä�áAá3ÞMèLùWÞ4ùòE�q�'ä�è�à�çEæ1è>ç�ß�èLä�ñ"/21'3D4 6�7tÛ��8�Cõ596ÜO�L-qä�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó2àRÞ#çZà·k�â�ä�ó6ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWë3çEä3å�ä�-¥ú9ó5ßKâ4ç�ß�ä�è�t

µ = 0.06ulæ1èLù

ì�ß ëTì�ú9óZß�â4ç�ßKäaè�tµ = 0.12

u�k*-2ÞMó-Þ[ùWÞMó5ß �aÞ�ù3ñLàEß�èWëoç?ìLÞ[ùWÞDà5ßtëCè7ïHó6äHâ4ÞDà<à`ùCß9à6âMñLà-àRÞ�ùß�è�ÝIÞ�â#ç�ßKä�è@�aÜtÛ,Ü ýAk*-lß�ç?ì�æù�Þ,àEßtëCè7ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çGëDß ��ÞMè]ò*�

R/8Ü��BóZß�Þ,à�çKå�Þ��d/21,3D4 6�7 Û��8�Tÿs9:ó6Þ�â4ä�ááoÞ#èLù3æ1è�æMò�àRäaåtñ�çEÞ!å ß�á�ß�ç:äHú

R/5ú5ä�ó

üC�0Ý[òLÞ4æMó5ß�èWë�à�kWæ1èLùæló6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�ú5æ4â#çEä�ó+ä>ú5/8

ú5äaó+ùWÞDà5ßtëCè3ïHñaó6ïLä>à6ÞDàhàRÞ�ÞMá�à'æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ�Ü+ãRè�æ1è��_â4æDàRÞ5kCß�ç-qäañaå�ù_ò>Þhï>äLà<àEß�ò�å�ÞSç9äPæ4ù�æMï>ç>ç?ìLÞ+áAñaåtç�ß�ïWå�Þ4í9ïLÞMó<ú5äaó<á3æ1èLâ�Þ4í?å�ÞM��Þ1åHù�Þ,àEßtëCèPïHó6äHâ4Þ,à-à0ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù2ß�èAÝaÞ4â4ç�ßKäaèoÿaÜ éWÜ ûçEä7üC�0Ý]òLÞ4æ1óZßtèWëWà�kGæ1èLù�ç?ìLÞ

R/5ó6Þ�â4ä�ááoÞ#èLù�æ#ç�ß�ä�è�á3æ��AòLÞPæMè�æMïWïHó-äaïHó5ßKæ#çEÞ[ï>Þ#ó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þ_ëWäHæ1å:ú5ä�ó!ç?ìLÞ

ø��/ö�ß�è>çEÞMè�àEß�çF�lå�Þ��aÞMå?Ü

Ö��Z���6Ùq�W£��>Ò�ª�¨¹¦§�}�y¥��>ª�¯= àRÞ#çSä>ú'ëaó6ä�ñ�èLù�áoäWç�ßKä�è�ó6Þ�â4ä�ó6ù>àH-2æ�àvàRÞMå�Þ�â#çEÞ�ù�ú9ó6ä�á ç?ìLÞPüBö+ø�=5úaÝ�=�³ùWæMçEæ1òLæDàRÞAÝ�=$�£7tÛ��A�8�B9lçEä7ñLàRÞæ�à2ß�èHïHñ�çvú5ä�ó�ç?ìLÞ]ç�ß�á3Þ3ì�ß9à�çEä�ó���æMè>æ1å �TàRÞ,àZÜ��Sì>Þ�ù�æ#çEæ1òLæ�à6Þ�â�äaè>çEæ<ßtè�àAà6ÞM��ÞMó6æ1å!àZñIß�çEÞ,à�ä>ú!ëaó6ä�ñaèLùQáoäWç�ßKä�èLkàRâ4æ1å�Þ4ù�çEäPç?ìLÞvÛ��8�A�&vè�ß�çEÞ�ùPÝIçEæMçEÞDà/þAÞ4äaå�äaëDßKâ4æ1åHÝTñaó���Þ��0t &[ÝaþAÝDu0ìLæBÈ,æ1ó6ù[á3æ1ï�à/ú5ä�ó'��æ1ó5ßKä�ñLà/à6Þ<ß9àZáPß�âSìLæBÈ,æ1ó-ùÈDä�èLÞDàvæ1èLù�ç?ì>Þ�Û��8�8��voöhêð[�bà�ï>Þ�â#ç?ó6æ1åhàZìLæ1ïLÞ�Ü"�SìLÞPó-Þ4â4ä�ó6ù>à2æMó6ÞPïHó-ä��Iß�ùWÞ�ù�ß�èjä�ó-ç?ìLäaëWä�è>æ1å�ïLæ<ßtó1à�k�æMèLùæ1ó6Þ3ó6äWçEæMçEÞ�ù�ß�è>çEä�ú5æ1ñaå�çlèLä�ó<áoæ1å$ttüCvOu�æMè>ùkú5æMñIå�çlïLæ1ó-æ<å å�Þ1åttüC��u�â4ä�áïLä�è>Þ#è>çZà�k�-qì�ßKâ1ì|â�æ1èQß�è,¸HñHÞMèLâ�Þ3ç?ìLÞßtè>çEÞ#è�àEß�çF�3ú5ä�ó!èLÞ4æ1óRíZú5æ1ñaå�ç'ó6Þ�â4ä�ó6ùTß�èWë�à�ܺ�hìLÞ[ëaó6ä�ñ�èLù�áoäWç�ßKä�è�à!â�äaó-ó6Þ,àZïLä�è>ù7çEä�áoæ1ëCè�ß�ç?ñWùWÞ�~LùTß9à�çEæMè>â�Þ�ïLæ-ß�ó<àç?ìLæMç�æMó6Þvâ1ìLæ1ó6æ4â#çEÞMóZß?àRç�ß�âvä>ú/Þ4æ#âMì�æ1ó6Þ�æ5k>æ�àhù�Þ4çEÞMó<áPßtèLÞ�ù]ú9ó6ä�á ùWÞ4æ1ëaëaó6ÞMë�æ#ç�ß�ä�è�àhä>ú�ç?ìLÞqïWó-äaòLæMò�ß å ß9à�ç�ßKâ[àRÞ<ß9àZáPßKâìLæBÈ,æ1ó6ùæ�à-à6ÞDà-à�áoÞ#èHç[t �0ÝTê0=xu<ÜTö`æ#âMìïLæ-ß�ó'ä>úBó6Þ4â�ä�ó6ù>àGß?àhàZñ�ò�à6Þ5¹IñWÞ#è>çKå ��àRâ4æ1å�Þ4ùPòE�væ2àEß�è�ëCå�Þ2àRâ�æ<å ß�èWëPú5æ#â4çEä�ó/çEä

Page 146: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�»�Ù �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

á�ß�è�ß�áPß?à6Þlç?ìLÞ2àz¹IñHæ1ó6Þ�ùAÞ#ó6ó-äaó:òLÞ4ç�-vÞ4ÞMè3ç?ìLÞh&[ÝaþAÝ�çEæ1óZë�Þ4ç0à�ïLÞ4â#ç?ó<ñaá�æ1èLùAç?ìLÞ!æ���ÞMó6æ1ë�Þ`ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ2àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�áä>ú/ç?ì>Þ_ç�ßtá3Þ2ì�ß9à�çEä�ó5ßKÞ,àSæMç�ïLÞMóZß�äHù>àSä>ú}�aÜ õEkGÛ,Ü �Ek>éWÜ �oæ1èLù]û�Ü �]àRÞ4â�äaèLù>à�kE-!ß�ç?ìq-2Þ1ßtëCì>ç�ß�èWë3ú5æ#â4çEä�ó<àSä>ú}�aÜtÛ�k,��Ü õEk�aÜ õ7æ1èLù��aÜ õEkGó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1Ü@�SìLÞ3àZïLÞ�â#ç?ó6æ1å/ä�ó-ùCß�èLæMçEÞ3ú5ä�ó2û�Ü ��àRÞ4â�ä�è>ù>àx-2æDà2ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ù�ú9ó6ä�áuæoà6Þ#ïLæ1ó-æMçEÞt �0ÝCê0=hu�k�â4ä�èLùañWâ4çEÞ4ù�ò*�#=qòHó6æMìLæ1á�àRä�èr7 Ý�=$�Hk�Û��8�8�B9H~�ç?ìLÞ�çEæMóZë�Þ4çhæ#â�â4ÞMå�Þ#ó6æMç�ßKä�èkàZïLÞ4â#ç?ó-æ<å:ä�ó6ùTß�èLæMçEÞ,à�kGæMèLùâ4ä�ó-ó6ÞDà�ï>ä�èLùTß�èWë_ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�ä�ó-ùCß�èLæMçEÞ,à�kTæ1ó6ÞqàZìLä�-2è[ß�è0�/æ1òWå�Þ��aÜtÛ,Ü

d 1�8�B��&Ü=� �@� d 13 ���I�$�74���HI�� �1@B� # 7���6"91I�!����;J # �Z3Û�m¾�Z�L���+Ü3�}- 7 #��"$��2A ����� #"5�:H+1@BZ�6"$#���ÞMó5ßKäHùak

TtKà6Þ4â�u ��Ü õ ÛCÜ � éWÜ � û�Ü �

Sa(T, 5%)t ë5u ÛCÜ �8� �aÜ ÿ8N �aÜ õIõ ��Ü Û�éIõ

Sd(T, 5%)t áOu ��Ü �Cé �aÜtÛ�� �aÜ õIõ ��Ü ûE�

=bàZñIß�çEÞhä>úLÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ+ó6Þ4â�äaó-ùCß�èWëWàGâ4ä�ó6ó-ÞDàZïLä�èLùTßtèWëqçEä�ælÛ��A�¬ÞM÷Câ�Þ4Þ�ù�æMèLâ4Þ4íKß�èLí�ý��Tí2�CÞ4æMóBìLæBÈ,æ1ó6ù�ú5ä�ó�jHó-á¥àRäIßtåàEß�çEÞDàBß�èoç?ìLÞH+:äLà'=qèWë�ÞMå�Þ,àHt +'=xu/æMó6Þ4æ[-væ�à'àRÞMå�Þ4â#çEÞ�ùú5ä�ó�ç?ìLÞlç�ßtá3ÞSì�ß9à�çEä�ó��2æMèLæ<å �TàRÞ,àZÜC=£àZñ�áá3æ1ó��2ä>úBç?ìLÞH+'=àZñIß�çEÞ5k�ß�èLâ1åtñHùTßtèWë3æ_ùWÞDàRâ#ó5ß�ï>ç�ß�ä�è�äHú+Þ4æ4â1ì�ó6Þ�â4ä�ó6ùakHá3æ1ëCè�ß�ç?ñWùWÞ[æ1èLù�ùTß9à�çEæMèLâ4Þqß�èLúZäaó<á3æMç�ßKä�èLkLæMèLù]ç?ìLÞ�à6â4æ<å ß�èWëú5æ#â4çEäaó[æMïHïWå ßKÞ4ù�ß�èQïHó-Þ#ïLæ1ó-æMç�ßKä�èkä>ú!ç?ì>Þ]ù�æ#çEæ1òLæ�à6Þ5k0ß?à2ïHó6Þ,àRÞ#èHçEÞ�ù7ß�è��/æ1òWå�Þº�IÜ éWÜ|ô+Þ4â�æ1ñLàRÞoç?ìLÞó-Þ1ëaó6Þ,à-àEßKä�èçEä�ùWÞ#çEÞMó<áPß�è>ÞAç?ìLÞ3àRâ4æ1å ß�èWë�ú5æ#â4çEäaó_ú5ä�ó2Þ4æ4â1ì�ó6Þ�â4ä�ó6ù�ß9àqâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñWçSä�è�ç?ìLÞæ#â�â4Þ1å�Þ#ó6æMç�ßKä�èkàZïLÞ�â#ç?ó-ñ�áuú5ä�ó2æó6æ1èWë�ÞAä>úhïLÞMó5ßKäHù>à�kGç?ìLÞPùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çlàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á�ú5ä�ólå�ä�è�ëWÞMó2Þ�úZú5Þ4â4ç�ß ��Þ�ïLÞ#ó5ßKäHùHàqæMïWïHó6ä�ïHó5ßKæ#ç9Þú5ä�ó`ß9àRäaå�æMçEÞ�ùà�ç?ó-ñHâ4çKñ�ó6Þ,à�Þ#÷Cì�ß�ò�ß�ç�æ+å�æMóZë�Þlù�ÞMëaó6Þ4Þlä>ú0àRâ�æMç9çEÞ#ó�ÜBüLä�ó�ç?ì�ß9àGó6Þ�æ�à6äaèLkTæ!àRÞ�â4ä�èLùàRâ4æ1å ßtèWë�ú5æ#â4çEä�ó0ìLæ�à0òLÞ4Þ#èoæ1ïHïWå ßKÞ�ùìLÞMó6Þ]àZñHâ1ìQç?ìLæMç`ç?ì>Þoæ���ÞMó-æ<ë�ÞoùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHçSó6Þ,àZïLä�è�à6Þ3à�ï>Þ�â#ç?ó6æ1å'ä�ó6ùTß�è>æ#çEÞ3ú5äaó_Þ4æ4â1ì�ïLæ-ß�ó_úZäaó_æPï>Þ#ó5ßKäHù�äHúõaÜ ��àRÞ4â�ä�è>ù>à+ß9àlÞD¹TñHæ<å0çEä7ç?ìLÞ�æ���ÞMó6æ1ë�Þ�ä>ú+ç?ìLÞ[é�Ü ��àRÞ4â�äaèLù7æ1èLù�û�Ü ��àRÞ4â�ä�è>ù7ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç+äaó-ùCß�èLæ#ç9ÞAú9ó6ä�á�/æ1òWå�Þx�aÜ ÛCÜa=qåtç?ìLä�ñaëCì_ß�çE-qä�ñIå�ùvòLÞ'á3ä�ó6Þhâ�ä�è�à5ß?àRçEÞMè>çE-lß�ç?ìPç?ìLÞhùWÞDà5ß ëTè�ïHó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þt�ùCß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ùvòLÞMå�ä�-xuGçEä_ñLàRÞç?ìLÞvò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å:à�ïLÞ4â#ç?ó-æ<å0ä�ó6ùTß�è>æ#çEÞ_ó6æMç?ìLÞMólç?ìLæ1è�ç?ìLÞ[æ��aÞ#ó6æ<ë�ÞDkWß�ç0ß9àlâ4ä�è�àEß9à�çEÞMè>ç�-!ß�ç?ì�ç?ì>Þ_ñLàRÞ�ä>ú/ó6æ1èLùWä�áëaó6ä�ñ�è>ù]á3äWç�ßKäaè�â�ä�áAïLä�èLÞMè>çZà+ßtè�ç?ìLÞ.�0ÝTêO=¥ùWÞ#çEÞ#ó-áPß�èLæMç�ßKä�è�ä>ú/ìLæBÈ,æ1ó-ù�çEä�ñ>à6Þ_ç?ìLÞ�æ���ÞMó6æ1ë�Þ[ä>ú+çKìLÞ[ç?-qäaÜ�Sì>ÞqàRÞ4â�ä�è>ùàRâ�æ<å ß�èWë[ú5æ4â#çEä�ózkCæMèLù[ç?ìLÞhïHó6äHùañHâ#ç�ä>ú�ç?ìLÞSç?-qäú5æ#â4çEäaó1à�k�ß?à'àZìLä�-2è[ß�è0�/æ1òWå�Þ��aÜ éWÜ

d 1�8-B�&Ü=� ���$'� ��>Û�"$-�@B�����X�'�Û�[>- � =��"$��2K #���� #"5�L����!�+_�13"$�N�:H+1@BZ�"�<;01�HI�! = L��;J # }13"91�BZa��:���@��,�W� ]}s:z:{=t x �,�U�Q� z�j�� l v�� `(��� � z:j�� l v�� þ {#uj�� � z�j�� l v��� j�m<s ��j:z:u�{=t ��j:z:u�{+t �-j:z�u�{=t� � _ ) n � � _ ` � m��s�t!l j�����j�� �Zs�� ��),+ e _ �(� � � sLv�u6ty{ ` � _ ) _�� - f ) � a�.� � _ d n � � _(e � m��s�t!l j�����j�� �Zs�� ��),+ -(+�� � tyt�j����_ a ) � _ ) _�� a _ _�� a�)� � _ a n � � _ . � m��s�t!l j�����j�� �Zs�� ��),+ -(+�� � tyt�j����_ . _�� f e _�� a�a _�� e .� � _ - n � � _ f � j�v x sLt7p ��),+�+c`�� g jLt7p�u�{ 1 d � ` _ _�� -(d ` � d e� � _ + n � � ) _ � j�v x sLt7p ��),+�+c`�� � sLt�m<{ ` � )c- _�� f e ) � fcd� � )�) n � � )�` � {=m�j & t!lZs�uj ��),+�fc+�� � l � ty{(� ) � -(+ ) � ) _ ) � + .� � ),d n � � ) e � {=tyu6r�t!l x �#s ��),+�+ e � � s 1 r�j�� � ) � _ d ) � _ - ) � ) _� � )ca n � � )c. � {=tyu6r�t!l x �#s ��),+�+ e � ]>l v�j�� x l�] � _�� -(+ ) � _ a _�� fcd� � )c- n � � )(f � {=tyu6r�t!l x �#s ��),+�+ e � � ��� m�j�t _�� +�+ _�� .�) _�� .�)� � ),+ n � � ` _ � {=tyu6r & j�� m � #t!l v��=p ��),+�f(. ` � + - ) � `�. d � -�a

Page 147: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�»sÜ

voäWçEÞlç?ìLæMç�ç?ìLÞlçEäWçEæ<å�à6â4æ<å ß�èWëPú5æ#â4çEäaó1àBß�è#�/æ1òWå�Þ�IÜ é_ó6æMèWë�Þ!ú9ó6ä�áS��Ü ûaÿD~�õaÜ �aýTÜ'=�à:ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ù_ß�è3ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è]ÿaÜtÛ,Ü ýAkú5æ#â4çEäaó1àGß�èoç?ìLÞló6æ1èWë�ÞqäHú���Ü ýs~LéWÜ �_á3æ��qòLÞláoä�ó6Þ`å ß?;IÞ1å �vçEä�å�Þ4æ4ùAçEäAïWìE�IàEßKâ4æ1å å �2ó6Þ4æ1å ß?àRç�ß�â`ëaó6ä�ñ�èLù�á3äWç�ßKäaè�à'ú5ä�óßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâ2æMè>æ1å �TàEß9àZÜ`ã-ç0â4ä�ñaå�ùoæ1åKà6äòLÞ2æ1óZëTñHÞ4ùç?ìLæ#çGç?ìLÞ2ùWÞ4æ1ëaëaó6ÞMë�æ#ç�ß�ä�è�ä>ú0ç?ìLÞ$�0ÝTêO=Ø-qä�ñaå�ùPë,ß ��Þ2ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>çó6ÞDà�ñIå�çZàIt ßtèkçEÞ#ó<á]à[ä>úlá3æ<ëTèaß�ç?ñHùWÞM~�ùTß?àRçEæ1èLâ4ÞoïLæ<ßtó<à(u�ú5ä�ó[ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç2àZïLÞ4â4ç?ó6æ<åSäaó-ùCß�èLæMçEÞ,à�k'æMèLù�ç?ì>Þ#ó6ÞDú5äaó-Þoç?ìLÞó6Þ4â�ä�ó6ù>à/àRÞ1å�Þ�â#çEÞ4ùAú5ä�ó�ç?ìLÞH+'=¹àZñIß�çEÞhá3æ��lèLäWçLòLÞ!àZïLÞ�â<ß2jLâ4æ1å å �2æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞlú5ä�ó�ç?ìLÞhå�ä�èWëvï>Þ#ó5ßKäHùHà:ä>ú>ßtè>çEÞ#ó6ÞDà�çìLÞMó6Þ�Üav3ÞM��Þ#ó-ç?ìLÞ1å�ÞDà-à·k<ß�çCß9àLæ�à<àZñ�áoÞ�ùSßtèvç?ì�ß9à�à�ç?ñHù8�Mk�ú5ä�ó>òLäWç?ìvç?ìLÞ0ó6ÞDú5ÞMó6Þ#èLâ4Þ0å�ÞM��Þ1å�ëaó6ä�ñ�èLù`á3äWç�ßKäaè!ß�è$�/æ1òWå�Þ[�aÜ éæ1èLù3àZñ�ò�à6Þ5¹IñWÞ#è>ç�àRâ4æ1å ß�èWë�çEäPó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çGùTßKú�ú5ÞMó6Þ#èHç�ìLæsÈDæMó6ù�å�Þ��aÞMå?à�kIç?ìLæMçGæ4â4â4ÞMå�ÞMó6äaëaó6æMá]àhàRâ4æ1å�Þ4ùPòE�_ælâ4ä�è�à�çEæMè>çú5æ#â4çEäaó`æ1ó6Þ2ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ß �aÞ_ä>ú�ïHìE�Tà5ß�â�æ<å å �[ó6Þ4æ1å ß9àRæMòWå�Þqëaó6ä�ñ�èLùoáoäWç�ßKä�è�Ü2ãRè7æMè���â�æ�àRÞ5k>ç?ìLÞ[àRâ�æ<å ß�èWëoúZæ#â#çEä�ó<à/ß�è�/æ1òWå�ÞH�IÜ élë�ÞMèLÞMó-æ<å å �hå ß�Þ�-lß�ç?ìaß�è�ç?ìLÞ/ó6Þ�â4ä�áAá3Þ#è>ùWÞ�ùqó6æMèWë�Þ5k�-lß�ç?ì�ç?ìHó6Þ4Þ+Þ#÷Câ4Þ4ï>ç�ß�ä�è�à�k,æ1èLùvç?ì>Þ:ëaó-ä�ñaèLù2áoäWç�ßKä�èïLæ-ß�ó<à:ä�òHçEæ<ß�è>Þ�ù[ò*�_àZñHâ1ìoæqàRâ4æ1å ß�èWë$-!ß å åWò>ÞSá3ä�ó6ÞSïHìE�Tà5ß�â�æ<å å �!ó6Þ�æ<å ß9à�ç�ßKâ`ç?ìLæ1è�àZïLÞ4â#ç?ó<ñaá3í5â�äaáïLæMç�ß�òWå�Þ5kIæ1ó-ç�ß2jLâ<ßKæ<åó6Þ4â�ä�ó6ù>àZÜa�SìLÞ+á3æM÷Dß�áPñ�á æ1ïHïWå ßKÞ4ùAàRâ�æ<å ß�èWë_ú5æ4â#çEä�ó t�õ�Ü �IýBu�ß9à0æ1åKà6ä_å�Þ,à-à0ç?ì>æMèAç?ìLÞ+ñ�ïHï>Þ#óBå ß�á�ß�ç�ä>ú�ûWÜ �qïWó-äaïLäLàRÞ�ùòE�2ä�ç?ìLÞ#ó:æ1ñWç?ìLäaó1àh7 :_óZßtè�ß�ç(ÈTà·;A�qæ1èLùd�:ìLæ1èWë*k�Û��8�A�s96Ü

�hìLÞlùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çLó6Þ,àZïLä�è�àRÞ!àZïLÞ�â#ç?ó6ælú5ä�ó:Þ4æ#âMìä>ú�ç?ìLÞSéE��àRâ4æ1å�Þ�ù[ó6Þ4â�ä�ó6ù>à�kCùWÞ#ó5ß ��Þ4ùAú5ä�ó:æ}�Tß9àRâ�ä�ñ>à:ù�æMáAï�ß�èWëó6æMç�ßKää>ú:ý�� æ1ó-Þ2àZìLä�-2èPß�èïLæ-ß�ó<àGß�èoüLßtëCÜE�IÜ éWÜ'�SìLÞ!ùWäWç?çEÞ�ù[å ß�èLÞhß�è3Þ4æ4â1ìïWå�äWç>ß9à:ç?ìLÞ`ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åWó-ÞDàZïLä�è�àRÞàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á�k�ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù�ßtèQÝaÞ4â4ç�ßKäaèjÿaÜtÛ,Ü ýAk0æ1èLù�ç?ìLÞAùWæ�à�ì>Þ�ù�å ßtèLÞ[ß?àqç?ìLÞAùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHçhó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ3àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�áó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçEÞ�ù�ò*��ç?ìLÞ]ä�ó6ùTßtèLæ#çEÞDàqß�è��/æ1òWå�Þy�aÜtÛ,Übã6çSß9à[ÞM�Iß�ùWÞ#èHç!ç?ìLæMç!ç?ìLÞoá3Þ4æ1èsú5ä�ó�Þ4æ#âMìjïLæ-ß�ó_ïHó6äA�TßKùWÞDà[æëWäHäWùó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß�ä�è�ä>ú/ù�Þ,àEßtëCè]å�Þ���Þ1å�ùWÞMá3æMè>ù�ú5ä�ó+ç?ìLÞqó6æ1èWë�Þvä>ú0ïLÞMóZß�äHù>àhæ1ïHïWå ß�â�æ1òWå�Þ2çEäAß9àRäaå�æ#ç�ßKä�è�ùWÞDàEßtëTètT > 2.0

àRÞ�â4ä�èLùHà(u<Üa=[à0ä�ò�àRÞMó���Þ4ùqß�èAÝaÞ�â#ç�ßKä�èÿIÜtÛCÜ ýAkDç?ìLÞ+á3æ1÷,ßtáAñ�ámù�Þ#á3æ1èLù�ú9ó6ä�á¥àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�ámâ4ä�áïLæMç�ß�òWå�ÞÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞDà}-lßtå åBòLÞvëaó6Þ4æ#çEÞMólç?ìLæ1è�ç?ìLÞ_ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å0ùWÞDà5ß ëTè�ùWÞ#áoæMè>ùakLìLä�-2ÞM��Þ#ó·k�æMèLù�ç?ìLÞvò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞSàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�áØ-lßtå å,ëWä���ÞMó6è[ç?ìLÞ/áoæM÷Dß�áAñaá¹ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ:ñ�èLùWÞMó�ç?ìLÞ,àRÞ:ëaó6ä�ñaèLùqá3ä�ç�ßKä�è�àZÜa�Sìaß9àLó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZàæSëaó6Þ4æ#çEÞMó:å�Þ��aÞMåLä>ú/àRÞ<ß9àZáPßKâqùWÞMá3æ1èLùak�æ�à0ß?à'æMïWïLæMó6ÞMè>ç�ßtè�Þ4æ#âMì]ä>úGç?ìLÞlïWå�äWçZà·kaæMèLùoú5ä�ó/ç?ì�ß9à:ó6Þ4æDàRä�èLkIç?ìLÞlá3Þ4æMèä>úBæ<å å�çEÞ#èAòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åLàZïLÞ4â#ç?ó-æ/ß9àGñLàRÞ4ùAú5ä�ó�ç?ìLÞhòLÞ4æMó5ß�èWë_ùWÞDà5ß ëTèoùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ�ùvßtèoÝaÞ4â4ç�ß�ä�è��aÜtÛ,Ü ýTÜ

�Gä�àRç?ñWù8�Sç?ìLÞhàRÞ#è�àEß�ç�ß �Iß�ç<�`ä>úHç?ìLÞ'æMèLæ<å �Tà5ß?à�ó6Þ,àZñaåtçZàBæ1èLùvùWÞDàEßtëTè_ïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6Þ�t�ùCß9àRâ#ñLà-àRÞ4ù2ò>ÞMå�ä�-hu�k,àRÞ4çZà�ä>ú�ëaó6ä�ñ�èLùáoäWç�ßKä�è�à+ú9ó6ä�áÓævàZñIß�çEÞ2â�äaó-ó6Þ,àZïLä�è>ùTß�èWë�çEä3æ[Û��A�¯Þ#÷Câ4Þ�Þ4ùWæ1èLâ�Þ4íKß�èLí�ý��Ií2�,Þ�æ1ó'ìLæBÈ,æ1ó-ùoúZäaóhÝIÞ�æMç9çKå�Þ0t�ÝIöGu�k�æ1èLùoæàZñIß�çEÞ�ä>ú/ñaè�àRâ�æ<å�Þ4ù]èLÞ4æMó�íZú5æMñIå�çht voüauSó6Þ4â�ä�ó6ùTßtèWëWà[-2ÞMó-Þ[æ<å?àRä�ñLàRÞ�ùHÜO�SìLÞ[ÝTö¦àZñIß�çEÞ-2æ�àhó-ÞDàRâ�æ<å�Þ4ù�æ4â4â4ä�ó6ùTß�èWëçEä3ç?ìLÞ!ïHó6äHâ�Þ4ùañ�ó6Þvù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù3æ1òLäA��Þvú5ä�óhç?ìLÞ�+'= àZñIß�çEÞ5kA-2ìaßtå�Þ2ç?ìLÞ$voü�ó-Þ4â4ä�ó6ùTß�èWë�à�-2Þ#ó6Þ!å�ÞDúEçGñ�è�àRâ4æ1å�Þ4ù>Üx=ù�Þ,àRâ#ó5ß�ïHç�ßKä�èkäHú!Þ�æ#â1ì�ëaó6ä�ñaèLù�áoäWç�ßKä�èjâ�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ù7ß�èQç?ìLÞoæ1èLæ1å �IàRÞ,à�k:æMèLù�ç?ìLÞ]àRâ�æ<å ß�è�ë�ú5æ#â4çEä�ó<àvæ1ïHïWå ß�Þ�ù�ß9àïHó6ä��IßKùWÞ4ùPß�èq�:æMòWå�Þ,àH�aÜ õPæMèLù��aÜ ûEk>ú5ä�ó+ç?ìLÞvÝTöbæ1èLùIvoüQàZñIß�çEÞDà�k�ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1Ü`ø�ä�ó6Þ2ùWÞ#çEæ<ßtåKàhä>ú�ç?ìLÞlëaó6ä�ñ�èLùáoäWç�ßKä�è�à�ß�èÞ�æ#â1ì]àZñIß�çEÞhá3æ��lòLÞ!ú5ä�ñaèLùvß�èAç?ìLÞ`Ý�=�r7tÛ��A�8�B9Bó6Þ4ïLä�ó-çZÜ

=[à_ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù�òLÞ1å�ä�-}k:ç?ìLÞPëaó-äañ�èLù�á3äWç�ß�ä�è�à_ù�Þ,àRâMóZßtòLÞ�ù�ò*�I�/æMò�å�Þº�aÜ é�æ1èLù�üLßtëCÜ��aÜ é*kGß�èkæ4ù�ùTß�ç�ßKä�èjçEä�ç?ìLÞàRâ4æ1å�Þ4ù�ÝTökæMèLùvñ�è�àRâ4æ1å�Þ�ù>voü7àZñIß�çEÞDà0ä>ú>ëaó6ä�ñaèLù_áoäWç�ßKä�èLk,æ1ó-Þ+ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEæMç�ß ��ÞSä>ú�ùWÞDàEßtëTè[å�ÞM��ÞMåIìLæBÈ,æ1ó-ùHÜ�ö`æ#âMìëaó6ä�ñaèLù�á3äWç�ßKä�è�ïLæ-ß�ó2ì>æDàqòLÞ4ÞMè|àRâ4æ1å�Þ4ù�çEäQæâ4ä�áï>æMó6æMò�å�ÞAìLæBÈ,æ1ó-ù7å�ÞM��Þ1åFk:æMèLù�ç?ìLÞoùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çqàZïLÞ4â4ç?ó6ææ1ó6ÞPñLàRÞ4ù�ùTß�ó6Þ�â#çKå ��ú5ä�óqç?ìLÞ�òLÞ�æ1ó5ß�èWë7æ1èLù7ï�ßKÞMóvù�Þ,àEßtëCè�tKà6Þ4ÞÝIÞ�â#ç�ßKä�è��aÜ ÛCÜ ý�u<Ü��0ä�ß�è8��ÞDàRç�ß ëWæMçEÞAç?ìLÞ�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞä>ú0ç?ìLÞSß9àRäaå�æMçEÞ�ùAòHó5ßKùIë�Þ!áoäHùWÞ1å?à'çEäPß�èHçEÞ#è�àEß�ç�ß�Þ,à+ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç�ú9ó-ä�á�ç?ì>æ#ç0â4ä�è�àEßKùWÞMó-Þ4ù�ß�è�ùWÞDà5ß ëTèLkWælç?ì�ß�ó6ù]à6â4æ<å ß�èWëú5æ#â4çEäaó+ß?à`æ1ïHïWå ßKÞ�ù3çEä�ç?ìLÞqëaó6ä�ñ�èLùoá3äWç�ßKäaè�ïLæ-ß�ó<à�Ü[üLä�ó`Þ4æ#âMì�òHó5ßKùIë�Þ_â�ä�è,jWëTñ�ó6æMç�ßKä�èLkHòLÞ4æ1óZßtèWëoçF��ïLÞ5kWëaó6ä�ñ�èLù

Page 148: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�»Bä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

Spec

tral

dis

plac

emen

t (m

)

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

Period (s)

�����- ���Ü=� ���$'�Ûº- � =��"$�b2K ����� ="����-��!�+_������74�BJ1�H��32A�3"$�# ����74� ="/�:���749��HI�� �1�;J # $�+1�H3,b4>13�6 �_ξ = 5%

XJ�� +B6���cBZ�6"/���L[L_�013 y-�I�$��49��HI�� ��-2Ô;! # >�:H+1@BZ�"�WX!��1��L,/����[�13"$��8������6 ���HI���� #"/1@B-�74���HI� ���2Ô;! = $4>13�6 �X!�- ��J�!����[��

d 1�8�B��&Ü=� (��AZ#�+1I�J�B�oX0Z+PM[>- � #�-"/�G2K ����� ="5���-��!�+_�13"$�N��H+1�B6�6"�<;01�HI�! # ���;! = )1@"91@B a��:���@��,�W� ]>s�z:{=t x �,�U�Q� z:j�� l v�� `(��� � z�j�� l v�� þ {#uj�� � z�j�� l v��� j�m<s ��j:z�uJ{+t �-j:z�u�{=t ��j�z�u�{=t� � _ ) n � � _ ` � {=v�� g s�j�z�r � �)s�t�v�{=v � i'% g � x �(� _�� e + _ � a e _�� `�-� � _ d n � � _(e iA{=t��=jLv ^ l � � ��),+�f e � � l � ty{(� ` � f e ) � _ ` ` � +�)� � _ a n � � _ . � s�p�u � j,� � \�� ��m�#l j ��),+ e + ) � f(. _ � .�. ) � `�d� � _ - n � � _ f � s�p�u � j,� � � s�j�uu3�Zs � t7m~� g j�pys �c) + e + a � d e ) � .�) f � a f� � _ + n � �S) _ � {+t7u6r & j�� m � �t!l v��=p ��),+�f(. ) � -�) ) � `�a ` � ),d� �S)�) n � �S)�` & n �=s:u � {=n=v x�� � j,� � \�� �@m�=l j ��),+ .�a e�� d _ ) � ),+ a � )�`� �S),d n � �S) e & n �=s:u � {=n+v x��h� j,� � ��s x s�t0j���\�� � �

),+ .(aa � `�f ) � d�d - � _(e

� �S)ca n � �S)c. � s�p�u�sLtyv � j,� � þ j:z:{=m�j � {+n=v�u3� �),+ .(a

f � . f ) � _(e f � +�+� �S)c- n � �S)(f � � { � � s�{ � � r#l � s ),+�f(a ) � ` e ) � _ f ) � d�d� �S),+ n � �` _ ��l v�j x s��+iAjLt � � r#l �Zs ��),+�f(a ) � .(+ ) � -�. ` � + -

áoäWç�ßKä�è�àZñIß�çEÞ5k�æ1èLù�äWç?ìLÞMó2àRÞMè�àEß�ç�ß �Tß�çF�3à�ç?ñHùTß�Þ,àlâ4ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ùak�æMèLæ<å �TàRÞ,à`æMó6Þ�â4æMó6óZß�Þ�ù�ä�ñ�çhú5ä�óhëaó6ä�ñ�èLù]áoäWç�ßKä�èàRâ4æ1å ßtèWëPúZæ#â#çEä�ó<à/ä>ú��aÜtÛB~Lé�Ü �8k,ß�èPß�èLâMó-ÞMá3ÞMè>çZà/ä>ú���ÜtÛ,Ü��SìLÞ`ìaßtëTìLÞMóhàRâ4æ1å ßtèWëAú5æ#â#çEä�ó<à/æMó6Þ!ä>ú�ïLæMó-ç�ßKâMñaå�æ1ó0ß�èHçEÞ#ó6ÞDàRç�kó6ÞDà�ñIå�ç�ß�èWë2ßtèëaó6ä�ñaèLù�á3äWç�ß�ä�è�àGß�è3ÞM÷Câ�ÞDà-à/ä>úGùWÞ,àEßtëCèAå�Þ��aÞMåKà�Ü'=[à/ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ù_ß�è3ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è�ÿIÜ é�ÜtÛ�kIæ!ú5æ4â#çEä�ó/ä>úGé�Ü �

Page 149: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�»Bê

d 1�8�B��&Ü=� \#�h���+13 �.!;013�-B6��Xu�K��[>- 7 #��"$��2K #���� #"5�L����!�+_#13"/�N�:H+1@BZ�"�<;01�HI�! = L��;! # }13"/1@BZa#�����@��,�U� ]}s:z�{+t x � �W�I� z�j�� l v�� ` �6� � z�j�� l v�� þ {#uj�� � z:j�� l v��� jLm<s ��j�z�u�{=t ��j�z�u�{=t ��j:z:u�{+t� �:_ ) n � �:_ ` þ j 7 j@p ��),+ - f ) � _�_ ) � _(_ ) � _�_� �:_ d n � �:_(e � {=m�j & tJlZs�uj ��),+�f,+�� � {�p � j�u�{�p ) � _�_ ) � _(_ ) � _�_� �:_ a n � �:_ . � {=m�j & tJlZs�uj ��),+�f,+�� � sLk���%<jLm ) � _�_ ) � _(_ ) � _�_� �:_ - n � �:_ f � �:iKsLv x {�z�l v�{ ��),+�+c`��c& s�u6ty{ � l j ) � _�_ ) � _(_ ) � _�_� �:_ + n � � ) _ � t���l v�z:jLv ��),+�+c` ) � _�_ ) � _(_ ) � _�_� � )�) n � � )�` � j�v x s�t7p ��) +�+c` ) � _�_ ) � _(_ ) � _�_� � ),d n � � ) e � {#u6r�t!l x �=s ��),+(+ e � ]>l v�j�� x l ) � _�_ ) � _(_ ) � _�_� � )ca n � � )c. � {#u6r�t!l x �=s ��),+(+ e � \�� l �#sA��l s 1 ) � _�_ ) � _(_ ) � _�_� � )c- n � � )(f � { 7 s ��),+�+ a ) � _�_ ) � _(_ ) � _�_� � ),+ n � � ` _ � { 7 s ��),+�+ a(� þ j� �j�u�{=t!l ) � _�_ ) � _(_ ) � _�_

æ1òLäA�aÞvùWÞDàEßtëTèoß�èHçEÞ#è�àEß�çF�MkHä�ó`àRä�á3Þ#ç�ß�á3ÞDà/ëaó6Þ�æMçEÞMózk�á3æ��_òLÞ!ó6Þ4ïHó6ÞDà6ÞMè>çEæMç�ß ��Þ2ä>ú�ç?ìLÞ.Ö4á3æM÷Dß�áPñ�á â4ä�è�àEßKùWÞMó-Þ4ù�×ìLæBÈ,æ1ó6ù[äHúLéE�¥Þ#÷Câ4Þ�Þ4ùWæ1èLâ�Þ4íKß�èLí�ý��Ií2�,Þ�æ1ó<à�ú5ä�ó�å�ä�-xä�óBáoäHùWÞMó6æ#çEÞ`àRÞ1ß9àZá�ßKâ/ßtè>çEÞ#è�à5ß�çF�MÜa=!å�ç?ìLä�ñIëTì�ç?ìLÞ[+'=xæMó6Þ4æ�ß9àâ4ÞMó<çEæ-ß�èWå �[æ`ì�ßtëCì7àRÞ1ß?à�á�ßKâ$È,ä�èLÞ5kaç?ìLÞló6Þ,àZñaåtçZà+æ1ó6ÞlèLÞ��aÞ#ó-ç?ìLÞ1å�ÞDà<à'ä>ú�ß�è>çEÞMó-ÞDà�ç�kWæ�à:òLÞ4æMó5ß�èWë�à�-!ß å åWß�è]æMè��_â4æDàRÞlòLÞàZá3æ<å å�ÞMóBß�èIÈDä�èLÞDà:äHúLå�ä�-2ÞMó'à6Þ<ß9àZáPß�â1ß�çF�MkTæ1èLù�ç?ìLÞhó6ÞDà�ñIå�çZàL-!ßtå å�òLÞh¹IñHæ<å ß�çEæMç�ß �aÞMå �2â�äaáïLæ1ó-æ1òWå�Þ4Ü

Ö��Z���u��F^�/¯+¥�«�ª¾�� �®5�9��£:¥yª�«�¯5�-ª�¨^¢b¥y��£�¯�Gä[ß�è8��Þ,à�ç�ßtë�æMçEÞlç?ìLÞlæ#â�âMñ�ó6æ4â��2ä>úBç?ìLÞlùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí9òLæ�àRÞ�ùAùWÞDàEßtëTèAá3Þ#ç?ìLäHùAùTß?à6âMñLà-àRÞ�ùvß�è3ÝaÞ4â#ç�ßKä�è]ÿIÜ é*kIÞ4æ#âMìòHó5ßKùTë�Þâ4ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è�-2æ�à2ù�Þ,àEßtëCèLÞ�ù7çEä�á3Þ4Þ4çhç?ì>Þæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ�ïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoæMè>â�Þ[ëWäHæ1åKàlñ�èLùWÞMóqç?ìLÞoà�ñTß�çEÞäHúßtèHïHñWçSëaó6ä�ñ�è>ù�á3äWç�ß�ä�è�à�Ü��hìLÞ]ù�Þ,àEßtëCè�æMïHïHó6äHæ#â1ì�-2æ�àPàEß�áAïWå ß2jLÞ4ùkà5å ßtëTìHçKå ��òE�7æ�à-à�ñaáPß�èWë�ç?ìLæ#çlç?ìLÞPß�è�ß�ç�ßKæ1åà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�ä>úBÞ4æ4â1ìPï�ßKÞMózk5-qìLÞ#ç?ìLÞMó:ÞMå�æ�à�ç�ßKâ`ä�óBß�èLÞ1å�æ�à�ç�ßKâsk5-2æ�à�ß�èLùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>ç�ä>ú>ß�çZà/àRç?ó6ÞMèWëIç?ì�Ü�ü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3äaó-Þ5k,ç?ìLÞñ>à6Þ!äHú:àRâ�æ<å�Þ4ùPòLÞ4æ1óZßtèWë_ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à/ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ù_ß�è3ÝaÞ�â#ç�ßKä�èº�aÜ ÛCÜ õPàZñaëaë�Þ,à�çEÞ4ùAç?ìLÞ`ñ>à6Þ!äHúGç?ìLÞ`òLÞ4æ1óZßtèWëAà6â4æ<å ß�èWëú5æ#â4çEäaózk

ηkHæ�à+ç?ìLÞqïHó5ß�áoæMó���ù�Þ,àEßtëCè�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMóRÜ!üLä�óhç?ìLÞ`ß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâqï�ß�Þ#óhæMèLæ<å �Tà6ÞDà�kHç?ìLÞ��4ßKÞ1å�ù�àRçKó-ÞMèWëIçKì7ä>ú�ç?ìLÞ

ï�ß�Þ#ó·kFpy

kE-væ�à+ñLàRÞ4ù�æ�à`æ[àRÞ4â�ä�èLù�æMó��PùWÞDàEßtëTè�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ózkE-lß�ç?ì�ç?ìLÞ!ß�è>çEÞMè>ç�ßKä�è7ä>úhàRæ#ç�ß9à6ú2�#ß�èWëAïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4ÞëWäHæ<å?àGîé[æMè>ù_ø�é*kTú9ó-äaá¥ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è3ÿaÜ éWÜ û�Ü

�hìLÞH=$=vÝTêO���¬àZïLÞ4â1ß2jLâ4æMç�ßKä�è�à'ú5ä�óGß9àRäaå�æMç�ßKä�è3ùWÞ,àEßtëCè�7 =$=vÝTê0�h�kHÛ��8�A�s9GïHó6Þ,àRâMóZßtòLÞ!æhå�æMçEÞ#ó6æ<åLùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>çå ß�áPß�ç0ú5ä�ó+Þ1å�æ�àRç9ä�á3ÞMóZß�âlòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à'ä>ú

2.5trk,ß�è]æ4ùWùCß�ç�ßKä�è3çEäPå ß�áPß�çZà+ú5ä�ó'ç?ì>Þ!çEäWçEæ<åBàZìLÞ4æMóhà�ç?ó-æ-ß�è]ùañHÞlçEä#�aÞ#ó-ç�ßKâ4æ<å

å�äHæ4ùHà·kaó6äWçEæMç�ßKä�è�æ1èLùPå�æMçEÞ#ó6æ<å�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZÜ`ÝIçEæ1è>çEä�è±7tÛ��A�ENB9�ó6Þ4â�ä�áAá3ÞMèLù>à+æ!ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�å ß�áPß�ç�ä>ú2.0trçEäïHó6ÞM��ÞMè>ç0ùWÞMå�æMá�ß�èLæ#ç�ß�ä�è�äHú�ç?ì>Þ2ÞMå�æDà�çEä�á3ÞMóSú9ó6ä�á�ç?ì>Þ_à�çEÞ�Þ1å>ïWå�æMçEÞ,àZÜ}�0äAå ß�á�ß�ç:àRç?ó6æ-ß�è�à:òLÞMå�ä�-£ç?ìaß9à:å�ÞM��Þ1å�ú5ä�ó

ù�Þ,àEßtëCè[å�Þ���Þ1åCëaó6ä�ñ�èLù2áoäWç�ßKä�èLkDæ/òLÞ4æMó5ß�è�ë2ùWÞDà5ßtëCèPùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç>â�ä�ó6ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWëqçEäÛ,ý��8�¥ùWÞDàEßtëTèà�ç?ó6æ<ß�è!-2æ�àâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù!ß�è�ç?ì�ß9à�à�ç?ñHù8�1Üa=[àBç?ìLÞ`àRâ�æ<å�Þ'òLÞ4æMó5ß�èWë!ó-ñ�òHò>Þ#óGç?ì�ß�âB;TèLÞDà<àGttûWýDáAáOu:àRâ4æ1å�ÞDà�-lß�ç?ìPç?ì>Þ`à6â4æ1å ß�èWëvú5æ4â#çEä�ózkηk,ç?ìLÞhòLÞ�æ1ó5ß�èWë_ùWÞ,àEßtëCèoùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHç>ß?àGëDß �aÞ#èAòE�8)

Ud = (150%)(45áá

) × ηt<�IÜ ÿsu

Page 150: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�»sì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ú9ó6ä�ámö�¹WÜ*t�ÿaÜ éaõ5u<Ü

�Sì>ÞhÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞ`à�ç�ß?úZú9èLÞ,à-àBä>ú>ç?ìLÞ'òLÞ4æ1óZßtèWë2æMçHç?ìLÞhùWÞDàEßtëTè_å�Þ��aÞMåFkKbd

k#ß?àGâ4æ1å�â#ñaå�æ#çEÞ4ù[ú9ó-ä�á£ç?ìLÞ'ñaè�àRâ�æ<å�Þ4ù2òLÞ�æ1ó5ß�èWëïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à`ä�òHçEæ<ß�è>Þ�ù�Þ4æMóZå ß�Þ#ózkLæMè>ù�æ1å?àRäoß�è>â#ó6Þ4æDàRÞDà'ß�è�ïHó6ä�ïLäaó<ç�ß�ä�è7çEä�ç?ìLÞ�àRâ�æ<å ß�èWë3ú5æ4â#çEä�óRÜ!�Sì>Þ[Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHç�Tß9àRâ�ä�ñ>àvù�æMáAï�ß�èWëEk

ξbdk�ß9àvú5ä�ñaèLù�ú9ó6ä�á ö�¹WÜGt�ÿIÜtÛ�û5u�k:æ1èLù�ß9à`ß�èLùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>ç`ä>úqàRâ4æ1å ßtèWë�ú5æ#â4çEäaó � æ.�aæ1åtñWÞoäHú

ξbd = 10.4%-2æDàlâ4æ1å�âMñaå�æMçEÞ4ù�ú5ä�ó!ç?ì>Þ[á3äWùWÞMåGï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<à`ñ>à6Þ4ù�ìLÞMó6Þ�Üd�SìLÞAà��Ià�çEÞMá ÞDúZú5Þ4â#ç�ß ��ÞAàRç�ßKú�ú9è>Þ,à-à�k

Þ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞhïLÞMóZß�äHù�æMèLù�Þ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ça�Tß9àRâ�äañLà�ùWæ1áï�ßtèWë_æ1ó-ÞSùWÞ4çEÞMó<áPßtèLÞ�ù_òE�qâ4ä�è�àEßKùWÞMóZßtèWëvç?ìLÞhïaßKÞ#ó�æ1èLù2ß9àRäaå�æMçEä�óß�è3à6ÞMó5ßKÞDà·kCæDà�ß�èAö�¹HàZÜ*t�ÿIÜ õTû5u�~�t�ÿaÜ õaÿsu<Ü

�Sì>Þ`æ���Þ#ó6æ<ë�Þ`ä>ú�ç?ì>Þhò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åaëaó6ä�ñ�èLù_áoäWç�ßKä�è3à�ï>Þ�â#ç?ó6æDkCùWÞMó5ß ��Þ4ùAú5äaó�ç?ìLÞ`Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHça�Iß?à6â4ä�ñLà�ù�æMáAï�ß�èWëä>ú0ç?ìLÞvà��Tà�çEÞ#á�k�-2æDà:ñLàRÞ4ùoæDà/ç?ìLÞ2ù�Þ,àEßtëCè�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç:à�ïLÞ4â#ç?ó<ñaá�Ü}=!å�ç?ìLä�ñIëTì]ç?ì�ß?à�ß9à:èLäWç0â4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHçL-lß�ç?ìç?ìLÞ/ñLàRÞhä>úLæMè*�qàZïLÞ�â<ß2jLâ+ùWÞ,àEßtëCèPâ�äHù�ÞDkMß�ç>æ1å å�ä�-[àBç?ìaß9àGæ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#ç�ß�ä�è�çEävòLÞ'ó6ÞMá3äA�aÞ�ù[ú9ó6ä�á ç?ìLÞ+â�ä�áAïLæMó5ß9àRä�èä>úWæMèLæ<å �TàEß9à>ó6Þ,àZñaå�çZàE-!ß�ç?ì_ùWÞDà5ß ëTèqëWäHæ1åKà·k4æ1èLù2ä�ò8�IßKæMçEÞDàLç?ìLÞ�èLÞ4Þ�ù2ú5ä�óLò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åTâ4ä�áòaß�èLæMç�ßKä�è2ó<ñaå�Þ,àZÜ�=kç?ó5ßKæ1åàRâ4æ1å ßtèWëoú5æ4â#çEä�ó�-2æDà+æDà-àZñ�á3Þ4ùakHæMè>ùoç?ìLÞ[à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6æ1åLïLÞMóZß�äHù3â�äaó-ó6Þ,àZïLä�è>ùTß�èWëAçEä]æqùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�ä>ú

Usd-2æ�à

ú5ä�ñaèLù[ú9ó6ä�á ç?ìLÞ+ùWÞDàEßtëTèàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á]Üa�SìLÞSàRâ�æ<å ß�è�ëvú5æ4â#çEä�ó�-2æDàBæ#ù*� ñ>àRçEÞ4ù2ñ�è>ç�ß åIç?ìLÞ'ï>Þ#ó5ßKäHùh-2æDàBæMïWïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞ1å �Þ5¹IñHæ<åaçEä[ç?ìLÞSÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞ+ïLÞMóZß�äHù[ä>ú�çKìLÞlà��Ià�çEÞMáºk

TsdÜa�SìLÞhæMò>äA��Þ'ïHó6äHâ�Þ4ùañ�ó6Þhâ�ä�è8��ÞMó�ë�Þ4ù�ú5ä�ó0æ`àRâ�æ<å ß�èWë_ú5æ#â#çEä�ó

ä>úη = 5.6

k5-qì�ß�âMìâ4ä�ó-ó6Þ,àZïLäaèLù>à0çEäPæ+ïHó6äWçEäWçF��ïLÞhòLÞ4æMó5ß�èWë_ùCßKæMáoÞ4çEÞMó:ä>ú��A�aýláá æ1èLù[ó-ñ�òHò>Þ#ó�ç?ìaßKâB;TèLÞDà-à�ä>úé�ý��2áAá�Ü

