Modelli evolutivi per la verifica del rischio di edifici ... · Plasticità Diffusa: Modelli c.a. e...

Odine degli Ingegneri della Provincia di PistoiaCorso sulla Vulnerabilità Sismica

Modelli evolutivi per la verifica del rischio di edifici esistenti

Quaderno 2Semplici esempi di pushover

Prof. Enrico SpaconeDipartimento di Ingegneria e Geologia

Università degli Studi “G. D’Annunzio” Chieti-Pescara

31 Maggio 2012

TEST CONOSCITIVI

Mensola Edificio Semplice

2

CASI REALI

Edificio Regolare Edificio Irregolare

Già visto! Analisi di vulnerabilità sismica

con spettro di risposta o fattore di struttura

3

LA NORMATIVA ITALIANA – NTC 2008

Analisi statica non lineare – [7.3.4.1]

Si utilizza per i seguenti scopi:

a) Valutare rapporti di sovraresistenza αu/ α1;

b) Verificare distribuzione domanda inelastica in edifici progettati con fattore q;

c) Metodo di progetto per edifici di nuova costruzione;

d) Metodo per la valutazione di edifici esistenti.

Si considerano almeno due distribuzioni, prese dai seguenti gruppi: Si considerano almeno due distribuzioni, prese dai seguenti gruppi:

1. Principali: Gruppo 1 (le sue condizioni sono condizioni di applicabilità)

• Distribuzione forze proporzionale alle forze statiche (Massa 1° modo > 75%);

• Distribuzione accelerazioni proporzionale al 1° modo nella direzione considerata;

• Distribuzione corrispondente a quella dei tagli di piano derivanti da analisi dinamica

lineare, se T > TC.

2. Secondarie: Gruppo 2

• Distribuzione uniforme di forze, considerando accelerazioni uniformi lungo l’altezza;

• Distribuzione adattiva, che muta al crescere dello spostamento del punto di controllo.

L’analisi è fatta associando al reale sistema un sistema ad un grado di libertà.

4

LA NORMATIVA INTERNAZIONALE

Plasticità Concentrata: FEMA 358

Per ogni tipologia di elemento (trave/colonna)

sono definiti i parametri delle cerniere plastiche

per rottura a flessionale e a taglio

5

Parametri di input:

My e Kiniz

Si individua il punto

B, cui corrisponde

θy, ed a cascata tutti

gli altri.

LA NORMATIVA INTERNAZIONALE

Plasticità Concentrata: EUROCODICI

M

Μy

Da analisi

sezionale

Incrudimento

non definito in

alcun punto: si

assume nullo

nelle seguenti

applicazioni. Un

valore accettabile

potrebbe essere

6

θy

DL

θu

CO

θDS

3/4θu

( )

−−+=

V

pl

plyuy

el

uL

L.L

501

1φφθ

γθ 0 1 0 17 0 24

bL y

pl V

c

d fL . L . h .

f= + +

potrebbe essere

10%-20% (FEMA

consigliano 10%).

NTC08 – C8.A.6.5

NTC08 – C8.7.2.5

LETTERATURA SCIENTIFICA

Plasticità Diffusa: modelli a fibre

7

• Ogni fibra contribuisce al comportamento sezionale attraverso la sua legge costitutiva (1D);

• Analisi sezionale nei punti di Gauss con definizione automatica di punti di controllo;

• Formulazione in rigidezze o spostamenti;

• Numero fibre equilibrato per avere risposta accurata ma evitare fenomeni di localizzazione.

