Modelli

Il concetto di modelli nasce con la matematica per poter spiegare la realtà.la fisica moderna sperimenta infatti attraverso modelli macroscopici i fenomeni

che i nostri sensi non sono in grado di percepire.

Lo spettrofotometroper verificare il modello atomico di Bohr.

Lunghezza d’onda della luce.

Il carrelloper rappresentare il comportamento dell’elettrone nell’atomo

elettrone

Forza coulomb

radiazione

Il sonometrocome metafora della quantizzazione della radiazione

Orbita

La spettrometriaStudio degli spettri di emissione

Il modello atomico di Bohr

• Ogni elettrone, a seconda della quantità di energia che possiede, orbita seguendo una traiettoria circolare detta stato stazionario. L’energia è quindi quantizzata poiché ad ogni orbita corrisponde una quantità definita di energia. Per saltare da un’orbita all’altra la particella deve ricevere o emettere energia sufficiente.

• Quando un elettrone viene colpito da energia sufficiente, questo si eccita e salta nello stato successivo. A causa della sua instabilità in seguito la particella tende a decadere, tornando nell’orbita di partenza. Per fare ciò l’elettrone deve perdere l’energia precedentemente ottenuta, che viene emessa sotto forma di fotoni, quindi luce.

Lampade a scarica

• La tensione ai poli di una lampada a gas causa movimento di elettroni

• urtando violentemente contro le molecole del gas, gli ioni negativi cedono a queste parte della loro energia cinetica

• La molecola acquisisce energia in eccesso e diventa instabile

• Tornando alla condizione iniziale la molecola cede l’energia in eccesso sotto forma di fotoni

• Il fotone ha energia: ∆E = E2 – E1 = hv

• La radiazione emessa produce uno spettro a righe luminoso che varia a seconda della composizione chimica del gas

• Al variare della composizione chimica variano anche le frequenze rilevate

Con la Teoria di Bohr questi spettri di emissione trovano una giustificazione

spettrofotometroLo spettro luminoso viene misurato dallo spettrofotometro:1. Ia radiazione luminosa emessa

attraversa una fenditura che diviene la nuova sorgente del fascio fotonico (principio di Huygens)

2. Il fascio viene canalizzato da una lente

3. I raggi vengono diffratti a seconda della loro lunghezza d’onda, questa viene calcolata tramite l’equazione

λ = d sen(θ)

Grafico della luce Led

Grafico dell’Elio (He)

NEON

Rad Angolo°Lunghezza d'onda (nm) Aspettativa

0,121535 6,967 201,98 0,365374 20,945 595,26 5960,381266 21,856 619,91 6200,397053 22,761 644,25 0,416992 23,904 674,75 6700,440699 25,263 710,67 7150,45462 26,061 731,57 

ELIO

Rad Angolo°Lunghezza d'onda (nm) Aspettativa

0,248304 14,234 409,44 0,284275 16,296 467,25 0,29523 16,924 484,74 485

0,317035 18,174 519,38 0,37291 21,377 606,97 

0,426377 24,442 689,02 680

0,453521 25,998 729,93 720

ESPERIMENTO DELLA RISONANZA CON IL CARRELLO

Moto armonico smorzato:è un sistema reale in cui si tiene conto dell’attrito per ciò l’oscillazione non continuerà all’infinito ma nel giro di qualche periodo si esaurirà (rosso)

Moto armonico: è un sistema ideale in cui non si tiene conto dell’attrito e per ciò l’oscillazione continuerà all’infinito (blu)

Premesse Teoriche

𝜔= 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑎

Il nostro obiettivo era studiare il comportamento del corpo (carrellino) quando riceve una spinta costante e regolare chiamata forzante (equazioni in basso) e determinare quando si ottiene una risonanza.

La risonanza è un particolare avvenimento nel quale la frequenza del corpo che oscilla è uguale alla frequenza che riceve così si ottiene la risposta massima dal corpo alla sollecitazione (cioè l’ampiezza massima).

F0 = forza forzante

m = massa carrellino

wn = frequenza motore

wf = frequenza propria

= coefficiente di attrito

𝑥 (𝑡 )=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝛼)F0/m

Apparato sperimentale

Emettitore di onde sonore (sensore di

moto)

molla carrellinomotore

OSCILLAZIONE SMORZATA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 270.750

0.800

0.850

0.900

0.950

1.000

1.050

1.100

f(x) = 1.05316520650981 exp( − 0.007541488677986 x )R² = 0.993468578741991

Series1Exponential (Series1)

Tempo (s)

Osc

illaz

ione

(m)

𝑥 (𝑡 )=𝑥0𝑒−𝑡𝜏 sin (𝜔0 𝑡+𝜑 )

ANDAMENTO PERIODO/MASSA

𝑇=2𝜋 √𝑚𝑘

500 600 700 800 900 1000 1100 12000

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0638574776699635 x^0.501886311781866R² = 0.998995192806135

Series1Power (Series1)

Massa (g)

Perio

do (s

)

Relazione matematica:

CONDIZIONE DI RISONANZA

Apparato sperimentale

Frequenza propria = 4,163 (1/s)

Grafico ampiezza-frequenza (gruppo 2)

Frequenza propria = 4,082 (1/s)

SONOMETRO E ONDE STAZIONARIE

LA DOMANDA: IL MODELLO DI BOHR

• Per spiegare gli spettri di emissione, Bohr ipotizzò che fossero consentite solo certe orbite, caratterizzate da un’energia quantizzata.