�Sì>ÞPùWÞDàEßtëTèQàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á ú5ä�óξsd = 9.5%

kBæ<å�ä�èWëd-lß�ç?ì�Þ4æ4â1ì�ä>ú+ç?ìLÞvßtèLùTß �IßKùañWæ1åGò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å/à�ï>Þ�â#ç?ó6æPú5ä�óç?ìLÞà6æ1á3ÞPùWæMáAï�ß�èWë3å�Þ��aÞMåFkLß9à2à�ìLä�-qè7ß�è�üLßtëCÜC�aÜ õaܺ�SìLÞdjWëTñaó-ÞPæ1åKà6ä�àZìLä�-�àlç?ìLÞAâ4ä�èE�aÞ#óZë�Þ4ù�ùWÞ,àEßtëCè�ïLäIß�è>çæMç

Tsd = 2.61àRÞ�â4ä�èLù>à�k�æMèLù

Usd = 0.42á3Þ#ç?ó-ÞDàZÜAã6ç'â4æMè7ò>Þ�ä�ò�à6ÞMó���Þ4ù�ç?ìLæMç'ÞM��Þ#è�æ#ç'æ2ïLÞMó5ßKäHù�äHú+õ�Ü �

àRÞ4â�ä�èLùHà·k�ú5ä�ó}-qì�ßKâ1ì�ç?ìLÞ[æ���ÞMó-æ<ë�Þvó-ÞDàZïLä�è�àRÞPà�ï>Þ�â#ç?ó<ñaá ú5ä�ólÞ4æ4â1ì7ïLæ-ß�ó}-2æ�àSè>ä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ù�çEä7æ�à5ßtèWëCå�Þ��æ<åtñHÞ5kç?ìLÞMó6Þ+ß9à'àRä�á3ÞqàRâ4æ#ç9çEÞMó/æ1òLä�ñWç�ç?ìLÞSá3Þ4æ1è�ÜL�Sì�ß?à'àRâ�æMç9çEÞ#óBß9à:ùañHÞ`çEäPç?ìLÞ ��æ1ó5ßKæ1ò�ßtå ß�çF�vä>ú�ç?ìLÞlÞ�úZú5Þ�â#çZà:ä>úGù�æMáAï�ß�èWë~�ç?ó6æMè�à-ú5ä�ó-áPß�èWë]ç?ìLÞAà�ïLÞ4â#ç?ó-æ�ú9ó-ä�á�ý��uç9ä��IÜ ý���~�æMèLù�ç?ìLÞ!��æMó5ßKæMç�ßKä�è�ß�è�ç?ìLÞ[òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�ùWÞMá3æ1èLù�ú5äaóæ2ë,ß ��Þ#è�æ��aÞ#ó6æ<ë�ÞPùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çSàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á�kGæ�àlæ1åtó6Þ4æ4ùA�oä�ò�àRÞMó���Þ�ùoß�è�üLßtëCÜL�aÜ éWÜ3üLä�ó!ç?ì>ÞPùWÞDàEßtëTè�ïLÞMó5ßKäHù7äHúé�Ü ÿWÛàRÞ�â4ä�èLù>à�k�ç?ìLÞAàRâ�æMç9çEÞ#óhß?àlÞ��aÞ#è�ëaó-Þ4æMçEÞ#ózk�æ1èLù�àRä�áoÞàRâ4æ#ç9çEÞMóhß�è�ç?ìLÞ�æMè>æ1å �TàEß9àSó6Þ,àZñaå�çZà`â�æ1è�òLÞ�ÞM÷TïLÞ4â#çEÞ�ù>Üêoä�-2Þ��aÞ#ó·kCç?ìLÞhá3Þ4æMèoä���ÞMó:æ1å å�çEÞ#èoæ1èLæ<å �Tà6ÞDà/à�ì>ä�ñaå�ù_ïHó-ä��Iß�ùWÞlæ'ëWäHäHù_á3Þ4æDàZñ�ó6Þ`ä>úBùWÞDà5ß ëTèAïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þ�Ü

�Sì>Þù�Þ,àEßtëCè�ïHó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þ.-2æ�àqæ1åKà6ä�â�æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñ�ç`ú5ä�óqç?ìLÞ�ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�òLÞ4æMó5ß�è�ë�áoäHùWÞ1å?à·kBó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>ç�ß�èWë�ç?ìLÞòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óSä>ú�+�ðsæMèLùoüC�0ÝAò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàZÜqüLä�óhç?ìLÞ$+�ð�òLÞ4æMó5ß�è�ëAï>æMó6æMáoÞ4çEÞMólàRÞ4ç�kHâ�æ<å ß�òWó-æMçEÞ4ùoïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1àSú9ó6ä�áÛD�8�8� àRç?ó6æ-ß�èvñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åDå�äHæ#ùTß�èWë`çEÞ,à�çZà>ò*�'êAñWæMèWë07 éE�A�Té59E-2Þ#ó6Þ�ñLàRÞ�ù�k�æ1èLù_àRâ�æ<å�Þ4ù`ß�è_ç?ì>ÞhàRæ1á3Þ'-2æM�hæ�àBú5äaóç?ìLÞ`êAîoðQòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Ü��hìLÞlòLÞ4æ1óZßtèWëWà'-2Þ#ó6Þqä�ó5ßtëDß�èLæ<å å �AÛ�N��_áAámß�è]ùTßKæ1á3Þ#çEÞ#ózk�-!ß�ç?ì]æ`çEäWçEæ1åHó-ñ�òHò>Þ#ó/ç?ì�ßKâB;TèLÞDà-àä>ú}NA�[áá]Üh=2èoß9àRäaå�æMç�ßKä�è�à��Tà�çEÞ#á ä>ú/ú5ä�ñ�ó+òLÞ4æ1óZßtèWëWà�k8-lß�ç?ì�æ_àRâ�æ<å ß�èWëoú5æ#â4çEä�óhä>ú:û�Ü õEkA-2æDà'ñ>à6Þ4ùoçEä�ä�òHçEæ<ß�è�æùWÞDàEßtëTèïLäIß�è>çGú5ä�ó/ç?ìLÞx+'= à�ñTß�çEÞ!æ���ÞMó-æ<ë�Þ�ùAùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ2àZïLÞ4â#ç?ó<ñaáºkaâ�äaó-ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWë[çEäoælùWÞDàEßtëTèùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�ä>ú

Usd = (100%)tr = 375áá]ÜL��æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à:ú9ó6ä�á ç?ìLÞ2Û,ý��8� àRç?ó6æ-ß�èAñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åWçEÞ,à�çZà

-2ÞMó6Þqæ1åKà6äAñLàRÞ4ù � ç?ìLÞ,àRÞlïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�-2ÞMó-Þ2à6â4æ<å�Þ�ùPò*�2ç?ìLÞvàRæMáoÞ2ú5æ4â#çEä�óhttûWÜ õsu�k�æ�à/ç?ìLÞ���-2Þ#ó6ÞSßtè>çEÞ#è>ùWÞ�ùPèLäWçBçEäó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çHæ'â4ä�è�àRâ<ßKä�ñLà�ùWÞDà5ß ëTè�â1ìLäIßKâ4Þ5k4òHñWçWçEä_æ#â�â4ä�ñ�è>ç>ú5ä�ó�ó-Þ4ùañWâ�Þ4ùqòLÞ�æ1ó5ß�èWëvà�ç�ß?úZú9èLÞDà-àGú5ä�ó�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àLëaó6Þ�æMçEÞMóç?ìLæ1èjùWÞDàEßtëTè�å�ÞM��Þ1å'ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç`ùWÞMá3æ1èLù>Ü��L-qä�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó[à6Þ#çZàh-2ÞMó6ÞoùWÞMó5ß ��Þ4ù�ú5ä�ó2ç?ìLÞüC�0Ý�òLÞ�æ1ó5ß�èWëWà�k

Page 151: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�»@·

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Period (s)

Spec

tral

dis

plac

emen

t (m

)

������ ��GÜ=� (��T'�Ûß- 7 #�-"/�W2K #���� #"����-��!�T8������6 ���HI���� #"/1@B������74$B�1�H��32A�3"$�> 7���74� #"$�:���74���HI�� �1T;! # ��#� ~(¡���13254$�"�-_13"$�R1:`+�3 �1+-���N�74���HI�� ��-2 X�8$ =B��[L_3�b���,5���J�74�BJ1�HI�32K�3"��!.J891��:����8$�+13 ��6"$N�-���L���"�4� =�6"$��X!H3�6 7H@B����[L�

â4ä�ó-ó6ÞDàZïLä�èLùTß�è�ë�çEäjú9ó5ßKâ4ç�ß�ä�è�â4äHÞDú�j>â1ßKÞMè>çZà_ä>úµ = 0.06

æ1èLùµ = 0.12

Ü�=[à-à�ñaáPß�èWë�æAòLÞ�æ1ó5ß�èWë�ùWÞDà5ß ëTèùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çBä>úGä�èLÞlÞ<ßtëTì>ç?ìoä>úBç?ìLÞSòLÞ4æMó5ß�èWëvó6æ4ùCß�ñLà�kIùWÞDàEßtëTèó6æ#ùTß�ñ>à6ÞDà:ä>úBéWÜ õváoÞ4ç?ó6ÞDà/æ1èLù]Û,Ü ý!á3Þ4ç?ó6ÞDàC-2Þ#ó6Þä�òHçEæ<ß�è>Þ�ù>Ü

ÝIÞ#è�àEß�ç�ß �Iß�çF�]àRç?ñWùTßKÞDàqä�è�ëaó6ä�ñ�èLù�áoäWç�ßKä�è7ß�èHïWñWçhæMèLù�ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�è�ä>ú+ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å:ùWÞMá3æMè>ùº-2ÞMó6ÞAæ1åKà6äâ4æMó6ó5ßKÞ�ùoäañWçZÜ}�hìLÞ2ÝIöxæMè>ùdvoü�ëaó6ä�ñ�èLùAáoäWç�ßKä�è7àZñIß�çEÞDà�-2ÞMó6Þ!ñLàRÞ4ùakWæ�à+ùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ�ùoÞ4æMóZå ßKÞMózkWæ1èLùç?ìLÞlòLÞ�æ1ó5ß�èWëàRâ4æ1å ßtèWë�ú5æ#â4çEäaó -2æ�à`ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ù�æ4â4â�äaó-ùCß�èWëCå �MÜAü�ñaó-ç?ìLÞ#ó<áoä�ó6Þ5k�æ_ùWÞDà5ß ëTè�àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á¯â�ä�ó6ó-ÞDàZïLä�èLùTßtèWëoçEä�ç?ìLÞæ���ÞMó6æ1ë�Þlä>úBæ1å åWç?-2Þ#è>çF�_àZïLÞ4â4ç?ó6ælú9ó6ä�á¥çKìLÞH+'= àZñIß�çEÞ5kDß�è�à�çEÞ�æ#ùAäHúBç?ìLÞ`çEÞ#èAò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åWïLæ-ß�ó<à�kD-2æ�à:æ1å?àRä�ñLàRÞ�ù>Ü�hì�ß9àLå�æDà�ç>æ�à-à�ñaáï>ç�ßKäaèPâ4ä�ó-ó6ÞDàZïLä�èLù>à�çEä2èLä�ó<á3æ<åIùWÞ,àEßtëCè_ïHó-æ#â#ç�ßKâ4ÞDkMßtè!-qì�ßKâ1ì_ñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åIùWÞDà5ß ëTè2ß9àBâ4æMó6ó5ßKÞ�ùä�ñ�çL-lß�ç?ì�æqùWÞDà5ß ëTè�àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á�ç?ìLæ#ç�â4ä�ó6ó-ÞDàZïLä�èLù>à'çEä3æ!ó6æ1èLùWä�á¥ëaó6ä�ñ�èLùAá3äWç�ßKä�è�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLkIß�è�à�çEÞ4æ4ùoä>ú�ç?ìLÞ-qäaó1à�ç/ùTßtó-Þ4â4ç�ßKä�è�-2ìaßKâ1ì�-!ß å å�ëWäA�aÞ#ó6è7ç?ìLÞ2ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ_ä>ú'æ2ó6Þ1ëTñIå�æMó!à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ4Ü[ã6è�ó6Þ1ëTñIå�æMó`ùWÞDàEßtëTèLkHìLä�-2Þ���ÞMózkò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1åHâ4ä�áò�ß�è>æ#ç�ßKäaèó-ñaå�ÞDà:æ1ó6ÞSñLàRÞ4ùPçEäAæ#â�â4ä�ñ�èHçGú5ä�ó�ç?ì�ß9àZÜ,=£àRÞ#è�àEß�ç�ß �Iß�çF�_à�ç?ñWù8�x-2æDà�æ1åKà6äAâ4æMó6óZß�Þ�ùPä�ñWçä�èùWÞDà5ß ëTè�ß�è�ë_ç?ìLÞhêAîð�òLÞ4æ1óZßtèWëWà:ú5ä�ó:ælà�ç?ó-æ-ß�èPå�Þ���Þ1åHä>ú�é8�8�A��Ü

ãRè[æ#ùWùTß�ç�ßKä�è_çEä2ç?ì>Þ,àRÞ/ÞMå�æ�à�ç�ßKâ:ïaßKÞ#ó�ù�Þ,àEßtëCè[â�æ�àRÞ,à�k#ï�ß�Þ#ó<à*-2Þ#ó6Þ/æ1åKà6ä2ùWÞDà5ßtëCèLÞ4ù`ß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�â�æ<å å �'ñLàEß�èWë`ç?ìLÞ:ïWó-äHâ4Þ4ùañ�ó6ÞùCß9à6âMñLà-àRÞ�ù[ß�è�ÝaÞ4â#ç�ßKä�è�ÿIÜ éWÜ ûWÜG�SìLÞlá3Þ#ç?ìLäHùWäIå�äaëE�$-2æ�à'æ4ù�æMï>çEÞ4ùçEäç?ìLÞ2ù�Þ,àEßtëCè3ïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à'ùWÞDjHèLÞ4ùoÞ4æMóZå ß�Þ#ózkæ1èLù!��æ1å ñHÞDà�ä>ú

Im/Id = 1.5æ1èLù�é�Ü �8kTæ1èLù

µpm = 4-2ÞMó6ÞhñLàRÞ�ù>Ü,��Þ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4Þ+ëWäHæ<åaø�é�-2æ�à�ßtëTè>ä�ó6Þ�ùAà6ä

ç?ìLæMç>ç?ìLÞ'ëWäHæ<åWä>ú>ó6Þ�æ#â1ì�ß�èWë2çEæ1óZë�Þ4çHï�ßKÞMó�ùañHâ#ç�ßtå ß�ç�ßKÞDà�â4ä�ñIå�ù_ò>Þ+ì�ßtëTì�å ßtëCì>çEÞ�ùHÜ�ô+Þ4â�æ1ñLàRÞhç?ìLÞSÞ1å�æDà�ç�ßKâ+ï�ß�Þ#ó:àRç�ßKúZúEè>Þ,à-àß?à'æ�à-à�ñaá3Þ4ùAçEäAòLÞ!â�ä�è�àRçEæ1è>ç�ìLÞMó6Þ5kaç?ì>ÞlòLÞ4æ1óZßtèWëàRâ4æ1å ßtèWëAú5æ#â4çEä�ó0ß9àGßKù�Þ#è>ç�ß�â�æ<å>çEäç?ìLÞ!ÞMå�æDà�ç�ßKâ`ï�ßKÞMó+ù�Þ,àEßtëCè�ÜG��ßKÞMó�#ßKÞ1å�ùAú5ä�ó6â4Þ,à�ä>ú

0.77FbdæMèLù

1.05Fbd-2ÞMó-Þlú5ä�ñ�è>ùAú5ä�ó

Im/Id = 1.5æMèLù[éWÜ �8k,ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �1Ü

üLßtèLæ1å å �Mk/ç?ìLÞ]ù�Þ,àEßtëCè�à�-vÞMó6Þó-Þ#ïLÞ4æ#çEÞ4ùjú5ä�ó0�'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è�àvé�æ1èLùQõaÜxãRè�Þ4æ#âMìkâ�æ�àRÞDk/ç�-qä�òLÞ4æMó5ß�èWë�à�-2Þ#ó6Þ

Page 152: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Dz�E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ñLàRÞ4ù�æ#çSç?ìLÞoæMòWñWç?á3ÞMè>çZà�k:æMèLù�ú5ä�ñ�óvæ#çSç?ìLÞoâ4Þ#è>çKó-æ<å/ïaßKÞ#ó·kBß�è�ïHó-äaïLä�ó-ç�ßKä�èQçEä�ç?ìLÞç?ó5ß�òHñ�çEæMó��d-2Þ<ßtëTìHçlä>ú`ç?ìLÞàZñ�ïLÞMó<àRçKó<ñHâ#ç?ñ�ó6Þ4Ü�ãRè±�'ä�èLjWëTñaó6æ#ç�ßKäaè�éEkGç?ìLÞPâ�ÞMè>ç?ó6æ1å0ï�ßKÞMó>¸LÞM÷,ßtò�ßtå ß�ç<�AßtáïWå ß�Þ,à!ç?ì>æ#ç+ç?ìLÞAæ1òHñWç?á3ÞMè>ç'òLÞ4æMó5ß�èWë�à-lßtå åHëWäA�aÞ#ó6è]ç?ìLÞ!òLÞ4æ1óZßtèWëAùWÞDà5ßtëCèLkaïHó6äA�TßKùWÞ4ùoç?ì>æ#çGç?ìLÞ_àRæMáoÞ_à6â4æ<å ß�èWëú5æ#â4çEä�ó�ß9à/ñLàRÞ4ù]ú5ä�ó+Þ�æ#â1ì]ò>Þ�æ1ó5ß�èWëCÜ �hìLÞáPñaå�ç�ßtïWå�ÞAïLÞMó-úZäaó<á3æ1èLâ�Þ�å�Þ��aÞMå'ùWÞDàEßtëTè�á3Þ#ç?ìLäHùWäIå�äaëE�ß9àvùCß?ú�jLâMñaå�çSçEäQæ#ùWä�ï>ç'ß�èjâ1å�äLàRÞ�ù�ú5ä�ó<á�çEä�ç?ìLÞPá3ä�ó6Þâ4ä�áïWå ßKâ�æMçEÞ4ù�òHó5ßKùTë�Þhë�Þ�ä�áoÞ4ç?ó5ßKÞDà�k�àRäPç?ìLÞ+ßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâSï�ß�Þ#ó:ùWÞ,àEßtëCè�à/ú9ó6ä�áS�'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è�Û -2Þ#ó6ÞSñ>à6Þ4ù>ÜBã6ça-2æ�àæ<å?àRä�ßtáïLäLà-àEß�òWå�Þ�çEä�ùWÞDà5ß ëTè��+ä�è,jWëTñ�ó6æMç�ßKä�è�õ#-!ß�ç?ìLä�ñWç�ß�çEÞMó-æMç�ßKä�è�ä�è�ç?ìLÞPùWÞ4âB;�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�k�àRä�òLÞ�æ1ó5ß�èWëùWÞDàEßtëTè�àSú9ó6ä�á��+ä�è,jWëTñ�ó6æMç�ßKä�è]é.-2ÞMó-Þ!ñLàRÞ4ù]ú5ä�óhÞ��aÞ#ó��[â�æ�àRÞ�ÜH�Sìaß9à+ùWÞ,àEßtëCè]ïHó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þvâ4ä�ñaå�ùòLÞlßtáïHó6äA�aÞ�ùú5ä�óBá3ä�ó6ÞSâ�ä�áAïWå ßKâ4æ#çEÞ4ù_òWóZß�ùIë�Þ'ë�Þ�ä�áoÞ4ç?ó5ßKÞDàBò*�!â4ä�è�àEßKùWÞMó5ß�èWë[àZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þlà�ìLæ1ïLÞ`ú9ñ�è>â4ç�ßKäaè�à·kTà�ñWâ1ìæ�àGç?ìLæ#çïHó6ä�ïLä>à6Þ4ùAòE�$=qåKú5æz-2æB;Tì�ß�ó5ß�æ1èLùAô/ó-ñ�èLÞ4æ1ñ�7 éE�A�8�59/ú5ä�ó/èLä�èLíKß9àRäaå�æMçEÞ4ùAòHó5ßKùIë�ÞDà�-!ß�ç?ì�¸LÞM÷,ß�òWå�Þ2æ1òHñWç?á3ÞMè>çZà�k�æMèLùó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>ç�ßtèWë]ç?ìLÞPæMòWñWç?á3ÞMè>ç'òLÞ4æ1óZßtèWë�æMèLù7â4Þ#è>ç?ó6æ<å0ï�ß�Þ#ó�í9òLÞ4æMó5ß�èWë�ÞMè�àRÞ#áAòWå�Þ[ò*�oÞ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>ç/å ßtèLÞ�æ1óvàZïHó5ß�èWë�à�Ü�Sì>Þ:ï>æMó6æ1á3Þ4ç?ó5ßKâ+à�ç?ñHùTßKÞDà�ä>ú8=!å ��æ1ó-ÞsÈ,í9ô+äWçEÞMó6äq7 éE�A�Tû59zk4ç?ìLæMçWâ�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ù2æ1èqß�çEÞMó-æMç�ß �aÞ:ïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6Þ:çEävùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞùWÞD¸LÞ4â4çEÞ4ùàZìLæ1ïLÞ,à�æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ!ú5äaó/ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí9òLæ�à6Þ4ùPùWÞDà5ß ëTèLkDá3æ��2æ<å?àRä�òLÞ`æ1ïHïWå ßKâ4æMò�å�Þ+ßtèç?ì�ß9à�â4æDàRÞ�Ü

�Sì>Þ:òLÞ4æ1óZßtèWë2àRâ4æ1å ßtèWëqú5æ#â4çEäaó1à�ú5ä�ó�Þ4æ4â1ì[ùWÞDàEßtëTè_â�æ�à6Þxt�ä�óLòLÞ4æMó5ß�èWëSó6æ4ùCß�ñLà�ú5ä�ó�ç?ìLÞ:üC�0Ý`òLÞ4æMó5ß�èWë�à2u�â�æ1èvòLÞ'ú5ä�ñ�èLùß�èAç?ìLÞ`â�æ1ï>ç�ßKä�è�à0çEäPçKìLÞ$jWëCñ�ó6ÞDà/ú5äañ�èLùPæMç�ç?ìLÞ`Þ#è>ùPä>úBÝaÞ4â4ç�ßKä�è�àG�aÜ é�~C�IÜ ûWÜ

Ö��Z���urRÓCªM��©Já)¯�¥�¯�¢o�-£I�-â �$���-£+¯voÞM-qá3æ1ó�;*� àá3Þ#ç?ìLäHùÑ7 v3Þ�-qá3æMóz;Ek2Û��aýA�B9O-lß�ç?ìrïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à

β = 0.25æ1èLù

γ = 0.5-2æ�àñLàRÞ�ùrú5ä�ó

ç?ìLÞ�àRäaåtñ�ç�ßKä�èrä>ú_ç?ìLÞ7Þ5¹IñHæMç�ßKä�èxä>úvá3äWç�ßKäaèLklæMè>ù�ç?ìLÞ�èLä�èWå ß�èLÞ�æ1ó3à�çEæ#çEÞ7ùWÞ#çEÞ#ó-áPß�èLæMç�ßKä�è�-2æ�àAâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù|ä�ñWç-lß�ç?ì�voÞM-2çEä�è*~>ðhæ1ïHì�àRä�è]ß�çEÞ#ó6æMç�ßKä�è�Ü�SìLÞvçEæ1èWë�Þ#è>ç'àRç�ßKúZúEè>Þ,à-à+á3æMç?óZßt÷]ú5ä�óSç?ìLÞ2òLÞ4æMó5ß�è�ëáoäHùWÞMå>ß9àSùWÞMóZß ��Þ4ùß�è=qïHïLÞMèLùTß�÷$=�Ü�üLä�ó:â�äañ�ïWå�Þ4ù[ïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�lá3äHùWÞ1å å ßtèWë[äHú�ç?ìLÞ'ß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�âSòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó:ä>úLï�ßKÞ#ó<à�kCç?ì>Þ`çEæ1èWë�ÞMè>çLáoæ#ç?ó5ß�÷â4æMèoòLÞqäaò>çEæ<ßtèLÞ�ùPò*�vùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç�ßKæMç�ß�èWë�ç?ìLÞSëWäA��ÞMó6è�ß�èWëPÞ5¹IñWæ#ç�ßKäaè�à0ß�è]ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è�õaÜ éWÜ ÛCÜ'üLä�ó/ñ�è>â�ä�ñaïWå�Þ4ùAáoäHùWÞ1å?àç?ìLÞ'çEæ1èWë�Þ#è>çWáoæ#ç?ó5ß�÷`ß?àBç?ó5ß �IßKæ<åIçEä[ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ5k,æ�à�ç?ìLÞhä>úZú5í5ùCßKæ1ëWäaèLæ1åaâ4ä�áïLäaèLÞ#èHçZàGæ1ó6Þ ÈDÞ#ó6äEkDæ1èLùvç?ìLÞ+ùTßKæ<ëWä�èLæ<å?àæ1ó6Þlä�òHçEæ<ß�è>Þ�ùAú9ó6ä�ámç?ìLÞ!à6â4æ1å�æMó'à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�ß�èÞ�æ#â1ìoùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�Ü

îAñHÞ�çEäjñ�èLâ4Þ#ó-çEæ-ß�è>ç�ßKÞDàvß�è|ç?ìLÞ�æ1ïHïWå ß�â�æMç�ßKä�èsä>ú��Iß9àRâ4ä�ñLàPùWæ1áï�ßtèWë�á3äHù�ÞMå?àAú5äaóoà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWëkà��Ià�çEÞMá�à�t�ÝaÞ4â4íç�ßKäaè3ÿaÜ éWÜ é5u�k,èLä.�Tß9àRâ�äañLà�ùWæMáAï�ß�èWë!ß9àGñLàRÞ�ù2ß�èç?ìLÞ`æMè>æ1å �TàRÞ,à�ä�ó:ùWÞDàEßtëTè�Ü

çL©�¼ºÿO²h¶dÓL¬�¾[Ä$Æ'´�µH¬z²h¶ë¨�¢h°5Ò�«[¶OµH¬z¯L´[³Ý�$¬·«HÆ[­�£CÃ#¬�¾}¬zÒ�ª�Ä�Â,«HÆ[­sµHÆ�Ä$¯Cµ}ÄÆ�«üLä�ó/Þ4æ4â1ìò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å>æ1èLæ<å �IàEß9à�kTç?ìLÞSïLÞ�æB;_ò>Þ�æ1ó5ß�èWë�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çBæMèLù[ï�ßKÞMó+ú5ä�ó6â4Þ -2ÞMó6Þ!ù�Þ4çEÞMó<áPß�è>Þ�ùú9ó6ä�áç?ìLÞ��Þ4â#çEä�óSá3æ<ëTè�ß�ç?ñWùWÞDàlæMç'Þ4æ4â1ì�ç�ßtá3ÞPàRçEÞ#ïHÜ.�SìLÞDà6Þvá3æ1÷,ßtá3æ�-vÞMó6Þ_è>ä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ùI-lß�ç?ì�ç?ìLÞvòLÞ4æMó5ß�èWë3ùWÞDàEßtëTèùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHç�k

UdkLæMè>ù�ùWÞ,àEßtëCè�ú5ä�ó6â�Þ5k

Fd = KbdUdk�æ1èLù�æ1ó-Þ�à�ì>ä�-qè�äA��ÞMóSç?ìLÞvó6æMè�ëWÞ_ä>ú0ß�è>çEÞMè�àEß�ç�ßKÞDà'ß�è

üLßtëCÜB�aÜ ûWÜ*�SìLÞ0áoÞ�æ1èvä>ú�ç?ìLÞGá3æ1÷,ß�á3æ0æ4âMó-ä>à<àHç?ìLÞC-qìLäaå�ÞBëaó-ä�ñaèLù`á3äWç�ß�ä�è[à�ñTß�çEÞBß9à�àZìLä�-2èlßtè2ò>äaå�ùhß�èvÞ�æ#â1ìqïWå�äWçZÜ=!å�ç?ìLä�ñIëTìAç?ì>Þ#ó6Þ/ß9à:à6â4æ#ç9çEÞMó�ß�èAç?ìLÞ/ß�è>ùTß �TßKùañHæ<åIëaó6ä�ñ�èLùvá3äWç�ß�ä�èPó6Þ,àZñaåtçZà·k4ß�çWß9à0â�ä�áAïLæMó6æ1òWå�ÞG-!ß�ç?ìAç?ìLÞlàRâ�æMç9çEÞ#ó�ß�èç?ìLÞ/ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�àZïLÞ4â4ç?ó6æ�ttüLß ëTÜ��IÜ õ5uBç?ìLæMç>â�ä�ó6ó6Þ,àZïLä�èLùvçEä_ç?ìLÞ+æ4â#ç?ñHæ<åCå�Þ��aÞMåaä>úLùWÞMá3æ1èLù_ä�è�ç?ìLÞà�ç?ó-ñHâ4çKñ�ó6Þ�Ü`Ýaä�á3Þ`ëWÞMèLÞMó6æ1åLç?ó6Þ#èLùHà+â4æMè3òLÞ2ä�ò�àRÞMó���Þ4ù�)+æMç0ç?ìLÞ2ù�Þ,àEßtëCèoß�èHçEÞ#è�àEß�çF�2å�Þ��aÞMå�t

I/Id = 1u�k�ç?ìLÞ!ïLÞ4æs;

ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçZàhæ1èLù]ú5ä�ó6â4Þ,à+æMó6Þ_à6â4æMç9çEÞ#ó6Þ4ù3æMòLä�ñ�ç0ç?ìLÞvù�Þ,àEßtëCèq��æ<åtñHÞDà$tUbd

æMèLùFbd)

kWæMèLùoç?ì>Þqá3Þ4æ1èq��æ1å ñHÞ

Page 153: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� DzÌ3D

àZìLä�-�à:æSë�äHäHùPáoæ#çEâ1ì3ä>úGç?ì>Þ!çEæ1óZë�Þ4ç���æ<åtñHÞDà�Ü��hì�ß9à/ä�ò�à6ÞMó���æMç�ßKä�è#��æ<å ßKùWæMçEÞ,à:ç?ìLÞlùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí9òLæ�à6Þ4ùùWÞDàEßtëTèïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6ÞSä�ñWçKå ßtèLÞ�ù[æ1òLäA��Þ5k,æMèLùPàZñaë�ë�ÞDà�çZàGç?ìLæMç�æ'èLä�èWå ßtèLÞ�æ1óGó6ÞDà�ïLäaè�à6ÞlàZïLÞ4â#ç?ó<ñaámç?ìLæMçHëDß ��ÞDàGç?ìLÞ+á3æ1÷,ß�áPñ�áó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ+ßtèoæMè*�2ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èO-qä�ñIå�ù[òLÞ`æ+ñLàRÞDú9ñIåHùWÞDà5ß ëTèoæ-ßKù�7 êPñHæ1èWë*kCé8�8�CéD96Ü

üLß ëTñ�ó6Þº�aÜ û�æ1åKà6ä�ß å åtñLà�ç?ó6æMçEÞ,àvç?ìLÞ3ÞDúZú5Þ4â4çlç?ìLæMçlç?ìLÞêAîoð£òLÞ4æMó5ß�è�ëQà�ç?ó6æ<ß�è>í�àRç�ßKú�ú5ÞMè�ß�è�ë�ïHìLÞMèLä�á3ÞMèLä�èQìLæDà_ä�èàRÞ<ß9àZáPßKâ+ß9àRäaå�æ#ç�ßKä�è�Ü0üLä�ó/ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çLå�ÞM��Þ1å?àGßtè3Þ#÷Câ4Þ,à-à:ä>úBç?ìLÞlùWÞ,àEßtëCè3ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�kTüLßtëCÜ8�IÜ ûaæ!àZìLä�-[à�ç?ìLæMçç?ìLÞBòLÞ4æMó5ß�èWëSù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�è2ùWäHÞ,à�èLäWçDß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ�ß�è2ùTß�ó6Þ4â4çCïHó6ä�ïLä�ó-ç�ßKä�èqç9ä!ç?ì>Þ�ß�è>çEÞMè�àEß�çF�Mk#æ<å�ç?ìLä�ñIëTìqç?ìLÞ�âMñ�ó���æMç?ñ�ó6Þä>úHç?ìLÞ/á3Þ4æ1è_å ßtèLÞ�ß9à�èLäWçaå�æ1ó�ë�Þ4ÜLêoä�-2Þ��aÞ#ózk4üLßtëCÜ��IÜ ûTò2ßtå å ñLà�ç?ó-æMçEÞDà�ç?ìLÞ'ç?ó6æ4ùWÞ4í5ä>úZúLä>ú�å ß�á�ß�ç�ß�èWë!ç?ìLÞ+ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHç �ç?ìLÞlï�ßKÞMóhú5ä�ó6â�ÞDà'æMó6ÞSß�èLâMó-Þ4æ�à6Þ4ù]àEßtëTèaß2jLâ4æMè>çKå ��ú5ä�ó'ç?ìLÞlì�ßtëCìLÞ#ó�ßtè>çEÞ#è�àEß�çF�qå�ÞM��Þ1å?à�Ü[�hìLÞ,àRÞqä�ò�àRÞ#ó��aæ#ç�ßKäaè�à�-!ßtå å>òLÞáoä�ó6Þ[Þ��TßKùWÞMè>ç'-2ìLÞMè7ç?ìLÞPà�ç?ó6æ-ß�èLí�à�ç�ß?úZú5Þ#èaß�èWëêAîðsá3äHù�ÞMåLß9àSâ�ä�áAïLæMó6Þ4ùd-!ß�ç?ì�æ2ò�ßtå ßtèLÞ�æ1óSáoäHùWÞ1åGç<�Dï�ßKâ4æ<å0äHúäWç?ì>Þ#ó0òLÞ4æ1óZßtèWë_çF��ïLÞDà�Ü

�Gä�â4ä�áïLæ1ó6Þ_ç?ì>Þ[Þ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞ#è>Þ,à-àSä>ú:êAîoðkß?à6äaå�æ#ç�ß�ä�è�à��Ià�çEÞMá�àG-!ß�ç?ìy+�ðxæ1èLù]üC�0Ý]à��Tà�çEÞ#á]à·kLæ1èLäWç?ìLÞMó!àRÞ4ç/äHúæ1èLæ<å �IàRÞDàH-2æ�àqâ4æMó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñWç�-lß�ç?ì�æ[ò�ßtå ß�èLÞ4æMó2úZäaó-â4ÞM~�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç'á3äHùWÞ1å/ú5ä�óqç?ìLÞ[òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�ܺ�hìLÞAæ���ÞMó-æ<ë�ÞáoæM÷Dß�á3æ_äA��ÞMólæ1å å�ó-Þ4â4ä�ó-ùHàlæ1ó6ÞAàZìLä�-2è�ßtè�üLßtëCÜ,�aÜ ýIÜO�SìLÞvó6Þ,àZïLä�è�à6ÞO¹IñWæMè>ç�ß�ç�ßKÞ,àlú9ó6ä�á�Þ4æ4â1ì7òLÞ4æ1óZßtèWëoá3äWùWÞMåæ1ó6Þ�èLä�ó<áoæ1å ß9àRÞ�ù�-lß�ç?ì�ç?ìLÞPùWÞ,àEßtëCè�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çhæMèLù7ùWÞ,àEßtëCèQú5ä�ó6â�ÞPä>úSÞ�æ#â1ì�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àRä�ç?ìLæMç+ç?ìLÞ�ó6ÞDà�ñIå�çZàâ4æMè�òLÞ_â�äaáïLæ1ó-Þ4ù>Ü!�SìLÞ[ÞM÷Câ�Þ#ï>ç�ßKä�è]ß9àhç?ìLÞ!+�ð|á3äHùWÞ1å�-lß�ç?ì�ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à`â4ä�ó6ó-ÞDàZïLä�èLùTßtèWëoçEä�ÛCý��8�uà�ç?ó6æ<ß�èt<Ö4ñaå�ç�ßtá3æ#çEÞ5×�u�k -2ì�ß�âMìsó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çZàAç?ì>Þ7ñIå�ç�ß�áoæ#çEÞ�å�ÞM��Þ1ålïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDàä>ú[ç?ìLÞ@ÖDùWÞDà5ß ëTè�×"+�ð¥òLÞ4æMó5ß�è�ë*k!æ1èLùQß9àç?ìLÞMó6ÞDú5äaó-ÞoèLä�ó<áoæ1å ß?à6Þ4ù"-lß�ç?ìkó6Þ,àZïLÞ4â4ç!çEäjç?ìLÞ]â�äaó-ó6Þ,àZïLä�è>ùTß�èWë�ùWÞ,àEßtëCèkïHó6ä�ïLÞMó<ç�ß�Þ,àZÜr�SìLÞoòLÞ�æ1ó5ß�èWë�áoäHùWÞ1å?àìLæ��aÞ`òLÞ4ÞMè3ùWÞDàEßtëTèLÞ4ùú5ä�ó:ç?ì>Þ!ù�Þ,àEßtëCèPß�è>çEÞMè�àEß�çF�`ß�èLùTß �IßKùIñHæ<å å �MkIæMèLù�ç?ìLÞlùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çBæ1èLùú5ä�ó6â4Þ`ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ+ß9àæ1ïHïHó6äI÷,ßtá3æMçEÞMå �qç?ìLÞqàRæMáoÞ!æMç�ç?ìLÞlùWÞDà5ß ëTèAå�ÞM��Þ1å>ä>úBç?ì>Þ`òLÞ4æ1óZßtèWëqt

U/Ud = F/Fd ¤ ÛMu<ÜC�hìLÞlùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZàú5ä�ó/ç?ìLÞ!üC�0Ý[áoäHùWÞ1å*-lß�ç?ìoì�ßtëCì�ú9ó5ßKâ4ç�ß�ä�è]æMó6Þvà5å ßtëCì>çKå �2ñaèLùWÞMó-ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ4ù0~�ú5ä�ó/ç?ì�ß9à:áoäHùWÞ1åFkaç?ìLÞx�4ßKÞ1å�ùoú5ä�ó6â�Þhß9àì�ß ëTìAó6Þ1å�æMç�ß ��ÞSçEäPç?ìLÞhïLäLà�çEí2�#ßKÞ1å�ùà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�kTæ1èLù�ç?ìLÞ`Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç>å ß�èLÞ4æMó5ß9àRæMç�ßKä�è�ß9àBå�ÞDà-à�æMïHïWå ßKâ4æMòWå�Þ4Ü

üLä�ó'ß�è>çEÞMè�àEß�çF�[å�ÞM��Þ1å?à`æ1òLäA�aÞIdkLç?ìLÞ[ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMèLâ�ÞvòLÞ#ç?-2Þ4Þ#è�à�ç�ß?úZú5Þ#èaß�èWë3æMè>ù]òaßtå ß�èLÞ4æ1óSó6Þ,àZïLä�è�à6Þ_â�ä�è>ç�ßtèWñHÞDàSçEä

ùCß ��ÞMóZë�Þ�Ü��SìLÞ:á3æ1÷,ßtáAñ�á£ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çHäHúHç?ìLÞ�+�ð�á3äHùWÞ1åIÞM÷Câ�Þ4Þ4ù>à�ÛCý��A�¬à�ç?ó6æ<ß�èIt1.5Ud

uGú5ä�ó�æ:è>ä�ó<á3æ<å ß9àRÞ�ùßtè>çEÞ#è�àEß�çF�3äHú2ÛCÜ õEk0æ1èLù7ç?ìLÞMó-Þ�ú5ä�ó6ÞPç?ìLÞIÖ�ñIå�ç�ß�áoæ#çEÞ5×ïHó-äaïLÞ#ó-ç�ßKÞDàláoæM�ò>ÞAâ�ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ù7ó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>ç9æ#ç�ß ��ÞAä>úhó6Þ4æ1å+�ð|òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àRä>úEçEÞMè�ß�èWëòLÞMìLæ��IßKäañ�ólæMç/ç?ì�ß?à`ùWæMçEæ2ïLäIß�è>çZÜ>�Sì�ß?à!àZñaëaë�Þ,à�çZàSç?ìLæMç'æMç/æ2èLä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ùoß�èHçEÞ#è�àEß�çF�AäHúé�Ü �Ekaç?ìLÞlèLä�ó<á3æ<å ß?à6Þ4ùAïLÞ4æs;Aú5ä�ó6â�Þlá3æ��2òLÞ2ÞM��ÞMèoå�ÞDà-à'ç?ìLæ1è]ç?ìLÞ[ÛCÜ ý[ä�ò>ç9æ<ß�èLÞ4ùAìLÞMó6Þ5kWæ1èLù�ßtè�æMè��_â4æDàRÞH-!ßtå å>òLÞàEßtëCè�ß2jLâ4æMèHçKå �Aå�Þ,à-àlç?ìLæ1è�ç?ìLÞ[êAîðbòLÞ4æ1óZßtèWëCÜ��Sì>ÞAùCß?úZú5Þ#ó6ÞMèLâ4Þ_ß�è�ç?ìLÞ[ïLÞ�æB;�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZà!æ#ç+ç?ìLÞ[ì�ß ëTìLÞDàRçßtè>çEÞ#è�àEß�çF� ��æ<åtñHÞDàLß9à�èLäWç>ç?ìLæMç�àEßtëTèaß2jLâ4æMè>ç�kB-qì�ßKâ1ìoàZñaëaë�ÞDàRçZàBç?ìLæMç>ç?ìLÞ'ñLàRÞhä>ú�æ'òaßtå ß�èLÞ4æ1óGáoäHùWÞ1å�-lß�ç?ìAä�èLÞ`àRÞ4çLäHúáoäHùWÞ1åWïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à0á3æ��!òLÞ!æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ!ú5ä�ó/æMèLæ<å �Tà5ß?à'-qìLÞMó6Þ!ä�èWå �qïLÞ4æB;�ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç>ß9à:ä>úLßtè>çEÞ#ó6ÞDàRçZÜC�hìLÞùCß?úZú5Þ#ó6ÞMèLâ�ÞDà:æ1á3ä�èWë_ç?ìLÞSç?ìHó6Þ�ÞSòLÞ4æ1óZßtèWë_çF�Dï>Þ,à:æMç�ìaßtëTì�ß�è>çEÞMè�àEß�ç�ßKÞDà:æ<ëWæ-ß�è�ßtå åtñ>àRç?ó6æMçEÞ,à�çKìLÞ`ç?ó6æ4ùWÞ4í5ä>úZúGùCß9àRâ#ñLà-àRÞ4ùÞ4æMóZå ßKÞ#ó�~Pç?ì>ÞSàRç�ßKúZú5Þ#è�ßtèWëlòLÞ#ì>æ��TßKä�ñ�óBä>úWêAîoð7ò>Þ�æ1ó5ß�èWëWà>å ß�á�ß�çZà�ç?ìLÞ/áoæM÷Dß�áAñaá¦ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZàGú5ä�ó�ìaßtëTìAà�ç?ó6æ<ß�èå�Þ���Þ1å?à�kTæMç�ç?ìLÞ`â�äLà�ç�ä>ú�ìaßtëTìLÞMó/ú5ä�ó6â�ÞDà�ùWÞM��Þ1å�ä�ï�ß�èWë!ß�èç?ì>ÞSï�ß�Þ#ó<àZÜ

= àRÞ�â4ä�èLù�àRÞMè�àEß�ç�ß �Tß�çF��àRç?ñWù8�#-2æ�àqâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñ�çSä�è�ç?ìLÞ_ß�èLâ1åtñ>à5ßKäaèQä>úSç?ìLÞoàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWë]ïHìLÞ#è>ä�á3ÞMèLä�è�ßtè�ç?ìLÞòLÞ4æ1óZßtèWëoáoäHùWÞ1å?ÜO�SìLÞvïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à`â�ä�ó6ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWëoçEä�à6âMó6æ1ëaë,ßtèWëAß�è7ç?ìLÞ_ïHó6ä�ï>äLà6Þ4ù]áoäHùWÞ1å,-2Þ#ó6Þ_ó6Þ#çEæ<ßtèLÞ�ùú9ó6ä�á¥ç?ì>Þ!â�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�è�t �/æ1òWå�ÞqýIÜ é5u�kaæ<å�ç?ìLäañaëTìoç?ìLÞSïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞ#ó<à:â�ä�ó6ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWë[çEä�ø�ñIå å ß�è�àM�TÞ�úZú5Þ�â#ç�-2ÞMó6Þ`èLäWç

Page 154: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

DzÌ�» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

tc3 = 1

kc4 = 0

u<Ü��hìLÞlïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�-2ÞMó6Þqâ4ä�èE��ÞMó-çEÞ�ùAçEäÝIã'ñaè�ß�çZà�kHàRâ4æ1å�Þ�ùoú5ä�ó+ú5ä�ñ�ó:òLÞ4æMó5ß�èWë�à�k�æ1èLùoú9ñ�ó-ç?ìLÞMóáoäHùTß2jLÞ4ù7ú5ä�ólæ�àRâ�æ<å ß�è�ë�ú5æ#â4çEä�ó·k

ηÜPü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3äaó-Þ5k�æ1èLäWç?ìLÞMó`ç?-qä�àRÞ#çZà`ä>ú+æ1èLæ1å �TàRÞ,à[-2ÞMó6Þ�â4æMó6ó5ßKÞ�ù�ä�ñWç�-lß�ç?ì

�Tß�óZë,ß�èjá3æMçEÞMóZß�æ1å'ïHó6ä�ïLÞ#ó-ç�ß�Þ,à�k�ßtèLâMå ñHùTß�èWë�æ1èLùQÞ#÷Câ1åtñHùCß�èWëQà6âMó6æ1ëaë,ßtèWë�ÞDúZú5Þ4â4ç5à·k'çEä�ß�è8��ÞDàRç�ß ëWæMçEÞ3ç?ìLÞ]Þ�úZú5Þ�â#çqä�èòHó5ßKùTë�ÞSó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ+ßKúBçKìLÞlä�ó5ß ë,ß�èLæ<å�òLÞ4æ1óZßtèWëvïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDà�æMó6Þhó-Þ4â4äA��ÞMó6Þ�ùHÜ

�Sì>Þ�ó-ÞDàZñaå�çZàú9ó6ä�á ç?ì�ß9àoàRÞ#ç_ä>ú_æMèLæ<å �Tà6ÞDàAæ1ó-Þ�àZñ�áAá3æ1óZß?à6Þ4ùQß�èsüLßtëCÜ}�aÜ ÿIܬã-çvâ�æ1èsò>Þ7ä�ò�àRÞ#ó���Þ4ùkç?ìLæ#ç2ç?ìLÞß�èHç?ó-äWùañHâ#ç�ßKä�è7äHú'ú9ñ�ó-ç?ìLÞMólà6âMó6æ1ëaë,ß�è�ëçEä3ç?ìLÞqá3äHùWÞ1åBùWäHÞDà'èLäWç�æ�úZú5Þ4â4ç�ç?ìLÞqó6ÞDà�ïLäaè�àRÞ2ñaè>ç�ßtå�ç?ì>Þ2ïHó6ÞDàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëå�ÞM��Þ1åGä>ú:éWý��A�uà�ç?ó6æ<ß�è�t

U = 5/3Udu'ß9àSÞM÷Câ�Þ4Þ�ù�Þ�ù�k�ùañWÞ_çEä]ç?ìLÞ!ß9àRäWç?ó6ä�ï�ßKâ�àRä>úEçEÞMè�ß�èWëAá3äHù�ÞMå�ñ>àRÞ�ù�ú5äaóSç?ìLÞ

ùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ßKäaèLk�æ1èLùoÞM��ÞMè�ú5äaó'ç?ìLÞDà6Þ`å�Þ��aÞMå?à/ç?ì>ÞlïLÞ�æB;Aú5ä�ó6â�ÞDà'æ1ó6ÞSßKùWÞMè>ç�ßKâ4æ1å�ú5ä�óI/Id ≤ 2

Ü��Sì�ß9àG� ñLà�ç�ß2jLÞDà/ç?ìLÞñLàRÞ'ä>úWèLä�àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëSßtè[ç?ìLÞ+äWç?ìLÞMó�ïLæ1ó-æ1á3Þ#ç?ó5ßKâSà�ç?ñHùTß�Þ,àHß�è[ç?ì�ß9à�â1ìLæ1ï>çEÞ#ó�Üa�hìLÞ��Tß�óZë,ßtè_ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó0à6Þ#ç�ó6Þ,àZñaåtçZà>ß�èælà5å ßtëCì>çKå �và�ç�ß?úZú5ÞMó0á3äHùWÞ1åFkCæMèLù[ç?ì�ß9à�ß9àGó6Þ�¸LÞ4â4ç9Þ�ùvßtèç?ìLÞ+å�ä�-2ÞMó:ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çZà�ß�èAüLßtëCÜ��aÜ ÿCæSæMèLù_ì�ßtëCìLÞ#ó:ú5ä�ó6â�ÞDàß�è7üLßtëCÜ��aÜ ÿDòHÜPüLä�ó`ç?ìLÞ[â4æDàRÞ[ä>ú��Tß�óZë,ßtè7ïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMó1à`æ1èLù7à6âMó6æ1ëaë,ßtèWëPß�èLâ1åtñHùWÞ4ùakLç?ìLÞvïLÞ4æs;]ú5ä�ó6â�Þqß?àhïHó6ä�òLæMò�å �ä�ò�àRÞMó���Þ4ùlòLÞ�úZäaó-Þ�ç?ìLÞ0ïLÞ�æB;lùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�k�æ�à>ç?ìLÞ/úZäaó<á3ÞMó�â��,âMå�Þ'à6äHúEçEÞ#è�à>ç?ìLÞ0òLÞ�æ1ó5ß�èWëlú5ä�óGàZñaò�à6Þ5¹IñWÞ#è>ç�â��Câ1å�ÞDà�Ü�Sìaß9àLß9àGùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>çLä�è�ç?ìLÞ'ïHó6ä�ïLÞMó<ç�ßKÞ,àGäHúLç?ìLÞ/ëaó6ä�ñ�èLù2á3äWç�ß�ä�èLk�òHñ�ç�ß�çaß9à�ó6Þ�¸LÞ4â#çEÞ�ù!ß�èPüLßtëCÜ��aÜ ÿAk,æ�àBç?ìLÞSú5ä�ó6â�ÞDàæ1ó6Þ'ì�ßtëCìLÞMó0úZäaóGç?ì>Þ`àRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWëlá3äHùWÞ1å�-lß�ç?ì>�Ißtó�ëDß�è[ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àGæMçWì�ßtëCìLÞ#óLß�èHçEÞ#è�àEß�ç�ßKÞDà�k�òHñ�çHç?ìLÞ+ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZàâ4ä�èE�aÞ#óZë�ÞSçEäPç?ìLÞ!àRæMá3Þ}��æ<åtñHÞ`æ�à�ç?ì>ÞSïHó6ÞDàRâ#ó6æ<ë�ë�Þ4ù[á3äHù�ÞMå?Ü

�Sì>Þ!ñ>à6Þqä>ú�æ!ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>ç�ëaó6ä�ñaèLùAáoäWç�ßKä�è7àRÞ#ç�ú5ä�ó'ç?ìLÞlòLÞ�æ1ó5ß�èWëPùWÞDà5ß ëTè�æ1èLùç�ß�áoÞ!ì�ß?àRçEäaó��[æ1èLæ<å �IàRÞDà�-2æ�à'æ1åKà6äß�è8��ÞDàRç�ß ëWæMçEÞ�ùHÜ!��Þ#è�ïLæ<ß�ó<àSä>ú�èLÞ�æ1ó�íZú5æMñaåtçxt voüau+ëaó6ä�ñaèLù3áoäWç�ßKä�è�ó-Þ4â4ä�ó-ùHà`ú9ó-äaáµç?ìLÞvüBö+ø�=5úIÝ�=�sùWæMçEæ1òLæDàRÞ-2ÞMó6Þ!ñ>à6Þ4ùak�æ1èLùç?ìLÞlòLÞ4æ1óZßtèWë>-2æ�à:ó6Þ�ù�Þ,àEßtëCèLÞ�ùoú5ä�ó'ç?ìLÞlá3Þ4æMèoò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å�ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHç:à�ïLÞ4â#ç?ó<ñaáÓä>ú0æ1å åçEÞMè�ëaó6ä�ñaèLù3áoäWç�ßKä�è�ïLæ-ß�ó<à�Ü>voÞ�æ1óRíZú5æ1ñaåtç0ëaó-äañ�èLùoá3äWç�ßKäaè�àSæMó6Þ_â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù3çEä]òLÞ2ïLæ1ó-ç�ßKâMñaå�æ1óZå �PùWÞ#áoæMè>ùTß�èWëú5ä�ó�ß9àRäaå�æMçEÞ�ù]à��TàRçEÞMá�à�kWùañWÞqçEäoç?ìLÞ!ì�ß ëTì7àZïLÞ4â4ç?ó6æ<åLó6ÞDàZïLä�è�àRÞ2æMçBå�ä�èWë�ïLÞMó5ßKäHù>à�kWæ1èLùAì�ßtëCì�æMáAïWå ß�ç?ñWùWÞh��Þ1å�äHâ<ß�çF�ïHñIå?àRÞ,àZÜ>�SìLÞ!voü�ó6Þ�â4ä�ó6ùTß�è�ëWà/ß�è7ç?ìLÞ_üBö+ø�=5úIÝ�=�sùWæMçEæMòLæ�àRÞ[æMó6Þ2èLäWç+àRâ�æ<å�Þ4ù�çEä�ævùWÞDà5ßtëCè�à�ï>Þ�â#ç?ó-ñ�áºkLæMèLùâ4ä�è�àRÞD¹TñHÞMè>çKå �vç?ì>Þ#ó6ÞSß?àhàEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå �2á3ä�ó6Þ2à6â4æMç9çEÞ#ó0ß�è3ç?ìLÞ`ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ2à�ïLÞ4â#ç?ó-æ�Ü��SìLÞ`òHó5ßKùIë�ÞláoäHùWÞ1åE-2æDà/æ1åKà6äó6Þ4ùWÞ,àEßtëCèLÞ4ù�ú5ä�óhç?ìLÞ�àRâ4æ1å�Þ4ù]ÝaÞ�æMç9çKå�Þdt�ÝTö[u'ëaó6ä�ñ�èLùoáoäWç�ßKä�èLk>æDàhùTß9àRâ#ñ>à-à6Þ4ùßtè�ÝIÞ�â#ç�ßKä�è"�aÜ ÛCÜ ûEk>çEä3ó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>ç:æó6Þ1ë,ßKä�èä>ú�á3ä�ó6Þhá3äHù�Þ#ó6æMçEÞqàRÞ1ß?à�á�ßKâ<ß�çF�1Ü