PUSHOVER

Dir. x Dir. y

Carico Verticale P

0.4 Pmax0.1 Pmax 0.8 Pmax

CASO SEMPLICE: COLONNAMensola

0.2 Pmax 0.6 Pmax

0.4 Pmax

Plasticità

Concentrata:Relazione M-θ

Distribuita:

Modello

a fibre

EC FEMA

Sez: 50x30

Long: 10 Φ20

Staffe: Φ8/125

N.B. = non sono prese in considerazione cerniere a taglio, con rottura di tipo fragile 8

ANALISI SEZIONALE

100

125

150

175

200

225

My

P = 0

P = 0.1 P max

P = 0.2 Pmax

P = 0.4 Pmax

P = 0.6Pmax

P = 0.8 Pmax

Pressoflessione Deviata: diagramma Mx - My

Mensola

0

25

50

75

100

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400

My

[kNm]

Mx [kNm]

9

MODELLI ADOTTATI

Plasticità Concentrata: Relazione My-θy

Mensola

100

150

200

250

300

350

400Cerniera Plastica Concentrata: Relazione My-θy

10

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

-0,035 -0,025 -0,015 -0,005 0,005 0,015 0,025 0,035

My

[kNm]

Roty

[rad]

EC: P=0.1 Pmax EC: P = 0.2 Pmax

EC: P = 0.4 Pmax EC: P = 0.6 Pmax

EC: P = 0.8 Pmax FEMA P = 0

MODELLI ADOTTATI

Plasticità Concentrata: Relazione Mz -θz

Mensola

75

125

175

225

275Cerniera Plastica Concentrata: Relazione Mz-θz

11

-275

-225

-175

-125

-75

-25

25

75

-0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04

Mz

[kNm]

Rotz [rad]

EC: P=0.1 Pmax EC: P = 0.2 Pmax


EC: P = 0.8 Pmax FEMA P=0

MODELLI ADOTTATI

Plasticità Diffusa: Modelli c.a. e acciaio

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

σ

Modello c.a. – Kent & Park

Confinato Non confinato

Cls non confinato

Cls confinato

Mensola

0

2

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018

ε

Acciaio

Modello acciaio – Menegotto/Pinto

12

RISULTATI

80

100

120

140

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]

Push x - EC vs FEMA

Mensola

0

20

40

60

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]

Spostamento punto di controllo D [m]

EC: P = 0.1Pmax EC: P = 0.2Pmax


EC: P = 0.8 Pmax FEMA: P = 0.1Pmax

FEMA: P = 0.2Pmax FEMA: P = 0.4 Pmax

FEMA: P = 0.8 Pmax FEMA: P = 0.6 Pmax

13

RISULTATI

80

100

120

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]

Chinese Code

con resistenza

a trazione

Push x - EC vs Fibre

Mensola

0

20

40

60

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]


EC: P = 0.1Pmax EC: P = 0.2Pmax


EC: P = 0.8 Pmax Fibre: P = 0.1Pmax

Fibre: P = 0.2Pmax Fibre: P = 0.4 Pmax

Fibre: P = 0.8 Pmax Fibre: P = 0.6 Pmax

Rigidezza

elastica iniziale

14

RISULTATI

Push x – Effetto P-Δ – P=0.4Pmax

Mensola

80

100

120

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]

Push x - P = 0.4 Pmax - Effetto P-Δ

15

0

20

40

60

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]


Fibre

FEMA

FEMA, no P-Delta

80

100

120

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]

Push x - P = 0.1 Pmax - Plasticità concentrata con rigidezza fessurata

RISULTATI

Push x – Rigidezza ridotta

Mensola

0

20

40

60

80

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]


Fibre

FEMA

EC

FEMA Rigidezza

non fessurata

16

Kfessurata

RISULTATI

Cosa succede agli elementi a fibre?