• Ciò spiegava molte cose, ma perché queste orbite erano quantizzate? Perché l’elettrone poteva muoversi solo su quelle precise traiettorie?

LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO

• Louis De Broglie, per spiegare questo strano comportamento, ipotizzò che ogni cosa si comporti a volte come corpuscolo, a volte come onda con una lunghezza caratteristica

• Tuttavia, per corpi macroscopici la lunghezza d’onda caratteristica è talmente piccola da non poter essere apprezzabile

LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO

• De Broglie formulò un’equazione per descrivere inizialmente solo il comportamento dell’elettrone

• Sapendo che il momento angolare è quantizzato:

• =

LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO

• Quindi, gli elettroni non possono seguire qualsiasi orbita, ma solo alcune consentite, che corrispondono a un numero intero di lunghezze d’onda

• L’orbita si comporta quindi come un’onda stazionaria

LE ONDE STAZIONARIE• Onde periodiche,

sinusoidali, oscillano ma non si propagano nello spazio.

• Esse si riflettono in una zona limitata dello spazio, e interferiscono con sé stesse, creando nodi fissi.

LE ONDE STAZIONARIE

• Sono dotate di precise lunghezze d’onda proprie: non possono quindi oscillare con qualsiasi lunghezza d’onda (come gli elettroni).

• , dove L è la lunghezza della corda, e n un numero naturale

• Le onde stazionarie sono quindi caratterizzate da precise frequenze di risonanza, dette armoniche. L’armonica fondamentale è la frequenza caratterizzata da n=1. Tutte le altre risultano essere multiple della fondamentale.

LE ONDE STAZIONARIE

• Possiamo trovare quindi la frequenza:,

dove v è la velocità di propagazione, che per le onde stazionarie è . T è la tensione della corda, mentre μ è la sua densità lineare

ESPERIENZA DEL SONOMETRO

FUNZIONAMENTO DEL SONOMETRO

Generatore

Sensore collegato all’oscilloscopio

Oscilloscopio Masse

Magnete collegato al generatore Corda vibrante

ALCUNI DETTAGLI

Oscilloscopio

Sensore collegato all’oscilloscopio e scala

graduata

Sensore collegato all’oscilloscopio Oscilloscopio

Sonometro

Corda vibranteMasse

Generatore

Magnete collegato al generatore

IL SONOMETRO A NOSTRA DISPOSIZIONE

PRIMO OBIETTIVO:DETERMINARE LE ARMONICHE NELLA CORDA

Formule utiliλn = 2L/nf = v/ λv = T = mg

DatiL = 0,6 m = 0,001683 kg/mm = 3 kgT = 29,43 N

ARMONICA FONDAMENTALE Abbiamo ricavato la velocità:

v = = 132 m/s Abbiamo posto n=1, poiché facciamo

riferimento alla prima armonica, quindi λ = 2L/n = 2L = 1,2 m

Possiamo dunque trovare la frequenza dell’armonica fondamentale, infatti

f = v/ λ = 110,2 Hz Abbiamo poi fatto lo stesso fino ad

arrivare a n = 4, quindi fino alla quarta armonica

Abbiamo infine verificato la proporzionalità diretta tra la frequenza dell’armonica e il numero naturale «n», infatti al crescere di «n» si può notare anche una crescita della frequenza.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

m=3 kg

n

Fre

qu

en

za (

Hz)

0 50000 1000001500002000002500003000000

100

200

300

400

500

600

f(x) = 0.00171299590101634 x − 0.265096955880551R² = 0.999999229720184

Y= T*n^2= µ (2L*f) 2 = µ x

x

y

Equazione retta

SECONDO OBIETTIVO:DETERMINARE LA DENSITÀ LINEARE DELLA CORDA

Densità da noi trovata

Servendoci dell’equazione qui a fianco e sostituendo i dati a noi noti è stato possibile ricavare la densità lineare

Il risultato è stato piuttosto soddisfacente!

µ(effettivo)=0,001683 kg/m

Cambiando la tensione…

Gli obiettivi

• Scoprire le frequenze armoniche della medesima corda sottoposta a tensioni diverse.

• Calcolare approssimativamente il valore della densità lineare μ a partire dalla frequenza armonica di risonanza e dalla tensione applicata.

Le formule di partenza

I risultati

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 350000

10

20

30

40

50

60

f(x) = 0.00167959597403747 x − 0.124561123960241

T (N)

v2(m2/s2)

𝝁=𝟎 ,𝟎𝟎𝟏𝟔𝟖𝒌𝒈 /𝒎

De Broglie e la corda vibrante?

• Relazione per una corda vibrante

• Relazione di De Broglie per l’elettrone

Elaborato a cura di:

• Sara Gueddari• Francesca Roselli• Albertina Regalini• Matteo Pasotti• Roberto Berlucchi• Jacopo Baffelli• Lorenzo Rossi• Riccardo Barbieri• Carlo Ambrosoli• Valeria Zuccoli