�Sì>Þ3ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç!æ1èLùjú5äaó-â4Þó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5k�èLä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ùkàRÞ4ï>æMó6æMçEÞMå �I-lß�ç?ìQó-ÞDàZïLÞ�â#çlçEä�ç?ìLÞ#��æ<åtñHÞDà[ú5ä�ó[Þ4æ4â1ìòLÞ4æ1óZßtèWë7ùWÞDà5ßtëCèLk�æ1ó6Þ]àZìLä�-2è�ß�è�üLßtëCÜ'�aÜ �aÜ�ö}��ÞMè�ßKúxvoüká3äWç�ß�ä�è�à2æ1ó6ÞPá3ä�ó6ÞùWÞMá3æ1èLùTß�èWë�ú5ä�ó2æMè�ß9àRäaå�æMçEÞ�ùà��TàRçEÞMáºk/ß�ç2â4æMè�òLÞ�ä�ò�àRÞ#ó���Þ4ùjç?ìLæMç2ç?ì�ß?àPæ#ùWùTß�ç�ß�ä�èLæ1å`ùWÞMá3æ1èLù�ß9àvßtèLâMå ñHùWÞ4ù�ßtèsç?ì>Þ]ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<ålù�Þ#áoæMèLùàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á�k�æMèLùH-væ�àLç?ìLÞ#ó6Þ�ú5ä�ó6Þ0ß�èLâ1åtñWùWÞ�ù`ß�èvç?ìLÞ'ùWÞDàEßtëTèvïWó-äWâ�Þ4ùañ�ó6Þ4Üa�hìLÞ'ù�Þ,àEßtëCè�ú5ä�ó�ç?ìLÞ/ÝIö7ëaó6ä�ñ�èLù!áoäWç�ßKä�èàZñIß�çEÞhå�Þ�ùPçEäæqà5å ßtëCì>ç�ñaèLùWÞMó-ÞDà�ç�ß�á3æMç�ßKä�è3ä>úGç?ì>Þ!ùWÞ,àEßtëCè3ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çGæ1èLùú5ä�ó6â�Þ5kIæMèLùPç?ì�ß?à/ùTß9àRâMó-Þ#ïLæ1èLâB�h-2æ�àáoæ1ëCè�ß2jLÞ4ù2æ#çaç?ìLÞ:ìaßtëTì!ß�è>çEÞMè�àEß�çF�'å�Þ���Þ1å?àZÜ��Sì�ß9àWß9à>ïLæ1ó-ç�ßKâMñaå�æ1óZå �+èLä�çEÞM-qä�ó-ç?ìE�Mk<ß�è_ç?ìLæMç�ç?ìLÞ'ú5æ4â#çEä�ó�ä>ú

I/Id = 2.0ß9à/ä>ú�á3ä�ó6Þ`ó6ÞMå�ÞM��æ1èLâ4Þ2ú5ä�ó:ó6Þ1ë,ß�ä�è�à/ä>úBá3äWùWÞ#ó6æMçEÞvàRÞ<ß9àZáPßKâ<ß�çF�MkaæMèLùAæhëaó-äañ�èLù�á3äWç�ßKä�è3â�äaó-ó6Þ,àZïLä�è>ùTß�èWë[çEäé�Ü �ç�ß�áoÞ,àGùWÞ,àEßtëCè_ß�è>çEÞMè�à5ß�çF�`á3æ��`òLÞSæ1ïHïHó6äI÷Dß�á3æMçEÞMå �`ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß ��ÞSäHú�æ+é8��í5Þ#÷Câ4Þ�Þ4ùWæ1èLâ�Þ4íKß�èLí�ý��Ií2�,Þ�æ1óGìLæsÈDæMó6ùqß�èç?ìLÞDàRÞhæ1ó-Þ4æ�à�Üa�hì�ß9à�ìLæsÈDæMó6ùqå�ÞM��Þ1å,ß9àGæ#ùWä�ïHçEÞ�ù_æ�àBç?ìLÞHÖ�áoæM÷,ßtáAñaá¦â�ä�è�à5ßKù�Þ#ó6Þ4ù_Þ���ÞMè>çV×+ßtèà6ÞM��ÞMó6æ1åaùWÞDàEßtëTèPâ4äHùWÞDà7 =�=_ÝCê0�h�kWÛ��A�8�B96Ü

üLßtëCñ�ó6ÞDà[�IÜ N2æ1èLùd�IÜ �vâ4ä�è�àEßKù�Þ#ó�ç?ìLÞ!à6ÞMè�àEß�ç�ß �Iß�çF�qä>ú�ó6Þ,àZñaåtçZà�çEä�ç?-qäAæDà-àZñ�áAï>ç�ßKä�è�à�ß�èç?ì>ÞlùWÞDàEßtëTèPïHó6äHâ�ÞDà-à�Ü��hìLÞ

Page 155: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� DzÌMÌ

jHó<à�çHæ�à<àZñaáï>ç�ßKä�èIttüLßtëCÜD�aÜ NBuBùWÞ4æ<å?à�-!ß�ç?ì[ç?ìLÞ:ó6Þ4ïHó6Þ,àRÞMè>çEæMç�ßKä�è�ä>ú�ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åIùWÞMá3æMè>ùqò*�G-2æ��Sä>ú>æ�ó-ÞDàZïLä�è�àRÞàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á¥â�æ<å�âMñaå�æMçEÞ4ùú5ä�ó/æhó-æ1èLùWä�á¦ëaó6ä�ñ�èLù[á3äWç�ß�ä�è3â4ä�áïLäaèLÞ#èHçZÜG��å�Þ4æMóZå �MkTç?ìLÞlæ#â4ç?ñWæ1å�ïLÞ�æB;vò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ`ä>ú�æ`àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ[-lßtå åaò>Þ+ëWäA�aÞ#ó6èLÞ4ù_òE�!ç?ìLÞhÖB-qä�ó<à�ç�â�äaáïLä�èLÞMè>çV×qäHú�ç?ì>Þ`Þ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞháoäWç�ßKä�è�Üa�Sìaß9àß?àLè>äWçTßKù�Þ#è>ç�ß�â�æ<åCçEä2çEæB;,ßtèWëlç?ì>Þ�-qäaó1à�çWâ4æ�à6Þ/æ1èWëCå�Þ/ä>úIßtèLâ1ß�ùWÞMèLâ�Þ/ä>úaëaó6ä�ñ�è>ù!áoäWç�ßKä�èLk

θk�-2ìaßKâ1ìLk�æ�à�ùTß9àRâMñLà-à6Þ4ù`ß�è

ÝIÞ�â#ç�ßKä�è3ÿaÜ é�ÜtÛ�k�ß9àBß�èLâ4ä�è�àEß9à�çEÞMè>ça-lß�ç?ìç?ìLÞlùWÞDà5ß ëTèì>æsÈDæMó6ù_å�Þ��aÞMåKÜ0ãRèç?ìLÞ!ú5ä�ó<á3ÞMó/â4æDàRÞ5kTç?ì>Þ`ì>æsÈDæMó6ùWí5â4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHçëaó6ä�ñaèLùPá3ä�ç�ßKä�è]æ1èLùAç?ì>Þvà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þqæ1ó6Þ!jH÷CÞ�ù_ß�è�àZïLæ4â4Þ5kaæMè>ùAç?ìLÞ`ïLÞ�æB;[ó6ÞDàZïLä�è�àRÞhß9à0ëWäA��ÞMó6èLÞ�ù�ò*�2ç?ìLÞ`ïLÞ4æs;ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çWù�Þ#áoæMèLùSß�è_æC��Þ4â4çEä�óBàRÞ#è�à6Þ4ÜLãRèvç?ìLÞ0å�æ#ç9çEÞMózk#ç?ìLÞGë,ß �aÞ#èqëaó6ä�ñaèLùlá3äWç�ß�ä�è!ß9àHó-ä�çEæ#çEÞ4ù!çEä2ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞç?ìLÞ`á3æ1÷,ßtáAñaá�ä>ú0æ1å åHïLÞ4æs;!��Þ4â4çEä�ó'ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçL�aæ1åtñWÞ,à�k�ú5ä�ó

0 < θ < 360◦Ü:üLßtëTñaó-Þ�aÜ N�àZìLä�-[à:ç?ìLæMçBç?ìLÞ

ù�Þ,àEßtëCè�ùWÞMá3æMè>ùoß9à+å�æ1ó�ë�Þ1å ��ñ�èLù�Þ#ó6ÞDàRç�ßtá3æ#çEÞ4ù]ò*�Pç?ìLÞvñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å:àZïLÞ4â#ç?ó<ñaáºkLòE�æ1ó6ä�ñ�èLù]ûE�A�uú5ä�óSïLÞ4æs;òLÞ4æ1óZßtèWë!ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çZà�æ1èLùvú5ä�ó6â�ÞDà�Ü��hì�ß9à�æ<å?àRä!å�Þ�æ#ù>à�çEävâ4ä�ó-ó6ÞDà�ï>ä�èLùTß�èWëlùTß?úZú5ÞMó-ÞMèLâ4Þ,àHßtè[ç?ìLÞ/ùWÞ#áoæMè>ùvâMñ�ó���ÞDàú5ä�óBßtè>çEÞ#è�à5ß�çF�`å�ÞM��Þ1å?àGòLÞMå�ä�-bæMèLù�æMò>äA��ÞSç?ìLÞ`ùWÞDà5ß ëTè�ß�èHçEÞ#è�àEß�çF�1Ü

�hìLÞàRÞ�â4ä�èLù7ùWÞDà5ß ëTè�æDà-àZñ�áï>ç�ß�ä�è�â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù3ß9àlç?ì>ÞPùWÞ,àEßtëCèjà�ç?ó6æ-ß�èjàZïLÞ4â1ßFjLÞ�ù�ú5ä�ó!ç?ìLÞ_êAîoðròLÞ4æ1óZßtèWëCÜq=ù�Þ,àEßtëCè�à�ç?ó6æ<ßtè7ä>ú:éE�8�A� -væ�àhâ�ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ùak�ú5äaå å�ä�-lß�èWëAç?ìLÞ2ñ�ïWïLÞ#ó'å ß�á�ß�ç0ó-Þ4â�äaáá3ÞMèLùWÞ4ùoò*�PÝTçEæMè>çEäaè�7tÛ��8�8NB9zkçEäPâ4ä�è>ç?ó6æDà�çLç?ìLÞ}�aæ1åtñWÞ`ä>ú�ÛCý��A�¬ñ>à6Þ4ù2ß�èAç?ìLÞháoæ<ß�èùWÞDàEßtëTè�à�Ü'�/ìLæ1èWëDß�èWëvç?ì�ß?àC��æ<åtñHÞháoäA��ÞDà0ç?ì>Þ`ùWÞDà5ß ëTèPïLäIß�è>ç-lß�ç?ìPó-ÞDàZïLÞ�â#ç�çEä�ç?ìLÞqà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë2ó6æMè�ëWÞ`ä>ú�ç?ì>ÞSô/ó5ßKùIë�ÞDà�çEä�èLÞhòLÞ4æMó5ß�èWë�à�kTæ1èLùPâ4ä�ñaå�ù_òLÞ`Þ#÷CïLÞ�â#çEÞ�ù[çEäAæ4úZú5Þ�â#ç�ç?ìLÞó6ÞDà�ñIå�çZà/ïLæMó-ç�ß�â#ñaå�æMóZå ��ú5ä�ó

I > IdÜlüLßtëCñ�ó6Þ.�IÜ �àZìLä�-�à'ç?ìLæMç0ç?ìLÞ2ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�ùWÞMá3æ1èLùPß9à/èLäWç:à5ß ëTè�ß2jLâ4æ1è>çKå �

ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç/æ#â#ó6äLà-àhç?ìLÞ�-qìLäaå�Þ!ß�è>çEÞMè�àEß�çF�[ó6æMèWë�Þ5k>æ1å�ç?ì>ä�ñaëTì�ç?ìLÞ[ú5ä�ó6â4Þ,àSú5ä�óSç?ìLÞvé8�8�8� ùWÞDàEßtëTè�à�ç?ó-æ-ß�è7â�æ�àRÞ_æMó6Þì�ß ëTìLÞMó�úZäaóLì�ß ëTìLÞMóHß�èHçEÞ#è�àEß�çF�:å�Þ��aÞMåKÜ��SìLÞ/ù�Þ#áoæMèLù`å�ÞM��Þ1å?à>ó6Þ4æ4â1ìLÞ4ùSß�èvç?ìLÞDà6Þ:æMèLæ<å �TàRÞ,àHó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>ç�ç?ì>Þ�á3æ1÷,ß�áPñ�áó6æ1èWë�Þ[ä>ú+æ1ïHïWå ß�â�æ1ò�ßtå ß�çF�ä>ú/ç?ìLÞvòLÞ4æMó5ß�èWëïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<àhñLàRÞ�ù3ìLÞMó-Þ5k*-qì�ßKâ1ì�-2Þ#ó6Þ[â�æ<å ßtòHó-æMçEÞ4ù7ú5ä�ó �aÞ�â#çEä�óqà�ç?ó6æ<ß�èå�Þ���Þ1å?àGñ�ïçEäPõ�ý��A��t<�:ìLæ1ï>çEÞ#ó'ý�u<Ü

ð/Þ1å�æMçEÞ�ùsçEäsç?ìLÞ�ß9à-àZñHÞ�ä>ú[ìLä�-�çEäræ4â4â4ä�ñ�è>çPú5ä�óò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å_àRÞ1ß9àZáPß�â7ëaó6ä�ñ�èLù�á3äWç�ßKäaèsß�èHïHñ�çvß?àìLä�-çEä7ùWÞ4çEÞMó<áPßtèLÞ[òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å:àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åGó6Þ,àZïLä�è�àRÞPú9ó6ä�á¯ñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å0æMèLæ<å �Tà6ÞDàZÜoô�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�æ1èLæ<å �Tà6ÞDàó6Þ5¹IñIßtó-Þ_Þ#÷Tç?ó-æqá3äHùWÞ1å å ßtèWë3æMè>ù�â4ä�áAïHñWçEæMç�ßKä�èLæ<åGÞDúZú5ä�ó-ç/ä�è7ç?ìLÞvï>æMó-ç/ä>ú/ç?ìLÞ[æ1èLæ<å �Ià�çZÜAþ[ó-äañ�èLù3á3ä�ç�ßKä�è�àSæMó6ÞçF��ï�ßKâ4æ1å å �2æ1ïHïWå ßKÞ�ù2ß�èoä�ó-ç?ìLäaëWäaèLæ1åWùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�è�à�ß�è�ß�èLù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>ç�k,ñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åWæMèLæ<å �TàRÞ,à�kTæ1èLù�ç?ìLÞhá3æ1÷,ß�áPñ�áó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞDk,ä�ó:àRä�á3Þhâ�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�èAä>ú>ó6Þ,àZïLä�è�àRÞH¹IñHæ1è>ç�ß�ç�ß�Þ,à�ú9ó6ä�ámÞ4æ#âMìAæ1èLæ<å �IàEß9à�k,æMó6ÞSâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�ú5ä�ó0ùWÞDà5ß ëTè�Ü�GäPùWÞ#çEÞMó<áPß�èLÞ/ß?ú�ç?ìLÞ+áoæM÷Dß�áAñaá ��æ<åtñHÞ/ß9à0æ1òWå�ÞhçEä�æ4â4â#ñaó-æMçEÞ1å �qâ4æ1ï>ç?ñ�ó6Þhç?ìLÞ+ó-Þ4æ<åaïLÞ4æs;qó6Þ,àZïLä�è�àRÞ5k,ç?ì>Þ`æ1èLæ<å �Tà6ÞDà-2ÞMó6Þ!ó6Þ4ïLÞ4æ#çEÞ4ùO-!ß�ç?ì3ëaó6ä�ñaèLùAá3äWç�ßKäaè]ï>æ<ß�ó<àhú9ó6ä�á�ç?ì>Þ�+'=màZñIß�çEÞ5kWæ1ïHïWå ßKÞ4ù�ß�èLùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHçKå �1Ü �hìLÞ!á3æ1÷,ß�áPñ�áùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çSæ1èLù�ú5ä�ó6â�Þ>-2ÞMó6ÞAâ�æ<å�âMñaå�æMçEÞ4ù�ú5ä�óqÞ�æ#â1ì�ï>æ<ß�óqä>ú+ó-Þ4â4ä�ó6ù>à·kGæ1èLù�æ��aÞ#ó6æ<ë�Þ�ù�äA�aÞ#ó!ç?ìLÞoàZñIß�çEÞ4Ü7ã6èæ#ùWùTß�ç�ßKä�èLkGç?ìLÞ�á3Þ4æMèQäHú`æ1å å:éE�3ñ�è�ßKùTßtó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å/æ1èLæ1å �IàRÞ,àH-2æ�à2â4ä�áAïHñWçEÞ4ù�ú5ä�ó2Þ�æ#â1ì�ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þd¹TñHæMèHç�ß�çF�Mk0çEäßtèE��ÞDà�ç�ßtëWæMçEÞ2ç?ìLÞvùCß?úZú5Þ#ó6ÞMèLâ4Þ2ò>Þ4ç?-2Þ4Þ#è]á3Þ4æ1è7æ1èLùïLÞ4æs;[ß�èHïWñWç�ß�è�ç?ìLÞvùWÞDàEßtëTè�æ1ïHïHó6äHæ4â1ì�ç?ìLæMçC-2æ�àhùCß9àRâ#ñLà-àRÞ4ùÞ4æMóZå ßKÞ#ó�Ü

�hìLÞ�ó6ÞDà�ñIå�çZà2ú9ó6ä�á�ç?ì�ß9àvà�ç?ñWù8�3æ1ó-ÞàZñ�ááoæMó5ß9àRÞ4ù�ßtè�üLßtëCÜC�aÜtÛD��Ü��SìLÞ[á3æ1÷,ß�áPñ�á ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çZà�kGæ���Þ#ó6æ<ë�Þ�ùä���ÞMóPæ1å å+ëaó6ä�ñaèLùQáoäWç�ßKä�èkïLæ-ß�ó<à·k+ùWäjè>äWç_àEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå ��ñ�èLùWÞMó6Þ,à�ç�ß�áoæ#çEÞ]ç?ìLÞ3ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åSùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZàæ1èLùQú5äaó-â4ÞDà_æ#âMó-ä>à<à2ç?ìLÞAó6æ1èWë�Þ3äHúhß�è>çEÞMè�àEß�ç�ßKÞDà�Ü��SìLÞAïLÞ4æs;�ú5ä�ó6â�Þ3ú5ä�óvç?ìLÞAá3æ1÷,ß�áPñ�á ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å+â4æDàRÞù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>Þ,à'ç?ìLÞqò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åBú5ä�ó6â4ÞvùWÞMá3æ1èLù#��ÞMó��-2ÞMå å?Üx�hìLÞ,àRÞväaò�àRÞ#ó���æMç�ßKä�è�àSàZñaëaë�Þ,à�ç0ç?ìLæ#çGñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å

Page 156: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Dz�٠�+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

æ1èLæ<å �IàRÞDà+â�ä�ñIå�ùò>Þvæ#ùWÞ5¹IñHæMçEÞvú5ä�ó:ß9àRäaå�æMçEÞ4ùòHó5ßKùIë�Þ2ù�Þ,àEßtëCè�Ü �SìLÞ!òHó5ßKùTë�Þ!á3äHùWÞ1åLñ>à6Þ4ùì>Þ#ó6Þ5kaìLä�-2ÞM��Þ#ó·kIß?à+æMèßKù�Þ�æ<å ß9àRæMç�ßKä�è�ä>ú0ó6Þ4æ1å>òHó5ßKùIë�ÞDà�kWæMèLùç?ì�ß?à/á3æ��vèLäWç0æ1ïHïWå ��ú5ä�ó/òHó5ßKùIë�ÞDà�-lß�ç?ì�ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç:àRç�ßKúZú9èLÞ,à-à�ßtè�ç?ó6æ1è�à��aÞ#ó<àRÞæ1èLùAå�ä�è�ë,ß�ç?ñWùTß�èLæ<å�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à�Üx�hìLÞqáoÞ�æ1èq��æ<åtñHÞväHú/Þ4æ#âMì]ïLæ-ß�óhä>ú0ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�æ1èLæ1å �IàRÞ,à/ñ�èLù�Þ#ó6ÞDàRç�ß�áoæ#çEÞDàç?ìLÞ2ïLÞ4æB;ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åGùWÞMá3æ1èLù3òE�PæMè7æMáoä�ñ�è>ç/â4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHç'-lß�ç?ì7ç?ìLÞ_ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>â�Þ_ä�ò�àRÞ#ó���Þ4ùoòLÞ4ç?-2Þ4Þ#è�ç?ìLÞç?-qäPâ#ñ�ó��aÞ,à�ß�èüLß ëTÜ��aÜ NTÜ

�Sì>ÞSó6Þ#á3æ-ß�è�ßtèWëvïLæMó6æ1á3Þ#ç?óZß�âqàRç?ñWùTßKÞDàBß�èç?ì�ß9à'àRÞ�â#ç�ßKä�èoæ1ó-Þlâ4ä�èLâ4Þ#ó6èLÞ4ù!-!ß�ç?ìï�ßKÞMó�áoäHùWÞ1å å ß�èWëEkaú5ä�ó0òLäWç?ìoÞMå�æ�à�ç�ßKâæ1èLùSß�è>ÞMå�æ�à�ç�ßKâ0òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�ó�Ü��hìLÞ}jWó1à�çHàZñHâ1ì�àRÞMè�àEß�ç�ß �Tß�çF�SàRç?ñWù8��-2æ�àLâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ùqä�ñ�ç�â�äaè�à5ß�ùWÞ#ó5ß�è�ëlùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç���æ1å ñHÞDà�äHúÞ1å�æ�àRç�ß�â:ïaßKÞ#óBàRç�ßKúZú9èLÞ,à-àZÜ,voä�èLíKß9àRäaå�æMçEÞ4ù!ï�ßKÞMóLïLÞMó5ßKäHù>à�äHúa��Ü �aýAkCÛCÜ �læ1èLù[ÛCÜ ýlàRÞ4â�ä�è>ù>à*-2Þ#ó6Þ�ñLàRÞ4ùak4â�ä�ó6ó-ÞDàZïLä�èLùTßtèWëçEä_ï�ßKÞMó/à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àL��æ<åtñHÞDà0ä>úC�A�Cé*kCõ8�Cûvæ1èLùÛ��Iý`ø"vOúTáºk�ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �MkCâ4ä�è�àEßKùWÞMó5ß�èWëvä�èWå �`ç?ìLÞlàZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞáoæDà-à�ßtèPç?ìLÞSâ4æ<å�â#ñIå�æMç�ßKä�è�Ü�üLßtëTñaó6Þh�aÜ ÛIÛ!àZìLä�-�àBç?ìLæMç>ç?ìLÞlàRÞMó5ßKÞ,à�à��Ià�çEÞMá òLÞ#ì>æ��TßKä�ñaó�ß?àBó6Þ1å�æ#ç�ß ��Þ1å �hß�è�à6ÞMè�àEß�ç�ß ��ÞhçEäç?ìLÞGï�ßKÞMóBà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�k#æDà>ç?ì>Þ[¸LÞ#÷Dß�ò�ßtå ß�çF�+ä>úaç?ìLÞ0òLÞ4æMó5ß�è�ë`ùWä�áPßtèLæ#çEÞDà>ç?ìLÞ0ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ�ÜL�oúIá3ä�ó6ÞBß�è>çEÞMó6Þ,à�ç�ú5ä�óC¸LÞM÷,ßtòWå�ÞòHó5ßKùTë�Þ,àLß9àBìLä�-rÞ�úZú5Þ�â#ç�ß ��ÞlàRÞ1ß9àZáPß�â/ß9àRäaå�æMç�ßKä�èAâ4æMè�òLÞSæMçHó6Þ�ùañWâ1ßtèWë2ç?ìLÞSùWÞMá3æ1èLù>Üa�SìLÞhùWæMçEæ:ß�èPüLßtëCÜ��aÜ ÛIÛ`â4ä�ñaå�ùòLÞ_â4ä�áïLæ1ó6Þ�ù#-!ß�ç?ì�æqèLä�èLíKß9àRäaå�æMçEÞ4ùakLÞMå�æDà�ç�ßKâ2ï�ßKÞMó`æMèLæ<å �TàEß9à�k�æ<å�ç?ìLäañaëTì�ç?ì�ß9àG-qä�ñIå�ù3ó6Þ5¹IñIß�ó6Þ_æqá3ä�ó6Þ2ó-Þ4æ<å ß9à�ç�ßKâó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>çEæMç�ßKä�èä>úBùWæ1áï�ß�è�ëqß�èç?ì>ÞSï�ß�Þ#ó�Ü

üLßtëCñ�ó6ÞDà>�IÜtÛ�é�æ1èLù��aÜ ÛDõ7à�ìLä�-¬ç?ìLÞ�òLÞ4æMó5ß�èWë�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çZàqæ1èLù�ú5ä�ó6â4Þ,à�k0æMèLù�ï�ßKÞMó2ùañHâ#ç�ßtå ß�çF��ú5ä�ó2ùTßKúZú5Þ#ó6Þ#èHçìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?àGáoäHùWÞ1å?à0ä>úLèLä�èWå ßtèLÞ�æ1óGï�ßKÞMóGòLÞMìLæ��IßKä�ñaóRÜa=só-ÞDàZïLä�è�àRÞ+á3äHùTßFjLâ�æMç�ßKä�èoú5æ#â#çEä�ó�ä>ú�ÛCÜ �h-2æ�àGñ>àRÞ�ùakIàZñHâ1ìç?ìLæMç�ç?ìLÞSï�ßKÞMó��4ßKÞ1å�ùà�ç?ó-ÞMèWëTç?ìO-2æDà:Þ5¹IñWæ1åWçEäPç?ìLÞSòLÞ4æ1óZßtèWë[ùWÞDàEßtëTè3ú5ä�ó6â�Þ5k

Fpy = FbdÜ,�SìLÞSáoäHùTß2jLÞ4ù>�/æB;IÞ4ùWæ

áoäHùWÞMåWß9à/ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß ��Þ2ä>ú0ñ�è�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åLó6Þ1ßtè�ú5ä�ó6â�Þ4ù3â4ä�èLâMó-Þ#çEÞqó6ÞDàZïLä�è�àRÞ5k�òHñWçGó6ÞDàZïLä�è�àRÞlßtè�ä�ó-ç?ìLäaëWä�èLæ<åùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è�àHß?àLñ�è>â�ä�ñaïWå�Þ4ùakM-2ìaßKâ1ìvá3æ��+èLäWçWùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ:òaßKæM÷DßKæ<åCï�ß�Þ#óLó6Þ,àZïLä�è�àRÞ'æ#â4â#ñ�ó6æMçEÞ1å �1Üa�SìLÞ�ò�ßtå ßtèLÞ�æ1ó�áoäHùWÞ1å?àìLæ���Þ>ÖCú5æMç9çEÞ#ó�×_ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9à:å�äHä�ï�à�kHæMè>ù]æ1ó6ÞvÞM÷TïLÞ4â4çEÞ4ùoçEä�ùCß9à-à5ßtïLæ#çEÞqáoä�ó6ÞvÞ#è>Þ#óZëE�2ß�è�æMè>æ1å �TàRÞ,àhúZäaóG-qì�ßKâ1ì�ç?ìLÞùWÞMá3æ1èLù2Þ#÷Câ4Þ�Þ4ù>àLç?ìLÞ��#ßKÞMå�ù!å�Þ���Þ1å?ÜC�'ä�áïLæ1ó5ß�èWëlç?ìLÞ:ç?-qäqñ�èLâ4ä�ñ�ïWå�Þ�ù!ï�ßKÞMó�áoäHùWÞ1å?àHß�è_üLß ëWàZÜD�IÜtÛ4é!æMèLù>�IÜtÛDõ8k4ç?ìLÞò�ß å ß�èLÞ4æMóGá3äHùWÞ1åWÞ#÷Cì�ß�ò�ß�çZàBå�ä�-2ÞMó:ù�Þ#áoæMèLù2ß�èAçEÞMó<á�à�äHú�òLÞ4æ1óZßtèWë_ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çZà�æ1èLùPú5ä�ó6â4Þ,à�kCæMèLù_ï�ß�Þ#ó:ú5ä�ó-â4ÞDà�Ü

�Sì>Þ!â4ä�ñ�ïWå�Þ�ù�ò�ßtå ß�èLÞ4æMó�á3äHùWÞ1å�ë,ß ��ÞDà�ó6ÞDà�ñIå�çZà:ç?ì>æ#çBæ1ó-ÞqàEß�áPßtå�æMó:çEäAç?ìLÞ`á3äWùTß2jLÞ4ù.�/æs;TÞ4ùWæSá3äWùWÞMå<kaæ1èLù[ëaó6Þ�æMçEÞMóç?ìLæ1è_ç?ìLÞ:ñ�èLâ4ä�ñ�ïWå�Þ�ù!ò�ßtå ßtèLÞ�æ1ó�á3äWùWÞMå<k,ú5ä�ó�æ1å åCó6Þ,àZïLäaè�à6Þ[¹IñHæ1è>ç�ß�ç�ßKÞDàZÜa�Sì>Þ0ß�áïWå ßKâ�æMç�ßKä�è[ä>úHç?ì�ß?àHß9à�ç?ìLæMçHæ1èLæ<å �Tà6ÞDàñLàEß�è�ëoç?-qä]ñ�èLâ4ä�ñ�ïWå�Þ�ù3á3äWùTß2jLÞ4ùI�/æs;TÞ�ù�æ2á3äHù�ÞMåLß�è�ä�ó-ç?ìLäaëWäaèLæ1åGùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à+á3æ���ñaèLùWÞMó-ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ_ç?ìLÞvó6Þ4æ1åò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1åTùWÞ#áoæMèLù_à5å ßtëCì>çKå �1Üa=!å�ç?ìLäañaëTìqß�çIß?àLèLäWçaïLäLà-à5ßtòWå�Þ/çEävÞ#÷TçEÞ#èLùqç?ìLÞ��/æB;IÞ4ùWæ�á3äWùWÞMåCçEä2òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åæ#â4ç�ß�ä�èLkHß�ç�-qä�ñaå�ù]ò>Þ_ïLä>à<àEß�òWå�Þ[çEä7â4ä�èLùañWâ4ç'æ�àRÞ#ó5ßKÞDàläHú+æMèLæ<å �TàRÞ,à[-!ß�ç?ì�ç?ìLÞvëIó-ä�ñaèLù]áoäWç�ßKä�è�ß�èWïHñWç:ó6äWçEæMçEÞ�ùç?ìHó6ä�ñIëTìvæ0æMè�ëCå�ÞDà�k

0 < θ < 360◦Ü*�Sì�ß9àaß9àWèLäWçIç?ì>Þ'àRæMáoÞ:æ1ïHïHó6äHæ#â1ìvæDà>â4æ1å�âMñaå�æ#ç�ß�è�ëSç?ìLÞC-!ä�ó1à�çaâ4æDàRÞ�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è

ú5ä�ó�ç?ìLÞ �S�I�'õ`áoÞ4ç?ìLäWùakDùCß9àRâ#ñLà-àRÞ4ùvÞ�æ1óZå ßKÞMózkDæ�àLìLÞ#ó6Þ0ß�çIß9àLñ>à6Þ4ù2çEä2áoæs;TÞ:ñ�ïPú5ä�ó�á3äWùWÞMå å ß�èWëSå ß�áPß�çEæ#ç�ß�ä�è�àLó-æMç?ìLÞMóç?ìLæ1èçEäPæ4â4â4ä�ñ�è>çBú5ä�ó:ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç�ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è�à�ä>ú�ïLä>à<àEß�òWå�ÞlÞ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞ`æMç9çEæ4âB;�Ü��Sì�ß?à:æ1ïHïHó6äHæ#â1ìO-qäañaå�ùPäaèWå �lòLÞæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ[úZäaóhó-Þ1ëTñIå�æ1óqà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,à�kLæDàSäWç?ìLÞMóV-!ß?à6Þvç?ìLÞ_ä�ó5ßKÞMè>çEæ#ç�ß�ä�è�ä>ú/ç?ìLÞqëaó6ä�ñ�èLùoá3äWç�ß�ä�è�-lß�ç?ì�ó6Þ,àZïLÞ4â4ççEäjàRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<å+æM÷CÞ,àh-lßtå å+æ4úZú5Þ�â#ç`ç?ìLÞAó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Ü�ãRèkæ1è���â�æ�àRÞDk�ç?ìLÞoùTß?úZú5ÞMó-ÞMèLâ4ÞòLÞ#ç?-2Þ4Þ#èjç?ì>Þ3â4ä�ñ�ïWå�Þ�ù�æMèLùñ�è>â�ä�ñaïWå�Þ4ùPò�ßtå ß�è>Þ�æ1ó/ó6ÞDà�ñIå�çZà0ß�è3üLß ëWàZÜE�aÜtÛ4éPæMèLùq�IÜtÛDõqß9à:èLäWç�å�æMóZë�Þ5k�æ1èLùI¹IñHæ<å ß�çEæMç�ß ��Þqâ4ä�èLâMå ñLàEßKä�è�à/â�æ1è�àRç�ß å åHòLÞùaó6æz-qè3ú9ó6ä�á ç?ìLÞhñ�è>â�ä�ñaïWå�Þ4ù>�/æB;IÞ4ùWæSæMèLæ<å �TàRÞ,àZÜ

�oúaá3ä�ó6Þ'à5ß ëTè�ß2jLâ4æ1èLâ�Þ/æ1ó6Þ:ç?ìLÞ0å�æMóZë�Þ�ï�ß�Þ#ó�ùañHâ#ç�ßtå ß�ç�ß�Þ,à�ä�ò�à6ÞMó���Þ4ù2ú5ä�ó>ëaó6ä�ñ�è>ùlá3äWç�ßKäaè�à�ÞM÷Tâ4Þ4Þ�ùTßtèWëlùWÞDà5ßtëCèqå�ÞM��ÞMå

Page 157: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� DzÌ�Ü

ßtè>çEÞ#è�àEß�çF�Mk�ó6Þ1ëWæ1ó6ùIå�ÞDà<à+ä>ú0ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9à/á3äHù�ÞMå?ÜlüLä�ó`àRÞ1ß9àZá�ßKâvùWÞMá3æ1èLùAëaó6Þ�æMçEÞMóhç?ì>æMè�æ1ïHïHó6äI÷,ßtá3æMçEÞMå �ÛCÜ éPç�ß�á3ÞDàù�Þ,àEßtëCèPùWÞMá3æ1èLùak�ç?ìLÞ/ï�ßKÞMóGùañWâ4ç�ß å ß�çF�'ß�èLâMó-Þ4æ�à6ÞDà�ó6æMï�ß�ùIå �1Üa=[àBä�ò�àRÞMó��aÞ�ùlß�è[ç?ìLÞ+â�ä�áAá3ÞMè>çEæMó��`ä>úHç?ìLÞ�=$=vÝTêO���ù�Þ,àEßtëCè�ïHó6äA�Tß9àEßKä�è�àH7 =�=_ÝCê0�h�kaÛ��8�8�B9zk#ß?úLç?ìLÞ'ïLä>àRçEí2�#ßKÞ1å�ùPà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à0äHúLç?ìLÞ'ï�ßKÞMó�ß9à�àEßtëTèaß2jLâ�æ1è>çKå �hå�ÞDà-àBç?ìLæMè�ç?ìLÞçEæ1èWë�ÞMè>ç�àRç�ßKúZú9èLÞ,à-àGä>úLç?ìLÞ+òLÞ4æ1óZßtèWë*kDç?ìLÞMèAæ4úEçEÞ#óBï�ßKÞMó'�#ßKÞ1å�ùTß�è�ë*k�á3äLà�çLä>úLç?ìLÞ`à�ñaò�àRÞD¹IñWÞ#èHçBàRÞ<ß9àZáPßKâSù�Þ#áoæMèLù$-lßtå åòLÞlâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù_ß�èoç?ìLÞ`ï�ß�Þ#ó<àZÜ'=qå å�ä�-lß�èWë_ï�ß�Þ#ó/ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�væ#çBùWÞDàEßtëTèAå�ÞM��Þ1åE-lßtå åLÞ1å ß�á�ß�èLæMçEÞlç?ìLÞ`òLÞMèLÞDj>çBùWÞ#ó5ß ��Þ4ùoú9ó6ä�áß?à6äaå�æ#ç�ßKäaèLk�æ1èLù3ó6ÞD¹IñTß�ó6Þ[ùañHâ#ç�ßtå�Þ[ùWÞ4ç9æ<ßtå ß�èWë3ä>ú:ï�ßKÞMó1àZÜ�ã6ç+à�ìLäañaå�ù3òLÞvè>äWçEÞ�ù]ç?ì>æ#ç:ç?ìLÞvó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞvá3äHùCß2jLâ4æ#ç�ßKäaèú5æ#â4çEäaóSäHúhÛCÜ ý[ä�ó+éWÜ ýAàZïLÞ4â1ß2jLÞ4ùPß�èI=$=vÝTêO��� t�æMèLùoùTß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ùPß�è�ÝIÞ�â#ç�ßKä�è7ÿIÜ éWÜ õ5uhæ<å å�ä�-�à'ç?ìLÞ!ïLäLà-àEß�ò�ßtå ß�çF��äHúàRä�áoÞ/ïaßKÞ#ó��4ß�ÞMå�ùCß�èWë!æ#çWùWÞDà5ßtëCèvå�Þ���Þ1åFkM-qì�ßtå�ÞG�Bó5ßKÞDà�çKå�ÞB��/21�3D4 6*7tÛ��8�Tÿs9>ñ>àRÞ'æ'â4æ1ïLæ4â<ß�çF�SùWÞDàEßtëTè[æMïWïHó-äWæ4â1ì_çEä_ÞMè�àZñ�ó6Þç?ìLæMç0ç?ì�ß9à�ß9à/èLäWçBå ß<;TÞ1å �1Ü!üLßtëCñ�ó6Þ.�IÜtÛDõà�ìLä�-[à+ç?ìLæMç0ç?ìLÞ!å�æ#ç9çEÞMóSæ1ïHïHó6äHæ#â1ì]á3æ��_ò>ÞqïHó-ñHùWÞMè>ç:ú5ä�ó`à6æ4ú5Þvù�Þ,àEßtëCè3ßKúëaó6Þ4æ#çEÞMó0ìLæBÈ,æ1ó-ùvå�Þ��aÞMåKà:æ1ó6ÞSèLä�ç�â�ä�è�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ùPÞM÷TïWå ß�â1ß�çKå �`ß�èAç?ìLÞlù�Þ,àEßtëCèAïHó6äHâ4Þ,à-à�Ü

�hìLÞïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4Þ4íEò>æDàRÞ4ùQùWÞDà5ß ëTè�æ1ïHïHó6äHæ#â1ì�ùTß9àRâMñLà-àRÞ�ù�ßtè�ÝaÞ4â4ç�ß�ä�è|ÿaÜ éWÜ û�æ-ß�á�àvçEäjùTßtó-Þ4â#çKå �7â4ä�è>ç?ó6äaå/ï�ßKÞMó�#ßKÞ1å�ùTß�è�ë`ò*�hùWÞDàEßtëTèaß�èWë!ú5ä�óLáAñIå�ç�ß�ïWå�Þ�ïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ�Þ0å�ÞM��Þ1å?àZÜ�ãRè_æ4ùWùCß�ç�ßKä�è_çEäqç?ìLÞ�èLä�ó<á3æ<åTù�Þ,àEßtëCèvó6ÞD¹TñIß�ó6ÞMá3ÞMè>çZà·kç?ìLÞ_ï>Þ#ó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4ÞvëWäHæ<å?àlâ1ìLäLàRÞ#è�çEä7ùWÞ#áoä�è�à�ç?ó6æ#çEÞ[ç?ì�ß9àSïWó-äWâ�Þ4ùañ�ó6Þ-2ÞMó-Þ�æ_çEæ1óZëWÞ#ç/ïaßKÞ#ólùañHâ#ç�ßtå ß�çF�ä>ú'ûWÜ �3æMçÛ,Ü ýAæMè>ù�é�Ü �ç�ß�á3ÞDàSç?ìLÞ[ù�Þ,àEßtëCè�å�Þ���Þ1å�ìLæsÈDæMó6ù>Ü>�Sì�ß?àhó6Þ,àZñaåtçEÞ�ùß�è�ï�ßKÞMó!ú5ä�ó6â�ÞDà`ä>ú

Fpy = Fbd = 0.77æMè>ù

Fbd = 1.05k,ó6ÞDàZïLÞ�â#ç�ß �aÞMå �MÜ

�hìLÞ:ó6Þ,àZñaåtçZàBú9ó-äaá£ç?ì>Þ'æMèLæ<å �TàRÞ,àLñLàEß�è�ëlç?ìLÞ,àRÞ'ùWÞDàEßtëTè�à�æMó6ÞhàZìLä�-qèqß�è_üLßtëWàZÜ5�aÜtÛ4ûqæ1èLù>�aÜ ÛCýIÜLüLßtëCñ�ó6Þ �aÜ Û�û2à�ì>ä�-[àç?ìLÞ2ïHó6Þ4ùTßKâ#çEæMòWå�Þvó6Þ,àZñIå�ç:ç?ìLæ#ç/æ<å å�ä�-!ßtèWë]ú5ä�óháoä�ó-Þ2ï�ßKÞMó`ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�Aæ#ç/ù�Þ,àEßtëCè�å�ÞM��ÞMå�å ß�áPß�ç5àhòLÞ4æMó5ß�è�ë3ùWÞMá3æ1èLù�æMçù�Þ,àEßtëCè[ß�è>çEÞMè�àEß�çF�!æ1èLù_òLÞ��Dä�èLù>Ü�üLß ëTñ�ó6Þh�aÜ ÛCý2à�ì>ä�-[àGç?ìLæMçLç?ìLÞSùWÞDàEßtëTè�à0æ#ç9çEæ-ß�èAçKìLÞhçEæMóZë�Þ#ç�ùañWâ4ç�ßtå ß�çF�`å�Þ��aÞMå?à,-2Þ1å åFkÞM÷Câ�Þ#ï>ç�ç?ìLæMç�ç?ìLÞ

Fbd = 1.05äaòE�Iß�ä�ñLà5å �2æ1å å�ä�-¹ú5ä�ó+àRä�áoÞ`ï�ß�Þ#ó��#ßKÞ1å�ùTß�èWë[æMçBùWÞDà5ß ëTèAå�Þ���Þ1å8-qì�ßKâ1ìAá3æ��qè>äWç�òLÞ

æ<å å�ä�-2æMòWå�Þ�ÜLô+äWç?ìù�Þ,àEßtëCè�à,-vÞMó6ÞlàZå ßtëTì>ç�å �lñaèLâ4ä�è�àRÞ#ó���æMç�ß �aÞ5kCæMè>ù2ß�çE-!ßtå åaòLÞ+èLÞ4â�ÞDà-à6æ1ó��lçEävßtèLâ#ó6Þ4æDàRÞhç?ìLÞDà6Þ'å�ÞM��Þ1å?àú5ä�óSàRæ�ú5ÞqùWÞDà5ß ëTè�Ü[�0äòLÞqâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#è>ç,-lß�ç?ì]ç?ìLÞqùWÞDà5ß ëTè3ïHì�ß å�äLàRä�ïHìE�_ä>ú��Bó5ßKÞ,à�çKå�Þ��#/21�354 6'7tÛ��8�Tÿs9zkWæ1è�æ#ùWùTß�ç�ß�ä�èLæ<åú5æ#â4çEäaó+ä>ú'ÛCÜtÛ,ý�-qä�ñaå�ùæ<å?àRäò>ÞqæMïHïWó-äaïHó5ßKæ#çEÞ5kaæ1å å�ä�-lß�èWëAú5ä�ó:ñ�ï3çEä7Û,ý��S��æ1óZß�æ#ç�ß�ä�èßtè3ò>Þ�æ1ó5ß�èWë[ïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞ,àZÜ'ã-çß?àhæ<å?àRäoï>äLà<àEß�ò�å�Þqç?ìLæ#çBï�ßKÞMóhùañHâ#ç�ßtå ß�ç�ß�Þ,à�ß�è�Þ#÷Câ4Þ,à-à+ä>ú�ûWÜ �>-lßtå å>òLÞ2æ1å å�ä�-2æ1òWå�Þvú5ä�ó'ñaå�ç�ß�á3æMçEÞ!å�Þ���Þ1å�ùWÞDàEßtëTèI~7æ1è���aæMó5ßKæMç�ßKä�èoäHú�ïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4Þ+ëWäHæ1åKà:â4æ1èAòLÞSçEæs;TÞMè�ß�è>çEäAæ#â4â�ä�ñaè>ç�Þ#÷CïWå ßKâ<ß�çKå �`ß�èç?ì>ÞlùWÞDàEßtëTèPïHó6äHâ�ÞDà-à�Ü

Page 158: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

DzÌMä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Mean of peak responsesIndividual peak response

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Mean of peak responsesIndividual peak response

�����- ���Ü+� \#�*m� #"h@/��� 71I���J ="<��U:V��+13�o8/�+13 ��6"�T 7���74� #"$�:�+_=1@B B# 7��H� # 7�-��13"/�o2K�+13"9�}X013[:V>�+13�G�����74$B�1�H��32A�3"$�0_=13"$�X�8-[/4��+13�<;J # 7H��=�

η = 5.6�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

�����- ��MÜ=� ~#�Am� ="�@$��- �1I���� #"N��U:V>�+13�G8/��13 ��6"$G ����749 #"$���+_=����;J;J�3 ��3"��-8/�+1@ ��6"$G2K ����@B�@�)X013[*V��+13�N�����74$B�1�H��32K�3"��0_13"$�RX�8-[�4���13�G;! # 7HI�=�

η = 5.6XJfAe<g�[L_

η = 4.3X'�g�[L_+13"/�

R = 2.313"/�T�@� ~I2�X���V�Z�_@B� ��V13"/�o,���,�; ���HI���� #"�[L�

Page 159: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� DzÌMê

4 j�5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

4 j�5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

������ ��&Ü=� 8#��m� ="�@$��- �1I���� #"R�@U¥V��+13��8/�+13 ��6"�< 7���74� #"$�:�+_#���;!;J�3 ��@"$��2A ��-�@B��� #;$�:H3 �1+���6"$#��X013[AV>�+13�N���J�74�BJ1�H���.2A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�

η = 5.6�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d LA recordsNF recordsSE records

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

LA recordsNF recordsSE records

������ ���Ü=� Ü=�¥m� #"h@$��- �1I���� #"G��U�V��+13�b8$�+13 ��6"$c ����74� ="/�:�+_I���;!;J�3 7�3"$��- � =��"$�b2A ����� #"��L�-���!���@�>X013[�V��+13�T���J�74�BJ1�H���.2A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�

η = 5.6X�'�Û�[L_

η = 3.7X0Z+PM[L_

η = 8.8�

Page 160: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

DzÌ�ì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

�����- ���Ü+� �=�¦m� #"h@$��- �1I���� #"Y�@U§V��+13�¹8$�+13 ��6"�¹ 7����49 #"$����_&���;!;J�3 ��3"��c�6a�49���W #;c�����L��"V��49��HI�� �1=��X013[wV��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_�13"/�WX8�[/49�+13�<;! # 7H��=�

η = 5.6X�8-�J���6 ���HI���� #"/1@BZ[)13"/�

η = 4.5X01�`=�3 �1���3[L�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Design strain = 150%Design strain = 200%

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Design strain = 150%Design strain = 200%

�����- ��oÜ=� �#��m� ="�@$��- �1I���� #"C��U¨V��+13�R8/�+13 0�"�R ����749 #"$���+_����;!;J�3 7�3"$�������L��"A���� �1@�"$�@�bX013[V>��13�C�����74$B�1�H��32K�3"��0_13"$�WX�8-[949�+13�<;! # yH��=�

η = 5.6XJ�L~�*�¡5[)13"$�

η = 4.5X��+*�*�¡R[

Page 161: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� DzÌ:·

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

������ ��&Ü=� �L*#��m� #"h@/��� 71I���J ="5��U*V��+13�<8$�+13 ��6"$� ����749 #"/�:�+_#���;!;J�3 7�3"$��8-�����6 ���HI���� ="91@B�- � =��"$�<2A ����� #"5H� #2W8��6"91�.���� #"< ��-B���@�)X013[AV��+13�N�����74�BJ1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�

η = 5.6�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

������ ��KÜ+� �L�@�©m� ="�@$��- �1I���� #"^�@UIV>�+13�Ý8/�+13 ��6"� 7����49 #"$�:�+_����;!;J�3 7�3"$�M�-"����: =B�1I�!���º4/���3 c49�3 ��� ��-�3� X013[�V��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_�13"/�5X�8�[/49�+13�<;! # 7H��+�

η = 5.6�

Page 162: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D·Ù:E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

�����- ��OÜ=� �����Ym� #"h@/��� �13���J ="]��UªV��+13�^8/��13 ��6"$¹ ����74� ="/�:�+_&���;!;J�3 7�3"$�c"$ #"�B6�6"$�+13 o4/���3 T2K ��-�@B�3� X013[LV��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_�13"/�WX8�[/49�+13�<;! # 7H��=�

η = 5.6�

0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

Normalised Intensity, I / Id

Peak

Pie

r Duc

tility

, ||U

p|| / U

py

Uncoupled Takeda, fpy

= fbd

/ 1Coupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

Uncoupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1

������� 7�cÜ=� ��(��Am� ="�@$��- �1I���� #"N�@U¥V��+13�T4$�J�@ }���/HI���ZBZ��6a3_#���;J;!�@ ��3"���"$ #"-BZ�6"/��13 /4$���3 92K ��-�@B�3�η = 5.6

Page 163: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D·ÙID

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised Intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

������ ���Ü=� �L\#�¥m� ="�@$��- �1I���� #"o�@UhV��+13�c8$�+13 ��6"$& ����74� ="/�:�+_3���;!;J�3 7�3"$��4/���3 #a=�J�@B�b;J # 7H����@�>X013[2V>�+13�b�����74$B�1�H��32K�3"��0_13"$�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�

η = 5.6�

0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

Normalised Intensity, I / Id

Peak

Pie

r Duc

tility

, ||U

p|| / U

py

fpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

�����- ��&Ü=� �L~#�Am� #"h@/��� �13���J ="R�@U:V>�+1@�G4$���3 >���$HI���ZB6��6a3_#���;!;J�3 ��3"���4$���3 $a=�J��B��<;! = 7H����@�η = 5.6

Page 164: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D·Ù�» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

çL© ÍyÿO²h¶#ÓC¬�¾[Ä$Æ'´�µH¬�²h¶Ô¼A¢h°�­�²�³,´�µ}« Òq�$¬�«HÆ�´�¶#ÒßÞIÅ'ÄHµ}®º«[¶Oµx­�£CÃ#¬�¾ ¬zÒ�ª�Ä�Â,«HÆ}­BµHÆ�įCµ}Ä$Æ�«�Sì>ÞSà6æ1á3Þ/ïLæ1ó6æMáoÞ4ç?ó5ßKâSà�ç?ñHùTß�Þ,àBùWÞDàRâ#ó5ß�ò>Þ�ùvæMòLä���Þ�-2ÞMó-Þ+â4æ1ó-ó5ßKÞ4ù_ä�ñWç>ú5ä�óGæ:òHó5ßKùTëWÞ/áoäHùWÞ1åaä>ú,�'ä�èLjWëTñaó-æMç�ßKä�è[éttüLßtëCÜ8�aÜ ÛMu�k�-lß�ç?ì�àZïLæMèAå�ÞMèWëIç?ì,k