Mensola

Relazione momento curvatura nei punti di integrazione

1

3

SEZIONE 1 – relazione nulla SEZIONE 2 - lineare

2

17

3

SEZIONE 3 - elastoplastica SEZIONE 5 – con softening5

PUSHOVER

Dir. x Dir. y

uniforme modalemodale uniforme

STRUTTURA REGOLARE A DUE PIANI

Carico verticale da:

Edificio Semplice

uniforme modalemodale uniforme

Plasticità

Concentrata:Relazione M-θ

Distribuita:

Modello

a fibre

EC FEMALong. : 8Φ20

Staffe: Φ8/200

Long. : 5Φ20

Staffe: Φ8/150

COLONNE TRAVI

18

DESCRIZIONE MODELLO

Materiali: Calcestruzzo C25/30 – Acciaio B450C fyk = 450 MPa

Sezioni: Pilastro 40 cm x 40 cm Trave 30 cm x 50 cm

Vincoli esterni:

Pilastri incastrati -> fondazioni molto rigide

Vincoli cinematici interni:

Diaframma rigido

Edificio Semplice

Carichi:

CARICO PESO

P.p. elementi 25 kN/m3

P.p. solaio piano e copertura 3.2-3.6 kN/m2

Accidentale 2 kN/m2

neve 1.2 kN/m2

Tamponamenti 4 kN/m

Masse sismiche:

,k j Ej KjG Q+ Ψ∑ ∑

19

DESCRIZIONE MODELLO

Località di costruzione: Scanno (AQ)

Coordinate Geografiche:

Classificazione sismica : Zona 2

(OPCM3274)

Tipologia di Suolo: C

Classe d’uso: II (Normali affollamenti) -> VN = 50 anni TR,slv = 475 anni

sistema decimale

41,9020° N

13,8845° E

Edificio Semplice

Spettro di progetto orizzontale SLV – (DM2008)

20

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000

Se(T)

T [s]

Spettro di progetto orizzontale SLV – (DM2008)

Scanno (AQ)

MODELLI ADOTTATI

Plasticità Concentrata: Relazione M-θ

Edificio Semplice

-50

0

50

100

150

200

-0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Cerniera Plastica Concentrata:

Relazione My [kN]-θy[rad]

0

50

100

150

200

Cerniera Plastica Concentrata:

Relazione Mz [kN] – θz [rad]

La colonna è simmetrica:

Stessa relazione M-θ per

zona compressa superiore

ed inferiore

La trave non è simmetrica:

Essa contiene armatura inferiore

diversa da quella superiore

NOTA: Per la trave la cerniera è calcolata con

riferimento alla sezione nodale dove è applicata21

-300

-250

-200

-150

-100

Pilastri: ec8

Travi: ec8

-200

-150

-100

-50

0

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

pilastri: ec8

travi: EC8

MODELLI ADOTTATI

Plasticità Diffusa: Modelli c.a. e acciaio

Cls non confinato

Cls confinato

0

4

8

12

16

20

24

σ

Modelli c.a. - Kent & Park

Confinato

Non confinato

Edificio Semplice

Acciaio

Modello acciaio – Menegotto/Pinto

0

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018ε

22

MODELLI ADOTTATI

Profili di carico

Dir. x

Dir. y

Modale Uniforme

Modo 1:Dir x

Edificio Semplice

Dir. x

T1 = 0.311 s

m1 = 85%

T2 = 0.305 s

m2 = 85%

Modo 2:Dir x

23

700

800

900

1.000

1.100

1.200

1.300

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]

Push x/y - modale vs uniforme – plasticità concentrata

RISULTATI

Tagli alla base in direzione x e y uguali perché lo

schema statico è il medesimo e le colonne hanno

Edificio Semplice

0

100

200

300

400

500

600

700

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]


Push x - modale

Push y - modale

Push x - uniforme

Push y - uniforme

schema statico è il medesimo e le colonne hanno

medesime rigidezze nelle due direzioni grazie a

simmetria geometrica e di armatura

24

RISULTATI

Push x modale: formazione e percorso della plasticizzazione

Edificio Semplice

E’ rappresentato il percorso di plasticizzazione flessionale nel piano xy dell’elemento

x

25

RISULTATI

Determinazione Punto di Funzionamento

Spostamento target: SLV

m* = 121485 kg

Gamma = 1.24815

Fy* = 862.2 kN

T* = 0.542825 s

Se(T*) = 0.7906g

det* = 57.87 mm

dt* = 57.87 mm

Edificio Semplice

STRUTTURA dt* = 57.87 mm

dt = 72.22 mm

26

STRUTTURA

INELASTICA

RISULTATI

Determinazione rapporto di sovraresistenza αu / α1

Edificio Semplice

αV Formazione meccanismo labile

α1: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento

strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale

αu: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la

formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura

labile

27

α1 (STEP 40) -> F40 = 609 kN

αu -> F90% = 1117 kN

αu / α1 = 1.8341

(max 1.5 secondo OPCM 3274)