L = 10á�Ü'�SìLÞ`èLäaó<á3æ<å ß9àRæ#ç�ß�ä�è�àGß�èoç?ìLÞjWëCñ�ó6Þ,àBß�è3ç?ìaß9à+àRÞ�â#ç�ßKä�è3æ1ó-Þ!â4æ1ó-ó5ßKÞ4ù

ä�ñ�çA-lß�ç?ìvó6Þ,àZïLÞ4â4ç�çEä2ç?ìLÞ0ß�èLùCß �Iß�ùañHæ<åIùWÞDàEßtëTè[ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçHæMè>ùvù�Þ,àEßtëCèPú5ä�ó6â4Þ+ú5ä�óBÞ4æ4â1ìvòLÞ4æMó5ß�è�ëTÜ>ô+Þ�â4æ1ñLàRÞ/ç?ìLÞæ1òHñWç?áoÞ#è>çGòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à/ëWäA�aÞ#ó6è�ç?ìLÞvùWÞDàEßtëTèLkWç?ìLÞvùWÞDàEßtëTèq��æ<åtñHÞDàSú5ä�óhç?ì>äLà6Þ!òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àhæMó6Þ!;CèLä�-qè�Üx�SìLÞvùWÞDàEßtëTè��æ<åtñWÞ,àGú5ä�óBç?ìLÞhâ4Þ#èHç?ó-æ<åTòLÞ4æMó5ß�èWë�àBæMó6Þhâ4æ<å�â#ñIå�æMçEÞ�ù�àZñHâ1ì�ç?ìLæMçHç?ìLÞ`à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àGä>ú>ç?ìLÞ/ï�ßKÞMóRíKß?à6äaå�æ#çEä�ó�à��Ià�çEÞMá¦æMó6Þ'ç?ìLÞàRæ1á3Þ_æ�àhç?ìLÞ_æ1òHñWç?áoÞ#è>ç0òLÞ4æMó5ß�è�ëTÜ$�hì�ß9à+ó6Þ5¹IñIßtó-ÞDà/ß�çEÞ#ó6æMç�ßKä�èLk>æDà+ç?ìLÞ2òLÞ4æMó5ß�èWëAïWó-äaïLÞ#ó-ç�ßKÞDàSæ1ó6Þ_ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#èHç/ä�èç?ìLÞ`ùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç�kDòHñWç�ç?ìLÞhïHó6äHâ4Þ,à-à�â4ä�èE��ÞMóZë�Þ,à�ß�èä�èWå �qæ`úZÞ�-¹àRçEÞ#ï�àZÜ

üLßtëCñ�ó6ÞDà��IÜtÛ,ÿ!æMè>ù0�aÜtÛ��vàZìLä�-xç?ì>ÞSæ1òHñWç?áoÞ#è>çLæ1èLù[â4ÞMè>ç?ó6æ1åIòLÞ4æ1óZßtèWëvù�Þ#á3æ1èLù>à0ú5ä�ó0æ<å å�ä>úLç?ìLÞx�'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�èPéæ1èLæ<å �IàRÞDà�ÜC�'ä�áïLæ1ó5ß�èWë}-!ß�ç?ì_üLßtëCÜ5�aÜ ûEk4ç?ìLÞ+à�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ:òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó�ùWäHÞDàLè>äWç>à5ß ëTè�ßFjLâ�æ1è>çKå �hæ�úZú5Þ4â4ç�ç?ìLÞ�ïLÞ4æs;òLÞ4æ1óZßtèWëvó6Þ,àZïLä�è�àRÞ4Ü,�SìLÞlù�ÞMëaó6Þ4Þlä>ú�àRâ4æ#ç9çEÞMó/æ1èLù�ç?ìLÞSáoÞ�æ1è3äHúBç?ìLÞhèLä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ù�ï>Þ�æB;vòLÞ�æ1ó5ß�èWë[ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çú5ä�ó!ç?ì>ÞAâ4ÞMè>ç?ó6æ1åGòLÞ�æ1ó5ß�èWë�æMó6Þà5å ßtëCì>çKå �På�æ1óZëWÞMó!ç?ìLæ1èQú5ä�ólç?ìLÞPæMòHñ�ç?á3ÞMè>ç'òLÞ4æMó5ß�èWëCÜq�SìLÞDàRÞ[ó6Þ,àZñaå�çZà2àZìLä�-¥ç?ìLæ#çç?ìLÞhù�Þ,àEßtëCè�ïHó6äHâ4Þ�ùañaó6Þ+ïHó6ä��IßKù�Þ,àGæ#ùWÞ5¹IñHæMçEÞSù�Þ,àEßtëCè�à0ú5ä�óBá3Þ4Þ#ç�ß�èWëqç?ìLÞ'ïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4Þ/ëWäHæ<å?à�k,Þ��aÞ#èAú5ä�ó:à5å ßtëCì>çKå �áoä�ó-Þ`â4ä�áïWå ßKâ�æMçEÞ4ù[òHó5ßKùIë�Þ+ë�Þ�ä�áoÞ4ç?ó5ßKÞDà�Ü

üLßtëCñ�ó6ÞDà��aÜ Û�N5~L�aÜ õWÛ/à�ì>ä�-�ç?ìLÞ�ó-ÞDàZñaå�çZàHú5ä�óHç?ìLÞGÞMå�æ�à�ç�ßKâBï�ß�Þ#óHùWÞ,àEßtëCè�àHä>úE�'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è!é*kMâ4ä�ó-ó6ÞDàZïLä�èLùTß�è�ë+çEälç?ì>Þ�'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è�ÛGó6ÞDà�ñIå�çZàIß�è!üLßtëCñ�ó6Þ,à��IÜ ýs~C�aÜtÛ�õ�Ü*�SìLÞ:àRæ1á3Þ�ë�ÞMèLÞ#ó6æ<åDäaò�à6ÞMó���æMç�ßKä�è�àaá3æ4ù�Þ�ß�èqÝaÞ�â#ç�ßKä�è!�aÜ éhâ�æ1è!ò>Þáoæ4ùWÞ:ìLÞMó-Þ4ÜLüLßtëTñaó-Þ �aÜ é*�Ak4ìLä�-2Þ���ÞMózk,àZìLä�-[à�ç?ìLæMçWç?ìLÞ'â�ÞMè>ç?ó6æ1å,òLÞ�æ1ó5ß�èWë`ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ0ß9àLá3ä�ó6ÞhàRÞ#è�àEß�ç�ß ��Þ/çEävç?ìLÞ:ñLàRÞä>ú�ò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åHä�ó�ñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åHæ1èLæ1å �IàRÞDà�Ü,�SìLÞSáoæM÷Dß�áPñ�á¥ä>úBç?-qäAä�ó-ç?ìLäIëWä�èLæ1å�ñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å>æ1èLæ<å �Tà6ÞDàñ�è>ùWÞ#ó6ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ,à0ç?ì>Þhò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åHù�Þ#áoæMèLù�ä�èAç?ìLÞhò>Þ�æ1ó5ß�èWë*kDïLæ1ó-ç�ßKâ#ñIå�æ1ó�å �Sß�èAçEÞ#ó<á]à�ä>úLèLä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ù_òLÞ�æ1ó5ß�èWëú5ä�ó6â4Þ�Ü]üLä�óSß�ó6ó6ÞMëCñaå�æ1ózkBä�óláoä�ó-Þ�â�ä�áAïWå ßKâ4æ#çEÞ4ù�òHóZß�ùIë�ÞPùWÞDàEßtëTè�à�k>ß�ç�ß9à!ÞM÷TïLÞ4â4çEÞ4ù7çKìLæ#ç'ç?ì�ß9àSñ�èLùWÞMó6Þ,à�ç�ß�áoæ#ç�ßKäaè-qä�ñIå�ù�òLÞ3ú9ñ�ó-ç?ìLÞMó_ÞMáïHìLæ�àEß9àRÞ�ù>Ü��SìLÞõ8�8��í9ó-ñaå�ÞDk:ä�óqá3ä�ó6Þoâ4ä�áïWå ßKâ�æMçEÞ4ù�â4ä�áò�ßtèLæ#ç�ß�ä�èQó-ñaå�Þ,à�k:â�äañaå�ù�òLÞæ�à-à6ÞDà-à6Þ4ù[ìLÞMó6Þ�Ü

üLä�óGß�èLÞ1å�æ�à�ç�ßKâ`ï�ß�Þ#ó/ùWÞDàEßtëTè�àxttüLß ëWà�ÜA�aÜ õCé�~C�IÜ õ8�su�kTç?ìLÞSó6Þ,àZïLä�è�àRÞlä>ú��'ä�èLjWëTñaó6æ#ç�ßKäaèoé2ß?à/â1å�Þ4æMóZå �2ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>çGú9ó6ä�á�'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è3ÛttüLßtëWàZÜ��aÜtÛ4é�~C�IÜtÛ,ýBu<Üa�SìLÞ+æMòHñ�ç?á3ÞMè>çHòLÞ4æ1óZßtèWë2ùWÞMá3æ1èLùqß?à�èLäWçWó6Þ�ùañWâ�Þ4ù�à5ßtëCè�ß2jLâ4æ1è>çKå �SòE�Sï�ßKÞMó�#ßKÞ1å�ùTß�èWëEkCæDàGç?ìLÞhçEäWçEæ<åWùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�ùWÞMá3æ1èLù�ä�èAç?ìLÞSâ�ÞMè>ç?ó6æ<åaòLÞ�æ1ó5ß�èWëIí9ï�ßKÞMó'à��TàRçEÞMá¦áPñLà�ç>òLÞ`â4æ1ó-ó5ßKÞ4ù_ò*�lç?ìLÞæ1òHñWç?áoÞ#è>ç�òLÞ4æMó5ß�è�ë3æ1å�ä�èLÞ5k�â4ä�ñ�ïWå�Þ�ù3òE�Aæ2ó5ßtëDßKù7àZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ�Ü[ü�ä�óhó6Þ4æ1åGæ1òHñWç?á3ÞMè>ç�òLÞ4æMó5ß�èWëoùWÞ,àEßtëCèLkLç?ìaß9ààZñaëaë�Þ,à�çZà�ç?ìLæMçHÞ1ß�ç?ì>Þ#ó�å�æMóZë�Þ#ó�òLÞ4æMó5ß�èWë�àa-lßtå åCòLÞ/èLÞ4â�ÞDà-à6æ1ó��MkDä�óBç?ìLÞhú5ä�ñaèLùWæMç�ßKä�è_á3æ��`æ<å?à6ä2òLÞ+ù�Þ,àEßtëCèLÞ�ù2çEä!�#ßKÞ1å�ù>Ü�Sì>Þ!å�æMç9çEÞMóSä�ï>ç�ß�ä�èoß9à/á3ä�ó6ÞvùCß?ú�jLâ#ñIå�ç0ç?ìLæMèoß�çBß?àSú5ä�ó'ï�ßKÞMó<à·k>ú5ä�ó�-qì�ßKâ1ì�ç?ìLÞ!òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�óhâ4æMè]òLÞ!á3ä�ó6Þqó6Þ4æ4ùCßtå �â4ä�è>ç?ó6äaå å�Þ�ù>Ü

�Sì>Þ�â�ÞMè>ç?ó6æ1åBòLÞ4æMó5ß�èWë]ùWÞMá3æ1èLù7æ1èLù]ï�ßKÞMó!ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�oùWÞMá3æ1èLù7úZäaóFpy = Fbd

ß9àlæ1ïHïHó6äI÷,ßtá3æMçEÞMå �Aç?ìLÞAàRæ1á3Þæ�à/ú5ä�ó}�'ä�èLjWëCñ�ó6æMç�ßKä�è�Û -2ì�ß�âMì]àZñaëaë�Þ,à�çZà�ç?ìLæMç�ç?ìLÞhñ�èLâ4ä�ñ�ïWå�Þ4ù[á3äHùTßFjLÞ�ù>�/æs;TÞ4ùWæhá3äHù�ÞMåIß9à:æ<ëWæ-ß�èoæ4ùWÞ5¹IñWæ#çEÞú5ä�ó0ó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHç�ß�èWë2ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åLà�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6æ<åHùWÞMá3æ1èLù>Ü�ãRèæ4ùWùCß�ç�ßKä�èLk,ç?ìLÞháAñIå�ç�ß�ïWå�ÞhïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ�Þ+å�ÞM��Þ1åHùWÞDàEßtëTèáoÞ�Þ#çZàBç?ìLÞhä�ò��tÞ4â4ç�ß ��ÞDàBçEä�æ1èAæ#â�â4Þ4ïHçEæMòWå�ÞSùWÞ1ëaó6Þ�Þhä>úLæ4â4â#ñaó6æ4â��.ttüLß ëTÜ��aÜ õE�su�k,æ<å�ç?ìLä�ñIëTìvß�çLâ4æMè[òLÞhä�ò�àRÞ#ó��aÞ�ùvç?ìLæ#çæSï�ß�Þ#ó��4ßKÞ1å�ùú5ä�ó6â�Þ!ä>ú

Fpy = Fbd/1.0ó-ÞDàZñaå�çZàBß�è]æSò>Þ4ç9çEÞMó:á3æMçEâ1ì]äHúGç?ìLÞlçEæ1óZë�Þ4ç�ï�ßKÞMó'ùañWâ4ç�ßtå ß�çF�vä>úGû�Ü �[æ#çBæ1è

Page 165: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D·Ù�Ì

ßtè>çEÞ#è�àEß�çF�qä>ú1.5Id

ç?ìLæMèFpy = Fbd/1.05

Ü

Page 166: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D·ÙMÙ �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Mean of peak responsesIndividual peak response

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Mean of peak responsesIndividual peak response

�����- ��KÜ=� ��8#�«m� #"h@$��- �1I���� #"^��UqV>�+13�Y1�8-�$��2K�3"��&8$�+13 ��6"�¹ 7����49 #"$�:�+_&1@B B� ���H� = 7���513"/� 2K�+13"9��X!13[wV��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_�13"/�WX8�[/49�+13�<;! # 7H��=�

η = 5.8�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Mean of peak responsesIndividual peak response

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Mean of peak responsesIndividual peak response

�����- ��&Ü=� �:Ü=�*m� #"h@/��� 71I���� #"N��U¥V��+13�NH��3"$�� 71@B�8/�+1@ ��6"$� 7����49 #"$����_�1@BZB� ���H� = 7����1@"/��2K�+1@"��)X01@[�V��+13�N�����74$B�1�H���.2A�3"$�0_�1@"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�

η = 5.8�

Page 167: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D·ÙBÜ

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

������ ��<Ü=� ���=�'m� #"h@/��� 71I���� #"���U�V>��13�O1�8�����2K�3"$�}8$�+13 ��6"$C ����74� ="/�:�+_9���;!;J�3 7�3"$�}8$�+13 ��6"$C2K ��-�@B�3�AX013[WV��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_/13"/�OX8�[)4��+13�C;! = 7H��=�

η = 5.8XJfAe<g�[�_

η = 4.4X�'�g�[L_

R = 2.413"/�C��� 8I2 XJ�AV�Z�_�B� ���1@"/�

,-��,R; ���HI���� #"-[��

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

������ ��AÜ=� ���=�¬m� #"�@$��� �1I���� ="¹��UIV��+13�¹H��3"��� �1@B�8$�+13 ��6"�Ý ����74� ="/�:�+_����;!;J�3 ��3"��M8$�+13 ��6"�Ý2K ����@B�@��X01@[�V��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_/13"/�OX8�[)4��+13�C;! = 7H��=�

η = 5.8XJfAe<g�[�_

η = 4.4X�'�g�[L_

R = 2.413"/�C��� 8I2 XJ�AV�Z�_�B� ���1@"/�

,-��,R; ���HI���� #"-[��

Page 168: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D·Ù�ä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

�����- ��NÜ=� �+*=�Qm� #"h@$��- �1I���� #"O��UwV��+13�º1�8�����2K�3"$�)8/�+13 0�"�K ����74� ="/�:�+_>���;!;J�3 7�3"$��2A ��-�@B�G #;��:H3 �1+���6"$#�hX013[V��+13�N�����74$B�1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�η = 5.8

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

�����- ��oÜ=� �+���Sm� #"�@$��� �1I���� ="W��UV��+13�WH��3"��� �1@B-8/��13 ��6"$N ����74� ="/�:�+_����;J;!�3 7�3"$�/2A ��-�@B��� #;��:H3 �1����6"���&X013[V��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_�13"/�WX8�[/49�+13�<;! # 7H��=�

η = 5.8�

Page 169: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D·Ù�ê

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d LA recordsNF recordsSE records

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

LA recordsNF recordsSE records

������ ��GÜ=� �����Lm� ="�@$��- �1I���� #"A��USV>�+13�K1�8�����2K�3"��>8$�+13 ��6"$W ����749 #"/�:�+_$���;!;J�3 7�3"$�>- � #�-"/�W2A ����� #"��L����!���@�RX013[V��+13�N���J�74�BJ1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX8�[/4��+13�<;J # 7H��=�η = 5.8

X�'�Û�[L_η = 3.8

X0Z+PM[L_η = 9.4

X­�K��[��

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d LA recordsNF recordsSE records

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

LA recordsNF recordsSE records

������ ��MÜ=� ��(��*m� #"h@$��� 71I���� #"<��U:V��+13�<H��3"$�� 71@B�8/�+13 0�6"$G 7����49 #"$�:�+_=���;!;J�3 7�3"$�-- � =��"$�G2K ����� ="R�L����!���@�)X01@[AV��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_�13"/�5X�8�[/49�+13�<;! # 7H��+�

η = 5.8X�'�Û�[�_

η = 3.8X0Z�P&[L_

η = 9.4Xu�K��[��

Page 170: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D·ÙBì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

�����- ��bÜ=� �+\#�Wm� #"h@/��� �1I��J ="5��UV��+13�W1�8�����2K�3"��/8$�+13 ��6"$N 7����49 #"$����_����;J;!�3 7�3"$�/�6a�4��I�� �;9�-���L���"C��49��HI�� �1=�MX013[V��+13�N�����74$B�1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�η = 5.8

X�8������ 7��HI���� #"/1@B6[�_η = 4.6

X01:`+�3 �1���3[��

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

�����- ��NÜ=� �+~#�Im� #"h@/��� �13���J ="O��U�V��+13�OH��3"��� �1@B>8$�+13 ��6"$K 7���74� ="/�:�+_>����;J;J�3 ��3"����6a�49���T #;��-������"h�74���HI�� �1+�ºX013[V��+13�N�����74$B�1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�η = 5.8

X�8������ 7��HI���� #"/1@B6[�_η = 4.6

X01:`+�3 �1���3[��

Page 171: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D·Ù�·

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Design strain = 150%Design strain = 200%

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Design strain = 150%Design strain = 200%

������ ��5Ü=� � 8#�ªm� #"h@$��- �1I���� #"h��U�V>�+1@�Ý1@8-�$��2A�3"$��8$�+13 ��6"$O 7���74� #"$�:�+_)���;!;J�3 7�3"$�������L��"Ý�:�� 713�"$�@�YX013[�V��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_�13"/�5X�8�[/49�+13�<;! # 7H��+�

η = 5.8XJ�L~�*�¡5[L_

η = 4.7X��+*�*�¡5[L�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Design strain = 150%Design strain = 200%

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Design strain = 150%Design strain = 200%

������ ��OÜ=� �=Ü=�®m� #"h@/��� �13���J ="V��U�V��+13�VH��3"��� �1@BM8$�+13 ��6"$^ 7���74� #"$�:�+_c���;J;!�@ ��3"��T�-���L���"¾���� �13�6"/�@�QX01@[�V��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_�13"/�5X�8�[/49�+13�<;! # 7H��+�

η = 5.8XJ�L~�*�¡5[L_

η = 4.7X��+*�*�¡5[L�

Page 172: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�ÜLE �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

�����- ��MÜ=� �=�=�Am� ="�@$��� �1I���� #"<��U:V��+13�R1�8-�$��2A�3"$�-8$�+13 ��6"�� 7���74� #"$�:�+_=���;!;J�3 7�3"$�-8-�����6 ���H3���J ="91@B�- 7 #�-"/�G2K #���� #"H� =2C8-�"/1I���� #"N ���B���3�}X013[AV��+13�N�����74$B�1�H��32K�3"��0_�13"$�WX�8-[949�+13�<;! = 7H��=�

η = 5.8�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

�����- ��<Ü=� �+�#�'m� #"h@$��- �1I���� #"���U�V>�+1@��H��3"$�� 71@B�8/��13 ��6"$A 7����49 #"$�:�+_����;!;J�3 ��3"��}8������6 7��HI���� #"91@B�- � =��"$�A2K #���� #"H� =2C8-�"/1I���� #"N ���B���3�}X013[AV��+13�N�����74$B�1�H��32K�3"��0_�13"$�WX�8-[949�+13�<;! = 7H��=�

η = 5.8�

Page 173: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�Ü@D

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

������ ��bÜ=� (+*#�Um� #"h@/��� 71I���� #"5��U�V>��13�C1�8-�$��2A�3"$�$8/�+13 ��6"�N ����74� ="/�:�+_����;!;J�3 ��3"��/�-"����: =B�1I�!����4$�J�3 949�3 ��� ��-�3�MX013[V��+13�N���J�74�BJ1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX8�[/4��+13�<;J # 7H��=�η = 5.8

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

������ ��NÜ=� (+���qm� #"�@$��� �1I���� ="º��UwV��+13�ºH��3"��� �1@B>8/�+13 0�"�� 7���74� #"$�:�+_}����;J;J�3 ��3"�����"-�J�: +BJ1I�!���C4/���3 �49�3 ��� ��-�@�ÝX013[V��+13�N���J�74�BJ1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX8�[/4��+13�<;J # 7H��=�η = 5.8

Page 174: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�Üz» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

�����- ��GÜ+� (�����m� ="�@$��- �1I���� #"C��UWV��+13�K1�8-�$��2K�3"���8/��13 ��6"$5 ����74� ="/�:�+_����;!;J�3 7�3"$��"$ #"�B6�6"$�+13 }4/���3 �2A ��-�@B�3��X013[V��+13�N�����74$B�1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�η = 5.8

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

�����- ���Ü=� (�(��*m� #"�@$��� �1I���� ="���U:V��+13��H��3"��� �1@B=8/�+13 0�"�T 7����49 #"$�:�+_+���;!;J�3 7�3"$��"$ #"-BZ�6"/��13 -4/���3 $2K ����@B�@�}X013[¥V��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_�13"/�WX8�[/49�+13�<;! # 7H��=�

η = 5.8�

0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

Normalised intensity, I / Id

Peak

Pie

r Duc

tility

, ||U

p|| / U

py

Uncoupled Takeda, fpy

= fbd

/ 1Coupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

Uncoupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1

�����- ��&Ü=� (+\#�Am� ="�@$��- �1I���� #"<��U¥V>��13�T4/���3 >���$HI���ZB6��6a3_#���;!;J�3 ��3"��-"/ #"�BZ�"$�+13 $4/���3 92K ����@B�@�η = 5.8

Page 175: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�Ü�Ì

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

������ ��GÜ=� (+~#�Lm� #"�@$��� �1I���� ="A��U�V��+13�K1�8�����2K�3"��>8$�+13 ��6"$W ����749 #"$���+_$����;J;J�3 ��3"��94$�J�3 }a=���@B�A;! = 7H����@�RX!13[UV��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_�13"/�5X�8�[/49�+13�<;! # 7H��+�

η = 5.8�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

������ ��WÜ=� ( 8#�¯m� #"h@/��� �13���J ="Ý��U'V��+13�ÝH��3"��� �1@B�8$�+13 ��6"$º 7���74� ="/�:�+_����;!;J�3 ��3"���4$���3 �a=���@B��h;! = 7H����@�¾X01@[~V��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_�13"/�5X�8�[/49�+13�<;! # 7H��+�

η = 5.8�

0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

Normalised Intensity, I / Id

Peak

Pie

r Duc

tility

, ||U

p|| / U

py

fpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

������� 7�cÜ+� (=Ü=�*m� #"h@/��� 71I���� #"N��U¥V��+13�T4$�J�3 >���/HI���ZBZ��6a3_#���;J;!�3 7�3"$��4$�J�3 $a=���@B�<;! # yH����@�η = 5.8

Page 176: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D��٠�+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

çL©�Ú"ÿO²h¶#ÓC¬�¾[Ä$Æ'´�µH¬�²h¶SÍ�¢.°�­�²�³�´�µ}«}ÒÔ�$¬·« Æ�´�¶#ÒqÞIÅ'ÄHµ}®º«[¶Oµx­�£�Ûx³C«[Ï ¬zÅ�³'«ãª�Ä�Â,« Æ}­sµHÆ�Ä$¯�Àµ}Ä$Æ�«

�Sì>Þ�ïLæ1ó6æMá3Þ#ç?ó5ßKâoà�ç?ñHùCßKÞ,àqú9ó-äaá ç?ìLÞ�ïHó6ÞM�IßKä�ñ>àvàRÞ�â#ç�ßKä�è�-2ÞMó6Þ�ó6Þ4ïLÞ4æ#çEÞ4ù�ú5ä�ó2æ_òHó5ßKùIë�ÞAäHú��'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è�õEk-lß�ç?ì]ævàZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ!¸LÞM÷Tñ�ó6æ<åBà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·k

EIss = 2 × 107 ;�vá 2 k�æ1èLù]àZïLæ1èoå�Þ#èWëTç?ìLk L = 10á�ÜG�Sìaß9à

��æ<åtñWÞ[ß?à2äHúSç?ìLÞAæMïWïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞAä�ó6ùWÞMó2ä>úháoæ1ëCè�ß�ç?ñHùWÞú5ä�ó!òLäT÷]ëDß�ó6ùWÞMó!òHó5ßKùIë�ÞAùWÞ4âs;�à·k0æ<å�ç?ìLäañaëTìjà5å�æMò�ùWÞ4âs;�àáoæM��òLÞAàEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå �Pá3ä�ó6Þ0¸LÞ#÷Dß�òWå�Þ4ÜüLä�ólævó6ÞMå�æ#ç�ß ��ÞMå �3à�ç�ß?úZú'òHó5ßKùTë�Þ�ùWÞ4âB;*kHß�ç/áoæM��òLÞ_ïLä>à<àEß�òWå�Þ[çEä�èLÞ1ëCå�Þ4â#çç?ìLÞ`àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞhùWÞDú5äaó<á3æMç�ßKä�èAæ1èLù[ùWÞDàEßtëTèú5äaóGç?ìLÞlàRæ1á3ÞhùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�ß�èAÞ4æ4â1ìPæMòHñ�ç?á3ÞMè>çEíKß9àRäaå�æMçEä�ó0æMèLùï�ß�Þ#ó�íKß9àRäaå�æMçEä�ó'à��Tà�çEÞ#á�Üa�Sì�ß?àGìLæ�àBòLÞ�ÞMèâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñ�çHßtèAç?ì�ß9à:à6Þ4â4ç�ß�ä�èLkDò*�`ñLàEß�èWëvÞ#÷Iæ4â#çKå �!ç?ìLÞlà6æ1á3Þ+òLÞ�æ1ó5ß�èWëvæMèLùï�ß�Þ#ó:ùWÞDàEßtëTè�à�æ�à�ß�èoÝaÞ4â#ç�ßKä�è��aÜ õ�Ü

üLßtëCñ�ó6ÞDà0�aÜ õ*N7æ1èLù��aÜ õ8��ùWÞ#áoä�è�à�ç?ó6æ#çEÞ3ç?ì>æ#çlç?ì�ß9à_ùWÞ,àEßtëCè�æDà-àZñ�áïHç�ßKä�è�ß9à[æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞAß�èkç?ì�ß?à[â4æDàRÞ�Ü��hìLÞèLä�ó-á3æ1å ß9àRÞ�ùAá3Þ4æMè�ùWÞ#áoæMè>ù�¹IñWæMè>ç�ß�ç�ßKÞ,àhú5ä�ó'ç?ìLÞ2æMòHñ�ç?á3ÞMè>ç�æ1èLù3â4ÞMè>ç?ó6æ1å>òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à+æMó6Þ!òLäWç?ì�æMïWïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞ1å �Þ5¹IñHæ<åIçEäÛCÜ �qæMç>ç?ì>ÞhùWÞDàEßtëTè_å�ÞM��Þ1å,ß�è>çEÞMè�àEß�çF�1Ü�ü�ñ�ó-ç?ìLÞMó<á3ä�ó6Þ5k�ç?ìLÞ'ó6ÞDà�ñIå�çZà0ú5äaó0äWç?ì>Þ#óLß�è>çEÞMè�àEß�çF�hå�Þ���Þ1å?àBæMó6ÞSà5ßtáPßtå�æ1óçEä.�'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è�à�Û+æ1èLùqé*kM-lß�ç?ìPàZå ßtëTì>ç�å �+á3ä�ó6ÞhàRâ4æ#ç9çEÞMó>ß�è_ç?ìLÞ'â4ÞMè>ç?ó6æ1å,ï�ßKÞMóGú5ä�ó6â4Þ���æ<åtñHÞDà�æMç�ì�ß ëTìqß�è>çEÞMè�àEß�ç�ßKÞDà�Ü��å�Þ4æMóZå �Mk,ç?ì>Þlà�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó6Þ`ù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�èù�äHÞ,àBèLä�ç>ìLæ���ÞSæ`àEßtëCè�ß2jLâ4æMèHç�Þ�ú�ú5Þ4â#ç�ä�è�òHó5ßKùIë�Þ+ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ`ú5äaó0ç?ìLÞà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à'�aæ1åtñWÞqàRÞ1å�Þ�â#çEÞ4ù>Ü

�Sìaß9àlä�ò�àRÞ#ó��aæ#ç�ßKäaè�æ1åKà6ä�ì>äaå�ù>à!ú5ä�ólç?ìLÞ�äWç?ìLÞMó`ïLæMó6æ1á3Þ#ç?ó5ßKâà�ç?ñHùCßKÞ,à>ttüLßtë�à�ÜL�IÜ û8��~C�IÜ ÿIÿBu<Ü3ã6è�æ4ù�ùTß�ç�ßKä�è�ç9ä7ç?ìLÞòLÞ4æ1óZßtèWëhæ1èLùhï�ßKÞMóHùWÞMá3æ1èLùh¹IñWæMè>ç�ß�ç�ßKÞ,à�kMæ���ÞMó6æ1ë�Þ�ïLÞ�æB;`àZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-ÞGùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è�à>ú5ä�óHÞ4æ4â1ìvàRÞ#çTä>úIæMèLæ<å �TàRÞ,à�kèLä�ó-á3æ1å ß9àRÞ�ù0-!ß�ç?ì�ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�çEä3ç?ìLÞvæMòHñ�ç?á3ÞMè>ç0òLÞ4æMó5ß�èWëùWÞDàEßtëTè�ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�k>æ1ó-Þ[àZìLä�-qè�ttüLßtëWàZÜa�aÜ ûIéEk,�aÜ û�ýAk�IÜ û�N�kC�aÜ ý�Û�kL�aÜ ý,û*kL�aÜ ý��8kC�IÜ ÿA�8kC�IÜ ÿTõ�t ò8u�kC�aÜ ÿIÿ*t ò8u(u<Ü>�SìLÞ�à�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ[ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è]ß9àSÞD¹TñHæ1åBçEä�ç?ìLÞ_çEä�çEæ1åç?ó6æ1è�à��aÞ#ó<àRÞ�ùTß?à�ïWå�æ4â4ÞMá3Þ#èHç+ä>ú'ç?ìLÞ�â4Þ#èHç?ó-æ<å0ùWÞ4âs;EkLáPß�è�ñLà`ç?ì>Þ[ç?ó6æMè�àV��ÞMó<à6Þ[ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç'ä>ú+ç?ì>Þ�ùWÞ4âB;]æ#ç/ç?ìLÞùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçZàHt ß?Ü Þ�Ü�ó5ßtëDßKù[ò>äHù8�qùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çLó6Þ#áoäA��Þ4ù�u<Ü

�Sì>Þ+ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þhä>ú�ùTß?úZú5ÞMó6Þ#èHç>òLÞ4æ1óZßtèWë2çF��ïLÞ,àLß�èPçEÞMó<á�àGä>úLç?ìLÞ,àRÞ'ó-ÞDàZïLä�è�àRÞH¹IñHæ1è>ç�ß�ç�ßKÞDà�ß?à:àZìLä�-qè_ß�è�üLßtëWàZÜ��aÜ ûE��~�IÜ ûIé�Übã-ç!â�æ1èkò>Þ]ä�ò�àRÞ#ó���Þ4ù�ç?ìLæ#çlç?ìLÞ]ùTß?úZú5ÞMó6Þ#èLâ4ÞoòLÞ4ç?-2Þ4ÞMè�ç?ìLÞoêAîð á3äHù�ÞMåhæMèLùQäWç?ìLÞMó_òLÞ4æMó5ß�è�ë�çF��ïLÞDàß9àvÞ��aÞ#èQá3äaó-ÞAïHó6ä�èLä�ñ�èLâ4Þ4ù�ç?ìLæMè�ß�è��'ä�èLjWëCñ�ó6æMç�ßKä�è�àPÛ]æMèLù�é�ttüLß ëWà�Ü��IÜ ýAk}�IÜtÛ�N�æ1èLù±�aÜ Û��su<Ü��hìLÞêAîðáoäHùWÞMå�òLÞMìLæ��IßKä�ñaó+ß9à!àEß�áPßtå�æMólæ1á3ä�èWëoç?ìLÞ_ç?ìHó6Þ4Þ[â�ä�èLj�ëTñ�ó6æMç�ßKä�è�à�k>òHñWç:ç?ìLÞvò�ßtå ß�è>Þ�æ1óSá3äHùWÞ1å?à`ÞM÷Tì�ß�òaß�ç:ì�ßtëCìLÞMóùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçBæ1èLùAú5ä�ó6â4ÞlùWÞMá3æ1èLùvß�è��'ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�èoõEk,ï>æMó-ç�ßKâMñaå�æ1óZå �`ß�èç?ì>Þlâ4Þ#è>ç?ó6æ<å�òLÞ4æMó5ß�èWëCÜ�ãRèAïLæMó-ç�ßKâMñaå�æMózkç?ìLÞGùWÞ,àEßtëCè�à>ú5äaóHç?ìLÞ�å�ä�-Qú9óZß�â4ç�ßKäaèqüC�0Ý'áoäHùWÞ1å�æMèLù +�ðá3äHù�ÞMåM-lß�ç?ìlñaå�ç�ßtá3æMçEÞBïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1àWæMó6Þ�ñ�èLâ4ä�è�àRÞ#ó���æMç�ß �aÞ5kæ1èLùqç?ì>Þ'â4ÞMè>ç?ó-æ<åDòLÞ�æ1ó5ß�èWëWà�æ1ó6Þ+à�ñaò��tÞ4â4çEÞ4ùqçEä2Þ#÷IçKó-ÞMá3Þ�èLä�ó<áoæ1å ß?à6Þ4ù!ï>Þ�æB;!ùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3Þ#èHçZà�æMçaì�ß ëTìLÞMóHß�è>çEÞMè�àEß�ç�ßKÞDà�Ü�Sì>Þ�ó6Þ�æ�à6äaè³ú5ä�óAç?ì�ß9àÞM÷Iç?ó6æ7ùWÞMá3æ1èLùsâ4æMèsòLÞ�ä�ò�àRÞMó���Þ4ùjß�èxüLßtëCÜ �aÜ ûTéWÜ üLä�óç?ì>Þ,àRÞ�òLÞ4æMó5ß�è�ëkçF��ïLÞDà·k`ç?ìLÞàZñ�ïLÞMó<àRçKó<ñHâ#ç?ñ�ó6Þ_ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHçGß9à+ì�ß ëTìLÞMóSç?ìLæ1è7ç?ì>Þ_äWç?ìLÞ#óSùWÞDà5ß ëTè�àSæ#â#ó6äLà-àhç?ìLÞ2ó6æ1èWë�Þ_ä>úGß�è>çEÞMè�à5ß�ç�ßKÞDà·kE-qì�ßKâ1ìß�áAïWå ßKÞDà+ëaó6Þ4æ#çEÞMó`ùWÞDú5äaó<á3æMç�ßKä�è]ß�è7ç?ìLÞ2ï�ßKÞMóRíKß?à6äaå�æ#çEä�ó!àZñ�ò�à��Ià�çEÞMáµç?ìLæ1è]ß�è7ç?ìLÞ[æ1òHñ�ç?á3Þ#èHç0ß?à6äaå�æ#çEä�ó�Ü[ã6è7ç?ì>Þ,àRÞâ4æDàRÞDà·k�ç?ìLÞ3â4ÞMè>ç?ó6æ1å/òLÞ4æ1óZßtèWëº-lßtå å/ïWó-äaòLæMòWå �]ó6Þ4æ4â1ìjç?ìLÞoùWÞDàEßtëTèkùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çhå�Þ��aÞMå/ò>ÞDú5ä�ó6Þç?ìLÞ3æ1òHñWç?áoÞ#èHçòLÞ4æ1óZßtèWë*k,æMè>ùAàZìLä�ñIå�ù2ëWäA��ÞMó6èPç?ìLÞSùWÞDàEßtëTè�ïHó6äHâ4Þ,à-àZÜ�üLä�ó0æMòWñWç?á3ÞMè>ç�æ1èLù[â4Þ#è>ç?ó6æ<åIòLÞ�æ1ó5ß�èWëWàGä>ú�ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>çBàEß<ÈDÞ,à�kß�ç*-!ßtå å�òLÞhïLäLà-à5ßtòWå�ÞSçEä�ïHó6äA�TßKùWÞ`æ+á3ä�ó6ÞSó6Þ1ëTñIå�æMó:ù�Þ,àEßtëCèç?ìLæ#ç>áPß�è�ß�á�ß9àRÞ,à/àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ`ùWÞDú5ä�ó-á3æMç�ßKä�è�Ü

Page 177: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�ÜMÜ

=qèLäWç?ìLÞMó0ïLæ1ó-æ1á3Þ#ç?ó5ßKâ!àRç?ñWù8�qç?ì>æ#ç�ÞM÷Tì�ßtò�ß�çEÞ4ù[ó6Þ,àZñaåtçZà�ç?ì>æ#ç�-2ÞMó6ÞqàEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå �2ùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>çBú9ó-äaá ç?ìLÞ`äWç?ìLÞMó:â�ä�è>íjWëCñ�ó6æMç�ßKä�è�àC-2æDà�ç?ìLÞhëaó6ä�ñ�èLù[á3äWç�ßKäaè�àZñIß�çEÞqà6ÞMè�àEß�ç�ß �Iß�çF�_àRç?ñWù8�#ttü>ßtëWàZÜ8�aÜ û�ÿD~L�aÜ û*NBu<Ü�&2èWå ß<;TÞ$�+ä�è,jWëTñ�ó6æMç�ßKä�è�àhÛæ1èLù]éEk�ú5ä�ó[-2ìaßKâ1ì7ç?ìLÞ2ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ�-2æ�àhó6Þ1å�æMç�ß ��Þ1å �[ñ�èLæ4úZú5Þ�â#çEÞ4ù3ò*��ç?ìLÞ_â1ìLäIßKâ4Þ[äHú�ëaó-äañ�èLùoá3äWç�ßKä�è�àZñIß�çEÞ5k>ç?ìLÞùCß?úZú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ2ß�è�ùWÞ4âs;�ùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çZà!ä�ò�àRÞMó���Þ4ù7æMá3äaèWë]ç?ìLÞ[ç?ìHó6Þ�ÞPâ4æ�à6ÞDà.ttüLß ëTÜL�IÜ û�N�uSå�Þ�æ#ù>à`çEä�à5ß ëTè�ß2j>â�æ1è>çKå �ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç>ùWÞMá3æ1èLùvä�è[ç?ìLÞ+â4Þ#è>ç?ó6æ<åCòLÞ�æ1ó5ß�èWëCÜ�ÝCïLÞ�â<ß2jLâ4æ1å å �Mk�ç?ìLÞ[voüoæMè>ù_ÝTökàZñIß�çEÞDà�ó6Þ,àZñaåtçaß�èvå�ä�-2Þ#óBæMèLùqì�ß ëTìLÞMóèLäaó<á3æ<å ß9àRÞ�ù_àZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ/ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>çZà�k#ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ1å �MkM-!ß�ç?ì_ç?ìLÞ'â4ä�ó-ó6ÞDàZïLä�èLùTß�è�ë!Þ�úZú5Þ�â#çWä�è[â�ÞMè>ç?ó6æ<å,òLÞ�æ1ó�íßtèWë�ùWÞMá3æMè>ù>ܹô+Þ4â�æ1ñLàRÞ3ó6Þ,àZïLä�è�àRÞy¹TñHæ1è>ç�ß�ç�ßKÞDà�æ1ó-Þ3èLäaó<á3æ<å ß9àRÞ�ù�òE�7ç?ìLÞ3ó6Þ,àZïLÞ4â4ç�ß ��Þ�ùWÞMá3æ1èLù@��æ<åtñHÞDà·k+ç?ìaß9àâ4ä�ó-ó6ÞDàZïLä�èLù>àBçEä�â4ä�è�àRÞMó���æ#ç�ß9à�á¦æMèLù2ñ�èLâ4ä�è�àRÞ#ó��aæ#ç�ß9àZá³ß�èPç?ìLÞhùWÞDà5ß ëTè�ïHó6äHâ4Þ,à-à0ú5ä�óGç?ìLÞDàRÞlàZñIß�çEÞDà�k�ó-ÞDàZïLÞ�â#ç�ß ��ÞMå �MÜ�hìLÞ:ó6Þ,àZñaåtçZàBú5ä�ó�ç?ìLÞ/ÝIöjàZñIß�çEÞ5kDú5ä�óa-qì�ß�âMì_ç?ìLÞ:ìaßtëTìLÞMó>ßtè>çEÞ#è�à5ß�çF�[�aæ1å ñHÞ,à�æMó6Þ:ó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çEæMç�ß �aÞ'ä>ú�ø��/ö�ù�Þ#áoæMèLùakæ1ó6ÞhïLæ1ó<ç�ß�â#ñIå�æMóZå �qæ<å�æ1ó<áPßtèWë*kCæMè>ù2ß�çHß?à�æ1ïHïLæMó6ÞMè>çLç?ìLæ#çLç?ìLÞlà�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ�¸LÞ#÷Dß�ò�ßtå ß�çF�lèLÞ4Þ�ùHà0çEä[òLÞ'ß�è>âMåtñWùWÞ�ù2ß�èç?ìLÞlà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åaá3äWùWÞMå�æ1èLù�Þ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>çHå ßtèLÞ�æ1ó5ß9àRæ#ç�ß�ä�èLkCÞM��ÞMèoú5ä�ó:à5ßtáïWå�Þ+òHó5ßKùTë�Þ,à0äHú�ç?ì�ß9àBè>æ#ç?ñaó-Þ4Ü�ã6èPç?ì�ß9àGâ�æ�àRÞDkß�ç�ß9à�ïLäLà-à5ßtòWå�Þ+ç?ìLæ#çHç?ìLÞ+ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞlàZïLÞ4â4çKó-æhú5ä�óGç?ìLÞhÝIö�àZñIß�çEÞhæMó6Þhä>úBàZñHâ1ìAæSàZìLæMïLÞ+ç?ìLæMçLæ+âMì>æMèWë�Þ:ß�èoà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åïLÞMó5ßKäHù�ùañHÞSçEäPç?ìLÞ`æ4ù�ùTß�ç�ßKä�èä>ú0àZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ$¸LÞM÷,ßtò�ßtå ß�çF�lå�Þ4æ4ùHà�çEäPæ!àEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çWß�èLâ#ó6Þ4æDàRÞ'ß�èoùWÞMá3æ1èLù>Ü

üLß ëTñ�ó6ÞDà!�aÜ ýTý5~C�IÜ ýA�]â�ä�áAïLæMó6ÞPç?ìLÞ�ó6Þ,àZñaå�çZàlñ>à5ßtèWë�ñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å0á3æ1÷,ß�áPñ�á�ä�ó!áoÞ�æ1è"��æ<åtñWÞ,à!çEä�æ1ïHïHó6äI÷,ß�íáoæ#çEÞlç?ìLÞlòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åLù�Þ#áoæMèLùHÜ��hìLÞ`á3æM÷Dß�áPñ�á¥ñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å*�aæ1åtñWÞvàEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå �2ñ�è>ùWÞ#ó6ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ,à:ç?ìLÞò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å'ó6Þ,àZïLä�è�àRÞAß�èkç?ì�ß9à[â4æDàRÞ5k/á3äaó-Þ�àRäQç?ìLæMèkç?ìLÞ]ùTß?à6âMó6Þ4ïLæ1èLâ���ä�ò�à6ÞMó���Þ4ùkú5ä�ó0�+äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�èkéWÜüLß ëTñ�ó6ÞH�aÜ ý��2àZìLä�-�à�ç?ìLæMçHç?ì�ß9à>ß?à�è>äWç>ùañHÞ'çEä[æ'ùTßKú�ú5ÞMó6Þ#è>â�Þ�ß�èàZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ+ùWÞ�úZäaó<á3æMç�ßKä�è�ÜLã6è�æMè��`â4æDàRÞ5kDç?ìaß9àä�ò�à6ÞMó���æMç�ßKä�èAìLÞ1åtï�à0çEäAâ�äaèLjHó<á ç?ìLÞhìE�DïLä�ç?ìLÞ,àEß9à0ç?ìLæMç�ç?ì>ÞSñ�è�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�á3æ1÷,ßtáAñaá ò>Þ�â4ä�á3ÞDàBßtèLâ#ó6Þ4æDàEß�èWë,å �ßtèLæMïHïWó-äaïHóZß�æ#çEÞ`æ�à�ç?ì>ÞSòHó5ßKùTë�Þlâ4ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�èAòLÞ4â�äaá3ÞDà0áoä�ó6Þlâ4ä�áïWå�Þ#÷_ä�óBß�ó-ó6Þ1ëTñIå�æMó�Ü

�hìLÞ2ßtè>ç?ó6äHùañHâ#ç�ßKä�è�äHú�ß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�[ßtè>çEä�ï�ßKÞMóSó6Þ,àZïLä�è�àRÞvìLæ�àlæqå�æ1ó�ë�Þ[Þ�úZúZÞ4â#ç+äaè7òLÞ4æMó5ß�èWë3æMè>ù]ï�ßKÞMóSó-ÞDàZïLä�è�àRÞ¹TñHæ1è>ç�ß�ç�ßKÞDà.ttüLß ëWàZÜL�aÜ ÿWÛB~L�aÜ ÿTÿsu<Üd�hìLÞPâ4ÞMè>ç?ó6æ1åGò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàlÞM÷TïLÞMó5ßKÞMèLâ�Þ�æ1è�ß�èLâMó6Þ�æ�à6Þ4ù7ùTß?à�ïWå�æ4â4ÞMá3Þ#èHçhæ1èLù7úZäaó-â4Þù�Þ#á3æ1èLùPâ�äaáïLæ1ó-Þ4ù�çEäI�+ä�è,jWëTñ�ó6æMç�ßKä�èé*kTÞDà�ï>Þ�â<ßKæ<å å �vú5ä�ó

I > IdttüLßtëCÜA�aÜ ÿ,éDu<Ü,�SìLÞlÞ�úZú5Þ4â4ç�ä>úBç?ìLÞSìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ

ó-ñaå�Þ[ß9à2æ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞ1å �oñ�èLâ1ìLæ1èWë�Þ�ù�k0òHñ�çSç?ìLÞAè>ä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ù�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çZà2æMèLù�ú5ä�ó6â�ÞDà2æMó6ÞPñ�ïQçEä�æ1ó6ä�ñ�èLù0.15Ud

æ1èLù0.35Fd

ëaó6Þ4æ#çEÞMó`ç?ì>æMè�ú5ä�óSç?ìLÞvó5ßtëDßKù�ùWÞ4âB;3â�æ�àRÞ[æ#ç/æ1è]ß�è>çEÞMè�àEß�çF�Aä>úI/Id = 2

Ü.v3Þ1ß�ç?ìLÞ#óSç?ìLÞæ1òHñWç?áoÞ#è>çGòLÞ�æ1ó5ß�èWëPó6Þ,àZïLä�è�àRÞ_ú5ä�óSæ<å åHß�è>çEÞMè�à5ß�çF�_å�Þ���Þ1å?à�kWèLä�ó+ç?ìLÞvâ�ÞMè>ç?ó6æ1åLòLÞ4æMó5ß�èWë�àSú5ä�ó

I < Idæ1ó-Þvæ4úZú5Þ�â#çEÞ4ù

àEßtëCè�ß2jLâ4æMèHçKå �0ttüLß ëTÜ��aÜ ÿ�ÛB~C�IÜ ÿCé5u<Ü

�hìLÞ+á3äLà�çBàEßtëCè�ß2jLâ4æMèHç�ùTß?úZú5ÞMó6Þ#èLâ4Þ+òLÞ4ç?-2Þ4Þ#èI�'ä�èLjWëTñaó6æ#ç�ßKäaè�àGévæMèLù[õx-!ß�ç?ì_ß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�âhïaßKÞ#ó<à0â4æMè�òLÞSä�ò�àRÞMó���Þ�ùßtèoü>ßtëCÜA�aÜ ÿCõat�æzuxt�â�ú5Ü,üLßtëCÜA�aÜ õCûDu<Ü��SìLÞSïaßKÞ#ó:ùañWâ4ç�ßtå ß�çF�2ùWÞMá3æ1èLù>à/ú5äaó/Þ4æ4â1ìAìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ßKâSá3äHù�ÞMåHæ1ó6ÞSòLÞ#ç?-2Þ�ÞMèéWý��æ1èLù�ÛD�8�8� ëaó6Þ4æ#çEÞMólç?ìLæMè�ç?ì>ÞPâ4ä�ó-ó6ÞDà�ïLäaèLùTß�èWëd��æ<åtñHÞDàqú9ó6ä�áù�+ä�è,jWëTñ�ó6æMç�ßKä�è�é]æ#ç

I/Id = 1kBæ1èLù7æMç:å�Þ�æ�à�ç

õaý��uëaó6Þ4æ#çEÞMóvæ#çI/Id = 2

Ü���å�Þ4æMóZå �Mk�ç?ì>Þ�ß�è>â#ó6Þ�æ�àRÞ�ù�ù�Þ#áoæMèLù�ßtèQç?ìLÞoâ4ÞMè>ç?ó6æ1å:ïaßKÞ#ó�íKß9àRäaå�æMçEä�ó[à��Ià�çEÞ#á�ùañHÞçEä�ç?ì>Þqß�è>ç?ó6äHùIñHâ#ç�ßKä�è�ä>úhàZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ0¸LÞM÷,ßtò�ßtå ß�çF��ttüLßtëCÜ��aÜ ÿTõat ò8u(u'ß?à`æ#â�â4ä�ááoäHùWæMçEÞ�ù�ÞMè>ç�ß�ó6Þ1å �_ß�è]ßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�èbä>ú[ç?ìLÞ7ï�ß�Þ#ó�Ü �hì�ß9à[ß9àâ�ä�è�àEß9à�çEÞMè>ç$-!ß�ç?ìrç?ìLÞ�ä�ò�à6ÞMó���æMç�ßKä�èbä>ú[ç?ìLÞº=$=vÝTêO���yïWó-ä��Iß9àEßKäaè�à7 =�=vÝTê0�h�k�Û��A�8�B9'ç?ìLæMç�kLúZäaó+å�ä�-£ïLäLà�çEí2�4ß�ÞMå�ù�àRç�ßKú�ú9è>Þ,à-àhä>ú:ç?ìLÞqï�ßKÞMózk>æ4ù�ùTß�ç�ßKä�è>æ1åBùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�è]òLÞB�Dä�èLùï�ßKÞMó�#ßKÞ1å�ùTß�è�ë$-lßtå å�òLÞSâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù�æ1åtáoäLà�ç�ÞMè>ç�ß�ó6Þ1å �Sß�èAç?ìLÞhï�ß�Þ#ó�Ü��hì�ß9àGìaßtëTìWå ßtëTì>çZàGç?ìLÞhèLÞ4Þ4ù�çEä[ó6ÞDàRç?ó5ßKâ#çLïaßKÞ#ó'�4ß�ÞMå�ùTß�èWë_æMçù�Þ,àEßtëCèoå�ÞM��Þ1åFk�æ1èLù]àZñIë�ë�ÞDàRçZà:ç?ìLæ#çBç?ìLÞló6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�ú5æ4â#çEä�ó<à'æ#ùWä�ï>çEÞ4ùAòE�vç?ìLÞqâ4äHùWÞd7 =�=_ÝCê0�h�kLÛ��8�A�s90á3æ��2òLÞ

Page 178: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�Ü�ä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

çEäHä_å�ä�-|ß?ú�ì�ß ëTìLÞMó0ïLÞMó<ú5ä�ó-á3æMè>â�Þ+å�ÞM��Þ1å?à:æ1ó6ÞhèLäWçGàZïLÞ�â<ß2jLâ4æ<å å �2æ#ùWùaó6ÞDà-à6Þ4ù>Ü

Ý,ßtáPßtå�æ1ó�ä�ò�àRÞMó��aæ#ç�ß�ä�è�à�â�æ1èvò>Þ:áoæ4ù�Þ+ú9ó6ä�á³üLßtëWàZÜ5�IÜ ÿCû�~C�aÜ ÿIÿ8k�-2ìaßKâ1ìPàZìLä�-kç?ìLÞ�ó6ÞDà�ñIå�çZà�ú5ä�ó�ùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>çaó6ÞDàZïLä�è�àRÞáoäHùTß2jLâ4æ#ç�ß�ä�è�úZæ#â#çEä�ó<à·k�æ�àBú5ä�ó�ç?ìLÞ:ïHó6ÞM�IßKäañLà�â4ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è�à�ÜC�'ÞMè>ç?ó6æ1å,òLÞ4æ1óZßtèWë.ttüLßtëCÜ5�aÜ ÿIýBu�æMèLù!ïaßKÞ#ó�ùWÞMá3æMè>ù>àttüLßtëCÜ �aÜ ÿTÿ�t�æzu(uoæ1ó-Þ]ß�è>â#ó6Þ4æDàRÞ�ùkò*��ç?ìLÞ]ß�èHç?ó-äWùañHâ#ç�ßKä�èrä>úAàZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ@¸LÞ#÷Dß�ò�ßtå ß�çF��ttüLß ëTÜ �aÜ ÿIÿ�t òAu(u�k -2ìaßtå�Þæ1òHñWç?áoÞ#è>ç`ò>Þ�æ1óZßtèWë�ù�Þ#áoæMèLù�ß?àvè>äWçhß�èLâMó6Þ�æ�àRÞ�ùkàEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå ��ttüLß ëTÜ��aÜ ÿ,ûDu<Üxã6ç!â4æMèjò>Þ]ä�ò�àRÞMó���Þ4ù�ç?ìLæMçlç?ìLÞáPñaå�ç�ßtïWå�Þ'ïLÞMó<ú5äaó<á3æ1èLâ�Þ/å�Þ���Þ1å�ù�Þ,àEßtëCè�ïHó6äHâ4Þ,à-à�kB-qì�ßKâ1ìPùTßKù2èLäWçHçEæs;TÞ:ß�è>çEä[æ4â4â4ä�ñ�è>ç�à�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þx¸LÞ#÷Dß�ò�ßtå ß�çF��k-2æ�àñ�èLâ4ä�è�àRÞ#ó���æMç�ß ��Þ�ú5ä�ó3ç?ìLÞ�ï�ßKÞMó]ùañHâ#ç�ßtå ß�çF�QçEæ1ó�ë�Þ#çPä>úPû�Ü �|æMç

I/Id = 1.5æMèLùséWÜ �aÜù�hìLÞ�ùIñHâ#ç�ßtå ß�çF�

ïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þ_çEæ1óZë�Þ4çZàG-2ÞMó6Þ[ÞM÷Câ�Þ4Þ4ùWÞ�ùoò*�Pæ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞ1å �d�A�A�µß�è�Þ4æ#â1ì�â�æ�àRÞ5kE-2ì�ß å�Þ[ú5ä�ó��'ä�èLjWëTñaó6æ#ç�ßKäaè7éç?ìLÞ2ä���ÞMó-ÞDà�ç�ß�á3æMç�ßKä�èd-væ�à:å�ÞDà-à+çKìLæMè�Û��8�7Ülã6ç�ß?à+æMïHïLæ1ó6Þ#èHç0ç?ìLæMç0ç?ìLÞ`ß�èLâ1åtñLàEßKä�è�ä>ú'àZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñHâ#ç?ñ�ó6Þ>¸LÞM÷,ß�ò�ß å ß�çF�ß�èAç?ìLÞ`ùWÞ,àEßtëCèAïHó6äHâ4Þ,à-à�ß9à�Þ,à-àRÞMè>ç�ßKæ<åFkTæMç>å�Þ�æ�à�çBú5ä�ó�ç?ìLÞ!à�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þqà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à:â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù[ì>Þ#ó6Þ4Ü

�0äjß�èE�aÞ,à�ç�ßtë�æ#çEÞ7ç?ìLÞ�ùWÞ#ïLÞ#èLù�Þ#èLâ4Þ�ä>ú_ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ"¹IñWæMè>ç�ß�ç�ßKÞ,àä�èxç?ìLÞ�à�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·k!æ�ú9ñ�ó-ç?ìLÞMóàRÞMè�à5ß�ç�ß �Tß�çF�7à�ç?ñHùA�d-2æ�àvâ4ä�èLùIñHâ4çEÞ4ùy-lß�ç?ì

EIss��æ<åtñWÞ,à2ä�èLÞä�ó6ùWÞMó_äHúSá3æ<ëTè�ß�ç?ñWùWÞoæ1òLä���Þ5k:æ1èLù�ñaïQçEä�ç?-qä

ä�ó6ùWÞMó<àoä>ú[áoæ1ëCè�ß�ç?ñWùWÞ7òLÞMå�ä�-}k!ç?ìLÞ�ä�ó5ßtëDß�èLæ<åh�aæ1åtñWÞ�à6Þ1å�Þ4â4çEÞ4ù>Ü�ö+å�æ�àRç�ß�â7ï�ßKÞMóòLÞ#ì>æ��TßKä�ñ�ó·kH-!ß�ç?ìbç?ìLÞ�àRæ1á3ÞïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDà'ñLàRÞ�ù3Þ�æ1óZå ßKÞMózk8-2æ�àhæDà-àZñ�áoÞ�ù>Üh�Sì>Þqó-ÞDàZñaå�çZàSú9ó6ä�áÓç?ìLÞ,àRÞ[à�ç?ñHùTßKÞDàhæ1ó-Þ[àZìLä�-2èoß�è�üLß ëWàZÜa�IÜ ÿ8�5~C�aÜ ÿ8�aÜã6ç�ß9à+ß�è>çEÞMó6Þ,à�ç�ß�èWë3çEä�ä�ò�àRÞ#ó��aÞ�ç?ìLæMç�kBæ<å�ç?ìLä�ñaëCì�ç?ìLÞAà�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞPùWÞ�ú5ä�ó<áoæ#ç�ßKäaè�ó6Þ4ùañHâ4Þ4ù�à5ßtëCè�ß2jLâ4æ1è>çKå �AòE�ùWÞ4âMó-Þ4æ�à5ßtèWë

EIssú9ó-äaá

2 × 107 çEä 2 × 108 ;Avá 2 k�ç?ìLÞ!òLÞ4æMó5ß�èWë�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ!¹IñHæ1è>ç�ß�ç�ß�Þ,à+æ1ó-Þ!è>äWç�æ4úZú5Þ�â#çEÞ4ùàEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå �MÜ!�Sìaß9àlà�ñIë�ë�ÞDà�çZàSç?ìLæMç+à�ç�ß?úZú9èLÞDà<àSä>ú/ç?ì�ß9à+á3æ<ëTèaß�ç?ñHùWÞ2á3æ���ò>Þ[â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�ÞDà-à6ÞMè>ç�ßKæ<å å �[óZß ë,ßKù�ú5äaóÞ1å�æ�àRç�ß�âhï�ßKÞMó0ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Üa�SìLÞSä�ò�àRÞ#ó���æMç�ßKä�è�à0ä>ú�ç?ìLÞhïWó-ÞM�Iß�ä�ñLàBïLæMó6æ<ëaó6æMïHì�à�kDìLä�-2Þ���ÞMózkIàZñaëaë�Þ,à�çLç?ìLæMç�çKì�ß9à�ß?àGèLäWçç?ìLÞ`â4æDàRÞ[-!ß�ç?ì[ß�èLÞ1å�æDà�ç�ßKâhï�ßKÞMó<à�Ü

îoÞ�âMó-Þ4æ�à5ßtèWë3ç?ìLÞPà�ç�ß?úZú9èLÞ,à-à`ä>ú'ç?ìLÞPà�ñaïLÞ#ó<à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDkLç?ìLÞ[æMòHñ�ç?á3ÞMè>ç:òLÞ�æ1ó5ß�èWë3ùWÞ#áoæMèLù3ó-Þ4ùañHâ4ÞDà·k�æMèLù�â�ÞMè>ç?ó6æ1åòLÞ4æ1óZßtèWë_ùWÞMá3æ1èLù2ß�èLâMó-Þ4æ�à6ÞDà�Ü�üLä�ó:æG��æ<åtñHÞ`ä>ú�æ1ó-äañ�èLù

EIss = 2× 105 ;Avá 2 k,ç?ìLÞhòLÞ4æ1óZßtèWë2ó6Þ,àZïLä�è�à6ÞDà�æ1ó6ÞÞDà-à6ÞMè>ç�ßKæ<å å �SñaèLâ�äañ�ïWå�Þ4ùak,æ1èLùvç?ìLÞhæ�à-à�ñaáï>ç�ßKä�èPä>úLæMèvß�è,jHè�ß�çEÞ1å �$¸LÞM÷,ß�òWå�Þ`àZñ�ïLÞMó1à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ:ß9à�è>äWçHñaèE-2æMó6ó6æMè>çEÞ4ù>ÜvoäWçEÞ/ç?ìLæ#çaòLÞ�â4æ1ñLàRÞ/ç?ìLÞ:ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ}¹IñWæMè>ç�ß�ç�ßKÞDàBæ1ó6Þ:èLä�ó<á3æ<å ß?à6Þ4ùh-lß�ç?ìvó6Þ,àZïLÞ4â4ç�çEävç?ìLÞ:ó5ßtëDßKù2ùWÞ�âB;!ùWÞDà5ß ëTè��æ1å ñHÞDà·kç?ìLÞ+å ß�èLÞDà�ä�èüLß ëWàZÜA�IÜ ÿ8�2æ1èLùd�IÜ ÿ8N2ù�ä�èLäWç�â�äaèE��ÞMóZë�ÞSçEäPç?ìLÞ!àRæ1á3Þ}��æ<åtñHÞ}~�ß�è�à�çEÞ4æ4ù[ç?ìLÞhó6æ#ç�ßKäPä>ú�ç?ìLÞ+å�æMç9çEÞ#ó�çEäç?ìLÞvú5ä�ó<á3ÞMó:ß9à/ëDß ��ÞMè]ò*�_ç?ìLÞ!ó-æMç�ßKä]ä>ú:ùWÞDàEßtëTè�ùTß?à�ïWå�æ4â4ÞMá3Þ#èHçZàSú5ä�ó+ç?ìLÞvæ1òHñWç?áoÞ#è>ç�æ1èLù3â�ÞMè>ç?ó6æ<åLòLÞ�æ1ó5ß�èWëWàZÜlã6èç?ì�ß?à:â4æ�à6Þ5k,ç?ìLÞSó6æMç�ßKä_ß9à�æ1ïHïHó6äI÷,ß�áoæ#çEÞ1å �[ÛCÜ �aÜ

ü�ó6ä�á|ç?ìLÞ�àZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ0àRÞ#è�àEß�ç�ß �Iß�çF�'à�ç?ñHù8�Mk<ç?-qälú9ñaó<ç?ìLÞMóWä�ò�àRÞ#ó��aæ#ç�ß�ä�è�à�â�æ1è`òLÞ�á3æ4ù�Þ�Ü>üLßtó1à�çKå �Mk<ç?ìLÞBùTß?úZú5ÞMó6Þ#è>â�Þß�èqòLÞ#ì>æ��TßKä�ñ�ó�ú9ó6ä�á

2×106 çEä 2×107 ;Avá 2 ¸LÞM÷Tñ�ó6æ<åIà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�ß9àHïLæ1ó-ç�ßKâ#ñIå�æ1ó�å �'á3æ1óz;IÞ4ùak�-qì�ßKâ1ì2ó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çZàæ`ç?ó6æMè�àEß�ç�ß�ä�è�ú9ó6ä�á ¸LÞM÷,ß�òWå�Þ!çEä]à�ç�ß?úZú0ùWÞ4âB;[òLÞMìLæ��IßKäañ�óRÜ'ÝIÞ�â4ä�èLùIå ��kIç?ìLÞ2à�ç�ß?úZú9èLÞ,à-à���æ<åtñHÞDà:ñ>à6Þ4ùPìLÞMó6ÞláPñLà�çGæ1åKà6äòLÞ!ó6Þ1å�æ#çEÞ4ùoçEäoç?ìLÞ_à�ï>æMèoå�Þ#è�ëIç?ì�äHú

10á�kHæ1èLù3â4ä�èLâ1åtñLàEßKäaè�à�-!ßtå å�ä�èWå �_òLÞ2æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞvú5ä�óhäWç?ìLÞMó`àZïLæMè�à'òE�

æ#ù*� ñ>àRç�ßtèWë�ú5ä�ó�ç?ìLÞ`Þ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞqà�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�ä>ú�ç?ìLÞ`ùWÞ4âB;qß�èAö�¹WÜ*t<�aÜ õ5u<Ü

Page 179: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�Ü�ê

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Mean of peak responsesIndividual peak response

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Mean of peak responsesIndividual peak response

������ ��KÜ=� (=�=�°m� #"h@$��- �1I���� #"^(�UQV>�+1@�Y1@8-�$��2A�3"$�M8$�+13 ��6"$ 7���74� ="/�:�+_M1@BZB� ���H� = 7���513"/�Ý2K�+13"9�ÔX013[�V��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_�13"/�5X�8�[/49�+13�<;! # 7H��+�

η = 5.8�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Mean of peak responsesIndividual peak response

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Mean of peak responsesIndividual peak response

������ ��MÜ=� (+�#�*m� ="�@$��- �1I���� #"<(�U¥V��+13�<H��3"$�� �1�B�8$�+13 ��6"$G ����749 #"/�:�+_#1@B B� 7��H� # 7�-��13"/�G2K�+13"9�)X!13[AV��+13�N���J�74�BJ1�H���.2A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�

η = 5.8�

Page 180: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�ÜMì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

�����- ���Ü=� \�*#�Mm� #"h@/��� 71I���J ="�(�U�V>��13�O1�8�����2K�3"��}8$�+13 ��6"$C ����749 #"/�:�+_9���;!;J�3 ��3"��}8$�+13 ��6"$C2K ����@B�@�CX013[WV��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_/13"/�OX�8-[)4��+13�C;! = 7H��=�

η = 5.8XJfAe<g�[�_

η = 4.4X�'�g�[�_

R = 2.413"/�C��� 8I2 X��AV�Z�_�B ���1@"/�

,-���,R; ���HI���� #"-[��

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

�����- ��AÜ=� \��@�±m� ="�@$��� �1I���� ="¹(�UIV��+13�¹H��3"��� �1@B�8$�+13 ��6"�Ý ����74� ="/�:�+_�����;J;J�3 ��3"��M8$�+13 ��6"�Ý2K ����@B�3�qX013[�V��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_/13"/�OX�8-[)4��+13�C;! = 7H��=�

η = 5.8XJfAe<g�[�_

η = 4.4X�'�g�[�_

R = 2.413"/�C��� 8I2 X��AV�Z�_�B ���1@"/�

,-���,R; ���HI���� #"-[��

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

pea

k de

ck d

ispl

acem

ent,

||Uss

|| / U

bd1

HDR bearing modelBilinear LR − designBilinear LR − ultimateBilinear FPS − low µBilinear FPS − high µ

�����- ���Ü=� \I���Lm� #"h@$��- �1I���� #"K(�USV>�+13�A����4��3 ����� ��$HI���� �1@B��-�I;! # �2�1I���� #"/_/����;J;J�3 ��3"��>8/�+13 0�"�C2A ��-�@B��@�η = 5.8XJfAe<g�[�_

η = 4.4X�'�g�[L_

R = 2.413"$�<��� 8I2 X���V�Z�_�B ��ß13"$��,���,R; ���HI���� #"�[L�

Page 181: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�Ü�·

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

������ ��NÜ=� \3(��Qm� #"h@$��- �1I���� #"O(�UwV��+13�º1�8�����2K�3"���8/�+13 0�"�K ����74� ="/�:�+_>���;!;J�3 7�3"$�)2K ��-�@B�G #;��:H3 �1+���6"$#�hX013[V��+13�N���J�74�BJ1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX8�[/4��+13�<;J # 7H��=�η = 5.8

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

������ ��bÜ=� \�\#�Wm� #"�@$��� �1I���� ="W(#UV��+13�5H��3"$�� 71@B-8/�+13 0�"�N ����74� ="/�:�+_����;!;J�3 ��@"$�/2A ��-�@B��� #;9�:H3 �1����6"$#�&X!13[V��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_�13"/�5X�8�[/49�+13�<;! # 7H��+�

η = 5.8�

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

pea

k de

ck d

ispl

acem

ent,

||Uss

|| / U

bd1

Scragged 250%, no further scraggingScragged 250%, scragging includedVirgin, no scraggingVirgin, scragging included

������ ��TÜ=� \�~#�~m� #"h@/��� �13���J ="C(�UUV��+13�C�L��49�3 L���� ��$HI���- �1@B9�-�I;! # �2�1I���� #"/_�����;J;J�3 ��3"���2A ��-�@B��M �;���H3 71+���"���η =

5.8�

Page 182: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Dzä�E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d LA recordsNF recordsSE records

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

LA recordsNF recordsSE records

�����- ��GÜ=� \�8=�Lm� ="�@$��- �1I���� #"A(�USV>�+13�K1�8�����2K�3"��>8/�+1@ ��6"$W ����749 #"/�:�+_$���;!;J�3 7�3"$�}� � #�-"/�W2K #���� #"��L����!���@�RX013[V��+13�N�����74$B�1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�η = 5.8

X�'�Û�[L_η = 3.8

X0Z+PM[L_η = 9.4

X­�K��[��

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d LA recordsNF recordsSE records

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

LA recordsNF recordsSE records

�����- ��MÜ=� \+Ü=�Am� #"h@/��� 71I���J ="<(�U:V��+13�<H��3"$�� �1�B�8/�+13 0�"�G ��I��49 #"$���+_=���;!;J�3 ��3"��-- � =��"$�G2K ����� ="R���-��!���@�)X013[*V��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_�13"/�WX8�[/49�+13�<;! # 7H��=�

η = 5.8X�'�Û�[L_

η = 3.8X0Z+PM[L_

η = 9.4Xu�K��[��

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

pea

k de

ck d

ispl

acem

ent,

||Uss

|| / U

bd1

LA recordsNF recordsSE records

�����- ���Ü=� \+�=�²m� #"h@$��- �1I���� #"Y(�U§V>��13�Y����4��@ L���� ��$HI���� �1�B&���I;J # L2K1I���� #"/_&���;!;J�3 ��3"��c- � #�-"/� 2K #���J ="]�L����!���@�η = 5.8

X'�Û�[L_η = 3.8

X�Z+P&[�_η = 9.4

Xu�A��[��

Page 183: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Dzä3D

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

������ ��bÜ=� \��#�Wm� #"h@/��� 71I���J ="5(�U�V>�+13�W1�8�����2K�3"��/8$�+13 ��6"$N 7����49 #"$�:�+_�����;J;J�3 ��3"��9�6a�4��I�� �;9�-���L���"C��49��HI�� �1=�MX013[V��+13�N���J�74�BJ1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX8�[/4��+13�<;J # 7H��=�η = 5.8

X�8������ 7��HI���� #"/1@B6[�_η = 4.6

X01:`+�3 �1���3[�� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

������ ��NÜ=� ~�*#�Im� #"h@/��� 71I���J ="O(�U�V��+13�OH��3"��� �1@B>8$�+13 ��6"$A ����74� ="/�:�+_>����;J;J�3 ��3"����6a�49���T #;��-���L���"h�74���HI�� 71=�ºX013[V��+13�N���J�74�BJ1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX8�[/4��+13�<;J # 7H��=�η = 5.8

X�8������ 7��HI���� #"/1@B6[�_η = 4.6

X01:`+�3 �1���3[��

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

pea

k de

ck d

ispl

acem

ent,

||Uss

|| / U

bd1

Bidirectional maximum response spectrumAverage response spectrum

������ ��WÜ+� ~����³m� ="�@$��� �1I���� ="Ý(�UMV��+13�Ý�L��49�3 ��:�� 7�/HI���- �1@B����I;! = L2K1I���J ="9_����;!;J�3 ��3"����6a�4����� �;��-���L���"¹�74��IHI�� �1=�η = 5.8

X8������6 7��HI���� #"91@BZ[L_η = 4.6

X01:`+�3 �1+-�3[��

Page 184: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Dz� �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Design strain = 150%Design strain = 200%

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Design strain = 150%Design strain = 200%

�����- ��5Ü=� ~I���ªm� #"h@/��� 71I���� #"h(�U�V>�+13�Ý1�8-�$��2A�3"$��8/�+1@ ��6"$O 7����49 #"$�:�+_����;!;J�3 ��3"��������L��" ���� �13�6"$�@�YX013[�V��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_�13"/�WX8�[/49�+13�<;! # 7H��=�

η = 5.8XJ�L~�*�¡5[L_

η = 4.7X��+*�*�¡5[L�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Design strain = 150%Design strain = 200%

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Design strain = 150%Design strain = 200%

�����- ��OÜ=� ~I(��®m� #"�@$��� �1I���� ="V(�U�V��+13�VH��3"��� �1@BM8$�+13 ��6"$^ 7����49 #"$�:�+_c���;!;J�3 7�3"$�o�-������"¾�:�� 713�6"/�@�QX013[LV��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_�13"/�WX8�[/49�+13�<;! # 7H��=�

η = 5.8XJ�L~�*�¡5[L_

η = 4.7X��+*�*�¡5[L�

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

pea

k de

ck d

ispl

acem

ent,

||Uss

|| / U

bd1

Design strain = 150%Design strain = 200%

�����- ��RÜ=� ~�\#�§m� #"h@/��� 71I���J ="º(�ULV��+13�º�L��49�3 ��:�� 7�/HI���- �1@B��-�I;! # �2�1I���� ="9_}���;!;J�3 ��3"��������L��"Ý���� �13�6"$�3�η = 5.8XJ�L~�*�¡5[�_

η = 4.7X��+*�*�¡R[��

Page 185: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� DzäMÌ

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

������ ��MÜ=� ~�~#�Am� ="�@$��� �1I���� ="N(�U:V��+13�N1@8-�$��2A�3"$��8/�+13 ��6"�G ����74� ="/�:�+_=���;!;J�3 7�3"$��8������6 7��HI���J ="91@B�- 7 #�-"/�G2K #���� #"H� =2C8-�"/1I���� #"N 7�-B���@�)X013[AV��+13�N�����74$B�1�H��32A�3"$�0_�13"$�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�

η = 5.8�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

������ ��<Ü=� ~�8#�'m� #"h@$��- �1I���� #"�(�U�V��+13��H��3"$�� 71@B�8$�+13 ��6"$A 7���74� #"$�:�+_����;!;J�3 ��3"��}8������6 7��HI���� #"91�B>- � =��"$�A2K #���� #"H� =2C8-�"/1I���� #"N 7�-B���@�)X013[AV��+13�N�����74$B�1�H��32A�3"$�0_�13"$�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�

η = 5.8�

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

pea

k de

ck d

ispl

acem

ent,

||Uss

|| / U

bd1

Bidirectional, vector normUnidirectional, X & Y maxUnidirectional, X & Y mean

������ ��cÜ=� ~+Ü=�m� ="�@$��- �1I���� #"R(#UAV>�+13�R�L��4��3 ����� ��/HI���- �1@B��-�I;! = L2�13���J ="9_=8-�����6 ���HI���� ="91@B-- 7 #�-"/�<2A ����� #"WH� =2C8-�J."/1I���� #"N ���B���3�

η = 5.8�

Page 186: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Dzä�Ù �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

�����- ��bÜ=� ~+�=�Wm� #"h@/��� 71I���J ="5(�U�V>�+13�W1�8-�$��2K�3"��/8$�+13 ��6"�R 7���74� ="/�:�+_����;!;J�3 ��3"��/�-"����: =B�1I�!����4/���3 94��@ ��� ����@�MX013[V��+13�N�����74$B�1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�η = 5.8

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

�����- ��NÜ=� ~��#�Qm� ="�@$��- �1I���� #"O(�U�V��+13�OH��3"$�� �1�B>8/�+13 ��6"�� 7���74� ="/�:�+_>���;!;J�3 7�3"$�)��"-�J�: +BJ1I�!���C4$���3 �49�3 ��� ��-�3�ºX013[V��+13�N�����74$B�1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX�8-[/4��+13�<;! = 7H��=�η = 5.8

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

pea

k de

ck d

ispl

acem

ent,

||Uss

|| / U

bd1

TP = 0.75 s

TP = 1 s

TP = 1.5 s

�����- ��WÜ=� 8�*#�³m� #"�@$��� �1I���� ="Ý(�UMV>�+13�h����4��@ L���� ��$HI���� 71@B��-�I;! # �2�1I���� #"/_����;!;J�3 7�3"$���-"����: =B�1I�!����4$�J�3 �4��3 ��� ����@�η = 5.8

Page 187: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Dzä�Ü

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

������ ��GÜ=� 8����wm� ="�@$��- �1I���� #"C(�USV��+13�K1�8�����2K�3"��>8$�+13 ��6"$5 ����74� ="/�:�+_$���;J;!�3 7�3"$��"$ #"�B6�6"$�+13 }4/���3 �2K ����@B�@�NX013[V��+13�N���J�74�BJ1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX8�[/4��+13�<;J # 7H��=�η = 5.8

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

������ ���Ü=� 8I���*m� #"h@/��� �1I��J ="�(�U:V��+13��HI�3"$�� �1@B=8/�+1@ ��6"$T 7���74� #"$�:�+_+���;!;J�3 7�3"$��"$ #"�B6�6"$�+13 -4/���3 $2A �����B��@�}X013[¥V��+13�������4�B�1�H��32K�3"��0_�13"/�5X�8�[/49�+13�<;! # 7H��+�

η = 5.8�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

Normalised intensity, I / Id

Peak

Pie

r Duc

tility

, ||U

p|| / U

py

Uncoupled Takeda, fpy

= fbd

/ 1Coupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

Uncoupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

pea

k de

ck d

ispl

acem

ent,

||Uss

|| / U

bd1

Elastic piersUncoupled Takeda, f

py = f

bd / 1

Coupled Bilinear, fpy

= fbd

/ 1Uncoupled Bilinear, f

py = f

bd / 1

������ ��OÜ=� 8I(��®m� #"h@/��� 71I���� #"V(�U]X013[LV>��13�¹4$���3 N���/H3���6BZ��6a3_b13"/�ßX8�[T4��+13�V�L��49�3 ��:�� 7�/HI���- �1@Bc�-�I;! # �2�1I���� #" T���;!;J�3 ��3"���"$ #"�BZ�"$�+13 $4/���3 92K ����@B�@�η = 5.8

Page 188: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

DzäMä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

�����- ��GÜ=� 8�\#�Lm� #"�@$��� �1I���� ="K(#U�V��+13�K1�8�����2K�3"��>8/��13 ��6"$W ����749 #"$���+_$���;J;!�@ ��3"��94/���3 }a=���@B��C;! = 7H����@�RX!13[UV��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_�13"/�WX8�[/49�+13�<;! # 7H��=�

η = 5.8�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

�����- ��WÜ=� 8�~#�¯m� #"�@$��� �1I���� ="Ý(�U'V��+13�ÝH��3"$�� 71@B�8$�+13 ��6"$º 7���74� #"$�:�+_����;!;J�3 ��3"���4$���3 �a=�J�@B�h;! = 7H����@�¾X013[�V��+13����J�74�BJ1�HI�32K�3"��0_�13"/�WX8�[/49�+13�<;! # 7H��=�

η = 5.8�

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

Normalised Intensity, I / Id

Peak

Pie

r Duc

tility

, ||U

p|| / U

py

fpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

pea

k de

ck d

ispl

acem

ent,

||Uss

|| / U

bd1

Elastic piersfpy

= fbd

/ 0.77fpy

= fbd

/ 1fpy

= fbd

/ 1.05

�����- ��OÜ=� 8�8#��m� #"h@/��� 71I���� #"V(�U]X013[LV>�+13� 4$���3 N���/HI���ZBZ��6a3_b13"/�ßX�8-[T4��+13�V�L��49�3 ��:�� 7�/HI���- �1@Bc���3;! # �2�1I���� #" T����;J;J�3 ��3"���4$���3 $a=�J�@B�<;! = 7H����@�η = 5.8

Page 189: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� DzäMê

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d

EIss

= 2×107 kNm2

EIss

= 2×108 kNm2

EIss

= 2×106 kNm2

EIss

= 2×105 kNm2

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

EIss

= 2×107 kNm2

EIss

= 2×108 kNm2

EIss

= 2×106 kNm2

EIss

= 2×105 kNm2

������ ��cÜ=� 8+Ü=�m� ="�@$��- �1I���� #"R(�UAV��+13�51�8�����2K�3"��$8$�+13 ��6"$< 7���74� #"$�:�+_����;!;J�3 7�3"$�/����4��3 ����� ��$HI���� 7�b�����;!;"/�I���@��X013[V��+13�N���J�74�BJ1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX8�[/4��+13�<;J # 7H��=�η = 5.8

4 j65 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k D

efor

mat

ion,

||U

|| / U

d

EIss

= 2×107 kNm2

EIss

= 2×108 kNm2

EIss

= 2×106 kNm2

EIss

= 2×105 kNm2

4 7 5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

Pea

k Fo

rce,

||F|

| / F

d

EIss

= 2×107 kNm2

EIss

= 2×108 kNm2

EIss

= 2×106 kNm2

EIss

= 2×105 kNm2

������ ��<Ü=� 8+�=��m� ="�@$��- �1I���� #"�(�U�V��+13�OH��@"$�� �1@B�8$�+13 ��6"$A ����74� ="/�:�+_����;!;J�3 7�3"$������4��3 ����� ��$HI���� ��<�:���;!;"$���:�3��X013[V��+13�N���J�74�BJ1�H��32A�3"$�0_#13"/�WX8�[/4��+13�<;J # 7H��=�η = 5.8

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Normalised intensity, I / Id

Nor

mal

ised

pea

k de

ck d

ispl

acem

ent,

||Uss

|| / U

bd1

EIss

= 2×107 kNm2

EIss

= 2×108 kNm2

EIss

= 2×106 kNm2

EIss

= 2×105 kNm2

������ ��5Ü=� 8��#��m� #"�@$��� �1I���� ="h(�UXV��+13�h����4��@ L���� ��$HI���� �1�B����I;J # L2K1I���� #"/_����;!;J�3 ��3"�������4��3 ����� ��$HI���� 7�W�����;!;"/���:�@�η = 5.8

Page 190: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.
Page 191: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

´!� §�¤ �ö§ ��¦ �>��¤�� �

µ ©�¨0ÐѲ$Ò�«}³'³�¬�¶I¾r²$Ó�Ç0¬·Ò¬�Æ�«H¯CµH¬�²h¶!´G³�ÃO«H­�ÂL²�¶I­D«r²$Ó�½Ø¬�¾}¿dÀ�Ò[´[®ºÂC¬�¶q¾ØÃ>ÄÅ�Å�« Æ�Ç.«�´}Æ[À¬�¶q¾ ­

�hìLÞlòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó'ä>úGìaßtëTìLí5ù�æMáïaß�èWë[ó-ñ�òHòLÞMó:òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à0ß9à/â�äaáïWå�ÞM÷*kaÞ���ÞMèAß�è]æ`ñaè�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åBàRÞ#ç9ç�ß�èWëCÜ/êPîoðòLÞ4æ1óZßtèWë3ó6Þ,àZïLä�è�àRÞvß?à!â1ìLæMó6æ#â4çEÞMó5ß9àRÞ�ù�ò*�3àRç�ß?úZú5ÞMè�ß�è�ë]ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�ó!æ#ç/ì�ßtëCìjà�ç?ó6æ<ßtè�å�Þ���Þ1å?à�k�èLä�èWå ßtèLÞ�æ1óqùWæ1áï�ßtèWë*kæ1èLù�ùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�èQä>ú!à�ç�ß?úZú9èLÞ,à-à2æ1èLù�ùWæ1áï�ß�è�ë7äA��ÞMó[àZñHâ4â4Þ,à-àEß ��ÞAâB�,âMå�Þ,à2ä>ú+å�äHæ#ùTß�è�ëTܱ�:ñ�ó6ó-ÞMè>ç+á3äHù�ÞMå?à2ú5ä�óñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ[àZñ>úZú5ÞMó`ú9ó6ä�á¯àRÞ��aÞ#ó6æ<å�áoæs�täaó'å ßtáPß�çEæMç�ßKä�è�à+æMèLù3æ1ó6ÞvùTß?ú�jLâMñaåtç�çEä]ÞM÷IçEÞMèLù3ç9äoë�ÞMèLÞMó-æ<åFkò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1ålå�äHæ#ù|ïLæ#ç?ì�àZÜþ�0äxç?ìLÞ�æ1ñWç?ìLä�óM� àq;CèLä�-!å�Þ4ùIë�Þ5k!èLäsïHìLÞ#è>ä�á3ÞMèLäaå�äaëDßKâ4æ1å!á3äHù�ÞMåKàìLæ���Þ�òLÞ4Þ#èù�Þ���Þ1å�ä�ï>Þ�ù_àZïLÞ4â1ßFjLâ�æ<å å �Sú5ä�ó�ç?ìLÞ�ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å,ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ/ä>ú�êAîð�ò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàZÜ�Ýaä�áoÞ/ùWÞ��aÞMå�äaïHá3ÞMè>çZà>òLæDàRÞ4ù2ä�èâ1å�æ�à<àEßKâ4æ<å,ïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�+ç?ìLÞ4ä�ó���-2ÞMó-Þ:ùTß9àRâ#ñ>à<àRÞ4ù!ì>Þ#ó6Þ5k4æ1åtç?ìLä�ñaëCì_ç?ì>ÞB��-2ÞMó6Þ�ñ�èLæ1òWå�Þ:çEä2ù�Þ,àRâ#ó5ß�ò>Þ:ç?ìLÞ/ÞM÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ1åó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ}-lß�ç?ìæMè��qæ#â�âMñ�ó6æ4â��1Ü

üLä�ó`ç?ì�ß9àSó6Þ4æDàRä�èLk�ævè>ÞM-mïHì>Þ#èLäaá3Þ#è>äaå�äaëDßKâ�æ<åBá3äHùWÞ1åBìLæDàhòLÞ�ÞMè�ùWÞM��ÞMå�ä�ïLÞ4ù�çEä7ùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ[ç?ìLÞvò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åàZìLÞ4æMó/ú5ä�ó6â4Þ�~LùWÞDú5äaó<á3æMç�ßKä�èAó6Þ,àZïLä�è�à6Þ`ä>ú�êPîoð�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�ÜC:[Þ��vú5Þ4æMç?ñ�ó6Þ,à�ä>ú�ç?ìLÞhá3äHù�ÞMåHæ1ó6Þ�)

•=2èoæ4ù�ùTß�ç�ß ��ÞlùWÞ4â�ä�áAïLäLàEß�ç�ßKä�èoä>úBç?ì>Þ!ú5ä�ó6â�Þ �aÞ�â#çEä�óGß�èHçEäâ4ä�áïLäaèLÞ#è>çZàGïLæ1ó-æ<å å�Þ1åHçEäPç?ìLÞlùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç��Þ�â#çEä�ó:æ1èLù>��Þ1å�äHâ<ß�çF�x��Þ4â4çEä�ó�Ü

•=2è2ÞMå�æ�à�ç�ßKâ:ú5ä�ó6â�Þ�ùWÞDjHèLÞ4ù`òE�'æMè2äHùWùak5j�úEç?ì2ä�ó6ùWÞMóHïLäaå ��èLä�á�ßKæ1åMß�è2ç?ì>Þ/à�ìLÞ4æ1óLùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�k1á3ä�ç�ß ��æMçEÞ4ùò*�qæ+ë�ÞMèLÞMó-æ<å ß9àRÞ4ù_ø�äHä�èLÞ��s~Lð�ß �aå ß�è3ú9ó6Þ�Þ`ÞMèLÞ#óZëE�qÞD¹IñWæ#ç�ß�ä�è�Ü

•=xè>ä�èWå ß�è>Þ�æ1ó�ùWæ1áï�ß�è�ë_ÞMèE�aÞMå�äaïLÞ5ks-lß�ç?ì�ë�ÞMèLÞMó-æ<åIìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ+ó6Þ,àZïLä�è�à6ÞSùWÞDjHèLÞ4ù-lß�ç?ì�ßtèAç?ì�ß?à0Þ#è8��Þ1å�ä�ïLÞò*�qæMèæMïHïHó6äHæ#â1ì]àEß�áPß å�æ1ó:çEä[òLä�ñ�èLùCß�èWëPàZñaó<ú5æ#â�ÞhïWå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF�1Ü

•î3Þ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�è3ä>ú�ò>Þ�æ1ó5ß�èWëAà�ç�ß?úZú9èLÞDà-à/æ1èLùAù�æMáAï�ß�èWë�ùIñHÞlçEä�òLäWç?ìAå�ä�èWëaíEçEÞMó<áÓàRâMó-æ<ëaë,ß�èWë[ùWÞ1ëaó-æ#ùWæMç�ßKä�èLkæMèLùAà�ì>ä�ó<ç9í5çEÞMó<á ø�ñaå å ßtè�àM�,ÞDúZú5Þ4â4çZÜ

=¦â�æ<å ß�òWó-æMç�ßKä�è�ïWó-äWâ�Þ4ùañ�ó6Þh-2æDàhæ1åKà6ä�ù�Þ��aÞMå�ä�ï>Þ�ùAßtè7ä�ó6ùWÞ#óhçEä�ä�òHçEæ<ß�è�æqñ�èaßF¹IñHÞ[àRÞ4ç:ä>ú�áoæ#çEÞMó5ßKæ1å�ï>æMó6æ1á3Þ4çEÞMó<àú5ä�ó/æ+ëDß �aÞ#èAòLÞ�æ1ó5ß�èWëCÜ��+æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�èoä>úBç?ìLÞSá3äHù�ÞMåA-væ�à:â4æMó6óZß�Þ�ùPä�ñWçBä���ÞMó/æqàRÞMó5ßKÞ,à:ä>ú�çEÞ,à�çZà�kD-lß�ç?ì3æ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞù�æMá3æ<ë�ÞqïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMó1à/ó-Þ#çEæ-ß�èLÞ�ùòLÞ#ç?-2Þ�ÞMè�çEÞ,à�çZà+çEäoá3äHùWÞ1å�ç?ìLÞvùWÞ1ëaó6æ4ùWæMç�ßKä�è�ä>ú�ç?ìLÞqòLÞ4æMó5ß�èWëä���ÞMóhç?ìLÞvÞMè>ç�ß�ó6Þ

Page 192: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Dzê�E �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

çEÞDà�çBïHó6äaëaó6æMáAá3Þ�ÜG�hìLÞqâ�æ<å ß�òWó-æMçEÞ4ùAá3äHù�ÞMåHó-ÞDàZïLä�è�àRÞlïHó6äA�TßKùWÞ4ùoæ1è�ÞM÷Câ�Þ1å å�ÞMè>çBá3æMçEâ1ì�ä>ú:àRç�ßKúZúEè>Þ,à-à�kWù�æMáAï�ß�èWëæ1èLùPùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ß�ä�èoâ1ìLæMó6æ#â4çEÞMó5ß9à�ç�ßKâDà:ä>ú�çKìLÞSòLÞ4æ1óZßtèWëvò>Þ#ìLæ��Iß�ä�ñ�ó/ú5ä�ó'à5å�ä�-¹à�ç?ó6æ<ßtèAó6æ#çEÞSçEÞ,à�çZàZÜ

=!å�ç?ìLä�ñIëTì7æMè7Þ#÷TçEÞ#è�à5ß�ä�è�ä>ú:ç?ìLÞ2á3äHù�ÞMåa-2æDà+ïHó6ä�ï>äLà6Þ4ùakHç?ìLÞ2á3äHù�ÞMåa-2æDà+èLä�ç/æ1òWå�ÞvçEä�æ4â4â#ñaó6æ#çEÞ1å �PùWÞ,àRâMó5ß�òLÞç?ìLÞ2ó6æMçEÞ�í5ùWÞ#ïLÞMèLùWÞMèLâ�Þ_ä>ú:êAîð|òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Ü�SìLÞ2ì�ß ëTì�à�ç?ó6æ-ß�è�ó6æ#ç9Þ_çEÞDà�çZà/ß�èLâ1åtñHùWÞ4ùß�è�ç?ìLÞO�+æ<å�ç?ó6æ1è�àSÝaÞ<ß9àZáPßKâ�Bó6äWçEÞ4â4ç�ß ��ÞPÝ��Ià�çEÞMá�àh�Bó6ä�� Þ�â#ç�-2ÞMó6Þ_å ßtáPß�çEÞ4ù7çEä�ä�è>ÞPùTß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>ç+ä�ó�ò�ß�ç�ka-qì�ßKâ1ì7ë�ÞMèLÞ#ó6æ<å å �Aó6ÞDàZñaå�çEÞ4ù3ß�è�æMèß�è>â#ó6Þ4æDàRÞ�ä>ú'ñaï�çEä7õ8�A��ßtè�ç?ìLÞ[çEä�çEæ1å�ú5ä�ó6â�Þ!�aÞ�â#çEä�ó!ä���ÞMólç?ìLÞAà5å�ä�-vÞMólçEÞDà�çZà�ÜAêoä�-2ÞM��ÞMózkBú5ä�ólç?ì�ß?àlä�ó�ò�ß�ç/ç?ìLÞïHó6Þ4ùTßKâ#ç�ßKä�è�ä>ú'ç?ìLÞ_áoäHùWÞMå0æ<åtó6Þ4æ4ù8�ä���ÞMó-ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ4ù�ç?ìLÞ[ä�ò�àRÞ#ó��aÞ�ù]ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5k�æ1èLù�ç?ìLÞ�â4æ<å ß�òHó6æMç�ßKä�è�ä>ú/ó-æMçEÞ4íùWÞ#ïLÞMèLùWÞMè>çBï>æMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<à�-qäañaå�ùPèLäWç�òLÞ!ÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þ4Ü'ü�ñ�ó-ç?ìLÞMó/ó6ÞDà6Þ4æ1ó-â1ìoèLÞ4Þ4ù>à/çEäAòLÞ!â�äaèLùañHâ#çEÞ�ùAçEäoæ�àRâ�ÞMó-çEæ<ß�è-qìLÞ#ç?ìLÞ#óSç?ìLÞPàRç?ó6æ-ß�èLí9ó6æMçEÞ�ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>ç'â4ä�áïLäaèLÞ#è>çGß9à`æ1òWå�Þ_çEä]ïHó-Þ4ùTß�â4ç/ç?ì>Þ[Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ_ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ[ä>ú/êAîðòLÞ4æ1óZßtèWëWà:ú9ó6ä�á�à5å�ä�-£à�ç?ó6æ-ß�èAó6æ#ç9Þ`çEÞDàRçZàZÜ

ãRèsä�ó6ùWÞMóPçEäjá3æB;TÞ]ñLàRÞ�ä>ú2ç?ìLÞ]áoäHùWÞ1å+ßtèsù8�Dè>æMáPß�â�æMèLæ<å �TàEß9àPä>ú_ú9ñaå å�í�à6â4æ<å�Þ]êAîoð¦òLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·khæ3ïHó6æ4â#ç�ßKâ4æ1åâ4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èQïHó6äHâ4Þ4ùañ�ó6ÞAáAñ>àRçhòLÞoùWÞM��Þ1å�ä�ïLÞ4ù>Ükã6ç}-2æ�à[àZñaëaë�Þ,à�çEÞ�ù�ç?ìLæMçSñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å/çEÞ,à�ç�ß�è�ë�æMç �aæMó5ßKä�ñ>àà�ç?ó6æ<ßtè�áoæ1ëCè�ß�ç?ñHù�Þ,à�k�ñaï�çEä7ç?ìLÞ[ïLÞ4æB;]ò�ß�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�Þ#÷CâMñ�ó<àEßKä�è�à`ñ>à6Þ4ù�ìLÞ#ó6Þ�t�õaý��8�du�ka-qä�ñIå�ù�ò>Þà�ñHú�jLâ1ß�Þ#è>çZÜãRè|æ1è��7â4æDàRÞ5kSàZñHâ1ì|æ3â4æ1å ß�òHó6æ#ç�ß�ä�èkïHó6äWçEäHâ4äaå�-qä�ñIå�ù�èLÞ4Þ4ùQçEäjæ4ùWùIó-ÞDà-à_ç?ìLÞoïLäLà-à5ßtò�ßtå ß�çF��äHú2æM÷DßKæ<å'å�äHæ#ùQæMèLùçEÞMáïLÞMó6æ#ç?ñaó-Þ!ùWÞ#ïLÞ#èLù�Þ#èLâ4ÞqäHúGêPîoðQòLÞ4æMó5ß�èWë_òLÞMìLæ��IßKä�ñaózk,ß�è]æ#ùWùTß�ç�ßKäaè3çEäç?ìLÞ2àRç?ó6æ-ß�èoó6æ#çEÞ!Þ�úZú5Þ�â#çZà'ùCß9à6âMñLà-àRÞ�ùæ1òLäA�aÞ�Ü

�Sì>ÞAïHó6ä�ïLäLàRÞ�ù�á3äHù�ÞMå'ÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þ1å ��ùWÞ,àRâMó5ß�òLÞDàvçKìLÞAò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åSàZìLÞ�æ1ó[ú5ä�ó6â4Þ�~�ù�ÞDú5ä�ó<áoæ#ç�ß�ä�èQó6Þ,àZïLä�è�à6ÞoäHúæ�êPîoð³òLÞ4æMó5ß�èWëCÜ"�hìLÞPá3äHù�ÞMå/â�æ1è�òLÞPñLàRÞ�ù�çEä�ìLÞMåtï�ñ�èLù�Þ#ó<à�çEæMè>ù�ç?ìLÞ[ßtáïLä�ó-çEæ1èLâ�Þä>úhá3æMçEÞ#ó5ßKæ<å:è>ä�èWå ß�èLíÞ4æMó5ß�çF�Mk>òaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å�òLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó`æMèLù�â��,âMå ß�â[ùWÞMëIó-æ#ùWæMç�ßKä�è�ä>ú:êAîoð|òLÞ4æMó5ß�èWë�à`ä�è7ç?ì>ÞPà��Ià�çEÞMá ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ[äHúàRÞ<ß9à�á�ßKâ4æ1å å �CíKß9àRäaå�æ#çEÞ4ùàRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDà0ñaèLùWÞMó+à�ç?ó6ä�èWëqëaó6ä�ñ�èLù_á3äWç�ßKäaè�Ü

µ ©�¼5Þ0¶!´G³*æx­�¬�­h´�¶dÒØÁ@«H­�¬�¾G¶£²$Ó�°�­�²�³,´�µ}« ÒãÇ0Æ[¬·Ò!¾[«x­�Sì>Þhæ1èLæ<å �IàEß9àBæMè>ù_ùWÞDà5ßtëCèPä>ú�ß9àRäaå�æMçEÞ4ù2òHóZß�ùIë�Þ,à�k�-lß�ç?ì[ïLæ1ó<ç�ß�â#ñIå�æMóGÞMáïHìLæ�à5ß?àGä�è[ç?ìLÞhâ4ä�è�àEßKùWÞMó6æ#ç�ß�ä�èPä>úHò�ßKùTßtó6Þ�â4íç�ßKäaèLæ1å>ù�Þ#áoæMèLùAæ1èLù�ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ5kTç?ìLÞlÞD¹TñIß ��æ1å�Þ#è>çLå ßtèLÞ�æ1ó5ß9àRæ#ç�ßKäaè]äHú:à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åWïWó-äaïLÞ#ó-ç�ßKÞDà�kIæMèLùAùCß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEíòLæ�àRÞ�ù�ùWÞDà5ß ëTè�áoÞ4ç?ì>äHùWäaå�äaëDßKÞDà}-2Þ#ó6ÞAàZñ�ááoæMó5ß9àRÞ4ù>Ü3Ýaä�á3Þ_ó6ÞDà�ñIå�çZàlæMè>ù�ó6Þ4â�ä�áAá3ÞMèLùWæMç�ßKä�è�àlæ1ó-Þ�ùCß9à6âMñLà-àRÞ�ùòLÞ1å�ä�-+Ü

�Sì>Þlç?ó6Þ4æ#ç?áoÞ#è>çBä>ú,�Tß9àRâ�ä�ñ>à/ù�æMáAï�ß�èWë2ßtè3æMè>æ1å �TàEß9à/æ1èLùAù�Þ,àEßtëCèPß9à:æSïHó6ä�òWå�Þ#ámèLäWçBä�èWå �vú5ä�óGß9àRäaå�æMçEÞ4ù�òHóZß�ùIë�Þ,à�kòHñ�çLú5ä�óGæ1å åaù8��èLæMá�ßKâ`à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åIæMèLæ<å �Tà5ß?à�Ü�üLä�óGùWÞDàEßtëTè_òLæDàRÞ4ù_ä�èPæ1èPÞ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç�å ß�èLÞ4æMó5ß9àRæMç�ßKä�èPä>úWòLÞ�æ1ó5ß�èWëqæMèLùï�ß�Þ#óhïHó-äaïLÞ#ó-ç�ßKÞDà�kWß�ç'-2æDà!àZìLä�-2è7çEä]òLÞqßtáïLä�ó-çEæ1è>ç/çEä�æ#ù*� ñLà�ç:ç?ìLÞ2å�ÞM��Þ1å0ä>ú��Iß9àRâ4ä�ñLà`ù�æMáAï�ß�èWë3æ#â�â4ä�ó6ùTß�èWëoçEäç?ìLÞ2æ�à<àZñ�áoÞ�ùìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?àhæ1èLù3ùWæ1áïaß�èWëPáoäHùWÞ1å?à�kHæMèLùç?ìLÞ2çEæ1óZë�Þ4ç�ùIñHâ4ç�ß å ß�çF�vå�Þ��aÞMå?Ülöh÷TïHó6ÞDà-à5ß�ä�è�à�-2Þ#ó6Þlë,ß �aÞ#èú5ä�ó'ç?ìLÞqâ�ä�ó6ó-Þ4â#çEÞ�ù0�Tß9àRâ�ä�ñ>à+ùWæ1áï�ßtèWëAâ4ä�áïLä�èLÞMè>ç�ú5ä�ó/ò�ßtå ßtèLÞ�æ1ó+æMèLùAáoäHùTß2jLÞ4ù0�/æB;IÞ4ùWælìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à/á3äWùWÞMåKà·kòLæ�àRÞ�ù�ä�èæ!àRä�áoÞ!à5ß�áAïWå�Þhá3äWùWÞMåKà:ú5ä�ó�ç?ìLÞ}�Iß?à6â4ä�ñLà�ù�æMáAï�ß�èWë_â�äWÞDú�jLâ<ßKÞMè>ç�kTâ4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHç�-lß�ç?ìç?ì>äLà6Þ!àZïLÞ4â<ß2jLÞ�ùú5ä�ó�áAñIå�ç�ß�ïWå�Þ+ù�ÞMëaó6Þ4Þ�í5ä>ú5íZú9ó6Þ4Þ�ùWäaá à��Ià�çEÞMá�àZÜa�SìLÞ'â�ä�ó6ó6Þ�â#ç�ßKä�èPú5æ4â#çEä�ó<à�k4ìLä�-2ÞM��ÞMózk�-2ÞMó-Þ+ù�Þ#ó5ß ��Þ�ùqòLæ�àRÞ�ùvä�è[ç?ìLÞó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ`ä>ú0àEß�èWë,å�ÞlùWÞ1ëaó6Þ�Þ4í5ä>ú5íZú9ó6Þ�Þ4ùWä�á�à��TàRçEÞMá�à�kTæ1èLù�ç?ìLÞ<ß�ó0ñLàRÞ+ß�èAáPñaå�ç�ßtïWå�Þlù�ÞMëaó6Þ4Þ�í5ä>ú5íZú9ó6Þ4Þ�ùWäaá¬æ1èLæ<å �Tà6ÞDà