Ma non è stata considerata la rottura a taglio!

∆

αV

Prima cerniera plastica

Formazione meccanismo labile

αuV

α1V

MODELLAZIONE ROTTURA FRAGILEEdificio Semplice

TAGLIO

28

Rigidezza iniziale della sezione

Dy = VRd /(GAs)

Resistenza a taglio per

elementi dotati di armatura

700

800

900

1.000

1.100

1.200

1.300

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]

Push x modale - rottura solo duttile vs rottura fragile

RISULTATIEdificio Semplice

0

100

200

300

400

500

600

700

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]


rottura solo

flessionale

Con rottura a

taglio

29

MODELLAZIONE CON ELEMENTI A FIBRE

3 porzioni di trave con

diversa sezione a fibreNODI MEZZERIA

COLONNA

CASI DI CARICO

2 casi di carico statico

nonlineare in sequenza:

1. Carichi verticali;

2. Carico laterale.

Edificio Semplice

COLONNA

Nodi che non partecipano al vincolo cinematico

di piano, pena la nascita di azioni parassite

Diversi legami costitutivi di tipo Kent&Park per

zone confinate e non confinate e per porzioni

di calcestruzzo a staffatura differenziata.30

800

900

1.000

1.100

1.200

1.300

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]

Push x - plasticità concentrata vs diffusa

RISULTATI

Il modello a fibre confrontato con quello a plasticità concentrata

Edificio Semplice

0

100

200

300

400

500

600

700

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

Ris

ult

an

te T

ag

lio

all

a B

ase

V [

kN

]


Profilo modale - Keff -

cerniere plastiche

Fibre - kent&Park

Chinese code

Push modale - Kel - cerniere

plastiche

31

RISULTATI


Colonna d’angolo: analisi sezionale Fibra di acciaio all’angolo inferiore dx

Edificio Semplice

TRAZIONE

32

Le fibre di acciaio disposte nello strato

inferiore di armatura raggiungono lo

snervamento ma non la rottura.

Il modello costitutivo è il Menegotto-

Pinto.

RISULTATI


Colonna d’angolo: analisi sezionale Fibra di cls all’angolo superiore sx

Edificio Semplice

COMPRESSIONE

Le fibre della striscia superiore

raggiungono il collasso. Le stesse fibre

hanno comportamento fragile perchè

appartengono alla fascia di calcestruzzo

non confinato. Il modello qui adottato è

il Park&Paulay.

33

RISULTATI

Analisi con modello costitutivo del calcestruzzo resistente a trazione

Colonna d’angolo: analisi sezionale Fibra di cls all’angolo superiore sx

Edificio Semplice

COMPRESSIONE

Le fibre della striscia superiore

raggiungono il collasso. Le stesse fibre

hanno comportamento fragile perchè

appartengono alla fascia di calcestruzzo

non confinato. Il modello qui adottato è

quello indicato nella normativa cinese

GB50010-02.

34

RISULTATI

Costruzione foglio di calcolo per determinazione Punto di Funzionamento NTC08

Edificio Semplice

STEP 1: Riduzione sistema ad 1 gdl equivalente

Fb

d d*

F*

*

*

bF

F

dd

=Γ

=Γ

* Tm =Φ MR

35

Pari a 1 per profilo di carico ad accelerazione uniforme

W [kN] 1775

m [kg] 180938

m* 121485

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 1: Riduzione sistema ad 1 gdl equivalente

Curve del sistema reale e del

sistema ad 1 gdl equivalente

coincidenti se profilo di carico

uniforme perché Γ

36

uniforme perché Γ

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ta

gli

o a

lla

ba

se [

kN

]

Spostamento del punto di controllo [mm]

Curva di capacità - V/d

Sistema

1 gdl equivalente

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 2: Bilinearizzazione curva di capacità e determinazione spettro di capacità

d*1 : 0.6 F*bu = d*y : F*y

E*m = F*y (du - d*y/2)

37

1. Si assume du tale che il taglio corrispondente sia superiore a 0.85 F*bu;

2. L’energia sottesa dalla curva è automaticamente determinata;

3. Si impone passaggio del tratto elastico dal punto 0.6 Fbu;

4. Si risolve un’equazione di 2° grado per determinare dy* o Fy*.

d*1

300

400

500

600

700

800

900

1000

Ta

gli

o a

lla

ba

se [

kN

]

curva di capacità

Sistema reale

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 2: Bilinearizzazione curva di capacità e determinazione spettro di capacità

Telaio, modello a

fibre

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

V/(

m*

g)

spettro di capacità

0

100

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160170

Ta

gli

o a

lla

ba

se [

kN

]

Spostamento punto di controllo [mm]

curva bilinearizzata

38

fibre

0

0,1

0 50 100 150

Spostamento del punto di controllo [mm]

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 3: Passaggio a spettro ADRS

SA

/g T

B

TC

TD

SA (T*) /g

SA

/g T

B

Spettro progetto elastico Spettro ADRS

39

T (sec)T *

SA (T*) /g

SA (T*) /g

SD (m)SD (T*)

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 3: Passaggio a spettro ADRS

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

Se(T)

Spettro di progetto orizzontale SLV

(DM 2008)

Scanno, vi

a degli

Alpini

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

Se(T)

Spettro di progetto - ADRS

Scanno

40

0,000

0,100

0,200

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0T [s]

ag 0.262

f0 2.363

Tc 0.350

Ss 1.328

Cc 1.484

St 1.000

S 1.328

ω Sd(T) T Sa(T)

0 0.000 0.348

36.26153 0.006143 0.173 0.823

12.08718 0.055284 0.520 0.823

10.11394 0.06607 0.621 0.689

8.694555 0.076856 0.723 0.592

7.62453 0.087642 0.824 0.519

0,000

0,100

0,200

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25Sd(T) [m]

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 4: Determinazione target displacement

SA

/g

T*<TC

SA

/g

T*>TC

41

SD

(m)

( )* * *

y eF m S T≥Se:* *

t etd d=

( )* * *

y eF m S T<Se: ( )*

*

*1 1et C

t u

u

d Td q

q T

= + −

( )*

* *

e

u

y

S Tq

F m=

SD

(m)

*

yd ( )* * *

t et Ded d S T= =

( )* * *

t et Ded d S T= =

EQUAL

DUCTILITY

SPECTRUM

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 4: Determinazione punto di funzionamento

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

Se(T)


Scanno

Curva bilinearizzata

retta su cui giace dte

42*

F

*

td

bF

dt*

t td d= Γ

STEP 5: Determinazione spostamento target sistema reale

0,000

0,100

0,200

0,300

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25Sd(T) [m]

Se(T) 0.80

dte* [mm] 57.15

dt* [mm] 57.15

dt [mm] 71.15057

dt*-du* 102.90

RISULTATI

Osservazioni al metodo proposto dalle NTC08

Edificio Semplice

• Gli effetti torsionali accidentali sono considerati nel modo previsto al § 7.2.6 delle NTC.

• Una volta trovata la domanda in spostamento dmax per lo stato limite in esame si verifica

che sia dmax < du e si procede alla verifica della compatibilità degli spostamenti per gli

elementi/meccanismi duttili e delle resistenze per gli elementi/meccanismi fragili.