Page 193: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Dzê3D

ó6Þ5¹IñIßtó-ÞDà:ú9ñ�ó-ç?ìLÞ#óBßtèE��ÞDà�ç�ßtëWæMç�ßKä�è�Ü

�hìLÞ7æ�à-à6ÞDà-à�áoÞ#èHçvä>ú2ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<ålÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ7ùWÞMá3æ1èLù�æ1èLùsà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó6æ1åSó6Þ,àZïLäaè�à6ÞI-2æ�àAùCß9àRâ#ñLà-àRÞ4ù>Ü ã6èùA�DèLæ1áPßKâlæ1èLæ<å �IàEß9à:äHú�à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-ÞDà/ú5ä�óC-2ì�ß�âMìç?ìLÞSòaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å�ó6Þ,àZïLä�è�àRÞ+ß9àGó-Þ5¹IñTß�ó6Þ�ù�kTç�ß�áoÞSì�ß9à�çEä�ó��2æMè>æ1å �TàEß9àß?à!ä>úEçEÞMè�â4æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñ�ç�-lß�ç?ì�ç?ìLÞàEß�áPñaåtçEæMèLÞ4ä�ñLà!æ1ïHïWå ßKâ�æMç�ßKä�è�ä>úhæ_ïLæ-ß�óqäHú'ëaó6ä�ñ�è>ù�á3äWç�ßKä�è�àhß�è�ä�ó-ç?ìLäaëWä�è>æ1åùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�àZÜq�SìLÞDà6Þ_ëaó6ä�ñaèLù�áoäWç�ßKä�è�àlæMó6Þ[ñLàZñHæ<å å �]àRâ�æ<å�Þ4ù7çEä�æ�â4äHùWÞàZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á�ç?ìLæ#ç�ß9à`ó6Þ4ïHó6ÞDàRÞ#è>çEæMç�ß �aÞAäHúìLæBÈ,æ1ó6ùPß�è�æ`ë,ß ��Þ#è�æMó6Þ4æDÜlã6è�â�æ�à6ÞDà�-2ìLÞMó6Þ2ç?ìLÞ!ñ�è�ßKú5ä�ó<á�ìLæBÈ,æ1ó6ù�à�ï>Þ�â#ç?ó6æ2æ1ó-Þ2ùWÞMóZß ��Þ4ù]ú9ó6ä�á æ!ïHó6ä�ò>æMò�ß å ß9à�ç�ßKâàRÞ<ß9àZáPßKâ�ìLæsÈDæMó6ù2æ�à-àRÞ,à-àZá3ÞMè>ç�ç?ìLæ#ç�â�ä�è�àEßKù�Þ#ó<à�æ0ó-æ1èLùWä�árëaó6ä�ñ�èLùlá3äWç�ßKä�è_â�äaáïLä�èLÞMè>ç�k<ß�ç�-2æDà>ó6Þ4â�ä�áAá3ÞMèLùWÞ4ùç?ìLæMçaç?ìLÞ/æ���ÞMó6æ1ë�Þ/ä>ú�ç?ìLÞ�ç?-qävâ4ä�áAïLä�èLÞMè>çZàBàZìLä�ñIå�ùlòLÞ/æ1áïWå ß�ç?ñWùWÞ+àRâ�æ<å�Þ4ù!çEä2ç?ì>Þ/â�äWùWÞ+àZïLÞ�â#ç?ó-ñ�áºkMó6æ#ç?ì>Þ#óLç?ìLæMèç?ìLÞ/ÝIð+ÝaÝlâ�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�èPàZñaëaë�ÞDàRçEÞ4ù!ò*�+ç?ìLÞ�=$=vÝTêO���³þ�ñIßKù�Þ'ÝTï>Þ�â<ß2jLâ4æ#ç�ßKäaè�àBú5ä�ó�ÝIÞ1ß9àZá�ßKâ/ã1àRäaå�æMç�ßKä�èvî3ÞDàEßtëTè7 =�=vÝTê0�h�kHÛ��8�A�s96Ü'=qå�çEÞMó6èLæ#ç�ß ��Þ1å �Mk,ß�ça-2æDà+àZñaëaë�Þ,à�çEÞ4ùAç?ì>æ#çBæSò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<åHó6Þ,àZïLä�è�à6Þqà�ïLÞ4â#ç?ó<ñaá�ùWÞDjHèLÞ4ù�ò*�ç?ìLÞ�áoæM÷Dß�áPñ�áØ�aÞ�â#çEä�óLó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ/ä>úHæ'àEß�èWë,å�Þ/ùWÞ1ëaó6Þ�Þ4í5ä>ú5íZú9ó-Þ4Þ4ùWä�á£ä>à6â<ßtå å�æ#çEä�ó�ç9ä2ç?-qä2â�äaáïLä�èLÞMè>çZà�ä>úIëaó6ä�ñ�èLùáoäWç�ßKä�èLkCâ�ä�ñIå�ù[òLÞhñLàRÞ4ù�çEä[ëDß ��Þ`æ+á3ä�ó6Þ`Þ#÷Iæ4â#çLá3Þ4æDàZñ�ó6Þ`ä>ú0àRÞ1ß9àZá�ßKâlùWÞMá3æ1èLù>Ü

�hìLÞ[ÞM��æ<åtñHæMç�ßKä�è�äHú:ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1åGù�Þ#áoæMèLùßtè�ùWÞDà5ß ëTè]ß9àSä>úEçEÞMè�â4æMó6óZß�Þ�ù�ä�ñ�ç�ò*�Pâ�äaáò�ß�è�ßtèWëñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞh¹IñHæ1è>ç�ß�ç�ßKÞDàL-lß�ç?ìoæ1èæMïHïHó6ä�ïWóZß�æ#çEÞ1å �qùWÞDjHèLÞ4ùPâ4ä�áò�ßtèLæ#ç�ß�ä�èAó-ñaå�Þ4ÜBÝDß�áïWå�Þhó-ñaå�ÞDà/àZñHâ1ìoæ�à0ç?ìLÞ�ÖDõ8�A��íó-ñaå�Þ5×_æMó6Þqä>úEçEÞ#è�à�ï>Þ�â<ß2jLÞ4ùAò*�_ùWÞDàEßtëTè]â�äHù�Þ,àZÜ'ø�ä�ó6Þló5ßtëWä�ó6ä�ñLà5å �MkIïLÞ�æB;�ó6ÞDàZïLä�è�àRÞ¹IñHæ1è>ç�ß�ç�ßKÞDà:ó6Þ,àZñaå�ç�ßtèWëú9ó6ä�áç?ìHó6Þ4Þ'ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è�à�ä>úLàEß�áPñaå�çEæ1èLÞ�äañLà�Þ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞGß�èHïHñ�çWâ�æ1èvòLÞ/ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ùvú9ó-äaá¹ç?ìLÞ}���d�+õ`â�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�èvó-ñaå�ÞDkú5ä�óSæ!ë,ß ��ÞMè�äaóZß�Þ#è>çEæMç�ßKä�è7ä>ú�ìLä�ó5ß<ÈDä�è>çEæ1åBâ4ä�áï>ä�èLÞ#èHçZà�Üvã6ç'-2æ�àlàZñaëaë�Þ,à�çEÞ4ù]ç?ìLæMç:çKìLÞ2ïHó6æ4â#ç�ßKâ4Þ_ä>ú/çEæB;,ßtèWëç?ìLÞáoæM÷Dß�áAñaá£äHúHæ<å åDïLäLà-àEß�òWå�Þ/äaóZß�Þ#è>çEæMç�ßKä�è�àE-qìLÞ#è2ñLàEß�èWëSç?ìLÞ}�S�I�'õ`æMïHïWó-äHæ#â1ì!ß9à>è>äWçWäaèWå �hä���Þ#óZå �+â�ä�è�à6ÞMó���æMç�ß ��Þ5kòHñ�çCß9àLæ1å?àRä`ß�è>â�ä�è�àEß9à�çEÞMè>ç�-lß�ç?ìvç?ìLÞGå�Þ��aÞMåCä>úaì>æsÈDæMó6ùlïHó6ÞDà6ÞMè>çEÞ4ùSß�èvç?ìLÞ:â�äWùWÞ+àZïLÞ4â4ç?ó-ñ�á]ÜLãRè�àRçEÞ4æ#ùak#ç?ìLÞ:Þ#÷CïLÞ�â#çEÞ4ù�aæ1åtñWÞlä>úBæ+ó6ÞDà�ïLäaè�à6Þh¹IñWæMèHç�ß�çF�2ä���ÞMó:æ1å åWä�ó5ßKÞ#è>ç9æ#ç�ßKä�è�à'àZìLä�ñIå�ù[òLÞhñ>à6Þ4ùAú5ä�ó:ùWÞDàEßtëTè�Ü

öh÷,ß?àRç�ßtèWë[ù�Þ,àEßtëCèAá3Þ#ç?ìLäHùHà/ú5äaóBß9àRäaå�æMçEÞ�ù_òHó5ßKùIë�ÞDà0çEæMóZë�Þ#ç�Þ1å�æDà�ç�ßKâhï�ßKÞMó0ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ`æMç�ùWÞDàEßtëTè�å�ÞM��Þ1å�ìLæBÈ,æ1ó6ù>Ü��Sìaß9àß?à`æ#â1ì�ßKÞM��Þ4ù3ò*�à�ï>Þ�â<ß?ú2�#ß�èWëï�ß�Þ#ó �#ßKÞ1å�ù�ú5ä�ó6â�ÞDà'ëaó6Þ�æMçEÞ#óSç?ìLæ1è7ç?ìLÞ2òLÞ4æMó5ß�èWëoùWÞDàEßtëTè�ú5ä�ó6â4Þ,à�kHò*�Pæ_ú5æ4â#çEä�ó`ÞD¹TñHæ1åçEä�ç?ìLÞvß�èE�aÞ#ó<àRÞAä>úSæ[ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ[á3äHùTßFjLâ�æMç�ßKä�èQú5æ4â#çEä�ózk

Rܺ�SìLÞPùWÞ,àEßtëCè�á3Þ4ç?ì>äHù>àqùCß?úZú5Þ#ó·kBìLä�-vÞM��ÞMózkLß�è�ç?ìLÞ

�aæ1åtñWÞSà�ï>Þ�â<ß2jLÞ4ù[ú5ä�óRk�æMèLù2ç?ìLÞMó6Þ�ß9àLå ß�ç9çKå�Þ+â�äaè�à5ß�ùWÞMó-æMç�ßKä�è�ä>úWòHó5ßKùIë�Þ/ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ+ú5ä�ó�ëaó6ä�ñ�è>ù2áoäWç�ßKä�è2ß�è>çEÞMè�àEß�çF�

ßtè�Þ#÷Câ4Þ,à-àläHú+ç?ì>Þ�ùWÞDàEßtëTè�å�Þ��aÞMå�ß�è>çEÞMè�àEß�çF�1ÜO=¥ùWÞDàEßtëTè7áoÞ4ç?ì>äHùWäaå�äaëE�>-2æDàhïHó6Þ,àRÞMè>çEÞ4ù]ìLÞ#ó6Þ[æDà`æMè�Þ#÷TçEÞ#è�àEßKä�èä>úqÞM÷,ß9à�ç�ß�è�ë�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çEí9òLæ�àRÞ�ùQùWÞDàEßtëTèjá3Þ#ç?ìLäHùHà·k/ç?ìLæMç!Þ#÷CïWå ßKâ<ß�çKå �7â4ä�è�àEßKù�Þ#ó<à_ç?ì>ÞoïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ�Þ3ä>ú!ç?ìLÞà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þvæ#ç0ç?-qäoìLæsÈDæMó6ùAå�ÞM��Þ1å?à�Üx�Sì�ß?àhâ�äañaå�ùòLÞqïLæ1ó-ç�ßKâ#ñIå�æ1ó�å �2ß�áïLä�ó-çEæ1è>ç:úZäaó+êAîð�òLÞ4æMó5ß�èWë�à·kA-qì�ßKâ1ì]á3æ��ÞM÷Tì�ßtò�ß�çGà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWë2òLÞ#ìLæ��TßKä�ñ�ó:æMçGà�ç?ó-æ-ß�è�àBëaó6Þ4æ#çEÞMó�ç?ìLæMèAç?ìLÞ`ùWÞ,àEßtëCè]à�ç?ó6æ<ß�è�Ü

�hìLÞ`ùWÞ,àEßtëCèAá3Þ#ç?ìLäHù2ß9àGòLæDàRÞ4ùPä�è�å ß�èLÞ4æMó5ß9àRæMç�ßKä�èoä>úLòLÞ�æ1ó5ß�èWë_æMèLù_ï�ßKÞMó0ïHó6ä�ïLÞMó<ç�ß�Þ,à�æMç�ç?-qäAùTßKúZú5Þ#ó6ÞMè>ç>å�ÞM��ÞMåKà:äHúó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞDk�â�äaó-ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWë3çEä7ù�Þ,àEßtëCè�æ1èLù]á3æ1÷,ßtáAñaá âMó6Þ�ùCß�òWå�ÞAàRÞ<ß9àZáPßKâvìLæsÈDæMó6ù>Ü#��Þ#ó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4ÞvëWäHæ<å?à`æMó6Þù�Þ�jHèLÞ4ù[çEä[ïWó-ÞM��ÞMè>ç>ï�ß�Þ#ó'�#ßKÞMå�ùTß�èWëvæ#çLç?ìLÞSùWÞDàEßtëTèPì>æsÈDæMó6ùvå�ÞM��Þ1åFkCæ1èLù[çEä_å ß�áPß�ç>ïaßKÞ#ó�ùIñHâ4ç�ß å ß�çF�!æ#çLç?ìLÞ+á3æ1÷,ß�áPñ�áâMó6Þ�ùCß�òWå�Þhå�Þ���Þ1åFk5-qì�ßtå�Þ`æ1å?àRä[å ß�á�ß�ç�ß�èWëvò>Þ�æ1ó5ß�èWëPà�ç?ó6æ<ßtè�à�çEäoàZïLÞ4â1ß2j>Þ�ù_å ß�á�ß�çZà�Ü�=£àEß�áïWå�Þ+ß�çEÞMó-æMç�ß ��Þlæ<å ëWä�ó5ß�ç?ìHá -2æ�àïHó6ä�ï>äLà6Þ4ù[çEäAæDà-àEßtëTèPòLÞ�æ1ó5ß�èWë_æMè>ù[ï�ßKÞMó0ïHó6ä�ïLÞMó<ç�ß�Þ,àGòLæ�à6Þ4ùPäaèç?ìLÞDà6Þ`ùWÞDà5ß ëTèPëWäWæ1å?àZÜ

Page 194: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Dz� �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

µ © Í���´}Æ'´G®º«GµHÆ[¬z¯�ª*µ}Ä$Ò¬�«x­>²$Ó�°�­�²�³�´�µ}« ÒãÇ0Æ[¬zÒ!¾G«x­��æ1ó6æMá3Þ#ç?ó5ßKâ`à�ç?ñHùTß�Þ,àGä>úLæ/èWñ�áAòLÞ#óGä>úBàEß�áAïWå�Þ:ß9àRäaå�æMçEÞ�ù2òHó5ßKùIë�Þhâ4ä�èLjWëCñ�ó6æ#ç�ß�ä�è�à�-2ÞMó-Þ'ïWó-ÞDàRÞ#è>çEÞ4ù>Üa�hìLÞ`àRç?ñWùTßKÞDàß�è8��ÞDàRç�ß ëWæMçEÞ�ù�ç?ì>Þó6ÞDà�ïLäaè�à6Þoä>úhß?à6äIå�æ#çEÞ4ùjà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-ÞDà_ú5ä�ó_æAó6æ1èWë�Þ3ä>úSëaó6ä�ñaèLù�áoäWç�ßKä�è|àRâ4æ1å ßtèWë�ú5æ#â4çEä�ó<à�k:çEäó6Þ4ïWó-ÞDàRÞ#è>ç�ùTß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç>å�ÞM��Þ1å?à�ä>úBÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞSì>æsÈDæMó6ù>Ü

�Sì>ÞxjHó<à�çWòHó5ßKùIë�Þ+â�äaèLjWëTñaó-æMç�ßKä�è�â�ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ù_æSàEß�áï�å�Þ'ï�ß�Þ#ó�íKß9àRäaå�æMçEä�ó�à��Tà�çEÞ#á�kDçEävó6Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>ç>æ/òHó5ßKùTë�Þ�-lß�ç?ì[èLäàZñ�ïLÞMó<àRçKó<ñHâ#ç?ñ�ó6Þlâ4ä�ñ�ïWå ßtèWëCÜ0ã6ça-2æ�à'à�ì>ä�-qèoç?ìLæMç�ç?ìLÞqà�ç�ß?úZú5ÞMè�ß�èWëvòLÞMìLæ��IßKä�ñaó/ä>ú�êAîð�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àBß9à:ÞDúZú5Þ4â#ç�ß ��Þlæ#çó6Þ4ùañHâ<ß�èWë�ç?ìLÞqùTß?à�ïWå�æ4â4ÞMá3Þ#èHç0ùWÞMá3æMè>ùoä�èoòLÞ4æMó5ß�èWë�à'æMçBì�ßtëCì]Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞSß�è>çEÞMè�à5ß�çF�qå�Þ��aÞMå?à�k�-qìLÞMè�â4ä�áïLæ1ó6Þ�ù-lß�ç?ì�àRä>úEçEÞMè�ß�èWë]à��Tà�çEÞ#á�à`àZñHâ1ì7æDà[+�ðsæMèLù3üC�GÝAòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à�Ü��SìLÞ2ç?ó6æ4ùWÞ4í5ä>úZúGß9à+ç?ìLæ#ç�ç?ìLÞqï�ßKÞMólú5äaó-â4ÞDà+á3æ��_òLÞàEßtëCè�ß2jLâ4æMè>çKå ��ì�ßtëCìLÞMózk>ï>æMó-ç�ßKâMñaå�æ1óZå �>-qìLÞMè�â�ä�áAïLæMó6Þ4ùd-lß�ç?ì�æ2ò�ß å ß�èLÞ4æMóhá3äHù�ÞMåGâ4æ1å ß�òHó6æ#çEÞ4ù�ú5ä�óhñaå�ç�ßtá3æ#çEÞqå�ÞM��ÞMå+�ð�òLÞ�æ1ó5ß�èWëvó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü�îoÞ,àEßtëCèLÞ#ó<à�ä>úLß?à6äaå�æ#çEÞ4ù[òHó5ßKùIë�ÞDà'àZìLä�ñaå�ù�ò>Þlæz-2æMó6ÞläHúBç?ìLÞhïLäLà-à5ßtò�ßtå ß�çF�qä>úBÞ#÷Câ4Þ,à-àEß ��Þ1å �å�æ1óZë�ÞSïaßKÞ#ó/ú5ä�ó6â4Þ,à:ú5ä�ó:ÞM÷Iç?ó6ÞMá3Þhëaó6ä�ñaèLù[áoäWç�ßKä�è�àZÜ

=!å�ç?ìLä�ñIëTì7æ<å å�ä�-vÞ4ù�ú5ä�ó/ß�è�ç?ìLÞ2áoæ#ç?ìLÞMá3æMç�ßKâ4æ1å�á3äWùWÞMå<kLùWÞ1ëaó6æ4ù�æ#ç�ß�ä�è�äHú:ò>Þ�æ1óZßtèWëAïHó6ä�ïLÞMó-ç�ßKÞDàG-2æ�àlàZìLä�-2è�çEäìLæ���ÞSå ß�ç9çKå�ÞSßtáïLæ#â4çGä�è�à�ç?ó<ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åHó6Þ,àZïLä�è�àRÞ!ä���Þ#ó'æSó6æMèWë�Þ!ä>ú�ßtè>çEÞ#è�à5ß�çF�!å�ÞM��Þ1å?àZÜ:ô/óZß�ùIë�Þló6ÞDàZïLä�è�àRÞ¹TñHæ1è>ç�ß�ç�ßKÞDà-2ÞMó6Þ:æ<å?àRäló6Þ1å�æ#ç�ß ��Þ1å �0ß�è�àRÞ#è�à5ß�ç�ß ��Þ0çEä!ç?ì>Þ:Þ1å�æ�à�ç�ßKâ0ïaßKÞ#ó�à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à·k�-qìLÞMèqï�ß�Þ#ó�ßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF��-2æ�àWèLäWç,ßtèLâMå ñHùWÞ4ùhß�èqç?ìLÞæ1èLæ<å �IàEß9à�k�-qì�ßKâ1ìO� ñLà�ç�ß2jLÞ4ùvç?ì>Þ+æ�à<àZñaáï>ç�ßKä�è[çKìLæ#ç�ï�ß�Þ#ó0à�ç�ß?úZú9èLÞ,à-à�-2æDàHß�èLù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>çHä>ú*�4ßKÞ1å�ù[à�ç?ó6Þ#è�ëIç?ì�Ü>ô+Þ�æ1ó5ß�èWë�#ßKÞ1å�ùPàRç?ó6æ-ß�èAæDà-àZñ�áoÞ�ùqß�èPç?ìLÞhùWÞ,àEßtëCè�ïHó6äHâ�ÞDà-à0æ<å?àRä_ìLæ4ù2å ß�ç9çKå�ÞSÞ�úZú5Þ�â#ç�äaè�èLä�ó<á3æ<å ß9àRÞ4ùvòLÞ�æ1ó5ß�èWëvùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çZà·kòHñ�çBç?ìLÞ!æDà-àZñ�áïHç�ßKä�è]ä>úGé8�8�A�µùWÞDà5ßtëCè�à�ç?ó6æ<ß�è0-2æDà+àZìLä�-qè3çEä�å�Þ4æ4ùAçEäÞ#÷Câ4Þ,à-àEß ��Þ1å �!å�æMóZë�Þ!ÞMå�æDà�ç�ßKâ`ï�ßKÞMó+ú5ä�ó-â4ÞDà�Üã6ç�-2æDàqà�ñIë�ë�ÞDà�çEÞ�ù�ç?ìLæMçlÛCý��8�¼à�ç?ó-æ-ß�è�ß9àlæ_á3äaó-Þ�æMïWïHó-äaïHó5ßKæ#çEÞ�ùWÞDà5ß ëTè7å ß�á�ß�ç�kBæ#ç:å�Þ4æ�àRçhú5ä�ólç?ìLÞ[ô/ó5ßKùIë�ÞDàRçEäaèLÞòLÞ4æ1óZßtèWëWà�â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùvß�èAç?ì�ß9à0ç?ìLÞDà5ß?à�Ü

��ßKÞMó+ß�è>ÞMå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF�>-2æDà`æ<å?àRä�áoäHùWÞ1å å�Þ4ùoß�è7ç?ìLÞvïLæ1ó6æMáoÞ4ç?ó5ßKâPà�ç?ñHùTß�Þ,àSçEä]á3ä�ó6Þ[æ#â�âMñ�ó6æMçEÞMå �AùWÞDàRâ#ó5ß�ò>ÞAà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ1åó6ÞDà�ïLäaè�à6Þ2ñ�èLù�Þ#ó+ëaó-ä�ñaèLù3á3äWç�ß�ä�è�Þ#÷Câ4Þ�Þ4ùTß�èWë3ùWÞDàEßtëTè�å�ÞM��Þ1å?Ü>�L-qä]ñ�èLâ4ä�ñ�ïWå�Þ�ùI�/æB;IÞ4ùWæ2áoäHùWÞ1å?à[-2ÞMó-Þ_â�ä�è>íàEßKùWÞMó6Þ�ùPßtè�ä�ó-ç?ìLäaëWä�èLæ<å�ùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�è�à�kHæMè>ù3â�ä�áAïLæMó6Þ4ù0-!ß�ç?ì�â�ä�ñaïWå�Þ4ù3æMèLùAñ�èLâ4ä�ñ�ïWå�Þ4ùò�ßtå ß�èLÞ4æMó'á3äHù�ÞMå?àZÜx�hìLÞùTßKúZú5Þ#ó6ÞMèLâ�Þ2òLÞ#ç?-2Þ4Þ#è�ç?ìLÞqå�æMç9çEÞMóSç?-qä3á3äHùWÞ1å?àG-2æ�à'ë�ÞMèLÞ#ó6æ<å å �_å�ÞDà-àhç?ìLæ1èQÛD��~0Û,ý���k8-2ì�ß�â1ì�àZñaëaë�Þ,à�çZàhç?ì>æ#ç�ç?ìLÞñLàRÞ'ä>úHæMèvñ�èLâ4ä�ñaïWå�Þ4ù��/æB;IÞ4ùWæ�áoäHùWÞ1åFk�-qì�ß�âMì[â4æMèHèLä�ç�òLÞ'ÞM÷IçEÞMèLùWÞ4ù2çEäqò�ßKùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å,ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ:òHñWçaïHó6äA�TßKùWÞDàæ'ëWäHäHù�ùWÞ,àRâMó5ß�ï>ç�ßKä�èä>ú�ó-Þ<ß�è�ú5äaó-â4Þ4ùPâ�äaèLâ#ó6Þ#çEÞSòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�óBß�èPñ�è�ßKùTßtó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<åaå�äHæ#ùTß�èWëEk5-2æ�à�æ4ùWÞ5¹IñWæ#çEÞ4Ü

�Sì>Þ.�#ßKÞ1å�ù�à�ç?ó6Þ#è�ëIç?ì�ä>ú'ç?ìLÞ[ïaßKÞ#ó -2æ�àlæ1åKà6äº�aæMó5ßKÞ4ùakBæ�à-àZñ�áPß�è�ë]ç?-qä�ù�Þ,àEßtëCè�àlâ�æ1ó-ó5ßKÞ4ù7ä�ñWç'æ4â4â�ä�ó6ùCß�èWë]çEä�ç?ìLÞáPñaå�ç�ßtïWå�Þ]ïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þ3å�ÞM��Þ1åhá3Þ#ç?ìLäHùkùWÞDàRâ#ó5ß�òLÞ4ùQìLÞMó-Þ<ß�è�Ü ã6çx-2æDàAà�ì>ä�-qè|ç?ìLæMç2ç?ì>Þ]ïHó6ä�ïLäLàRÞ4ùQá3Þ#ç?ìLäHùæ#â1ì�ßKÞM��Þ�ù�ç?ìLÞlù�Þ,àEßtëCèAëWäHæ<å?à:æ#ùWÞ5¹IñHæMçEÞ1å �MkIæ1èLù�ïHó6ä��IßKù�Þ,à:æ1è�ß�áïHó6ä���Þ#áoÞ#è>ç�äA�aÞ#ó:Þ#÷Dß9à�ç�ß�èWëvá3Þ#ç?ìLäHù>à�ß�è0-qì�ßKâ1ìì�ß ëTìLÞMó�å�Þ��aÞMå?à:ä>úGÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ`ìLæBÈ,æ1ó6ùAæMó6Þ`è>äWçBÞ#÷CïWå ßKâ<ß�çKå �2â�ä�è�àEßKù�Þ#ó6Þ4ù>Ü'�hìLÞ`ï�ß�Þ#ó��4ß�ÞMå�ù3à�ç?ó6ÞMèWëIç?ì�àZìLä�ñIå�ùAæ1åKà6äòLÞ�æ4ù*� ñLà�çEÞ�ù�ú5ä�ó!ùWÞ,àEßtëCè�ïWñ�óRïLäLàRÞ,àSò*�oæPú5æ#â#çEä�óqä>ú!ÛCÜ ÛCýçEä�Þ#è�à�ñaó-ÞPÞ1å�æ�à�ç�ßKâ[ï�ßKÞMólòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó!æ#ç'ç?ìLÞPùWÞDàEßtëTèå�ÞM��Þ1åTñ�èLùWÞMó0ælÛD�8�ü��æ1óZß�æ#ç�ßKäaè_ß�è[òLÞ4æMó5ß�è�ë!ïHó6ä�ïLÞMó<ç�ß�Þ,à�k#ßtèAâ4ä�ááoä�è>-lß�ç?ì�ç?ìLÞhâ4æ1ïLæ4â<ß�çF�lùWÞDàEßtëTè[ïHì�ß å�äLàRä�ïHìE�läHú�Bó5ßKÞDà�çKå�ÞB�>/21*354 6,7tÛ��8�Tÿs96Ü

�Sì>Þ,àRÞ�â�äaèLâMåtñ>àEßKä�è�à�ùTßKù�èLäWç2â1ìLæ1èWë�Þ7àEßtëTè�ßFjLâ�æ1è>çKå ��-qìLÞ#èká3ä�ó6Þ�â�ä�áAïWå ßKâ4æMçEÞ�ùQòWóZß�ùIë�Þ3ë�Þ4ä�á3Þ#ç?ó5ßKÞDà-vÞMó6Þ

Page 195: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� DzêMÌ

â4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùHÜ�ô+Þ�â4æMñ>à6Þ_ßKùWÞMè>ç�ßKâ4æ<å�òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àx-2ÞMó6Þâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ù�æMçhç?ìLÞAæ1òHñWç?á3ÞMè>çZàqæMè>ù7ï�ßKÞMó<à·kBï�ß�Þ#ó��#ßKÞMå�ùTß�èWëó6Þ4ùañHâ4Þ�ùvç?ì>Þ'ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ+ä>ú>ç?ìLÞ:å�æ#ç9çEÞMó�-!ß�ç?ìLä�ñWç>æ4úZú5Þ�â#ç�ß�èWëqç?ìLÞ/ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ+ä>ú>ç?ìLÞhúZäaó<á3ÞMó:àEßtëCè�ß2jLâ4æMèHçKå �1Ü�üLä�óBó6Þ4æ1åòHó5ßKùTë�ÞhùWÞDàEßtëCèLk#ß�ç8-!ßtå åTòLÞ/á3ä�ó6Þhæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ'çEä[ùWÞDàEßtëTèPæ1òHñWç?áoÞ#èHçHò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàa-lß�ç?ì�ç?ìLÞSàRæMáoÞhùWÞDàEßtëTèAàRç�ßKúZúEè>Þ,à-àæ�à+ç?ìLÞ[àRÞMóZß�Þ,àhâ4ä�áòaß�èLæMç�ßKä�è7äHú:ç?ìLÞqï�ß�Þ#óSæ1èLùòLÞ4æMó5ß�èWë3à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à�Üh�hìLÞqáPñaå�ç�ß�ï�å�ÞqïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4Þ!å�ÞM��Þ1åBùWÞDàEßtëTèæ1ïHïHó6äHæ#â1ìoâ4ä�ñaå�ùPæ<å?àRä�òLÞ`ÞM÷IçEÞMèLùWÞ4ù�çEäAâ4ä�è�àEßKùWÞMó:ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>çLòLÞ4æMó5ß�èWë�àEß<È,ÞDàL-!ß�ç?ì]àEß�áPßtå�æMó0ïLÞMó-úZäaó<á3æ1èLâ�Þ+ëWäHæ<å?àZÜ

�hìLÞ2ßtè>ç?ó6äHùañHâ#ç�ßKä�è�ä>úSàZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ0¸LÞ#÷Dß�ò�ßtå ß�çF�AçEä�ç?ì>ÞAà��Ià�çEÞMáµìLæ#ù�æ2å�æ1óZë�Þ�Þ�úZú5Þ�â#ç'ä�è7òLÞ4æMó5ß�èWë3æMè>ù]ï�ßKÞMóó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ�Ü*=�ó-æ1èWë�Þ0äHúWàZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6Þ�àRç�ßKúZúEè>Þ,à-à8�aæ1åtñWÞ,à�-2æDàWâ�äaè�à5ß�ùWÞ#ó6Þ4ùakz-lß�ç?ì`å ß�áPß�çZàHâ4ä�ó-ó6ÞDà�ï>ä�èLùTß�èWë'çEäqú9ñIå å �â4ä�ñ�ï�å�Þ�ù_æMèLù2ñ�èLâ4ä�ñ�ïWå�Þ�ùvò>Þ�æ1ó5ß�èWëWàZÜa�SìLÞ'áPñaå�ç�ßtïWå�Þ+ï>Þ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4Þ/å�Þ��aÞMå�ù�Þ,àEßtëCè�ïHó6äHâ4Þ�ùañaó-ÞhùTß�ùvèLäWçHï>Þ#ó-ú5ä�ó<áæ#ùWÞ5¹IñHæMçEÞ1å �Pß�è�ç?ì�ß9à!â�æ�àRÞ5k0æ<å�ç?ìLä�ñIëTì�ç?ìLÞPùWÞ,àEßtëCè�-2æDà!â�æ1ó-ó5ßKÞ4ù�ä�ñWçSú5ä�ó!ç?ìLÞAä�ó5ßtëDß�èLæ<å0òHó5ßKùIë�ÞPâ�ä�èLj�ëTñ�ó6æMç�ßKä�èLkæ1èLùQùCßKù�èLäWç+ß�èLâ1åtñHù�Þ�àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þº¸LÞM÷,ß�ò�ß å ß�çF�1Ü��hìLÞïLÞ#ó-ú5ä�ó<áoæMèLâ4Þ3ä>ú!ç?ìLÞ3ùWÞDàEßtëTèQá3Þ4ç?ì>äHùQâ4ä�ñaå�ù�òLÞßtáïHó6äA��Þ4ù3ò*�AÞM÷IçEÞMèLùTß�èWëoç?ìLÞvïHó6äHâ4Þ�ùIñ�ó6Þ[çEä]á3ä�ó6Þ[â4ä�áïWå ßKâ�æMçEÞ4ù3ë�Þ�äaá3Þ4ç?ó5ß�Þ,à�k�æ1å�ç?ì>ä�ñaëCì�ç?ìLÞPàEß�áï�å ßKâ<ß�çF�äHúç?ìLÞ�ÞM÷TïHó6ÞDà<àEßKä�è�àqú5ä�ó`òLÞ4æMó5ß�è�ë]ç?ì�ßKâB;CèLÞ,à-àlæMè>ù�ï�ßKÞMóh�#ßKÞ1å�ù�ú5ä�ó6â4Þ!-qä�ñIå�ù�òLÞAà6æ#âMóZßFjLâ�Þ4ùakBæ1èLù�á3ä�ó6Þ2ß�çEÞMó-æMç�ßKä�è-qäañaå�ù[òLÞhó6Þ5¹IñIß�ó6Þ4ù>Ü

µ ©�Ú5ÞIÆ�«�´ ­!ÓL²Æ±ÛxÄxµ}Ä$Æ�«�ÃO«x­5«�´}ÆG¯�¿=!å�ç?ìLä�ñIëTìjç?ìLÞoïWó-äaïLäLàRÞ�ù�á3äHùWÞ1å�-2æ�à_æMòWå�Þ3çEäQùWÞ,àRâMó5ß�òLÞ3çKìLÞ�à5å�ä�-�àRç?ó6æ-ß�èjòLÞMìLæ��Iß�ä�ñ�ó[ä>úlêPîoð£òLÞ4æMó5ß�èWë�àæ#â�âMñ�ó6æMçEÞMå ��k:àRç?ó6æ-ß�è�ó6æ#çEÞAÞDúZú5Þ4â4çZàH-vÞMó6ÞPèLäWç/ßtèLâMå ñHùWÞ4ù�ßtè�ç?ìLÞPá3äHù�ÞMåKÜ�ã-çG-qä�ñIå�ù7òLÞù�Þ,àEß�ó6æMò�å�ÞAçEä�æ#ùWù7ó-æMçEÞ4íù�Þ4ïLÞMèLùWÞMèLâ�ÞAçEä�ç?ìLÞPá3äHù�ÞMåFk0çEä�æ1å å�ä�-�ç?ìLÞæ#â4â#ñ�ó6æMçEÞù8�Dè>æMáPß�âoæ1èLæ<å �Tà5ß?àväHúSòLÞ4æMó5ß�èWë�à2â4æ1å ßtòHó6æ#çEÞ4ù�ú5ä�ó[à5å�ä�-à�ç?ó6æ<ßtèoùWæMçEæDÜ

�hìLÞ0áAñaåtç�ß�ïWå�Þ0ïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ�ÞGå�ÞM��Þ1åCùWÞDàEßtëTèqá3Þ#ç?ìLäHùqùCßKùlèLä�ç�æ1å å�ä�-�ú5ä�óBàZñ�ï>Þ#ó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-Þ[¸LÞM÷,ß�ò�ß å ß�çF�Mk4ä�óWß�ó6ó6ÞMëCñaå�æ1óùCß9àRçKóZßtòHñWç�ßKä�è�àLäHúIï�ßKÞMóLæMèLùSòLÞ�æ1ó5ß�èWëlàRç�ßKúZú9èLÞ,à-àZÜ��Sì>Þ0ó6ÞDàZñaå�çZà>ä>úHà�ç?ñHùTß�Þ,à�àZñHâ1ìvæ�àE=qå �aæMó6ÞsÈ,í9ô+äWçEÞMó-ä#7 éE�A�TûD9zk�-qì�ß�âMìâ4ä�è�àEßKùWÞMó<àWæMïWïHó-äaïHó5ßKæ#çEÞGùWÞD¸LÞ4â4çEÞ4ù!àZìLæ1ïLÞDàHú5ä�ó�òHó5ßKùIë�Þ�àZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDà·k1â�äañaå�ù+òLÞ�ñLàRÞ�ùhçEälÞM÷IçEÞMèLùSç?ìLÞ�áoÞ4ç?ìLäWùçEävß�èLâ1åtñHùWÞ`â�äañ�ïWå ßtèWë[ä>ú�ç?ì>ÞqàZñ�ïLÞMó<à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6Þ`æMè>ù[ï�ßKÞMó0ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ�Ü

üLßtèLæ1å å �Mk,ç?ì>Þ'ïLæMó6æ1á3Þ#ç?óZß�âlà�ç?ñHùCßKÞ,à�ï>Þ#ó-ú5ä�ó<á3Þ4ù!ß�èPç?ì�ß?àBç?ìLÞ,àEß9à�-2ÞMó6Þ/å ß�áPß�çEÞ�ù_çEäPàEß�áïWå�Þ+òWóZß�ùIë�Þ/ë�Þ�ä�áoÞ4ç?ó5ßKÞDà�k,æMèLùàEß�áAïWå�Þ+ìE�TàRçEÞMó6Þ,àEß9àBáoäHùWÞ1å?à�ú5ä�óGèLäaèWå ß�èLÞ4æ1óGï�ßKÞMóGó6Þ,àZïLä�è�à6Þ4Ü>ø�ä�ó6ÞSâ�ä�áAïWå ßKâ4æMçEÞ�ù2ëWÞ4ä�áoÞ4ç?ó5ßKÞDà·k#ß�èLâ1åtñHùCß�èWëqá3ä�ó6ÞàZïLæ1è�à,-lß�ç?ìPó6Þ1ëTñIå�æMó�äaó�ß�ó-ó6Þ1ëTñaå�æMó�ùCß9à�ç?óZßtòHñWç�ßKä�è�à0ä>úLï�ßKÞMó/à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�kCâ4ä�ñaå�ù_òLÞSâ4ä�è�àEßKùWÞMó6Þ�ùak,æ1å�äaèWëh-!ß�ç?ìAæ'á3ä�ó6Þæ#â�âMñ�ó6æMçEÞSó6Þ#ïHó-ÞDàRÞ#èHçEæ#ç�ßKäaèoä>ú�ï�ßKÞMó0èLä�èWå ßtèLÞ�æ1ó5ß�çF�1Ü

Page 196: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.
Page 197: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

��°�½[°���°�ª�o°Q�

=!åKú5æz-2æs;Cì�ß�ó5ß2kLüIÜ>æ1èLù3ô/ó<ñaèLÞ�æ1ñ�kHøQÜ�7 é8�8�A�59xÖDü�å�ÞM÷,ß�òaßtå ß�çF�Aä>úhàZñ�ïLÞMó<àRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDà`æMèLù7àZñ�ïHï>ä�ó-çZà'ß�è7ç?ìLÞPàRÞ<ß9àZáPßKâæ1èLæ<å �IàEß9à�ä>ú0àEß�áAïWå�ÞSòWóZß�ùIë�Þ,à�k ×�¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/¸¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{z!3�±�y�¹�1<Þ!´+µF1Z´�Þ2354�º-¶�±53cx}ß6µ6°�k5iSäaå?ÜDé*�Ak,ïHïHÜ��WÛTÛB~C�,é*�aÜ

=!å ��æ1ó6Þ5ÈDí9ô+äWçEÞ#ó6ä8k Ê ÜH�'Ü!7 é8�8�CûD9IÖ�î�ß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çEí9òLæ�à6Þ4ùsùWÞDàEßtëTèrä>ú�â�äaè>ç�ß�èWñWä�ñLàâ4ä�èLâMó-Þ#çEÞ�òHó5ßKùIë�ÞDàPñ�èLùWÞMóç?ó6æ1è�àV��Þ#ó<àRÞ�à6Þ<ß9àZáPßKâGÞM÷Tâ<ß�çEæMç�ßKä�èLk ×:ø�æDà�çEÞMóM� à�ç?ìLÞDàEß9à�k1öhñ�ó6ä�ïLÞ4æMèqÝIâ1ìLäHäaåDú5ä�ó8=vùA��æ1èLâ4Þ�ùSÝIç?ñHùCßKÞ,àTß�èlð/Þ�ùIñHâ#ç�ßKä�èä>úBÝIÞ1ß?à�á�ßKâ`ð�ß9à·;Ittð[�ÝIö�Ýaâ1ìLäHäaå u�k���æ��IßKæ5kCã6çEæ<å �1Ü

=qá3ÞMó5ßKâ�æ1è�ÝaäWâ1ßKÞ#çF�oä>úSÝIçEæMçEÞ�ê[ßtëTìE-2æ��oæMèLù���ó6æ1è�àEß�çx�oú�jLâ<ßKæ<å?à.t =$=vÝTê0�h�>ud7tÛ��8�A�s9L»b´Dß­y5/t¹·ÝG/Jµ?ß ¼�µ?3D1 ß<à�±3°�²Aà�Þ¹,/<ß °�x ßZµ¸½�°�à�4 3D1 ß?àL±�ºd/°(ß z�±Dk É æ�àZì�ß�èWëTçEä�èLkDî_Ü �+Ü

=qèLæ�àRçEæ�à-à5ß�æ4ùTß?à·kh:Ü kH=}�aó6æMá�ßKùTß9à�klã1Ü/ö!Ü klæMè>ù���æMèLÞ#çZàRäLà·kx�IÜ[:AÜ7tÛ��8�8NB9dÖ�ölæ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ�ó6Þ,àEß9à�çEæ1è>ç[ù�Þ,àEßtëCèbäHúà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,à�ñ�èLùWÞMó/ç?ìHó6Þ�Þ4í5â�äaáïLä�èLÞMè>çGä�ó-ç?ìLäWç?ó6ä�ï�ß�âvàRÞ<ß9àZáPßKâqÞM÷Câ1ß�çEæ#ç�ßKäaèLk ×L¾'Þ·à�µ2/(/{yBßZ±�z=°�à ².13}�/�¿�¿M13}�¶R´�Þ·à ÝG/F3�±À à�± ²8/(Þ�/J±+µ2/Là�±W¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/¸¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{zAk���æMó5ß9àZÜ

=qó-ó-ñHùWæ5kCö!Ü�øQÜCæMè>ù�ô+äA�,â�Þ5kDøQÜA�'Ü�7tÛ��8�Tõs9�Ö(=rç?ìHó6Þ�Þ4í5ùTß�á3ÞMè�àEßKä�èLæ<åHâ�äaè�à5ß�ç?ñWç�ß �aÞSá3äWùWÞMå>ú5ä�ó�ç?ìLÞhå�æMóZë�Þqà�ç?ó6Þ4ç9âMìòLÞMìLæ��Iß�ä�óqä>ú+ó-ñ�òWòLÞ#ó!ÞMå�æ�à�ç�ßKâ[á3æMçEÞ#ó5ßKæ<å?à�k ×�Á�à7´�Þ7±53D4'à ²q13}�/*Â�/Jµu}D3I±5ßZµ6°hà ²�¾*} ¶)°(ß6µ6° 3�±�y�¹,àz4 ß­y�°�k,ihäaå?Ü>û>Û�kLv3äaÜ>é*kïHïWÜCõENA�D~>û>Û�é�Ü

ô+ÞMó�ë�à�ç?ó�|aáºk Ê ÜIÝTÜIæMè>ùAô+äA�,â4ÞDkCøQÜE�+Ü,7tÛ��8�8NB9[Ö��'ä�è�à�ç�ß�ç?ñ�ç�ß �aÞlá3äHùWÞ1å ßtèWëPä>úGç?ìLÞ`å�æ1óZë�Þvà�ç?ó-æ-ß�è3ç�ß�áoÞ�í5ù�Þ4ïLÞMèLùWÞMè>çòLÞMìLæ��Iß�ä�ó:ä>úBÞMå�æDà�çEä�áoÞ#ó<à�k ×�Á�à7´�Þ7±53D48à ²13}�/�Â�/Jµu}D3I±5ßZµ6°�à ²�¾A} ¶�°2ß6µ6°C3I± yS¹,àz4 ß­y�°�kDiSäaåKÜ,û�ÿAk,ïHïWÜA�TõWÛB~C�Iý,û�Ü

ô:å�æ1èLùWä�è,kh�+Ü�7 é8�8�CûD90ÖDöh¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç��Tß9àRâ�ä�ñ>àPùWæ1áï�ß�è�ë�ß�èsùTß�ó6Þ4â4ç2ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>çEí9òLæ�àRÞ�ùkùWÞDà5ßtëCèLk ×�ø�æ�à�çEÞ#óM� àç?ìLÞDàEß9à�k/öSñaó6ä�ïLÞ�æ1è�ÝIâ1ìLäHäaåSú5ä�ó=vùA��æ1èLâ4Þ�ùQÝTç?ñHùTß�Þ,à!ß�èkð/Þ4ùañWâ4ç�ßKäaè�ä>úqÝaÞ<ß9àZáPßKâoð�ß9à·;�ttð}�ÝTö¬ÝIâ1ìLäHäaå u�k��æ��Iß�æDk,ã-çEæ<å �1Ü

ô+ä�áAá3Þ#ó·k Ê Ü Ê ÜGæ1èLù�=_â4ÞM��Þ�ù�äEk�=[Ü�ô:Ü 7 éE�8�CûD9>ÖB�SìLÞAñLàRÞ3ä>ú`ó6Þ4æ1å+Þ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞoæ4â4â4ÞMå�ÞMó6äaëaó6æMá]à_æ�àlß�èHïHñWç`çEäù8��èLæ1áPßKâ`æMè>æ1å �TàEß9à�k ×�Á�à7´�Þ7±53D48à ²�¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/¸¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{zAkDiSäaåKÜ8NAk�v3äaÜCÝCïLÞ�â<ßKæ<åWã1à<àZñWÞvÛ�k,ïHïHÜDûaõD~C�WÛ,Ü

ô+ä�èLÞ#ç�k Ê ÜLæMè>ù É äHäWùak�ð`ÜG7tÛ��8�8�B9SÃ�àL±D4 ß6±�/F3�Þ À à�±D1 ß6±�´�´�xÄÂ�/Jµu}D3I±5ßZµ6°�²Aà�ÞÅ�ß6±5ß�1</�¶O4 /uxx/J±�1�ÆY±D354¶)°(ß °�k��'æMáAòHó5ßKùIë�Þ&2è�ß �aÞ#ó<àEß�çF���Bó-ÞDà-à�Ü

ô+ä�ñWâsk#ðSÜA7tÛ��Iÿ8�B9,Ö�ü�äaó-â4Þ4ùx�IßtòHó6æ#ç�ß�ä�è_ä>úIá3Þ�â1ìLæ1è�ßKâ4æ<åIà��Ià�çEÞMá�-lß�ç?ìqìE�Ià�çEÞMó-ÞDàEß9à�k ×S¾�Þ�àLµF/(/{yBß6±{z=°aà ²tÅCà�´�ÞV13} À à�± ²8/(Þ�/J±+µ2/à�±WÃ"àL±D4 ß6±�/F3�ÞÇ�°�µ?ß?4 4 351 ß<à�±�k��Bó6æ<ëTñHÞ5kA�}ÈDÞ�â1ìLäLà5å�ä���æB;,ßKæ�Ü

ô/ó5ßKùIë�ÞDà�çEä�èLÞ��+äaó6ïLä�ó6æMç�ßKä�è"7tÛ��A�CûD9|M´�È,ÈB/(Þ À à�x�ÝGà�´+± ywÉËÊ�33°�/2½�°�àz4 351<à�Þ:ºd/°(ß z�±S½�± ²Aà�Þ�xH351 ß<à�±,Üô/ñHÞ4â1ìLÞ5k�üIÜG7tÛ��IÿA�s9�Ö4ø�äaå�Þ�âMñaå�æMó`òLæ�àEß9àlä>ú+ç?ìLÞvø�ñaå å ß�è�à��LÞ�úZú5Þ�â#ç�k ×�Á�à7´�Þ7±D354'à ²�ÆÝ5Ý�4 ß</{yw¾'àz4¶�xx/(Þt¹/µ?ß?/J±+µ2/2kaiSäaå?ÜHû*kvoäaÜ�Û��8k,ïHïWÜ�Û��8�D~0ÛTÛ�ûWÜ

Page 198: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

DzêMä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ô/ñIß å�ùTß�èWëÝaÞ<ß9àZáPßKâvÝaæ4ú5Þ4çF�#�'ä�ñ�èLâ<ßtå}7tÛ��A�8�s9¨Å�¶~ÂlÆÍÌ*ÎcÏhÐ�Ì¥ÎcÑhÒWÃl¶�ÓQ|t¾�|H/Jµ2à6xSxx/J± y5/{y~¾�Þ·à�Ô�ß °(ß<à�±3°�²Aà�Þ�¹,/<ß °�x ß6µ|H/ z#´�4 3D1 ß?àL±3°7²Aà�Þ2Ã"/ÖÕ�Ê�´5ß?4 y�ß6±{z=°ZÜ

�'æ<å �Iß2k0þ_ÜHøQÜ�æ1èLù���æ���ÞDàRÞ5kL=[Ü[7tÛ��8�EN�9$Ö��Pï>ç�ßtá3æ<å:ùWÞ,àEßtëCè�ä>ú/ß9àRäaå�æMçEÞ�ù�òHó5ßKùTë�Þ,à!æMè>ù]ß9àRäaå�æMç�ßKä�èjà��Ià�çEÞMá�à2ú5äaóÞM÷,ß9à�ç�ß�èWë�òHóZß�ùIë�Þ,à�k ××¾'Þ·à�µ2/(/{yBßZ±�z=°à ²�13}�/LØ[6 ¹'6 Ùh½�1�3D4¶®ÚIà�Þ�·�°0}�à Ý�à�±l¹�/<ß °�x}ß6µU¾�Þ·àz1</JµF1 ßÖÔz/S¹¶)°�1</ux�°�²�à�ÞSÊGÞFß­yuz8/°�k�ïHïHÜûE�8�D~LûTé*�Ak4ø�ñIå�ç�ßKùTß?à6â<ß�ïWå ß�èLæ1ó��$�'Þ#è>çEÞMó0ú5ä�óBölæ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ+öhèWëDß�èLÞ4Þ#ó5ß�èWë!ð/ÞDà6Þ4æ1ó-â1ìLkDÝIçEæMçEÞ}&2è�ß ��Þ#ó<àEß�çF�`ä>úav3Þ�-Ç ä�ó�;_æMçLô'ñHúZú5æ1å�äaÜ

�'æ1ó-ózkM=[Ü Ê ÜA7 é8�8�Tû59,ÖDð0ñHæMñaá3ä�;Tä�Û¥æGïHó6äaëaó6æMá¹ú5ä�óWß�è>ÞMå�æ�à�ç�ßKâ:ç�ß�á3Þ4í9ì�ß9à�çEä�ó��hæ1èLæ<å �Tà5ß?à·k ×G�:Þ4â1ì�Ü<ó6Þ4ïWÜ kMî3Þ#ïLæ1ó<ç?áoÞ#èHçä>ú��0ß �IßtåWöhèWëDß�èLÞ4Þ#ó5ß�èWëEk�&2è�ß �aÞ#ó<àEß�çF�qä>ú��'æMè>çEÞMó�òHñ�ó��Mk�voÞM-ãÕ`Þ4æ<å�æMè>ù>Ü

�'æ�à6â<ßKæMç�ß2kCüaÜa7tÛ��8NA�s9�ÖDÝIçEäHâ1ìLæ�à�ç�ßKâ`ù8�Dè>æMáPß�â,à�ä>ú�ìE�TàRç9Þ#ó6Þ#ç�ßKâSáoÞ�ùTß�æDk ×�¹�1<Þ!´=µF1Z´�Þ23D4�¹a3 ²A/21¶Gk5iSäaå?ÜCÿ8kDïHïHÜDéWýA�5~Lé�ÿA�aÜ�'æ1ñaëTìLÞ��Mks��ÜD:AÜ�7tÛ��IÿA�s9�Ö��:å�æDà-àEßKâ�æ<åIèLäaó<á3æ<åIá3äHù�Þ,àLß�èPùWæ1áïLÞ4ù2å ß�è>Þ�æ1ó0ù8��èLæMá�ßKâlà��TàRçEÞMá�à�k ×AÁ�à7´�Þ7±53D4�à ²�ÆÝsÝ�4 ß</{y

Â�/Jµu}53I±5ß6µ6° ÜAÝCÞ23I±I°V3IµF1 ß<à�±I°�à ²13}�/�ƪ¹�ª¶0k5iSäaåKÜ,é*�Ak,ïHïHÜDé�ÿA�D~LéE�WÛCÜ�:ìLæ<ëTèLä�è,kIþ_Ü k�ø�æMó6âB;Tá3æ1èHèLkTþ_Ü kDihÞMó-ó6ä�èLk,öqÜ kIþAä�ó6èLÞ#ç�k�+'Ü k8�3à�çEä��tæ#íV:_ñWâ5Ès�Dè�àz;Dß2kCö!Ü kTæ1èLùd�:ìLæ1ó-ó5ßKÞMózk��IÜa7 éE�A�TéD9Ö2=�èLÞ�-ká3äHùWÞ1å ß�èWë!ä>ú�ø�ñaå å ßtè�àM�#ÞDúZú5Þ4â4çHæ1è!�Iß9àRâ4äHÞMå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�`ä>ú>Þ1å�æDà�çEä�áoÞ#ó<àLòLæDàRÞ4ùvä�è�æ:ïWìE�IàEßKâ4æ1åIæ1ïHïHó6äHæ#â1ìLk ×½�±�1?/(Þ7±D351 ß<à�±D354�|M´�È,ÈB/(Þ À à�± ²8/(Þ·/J±�µ2/2k��Bó6æ<ëTñHÞ5kA�}ÈDÞ�â1ìð:Þ4ïHñ�ò�å ßKâ4Ü