• L’analisi non lineare statica condotta nei modi previsti dalle NTC può sottostimare

significativamente le deformazioni sui lati più rigidi e resistenti di strutture flessibili

torsionalmente, cioè strutture in cui il modo di vibrare torsionale abbia un periodo

43

torsionalmente, cioè strutture in cui il modo di vibrare torsionale abbia un periodo

superiore ad almeno uno dei modi di vibrare principali traslazionali. Per tener conto di

questo effetto, tra le distribuzioni secondarie delle forze occorre scegliere la distribuzione

adattiva. L’azione sismica deve essere applicata, per ciascuna direzione, in entrambi i

possibili versi e si devono considerare gli effetti più sfavorevoli derivanti dalle due analisi.

(Non) Combinazione effetti azione sismica - § 7.3.5

Se la risposta viene valutata mediante analisi statica in campo non lineare, ciascuna delle

due componenti orizzontali (insieme a quella verticale, ove necessario, e agli spostamenti

relativi prodotti dalla variabilità spaziale del moto, ove necessario) è applicata

separatamente. Come effetti massimi si assumono i valori più sfavorevoli così ottenuti.


Determinazione Punto di Funzionamento EuroCodici tramite differenza con NTC

DIFFERENZE RISPETTO ALLA COSTRUZIONE DEL TIPO NTC08:

• L’energia da prendere in considerazione nella fase di bilinearizzazione della curva di

capacità è quella ottenuta integrando la relazione taglio alla base – spostamento del

punto di controllo dalla condizione di spostamento iniziale nel piano corrispondente ad un

carico orizzontale nullo fino allo spostamento target atteso.

44

*

yF

*d*

yd *

md

*d*

md

*

mE

*

md Target displacement (stimato a questo punto)

** *

*2 m

y m

y

Ed d

F

= −

* *

*

*2

y

y

m dT

Fπ=




• Lo spostamento target atteso non deve valere più del 150% dello spostamento target

trovato dall’applicazione della procedura di determinazione del punto di funzionamento. In

tal caso è opportuna una nuova ipotesi di spostamento target atteso. E’ possibile adottare

la strategia ricorsiva indicata in appendice.

45

*

md *

td

* *

t etd d=

( )* * *

y eF m S T≥

( )*

*

*1 1et C

t u

u

d Td q

q T

= + −

( )* * *

y eF m S T<

con( )*

* *

e

u

y

S Tq

F m=




• Il valore di taglio alla base allo snervamento nella bilinearizzazione della curva di capacità

è pari al valore massimo corrispondente allo spostamento target atteso. Questa

condizione implica che l’unica incognita sia il valore dello spostamento allo snervamento.

Di conseguenza nessuna condizione di intersezione è imposta.

46

*

yF

*d*

yd *

md

Diversi!

Diversi!


Determinazione Punto di Funzionamento secondo EuroCodici

Telaio, mo

dello

a fibre

Dm* [mm] 56.91

Em* [kN m] 26572.0

Fy [kN] 1084

Fy* [kN] 871

dy* [mm] 52.81

T* [s] 0.54

fy* 0.73

perfettamente plastico

bilinearizzazione curva di capacità

0100200300400500600700800900

1000

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00

Ta

gli

o a

lla

ba

se [

kN

]

curva di capacità

Sistema reale curva bilinearizzata

47

Confronto NTC08 - EC

vs

Se(T) 0.79

dte* [mm] 57.35

dt* [mm] 57.35

qu 1

dt 71.39922

dt*-dm* 0.44

dt*/dm* % 100.76869

valore accettabile

secondo NTC08

dt 71.39922dt [mm] 71.15057

Spostamento punto di controllo [mm]

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25

Se(T)

Sd(T) [m]


Scanno

Curva bilinearizzata

retta su cui giace dte

Modelli evolutivi per la verifica del rischio di edifici ... · Plasticità Diffusa: Modelli c.a. e...

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