�:ìLæ1èWë*k Ç Ü É ÜWæ1èLù]ÝaÞ<ßKùWÞMè�àRç�ßKâB;IÞMózkHð`Ü É Ü�7 Û��8�Cõ59HÖ�î#�Dè>æMáPß�â_â1ìLæ1ó-æ#â#çEÞ#ó5ß9à�ç�ßKâDàSä>ú0å�ä�-¥àZìLÞ4æMó+á3äWùañaåtñ>à�~Hì�ßtëTìùWæ1áï�ßtèWëàRÞ1ß?à�á�ßKâSß9àRäaå�æ#ç�ßKäaèoòLÞ�æ1ó5ß�èWëWà�k ×vð/Þ#ïLä�ó-çCv3äaÜ�=vd+�úIð'ö`í��Tõ-úE�8k�=qóZëWä�èHèLÞhv3æMç�ßKä�èLæ<å�+:æ1òLä�ó6æ#çEä�ó��Mk=qó�ë�ä�èHèLÞ5kCã�å å ß�èLäIß9àZÜ

�:ìLä�ïHó6æ5k5=[ÜD:Ü�7 éE�A�HÛ�9�º�¶�±53cx}ß6µ6°Cà ²~¹a1<Þ!´=µF1Z´�Þ·/°�Ò¨ÝA}�/(à�Þ ¶�3I± y¥ÆÝsÝG4 ß6µ<351 ß<à�±I°C1<à:¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/�¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFßZ±�zAk��Bó6ÞMè>ç�ßKâ4Þ�~êoæ<å åFk�&vïHïLÞMó:Ýaæ#ùWùIå�Þ`ð�ß �aÞ#ózk�vPÜ Ê Ü k,éTèLù�Þ�ùaè�Ü

��å�æ1óz;*k��IÜ kC=lß<;IÞMèLk0ã1Ü�îvÜ k�æ1èLù@:[ÞMå å �Mk Ê ÜLøQÜ}7tÛ��A�8�s9ÖDöh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åhà�ç?ñHùTß�Þ,à2ä>ú`ç?ì>ÞAñIå�ç�ß�á3æMçEÞPòLÞ#ì>æ��TßKä�óväHúàRÞ1ß?à�á�ßKâ4æ1å å �CíKß9àRäaå�æMçEÞ4ù�à�ç?ó<ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDà�k ×0�:Þ4â1ìHè�ßKâ4æ1åBð/Þ#ïLä�ó-çG&O�/ôcúIöSöSð ��~C�A��ú>Û�NAkLö`æMó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ_öhèWë,ßtèLÞ�ÞMó5ß�èWëð/ÞDàRÞ�æ1ó6âMìq�+ÞMè>çEÞMóRÜ

��å�æ1óz;*kx�IÜ É Ü'æ1èLù�:[ÞMå å ��k Ê Ü�øQÜ7tÛ��8�IÿB9dÖDöhèLÞMó�ëE�,í9òLæDàRÞ4ùká3äHù�ÞMå ßtèWëkä>úvì�ß ëTìLí5ùWæ1áï�ßtèWëQó-ñ�òHòLÞMó[ß9àRäaå�æMçEä�ó<àú5ä�ó_ù8��èLæ1áPßKâoæMèLæ<å �TàEß9à·k ×'Æ�¹ À ¶Þ½�±�1</(Þ7±53D1 ß<à�±D354 À à�± ²8/(Þ·/J±�µ2/H3I± y�¶w��ÝGày°(ß?1 ß<à�±yà�±MÃ�3D1Z´�Þ23D4�ºOß °V3@°�1</(Þ�|H/{y3´+µF1 ß<à�±�kÉ æ�àZì�ß�èWëTçEä�èLkDî_Ü �+Ü

�'ä�áPß�ç0ß7öhñ�ó6ä�ï¥ß4Þ#èrù�Þ�v3ä�ó<áoæ1å ß9àRæ#ç�ßKäaèüt<�/öHvOu"7 éE�A�Iõs9�¶N´�Þ·à�µ2à�yD/wà�Òĺ#/°(ß z�±�à ²¹°�1<Þ!´=µF1Z´�Þ·/°�²Aà�Þ�¶O3DÞV13}I³+´�3(·�/Þ�/°(ß °�1�3I±+µ2/ ÜhºdÞ23 ²�1�áAkDô/ó<ñ>à<àRÞ1å?à�Ü

�'ä�è�à�çEæ1è>ç�ß�èLä�ñak1øQÜB�+Ü ks:æMó-çEä�ñaáºkM=[Ü k#ð:Þ1ß�èWìLä�ó6èLkM=[Ü-øQÜ k4æMè>ùlô/ó6æ4ùHú5äaó-ù�kB�IÜA7 Û��8�,éD9,ÖDÝCå ß�ùTß�èWë'ß9àRäaå�æMç�ßKä�è[à��Tà�çEÞ#áú5ä�ó0òHó5ßKùTëWÞDà�)�öh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çEæ<åLàRç?ñWù8�Mk ×�¶.3DÞ�13}I³+´D3�·�/�¹·ÝG/JµF1<Þ235kDiSäaå?ÜANAk�v3äaÜCõ8k,ïHïHÜ,õTéHÛB~�õCûIûWÜ

�'ä�è�à�çEæ1è>ç�ß�èLä�ñak4øQÜ��'Ü ks�+àRä�ïLÞ1å�æ�à�kD�IÜ k�:vß�á�k Ç Ü í5ÝTÜ k,æMèLùO�d;aæ1á3äWçEä8k,ÝTÜ�7tÛ��8�Tõs9�ÖDv��'öSöSðG~*�`æ-ß9àRÞ1ß��+ä�óRïLä�ó6æMç�ßKä�èó6Þ,àRÞ4æMó6â1ì`ïHó6äaëaó6æMáxä�è2àZå ßKùTß�èWëSàRÞ<ß9àZáPßKâLß9àRäaå�æ#ç�ßKä�è2à��Ià�çEÞMá�àHú5ä�óaòHó5ßKùIë�Þ,à�)HÞM÷Tï>Þ#ó5ß�á3ÞMè>çEæ<å�æ1èLùSæMè>æ1å �Dç�ßKâ4æ1åDà�ç?ñHù8�

Page 199: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� DzêMê

ä>ú0æ`ü�óZß�â4ç�ßKäaè��GÞ#èLùañIåtñ�á�Ý��Ià�çEÞMáþttüC�0ÝDu�k ×$��Þ�â1ìHè�ß�â�æ<å>ð/Þ4ïLäaó<çCv��'öSöSðhí��CõIí��8�CéE�8k8v3æMç�ßKä�èLæ<åL�'Þ#è>çEÞMó+ú5ä�óö`æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞSöhèWë,ß�è>Þ�ÞMó5ß�èWë_ð:Þ,àRÞ�æ1ó6â1ìLk,ô/ñ>úZú5æ<å�äEk�v3Þ�- Ç ä�óz;WÜ

îoæ�ú5æ<å ßKæ�à�k Ç ÜWüaÜ�7tÛ��8NTÿs9xÖ4ô+ä�ñ�èLùCß�èWë]à�ñaó<ú5æ#â4ÞvïWå�æDà�ç�ßKâ<ß�çF�1ÜWã�)aø�æMç?ìLÞ#áoæ#ç�ßKâ4æ<å0ú5ä�ñ�èLùWæMç�ßKä�è7æMèLùoìE�DïLäaïWå�æ�àRç�ß�â1ß�çF�Mk ×Á�à7´�Þ7±53D48à ²�¶5±{z�ß6±�/(/(Þ2ßZ±�z�Â�/Jµu}53�±sß6µ6°�kDihäaå?ÜaÛIÛ�éEk�v3äaÜ��8kDïHïHÜA�TÿIÿ5~C�EN��aÜ

îoæ�ú5æ<å ßKæ�à�k Ç ÜLüaÜ�æMè>ù7êÞ#ó6ó<á3æ1èHèLkL+'ÜLðSÜ[7tÛ��ENDéD9$Ö�ô+ä�ñaèLùTß�èWë7à�ñaó-ú5æ4â4Þú5ä�ó<áPñaå�æMç�ßKä�è�ä>úlàRäIßtå0ïWå�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF��k ×q¹,à�ß?4Â�/Jµu}53I±5ß6µ6°�âãÝCÞ23�±3°(ß</J±D1D3�±�y À ¶�µF4 ßZµ(äà·3(y@°�k#Þ4ù>à�Ü1þ_Ü�vPÜ���æMèLù�Þ:æ1èLù�vÜB�'Ü�Õ/ßKÞ5;DßKÞ�-!ß�â5È�k4â1ìLæ1ïHÜ�ÛD�Ek1ïHïHÜ-éWý,õ�~Lé*N,é*kÉ ßtå�Þ��Mk�v3Þ�- Ç ä�óz;WÜ

îoæ�ú5æ<å ßKæ�à�k Ç Ü>üaÜLæ1èLùy��ä�ïLä��5k�ö!Üa�IÜG7tÛ��8�IýB9�Ö2= á3äHù�ÞMå:ú5ä�ó`èLä�èWå ß�èLÞ4æMóZå �PìLæMó6ùWÞMè�ß�èWëoá3æMçEÞ#ó5ßKæ<å?àqú5äaóqâ4ä�áïWå�Þ#÷å�äWæ4ùTßtèWë*k רÆYµF1�3¨Â�/Jµu}53�±sß6µ<35kDiSäaåKÜ,é>Û�k�v3äIÜCõEkDïHïHÜaÛ��TõD~0Û��,éWÜ

îoæ�ú5æ<å ßKæ�à�k Ç ÜMüaÜ4æ1èLù��ä�ïLä��5k4ö!ÜB�IÜE7tÛ��8�Tÿs9CÖ5��å�æDà�ç�ßKâ0ß�è>çEÞMó6èLæ1åD��æMó5ßKæ1òWå�ÞDàBú5ä�ó<á3æ<å ß9àZá ä>ú>â��,âMå ß�â/ïWå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF�Mk ×*Á�à7´�Þ7±53D4à ²¨ÆÝsÝ�4 ß</{yÂ�/Jµu}D3I±sß6µ6°�kDiSäIå?Ü,ûIõEk,ïHïWÜTÿ,ûWý5~�ÿaý�Û,Ü

îO-2æ<ß�ó5ß2k-ê3Ü6æMè>ùH:[ä�-2æ<å?à·;A�Mk6øQÜD7 éE�A�TûD9*Ö�ã6è8��ÞDàRç�ßtëWæMç�ßKä�è!ä>ú Ê æ4â4ä�ò�àRÞMè�� àWÞ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHçD�Tß9àRâ�äañLàWù�æMáïaß�èWë+æ1ïHïHó6äHæ#â1ìæ�àWæMïHï�å ßKÞ4ùSçEälùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHçEí9òLæDàRÞ4ù!àRÞ1ß9àZáPß�â0ù�Þ,àEßtëCèLk ×U¾�Þ�àLµ2/(/{y�ß6±{z=°Eà ²G13}�/¥¿�Ï*13}�ÚIà�Þ(4 y À à�± ²8/(Þ·/J±�µ2/�à�±*¶.3�ÞV13}I³+´D3�·�/¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±{z8k5i`æ1èLâ4ä�ñ8�aÞ#ózkA�+æ1èLæ#ùWæDÜ

ü�æ4â4â<ßKäaå ß2k0ö!Ü k���æ#äaåtñHâ4â1ßFk0ð`Ü k�æMèLù�ð/Þ���k Ê Ü}7 é8�8�Tû59!Ö4îPß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç!àZïLÞ4â4çKó-æú5ä�ólå�ä�èWë�ïLÞMóZß�äHù>à�k ×I¶.3�ÞV13}I³+´�3(·�/¹·ÝG/JµF1<Þ235kDiSäIå?Ü,éE�8k�voäaÜ,é*kDïHïHÜ,õTû*�5~�õE�TÿaÜ

üLó-æ1èLâ1ì�ß�è,k��IÜ kGø�äaè>ç�ß2k:þ_Ü k�æMèLù���ß�è>çEä8k��IÜ�öqÜ}7 éE�A�HÛM9Ö��Pè�ç?ìLÞæ4â4â#ñaó6æ4â���ä>ú!à5ßtáïWå ß2j>Þ�ù�áoÞ4ç?ìLäWù>àvú5ä�ó2ç?ìLÞæ1èLæ<å �IàEß9à�ä>ú>ß9àRäaå�æ#çEÞ4ù[òHó5ßKùIë�ÞDà�k ×�¶.3�ÞV13}I³+´D3�·�/¸¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFßZ±�z!3I± yS¹�1<Þ!´=µF1Z´�Þ23D4�º-¶�±D3,x}ß6µ6°�kDihäaå?ÜCõA�Ek,ïWïHÜCõIÿTõ�~Lõ*N,é�Ü

þPäA�IßtèLù*�tÞ4Þ5k�ÝTÜTæMèLùÝDß�á3ä8k Ê Ü,7tÛ��A�WÛM9[Ö2=³á�ßKâMó-äHí9áoÞ�â1ìLæ1è�ßKâ4æ<å>ò>æDàRÞ�ùAâ�ä�è>ç�ßtèWñ�ñaá�ùWæ1á3æ<ëWÞ`á3äHù�ÞMå�ú5ä�ó'â4æMó�òLä�èòWå�æ4âB;�jWå å�Þ�ùSó<ñ�òWòLÞ#ó<àaß�èLâ4ä�óRïLä�ó6æ#ç�ßtèWë+ø�ñIå å ß�è�à��1Þ�úZú5Þ�â#ç�k ×�Á�à�´�Þ7±53D45à ² 13}�/,Â�/Jµu}53�±sß6µ6°�à ²t¾A} ¶)°(ß6µ6°E3I± y�¹,àz4 ß­y�°�k�iSäaå?Ü<õE�8kvoäaÜ�Û�kDïHïHÜANA�D~GÛIÛ�é�Ü

þPäA�IßtèLù*�tÞ4Þ5kDÝTÜ�æ1èLùvÝ,ß�áoäEk Ê ÜE7tÛ��A�Cé59'Ö#ø�ñaå å ßtè�àM�4Þ�ú�ú5Þ4â#ç>æMè>ùvç?ìLÞSà�ç?ó6æ<ßtèPæ1áïWå ß�ç?ñHùWÞ+ùWÞ#ïLÞ#è>ùWÞ#è>â�Þ+ä>úHç?ìLÞSàRçEäaó-æ<ë�ÞáoäHùañaåtñ>à·k ×~½�±�1</(Þy±D351 ß<à�±D354�Á�à7´�Þ7±53D48à ²~¹,àz4 ß­y�°C3�±�y�¹a1<Þ0´+µF1Z´�Þ�/°�kDihäaå?ÜDé*�8k�v3äaÜ�Û4û*k,ïWïHÜ�Û��Tõ8�D~0Û��aý�Û,Ü

þ[ó-æ1è>ç�k�î_ÜCvPÜ k:ô:å�æ1èLùWäaèLk �'Ü k'æ1èLù@�BóZß�Þ,à�çKå�Þ��Mk�øQÜ Ê Ü'vPÜH7 éE�A�TûD9>Ö4ø�äHù�ÞMå å ß�èWë�ß�èLÞ1å�æ�àRç�ß�âoó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞPß�è�ùTßtó-Þ4â#çùTß?à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>çEí9òLæDàRÞ4ùoùWÞDà5ß ëTèLk ×��Þ�â1ì�ÜCó6Þ4ïHÜ k�öhñ�ó6ä�ïLÞ4æ1è�Ýaâ1ìLäWäaå�ú5ä�ó�=vùA�aæMèLâ4Þ4ùoÝIç?ñHùCßKÞ,à0ßtè]ð/Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�äHúÝIÞ1ß9àZáPß�â`ð�ß9à·;Ittð}�AÝIö�Ýaâ1ìLäHäaå u�k���æ��IßKæ5kCã6çEæ<å �Mk�ß�èAïHó6Þ#ïLæMó6æMç�ßKä�è�Ü

þ[ñaå?;IæMèLkA�IÜaæ1èLùÝaä*È,ÞMèLkTøQÜ�=[ÜC7 Û��8�,ûD9[ÖDãRèLÞ1å�æ�àRç�ßKâ`ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ,à/ä>úBó-Þ<ß�è�ú5äaó-â4Þ4ùoâ4ä�èLâMó6Þ4çEÞvà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,à:çEä3Þ4æ1ó<çKìLí¹TñHæs;TÞhá3äWç�ßKäaè�à·k ×�Á�à7´�Þ7±53D48à ²13}�/�ƪxx/(Þ2ßZµ<3�± À àL±�µ2Þ·/21</¸½:±3°�1 ß?1Z´�1</2kDihäaå?ÜA��Û�k�voäaÜ�Û4é*k,ïHïWÜTÿ��HÛB~�ÿA�E�IÜ

êæMñaï>ç�k'�IÜ�æ1èLù�ÝIÞ�ùTå�æMè,k�:AÜ}7 é8�8�HÛ�9ÖBi!ß9àRâ4ä�ïWå�æ�à�ç�ßKâ<ß�çF�]ä>úSÞMå�æ�à�çEä�á3ÞMó5ßKâPáoæ#çEÞMó5ßKæ<å?à�)AÞM÷TïLÞMóZßtá3ÞMè>çEæ1å/ú5æ4â#çZàqæMèLùâ4ä�è�à�ç�ß�ç?ñWç�ß ��Þhá3äHùWÞ1å å ß�èWë*k רƱÞ0µu}sßÖÔ�/Là ²ÆÝ5Ý�4 ß</{yÂ�/Jµu}53�±sß6µ6°�kDihäaå?ÜA��Û�kDïHïHÜ8N��D~0ÛD�E�IÜ

Page 200: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

Dzê�ì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

êAñWæMè�ë*k É Ü í9ê]Ü�7 é8�8�CéD9HÖ�ô�ßKí5ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å�çEÞDàRç�ßtèWë*kWá3äWùWÞMå ß�èWë*k>æ1èLù�à��TàRçEÞMáÓó6ÞDà�ïLäaè�à6Þvä>ú+àRÞ1ß?à�á�ßKâ4æ1å å �vß9àRäaå�æMçEÞ�ùòHó5ßKùTëWÞDà�k ×$�Bì�Ü îvÜ,ç?ìLÞDà5ß?à·k�&vè�ß ��ÞMó1àEß�çF�qä>ú��'æ<å ß?ú5ä�ó6è�ßKæ5k,ô+ÞMó�;TÞ1å�ÞB�1Ü

êAñWæMè�ë*k É Ü í9ê]Ü kIüLÞMèE�aÞ,à�k�þ_Ü�+'Ü k É ì�ß�ç9çEæB;TÞ#ó·k�=�ÜTÝTÜ kIæMèLù[ø�æMìaß�èLkaÝTÜD=[ÜL7 é8�8�8�s9[Ö��/ì>æMó6æ#â4çEÞMó5ß<È,æMç�ßKä�è3ä>ú:àRÞ<ß9àZáPßKâß9àRäaå�æMç�ßKä�è3òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àSú9ó6ä�á¬ò�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<å�çEÞ,à�ç�ß�èWëEk ×X¾�Þ�à�µ2/(/{yBßZ±�z=°[à ²013}�/~¿�Ì�13}�ÚIà�Þ(4 y À à�± ²A/(Þ·/J±�µ2/�àL±�¶O3DÞV13}I³+´�3(·�/¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±�zAk5=!ñHâB;,å�æMè>ùak�v3Þ�-ãÕ`Þ4æ1å�æMèLùHÜ

êO-2æ1èWëEk Ê ÜHÝTÜ ka+Bß�èLkC�'Ü Ç Ü k,:_ñak�ÝTÜ É Ü k�æ1èLùº:æMñak É Ü Ê Ü�7tÛ��A�Iÿs9xÖ2=2èLæ<å �Tà5ß?à`æ4â4â#ñaó6æ4â��[ßtáïWå ß�Þ�ù3ò*�AÞ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHçå ßtèLÞ�æ1ó/á3äHùWÞ1å?à'ä>úGòWóZß�ùIë�Þ`ß?à6äaå�æ#ç�ß�ä�èLk ×L¾�Þ·à�µ2/(/{y�ß6±�z=°�à ².13}�/�¿�¿M13}�ÚIà�Þ(4 y À à�± ²8/(Þ·/J±�µ2/�à�±�¶.3DÞ�13}I³+´D3�·�/�¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±�zAk=vâ�æ1ïHñaå�â�ä8kDø�Þ#÷DßKâ4äaÜ

êO-2æ1èWëEk Ê ÜDÝTÜ k,ÝTìLÞMèWë*k5+'Ü4ê3Ü kCæ1èLù�þAæMçEÞDà·k Ê Ü4ê3Ü�7tÛ��8�,ûD9�ÖD��ó-æ#â4ç�ßKâ�æ<å�æMèLæ<å �TàEß9à0ä>ú>òHó5ßKùIë�ÞDà0äaè_ß9à6äIå�æ#ç�ß�ä�è�òLÞ4æMó5ß�èWë�à-lß�ç?ìAò�ß å ß�èLÞ4æMó0ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à:â1ìLæ1ó6æ4â#çEÞ#ó5ß9à�ç�ßKâDà�k ×�¶.3�ÞV13}I³+´D3�·�/�¹·ÝG/JµF1<Þ23Dk5iSäaå?ÜaÛ��EkDïHïHÜ��A�aý5~C�,é*�aÜ

êO-2æ1èWëEk Ê Ü:ÝTÜ k É ñ�k Ê Ü�îvÜ k ��æMè,k}��Ü í��'Ü kSæMèLù Ç æ1èWë*k`þ_Ü$7 é8�8�Té59#Ö2=¯á3æ#çKìLÞ#áoæ#ç�ßKâ4æ<åSìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâ]á3äHù�ÞMå!ú5äaóÞ1å�æ�àRçEä�áoÞ#ó5ßKâvß9àRäaå�æMç�ßKä�è�òLÞ4æ1óZßtèWëWà�k ×�¶.3�ÞV13}I³+´D3�·�/�¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFßZ±�z�3�±�yX¹a1<Þ0´+µF1Z´�Þ2354*º�¶�±53cx}ß6µZ°�kLihäaå?Ü�õWÛ�k�ïHïWÜC�8��ÛB~�EN��aÜ

ãRè>çEÞMó-è>æ#ç�ßKäaèLæ1åa�+äWùWÞ$�'ä�ñaèLâ1ß åCttãM�H�'u�7 é8�8�8�s9A½�±�1</(Þy±D351 ß<à�±D354�Ê�´5ß?4 y�ß6±�z À à�yD/2k,ü�æ<å å?àG�:ìHñ�ó6â1ìLkDiSæ�Üã�-2æMè,k É Ü1îvÜA7tÛ��EN��59,ÖDö!àRç�ßtá3æMç�ß�èWëhßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâ�ó6Þ,àZïLä�è�à6Þ+àZïLÞ4â4ç?ó6æ/ú9ó6ä�á£Þ1å�æ�à�ç�ßKâhàZïLÞ4â4ç?ó6æ5k ×U¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/ ¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{z3I± yS¹�1<Þ!´=µF1Z´�Þ23D4�º-¶�±D3,x}ß6µ6°�kDihäaå?Ü8N�k,ïHïWÜCõE�Iý5~�õEN8NTÜ

ã�-2æMè,k É Ü<îvÜMæ1èLù2þPæ#çEÞDà·k�vAÜB�+Ü�7tÛ��A�8�B9,ÖDö!à�ç�ß�á3æMç�ß�èWë`Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ/äHú>àEß�áïWå�Þ0ìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�â+à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,à�k ×Á�à7´�Þ7±53D48à ²13}�/�¶5±{z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{z�Â�/Jµu}D3I±5ßZµ6°*ºOßÖÔ�ß °(ß?àL±"Ü�Æ�¹ À ¶OkDiSäIå?Ü�ÛD��ýAk�v3äaÜ,ö+ø�õEkDïHïHÜ,õE��ÛB~Lû8��ýIÜ

Ê æ#â�ä�ò�àRÞMèLk�+'Ü�ÝCÜx7tÛ��TõA�59.Ö,ÝTçEÞ�æ#ù8��ú5ä�ó6â4Þ�ù"�IßtòHó6æ#ç�ßKä�è�à[æ�àqß�èL¸HñWÞ#è>â�Þ4ù�òE�7ùWæ1áï�ßtèWë*k ×DÝCÞ23I±I°V3IµF1 ß<à�±3°¨Æ�¹�ª¶0kiSäIå?ÜIýDé*k,ïHïWÜ�ÛDÿ8�D~GÛ�N�Û,Ü

Ê æ#â�ä�ò�àRÞMèLk,+/ÜLÝTÜG7 Û��Iÿ��59�Ö4î3æ1áï�ß�èWëAß�è�â�ä�áAïLäLàEß�çEÞAàRç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6ÞDà·k ×l¾�Þ�àLµ2/(/{y�ß6±{z=°xà ²q13}�/Ì�±�yQÚIà�Þ(4 y À àL± ²8/(Þ�/J±+µ2/}à�±¶.3�ÞV13}I³+´D3�·�/¸¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFßZ±�zAkDihäaå?Ü,éEk,ïHïWÜ�Û��Cé*�5~0Û��CûIû*k5�0ä�;A�DäAæ1èLù0:�DäWçEä8k Ê æMïLæ1è�Ü

Ê æ1è�;Iä�-�à·;Dß2k�ðSÜE7 é8�8�CûD9CÖDvoä�èLí?å ß�è>Þ�æ1ó�á3äHùWÞ1åIä>úWì�ßtëCì�ùWæ1áï�ßtèWëló-ñ�òHòLÞMó�òLÞ�æ1ó5ß�èWëEk ×�¾�Þ�à�µ2/(/{yBßZ±�z=°,à ²h13}�/¨¿�Ï*13}�ÚIà�Þ(4 yÀ à�± ²8/(Þ�/J±+µ2/Là�±W¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/¸¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±{zAkDiSæMèLâ4ä�ñ8�aÞ#ózkA�+æ1èLæ#ùWæDÜ

Ê ÞMèHè�ß�èWë�à·kE�TÜ��'ÜC7tÛ��TÿENB9}ÖDöh¹IñTß ��æ<å�ÞMè>çC�Tß9àRâ�ä�ñ>à+ùWæ1áï�ß�è�ëúZäaó[�#ßKÞMå�ùTß�èWëoà�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-ÞDà�k ×UÁ�à7´�Þ7±D354aà ²O13}�/:¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{zÂ�/Jµu}53I±5ß6µ6°*º.ßÖÔ�ß °(ß<à�±�Ü�ƪ¹ À ¶0k5iSäaå?Ü��Cû*k�v3äaÜDöhøkÛ�k,ïHïHÜaÛ��Tõ�~0ÛTÛ,ÿaÜ

:æ1ó-çEä�ñ�áºkB=[Ü k��'ä�è�àRçEæ1è>ç�ß�èLäañ�k#øQÜ��'Ü kDæMèLùvð:Þ1ß�èWìLä�ó6èLkB=�ÜMøQÜE7tÛ��8�,éD9'ÖDÝCå ßKùCß�èWë`ß?à6äaå�æ#ç�ß�ä�èà��Ià�çEÞ#á¦ú5ä�ó�òHóZß�ùIë�Þ,à�)=qèLæ1å �,ç�ß�â�æ<åLàRç?ñWù8�Mk ×�¶.3DÞ�13}I³+´D3�·�/�¹·ÝG/JµF1<Þ23Dk5iSäaå?ÜANAk�v3äaÜCõ8k,ïHïWÜCõTû�ý5~�õ8�CéWÜ

:[ÞMå å �Mk Ê ÜRøQÜ�7tÛ��8��ÛM9�Ö�î#�DèLæ1áPß�â:æMè>ù2ú5æ-ßtåtñaó6Þ:â1ìLæMó6æ#â4çEÞMó5ß9à�ç�ßKâDàLä>úIô'ó5ßKùTë�Þ,à�çEä�èLÞ�ß9àRäaå�æMç�ßKä�èqòLÞ�æ1ó5ß�èWë�à·k ×+ð:Þ4ïLä�ó-çAv3äaÜ&O�/ôcúIöSöSð �'í��WÛ=úE�TûEk�ölæ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ'öSè�ë,ß�èLÞ4ÞMóZßtèWë!ð/ÞDà6Þ4æ1ó-â1ì#�+ÞMè>çEÞMózk5&2è�ß ��ÞMó<àEß�çF�`ä>ú,�+æ<å ß?ú5äaó-è�ß�æDk4ô+ÞMó�;TÞ1å�Þ��MÜ

Page 201: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� Dzê:·

:[Þ1å å �Mk Ê Ü4øQÜ�7tÛ��A�IÿB9*¶O3DÞV13}I³+´�3(·�/�å3|x/°(ß °�1�3�±D1¸ºd/°(ß z�±�Õ�ß?13}�|&´�È,Ès/(Þ(kCÝTïHó5ß�èWë�ÞMóRíFivÞ#óZå�æ1ëEk�+:ä�èLùWäaèLkCéCèLùPÞ4ùaè�Ü:[Þ1å å �Mk Ê ÜBøQÜh7tÛ��A�ENB9OÖB�SìLÞ]æMè>æ1å �TàEß9à�æ1èLùjùWÞDàEßtëTè|äHúvÞ1å�æ�à�çEä�á3ÞMóZß�â3òLÞ4æMó5ß�èWë�àPú5äaóPæ1ïHïWå ß�â�æMç�ßKä�èQß�èkòWóZß�ùIë�Þ,à�k ×

¾�Þ�à�µ2/(/{yBß6±{z=°*à ²}13}�/�ØG6 ¹'6 Ù�½�1�354¶§ÚIà�Þ0·-°0}�à ÝIàL±�¹,/<ß °�x ßZµ(¾�Þ·àz1</JµF1 ßÖÔz/�¹¶)°�1</uxM°Z²Aà�Þ ÊGÞFß­yuz8/°�k1ïWïHÜM�Tõ�~CN8NAk-ø�ñaåtç�ßKùTß9àRâ<ß�ïWå ßtèLæMó���'ÞMè>çEÞ#ó/ú5ä�ó�ö`æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞSöhèWë,ß�è>Þ�ÞMó5ß�èWë_ð:Þ,àRÞ4æMó6â1ìLkTÝIç9æ#çEÞH&vè�ß ��ÞMó1àEß�çF�qä>úLvoÞM- Ç ä�óz;_æ#çLô/ñHú�ú5æ<å�äaÜ

:[Þ1å å �Mk Ê Ü1øQÜ4æ1èLù.Ë'Þ1å�Þ#òaß2k#øQÜE7tÛ��EN,û59CÖsihÞMó5ß2jLâ�æMç�ßKä�è[çEÞDà�ç�ß�èWëqä>úWïHó6äWçEäWçF��ïLÞ:òLÞ�æ1ó5ß�èWë�àGú5ä�óBæ:òLæ�àRÞ�ß9àRäaå�æMçEÞ4ùqòHñIßtå�ùWíß�è�ë*k ×!ð/Þ#ïLä�ó-ç,v3äaÜD&O�/ôcúaÝTölÝ,ø�í·N,û�ú8�HÛ�kDî3Þ#ïLæMó-ç?á3ÞMè>ç�ä>ú��0ß �TßtåWöhèWëDß�èLÞ4Þ#ó5ß�èWëEk�&vè�ß ��Þ#ó<àEß�çF�qä>ú'�+æ<å ß?ú5äaó-èaßKæDkô+ÞMó�;TÞ1å�ÞB�1Ü

:2ß<;TñWâMìaß2kDøQÜ,æMèLù!=!ß<;TÞMèLkCã1ÜDîvÜ�7tÛ��8�A�s9�Ö2=2èæMèLæ<å �Dç�ßKâ4æ1å�ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à0áoäHùWÞ1å>ú5ä�ó:Þ1å�æDà�çEä�áoÞ#ó5ßKâ!àRÞ1ß9àZáPß�â+ß9àRäaå�æMç�ßKä�èòLÞ4æ1óZßtèWëWà�k ×�¶.3DÞ�1 }�³�´�3(·a/¸¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±�z!3I± yS¹�1<Þ!´=µ<1Z´�Þ2354�º-¶�±53cx}ß6µ6°�k5iSäaå?ÜDé�ÿ8kDïHïHÜDé>ÛCýs~LéaõWÛCÜ

:_ä�-2æ1åKàz;���khøQÜ Ê Ü kx�Bó5ßKÞDà�çKå�Þ���khøQÜ Ê ÜGvPÜ klæ1èLùjø�æ#â#ðhæ#Þ5k!þ_Ü�=�Ü$7tÛ��A�CûD9dÖ4îPß9àZïWå�æ4â4Þ#áoÞ#è>çEí9òLæ�àRÞ�ù|ù�Þ,àEßtëCè�Ü�=áoÞ4ç?ìLäHù�äaå�äaëE�ú5ä�ó!àRÞ1ß9àZáPß�â[ùWÞDà5ßtëCè�æMïHï�å ßKÞ4ù�çEä�àEß�èWë,å�Þ[ù�ÞMëaó6Þ4Þ[ä>úhú9ó6Þ4Þ�ù�ä�á ó-Þ<ß�è�ú5äaó-â4Þ4ù�â4ä�èLâMó6Þ4çEÞPà�ç?ó-ñHâ4íç?ñaó-ÞDà�k ×qð/Þ#ïLä�ó-ç�ÝaÝTð}�"�,û�ú>ÛDÿ8k�&2è�ß ��Þ#ó<àEß�çF�qä>ú��'æ1å ß?ú5ä�ó6è�ßKæ5kTÝaæ1èAîPß�ÞMëWäaÜ

:_óZß�ÞMëEk�ðSÜWîvÜ�7tÛ��8�IýB9hÖ2=mïHó6æ#â4ç�ß�â�æ<åGç?-qä�à�ñaó-ú5æ4â4Þ_ïWå�æ�à�ç�ßKâ1ß�çF�Aç?ìLÞ4ä�ó��Mk ×�Á�à7´�Þ7±53D4Cà ²�ÆÝsÝ�4 ß</{y�Â�/Jµ­}D3I±5ß6µ6°VkaiSäaå?ÜWûIé*kïHïWÜTÿ,û>ÛB~�ÿCû�ÿIÜ

:_óZßtè�ß�ç(ÈCàz;A�Mk�ö!Ü�+'Üaæ1èLù��:ìLæMè�ë*k�üaÜ8:AÜC7tÛ��A�8�s9}ÖDÝTïLÞ4â<ß?ú2�4ßtèWë�ïLÞ�æB;�á3ä�ç�ßKä�è�à+ú5ä�óhù�Þ,àEßtëCè�Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ,à�k ×�ÝTçEæ#çEÞ4íä>ú5íEç?ìLÞ4í5æ1ó<ç/ú5ä�ó`æ�à-à6ÞDà-à5ßtèWëoÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ2ìLæsÈDæMó6ù>à:ß�è�ç?ìLÞ!&vè�ß�çEÞ�ù]ÝIçEæMçEÞ,à�k>ð+Þ#ïLä�ó-ç}�AkWø�ß9àRâ4ÞMå å�æMèLÞ4ä�ñLà �0æ1ïLÞMóÝIí·�CõIí6Û�k�&[Ý$=2ó<á0�!�+ä�óRï�à�ä>ú�öhèWëDß�èLÞ4Þ#ó<à�kDilßKâB;WàZòHñ�óZëEkDø�ß9à-àEß9à-à5ßtïHï�ß9Ü

+:æ-ß2kDÝTÜ í5ÝTÜ k É ß å åFk,þ_ÜM��Ü kDæ1èLù.�AçEæ1è�ß2kDÝTÜ87tÛ��ENDûD9CÖ#ø�äHùWÞ1å�ú5äaóLßtèLÞMå�æDà�ç�ßKâ/òaßKæM÷DßKæ<åTò>Þ#èLùCß�èWëqä>ú>â4ä�èLâMó6Þ4çEÞ:á3ÞMáòLÞMó1à�k ×Á�à7´�Þ7±53D48à ²~¹�1<Þ!´=µF1 ´�Þ23D4(¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFßZ±�z�Ü�Æ�¹ À ¶OkDihäaå?Ü�ÛTÛ��EkDïHïHÜDéWýTÿCõ�~Lé�ý8NDûWÜ

+BßFkH:AÜ í(vPÜ kx�AçEæMèaß2khÝTÜ khæMèLù@=_äA�,æ1á3æ5k+ê]Üh7tÛ��8NA�B90ÖDð/Þ<ß�è�ú5äaó-â4Þ4ùkâ�äaèLâ#ó6Þ#çEÞ�â4äaåtñaáè�à_ñ�è>ùWÞ#ó>�aæMó��#ß�èWë�æM÷DßKæ1åå�äWæ4ù�æMèLù�ò�ßKí5ùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èQìLä�ó5ß<ÈDä�è>çEæ<å:å�äHæ4ù�ó-ÞM��ÞMó<à6æ<å?à�k ק¾�Þ·à�µ2/(/{y�ß6±�z=°$à ²y13}�/U¾�3�µ?ß ¼�µ À à�± ²8/(Þ�/J±+µ2/xàL±M¶.3�ÞV13}I³+´�3(·�/¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±{z8k5iSäaå?ÜaÛ�kDïHïHÜ�Û4û>Û�~0ÛCýDé*k É æ<ß�ó6æB;IÞ<ß2k�voÞM-ãÕSÞ�æ<å�æ1èLù>Ü

+t>�ï>Þ5È�kD�_Ü�=[Ü kD�:ìLä�ïHó6æDkM=[Ü�:Ü k4æ1èLùlêoÞMó6è¥æMè>ùWÞ5È�k Ê Ü Ê ÜA7 é8�8�8�s9LÖ��:óZß�ç�ßKâ�æ<åDó6Þ,àZïLä�è�àRÞ/äHúLà�ç?ó-ñHâ4ç?ñaó6Þ,àLç9äqáPñaåtç�ßKâ�äaá3íïLäaèLÞ#è>ç/Þ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞ_Þ#÷Câ<ß�çEæMç�ßKä�èLk ×X¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/*¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±�zd3I± yw¹a1<Þ!´=µF1Z´�Þ(354�º�¶�±53cx}ß6µ6°�k*iSäIå?ÜWé*�Ak>ïHïWÜ�Û��IýA�D~Û��8�ENTÜ

+0ñaòWå ß�èLÞMózk Ê Ü�7tÛ��8�A�s9�¾'4 3@°�1 ß6µ?ß�1¶@1 }�/(à�Þ ¶�kDø�æ#â#á�ßtå å�æ1è�Üø�æ�àEß�èWë*k�þ_Ü�7tÛ��,é�ÿs9xÖDö'ßtë�ÞMè�àZïLæMèHè�ñ�èWë�ÞMè7ñaèLùq�aÞ#ó-ú5ÞMó<ç�ß ëTñ�è�ëoòLÞ<ß�á á3ÞDà<àEß�èWëEk ×�¾�Þ�àLµ2/(/{y�ß6±{z=° ÜÌ�±�y�½:±D1</(Þ7±53D1 ß?àL±53D4

À à�± ²8/(Þ�/J±+µ2/Là�±�ÆÝ5Ý�4 ß?/{y¨Â�/Jµu}53�±sß6µ6°�k�Õhñ�ó5ß�âMì�Üø�ß�Þ#ìLÞ5k��'Ü�æMè>ùq:�Þ4âB;*k Ê Ü'7 é8�8�A�59 Ö,ÝCñ�ïLÞMóZßtáïLäLàRÞ4ùºjHè�ß�çEÞvÞ1å�æ�à�ç�ßKâ�íF�Tß9àRâ�äHÞ1å�æ�à�ç�ßKâ�í9ï�å�æDà�çEäHÞ1å�æ�àRç�ß�â�à�ç?ó6Þ,à-à/ó-ÞDàZïLä�è�àRÞ-lß�ç?ì2ù�æMáoæ1ë�Þ�ß�è>jWå å�Þ�ùhó<ñaòHòLÞ#ó���ïLäIå �DáoÞ#ó<àZÜ-öh÷TïLÞMó5ß�á3ÞMè>çZà�k1áoäHùWÞ1å å ß�èWëhæ1èLùlæ<å ëWä�ó5ß�ç?ìHá�ßKâ�ßtáïWå�ÞMá3ÞMè>çEæMç�ßKä�èLk ×Á�à7´�Þ7±53D48à ²13}�/�Â�/Jµu}D3I±5ßZµ6°�à ²�¾A} ¶)°(ß6µ6°C3I± yS¹,àz4 ß­y�°�kDiSäIå?Ü,û�N�k,ïHïWÜCõCéaõ�~LõaÿaýTÜ

Page 202: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�ìLE �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

ø�ß�èaß9à�ç?ó���ä>úh�BñaòWå ßKâ É ä�ó�;�àq7tÛ��8�8NB9X»o´5ß­yD/24 ß6±�/°=²Aà�Þ�º#/°(ß z�±�Ü À à�±I°�1<Þ!´+µF1 ß<à�±q3�±�y�ÆÝsÝ[Þ�à�Ô�3D4�à ²�½�°�à�4 3D1</{yM¹�1<Þ!´=µF1Z´�Þ·/°�kð/ä�áoÞ5kCã6çEæ1å �MÜ

ø�ß�ó6æ1èLùWæ5k+ö!Ü:æ1èLù Ê ä�óZëWÞ5k'ð`Ü íZþ_Ü�7 é8�8�Té59OÖDö}��æ<åtñHæMç�ßKä�è|ä>úvæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ3á3Þ#ç?ìLäHùHà[çEäkÞ,à�ç�ß�á3æMçEÞ3á3æ1÷,ß�áPñ�áß�èLÞ1å�æ�à�ç�ßKâqùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç0ùWÞMá3æ1èLù>à�k ×�¶O3DÞV13}I³+´�3(·�/�¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFßZ±�zO3I± y�¹�1<Þ!´=µF1 ´�Þ2354¸º-¶�±53cx}ß6µ6°�k�iSäIå?ÜaõWÛ�kIïHïHÜ�ýCõ8�D~ýTÿ���Ü

ø�ä�óZë�æMèLk���ÜD=�ÜL7 é8�8�A�59[Ö��:ìLæ1ó6æ4â#çEÞMóZß?È,æMç�ßKä�è]æ1èLù3àRÞ1ß?à�á�ßKâlïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þqä>úBì�ß ëTìLí5ùWæ1áïaß�èWë[ó-ñ�òHò>Þ#ó0ß9àRäaå�æMç�ßKä�èòLÞ4æMó5ß�è�ëWà�k ×>�/öSé*�A�qó6Þ4ïLäaó<ç�k�&vè�ß ��ÞMó<à5ß�ç<�2ä>ú��'æ<å ß?ú5ä�ó6è�ßKæ5k,ô+ÞMóz;IÞ1å�Þ��MÜ

ø�äLàz¹IñWÞ�ù�æDkTþ_Ü k É ì�ß�ç9çEæB;IÞMózk5=[Ü,ÝTÜ kCæ1èLù[ü>Þ#è8��Þ,à�kTþ_Üs+'Üa7 é8�8�Tû59�Ö��/ì>æMó6æ4â#çEÞMó5ß<È,æMç�ßKä�èæ1èLùvá3äHùWÞ1å ß�èWëvä>úBú9ó5ßKâ#ç�ßKä�èïLÞMèLùañIåtñ�árò>Þ�æ1ó5ß�èWëWà�àZñ�òa�tÞ�â#çEÞ4ùlçEäláPñaå�ç�ß�ï�å�Þ:â4ä�áAïLä�èLÞMè>çZà>ä>ú�ÞM÷Tâ<ß�çEæMç�ßKä�èLk ×�Á�à7´�Þy±D3545à ²U¹a1<Þ0´+µF1Z´�Þ2354�¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{z�ÜÆ�¹ À ¶OkDihäaå?Ü�Û�õ8�Ek�v3äaÜ,õEk,ïHïWÜ,ûIõIõ�~>ûIûIé�Ü

ø�ó�>�È�k�ÕlÜa7tÛ��Iÿ8�B9�Ö���èAç?ìLÞSùWÞDà6âMó5ß�ï>ç�ßKäaèä>ú�æ1è�ß9àRäWç?ó6ä�ï�ßKâG-qä�óz;CìLæMó6ùWÞMè�ß�èWëEk ×�Á�à7´�Þy±D3548à ²WÂ�/Jµu}53I±5ß6µ6°L3I± yU¾A} ¶)°(ß6µ6°'à ²¹,àz4 ß3y@°�kDihäaå?ÜaÛCýAkDïHïHÜaÛ,ÿTõD~0Û��IýIÜ

ø�ñIå å ß�è�à�kL+'Ü[7tÛ��IÿA�s9$Ö,ÝIä>úEçEÞ#èaß�èWë�ä>ú+ó<ñaòHòLÞMó!òE�3ùWÞ�ú5ä�ó<á3æMç�ßKä�èLk ×q|M´�È,ÈB/(Þ À }�/ux}ß °�1<Þ ¶�3I± y�Ý,/Jµu}�±�àz4 à zZ¶�k,iSäaå?ÜLûTé*kv3äaÜaÛ�kDïHïHÜ,õIõE�5~�õaÿ,éWÜ

voÞMå�ù�Þ#ózk Ê Ü�=[Üaæ1èLùPø�Þ4æ4ù�k�ðSÜL7tÛ��TÿaýB9[Ö�îoä�-qèHì�ßtå å�àEß�áïWå�Þ#÷[á3Þ#ç?ìLäHùoäaè3áPñaå�ç�ßKí5ùCß�á3ÞMè�àEßKä�èLæ<å>áPßtè�ß�áPß<ÈDæ#ç�ßKä�èLk ×À à6xAÝ�´�1</(ÞcÁ�à7´�Þy±D354 kDihäaå?ÜA�Ak,ïHïWÜCõ8�ENIÜ

voÞM-qá3æ1ó�;EkDvPÜ#øQÜ*7tÛ��IýA�s9'Ö(=|á3Þ#ç?ìLäHù_ä>ú�â�äaáïHñWçEæMç�ßKä�èAú5ä�ó:à�ç?ó<ñWâ4ç?ñ�ó6æ<å�ù8��èLæ1áPßKâDà�k ×AÁ�à7´�Þ7±D354Aà ²$1 }�/�¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{zÂ�/Jµu}53I±5ß6µ6°*º.ßÖÔ�ß °(ß<à�±�Ü�ƪ¹ À ¶0k5iSäaå?ÜANIýAkDïHïHÜCÿ8�D~L�CûWÜ

�AçEæ1è�ß2k,ÝTÜ�7tÛ��ENaÛM9�Ö�ê0�Ià�çEÞMó-ÞDàEß9àBáoäHùWÞ1å?à0ä>ú>ó6Þ<ß�è�ú5ä�ó6â4Þ�ù[â4ä�èLâMó-Þ#çEÞ`ú5ä�ó0Þ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞ+ó6ÞDàZïLä�è�àRÞSæ1èLæ<å �IàEß9à�k ×AÁ�à�´�Þ7±53D4à ²�Åa3�µ6´�4 1¶@à ²�¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{z�ÜØb±sßÖÔ�/2ÞJ°(ß�1¶@à ²LÝLà�· ¶�àzkDihäaå?Ü�ç�çwç$i2ã�k�v3äaÜDé*k,ïHïWÜ,û8�E�D~>ûIû>Û,Ü

�AçEæ1è�ß2k2ÝTÜhæ1èLùxÝaä�ÈDÞMèLkløQÜG=�Ü>7tÛ��8�,éD9qÖ�ô+Þ#ì>æ��TßKä�ó3ä>ú[áAñaåtç�ß9à�çEä�ó���ó6Þ1ßtè�ú5ä�ó6â�Þ4ùxâ�ä�è>â#ó6Þ#çEÞ�ú9ó6æMá3ÞDà3ùIñ�ó5ß�èWëÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞDà·k ×2ÝIç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6æ<åWð/Þ,àRÞ4æMó6â1ìoÝaÞMó5ßKÞDà:õ8�CéEk�&vè�ß ��ÞMó<à5ß�çF�2ä>ú�ã�å å ß�èLäIß9à�k�&2ó�òLæMè>æDÜ

��æ1èLk5��Ü í��'Ü,æMèLù Ç æMèWëEkTþ[Üa7tÛ��8�Tÿs9�ÖDvoä�èWå ß�èLÞ4æ1ó:æ1èLæ1å �IàEß9à�äHú�òLæ�àRÞ�íKß9àRäaå�æMçEÞ4ù_ø�î��Aü�à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,à�k ×~¾�Þ�àLµF/(/{yBß6±{z=°�à ²13}�/S¿�¿�13}MÚIà�Þ(4 y À àL± ²8/(Þ·/J±�µ2/Là�±S¶.3DÞ�1 }�³�´�3(·a/¸¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±�zAk5=_â4æMïHñIå�â4äEkDø�ÞM÷,ßKâ4äaÜ

��æ1óz;*kBðSÜ Ê Ü k É ÞMèLk Ç Ü íV:Ü kGæMèLùº=qèWëEkL=[Ü>ê3Ü í5ÝTÜ[7tÛ��8NTÿB9$ÖDð+æMè>ùWä�á �Tß�òHó6æ#ç�ß�ä�è�ä>ú+ìE�Ià�çEÞMó6Þ4ç�ßKâà��Ià�çEÞMá�àlñaèLùWÞMóò�ßKí5ùCß�ó6Þ�â#ç�ßKä�èLæ<å#ëaó6ä�ñ�èLùSá3ä�ç�ßKä�è�à�k ר¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/c¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±�z}3�±�y�¹�1<Þ!´=µ<1Z´�Þ2354�º-¶�±D3,x ßZµ6°�k�ihäaå?Ü4Û�ûEk1ïHïWÜMý,ûIõ�~BýTýA�aÜ

��ÞMè�È#ß�Þ#èLk Ê Ü>æ1èLù É æ#çEæ1òLÞ5k>øQÜ�7tÛ��A�aýB9hÖ��:ìLæMó6æ#â4çEÞMó5ß9à�ç�ßKâ,à`ä>ú+õTíZùCß�á3ÞMè�àEßKä�èLæ<å0Þ4æMó-ç?ì,¹IñWæs;TÞvëaó6ä�ñaèLù]á3ä�ç�ßKä�è�à�k ׶.3�ÞV13}I³+´D3�·�/¸¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFßZ±�z!3I± yS¹�1<Þ!´=µF1Z´�Þ23D4�º-¶�±D3,x ßZµ6°�kDiSäIå?ÜCõ8k,ïHïHÜ,õaÿIý5~�õ8�Tõ�Ü

�Bó5ßKÞDà�çKå�ÞB�Mk#øQÜ Ê ÜsvPÜE7 éE�A�Iõ59CÖ4ø��Dç?ì�àBæ1èLù[ú5æ<å å�æ#â1ß�Þ,à>ß�è�Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞhÞMèWëDß�èLÞ4Þ#ó5ß�èWëEk4ó-ÞM�Iß?à5ß�çEÞ�ù�k ×H�hìLÞ[vPß�è>çKì_ø�æ<å å�Þ#çø�ßtå èLÞH+:Þ4â#ç?ñ�ó6Þ5kCã1Ü &SÜ ÝTÜ ÝTÜD�Bó6Þ,à-à�k���æ��IßKæ5kCã6çEæ<å �1Ü

Page 203: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�ì@D

�Bó5ßKÞDà�çKå�Þ���k:øQÜ Ê Ü'vPÜ�æ1èLùkþ[ó-æ1è>ç�k/îvÜ�vPÜx7 éE�A��ý�9OÖsilß9àRâ4ä�ñLà[ùWæ1áï�ß�è�ë7ß�è�æ1èLæ1å �TàEß9à[æMè>ùjùWÞDàEßtëTè,k ×MÁ�à�´�Þ7±D354[à ²¶.3�ÞV13}I³+´D3�·�/¸¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFß6±�zAkDihäaå?ÜA�Ak�v3äaÜ,ÝTïLÞ4â<ßKæ1å�ãMà-àZñHÞ2Û�k,ïHïWÜ4ßtèAïHó6Þ,à-àZÜ

�Bó5ßKÞDà�çKå�Þ���k�øQÜ Ê Ü5vPÜ kCÝaÞ<ß�òWå�ÞDkDüaÜ kCæ1èLù#�'æ<å �IßFkTþ_Ü4øQÜ�7tÛ��8�Tÿs9�¹�/<ß °�x}ß6µ2º#/°(ß z�±h3I± yS|H/21<Þ·à ¼[1�à ²�ÊGÞFß­yuz8/°�k Ê ä�ìHè É ß å�ÞB���ÝIä�è�à�Ü

ð+æ���å�Þ1ß ëTìLk�+:äaó-ùy7tÛ��,ûWýB9tÝA}�/(à�Þ ¶@à ²�¹,à7´=±�y5k5iSäaå?ÜaÛ�k,îoäA��ÞMó��Bñ�òWå ßKâ4æ#ç�ßKäaè�à·k�v3Þ�- Ç ä�óz;WÜð/Þ4æ���Þ1å�Þ��`æ1èLù$v3ä�ó6ùWÞMè�àRä�èy7tÛ��8�Cé59CÖ2=_â4â4Þ4ï>çEæ1òWå�Þ'ùWæ1á3æ<ë�Þ�ßtèvå�ä�-|æMè>ùqá3äWùWÞ#ó6æMçEÞhà6Þ<ß9àZáPßKâ[ÈDä�èLÞ,à�k ×�¾�Þ�à�µ2/(/{yBßZ±�z=° Ü

Ñ*13}�ØG6 ¹'6 å Ás3 Ý�3�±LÚIà�Þ�·-°0}�à Ý"à�±U½�x�ÝGÞ·à�Ôz/uxx/J±�1*à ²�¹�1<Þ!´+µF1Z´�Þ2354 ºd/°(ß z�±x3�±�y À à�±I°�1<Þ!´+µF1 ß<à�±S¾�Þ23IµF1 ß6µ2/° Ü(Æ¯Ý À å�¿�è�å Ïw|x/ ÝGà�Þ�1?kð/Þ4ù�-qäHäWùd�0ß�çF�Mk8��=�Ü

ð/ä>à6ÞMèHòWåtñWÞ4ç?ì,kHöqÜ�æMèLùoêÞ#ó6ó6Þ#ó6æDkWãMÜ'7tÛ��Iÿ,ûD9HÖ��Pè7æ;,ß�è>ù]ä>ú�ìE�Ià�çEÞMó6Þ4ç�ßKâvùWæ1áï�ß�è�ë*k ×SÁ�à7´�Þ7±53D4�à ²013}�/¥¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{zÂ�/Jµu}53I±5ß6µ6°*º.ßÖÔ�ß °(ß<à�±�Ü(Æ�¹ À ¶0k5iSäaå?Ü��A�8k�v3äaÜDöhø�ûEk,ïHïHÜ,õE�5~Lû�NTÜ

ð��,æMèLk�:Üz+'Ü<æ1èLù$�:ìLä�ïHó6æ5k�=[Ü�:Ü�7 éE�8�CûD9aÖDö!à�ç�ß�á3æMç�ßKä�è2ä>úWàRÞ1ß?à�á�ßKâ�ùWÞMá3æ1èLù>àHä�è`ß9àRäaå�æMçEä�ó<àWòLæ�àRÞ�ùlä�è!è>ä�èWå ß�è>Þ�æ1óæ1èLæ<å �IàEß9à�k ×�Á�à7´�Þy±D354Eà ²�¹�1<Þ!´+µF1Z´�Þ2354�¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±�z�Ü�ƪ¹ À ¶0k5iSäaå?ÜaÛDõ8�8k�v3äaÜ,õEkDïHïHÜ,õE�Cé�~LûE�CéWÜ

Ý�=�Ô7tÛ��A�8�B9�Ö,ÝCñIß�çEÞDàlä>úhÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞvëaó6ä�ñ�èLù]á3äWç�ß�ä�è�ú5ä�ó!æ1èLæ<å �Tà5ß?à!äHú`à�çEÞ�Þ1åGá3äaá3ÞMè>çhú9ó6æMáoÞà�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ,à�k ×��Þ�â1ì�ÜDð/Þ4ïHÜ,Ý�=$�cúTô/îoí��8��ú8�IõEk É äWäHù�-2æ1ó-ù�í��:å �Dù�Þ`üLÞ4ùWÞMó6æ1åHÝIÞ#ó��TßKâ�ÞDà�kTÝ�=$�QÝTçEÞ�Þ1å*�Bó6ä��tÞ4â4çZÜ

ÝIæ<ß ß�ùTß2k>øQÜ kBþ[ìHñLàZèLkBþ_Ü k�æ1èLù Ê ßKæ1èWë*k Ç Ü�7tÛ��8NA�B9�Ö�üLß �aÞ�í�àZïHó5ß�èWë]Þ1å�ÞMá3ÞMè>çhú5ä�óSò�ßKæ1÷,ß�æ1å å �PòLÞ#èHç'ðcú*�xâ�äaå ñ�áè�à�k ×Á�à7´�Þ7±53D48à ²~¹�1<Þ!´=µF1 ´�Þ23D4(¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFßZ±�z�Ü�Æ�¹ À ¶OkDihäaå?Ü�ÛTÛCýAk�v3äaÜ,éEk,ïHïWÜCõ8�EN5~>û>Û,ÿIÜ

ÝCì�ß�òLæMçEæDkB=[Ü�æ1èLù_ÝIä�È,ÞMèLk#øQÜ�=[Ü*7tÛ��8�Tÿs9'ÖDÝTñ�ò�àRç�ß�çKñWçEÞ�í�à�ç?ó-ñHâ#ç?ñ�ó6Þ'áoÞ4ç?ìLäWù[ú5ä�ó�àRÞ<ß9à�á�ßKâ+ùWÞ,àEßtëCèvß�è[ðbúE�Hk ×¥Á�à7´�Þ7±53D4à ²!13}�/�¹�1<Þ!´+µF1Z´�Þ2354�ºOßÖÔ�ß °(ß?àL±"Ü�Æ�¹ À ¶OkDihäaå?Ü�ÛD�TéEk�v3äaÜaÛ�k,ïWïHÜ�Û�~0Û�NTÜ

ÝDß�á3ä8k Ê Ü,æMèLù_êAñaëCìLÞ,à�kD��Üa7tÛ��A�ENB9 À à6x�Ý�´�1�3D1 ß<àL±5354�ß6±�/24 33°�1 ß6µ?ß?1¶�kTÝCïHóZßtèWë�Þ#ó�íFihÞMó�å�æ1ëCÜÝCá3ÞMò*�Mk É Ü#æ1èLù!î3ÞMóC:2ß�ñ�ó6Þ1ëTì�ß�æMèLk�=[Ü87tÛ��8NIýB9LÖ#ø�äHùWæ<åTâ�ä�áAò�ß�èLæMç�ßKä�èvó-ñaå�ÞDàBú5ä�óLáAñIå�ç�ßKâ4ä�áïLä�è>Þ#è>çWÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞÞM÷Câ1ß�çEæMç�ßKä�è,k ×�¶.3�ÞV13}I³+´D3�·�/¸¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFßZ±�z!3�±�yS¹�1<Þ!´=µF1Z´�Þ23D4�º�¶�±D3,x ßZµ6°�kDiSäIå?Ü�Û�õEk,ïHïWÜ�Û�~0Û�é�Ü

ÝCïLæ4â4ä�èLÞ5k�öqÜ k:üLßtå ßtïHïLä�ñ�k�üaÜ��'Ü k:æMèLù��/æMñ>à6ÞMózk:üIÜBüaÜ 7tÛ��8�Tÿs9>Ö�üLß�òLÞMó2òLÞ�æ1á3í5â4äaåtñaáèQá3äHù�ÞMå+úZäaó2èLä�èLí?å ß�è>Þ�æ1óæ1èLæ<å �IàEß9à!ä>úSðcú*�³ú9ó-æ1á3ÞDà�Ü0Û,Ü�ú5ä�ó<áAñIå�æMç�ßKä�è�Ü ×'¶.3DÞ�13}I³+´D3�·�/�¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFß6±{zº3I± yX¹a1<Þ!´=µF1Z´�Þ23D4*º-¶�±53cx}ß6µ6°�k,iSäaåKÜLéWýAkïHïWÜA��ÛIÛB~L�CéWýTÜ

ÝTçEæMè>çEäaèLk Ê Ü,7tÛ��A�ENB9GÖB�SìLÞ_Û��8�A�$=$=vÝTê0�h�¬àRÞ1ß?à�á�ßKâhß9àRäaå�æMç�ßKä�èAëCñIßKùWÞqà�ïLÞ4â<ß2jLâ4æ#ç�ßKäaèLk ×�¾�Þ·à�µ2/(/{y�ß6±�z=°�à ²>13}�/tØ[6 ¹'6 Ù½�1�354¶éÚIà�Þ�·�°0}�à Ý�àL±�¹,/?ß °�x ßZµh¾�Þ�à�1?/JµF1 ßÖÔz/:¹¶)°�1</ux�°�²�à�Þ�ÊGÞFß­yuz8/°�kCïHïWÜTõWÛB~Lûaÿ8kDø�ñaå�ç�ß�ùTß9àRâ1ßtïWå ß�èLæ1ó��>�+ÞMè>çEÞMó'ú5ä�ó:ö`æ1ó<çKìLí¹TñHæs;TÞSöSèWëDß�èLÞ4Þ#ó5ßtèWë_ð/ÞDàRÞ�æ1ó6â1ìLkTÝIçEæMçEÞx&2è�ß ��Þ#ó<àEß�çF�qä>úLv3Þ�- Ç ä�óz;[æMçLô/ñ>úZú5æ<å�äaÜ

ÝCñaå å ß ��æ1èLk���Ü Ê Ü k}�'æ1å �Iß2k'þ_Ü�øQÜ k��Bó5ßKÞDàRçKå�ÞB�Mk0øQÜ Ê ÜCvPÜ k/æMè>ù�:_ä�-2æ<å?à·;A�Mk�øQÜ Ê ÜH7 éE�8�Tõ59>Ös�hìLÞAå ßtáPß�çEæMç�ßKä�è�àvæMèLùïLÞMó-ú5ä�ó<á3æ1èLâ4Þ,à'ä>ú�ùCß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç0ùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>çBòLæ�à6Þ4ùoù�Þ,àEßtëCè3á3Þ#ç?ìLäHù>à�k ×tÁ�à�´�Þ7±D354aà ²~¶O3DÞ�1 }�³�´�3(·a/�¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±{z8kihäaå?ÜA�Ak�v3äaÜ,ÝTïLÞ4â1ß�æ1åWã1à-àZñHÞ2Û�k,ïHïWÜ,é8�HÛB~>éIû>Û,Ü

Page 204: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�ìz» �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

�/æB;TÞ�ùWæ5kL��Ü kGÝaä�È,ÞMèLk�øQÜ�=[Ü k0æ1èLù�v�ßKÞ1å?àRÞ#èLk'vPÜ�vPÜ}7tÛ��8���59Ö�ð/Þ<ß�è�ú5ä�ó6â�Þ4ù�â�ä�èLâMó6Þ4çEÞ�ó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞPçEäQàEß�áPñaå�æMçEÞ�ùÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞDà·k ×�Á�à�´�Þ7±53D4Eà ²13}�/�¹a1<Þ0´+µF1Z´�Þ2354�º.ßÖÔ�ß °(ß<à�±�Ü�ƪ¹ À ¶0k5iSäaå?Ü��Iÿ8k�v3äaÜ,Ý��qÛ�é*kDïHïHÜDéWýIý��D~Lé�ýA�Cõ�Ü

�/æ1ó5ßKâDà·k5=[ÜCþ_Ü k É æ��Mk,îvÜ kCæ1èLùO:[ÞMå å ��k Ê Ü4øQÜa7 Û��ENDûD9�Ös�hìLÞ'ß�áAïWå�ÞMá3ÞMè>çEæ#ç�ß�ä�èoäHú�òLæ�àRÞ'ß9àRäaå�æMç�ßKä�èoú5ä�ó0ç?ìLÞSüGäHä�ç?ì�ßtå å�'ä�ááPñ�è�ß�ç�ßKÞ,à$+:æz- æ1èLù Ê ñLà�ç�ßKâ4Þ��+ÞMè>çEÞMózk ×7ð/Þ4ïLäaó<çSçEä�ç?ìLÞdv3æMç�ßKä�è>æ1å'Ýaâ1ß�Þ#èLâ4ÞüGä�ñ�èLù�æ#ç�ßKäaèLk:ð/Þ<ßKù�æMèLù�/æ1ó5ßKâ,àC=[à<àRäHâ<ßKæMçEÞ,à�kTÝIæMèüLó6æMèLâ<ß9àRâ�äaÜ

�Sì>ä�áï�àRä�èLkB=[Ü��'ÜM��Ü*7tÛ��8�EN�9'Ö�ê[ßtëTì�ùWæ1áï�ß�èWëló-ñ�òHòLÞMó�àRÞ1ß9àZáPß�â:ß?à6äaå�æ#ç�ß�ä�è[òLÞ4æMó5ß�èWë�à:Û ò>Þ#ìLæ��TßKä�óGæ1èLù_ùWÞDàEßtëTèß�áAïWå ßKâ4æ#ç�ß�ä�è�à�k ×>�/öSé*�8�!ó6Þ4ïLä�ó-ç�k�&vè�ß ��ÞMó1àEß�çF�qä>ú��'æ1å ß?ú5ä�ó6è�ßKæ5k,ô+Þ#óz;TÞ1å�ÞB�1Ü

�Sì>ä�áï�àRä�èLkE=[Ü��'ÜA��Ü k É ì�ß�ç9çEæs;TÞMózk*=[ÜHÝCÜ k>ü>Þ#è8��Þ,à�kLþ[Ü8+'Ü kLæMè>ùoø�æ1ì�ß�è,kLÝTÜA=�Ü�7 é8�8�8�s9xÖ5�Bó6ä�ïLÞ#ó-çF�[áoäHùTß2j>â�æ#íç�ßKäaèQú5æ#â4çEä�ó<àqú5ä�óqÞ1å�æ�àRçEä�áoÞ#ó5ßKâàRÞ1ß?à�á�ßKâvß9àRäaå�æMç�ßKä�è�òLÞ4æ1óZßtèWëWà�k ×l¾�Þ·à�µ2/(/{y�ß6±�z=°hà ²q13}�/�¿�Ì�13}§ÚIà�Þ(4 y À àL± ²8/(Þ·/J±�µ2/ à�±¶.3�ÞV13}I³+´D3�·�/¸¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFßZ±�zAkD=lñHâB;Cå�æ1èLùak�v3Þ�-�ÕSÞ�æ<å�æ1èLù>Ü

�'àRæ<ß2ka�+ÜaÝTÜ k��:ì�ßKæ1èWë*kA��Ü í��+Ü k��:ìLÞ#è,k�ô:Ü í Ê Ü kHæ1èLùd+Bß�èLkWÝTÜ í9ô:ÜC7 éE�8�Tõ59 Ö2=qè�æ4ùA�aæMèLâ4Þ4ù3æMèLæ<å �Dç�ßKâ4æ1åLá3äWùWÞMåBú5äaó+ìaßtëTìùWæ1áï�ßtèWëvó-ñ�òHò>Þ#ó0òLÞ4æMó5ß�è�ëWà�k ×�¶.3DÞ�13}I³+´D3�·�/¸¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±�z!3I± yS¹�1<Þ!´=µF1 ´�Þ23D4�º-¶�±D3,x}ß6µ6°�kDihäaå?ÜCõCé*kDïHïHÜaÛDõE�Cõ�~0Û�õ*NA�IÜ

�'àRä�ïLÞMå�æDà�kh�IÜH�'Ü k�'ä�è�à�çEæMè>ç�ßtèLä�ñ�kSøQÜH�'Ü k!æMè>ù|ð/Þ<ß�èHìLä�ó6èLkH=[Ü:øQÜ!7tÛ��8�Cû59IÖ,õ,î3í9ô'=_ÝTã<ÝIí?ø�ö)H�'ä�áAïHñWçEÞMóïHó6äaëaó6æ1á�ú5ä�ó�èLä�èWå ßtèLÞ�æ1ó/ù8�Dè>æMáPß�â!æMè>æ1å �TàEß9à/äHú:àRÞ<ß9àZáPßKâ4æ1å å �lß9àRäaå�æMçEÞ�ùoàEß�èWë,å�Þ!æ1èLù�áPñaå�ç�ß�ï�å�Þ2à�ç?ó<ñWâ4ç?ñaó-ÞDà:æMèLùå ß<¹IñIßKù2à�çEä�ó6æ<ëWÞ0çEæ1è�;Wà�k ×G�:Þ4â1ìHè�ßKâ4æ1åDð/Þ#ïLä�ó-çAvº�/öSö`ð+í��CûIí��8�HÛD�Ek#ÝIçEæMçEÞ�&vèaß ��ÞMó<à5ß�çF�+ä>ú8v3Þ�- Ç ä�óz;`æMçIô/ñHú�ú5æ<å�äaÜ

�C��å�Þ#ózkaðSÜ�þ_ÜIæMè>ùð/ä�ò�ßtè�àRä�èLk É ÜTê]ÜL7tÛ��8N,û59}Ö�ê[ßtëTì>í�àRç?ó6æ-ß�è]çEÞDà�çZà'ä�èoå�Þ4æ#ùA~>ó-ñ�òHòLÞMó/òLÞ4æMó5ß�èWë�à+ú5ä�ó+Þ4æMó-ç?ì,¹IñWæs;TÞå�äHæ#ùTßtèWë*k ×DÊ�´�4 4 /F1 ß6±�à ²�13}�/�Ã"/ÖÕ°ê[/F354 3�±�ylÃy3D1 ß?àL±53D4U¹,àLµ�ß</21¶K²Aà�Þ�¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/�¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±{zAkHihäaå?Ü`Û�NAkxv3äaÜ:û*kïHïWÜA�A�D~0Û��aýIÜ

iSæ1èHá3æ1ó-âB;TÞ5kDöqÜ4ê3Ü�7tÛ��A�8�B9�Ö,ÝIçEæMçEÞ4í5ä>ú5íEç?ìLÞ�í5æ1ó-ç�ú5äaó�æ�à-à6ÞDà-à5ßtèWëvÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæs;TÞ+ì>æsÈDæMó6ù>àLß�èPç?ìLÞ'ñ�è�ß�çEÞ�ùPà�çEæMçEÞ,à�)Ló6Þ4ï>íó6Þ,àRÞMè>çEæMç�ßKä�èPä>úLÞ4æMó-ç?ì,¹TñHæB;IÞ:ëaó6ä�ñ�èLù2áoäWç�ßKä�è�Ü,àRâ�æ<å�Þ4ù_æ4â4â�Þ1å�ÞMó6äaëaó6æMá�àBæ1èLù_Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHçHó6ÞDàZïLä�è�àRÞ`àZïLÞ4â4ç?ó6æ�Ü ×ø�ß9àRâ4ÞMå å�æMèLÞ4ä�ñ>à��æ1ïLÞMóvÝaí��CõIí6Û�k0ð/Þ#ïLä�ó-ç2Û4û*k�&_ݺ=qó<á0�y�+äaó6ï�àqä>ú`öhèWë,ßtèLÞ�ÞMó<à É æMçEÞ#óV-2æ��Ià!öS÷CïLÞ#ó5ß�áoÞ#èHçÝIçEæMç�ßKä�è,kDilßKâB;WàZòHñ�óZë*k�ø�ß9à-à5ß?à<àEß�ïWï�ß9Ü

ihÞ1å�Þ#çZà6ä>à·k�=[ÜaÝTÜIæ1èLùdvoÞM-qá3æ1óz;*k8vPÜ,øQÜC7tÛ��IÿA�s9}Ö�ö!úZú5Þ4â#ç0ä>ú�ß�è>ÞMå�æ�à�ç�ßKâlòLÞMìLæ��IßKä�ó'ä�è]ç?ìLÞló6ÞDàZïLä�è�àRÞqä>ú/àEß�áAïWå�Þà��Ià�çEÞMá�à!çEä�Þ�æ1ó-ç?ì,¹IñWæs;TÞPáoäWç�ßKä�è�à�k ×Q¾�Þ�àLµF/(/{yBß6±{z=°�à ²�13}�/tÌ-± yqÚIà�ÞV4 y À à�± ²8/(Þ�/J±+µ2/Hà�±�¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/¶R±�z�ß6±�/(/(ÞFß6±�zAkiSäIå?Ü,éEk,ïHïHÜANA�Iý5~C��Û�é*k5�0ä�;A�DäAæ1èLùO:!�DäWçEä8k Ê æ1ïLæMè�Ü

É ÞMèLk Ç Ü íV:Ü 7tÛ��8�Tÿs9!Ö4ø�Þ#ç?ìLäHù�ú5ä�ó2ó6æMè>ùWä�á��Iß�òHó6æMç�ßKä�èjä>ú`ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ]à��Tà�çEÞ#á]à·k ×LÁ�à7´�Þ7±53D4�à ²�13}�/t¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{zÂ�/Jµu}53I±5ß6µ6°*º.ßÖÔ�ß °(ß<à�±�Ü�ƪ¹ À ¶0k5iSäaå?ÜaÛ��TéEk,ïHïWÜ,éIûE�D~LéaÿTõaÜ

É ßtå?àRä�èLkWö!ÜA+'Ü k�î3ÞMóH:2ß�ñ�ó6Þ1ëTì�ß�æMèLk8=[Ü kHæMèLùô+æ��DäEkWö!Ü8�IÜ'7tÛ��8N�ÛM9 Ö2=£ó6Þ4ïWå�æ#â4Þ#áoÞ#è>ç:ú5ä�óhç?ì>ÞvÝIð+ÝaÝPá3Þ#ç?ìLäHùPß�èàRÞ1ß?à�á�ßKâlæ1èLæ<å �Tà5ß?à·k ×�¶O3DÞV13}�³�´�3(·a/¸¶R±�z�ßZ±�/(/(ÞFß6±{z!3�±�y�¹�1?Þ0´+µF1Z´�Þ2354�º�¶�±53cx}ß6µ6°�k5iSäaåKÜ�Û��8k,ïHïHÜaÛ�N��D~0Û��CûWÜ

É ßtå?àRä�èLkMöqÜ�+'ÜMæ1èLù���ÞMè�È#ß�Þ#èLk Ê ÜA7tÛ��8�Cé59,Ö�ö ��æ<åtñWæ#ç�ßKäaè_ä>úWä�ó-ç?ìLäaëWä�èLæ<å,ùWæMáAï�ß�èWëhá3æMç?óZß�â�ÞDà�k ×W½�±�1</(Þy±D351 ß<à�±D354ÖÁ�à�´�Þ7±53D4²Aà�Þ2Ãh´(xh/(ÞFßZµ<3D4,Â�/213}�à�y�°Lß6±W¶5±{z�ß6±�/(/(ÞFß6±{zAkDiSäaåKÜ,û*kDïHïHÜTý5~0ÛD��Ü

Page 205: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D�ì�Ì

ÕSæ��Cæ�à�k!i:Ü k>+:ä�-[k�ÝTÜ k�æ1èLùxø�æ1ì�ß�èLk�ÝTÜ07tÛ��EN��s9yÖs�SìLÞ�üC�0ÝrÞ�æ1ó-ç?ì,¹IñHæB;TÞ�ó-ÞDàEß9à�ç�ß�èWë³à��TàRçEÞMáºk ×��:Þ4âMì�Ülð:Þ4ïHÜ&O�/ôcúIöSöSð �'í·NA��úE�HÛ�k�ö`æMó-ç?ì,¹IñWæs;TÞ'öhèWë,ß�è>Þ�ÞMó5ß�èWë!ð/ÞDà6Þ4æ1ó-â1ì#�'Þ#è>çEÞMózk5&2è�ß �aÞ#ó<àEß�çF�`ä>ú,�+æ<å ß?ú5äaó-èaßKæDk4ô+ÞMóz;IÞ1å�Þ��MÜ

Page 206: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.
Page 207: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

òS� ¥�ú£¢ü��ý�òØ S��¤�� ¤��{ £î ú §�¤�� �>���h Ñúü�¡   �òã�öïÑú �¡ ó òØ S¢ü�$� ��¤ù¢  £î ú ô�¢�¤�ô�¤ �$úÔ¥ ó ¤�¥�ú§�

�hìLÞlâ4ä�è�àEß9à�çEÞMè>ç�çEæ1èWë�Þ#è>ç>á3æ#ç?ó5ß�÷[ú5ä�ó�ç?ìLÞ'ß�è>çEÞ1ëaó6æ#ç�ßKäaèoæ1å ëWä�ó5ß�ç?ìHámïHó6ÞDàRÞ#è>çEÞ4ùvßtèoÝaÞ4â4ç�ßKäaèûWÜ é!ß9à�ùWÞDjHèLÞ4ùPæDà�)

C =dF

dU=

dF1

dU+

dF2

dU

t =[ÜtÛ�u

î�ß?úZú5Þ#ó6ÞMè>ç�ßKæMç�ß�èWëjöh¹HÜhttûWÜtÛTÛMuO-lß�ç?ìsó6Þ,àZïLÞ4â4çvçEä|ç?ìLÞ�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�aÞ�â#çEä�óoæ1èLù|ùWæ1á3æ1ë�Þ�ïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMó<à�klç?ìLÞù�Þ#ó5ß �aæ#ç�ß ��Þ`ä>ú

F1ß9à�ä�ò>çEæ-ß�èLÞ4ù�)

dF1

dU=

∂F1

∂U+

(

∂F1

∂KS,1

)

[

(

∂KS,1

∂DS

)(

∂DS

∂U

)

]

+

(

∂F1

∂KM

)

[

(

∂KM

∂DM

)(

∂DM

∂U

)

]

t =[Ü é5u

ÝDß�áPßtå�æMóZå �MkTùTßKúZú5Þ#ó6Þ#èHç�ßKæ#ç�ß�èWë_öh¹HÜ*ttû�ÜtÛ�N�uGë,ß ��ÞDà0ç?ìLÞlù�Þ#ó5ß ��æ#ç�ß ��Þ`ä>úF2)

dF2

dU=

(

∂F2

∂R

)

(

∂R

∂U

)

+

(

∂F2

∂n

)

·

(

∂n

∂U

)

+

(

∂F2

∂δ

)

(

∂δ

∂U

)

+

(

∂F2

∂µ

)

·

(

∂µ

∂U

)

t =[Ü õsu

�hìLÞSï>æMó-ç�ßKæ<åHùWÞMó5ß ��æMç�ß ��Þ,à�ß�èAö�¹Wà�Ü*t =[Ü é5u:æMèLùqt =�Ü õ5u:æ1ó-Þ!àZñ�ááoæMó5ß9àRÞ4ù[òLÞ1å�ä�-O)

∂F1

∂U= KS,1KM

{

(

a1 + a2‖U‖2 + a3‖U‖4)

I + 2(

a2 + 2a3‖U‖2)

U ⊗ U}

∂F1

∂KS,1= KM

(

a1 + a2‖U‖2 + a3‖U‖4)

U

∂F1

∂KM= KS,1

(

a1 + a2‖U‖2 + a3‖U‖4)

U

Page 208: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�ì�ä �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

∂KS,1

∂DS= −3c1D

2S exp(−c1D

3S)

∂KS,2

∂DS= −3c2D

2S exp(−c2D

3S)

∂KM

∂DM= −3c4(1 − c3)D

2M exp(−c4D

3M )

∂DS

∂U=

− U‖U‖ , ‖U‖ < D−

S,n

0, ‖U‖ ≥ D−S,n

∂DM

∂U=

− U‖U‖ , ‖U‖ < ‖Un‖

0, ‖U‖ ≥ ‖Un‖

∂F2

∂R= n

∂F2

∂n= RI

∂F2

∂δ= −µ

∂F2

∂µ= −δI

∂R

∂U= b2

(

2KS,2U + ‖U‖2 ∂KS,2

∂DS

∂DS

∂U

)

∂n

∂U=

1

‖U − Un‖{I − n ⊗ n}

∂δ

∂U= −

δnb3n

(1 + b3‖U − Un‖)2

∂µ

∂U=

1

‖F − F2,n‖(I − µ ⊗ µ) ·

∂F

∂U

∂F

∂U= n ⊗

∂R

∂U+ R

∂n

∂U-2ìLÞMó6Þ

Iß9àBç?ìLÞ:ßKù�Þ#è>ç�ß�çF�`áoæ#ç?ó5ß�÷�Üa�SìLÞDà6ÞhÞM÷TïWó-ÞDà-à5ß�ä�è�à�á3æ��SòLÞ`àZñ�ò�à�ç�ß�ç?ñ�çEÞ�ù!ß�è>çEä_ö�¹Wà�ÜAt =[Ü éDu�kEt =[Ü õsu0æ1èLùIt =[ÜtÛ�u

çEä_ë,ß �aÞ`ç?ì>Þ`çEæ1èWë�ÞMè>çLá3æMç?óZßt÷[â4ä�è�àEß9à�çEÞ#èHç�-!ß�çKìç?ìLÞ+å ß�èLÞ4æMó5ß9àRæMç�ßKä�è�Ü

Page 209: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

øü� ¥�úS¢ü��ý�òØ £��¤�� ¤ � ú$ëþ¦ù��ý�ò���ú �¡  �r�a� ú�òÑ¢ô�¢ ¤þô�úS¢� S�,ú ����¤ù¢  £î ú ô�¢ ¤þô�¤ �$úë¥ óû¤þ¥�ú§�

üLä�ó+ñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaèLæ1å<kHáoä�èLäWçEä�è�ß�âqå�äWæ4ùTßtèWë*kWèLÞ1ëCå�Þ�â#ç�ß�èWëAç?ìLÞ_Þ�úZú5Þ�â#çZàSäHúhà�ç?ó6æ-ß�èLí9ó6æ#çEÞvùWÞ4ï>Þ#èLù�Þ#èLâ4Þ5kHö�¹Wà�ÜLttû�Ü éDu�kttû�ÜtÛMu�k*ttûWÜtÛTÛMu�k*ttûWÜtÛ�õ5u�k�ttû�ÜtÛCý�u�k�ttû�ÜtÛ,ÿBu�k�ttûWÜ Û�NBu0ó6Þ4ùañHâ4Þ`ç9ä,)

F (U) = F1 + F2 = KS,1KM

(

a1 + a2U3 + a3U

5)

+ KS,2

(

b1 + b2U2) t ô:ÜtÛ�u

-qìLÞMó6ÞFkF1kF2æMèLù

UæMó6ÞGç?ìLÞBñ�èaßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å�Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>çZàHä>úIç?ì>Þ0â�ä�ó6ó6Þ,àZïLä�èLùCß�èWëG��Þ4â4çEä�ó<àIßtè!ò�ß�ùTß�ó6Þ�â#ç�ßKä�è>æ1å

å�äHæ4ùCß�èWëCÜ�öh¹IñHæMç�ßKä�è�t ô�ÜtÛMu:æ�à-àZñ�á3ÞDà�ç?ì>æ#ç�-qìLÞMèU = Ud

kδ = 0

kTæ1èoæDà-àZñ�áAï>ç�ßKä�èç?ìLæMçHß9àC��ÞMó5ß2jLÞ4ù[òLÞ1å�ä�-'Ü

=[à�ùTß?à6âMñLà-àRÞ�ù2ß�èq�:ìLæMï>çEÞMó/ÿAk�ßtèç?ì>Þ+ë�Þ�ä�áoÞ4ç?ó5ßKâ!à�ç�ß?úZú9èLÞDà-àGá3Þ#ç?ìLäHùak,ç?ìLÞ`Þ�úZú5Þ�â#ç�ß ��Þ!àRç�ßKúZú9èLÞ,à-à�ä>ú�æMèÞ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>çå ß�èLÞ4æMó��Iß?à6â4äHí5Þ1å�æDà�ç�ßKâPá3äHùWÞ1å0ß?à2çEæB;TÞ#èQæDàqç?ìLÞ3àRÞ�â4æMè>ç!à�ç�ß?úZú9è>Þ,à-àqçEä�ç?ìLÞùWÞDà5ß ëTè�ïLäTß�è>ç�k t

F (Ud)kUdu<Ü@�hìLÞ

ø�ñIå å ß�è�à��WÞDúZú5Þ4â4ç�ó6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�ú5æ#â#çEä�ózkHá3æ��[òLÞ_Þ#÷CïHó6Þ,à-àRÞ�ù�ú9ó-äaáµöh¹HÜCttû�Ü éTéDu`æ�àhç?ìLÞ�àRçEæ1ò�ßtå ß?à6Þ4ùI�aæ1åtñWÞ�ú5ä�ó+å�æMóZë�ÞDM

kKM = c3

ÜG�SìLÞvàRâMó-æ<ëaë,ß�èWë[ó6Þ4ùañHâ#ç�ßKä�è�ú5æ#â#çEä�ó<à'æMó6Þqæqú9ñ�èLâ#ç�ßKä�è]ä>ú0ç?ìLÞlïHó6Þ,àRâMó6æ1ëaë,ß�è�ë[å�Þ��aÞMåBàZïLÞ4â<ß2jLÞ�ùòE�!ç?ìLÞháoæMè�ñ>ú5æ#â4ç?ñaó-ÞMózkCä�ó0ç?ìLÞ+å�ÞM��Þ1åWä>ú0àRâMó-æ<ëaë,ß�èWëvæDà-àZñ�á3Þ4ù�æ#çLç?ìLÞ!à�çEæ1ó<ç�ä>ú�ç?ìLÞ`ù�Þ,àEßtëCèAïWó-äHâ4ÞDà<à}t ß?úLó6Þ�â4äA��ÞMó��ä>ú��Iß�óZëDß�è�ò>Þ#ìLæ��TßKä�ñ�óhß?àlâ�ä�è�à5ßKù�Þ#ó6Þ4ù�u<Ü#�SìLÞAàRâMó-æ<ëaë,ß�èWëoïLæ1ó6æMáoÞ4çEÞMózk

DS = DS,0ß9à!à�ïLÞ4â<ß2jLÞ4ù3ß�è7ñ�è�ß�çZàläHú

ùCß9à�ï�å�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç[t�ä�ó+àRç?ó6æ-ß�èLkTáPñaåtç�ß�ïWå ßKÞ4ù�ò*�2ç?ìLÞ`ó-ñ�òHò>Þ#ó:ç?ì�ßKâB;TèLÞDà-à·ktru�kaæ1èLù

KS,1æMèLù

KS,2æ1ó6Þ!ùWÞ#çEÞ#ó<á�ß�èLÞ4ù

ú9ó6ä�ámö�¹WÜ*ttûWÜ éE�5u<Ü�üLß�èLæ<å å �MkCç?ìLÞ`Þ�ú�ú5Þ4â#ç�ß ��ÞhòLÞ4æMó5ß�èWë�à�ç�ß?úZú9èLÞDà<à�æMç�ùWÞ,àEßtëCèPå�ÞM��Þ1åIß9à:ú5ä�ñ�è>ùAú9ó6ä�áy)

Keff ,b =F (Ud)

Ud

t ô:Ü é5u

-qì�ßKâ1ìPëDß �aÞ,à�)

Keff ,b = c3

(

a1 + a2U2d + a3U

4d

)

exp(

−c1D3S,0

)

+

(

b1

Ud+ b2Ud

)

exp(

−c2D3S,0

)

t ô:Ü õsu

�hìLÞ/Þ5¹IñIß ��æ<å�Þ#èHçA�Iß?à6â4ä�ñ>à�ùWæ1áï�ß�èWë+ß?à�ä>úEçEÞMè_â�æ<å�âMñaå�æMçEÞ�ù2ú9ó6ä�á³ç?ìLÞ/æ1ó6Þ�æ0ñaèLùWÞMó�ç?ìLÞ�ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?àHå�äHäaï[ù�Þ,àRâMóZßtò�ß�èWëä�è>Þhâ�ä�áAïWå�Þ#çEÞlà�çEæ1ò�ßtå ß?à6Þ4ù[â��Câ1å�Þ5k

AhÜa�Sì�ß9àLß?à�ó-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæMç�ß ��Þhä>úLç?ì>Þ+ì8�Ià�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâhÞ#è>Þ#óZëE�lùTß9à-à5ßtïLæ#çEÞ4ùqßtèAæ/ïLÞ4æs;

â��,âMå�Þ5k,æ1èLù2á3æ��Sò>ÞhÞ5¹IñHæMçEÞ�ù�-lß�ç?ì�ç?ìLÞhÞMèLÞMó�ëE�lùCß9à-à5ßtïLæ#çEÞ4ù!ß�èPä�èLÞhâ��Câ1å�ÞhäHú�æ1èPÞD¹IñTß �aæ1å�ÞMè>ç�å ß�èLÞ4æMó,�Iß9àRâ4äHí5ÞMå�æDà�ç�ßKâ

Page 210: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

D�ìMì �+�Z�:� �Z�:�:�<���?�5���t�<���9�E�#�M�?�L�W�6���5�1�#�R�I�o���Z�K�1� ���5���#�G���M��� �R�E�M� �

äLàRâ<ßtå å�æMçEä�ó�Ü�=[à<àZñ�á�ß�èWëF1ùWäHÞDà�èLäWçGâ1ìLæ1èWë�Þ!ä���Þ#ó:ç?ìLÞ`ïLÞMóZß�äHùºt ß9Ü Þ4Ü

KMæ1èLù

DSæMó6Þ!â4ä�è�à�çEæMèHç�u�kIç?ìLÞMè3ç?ìaß9à

æ1ó6Þ�æ+á3æ��lòLÞläaò>çEæ<ßtèLÞ�ùPú9ó-ä�ámç?-lßKâ�ÞSç?ìLÞ'ß�è>çEÞ1ëaó6æ1åHäHúF2òLÞ#ç?-2Þ�ÞMè

−Udæ1èLù

Ud)

Ah = 2

∫ Ud

−Ud

F2(U)ùU = 2

∫ Ud

−Ud

(

R(U) − δ(U)) ù

Ut ô�Ü û5u

�Sì>ÞoïLæ1ó-æ1á3Þ#çEÞMóδá3æ���òLÞ]ÞM��æ<åtñHæMçEÞ4ùjÞM÷TïWå ßKâ1ß�çKå �3ß�èkç?ì�ß9à_â�æ�àRÞDk'æ�à_ç?ìLÞoñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ<åSùCß9àZïWå�æ4â4ÞMá3ÞMè>ç�k

Uk

ß�è>â#ó6Þ4æDàRÞ,àGáoä�èLäWçEä�è�ß�â�æ<å å �2ú9ó-äaá−Ud

çEäUdÜ��hìLÞ}��æMó5ßKæMç�ßKä�èä>ú

δäA�aÞ#ó�ç?ì�ß?à0ìLæ<åKú5í5â��Câ1å�Þ'ß9àBë,ß ��Þ#èPò*�A)

δ(U) = C exp(−b3U)t ô:Ü ý�u

-qìLÞMó-ÞCß9à/æ!â4ä�è�à�çEæMè>çGä>ú�ß�è>çEÞ1ëaó6æ#ç�ß�ä�è�Ü[v3äWçEÞlç?ìLæ#çBöh¹HÜat ô�Ü ýBu0ß9à/æSë�Þ#èLÞMó6æ1å�àRäaåtñ�ç�ßKä�è]ä>úGç?ìLÞlñaè�ßKùTß�ó6Þ4â4ç�ß�ä�èLæ1å

��ÞMó<àEßKä�èoä>ú�öh¹HÜEttûWÜ Û��su<Ü

üLä�ó'à�çEæMòaßtå ß9àRÞ4ù[ìE�Ià�çEÞMó-Þ#ç�ßKâhó6Þ,àZïLä�è�àRÞ�)

δ(Ud) = 2R(−Ud) − δ(−Ud)t ô�Ü ÿsu

-qì�ßKâ1ì�àZïLÞ4â1ßFjLÞ,à+ç?ìLæMç�ç?ìLÞqìLæ<åKú5í5âB�,â1å�Þ[ú9ó6ä�áUd

çEä−Ud

ß9à:ßKùWÞMè>ç�ßKâ4æ1å�çEä3ç?ìLÞqìLæ1åKú5í5â��,âMå�Þ_ú9ó6ä�á−Ud

çEäUdk

çEæB;,ß�è�ëqß�è>çEäPæ4â4â4ä�ñ�è>ç�ç?ìLÞ`ùTß9àRâMó6Þ4çEÞ`â1ìLæMèWë�Þ`ä>úδ-lß�ç?ìâMì>æMèWë�Þ'ß�èPå�äHæ4ù�ùTß�ó6Þ4â4ç�ßKäaè�Ü

ÝTñaò�à�ç�ß�ç?ñWç�ßtèWëqöh¹HÜAt ô�Ü ý�uLß�è>çEä_öh¹HÜ�t ô:Ü ÿBu�k,æ1èLù2ó6Þ4æMó6ó6æMèWëDß�èWëEk#ë,ß �aÞ,à�ç?ìLÞhú5äaå å�ä�-lß�èWëqÞ#÷TïWó-ÞDà-à5ß�ä�èAú5ä�óBç?ìLÞ+â4ä�è�à�çEæMè>çä>ú>ßtè>çEÞMëaó6æMç�ßKä�èC)

C =2R(−Ud)

exp(b3Ud)[

1 + exp(−2b3Ud)]

t ô�Ü �su

üLä�óqó6Þ�æ<å ß?àRç�ß�â0��æ<åtñHÞDà2ä>úb3æ1èLù

Udç?ìLÞÞM÷TïLä�èLÞMè>ç�ßKæ<å/çEÞMó<áºk

exp(−2b3Ud) � 1ÜQüLä�óvÞ#÷IæMáAïWå�Þ5kL-!ß�ç?ì

b3 ≈ 2ïLÞ#óBß�èLâ1ì3ú9ó6ä�áü�/æMòWå�ÞqýIÜ é*kTæMèLù

Ud = 200% × 1.8ß�è�Ü kCç?ìLÞlÞM÷TïLä�è>Þ#è>ç�ß�æ1åWçEÞMó<áºk

exp(−2b3Ud) =

6 × 10−7 Ü'�Sì�ß9à'àZñaë�ë�ÞDà�çZà:ç?ìLæMçBç?ìLÞqú5äaó-â4Þ`ïLäIßtè>çLß9à:æ1åtáoäLà�çBçEä�ñWâMìaß�èWë[ç?ìLÞ`òLäañ�èLùTßtèWëAà�ñaó-úZæ#â4Þqú5ä�ó/ç?ì�ß9àGå�ÞM��ÞMåä>ú�ùTß9àZïWå�æ#â4Þ#á3ÞMè>ç�kWæDà�-2æ�à+æ�à<àZñ�áoÞ�ù�ß�è]ç?ìLÞ!ò�ßKùTßtó-Þ4â#ç�ßKä�èLæ<å�ùWÞ4â4ä�áïLäLàEß�ç�ß�ä�è�ä>ú

Fß�è�ÝaÞ4â#ç�ßKä�è�û�ÜtÛ�kWæ1èLùoæ1ë�æ<ß�è

æ1òLäA�aÞ}-qìLÞ#èoâ4æ1å�â#ñIå�æ#ç�ßtèWë_ç?ìLÞlÞ�úZú5Þ�â#ç�ß �aÞqàRç�ßKúZú9èLÞ,à-à:æMçU = Ud

Ü��/æs;Dß�èWëqß�èHçEäæ#â4â�ä�ñaè>ç�ç?ìaß9à:æ�à-à�ñaáï>ç�ßKäaèLkTæMèLùàZñ�ò�à�ç�ß�ç?ñ�ç�ß�èWë[ú9ó-äaá öh¹HÜ*t ô�Ü �suBßtè>çEäPöh¹HÜ*t ô�Ü ýBu�kDë,ß ��ÞDàM)

δ = 2R(−Ud) exp(

− b3(U + Ud)) t ô�Ü NBu

üLß�è>æ1å å ��kWöh¹HÜ,t ô:Ü NBu:ß9à`àZñ�ò�à�ç�ß�ç?ñ�çEÞ�ùòLæ#âB;[ß�è>çEä3ç?ìLÞlßtè>çEÞMëaó6æ<åFkHæMèLùoöh¹HÜ,t ô�Ü ûDu:ß9à+Þ���æ<åtñWæ#çEÞ4ù3çEä]ä�ò>çEæ-ß�è�ç?ìLÞ2çEä�çEæ1å

Page 211: Modelling and Analysis of High-damping Rubber Bearings for the Seismic … · 2009. 11. 11. · European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk Research Report No.

T �#�4�VU U � �#�G�Z�4�G�B���VU �1��� �I�5W�X:� �-�DY��#�5�[Z#� �M��\I�B]5]D�5�A^H�Z�Z��� �M�#�EWt�#�a� �D��_M�E� ���:� �a`C�K�4�t���Z� � �M�'�DW�^���� �1�#�R� D��

ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ`æMó6Þ�æSäA�aÞ#ó:æ`ú9ñaå åWâB�,âMå�Þ�)

Ah = 2

∫ Ud

−Ud

[

b1 + KS,2 b2U2 − 2R(−Ud) exp

(

− b3(U + Ud))

] ùU

= 2

[

b1U +1

3KS,2 b2U

3 +2

b3R(−Ud) exp

(

− b3(U + Ud))

]Ud

−Ud

= 4b1Ud +4

3KS,2 b2U

3d +

4

b3R(−Ud)

= 4b1

(

Ud −1

b3

)

+4

3KS,2 b2U

2d

(

Ud −3

b3

) t ô:Ü �Bu

�hìLÞ!ìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâqæMó6Þ4æDkAhkCß9à'ÞD¹TñHæMçEÞ�ùO-lß�ç?ì]ç?ì>Þ2ÞMèLÞ#óZëE�_ùTß9à-àEß�ïLæMçEÞ�ù�ß�è]ævàEß�èWë,å�ÞqâB�,âMå�Þ2ä>úBå ßtèLÞ�æ1ó��Iß9àRâ4äHÞMå�æDà�ç�ßKâ

ìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDà5ß?à�Ü��Sì�ß?à!å�Þ4æ4ù>à2çEä�ç?ìLÞ3ú5äaå å�ä�-lß�èWë�Þ#÷CïHó6Þ,à-àEßKä�èLkC-2ìaßKâ1ì�ß9àqó6ä�ñ�ç�ß�èLÞ1å �3ñLàRÞ�ù�ß�èkâ4æ<å�â#ñIå�æMç�ß�èWëy�Tß9àRâ�äañLàù�æMáïaß�èWë�ú9ó6ä�á Þ#÷CïLÞMóZßtá3Þ#èHçEæ1åHù�æ#çEæD)

ξeff ,b =Ah

2πKeff ,bU2d

t ô�ÜtÛ��su

�hìLÞ!ÞDúZú5Þ4â#ç�ß ��Þ2à�ç�ß?úZú9èLÞDà-à/æMèLù�ìE�TàRçEÞMó6Þ4ç�ß�âqæ1ó6Þ�æSáoæ��qòLÞ2à�ñaò�à�ç�ß�ç?ñWçEÞ4ùoú9ó6ä�á¥öh¹Hà�Ü�t ô�Ü õ5u/æMèLùºt ô�Ü �su�ó-ÞDàZïLÞ�â#ç�ß ��ÞMå ��kçEäPä�ò>çEæ-ß�èç?ìLÞ`ÞD¹TñIß ��æ1å�Þ#è>ça�Tß9àRâ�ä�ñ>à:ù�æMáAï�ß�èWë[ú5ä�ó0ñLàRÞ}-lß�ç?ìç?ì>ÞSêPîoð�òLÞ�æ1ó5ß�èWë2á3äHùWÞ1å?Ü

voäWçEÞSç?ì>æ#çLç?ì>Þ`æ�à-à�ñaáï>ç�ßKä�èPç?ìLæ#çDS

ùWäHÞ,àBèLä�ç�â1ìLæMè�ëWÞSä���Þ#ó0çKìLÞhó6ÞDà�ï>ä�è�àRÞ'ß?à�Þ5¹IñTß ��æ<å�ÞMè>çLçEäPæ�à-à�ñaáPß�èWë2ç?ìLæMçç?ìLÞSïWó-ÞDàRâ#ó6æ<ë�ëDß�èWë2å�ÞM��Þ1åFk

DS,0ß?àGëaó-Þ4æMçEÞ#ó:ç?ìLæ1è

UdÜL�hì�ß9àC-lßtå åaë�Þ#èLÞMó6æ1å å �!òLÞ`ç?ó<ñWÞ!ú5ä�ó�ïHó6ÞDà6âMó6æ1ëaë�Þ�ù[òLÞ4æMó5ß�èWë�à

ä�òHçEæ<ß�è>Þ�ù�ùTß�ó6Þ�â#çKå �oú9ó6ä�á�ç?ìLÞ_á3æ1èWñHú5æ4â#ç?ñ�ó6ÞMózkBæ1èLù�àZïLÞ4â1ß?ú2�#ß�èWëoó6Þ�æ�àRä�èLæ1òWå�Þvå�Þ��aÞMåKà!ä>ú+ùWÞ,àEßtëCè�ùTß?à�ïWå�æ4â4Þ#áoÞ#èHçZÜêä�-2ÞM��Þ#ó·kG-qìLÞMèràRâMó-æ<ëaë,ß�èWë�ó6Þ4â�ä���Þ#ó��]ß9à_ò>Þ1ß�è�ë�çEæB;TÞ#èQß�è>çEä�æ#â4â�ä�ñaè>ç�k+ç?ìLÞ7àRçEæ1ò�ßtå ß9àRÞ�ùQìE�Tà�çEÞ#ó6ÞDàEß9à-!ß å åhèLäå�ä�èWë�Þ#ó:òLÞló-Þ#ïHó6Þ,àRÞMè>çEæ#ç�ß ��Þqä>ú0ç?ìLÞláoæM÷Dß�áAñaá¬ó6Þ,àZïLä�è�à6Þqâ��,âMå�Þlñ�èLù�Þ#ó:ë�ÞMèLÞMó-æ<å�Þ4æ1ó<ç?ì�¹IñHæB;IÞqÞM÷Câ1ß�çEæMç�ßKä�èoñ�ï]çEäç?ìLÞ`ùWÞDàEßtëTèùTß9àZïWå�æ#â�ÞMá3ÞMè>ç�kTæ1èLù�öh¹HÜ*t ô�ÜtÛD�5uC-lßtå åFk4ß�èPë�ÞMèLÞ#ó6æ<åFk,ñaèLùWÞMó-ÞDà�ç�ß�á3æMçEÞ`ç?ìLÞ`ùTß?à<àEß�ïLæMçEÞ4ùPÞ#è>Þ#óZëE�MÜ

ã6ç'à�ì>ä�ñaå�ùoòLÞ2è>äWçEÞ�ù3ç?ìLæMç:ùTß?úZú5ÞMó-ÞMè>ç:æMïHïHó6äHæ#â1ìLÞDà`ú5ä�óSùWÞ4çEÞMó<á�ß�è�ß�èWëç?ìLÞvÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��Þ�à�ç�ß?úZú9èLÞDà<àhæMèLù]Þ5¹IñIß ��æ<å�ÞMè>ç�Tß9àRâ�ä�ñ>àqùWæ1áï�ß�è�ë]ìLæ���Þ�òLÞ4Þ#è�ùTß9àRâMñLà-àRÞ�ù]ß�è�ç?ìLÞ[å ß�çEÞMó6æ#ç?ñaó-Þ4Ü�üLä�óSß9àRäaå�æMç�ßKä�è�ùWÞM�IßKâ4Þ,à2ú5äaóx-qì�ßKâ1ì�æ[ò�ßtå ßtèLÞ�æ1óìE�Tà�çEÞ#ó6Þ#ç�ßKâ_á3äHù�ÞMå�ß9àlæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞ5k�ü�ó6æ1èLâ1ì�ß�è�/21'3D4 6G7 é8�8�HÛ�9+ëDß �aÞ�æPàZñ�ááoæMó��ä>úSàRä�á3Þ�ä>ú'ç?ìLÞ�ÞM÷TïHó6ÞDà-à5ßKäaè�àç?ìLæMç�ìLæ���Þ2òLÞ4Þ#è�ùWÞMó5ß �aÞ�ù�ú5ä�óSç?ìLÞDàRÞvïLæ1ó6æMá3Þ#çEÞMó1àZÜ!�SìLÞ_ÞD¹TñIß �aæ1å�Þ#è>ç��Iß?à6â4äHí5Þ1å�æDà�ç�ßKâ2ïLæMó6æ1á3Þ#çEÞ#ó<àSâ�æ<å�âMñaå�æMçEÞ�ùß�èç?ì�ß?à�æ1ïHïLÞMèLùTß�÷_æ1ó6Þhó6ÞMå�Þ��aæMè>ç�ú5ä�ó�â�æ<å ß�òWó-æMç�ß�èWë_ù�Þ,àEßtëCèoæ1ïHïHó6äHæ#â1ìLÞ,à,-lß�ç?ìAç?ìLÞhïHó6ä�ï>äLà6Þ4ù_á3æMç?ìLÞMá3æMç�ßKâ4æ1åaá3äHù�ÞMåFkæ<å�ç?ìLä�ñIëTìPÞM÷Tï>Þ#ó5ß�áoÞ#è>çEæ<åaâMñ�ó���ÞDàGäHúLÞDúZú5Þ4â4ç�ß ��ÞSàRç�ßKúZúEè>Þ,à-àBæMèLùvÞD¹TñIß �aæ1å�Þ#è>çE�Tß9àRâ�ä�ñ>àGù�æMáïaß�èWëh�aÞ#ó<àZñLà�á3æ1÷,ß�áPñ�áàZìLÞ4æMó'à�ç?ó6æ<ßtèAá3æ��lòLÞSáoä�ó6Þlæ1ïHïHó6ä�ïHó5ßKæMçEÞlú5ä�ó:ùWÞDà5ß ëTèoæ1èLùPæ1èLæ<å �IàEß9à�ä>úBæ+ó6Þ�æ<å�òLÞ4æMó5ß�è�ëTÜ